其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、*面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、*面几何等。
知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复*的进度，互为补充。每一周上课前，可以把老师上一周带动复*的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学*吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自*时间来完成自己的数学计划。比如说，老师上周带我们复*了三角函数中与解三角形有关的内容，如果发现自己这些方面还有一些不会做的题或者不熟练的方法或者题型，就在资料上寻找相关的题目来试试，并且按时总结，找出这些题型的共同点，摸索高考命题方式。如果觉得自己在解三角形这些方面比较熟练了，就可以考虑赶在老师前面，把老师接下来要带着复*的方面先复*一遍。总之就是要使两个进度互为补充，这样才会一直有一个合理的顺序，不至于到了某一个星期就觉得乱了。最后的结果就是，别人是复*了一轮，而自己在同样的时间可以使自己的知识掌握更加牢固。
另一方面，给自己准备几个笔记本。对于理科生来说，尤其又是数学这种学科，在笔记本上整理总结题型是很有用的。一轮复*做到的一些错题可能是很有代表性的，自己要学会分章节把错题或者自己觉得经典的题目记录下来，这些可能就是高考的某一些思路。不过，这些经典的题目并不一定是那些怪题偏题，高考范围内的数学还是比较中规中矩的，除了压轴题会有一些特殊的思路或者灵感之外，大多数题目都是常规题型。
同时，说到做题，一轮复*是可以尝试开始做一些综合题或者高考题的。可选择本省前几年的题目来做，不必求数量，尝试一下高考题即可，建议周末的时候找两个小时的时间按照高考的感觉来做一套题。记住，不求做太多，只是看一看高考题的难度和综合性，给自己一个参考。
还有一个小小的建议，可以为自己准备一个小本子，用来写一些任务。因为高三每天都会有各种繁杂的学*任务，可能有时候自己一时会忙得忘了某个任务，直到第二天老师提起来的时候才想起，哇，我这个作业竟然没做。所以每次出现任务时就记录下来，完成之后就划去，既可以作为任务提醒，也可以作为任务计划小册子。有时候在高三的时候会觉得自己有很多任务但是又不知道从什么开始，这是一种很常见但是必须要改变的现象，所以有一个小本子就会立刻知道自己要做什么，会有效利用高三的时间。
最后，在给学弟学妹带来一点感性一点的内容吧。高三是一场持久战，当你走过来了，才发现高三真的好快。同时，你会感激高三这一段奋斗的时光，十二年寒窗苦读这是第一次在学*上心无旁骛、花如此重大的精力冲刺一个目标，最后无论如何，不要让自己高考之后后悔。
一、函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上为增函数.
f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上为减函数.
1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分
不必要条件.
2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.
3、可导函数的极值表示函数在一点附*的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.
二、函数的极值
1、函数的极小值：
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附*其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附*的左侧f′(x)<0 f="" x="">0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
人教版高考数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱――底面为正多边形的直棱柱
正棱锥――底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线――*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。
利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。
(4)适当看一些科普类的书籍和文章。
比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被*面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。
人教版高三年级高考数学知识点总结
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3、直线方程
点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
高考高三年级数学知识点总结
1.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数.
②数列的项：数列中的每一个数.
(2)数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N.
递减数列an+1 < p="">
常数列an+1=an
(3)数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
2.数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.
3.对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.
高三高考数学必修一知识点
1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。
3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。
7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。
8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
(1)根据题意，设出变量;
(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
高三高考必修五数学知识点
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。
高考数学必修三知识点整理
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的'限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高三高考数学必修一知识点
1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。
3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。
7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。
8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
(1)根据题意，设出变量;
(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
高三高考必修五数学知识点
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。
高考数学必修三知识点整理
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
——初中数学知识点整理 (菁华5篇)
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：
⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的.减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这
个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
圆柱体要领：如果用垂直于轴的两个*面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、*移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高
即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍 6.圆柱体可以用一个*行四边形围成
圆柱的表面积= 圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，体积不变、表面积增加两个直径X高的长方形。
7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
二次函数基本知识点
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
我们在学*三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折 ，
∴两端点距离固定 ，
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的 ，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性 。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定 ，
∴这两边夹角不固定 ，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
*行四边形
*行四边形的性质：
①*行四边形的对边相等；
②*行四边形的对角相等；
③*行四边形的对角线互相*分；
*行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
③对角线互相*分的四边形是*行四边形；
④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的更好的哦。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角*分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；
——小学数学知识点整理(五)份
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1、5×3表示1、5的3倍是多少或3个1、5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0、8（整数部分是0）就是求1、5的十分之八是多少。
1、5×1、8（整数部分不是0）就是求1、5的1、8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求*似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）见2、5找4或0、4，见1、25找8或0、8
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）
变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c
减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
【第二单元位置】
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
【第三单元小数除法】
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0、6÷0、3表示已知两个因数的积0、6，一个因数是0、3，求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的*似数。
13、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6、3232……的循环节是32、简写作6、32。
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
在年少学*的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编收集整理的小学数学知识点汇总整理，欢迎大家分享。
小学数学知识点汇总整理1
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
6、公式(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)：
1时=60分
1分=60秒
7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。
小学数学知识点汇总整理2
1、自然数整数的意义
用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。
最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。
2、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。
3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、万以上数的写法：
(1)一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。
(2)写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
8、比较两个数的大小：
(1)如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小;
(2)如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大;如果第一位相同就看下一位，以此类推。
9、整万、整亿数的改写：
(1)改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。
(2)改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。
10、*似数与准确数：
有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"*似数"。
"四舍五入法"：在取*似数的时候,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5,就把尾数去掉。如果尾数的位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进"1",这种取*似数的方法叫做四舍五入法。
"省略万位或亿位后面的尾数求*似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确(保留)到万位或亿位，求它的*似数。
(1)用"万"作单位的*似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
(2)用"亿"作单位的*似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
(3)不管是用"万"还是用"亿"作单位，写*似数时都要用约等号(≈)连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。
11、求*似数和数的改写的相同点：求*似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。
不同点：求*似数是把一个数变成一个*似数，数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。
12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。
小学数学知识点汇总整理3
1、线
⑴直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵射线
射线只有一个端点;长度无限。
⑶线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。
⑷同一*面内两条直线的位置关系有*行和相交两种。
⑸*行线
【定义】在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。直线a*行于b，直线b也*行于a。
【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线*行。
两条*行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。*行线间垂直线段处处相等。
【画法】一合，二靠，三移，四画。
⑹垂线
【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
【性质】
过一点(直线上或直线外)只能画一条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离
【画法】一合，二过，三画，四标。
2、角
(1)角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作"1°"。
(3)角的大小比较角的大小与角的.两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边**的大小，**得越大，角越大。
(4)角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。
小学数学备考知识点总结
一、圆的特征
1、圆是*面内封闭曲线围成的*面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过*移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是*似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接*长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆=πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
一 图形的变换
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。(正方形，长方形，三角形，*行四边形，圆)
旋转：在*面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在*面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;其中对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形状没有改变;两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点。
知识点连接：*移、轴对称、旋转的区别联系
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数
因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的`因数(×)
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
4、分解质因数
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
0、1、2、3、4
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
1. 跑圈问题
2. 公交问题
3.最大公因数
三 长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，112条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
第一单元方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和—另一个加数减数=被减数—差被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
注意：解完方程，要养成检验的好*惯。
6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数
7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元确定位置
1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度（）、分（）、秒（）表示。
4、将某个点向左右*移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右*移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左*移2个单位后的位置是（4，3），列6—2=4。
5、将某个点向上下*移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上*移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下*移2个单位后的位置是（6，1），列3—2=1。
第三单元公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（详见课本31页内容）
第四单元认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是2（1）。
3、举例说明一个分数的意义：7（3）表示把单位1*均分成7份，表示这样的3份、还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。7（3）吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份、还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的5（1）和1米的5（4）同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4（3），则女生人数是男生人数的3（4）。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b（a）（b0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3（4）就可以看作是3（3）（就是1）和3（1）合成的数，写作
1 3（1），读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
2（1） = 0、5 4（1） = 0、25 4（3） =0、75 5（1） =0、2 5（2） =0、4 5（3） =0、6
5（4） =0、8 8（1） =0、125 8（3） =0、375 8（5） =0、625 8（7） =0、875 10（1） =0、1 16（1） =0、0625
16（3） =0、1875 16（5） =0、3125 20（1） =0、05 25（1） =0、04 50（1） =0、02 100（1） =0、01
19、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
第五单元找规律
1、单向*移求不同的和的个数规律：
方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数
2、双向*移
如果*移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向*移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法
3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和
框出的每个数的和框出的个数=中间的数
（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每个数的和框出的个数中间的数；（2）是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。）
第六单元分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的`最大公因数。例如：
4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。（2）化成小数后再比较。（3）先通分转化成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
第七单元统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间；
②注明图例（实线和虚线表示）；
③分别描点、标数；
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）
第八单元分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接*0；分子接*分母的一半，分数就接*2（1）；分子分母越接*，分数就越接*1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式（用于特殊的简便计算）
密铺
1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形）能够密铺
2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。
第九单元解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
第十单元圆
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚**，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r， r=d2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。=3、141592653
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的*似值3、14。3、14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆r= C圆2= C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3、14的倍数：
3、142=6、28 3、143=9、42 3、144=12、56 3、145=15、7 3、146=18、84
3、147=21、98 3、148=25、12 3、149=28、26 3、1412=37、68 3、1414=43、96
3、1416=50、24 3、1418=56、52 3、1424=75、36 3、1425=78、5
3、1436=113、04 3、1449=153、86 3、1464=200、96 3、1481=254、34
16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成*似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b=r）；长方形的长是圆周长的一半（即a=2（C）=r）。即：S长方形= a b
S圆= r r
= r2
S圆= r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的*面图形中，圆的面积最大；面积相等的*面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=（R2—r2）
22、常用的*方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
1.分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这
个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
——初二数学知识点整理优选【5】份
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高
(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;
②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角
三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系
1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。
（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。
（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“―”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“―”号时，多项式的各项都要变号。
（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。
（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（9）*方差公式：两数*方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2―b2=（a+b）（a―b）
（10）具备什么特征的两项式能用*方差公式分解因式
①系数能*方，（指的系数是完全*方数）
②字母指数要成双，（指的指数是偶数）
③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）
（11）用*方差公式分解因式的关键：把每一项写成*方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。
（l2）完全*方公式：两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2
（13）完全*方公式的特点：
①它是一个三项式。
②其中有两项是某两数的*方和。
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的*方。
（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的*方和与它们积的差（或者和）。
（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。
（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。
（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。
（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
垂直*分线的性质
1.垂直*分线垂直且*分其所在线段。
2.垂直*分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线。
4.线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
5.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)
垂直*分线的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
直线MN即为线 段AB的垂直*分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直*分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直*分线会与全等三角形来使用。
垂直*分线的性质：线段垂直*分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
知识点总结：线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
1、*均数=总量总份数。数据的*均数只有一个。
一般说来，n个数 、 、、 的*均数为 =1n(x1+x2+xn)
一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+ +fk=n则这n个数的*均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2k)。
加权*均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。
2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的*均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据.
3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数).
4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值
5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的*均数， 、 、、 表示各个原始数据.则 ( *方单位)
求方差的方法：先求*均数，再求偏差，然后求偏差的*方和，最后再*均数
6、求出的方差再开*方，这就是标准差。
7、*均数、极差、方差、标准差的变化规律
一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，*均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变 一组数据同时乘以或除以一个数,极差和*均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的*方,标准差乘以或除以这个数。
一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，*均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的*方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)
*方根、算数*方根和立方根
1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
表示方法：读作根号a。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。
2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的*方根，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;零的*方根是零;负数没有*方根。
开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。
——高考数学知识点总结 (菁华6篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的`0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
⑴定义：直线和*面没有公共点.
( 2)判定定理：若不在*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，那么这条直线和这个*面*行
(3)面面*行的性质:两个*面*行,其中一个*面内的任何一条直线必*行于另一个*面
(4)线面垂直的性质：*面外与已知*面的垂线垂直的直线*行于已知*面
29、判定两*面*行的方法:(1)依定义采用反证法
(2)利用判定定理：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面内的两条直线，则这两*面*行。
(4)垂直于同一条直线的两个*面*行。
(5)*行于同一个*面的两个*面*行。
人教版高考数学复*知识点
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;
(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
高考高三数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
人教版高考年级数学知识点
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
云南高考数学知识点总结
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学*的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
——高一重点数学知识点整理(精选5篇)
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到*方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的`应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接*于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接*于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水*直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
幂函数的性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。
解题方法：换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
——数学知识点总结整理(精选五篇)
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。
②已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d )，读作a同余于b模。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(d )；
②对称性：若a≡b(d )，则b≡a(d )；
③传递性：若a≡b(d )，b≡c(d )，则a≡ c(d )；
④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，则a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；
⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，则a×c≡ b×d(d )；
⑥乘方性：若a≡b(d )，则an≡bn(d )；
⑦同倍性：若a≡ b(d )，整数c，则a×c≡ b×c(d ×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d 9)或(d 3)；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d 11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(d p)。
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。
(2)复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。
(3)复数的辐角主值的求法。
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法。
一、求导数的方法
（1）基本求导公式
（2）导数的四则运算
（3）复合函数的导数
设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即
二、关于极限
1、数列的极限：
粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：
2、函数的极限：
当自变量x无限趋*于常数时，如果函数无限趋*于一个常数，就说当x趋*于时，函数的极限是，记作
三、导数的概念
1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
即k=，相应的切线方程是
注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D
四、导数的综合运用
（一）曲线的切线
函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：
（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根；
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：
①在同一*面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
——高中物理知识点整理通用五篇
1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
(1)产生条件：
①接触面是粗糙;
②两物体接触面上有压力;
③两物体间有相对滑动.
(2)方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反.
(3)大小-滑动摩擦定律
滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。
2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力.
(1)产生条件：①接触面是粗糙的;②两物体有相对运动的趋势;③两物体接触面上有压力.
(2)方向：沿着接触面的`切线方向与相对运动趋势方向相反.
(3)大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0ffm，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN
3、摩擦力与物体运动的关系
①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。
如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。
②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。
如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。
注意：以上两种情况中，相对两个字一定不能少。
这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到相对运动，实际上是规定了参照物。如A相对于B，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。
③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。
④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反
力是物体间的相互作用
1.力的国际单位是牛顿，用N表示;
2.力的图示：用一条带箭头的有向线段表示力的大小、方向、作用点;
3.力的示意图：用一个带箭头的线段表示力的方向;
4.力按照性质可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等等;
重力：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力;
a.重力不是万有引力而是万有引力的一个分力;
b.重力的方向总是竖直向下的(垂直于水*面向下)
c.测量重力的仪器是弹簧秤;
d.重心是物体各部分受到重力的等效作用点，只有具有规则几何外形、质量分布均匀的物体其重心才是其几何中心;
弹力：发生形变的物体为了恢复形变而对跟它接触的物体产生的作用力;
a.产生弹力的条件：二物体接触、且有形变;施力物体发生形变产生弹力;
b.弹力包括：支持力、压力、推力、拉力等等;
c.支持力(压力)的方向总是垂直于接触面并指向被支持或被压的物体;拉力的方向总是沿着绳子的收缩方向;
d.在弹性限度内弹力跟形变量成正比;F=Kx
摩擦力：两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势时，受到阻碍物体相对运动的力，叫摩擦力;
a.产生磨擦力的条件：物体接触、表面粗糙、有挤压、有相对运动或相对运动趋势;有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力二物间就一定有弹力;
b.摩擦力的方向和物体相对运动(或相对运动趋势)方向相反;
c.滑动摩擦力的大小F滑=μFN压力的大小不一定等于物体的重力;
d.静摩擦力的大小等于使物体发生相对运动趋势的外力;
合力、分力：如果物体受到几个力的作用效果和一个力的作用效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力;
a.合力与分力的作用效果相同;
b.合力与分力之间遵守*行四边形定则：用两条表示力的线段为临边作*行四边形，则这两边所夹的对角线就表示二力的合力;
c.合力大于或等于二分力之差，小于或等于二分力之和;
d.分解力时，通常把力按其作用效果进行分解;或把力沿物体运动(或运动趋势)方向、及其垂直方向进行分解;(力的正交分解法);
矢量
矢量：既有大小又有方向的物理量(如：力、位移、速度、加速度、动量、冲量)
标量：只有大小没有方向的物力量(如：时间、速率、功、功率、路程、电流、磁通量、能量)
直线运动
物体处于*衡状态(静止、匀速直线运动状态)的条件：物体所受合外力等于零;
(1)在三个共点力作用下的物体处于*衡状态者任意两个力的合力与第三个力等大反向;
(2)在N个共点力作用下物体处于`*衡状态，则任意第N个力与(N-1)个力的合力等大反向;
(3)处于*衡状态的物体在任意两个相互垂直方向的合力为零;
机械运动
机械运动：一物体相对其它物体的位置变化。
1.参考系：为研究物体运动假定不动的物体;又名参照物(参照物不一定静止);
2.质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体;
(1)质点是一理想化模型;
(2)把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时;
如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海;
3.时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段;
例：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔;
4.位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示;路程：描述质点运动轨迹的曲线;
(1)位移为零、路程不一定为零;路程为零，位移一定为零;
(2)只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程;
(3)位移的国际单位是米，用m表示
5.位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移;
(1)匀速直线运动的位移图像是一条与横轴*行的直线;
(2)匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线;
(3)位移图像与横轴夹角的正切值表示速度;夹角越大，速度越大;
6.速度是表示质点运动快慢的物理量
(1)物体在某一瞬间的速度较瞬时速度;物体在某一段时间的速度叫*均速度;
(2)速率只表示速度的大小，是标量;
7.加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量;
(1)加速度的定义式：a=vt-v0/t
(2)加速度的大小与物体速度大小无关;
(3)速度大加速度不一定大;速度为零加速度不一定为零;加速度为零速度不一定为零;
(4)速度改变等于末速减初速。加速度等于速度改变与所用时间的比值(速度的变化率)加速度大小与速度改变量的大小无关;
(5)加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同;
(6)加速度的国际单位是m/s2
匀变速直线运动
1.速度：匀变速直线运动中速度和时间的关系：vt=v0+at
注：一般我们以初速度的方向为正方向，则物体作加速运动时，a取正值，物体作减速运动时，a取负值;
(1)作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于初速度和末速度的*均;
(2)作匀变速运动的物体中间时刻的瞬时速度等于*均速度，等于初速度和末速度的*均;
2.位移：匀变速直线运动位移和时间的关系：s=v0t+1/2at2
注意：当物体作加速运动时a取正值，当物体作减速运动时a取负值;
3.推论：2as=vt2-v02
4.作匀变速直线运动的物体在两个连续相等时间间隔内位移之差等于定植：s2-s1=aT2
5.初速度为零的匀加速直线运动：前1秒，前2秒，……位移和时间的关系是：位移之比等于时间的*方比;第1秒、第2秒……的位移与时间的关系是：位移之比等于奇数比;
自由落体运动
只在重力作用下从高处静止下落的物体所作的运动。
1.位移公式：h=1/2gt2
2.速度公式：vt=gt
3.推论：2gh=vt2
牛顿定律
1.牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。
a.只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态;
b.力是该变物体速度的原因;
c.力是改变物体运动状态的原因(物体的速度不变，其运动状态就不变)
d力是产生加速度的原因;
2.惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。
a.一切物体都有惯性;
b.惯性的大小由物体的质量决定;
c.惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量;
3.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。
a.数学表达式：a=F合/m;
b.加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失;
c.当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速;当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。
d.力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N;
4.牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的;
a.作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失;
b.作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上;
曲线运动・万有引力
曲线运动
质点的运动轨迹是曲线的运动
1.曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向
2.质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上;且轨迹向其受力方向偏折;
3.曲线运动的特点
曲线运动一定是变速运动;
曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;
4.力的作用
力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;
力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;
力的方向与速度方向既不垂直，又不*行时，力既搞变速度大小又改变速度的方向;
运动的合成与分解
1.判断和运动的方法：物体实际所作的.运动是合运动
2.合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;
3.合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守*行四边形定则;
*抛运动
被水*抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫*抛运动。
1.*抛运动的实质：物体在水*方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;
2.水*方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;
3.求解方法：分别研究水*方向和竖直方向上的二分运动，在用*行四边形定则求和运动;
匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
1.线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;
2.角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t
3.角速度、线速度、周期、频率间的关系：
(1)v=2πr/T;
(2)ω=2π/T;
(3)V=ωr;
(4)f=1/T;
4.向心力：
(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。
(2)方向：总是指向圆心，与速度方向垂直。
(3)特点：①只改变速度方向，不改变速度大小
②是根据作用效果命名的。
(4)计算公式：F向=mv2/r=mω2r
5.向心加速度：a向=v2/r=ω2r
开普勒三定律
1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上;
说明：在中学间段，若无特殊说明，一般都把行星的运动轨迹认为是圆;
2.开普勒第三定律：所有行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等;
3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等;
公式：R3/T2=K;
说明：
(1)R表示轨道的半长轴，T表示公转周期，K是常数，其大小之与太阳有关;
(2)当把行星的轨迹视为圆时，R表示愿的半径;
(3)该公式亦适用与其它天体，如绕地球运动的卫星;
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
1.计算公式
F:两个物体之间的引力
G:万有引力常量
M1:物体1的质量
M2:物体2的质量
R:两个物体之间的距离
依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r的单位为米(m)，常数G*似地等于
6.67×10^-11N・m^2/kg^2(牛顿*方米每二次方千克)。
2.解决天体运动问题的思路：
(1)应用万有引力等于向心力;应用匀速圆周运动的线速度、周期公式;
(2)应用在地球表面的物体万有引力等于重力;
(3)如果要求密度，则用：m=ρV,V=4πR3/3
机械能
功
功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积;
1.计算公式：w=Fs;
2.推论：w=Fscosθ,θ为力和位移间的夹角;
3.功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功;
功率
功率是表示物体做功快慢的物理量。
1.求*均功率：P=W/t;
2.求瞬时功率：p=Fv,当v是*均速度时，可求*均功率;
3.功、功率是标量;
功和能之间的关系
功是能的转换量度;做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化;
动能定理
合外力做的功等于物体动能的变化。
1.数学表达式：w合=mvt2/2-mv02/2
2.适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功;
3.应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程;
4.应用动能定理解题的步骤：
(1)对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功;
(2)确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能;
(3)应用动能定理建立方程、求解
重力势能
物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。
1.重力势能用EP来表示;
2.重力势能的数学表达式：EP=mgh;
3.重力势能是标量，其国际单位是焦耳;
4.重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关;
5.重力做功与重力势能间的关系
(1)物体被举高，重力做负功，重力势能增加;
(2)物体下落，重力做正功，重力势能减小;
(3)重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关
机械能守恒定律
在只有重力(或弹簧弹力做功)的情形下，物体的动能和势能(重力势能、弹簧的弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
1.机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功。
2.机械能守恒定律的数学表达式：
3.在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等;
4.应用机械能守恒定律的解题思路
(1)确定研究对象，和研究过程;
(2)分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律;
(3)恰当选择参考*面，表示出初、末状态的机械能;
(4)应用机械能守恒定律，立方程、求解;
一.力学中的物理学史知识点
1、前384年―前322年，古希腊杰出思想家亚里士多德：在对待“力与运动的关系”问题上，错误的认为“维持物体运动需要力”。
2、1638年意大利物理学家伽利略：最早研究“匀加速直线运动”；论证“重物体不会比轻物体下落得快”的物理学家；利用著名的“斜面理想实验”得出“在水*面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去即维持物体运动不需要力”的结论；发明了空气温度计；理论上验证了落体运动、抛体运动的规律；还制成了第一架观察天体的望远镜；第一次把“实验”引入对物理的.研究，开阔了人们的眼界，打开了人们的新思路；发现了“摆的等时性”等。
3、1683年，英国科学家牛顿：总结三大运动定律、发现万有引力定律。另外牛顿还发现了光的色散原理；创立了微积分、发明了二项式定理；研究光的本性并发明了反射式望远镜。其最有影响的著作是《自然哲学的数学原理》。
4、1798年英国物理学家卡文迪许：利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量G=6.67×11-11n・m2/kg2（微小形变放大思想）。
5、1905年爱因斯坦：提出狭义相对论，经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。即“宏观”、“低速”是牛顿运动定律的适用范围。
二.热学中的物理学史
1、1827年英国植物学家布朗：发现悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象――布朗运动。
2、1661年英国物理学家玻意耳发现：一定质量的气体在温度不变时，它的压强与体积成反比，即为玻意耳定律。
3、1787年法国物理学家查理发现：一定质量的气体在体积不变时，它的压强与热力学温度成正比，即为查理定律。
4、1802年法国物理学家盖・吕萨克发现：一定质量的气体在压强不变时，它的体积与热力学温度成正比，即为盖・吕萨克定律。
三.电、磁学中的物理学史
1、1785年法国物理学家库仑：借助卡文迪许扭秤装置并类比万有引力定律，通过实验发现了电荷之间的相互作用规律――库仑定律。
2、1826年德国物理学家欧姆：通过实验得出导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比即欧姆定律。
3、1820年，丹麦物理学家奥斯特：电流可以使周围的磁针发生偏转，称为电流的磁效应。
4、1831年英国物理学家法拉第：发现了由磁场产生电流的条件和规律――电磁感应现象。
5、1834年，俄国物理学家楞次：确定感应电流方向的定律――楞次定律。
6、1864年英国物理学家麦克斯韦：预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，并从理论上得出光速等于电磁波的速度，为光的电磁理论奠定了基础。
7、1888年德国物理学家赫兹：用莱顿瓶所做的实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速并率先发现“光电效应现象”。
一、直线运动
1、质点：用来代替物体的有质量的点。
2、说明：（1）质点是一个理想化模型，实际上并不存在。
（2）物体可以简化成质点的情况：①物体各部分的运动情况都相同时（如*动）。②物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计的情况下（如研究地球的公转）。
二、参考系和坐标系
1、参考系：在描述一个物体的运动时，用来作为标准的另外的物体。
说明：（1）同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同。
（2）参考系的选取是任意的，原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系。
2、坐标系：为定量研究质点的位置及变化，在参考系上建立坐标系，如质点沿直线运动，以该直线为x轴；研究*面上的运动可建立直角坐标系。
三、时刻和时间
1、时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用―个确定的点表示。如“3s末”；和“4s初”。
2、时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示。
四、位置、位移和路程
1、位置：质点所在空间对应的点。建立坐标系后用坐标来描述。
2、位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的线段的长度。
3、路程：物体运动轨迹的长度，是标量。
五、速度与速率
1、速度：位移与发生这个位移所用时间的比值（v= ），是矢量，方向与Δx的方向相同。
2、瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹的切线方向，其大小叫瞬时速率，前者是矢量，后者是标量。
3、*均速度与*均速率：在变速直线运动中，物体在某段时间的.位移跟发生这段位移所用时间的比值叫*均速度（v= ），是矢量，方向与位移方向相同；而物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值叫*均速率，是标量。
说明：速度都是矢量，速率都是标量；速度描述物体运动的快慢及方向，而速率只能描述物体运动的快慢；瞬时速率就是瞬时速度的大小，但*均速率不一定等于*均速度的大小，只有在单方向直线运动中，*均速率才等于*均速度的大小，即位移大小等于路程时才相等。
六、加速度
1、物理意义：描述速度改变快慢及方向的物理量，是矢量。
2、定义：速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。
3、大小：等于单位时间内速度的改变量。
4、方向：与速度改变量的方向相同。
5、理解：要注意区别速度（v）、速度的改变（Δv）、速度的变化率（ ）。加速度的大小即，而加速度的方向即Δv的方向
七、速度、速度变化量及加速度有哪些区别？
速度等于位移跟时间的比值。它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向。也可以说是描述物**置变化的快慢和位置变化的方向。
速度的变化量是描述速度改变多少的，它等于物体的末速度和初速度的矢量差。它表示速度变化的大小和变化的方向，在匀加速直线运动中，速度变化的方向与初速度的方向相同；在匀减速直线运动中，速度的变化的方向与速度的方向相反。速度的变化与速度大小无必然联系。
加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值。也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化。它描述的是速度变化的快慢和变化的方向。加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系。
一、初中物理知识回顾
1、 机械运动：重点学*了匀速直线运动。
2、 力：包括重力、弹力、摩擦力， 二力*衡条件，同一直线二力合成， 牛顿第一定律也称为惯性定律。
3、 密度
4、压强：，包括液体内部压强，大气压强。
5、浮力
6、简单机械：包括杠杆、滑轮、功、功率。
7、光 ：包括光的直线传播、光的反射折射、凸透镜成像规律
8、热学： 包括温度、内能
9、电路的串联并联、电能 、电功
10、磁场、磁场中的力、感应电流
11、能量和能
二、高中物理知识概览
高中物理的主要内容可分为力学、热学、电学、光学、原子物理五个部分。
力学主要研究力和运动的关系。重点学*牛顿运动定律和机械能。比如说我们要研究游乐场中的“翻滚过山车”是什么原理。再如，我们要研究要用多大速度把一个物体抛出地球去，能成为一颗人造卫星?
热学 主要研究分子动理论和气体的热学性质。
电学 主要研究电场、电路、磁场和电磁感应。重点学*闭合电路欧姆定律和电磁感应定律。初中电学假定电源两极电压是不变的;高中电学认为电源两极电压是变化的。这说明高中物理比初中物理内容更深更广，由定性分析变为定量分析，学*迈上一个新的台阶，同学们要有克服困难的思想准备。
光学 主要研究光的传播规律和光的本性。
原子物理 主要研究原子和原子核的组成与变化。
三、高中物理和初中物理的主要转变
(一)概念性转变
1.从标量到矢量的转变。从标量到矢量的转变会使我们对物理量的认识上升到一个新的境界。初中我们只会代数运算,仅能从数值上判断一个量的变化情况.现在要求用矢量的运算法则,即要用*行四边形法则进行运算,判断矢量的变化时也不能只看数值上的变化,还要看方向是否变化。
2.速度的概念，初中定义速度为路程和时间的比值，只有大小没有方向。而高中定义为位移和时间的比值，既有大小又有方向。因此，初中学*的速度实际上是*均速率。
3.从速度到加速度的引入。从位移、时间到速度的建立是很自然的一个过程,我们容易接受这些内容。从速度到加速度是对运动描述的第二个阶梯,面对这一阶梯我们必须经历一个由具体到抽象又由抽象到具体的过程。首先遇到的困难在于对加速度意义的理解,开始时我们往往认为加速度就是加出来的速度,这就把加速度和速度的改变量混淆起来。更困难的是加速度的大小、方向和速度大小、方向以及速度变化量的大小方向之间关系的梳理,都是很难接受的。
(二)规律上的升级。
概念上的升级必然导致规律上的升级,规律上的升级主要表现在以下两个方面:
1.进入高中后,物理规律的数学表达式增多,理解难度加大,致使有的同学不解其意,遇到问题不知所措。
2.矢量被引入物理规律的数学表达式,由于它的全新处理方法使很多学生感到陌生,特别是正、负号和方向间的关系,如牛顿第二定律,动量定理的应用,解题时要注意各量的矢量性。
(三)方法上的升级
1.从定性到定量。初中物理中的内容基本上是对物理现象的定性说明和简单的定量描述,进入高中后要对物理现象进行模型化抽象和数学化描述。
2.从一维运动到二维运动。初中只学*匀速直线运动,而在高中不仅要学*匀变速直线运动,还要学*二维的曲线运动,并在研究物理过程时引入坐标法,把*面上的曲线运动(如*抛运动)分解成两个方向上的直线运动来处理。3.引入*均值的方法。这个方法对于研究非均匀变化的物理量的规律是很重要的科学简化法,如变速运动的快慢、变力做的'功、变力的冲量等。
从初中到高中,要求我们处理问题时能从个别到一般,由具体到抽象,由模仿到思辨。
四、如何学*高中物理：
1、认真阅读教材，在预*和复*中学会自学
很多科学家是自学成才的典范，他们大部分知识是经过自学获得的。自学能力表现在自己会认真阅读、会独立思考、会查找资料，自己能解决一些疑难问题。自学能力是一个人能获得知识、能理解与运用知识的基本保证。同学们上高中要增强自学意识，学会自学，对学好高中各门学科都非常有利。
在预*中，对于第一次接触的概念、规律要认真分析。
对于物理概念的学*,有意识地注重三个方向的思考:
(1)为什么要引入这个概念?有什么用?反映什么问题?
(2)这个概念是怎么定义的?表达式怎样写?
(3)是矢量,还是标量?方向如何?
对于物理规律，也要注重三个方面的学*:
(1)它是怎么得到的?
(2)规律的内容是什么?表达式怎样?
(3)表达式中各物理量的含义是什么?条件是什么?这样去学*新概念,新规律,可加深对知识的理解的掌握,同时也能改掉死记硬背的*惯,逐步掌握学*物理的正确方法。
2、认真听讲，独立思考
学好物理，上课要认真听讲，要在老师的引导下，积极思考问题，主动参与教学过程。独立思考就是要善于发现问题和解决问题。不会提问的学生，不是学*好的学生，但也不能一遇到问题就问，要先经过自己独立思考，若还不能解答，再去问老师。
3、做好实验，做好练*
物理解题规范主要体现在:思想方法的规范,解题过程的规范,物理语言和书写的规范。解题规范化训练要从高一抓起,重点抓好以下几点。
(1)画受力分析图和运动过程图，力学中有些*题,如果不画受力图,就不知从何处着手,就不能得出正确结果。画出受力分析图,能使我们更好地理解题意,往往能达到事半功倍的效果,因此画出正确的受力分析图是解决力学问题的快捷途径。运动学中画出运动过程示意图,其作用也是不可替代的。
(2)字母 符号的规范化书写一些易混的字母从一开始就要求能正确书写。受力分析图中,力较多时,如要求用大写的F加下标来表示弹力,用小写的f加下标来表示摩擦力;用F与F’来表示一对弹力的作用力与反作用力;力F正交分解时的两个分力Fx、Fy、初、末速度ν0、νt,等等。
(3)必要的文字说明 “必要的文字说明”能使解题思路清楚明了,解答有根有据,流畅完美。比如,有的同学在力学问题中,常不指明研究对象,一上来就写出一些表达式,让人很难搞清楚这个表达式到底是指哪个物体的;有的则是没有根据,即没有原始表达式,一上来就是代入一组数据,让人也不清楚这些数据为什么这样用;有的同学的一些表达式中没有字母的说明,如果不指明这些字母的意义也是让人摸不着头脑。很显然这些都是不符合要求的。
(4)方程式和重要的演算步骤 方程式是主要的得分依据,写出的方程式必须是能反映出所依据的物理规律的基本式,不能以变形式、结果式代替方程式。同时方程式应该全部用字母、符号来表示,不能字母、符号和数据混合,数据式不能代替方程式。演算过程要求比较简洁,不要求把大量的运算化简写到卷面上，计算的具体过程可以在草稿纸上进行。
4.注意总结归纳
物理的题目千变万化，但物理的规律是相对稳定的。掌握了物理规律，就可以以不变应万变。要有意识地对物理试题或练*题进行分类归纳，总结出该类试题(或问题)的二级或三级规律或解题方法。比如：匀减速直线运动，要求出若干时间后物体的位移，很多同学在解这类题时总是出错，因为所给出的时间可能超过了物体从初始状态到停止运动(速度减为零)的时间。这类题就可以总结出一个便捷的通用的解题方法出来，今后凡是遇到此类题目，根本不需要深入考虑，直接运用总结出来的这类题的通用解法，一气呵成。
