1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到*方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的`应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接*于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接*于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水*直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
幂函数的性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。
解题方法：换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
——初中数学知识点整理 (菁华5篇)
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：
⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的.减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这
个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
圆柱体要领：如果用垂直于轴的两个*面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、*移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高
即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍 6.圆柱体可以用一个*行四边形围成
圆柱的表面积= 圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，体积不变、表面积增加两个直径X高的长方形。
7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
二次函数基本知识点
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
我们在学*三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折 ，
∴两端点距离固定 ，
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的 ，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性 。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定 ，
∴这两边夹角不固定 ，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
*行四边形
*行四边形的性质：
①*行四边形的对边相等；
②*行四边形的对角相等；
③*行四边形的对角线互相*分；
*行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
③对角线互相*分的四边形是*行四边形；
④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的更好的哦。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角*分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；
——高考重点数学知识点汇总5篇
第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、*面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的'题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.
注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.
注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线.
3. ⑴两条直线*行：
∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且)
推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)
4. 直线的交角：
⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.
5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.
注：
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则
特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:
4. 过两点.
当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率
⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有.
注;直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.
7. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.
注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.
(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本*题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?
(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练*速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获。
(3)对于学生来说，资源很多，例如说学校的老师、同学、资料等等。但是利用资源之前要做到明白什么是你需要的资源?打算怎样去利用资源等等。
高考数学复*方法
抓好专题复*，领会数学思想
高考数学第二轮复*重在知识和方法专题的复*。在知识专题复*中可以进一步巩固第一轮复*的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复*。例如:1).函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
2).三角函数、*面向量和解三角形。此专题中*面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
3).数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练等。
抓规范训练，提高解题速度与准确率
【1】加强思维训练，规范答题过程
解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学**惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。
【2】加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在45分钟以内完成十道选择题和五道填空题，并且失误控制在两题之内。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的.方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的`题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
——高考数学知识点整理范文5份
其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、*面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、*面几何等。
知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复*的进度，互为补充。每一周上课前，可以把老师上一周带动复*的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学*吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自*时间来完成自己的数学计划。比如说，老师上周带我们复*了三角函数中与解三角形有关的内容，如果发现自己这些方面还有一些不会做的题或者不熟练的方法或者题型，就在资料上寻找相关的题目来试试，并且按时总结，找出这些题型的共同点，摸索高考命题方式。如果觉得自己在解三角形这些方面比较熟练了，就可以考虑赶在老师前面，把老师接下来要带着复*的方面先复*一遍。总之就是要使两个进度互为补充，这样才会一直有一个合理的顺序，不至于到了某一个星期就觉得乱了。最后的结果就是，别人是复*了一轮，而自己在同样的时间可以使自己的知识掌握更加牢固。
另一方面，给自己准备几个笔记本。对于理科生来说，尤其又是数学这种学科，在笔记本上整理总结题型是很有用的。一轮复*做到的一些错题可能是很有代表性的，自己要学会分章节把错题或者自己觉得经典的题目记录下来，这些可能就是高考的某一些思路。不过，这些经典的题目并不一定是那些怪题偏题，高考范围内的数学还是比较中规中矩的，除了压轴题会有一些特殊的思路或者灵感之外，大多数题目都是常规题型。
同时，说到做题，一轮复*是可以尝试开始做一些综合题或者高考题的。可选择本省前几年的题目来做，不必求数量，尝试一下高考题即可，建议周末的时候找两个小时的时间按照高考的感觉来做一套题。记住，不求做太多，只是看一看高考题的难度和综合性，给自己一个参考。
还有一个小小的建议，可以为自己准备一个小本子，用来写一些任务。因为高三每天都会有各种繁杂的学*任务，可能有时候自己一时会忙得忘了某个任务，直到第二天老师提起来的时候才想起，哇，我这个作业竟然没做。所以每次出现任务时就记录下来，完成之后就划去，既可以作为任务提醒，也可以作为任务计划小册子。有时候在高三的时候会觉得自己有很多任务但是又不知道从什么开始，这是一种很常见但是必须要改变的现象，所以有一个小本子就会立刻知道自己要做什么，会有效利用高三的时间。
最后，在给学弟学妹带来一点感性一点的内容吧。高三是一场持久战，当你走过来了，才发现高三真的好快。同时，你会感激高三这一段奋斗的时光，十二年寒窗苦读这是第一次在学*上心无旁骛、花如此重大的精力冲刺一个目标，最后无论如何，不要让自己高考之后后悔。
一、函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上为增函数.
f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上为减函数.
1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分
不必要条件.
2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.
3、可导函数的极值表示函数在一点附*的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.
二、函数的极值
1、函数的极小值：
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附*其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附*的左侧f′(x)<0 f="" x="">0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
人教版高考数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱――底面为正多边形的直棱柱
正棱锥――底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线――*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。
利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。
(4)适当看一些科普类的书籍和文章。
比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被*面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。
人教版高三年级高考数学知识点总结
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3、直线方程
点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
高考高三年级数学知识点总结
1.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数.
②数列的项：数列中的每一个数.
(2)数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N.
递减数列an+1 < p="">
常数列an+1=an
(3)数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
2.数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.
3.对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.
高三高考数学必修一知识点
1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。
3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。
7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。
8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
(1)根据题意，设出变量;
(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
高三高考必修五数学知识点
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。
高考数学必修三知识点整理
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的'限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高三高考数学必修一知识点
1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。
3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。
7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。
8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
(1)根据题意，设出变量;
(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
高三高考必修五数学知识点
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。
高考数学必修三知识点整理
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
——初三数学知识点整理 (菁华3篇)
二元一次方程组
1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的`方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
（3）配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。
（4）韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
（5）消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开*方法：
用直接开*方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。
直接开*方法就是*方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。
2、配方法
通过配成完全*方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全*方公式。
（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
（2）系数化1：将二次项系数化为1
（3）移项：将常数项移到等号右侧
（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的*方
（5）变形：将等号左边的代数式写成完全*方形式
（6）开方：左右同时开*方
（7）求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律。
三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质
① 高线②中线③角*分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助*行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
知识点1。概念
把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）
解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。
（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同。
（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。
知识点2。比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
知识点3。相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。
（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性。
知识点4。相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；
（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；
（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；
（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；
（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比。
知识点5。相似三角的判定方法
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）*行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。
（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
知识点6。相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边的比相等；
（2）对应高的比，对应中线的比，对应角*分线的比都等于相似比；
（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的*方。
（4）射影定理
——初一历史知识点整理 (菁华3篇)
1、贞观之治（唐太宗李世民）p8
措施：①吸取隋亡教训②轻徭薄赋③勤于政事④廉洁奉公⑤减轻农民赋税劳役⑥戒奢从简
⑦合并州县⑧任用贤才和虚心纳谏“房（房玄龄）谋杜（杜如晦）断”，谏臣魏征（镜子）
“舟所以比人君，水所以比黎庶，水能载舟，亦能覆舟。”——唐太宗
吸取隋亡教训，重视人民的力量，搞好君与民的关系，统治者要执政为民。
贞观之治表现：政治清明、经济繁荣、国力强盛、人民安居乐业。（此句话还可用于评价“文景之治”、“开元盛世”、“康乾盛世”）
3、开元之治：（唐玄宗李隆基）p12
措施：①任用熟悉吏治、富于改革的姚崇、宋璟等为宰相②重视地方吏治，中央优秀官吏下放地方，亲自考核县令政绩③戒奢从简
4、科举制的创立p17（清朝1905年科举制废除）
隋文帝——开始分科考试。
隋炀帝——正式设进士科，科举制正式形成。
唐太宗——扩充国学规模，设状元。
武则天——设武举和殿试。唐朝以进士、明经两科最重要
唐玄宗——诗赋成为主要考试内容。
科举制的影响：①改善了用人制度，使有才识的读书人有机会进入各级*任职。
②促进了教育事业的发展，士人用功读书的风气盛行
③科举制促进了文学艺术的发展，进士科重视考诗赋，促进了唐诗的发展。
5、（隋炀帝）京杭大运河的开通P4
开凿目的：为加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。605年开始。
以洛阳为中心，北达涿郡（今北京），南至余杭（今杭州）。
A、永济渠B、通济渠C、邗沟D、江南河E、涿郡F、余杭G、洛阳
京杭大运河沟通的水系：由北向南连接海河、黄河、淮河、长江和钱塘江
京杭大运河开通的历史意义：成为我国南北交通的大动脉，促进了南北经济文化交流。
评价大运河的诗作：
唐皮日休《汴河怀古》
尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。
唐胡曾《汴水》
千里长河一但开，亡隋波浪九天来。锦帆未落干戈起，惆怅龙舟更不回。
《汴河怀古》：大家都说隋朝灭亡是因为京杭大运河，但直到今天南北航向仍然靠它运输。如果没有隋炀帝巡行江都的事，他的功绩和大禹相比也是可以的。他的观点比较客观，全面。
《汴水》：京杭大运河的开通奏响了隋朝灭亡的前奏。巡行的锦帆还没落下部将叛变之事就发生了，炀帝更是没有返回都城，客死江都。
《汴河怀古》较为正确，它从积极和消极两方面去评价大运河的开凿，既看到了但是人们看到的消极面，又看到了当时人们没有看到的积极面，将问题一分为二来看待、而《汴水》只是从消极方面去评价大运河。
6、隋唐对外友好往来：P30
唐朝唐玄宗时高僧鉴真东渡日本，设计了唐招提寺，传播了唐朝文化，促进了中日文化交流。
唐朝唐太宗时高僧玄奘出使天竺（古印度），在那里的最高学府那烂陀寺游学。写成《大唐西域记》，是研究中亚、印度半岛以及新疆地区的历史和佛学典籍。
7、隋朝李春设计建造的赵州桥，是世界上现存最古老的一座石拱桥。P33
8、宋朝南方生产发展和商业繁荣史实P56
农业：唐宋时期，从越南引进占城稻。太湖流域的苏州、湖州，成为重要粮仓，民间有“苏湖熟，天下足”。宋朝时，水稻居粮食生产首位。
手工业：北宋蜀地丝织品“号为冠天下”。北宋兴起的景德镇，后发展成著名瓷都。宋朝造船业居世界首位。
商业：宋朝大都市开封（北宋都城）和杭州（即南宋都城临安）。广州和泉州是闻名世界的大商港。宋朝*在主要港口设立市舶司，管理海外贸易。
纸币的出现：北宋前期，四川地区出现世界上最早的纸币交子，纸币的产生，利于商业发展。
南宋时期，经济重心南移完成。（P59纸币图识记，北宋称为交子，南宋称为会子）
9、宋朝社会风俗（P61——P64）
宋朝由于一些士大夫的提倡，妇女缠足陋*逐渐传开。北宋肉食以羊肉为多，南宋以吃鱼多。
宋朝交通发达，供住宿的邸店很多，宋诗里“邸店如云屯”，就是形容旅店业的兴旺。
宋代市民阶层不断壮大，城里有娱乐兼营商业的场所，叫“瓦子”。瓦子中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。
【宋王安石】爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。
1、商朝人刻写在龟骨或兽骨上的文字，称为"甲骨文"，是一种比较成熟的文字。我国有文字可考的历史，从商朝开始。商周青铜器上铸刻的文字，叫"金文"，也称"铭文"；西周晚期，有人将文字整理成"大篆"。今天的农历又称"夏历"，据说来源于夏朝。商朝时，历法逐渐完备。
2、战国时期，人们测定出一年24个节气，以便安排农业生产。这是历法上的重大成就。
3、扁鹊是春秋战国之际的名医。他能用针刺、按摩、汤药治疗疾病。他总结出的望、闻、问、切四种诊断疾病的方法，一直被中医沿用。屈原生活在战国末期的`楚国，被定为世界文化名人。代表作是《离骚》。春秋战国盛行"钟鼓之乐"，其中以湖北随州出土的整套编钟最为珍贵。
4、春秋晚期的孔子，是儒家学派的创始人。他提出"仁"的学说，主张"爱人"，"为政以德"，反对苛政和任意刑杀；孔子是大教育家，创办私学，"因材施教"，"温故而知新"。由孔子的弟子整理的《论语》，记载了孔子的言论。后来，孔子的学说成为封建文化的正统思想。
5、春秋晚期的老子，是道家学派的创始人。他的学说记录在《道德经》里。他认为一切事物都有对立面，对立的双方能够相互转化。老子善于从正反两方面思考问题。
6、春秋战国时期，社会急剧变化，各学派著书立说，互相辩论，形成"百家争鸣"的学术繁荣局面。
7、战国时期：
（1）墨子：主张"兼爱"、"非攻"，反对以大欺小、以强凌弱，支持正义战争；
（2）孟子：儒家。提出"春秋无义战"，反对一切战争。"仁政"治国，轻徭薄赋，主张自然资源可持续利用，保护环境；（3）道家：庄子，顺其自然，"无为而治"。
（4）韩非，战国末期法家代表人物。主张改革，提倡法治，建立君主中央集权的封建国家。
（5）兵家的鼻祖是春秋晚期的杰出军事家孙武。《孙子兵法》是世界最早的兵书。"知彼知己者，百战不殆。"
1、贞观之治（唐太宗李世民）p8
措施：①吸取隋亡教训②轻徭薄赋③勤于政事④廉洁奉公⑤减轻农民赋税劳役⑥戒奢从简
⑦合并州县⑧任用贤才和虚心纳谏“房（房玄龄）谋杜（杜如晦）断”，谏臣魏征（镜子）
“舟所以比人君，水所以比黎庶，水能载舟，亦能覆舟。”——唐太宗
吸取隋亡教训，重视人民的力量，搞好君与民的关系，统治者要执政为民。
贞观之治表现：政治清明、经济繁荣、国力强盛、人民安居乐业。（此句话还可用于评价“文景之治”、“开元盛世”、“康乾盛世”）
3、开元之治：（唐玄宗李隆基）p12
措施：①任用熟悉吏治、富于改革的姚崇、宋璟等为宰相②重视地方吏治，中央优秀官吏下放地方，亲自考核县令政绩③戒奢从简
4、科举制的创立p17（清朝1905年科举制废除）
隋文帝——开始分科考试。
隋炀帝——正式设进士科，科举制正式形成。
唐太宗——扩充国学规模，设状元。
武则天——设武举和殿试。唐朝以进士、明经两科最重要
唐玄宗——诗赋成为主要考试内容。
科举制的影响：①改善了用人制度，使有才识的读书人有机会进入各级*任职。
②促进了教育事业的发展，士人用功读书的风气盛行
③科举制促进了文学艺术的发展，进士科重视考诗赋，促进了唐诗的发展。
5、（隋炀帝）京杭大运河的开通P4
开凿目的：为加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。605年开始。
以洛阳为中心，北达涿郡（今北京），南至余杭（今杭州）。
A、永济渠B、通济渠C、邗沟D、江南河E、涿郡F、余杭G、洛阳
京杭大运河沟通的水系：由北向南连接海河、黄河、淮河、长江和钱塘江
京杭大运河开通的历史意义：成为我国南北交通的大动脉，促进了南北经济文化交流。
评价大运河的诗作：
唐皮日休《汴河怀古》
尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。
唐胡曾《汴水》
千里长河一但开，亡隋波浪九天来。锦帆未落干戈起，惆怅龙舟更不回。
《汴河怀古》：大家都说隋朝灭亡是因为京杭大运河，但直到今天南北航向仍然靠它运输。如果没有隋炀帝巡行江都的事，他的功绩和大禹相比也是可以的。他的观点比较客观，全面。
《汴水》：京杭大运河的开通奏响了隋朝灭亡的前奏。巡行的锦帆还没落下部将叛变之事就发生了，炀帝更是没有返回都城，客死江都。
《汴河怀古》较为正确，它从积极和消极两方面去评价大运河的开凿，既看到了但是人们看到的消极面，又看到了当时人们没有看到的积极面，将问题一分为二来看待、而《汴水》只是从消极方面去评价大运河。
6、隋唐对外友好往来：P30
唐朝唐玄宗时高僧鉴真东渡日本，设计了唐招提寺，传播了唐朝文化，促进了中日文化交流。
唐朝唐太宗时高僧玄奘出使天竺（古印度），在那里的最高学府那烂陀寺游学。写成《大唐西域记》，是研究中亚、印度半岛以及新疆地区的历史和佛学典籍。
7、隋朝李春设计建造的赵州桥，是世界上现存最古老的一座石拱桥。P33
8、宋朝南方生产发展和商业繁荣史实P56
农业：唐宋时期，从越南引进占城稻。太湖流域的苏州、湖州，成为重要粮仓，民间有“苏湖熟，天下足”。宋朝时，水稻居粮食生产首位。
手工业：北宋蜀地丝织品“号为冠天下”。北宋兴起的景德镇，后发展成著名瓷都。宋朝造船业居世界首位。
商业：宋朝大都市开封（北宋都城）和杭州（即南宋都城临安）。广州和泉州是闻名世界的大商港。宋朝*在主要港口设立市舶司，管理海外贸易。
纸币的出现：北宋前期，四川地区出现世界上最早的纸币交子，纸币的产生，利于商业发展。
南宋时期，经济重心南移完成。（P59纸币图识记，北宋称为交子，南宋称为会子）
9、宋朝社会风俗（P61——P64）
宋朝由于一些士大夫的提倡，妇女缠足陋*逐渐传开。北宋肉食以羊肉为多，南宋以吃鱼多。
宋朝交通发达，供住宿的邸店很多，宋诗里“邸店如云屯”，就是形容旅店业的兴旺。
宋代市民阶层不断壮大，城里有娱乐兼营商业的场所，叫“瓦子”。瓦子中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。
【宋王安石】爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。
——初三数学知识点整理 (菁华3篇)
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=
二次函数中考数学知识点
二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定.
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上.
②开口向下.
(2)决定抛物线与y轴交点的位置.
①图象与y轴交点在x轴上方.
②图象过原点.
③图象与y轴交点在x轴下方.
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧.
②对称轴是y轴.
③异号对称轴在y轴右侧.
(4)顶点坐标.
(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△<0抛物线与x轴无公共点.
(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.
②当a<0时，抛物线有点，函数有值.
(7)的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负;
对称轴，用处多，三种式子相约;
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
(8)函数图象的*移：左右*移变x，左+右-;上下*移变常数项，上+下-;*移结果先知道，反向*移是诀窍;*移方式不知道，通过顶点来寻找。
(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。
(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点，则。
(11)二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质
① 高线②中线③角*分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助*行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
二元一次方程组
1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
（3）配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。
（4）韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
（5）消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开*方法：
用直接开*方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。
直接开*方法就是*方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。
2、配方法
通过配成完全*方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全*方公式。
（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
（2）系数化1：将二次项系数化为1
（3）移项：将常数项移到等号右侧
（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的*方
（5）变形：将等号左边的代数式写成完全*方形式
（6）开方：左右同时开*方
（7）求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的'值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律。
——初中化学知识点整理 (菁华3篇)
1、金属活动性顺序：
金属活动性顺序由强至弱：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb(H)Cu Hg Ag Pt Au
（按顺序背诵）钾钙钠镁铝锌铁锡铅（氢）铜汞银铂金
①金属位置越靠前的活动性越强，越易失去电子变为离子，反应速率越快
②排在氢前面的金属能置换酸里的氢，排在氢后的金属不能置换酸里的氢，跟酸不反应；
③排在前面的金属，能把排在后面的金属从它们的盐溶液里置换出来。排在后面的金属跟排在前面的金属的盐溶液不反应。
④混合盐溶液与一种金属发生置换反应的顺序是“先远”“后*”
注意：＊单质铁在置换反应中总是变为＋2价的亚铁
2、金属＋酸→盐＋H2↑中：
①等质量金属跟足量酸反应，放出氢气由多至少的顺序：Al＞Mg＞Fe＞Zn②等质量的不同酸跟足量的金属反应，酸的相对分子质量越小放出氢气越多。
③等质量的同种酸跟足量的不同金属反应，放出的氢气一样多。
3、干冰不是冰是固态二氧化碳；水银不是银是汞；铅笔不是铅是石墨
纯碱不是碱是盐（碳酸钠）；塑钢不是钢是塑料。
4、物质的检验
(1)酸（H+）检验。
方法1将紫色石蕊试液滴入盛有少量待测液的试管中，振荡，如果石蕊试液变红，则证明H+存在。
方法2用干燥清洁的玻璃棒蘸取未知液滴在蓝色石蕊试纸上，如果蓝色试纸变红，则证明H+的存在。
方法3用干燥清洁的玻璃棒蘸取未知液滴在pH试纸上，然后把试纸显示的颜色跟标准比色卡对照，便可知道溶液的pH，如果pH小于7，则证明H+的存在。
(2)碱（OH-）的检验。
方法1将紫色石蕊试液滴入盛有少量待测液的试管中，振荡，如果石蕊试液变蓝，则证明OH-的存在。
方法2用干燥清洁的玻璃棒蘸取未知液滴在红色石蕊试纸上，如果红色石蕊试纸变蓝，则证明OH-的存在。
方法3将无色的酚酞试液滴入盛有少量待测液的试管中，振荡，如果酚酞试液变红，则证明OH-的存在。
方法4用干燥清洁的玻璃棒蘸取未知液滴在pH试纸上，然后把试纸显示的颜色跟标准比色卡对照，便可知道溶液的pH，如果pH大于7，则证明OH-的存在。
(3)CO32-或HCO3-的检验。
将少量的盐酸或硝酸倒入盛有少量待测物的试管中，如果有无色气体放出，将此气体通入盛有少量澄清石灰水的试管中，如果石灰水变浑，则证明原待测物中CO32-或HCO3-的存在。
（4）铵盐（NH4+）：
用浓NaOH溶液（微热）产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体。
5、金属＋盐溶液→新金属＋新盐：
①金属的相对原子质量＞新金属的相对原子质量时，反应后溶液的质量变重，金属变轻。
②金属的相对原子质量＜新金属的相对原子质量时，反应后溶液的质量变轻，金属变重。
③在金属＋酸→盐＋H2↑反应后，溶液质量变重，金属变轻。
6、物质燃烧时的影响因素：
①氧气的浓度不同，生成物也不同。如：碳在氧气充足时生成二氧化碳，不充足时生成一氧化碳。
②氧气的浓度不同，现象也不同。如：硫在空气中燃烧是淡蓝色火焰，在纯氧中是蓝色火焰。
③氧气的浓度不同，反应程度也不同。如：铁能在纯氧中燃烧，在空气中不燃烧。
④物质的接触面积不同，燃烧程度也不同。如：煤球的燃烧与蜂窝煤的燃烧。
7、影响物质溶解的因素：
①搅拌或振荡。搅拌或振荡可以加快物质溶解的速度。
②升温。温度升高可以加快物质溶解的速度。
③溶剂。选用的溶剂不同物质的溶解性也不同。
8、元素周期表的规律：
①同一周期中的元素电子层数相同，从左至右核电荷数、质子数、核外电子数依次递增。
②同一族中的元素核外电子数相同、元素的化学性质相似，从上至下核电荷数、质子数、电子层数依次递增。
9、原子结构知识中的八种决定关系：
①质子数决定原子核所带的电荷数（核电荷数）
因为原子中质子数＝核电荷数。
②质子数决定元素的种类
③质子数、中子数决定原子的相对原子质量
因为原子中质子数＋中子数＝原子的相对原子质量。
④电子能量的高低决定电子运动区域距离原子核的远*
因为离核越*的电子能量越低，越远的能量越高。
⑤原子最外层的电子数决定元素的类别
因为原子最外层的电子数＜4为金属，＞或＝4为非金属，＝8（第一层为最外层时＝2）为稀有气体元素。
⑥原子最外层的电子数决定元素的化学性质
因为原子最外层的电子数＜4为失电子，＞或＝4为得电子，＝8（第一层为最外层时＝2）为稳定。
⑦原子最外层的电子数决定元素的化合价
原子失电子后元素显正价，得电子后元素显负价，化合价数值＝得失电子数
⑧原子最外层的电子数决定离子所带的电荷数
原子失电子后为阳离子，得电子后为阴离子，电荷数＝得失电子数
10、初中化学实验中的“先”与“后”
①使用托盘天*ナ褂猛信烫炱绞保首先要调节*衡。调节*衡时，先把游码移到零刻度，然后转动*衡螺母到达*衡。
②加热ナ褂檬怨芑蛏掌扛药品加热时，先预热，然后集中加热。
③制取气体ブ迫∑体时，必须先检查装置的气密性，然后装药品。
④固体和液体的混合ス烫逡禾逑嗷セ旌匣蚍从κ保要先加入固体，然后加入液体。
⑤试验可燃性气体ピ谑匝榍馄等的可燃性时，要先检验氢气等气体的纯度，然后试验其可燃性等性质。
⑥氧化还原反应ビ没乖性的气体（如Ｈ2、ＣＯ）还原氧化铜等固体物质时，一般需要加热。实验时，要先通一会儿气体，然后再加热。实验完毕，继续通氢气，先移去酒精灯直到试管冷却，然后再移去导气管。
⑦稀释浓硫酸ハ∈团硫酸时，先往烧杯里加入蒸馏水，然后沿烧杯壁慢慢注入浓硫酸，并用玻璃棒不断搅拌，冷却后装瓶。
⑧分离混合物ビ弥亟峋У姆椒ǚ掷胧逞魏拖跛峒氐幕旌衔铮当食盐占相当多量时，可以先加热蒸发饱和溶液，析出食盐晶体，过滤，然后再冷却母液析出硝酸钾晶体；当硝酸钾占相当多量时，可以先冷却热饱和溶液，析出硝酸钾晶体，过滤，然后再蒸发母液，析出食盐晶体。
⑨中和滴定ピ谧鲋泻偷味ǖ氖笛槭保待测溶液一般选用碱溶液，应先向待测溶液中加入酚酞试剂，使之显红色，然后逐滴加入酸溶液，搅拌，直至红色恰好退去。
⑩除去混合气体中的二氧化碳和水蒸气コ去混合气体中的二氧化碳和水蒸气时，应把混合气体先通过盛有浓氢氧化钠溶液的洗气瓶，然后接着通过盛有浓硫酸的洗气瓶。
⑾检验混合气体中是否混有二氧化碳和水蒸气ピ诩煅榛旌掀体中是否混有二氧化碳和水蒸气时，应把混合气体先通过盛有无水硫酸铜的干燥管，然后再通过盛有石灰水的洗气瓶。
⑿金属和盐溶液的置换反应セ旌先芤河胍恢纸鹗舴⑸置换反应的顺序是“先远”“后*”；金属混合物与一种盐溶液发生置换反应的顺序也是“先远”“后*”。
11、反应中的一些规律：
①跟盐酸反应产生能澄清石灰水变浑浊的气体的一定是CO32-（也可能为HCO3-离子，但一般不予以考虑）凡碳酸盐与酸都能反应产生CO2气体
②跟碱反应能产生使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体（NH3）的，一定为NH4+（即为铵盐）。
●溶于水显碱性的气体只有NH3（NH3+H2O=NH3·H2O）
③可溶性的碳酸盐加热不能分解，只有不溶性碳酸盐受热才能分解。CaCO3=CaO+CO2↑
酸式碳酸盐也不稳定，受热易分解：2NaHCO3=Na2CO3+H2O+CO2↑
12、实验中的规律：
①凡用固体加热制取气体的都选用高锰酸钾制O2装置（固固加热型）；
凡用固体与液体反应且不需加热制气体的都选用双氧水制O2装置（固液不加热型）。
②凡是给试管固体加热，都要先预热，试管口都应略向下倾斜。
③凡是生成的气体难溶于水（不与水反应）的，都可用排水法收集。
凡是生成的气体密度比空气大的，都可用向上排空气法收集。
凡是生成的气体密度比空气小的，都可用向下排空气法收集。
④凡是制气体实验时，先要检查装置的气密性，导管应露出橡皮塞1－2ml，铁夹应夹在距管口1/3处。
⑤凡是用长颈漏斗制气体实验时，长颈漏斗的末端管口应插入液面下。
⑥凡是点燃可燃性气体时，一定先要检验它的纯度。
⑦凡是使用有毒气体做实验时，最后一定要处理尾气。
⑧凡是使用还原性气体还原金属氧化物时，一定是“一通、二点、三灭、四停”
13、实验基本操作中的数据：
1、向酒精灯里添加酒精要使用漏斗，但酒精量不得超过灯身容积的
2、用试管给液体加热时，还应注意液体体积不宜超过试管容积的。加热时试管宜倾斜，约与台面成角。
3、用试管盛装固体加热时，铁夹应夹在距管口的处。
4、托盘天*只能用于粗略的称量，能称准到克。
5、用蒸发皿盛装液体时，其液体量不能超过其容积的。
6、如果不慎将酸溶液沾到皮肤或衣物上，立即用较多的水冲洗(如果是浓硫酸，必须迅速用抹布擦拭，然后用水冲洗)，再用溶质质量分数为的碳酸氢钠溶液来冲洗。
7、在实验时取用药品，如果没有说明用量，一般应该按最少量取用：液体取毫升，固体只需盖满试管底部。
8、使用试管夹时，应该从试管的底部往上套，固定在离试管口的处
今天的内容就介绍到这里了。
水的组成：
电解水的实验
A.装置―――水电解器
B.电源种类---直流电
C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----增强水的导电性
D.化学反应： 2H2O=== 2H2↑+ O2↑
产生位置 负极 正极
体积比 2 ：1
质量比 1 ：8
F.检验：O2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃
H2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰
(2)结论： ①水是由氢、氧元素组成的。
②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。
③化学变化中，分子可分而原子不可分。
例：根据水的化学式H2O，你能读到的信息
化学式的含义 H2O
①表示一种物质 水这种物质
②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的
③表示这种物质的一个分子 一个水分子
④表示这种物质的一个分子的构成 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的
化学会考知识点总结：实验室制取气体的思路
同学们对实验室制取气体的思路知识还熟悉吧，下面我们一起来学*哦。
实验室制取气体的思路
（1）发生装置：由反应物状态及反应条件决定：
反应物是固体，需加热，制气体时则用高锰酸钾制O2的发生装置。
反应物是固体与液体，不需要加热，制气体时则用制H2的发生装置。
（2）收集方法：气体的密度及溶解性决定：
难溶于水用排水法收集 CO只能用排水法
密度比空气大用向上排空气法 CO2只能用向上排空气法
密度比空气小用向下排空气法
通过上面对实验室制取气体的思路知识的学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
化学会考知识点总结：影响燃烧现象的因素
下面是对化学中影响燃烧现象的因素知识的讲解内容，希望同学们很好的掌握。
影响燃烧现象的因素
影响燃烧现象的因素：可燃物的性质、氧气的浓度、与氧气的接触面积
使燃料充分燃烧的两个条件：
（1）要有足够多的空气
（2）燃料与空气有足够大的接触面积。
爆炸：可燃物在有限的空间内急速燃烧，气体体积迅速膨胀而引起爆炸。
一切可燃性气体、可燃性液体的蒸气、可燃性粉尘与空气（或氧气）的混合物遇火种均有可能发生爆炸。
通过上面对影响燃烧现象的因素内容知识的讲解，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学*的更好哦。
化学会考知识点总结：三大化石燃料
关于三大化石燃料的知识内容，希望同学们认真学*下面的知识。
三大化石燃料
三大化石燃料：煤、石油、天然气（混合物、均为不可再生能源）
（1）煤：“工业的粮食”（主要含碳元素）；
煤燃烧排放的污染物：SO2、NO2（引起酸雨）、CO、烟尘等
（2）石油：“工业的血液”（主要含碳、氢元素）；
汽车尾气中污染物：CO、未燃烧的碳氢化合物、氮的氧化物、含铅化合物和烟尘
（3）天然气是气体矿物燃料（主要成分：甲烷），是较清洁的能源。
化学会考知识点总结：两种绿色能源
两种绿色能源
（1）沼气的主要成分：甲烷
甲烷的化学式: CH4 （最简单的有机物，相对分子质量最小的有机物）
物理性质:无色,无味的气体,密度比空气小,极难溶于水。
化学性质: 可燃性 CH42O2点燃CO22H2O （发出蓝色火焰）
（2）乙醇 (俗称:酒精, 化学式:C2H5OH)
化学性质: 可燃性 C2H5OH 3O2点燃2CO23H2O
工业酒精中常含有有毒的甲醇CH3OH，故不能用工业酒精配制酒！
乙醇汽油：优点：
（1）节约石油资源
（2）减少汽车尾气
（3）促进农业发展
（4）乙醇可以再生
上面对化学中两种绿色能源知识的内容讲解学*，希望给同学们的学*很好的帮助，相信同学们会从中学*的很好的哦。
化学会考知识点总结：最理想的燃料
关于化学的学*中，下面是我们对最理想的燃料知识的内容讲解哦。
最理想的燃料
新能源：氢能源、太阳能、核能、风能、地热能、潮汐能
氢气是最理想的燃料：
优点：资源丰富，放热量多，无污染。
需解决问题：①如何大量廉价的制取氢气？②如何安全地运输、贮存氢气？
初中化学知识点归纳
1、一个定律：质量守恒定律
2、两种变化：物理变化、化学变化
3、两种性质：物理性质、化学性质
4、两种分类：化学反应类型、无机物的简单分类
5、两种推断：元素、物质的推断
6、三种常见的化学用语：元素符号、化学式、化学方程式
7、三种示意图：原子及离子结构示意图、基本仪器、典型实验装置图
8、三个规律：核外电子排布基本规律、金属活动顺序规律、物质间反应规律
9、三种计算：根据化学式计算、根据化学方程式计算、有关溶液的计算
10、三种元素〈0、H、C〉及其单质和重要化合物性质
11、五种关系：化合价与化学式、无机物的相互转化关系、性质与用途的关系、溶液酸碱性与PH的关系、原子结构与元素性质的关系
12、五个判断：反应能否发生的判断、化学式的书写、化学方程式、计算结果、物质性质描述的判断
13、十个实验：H2、 O2 、、 CO2的制取和收集、H2、C CO还原性实验、常用仪器基本操作和常用药品取实验、鉴别几种重要物质实验、除杂的实验、实验置上的纠错、重要实验的.操作程序、证明金属活动序的实验、重要物质的性质实验
中考化学复* 溶液计算“十注意
以溶液为载体的计算，是的热点考题之一，该类考题具有隐蔽性强、考查面广、考查灵活等特点，在解答时往往屡屡失误、频频失分 初二，为帮助学好该类，现将解题时的注意事项归类解析如下：
1．注意：不是放到水里的物质就是溶质
例1．将6.2 g氧化钠完全溶于93.8 g水中，所得溶液中溶质的质量分数为( )
A、大于6.2% B、等于6.2% C、小于6.2% D、无法计算
分析：氧化钠溶于水时发生下列反应：Na2O+H2O=2NaOH，由该反应的化学方程式可知：6.2 g Na2O溶于水后会生成8 gNaOH,因此反应后溶液中溶质的质量分数应为：8 g/6.2 g+93.8 g×100%=8%，应选(A)。
答案：（ A ）
点拨：学生往往误认为氧化钠完全溶于水后的溶质仍为氧化钠，而忽视了氧化钠与水反应后生成了NaOH,因而错选（B）.
2．注意溶液体积的变化
例2．配制500 mL 20%（密度为1.14 g/cm3）的硫酸需要98%（密度为1.84 g/cm3）_______ mL，需要水_______ mL
分析：设需要98%浓硫酸的体积为x，500 mL×1.14 g/cm3×20%=x×1.84 g/cm3×98%
解得x=63.2 mL，需要水的质量为：500 mL×1.14 g/cm3－63.2 mL×1.84 g/cm3=453.7 g，
其体积为：453.7 g÷1 g/cm3=453.7 mL
答案：(1) 63.2 mL；（2）453.7 mL
点拨：不同的液体混合时，由于它们的密度不同，混合后溶液的体积并不等于混合前各液体体积之和，学生往往认为稀硫酸的体积=浓硫酸的体积+水的体积，导致误解。
3．注意溶液的总质量
例3．向100 g5%的NaCl溶液中加入5 g硝酸钾，完全溶解后，所得氯化钠溶液的质量分数为多少？
分析：向100 gNaCl溶液加入5 g硝酸钾完全溶解后，所得溶液的总质量为：100 g+5 g=105 g；该溶液中氯化钠的质量分数为：100 g×5%/105 g×100%=4.8%
答案：4.8%
点拨：学生*时练*时遇到的溶液多为单一溶质的计算情况，因此他们认为加入硝酸钾之后，氯化钠溶液的质量分数不变，仍然为5%，这是错误的，对硝酸钾来说它对应的溶剂质量也同样是100 g，加入硝酸钾之后硝酸钾会全部溶解的，此时溶液的质量已变为：100 g+5 g=105 g，而不是100 g.
4．注意溶解度的影响
例4．20 ℃将5.6 g生石灰溶于94.4 g水中，所得溶液中溶质的质量分数是多少？
A. 56% B. 5.6% C. 7.4% D. 0.17%
分析：生石灰溶于水发生的反应：CaO+H2O=Ca(OH)2，根据该化学方程式可计算出生成的Ca(OH)2质量为7.4 g，但Ca(OH)2属于微溶物质，20 ℃时Ca(OH)2的溶解度约为0.17 g，因此7.4 gCa(OH)2不会完全溶于94.4 g水中，所得溶液中溶质的质量分数为：0.17 g/100 g+0.17 g×100%≈0.17%，应选（D）
答案：（D ）
点拨：解答此题学生出现的错误有：①溶质为氧化钙，其质量为5.6 g；②溶质为氢氧化钙其质量为7.4 g（根据化学方程式CaO+H2O=Ca(OH)2计算得出）；学生往往忽视了Ca(OH)2微溶于水这一特性，而错选（B ）或（C ）.
5．注意物质中的结晶水
例5．将25 g胆矾晶体完全溶于75 g水中，所得溶液中溶质的质量分数为多少
分析：25 g胆矾晶体(CuSO4·5H2O)中含CuSO4的质量为：25 g×160/250×100%=16 g，溶液中溶质的质量分数应为：16 g/25 g+75 g×100%=16%
答案：16%
点拨: 25 g胆矾晶体中含结晶水的质量为：25 g×90/250×100%=9 g，学生往往把这些结晶水的质量也认为是溶质的质量，从而认为溶质的质量为25 g，所得溶液中溶质的质量分数为：25 g/25 g+75 g×100%=25%
初三化学精选填空题及答案
燃料电池是将H2、CO、CH4和空气不断输入，直接氧化，将化学能转化为电能，这三种气体可以作为燃料的原因是什么呢，下面是老师整理的精选填空题及答案，希望可以解决大家的疑问。
精选填空题
请你用所学的化学知识结合生产和生活回答下列事例中的有关问题：
1.燃料电池是将H2、CO、CH4和空气不断输入，直接氧化，将化学能转化为电能，这三种气体可以作为燃料的原因是_______ 。
A、都是无毒、无害的气体 B、都可以燃烧，并放出大量的热
C、均在自然界中大量存在 初中物理 D、燃烧产物均为二氧化碳和水
2.沼气是一种廉价的能源，农村富有大量的秸秆、杂草等含有纤维素的废弃物，
它们经微生物发酵后便可产生沼气，可用于点火做饭取暖。其反应过程可用下式表示_______
(C6H10O5)n + nH2O == 3n CO2 + M CH4 请填写M为 。
开发沼气的意义是___________ 。
答案
1. B
2. 3n 废物利用，开发能源(意思对给分)
——小升初语文知识点整理 (菁华5篇)
诗圣：杜甫; 智圣：诸葛亮
酒圣：杜康; 书圣：王羲之;
草圣：张旭; 史圣：司马迁;
至圣：孔丘; 文圣：欧阳修;
亚圣：孟轲; 医圣：张仲景;
武圣：关羽; 乐圣：李龟年;
茶圣：陆羽; 棋圣：黄龙士;
诗圣：杜甫; 画圣：吴道子;
词圣：苏轼 曲圣：关汉卿。
我国第一部诗歌总集――――――――――――――――《诗经》
*第一部神话小说………………………………………《*》
*第一部浪漫主义神话小说……………………吴承恩《西游记》
我国第一部神话集――――――――――――――――《山海经》是现存的保存古代神话资料最多的著作
我国第一部地理书―――――――――――――――――《禹贡》
我国第一部茶叶制作书―――――――――――――――《茶经》
我国第一部建筑学专著―――――――――――――《营造法式》
我国第一部水文地理专著―――――――――――――《水经注》
我国第一部文学批评专著――――――――曹丕的《典论论文》
我国第一部文学理论和评论专著――――――刘勰的《文心雕龙》
我国第一部诗歌理论和评论专著――――――――钟嵘的《诗品》
*第一部历史评论著作………………………唐刘知几《史通》
我国第一部绘画理论著作――――――――――――《古画品录》
我国第一部系统的戏曲理论著作―――――――――《闲情偶寄》
我国第一部著名的戏曲作品――――――――关汉卿的《窦娥冤》
我国第一部戏曲史―――――――――――――《宋元戏曲韵史》
我国第一部军事著作―――――――――春秋孙武《孙子兵法》
我国第一部科普作品―――――――――――沈括的《梦溪笔谈》
我国第一部日记体游记――――――――徐宏祖的《徐霞客游记》
我国第一部图书分类总目录―――――――――――――《七略》
我国第一部农业百科全书――――――――――――《齐民要术》
*第一部语录体著作………………………………………《论语》
*第一部专记一个人言行的历史散文………………《晏子春秋》
*第一部编年体史书…………………………春秋孔子《春秋》
*第一部记事详备的编年体史书…………春秋左丘明《左传》
*第一部国别体史书………………………春秋左丘明《国语》
*第一首长篇抒情诗…………………………战国屈原《离骚》
*第一部古代制度史………………………………………《通典》
*第一部语法书………………………………………《马氏文通》
*第一部药曲…………………………秦汉时期的《神农本草经》
*第一部总结历代名医医案的'医学专著…明江《名医类案》
*第一部字典……………………………东汉许慎《说文解字》
*第一部词典………………………………汉代经师汇集《尔雅》
*第一部方言词典………………………………汉杨雄《方言》
*第一部纪传体史书…………………………汉司马迁《史记》
*第一部断代体史书……………………………汉班固《汉书》
*第一部最大的断代诗选………………清彭定求等《全唐诗》
*第一部词集……………………………后蜀赵崇祚《花间集》
*第一部植物学专著……………………晋嵇含《南方草本状》
*第一部笔记小说……………………南朝刘义庆《世说新语》
*第一部文选………………………南朝梁萧统《昭明文选》
*第一部光学物理专著…………………清郑复光《镜镜冷痴》
*第一部汇编古代文化典籍的书……………………《永乐大典》
*第一部长篇讽刺小说……………………吴敬梓的《儒林外史》
*第一部个人创作的文言短篇小说集………蒲松龄《聊斋志异》
*第一部中篇小说…………………………………鲁迅《阿Q正传》
*第一部白话短篇小说集……………………………鲁迅《呐喊》
*现代第一篇白话小说…………………………鲁迅《狂人日记》
*第一部杂文集…………………………………………鲁迅《坟》
*第一部散文诗集……………………………………鲁迅《野草》
*现代文学史上的第一本小说集…………………郁达夫《沉沦》
*现代第一部新诗集………………………………郭沫若《女神》
*第一首信天游形式民歌体叙事长诗……李季《王贵与李香香》
*第一篇报告文学作品……………………………夏衍《包身工》
*第一个新文学社团……………………文学研究会，1921年成立
*第一位史学家、文学家……………………………………司马迁
*第一位伟大的爱国主义诗人…………………………………屈原
知识点语音
重点复*内容：
1、区别读音容易混淆的声母韵母等，主要是*舌音和翘舌音，前鼻音和后鼻音等。
常见题型：判断读音是否正确，选择正确的读音等。
2、要识记整体认读音节(作为一个整体来认读，不拼读的)
3、记住汉语拼音字母表
常见题型：按字母表的顺序排列下列字母，按顺序，把大小写字母补充完整，相对比较简单。
知识点汉字
考点：同音字、多音字、音*字、形*字等
重点复*内容：
1、要读准字的读音
常见题型：多音字组词，选择多音字的正确读音，给一个音节写出三个或以上的汉字。
2、认清汉字，掌握汉字的笔顺，笔画，偏旁部首及间架结构等
常见题型：写出汉字的笔画、按汉字的结构要求写字、加换偏旁组字再组词、找出错别字并改正。
3、理解字义，会：要学会运用音序查字法、部首查字法，数笔画查字法来熟练的。
常见的题型：按要求填空，根据一个字的不同意思组词。
一、拼音
1.声母、韵母、整体认读、字母。
2.标调规则：看见a母别放过，没有a母找o、e、i、u并列标在后。
3.u上两点省略的规则。(遇到j q x，摘掉乌纱帽)
二、汉字
1.基本笔画、笔顺规则、偏旁部首、间架结构。
2.：能够熟练地运用音序查字法和部首查字法。
3. 同音字、多音字和形*字。(能够准确认识小学生阶段所要求掌握的生字词，以及多音字的各个注音和组词，以及形*字的辨别。)
三、词语
1.成语、歇后语。
2.量词和“的、地、得”的用法。 能够准确填出数词与名词之间所适合的量词 的、地、得用法：
①词前面的修饰成分，用“的”字衔接，作名词的定语;
②动词前面的修饰成分，用“地”字衔接，作动词的状语;
③动词或形容词后面的补充、说明成分，用“得”字连接，作动词或形容词的补语。 “地”后面跟动词，比如大声地唱;“的”后面跟名词，比如我的钢笔;“得”后面跟形容词，比如跑得快。
3.近义词、反义词的词语归类。 能够熟练填出词语的近义词、反义词。
4.词语的仿写。 仿照所给例子，能写出相同形式的词语。如：AABB式(高高兴兴)、ABB式(绿油油)、ABCC式(神采奕奕)、AABC式(津津有味)、ABAB式(商量商量)
5.常用的八种关联词。
四、句子
1.扩句、缩句、整理句子顺序。
2.句子中所运用的修辞手法。(常用修辞手法有：比喻、拟人、反问、设问、反复、排比、夸张、对比。能准确说出句子中所运用的修辞手法，并简要说出其作用。)
3.四种句式的互换：a陈述句、把字句、被字句;b肯定句与否定句;c陈述句与反问句;d直接叙述与间接叙述的互换。
4.八种病句的类型：a、成份残缺;b、词序颠倒;c、用词不当;d、前后矛盾;e、搭配不当;f、意思重复;g、分类不当;h、指代不明。
5.格言、经典诗句以及小升初必备古诗80首的背诵及默写。
五、标点
11种标点符号：句号、逗号、问号、叹号、冒号、引号、顿号、书名号、省略号、破折号、分号。(能正确填出句子中所缺少的标点符号，并能够说出省略号、破折号在句中的'作用)
六、阅读
1.朗读、默读和背诵。
2.联系上下文理解文中词语的意思。
3.分辨实写与联想的语句。了解联想与比喻的异同点。
4.概括主要内容和中心思想。
5.体会文章详略的方法及作用。
6.体会文章的表达方式：叙述、描写、说明、抒情、议论。
7.人物描写的外貌描写中的肖像描写、语言描写、动作描写、神态描写、心理描写五种描写方法。
七、写作
(一)应用文 请假条(借条、收条和领条)、日记 、留言条、通知、启事、信件(书信、感谢信)、写板报稿、
(二)大作文。
1.侧重叙事的记叙文。
①六要素：人物、时间、地点、事情起因、经过、结果。
②记叙的顺叙：顺叙、倒叙、插叙、补叙、记叙五种。顺叙：事情发展顺序、时间顺序、地点转换。
2.侧重记人的记叙文。
①选择自己最熟悉、最了解、最有感情的人来写。
②抓住最能反映他(她)的好思想好品德的典型事例来写。
3.写景、状物的记叙文
①抓住特征，准确描述。
②空间顺序：从远到*，从上到下，从大到小，从里到外，从外到里等
4.提供材料的作文
材料作文：扩写、续写、改写、缩写、看图作文等。
备注：在小升初考试中还会涉及到百科知识的考查，在这一方面主要靠学生*时的积累。
第一部分 文学常识
1.第一位开拓"童话园地"的作家是：叶圣陶
2.第一位女诗人是：蔡琰(文姬)
3.新*第一位获得"人民艺术家"称号的作家：老舍。其作品是：《龙须沟》
4.第一位伟大的爱国诗人：屈原
5.第一位女词人，亦称"一代词宗"：李清照
6.第一位田园诗人：东晋，陶渊明
7.文章西汉两司马：司马迁.司马相如
8.乐府双璧：木兰词孔雀东南飞，加上《秦妇吟》为乐府三绝
9.先秦时期的两大显学是：儒墨
10.儒家两大代表人物是：孔丘和孟子，分别被尊至圣和亚圣。
11.唐代开元，天宝年间，有两大词派，：以高适，岑参为代表的边塞诗以王维，孟在为代表的其风格，前者雄浑豪，后者恬淡疏朴
12.常把宋词分为豪放，婉约两派。前者以苏轼，辛弃疾为代表，后者以柳永，周邦彦，李清照为代表。
13."五四"新文化运动高举的两面大旗：反对旧礼教，提倡新道德，反对旧文学，提倡新文学
14.两篇《狂人日记》的作者分别是：俄罗斯的果戈里我国的鲁迅
15.世界文学中有两大史诗：伊利亚特奥德赛
16.二拍：初刻拍案惊奇二刻拍案惊奇(凌蒙初)
17.李杜：李白杜甫小李杜：李商隐杜牧
18.*现代文坛的双子星座：鲁迅郭沫若
19.史学双璧：史记资治通鉴
20.江南三大古楼：湖南岳阳楼武昌黄鹤楼南昌滕王阁
21.岁寒三友：松竹梅
22.三辅：左冯翊右扶风京兆尹
23.科考三元：乡试，会试，殿试和自的第一名(解元，会元，状元)
24.殿试三鼎甲：状元榜眼探花
25.*三大国粹：京剧中医*画
26.三言：喻世明言警世通言醒世恒言(冯梦龙)
27.儒家经典三礼：周礼仪礼礼记
28.三吏：新安吏石壕吏潼关吏
29.三别：新婚别垂老别无家别
30.佛教三宝是：佛(大知大觉的)法(佛所说的教义)僧(继承或宣扬教义的人)
31.茅盾"蚀"三部曲：幻灭动摇追求
32.农村三部曲：春蚕秋收残冬
33.三不朽：立德立功立言
34.《春秋》三传：《左传》《公羊传》《谷梁传》
35.三王：夏禹商汤周公
36.三山：蓬莱方丈瀛洲
37.郭沫若"女神"三部曲：女神之再生湘果棠棣之花
38.巴金"爱情"三部曲：雷电雨"激流"三部曲：家春秋
39.*三袁：袁宗道袁宏道袁中道
40.三代：夏商周
41.三原色：红绿蓝
42.三体石经：尚书春秋左传古文小篆汉隶三种字体书写
43.三从四德：三从：未嫁从父既嫁从夫夫死从子四德：妇德妇言妇容妇功品德辞令仪态女工
44.初伏，中伏，末伏统称三伏。夏至节的第三个庚日为初伏的第一天，第四个庚日为中伏的第一天，立秋节后的第一个庚日是末伏的第一天。初伏，末伏后十天，中伏十天或二十天。
45.三纲五常：三纲：父为子纲群为臣纲夫为妻纲五常：仁义礼智信
46.三姑六婆：三姑：尼姑道姑卦姑六婆：媒婆师婆(巫婆)牙婆虔婆药婆接生婆
47.三皇五帝：三皇：伏羲燧人神农五帝：黄帝颛琐帝喾尧舜
48.三教九流：三教：儒道释九流：儒家道家阴阳法名墨纵横杂农
49.三山五岳：东海里的三座仙山：瀛洲、蓬莱、方丈
五岳：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山、中岳嵩山
50.三性：祭祀用的牛羊猪(太牢)(无牛为少牢)
51.三一律：欧洲古典广义戏剧理论家所制定的戏剧创作原则，就是地点一致，时间一致，情节一致。
52.佛教三昧：止息杂虑，心专注于一境。(修行方法之一)
53.佛教三藏：总说根本教义为经，述说戒律为律，阐发教义为论(通晓三藏的叫三藏法师)
54.三省六部：三省：中书省(决策)门下省(审议)尚书省(执行)六部：吏户礼兵刑工
55.三军：上中下左中右海陆空
56.三苏：苏洵苏轼苏辙
57.三吴：吴郡吴兴会稽(丹阳)三国：魏蜀吴
58.三秦：雍王(西)塞王(东)瞿王(陕西北)
59.三楚：港陵-南楚吴-东楚彭城-西楚
60.三坟五典：三坟：伏羲神农黄帝五典：少昊颛顼高辛唐尧虞舜
61.三曹：曹操曹丕曹植--我国古代建安文学的代表
62.三公：周时，司马司徒司空西汉，丞相太尉御史大夫清明，太师太傅太保
63.三教：儒释道
第二部分 日积月累
第四册：
1.读读背背（写景对联）
杨柳绿千里，春风暖万家。
黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风。
春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花。
春风一拂千山绿，南燕双归万户春。
2.读读记记
雷声大作 倾盆大雨 阳光灿烂 随风舞动 芬芳扑鼻 黑白相间 太阳高照
群山环绕 风光秀丽 树木茂盛 湖水碧绿 名胜古迹 隐隐约约 点点灯光
蒙蒙细雨 夜幕降临 华灯高照 金碧辉煌 灯光闪烁 银光闪闪 光彩夺目
绚丽多彩 焕然一新 从天而降 千方百计
3.读读背背（互相帮助格言）
花要叶扶，人要人帮。
赠人玫瑰，手有余香。
诚心能叫石头落泪，实意能叫枯木发芽。
帮助别人的人，能得到别人的帮助。
4.《节气歌》
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
5.读读背背（勤学格言）
知识是我们飞向天空的翅膀。 思考可以构成一座桥，让我们通向新知识。
天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。 科学的未来，只能属于勤奋而又谦虚的年轻一代。
第五册：
1.读读背背P32
聪明在于学*，天才在于积累。(列宁) 世上无难事，只要肯登攀。(*)
为中华之崛起而读书。(*) 书籍是人类进步的阶梯。(高尔基)
任何成就都是刻苦劳动的结果。(*)
2.读读背背P49《笠翁对韵》
天对地，雨对风，大陆对长空。山花对海树，赤日对苍穹。
秋月白，晚霞红，水绕对云横。雨中山果落，灯下草虫鸣。
3.读读背背P64
正月菠菜才吐绿，二月栽下羊角葱; 三月韭菜长得旺，四月竹笋雨后生;
五月黄瓜大街卖，六月葫芦弯似弓; 七月茄子头朝下，八月辣椒个个红;
九月柿子红似火，十月萝卜上秤称; 冬月白菜家家有，腊月蒜苗正泛青。
4.《论语》（选段）P69
温故而知新。 三人行，必有我师焉。
学而时*之，不亦说乎? 知之为知之，不知为不知，是知也。
5.读读背背P98
明月松间照，清泉石上流。(王维) 江碧鸟逾白，山青花欲燃。(杜甫)
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。(杜牧)
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。(陆游)
水南水北重重柳，山前山后处处梅。(王安石)
6.读读背背P114
千里之行，始于足下。百尺竿头，更进一步。耳听为虚，眼见为实。人无完人，金无足赤。
7.读读背背P131《三字经》(选段)
人之初，性本善。性相*，*相远。
子不学，非所宜。幼不学，老何为。
玉不琢，不成器。人不学，不知义。
为人子，方少时。亲师友，*礼仪。
第六册
1.读读背背(诗句)P32
万壑树参天，千山响杜鹃。(王维) 漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。(王维)
雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。(王建)
穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。(杜甫)
池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。(晏殊)
2.读读背背(谚语)P49
绳在细处断，冰在薄处裂。
亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。
莫看江面*如镜，要看水底万丈深。
花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰。
日日行，不怕千万里;常常做，不怕千万事。
3.读读背背(时间格言)P55
少壮不努力，老大徒伤悲。 花有重开日，人无再少年。
一日之计在于晨，一年之计在于春。
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
4.读读背背(气象谚语)P104
日落胭脂红，无雨必有风。 夜里星光明，明朝依旧晴。
今夜露水重，明天太阳红。 有雨山戴帽，无雨山没腰。 久晴大雾必阴，久雨大雾必晴。
5.读读背背(友谊格言)P120
海内存知己，天涯若比邻。(王勃) 海上生明月，天涯共此时。(张九龄)
久旱逢甘雨，他乡遇故知。(汪洙) 岁寒知松柏，患难见真情。(无名氏)
千里送鹅毛，礼轻情意重。(邢俊臣)
6.读读背背(歇后语)P137
八仙过海——各显神通 孙悟空大闹天宫——慌了神
韩信点兵——多多益善 张飞穿针——粗中有细
包公断案——铁面无私 姜太公钓鱼——愿者上钩
诗圣：杜甫; 智圣：诸葛亮
酒圣：杜康; 书圣：王羲之;
草圣：张旭; 史圣：司马迁;
至圣：孔丘; 文圣：欧阳修;
亚圣：孟轲; 医圣：张仲景;
武圣：关羽; 乐圣：李龟年;
茶圣：陆羽; 棋圣：黄龙士;
诗圣：杜甫; 画圣：吴道子;
词圣：苏轼 曲圣：关汉卿。
我国第一部诗歌总集――――――――――――――――《诗经》
*第一部神话小说………………………………………《*》
*第一部浪漫主义神话小说……………………吴承恩《西游记》
我国第一部神话集――――――――――――――――《山海经》是现存的保存古代神话资料最多的著作
我国第一部地理书―――――――――――――――――《禹贡》
我国第一部茶叶制作书―――――――――――――――《茶经》
我国第一部建筑学专著―――――――――――――《营造法式》
我国第一部水文地理专著―――――――――――――《水经注》
我国第一部文学批评专著――――――――曹丕的《典论论文》
我国第一部文学理论和评论专著――――――刘勰的《文心雕龙》
我国第一部诗歌理论和评论专著――――――――钟嵘的《诗品》
*第一部历史评论著作………………………唐刘知几《史通》
我国第一部绘画理论著作――――――――――――《古画品录》
我国第一部系统的戏曲理论著作―――――――――《闲情偶寄》
我国第一部著名的戏曲作品――――――――关汉卿的《窦娥冤》
我国第一部戏曲史―――――――――――――《宋元戏曲韵史》
我国第一部军事著作―――――――――春秋孙武《孙子兵法》
我国第一部科普作品―――――――――――沈括的《梦溪笔谈》
我国第一部日记体游记――――――――徐宏祖的《徐霞客游记》
我国第一部图书分类总目录―――――――――――――《七略》
我国第一部农业百科全书――――――――――――《齐民要术》
*第一部语录体著作………………………………………《论语》
*第一部专记一个人言行的历史散文………………《晏子春秋》
*第一部编年体史书…………………………春秋孔子《春秋》
*第一部记事详备的编年体史书…………春秋左丘明《左传》
*第一部国别体史书………………………春秋左丘明《国语》
*第一首长篇抒情诗…………………………战国屈原《离骚》
*第一部古代制度史………………………………………《通典》
*第一部语法书………………………………………《马氏文通》
*第一部药曲…………………………秦汉时期的《神农本草经》
*第一部总结历代名医医案的医学专著…明江《名医类案》
*第一部字典……………………………东汉许慎《说文解字》
*第一部词典………………………………汉代经师汇集《尔雅》
*第一部方言词典………………………………汉杨雄《方言》
*第一部纪传体史书…………………………汉司马迁《史记》
*第一部断代体史书……………………………汉班固《汉书》
*第一部最大的.断代诗选………………清彭定求等《全唐诗》
*第一部词集……………………………后蜀赵崇祚《花间集》
*第一部植物学专著……………………晋嵇含《南方草本状》
*第一部笔记小说……………………南朝刘义庆《世说新语》
*第一部文选………………………南朝梁萧统《昭明文选》
*第一部光学物理专著…………………清郑复光《镜镜冷痴》
*第一部汇编古代文化典籍的书……………………《永乐大典》
*第一部长篇讽刺小说……………………吴敬梓的《儒林外史》
*第一部个人创作的文言短篇小说集………蒲松龄《聊斋志异》
*第一部中篇小说…………………………………鲁迅《阿Q正传》
*第一部白话短篇小说集……………………………鲁迅《呐喊》
*现代第一篇白话小说…………………………鲁迅《狂人日记》
*第一部杂文集…………………………………………鲁迅《坟》
*第一部散文诗集……………………………………鲁迅《野草》
*现代文学史上的第一本小说集…………………郁达夫《沉沦》
*现代第一部新诗集………………………………郭沫若《女神》
*第一首信天游形式民歌体叙事长诗……李季《王贵与李香香》
*第一篇报告文学作品……………………………夏衍《包身工》
*第一个新文学社团……………………文学研究会，1921年成立
*第一位史学家、文学家……………………………………司马迁
*第一位伟大的爱国主义诗人…………………………………屈原
——初中数学知识点整理 (菁华5篇)
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：
⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的.减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这
个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
圆柱体要领：如果用垂直于轴的两个*面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、*移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高
即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍 6.圆柱体可以用一个*行四边形围成
圆柱的表面积= 圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，体积不变、表面积增加两个直径X高的长方形。
7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
二次函数基本知识点
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
我们在学*三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折 ，
∴两端点距离固定 ，
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的 ，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性 。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定 ，
∴这两边夹角不固定 ，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
*行四边形
*行四边形的性质：
①*行四边形的对边相等；
②*行四边形的对角相等；
③*行四边形的对角线互相*分；
*行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
③对角线互相*分的四边形是*行四边形；
④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的更好的哦。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角*分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；
