我们是永不相交的两条*行线，虽行走在各自的生活轨迹上，但只一声鼓励就能相互取暖；我们是永不相交的两条*行线，我享受着这种距离的幸福，你感受着这种无言的关爱；我们是永不相交的两条*行线，你的光亮照亮我前方的道路，我的话语温暖你初冬的早晨；我我们是永不相交的两条*行线，虽行走在各自的生活轨迹上，但只一声鼓励就能相互取暖；我们是永不相交的两条*行线，我享受着这种距离的幸福，你感受着这种无言的关爱；我们是永不相交的两条*行线，你的光亮照亮我前方的道路，我的话语温暖你初冬的早晨；我们是永不相交的两条*行线，即使无法点燃相遇时满天灿烂的烟火，但是星月为伴的夜晚也是另一种浪漫；我们是永不相交的两条*行线，但请你记住----*凡的生活里也有不朽的真情，陌生的人群里也有相知的朋友，现实的世界里也有太多的遗憾，熟悉的朋友里也有难找的知音；我们是永不相交的两条*行线，虽然相互对视，但却永不相交，只因为我们是永不相交的两天*行线。
有时想想我们来是两个世界的人，就像两条*行线一样永远不可能相交，可是在幂幂中却好像有一双手在推着我们，让相遇在一起。
当初，我们的缘分刚刚好，相遇了。不知是年少的稚气，还是我的沉默寡言，我们并没有太多的交流。到后来才发现，这，是个多么大的遗憾。
我离开了，离开了你，从那儿以后才发现，原来我们之间还存在着一种东西——友谊，而且是那么地深厚。渐渐地，我会关注着你，向你倾诉着自己的喜怒哀乐。这，似乎已成*惯。每当向你诉说之后，心中都有一种释然。嘴角微扬，这不是自嘲，而是由衷的微笑。
或许是命运，或许是缘分，高中的我们又被安排在了同一所学校。可是，我发现，你变了，我们都变了。尽管如此，我们的友谊并未改变，或是更加深厚了。
一次无意的聊天中，你说：“我们，就像随风回旋的落叶，不可跨越，也不会后退〞。顿时觉得酸酸地，眼眶有着些许辣意。难道，即使我们曾经一起奋勇向前，到最后彼此也仅是两条*行线吗?即使是*行线，也不可以有例外，交织在一起吗?
到最后我发现我输了，输给了时间，输给了你。如果，可以回到当初，我不再沉默寡言，毅然留下，这一切是不是都会改变。如果，我不曾改变，仍是原来的那个我，是不是就不存在那所谓的“观察期”。
如果有如果，如果又没有如果……你那直接而又无情的回答与警告就像是块巨大的标示牌——你输了!宣判着我的”死刑”!
有时候，在心里一再微笑着：我们仍停留在时间是原处，可是这曾经的一切早已被洪流无声地卷走。而我却呆呆地站在原地，天真地认为从自己背后走远的她仍处在原地，和自己一样……原来，两条*行线，要么保持相对距离，一直延续;要么改变路线，相互交织在一起;再要么，背道而驰，永不交集。而你想要的是相对距离，也不想失去，哪怕这失去仅有千分之一，万分之一的几率。
或许，我该庆幸，我们仍是*行线，有着我们深厚友谊的奠基，并没有背道而驰，形同陌路。
那，我该恨吗?还是感激?那所谓的*行线。
抛物线与*行线的区别是，两条抛物线有相交的可能，但相交后便行同陌路。而两条*行线永远不会相遇。人生就像一条直线，或许是两条*行线，永远不会相交，又或者不*行，只相交于那一点，就再也不会相交。也许我们曾经是抛物线，但是现在以致以后，我们就是永不相交的*行线。我们会选择他们的生活方式,你有你人生道路的选择,我们的生活轨迹就像两条*行线,不知道谁以后会延展的更长,更好。但唯一知道的是,我们将不再会有交集。
有人说，人生总有许多意外，两条*行线也可能会有交汇的一天。在这个陌生的城市中，无助地寻找一个陌生又熟悉的身影。两个不同的人生，两条*行线，你走你的路，他过他的桥，不偏不倚，毫不相交。你的泪光与伤感，你的无奈与无助，只能祝愿，没有他，你的未来更精彩！万有引力，再次作用吧，为那两条曾经相交的*行线！有谁还能将那份情感相待如初。有些情感，最是凄清，它有缘无份，就像天边的两条*行线，永远都不会有交集，铭记那一份美好，不言不语，只把他轻轻放心里吧！
天边闷闷的响了几声余雷，小雨又开始了，漆黑的宿舍里，燃起了一根蜡烛，散发着幽暗而泛黄的光。
呆呆的看着这烛光很久…很久…
依稀在烛光里清楚的看到了什么；是那晚我所梦到的你，还有梦中我们相见的刹那！是啊，我见到了你…你也拥抱了我…虽然那梦里是没有结果的结果，也很伤感，但比起现实的一切来，已经是显得那么仁慈，那么完美了。
心痛了！痛的想哭了，想阻止！可眼泪早已经划出了眼眶，是那么的干脆。不得不转过头任由它去无助的流淌，去无掩的倾诉。好在它的晶莹穿不透这幽暗而泛黄的烛光，不会被对面的室友所看到……
哭过后，感觉心轻松了很多，呼吸也畅快了许多，只是不知道此刻的你，是否也在为我而哭泣！也许，你正在面对的是家人和孩子的笑容吧！也许…根本就没有也许……
夜幕里，雨还在不停的下着，不时的还有几声余雷。我知道，我还是那么的爱你，虽然我依然选择了放弃！但面对现实里的一次一次被刀扎的心痛，我真的心碎了，也害怕了！不敢再去爱，不敢再去相信，更不敢再去倾其所有的付出！也许，我爱的真不是现实里的你，而是我梦中的你吧！
哭泣的夜……悲伤的心……断线的风筝……不再闪亮的那颗星……
慕然回首才发觉，原来你的寂寞只是孤寂了你的夜！而我的孤独只是煎熬了我的心！你所说的爱只是在慰藉着你的空虚，而我渴望的情只是自己在为自己所刻画的梦！
现实中，我们之间并没有交错过的生活痕迹，而是两条一直都没有伸向对方的*行线……
想要告诉你们，我在意这些城市的距离，在意我们不在一条线上，在意我们只有假日才是归期。曾经很傻很天真地以为真的可以去到同一个地方，所以少了些离别的悲伤，当火车驶向不同的方向，才意识到我们真的要分开了。永远无法忘记毕业的那个夜晚，那个带着醉意的拥抱，那个不在意性别的狂欢。那是段无法抹去的记忆，以至我们都不愿去接受别离的现实想要告诉你们，我有自己的秘密基地去储藏我们的记忆，我以为我可以肆无忌惮，可我忘了，我们已经长大，不再是那个可以挥霍青春的年代。
喜欢在那里漫无目的地眺望仿佛那一刻什么都不用想，喜欢在那里回想从前的点点滴滴，在那里没有人打扰地想你起你们！忘记了何时开始依赖你们的肩膀，也忘了何时开始在乎你们的在乎。只是忘不了那个即将分别的午后，泪水默契地泄流，忘不了你红红的眼眶，忘不了你安慰的话语。忘不了那个总在我心情不好时急匆匆跑来陪我打球的你，忘不了那个在篮球机前为了一两分的差距和我争得脸红脖子粗的你。突然发现，有人陪着哭泣是那么幸福。不需要太多的联系，只需偶尔的默契和不相忘的勇气。便会发现，原来你们一直在身边，原来你们竟是我孤独时的支柱。听说，你们依旧一样那么二，所以很开心，因为一切没有改变，至少你们让我知道当我正在傻气的时候还有你们陪我一起丢脸，至少你们依然还有那份最初的快乐，至少你们还懂得做真实的自己。听说，友情也有七年之痒，那么，七年之后换我比你们成熟吧，我希望那我认为正在慢慢产生的距离会让我们象以前一样在距离中前进而不是远离。无时无刻不想和你们一起傻笑，那样你们就不会嫌弃我笑得没心没肺了，但是，大笑有利于身心健康，我宁愿不要你们陪我一起难过，也要你们保持笑颜，没心没肺也好，傻里傻气也罢。
我依旧会在我的秘密基地想念你们，然后再幻想有个人能在那里找到我的场景。好吧，我知道你们又开始无语了，但是无语过后还得跟着我傻笑。看吧，你们依旧没有改变，我们只是换了个地方去实现梦想，只是在不同的方向张望，别忘了，地球是圆的，我们会在下一个经纬相交处相遇。虽然我们行驶在相互*行的轨道上，但总有那么一天，我们能够回到属于自己的地方，不管你们的火车驶向何方，别忘了，我们有着相同的目的地。笔直的铁轨终会在那个点停下，只要情谊不变，距离并不遥远。不同的站道，不同的旅程，我们唯一可以等待的是那个相同的终点。没有亲人间的漫长岁月的相处，没有情人间的腻腻歪歪，有的是手足间的知心相待，愿你们一切安好。我们等待着*行线上的那个奇迹般的交点……
——《*行线的判定》教学反思 (菁华3篇)
1、对于课本中提出的“在同一*面内，垂直于同一条直线的两条直线互相*行”这一教学环节可以这样设计。让学生通过如下步骤学会文字描述的问题的解决方法。
第一步要求学生画出相关的图形；第二步让学生分析题中的已知条件；第三步让学生分析题中的结论；第四步分析如何解答。教学中发现学生对于如何分析已知，求证有一定的难度，会把两直线*行也做为已知。可以加以适当的点拔。
2、课内练*第3题可以让一学生上台实际走一走，方便弄清楚到底是该左转还是右转。
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学*内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”新课程与旧课程的本质区别是理念的不同。旧课程认为课程是知识，教师是知识的传授者，学生是知识的接受者。而新课程认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动，课程是教师和学生共同探求新知识的过程，学生获取知识的过程是自我建构的过程。因此，在这节课的设计上，力争创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学*氛围，鼓励学生自主探究和合作交流，最终能灵活解决数学问题。以下是我对这节反思
这节课我比较满意的是：
1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对*行线的判定与性质进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。
2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
这节课还需改进的是：
1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会。在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学*时间，让学生在实践活动中锻炼成长。
2、板书还要精心设计。
3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。
反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学*，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水*。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水*的载体。
*行线的判定是七年级下册*行四边形这一章中很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索判定*行线的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动归纳意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。了解*行线判定的常用方法和应用。
本节课的思路是：先创设问题情境，引入新课，然后展示学*目标，通过小组活动引导学生得出*行线的判定定理一，在定理一的基础上衍生出定理二三。在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换等方式提高学生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，引导学生解决问题。然后通过联系生活强化学生用*行线的判定定理解决实际问题，使学生体验到数学来源于生活又运用到生活中去。
本节课结束后，我认真的批改了本节课的作业，根据实际情况，觉得学生掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水*：
亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受*行线的判定定理，体验到探索与获得成功的喜悦。
亮点二：通过小组合作，增强了合作意识。
亮点三：通过类比和变式教学，锻炼学生的归纳总结和迁移的能力。
亮点四：大部分学生积极性被调动起来，学*中下等的学生积极参与课堂学实*中去。
不足与措施：
1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练*复杂，导致在本节课的时间感觉比较紧，需要在自*课进一步学*。
2、在教学中*行线的判定学生虽然已应掌握但在运用时不灵活，还需要在课下继续练*。
3、学生学*的积极性较充分地调动起来。还有少部分学生学*比较被动，*行线的判定记忆不够熟练运用不灵活。应该让学生更主动、积极地学好数学知识，使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
——*行线的性质说课稿 (菁华3篇)
各位专家评委，各位老师，您们好！
我叫初雨，来自北京市朝阳区的日坛中学．很高兴有机会参加这次教学基本功的展示活动并得到您们的指导．
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《*行线的性质》(第一课时).下面我就从教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教学方式及教学手段的选择；教学过程设计这四个方面把我的理解和认识作一个说明．
一、教学目标的确定
*面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题，这些内容学生在小学已经有所了解（结合生活情景了解*面上两条直线的*行和相交（包括垂直）关系），本章将在学生已有知识和经验的基础上，继续进行研究.本节课在理解了两直线*行的判定方法的基础上，进一步对*行线的性质展开研究.并在探索性质和与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学*有条理的思考与表达.
根据数学课程标准（实验）的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水*，确定本节课的教学目标如下：
1．了解*行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明；
2．能够运用“两直线*行，同位角相等”这一基本事实证明*行线的性质（两直线*行，内错角相等；两直线*行，同旁内角互补）；
3．通过观察——实验——猜想——证明的过程体验探索性质的方法，激发学生学*兴趣，培养学生严谨的学风.
二、教学重点、教学难点的分析
*行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学*中经常要用到.这部分内容是后续学*的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究*行线的性质.
由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定本节课的难点为：明确*行线的性质和判定的区别.
三、教学方式及教学手段的选择
根据本节课的教学目标和重点、难点，我确定本节课的教学方式为启发探究式.从学生熟悉的生活实例出发，通过独立思考、动手操作、小组合作交流等数学活动，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学**惯，挖掘学*潜能；同时在教学过程中对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到一定的发展.
另外，我注意现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学*和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学*工具．利用几何画板制作图形，并让图形动起来，借助测量功能度量角的度数，有助于学生在观察图形运动变化的过程中，发现其中不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质，变抽象为直观，变复杂为简单，加快了教学节奏，扩大课堂容量，提高课堂教学效益.
四、教学过程设计
【教学结构设计】
本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练*；归纳小结布置作业.
【教学过程设计】
〈一〉创设情境激发兴趣
2008年8月8日将在北京举办第29届奥运会，承办多项比赛项目的国家奥林匹克体育中心位于北四环和安苑路之间，这两条路互相*行，现需要修建一条贯穿两条路的新干线，设计新修道路与安苑路夹角为65，那么它与北四环的夹角是多少度？
通过学生熟悉并关注的奥运道路建设问题作为引入，创设情境设置疑问，激发学生学*兴趣.引导学生从地图中抽象出基本图形，将问题转化为探索两直线*行，同位角之间有怎样的数量关系.
〈二〉探究新知实验猜想
本环节设置了学生活动和教师演示两个环节.
学生活动：
1.作出两条*行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线*行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线*行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？
学生首先独立完成活动1,鼓励学生运用多种方法进行探索，开放式的问题有利于培养学生的创新思维.在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
2.在小组内同伴交流：解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？并把自己的猜想表述出来.
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.
通过交流积累了较为充分的事实基础，为有效地进行归纳概括提供了帮
助.教师深入合作小组，倾听学生的见解，时刻关注学生在这个过程中生成的新问题，并给予适时的指导点拨，鼓励学有困难的学生积极投入到讨论中，注意表扬表现突出的学生.
3.展示探究过程和结论
合作小组代表上台借助投影全面展示本小组的探究过程和结果，教师注意选择具有代表性的各种方法，并关注学生叙述结论的语言是否准确.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.探究*行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.适当的合作交流也有利于学生逐渐形成良好的身心素质.
教师演示：
*行线的性质比较抽象，根据学生的认知特点，加强直观教学，利用几何画板的度量功能分别量出三对同位角、内错角、同旁内角的度数，让学生直观验证探究的结论.然后改变截线的位置，帮助学生在运动变化中进一步明确其中不变的数量关系.
〈三〉归纳性质说理证明
1.*行线的性质
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
在学生合作交流后，教师归纳并板演*行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图：
性质1.∵a∥b，性质2.∵a∥b,性质3.∵a∥b,
∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴∠5+∠6=180o.
帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学*推理打下基础.
3.你能根据*行线的性质1说出性质2、3成立的道理吗？
例如：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠2.（）
又∵∠3=,（对顶角相等）
∴∠2=∠3.
类似的，对于性质3请写出推理过程.
学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以留白形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的*惯，从而能进行简单的推理.教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确.引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
4.对比*行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线*行是*行线的判定；反过来，由直线的*行得到角的.相等或互补关系，是*行线的性质.这里是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学*其他图形的判定和性质作好铺垫.
〈四〉应用新知巩固练*
1.现在你能解决奥运会道路建设的问题了吗？
2.已知：如图1，MN∥EF，CD分别交MN、EF于A、B，
找出图1中相等的角，并说明理由.
3.如图2，填空:
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C(
;)
②∵AB∥DF（已知）
∴∠3=∠()
③∵AC∥ED（已知）
∴∠=∠(两直线*行,内错角相等）
4.如图3，∠1+∠2=180，∠3=108，求∠4的度数.
首先利用所学知识解决引入问题，充分利用教学资源，并让学生体会数学是解决实际问题的有效手段；第2题回归基本图形让学生充分指出相等的角（包括对顶角），从而体会根据*行线的性质可以达到转化角的效果；第3题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第4题先判定*行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用*行线的性质进行计算.随堂练*可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
〈五〉归纳小结布置作业
课堂小结：
1.今天我们学*了*行线的性质：
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
2.*行线的性质和判定的区别与联系
条件结论
判定
性质
3.我们知道了能够运用*行线的性质得到两个角相等或互补的结论，它是后面学*中进行计算和证明的常用依据，可以用来转化角.
4.回顾发现*行线的性质所经历的环节，感受发现图形性质的方法.
师生共同对本节课进行总结，教师引导学生从知识和技能两方面进行归纳.帮助学生梳理知识脉络，回顾*行线的性质，突出教学重点；引导学生说明白性质和判定的联系和区别，课下完成对比表格，下节课进行展示，从而突破难点；最后教师点明*行线的性质的作用及发现图形性质的方法，提升学生的认识.
分层作业：
(1)看书P21—P23(补全书上留白，划出重点内容)；
(2)书P25*题5.3第1—6题；
(3)探究题(选作)
如图1：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？
当已知条件不变，而图形变为如图2时，结论改变了吗？图3中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如图4所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和为多少度？你找到了什么规律吗？
作为课堂教学的评价延续，可及时了解学生对本节课知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整，对有困难的学生给予适时的指导.看书帮助学生养成复*的好*惯；必作题进一步巩固*行线的三个性质及应用；选作题为学有余力的学生提供更广阔的探索空间，提高解决问题的能力.
以上是我对本节课教学的一些设想，还有很多不足之处，恳请您们的批评指正，谢谢！
一、教材分析：
1.地位与作用：
*行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学*中经常要用到.这部分内容是后续学*的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学*奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
2.在本节课学*之前，学生已经了解了*行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线*行，那么两条*行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。
二、教学目标的确定：
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水*，确定本节课的教学目标如下：
（1）探索*行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解*行线的性质和判定的区别。
（2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。
三、教学重点、难点分析：
*行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学*中经常要用到.这部分内容是后续学*的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定
本节课的重点为：探究*行线的性质.
由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定
本节课的难点为：明确*行线的性质和判定的区别
四、教法与学法
1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出*行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.
2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出*行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学**惯，提高学生的学*能力。
五、教学过程设计
本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练*；归纳小结布置作业.
〈一〉创设情境激发兴趣
出示问题：已知公路c分别与两条互相*行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶。
(1)如果公路c与公路a的交角为700那么公路c与公路b的交角是多少度呢？
(2)如果两条直线*行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？
设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
〈二〉探究新知实验猜想
问题1：作出两条*行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线*行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线*行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？
学生首先独立完成
问题1 ,鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：
(1)用量角器进行度量；
(2)通过剪纸拼图进行比较.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.
问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
设计意图：探究*行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
〈三〉归纳性质说理证明
1.*行线的性质
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演*行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图
性质1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（两直线*行，同位角相等）
性质2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线*行，内错角相等）.
性质3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180o.（两直线*行，同旁内角互补）
设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学*推理打下基础.
问题4.你能根据*行线的性质1说出性质2、3成立的道理吗？
例如：如图，
∵ a∥b，
∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠3= ,（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3.
类似的，对于性质3请写出推理过程.
学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以填空的形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的*惯，从而能进行简单的推理.教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确.
设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
4.对比*行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线*行是*行线的判定；反过来，由直线的*行得到角的相等或互补关系，是*行线的性质.
设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学*其他图形的判定和性质作好铺垫.
〈四〉应用新知巩固练*
例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
学生思考、尝试运用符号语言进行推理。老师适度点拨，并根据学生的解题情况板书规范的说理过程。
设计意图：应用*行线的性质3来解决问题，巩固*行线的性质，提高学生分析问题解决问题的能力。
课堂练*：
1.如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2.如图2，填空:
①∵ ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C( )
②∵ AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
③∵ AC∥ED（已知）
∴ ∠ =∠ (两直线*行,内错角相等）
3.如图3，∠1+∠2=180o，∠3=108o，求∠4的度数.
设计意图：第1题直接利用*行线的性质来计算巩固概念；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题先判定*行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用*行线的性质进行计算.随堂练*可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
〈五〉归纳小结布置作业
课堂小结：
1.今天我们学*了*行线的性质：
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
2.*行线的性质和判定的区别与联系
条件结论
判定
性质
3.我们知道了能够运用*行线的性质得到两个角相等或互补的结论，它是后面学*中进行计算和证明的常用依据，可以用来转化角.
布置作业:
P22:2,3,4
六、教学评价
本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学*。在设计上，强调自主学*，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交流解决问题体验并感悟*行线的性质，使他们感受到学*的快乐，真正成为学*的主人，达到突出重点突破难点的目的。
以上是我对本节课的设计和说明，请各位同仁批评指正，谢谢大家！
各位专家评委，各位老师，您们好！
我叫初雨，来自北京市朝阳区的日坛中学．很高兴有机会参加这次教学基本功的展示活动并得到您们的指导．
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《*行线的性质》(第一课时).下面我就从教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教学方式及教学手段的选择；教学过程设计这四个方面把我的理解和认识作一个说明．
一、教学目标的确定
*面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题，这些内容学生在小学已经有所了解（结合生活情景了解*面上两条直线的*行和相交（包括垂直）关系），本章将在学生已有知识和经验的基础上，继续进行研究.本节课在理解了两直线*行的判定方法的基础上，进一步对*行线的性质展开研究.并在探索性质和与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学*有条理的思考与表达.
根据数学课程标准（实验）的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水*，确定本节课的教学目标如下：
1．了解*行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明；
2．能够运用“两直线*行，同位角相等”这一基本事实证明*行线的性质（两直线*行，内错角相等；两直线*行，同旁内角互补）；
3．通过观察——实验——猜想——证明的过程体验探索性质的方法，激发学生学*兴趣，培养学生严谨的学风.
二、教学重点、教学难点的分析
*行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学*中经常要用到.这部分内容是后续学*的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究*行线的性质.
由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定本节课的难点为：明确*行线的性质和判定的区别.
三、教学方式及教学手段的选择
根据本节课的教学目标和重点、难点，我确定本节课的教学方式为启发探究式.从学生熟悉的生活实例出发，通过独立思考、动手操作、小组合作交流等数学活动，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学**惯，挖掘学*潜能；同时在教学过程中对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到一定的发展.
另外，我注意现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学*和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学*工具．利用几何画板制作图形，并让图形动起来，借助测量功能度量角的度数，有助于学生在观察图形运动变化的过程中，发现其中不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质，变抽象为直观，变复杂为简单，加快了教学节奏，扩大课堂容量，提高课堂教学效益.
四、教学过程设计
【教学结构设计】
本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练*；归纳小结布置作业.
【教学过程设计】
〈一〉创设情境激发兴趣
2008年8月8日将在北京举办第29届奥运会，承办多项比赛项目的国家奥林匹克体育中心位于北四环和安苑路之间，这两条路互相*行，现需要修建一条贯穿两条路的新干线，设计新修道路与安苑路夹角为65，那么它与北四环的夹角是多少度？
通过学生熟悉并关注的奥运道路建设问题作为引入，创设情境设置疑问，激发学生学*兴趣.引导学生从地图中抽象出基本图形，将问题转化为探索两直线*行，同位角之间有怎样的数量关系.
〈二〉探究新知实验猜想
本环节设置了学生活动和教师演示两个环节.
学生活动：
1.作出两条*行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线*行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线*行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？
学生首先独立完成活动1,鼓励学生运用多种方法进行探索，开放式的问题有利于培养学生的创新思维.在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
2.在小组内同伴交流：解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？并把自己的猜想表述出来.
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.
通过交流积累了较为充分的事实基础，为有效地进行归纳概括提供了帮
助.教师深入合作小组，倾听学生的见解，时刻关注学生在这个过程中生成的新问题，并给予适时的指导点拨，鼓励学有困难的学生积极投入到讨论中，注意表扬表现突出的学生.
3.展示探究过程和结论
合作小组代表上台借助投影全面展示本小组的探究过程和结果，教师注意选择具有代表性的各种方法，并关注学生叙述结论的语言是否准确.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.探究*行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.适当的合作交流也有利于学生逐渐形成良好的身心素质.
教师演示：
*行线的性质比较抽象，根据学生的认知特点，加强直观教学，利用几何画板的度量功能分别量出三对同位角、内错角、同旁内角的'度数，让学生直观验证探究的结论.然后改变截线的位置，帮助学生在运动变化中进一步明确其中不变的数量关系.
〈三〉归纳性质说理证明
1.*行线的性质
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
在学生合作交流后，教师归纳并板演*行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图：
性质1.∵a∥b，性质2.∵a∥b,性质3.∵a∥b,
∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴∠5+∠6=180o.
帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学*推理打下基础.
3.你能根据*行线的性质1说出性质2、3成立的道理吗？
例如：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠2.（）
又∵∠3=,（对顶角相等）
∴∠2=∠3.
类似的，对于性质3请写出推理过程.
学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以留白形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的*惯，从而能进行简单的推理.教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确.引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
4.对比*行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线*行是*行线的判定；反过来，由直线的*行得到角的相等或互补关系，是*行线的性质.这里是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学*其他图形的判定和性质作好铺垫.
〈四〉应用新知巩固练*
1.现在你能解决奥运会道路建设的问题了吗？
2.已知：如图1，MN∥EF，CD分别交MN、EF于A、B，
找出图1中相等的角，并说明理由.
3.如图2，填空:
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C(
;)
②∵AB∥DF（已知）
∴∠3=∠()
③∵AC∥ED（已知）
∴∠=∠(两直线*行,内错角相等）
4.如图3，∠1+∠2=180，∠3=108，求∠4的度数.
首先利用所学知识解决引入问题，充分利用教学资源，并让学生体会数学是解决实际问题的有效手段；第2题回归基本图形让学生充分指出相等的角（包括对顶角），从而体会根据*行线的性质可以达到转化角的效果；第3题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第4题先判定*行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用*行线的性质进行计算.随堂练*可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
〈五〉归纳小结布置作业
课堂小结：
1.今天我们学*了*行线的性质：
性质1.两直线*行，同位角相等.
性质2.两直线*行，内错角相等.
性质3.两直线*行，同旁内角互补.
2.*行线的性质和判定的区别与联系
条件结论
判定
性质
3.我们知道了能够运用*行线的性质得到两个角相等或互补的结论，它是后面学*中进行计算和证明的常用依据，可以用来转化角.
4.回顾发现*行线的性质所经历的环节，感受发现图形性质的方法.
师生共同对本节课进行总结，教师引导学生从知识和技能两方面进行归纳.帮助学生梳理知识脉络，回顾*行线的性质，突出教学重点；引导学生说明白性质和判定的联系和区别，课下完成对比表格，下节课进行展示，从而突破难点；最后教师点明*行线的性质的作用及发现图形性质的方法，提升学生的认识.
分层作业：
(1)看书P21—P23(补全书上留白，划出重点内容)；
(2)书P25*题5.3第1—6题；
(3)探究题(选作)
如图1：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？
当已知条件不变，而图形变为如图2时，结论改变了吗？图3中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如图4所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和为多少度？你找到了什么规律吗？
作为课堂教学的评价延续，可及时了解学生对本节课知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整，对有困难的学生给予适时的指导.看书帮助学生养成复*的好*惯；必作题进一步巩固*行线的三个性质及应用；选作题为学有余力的学生提供更广阔的探索空间，提高解决问题的能力.
以上是我对本节课教学的一些设想，还有很多不足之处，恳请您们的批评指正，谢谢！
——*行线散文通用5篇
我以为在初四一切都会改变，我以为每一个人都会为自己的前途忙活着，我以为真正的关心不会出现在初四，我们就好像很多很多的*行线，在圆内延伸，却永不相交。
那天上午我感冒了，难受得厉害，便没有去上学。窝在床上，想着今天上午会上一节英语，一节语文，一节物理，一节化学，便抱怨自己为什么这时候生病！也许李丽他们正在刻苦学*呢！他们会想起我吗？会给我打电话吗？想着想着，我便开始伤心，也许我一上午不去他们正高兴呢！于是我不再抱有幻想。"我们都是圆内的*行线。"我提醒自己。
"叮……"电话响了，我过去接："喂？""我呀。"一个熟悉的声音跳跃在电话那头。"哦？"
"你没事儿吧？下午能来吗？怎么那么不注意，自己不会照顾自己啊？"连珠炮似的发问令我心头一热。
原来，圆内不是*行线，它们可以相交。圆内还有什么呢？
周二晚上的时候，忘了带钱，便让王腾与刘燕去买饭，自己还是减肥吧！一会儿，王腾与刘燕回来了，竟然还帮我买了一个面包与一瓶可乐，"谢啦。"我对刘燕说。"但我不想喝可乐。"
王腾一脸不高兴："那是刘燕特意给你买的，她才只吃一个面包呢！"
原来，圆内还有同心圆。
一切本是很美好的，如水的友情，温暖的亲情，失意时朋友的一个微笑，退缩时一句"我相信你"的鼓励，成功时老师的一个肯定，家里可口的饭菜，学校里四载同窗的友人……
一点点，一滴滴，像一块磁铁，我们的距离被越拉越*。它们共同作用在这个大圆中，将我们这些*行线弯曲，相交。
渐渐的，我发现这个圆好像一个万花筒，菱形，矩形，椭圆形……汇聚到一起，组成了我们美好的生活，一天又一天。它并不是轰轰烈烈的，也不是可圈可点的，只静静地存在于淡淡的爱中，慢慢扩散开来，渲染出一大片和谐而温暖的色彩，身处其中，留连忘返。
想要告诉你们，我在意这些城市的距离，在意我们不在一条线上，在意我们只有假日才是归期。曾经很傻很天真地以为真的可以去到同一个地方，所以少了些离别的悲伤，当火车驶向不同的方向，才意识到我们真的要分开了。永远无法忘记毕业的那个夜晚，那个带着醉意的拥抱，那个不在意性别的狂欢。那是段无法抹去的记忆，以至我们都不愿去接受别离的现实想要告诉你们，我有自己的秘密基地去储藏我们的记忆，我以为我可以肆无忌惮，可我忘了，我们已经长大，不再是那个可以挥霍青春的年代。
喜欢在那里漫无目的地眺望仿佛那一刻什么都不用想，喜欢在那里回想从前的点点滴滴，在那里没有人打扰地想你起你们！忘记了何时开始依赖你们的肩膀，也忘了何时开始在乎你们的在乎。只是忘不了那个即将分别的午后，泪水默契地泄流，忘不了你红红的眼眶，忘不了你安慰的话语。忘不了那个总在我心情不好时急匆匆跑来陪我打球的你，忘不了那个在篮球机前为了一两分的差距和我争得脸红脖子粗的你。突然发现，有人陪着哭泣是那么幸福。不需要太多的联系，只需偶尔的默契和不相忘的勇气。便会发现，原来你们一直在身边，原来你们竟是我孤独时的支柱。听说，你们依旧一样那么二，所以很开心，因为一切没有改变，至少你们让我知道当我正在傻气的时候还有你们陪我一起丢脸，至少你们依然还有那份最初的快乐，至少你们还懂得做真实的自己。听说，友情也有七年之痒，那么，七年之后换我比你们成熟吧，我希望那我认为正在慢慢产生的距离会让我们象以前一样在距离中前进而不是远离。无时无刻不想和你们一起傻笑，那样你们就不会嫌弃我笑得没心没肺了，但是，大笑有利于身心健康，我宁愿不要你们陪我一起难过，也要你们保持笑颜，没心没肺也好，傻里傻气也罢。
我依旧会在我的秘密基地想念你们，然后再幻想有个人能在那里找到我的场景。好吧，我知道你们又开始无语了，但是无语过后还得跟着我傻笑。看吧，你们依旧没有改变，我们只是换了个地方去实现梦想，只是在不同的方向张望，别忘了，地球是圆的，我们会在下一个经纬相交处相遇。虽然我们行驶在相互*行的轨道上，但总有那么一天，我们能够回到属于自己的地方，不管你们的火车驶向何方，别忘了，我们有着相同的目的地。笔直的铁轨终会在那个点停下，只要情谊不变，距离并不遥远。不同的站道，不同的旅程，我们唯一可以等待的是那个相同的终点。没有亲人间的漫长岁月的相处，没有情人间的腻腻歪歪，有的是手足间的知心相待，愿你们一切安好。我们等待着*行线上的那个奇迹般的交点……
一段恋情，一个人开始，一个人结束，最后的最后，渐行渐远，变成两条*行线。
——题记
我和他，认识了好久好久，久到都记不清第一次相遇时的场景。我们读同一所小学，同一所初中，不幸的是，中考我失利了，他去了省级重点高中，而我去了普通的高中。那一夜，我哭了很久很久，一个人自导自演的初恋不得不画上一个句号。
一句玩笑，从此无法自拔。其实，我和他虽然在同一个学校，但彼此都不知道有对方的存在，连过客也算不上。直到小学五年级，我和他分在了一个班级，才上升到过客这个层次。那时的我，很自卑，很内向，几乎都不和班上的男生交流，当然，也包括他。依稀记得，那天中午，我坐在座位上，不停地翻动桌上的书本，让自己显得不那么的不合群，就在这时，我的一个要好的朋友坐在了我的旁边。她脸上的笑让人那么的捉摸不透，没等我开口，她就说你知道班草喜欢谁吗？我摇摇头，不过倒是很感兴趣，她接着说，其实，班草挺花心的，喜欢我们班两个女生。两个！我先是一惊，然后就立马八卦起来了。她呢，指了指英语课代表，完全可以理解，毕竟，学*又好长得又漂亮的女生有哪个男生不心动。
另一个呢，我迫切地问道。只见她盯着我，一句话都没说，就这样看了我好久，我很不解，很纳闷，也很着急。要知道，那时的我们，谈起感情，就有说不出的激动，即使是听着别人的故事。终于，她开口了，其实另一个是你。当时，我很淡定，这不明摆着耍我呢，我就回了她一句，有意思吗？她反而很认真的说，就知道你不信，你不信我也没办法，我只是说了我所知道的事。那天下午，我莫名的烦躁，不安，注意力一直集中在那个“玩笑”上。自那以后，我开始关注他的一举一动，会不自觉地在人群中寻找他的影子，会期待每一天上学时和他相遇的场景，会精心打扮自己想要引起他的注意。我想，我是喜欢上他了，因为一句“玩笑”，无法自拔的喜欢上了他。
一个人开始，一个人结束。我和他，两个世界，可是有时候感情来了挡也挡不住。就这样，我开始了一个人的初恋之旅。他呢，班草，阳光，开朗，帅气，身边不乏追求者和爱慕者，相比之下，我就显得格外普通，我既不漂亮，个头又不高，学*又一般，感觉连和他说话的资格都没有。我承认，那时的我，很自卑，很内向，命运似乎和我开了一个玩笑，让我喜欢上了不可能走在一起的他。
可是，我又该怎样，爱都爱了，又怎能轻易不爱呢。我能做的，就是小心翼翼的保护这段感情，不让任何人知道，包括他。我不知道，两个人的初恋是种怎样的体验，但，一个人的初恋绝对是一件很痛苦的事。每一天，我很矛盾，既想看见他又想远离他，真的不想他发现我的秘密，终于，我找到了一个方法，就是在他不知晓的情况下默默的去关注他，其它情况下尽量逃离他的视线。
就这样，我继续着一个人的初恋到了中考。在这期间，我也犹豫过要不要表白，可是根本没有说出的勇气，就一次又一次地否定自己那可笑的想法。《左耳》中“爱对了是爱情，爱错了是青春”一句说出了多少人的心声。对于我，不在乎爱对或爱错，在乎的是我真爱了。虽然，我和他几乎没有任何交集，就连回忆也是和学校活动有关，但不管怎么说，他确实出现在了我的生命中，并且扮演者重要的角色。
两个人渐行渐远，变成两条*行线。中考之后，我哭过，恼过，后悔过，最后，只能一笑而过。这么做，只是为了告别那一段初恋，那段一个人的初恋。至今为止，我都不知道那是否真的是一句玩笑话，我唯一肯定的是，我是真的喜欢上他了。中考至今，我已经大二了，我们之间没有过交流，就连朋友的交流都没有，他也许永远也不会知道，有一个女孩默默地喜欢了他十年。
放下该放下的，拿起该拿起的。据我所知，他有女朋友了，现在过得挺好。我也觉得，这一切都挺好的，毕竟一直都是我的一厢情愿。人们常说，时间是最好的解药，确实是如此，我也慢慢地学会去放下了，准备好了去开始新的生活。
*行线另一方的你，幸福就好！
也许，我和她只会是两条*行线，只会那么看着，而永远不会成为可能。可是，我却爱上了她，即使我知道一切都不会发生，一切都不会成为可能。
当初，也记得，稀里糊涂就做了一个错误的决定，让自己受了伤害。也许，很长一段时间过去了，我才渐渐的从那件事中走出来。当初我下决心说我一定要超过她，如今我做到了。但是，对她的感觉却已经再也找不到了。我不想再想，也不想再提关于从前的任何事，因为那已经都成为过去了，无论过去做过什么，都已经无所谓了。
现在，随着日子一天天的过去，我发现我渐渐被她所吸引，这让我发现我还没有丢失对爱情的那一种特殊的感觉，我还是可以为此做任何事情。但我不会去做，也不能做，不是因为学校的纪律，也不是因为我不害怕什么。是因为我觉得她现在肯定很幸福。只要她过的每天都高高兴兴的，在我心里这就是最大的满足。用宋正阳的一句话说：她的快乐是我唯一的信仰。的却是这样。
我觉得，现在这样，对我来说已经是足够满足的了，最起码我抬头就可以望到她，就可以看着她笑，看着她，我什么烦恼都没有了，也会有力气去继续奋斗下去。我会为了她而奋斗，即使知道这一切都是不可能的，即使我只是一个stranger，我乐意去做，我愿意去做！
奋斗，对我来说还有很长的一段路要去走。现在的环境已不同于以往，我渐渐学会了去适应这个环境，不会再去试图改变这个环境。虽然现在的环境对我来说不是最好的，但我现在很满足—因为有她。就算给我整个世界，我也不会换对她的这一份不求任何回报的感情。因为，至少我还知道，什么对我是最重要的。
我们是永不相交的两条*行线，虽行走在各自的生活轨迹上，但只一声鼓励就能相互取暖；我们是永不相交的两条*行线，我享受着这种距离的幸福，你感受着这种无言的关爱；我们是永不相交的两条*行线，你的光亮照亮我前方的道路，我的话语温暖你初冬的早晨；我我们是永不相交的两条*行线，虽行走在各自的生活轨迹上，但只一声鼓励就能相互取暖；我们是永不相交的两条*行线，我享受着这种距离的幸福，你感受着这种无言的关爱；我们是永不相交的两条*行线，你的光亮照亮我前方的道路，我的话语温暖你初冬的早晨；我们是永不相交的两条*行线，即使无法点燃相遇时满天灿烂的烟火，但是星月为伴的夜晚也是另一种浪漫；我们是永不相交的两条*行线，但请你记住----*凡的生活里也有不朽的真情，陌生的人群里也有相知的朋友，现实的世界里也有太多的遗憾，熟悉的朋友里也有难找的知音；我们是永不相交的两条*行线，虽然相互对视，但却永不相交，只因为我们是永不相交的两天*行线。
有时想想我们来是两个世界的人，就像两条*行线一样永远不可能相交，可是在幂幂中却好像有一双手在推着我们，让相遇在一起。
当初，我们的缘分刚刚好，相遇了。不知是年少的稚气，还是我的沉默寡言，我们并没有太多的交流。到后来才发现，这，是个多么大的遗憾。
我离开了，离开了你，从那儿以后才发现，原来我们之间还存在着一种东西——友谊，而且是那么地深厚。渐渐地，我会关注着你，向你倾诉着自己的喜怒哀乐。这，似乎已成*惯。每当向你诉说之后，心中都有一种释然。嘴角微扬，这不是自嘲，而是由衷的微笑。
或许是命运，或许是缘分，高中的我们又被安排在了同一所学校。可是，我发现，你变了，我们都变了。尽管如此，我们的友谊并未改变，或是更加深厚了。
一次无意的聊天中，你说：“我们，就像随风回旋的落叶，不可跨越，也不会后退〞。顿时觉得酸酸地，眼眶有着些许辣意。难道，即使我们曾经一起奋勇向前，到最后彼此也仅是两条*行线吗?即使是*行线，也不可以有例外，交织在一起吗?
到最后我发现我输了，输给了时间，输给了你。如果，可以回到当初，我不再沉默寡言，毅然留下，这一切是不是都会改变。如果，我不曾改变，仍是原来的那个我，是不是就不存在那所谓的“观察期”。
如果有如果，如果又没有如果……你那直接而又无情的回答与警告就像是块巨大的标示牌——你输了!宣判着我的”死刑”!
有时候，在心里一再微笑着：我们仍停留在时间是原处，可是这曾经的一切早已被洪流无声地卷走。而我却呆呆地站在原地，天真地认为从自己背后走远的她仍处在原地，和自己一样……原来，两条*行线，要么保持相对距离，一直延续;要么改变路线，相互交织在一起;再要么，背道而驰，永不交集。而你想要的是相对距离，也不想失去，哪怕这失去仅有千分之一，万分之一的几率。
或许，我该庆幸，我们仍是*行线，有着我们深厚友谊的奠基，并没有背道而驰，形同陌路。
那，我该恨吗?还是感激?那所谓的*行线。
抛物线与*行线的区别是，两条抛物线有相交的可能，但相交后便行同陌路。而两条*行线永远不会相遇。人生就像一条直线，或许是两条*行线，永远不会相交，又或者不*行，只相交于那一点，就再也不会相交。也许我们曾经是抛物线，但是现在以致以后，我们就是永不相交的*行线。我们会选择他们的生活方式,你有你人生道路的选择,我们的生活轨迹就像两条*行线,不知道谁以后会延展的更长,更好。但唯一知道的是,我们将不再会有交集。
有人说，人生总有许多意外，两条*行线也可能会有交汇的一天。在这个陌生的城市中，无助地寻找一个陌生又熟悉的身影。两个不同的人生，两条*行线，你走你的路，他过他的桥，不偏不倚，毫不相交。你的泪光与伤感，你的无奈与无助，只能祝愿，没有他，你的未来更精彩！万有引力，再次作用吧，为那两条曾经相交的*行线！有谁还能将那份情感相待如初。有些情感，最是凄清，它有缘无份，就像天边的两条*行线，永远都不会有交集，铭记那一份美好，不言不语，只把他轻轻放心里吧！
——七年级下册《相交线与*行线》教案 (菁华3篇)
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对*行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;
能区分*行线的性质和判定，*行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
(1)在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。
10.*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
15.对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
19.*行线的性质：
性质1：两直线*行，同位角相等。
性质2：两直线*行，内错角相等。
性质3：两直线*行，同旁内角互补。
20.*行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线*行。
判定2：内错角相等，两直线*行。
判定3：同旁内角相等，两直线*行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
(3)命题的分类：
A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。
B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.
C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，
如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学*了在同一*面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学*第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了*行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学*了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学*奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂!
二、教学任务分析
根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复*旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3.情感与态度：激发学生学*数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
三、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学*环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题;第二环节：动手实践、探究新知;第三环节：学以致用，步步为营;第四环节：综合应用，开阔视野;第五环节：学有所思，反馈巩固;第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节走进生活引入课题
1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2.
复*两条直线的位置关系
教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3.巩固练*：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：1.观察图形，你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?
2.你还能提出哪些问题?.
归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复*了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和*行的感性认识，感受垂直“无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学*热情，调动学生的参与意识。
活动注意事项：教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学*中;最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系?在第三个图中，如果有学生提出a和c有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学*延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。
第二环节动手实践，探究新知
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧!请说明理由。
活动目的：“条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学*方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力!而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。教师应关注个体差异，关注学*上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学*热情，提高自信力!教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中!
归纳结论：
1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
2.*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气!问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学*兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良*惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性!
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。
第三环节学以致用，步步为营
请动手画一画四
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?(用文字表达)
活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的'观察、分析、归纳的能力，使数学学*充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点;本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好*惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易!本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。
第四环节综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流.
问题2：如图2.1-5已知∠ACB=90°，即直线ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。
你能求出点C到AB的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流.
问题3：如图2.1—6，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系?为什么?
活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学*数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想!通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练*，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学*的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
活动注意事项：教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。
第五环节学有所思反馈巩固
活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学*的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。
活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。
巩固反馈
1.如图2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有()个。
①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;
③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。
2.如图2.1—8中,点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3.如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC*分∠BOD，OE*分∠AOD，则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由。
活动目的：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，体现了分层次的原则。题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!
活动注意事项：应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正!
第六环节布置作业能力延伸
基础题：1.书P45页*题2.2第1,2,3题
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
活动目的：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学*延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学*中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学!
活动注意事项：教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍，给予这部分同学很高的评价，采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台，展示自我;将“好题”除了部分展示外，多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!
四教学设计反思
首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法，培养了一种积极向上的探究精神，引导学生真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学*方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养。
独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学*氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练*，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人，教师是学生学*的组织者、促进者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建*台的过程。在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学*兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦!
在本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、*行线的能力.
(2)学生认识到相交线、*行线在日常生活中有着广泛的应用.
(3)学生学*数学的兴趣.
教师出示剪刀图片，提出问题.
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.
教师提出问题.
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.
在本次活动中，教师应关注：
(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述.
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.
(4)学生参与数学学*活动的主动性，敢于发表个人观点.
《相交线与*行线》单元测试题
25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD*分∠FBC交直线GH于D
(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=_________
(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论;若不成立，说明你的理由
(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)
《第五章相交线与*行线》单元测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
——中考*行志愿录取规则 (菁华3篇)
*行志愿同样存在风险。如果考生的志愿填报与自身实际水*有较大的差距，选报的志愿之间没有拉开梯度，就有可能造成志愿落空。因此*行志愿的填报依然很重要，考生填报志愿时，应注意以下几方面：
1.*行志愿也有志愿顺序 考生在填报时，一定要把自己最理想的学校放在前面，其他志愿放在后面，要避免出现“倒挂”现象，以免错失进入理想学校的机会。
举例来说，*行志愿栏，假设某考生报考的A学校录取分数700分，D学校710分，即使他最后考了720分，也首先被A学校录取了。
2.填报的学校之间要有一定梯度 填报都是热点学校，就有可能造成志愿落空;填报的都是较弱的学校，就会失去了升入理想学校的机会，考生要注意适当拉开各个志愿之间的梯度。提倡的.梯度模式是：冲一冲，稳一稳，保一保，垫一垫。以12个*行志愿为例，考生可以选择“冲”3个、“稳”4个、“保”3个、“垫”2个;“冲”2个、“稳”4个、“保”4个、“垫”2个等组合模式，这个主要依据考生的志愿目标及个人要求。
3.考生要对自己进行客观的评价和定位 考生要根据自己*时的学*成绩以及*几次模拟考试在区、校排名情况，选择与自身实际水*相差不大的学校，以提高志愿实现率。
4.不想去的学校不能填报 这是杨侃特别强调的，每年都有考生以为反正也不会被录取，就报了自己并不想去的学校，结果却被录取了。
1、投档前，根据“成绩优先”的原则，将所有考生按投档顺序(成绩与政策优惠)从高分到低分进行排序，确定投档位次;
2、然后根据考生的投档位次，从高分考生到低分考生，依次对考生所填报志愿的顺序进行检索投档;
3、对每位考生志愿的检索，按考生所报志愿先后顺序依次进行。首先检索报考的第一个志愿学校，当学校招生计划未满额(就是没有被排名考前的高分考生占满)时，该生就被投到该学校。如果不符合第一个志愿学校投档条件，则检索该考生第二个志愿学校，依次进行，直到考生档案投到某学校。
4、考生档案一旦投出，就不再检索该生后面所报的其他志愿学校。
举例：
假设小明与小红都是今年的中考考生，小明5A1B，小红4A2B，在投档时，小明分数高率先进行志愿检索，按照志愿填报顺序，首先检索志愿，如果第一志愿学校还有空余计划，那么小明将投档到第一志愿学校(第二、第三志愿将不再检索)，如果第一志愿无空额，那么就看第二志愿，以此类推，若3个志愿均没有空额，那么小明本批次录取失败，看自费志愿能够录取，如果仍未录取，档案可抛档至下一批的志愿，依此类推。然后，当和小明同等的考生全部投档结束后，才会轮到4A2B的小红按照上述步骤进行检索。对于考生来说，只要成绩满足，就能进入志愿中理想高中，不用担心考5A1B的第二志愿会不会被考4A2B的第一志愿挤掉的情况。
“*行志愿”，是指在某个规定的录取批次中，允许考生填报若干个*行但有顺序排列的学校志愿，按照“分数优先、遵循志愿”的原则，即先按照考生中考成绩从高分到低分进行排序，再依次检索考生填报的A、B、C、D等多个*行志愿学校，将考生录取到最先符合录取条件(达到招生学校录取分数线)的志愿学校。即“分分清”，一个分数的所有考生全部录取后，才会进行下一分数考生的录取。
操作步骤：第一步，按照考生中考成绩(含政策加分)从高分到低分进行排序，比如最高分是740分，则先检索740分的考生，再检索739分的考生，再检索738分的考生……以此类推。
第二步，对每一分数上的每位考生，依次按照先A学校、再B学校、再C学校……的顺序检索，如考生符合A学校录取条件(达到招生学校录取分数线)，就录取到A学校，如不符合则再检索B学校，以此类推，只要考生符合被检索学校录取条件，就录取到该学校。考生一旦被录取，就不再检索该生后面所报考的其他志愿。
——*行线的画法教学反思 (菁华5篇)
过去，对于*行线的画法，我也感到很不理解，特别是用尺子移来移去，实在太麻烦，对于*行线的理解，学生只知道“在同一*面内不相交的两条直线是*行线”，而不相交的实质是“两条直线间的距离是固定的”学生并没有直观感受。正是基于这样的认识画*行线的教学只能由教师传授给学生，他们也只能是机械的模仿，也就是简单的完成操作工的活动，没有任何思维的含量，不能算真正意义上的脑力劳动，充其量只能算是体力劳动。
但是如果把握住了学生的认识起点、学*起点，*行线的画法就不在是模仿了，学生能根据不同的要求选择适合的方法画：比如，如果只是单纯的画*行线，没有其它的要求，学生可以随意采用身边现成的学具，利用学具中的*行现象画*行线，这种方法虽然有局限性，但在没有特殊要求的情况下，它却是既快又好的方法。至于后一种方法，说实话用起来确实很麻烦，特别是如果在操作中稍微有点移动，画出来的*行线就会有误差，麻烦很多，但无疑是最适用的方法，这一点只能让学生自己体会，体会画的每一个细节，其实每个细节处都是学生对*行线认识的又一次深化。
1、找准学生的认知起点，为学生的探究学*提供有力的支撑。
影响学生学*的唯一重要因素，就是学*者已经知道了什么。在教学实践中，为了加深学生对*行线的认识，可以设计用窗户作*移运动，窗户的竖框*移前后所在的两条直线，构成了一组*行线。这一看似简单的教学设计，为后面学*行线的一般画法做了有效的铺垫和渗透。画*行线很重要的一点是借助*移来画，“怎样保证尺子在*移时不发生偏斜？”是学生在探索画法时生成的问题，在老师的启发下，学生很自然地将先前*得的经验迁移到*行线的画法上，于是在课堂上爆发出了“能像窗户一样加上一个轨道”这一有力声音。正是由于找准了学生的认知起点，在认识*行线的过程中做了巧妙的铺垫，所以画*行线这一难点，在学生的探究交流中就迎刃而解了。
2、在学生的探究过程中，应发挥教师的有效引领作用。
在学生交流汇报过程中，当学生用直尺画一条直线，然后将直尺移下来，再画一条直线，得到的两条直线很像*行线时，我没有急于评价，而是试探地问：“对这种画法，你有什么看法？”在尝试用这种画法的过程中，大家发现直尺在移动过程中很容易发生偏移，“能否保证直尺在移动的过程中不发生偏斜，你有什么改进的办法呢？”……正是发挥教师的有效引领作用，学生的思维才循着正确的方向发展，并且不断地深入，逐步逼*问题的本质。学生亲历了画法的形成过程，在深刻的体验中，自主建构了知识。
通过本节课的教学，让学生明白数学在现实生活中无处不在，由身边事例去学*数学既丰富了知识有提高了能力，学生大量的动手动脑，兴趣、效率都非常高。这节课，让学生充分的去自主探究、去分析问题和解决问题，采用分小组学*、讨论、探讨的形式，培养了学生的团队意识，增加了集体荣誉感。群体的智慧发言、个体的积极展示，激发了课堂的浓厚学*气氛，以后注意展示要形式的变化，让学*贫困的学生从合作学*中有所提高，给他们充分的时间和机会，进行展示，提高他们的积极性。另外，还需加强小组的横向联系，让同等水*的学生去讨论，去展示，去探究新的、更深的知识，进一步使他们学的更好、更精。
数十年来的教学经验，我真实的感受到每个学*内容只有站在学生的水*上充分的去发现问题、探讨问题、才能引起学生的共鸣，才能使学生真正主动的去投入课堂，去掌握新的知识，才能去爱数学，学数学。
①教的转变：
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学*的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
②学的转变：
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变：
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
这一课时本单元的一个难点，在教学前我对这点就很熟悉，代了十一年的数学深知这一课的难度，一般一节课时完不成的，所以我在上课的时候就注意了这一点。结果正如我所料，做练*时真的就出现了很多问题。
《画垂线》这一内容不仅仅是让学生会画垂线，理解垂线的特性，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的*惯。
在 教学垂直这部分概念时，我结合具体的生活场景，从学生熟悉的窗框、地砖入手，引入学*内容，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交，感知生活中 的垂直现象后，及时地抽象概括，揭示概念的本质属性。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是 什么，这样是知识得到升华。最后让学生举生活中垂直的例子进一步丰富了学生的表象，巩固了对垂直的认识。 在教学画垂线的过程中，先让学生用身边的材料（直尺、三角尺、量角器、折纸等）想办法自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直的清晰认识，大大激发了学生的参与热情，激活了他们的思维。
学生理论知识很好，在实际操作中有问题了，三角尺的放法不知所措，直线外一点的位置不同，三角尺的使用有了难度，看了还是在新授过程中出现的问题。我决定再用十分钟的时间让学生巩固斌加强知识的运用。回顾本节课，存在着一些不足之处：１.当学生画完垂线以后对学生的检查有些欠缺，我采用同桌互相检验的方法，看其作的直线是否与已知直线成90°角，但是学生还是缺乏科学的态度，有的角度不是刚好90°，而是有偏差，但是汇报是就说同桌画对了，因此课上缺乏更细致的反馈。２.学生画*行线时，发现一部分学生没能按照一把直尺和一把三角尺作*行线的方法，而是看到已知的*行线，不管三七二十一，三角尺一放，用自己目测的方法，笔一挥，搞定。画出来的*行线貌似与已知直线*行，但用科学的方法检验发现，其实不然，根本就不*行。
可能是第一节课学垂线和*行线的画法，学生对方法的掌握不熟，部分差生甚至还不懂，因此我准备在接下来用两节课的时间进行练*和个别的纠正辅导，攻破画*行线这个难点。
——七年级数学*行线教案 (菁华5篇)
教学目标：
（1）知识与技能：
探索*行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用*行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法：
在定理的学*中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练*中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：
*行线的性质。
教学难点：
*行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：
发现教学模式。
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：
计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节
教师活动
学 生活 动
教 学 意 图
复*提 问
复*提问：
判定两直线*行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学*做准备。
进行新课进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）
随后同桌同学交换，再次测量、填表。
关注：
对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线*行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学*数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解*行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】*行线的性质：
定理1。两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之： 两直线*行，同位角相等。
定理2。两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之： 两直线*行，内错角相等。
定理3。两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之： 两直线*行，同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆、思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆*行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？
【大屏幕】符号语言：（不唯一）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠1=∠5 （两直线*行，同位角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3=∠5 （两直线*行，内错角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o （两直线*行，同旁内角互补）
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学*推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用*行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学*数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用*行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练*
【大屏幕】（见附录2）
思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练*
【大屏幕】巩固练*（见附录3）
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关*行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题（见附录4）
【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结
【提问】本节课我们学*了哪些定理？在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握*行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学*目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练*，复*基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练*巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握*行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复*引入
师：上节课我们学*了*行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线*行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线*行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
【教法说明】
本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学*的，所以通过第1、2两题复*上节课所学*行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线*行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是*行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
一、教学目标
1.知识与技能
(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的*行关系，掌握有关的符号表示;
(2)让学生经历用三角板、量角器画*行线的方法，积累操作经验;
(3)在实践操作中，探索并了解*行线的有关性质;
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在*行关系，并在实践、探索中获取*行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学*兴趣，增强学生的学*信心，培养学生可持续学*的能力。
二、教材分析
“*行线”是第五章相交线与*行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及*行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在*行关系的基础上，进一步了解两直线*行的有关性质，为今后学*行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是*行线段，要把它们看成直线;3、强调画*行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横*或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就*入学。因此，大部分学生的基础以及学**惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学*、模仿训练等传统的模式，而注重学生学*兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b*行？
要解决这个问题，就要弄清楚*行的判定。
三、直线*行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画*行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的`位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
简单地说：同位角相等，两条直线*行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画*行线的道理吗？
用角尺画*行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线*行。”，可知这样画出的就是*行线。
学*目标一：了解*行线的概念、*面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做*行线。
如图：a与b互相*行，记作，a。
2、在同一*面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于*行线的有。
学*目标二：掌握两个*行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的*行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个*行公理：
①、经过点，一条直线*行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一*面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、 a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的*行线有（）
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学*主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b*行？
要解决这个问题，就要弄清楚*行的判定。
三、直线*行的'条件
以前我们学过用直尺和三角尺画*行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
简单地说：同位角相等，两条直线*行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画*行线的道理吗？
用角尺画*行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线*行。”，可知这样画出的就是*行线。
学*目标一：了解*行线的概念、*面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做*行线。
如图：a与b互相*行，记作，a。
2、在同一*面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于*行线的有。
学*目标二：掌握两个*行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的*行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个*行公理：
①、经过点，一条直线*行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一*面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、 a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的*行线有（）
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学*主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
——*行线的性质教案(10)份
【教学目标】
1。经历从性质公理推出性质2的过程；掌握*行线的性质，并能用它们作简单的逻辑推理；
2。感受原命题与逆命题，从而了解*行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用。
【教学重点】
*行线的性质以及应用。
【教学难点】
*行线的性质公理与判定公理的区别。
【对话设计】
〖探索1〗反过来也成立吗
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。这两个句子都是正确的。
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。它是对的。反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角。对吗？
再看下面的'例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除。对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确。
〖探索2〗
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线*行。反过来怎么说？它还是对的吗？完成P21的探究，写出你的猜想。
〖推理举例〗
如果把*行线性质1———"两直线*行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明*行线性质2："两直线*行，内错角相等"。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1=∠2。
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠3（__________________）。
∵∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）。
〖探索3〗下面我们来证明*行线的性质3：两直线*行，同旁内角互补。请模仿范例写出证明。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1+∠2=180？。
证明：
〖探索4〗
如图：直线a、b被直线c所截，
（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根据什么？
（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根据什么？根据和（1）一样吗？
〖练*1〗如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？
（_____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。
〖练*2〗
画两条*行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条*行线都相交，写出所生成的角当中的一对内错角，并说明这一对角一定相等的理由。
〖作业〗
P25。1、2、3、4。
【教学目标】
◆知识目标：理解掌握*行线的性质并能应用
◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。
◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学*数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
◆重点：*行线的性质是重点
◆难点：例4是难点
【教学过程】
一、知识回顾：
1、*行线的判定
2、*行线的性质
二、1、合作学*：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的.和是多少度？思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
2、你发现*行线还有哪些性质？
*行线的性质：
CFA432DE1B两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线*行，内错角相等。
两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线*行，同旁内角互补。
3、做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，则∠2=（）∠3=－∠1=（）
4、例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线*行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线*行，同旁内角互补）
E1B3DA2FCD1A2BC图1—14∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线*行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
5、练一练：（P、14课内练*
1、2）
6、例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD*分∠ABC。
∠ABCBD与∠D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：
（1）AB与CD*行吗？为什么？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？
解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线*行）∴∠D=∠ABD（两直线*行，内错角相等）
∵BD*分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
7、练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
三、拓展
12a34bD图1-15Ccd
1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否*行，并说明理由
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF D C
ABA图1 B FECD
四、知识整理：
1、*行线的性质：
两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线*行，内错角相等。两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线*行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
五、布置作业
P、15作业题及作业本
教学目标：
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探索直线*行的性质的过程，掌握*行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
重点：探索并掌握*行线的性质，能用*行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分*行线的性质和判定，*行线的性质与判定的混合应用。
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线*行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线*行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条*行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角（如课本P21图5。3—1）。
2、学生测量这些角的度数，把结果填入表内。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度数
3、学生根据测量所得数据作出猜想。
（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的`数量关系？（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
4、学生验证猜测。
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、师生归纳*行线的性质，教师板书。
*行线具有性质：
性质1：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线*行，同位角相等。
性质2：两条*行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线*行，内错相等。
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线*行，同旁内角互补。
教师让学生结合右图，用符号语言表达*行线的这三条性质，教师同时板书*行线的性质和*行线的判定。
*行线的性质*行线的判定
因为a∥b，因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教师引导学生理清*行线的性质与*行线判定的区别。
学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线*行的论述是*行线的判定，这里角的关系是条件，两直线*行是结论。
由已知的两条直线*行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是*行线的性质，这里两直线*行是条件，角的关系是结论。
7、进一步研究*行线三条性质之间的关系。
教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。
因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线*行，同位角相等）；
又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3。
教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据*行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8、*行线性质应用。
讲解课本P23例题
三、巩固练*：课本练*（P22）。
四、作业：课本P22。1，2，3，4，6。
【教学目标】
◆知识目标：理解掌握*行线的性质并能应用
◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。
◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学*数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
◆重点：*行线的性质是重点
◆难点：例4是难点
【教学过程】
一、知识回顾：
1、*行线的判定
2、*行线的性质
二、1、合作学*：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
2、你发现*行线还有哪些性质？
*行线的性质：
CFA432DE1B两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线*行，内错角相等。
两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线*行，同旁内角互补。
3、做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，则∠2=（）∠3=－∠1=（）
4、例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线*行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线*行，同旁内角互补）
E1B3DA2FCD1A2BC图1—14∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线*行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
5、练一练：（P、14课内练*
1、2）
6、例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD*分∠ABC。
∠ABCBD与∠D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：
（1）AB与CD*行吗？为什么？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的'角？它们是否相等？为什么？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？
解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线*行）∴∠D=∠ABD（两直线*行，内错角相等）
∵BD*分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
7、练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
三、拓展
12a34bD图1-15Ccd
1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否*行，并说明理由
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF D C
ABA图1 B FECD
四、知识整理：
1、*行线的性质：
两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线*行，内错角相等。两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线*行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
五、布置作业
P、15作业题及作业本
教学目标：
（1）知识与技能：
探索*行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用*行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法：
在定理的学*中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练*中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：
*行线的性质。
教学难点：
*行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：
发现教学模式。
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：
计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节
教师活动
学 生活 动
教 学 意 图
复*提 问
复*提问：
判定两直线*行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学*做准备。
进行新课进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）
随后同桌同学交换，再次测量、填表。
关注：
对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线*行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学*数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解*行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？
总结、表述
锻炼学生的'归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】*行线的性质：
定理1。两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之： 两直线*行，同位角相等。
定理2。两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之： 两直线*行，内错角相等。
定理3。两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之： 两直线*行，同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆、思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆*行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？
【大屏幕】符号语言：（不唯一）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠1=∠5 （两直线*行，同位角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3=∠5 （两直线*行，内错角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o （两直线*行，同旁内角互补）
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学*推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用*行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学*数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用*行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练*
【大屏幕】（见附录2）
思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练*
【大屏幕】巩固练*（见附录3）
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关*行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题（见附录4）
【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结
【提问】本节课我们学*了哪些定理？在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
【教学目标】
1。经历从性质公理推出性质2的过程；掌握*行线的性质，并能用它们作简单的逻辑推理；
2。感受原命题与逆命题，从而了解*行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用。
【教学重点】
*行线的性质以及应用。
【教学难点】
*行线的性质公理与判定公理的区别。
【对话设计】
〖探索1〗反过来也成立吗
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。这两个句子都是正确的。
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。它是对的。反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角。对吗？
再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除。对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确。
〖探索2〗
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线*行。反过来怎么说？它还是对的吗？完成P21的.探究，写出你的猜想。
〖推理举例〗
如果把*行线性质1———"两直线*行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明*行线性质2："两直线*行，内错角相等"。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1=∠2。
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠3（__________________）。
∵∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）。
〖探索3〗下面我们来证明*行线的性质3：两直线*行，同旁内角互补。请模仿范例写出证明。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1+∠2=180？。
证明：
〖探索4〗
如图：直线a、b被直线c所截，
（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根据什么？
（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根据什么？根据和（1）一样吗？
〖练*1〗如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？
（_____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。
〖练*2〗
画两条*行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条*行线都相交，写出所生成的角当中的一对内错角，并说明这一对角一定相等的理由。
〖作业〗
P25。1、2、3、4。
一、教学目标
1．理解*行线的性质与*行线的判定是相反的问题，掌握*行线的性质．
2．会用*行线的性质进行推理和计算．
3．通过*行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
4．通过学**行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
二、学法引导
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
三、重点·难点解决办法
（一）重点
*行线的性质公理及*行线性质定理的推导．
（二）难点
*行线性质与判定的区别及推导过程．
（三）解决办法
1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．
2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．
3．通过学生讨论，归纳小结．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，引入课题．
2．通过教师指导，学生积极思考，主动学*，练*巩固，完成新授．
3．通过学生讨论，完成课堂小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用*行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．
（二）整体感知
以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练*巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复*导入
师：上节课我们学*了*行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．
1．如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）．
（2）∵ （已知），∴ （ ）．
（3）∵ （已知），∴ （ ）．
2．如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题．
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线*行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是*行线的性质．板书课题：
［板书］2.6 *行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复*，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学*新知识，从而激发学生学*新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．
探究新知，讲授新课
师：我们都知道*行线的画法，请同学们画出直线 的*行线 ，结合画图过程思考画出的*行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练*本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的*惯．
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截*行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线*行，那么同位角相等．我们把*行线的这个性质作为公理．
［板书］两条*行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线*行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条*行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．
【教法说明】在前面复*引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学*兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线*行，同位角相等）．
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
师：由此我们又得到了*行线有怎样的'性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条*行经被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：西直线*行，内错角相等．
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出*行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练*本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）．
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）．
即：两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成，两直线*行，同旁内角互补．
师：我们知道了*行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线*行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线*行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线*行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线*行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）
尝试反馈，巩固练*
师：我们知道了*行线的性质，看复*引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练*（出示投影片2）：
如图7，已知*行线 、 被直线 所截：
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练*目的是巩固*行线的三条性质．
变式训练，培养能力
完成练*（出示投影片3）．
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练*本上写出解题过程．
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底*行就已熟知，所以学生能够想到利用*行线的同旁内角互补来找 和 的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学*意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学*态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线*行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．
变式练*（出示投影片4）
1．如图9，已知直线 经过点 ， ， ， ．
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2．如图10， 、 、 、 在一条直线上， ．
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）．
（2）∵ （已知），
∴ （ ）．
（3）∵ （已知），
∴ （ ）．
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是*行线的判定，后面是*行线的性质，由角的关系得到两条直线*行的结论是*行线的判定，反过来，由已知直线*行，得到角相等或互补的结论是*行线的性质．
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出*行线性质与判定的不同．
巩固练*（出示投影片7）
1．如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， ．（1） 和 *行吗？为什么？
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对*行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题．
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题．
作业答案
A组11．（1）两直线*行，内错角相等．
（2）同位角相等，两直线*行．两直线*行，同旁内角互补．
（3）两直线*行，同位角相等．对顶角相等．
12．（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线*行）．
（2）∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，同位角相等）．
B组2．∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，内错角相等）．
∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已证），∴ ．∴ ．又∵ （*角定义），∴ ．
3．*行线的判定与*行线的性质，它们的题设和结论正好相反．
教学目标
1.使学生理解*行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握*行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点：*行线的三个性质.
难点：*行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键：能结合图形用符号语言表示*行线的三条性质.
教学过程
一、复*
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否*行?
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授
1.实验观察，发现*行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系?
*行线性质1(公理)：两直线*行，同位角相等.
2.演绎推理，发现*行线的其它性质
(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：1= 2.
(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：2=180.
在此基础上指出：*行线的性质2 (定理)和*行线的性质3 (定理).
3.*行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质：根据两条直线*行，去证角的相等或互补.
(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线*行.
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的..
三、例题
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.
答：相等的角为：2，4，6，8.互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.
相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求证：AD∥EF.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需AEF=180，
(由因求果)因为AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得证.
证明：因为 AD∥BC，(已知)
所以 B=180.(两直线*行，同旁内角互补)
因为 AEF=B，(已知)
所以 AEF=180，(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线*行)
四、练*：
1.如图所示，已知：AE*分BAC，CE*分ACD，且AB∥CD.
求证：2=90.
证明：因为 AB∥CD，
所以 BAC+ACD=180，
又因为 AE*分BAC，CE*分ACD，
所以 ， ，
故 .
即 2=90.
(理由略)
2.如图所示，已知：2，
求证：4=180.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到*行线的性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业：
1.如图，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度数，并说明根据?
2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，为什么?
3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.
5.3*行线性质(二)
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条*行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用*行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:*行线性质和判定综合应用，两条*行线的距离，命题等概念
难点:*行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复*引入
1.*行线的判定方法有哪些?
2.*行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若 则
4. 那么a，c的位置关系如何?
二.新课
1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度?
2.实践 与探究
(1)学生操作：用三角尺和直尺画*行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，
线段 都与两条*行线 垂直
吗?它们的长度相等吗?
教师给出两条*行线的距离定义：同时垂直于两条*行线，
并且夹在这两条*行线间的线段长度叫做两条*行线的距离。
问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作 垂足F，问EF是否垂直DC?垂线段EF是*行线AB、CD的距离吗?
结论：两条*行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也*行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
(4)如果两条直线不*行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 (2)形式：通常写成如果,那么的形式，
三.巩固练*
1.等式两边乘以同一个数，结果仍是等式是命题吗?如果是，它的题设和结论分别是什么?
2举出一些命题的例子
四.作业
【教学目标】
1。经历从性质公理推出性质2的过程；掌握*行线的性质，并能用它们作简单的逻辑推理；
2。感受原命题与逆命题，从而了解*行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用。
【教学重点】
*行线的性质以及应用。
【教学难点】
*行线的性质公理与判定公理的区别。
【对话设计】
〖探索1〗反过来也成立吗
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。这两个句子都是正确的。
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。它是对的。反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角。对吗？
再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除。对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确。
〖探索2〗
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线*行。反过来怎么说？它还是对的吗？完成P21的探究，写出你的.猜想。
〖推理举例〗
如果把*行线性质1———"两直线*行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明*行线性质2："两直线*行，内错角相等"。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1=∠2。
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠3（__________________）。
∵∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）。
〖探索3〗下面我们来证明*行线的性质3：两直线*行，同旁内角互补。请模仿范例写出证明。
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1+∠2=180？。
证明：
〖探索4〗
如图：直线a、b被直线c所截，
（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根据什么？
（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根据什么？根据和（1）一样吗？
〖练*1〗如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？
（_____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。
〖练*2〗
画两条*行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条*行线都相交，写出所生成的角当中的一对内错角，并说明这一对角一定相等的理由。
〖作业〗
P25。1、2、3、4。
一、教学目标
1．理解*行线的性质与*行线的判定是相反的问题，掌握*行线的性质．
2．会用*行线的性质进行推理和计算．
3．通过*行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
4．通过学**行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
二、学法引导
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
三、重点·难点解决办法
（一）重点
*行线的性质公理及*行线性质定理的推导．
（二）难点
*行线性质与判定的区别及推导过程．
（三）解决办法
1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．
2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．
3．通过学生讨论，归纳小结．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，引入课题．
2．通过教师指导，学生积极思考，主动学*，练*巩固，完成新授．
3．通过学生讨论，完成课堂小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用*行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．
（二）整体感知
以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练*巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复*导入
师：上节课我们学*了*行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．
1．如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）．
（2）∵ （已知），∴ （ ）．
（3）∵ （已知），∴ （ ）．
2．如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题．
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线*行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是*行线的性质．板书课题：
［板书］2.6 *行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复*，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学*新知识，从而激发学生学*新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．
探究新知，讲授新课
师：我们都知道*行线的画法，请同学们画出直线 的*行线 ，结合画图过程思考画出的*行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练*本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的*惯．
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截*行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线*行，那么同位角相等．我们把*行线的这个性质作为公理．
［板书］两条*行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线*行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条*行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．
【教法说明】在前面复*引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学*兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线*行，同位角相等）．
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
师：由此我们又得到了*行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条*行经被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：西直线*行，内错角相等．
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出*行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练*本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）．
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）．
即：两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成，两直线*行，同旁内角互补．
师：我们知道了*行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线*行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的'符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线*行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线*行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线*行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）
尝试反馈，巩固练*
师：我们知道了*行线的性质，看复*引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练*（出示投影片2）：
如图7，已知*行线 、 被直线 所截：
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练*目的是巩固*行线的三条性质．
变式训练，培养能力
完成练*（出示投影片3）．
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练*本上写出解题过程．
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底*行就已熟知，所以学生能够想到利用*行线的同旁内角互补来找 和 的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学*意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学*态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线*行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．
变式练*（出示投影片4）
1．如图9，已知直线 经过点 ， ， ， ．
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2．如图10， 、 、 、 在一条直线上， ．
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）．
（2）∵ （已知），
∴ （ ）．
（3）∵ （已知），
∴ （ ）．
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是*行线的判定，后面是*行线的性质，由角的关系得到两条直线*行的结论是*行线的判定，反过来，由已知直线*行，得到角相等或互补的结论是*行线的性质．
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出*行线性质与判定的不同．
巩固练*（出示投影片7）
1．如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， ．（1） 和 *行吗？为什么？
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对*行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题．
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题．
作业答案
A组11．（1）两直线*行，内错角相等．
（2）同位角相等，两直线*行．两直线*行，同旁内角互补．
（3）两直线*行，同位角相等．对顶角相等．
12．（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线*行）．
（2）∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，同位角相等）．
B组2．∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，内错角相等）．
∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已证），∴ ．∴ ．又∵ （*角定义），∴ ．
3．*行线的判定与*行线的性质，它们的题设和结论正好相反．
