教学目标：
1.使学生在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
理解公式并正确计算*行四边形的面积。
教学难点：
理解*行四边形面积公式的推导过程。
学具准备：
每个学生准备一个*行四边形。
教学过程：
一、含义
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6*方米，*行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出*行四边形花坛的面积，这节课我们就学*这*行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1*方厘米，这个长方形的面积是多少？（18*方厘米）
2、这是什么图形？（*行四边形）每一个方格表示1*方厘米，自己数一数是多少*方厘米？
请同学认真观察一下，*行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、 请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于*行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到*行四边形的地、*行四边形的零件等等*行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算*行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算*行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、这是一个*行四边形，请同学们把自己准备的*行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范*行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把*行四边形转化成长方形时，就把从*行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着*行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着*行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的*行四边形，便于比较。）
①这个由*行四边形转化成的长方形的面积与原来的*行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与*行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与*行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个*行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的*行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的*行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结*行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，*行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在*行四边形右面板书：*行四边形的面积＝底×高。）
6、教学用字母表示*行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以*行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中*行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求*行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
3、判断，并说明理由。
（1）两个*行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ）
（2）*行四边形底越长，它的面积就越大（ ）
4、做书上82页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求*行四边形的面积？*行四边形的面积计算公式是怎样推导的？
五、作业
练*十五第1题。
六、板书设计
*行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽 *行四边形的面积＝底×高
S=a×h S=a·h或S=ah
学*目标：
1.复*面积的意义、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想。
2.体会转化、估计等解决问题的策略，为教学*行四边形等图形的面积计算作比较充分的知识准备和思想准备。
3.学*重难点：
对图形进行分解与组合、分割与移拼的转化方法
学具准备：学具盒
学*过程：
一、分一分、数一数
1、下面两个图形的面积相等吗？
2、怎样数的？在小组里交流一下。
二、移一移、数一数
1、怎样移动右边图形中的一部分，能很快数出它的面积？
2、利用分割与*移，保持面积不变，把多边形转化为长方形，计算它的面积。
这个图形的面积是多少？
三、数一数、算一算
1、下面是牧场中一个池塘的*面图。先把池塘上面整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色，数一数各有多少个，再算出池塘面积大约是多少*方米？（不满整格的，都按半格计算）。
2、你算出的面积大约是多少？
这样的算法合理吗？
在小组里说说自己的想法。
3、你能算出右边树叶的面积大约是多少*方厘米吗？
四、估一估、算一算
1、采集几片树叶，先估计他们的面积个是多少*方厘米，再把树叶描在第122页的方格纸上，用数方格的方法算促他们的面积。
2、你能用这样的方法算出自己手掌的面积吗？
五、小结：今天我们进行面积是多少实践活动，怎样计算不规则图形的面积呢？
教学目标：
1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。
2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。
4、培养学生学*数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。
教学重点：
用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表
教学过程：
一、情境导入，揭示课题。
师：在我们美丽的校园里，有块*行四边形的空地，它的面积怎样计算的？（小黑板出示校园图）师：你还记得*行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？（生：是通过把*行四边形转化成长方形推导出来的；老师根据学生回答板书：转化）师：现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着*分成2块，一块种菊花，一块种牵牛花，请看，每块花地是什么形的？（出示分法：分出2个三角形）师：每块花地的面积是多少，该如何计算？大家想知道吗？（生：想）好，咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。（老师出示课题：三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式。
1、寻找思路：师：我们能不能也学学推导*行四边形面积的方法，把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？
师：想一想，将三角形转化成学过的什么图形？
2、操作探索：
（1）提出操作和探究要求。
师：请小组合作拿出准备好的学具袋（装着三角形的信封袋），在里面选择你认为合适的三角形拼一拼，说说你发现什么，并根据你们的结论，一起合作填好下表（每个小组1张表，并投影出示）实验记录表
讨论探索：三角形与拼成的图形之间的关系
A、两个完全一样的（）三角形拼成一个（）；
B、三角形的底与拼成的（）形的底( )；
C、三角形的高与拼成的（）形的高（）；
D、原来三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生。
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
师：哪个小组想来展示、汇报你们的成果？
让小组组长汇报。（学生一边拿三角形在黑板演示，一边根据所填的表格说，演示完毕把作品贴在黑板上。）
每一组汇报完演示：用旋转*移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
根据学生的回答和演示得出：两个完全一样的三角形能拼成一个*行四边形，三角形的底和高分别与*行四边形的底和高相等，三角形的面积是*行四边形面积的一半。
3．归纳公式：师：你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗？请把你的推导填在书上84页的这里。学生填完后，评定。
师：说说你推导的理由是什么？（如学生不能把关键问题回答出来，应适当给予引导）
让三、四位同学分别大胆地推导说理，接着让同学们评价自己的猜测和证明。老师根据学生的汇报，小结三角形面积公式的推导过程，并完成板书：
因为：两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的面积=底×高。所以：一个三角形的面积=底×高÷ 2
师：如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：S=ah÷2
4、尝试计算：师：现在你会解决园丁叔叔的问题吗？
学生列式计算，反馈、点评。
三、解决问题，体现数学价值。
1、解决问题,学*例2。出示85页例2：学生独立完成，集体订正。
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
2、数学常识，阅读题解：师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。
3．实践运用,P86第4题：要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？学生独立完成，然后汇报、评讲。
四、联系生活，综合运用，适当拓展。
1、做一做练*。
2、判断：①两个三角形一定能拼成一个*行四边形。（）
②三角形的底和高都是5分米，它的面积是25*方分米。（）
③求三角形的高可以h=s×2÷a（）
五、总观全课，体验提高。
师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
引导学生根据板书，回顾这节课学*内容和探究思路。
师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，你还想研究其他的推导方法吗？请回家想想，下节课告诉老师。
六、作业设计：
练*十六第1、3小题。
教学内容：
整理和复*。
教学目的：
1、通过复*，使学生理清各种*面图形面积计算公式之间的关系。
2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算*行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点：
熟练计算*行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。
教学准备：
*行四边形、三角形、梯形的磁片。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
1、想一想，本单元我们学*了哪些知识？
揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复*。
2、在小组内说一说，你学会了什么？
二、知识梳理，形成网络
1、复*多边形面积计算公式
（1）老师分别出示*行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？
老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材96页的板书。
（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？
学生回答后老师简要小结。
2、练一练：
老师出示下题让学生独立完成后集体核对。
选择条件分别计算下列各图形的面积。
3、师：刚才复*的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？
出示第96页的第2题，让学生自己独立完成。
集体核对时让学生说一说自己的几种方法。
学生可能会想到下面几种方法。
比较哪种方法比较简便？
三、应用拓展
1、练*十九第1题。
（1）让学生审题，说一说解题步骤。
（2）独立完成。
（3）小组交流，说一说你的发现。
（4）全班交流。
师小结：几个图形都在两条*行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。
2、练*十九第4题。
（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。
（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？
想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。
集体订正，展示。
四、小结：说一说今天这节课最大的收获是什么？
五、课堂作业：练*十九第2、3题。
课后反思：
视觉冲击波
随着圣诞节的临*，美丽的对称图形——圣诞树给今天的数学课堂带来了一丝节日的气息。这美丽的图案会给数学课带来什么呢？
1、纷繁数据的视觉冲击波
教材97页第4题在仅仅只有12*方厘米的图示*出现16个数据，可谓是场数据“盛宴”。这些纷繁的数据造成的强力视觉冲击波使学生们个个头昏眼花。虽然大家从图中清晰可辨圣诞树的面积被分成就是求三角形、两个梯形和一个长方形面积，但在实际求组合图形面积过程中他们就是被这些数据“缠绕”，无法“解脱”。全班在规定的时间内仅5人列式计算正确。
冲击波主要干扰到所有图形底的长度。无论是三角形的底，还是梯形的上下底都是学生易混易错之处。看来下次再教时，可利用不同颜色的彩笔勾画不同的图形，这样不仅能增强视觉效果，而且还能起到一定的辅助作用。
2、图案“海洋”的视觉冲击波
第4题第2小题与练*第3题要求不同。第3题只要求出“大约”结果即可，而第4题却不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积，它需要考虑实际的排列情况。教学伊始，我是通过画简单示意图的方式带领学生通过逻辑推理来解决。大家共想到两种剪法：一种是将圣诞树竖着依次排列共可剪5棵；另一种是将圣诞树横着依次排列，每排3棵，可剪2排，所以共可以剪6棵。在此基础再想有所突破就难了。此时，我顺势出示课前按标准尺寸剪好的“圣诞树”与手工纸框架图，请学生上台边展示并验证刚才的发现。通过实际操作许多学生都从第二种剪法找到突破口，“见缝插针”地将树的棵数由6提高到了8。喜悦的心情在同学们心中传播，“还能剪出更多树吗？”的想法一直萦绕在大家的脑中。
学生中有人（魏紫瑞）指出按第3题的解法，这张纸大约可以剪出9棵这样的树。真的能行吗？《教学用书》中指明最多只能剪8棵呀！可这群孩子“明知山有虎，偏向虎山行”。不多久就有一名学生（王菁）最先“插树”成功。（如图）
通过验证8+8+2+3=21厘米，这种摆放正好充分利用了纸的宽度，摆放成功。班上立即掌声雷动，这自发的掌声不仅仅是对她结果的充分肯定，更是对她敢于挑战权威精神的赞扬。同学们的研究热情此时达到沸点，一发不可收拾。9棵可行，那么10棵还能行吗？这时，我已经是欲罢不能。多名学生上台尝试后发现如果按正规摆法会“缺胳膊少腿”，但他们尝试将树斜着放在空隙中时再次成功。这次我无法通过计算来验证是否合理了。
欣赏着图案“海洋”带来的视觉冲击，使我情不自禁地回味起同学们的精彩发现，我眼仍旧浮现出他们一张张成功后的笑脸，我深深地被这虽然色彩单调却凝聚着学生智慧的图案所折服。
教学要求：
1．巩固*行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用*行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题*惯。
3．培养同学们仔细、认真的学**惯。
教学重点：
运用所学知识解答有关*行四边形面积的应用题。
教具准备：
投影器
教学过程：
一、基本练*
1．口算。
4.90.7 5.4＋2.6 40.25 0.87－0.49
530＋270 3.50.2 542－98 612
2．*行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
3．口算下面各*行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练*
1．补充题：一块*行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少*方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？该怎样计算？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：25078010000＝1.95公顷,再求共收小麦多少千克：70001.95＝13650千克
（3）如果问题改为：一共可收小麦58500千克，*均每公顷可收小麦多少千克?又该怎样想？与（2）比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练*，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练*第6题：下图中各*行四边形的面积相等吗？为什么？每个*行四边形的面积是多少？
（1）你能找出图中的两个*行四边形吗？
（2）它们的面积相等吗？为什么？
（3）生计算每个*行四边形的面积。
（4）你可以得出什么结论呢？（等底等高的*行四边形的面积相等。）
3.练*第10题：已知一个*行四边形的面积和底，求高。
分析与解：因为*行四边形的面积＝底高，如果已知*行四边形的面积是28*方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
——《多边形面积计算》教学反思
《多边形面积计算》教学反思
身为一位优秀的老师，课堂教学是重要的任务之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，写教学反思需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的《多边形面积计算》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
下面，结合学生在《多边形面积计算》这一单元中的学*情况，谈一点自己的思考。
（一）多机械记忆，缺灵动思考。
应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把*行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成*行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出*行四边形的面积公式的？”他回答道：“*行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学*所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？
反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学*的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；
其次，激发学生积极思考的意识，多边形面积公式的推导过程中，可以让学生在拼图的过程中多说说自己的发现，多说说转化前后图形之间的联系，同桌说，指名说，以“说”促“思”，也能增强学生对本课知识的理解；再次，恰当评价学生的学*情况以及参与意识，要使学生明白，学*的目的不仅仅是会做作业，学会学*是很重要的一件事，要积极在学*过程中培养自己的学*能力。
（二）面积单位进率严重遗忘
有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，利用一个边长1米的正方形，让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积，从而得出1*方米=100*方分米，再现了面积单位进率的推导过程，帮助学生找回记忆中的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。看来有些学生确实忘得一干二净，现在只是老师在黑板上画图说教，把进率塞进学生脑子，效果毕竟不行。但是重教一遍也不可能。另外，诸如千克和克，小时与分等单位之间的进率，遗忘也很多，有待于在复*梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢？有人说，我们的教材知识点分得太散，不利于学生的记忆，这也许是原因之一。但是我想，学生在当初学*的时候，也许体验也不够深刻，所以导致容易遗忘。针对这种情况，教师应有意识地在*时的练*中，引导学生复*容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。
（三）审题不清甚至不会审题。
批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的*惯。就拿这次单元测验来说吧，“压路机的作业宽度是6米，每小时前进6千米”，“一块长方形布长4米，宽16分米”等，单位名称不统一，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学**惯不好；二是学*态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良*惯。
当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良*惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。
总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预*作为培养学生自主学*的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练*，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学*能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
五年级开始数学的每个大单元后都有一课整理与练*，说明从五年级开始需要学生对于自己的学*要有一定的归纳，整理，反思和评价能力，显然刚开始这个要求对于学生来说只能是摸索着跟着老师走，星期一的行政调研我上了一堂整理与复*，由于这样的课型展示得也不多，只能和师傅作了一次尝试与探讨。上完后**总结了三点问题，听完觉得自己的功力实在很浅薄。
一、整理与复*定位是什么？
这单元的整理与复*是在学生已经掌握了多边形的面积公式后所做的梳理，如果再把套公式的一般练*给学生或许做的只是前面学*的重复，所以在练*选择上必须把握到位，但我想，对于蓝天的学生套公式计算似乎是在做一种重复的练*，但是如果把题目的难度加大加深对于他们来说又是一种时间上的拖沓，那么练*的难度最好是让学生小跳一下就能得到结果的样式，这样既不在做学生已经厌倦的面积计算，又让学生有学*的成就感
二、课堂中重点把握的是什么？
这堂课由于我的指导性过强，让学生没有感受到知识的连贯和系统性，也许正如新基础的方向中有这么一条说：还学生以空间，我必须给学生思考的空间，让学生去探索，在这探索中间教师起一个引导作用。在研究这堂课时没有有效把握好本课的重点，整节课让人感觉到知识点的零碎，其实这单元的整理与复*正是让学生发现图形的面积公式及推导过程之间的内在联系，把整个单元作一个串联，再此基础上通过图形间的面积关系就可以解决一些综合性的问题。
三、让学生得到的是什么？
从这个新的单元可以看出，对于学生的要求又进一步提升，要求学生在学完一个一个知识点后要学会整理与联系，从而解决一些综合性的练*，再在练*中得到一定的解题策略这才是重点，让学生学会优化，选择又快又好的解决方法，这样就能提升学生学*的积极性和成就感。
袁**的一番分析，让我知道其实功夫更多地要花在课前，对于本节课的定位，重点以及对学生的分析都要把握到位，无论是练*课还是复*课，都需要好好去研究，也让我深有感触的是，让其他有经验的老师和专家来听自己的课才会发现自己的问题所在，否则永远在自己的世界里没有进步。
五年上册第五单元多边形面积计算，主要学*行四边形面积、三角形面积和梯形面积的计算。一直以来，这几个面积公式的推导都是教学的难题，也是教学中的典型课例。在进行教学前，我做了充分的准备工作，学生们做了各种各样的三角形、*行四边形和梯形学具，准备课上动手操作时使用。
在预备课上，我带领学生对相关的*面图形知识进行了复*。学生已经学*了长方形和正方形周长、面积的计算，对*行四边形、三角形、梯形、圆等*面图形学生也有了初步的了解。
在讲*行四边形面积的时候，因为特殊原因，新课不能按计划进行，我灵机一动，这节课可以上一节动手操作课啊。于是，我让学生拿出已准备好的各种图形，进行摆拼，看看都能摆拼出什么样的图案，然后小组进行总结。
在学生进行摆拼的过程中，我一巡视指导，一边思考，这节课应该为后面的新课做哪些铺垫。于是，我提出了以下两个问题：⑴根据我们上节课复*的内容，各小组把摆拼出来的图形进行分类。各小组经过讨论，在我的揭示下，得出结论，所有摆拼出来的图形，可以分为规则图形和不规则图形（也就是组合图形）。⑵观察摆拼成的规则图形，所用的图形有什么规律或者特点。学生开始观察，争论，研究，有的学生还主动寻求教师的帮助。在这一过程中，学生认识到，两个完全一样的三角形可能摆拼成*行四边形、三角形、长方形、正方形，两个完全一样的*行四边形还可以摆拼成*行四边形，两个完全一样的梯形可以摆拼成*行四边形等结论。
通过这一节意外的教学设计，学生在后面学生*行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导时，感觉很容易操作，对图形的理解也容易的多了。
不足之处是因为临时的课，教师想的还不是很深入。现在想，可以在这节课上设计两个活动，一个用各种基本图形进行摆拼，完成上面提到的内容，另一个就是各个基本图形之间的转化，在面积不变的情况下，如何把一个基本图形转化成另一个基本图形。这样，整个多边形面积计算的基础就给学生打牢了，再讲多边形面积计算难度就降低了很多，学生掌握起来也会容易的多。
1、*行四边形面积计算，是学**面几何初步知识的基础，要让学生通过剪、拼等方法了解*行四边形的底相当于长方形的长，*行四边形的高相当于长方形的宽，所以其面积公式是底乘以高，还要让学生理解高是底对应的高，以免计算是发生错误。
2、三角形面积计算，是在*行四边形面积计算的基础上得出来的，教学时要让学生知道三角形面积计算的推导过程，这样，学生在今后的答题中不会把三角形面积计算与*行四边形面积计算混淆。要让学生知道两个一样的三角形可以拼成一个*行四边形，因此，就可以得到：三角形的面积等于底乘以高除以2。
3、梯形面积计算，也是在*行四边形面积计算的基础上得出来的，教学时也要让学生同样知道推导过程，可以尝试让学生自己推导。学生通过推导了解两个一样的梯形也可以拼成一个*行四边形，梯形的上底和下底的和相当于*行四边形的底，梯形的高相当于*行四边形的高。因此，也可以得到：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
4、组合图形的面积计算。让学生先要观察组合图形由哪些基本图形组合起来的，这样可以让学生把组合图形分割成几个基本图形，计算每个基本图形的面积，然后把每个基本图形的面积相加。这种方法称之为直接法。还要教给学生，如果计算每个基本图形的面积，由于受到已知条件的限制，无法计算时，应补组合图形，使它变成一个大的基本图形，然后通过计算大的基本图形的面积减去补的小的基本图形的面积，就可以得到组合图形的面积。这种方法称之为间接法，有时候也挺管用的。
总之，在计算图形的面积时要根据具体的条件灵活运用，方法应该是多种多样的，哪种简便就用哪一种，切忌一刀切，把方法教死了，这样学生的思维被框死了，得不到锻炼，不利于学生的发展。
在教学多边形这一个单元时，在新授课时，强调了让学生自己动手实验，找出相互之间的联系，推导出各自的面积计算公式，因为在这一环节中用时较多，常常导致后面安排的练*题不能全部在课堂上完成；练*课时，由于时常注重了对后进生掌握情况的关注，比如说多请他们回答问题，尤其让他们多说说思考过程，这样的结果致使事先安排的*题又一次不能全部完成。
导致出现这种现象的原因是什么呢？经过反思，应该是“精讲多练”做得还不够。有时候，作为教师时常怕学生不理解，总是多讲、反复讲，自以为讲清楚了，学生也就听懂了，事实果真会这样吗？未必。学生他有自己的思维方式，有时候老师越讲他甚至越糊涂，只有在具体的练*中他才会真正掌握。
本节课对多边形面积计算的知识点进行了全面的整理和复*。把长方形，*行四边形，三角形，梯形的面积计算紧密联系起来。着重解决组合图形的面积计算。在整个教学过程中，我始终贯彻了以下几点：
一、体现数学与实际生活的联系，将知识应用于生活实际。
新课改强调“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”在本节课中，我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生运用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复*的开展创设新的情境。
二、加强合作交流的意识，在合作中学*，在交流中体验快乐。
在课程设计中，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学*的收获和聪明才智。既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问，答辩，质疑。所以，我安排后进生，交流基础知识的回顾；让中等生进行复*整理提高；到实践与应用时，充分发挥优等生的优势，辨论用多种方法合理解题。整个过程中，始终让学生通过多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化迁移等数学思想。
三、突破难点重点，完成单元既定目标。
组合图形面积计算是长方形、正方形，*行四边形，三角形与梯形的面积计算知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学过程中，让学生自主解决组合图形面积计算的问题。再让学生动手操作，自主探究如何使用组合图形，转化为己学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形，分解成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。在这个环节中，学生基本上都能够运用分割法或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形。但在展示学生分法时，我忘记了将在巡堂时发现的个别学生，由于找不到相关条件，无法计算图形面积也进行展示和集体讨论，这是不足的地方。学生汇报了不同的分法后，就让他们用自己喜欢的方法进行图形的面积计算，然后让学生展示汇报，从中小结，用哪种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。这个环节花的时间比较多，跟前面的环节类似，结果导致后面的时间很紧，因此在今后教学中应多注意教学环节之间的内容设计，把握重点，尽量紧凑，及时发现问题和做出反馈。
当然，课堂上还存在一些不足。例如，对于有些学生表现好，能够正确地进行评价。而对于有些学生的亮点没有及时发现，评价不到位。且课堂纪律的组织，也有些欠缺。这些有待于自己在今后教学中，不断学*和探索。我深知：教师应该是用教材，而不是学教材，应引导学生走出课本，激活他们的创造性思维，使学生向多元化发展，让学生真正学到有价值的数学，获得必需的数学。
*行四边形和三角形的面积需要学生操作、在操作中感知面积的推导过程，但学生的操作能力不一，小组合作的能力还没有养成，所以安排的操作环节只对好学生起了作用，中等及以下的学生没有起到效果，还浪费了不少时间，感觉课堂比较散，学生的注意力不能有效的集中，只是开学一周来的最主要的现象，反思这一周就培养学生的合作、交流能力，估计是不适宜的，开学初，接一个新班，可能还是，先明确要求，培养学生坐正认真听讲的*惯，让学生的注意力集中到教师身上，养成眼睛看黑板的*惯，开学初就安排小组合作容易分散学生的注意力，造成课堂比较散的现象。
虽然基本上学生都能掌握计算的公式，但一部分学生对计算公式的推倒不清楚，不知道为什么这么算，所以在计算中会出现问题，反思课堂，在这一环节处理上也感觉不够清楚，学生操作时比较散，导致中下等学生不理解。
教师主观意识太强，觉得课后安排的练*比较简单，也没重视，其实可以在细节上进行教学，如单位名称，好多学生都写的是长度单位，不是面积单位，答语的完整，书写的规范，观察单位等等。
也可适当增减，增加一些思维含量稍高的练*，为作业中的难题目打好基础，埋下伏笔。从而提高课堂效率。也避免了作业中的题目没时间讲。
课堂作业中反映的问题，计算不过关，书写马虎，单位名称不注意，全是*方厘米。没有仔细观察题目。
教师讲的又多了，感觉 容量大，就怕时间来不及，就不有自主的教师讲，学生的自主学*意识就单薄了，备课还需加强，哪些地方要让学生先尝试，先讲，要考虑好，不能上课时临场发挥。
思考明天的练*课，简单的题目，加快频率，有所侧重，第7题侧重单位的处理和直角三角形的底和高，第8题侧重是乘还是除，答语的完整。第9题侧重高的位置。复杂的要花时间，三题都要先让学生思考后再交流，教师一定要舍得花时间，不可代替，主观讲授，否则效果不会好。时间控制在25分钟内，思考题适当提醒完成。留出10分钟左右评讲补充*题上的2条题目。
在教学实践过程中，教师的教学行为所产生的结果，往往是通过学生的表现体现出来的，所以只有经常反思学生在学*过程中出现的.种种问题，分析其成因，才能帮助教师不断改进教学手段，以增强教学效果。现在结合学生在《多边形面积的计算》这一单元中的学*情况，谈一点自己的思考。
（一） 多机械记忆，缺灵动思考
应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。在推导*行四边形、梯形和三角形的面积公式时，学生的参与度是很高的。在课堂上也能从操作、比较到发现前后图形之间的联系，最后得出计算公式。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。不能很清楚的知道*行四边形的底和高与拼成的长方形的长和宽是对应相等的。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出*行四边形的面积公式的？”他回答道：“*行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！当一个图形里面出现几条高和底时，有较多的学生不能正确的选择数据进行计算。有些学生甚至把题目中所有的数据都用上了。学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学*所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学*的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；其次，在教学的过程也要让学生明白多边形的面积计算公式要选择对应的底和高的，并且可以在教学的过程中适当出一些有关这方面的练*。加深学生对公式的理解。最后，学生能够说出来的，作为老师尽量不要代替学生说出来。这是作为新老师的自己所没有注意到的。老是在担心学生学生，代替学生给说出来了。在以后的教学中需要特别注意了。
（二） 面积单位进率严重遗忘
有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，重新进行了面积进率的推导，以其帮助学生回忆以前的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。因此，在*时的练*中，需要引导学生复*容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。
（三） 审题不清，甚至不会审题
批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的*惯。在写作业的时候常常不注意单位。遇到单位名称不统一时，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学**惯不好；二是学*态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良*惯。当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良*惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预*作为培养学生自主学*的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练*，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学*能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
整整两个星期我们都在学*多边形的面积计算，因为初次教五年级，所以每节课的备课时间总是花到上课时间的三到四倍，不过总算今天把这章内容讲完了，下面我来谈谈我的教学感受。
小学阶段的多边形是指*行四边形、三角形和梯形，它们的面积计算是以长方形、正方形的面积计算为基础，由于四年级时学生们通过剪一剪，画一画，分一分把长方形和正方形分成边长是1厘米的小正方形推导出它们的面积公式，掌握了计算方法。因此五年级学*多边形的面积计算时应充分利用已具备的学*基础。首先学*的是*行四边形，在教学时我先出示一组面积相等的长方形和*行四边形让学生猜一猜它们的大小；再把它们放到方格纸上让学生通过数方格得出它们的面积相等；然后教师提出问题：我们可不可以把*行四边形通过分一分、拼一拼转化成长方形呢？接下来让学生们动手操作。有的同学沿*行四边形的高把它分成两个梯形；有的同学沿它的高把*行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形；然后利用前面学*的*移知识转化成一个长方形，从而推导出*行四边形的面积公式。
教学三角形的面积计算时，师问：我们怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式呢？于是学生们三个一组，四个一堆就开始讨论、操作。有的剪了两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形；有的剪了两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形；有的剪了两个锐角三角形拼成了一个*行四边形；还有的同学剪了一个大三角形，过三角形的一个顶点作一条高，再过高的中点作一条和底边*行的*行线，然后沿*行线剪开，把大三角形分成一个小三角形和一个梯形，把小三角形旋转后与梯形拼成一格*行四边形。最后他们都利用自己拼的图形推导出了三角形的面积计算公式。
在学*梯形面积计算公式的推导时，我更加相信学生们的能力了，首先从学生的生活实际出发，让学生知晓生活中很多时候都要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学*欲望，让他们充分调动自己已有的知识经验，放手让学生把梯形转化成前面学过的会计算面积的图形，自主探究出了很多种推导面积公式的方法，培养了他们的创新思维能力和自主学*能力。
在教学多边形面积公式的推导时，我注重把握以下几点：
1、充分应用前面掌握的学*策略来学*新知识。
2、重视培养学生的动手能力。
3、重视发展学生的个性，鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式。
总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术。为了让学生在愉快的气氛中最大限度的调动他们的积极性和主动性，使他们轻松愉快的学*，我们更应该备好每一堂课。
在多边形的面积计算教学中，通过小组活动、操作实践等手段，帮助学生理解知识点，使抽象的知识变得直观形象，给学生一个创新的空间。
在计算教学中注重引导学生的自主学*，把学*的权利交给学生，利用小组合作学*，便于培养学生的参与合作精神。教师会积极参与小组的讨论，引导组织好学生的学*活动，真正把课堂还给学生，使学生成为课堂的主人。
学生在练*时发现学生单位进率严重遗忘，作业中发现问题后，我在评讲作业时，重新进行了面积进率的推导，以其帮助学生回忆以前的知识，利用一个边长1米的正方形，让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积，再现了面积单位进率的推导过程，帮助学生找回记忆中的知识。针对这种情况，我有意识地在*时的练*中，引导学生复*容易遗忘的知识点。在教学实践过程中，教师只有经常反思学生在学*过程中出现的种种问题，分析其成因，才能帮助教师不断改进教学手段，以增强教学效果。应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。在推导*行四边形、梯形和三角形的面积公式时，学生的参与度是很高的学生能够说出来的，作为老师尽量不要代替学生说出来。在课堂上也能从操作、比较到发现前后图形之间的联系，最后得出计算公式。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式。
——多边形的面积教学设计 (菁华3篇)
教学目标
包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师根据学科及教材内容特点制定。
1. 在理解的基础上掌握*行四边形的面积计算公式，能正确地计算*行四边形的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重难点
掌握*行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教 学 过 程
一、自为：
1．我们学*过哪些*面图形？
2．哪个*面图形的面积会求？
二、共研
1．数方格比较两个图形面积的大小。
（1）提出要求：每个方格表示1*方厘米，不满一格的都按半格计算。
（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写表格。
（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。
（4）提出问题：如果*行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算*行四边形的面积？
（5）观察表格，你发现了什么？
（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：*行四边形的底和长方形的长相等，*行四边形的高和长方形的宽相等，*行四边形的面积和长方形的面积相等。
（7）提出猜想：*行四边形的面积=底×高
2．操作验证。
（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把*行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。
（2）学生分组操作，教师巡视指导。
（3）学生展示不同的方法把*行四边形变成长方形。
（5）小组讨论：
Ａ.拼成的长方形和原来的*行四边形的大小有什么关系？
B.拼成的长方形的长与宽分别与原来*行四边形的底和高有什么关系？
（6）交流反馈，引导学生得出：
A.形状变了，面积没变。
B.拼成的长方形，长与原来*行四边形的底相等，宽与原来*行四边形的高相等。
（7）根据长方形的面积公式得出*行四边形面积公式并用字母表示。
（8）活动小结：我们把*行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了*行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。
3.教学例1。
（1）（出示例1）*行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？
（2）学生独立完成并反馈答案。
三、看书质疑
1．判断题
（1）一个*行四边形一定能剪拼一个长方形。（ ）
（2）*行四边形的面积等于长方形的面积。（ )
（3）由*行四边形剪拼成的长方形的长实际上是*行四边形的底。 （ ）
2、填空
3、练*十五第3题。
4、选择题
5、思考题
四、课堂总结
通过这节课的学*，你有哪些收获？（学生自由回答。）
学生通过数方格的方法求出长方形和*行四边形的面积很直观，也很容易让学生发现问题。
大胆鼓励学生进行猜想：*行四边形的面积=底×高
通过学生动手剪一剪、拼一拼等方法，把*行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，在这里渗透转化的思想，培养学生动手能力，将感性材料上升到理性材料。
在学生出现沿着高来剪的时候，老师可以适当的加一句：“为什么要沿着这条高来剪呢？”
讲授完*行四边形的面积计算公式之后，出示例题1就显得水到渠成了，老师在讲授的时候，可以适当的增加变式练*，多增加一条高，问学生能不能底乘高，引导出相对应的高才能相乘。
自学部分可以增加学生看书时间，有不懂的马上提问解决。
常规练*，帮助学生巩固学*成果。
课堂最后提问，唤起学生的记忆，老师适当加以小结，巩固新知。
教学内容：
西师版教材五年级上册，多边形面积的运用。
教学目标：
１、让学生理解长方形里能剪几个相同的小正方形、小长方形、小三角形这类题的计算方法
２、让学生经历摆一摆、剪一剪的过程，探索、掌握此类题的解题方法
３、培养学生小组合作学*的能力
４、培养学生的动手操作能力和空间想象能力
学具准备：
小正方体，大长方形卡纸、小正方形、小长方形、小三角形
课前分小组：
４人一组；
了解学情：
１、学生对长、正方形，三角形的面积是否会算，
２、在解决此类问题时，能否出现两种算法，第一种：用大图形面积除以小图形面积，第二种：用每排个数x排数
３、小组合作学*的情况，了解每组擅长表达的孩子，找好发言人
教学过程：
课前活动：搭积木
至少用几个这样的积木（正方体），可以搭成一个大正方体？
生答。可能会出现４个，或８个两种答案。
小组合作，拿出小正方体，摆一摆，验证答案。并汇报。
有时候我们靠想象不能判断出答案是否正确时，可以用身边的实物动手摆一摆，把抽象变成直观，在摆的过程中也许正确答案就出来了。
(引导学生大胆表达，说得好的用掌声鼓励)
一、 谈话引入
前面学了多边形面积的计算，今天我们就用多边形面积解决实际问题。板书课题。
二、新授课
（一） 活动一：（刚好摆完，没有剩余）
一张长１８厘米,宽１２厘米的长方形卡纸，可以剪多少个边长是６厘米的小正方形？
小声读题，找出关键词，理解题意。
请学生说做法，可能出现两种，如果没有出现摆一摆的方法,“如果给你们这样的长方形、小正方形，能不能用摆一摆的方法来验证结果是否正确”
下面小组合作，讨论做法
活动要求：
请组长拿出准备卡纸，开始吧。
汇报，找出不同算法，老师板书算式，
法一：大面积/小面积 法二、 摆一摆 （画出示意图）
１８x１２＝２１６（*方厘米） 每排个数 １８/６＝３（个）
６x６＝３６（*方厘米） 排数 １２/６＝２（排）
２１６/ ３６＝６（个） 总个数 ３x２＝６（个）可能会出现以下错误：２１６/６＝３６（个）用的边长
或６x４＝２４（厘米 ）２１６/２４＝９（个）用的周长
教师引导学生进行错误辨析
引导得出两种，方法大面积/小面积，
提炼出以下词语，摆一摆，每排个数，排数，总个数
（二）活动二：（没有摆完，有剩余）
一张长１８厘米，宽１６厘米的长方形卡纸，可以剪多少个边长是６厘米的小正方形？
活动要求：小组合作
Ａ方案 先列式，再动手摆一摆验证答案。
Ｂ方案 先摆一摆，再列式计算
Ａ、Ｂ方案任选一种
请一个小组读活动要求。
请拿出准备的卡纸，各小组选择喜欢的方案，开始吧。
法一出现错误，１８x１６＝２８８（*方厘米）
6x6=36(*方厘米)
２８８/３６＝８（个）
法二摆一摆 （画出示意图）
每排个数 １８/６＝３（个）
排数 １２/６～２（排）
总个数 ３x２＝６（个）
引导学生辨析，得出法二的优势，做此类题用法二更好。
摆的时候，只能摆２排，每排只能摆３个，剩余的部分不能再摆了，所以还是只能剪６个小正方形。
用法一，只是去考虑了计算，没有考虑实际情况，所以是错的。解决问题时能用看答案与实际情况是否相符，来检查答案对不对。
法一只适合刚刚摆完，没有剩余的情况，也就是长和宽都是小正方形边长的倍数
法二能适合所有的情况。
那以后你选择哪种方法来解答这类题，摆一摆的方法。更准确、数字更好算。
（三）活动三
一张长１８厘米，宽１６厘米的长方形卡纸，可以剪多少个底和高都是６厘米的小三角形？
读题、辨析与上一题的不同点。
活动要求：小组合作
先摆一摆，再说一说，最后列式解答。
汇报展示。让学生理解为什么每排个数要乘２。
以学生的表现给予恰当的即时评价。
总结出此类题的解题策略 ：
三、说说这节课，你有什么收获？
（灵活处理）思考题：
一个长２０厘米，宽１５厘米的长方形能剪（ ）个长１５厘米、宽５厘米的小方形。
板书设计： 裁 剪
―――多边形面积的运用
法一：大面积/小面积 法二、 摆一摆 （画出示意图）
１８x１２＝２１６（*方厘米） 每排个数 １８/６＝３（个）
６x６＝３６（*方厘米） 排数 １２/６＝２（排）
２１６/ ３６＝６（个） 总个数 ３x２＝６（个）
（错误）１８x１６＝２８８（*方厘米） （画出示意图）
6x6=36(*方厘米) 每排个数 １８/６＝３（个）
２８８/３６＝８（个） 排数 １２/６～２（排）
总个数 ３x２＝６（个）
教学内容：
教科书P84～P85的内容，三角形的面积。
教学目标：
1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。
2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。
4、培养学生学*数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。
教学重点：
用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表
教学过程：
一、情境导入，揭示课题。
师：在我们美丽的校园里，有块*行四边形的空地，它的面积怎样计算的？（小黑板出示校园图）师：你还记得*行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？（生：是通过把*行四边形转化成长方形推导出来的；老师根据学生回答板书：转化）师：现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着*分成2块，一块种菊花，一块种牵牛花，请看，每块花地是什么形的？（出示分法：分出2个三角形）师：每块花地的面积是多少，该如何计算？大家想知道吗？（生：想）好，咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。（老师出示课题：三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式。
1、寻找思路：师：我们能不能也学学推导*行四边形面积的方法，把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？
师：想一想，将三角形转化成学过的什么图形？
2、操作探索：（1）提出操作和探究要求。
师：请小组合作拿出准备好的学具袋（装着三角形的信封袋），在里面选择你认为合适的三角形拼一拼，说说你发现什么，并根据你们的结论，一起合作填好下表（每个小组1张表，并投影出示）实验记录表
讨论探索：三角形与拼成的图形之间的关系
A、两个完全一样的（）三角形拼成一个（）；
B、三角形的底与拼成的（）形的底( )；
C、三角形的高与拼成的（）形的高（）；
D、原来三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生。
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
师：哪个小组想来展示、汇报你们的成果？
让小组组长汇报。（学生一边拿三角形在黑板演示，一边根据所填的表格说，演示完毕把作品贴在黑板上。）
每一组汇报完演示：用旋转*移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
根据学生的回答和演示得出：两个完全一样的三角形能拼成一个*行四边形，三角形的底和高分别与*行四边形的底和高相等，三角形的面积是*行四边形面积的一半。
3．归纳公式：师：你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗？请把你的推导填在书上84页的这里。学生填完后，评定。
师：说说你推导的理由是什么？（如学生不能把关键问题回答出来，应适当给予引导）
让三、四位同学分别大胆地推导说理，接着让同学们评价自己的猜测和证明。老师根据学生的汇报，小结三角形面积公式的推导过程，并完成板书：
因为：两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的面积=底×高。所以：一个三角形的面积=底×高÷ 2
师：如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：S=ah÷2
4、尝试计算：师：现在你会解决园丁叔叔的问题吗？
学生列式计算，反馈、点评。
三、解决问题，体现数学价值。
1．解决问题,学*例2。出示85页例2：学生独立完成，集体订正。
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
2、数学常识，阅读题解：师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。
3．实践运用,P86第4题：要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？学生独立完成，然后汇报、评讲。
四、联系生活，综合运用，适当拓展。
1、做一做练*。
2、判断：
①两个三角形一定能拼成一个*行四边形。（）
②三角形的底和高都是5分米，它的面积是25*方分米。（）
③求三角形的高可以h=s×2÷a（）
五、总观全课，体验提高。
师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
引导学生根据板书，回顾这节课学*内容和探究思路。
师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，你还想研究其他的推导方法吗？请回家想想，下节课告诉老师。
六、作业设计：
练*十六第1、3小题。
七、板书设计：
（略）
——《多边形面积计算》教学反思 (菁华3篇)
下面，结合学生在《多边形面积计算》这一单元中的学*情况，谈一点自己的思考。
（一）多机械记忆，缺灵动思考。
应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把*行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成*行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出*行四边形的面积公式的？”他回答道：“*行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学*所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？
反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学*的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；
其次，激发学生积极思考的意识，多边形面积公式的推导过程中，可以让学生在拼图的过程中多说说自己的发现，多说说转化前后图形之间的联系，同桌说，指名说，以“说”促“思”，也能增强学生对本课知识的理解；再次，恰当评价学生的学*情况以及参与意识，要使学生明白，学*的目的不仅仅是会做作业，学会学*是很重要的一件事，要积极在学*过程中培养自己的学*能力。
（二）面积单位进率严重遗忘
有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，利用一个边长1米的正方形，让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积，从而得出1*方米=100*方分米，再现了面积单位进率的推导过程，帮助学生找回记忆中的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。看来有些学生确实忘得一干二净，现在只是老师在黑板上画图说教，把进率塞进学生脑子，效果毕竟不行。但是重教一遍也不可能。另外，诸如千克和克，小时与分等单位之间的进率，遗忘也很多，有待于在复*梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢？有人说，我们的教材知识点分得太散，不利于学生的记忆，这也许是原因之一。但是我想，学生在当初学*的时候，也许体验也不够深刻，所以导致容易遗忘。针对这种情况，教师应有意识地在*时的练*中，引导学生复*容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。
（三）审题不清甚至不会审题。
批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的*惯。就拿这次单元测验来说吧，“压路机的作业宽度是6米，每小时前进6千米”，“一块长方形布长4米，宽16分米”等，单位名称不统一，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学**惯不好；二是学*态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良*惯。
当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良*惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。
总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预*作为培养学生自主学*的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练*，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学*能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
本节课对多边形面积计算的知识点进行了全面的整理和复*。把长方形，*行四边形，三角形，梯形的面积计算紧密联系起来。着重解决组合图形的面积计算。在整个教学过程中，我始终贯彻了以下几点：
一、体现数学与实际生活的联系，将知识应用于生活实际。
新课改强调“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”在本节课中，我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生运用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复*的开展创设新的情境。
二、加强合作交流的意识，在合作中学*，在交流中体验快乐。
在课程设计中，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学*的收获和聪明才智。既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问，答辩，质疑。所以，我安排后进生，交流基础知识的回顾；让中等生进行复*整理提高；到实践与应用时，充分发挥优等生的优势，辨论用多种方法合理解题。整个过程中，始终让学生通过多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化迁移等数学思想。
三、突破难点重点，完成单元既定目标。
组合图形面积计算是长方形、正方形，*行四边形，三角形与梯形的面积计算知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学过程中，让学生自主解决组合图形面积计算的问题。再让学生动手操作，自主探究如何使用组合图形，转化为己学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形，分解成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。在这个环节中，学生基本上都能够运用分割法或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形。但在展示学生分法时，我忘记了将在巡堂时发现的个别学生，由于找不到相关条件，无法计算图形面积也进行展示和集体讨论，这是不足的地方。学生汇报了不同的分法后，就让他们用自己喜欢的方法进行图形的面积计算，然后让学生展示汇报，从中小结，用哪种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。这个环节花的时间比较多，跟前面的环节类似，结果导致后面的时间很紧，因此在今后教学中应多注意教学环节之间的内容设计，把握重点，尽量紧凑，及时发现问题和做出反馈。
当然，课堂上还存在一些不足。例如，对于有些学生表现好，能够正确地进行评价。而对于有些学生的亮点没有及时发现，评价不到位。且课堂纪律的组织，也有些欠缺。这些有待于自己在今后教学中，不断学*和探索。我深知：教师应该是用教材，而不是学教材，应引导学生走出课本，激活他们的创造性思维，使学生向多元化发展，让学生真正学到有价值的数学，获得必需的数学。
在教学多边形这一个单元时，在新授课时，强调了让学生自己动手实验，找出相互之间的联系，推导出各自的面积计算公式，因为在这一环节中用时较多，常常导致后面安排的练*题不能全部在课堂上完成；练*课时，由于时常注重了对后进生掌握情况的关注，比如说多请他们回答问题，尤其让他们多说说思考过程，这样的结果致使事先安排的*题又一次不能全部完成。
导致出现这种现象的原因是什么呢？经过反思，应该是“精讲多练”做得还不够。有时候，作为教师时常怕学生不理解，总是多讲、反复讲，自以为讲清楚了，学生也就听懂了，事实果真会这样吗？未必。学生他有自己的思维方式，有时候老师越讲他甚至越糊涂，只有在具体的练*中他才会真正掌握。
——《多边形》评课稿 (菁华3篇)
有幸聆听了宋老师执教的《简单多边形的面积》一课，听课后让我感觉自己要学的还很多。简单多边形的面积计算概念比较抽象,是对学过的基本*面图形面积的整合。本节课宋老师为学生提供了充足的自主学*的空间和时间，设置了“*面图形面积复*”、“组合图形面积学*”、“知识的应用与拓展”三个板块，从学生实际出发，创造性地使用教材，注重发展学生的个性，培养学生的能动性。在我们华杰学校新课改背景下，在“学生是课堂的主人”的课堂教学中，本课教学中，宋老师更多地体现为：引导者——给学生的学*提供明确的导航目标，组织者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学*任务。听课后我个人认为主要有以下几方面的亮点：
1.找准新旧链接，打好知识基础。
组合多边形的面积计算，需要在长方形、正方形、*行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。宋老师在学*新知之前，放手让学生引领复*，这样的设计，既激发了学生的学*兴趣，又能体现从学生的已有经验和知识背景，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。
2.发挥学生主体性，重视自主探究。
各个小组的展示使学生主动参与学*活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学“简单多边形的面积计算”时，宋老师先留给学生充分的时间和空间，让学生在自己动手、动脑的基础上，再引导学生交流、验证自己的想法，看看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学*其它方法，一步步激发学生创造的欲望：我有不同的分割法。这样有序的学*，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的素质。
宋老师让学生自主选择求组合图形的面积，自主选择图形的分割法或拼补法，让学生经历组合图形面积计算的探究过程，通过宋老师的点拨概括，培养了学生分析、解决实际问题的能力，学生的学*过程积极主动。
3.学以致用，紧密联系生活。
数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，宋老师紧密联系学生的实际经验，通过让学生计算学校的草坪和所住的小区*面图的面积，激发了学生对数学学*的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。
思考：
1.全课宋老师都没有引导学生比较分割图形越简洁，其解题方法也将越简单的，同时又要考虑分割的图形与所给的条件的关系，有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。其实这就是在交给学生解决问题的方法和策略怎样是简洁高效的。
2.新课例题与拓展题区别不大，是不是应该让学生采用自己喜欢的方法求组合图多边形的面积，一节课就2道题目是不是有些不合适。
这是李xx老师第二次上《认识多边形》，教师在原教案上进行了修改。本节课的内容是在学生学*了长方形、正方形、三角形等图形的基础上进行教学的。本节课李xx老师由现代窗户和古时窗户进行对比，发现古时这种窗户由若干个多边形组成。教师首先让学生找出熟悉的三角形，知道三角形有3条边，为后面认识多边形做好铺垫。教师利用学生好奇心，发挥学生的自主作用，激发学生主动去找一找、描一描、数一数，把学*的主动权交给了学生。通过观察、比较、分类，认识四边形、五边形、六边形等*面图形。在一系列的活动中让学生在体会图形的变化，充分感知图形之间的联系和变换，让学生在积极动手、动脑的活动中，感受数学学*的价值，体验问题解决的乐趣。
本节课的教学，李xx老师精心设计了每个活动环节，环节的衔接比较自然，并能根据学生年龄特征将呆板无趣的练*变得更加生动、有趣。如，在找四边形的练*时，教师用拍手的形式肯定四边形，用跺脚的方式否定四边形，学生兴趣浓厚，都能积极主动参与到学*中，与新课标中要求能让学生积极主动参与到学*活动中的思想相一致。
这节课和第一节课比较，教学思路更加清晰，活动过程更加流畅，教师语言更加准确、精炼。我觉得以下几点值得我学*。
一．由浅入深，衔接自然。
李xx老师由窗户形状的引入过渡到由多种多边形组成的古代窗户，然后由熟悉的三角形到不熟悉的多边形的画一画，描一描，新旧知识过度自然；在学生找出不同边数的图形后，自然引入课题；在认识了四边形后，随即就让学生找出一组图形的四边形，这种随即巩固练*的方式强化了四边形的特点，加深学生对四边形认识的印象，新授、练*之间的转换毫无破绽，非常自然；在老师的引导下，学生依次认识四边形、五边形、六边形等，看似顺其自然，其实都是老师的精心设计。练*的形式多种多样，由浅入深。如，先是数生活中的多边形有几条边，然后让学生自己数作业纸上的多边形，接着让学生动手操作，以及最后的“你能找出几个四边形”，内容层层深入，越来越有思考性。
二、动手操作，体验感悟。
皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手实践，在实践中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学*兴趣，激发求知欲。对于动作思维占优势的小学生来说，“听过了，就忘记了；看过了，就明白了；做过了，就理解了。”这就要求我们善于用实践的眼光处理教材内容，力求把教材内容设计成物质化活动，让学生在“做”中体验数学。李xx老师在教学过程中，不是仅凭一张纸、一支笔去学*新知识。她让学生不仅仅在感官上去感受这些图形的特征，而且让学生在课堂上动手实践操作，对于低年级学生来讲，动手操作的活动教师比较难操作，稍不到位就容易产生课堂小混乱的现象，但李老师在课前做了充分的准备，课堂的动手操作环节井然有序。
活动一：摆一摆。学*了多边形，学生能够根据边数的多少判断是什么多边形，而让学生自己用小棒摆一个多边形，首先要考虑自己摆哪种多边形，需要几根小棒，怎样摆。李xx老师充分信任学生，鼓励学生，放手让学生去创造多边形，给学生提供了广阔的创造空间。在反馈学生操作时发现大多数学生能根据自己选定的多边形去选择选用几根小棒，即几边形就用几根小棒，但也发现个别学生能用2根甚至三根作为多边形的一条边，教师顺势引出问题：摆这个多边形至少需要几根小棒？教师这个环节的设计得非常巧妙，让学生在操作中明白几边形至少需要几根小棒。
活动二：折一折，剪一剪，认一认。教师先让学生折一个三角形，然后根据折痕剪下三角形，最后认一认剩下的是什么图形，这个环节的设计让学生知道根据同样的要求，由于操作方式不一样，所得到的结果可能具有多样性。这让学生在做中感受图形的变换和联系，提高实际操作能力和观察能力。从而让学生在充分而多样的数学体验中学会思维，形成观念。
三．自主探索，交流感悟 。
众所周知，能否调动学生学*的主动性是提高教学效果的关键。学生只有在亲身经历或体验一种学*过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。教学的本质不仅仅是知识的“传授”，而是让学生在教学的情境中去体验、探索、思考。在教学中，李xx老师只是以一个组织者、合作者的.身份出现，完全放手让学生自己去独立探索，再组织引导学生合作交流。充分尊重学生，在课堂中尽量给学生创造较多的讨论、分析的机会，让学生根据自身的特点，自己选择解决问题的策略，使学生在知识方面互相补充，在学*方法上互相借鉴，充分发挥集体智慧，在愉快地气氛中培养学生良好地合作交流能力。让他们享受自主的快乐。
下面提出我的一些看法和大家共同商讨。
1．教师的课堂语言还可以再进行推敲，能再简练些就更好。
2．在处理学生作业上，教师还需动些脑筋。如，最后数有几个四边形时，在统计有哪些小朋友数出有9个图形时，有的同学不是9个也举手，可以在出线正确答案时就统计，这样就避免鱼目混珠的现象。
今天听了蔡老师的一堂课给我带来了深刻的印象，下面我就蔡老师的《5.1多边形（1）》谈谈自己听课的几点感受：
在整个教学过程中，蔡老师注重学生问题意识的挖掘，做到以生为本，师生关系融洽，整个课堂非常活跃。
一、提供有价值的情境引入，激活学生数学问题意识
我们知道，学生的数学的学*过程就是问题解决的过程。数学问题解决在一定的问题情境引入中开始，这就要求教师提供有价值的材料，创造一种激发学生数学问题意识的情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目标。首先，蔡老师让学生类比三角形定义、概念、表示法等得出四边形的定义以及边、角的概念、表示法等，遵循学生数学学*的认知规律，让学生在熟悉的情境中挖掘出未知的数学学*内容，让学生经历几何图形学*的方法，找出问题解决的共同点，以此让学生在以后多边形概念学*找到模型。
二、挖掘有“生命力”的数学问题，提升学生数学问题意识
在课堂教学中，挖掘数学教学的核心知识，让我们教师创设的问题有探讨的空间以及延伸的方向，这样才会使学生的数学问题意识的得到提升，对数学课堂教学的实效起到事半功倍的良好效果。本课教学中，蔡老师让学生类比三角形内角和1800猜想得出四边形内角和3600，再让学生探究四边形内角和定理，让不同的学生尝试用不同的证明方法进行问题解决，这样做符合我们几何教学的一般过程：从猜想到证明。同时，蔡老师还对四边形内角和定理的应用进行了适度挖掘。
从以上教学过程中，我们可以看到蔡老师拥有熟练现代化教学技术应用能力，非常直观地把我们所需要的教学情境创设出来了。青年教师的对教材的挖掘、对课堂的掌控非常好，但在听课过程中，本人有一点不成熟的做法想与大家商榷：
对四边形内角和定理的证明内涵挖掘能否再次深入。蔡老师和学生都在课堂中展示了四边形内角和3600的三种常见证明方法，本人认为能否在此处停留教学脚步，放开手脚让学生再多几种证明方法，最主要的是提炼这些证明方法的统一性，可以让学生对各种证明方法进行分类、归纳、提升，比如把3600进行各种分解，这样课堂教学的内涵是不是更加精彩一些。如果时间不够，也可以延伸到课后让学生来比拼和交流，这样数学的学*味道更加强烈一点。以上是本人对蔡老师课的一点不成熟想法，欢迎大家批评指正。
——《多边形面积计算》教学反思 (菁华3篇)
下面，结合学生在《多边形面积计算》这一单元中的学*情况，谈一点自己的思考。
（一）多机械记忆，缺灵动思考。
应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把*行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成*行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出*行四边形的面积公式的？”他回答道：“*行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学*所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？
反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学*的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；
其次，激发学生积极思考的意识，多边形面积公式的推导过程中，可以让学生在拼图的过程中多说说自己的发现，多说说转化前后图形之间的联系，同桌说，指名说，以“说”促“思”，也能增强学生对本课知识的理解；再次，恰当评价学生的学*情况以及参与意识，要使学生明白，学*的目的不仅仅是会做作业，学会学*是很重要的一件事，要积极在学*过程中培养自己的学*能力。
（二）面积单位进率严重遗忘
有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的`，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，利用一个边长1米的正方形，让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积，从而得出1*方米=100*方分米，再现了面积单位进率的推导过程，帮助学生找回记忆中的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。看来有些学生确实忘得一干二净，现在只是老师在黑板上画图说教，把进率塞进学生脑子，效果毕竟不行。但是重教一遍也不可能。另外，诸如千克和克，小时与分等单位之间的进率，遗忘也很多，有待于在复*梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢？有人说，我们的教材知识点分得太散，不利于学生的记忆，这也许是原因之一。但是我想，学生在当初学*的时候，也许体验也不够深刻，所以导致容易遗忘。针对这种情况，教师应有意识地在*时的练*中，引导学生复*容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。
（三）审题不清甚至不会审题。
批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的*惯。就拿这次单元测验来说吧，“压路机的作业宽度是6米，每小时前进6千米”，“一块长方形布长4米，宽16分米”等，单位名称不统一，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学**惯不好；二是学*态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良*惯。
当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良*惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。
总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预*作为培养学生自主学*的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练*，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学*能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
本节课对多边形面积计算的知识点进行了全面的整理和复*。把长方形，*行四边形，三角形，梯形的面积计算紧密联系起来。着重解决组合图形的面积计算。在整个教学过程中，我始终贯彻了以下几点：
一、体现数学与实际生活的联系，将知识应用于生活实际。
新课改强调“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”在本节课中，我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生运用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复*的开展创设新的情境。
二、加强合作交流的意识，在合作中学*，在交流中体验快乐。
在课程设计中，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学*的收获和聪明才智。既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问，答辩，质疑。所以，我安排后进生，交流基础知识的回顾；让中等生进行复*整理提高；到实践与应用时，充分发挥优等生的优势，辨论用多种方法合理解题。整个过程中，始终让学生通过多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化迁移等数学思想。
三、突破难点重点，完成单元既定目标。
组合图形面积计算是长方形、正方形，*行四边形，三角形与梯形的面积计算知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学过程中，让学生自主解决组合图形面积计算的问题。再让学生动手操作，自主探究如何使用组合图形，转化为己学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形，分解成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。在这个环节中，学生基本上都能够运用分割法或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形。但在展示学生分法时，我忘记了将在巡堂时发现的个别学生，由于找不到相关条件，无法计算图形面积也进行展示和集体讨论，这是不足的地方。学生汇报了不同的分法后，就让他们用自己喜欢的方法进行图形的面积计算，然后让学生展示汇报，从中小结，用哪种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。这个环节花的时间比较多，跟前面的环节类似，结果导致后面的时间很紧，因此在今后教学中应多注意教学环节之间的内容设计，把握重点，尽量紧凑，及时发现问题和做出反馈。
当然，课堂上还存在一些不足。例如，对于有些学生表现好，能够正确地进行评价。而对于有些学生的亮点没有及时发现，评价不到位。且课堂纪律的组织，也有些欠缺。这些有待于自己在今后教学中，不断学*和探索。我深知：教师应该是用教材，而不是学教材，应引导学生走出课本，激活他们的创造性思维，使学生向多元化发展，让学生真正学到有价值的数学，获得必需的数学。
整整两个星期我们都在学*多边形的面积计算，因为初次教五年级，所以每节课的备课时间总是花到上课时间的三到四倍，不过总算今天把这章内容讲完了，下面我来谈谈我的教学感受。
小学阶段的多边形是指*行四边形、三角形和梯形，它们的面积计算是以长方形、正方形的面积计算为基础，由于四年级时学生们通过剪一剪，画一画，分一分把长方形和正方形分成边长是1厘米的小正方形推导出它们的面积公式，掌握了计算方法。因此五年级学*多边形的面积计算时应充分利用已具备的学*基础。首先学*的是*行四边形，在教学时我先出示一组面积相等的长方形和*行四边形让学生猜一猜它们的大小；再把它们放到方格纸上让学生通过数方格得出它们的面积相等；然后教师提出问题：我们可不可以把*行四边形通过分一分、拼一拼转化成长方形呢？接下来让学生们动手操作。有的同学沿*行四边形的高把它分成两个梯形；有的同学沿它的高把*行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形；然后利用前面学*的*移知识转化成一个长方形，从而推导出*行四边形的面积公式。
教学三角形的面积计算时，师问：我们怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式呢？于是学生们三个一组，四个一堆就开始讨论、操作。有的剪了两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形；有的剪了两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形；有的剪了两个锐角三角形拼成了一个*行四边形；还有的同学剪了一个大三角形，过三角形的一个顶点作一条高，再过高的中点作一条和底边*行的*行线，然后沿*行线剪开，把大三角形分成一个小三角形和一个梯形，把小三角形旋转后与梯形拼成一格*行四边形。最后他们都利用自己拼的`图形推导出了三角形的面积计算公式。
在学*梯形面积计算公式的推导时，我更加相信学生们的能力了，首先从学生的生活实际出发，让学生知晓生活中很多时候都要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学*欲望，让他们充分调动自己已有的知识经验，放手让学生把梯形转化成前面学过的会计算面积的图形，自主探究出了很多种推导面积公式的方法，培养了他们的创新思维能力和自主学*能力。
在教学多边形面积公式的推导时，我注重把握以下几点：
1、充分应用前面掌握的学*策略来学*新知识。
2、重视培养学生的动手能力。
3、重视发展学生的个性，鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式。
总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术。为了让学生在愉快的气氛中最大限度的调动他们的积极性和主动性，使他们轻松愉快的学*，我们更应该备好每一堂课。
——五年级数学多边形的面积教案 (菁华5篇)
第一课时 *行四边形面积
教学反思：
第三课时 三角形面积的应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数*算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体，图形。
教学过程：
一、复*导入
同学们，我们已经学*了哪几种*面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复*长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积公式，为下面的学*打下伏笔。】
二、探索新知
1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9d
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（*方分米）
9×9÷2=40.5（*方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（*方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（*方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米） 余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米） 余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1） 两个面积相等的三角形可以拼成*行四边形行（ ）
（2） 等底等高的三角形面积相等（ ）
（3） 三角形的面积等于*行四边形面积的一半（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( )
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高*米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每*方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48*方米，72元
【设计意图：练*分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2*方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。
答案：1、80×60÷2=2400（*方米） 2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米 ，3米=30分米 ，
40×30=1200（*方分米），4×3=12（*方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（*方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（*方米）
五、课堂小结
师：通过今天的学*，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的'面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61页4----6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36*方分米，它的高是多少分米？
教学目标：
1、使学生通过探索理解和掌握*行四边形的面积公式，会计算*行四边形的面积。
2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生学*数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。
教学重点：
探究*行四边形的面积计算公式，会计算*行四边形的面积。
教学难点：
*行四边形面积公式的推导过程。
教具准备：
、方格纸、剪刀、长方形、*行四边形。
教学过程：
一、情景引入，激趣导课
1、情景引入(出示) 师：同学们，在以前的学*中我们已经认识了很多图形，请看大屏幕。你发现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？ 生：长方形、正方形、*行四边形、三角形、梯形。 相机板书：长方形的面积=长×宽 正方形的面积 =边长×边长
2、从*行四边形的花坛中引出“*行四边形的面积”。
师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）。 提出问题：你确定哪一个面积大吗？ 我们已经知道长方形的面积是怎样算，*行四边形的面积又怎样算呢？ （生可能猜想：*行四边形的面积=底×高 ，试问：你是怎么知道的？今天我们这节课主要来研究*行四边形的面积）
3、揭题：*行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1、联想、猜测。（用数格子的方法） 长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下*行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？
生 1：底和高，底乘高等于*行四边形的面积。
生 2：相邻两边的积等于*行四边形的面积。
2、归纳意见，提出验证。（用剪、拼的方法） 能不能把*行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。
⑴小组合作，动手操作。
⑵演示操作过程。（演示） 同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个*行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学*中会经常用到。
例 1：一块*行四边形花坛的底是 6 米，高是 4 米，它的面积是多少？ 两人板演，其余做在练*本上。S=ah=6×4=24（ 2), 6×4=24（ 2)
〔评析：根据刚才对*行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测*行四边形的面积怎样算，然后把*行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出*行四边形的面积，从而验证了学生的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测—转化—验证等数学思想方法，为以后学*三角形和梯形的面积做了充分准备。〕
三、反馈练*，发展思维。
练*
四、课堂总结
今天我们学*了*行四边形面积的计算，通过学*你又有哪些新的收获呢？
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数*算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体，图形。
教学过程：
一、复*导入
同学们，我们已经学*了哪几种*面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复*长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积公式，为下面的学*打下伏笔。】
二、探索新知
1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9d
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（*方分米）
9×9÷2=40.5（*方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（*方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（*方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米） 余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米） 余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1） 两个面积相等的三角形可以拼成*行四边形行（ ）
（2） 等底等高的三角形面积相等（ ）
（3） 三角形的面积等于*行四边形面积的一半（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( )
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高*米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每*方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48*方米，72元
【设计意图：练*分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2*方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。
答案：1、80×60÷2=2400（*方米） 2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米 ，3米=30分米 ，
40×30=1200（*方分米），4×3=12（*方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（*方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（*方米）
五、课堂小结
师：通过今天的学*，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61页4----6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36*方分米，它的高是多少分米？
教学要求：
1、巩固*行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用*行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2、养成良好的审题*惯。
3、培养同学们仔细、认真的学**惯。
教学重点：
运用所学知识解答有关*行四边形面积的应用题。
教具准备：
投影器
教学过程：
一、基本练*
1、口算。
4.90.7 5.4＋2.6 40.25 0.87－0.49
530＋270 3.50.2 542－98 612
2、*行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
3、口算下面各*行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练*
1.补充题：一块*行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少*方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？该怎样计算？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：25078010000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：70001.95＝13650千克
（3）如果问题改为：一共可收小麦58500千克，*均每公顷可收小麦多少千克?又该怎样想？
与（2）比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练*，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练*第6题：下图中各*行四边形的面积相等吗？为什么？每个*行四边形的面积是多少？
（1）你能找出图中的两个*行四边形吗？
（2）它们的面积相等吗？为什么？
（3）生计算每个*行四边形的面积。
（4）你可以得出什么结论呢？（等底等高的*行四边形的面积相等。）
3.练*第10题：已知一个*行四边形的面积和底，求高。
分析与解：因为*行四边形的面积＝底高，如果已知*行四边形的面积是28*方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
教学反思：
第三课时、三角形面积的应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数*算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体，图形。
教学过程：
一、复*导入
同学们，我们已经学*了哪几种*面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复*长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积公式，为下面的学*打下伏笔。】
二、探索新知
1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9d
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（*方分米）
9×9÷2=40.5（*方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的`解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（*方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（*方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米）余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1）两个面积相等的三角形可以拼成*行四边形行（）
（2）等底等高的三角形面积相等（）
（3）三角形的面积等于*行四边形面积的一半（）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。（）
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高*米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每*方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√2、16千克、3、0.48*方米，72元
【设计意图：练*分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2*方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2—3题。
答案：1、80×60÷2=2400（*方米）2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米，3米=30分米，
40×30=1200（*方分米），4×3=12（*方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（*方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（*方米）
五、课堂小结
师：通过今天的学*，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61页4——6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36*方分米，它的高是多少分米？
——《多边形的内角和》的教学设计汇总5篇
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复*提问
1.三角形的内角和与外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的'内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE*分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练*
1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角*分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学*热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：
引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：
大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的'内角和，你知道吗?
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：
（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个*角180°，结果得540°。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
师：你真聪明!做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440°。
教学内容：
p.28、29
教材简析：
本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。
2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。
教学准备：
三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、提出猜想
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180
看了这2个算式你有什么猜想？
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想
1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个*角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的'一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个*角180度。
小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。
4、试一试
三角形中，角1=75，角2=39，角3=（ ）
算一算，量一量，结果相同吗？
三、完成想想做做
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。
指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？
可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？
四、布置作业
第4、5题
一、教学任务分析
1、教学目标定位
根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：
（1）知识技能目标
让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）过程和方法目标
让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
（3）情感目标
激励学生的学*热情，调动他们的学*积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的*惯。
2、教学重、难点定位
教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析
1、教材的地位与作用
本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的认知特点。
2、联系及应用
本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此
多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节*面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析
学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的`内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学*将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。
四、教法特点及预期效果分析
本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：
1、教学方法的设计
我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。
2、活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练*活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。
以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。
一、 教学目标
知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用
过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、 教学重难点
教学重点：多边形的内角和公式
教学难点：多边形内角和公式
三、 教学方法
讲解法、练*法、分小组讨论法
四、 教学过程
结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、
生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知
首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的
内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和（板书）。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学*奠定了基础。
2、生成新知
接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此
得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2x180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3x180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180x（n-2）。
验证：七边形验证
在本环节中通过学生自主学*归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3、深化新知
再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求
内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。
4、巩固提高
我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的`巩固提高环节，
我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。
我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学*的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。
5、小结作业
先让学生思考一下我们本节课学*了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学*的知识点。对本节课学*内容有了一个回顾之后，让学生做一下练*题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。
