通过磨课集思广益，统一了独学、对学、群学的认识，对自身教学设计思路和理念有很大提升。下面针对第二节课进行磨课反思如下：
本节的亮点
1、复*提问时，采用对学方式让师友互考*行线的判定方法，1分钟后，提问学友。学生对学的时效性较强。都想给小组加分。
2、在探究*行线的性质时，让学生画两条*行线被第三条直线所截，观察构成的同位角有什么数量关系？你是怎么得到的？给3分钟小组群学。学生探究出4种方法：1是用三张纸条摆成两条*行线被第三条直线所截，*移一条*行线与另一条重合，得到同位角相等。2是通过画*行线观察*移三角板即是使同位角相等的过程。3是画好图后，用量角器测量同位角，可得两角相等。4是画好图后，把其中一个同位角剪下放到另一个角上可发现它们相等。但只演示了前两个方法，后两个没有全班交流。这两个演示非常形象、具体的展示了*行线的性质：两直线*行，同位角相等。使学生很容易接受。在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的.基础上，动脑分析
总结
出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。通过多种方法开阔了学生思维，拓展了思路。教师又追问：如果两条直线不*行，同位角还相等吗？一名学生板演画出两条相交直线被第三条直线所截构成的同位角是不相等的。让学生明确性质的前提条件必不可少。
（2）组织合作交流，营造探究氛围。学会合作与交流是现代社会所必须的，也是数学学*过程中应当提倡的组织形式。建立*等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学*、研究数学，并与学生一起做数学，案例中，教师提供了探索材料：猜角度、探索特征、*移图形等。在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的`主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
（3）尊重学生需要，关注学*过程。新课程理念倡导课堂教学应结合具体的数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。本案中创设情景，让学生经历知识的形成与应用，在学*过程中去体验数学和经历数学，学生提出了与学*内容有关的问题（特别是探索*行线特征时只要量1个角的问题），教师对他的提问表示肯定，并且充分尊重学生的需要，启发学生们一起来研究、解决这个问题。因为，学*归根结底是学生的事，学*效果的好坏最终取决于学生是否真正参与到学*活动中去，是否积极主动地思考，教师只是一个组织者和引导者，教师的责任更多的应该是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间，而不是急于下结论。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。案例中，探索*行线特征以及*移图形的过程，更是放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。
通过上这节课我感觉讲解基本到位，练*难度适中，并基本达到练*的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学*引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。
突出学生是学*的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练*题的讲解尽可能让学生自己完成。
从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练*中发现新的.问题，激发学生再次探索，形成结论；练*题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。尽量做到形式多样，求实务本。
本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到了教学要求。
一堂课下来，遗憾也有不少。比如学生不会书写推证过程。在这堂课上，由于刚开始，部分同学没有展示自己成果的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。
在讲解《*行线的性质》一节时，在设计导学案时我首先让学生回顾前面学过的*行线的判定方法，并用几何语言表示出来。然后让学生自己解决课本上面的题目，因为都是让学生提前预*过的。在这里我采用了设置悬疑，用过去的知识无法解决现在的问题的方法导入新课。然后让学生动手操作，利用我们学*的*行线的画法，画出两条互相*行的直线，做出截线，找出其中的同位角，让学生用度量的方法来验证，从而得出性质一，然后加以对应练*进行巩固；另外两个性质，让学生想办法来验证，再利用性质一推导，从而得出*行线的另外两个性质。并通过练*让学生认识到*行线的性质成立的条件。
在本节的教学过程中，我觉得比较好的地方有：
1.对教学的方式进行了一定的尝试，比较注重学生自己分析，加强小组合作启发学生用不同的方法解决问题。
2.学生对几何语言不够熟练，尽量有意识的锻炼学生使用规范的几何语言。注重培养学生动手动脑分析问题的能力，加强小组合作解决问题。
我觉得不足的`地方在于：
1.我在讲解课程内容时，缺乏一定的灵活性，课堂气氛不够活跃;
2.逻辑语言的表达有时不够明确，在引导学生时，语言不够到位；
3.对学生放的太开，导致有些学生无法掌握本节课的知识。
4.点评没有及时的跟上。
通过这次讲示范课，我感觉收获很大，小组合作学*，充分调动了同学们的积极性。老师不用再站在讲台上扯着嗓子讲了，大大提高了课堂效率。但是，弊端在于对学生的基础要求较高，对于底子比较差的学生来说，缺乏老师分析讲解的课显得有些力不从心。
在四年级进行集备时，有老师说，画*行线比较花时间，从以往的经验来看，在课堂教学中学生掌握的情况也不是很好，特别当已知直线换了方向，尺在学生的手中要转好几次，才好不容易放对了位置，有的学生放了三角板，直尺又不知道该放哪儿了。过去，对于*行线的画法，我也感到很不理解，特别是用尺子移来移去，实在太麻烦，对于*行线的理解，学生只知道“在同一*面内不相交的两条直线是*行线”，而不相交的实质是“两条直线间的距离是固定的”学生并没有直观感受。正是基于这样的认识画*行线的教学只能由教师传授给学生，他们也只能是机械的模仿，也就是简单的完成操作工的活动，没有任何思维的含量，不能算真正意义上的脑力劳动，充其量只能算是体力劳动。
但是如果把握住了学生的认识起点、学*起点，*行线的画法就不在是模仿了，学生能根据不同的要求选择适合的方法画：比如，如果只是单纯的画*行线，没有其它的要求，学生可以随意采用身边现成的学具，利用学具中的*行现象画*行线，这种方法虽然有局限性，但在没有特殊要求的情况下，它却是既快又好的方法。至于书上介绍的方法，说实话用起来确实很麻烦，特别是如果在操作中稍微有点移动，画出来的*行线就会有误差，麻烦很多，但无疑是最适用的方法，这一点只能让学生自己体会，体会画的每一个细节，其实每个细节处都是学生对*行线认识的又一次深化。画*行线是教学难点，我们不仅要立足于让学生学会怎样画*行线，更着重让学生理解为什么要这样画，注重对知识本源的探究。
为了把书上简洁的'访求真正落实到学生的能力，让学生掌握，我认识到必须在书上的方法和学生实际掌握的方法之间搭一个台阶，使书上的方法“下得来”，学生的能力“上得去”才行。于是，我想到了*移，让学生重温*移的方法，把他们已有的知识迁移到画*行线中来。我先要学生拿工具在桌上做*移的动作训练，用直尺做固定“旗杆”，三角板做“**”，学生自由“升旗”，做*移训练；接着，画一条*直线，要学生跟着这条直线*移；当学生非常熟练以后，在让学生试移“斜线”、“竖线”，发现有困难，就引导他们适当地移动作业本，让“斜线”、“竖线”与自己身体*行，都变成“*直线”，他们很快就掌握了。
——*行线的判定教学设计实用五份
教学内容：
*行线的认识
教学目标：
1、使学生初步，会判断同一*面上两条直线是否*行。
2、使学生知道两条*行线之间的距离相等，并会测量*行线之间的距离。
3、使学生会用两块三角板或一根直尺、一块三角板正确地画*行线。
教学重点：
认识*行线的特征，会用两块三角板或一根直尺、一块三角板正确地画*行线。教学难点：画*行线。
教学过程
（一）引入新课：
（１）什么叫垂线？相互垂直说明两条直线的位置怎样？
（２）相交的两条直线是不是一定垂直？
（３）二条直线除相交外，还有一种是什么？生活中有哪些可以看成是永不相交？
（４）今天我们来学*这种线。（出示课题：*行线）
（二）分析、讨论，得出结论：
１、从上面的例中，你能知道什么是*行线吗？学生：两条永不相交的直线叫做*行线。
２、这句话中完整吗？谁能提出反对意见？补充：在同一*面内。
３、*行线也可以叫相互*行。怎样用相互*行来描述下面两条线呢？ＡＢ
４、刚才我们说火车轨道可以看成*行线，因此要求枕木怎样才能符合要求？为什么一定要求枕木必须长度相等？你看到过*行线吗？请举例说明。
５、根据这个事实，你认为*行线应具有什么特征？结论：两条*行线之间的（距离相等）。
６、大家讨论怎样画一条直线的*行线？
（１）画两条长度一样的垂线，再连接起来。
（２）还有其它方法吗？看书本Ｐ63自学这几种方法。
（三）实践应用，形成经验：
（１）判断下列各组线是否是*行线：（图）P64 1
（２）下列各组图中有几组是*行线：P64 2
（３）画*行线
（４）画这些直线的*行线P64 4
（5）过一点画这条直线的*行线：P64 5
（四）总结提高：
１、什么叫*行线。
２、怎样画*行线。
（五）作业：作业本
学*目标：
1、使学生理解*行线的性质，能初步运用*行线的性质进行有关计算．
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
学*重点：
*行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
学*难点：
正确区分*行线的性质和判定是本节课的难点。
一、情景诱导。
*行线的判定方法有哪三种？它们分别是先知道什么，后知道什么？
反过来，如果两条直线*行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学*的*行线的性质。
二、探究指导
（学生解决探究问题，老师准备板书，巡视检查，帮助有困难的同学，掌握学生情况）
探究提纲
1、利用直尺和三角尺画两条*行线a*行于b，然后画一条截线c与这两条*行线相交，度量所形成的8个角的度数，并记录下来。
2、这8个角中，哪些是同位角？它们之间的度数有什么关系？由此猜想两条*行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？用一句话叙述你的结论，并用符号语言表示。（这个结论就是*行线的性质1）
3、系。根据你所画的图形写出已知，求证，并证明你的结论。用一句话叙述你的结论，并用符号语言表述你的结论。
4、类似地，请你用*行线的性质1，推出两条*行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系。根据你所画的图形写出已知，求证，并证明你的结论。用一句话叙述你的结论，并用符号语言表述你的结论。
三、展示归纳。
1、学生汇报探究结果，学生说老师写。
2、教师发动学生评价，补充，完善。
3、揭示*行线的性质，然后老师画龙点睛。（把你们总结的性质与课本对照一下，一样吗？表述不太一样但意思一样，把课本上的读一遍）。
四、变式练*。
（填空题和选择题直接口答；解答题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善。教师强调关键地方，总结解题思路，再进行下一个变式练*）
1、下列说法中是是*行线的性质的有___________
①两直线*行，同位角相等
②内错角相等，两直线*行
③两直线*行，同旁内角互补
④*行于同一条直线的两条直线互相*行。
⑤同旁内角互补，两直线*行
2、如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A、两直线*行，同位角相等B、两直线*行，内错角相等
C、同位角相等，两直线*行D、内错角相等，两直线*行
3、*面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为．
4、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
5、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB*分∠ADE，则∠DEC的度数为________．
【教学目标】
1、经历*行线的性质：两直线*行，同位角相等的发现过程。
2、掌握*行线的性质：两直线*行，同位角相等。
3、会用两直线*行，同位角相等进行简单的推理和判断，并学会表达。
【教学重点】
*行线的性质：两直线*行，同位角相等。
【教学难点】
例2的推理过程要用到*行线的判定和性质。
【教学预设】
【活动1】复*引入
1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线*行的结论?(学生口答，教师板书。)
条件 结论
同位角相等， 两直线*行。
内错角相等， 两直线*行。
同旁内角互补， 两直线*行。
2、练*：
(1) 如图①，A、B、C三点在一条直线上。
如果3 =6，那么 ∥ 。( )
如果6 =9，那么 ∥ 。( )
如果1 +2 +3 =180，那么 ∥ 。( )
如果 ，那么BE∥CD。( )
(2) 如图②，看图填空：
∵1 =2(已知)
∥ 。( )
又∵2 =3(已知)
∥ 。( )
【活动2】
1、 引入新课的课堂练*：
(1)你们练*本上的横线与横线成什么关系?(*行)
(2)请画出其中二条(二条之间可空若干行)，分别用a、b 表示，a∥b，再画一条c分别与a、b相交。
(3)标出一对同位角，用1、2表示，并量一下度数。
一、教材分析
1．教材的地位与作用
*行线的判定（1）这节课是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学*的又一个重要知识，它是继续学**行线其他判定方法的奠基知识，更是今后学*与*行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
2.教材的重点、难点
*行线的判定方法“同位角相等两直线*行”是*行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
由于例1判定两直线*行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学*“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。
二、教学目标分析
1.知识目标：理解*行线的判定方法，同位角相等两直线*行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：
2.能力目标：通过“同位角相等、两直线*行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。
3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学**惯和思维品质。
三、学法指导
（1）乐学，在整个学*过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学*中去，成为学*的主人。
（2）学会：通过新知的学*，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学*数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明
以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学*状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练*的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。
五、教学过程分析与说明
（一）、新课的引入
选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。
问1：这是一项什么体育运动？
问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？
问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？
问4：为什么保持垂直就可以保证*行了呢？
激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学*的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。
（二）探求新知
继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的*行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学*兴趣与学*热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。
（三）巩固新知首先设计两个提问
（1）现在要判定两条直线*行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ；
（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线*行的关键步骤。
再设计了一组“要说明AB‖CD,需找哪两个角相等”的练*。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练*的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线*行的关键步骤是找到需说明*行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。
第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一*面内，你能根据今天学过的判定方法构造*行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练*，让学生在玩中学，再次形象地运用了*行线的判定方法，达到事半功倍的效果。
第四步在总结出*行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练*，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。
根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练*反馈，引导学生总结归纳本节课学*的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学*的积极性和主动性，培养了学生良好的学**惯。
（四）运用新知解决实际问题
学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相*行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了*行线的另一中判定方法（在同一*面内垂直于同一条直线的两条直线互相*行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。
（五）归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。
（六）延伸提高，挑战自我
为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明*行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。
（七）布置作业
作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，一是必做题，作业本及社会实践作业，让所有学生对本课所学知识加深理解，及时巩固。二是选做题，即延伸提高题，让学有余力的同学完成，可以满足他们学*的愿望，发展他们的数学才能，也符合面向全体、因材施教原则。
教学目标：
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探索直线*行的性质的过程，掌握*行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
重点：探索并掌握*行线的性质，能用*行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分*行线的性质和判定，*行线的性质与判定的混合应用。
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线*行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线*行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条*行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角（如课本P21图5。3—1）。
2、学生测量这些角的度数，把结果填入表内。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度数
3、学生根据测量所得数据作出猜想。
（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
4、学生验证猜测。
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、师生归纳*行线的性质，教师板书。
*行线具有性质：
性质1：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线*行，同位角相等。
性质2：两条*行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线*行，内错相等。
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线*行，同旁内角互补。
教师让学生结合右图，用符号语言表达*行线的这三条性质，教师同时板书*行线的性质和*行线的判定。
*行线的性质*行线的判定
因为a∥b，因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教师引导学生理清*行线的性质与*行线判定的区别。
学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线*行的论述是*行线的判定，这里角的关系是条件，两直线*行是结论。
由已知的两条直线*行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是*行线的性质，这里两直线*行是条件，角的关系是结论。
7、进一步研究*行线三条性质之间的关系。
教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。
因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线*行，同位角相等）；
又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3。
教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据*行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8、*行线性质应用。
讲解课本P23例题
三、巩固练*：课本练*（P22）。
四、作业：课本P22.1，2，3，4，6。
——*行线的判定教学反思实用5篇
本节课的思路是：先创设问题情境，引入新课，然后展示学*目标，通过小组活动引导学生得出*行线的判定定理一，在定理一的基础上衍生出定理二三。在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换等方式提高学生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，引导学生解决问题。然后通过联系生活强化学生用*行线的判定定理解决实际问题，使学生体验到数学来源于生活又运用到生活中去。
本节课结束后，我认真的批改了本节课的作业，根据实际情况，觉得学生掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水*：
亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受*行线的判定定理，体验到探索与获得成功的喜悦。
亮点二：通过小组合作，增强了合作意识。
亮点三：通过类比和变式教学，锻炼学生的归纳总结和迁移的'能力。
亮点四：大部分学生积极性被调动起来，学*中下等的学生积极参与课堂学实*中去。
不足与措施：
1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练*复杂，导致在本节课的时间感觉比较紧，需要在自*课进一步学*。
2、在教学中*行线的判定学生虽然已应掌握但在运用时不灵活，还需要在课下继续练*。
3、学生学*的积极性较充分地调动起来。还有少部分学生学*比较被动，*行线的判定记忆不够熟练运用不灵活。应该让学生更主动、积极地学好数学知识，使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
*行线的判定是七年级下册*行四边形这一章中很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索判定*行线的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动归纳意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。了解*行线判定的常用方法和应用。
本节课的思路是：先创设问题情境，引入新课，然后展示学*目标，通过小组活动引导学生得出*行线的判定定理一，在定理一的基础上衍生出定理二三。在这一过程中注重培养学生的思维，利用题型变换等方式提高学生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，引导学生解决问题。然后通过联系生活强化学生用*行线的判定定理解决实际问题，使学生体验到数学来源于生活又运用到生活中去。
本节课结束后，我认真的批改了本节课的作业，根据实际情况，觉得学生掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水*：
亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受*行线的判定定理，体验到探索与获得成功的'喜悦。
亮点二：通过小组合作，增强了合作意识。
亮点三：通过类比和变式教学，锻炼学生的归纳总结和迁移的能力。
亮点四：大部分学生积极性被调动起来，学*中下等的学生积极参与课堂学实*中去。
不足与措施：
1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练*复杂，导致在本节课的时间感觉比较紧，需要在自*课进一步学*。
2、在教学中*行线的判定学生虽然已应掌握但在运用时不灵活，还需要在课下继续练*。
3、学生学*的积极性较充分地调动起来。还有少部分学生学*比较被动，*行线的判定记忆不够熟练运用不灵活。应该让学生更主动、积极地学好数学知识，使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
１、对于*行线的判定（２）的引入，在上课时*行线判定（１）的基础上，导入得当，衔接自然，达到预期设想目标。
２、把本课时一分为二，重点在于对例２的讲解上，添加辅助线的导入也十分顺畅，学生掌握较好。
３、对于少部分同学同位角、内错角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的还不是很清楚，要引起足够的`重视。
《*行线的判定及性质》的复*课是在学*这两部分知识之后，针对学生在*行线的判定及性质区别上以及几何简单推理表述上仍存在困惑，而精心设计了这一节课的导学案。
一、导学案设计如下：
1、教学目标和重难点
基于学生的学*情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。教学目标是：使学生了解*行线的判定和性质的区别；掌握*行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。教学重难点是：*行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。
2、具体内容安排如下：
首先安排的是自主学*部分，以填空的形式。再次让学生认清“角的数量关系”与“线*行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线*行”要运用*行线的判定；反过来，由“线*行”得到“角数量关系”要运用*行线的性质；从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。
接着安排的是巩固提高练*。在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的类型，开动学生脑筋，激发学*兴趣。进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。
再者安排了提高练*，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。
最后是测评反馈，目的是通过本节课学*，了解学生对该部分知识的掌握情况。
二、这节课存在的问题与不足：
1、 导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果；
2、 几何问题解决上，对已知条件分析不到位，导致学生不知如何运用已知条件，推理思维重视不够；
3、 小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的'作用起不到；
4、 解决问题的方法总结上不到位；
5、 驾驭课堂能力差，学生学*热情不能很好地调动；
6、 教学语言不够简练，教学心理紧张。
三、今后努力方向：
一方面，在教学上认真钻研课本和新课标，抓教学内容的本质；多做一些练*，揣摩教学重难点，抓住出题方向，总结教学方法。另一方面，要立足于学生，站在学生立场上去备课去设计教学过程。同时，注重对学生进行循序渐进地练*，不要急于求成，有意识地培养学生有条理的思考和表述，训练学生的逻辑思维能力，另外，注意分析和解决问题方法的总结。最后，在自身素质上，多听课，多向其他教师请教，不断学*，提高专业素质和教学技能。还需养成会反思、勤反思的*惯，不断思考自己在教学过程中出现的问题和不足。
总之，通过这次公开课，自己感触颇多。一方面暴露出自己有好多不足，另一方面说明自己的成长空间还很大。最后这篇反思就以这句诗结尾吧：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对*行线的判定与性质进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线*行的条件，实际上是“*行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线*行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感觉这节课成功之处是：引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线*行”这一重要结论。
2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的'动手能力。
这节课还需改进的是：
1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学*时间，让学生在实践活动中锻炼成长。
2、板书还要精心设计。
3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。
4、认真备课。备知识：熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生：既要因材施教更要因生施教，上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么，也就是不要看老师按时(45分钟)教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识，掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。
反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学*，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水*。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水*的载体。
——画*行线教学反思(五)份
童谣是民间艺术家带给孩子的一份珍贵的礼物，它既富有童趣，又体现出不同地区的文化特色，同时又是绘画创作极好的素材。童画是孩子们在愉悦的情绪中，随意洒脱地创造另一个五彩斑斓的世界。孩子们阅读童谣之后，将文学形象转化为绘画特点的语言形式，将文字之美、声音之美、色彩之美融为一体，体现出无与伦比的艺术美丽。因此，让学生学童谣，画童画，将童画童谣和谐地综合在一起，能更好地激发学生的创作灵感和热情。在教学准备中,选择一些适合学生年龄的童谣插图和同年龄学生的童谣童画作品,进行欣赏、分析，能让学生更直接的去感受童谣、童画的历史特点和艺术特点，扩大学生的想象空间。
本课最突出的难点就是学生创作的童画既符合童谣的意境，又能体现出一定的绘画水*。学生不能很好的.去诠释童谣，只为了完成作业而做，很多同学都是依样画葫芦。在学*态度上也存在很大的问题，这点是在以后需要我特别重视的。这课的教学极具开放性，因此在评价作业的时候，在作画上色材料上不作任何要求，在评价标准上只要求学生在创作时能表现出童谣的意境，有创意即可。
《卡通画》是一节由欣赏评述与造型表现里两大学*领域相结合的美术课，力求通过引导学生欣赏卡通画进行造型表现，开展美术创作活动，促进学生的个性发展。
卡通伴随着孩子的成长，每个孩子都十分喜爱卡通画，尤其是现在的儿童更是在卡通世界里成长的一代。我在设计本课时，首先让学生欣赏他们都非常喜爱的动画片《喜羊羊与灰太狼》的片段，让学生轻松的进入本课的学*中。然后我让学生互相介绍自己收集的卡通形象，使学生初步的了解卡通的特点，再通过欣赏大量的世界经典的卡通形象作品，在欣赏的过程中让学生了解卡通形象真可谓生动有趣、活泼可爱，造型独特；卡通作品的颜色非常艳丽、明快，颜色搭配合理。使学生进一步的了解卡通的造型美与色彩美的特点。学生进行了视觉美的享受，就会创造出的丰富多彩的卡通形象。
我在教学中，着重培养了学生对于临摹的知识的了解和掌握。学生通过教师的讲解，了解了什么是临摹，明确了临摹的目的，并使学生掌握了临摹的三种方法。我通过学生在作业中的表现，也看到了学生对这三种临摹方法运用的熟练程度。我在教学中除了让学生掌握临摹的方法外，还则重于让学生自己去想象，去改卡通形象、去变，在变化中求创造，创造出具有自我个性的卡通形象。
而本节课上学生变化的卡通形象真可谓生动有趣、活泼可爱，造型独特。他们有的给卡通设计了多个尾巴，有的给卡通设计了翅膀，有的卡通像是“千手观音”有的给让萝卜去游泳------学生设计的卡通形象令我大为惊叹！学生通过本课的学*，思维得到了开拓，知识得到了掌握，情操得到了陶冶，创造出来的作品十分优秀。
孩子的衣、食、住、行，无处不与卡通画相联系，在本课的结束部分，我让学生寻找身边的卡通作品，学生从文具中、生活中找到了许多于动画相关的物品，使学生了解了卡通画还可以起到装饰，美化的作用。 “生活是创造的源泉”，这一切正是学生学*本课的生活体验。
这节课我以引导欣赏为主线，贯穿始终，环环相扣，逐步深入，目的明确，学生兴趣高昂，创作出了富有个性的作品！滚铁环教学反思跪跳起教学反思桂林山水教学反思
反思《画》这篇课文的设计与实践，总的来看非常务实：务实的思想、务实的设计、务实的过程，使学生真正在情境中学*，体现了语文教与学的理性回归。具体表现在以下几个方面：
1．本课识字写字，知道这首诗描绘的是一幅画。课堂上，以读为主，始终让“读”贯穿学*。采用不同方式朗读，学生边读诗句边认生字，让孩子既在文中识记生字，又注意了生字的应用。老师在其中少范读、带读，把充分读诗的机会交给学生，而老师在其中借机点拨对重点词的理解，让学生充分地感受到赏图、读诗、识字是轻松的，使学生自然而然地成为学*的主人。
2．在学生合作交流的学*过程中，教师能够从学生学**惯不好、缺乏自主、合作能力的特点出发，充分发挥教师在小组合作学*过程中的组织、协调作用，从而提高学生学*的有效性。
《流动的画》是北师大版教材二年级上册四单元“祖国”的第二篇课文。它是一首充满了款款深情，又蕴藏着浓浓童趣的小诗。诗中，“我”坐在车窗边观赏祖国大地，美丽的“画”是流动的，“我”的情感也随之灵动！——要用自己的实际行动来热爱流动的画，热爱祖国。诗歌文质兼美，语言形象生动，读起来琅琅上口，很适合儿童欣赏和朗读。
在这堂课上，我一下方面做得比较好：
一、重视朗读，以朗读带领孩子走进诗歌世界。
这次开放课我上的是第二课时，延续了上节课的质疑，围绕着第一课时提出的两个问题“为什么？”“什么样”，让学生“尽情品读，赏自然美”。即引导学生品读诗歌中写景的六个句子。（课件演示）通过对比读、指名读、评价读、示范读等方式，（课件出示：品读：对比读、自主读、指名读、评价读、挑战读、示范读、配乐读）读出自己独特的感受和体会。学生在反复诵读中，揣摩语言，欣赏景物，获得美的享受。
紧接着，拓展学生思维，让学生“内化文本，说自然美”。我是这样设计的：小朋友，猜猜看，流动的画中还会有什么美景？指导他们模仿课文的句子进行描绘，让“大家都来说流动的画”。为学生创设说话的情境，进行口语训练。
二、注意了工具性和人文性的统一。
在处理“小河弯弯曲曲，山腰飘着白纱，汽车往来穿梭，路边开满鲜花，水库好似明镜，山坡点点人家……”这几句描写祖国美好河山的语句时，我把主动权交给学生，让他们选择自己喜欢的句子进行理解和品读，学生的表现非常棒。如“路边开满鲜花”一句，有的孩子注重了“开满”，有的孩子注重“鲜花”，无论他们读得怎样，这至少是他们自己的理解，因此我及时给予鼓励，评价语“你的朗读让我闻到了花的芬芳”等温馨的话语提高了孩子阅读的积极性，使他们感受到阅读的快乐。而“大家都来说流动的画”这个环节学生的想象是丰富的，他们眼里的祖国是美好的，一个省略号结束带领他们进入无尽的想象空间，在感受的同时又掌握了省略号的作用。
三、以图片叩问学生的心灵。
可能每个学生都知道要爱护环境，每每提到这个话题，他们说得最多的就是不能乱扔垃圾，其实，这些孩子的行动和语言还是有脱节的地方。对地段孩子来说能冲击他们视觉、叩问他们心灵的最直接的方式就是图片。为此，我给孩子们展示了充斥着牛奶盒、纸屑、水果皮的河流，缠满了塑料袋的树枝，烟头殷大的火灾，让学生深刻地认识到这些行为我们其实也做了！从而深刻反省自己的行为：怎样做才是一个懂事的娃娃？
学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与*行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学*提供了可能。但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一*面”的理解相当困难。再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线等研究的是同一*面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因而如何让学生发现在同一*面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与*行的本质？如何进一步发展学生的空间想象能力？这些将是我们在本节课应该考虑到的。
数学概念比较抽象，而解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴*学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。因此，我在本课的设计中主要是让学生在“画、分、找、说”等活动中，认识*行线与垂线，了解垂直与*行的含义和特征，培养学生的自主探究意识和空间想像能力。
回顾自己的课堂，发现也存在着许多不足之处，如：
1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
2、学生的发言不够准确，或许是我的问题不够精炼。
3、时间把握不够好，后面还有个环节没有完成，这也算是一个遗憾吧。
——初一数学下册知识点：相交线与*行线 (菁华3篇)
一、互余、互补、对顶角
1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)
二、三线八角： 两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
三、*行线的判定
①同位角相等
②内错角相等 两直线*行
③同旁内角互补
四、*行线的性质
①两直线*行，同位角相等。 ②两直线*行，内错角相等。 ③两直线*行，同旁内角互补。
五、尺规作图(用圆规和直尺作图)
①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。
第三章 三角形
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角*分线：内角*分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的证明思路：
条 件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
直线、相交线、*行线
1、线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2、线段的中点及表示
3、直线、线段的基本性质（用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边）
4、两点间的距离（三个距离：点—点；点—线；线—线）
5、角（*角、周角、直角、锐角、钝角）
6、互为余角、互为补角及表示方法
7、角的*分线及其表示
8、垂线及基本性质（利用它证明直角三角形中斜边大于直角边）
9、对顶角及性质
10、*行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11、常用定理：
①同*行于一条直线的两条直线*行（传递性）；
②同垂直于一条直线的两条直线*行。
1、为什么要证明
① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
② 判断一件事情的句子，叫做命题
③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行(简述为：同位角相等，两直线*行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初中常考数学公式
乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积：S=cxh
斜棱柱侧面积：S=c'xh
正棱锥侧面积：S=1/2cxh'
正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积：S=4pixr2
圆柱侧面积：S=cxh=2pixh
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
——七年级数学*行线教案 (菁华5篇)
教学目标：
（1）知识与技能：
探索*行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用*行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法：
在定理的学*中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练*中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：
*行线的性质。
教学难点：
*行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：
发现教学模式。
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：
计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节
教师活动
学 生活 动
教 学 意 图
复*提 问
复*提问：
判定两直线*行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学*做准备。
进行新课进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）
随后同桌同学交换，再次测量、填表。
关注：
对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线*行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学*数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解*行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】*行线的性质：
定理1。两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之： 两直线*行，同位角相等。
定理2。两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之： 两直线*行，内错角相等。
定理3。两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之： 两直线*行，同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆、思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆*行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？
【大屏幕】符号语言：（不唯一）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠1=∠5 （两直线*行，同位角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3=∠5 （两直线*行，内错角相等）
性质定理1。∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o （两直线*行，同旁内角互补）
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学*推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用*行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学*数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用*行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练*
【大屏幕】（见附录2）
思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练*
【大屏幕】巩固练*（见附录3）
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关*行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题（见附录4）
【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结
【提问】本节课我们学*了哪些定理？在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握*行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学*目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练*，复*基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练*巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握*行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复*引入
师：上节课我们学*了*行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线*行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线*行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
【教法说明】
本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学*的，所以通过第1、2两题复*上节课所学*行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线*行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是*行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
一、教学目标
1.知识与技能
(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的*行关系，掌握有关的符号表示;
(2)让学生经历用三角板、量角器画*行线的方法，积累操作经验;
(3)在实践操作中，探索并了解*行线的有关性质;
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在*行关系，并在实践、探索中获取*行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学*兴趣，增强学生的学*信心，培养学生可持续学*的能力。
二、教材分析
“*行线”是第五章相交线与*行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及*行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在*行关系的基础上，进一步了解两直线*行的有关性质，为今后学*行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是*行线段，要把它们看成直线;3、强调画*行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横*或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就*入学。因此，大部分学生的基础以及学**惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学*、模仿训练等传统的模式，而注重学生学*兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b*行？
要解决这个问题，就要弄清楚*行的判定。
三、直线*行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画*行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的`位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
简单地说：同位角相等，两条直线*行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画*行线的道理吗？
用角尺画*行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线*行。”，可知这样画出的就是*行线。
学*目标一：了解*行线的概念、*面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做*行线。
如图：a与b互相*行，记作，a。
2、在同一*面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于*行线的有。
学*目标二：掌握两个*行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的*行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个*行公理：
①、经过点，一条直线*行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一*面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、 a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的*行线有（）
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学*主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b*行？
要解决这个问题，就要弄清楚*行的判定。
三、直线*行的'条件
以前我们学过用直尺和三角尺画*行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
简单地说：同位角相等，两条直线*行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画*行线的道理吗？
用角尺画*行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线*行。”，可知这样画出的就是*行线。
学*目标一：了解*行线的概念、*面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做*行线。
如图：a与b互相*行，记作，a。
2、在同一*面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于*行线的有。
学*目标二：掌握两个*行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的*行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个*行公理：
①、经过点，一条直线*行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一*面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、 a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的*行线有（）
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学*主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
——《线的认识》教学反思优选【十】份
北师大版小学数学第七册第二单元《线的认识》，我在备课时参考了很多教学设计，同时拿出自己第一次使用这册教材教学生时学生出现的问题，感觉要让学生真正理解这三种线，确实得花点功夫。
从“认识直线——射线——线段”的顺序，再到“认识射线——直线——线段”，到现在符合学生学*顺序的“认识线段——射线——直线”的顺序，教材作了很多改进，但在实际教学中，引导学生找出生活的例子不难，但真正让学生抽象认识，问题就很多。
如果教师处理不好，学生认识这三种线容易出现认知错觉。一是认为很长的线就是直线，如教材有句“如果铁轨像这样向两端无限延伸……”，用铁轨让学生认识直线，处理不当学生会形成像铁轨那样很长的线就是直线。二是认为直线比射线长，因为直线可以向两端延长，射线只能向一端无限延长，而四年级学生对无限长，空间想象是有，但换成文字来理解，很容易出现偏颇。
在课堂上，由于现实生活中取不到真实的素材，学生理解起直线来比较困难，尤其是在练*的过程中，会产生脱节。教材用假设无限延伸的铁轨的例子，很多老师引用孙悟空金箍棒的例子来帮助学生理解，我觉得更需要通过一种让学生动手参与的机会才能真正理解。
以生活中的素材或者一些民间传说形象来引入，但通过什么有效的活动让学生从“具体形象思维到抽象思维”顺利过渡，为学生认识线搭好脚手架呢？
在教学中我尝试让学生根据教师提供的素材动手画线来理解。
师：象人行道这样的线，有一定的长度，在数学上我们把它称为“线段”，我们可以用一条有两个端点的线画出来表示。
线段
（在这里，由教师直接讲解，示范画法）
师：象手电筒这样射出来的光线，一端在天空中无限延伸，在数学上我们把它称为射线，你们能在纸上把它画出来吗？
（学生尝试画，请一学生到黑板上画，引导学生在有限的纸上如何表示无限长的光线，有了画线段的铺垫，大部分学生都能用一端画端点，另一端不画端点的方法来表示射线）
师：像金箍棒这样两端可以无限延长的线我们把它称作直线，在纸上我们该如何来表示这样无限长的直线呢？
（学生有了画线段和射线的基础，很快能用没有端点的线表示直线）
这样在动手画的过程中，学生对于如何表示有限长和无限长有了切身的体会，自然通过动手画的活动，把具体形象的线抽象为数学知识，对这三种线的区别理解也很深，无须通过死记硬背、大量练*来认识这三种线。
8:19:25《线的认识》是北师大版小学数学四年级上册“线与角”单元的起始课。本节课主要结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别。进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。
1、注重联系生活。
课的导入，从学生熟悉的生活场景开始，让学生从实物原型抽象出“线”，感受图形与生活的密切联系。斜拉桥、楼梯栏杆下的柱子抽象出“线段”，激光、手电筒光线、太阳光等抽象出“射线”，地*线抽象出直线。
2、仔细观察，主动发现。
北师大版小学数学四年级上册《线的认识》第一学期教学反思
让学生通过观察自己发现三种图形的区别和联系。联系是它们的形状都是直直的，线段是射线和直线的一部分。区别在于它们是否有端点，有限长还是无限长，是否可测量等。
3、动手验证猜想。
两点之间，线段最短。学生都知道，并能用自己的话解释，但我仍然让学生动手量一量验证自己的猜想，最终证明直直的线段最短。
同样，课后练*中，让学生观察两条线段哪个长。好多学生都知道结论是两条线一样长，但“口说无凭”，让学生亲自量一量，验证自己的猜想。
首先，非常感黄主任能够给我和大家提供学*的机会，通过本节课，我们欣喜地看到学生良好的精神状态，积极的学*心理，良好的师生互动；同时，看出黄老师良好的基本功，字迹清秀、语言简练、赋予激情，总之，这是一节师生有共同收获的课。谈一下自己对本节课的感受。
1、教师注意调动学生的多种感官参与活动，促进学生主动发展。
老师在课堂中呈现了丰富的课件、大量的学具和教具，这就为学生的参与创造了机会，为学生的发展提供了条件，在整个教学过程中，学生的眼、脑、口、手多种感官参与活动，充分发挥学生的主体地位，**了学生的双眼，让学生会看，**了学生的.大脑，让学生会想，**学生的嘴巴，让学生会说，**学生的双手，让学生会做。
2、根据教学的内容，恰当的运用现代化信息技术。
教师对计算机辅助教学脚本的设计、课件的制作，科学合理，为完成教学目标，分散教学难点，突出重点等问题的解决真正起到了有效的辅助作用。课堂上，通过课件的不断的演示变化，学生时而聚精凝视，时而豁然开朗，学生的注意力、想象力得到了较好的培养。
3、体现了良好师生的互动。
教师在关注学生的学*结果，关注学生的学*过程的同时，更关注学生在课堂中的情感体验，教师在课堂中的激情投入，生动的语言深深的感染着学生，学生自然会进入一种最佳的学*状态，学生听讲专注，发言热烈，对不同的学生回答，教师给出不同的评价，哪怕是一个眼神，一个动作都给学生以鼓励、赞赏。师生良好的情感共震，必然会使学生产生出愉悦的心境，才能达到最佳的学*效果，这正是我们常规课所希望的。
4、体现了学生有效的学*活动。
有效的学*活动不能单纯的依赖模仿与记忆，而是让学生动手实践、自主探索，这是新课标中最重要的学*方式。课堂中，教师通过让学生“看一看”，“量一量”等活动，培养学生的实践能力及自主的学*意识。
5、精心设计课堂的导入。
心理学表明，人的情绪高涨时的思维水*是情绪低落时的2倍。教师课堂启动的设计很好地激发了学生热情，通过生活中的实物线（铁轨线、斑马线、激光线）来提取数学图形，使学生感受到数学知识来源于生活，使枯燥的图形自然就会变得生动、形象、有趣，又使学生在良好的情境中进入愉快的学*状态，这往往是一节课成功的关键。
8:19:25《线的认识》是北师大版小学数学四年级上册“线与角”单元的起始课。本节课主要结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别。进一步认识线段的基本性质与两点间的.距离。
1、注重联系生活。
课的导入，从学生熟悉的生活场景开始，让学生从实物原型抽象出“线”，感受图形与生活的密切联系。斜拉桥、楼梯栏杆下的柱子抽象出“线段”，激光、手电筒光线、太阳光等抽象出“射线”，地*线抽象出直线。
2、仔细观察，主动发现。
北师大版小学数学四年级上册《线的认识》第一学期教学反思
让学生通过观察自己发现三种图形的区别和联系。联系是它们的形状都是直直的，线段是射线和直线的一部分。区别在于它们是否有端点，有限长还是无限长，是否可测量等。
3、动手验证猜想。
两点之间，线段最短。学生都知道，并能用自己的话解释，但我仍然让学生动手量一量验证自己的猜想，最终证明直直的线段最短。
同样，课后练*中，让学生观察两条线段哪个长。好多学生都知道结论是两条线一样长，但“口说无凭”，让学生亲自量一量，验证自己的猜想。
一、关注经验、有效互动
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学的根源在于普通的常识。”新课标也指出：数学是生活的一部分，是人类生活，劳动和学*不可缺少的。学生的数学学*内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。《线的认识》一课是第二单元的起始课，学生没有一定的知识经验，我在思考，直接进入线的认识，曾听过，一位教师的课，开门见山直奔主题，学生没有兴趣，感觉到很生疏，于是，我就从关注学生已有的生活经验入手，捕捉学生头脑中对线的印象。新课伊始，出示线团，激起学生对线的认识，由此，学生想到了光线、直线、曲线、射线、线段。学生对线的认识不是一张白纸，是有一定生活经验的，抓住这一点，一个有效的提问：“生活中有哪些线呢”，激发学生思考的欲望，生成出线的分类。可以说：教学设计要从关注学生的生活经验开始，有利于找准学生学*新知的生长点，更有利于师生间的有效互动
二、适机追问、有效互动
新课程把教学定位为师生交往，积极互动，共同发展的过程，教师逐步形成了“对话”意识，教师与学生之间分享彼此的思考，经验和知识，交流彼此的情感，体验和观念，实现着生命的涌动，与学生*等交流不失时机的追问，沟通、合作、有效互动。“对话”是一种师生互动方式，抓住生成的教学资源适机追问，牵一发而动全身，是一种教学的艺术，和学生间构建*等和谐的对话，是转变教师角色的表现。在认识线段时，鼓励学生动手操作，从实物中抽象出线段，抓住这条线有多长，引发学生思考，一位学生说出正好是11厘米，教师抓住，这一生成的教学资源适时追问：“你是怎么量出是11厘米的？”学生正确表述。从而引出线段是有固定长度的直线是有两个端点的。追问要用在关键处不能提出琐碎的小问题，只有精当的追问，才有利于学生思考、有利于师生有效互动。
三、经历过程、有效互动
“授人以鱼不如授人以渔，授人以鱼不如授之以渔场。”这两种教学方法，我更赞同于后一者，本节课我就给学生提供了充分积极思考，合作交流的渔场，让学生经历从实物中抽象出线，动手画线，发现交流线的特点，生生间进行交流、合作。最终发现线的特征，有人可能会说，这三种线，直接告诉学生概念及特征，干吗还要费力去发现呢？其实让学生不但知道三种线的概念，还要知道三种线的来历，知道线与生活中的线的联系，了解三种线的特征，知识是线的概念和特征，而获得线的认识过程与方法就会积淀小数学的思考，数学的解决问题的大思路。新、旧课程都有线，处理思路大不同，加上发现与探究，就加大了线的含金量。那就是在经历新知形成的过程中，师生间，生生间有效互动，学生的数学思考力、表达、倾听、合作、质疑能力得到了相应的发展，在师生间，生生间有效互动中，出现精彩的生成，找准“课眼”，有利于师生共同发展，实现教学相长。
四、改变方式、生生互动
新课标指出：“动手操作、自主探究、合作交流是学*数学的主要方式。”本节课，在教学线段的特征时，让学生观察它有什么特点？通过独立思考、合作交流汇报，生生间交流、补充、倾听，一生说有两个端点，不能无限延长，一生补充说：“必须是一条直直的线”，一生又说：“线段是有头有尾的。”教师抓住时机板书重点词语，共同总结出线段的特征，在认识三种线是，通过学生从实物中抽象出线，在本子上画出来的过程，就面向全体学生，全员参与学生学*的全过程。在认识三种线的区别和联系时，设计了一个表格，让学生小组交流后汇报。
所以说，改变教师的角色，改变学生的学*方式更有利于师生间、生生间的有效互动，更有利于学生主动参与学*的热情，学生能成为学*的主人，发展学生的多种学*能力，发展学生的数学思考力，追求有效的师生互动方式，是一种可持续发展的教育，为学生的终身发展打下基础。
综观本节课，也有不足之处。比如说前松后紧，学*前两种线时间占得多，学*直线时间有些紧。有时教师给学生一些暗示，不利于学生思考，比如：把什么是直线及直线的特点直接告诉学生。
在今后的教学研究中要克服这些不足，追问的问题设计在精当一些；学生能表述清楚的，教师不能给过多的暗示；课堂节奏要快些，这样才能更好地完成教学任务，落实好三维目标。
小学四年级学生对直线、射线、线段理解起来有一定的困难，不容易掌握它们的特点，为了使学生更好的认识直线、射线和线段，我是这样预设以下情节的：
一、创设情景，导入新课：
开始就让学生说一说从图中你看到了什么？火车的轨道是怎样的？斑马线是怎样的？等等这样的问题能培养学生发散性思维。我们从日常生活体验数学知识，如从三个图形中归纳总结出直线、射线和线段，学生从直观到抽象，从生活中的事例到学生的学*知识的转变，有利于学生更好的掌握知识而且符合学生发展的认知体系。这样的情景设计即完成了衔接了新课内容，培养了学生的的学*数学的积极性。
二、小组合作、深入探究：
在小组合作前，我先是让同学们看到直线、射线、线段以及结合图上，说一说三种线的特点（独立思考 3 分钟），用自己的话说你想到什么就说什么，让学生敞开心扉，对三种线的理解到底是怎样的，再通过小组合作相互理解、相互促进、达成共识。完全在学生开放的情景模式下展开。在小组合作 4 分后时我也和同学们互相交流说一说，逐步引导从端点、长度、与直线的关系中说一说。学生完全开放学*后要适当的'引导是有必要，这样有利于提高课堂的学*效率。
三、实践活动、体会规律。
让学生动手操作，体现了学生自主性。从学生自己玩中体会通过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线，从学生枯燥乏味的教学中解脱出来，符合数学课程标准中提出的“学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动”。在实践活动中学生学的有滋有味，发挥了学生自己应有的个性特点。
四、综合运用、感知提升。
在综合运用上我考虑了新教材学生们忽视的内容是在同一直线上点上几点数一数这里面有多少条直线，多少条射线，多少条线段？这样的内容为什么要设计进去，因为据我的教学经验学生做这类题学生很容易做错，而且通过这一联系可以提升学生学*新知，加深学生对三种线的认识。在看一看中学生很容易把线段看错。搞一个小游戏，从而把本课气氛推向高潮完成一个精美的结局。
首先，非常感黄主任能够给我和大家提供学*的机会，通过本节课，我们欣喜地看到学生良好的精神状态，积极的学*心理，良好的师生互动；同时，看出黄老师良好的基本功，字迹清秀、语言简练、赋予激情，总之，这是一节师生有共同收获的课。谈一下自己对本节课的感受。
1、教师注意调动学生的多种感官参与活动，促进学生主动发展。
老师在课堂中呈现了丰富的课件、大量的学具和教具，这就为学生的参与创造了机会，为学生的发展提供了条件，在整个教学过程中，学生的眼、脑、口、手多种感官参与活动，充分发挥学生的主体地位，**了学生的双眼，让学生会看，**了学生的大脑，让学生会想，**学生的嘴巴，让学生会说，**学生的双手，让学生会做。
2、根据教学的内容，恰当的运用现代化信息技术。
教师对计算机辅助教学脚本的设计、课件的制作，科学合理，为完成教学目标，分散教学难点，突出重点等问题的解决真正起到了有效的辅助作用。课堂上，通过课件的不断的演示变化，学生时而聚精凝视，时而豁然开朗，学生的注意力、想象力得到了较好的培养。
3、体现了良好师生的互动。
教师在关注学生的学*结果，关注学生的学*过程的同时，更关注学生在课堂中的情感体验，教师在课堂中的激情投入，生动的语言深深的感染着学生，学生自然会进入一种最佳的学*状态，学生听讲专注，发言热烈，对不同的`学生回答，教师给出不同的评价，哪怕是一个眼神，一个动作都给学生以鼓励、赞赏。师生良好的情感共震，必然会使学生产生出愉悦的心境，才能达到最佳的学*效果，这正是我们常规课所希望的。
4、体现了学生有效的学*活动。
有效的学*活动不能单纯的依赖模仿与记忆，而是让学生动手实践、自主探索，这是新课标中最重要的学*方式。课堂中，教师通过让学生“看一看”，“量一量”等活动，培养学生的实践能力及自主的学*意识。
5、精心设计课堂的导入。
心理学表明，人的情绪高涨时的思维水*是情绪低落时的2倍。教师课堂启动的设计很好地激发了学生热情，通过生活中的实物线（铁轨线、斑马线、激光线）来提取数学图形，使学生感受到数学知识来源于生活，使枯燥的图形自然就会变得生动、形象、有趣，又使学生在良好的情境中进入愉快的学*状态，这往往是一节课成功的关键。
《线的认识》是北师大版四年级数学上册第二单元第一节的新知识，在这一节中主要是根据实际情境，认识线段、射线、直线，并知道它们的区别与联系，还要会用字母正确表示线段、射线和直线，能够数简单图形中的线段的条数。线的认识”这节课结束后，我静静地反思了一下这节数学课，体会有下几点
一、注重教学内容的选择与生活实际的紧密联系。
新课标指出：“数学来源于生活又应用于生活。”我在授课之初，()注重联系学生的生活实际，所以在教学中，无论是课题的引入，还是在课堂的教学中，教学内容的选择都紧密联系着学生生活的实际，随着学*的深入，学生感受到生活中有数学，数学可以展示生活。
二、创设生活情境，激发了学生参与动机。
新课标指出“重视从学生的生活经验和已有的知识中学*数学的理解数学。”我充分利用学生已有的生活经验，创设了“生活中到处都有线，让我们去找找看吧”这一生活实际中的话题，为学生营造一种现实而有吸引力的学*背景，引导学生从生活中去找线，从而引入课题《线的认识》，使学生能够主动地把数学知识与现实生活联系起来，真正理解数学在社会生活中的意义和价值。
三、展开生活画面，让学生主动参与探索。
新课标指出：自主探索与合作交流是学*数学的重要方式。由于“线的认识”这一章节的教学内容是学生在生活实践中接触到的活生生的知识，学生在原有的生活中就时时能看到，所以在课堂教学中就可以从学生的实际出发，在课堂上充分让学生“做主”，引导学生从生活实际中理解数学的真实。在教学中我始终以“学生为本，”强调让学生通过自己的生活经验归纳出线段、射线和直线的`特征，增加了学生对知识的理解和深化，突破了教学的重、难点，我还让学生把线段、射线和直线进行比较，进一步提高了学生分析和解决问题的能力，真正实现了“使学生获得知识与形成技能的过程，同时也成为学生学会学*和形成价值观的过程，”这个新课程理念。
四、小组合作、深入探究。
自主探索与合作交流是学*数学的重要方式。在教学完这三种线的读法，让学生分组以表格的形式归纳出线段、射线和直线的区别与联系。增加了学生对知识的理解和深化，突破了教学的重、难点，突出学生的主体地位。乘法的初步认识教学反思倍的认识教学反思课件时分的认识教学反思。
课堂，是教学的生命，也是生命中的“循环系统”，用心“智”造生命的课堂，学生们在课堂上如鱼儿一样自由欢快地游玩儿、在游玩儿中吸允知识的营养。在“线的认识”这节课上我就为学生提供了积极思考、自由成长的渔场，让他们在知识的海洋中游玩儿。这是正是“授人以鱼不如授人以渔，授人以鱼不如授之以渔场”的道理。
这是一节公开课，课堂上我为孩子们“智”造了如下的自由空间：
操作一：请同学们画一条自己喜欢的线。
孩子们画的有直直的线、有曲的线，从而引出了本节课要研究的直直的线。
操作二：在你的身边找一条直直的线。
对于线的认识，学生的潜意识并非一张白纸，是有一定生活经验的，从而捕捉到了学生头脑中对线的种种印象。在孩子们主动思考、认真观察下亲自发现了直线、射线、线段的存在，学生从实物中抽象出线，动手画线，发现交流线的特点，生生间进行交流、合作。最终发现线的特征，经历了这样的过程，学生不但掌握了三种线的特征、明白了三种线的概念、还知道线与生活的联系，获得线的认识过程与方法，积淀了对数学的思考，清晰了数学的解决问题的思路。
操作三：画线比赛。
比赛一：过一点画直线。比赛二：过两点画直线。通过孩子们亲自实践，发现过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。这个重要的结论是在孩子们亲自实践后发现的，既深刻、又真实。从他们的可爱的小脸上洋溢出成功的喜悦与自信，孩子们在探索中个个兴致盎然，每个人的脸上都带着天真的笑容，我想他们对本节课知识的领悟也会格外的深刻。
通过这些自由放开的操作活动，我发现孩子们个个都能潜心思考并且真心参与，而且每一个孩子在课堂上都有不可忽视的潜力，在学*活动中还出现了意想不到的惊喜，课堂达到了预料不到的效果。根据学生的思维特点，课堂的问题设计要由易到难，由简到繁，层层递进，并具有开发性。教学中，我设计了基础练*和拓展练*。有动手操作的，有形象感观的，有空间想象的。学生通过独立思考与小组合作，借助认一认、画一画、量一量、数一数的教学活动，学生的思维得到了有效的发展。
在综合提高上我考虑了学生们忽视的内容是在同一直线上点上几点数一数这里面有多少条直线、多少条射线、多少条线段，增加课堂的容量和增强孩子们知识的掌握范围。在今后的教学研究中我会加大这个方面的追求，让孩子们在自由宽泛而又饱满充实的课堂上吸允生命中最营养的养料而成长。
《线的认识》是北师大教材四年级上册第二单元第一课时的内容。本节课我从生活中的事物毛线引出线，让学生感知各种直线、射线与线段的特征，使知识更加直观、形象。
1．注重让学生自主探究，经历知识产生的过程。
北师大教材的特点是让学生经历知识产生的过程，只有让学生通过自主探究，经历知识的产生，学生才能对知识理解的更深刻，记忆的更扎实。本课时的设计重视让学生动手实践，主动获取知识。如在感知三种线的.特征的过程中，通过魔法盒中的毛线团，让学生经历线段、射线、直线的产生，再亲自动手画一画这三种线，感知三者之间的特点，这些设计既能激发学生的学*兴趣，又能让学生进行有序的合作交流和自主探究。
2、小组合作，深入探究
在学生知道了线段、射线、直线的名称后，课件出示线段、射线、直线的特征记录单，以及交流中的注意事项，然后进行小组交流线段、射线、直线的特点，我这样做是让学生通过小组合作相互理解，相互促进，达成共识。
