直线、相交线、*行线
1、线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2、线段的中点及表示
3、直线、线段的基本性质（用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边）
4、两点间的距离（三个距离：点—点；点—线；线—线）
5、角（*角、周角、直角、锐角、钝角）
6、互为余角、互为补角及表示方法
7、角的*分线及其表示
8、垂线及基本性质（利用它证明直角三角形中斜边大于直角边）
9、对顶角及性质
10、*行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11、常用定理：
①同*行于一条直线的两条直线*行（传递性）；
②同垂直于一条直线的两条直线*行。
*行线：在同一*面内，永不相交的两条直线叫*行线（parallel lines），*行线具有传递性。
*行线的判定方法
1.*行线的定义（在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。）
2.*行公理推论：*行于同一直线的两条直线互相*行。
3.在同一*面内，垂直于同一直线的两条直线互相*行。
4.内错角相等，两直线*行。
5.同旁内角互补，两直线*行。
6.同位角相等，两直线*行
*行线的性质
1.两条*行线被第三条直线所截，同位角相等
2.两条*行线被第三条直线所截，内错角相等
3.两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补
4. 两条*行线被第三条直线所截，外错角相等
以上性质可简单说成：
1.两条直线*行，同位角相等
2.两条直线*行，内错角相等
3.两条直线*行，同旁内角互补
4.两条直线*行，外错角相等
*行公理
1.在同一*面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
*行公理的推论：（*行传递性）
1.如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。即*行于同一条直线的两条直线*行。
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
1、为什么要证明
① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
② 判断一件事情的句子，叫做命题
③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行(简述为：同位角相等，两直线*行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初中常考数学公式
乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积：S=cxh
斜棱柱侧面积：S=c'xh
正棱锥侧面积：S=1/2cxh'
正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积：S=4pixr2
圆柱侧面积：S=cxh=2pixh
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
——初一数学下册知识点：相交线与*行线 (菁华3篇)
一、互余、互补、对顶角
1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)
二、三线八角： 两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
三、*行线的判定
①同位角相等
②内错角相等 两直线*行
③同旁内角互补
四、*行线的性质
①两直线*行，同位角相等。 ②两直线*行，内错角相等。 ③两直线*行，同旁内角互补。
五、尺规作图(用圆规和直尺作图)
①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。
第三章 三角形
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角*分线：内角*分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的证明思路：
条 件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
直线、相交线、*行线
1、线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2、线段的中点及表示
3、直线、线段的基本性质（用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边）
4、两点间的距离（三个距离：点—点；点—线；线—线）
5、角（*角、周角、直角、锐角、钝角）
6、互为余角、互为补角及表示方法
7、角的*分线及其表示
8、垂线及基本性质（利用它证明直角三角形中斜边大于直角边）
9、对顶角及性质
10、*行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11、常用定理：
①同*行于一条直线的两条直线*行（传递性）；
②同垂直于一条直线的两条直线*行。
1、为什么要证明
① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
② 判断一件事情的句子，叫做命题
③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行(简述为：同位角相等，两直线*行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初中常考数学公式
乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积：S=cxh
斜棱柱侧面积：S=c'xh
正棱锥侧面积：S=1/2cxh'
正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积：S=4pixr2
圆柱侧面积：S=cxh=2pixh
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
——《*行线的判定》教学反思 (菁华3篇)
1、对于课本中提出的“在同一*面内，垂直于同一条直线的两条直线互相*行”这一教学环节可以这样设计。让学生通过如下步骤学会文字描述的问题的解决方法。
第一步要求学生画出相关的图形；第二步让学生分析题中的已知条件；第三步让学生分析题中的结论；第四步分析如何解答。教学中发现学生对于如何分析已知，求证有一定的难度，会把两直线*行也做为已知。可以加以适当的点拔。
2、课内练*第3题可以让一学生上台实际走一走，方便弄清楚到底是该左转还是右转。
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学*内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”新课程与旧课程的本质区别是理念的不同。旧课程认为课程是知识，教师是知识的传授者，学生是知识的接受者。而新课程认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动，课程是教师和学生共同探求新知识的过程，学生获取知识的过程是自我建构的过程。因此，在这节课的设计上，力争创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学*氛围，鼓励学生自主探究和合作交流，最终能灵活解决数学问题。以下是我对这节反思
这节课我比较满意的是：
1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对*行线的判定与性质进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。
2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
这节课还需改进的是：
1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会。在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学*时间，让学生在实践活动中锻炼成长。
2、板书还要精心设计。
3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。
反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学*，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水*。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水*的载体。
*行线的判定是七年级下册*行四边形这一章中很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索判定*行线的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动归纳意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。了解*行线判定的常用方法和应用。
本节课的思路是：先创设问题情境，引入新课，然后展示学*目标，通过小组活动引导学生得出*行线的判定定理一，在定理一的基础上衍生出定理二三。在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换等方式提高学生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，引导学生解决问题。然后通过联系生活强化学生用*行线的判定定理解决实际问题，使学生体验到数学来源于生活又运用到生活中去。
本节课结束后，我认真的批改了本节课的作业，根据实际情况，觉得学生掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水*：
亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受*行线的判定定理，体验到探索与获得成功的喜悦。
亮点二：通过小组合作，增强了合作意识。
亮点三：通过类比和变式教学，锻炼学生的归纳总结和迁移的能力。
亮点四：大部分学生积极性被调动起来，学*中下等的学生积极参与课堂学实*中去。
不足与措施：
1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练*复杂，导致在本节课的时间感觉比较紧，需要在自*课进一步学*。
2、在教学中*行线的判定学生虽然已应掌握但在运用时不灵活，还需要在课下继续练*。
3、学生学*的积极性较充分地调动起来。还有少部分学生学*比较被动，*行线的判定记忆不够熟练运用不灵活。应该让学生更主动、积极地学好数学知识，使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
——初一数学重要知识点 (菁华3篇)
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学*，应使学生达到以下学*目标：
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4、能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
7.高线、中线、角*分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为*面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
一、整式
1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是
单项式的次数是指所有字母的指数的和。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)
每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)
二、整式的加减：
①先去括号; (注意括号前有数字因数)
②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)
三、幂的运算性质
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 (注意00没有意义。
5、负整数指数幂： ( 正整数， )
6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
注意：以上公式的正反两方面的应用。
四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
七、*方差公式
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的*方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的*方减去符号相反的*方。
八、完全*方公式
两数的和(或差)的*方，等于这两数的*方和再加上(或减去)两数积的2倍。
常见错误：
九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。
——初一数学整式知识点优选【5】篇
1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
5、整式单项式和多项式统称整式。
6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是"－"号，把括号和它前面的"－"号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是"－"号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．
10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．
一、整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法
(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时，不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
(其中m、n、p均为整数);
e)公式还可以逆用：
(m、n均为整数)
a)幂的乘方法则：
(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b)
(m,n都为整数)。
c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3
d)底数有时形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。
g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三、同底数幂的除法
a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即0
b)在应用时需要注意以下几点:
1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。
2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。
c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即
( a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
， d)运算要注意运算顺序。
四、整式的乘法
单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;
c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;
b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
c) 在混合运算时，要注意运算顺序。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;
c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
五.*方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的*方差，即
其结构特征是：
a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;
b) 公式右边是两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方之差。
六、完全*方公式
两数和(或差)的*方，等于它们的*方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即
口诀：首*方，尾*方，2倍乘积在中央;
a)公式左边是二项式的完全*方;
b)公式右边共有三项，是二项式中二项的*方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
c)在运用完全*方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
七、整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。
同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
2.3整式的乘法法则 :
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
希望这篇初一上册数学期中重点知识点指导，可以帮助更好的迎接新学期的到来!
整式及其运算：
【考点归纳】
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值.
3.整式
(1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式：()与()统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商().
1.单项式：
在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式：
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
6.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则：
去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
——初中数学《*行线的性质》教案范文五份
教学目标
1.经历从性质公理推出性质的过程;
2.感受原命题与逆命题,从而了解*行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
对话探索设计
〖探索1反过来也成立吗
过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的.
现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?
结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.
〖探索2
上一节课,我们学过:同位角相等,两直线*行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?
〖探索3
(1)用三角尺画两条*行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条*行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线*行的根据(公理或定理);
(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测.
结论:两条*行线被第三条直线所截,同位角相等.
与*行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中出来的结论,我们把它叫做*行线的性质公理,它是*行线的第一条性质.
〖探索4
如图,请画直线c截两条*行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:
两条*行线被第三条直线所截,内错角相等.它是*行线的第二条性质.
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理.
如图,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠3(____________________).
又∠3=________(对顶角相等),
∴∠1=∠2(___________).
以上过程说明了:由性质1可以得出性质2.
〖探索5
我们学过判定两直线*行的第三种方法:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线*行.(简单地说:同旁内角互补,两直线*行.)
把这条定理反过来,可以简单说成_____________________.
猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗?
〖练*5
P22练*
说一说:求这三个角的度数分别根据*行线的哪一条性质?
〖作业6
P25.1、2、3
〖补充作业7
如图:直线a、b被直线c所截,
(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?
(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?
(注意:(1)、(2)的根据一样吗?)
教学目标：
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探索直线*行的性质的过程，掌握*行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
重点：探索并掌握*行线的性质，能用*行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分*行线的性质和判定，*行线的性质与判定的混合应用。
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线*行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线*行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条*行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角（如课本P21图5。3—1）。
2、学生测量这些角的度数，把结果填入表内。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度数
3、学生根据测量所得数据作出猜想。
（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
4、学生验证猜测。
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、师生归纳*行线的性质，教师板书。
*行线具有性质：
性质1：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线*行，同位角相等。
性质2：两条*行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线*行，内错相等。
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线*行，同旁内角互补。
教师让学生结合右图，用符号语言表达*行线的这三条性质，教师同时板书*行线的性质和*行线的判定。
*行线的性质*行线的判定
因为a∥b，因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教师引导学生理清*行线的性质与*行线判定的区别。
学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线*行的论述是*行线的判定，这里角的关系是条件，两直线*行是结论。
由已知的两条直线*行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是*行线的性质，这里两直线*行是条件，角的关系是结论。
7、进一步研究*行线三条性质之间的关系。
教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。
因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线*行，同位角相等）；
又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3。
教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据*行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8、*行线性质应用。
讲解课本P23例题
三、巩固练*：
课本练*（P22）。
四、作业：
课本P22。1，2，3，4，6。
教学目标
（一）知识技能
经历探索*行线的性质的过程，初步掌握*行线的性质
（二）过程与方法
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念结合推理能力。
（三）情感、态度、价值观
在学*过程中皮衣学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有理的*惯。
教学重点
1、*行线性质的探索和对性质的理解
2、应用性质解决实际问题
教学难点
有条理地写出推理的过程。
课前准备：
预*课本
教具准备：
直尺、三角板
教法：
引导、探究、
学法：
研讨、探究
教学进程
情景导入
（一）动手操作：
（1）利用一块三角板和一把画两条互相*行的直线a、b；
（2）画直线c使它与直线a、b均相交；
（3）写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；
（4）观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？
（二）交流、探究
观察发现，得出结论：
两直线*行，同位角相等。
两直线*行、内错角相等。
两直线*行、同旁内角互补。
请你根据“两直线*行，同位角相等。”
说明成立的理由。
因为a∥b，
所以∠1=∠2
又因为∠1与∠3是对顶角
∠1=∠3
所以∠2=∠3
类似地、请根据“两直线*行、同位角相等。”说明“两直线*行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。
学生画图板演
小组讨论合作学*
（三）应用、提高
AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC
解：因为AD∥BC
所以∠C=∠CDE
又因为∠A=∠C
所以∠A=∠CDE
根据“同位角相等两直线*行”
可以知道AB∥DC
练一练：
a∥b∠1=55、∠2=68，求∠3、∠4、∠5的度数
（四）总结升华
老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。
（五）布置作业：P23、（3、4、5）
教学反思
这节课我是这样处理的
1、系生活实际，创设问题情境。
2、组织合作交流，营造探究氛围。使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
3、尊学生需要，关注学*过程。，更是放手让学生大胆去作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。
4、在练*的设置过程中，从简到难，由简单的*行线性质的应用到*行线性质两步或三步运用，学生容易接受。
课后反思：这节课存在的问题：
1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练*时间短。
2、由于课堂练*时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，推理过程的书写格式还不够规范。
教学目的
1.使学生掌握*行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解*行线的性质和判定的区别.
重点难点
1.*行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.
教学过程
一、引入
问：我们已经学*过*行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答：
1.同位角相等，两直线*行.
2.内错角相等，两直线*行.
3.同旁内角互补，两直线*行.
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
学生答：
1.两直线*行，同位角相等.
2.两直线*行，内错角相等.
3.两直线*行，同旁内角互补.
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.
二、新课
*行线的性质一：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线*行，同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一通过测量实践，作出两条*行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等.
方法二从理论上给予严格推理论证.(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线*行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD*行，这与*行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线*行).
∵AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴A′B′与AB重合(*行公理)
∴∠1=∠2.
*行线的性质二：两条*线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线*行，内错角相等.
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3=∠2.
证明：
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线*行，同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠3=∠2(等量代换).
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
*行线的性质三：两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线*行，同旁内角互补.
要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正.
已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.
求证：∠2+∠4=180°.
证法一：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠2(两直线*行，同位角相等)，
∵∠1+∠4=180°(邻补角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
证法二：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线*行，内错角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).
解：∠B=180°-∠A=65°，
∠C=180°-∠D=80°.(根据*行线的性质三)
小结：*行线的性质与判定的区别：
1.从因果关系上看
性质：因为两条直线*行，所以……;
判定：因为……，所以两条直线*行.
2.从所起作用上看
性质：根据两条直线*行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线*行.
三、作业
1.如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?
2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?
3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.
教后记：.
学生学*了这个*行线的性质后，不能理解它的用途，两直线*行不知道应该是哪些角应该相等，哪些角应该互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。
一、教学目标
1．理解*行线的性质与*行线的判定是相反的问题，掌握*行线的性质．
2．会用*行线的性质进行推理和计算．
3．通过*行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
4．通过学*了*行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
二、学法引导
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
三、重点·难点解决办法
（一）重点
*行线的性质公理及*行线性质定理的推导．
（二）难点
*行线性质与判定的区别及推导过程．
（三）解决办法
1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．
2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．
3．通过学生讨论，归纳小结．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，引入课题．
2．通过教师指导，学生积极思考，主动学*，练*巩固，完成新授．
3．通过学生讨论，完成课堂小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用*行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．
（二）整体感知
以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练*巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复*导入
师：上节课我们学*了*行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．
1．如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）．
（2）∵ （已知），∴ （ ）．
（3）∵ （已知），∴ （ ）．
2．如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题．
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线*行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是*行线的性质．板书课题：
［板书］2.6 *行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复*，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学*新知识，从而激发学生学*新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．
探究新知，讲授新课
师：我们都知道*行线的画法，请同学们画出直线 的*行线 ，结合画图过程思考画出的*行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练*本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的*惯．
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截*行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线*行，那么同位角相等．我们把*行线的这个性质作为公理．
［板书］两条*行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线*行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条*行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．
【教法说明】在前面复*引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学*兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线*行，同位角相等）．
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
师：由此我们又得到了*行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条*行经被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：西直线*行，内错角相等．
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出*行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练*本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
［板书］∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）．
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）．
即：两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成，两直线*行，同旁内角互补．
师：我们知道了*行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线*行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线*行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线*行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线*行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）
尝试反馈，巩固练*
师：我们知道了*行线的性质，看复*引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练*（出示投影片2）：
如图7，已知*行线 、 被直线 所截：
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练*目的是巩固*行线的三条性质．
变式训练，培养能力
完成练*（出示投影片3）．
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练*本上写出解题过程．
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底*行就已熟知，所以学生能够想到利用*行线的同旁内角互补来找 和 的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学*意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学*态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ （两直线*行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．
变式练*（出示投影片4）
1．如图9，已知直线 经过点
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2．如图10， 在一条直线上，
（1） 时， 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）．
（2）∵ （已知），
∴ （ ）．
（3）∵ （已知），
∴ （ ）．
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是*行线的判定，后面是*行线的性质，由角的关系得到两条直线*行的结论是*行线的判定，反过来，由已知直线*行，得到角相等或互补的结论是*行线的性质．
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出*行线性质与判定的不同．
巩固练*（出示投影片7）
1．如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点，
（1） 和 *行吗？为什么？
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对*行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题．
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题．
作业答案
A组11．
（1）两直线*行，内错角相等．
（2）同位角相等，两直线*行．两直线*行，同旁内角互补．
（3）两直线*行，同位角相等．对顶角相等．
12．
（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线*行）．
（2）∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，同位角相等）．
B组2．∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （两直线*行，内错角相等）．
∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已证），∴ ．∴ ．又∵ （*角定义），∴ ．
13．*行线的判定与*行线的性质，它们的题设和结论正好相反．
