教学内容:课本应用题例5及练一练
教学目标:
1、通过教学,引导学生认识“相遇问题(求相遇路程)”的特征,理解数量关系,并能解答相遇问题应用题。
2、通过组织学生分组讨论,培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点:“相遇问题”的特征和解题方法。
教学难点:“相遇问题”的特征和解题方法。
教学用具:多媒体课件一套
教学过程:
一、激趣引入,复*旧知
1、根据已知条件解答问题。
电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。
“我是小小读书郎,蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米,4分才能到学堂。”
学生提出问题:“你知道我家到学校有多远吗?”
2、学生口答列式:70×4=280(米)。
复*“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
(板书:速度时间路程)
二、揭示特征,化解难点
1、想想,说说
电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景,引导学生初步认识“相遇问题”的特征。
①两个学生是怎么上学的?
(板书:同时相对相遇)
②“相遇”的意思懂吗?请两个学生上台合作表演一下。
2、填填,议议
①介绍人物及行走的速度和时间。
小明每分走70米,小芳每分走60米,有一天,他们约好,从家里同时出发,对而行,3分钟后恰好在校门口相遇。
②分组合作,完成以下表格:
比一比,看哪个组填得又对又快?
走的时间
小明走的路程(米)
小芳走的路程(米)
两人所走路程的和(米)
1分
2分
3分
③分组汇报表中所填数据。
走的时间
小明走的路程(米)
小芳走的路程(米)
两人所走路程的和(米)
1分
70
60
130
2分
140
120
260
3分
210
180
390
④采取教师提问,学生回答;学生提问,教师回答;学生提问,学生回答的式,分析表中数据,加深对“相遇问题”特征的理解,并初步感知相遇问题数量间的关系,渗透两种解法。
“130米是什么?”——表示两人每分所走的路程和即“速度和”(板书:速度和)
“260米是怎么得来的`?”——渗透两种方法即:140+120,130×2。同时说“2分”是“相遇时间”。(板书:相遇时间)
“390米是怎么得到的?”——强调两种方法,即把各自的路程相加210+180);用速度和乘相遇时间(130×3)。
“390米表示什么?”——两人3分钟所走路程的和,实际上就是两家之间的离。
三、解答例题,理清思路
1、尝试例5(稍做改动)。弄清数量关系,理清解题思路,掌握两种解法。
①将上题中“同时行3分钟”改成“同时行4分钟”,其余条件不变,仍然求两家相距多远?”学生读题后尝试练*。
②评讲板演,理清解题思路,概括两种方法。
先求两人4分钟各走多少米。
⑴分步列式解答70×4=280(米)
60×4=240(米)
280+240=520(米)
⑵综合列式解答70×4+60×4
=280+240
=520(米)
先求两人1分钟一共走多少米。
⑴分步列式解答70+60=130(米)
130×4=520(米)
⑵综合列式解答(70+60)×4
=130×4
=520(米)
2、质疑小结,揭示课题。
①想一想,这两种解法有什么联系?
②概括“相遇问题”的特征和解题方法。
③揭示课题。
这两种解法都是利用速度×时间=路程这一数量关系式。不过,第一种方法是用各自的速度乘各自的时间,得出各自的路程,然后相加求和;第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发,相对而行,结果遇的问题,就是我们今天研究的主要内容——“相遇问题”(板书:相遇问题),决这样的问题可以用两种方法。
四、深化理解,应用拓展
1、基本练*。
用两种方法完成课本第37页上的练一练,并说一说,是怎样列式的?先求什?再求什么?
2、变式练*。
电脑演示小明和小芳放学的情景。
①认识“相背而行”(板书:相背)
②小明每分走70米,小芳每分走60米,1分钟后两人相距多远?2分呢?4分呢?结果怎样?
揭示“相背而行”和“相对而行”求总路程时的解题思路是一样的。
3、拓展练*。
结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
电脑演示:张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会,临行前一段对话情景。
对话实录如下:
张教授:喂,李经理吗?我已坐在湖州去杭州的大巴上。
李经理:知道了,张教授,你车子的速度怎样啊?
张教授:大概每小时行70千米吧!
李经理:这样吧!我把车速控制在每小时行100千米,过2小时,我们就可在杭州见面啦!
张教授:杭州见!一路*安!
李经理:好,一路*安,杭州见!
分组合作,进行探究。
①请同学们认真听,仔细看,从对话中能捕捉到哪些信息?
②根据刚才捕捉的信息,能解决哪些问题?比一比,看哪个组提出的问题多?
③汇报提出的问题,交流解决的方法。
④生活中的行程问题,是不是一定都是这样?有没有别的情况?
4、全课总结。
今天这节课主要学*了什么内容?你获得什么本领?
同学们,只要你们留心观察,善于思考,就会发现许多数学问题,刚才大家出的问题,都有一定价值。有些问题现在我们可以解决了,有些问题还需要续学*,深入研究,将来去解决。
五、课堂作业
练一练第1——5题
板书设计:
相遇问题
同时相对(背)相遇
速度时间路程
(和)(相同)(和)
⑴70×=280(米)⑶70+60=130(米)
60×4=240(米)130×4=520(米)
280+240=520(米)
⑵70×4+60×4⑷(70+60)×4
=280+240=130×4
=520(米)=520(米)
答:两家相距520米。
教学目标:
1、了解相遇问题的特点,并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析,提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学*数学的兴及趣创新意识。
教学重点:
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:
理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间:一课时
教具准备:实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程:
一、复*
1、列式计算
(1)李诚从家到学校,每分钟走70米,4分钟到达,他家离学校有多远?
(2)张华从家到学校,每分钟走60米,4分钟到达,他家离学校有多远?
2、板出关系式: 速度×时间=路程
二、引入
过去,我们研究的是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的关系,今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
(1) 点击课件中准备题 出示题目
(2) 学生理解题意。
(3) 找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时 间间
(4)点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
(5) 用课件演示两人同时从两地向对方走去,引导学生思考会出什
么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况(相距、相遇、交叉而过)。
(6) 利用课件出示准备题的表格,指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
(7) 请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
(8)引导学生讨论:出发三分钟后,两人之间的距离变成了多少?这时,张华走了几分钟?李诚呢?他们俩人共走了几分钟?两人所走路程的和与两家有什么关系?
(9)小结:出发一段时间后两人之间的距离变成了零,这时两人就相遇了,这就是我们这节课要研究的——相遇问题。(板书课题:相遇问题)
2、教学例5。
(1)点击新课出示例5。
(2)理解题意。
(3)四人小组讨论:
a、 两人是怎样走向学校的?
b、 4分钟后两人怎样?
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系?
(4) 学生试做。
(5) 用电脑课件演示解题思路并讲评。
(6) 学生看书、质疑。
(7) 小结:我们解例5时用了哪两种方法?
三、巩固练*
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题:
两人同时从两地走来,甲每分走52米,乙每分走48米,走了10分钟,两地相距多少米?
(1)20xx米 (2)1000米 (3)无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容?
2、解决这样的问题,我们用了哪几种方法?
3、质疑。
五、聪明题 。
小华和小明相向而行,小华以每分钟20米的速度走了3分钟后,小明才开始出发,他每分钟走25米,5分钟后两人相遇,两地相距多少米?
一、 分析教材,理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系,借助生活原型,可更好地解决数学问题。学好此内容,也为后继学*做好铺垫。
本节课的教学目标是:
1、 知识目标:明确相遇问题的特点;理解基本数量关系;正确分析解答相遇问题。
2、 能力目标:通过本节课的教学,培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学*的意识。
3、 情感目标:通过本内容和实际相结合的教学,激发学生的学*兴趣,让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中,重点是让学生在“做”中发现规律,从而理解相遇问题的数量关系,掌握解答方法。
二、 优选教法,注重学法
学生学*知识是接受的过程,更是发现、创造的过程,好的教法是引导学生自己去发现,主动去探索。课上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做;做中悟,悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外,我还有针对性地引导学生选择学*方法,使不同层次的孩子学到不同的数学,使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、 优化程序,突出主体
本节课的教学流程是:创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
(一) 创设情境
1. 引发思考:每天早晨背着书包来上学,马路上是一番怎样的景象?(学生们会很快地说出:车多、人多)
2. 播放录像:注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况?(在现实的情境中,学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况:相对、相反、同向)
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题,营造问题解决的环境,以帮助学生在解决问题的过程中活化知识,变事实性知识为解决问题的工具,从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此,课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境,使学生能主动地在与情境的交互作用中学*。]
(二)实践探究
1、理解意义
(1)揭示课题——相遇问题
(2)制定目标——看到这个课题,你想研究哪些内容?
(教师依学生所说归纳出学*目标并板书:意义、规律、应用)
(3) 联系生活——提问:在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题?
(4) 归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件?
(板书:两个物体、同时、两地、相对、相遇)
(5) 教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
[数学源于生活,生活中充满数学,让学生说说生活中相遇问题的实例,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系,增强学*和应用数学的信心,调动学生学*数学的积极性,在这一良好状态下去发现数学知识。]
2、 实践操作(小组合作)
(1)利用相遇卡,两位同学同时从两端行进,一位每次行3厘米,另一位每次行进2厘米。
(2)每行进一次把数据填入表中。
行的次数 红色线段长 兰色线段长 两色线段长度和 两色线段距离
1 3 2 5 10
2 6 4 10 5
3 9 6 15 0
(3)观察表中的数据,研讨发现了什么?
[设计这一实践活动的目的,是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律:①两者之间的距离越来越小,直至为0,即相遇了;②相遇时,两者所用的时间是一样的,各自所行路程之和等于总路程;③因为速度有快有慢,所以,在相遇时,各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力,更好地去理解相遇问题的解题规律。]
3、 应用规律
例:(媒体出示)90页,例3
(1) 自己选择学*方式
A 独立完成(鼓励用多种解法)
B 借助教材(依据小标题列式解答)
C 请教同学
(2) 指名板演,讲解思路
[在例题的教学中,突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法,对在实践活动中体验好的学生,让他们独立完成;对善于与人交往的学生,让他们向同学请教;对乐于借助教材的学生,让他们看书,依提示解决问题,最大限度地发挥了学生的主动性。]
(三) 巩固深化
1、 口答:
先说说解答思路,再列式计算——目的是巩固新知。
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米,小芳每分走48米。经过4.5分钟两人在学校相遇(学校在两家位置之间)两家相距多少米?(用两种方法解答)
2、 自选——让学生依个人掌握知识情况,选择练*题。
(1)练*十八 1、2
(2)两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出,甲车*均 每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米。经过3小时,两车相距多少千米?
3、 编题:
小红每分跑300米,小明每分跑320米,自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练*,使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
(四) 课后小结
谈一谈本节课有什么收获?
——《相遇问题》教学设计 (菁华3篇)
教学目标:
1、了解相遇问题的特点,并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析,提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学*数学的兴及趣创新意识。
教学重点:
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:
理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间:
一课时
教具准备:
实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程:
一、复*
1、列式计算
(1)李诚从家到学校,每分钟走70米,4分钟到达,他家离学校有多远?
(2)张华从家到学校,每分钟走60米,4分钟到达,他家离学校有多远?
2、板出关系式:速度×时间=路程
二、引入
过去,我们研究的是一个物体运动时速度、时间与路程之间的关系,今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
(1)点击课件中准备题出示题目
(2)学生理解题意。
(3)找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时间间
(4)点击热键和强调出发时间和运动方向。
(5)用课件演示两人同时从两地向对方走去,引导学生思考会出什
么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况(相距、相遇、交叉而过)。
(6)利用课件出示准备题的表格,指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
(7)请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
(8)引导学生讨论:出发三分钟后,两人之间的距离变成了多少?这时,张华走了几分钟?李诚呢?他们俩人共走了几分钟?两人所走路程的和与两家有什么关系?
(9)小结:出发一段时间后两人之间的距离变成了零,这时两人就相遇了,这就是我们这节课要研究的——相遇问题。(板书课题:相遇问题)
2、教学例5。
(1)点击新课出示例5。
(2)理解题意。
(3)四人小组讨论:
a、两人是怎样走向学校的?
b、4分钟后两人怎样?
c、两人所行的路程与全路程有什么关系?
(4)学生试做。
(5)用电脑课件演示解题思路并讲评。
(6)学生看书、质疑。
(7)小结:我们解例5时用了哪两种方法?
三、巩固练*
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题:
两人同时从两地走来,甲每分走52米,乙每分走48米,走了10分钟,两地相距多少米?
(1)20xx米
(2)1000米
(3)无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容?
2、解决这样的问题,我们用了哪几种方法?
3、质疑。
五、聪明题。
小华和小明相向而行,小华以每分钟20米的速度走了3分钟后,小明才开始出发,他每分钟走25米,5分钟后两人相遇,两地相距多少米?
教学目标:
1、了解相遇问题的特点,并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析,提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学*数学的兴及趣创新意识。
教学重点:
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:
理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间:一课时
教具准备:实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程:
一、复*
1、列式计算
(1)李诚从家到学校,每分钟走70米,4分钟到达,他家离学校有多远?
(2)张华从家到学校,每分钟走60米,4分钟到达,他家离学校有多远?
2、板出关系式: 速度×时间=路程
二、引入
过去,我们研究的是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的关系,今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
(1) 点击课件中准备题 出示题目
(2) 学生理解题意。
(3) 找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时 间间
(4)点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
(5) 用课件演示两人同时从两地向对方走去,引导学生思考会出什
么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况(相距、相遇、交叉而过)。
(6) 利用课件出示准备题的表格,指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
(7) 请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
(8)引导学生讨论:出发三分钟后,两人之间的距离变成了多少?这时,张华走了几分钟?李诚呢?他们俩人共走了几分钟?两人所走路程的和与两家有什么关系?
(9)小结:出发一段时间后两人之间的距离变成了零,这时两人就相遇了,这就是我们这节课要研究的——相遇问题。(板书课题:相遇问题)
2、教学例5。
(1)点击新课出示例5。
(2)理解题意。
(3)四人小组讨论:
a、 两人是怎样走向学校的?
b、 4分钟后两人怎样?
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系?
(4) 学生试做。
(5) 用电脑课件演示解题思路并讲评。
(6) 学生看书、质疑。
(7) 小结:我们解例5时用了哪两种方法?
三、巩固练*
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题:
两人同时从两地走来,甲每分走52米,乙每分走48米,走了10分钟,两地相距多少米?
(1)20xx米 (2)1000米 (3)无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容?
2、解决这样的问题,我们用了哪几种方法?
3、质疑。
五、聪明题 。
小华和小明相向而行,小华以每分钟20米的速度走了3分钟后,小明才开始出发,他每分钟走25米,5分钟后两人相遇,两地相距多少米?
教学要求:
1.认识相遇问题的特点,学会分析相遇问题的数量关系,能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。
2.使学生形成两个物体运动的空间观念。
3.进一步培养学生分析应用题的能力,并从中培养思维的灵活性。
重点:认识相遇问题的结构特点,理解和掌握两种解题方法。
难点:理解第二种解法的思路。
课前准备:布置课前预*提纲:
1. 把表格填完整。
2. 出发3分后,两人的距离变成了多少?说明了什么?
3. 两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系?
教学过程:
一. 复*。
(一)口答下面应用题:
⑴张华每分走60米,走了3分,一共走了多少米?
⑵一列汽车从甲城开往乙城,用了5小时,*均每小时行42千米, 甲、乙两城相距多少千米?
师问:这两道题的数量关系是什么?板:速度时间=路程
(二)引入:
师:这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况,这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。
二. 新授:
(一)认识相遇问题的特点。
⑴多媒体出示鸭子图,让学生观察:
①这两个鸭子出发的时间怎样?
②走的方向怎样?
③最后它们怎样了?
⑵多媒体演示后,学生回答刚才老师的问题。
板:时间:同时出发
方向:相向而行
结果:相遇
(二)出示课题及学*目标。
⑴师:这节课我们研究的就是两个物体同时出发的,相向而行的,最后相遇的这一类应用题,也就是相遇问题。
⑵出课题:相遇问题
⑶出学*目标:
① 理解相遇 、速度和的概念。
② 会用两种方法解答。
(三)教学准备题
⑴多媒体演示表格,填表,师:昨天老师布置了3道预*提纲让同学们预*课本P58-59,现在来检查一下你们的预*情况。
⑵指名回答提纲①,填表格。
⑶指名回答提纲②,出示相遇。
⑷指名回答提纲③,出示两家的距离正好是两人3分所走路程的和。
小结:这道题他们是同时出发的,相向而行的,最后他们相遇了。
(四)把准备题改成例题
⑴出示例题:张华和李诚同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米,经过3分,两人相遇。他们两家相距多少米?
⑵审题:
①师问:张华和李诚出发的时间怎样?走的方向怎样?结果怎样 了?
②指名回答。
③师问:问题是求什么?求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么?
④指名回答。
⑤板:他们两家相距的米数正好是两人3分所走路程的.和。
⑶教学第一种解法。
①多媒体演示第一种解法的思路。
②学生根据演示列式计算,
板:603+703
=180+210
=390(米)
③学生讲解题思路。
④板:先求两人各自走的路程,再加起来。
(4)教学第二种解法。
① 师问:还有别的解法吗?让学生试着列出式子。
② 通过多媒体演示,帮助学生理解第二种解法的解题思路。
③ 四人小组讨论解题思路。
④ 指名回答解题思路,板:先求速度和,再求总路程。
⑤ 齐读。
(5)对比,小结。
师:这两种方法都是相遇问题中求总路程的,这两种方法的思路相同吗?结果相同吗?
(五)学*例5。
(1)多媒体出示自学提纲,学生自学P58例5。
提纲:①课本用了几种解题方法?
②每一种解题方法的思路是什么?
(2)指名回答提纲。
(3)通过两道例题的教学,引导学生总结出第二种解法的关系式:速度和时间=路程,并齐读一次。
(4)质疑。
四、巩固练*:
1、 课本P59做一做1。
2、 课本P59做一做2。
3、 根据算式补充条件或问题:(多媒体出示)
① 两人同时从两地相对走来,甲每分钟走45米,乙每分钟走54米,经过4分钟两人相遇。 ?(45+54)4
② 两列火车同时从两站相向开出,甲车每小时行48千米,乙车每小时行52千米,,两站间的铁路长多少千米?
485+525
③ 王师傅和*共同加工一批零件,王师傅每小时加工25个,,两人一共加工4小时正好完成任务,这批零件有多少个?(25+20)4
4.只列式不计算。(多媒体出示)
① 两辆汽车同时从两地相对开出,3小时相遇,甲每小时行45千米, 乙车每小时比甲车快5千米,两地相距多少千米?
② 李明和小冬同时从某地出发,背向而行,李明每分走55米,小冬每分走60米,经过4分,两人相距多少米?(多媒体演示背向而行)
五.小测:
⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来,经过6分相遇,(如图),求两地间的总路程。
法一:①相遇时,甲行了多少米?列式:
②526表示:
③ 两地间的总路程,列式:
法二:④两人的速度和,列式:
⑤两地间的总路程,列式:
⑵选择:(把正确答案的序号填在括号里)
① 两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出,甲车每小时行42千米,乙车每小时行53千米,2.5小时后两车相距多少千米?( )
A(42+53)2.5 B(53-42)2.5 C 42+532.5
② 客车和卡车分别从两地同时相向而行,客车每小时行45千米,卡车每小时比客车少行5千米,3.5小时后两车相遇,两地间的距离是多少千米? ()
A (45+5)3.5 B (45-5+45)3.5C (45+5+45)3.5
⑶列式解答:
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠,甲组每小时挖42米,乙组每小时挖38米,经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米?
多练题:两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发, 甲每小时行14千米,经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时,甲、乙两人相隔多少千米?
六.小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出,甲列车每小时行50公里,乙列车每小时行40公里,经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里?( )
A 50+404 B (50+40)4 C 504+404 D 40+504
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开,16小时相遇。客轮每小时行28千米,货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米? ( )
A (28+24)16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816
⑶小刚家在学校南面,志华家在学校北面。小刚每分走65米,走到学校用8分;志华每分走64米,走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远? ( )
A 658+647B 657+648 C (65+64)(8+7) D (65+64)7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发,相向而行,甲步行每小时走5公里,乙骑自行车每小时走16公里,3小时后两人还相距7.5公里,求两地间相距多少公里? ()
A (16+5)3+7.5 B (16+5)3-7.5
C 163+53+7.5 D (16+5+7.5)3
⑸甲乙两人各从所在村相对出发,甲每小时走11公里,乙每小时走10公里,相遇时甲走4小时,乙比甲少用1小时,两个村间有多少公里? ( )
A 114+101 B 114+10(4-1) C 114+10(4+1)
D(10+11)4-10 E (10+11)3+11
七.总结。师:这节课学*了什么?这类应用题有几种解法?
八.作业:P61 1、2
——《工程问题》教学设计 (菁华3篇)
教学目标:
1、经历工程问题的抽象化过程,进一步感知它的产生。
2、复*巩固工程问题的一般解决策略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题,进而进行类比数学思想的渗透。
3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练*。
教学过程:
课前谈话。同学们,在数学这门学科里,大家最感到头痛的是什么?(解决问题)同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么?(解决问题)它能让我们感受到数学的价值,体验到学*的快乐与成功。
一、感知工程问题的特征及产生的原因。
1、出示课件。上面显示以下*题。
1盘柏公路长8千米,单独修甲队40天完成,乙队单独做50天修完,两队合修多少天完成?
2盘达公路长20千米,单独修甲队40天完成,乙队单独做50天修完,两队合修多少天完成?
3柏达公路长28千米,单独修甲队40天完成,乙队单独做50天修完,两队合修多少天完成?
4一段路,单独修甲队40天完成,乙队单独做50天修完,两队合修多少天完成?
请同学们先认真观察这几个题有什么特征,再冷静地思考一下,看谁能最快解答出来?(教师巡视,发现那么没有一个一个解答的同学,只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因,直击中心两队每天的工作量(占总共的几分之几没发生变化)从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示,我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些学生进行大力表扬。
8÷( + )
20÷( + )
28÷( + )
1÷( + )
二、复*基本解决策略。
1、出示例题。一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做15天完成,如果两队合做多少天可以完成总共的 ?
1先认真读题,独立思考(理清思路)完成*题。
2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。
3如果学生回答较好,则不必出示解题思路,如果不是很好则出示。而且要安排一个*题让学生做后进行交流说出自己的解题思路。
解题思路:我是这样想的。甲队单独做20天完成,就可以想到甲队每天做的(也就是甲队的工作效率)占总共的 ;乙队单独15天完成,就可以想到乙队每天做的(也就是乙的工作效率)占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ,也就是 + 。用两队完成总工程的 ,除以两队每天完成总共的 + ,就可以得到需要多少天。 ÷( + )
像这种从条件入手解决问题的策略称为综合法。
我还可以这样想:要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ,就必须找出甲乙合作的工作总量( )和甲乙合作一天的工作效率的和( + ),然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷( + )像这种从问题入手解决问题的策略称为分析法。
4练*题。
三、拓展延伸。
1、出示一个类似的问题。一段路,甲单独6小时行完,乙单独8小时行完,如果两人同时从两地相向而行几小时可以相遇?
1独立完成,交流解题思路。
2教师总结:像这种通过联想熟悉的事物或例子将问题转化成熟悉的例子数学上把这种解题策略称为类比。
解题思路:我是这样想的:这个题跟我们熟悉的工程问题有想类似,我可以把它转化为一项工程,甲单独6小时行完,乙单独8小时行完,如果两人合作几小时可以完成?
2、出示一个*题。一批布,单独做上衣可以做10件,单独做裤子可以做15件,如果要做成套的,可以做多少套?
1通过观察采取类比策略转化为工程问题然后解答。
2交流总结。
3、同学们还能列举出类似的例子吗?先独立思考1-2分钟再抽生交流。
四、综合练*。
此环节是根据前面第二环节如果学生基础较好则此为补充。*题:一项工程,甲独做6天完成,乙独做8天完成。两人合做,中途甲因病休息1天这项工程前后共用了多少天?
教学内容:
小学数学第十一册第98页例10
教材简析:
工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标:
1、认识分数工程问题的特点。
2、理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3、能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备:投影片几张。
过程设计:
一、复*引入:
口答列式:
1、修一条100米长的跑道,5天修完。*均每天修多少米?
2、一项工程,5天完成,*均每天完成几分之几?
3、修一条100米长的跑道,每天修25米,几天修完?
4、一项工程,每天完成1/8,几天可以完成全工程?
(通过这组题,复*工程问题的三个基本数量关系,以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示,为学*用分数解答奠定基础。)
二、新课:
1、引出课题:工程问题应用题、
2、教学例10
(1)出示例10:一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
(2)审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理:
工作总量
甲独修完成时间
乙独修完成时间
两队合修完成时间
30天
10天
15天
3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成?接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。
(1)让学生猜完后,计算:
(2)订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样?
(通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学*工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学*中。)
4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?
(1)组织学生讨论:
(2)列式解答、讲算理、
(3)比较与归纳:
再讨论:
1)这题与上面的练*题材有什么相同和不同的地方?
2)两题的解题思路是否相同呢?
3)用分数解答工程问题的解题特点是什么?
4)指出例10这样的题目可用两种方法解答。
(通过学*讨论,引导学生认识分数工程问题的特征,掌握了用分数解答工程问题的方法。)
三、练*:
1、第98页做一做。(通过基本练*,让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。)
2、第99页
3、判断题。
(通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题,工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解,牢固掌握解题方法。)
教学目标
1.理解工程问题的数量关系,掌握工程问题的特征,分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点,掌握分析、解答方法.
教学难点
理解工程问题的数量关系.
教学过程
一、复*旧知.
(一)解答下面应用题
1.挖一条水渠100米,用5天挖完,*均每天挖多少米?
列式:1005=20(米)
2.挖一条水渠,用5天挖完,*均每天挖全长的几分之几?
列式:
教师提问:上面这两道题研究的是哪三种的关系?已知什么,求什么?
学生回答:上面两道题研究的是工作总量,工作时间和工作效率的三量关系,已知工作总量和工程时间,求工作效率.
3.挖一条水渠100米,*均每天挖20米,几天可以挖完?
列式:10020=5(天)
4.挖一条水渠,每天挖全长的,几天可以挖完?
列式:(天)
师生小结:上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量,工作效率求工作时间.
二、探索新知.
(一)教学例9.
例9.一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
1.教师提问:
(1)用我们学过的方法怎样分析?怎样解答?
30(3010+3015)=6(天)
(2)把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答?
60(6010+6015)=6(天)
90(9010+9015)=6(天)
24(2410+2415)=6(天)
(3)通过计算,你发现了什么?(结果都相同)
(4)为什么结果都相同呢?
工作总量的具体数量变了,但数量关系没有变;工作效率是用工作总量工作时间得到的,所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.)
(5)去掉具体的数量,你还能解答吗?
把这段公路的长看作单位1,甲队每天修这段公路的,乙队每天修这段公路的.两队合修,每天可以修这段公路的()
列式:
2.教师:这就是我们今天学*的新知识.(板书课题:工程问题)
3.归纳总结.
4.小组讨论:工程问题有什么特点?
工作总量用单位1表示,工作效率用来表示数量关系:工作总量工作效率(和)=工作时间
5.练*.
(1)一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做要30天完成,如果两队合作,每天完成这项工程的几分之几?几天可以完成?
(2)加工一批零件,甲单独用12小时,乙单独做用10小时,丙单独做用15小时.甲、丙两人合作,多少小时完成?甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成?
三、巩固练*.
(一)选择正确的算式.
一堆货物,甲车单独运4小时可以完成,乙车单独运6小时可以完成,现在由甲、乙两车合运这批货物的,需要多少小时?正确列式是().
四、归纳总结.
今天我们这节课学*了新的分数应用题-工程应用题.其解答特点是什么?(工作总量工作效率和=合作时间)工程应用题的结构特点是什么?(把工作总量看作单位1,工作效率用表示.)工程应用题还有很多变化,以后我们继续学*.
五、板书设计
工程问题
例9.一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
30(3010+3015)=6(天)
一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
(天)
特点:工作总量:1
工作效率:
工作总量工作效率=工作时间
工作总量工作效率和=合作时间
教案点评:
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密,重点突出。复*中,通过应用题条件的变化,准确的抓住新知识的生长点。新课中,通过新旧知识的对比,突出了工程问题独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1.掌握分数应用题的分析和解答方法.
2.进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识.
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节,两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们.当天快黑的时候,鸡爸爸已做了自己任务的,鸡妈妈已做了自己任务的,这时,他们数了数,还剩下64面小彩旗没有完成,他们准备等吃过饭后,休息片刻来继续完成.夜深的时候,鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务.
小朋友,你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗?
活动过程
1.教师出示活动题目.
2.学生分小组讨论.
3.小组汇报解答过程,方法多并且简单的小组为优胜组.
——《打折问题》教学设计 (菁华3篇)
教学目标:
1、 结合具体事例,经历自主解决打折问题的过程。
2、知道打折的含义,能解决有关打折的实际问题。
3、体验分数乘法在生活中的广泛应用,了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
教学重难点:
知道打折的含义,能解决有关打折的实际问题。
教学过程:
一、复*导入
(1)一袋大米24千克,二分之一袋大米是多少千克?
(2)五(2)班有学生58人,其中女生占六分之四,女生有多少人?
二、自主探究
1、揭示课题
同学们,昨天老师去步行街逛街,看到很多店门口都贴着海报,有的写着冬季棉服3~5折甩卖,有的写着庆“三八”,商品8折出售……你们在买东西或逛街时,遇到过这样的情况吗?
学生自由谈论。
教师:那么打折是什么意思?今天,我们学*关于打折的知识。(板书课题)
2、你对于“打折”有哪些了解?
学生自由交流。
学生可能会说:1、打折会比原来便宜。2、比如原来卖10元,5折就卖5元。3、打折对于买家来说,比较合适。4、打折就是降价。5、打折就是处理等。
教师小结:打折就是按原价的'十分之几出售。比如,5折出售,就是把原价*均分成10份,按5份出售,也就是求原价的是多少。板书:5折出售就是求原价的是多少。 提问:求原价的是多少,怎样计算?
教师随意出几个几折出售,让学生说明含义。
3、打折问题。
师:大头蛙为我们带来了一个好消息,一个衣服店季节性降价,服装一律六折出售。(出示羽绒服原价)(板书:6折)
提问:280元是这件羽绒服的什么价钱?6折出售后,现价是多少元?你能试着计算吗?
学生计算。交流。交流时让学生说一说是怎样想的。
接着出示其余三件商品的原价,让学生自己算出打折后的价钱。交流。
4、试一试。
出示试一试
学生试着算出打折后的现价。交流后,提出大头蛙的问题:便宜了多少元?让学生试着计算。指名板演。
学生可能出现的情况:1、2100—2100× 2、2100×(1—)交流时让学生说一说是怎么想的。
三、应用实践
1、争做优秀售货员。
同学们,我们来分小组做个游戏,争做优秀的售货员。老师为大家带来了几件商品,它们一律八折出售。现在,我们1、3、5组做售货员,2、4、6组做顾客,看哪组“售货员”能用数据打动“顾客”,让“顾客”心甘情愿地买你们组的商品。
学生分组做游戏。如果学生只算出现价,而没有算出便宜多少,引导学生算出来。
2、做题我最棒。
学生读题,让学生找出不懂的词语,解释“让利”,然后让学生计算,交流。
3、我是精明“小顾客”。
同一种冰箱在不同的商场有不同的价格和优惠方式。
商场a:原价是3280元,八折销售。
商场b:原价是3640元,直降800元。如果你买这种冰箱,要从哪个商场去买?为什么?
学生试做,交流。
四、交流收获。
同学们,通过这节课的学*,对你的生活有哪些帮助?
五、拓展练*
一种羽毛球拍原价是300元,现在8折出售。原来买8只球拍的钱,现在购买多少只?《打折问题》教学设计 相关内容:人教版六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥教案列方程解稍复杂的分数应用题圆柱的表面积 课堂教学案例设计与分析《圆的认识》教学设计利息(人教版新课标)《圆柱的体积》导学案《圆柱的表面积》教学反思把握教材特点优化课堂教学---- 谈分数乘法的教学查看更多>> 小学六年级数学教案
一、教学内容
数学苏教版六年级(下)第8页例4和“练一练”。练*三的第1-4题。
二、设计理念
打折问题是学生在日常生活中经常听到、看到的问题,但他们还不能从数学的角度加以分析和理解。本课要引导学生把“打折问题”同“求一个数的百分之几是多少”,以及“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的百分数应用题进行联系。在教学设计上,重点是让学生加深对百分数应用题数量关系的理解,沟通数学与生活的联系。从学生的生活经验和已有生活背景出发,引入学生身边发生的实际活动。在学生熟悉的实践活动中搭建起数学学*的`桥梁,理解打折问题。然后结合具体的信息让学生用数学语言进行解释,最后用学到的知识解决生活中的打折问题。
三、教学目标
1、知识与技能:使学生联系百分数的意义认识打折的含义,在已有知识“求一个数的百分之几是多少”的基础上学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”以及与打折有关的其他实际问题。
2、过程与方法:通过学生的交流、汇报,正确理解“打折”的意义,明白购物中的优惠方法。正确理解、应用,做个智慧、理智的消费者。
3、情感态度与价值观:使学生体会到数学知识来源于生活,服务于生活。从而增强学生学好数学的信心。
四、教学重点
正确理解打折与百分数应用题的内在联系。
五、教学难点
正确理解购物中的优惠方法。
六、教学准备
多媒体课件。
七、教学时间
一课时。
八、教学过程
1.教学例4
①认识打折
课件出示商场商品打折促销图片,学生观察。
师谈话:我们在购物时,常常在商店里遇到把商品打折出售的情况,这节课我们就来研究“打折问题”。
板书:打折问题。
师:关于“打折”,你知道些什么?
学生回答。
学生可能会说:打折可能会比以前便宜;打折对于购买者来说可能比较合适;打折可能就是降价;打折就是处理……
师:你们的猜想对不对?学了本课就知道了。
课件出示教材第8页例4的场景图。
师:你们从图中获取到哪些信息?
学生回答。
师生小结:A.所有图书一律打八折销售。B.小晴买一本《趣味数学》用了12元。C.小洪买一本《成语故事》用了10元4角。
师提问:你们知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗?你还会想到什么?
学生回答。
根据学生回答的情况教师小结:商店有时要把商品按原价的百分之几出售,通常称“打折”出售。打“八折”就是按原价的80%出售,降价20%。打“八三折”就是按原价的83%出售,降价17%。
师课件出示练*:
三折是十分之(),改写成百分数是( )。六折是十分之( ),改写成百分数是( )。五五折是()分之( ),改写成百分数是( )。八二折是()分之( ),改写成百分数是( )。
小组合作完成,交流、汇报。
师生小结:“几折”就是十分之几,也就是百分之几十。
②探索解法
教师出示例4中的问题:《趣味数学》打八折是12元,原价是多少元?
师启发:
小晴花多少元买了一本《趣味数学》?
学生回答:12元
师再启发:这里的12元是《趣味数学》的现价还是原价?
学生回答:现价
师追问:现价与原价之间有什么关系?
学生回答后师小结:原价的八折(80%)是现价;现价是原价的八折(80%)。
师再追问:80%是哪两个数量比较的结果?
学生回答:现价与原价。
再追问:比较时要以哪个数量作单位“1”?
学生回答:原价
师提出要求:讨论原价、现价、折扣之间的关系。
学生讨论后师板书:原价×80%=现价
师:你们能根据题意画出线段图吗?
教师引导学生画线段图,并板书:
师:你们能根据线段图列方程解答吗?
学生独立完成后,抽学生回答并板书:
解:设《趣味数学》的原价是x元
x×80%=12
x=12÷80%
x=15
答:《趣味数学》的原价是15元。
师:根据线段图用算术方法解答。
学生独立完成后教师引导学生板书:
12÷80%=15(元)
答:《趣味数学》的原价是15元。
师追问:为什么用除法做?学生回答。
师生小结:因为12元对应的折扣刚好是八折。
③引导检验,沟通联系
师再追问:结果是不是正确,我们应该对这个结果进行检验,怎样检验呢?
学生独立完成后汇报总结,师板书:
验证折扣——用现价÷原价
验证现价——用原价×折扣
④教师质疑
师:一本《趣味数学》原价15元,现价12元。你能算出打了几折吗?怎样算?
学生独立完成。
师生小结: “打几折”:现价÷原价
2.指导完成练一练。
教师出示问题:《成语故事》的原价是多少元?
要求:先写等量关系,再画图,最后解答。
学生独自完成后,教师引导学生回答并板书:
原价×80%=现价
方法一:
解:设《成语故事》的原价Y是元
Y×80%=10.4
Y=10.4÷80%
Y=13
答:《成语故事》的原价是13元。
方法二:
10.4÷80%=13(元)
答:《成语故事》的原价是13元。
3.巩固练*:第9页的第1、2、3、4题。教师根据学生完成情况适时辅导、点评。
4.课堂小结
教师提问,学生回答.
1、打折是什么意思?你们在课前的猜想都对了吗?
2、一件商品的原价、现价、折扣之间有什么关系?
3.观看板书,同样是原价的80%,为什么《趣味数学》和《成语故事》的价钱不一样?
5.布置作业
课后抽时间到附*的商场或超市去看一看,收集一些有关商品打折的信息,并提出一些数学问题进行解答,正确理解购物中的优惠方法。
九、板书设计(略)
教学目标:
1、 结合具体事例,经历自主解决打折问题的过程。
2、知道打折的含义,能解决有关打折的实际问题。
3、体验分数乘法在生活中的广泛应用,了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
教学重难点:
知道打折的含义,能解决有关打折的实际问题。
教学过程:
一、复*导入
(1)一袋大米24千克,二分之一袋大米是多少千克?
(2)五(2)班有学生58人,其中女生占六分之四,女生有多少人?
二、自主探究
1、揭示课题
同学们,昨天老师去步行街逛街,看到很多店门口都贴着海报,有的写着冬季棉服3~5折甩卖,有的写着庆“三八”,商品8折出售……你们在买东西或逛街时,遇到过这样的情况吗?
学生自由谈论。
教师:那么打折是什么意思?今天,我们学*关于打折的知识。(板书课题)
2、你对于“打折”有哪些了解?
学生自由交流。
学生可能会说:1、打折会比原来便宜。2、比如原来卖10元,5折就卖5元。3、打折对于买家来说,比较合适。4、打折就是降价。5、打折就是处理等。
教师小结:打折就是按原价的十分之几出售。比如,5折出售,就是把原价*均分成10份,按5份出售,也就是求原价的是多少。板书:5折出售就是求原价的是多少。 提问:求原价的是多少,怎样计算?
教师随意出几个几折出售,让学生说明含义。
3、打折问题。
师:大头蛙为我们带来了一个好消息,一个衣服店季节性降价,服装一律六折出售。(出示羽绒服原价)(板书:6折)
提问:280元是这件羽绒服的什么价钱?6折出售后,现价是多少元?你能试着计算吗?
学生计算。交流。交流时让学生说一说是怎样想的。
接着出示其余三件商品的原价,让学生自己算出打折后的价钱。交流。
4、试一试。
出示试一试
学生试着算出打折后的现价。交流后,提出大头蛙的问题:便宜了多少元?让学生试着计算。指名板演。
学生可能出现的情况:1、2100—2100× 2、2100×(1—)交流时让学生说一说是怎么想的。
三、应用实践
1、争做优秀售货员。
同学们,我们来分小组做个游戏,争做优秀的售货员。老师为大家带来了几件商品,它们一律八折出售。现在,我们1、3、5组做售货员,2、4、6组做顾客,看哪组“售货员”能用数据打动“顾客”,让“顾客”心甘情愿地买你们组的商品。
学生分组做游戏。如果学生只算出现价,而没有算出便宜多少,引导学生算出来。
2、做题我最棒。
学生读题,让学生找出不懂的词语,解释“让利”,然后让学生计算,交流。
3、我是精明“小顾客”。
同一种冰箱在不同的商场有不同的价格和优惠方式。
商场a:原价是3280元,八折销售。
商场b:原价是3640元,直降800元。如果你买这种冰箱,要从哪个商场去买?为什么?
学生试做,交流。
四、交流收获。
同学们,通过这节课的学*,对你的生活有哪些帮助?
五、拓展练*
一种羽毛球拍原价是300元,现在8折出售。原来买8只球拍的钱,现在购买多少只?《打折问题》教学设计 相关内容:人教版六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥教案列方程解稍复杂的分数应用题圆柱的表面积 课堂教学案例设计与分析《圆的认识》教学设计利息(人教版新课标)《圆柱的体积》导学案《圆柱的表面积》教学反思把握教材特点优化课堂教学---- 谈分数乘法的教学查看更多>> 小学六年级数学教案
——《相遇问题》教学设计
《相遇问题》教学设计
作为一无名无私奉献的教育工作者,总不可避免地需要编写教学设计,教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。如何把教学设计做到重点突出呢?下面是小编整理的《相遇问题》教学设计,欢迎阅读与收藏。
【学*目标】
知识与技能:学会分析相遇问题的数量关系,掌握相遇问题求路程的解题方法。
过程与方法:模拟相遇问题中两个物体的运动过程,亲身体验知识形成的过程。
【学*重点】
掌握相遇问题求路程的解题方法。
【学*难点】
分析相遇问题的数量关系,理解不同的方法解答。
【学*过程】
一、知识铺垫
小萍每分钟走65米,从家出发 6分钟可以到栈桥。小萍家到栈桥有多少米?
思考:用什么方法计算?根据什么 ?
导:今天,我们将在这个知识的基础上研究一种新的数学问题。(揭题:相遇问题)
二、探索新知
1、初步感知,理解题意
小萍和小明同时从家去栈桥,小萍每分钟走65米,小明每分钟走75米,经过6分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多少米?
思考:(1)从题中知道了什么信息?
(2)两道题有什么不同?
2、学生表演,加深理解
同时、相遇、相距(学生上台表演)
思考:小萍走了( )分钟?小明走了( )分钟?他们同时走了( )分钟?也就是从开始到相遇,经过了( )分钟?
(生汇报师补充完成线段图)
列式计算:
方法一: 方法二:
—————————— ——————————
—————————— ——————————
—————————— ——————————
答: ——————————。 答:——————————。
3、小组交流,探索方法
要求:①说说你是怎样列式的;
②说清楚算式里每一步算出的是什么;
③记住用手指指着你列的式子说。
4、集体交流
师小结两种方法。
5、看书质疑,提高认识
师:这样的题目,我们称为相遇问题,看书本P63,想一想有没有不明白的地方?
质疑:(65+75)×6中没有小括号,行吗?
三、巩固练*
1、小方和小丽同时从家出发,经过8分钟两人在少年宫相遇,小方每分钟走70米,小丽每分钟走60米。她们两家相距多少米?
2、两列火车分别从甲乙两地同时相对开出,5小时后相遇。甲车每小时行110千米,乙车每小时行100千米。甲乙两地间的路程是多少千米?
3、拓展练*
甲、乙两车同时从同一车站向相反方向开出,甲车每小时行70千米,乙车每小时行55千米,开出3小时,两车相距多少千米?
五、课堂总结
通过这节课的学*,你有什么收获?
课堂检测
1、两列火车分别从两站同时相向开出,甲车每小时行驶60千米,乙车每小时行驶70千米,经过5小时在途中相遇,两站相距多少千米?
2、张丽和李云同时从学校向相反方向回家,张丽每分钟走80米,李云每分钟走60米,经过10分钟,她们同时到家,她们两家相距多少米?
3、甲、乙两艘轮船同时从甲、乙两地相对开出,甲船每小时行驶25千米,乙船每小时行驶15千米,经过10小时相遇,甲、乙两地相距多少千米?
4、小青和小红同时从自己家走向学校,小青每分钟走60米,小红每分钟走65米,两人走了2分钟时还相距125米,她们两家相距多少米?
教学内容:课本应用题例7及练一练
教学目标:
1、通过教学,引导学生认识“相遇问题(求其中的一个速度)”的特征,理解数量关系,并能解答求其中的一个速度问题的应用题。
2、通过组织学生分组讨论,培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点:“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。
教学难点:“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。
教学用具:多媒体课件一套
教学过程:
一、激趣引入,复*旧知
今天小红打的去离家3600米的少年宫学*舞蹈,6分钟就到了少年宫,汽车每分钟行多少米?
学生口答列式:3600/6=600(米)。
复*“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
(板书:速度=路程/时间)
一辆客车和一辆货车一小时共行115千米,其中一辆客车每小时行55千米,一辆货车每小时行多少千米?
二、揭示特征,化解难点
读读 议议
出示:两地相距460米。小明和小红同时从两地出发,相对走来,经过5分钟相遇。小明每分钟走60米,小红每分钟走多少米?
提问:你知道相遇的时候,小明行了多少米?小红行了多少米?
如果只知道:两地相距460米。小明和小红同时从两地出发,相对走来,经过5分钟相遇。你能求出什么?
460/5=92(米)
三、解答例题,理清思路
1、尝试例7(稍做改动)。弄清数量关系,理清解题思路,掌握两种解法。
①将上题中“经过5分钟相遇。”改成“经过4分钟相遇。”,其余条件不变,仍然小红每分钟走多少米?”学生读题后尝试练*。
②评讲板演,理清解题思路,概括两种方法。
解法一:
分步计算:两人每分共行多少米?
460/4=115(米)
小红每分种走了多少米?
115-60=55米
综合算式:460/4-60
=115-60
=55(米)
解法二:
分步计算:相遇时小明行多少米?
60*4=240米
相遇时小红行多少米?
460-240=220米
小红每分行多少米?
220/4=55米
综合算式:(460-40*4)/4
=220/4
=55米
2、质疑小结,揭示课题。
①想一想,这两种解法有什么联系?
②概括“求其中的一个速度”的特征和解题方法。
③揭示课题。
四、深化理解,应用拓展
1、基本练*。
用两种方法完成练一练 第1题
比一比 哪一种方法简单一些?
2、变式练*
甲乙两台机床同时加工580个零件,经过10小时正好完成。甲机床每小时加工28个,乙机床每小时多少个?
五、课堂总结
今天这节课你有什么收获?
六、课堂作业
练一练 第2、3、4、5
教学目标:
1、通过练*使学生进一步认识“相遇问题”的特征,理解数量关系,并能解答稍复杂的相遇问题应用题。
2、培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点:“求相遇问题”的特征和解题方法。
教学用具:幻灯、小黑板
教学过程:
一、基本练*
1、口头列式
工人们修一条长120米的路,每天修15米,几天修完?
一辆汽车5小时各地区320千米,每小时行多少千米?
火车每小时行85千米,行425千米要多少小时?
要求学生说出基本的数量关系式
2、指名板演 其余同练*
⑴甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市,甲机每分钟飞行9千米,乙机每分钟飞行12千米,40分钟后,同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米?
⑵两个水管同时向游泳池中注水,大管每小时放水16吨,小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时?
要求学生说清解题的思路
二、变式练* 加深理解
⑴改变上1的条件:
甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市,每分钟飞行9千米,乙机每分钟比甲机多飞行3千米,40分钟后,同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米?
让学生分析:与1 有什么不同,要先求什么?
列式计算:9+3=12千米
(9+12)*40=840千米
⑵改变上2的条件:
两个水管同时向游泳池中注水,大管3小时放水48吨,小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时?
让学生分析:与2 有什么不同,要先求什么?
列式计算:48/3=16吨
224/(16+12)=8小时
⑶两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出,每小时行45千米,乙车每小时行50千米。两车开出几小时后,还相距95千米?
你能表演一下这种情况吗? 其实是什么以生了变化?
学生尝试练*
列式计算:(190-95)/(45+50)
⑷甲乙两地相400千米。一辆客车从甲地开往乙地,每小时行68千米,在客车行了28千米以后,一辆货车从乙地出发开往甲地,每小时行56千米。货车开出后几小时两车相遇?
提问:现在的情况又发生了什么变化?
哪一段路程是两车同时行的?请你在图上表示出来?
学生尝试练*
列式计算:(400-28)/(68+56)
讨论:刚才3、4两题我们都可以通过转化变成相遇问题,然后进行计算。
三、课堂作业
练*七(二)第9——14题
一、 分析教材,理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系,借助生活原型,可更好地解决数学问题。学好此内容,也为后继学*做好铺垫。
本节课的教学目标是:
1、 知识目标:明确相遇问题的特点;理解基本数量关系;正确分析解答相遇问题。
2、 能力目标:通过本节课的教学,培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学*的意识。
3、 情感目标:通过本内容和实际相结合的教学,激发学生的学*兴趣,让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中,重点是让学生在“做”中发现规律,从而理解相遇问题的数量关系,掌握解答方法。
二、 优选教法,注重学法
学生学*知识是接受的过程,更是发现、创造的过程,好的教法是引导学生自己去发现,主动去探索。课上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做;做中悟,悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外,我还有针对性地引导学生选择学*方法,使不同层次的孩子学到不同的数学,使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、 优化程序,突出主体
本节课的教学流程是:创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
(一) 创设情境
1. 引发思考:每天早晨背着书包来上学,马路上是一番怎样的景象?(学生们会很快地说出:车多、人多)
2. 播放录像:注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况?(在现实的情境中,学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况:相对、相反、同向)
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题,营造问题解决的环境,以帮助学生在解决问题的过程中活化知识,变事实性知识为解决问题的工具,从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此,课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境,使学生能主动地在与情境的交互作用中学*。]
(二)实践探究
1、理解意义
(1)揭示课题——相遇问题
(2)制定目标——看到这个课题,你想研究哪些内容?
(教师依学生所说归纳出学*目标并板书:意义、规律、应用)
(3) 联系生活——提问:在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题?
(4) 归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件?
(板书:两个物体、同时、两地、相对、相遇)
(5) 教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
[数学源于生活,生活中充满数学,让学生说说生活中相遇问题的实例,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系,增强学*和应用数学的信心,调动学生学*数学的积极性,在这一良好状态下去发现数学知识。]
2、 实践操作(小组合作)
(1)利用相遇卡,两位同学同时从两端行进,一位每次行3厘米,另一位每次行进2厘米。
(2)每行进一次把数据填入表中。
行的次数 红色线段长 兰色线段长 两色线段长度和 两色线段距离
1 3 2 5 10
2 6 4 10 5
3 9 6 15 0
(3)观察表中的数据,研讨发现了什么?
[设计这一实践活动的目的,是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律:①两者之间的距离越来越小,直至为0,即相遇了;②相遇时,两者所用的时间是一样的,各自所行路程之和等于总路程;③因为速度有快有慢,所以,在相遇时,各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力,更好地去理解相遇问题的解题规律。]
3、 应用规律
例:(媒体出示)90页,例3
(1) 自己选择学*方式
A 独立完成(鼓励用多种解法)
B 借助教材(依据小标题列式解答)
C 请教同学
(2) 指名板演,讲解思路
[在例题的教学中,突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法,对在实践活动中体验好的学生,让他们独立完成;对善于与人交往的学生,让他们向同学请教;对乐于借助教材的学生,让他们看书,依提示解决问题,最大限度地发挥了学生的主动性。]
(三) 巩固深化
1、 口答:
先说说解答思路,再列式计算——目的是巩固新知。
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米,小芳每分走48米。经过4.5分钟两人在学校相遇(学校在两家位置之间)两家相距多少米?(用两种方法解答)
2、 自选——让学生依个人掌握知识情况,选择练*题。
(1)练*十八 1、2
(2)两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出,甲车*均 每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米。经过3小时,两车相距多少千米?
3、 编题:
小红每分跑300米,小明每分跑320米,自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练*,使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
(四) 课后小结
谈一谈本节课有什么收获?
1、内容
九年义务教育人教版六年制小学数学第九册第二单元的《相遇问题》
2、教材分析及学生特点:
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前,学生已掌握的是关于一个物体运动的情况,了解了速度、时间、路程的相关概念,有一定的生活经验,但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
3、设计思想及理念
设计思想:
(1)注重生活资源与课堂资源的整合,为学生创新奠定必要的认知基础。
(2)注重数学素养和信息素养的整合,为学生创新提供另一条思考的路径。
理念:
(1)注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合,从而实现教学目的。
4、教学目标
(1)知识与技能:
了解相遇问题的应用题的基本结构,掌握解题方法。
(2)过程与方法:
经历观察、分析、概括的过程,使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索,动手实践,合作交流,培养学生解决实际问题的能力。
(3)情感态度与价值观:
A:激发学生主动参与活动的热情,培养人人参与学*和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
B:培养学生在生活中提出数学问题的意识。
5、教学的重点和难点
重点:了解相遇问题的应用题的基本结构,掌握解题方法。
难点:掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
6、教学过程
(一)创设情境
1、复*旧知,引发联想
画面演示,画外音叙述:
这是一列货车,每小时行50千米,照这样的速度,4小时能行多少千米?
这是一列客车,每小时行60千米,照这样的速度,4小时能行多少千米?
请学生谈谈对这两道题的想法。
2、学生表演,理解概念
刚才,大家对前面的知识掌握的很好,今天,我们就要在速度、时间、路程关系的基础上,研究稍复杂的行程问题(师板书课题)。在学*新课之前,有四个词,请同学们理解一下。可以一人单独思考,用双手演示进行理解,也可以两人配合表演。
屏幕上依次闪动出现:相对、同时、相遇、相距
(1)请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意:相遇与相距的区分。
(2)老师叙述,学生表演。
两个小朋友从甲乙两地同时相对而行,5分钟时,两人相遇了。
提问:问这两位同学,每人走几分钟,再问大家,他们同时走了几分钟。
(二)尝试探索
1、出示例题
小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米,小丽每分钟走70米。经过4分钟,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
2、提出问题
看到例题,你会想到什么问题?
师生对问题进行筛选,重点解决下面几个问题:
(1)他们两1分钟走了多少路?2分钟呢?3分钟呢?
(2)4分钟的时候会出现什么情况?
(3)他们相遇时,小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系?(让全班同学闭上眼睛思考)
3、列式讨论
(1)请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。
主要有两种思路:
第一种:65×4+70×4
第二种:(65+70)×4
4、认识速度和
题目中的65米、70米叫做什么?现在把65米和70米合在一起,谁能给这个和,起个合适的名字呢?
5、质疑
“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”
(三)巩固发展
1、基本练*
(1)两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米?
(2)五(1)班举行一个“艺术节”,分配小红和小丽两名同学折纸鹤,小亮折纸花,小红*均每小时折20只纸鹤,小丽*均每小时折25只纸鹤,小亮*均每小时折18朵纸花。这三个同学一起折了2个小时,正好完成任务。一共折了多少只纸鹤?
2、看图说题,列出综合算式。小组讨论,一人说题,其他人列式。
3、游戏
再请两位同学表演,并提问两人相对而行可能出现什么情况?
(1)两人相遇;
(2)行走一段未相遇;
(3)相遇后继续行走。
给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样,分别表示速度。
教师一边叙述,一边出示5分钟时间的牌子。
(1)小红和小丽从甲乙两地同时相对而行,小红每分钟走65米,小丽每分钟走70米,两人走了5分钟相遇,甲乙两地相距多少米?
(2)小红和小丽从甲乙两地同时相对而行,小红每分钟走65米,小丽每分钟走70米,两人走了5分钟时还相距200米,甲乙两地相距多少米?
(3)小红和小丽从甲乙两地同时相对而行,小红每分钟走65米,小丽每分钟走70米,见面后两人擦肩而过,5分钟时又相距200米。甲乙两地相距多少米?
教学内容:
课本应用题例6及练一练
教学目标:
1、通过教学,引导学生认识“相遇问题(求相遇时间)”的特征,理解数量关系,并能解答求相遇时间问题应用题。
2、通过组织学生分组讨论,培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点:
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学难点:
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学用具:
多媒体课件一套
教学过程:
一、激趣引入,复*旧知
1、小明家离学校1500米,小明每分钟行100米。从家到学校要用多少分钟 ?
2、口头列式 1500/100=15分钟
3、复*“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
(板书:时间= 路程/速度)
二、学*新课
1、例6教学
出示:两地相距460米。小明和小红同时从两地出发,相对走来。小明每分钟走60米,小红每分钟走55米。经过几分钟两人相遇?
读题分析
思考:这里的460米是几个人走的?
两人是怎 样走的?
一份钟两人一共行了多少米?
(第三问时:用课件演示帮助,学生理解)
学生尝试练*
评讲板演,理清解题思路,概括解题方法
教师板书:60+55=115米
460/115=4分钟
综合算式:460/(60+55)=460/115=4分钟
质凝:求相遇的时间应先求什么,再求什么?
你知道吗?相遇时他们各行了多少 米?
揭示课题:求相遇时间
2、试试
甲乙两台机床同时加工580个零件,甲机床每小时加工28个,乙机床每小时加工30个,加工完这批零件需要多少小时?完成时各加工了多少个零件?
三、变式深化
1、对比练*
⑴两人同时从相距2400的两地相对而行。一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇?
⑵两人同时从两地相对而行。一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过3钟两人相遇,两地相距多少米?
比一比你能找到两题之间的联系吗?
2、变式应用
自行车商店要装配2500辆自行车,一个组每天装配52辆,另一个组每天装配48辆。两个组同时装配,完成任务要多少天?
四、小结
今天这节课主要学*了什么内容?你获得什么本领?
五、课堂作业
练一练的第2——5题
板书设计 :
求相遇时间
两地相距460米。小明和小红同时从两地出发,相对走来。小明每分钟走60米,小红每分钟走55米。经过几分钟两人相遇?
60+55=115米
460/115=4分钟
综合算式:460/(60+55)=460/115=4分钟
一教材分析:
《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学*的,主要是研究两个物体的运动情况,是今后学*较复杂的行程问题及工程问题的基础。
二学生分析:
五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力,也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点,在教学中我采用让学生“演一演”,“估一估”,“画一画”,“列一列”,“做一做”,“说一说”等活动,引导学生用方程解决有关类似“相遇问题”的实际问题,从而体会数学的模型思想。
三教学目标:
1、会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
四教学重点:
理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系,利用方程解决求相遇时间的问题。
五教学难点:
让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中,掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题,体会数学的模型思想。
六教学具准备:
教学课件。
七教学过程:
一、创设情境,想方案,唤醒旧知
1、出示书上情境并由教师讲述故事:
淘气和笑笑是好朋友,他们经常一起玩,一起做作业。
他们两家相距的路程,及*时步行速度是这样的,(课件出示)
有一天,淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后,发现文具盒忘在笑笑家了,就打电话给笑笑,说:要拿回文具盒。聪明的同学们,想想看:淘气要拿到文具盒有哪些方案?
①方案1:笑笑送去;②方案2:淘气去取;③方案3:在途中交接。
2、揭示课题:
师:这三种方案,哪种方案淘气能最快拿到文具盒?(第三种方案)
像这样两人对走,在途中交接的情形,就是今天我们要研究的内容。(板书课题:相遇问题)
【设计意图:从学生的生活实际出发,设计“淘气把文具盒忘在笑笑家,请同学想想看:淘气可以通过哪些方法得到文具盒?”的情境,在学生说出有三种方法:“①笑笑送去;②淘气去取;③在途中交接”时,既复*“速度、时间、路程”这三者之间的关系,又引出相遇问题,这样让学生明确数学就在我们身边,从而激发学生学*数学的兴趣。】
二、感受“相遇”的特点,弄清数量关系
1、模拟演示。
请两个同学上台走一走,模拟演示一下,淘气和笑笑途中交接这种方案的情形。
师:淘气要最快拿到文具盒,他们该怎么走?
两个学生演示,其他同学注意观察:从他们的演示当中,你们有什么发现?
(根据学生回答,随机板书:同时相向相遇时间相同淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程)
师:结合刚才的演示,你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇?为什么?
【设计意图:设计一个让学生上台走一走的情境,目的是让学生体会相遇问题的特点,从感性认识,抽象概括出相遇问题的特征:同时、相向、相遇、时间相同、淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理解。】
2、用线段图表示刚才演示情境,并写出等量关系。
(1)请你们把刚才获取的信息在本子试着画出来,并写出数量关系式,看谁画得最简洁、明了。
(2)学生独立画图,教师巡视。
(3)展示交流,学生互评。
先由学生说一说,自己是怎样画的,然后进行互评。同时注意提醒学生:谁应画长一点?
【设计意图:借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学*过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略,让学生尝试用图来表示数量关系,是学生学*的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系,体现数形结合的观点。通过画图,学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系,从而加深对题目数量关系的理解。】
3、学生独立列方程解答。
师:请同学们独立用列方程解答。在解答过程中,思考你是根据哪个等量关系式来列方程的。
三、学生独立解答,教师巡视。
1、交流反馈。
师:你是怎样列方程的?根据什么等量关系式来列?
2、回顾反思。
(1)检验结果。
师:我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的?
(2)回顾过程。
师:让我们回顾一下,刚才我们是怎样列方程解决这个问题的?
【设计意图:回顾列方程解应用题的一般步骤,帮助学生建构系统化知识体系,提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】
3、解决问题
师:现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下,你们还会吗?动手试一试吧!
课件出示:如果淘气的步行速度是80米/分,笑笑的步行速度是60米/分,他们出发后多长时间相遇?先想一想,再列方程解答。
(1)学生独立列出方程解决问题。
(2)反馈时,指名说说根据什么等量关系列方程。
(3)引导比较,渗透函数思想
师:请同学们,仔细观察这两道题,有什么发现呢?
四、多样素材,对比沟通,建立模型
1、师:求相遇时间你们会解决了,下面这道题该怎样解答呢?请同学们试一试吧!课件出示:(学生自选一题解答)
(1)有一份5700字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录100个字,乙每分录90个字,录完这份文件需要多长时间?
(2)挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米,挖通这条隧道要用多少天?
2、学生独立完成。
3、全班交流:分别说说是用怎样的等量关系列出方程。
4、联系沟通,建立模型
师:前面我们解决有关“行程问题”、“打字问题”,“挖隧道问题”这些问题好像都不一样,它们有没有什么相同的地方?
引导学生说出它们都是根据:“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。
【设计意图:从行程问题拓展到工程问题,拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点,沟通这些问题的联系,让学生初步体会模型思想。】
5、举例说一说。
师:同学们,其实我们的相遇问题并仅仅只限于这些,它还涉及到我们生活中的方方面面,我们试着把它找出来,好吗?
五、拓展提升
师:相遇问题难不倒同学们,类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题?那我们一起来看看下面这道题。
(课件出示)甲、乙两列火车同时从相距1980千米的两个城市相对开出,12小时后相距180千米,甲车每小时行驶70千米,乙车每小时行驶多少千米?
四、回顾梳理,总结反思。
师:这节课你有什么收获?还有哪些问题?
设计思路:
本课时是在学生学*〈〈义务教育课程标准验教科书〉〉五年级上册四单元的基础上设计的,旨在将学生的解题思路与方法繁华、条理化。掌握等量关系,形成思维模式和优化和解题模式。
在本册四单元中,根据数量关系而得到的两积之和(其中一个因数相同),从而引出ab+ac=(a+b)c的形式,这一类*题均与学生熟知的相遇问题有联系。正基于此,期望通过熟练掌握相遇问题的解题思路,利用迁移规律,力求能运用这一思路解决与之特征相似的问题。
学生是学*的主体,站在他们的立场上,他们更喜欢“动态”的课程,他们更易于接受与生活紧密联系、触手可及的问题,同时,一旦知识深深烙入他们的脑海,只要适时点拨与梳理,更易于掌握与之相*、相临的问题。因此,本课设计,通过学生爱动、爱玩、爱表现的特点,通过一系列走、演、操作与交流等到形式,力求“走*”、“走进”生活,让学生去体验、去感受数学,积极主动吸收知识,实现知识的理解、掌握与升华。达成轻松学*、快乐学*、灵活高效的目的。
教学内容:
相遇问题及运用相遇问题解题思路解决生活中的实际问题
教学目标:
1、通过让学生亲身体验,建立并理解相遇问题的基本数量关系,并能结合实际问题描述数量关系。
2、运用迁移规律,将相遇问题解题思路运用于与之相似的问题之中,能将具有相遇问题特征的一系列问题转化成相遇问题去分析、去思考、去高效解决。
3、随着问题的解决,让学生感受到数学就在身边,使他们热爱数学,享受问题解决时的成就感。
教学重、难点:
运用相遇问题的解题思路解决具有其特征的数学问题。
教学准备:
老师准备:相遇问题演示器、玩具车、实物卡片
学生准备:玩具车、实物卡片
教学过程:
一、创设情景,导入新课:
1、提问:乘法分配律用字母应该臬表示,你能用语言描述吗?(为相遇问题的两种基本选题关系的概括奠定基础)
2、请最后一排的一名同学走向讲台,同时老师沿直线迎上去,当与该生相遇时提问:
我俩现在已经怎样——(相遇)(用生活中的场景理解、感 知什么是相遇)
请思考后回答:我俩在刚才这一过程中,什么相同,什么不同,能建立一个怎样的等量关系。(建立“甲行路程+乙行路程=两人行的总路程”)
二、建立模型:
1、建立相遇问题等量关系
(1)如果刚才我走了5秒,每秒行0.6米,后排的同学每秒行0.8米,出发时我们相距多少米?(感兴趣的问题更利于学生思考,他们会积极主动去解决问题
根扰刚才建立的等量关系,结合这里的条件,你能把它变得具体一点?
(2)通过引导得出:
老师速度 明间+学生速度=距离
(老师速度+学生速度) 时间=距离
速度和 时间=距离
(3)同桌交流:这样列的依据是什么,怎样描述这些等量关系。(将生活语言转化成数学语言)
(4)你能解决这个问题吗
2、类题强化
请两名学生表演(其他学生用玩具车演示)
小明和小东从相距560米的两地出发,相对而行,经过6分钟相遇,如果小明每分钟行75米,小东每分钟行多少米?
(1)台上台下学一演示后,请学生建立等量关系并提问:
你能建立几种。建立后引导学生间交流(学生观察表演,自已动手操作,能更深刻掌握知识)
(2)尝试解决问题,老师引导提问:你有什么发现:刚才是路程不知道,现在是速度不知道,怎么办呢?(可以设小东每分钟 米)
(3)你能解决这个问题吗?
3、建立模型
让我们来总结一下行走中产生的这一类问题吧。
甲行速度 时间+乙行速度 时间=距离
(甲行速度+乙行速度) 明间=距离
速度和 时间=距离
4、描述模型
同桌相互描述理解这几个等量关系
第2课时相遇问题
年月日编号:
教学目标:
1、会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点:
1、理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程:
一、复*旧知
1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。
(1)一辆汽车每小时行驶40千米,5小时行驶多少千米?
(2)一辆汽车每小时行驶40千米,200千米要行几小时?
二、探索新知
1、揭示课题。
师:数学与交通密切相联。今天,我们一起来探索相遇问题。
板书课题:相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。
淘气和笑笑相约出去游玩。
3、引导学生找出有关的数学信息,解决第一个问题。
第一个问题时让学生根据信息进行估计,两人在何处相遇?因为淘气的速度快,笑笑的速度慢,所以估计相遇地点在邮局附*。
4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
第二个问题,主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,关键是找出数量间的相等关系。
三、试一试
先让学生独立分析数量关系,并尝试用方程解决问题,再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系,并列出方程。
四、练一练
1、第1题,先观察图上的信息,让学生估计在何处相遇,并说说是怎么想的。
2、第2题,先独立完成,然后选几题让学生说一说解方程的方法,教师进行有针对性的指导。
五、知识回顾,全课总结
今天这节课我们学*了什么?
六、布置作业
教学反思:
教学目标:
1、通过练*使学生进一步认识“相遇问题”的特征,理解数量关系,并能正确熟练地解答相遇问题应用题。
2、沟通“相遇问题”三种类型的内在联系,提高学生的分析和判断能力。
教学重点:
沟通“相遇问题”三种类型的内在联系
教学用具:
幻灯、小黑板
教学过程:
一、组题练*沟通联系
1、练练
⑴两列火车分别从甲乙两站同时相对开出,一列火车每小时行75千米,另一列火车每小时行83千米,3小时后相遇。甲乙两站相距多少千米?
⑵两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出,一列火车每小时行75千米,另一列火车每小时行83千米。几小时后相遇?
⑶两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出,3小时后相遇。一列火车每小时行75千米,另一列火车每小时行多少千米?
2、说说
教师板书:
⑴(75+83)*3=474千米
提问:先求什么?再求什么?
⑵474/(83+75)=3小时
提问:先求什么?再求什么?
⑶474/3—75=83千米
提问:先求什么?再求什么?
3、比一比
这3题的条件和问题有什么相同和不同的地方?
教师要求学生填表:
条件
算式
一共行的路程
相遇的时间
速度
第一题
第二题
第三题
归纳小结:不管是哪一类总是先求速度和。
二、变式练*加深理解
1、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米,小刚跑步每分钟行的路程是小青的2倍,两人20分钟相遇。甲乙两地相距多少米?
提问:应先求什么?为什么?
学生练*(60+60*2)*20
还有别的方法吗?
2、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米,小刚跑步每分钟行120米,两人20分钟后还相距400米。甲乙两地相距多少米?
学生练*:400+(60+120)*20
你能说说“两人20分钟后还相距400米”这句话的意思吗?
三、课堂练*
课本练*八(一)第2——7题
教学目标
1.理解相遇问题的基本特点,并能解答简单的相遇求路程的应用题.
2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力.
3.渗透运动和时间变化的辩证关系.
教学重点
掌握求路程的相遇问题的解题方法.
教学难点
理解相遇问题中时间和路程的特点.
教学过程
一、以旧引新
(一)口答列式,并说明理由.
1.一辆汽车每小时行60千米,4小时行多少千米?
2.一辆汽车4小时行了240千米,每小时行多少千米?
3.一辆汽车每小时行60千米,行驶240千米需要几小时?
教师板书:速度×时间=路程
(二)创设情境
1.录音(或录相)“有一天,张华放学回家,打开书包正准备做作业.发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家,她赶紧给李诚打电话通知他,两人在电话中商量了一会,如果步行的话,有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢?同学们你能帮助他们想出几种办法呢?”
2.小组集体讨论
(1)张华送到李诚家;
(2)李诚来张华家取走;
(3)两人同时从家出发,向对方走去,在途中相遇,交给李诚.
3.认识相遇问题
(1)找两名学生表演第三种情况,其余学生观察并说出是怎么走的?
(同时,从两地,相对而行)
(2)两个人之间的距离有什么变化?(越来越*,最后变为零)
教师指出:当两个人的距离为零时,称为“相遇”
具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题,叫做“相遇问题”
板书课题:相遇问题
(三)出示准备题:
张华距李诚家390米,两人同时从家里出发,向对方走去.张华每分走60米,李诚每分走70米.
根据已知条件填写下表
走的时间
张华走的路程
李诚走的路程70米
两人所走路程的和
现在两人的距离
1分
60米
70米
2分
3分
思考:
1.出发3分钟后,两个人之间的距离是多少?说明什么?(相遇)
2.两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程和=两家距离)
二、教学新课
(一)教学例3
小强和小丽同时从自己家里走向学校,小强每分走65米,小丽每分走70米.经过4分钟,两人在校门口相遇.他们两家相距多少米?
1.教师指名读题,并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记.
请同学解释这两个词的含义.
2.动画演示两人行进的过程,并在图中显示出已知数据.(演示课件:相遇问题)
3.由学生尝试解答例3
4.结合线段图订正答案.
方法一:65×4+70×4 方法二:(65+70)×4
=260+280 =135×4
=540(米) =540(米)
速度和×相遇时间=路程
5.比较
(1)两种算法哪一种比较简便?
(2)两种算法之间有什么联系?
三、巩固练*
(一)志明和小龙同时从两地对面走来,志明每分走54米,小龙每分走52米,经过5分钟两人相遇,两地相距多少米?
(二)两列火车从两个车站同时相向开出.甲车每小时行44千米,乙车每小时行52千米,经过2.5小时相遇.两个车站之间的铁路长多少千米?
讨论:行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点?
板书:出发地点:两地
出发时间:同时
运动方向:相向(相对、对面)
运动结果:相遇
(三)两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉出发的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇.上海到武汉的航路长多少千米?
(四)两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出.甲车*均每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米.经过3小时,两车相距多少千米?
1.由学生用手势表述题意.
2.比较:与前面题目相比,有什么不同?又有什么共同之处?
(五)甲、乙两列火车从两地相对行驶.甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米.
甲车开出后1小时,乙车才开出,再经过2小时相遇.两地间的铁路长多少千米?
1.由学生用手势语言向同组同学介绍题意.
2.由学生独立解答
3.出示四种不同解法,请同学小组讨论并做出判断.
方法一:75×1+75×2+69×2 方法二:75×(1+2)+69×2
方法三:75×1+(75+69)×2 方法四:(75+69)×(2+1)
四、课堂小结
通过上面两个例题我们可以看出,行程问题也还有许多变化,请你猜一猜,行程问题还可能有哪些变化?
(相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇,三个物体运动……)
今天我们学*的是行程问题中最基本的一种,求路程,它需要告诉我们哪些条件?
怎样求?如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件?怎样求呢?请同学们在课下思考?
五、课后作业
(一)两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉开出的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时相遇,上海到武汉的航路长多少千米?
(二)两辆汽车同时从一个地方向相反的`方向开出.甲车*均每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米.经过3小时,两车相距多少千米?
六、板书设计
教学内容:课本应用题例5及练一练
教学目标:
1、通过教学,引导学生认识“相遇问题(求相遇路程)”的特征,理解数量关系,并能解答相遇问题应用题。
2、通过组织学生分组讨论,培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点:“相遇问题”的特征和解题方法。
教学难点:“相遇问题”的特征和解题方法。
教学用具:多媒体课件一套
教学过程:
一、激趣引入,复*旧知
1、根据已知条件解答问题。
电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。
“我是小小读书郎,蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米,4分才能到学堂。”
学生提出问题:“你知道我家到学校有多远吗?”
2、学生口答列式:70×4=280(米)。
复*“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
(板书:速度时间路程)
二、揭示特征,化解难点
1、想想,说说
电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景,引导学生初步认识“相遇问题”的特征。
①两个学生是怎么上学的?
(板书:同时相对相遇)
②“相遇”的意思懂吗?请两个学生上台合作表演一下。
2、填填,议议
①介绍人物及行走的速度和时间。
小明每分走70米,小芳每分走60米,有一天,他们约好,从家里同时出发,对而行,3分钟后恰好在校门口相遇。
②分组合作,完成以下表格:
比一比,看哪个组填得又对又快?
走的时间
小明走的路程(米)
小芳走的路程(米)
两人所走路程的和(米)
1分
2分
3分
③分组汇报表中所填数据。
走的时间
小明走的路程(米)
小芳走的路程(米)
两人所走路程的和(米)
1分
70
60
130
2分
140
120
260
3分
210
180
390
④采取教师提问,学生回答;学生提问,教师回答;学生提问,学生回答的式,分析表中数据,加深对“相遇问题”特征的理解,并初步感知相遇问题数量间的关系,渗透两种解法。
“130米是什么?”——表示两人每分所走的路程和即“速度和”(板书:速度和)
“260米是怎么得来的?”——渗透两种方法即:140+120,130×2。同时说“2分”是“相遇时间”。(板书:相遇时间)
“390米是怎么得到的?”——强调两种方法,即把各自的路程相加210+180);用速度和乘相遇时间(130×3)。
“390米表示什么?”——两人3分钟所走路程的和,实际上就是两家之间的离。
三、解答例题,理清思路
1、尝试例5(稍做改动)。弄清数量关系,理清解题思路,掌握两种解法。
①将上题中“同时行3分钟”改成“同时行4分钟”,其余条件不变,仍然求两家相距多远?”学生读题后尝试练*。
②评讲板演,理清解题思路,概括两种方法。
先求两人4分钟各走多少米。
⑴分步列式解答70×4=280(米)
60×4=240(米)
280+240=520(米)
⑵综合列式解答70×4+60×4
=280+240
=520(米)
先求两人1分钟一共走多少米。
⑴分步列式解答70+60=130(米)
130×4=520(米)
⑵综合列式解答(70+60)×4
=130×4
=520(米)
2、质疑小结,揭示课题。
①想一想,这两种解法有什么联系?
②概括“相遇问题”的特征和解题方法。
③揭示课题。
这两种解法都是利用速度×时间=路程这一数量关系式。不过,第一种方法是用各自的速度乘各自的时间,得出各自的路程,然后相加求和;第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发,相对而行,结果遇的问题,就是我们今天研究的主要内容——“相遇问题”(板书:相遇问题),决这样的问题可以用两种方法。
四、深化理解,应用拓展
1、基本练*。
用两种方法完成课本第37页上的练一练,并说一说,是怎样列式的?先求什?再求什么?
2、变式练*。
电脑演示小明和小芳放学的情景。
①认识“相背而行”(板书:相背)
②小明每分走70米,小芳每分走60米,1分钟后两人相距多远?2分呢?4分呢?结果怎样?
揭示“相背而行”和“相对而行”求总路程时的解题思路是一样的。
3、拓展练*。
结合生活实例,培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
电脑演示:张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会,临行前一段对话情景。
对话实录如下:
张教授:喂,李经理吗?我已坐在湖州去杭州的大巴上。
李经理:知道了,张教授,你车子的速度怎样啊?
张教授:大概每小时行70千米吧!
李经理:这样吧!我把车速控制在每小时行100千米,过2小时,我们就可在杭州见面啦!
张教授:杭州见!一路*安!
李经理:好,一路*安,杭州见!
分组合作,进行探究。
①请同学们认真听,仔细看,从对话中能捕捉到哪些信息?
②根据刚才捕捉的信息,能解决哪些问题?比一比,看哪个组提出的问题多?
③汇报提出的问题,交流解决的方法。
④生活中的行程问题,是不是一定都是这样?有没有别的情况?
4、全课总结。
今天这节课主要学*了什么内容?你获得什么本领?
同学们,只要你们留心观察,善于思考,就会发现许多数学问题,刚才大家出的问题,都有一定价值。有些问题现在我们可以解决了,有些问题还需要续学*,深入研究,将来去解决。
五、课堂作业
练一练第1——5题
板书设计:
相遇问题
同时相对(背)相遇
速度时间路程
(和)(相同)(和)
⑴70×=280(米)⑶70+60=130(米)
60×4=240(米)130×4=520(米)
280+240=520(米)
⑵70×4+60×4⑷(70+60)×4
=280+240=130×4
=520(米)=520(米)
答:两家相距520米。
教学要求:
1.认识相遇问题的特点,学会分析相遇问题的数量关系,能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。
2.使学生形成两个物体运动的空间观念。
3.进一步培养学生分析应用题的能力,并从中培养思维的灵活性。
重点:认识相遇问题的结构特点,理解和掌握两种解题方法。
难点:理解第二种解法的思路。
课前准备:布置课前预*提纲:
1. 把表格填完整。
2. 出发3分后,两人的距离变成了多少?说明了什么?
3. 两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系?
教学过程:
一. 复*。
(一)口答下面应用题:
⑴张华每分走60米,走了3分,一共走了多少米?
⑵一列汽车从甲城开往乙城,用了5小时,*均每小时行42千米, 甲、乙两城相距多少千米?
师问:这两道题的数量关系是什么?板:速度时间=路程
(二)引入:
师:这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况,这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。
二. 新授:
(一)认识相遇问题的特点。
⑴多媒体出示鸭子图,让学生观察:
①这两个鸭子出发的时间怎样?
②走的方向怎样?
③最后它们怎样了?
⑵多媒体演示后,学生回答刚才老师的问题。
板:时间:同时出发
方向:相向而行
结果:相遇
(二)出示课题及学*目标。
⑴师:这节课我们研究的就是两个物体同时出发的,相向而行的,最后相遇的这一类应用题,也就是相遇问题。
⑵出课题:相遇问题
⑶出学*目标:
① 理解相遇 、速度和的概念。
② 会用两种方法解答。
(三)教学准备题
⑴多媒体演示表格,填表,师:昨天老师布置了3道预*提纲让同学们预*课本P58-59,现在来检查一下你们的预*情况。
⑵指名回答提纲①,填表格。
⑶指名回答提纲②,出示相遇。
⑷指名回答提纲③,出示两家的距离正好是两人3分所走路程的和。
小结:这道题他们是同时出发的,相向而行的,最后他们相遇了。
(四)把准备题改成例题
⑴出示例题:张华和李诚同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米,经过3分,两人相遇。他们两家相距多少米?
⑵审题:
①师问:张华和李诚出发的时间怎样?走的方向怎样?结果怎样 了?
②指名回答。
③师问:问题是求什么?求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么?
④指名回答。
⑤板:他们两家相距的米数正好是两人3分所走路程的和。
⑶教学第一种解法。
①多媒体演示第一种解法的思路。
②学生根据演示列式计算,
板:603+703
=180+210
=390(米)
③学生讲解题思路。
④板:先求两人各自走的路程,再加起来。
(4)教学第二种解法。
① 师问:还有别的解法吗?让学生试着列出式子。
② 通过多媒体演示,帮助学生理解第二种解法的解题思路。
③ 四人小组讨论解题思路。
④ 指名回答解题思路,板:先求速度和,再求总路程。
⑤ 齐读。
(5)对比,小结。
师:这两种方法都是相遇问题中求总路程的,这两种方法的思路相同吗?结果相同吗?
(五)学*例5。
(1)多媒体出示自学提纲,学生自学P58例5。
提纲:①课本用了几种解题方法?
②每一种解题方法的思路是什么?
(2)指名回答提纲。
(3)通过两道例题的教学,引导学生总结出第二种解法的关系式:速度和时间=路程,并齐读一次。
(4)质疑。
四、巩固练*:
1、 课本P59做一做1。
2、 课本P59做一做2。
3、 根据算式补充条件或问题:(多媒体出示)
① 两人同时从两地相对走来,甲每分钟走45米,乙每分钟走54米,经过4分钟两人相遇。 ?(45+54)4
② 两列火车同时从两站相向开出,甲车每小时行48千米,乙车每小时行52千米,,两站间的铁路长多少千米?
485+525
③ 王师傅和***共同加工一批零件,王师傅每小时加工25个,,两人一共加工4小时正好完成任务,这批零件有多少个?(25+20)4
4.只列式不计算。(多媒体出示)
① 两辆汽车同时从两地相对开出,3小时相遇,甲每小时行45千米, 乙车每小时比甲车快5千米,两地相距多少千米?
② 李明和小冬同时从某地出发,背向而行,李明每分走55米,小冬每分走60米,经过4分,两人相距多少米?(多媒体演示背向而行)
五.小测:
⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来,经过6分相遇,(如图),求两地间的总路程。
法一:①相遇时,甲行了多少米?列式:
②526表示:
③ 两地间的总路程,列式:
法二:④两人的速度和,列式:
⑤两地间的总路程,列式:
⑵选择:(把正确答案的序号填在括号里)
① 两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出,甲车每小时行42千米,乙车每小时行53千米,2.5小时后两车相距多少千米?( )
A(42+53)2.5 B(53-42)2.5 C 42+532.5
② 客车和卡车分别从两地同时相向而行,客车每小时行45千米,卡车每小时比客车少行5千米,3.5小时后两车相遇,两地间的距离是多少千米? ()
A (45+5)3.5 B (45-5+45)3.5C (45+5+45)3.5
⑶列式解答:
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠,甲组每小时挖42米,乙组每小时挖38米,经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米?
多练题:两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发, 甲每小时行14千米,经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时,甲、乙两人相隔多少千米?
六.小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出,甲列车每小时行50公里,乙列车每小时行40公里,经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里?( )
A 50+404 B (50+40)4 C 504+404 D 40+504
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开,16小时相遇。客轮每小时行28千米,货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米? ( )
A (28+24)16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816
⑶小刚家在学校南面,志华家在学校北面。小刚每分走65米,走到学校用8分;志华每分走64米,走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远? ( )
A 658+647B 657+648 C (65+64)(8+7) D (65+64)7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发,相向而行,甲步行每小时走5公里,乙骑自行车每小时走16公里,3小时后两人还相距7.5公里,求两地间相距多少公里? ()
A (16+5)3+7.5 B (16+5)3-7.5
C 163+53+7.5 D (16+5+7.5)3
⑸甲乙两人各从所在村相对出发,甲每小时走11公里,乙每小时走10公里,相遇时甲走4小时,乙比甲少用1小时,两个村间有多少公里? ( )
A 114+101 B 114+10(4-1) C 114+10(4+1)
D(10+11)4-10 E (10+11)3+11
七.总结。师:这节课学*了什么?这类应用题有几种解法?
八.作业:P61 1、2
——《相遇问题》说课稿菁选
《相遇问题》说课稿
作为一名老师,通常需要准备好一份说课稿,借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。那么说课稿应该怎么写才合适呢?下面是小编收集整理的《相遇问题》说课稿,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
《相遇问题》这节课的教学设计,力求改变传统的教学模式,体现以学生发展为本,以培养学生的合作精神、创新精神和实践能力为重点,变单一的知识教学为发展学生的能力,引导学生积极主动的探究知识的形成过程,使自主学*、探索学*、创新学*成为数学学*的主流。
相遇问题是在学*了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的,由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系,现在从以下几个方面说一说本节课的设计思路:
一、教学目标:
1、通过研究学*,帮学生理解“相遇问题”的意义及特点,学会分析相遇问题的数量关系,会解决相遇求路程的问题。
2、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力,提高学生的质疑水*。
3、培养学生的应用意识,提高学生学*数学的兴趣和自信心。
4、培养学生团结协作精神。
重点是让学生学会分析相遇问题的数量关系,会解决相遇求路程的问题,提高学生自主探究知识的能力。
二、教学组织形式:
本节课以“小组合作学*”的形式进行教学。一个小组要最快最好地完成学*任务,小组成员之间必然会团结协作,积极思考。这样培养学生的团结协作精神,同时也利于面向全体,人人都有发言机会,逐步提高学生的合作技巧,小组间的竞争也提高了学生的参与程度。
三、教学过程:
1、从实际出发,初步感知。
“相向、相背”对于学生来说是比较抽象的,所以我从学生最熟悉的生活实际入手,帮学生初步感知。我设计了“怎样知道从你家到学校的路程?”这样一个问题,引起学生参与学*的兴趣。引出用“速度时间=路程”的方法,找出新旧知识的连接点。接着又问“如果找你的好朋友来,你们两个人合作,怎样能较快的走完从家到学校的路,再算出从家到学校的路程?”小组合作想办法,汇报交流时,学生想出了两种方法,借助这两种方法帮学生初步感知“相向、相背”的含义。
2、课件演示,加深理解。
在初步感知的`基础上,恰到好处的利用课件演示,将静态的知识动态化,为学生创设良好的学*情境。分别演示两种运动方式,让学生仔细看把看到过程说出来,培养学生的观察能力和口头表达能力,通过小组相互交流,然后全班交流,教师及时点拨,使学生理解两种运动方式,从实物演示中抽象出线段图,由直观到抽象,符合学生的认知规律,在这过程中,尊重了学生主体地位,教师只是组织引导者,通过组织小组交流,培养了学生的发言意识、合作意识。
3、小组编题,自主探索。
这是本节课的中心环节。在充分认识两种运动方式后,问“你想研究那种运动方式”,“认识了这两种运动方式,你想通过这两种运动方式知道什么”,这一环节给学生选择的空间,激活了学生思维。组织学生小组合作选择一种运动方式编一道应用题,并解答。全班交流时,对板演同学的解答过程,我鼓励学生大胆提出疑问,再讨论解决疑问。在不断质疑、解疑的过程中,学生的自主学*能力得以培养,探索求知的欲望得以激发,这样就使课堂上的单向信息交流变为多向信息交流,激发了学生参与学*的兴趣,培养了学生的创新意识。
4、设计练*,培养创新。
练*是课堂教学的重要组成部分,设计练*时,我对教材作了处理,力求形式多样,条件问题开放,引导学生从不同角度思考问题,留给学生思维的空间,启迪了学生的创新思维。
本课的练*形式有:只列式不计算、提问题列算式、选择、思考,改变了原来的题海战术,从培养学生的实践应用能力、提高学生的创新能力为出发点。从课堂效果看,学生思维非常活跃。
在练*层次的设计上:只列式不计算是基本练*,使学生对两种运动方式有一个全面的认识;提问题列算式练*,问题开放,学生自由的提出问题再解答,在处理这个练*时,我组织学生以小组为单位,比比看哪个小组提的问题多。(同学们兴趣高涨,积极参与,唯恐落后)对相遇问题有了更深的理解;选择题提高学生灵活思维,运用所学知识解决实际问题的能力;思考题设计时,我考虑到满足不同层次学生的求知欲,因材施教,提高学生的创新能力。
总之,这节课就是让学生在小组合作学*中,自主探索、提出问题、解决问题,不断提高学生的创新精神和实践能力。
一、说教材
1.说课内容
本节课是小学数学相遇问题。
2.教材分析
相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上,理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路,并能解答简单的相关问题。原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后,分了两个步骤:①已知两物体的运动速度和相遇时间,求路程。②已知两物体的运动速度和路程,求相遇时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学*,在这内容上有了一定的跨度,对学生的学*能力有了更高的要求。本课教材给学生提供了“送材料”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决3个问题:
①让学生根据两辆车的速度信息进行估计,在哪个地方相遇。
②用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
③解决“相遇地点离遗址公园有多远”实际上就是求面包车行驶的路程。
3.学情分析
学生已经在三年级接触了简单的行程问题,四年级上册,学生就真正的开始学*速度、时间、路程之间的关系,并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度,所以我想只有站在学生学*的起点上,尊重学生发展的基础上多设计一些活动,引导学生积极参与到操作过程中,使所有学生通过本堂课都能有所收获。
4. 教学目标
根据课程标准的要求以及教材编写的特点,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标出发,制定了一体化的目标:1、会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单的实际问题的能力。2、经历解决问题的过程,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。3、进一步体验数学与日常生活的密切联系。
5.教学重难点
我将本课重点制定为:会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单的实际问题的能力。
难点制定为:对相遇问题中速度不同、时间相同的数量关系的分析。
二、说教法学法
1.突出主体与注重体验
学*不是由教师把知识简单地传递给学生,而是同学生自己建构知识的过程。基于这一观点,在本节课的教学中,在学生体验相遇问题中两人或两物体运动的速度不一样,但所用的时间相同这一难点,让学生模仿相遇过程和用手势表示相遇过程,使学生体验并理解。有助于学生对难点的突破。
2. 鼓励探究,自主探索
《课程标准》中指出“教师应激发学生的学*积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。”基于这一观点,在本节课的教学中,学生经历画线段图之后,提出“你现在最想知道什么?”这一问题鼓励学生自主地从线段图上寻找自己想要知道的问题,从而引出出发后几分相遇。所以学生可以在小组内自主探索,寻求解题的'方法。
三、教学过程
在第一个环节中,首先释放学生上课前的紧张,拉*师生的距离,。出示“学生甲从家里步行出发,每份走60米,走了9分,到达学生乙家,通过这些条件谁能提出一个问题?学生会说:“共走了多少米?”实际上求的是什么?是路程,从而引出已学过的数量关系:速度×时间=路程。利用学生们所熟悉的同学引出旧知,不仅激起了学生学*的兴趣,而且达到了复*旧知的目的。然后出示“有一天,学生乙放学回家打开书包发现不小心将同桌学生甲的作业本带回了家。如果步行的话,有几种方法可以让学生乙将作业本还给学生甲呢?这一情景用学生经常碰到的问题入手,体现了数学于生活,生活中处处都有数学。学生可能会想到:①学生乙将作业本送到学生甲家。②学生甲到学生乙家去取。③两人同时出发,约定地点,拿到作业本。经过商量,认为第三种方法最省时间。这时教师小结:学生乙到学生甲家的这一段路,可以一个人走完,也可以有两个人一起走完,今天我们就来研究两个人或物体运动的行程问题,引出新课。(板书:相遇问题应用题)
第二个环节,我设计让学生乙和学生甲模仿相遇过程和学生用手势表示相遇过程两个活动,让学生通过观察、实践加深对相遇问题的理解,感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发,相对而行,在途中相遇这样一个过程,在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型,然后接着问:“刚才在学生乙和学生甲走的过程中,你还有什么发现?”这时学生发现学生乙的速度快,学生甲的速度慢;他们俩所走的路程就是两家之间的距离。或者学生还能发现“从出发到相遇两人用的时间一样”,这时出示路线图让学生根据两人的速度信息估计在哪里相遇。因为学生乙的速度快所以相遇地点应该在离学生甲家*的地方。理解“两人所用时间一样“是本节课的难点,班里大部分学生对这一问题还不理解。所以,通过播放路线图,让学生直观地感受。
在学生观看路线图的过程中,提问:学生乙走了多少米?学生甲走了多少米?用了多少时间?其次,继续行走了1分,用了多少时间?在解决这些问题的过程中,学生会发现两人所用的时间是相同的,但为什么相同呢?学生就会发现她们是同时走同时停的,从出发到相遇他们所用的时间是相同的,这一难点在学生观看中,探索中自然而然的突破了。
教学目标
1.理解相遇问题的基本特点,并能解答简单的相遇求路程的应用题.
2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力.
3.渗透运动和时间变化的辩证关系.
教学重点
掌握求路程的相遇问题的解题方法.
教学难点
理解相遇问题中时间和路程的特点.
教学过程
一、以旧引新
(一)口答列式,并说明理由.
1.一辆汽车每小时行60千米,4小时行多少千米?
2.一辆汽车4小时行了240千米,每小时行多少千米?
3.一辆汽车每小时行60千米,行驶240千米需要几小时?教师板书:速度×时间=路程
(二)创设情境
1.录音(或录相)“有一天,张华放学回家,打开书包正准备做作业.发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家,她赶紧给李诚打电话通知他,两人在电话中商量了一会,如果步行的话,有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢?同学们你能帮助他们想出几种办法呢?”
2.小组集体讨论
(1)张华送到李诚家;
(2)李诚来张华家取走;
(3)两人同时从家出发,向对方走去,在途中相遇,交给李诚.
3.认识相遇问题
(1)找两名学生表演第三种情况,其余学生观察并说出是怎么走的?(同时,从两地,相对而行)
(2)两个人之间的距离有什么变化?(越来越*,最后变为零)教师指出:当两个人的距离为零时,称为“相遇”
具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题,叫做“相遇问题”板书课题:相遇问题
(三)出示准备题:
张华距李诚家390米,两人同时从家里出发,向对方走去.张华每分走60米,李诚每分走70米.
根据已知条件填写下表
走的时间
张华走的路程60米
李诚走的路程70米
两人所走路程的和
现在两人的距离
1分
60米
70米
2分···
3分···
思考:
1.出发3分钟后,两个人之间的距离是多少?说明什么?(相遇)
2.两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程和=两家距离)
二、教学新课
(一)教学例3
小强和小丽同时从自己家里走向学校,小强每分走65米,小丽每分走70米.经过4分钟,两人在校门口相遇.他们两家相距多少米?
1.教师指名读题,并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记.请同学解释这两个词的含义.
2.动画演示两人行进的'过程,并在图中显示出已知数据.(演示课件:相遇问题)
3.由学生尝试解答例3
4.结合线段图订正答案.
方法一:65×4+70×4 方法二:(65+70)×4
=260+280=135×4
=540(米) =540(米)
速度和×相遇时间=路程
5.比较
(1)两种算法哪一种比较简便?
(2)两种算法之间有什么联系?
三、巩固练*
(一)志明和小龙同时从两地对面走来,志明每分走54米,小龙每分走52米,经过5分钟两人相遇,两地相距多少米?
(二)两列火车从两个车站同时相向开出.甲车每小时行44千米,乙车每小时行52千米,经过2.5小时相遇.两个车站之间的铁路长多少千米?
讨论:行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点?板书:出发地点:两地
出发时间:同时
运动方向:相向(相对、对面)
运动结果:相遇
(三)两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉出发的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇.上海到武汉的航路长多少千米?
(四)两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出.甲车*均每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米.经过3小时,两车相距多少千米?
1.由学生用手势表述题意.
2.比较:与前面题目相比,有什么不同?又有什么共同之处?
(五)甲、乙两列火车从两地相对行驶.甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米.
甲车开出后1小时,乙车才开出,再经过2小时相遇.两地间的铁路长多少千米?
1.由学生用手势语言向同组同学介绍题意.
2.由学生独立解答
3.出示四种不同解法,请同学小组讨论并做出判断.
方法一:75×1+75×2+69×2 方法二:75×(1+2)+69×2方法三:75×1+(75+69)×2 方法四:(75+69)×(2+1)
四、课堂小结
通过上面两个例题我们可以看出,行程问题也还有许多变化,请你猜一猜,行程问题还可能有哪些变化?
(相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇,三个物体运动??)今天我们学*的是行程问题中最基本的一种,求路程,它需要告诉我们哪些条件?
怎样求?如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件?怎样求呢?请同学们在课下思考?
五、课后作业
(一)两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉开出的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时相遇,上海到武汉的航路长多少千米?
(二)两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出.甲车*均每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米.过3小时,两车相距多少千米?
各位领导、老师:
您们好!
今天,我说课的内容是津教版四年级上册第四单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课:分析教材,理清思路。优选教法,注重学法。优化程序,突出主体。
一、分析教材,理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系,借助生活原型,可更好地解决数学问题。学好此内容,也为后继学*做好铺垫。
本节课的教学目标是:
1、知识目标:明确相遇问题的特点。理解基本数量关系。正确分析解答相遇问题。
2、能力目标:通过本节课的教学,培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学*的意识。
3、情感目标:通过本内容和实际相结合的教学,激发学生的学*兴趣,让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中,重点是让学生在“做”中发现规律,从而理解相遇问题的数量关系,掌握解答方法。
二、优选教法,注重学法
学生学*知识是接受的过程,更是发现、创造的过程,好的教法是引导学生自己去发现,主动去探索。课上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做。做中悟,悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外,我还有针对性地引导学生选择学*方法,使不同层次的孩子学到不同的数学,使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、优化程序,突出主体
本节课的教学流程是:创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
(一)创设情境
1、引发思考:每天早晨背着书包来上学,马路上是一番怎样的景象?(学生们会很快地说出:车多、人多)
2、播放录像:注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况?(在现实的情境中,学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况:相对、相反、同向)
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题,营造问题解决的环境,以帮助学生在解决问题的过程中活化知识,变事实性知识为解决问题的工具,从而完成对新经验意义的.建构以及对原有经验的改造和重组。基于此,课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境,使学生能主动地在与情境的交互作用中学*。]
(二)实践探究
1、理解意义
(1)揭示课题——相遇问题
(2)制定目标——看到这个课题,你想研究哪些内容?
(教师依学生所说归纳出学*目标并板书:意义、规律、应用)
(3)联系生活——提问:在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题?
(4)归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件?
(5)教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
2、实践操作。
小组合作:
(1)利用相遇卡,两位同学同时从两端行进,一位每次行3厘米,另一位每次行进2厘米。
(2)每行进一次把数据填入表中。
(3)观察表中的数据,研讨发现了什么?
设计这一实践活动的目的,是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律。
①两者之间的距离越来越小,直至为0,即相遇了。
②相遇时,两者所用的时间是一样的,各自所行路程之和等于总路程。
③因为速度有快有慢,所以,在相遇时,各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力,更好地去理解相遇问题的解题规律。
3、应用规律
例:(媒体出示)90页,例3
(1)自己选择学*方式。
A独立完成(鼓励用多种解法)
B借助教材(依据小标题列式解答)
C请教同学。
(2)指名板演,讲解思路。
[在例题的教学中,突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法,对在实践活动中体验好的学生,让他们独立完成。对善于与人交往的学生,让他们向同学请教。对乐于借助教材的学生,让他们看书,依提示解决问题,最大限度地发挥了学生的主动性。]
(三)巩固深化
1、口答:
先说说解答思路,再列式计算——目的是巩固新知
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米,小芳每分走48米。经过4。5分两人在学校相遇(学校在两家位置之间)两家相距多少米?
2、自选——让学生依个人掌握知识情况,选择练*题。
(1)练*十八1、2。
(2)两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出,甲车*均每小时行44。5千米,乙车*均每小时行38。5千米。经过3小时,两车相距多少千米?
3、编题:
小红每分跑300米,小明每分跑320米,自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练*,使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
(四)课后小结
谈一谈本节课有什么收获?
一、说教材
1. 说课内容:《相遇问题》是北师大教材小学数学五年级上册“数学与交通”中的第一课。
2. 教材分析
《相遇问题》这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上进行的,本课教材给学生提供了“送材料”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决3个问题: ①让学生根据两辆车的速度信息进行估计,在哪个地方相遇。 ②用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
③解决“相遇地点离遗址公园有多远”?实际上就是求面包车行驶的路程。
3. 学情分析
学生已经在三年级接触了简单的行程问题,四年级上册,学生就真正的开始学*速度、时间、路程之间的关系,并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。 本节课学生对相遇问题的理解也有难度,所以我想只有站在学生学*的起点上,尊重学生发展的基础上多设计一些活动,引导学生积极参与到操作过程中,使所有学生通过本堂课都能有所收获。
4. 教学目标
从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标出发,制定了以下的目标:
①使学生理解相遇问题的意义及特点。
②经历解决问题的过程,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 ③会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单的实际问题的能力。
5. 教学重难点
我将本课重点制定为:会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单的实际问题的能力。
难点制定为:找出相遇问题的等量关系。
二、 说教法学法
本课注重学生体验的过程:学*不是由教师把知识简单地传递给学生,而是学生自己建构知识的过程。基于这一观点,在本节课的教学中,在学生体验相遇问题中两人或两物体运动的速度不一样,但所用的时间相同这一难点,让学生模仿相遇过程和用手势表示相遇过程,使学生体验并理解。在这个基础上再引导学生画线段图,有助于学生对难点的突破。
三、 教学过程
我将本节课的教学过程设计为以下三个环节:
(一) 复*旧知,导入新课
(二) 模拟情景,探究新知
(三) 巩固新知,课外延伸。
在第一个环节中,首先我请一个学生在教室里走一走,引出速度,然后请学生提一个问题,从而复*旧知:路程=速度×时间;接着出示几道复*题复*速度=路程÷时间;时间=路程÷速度;最后总结:这是我们以前学*过的一个人或一个物体运动的行程问题,今天,我们来研究两个人或两个物体运动的行程问题。
利用学生们所熟悉的同学引出旧知,不仅激起了学生学*的兴趣,而且达到了复*旧知的目的。
第二个环节,我设计让同桌模仿相遇过程和让学生用手势表示相遇过程两个活动,让学生通过观察、实践加深对相遇问题的理解,感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体从两地同时出发,相向而行,在途中相遇这样一个过程,在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型,然后接着问:“刚才在手势表示的过程中,你还有什么发现?” 这时学生发现小轿车的`速度快,面包车的速度慢;两辆车所走的路程就是总路程。或者学生还能发现“从出发到相遇两人用的时间一样”,这时出示路线图让学生根据两人的速度信息估计在哪里相遇。因为小轿车的速度快所以相遇地点应该在李村附*。理解“两人所用时间一样“是本节课的难点,班里大部分学生对这一问题还不理解。所以,通过播放路线图,让学生直观地感受。
在学生观看路线图的过程中,我打算分三个小步骤。首先,播放1小时小轿车和面包车所走的路程,提问:小轿车走了多少千米?面包车走了多少千米?用了多少时间?其次,继续行走了1小时,各走了多少千米?在解决这些问题的过程中,学生会发现两人所用的时间是相同的,但为什么相同呢?这又引起了学生思维上的冲突,这时再将重放幻灯片,学生就会发现她们是同时走同时停的,从出发到相遇他们所用的时间是相同的,这一难点在学生观看中,探索中自然而然的突破了
第三个环节,出示P57试一试的题目,让学生巩固新知,从而达到课外延伸的目的。
各位领导、老师:
您们好!
今天,我说课的内容是津教版四年级上册第四单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课:分析教材,理清思路;优选教法,注重学法;优化程序,突出主体。
一、分析教材,理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系,借助生活原型,可更好地解决数学问题。学好此内容,也为后继学*做好铺垫。
本节课的教学目标是:
1、知识目标:明确相遇问题的特点;理解基本数量关系;正确分析解答相遇问题。
2、能力目标:通过本节课的教学,培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学*的意识。
3、情感目标:通过本内容和实际相结合的教学,激发学生的学*兴趣,让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中,重点是让学生在“做”中发现规律,从而理解相遇问题的数量关系,掌握解答方法。
二、优选教法,注重学法
学生学*知识是接受的过程,更是发现、创造的过程,好的教法是引导学生自己去发现,主动去探索。课上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做;做中悟,悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外,我还有针对性地引导学生选择学*方法,使不同层次的孩子学到不同的数学,使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、优化程序,突出主体
本节课的教学流程是:创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
(一)创设情境
1.引发思考:每天早晨背着书包来上学,马路上是一番怎样的景象?(学生们会很快地说出:车多、人多)
2.播放录像:注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况?(在现实的情境中,学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况:相对、相反、同向)
[建构主义的.教学观强调用真实的情境呈现问题,营造问题解决的环境,以帮助学生在解决问题的过程中活化知识,变事实性知识为解决问题的工具,从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此,课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境,使学生能主动地在与情境的交互作用中学*。
(二)实践探究
1、理解意义
(1)揭示课题——相遇问题
(2)制定目标——看到这个课题,你想研究哪些内容?
(教师依学生所说归纳出学*目标并板书:意义、规律、应用)
(3)联系生活——提问:在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题?
(4)归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件?
(板书:两个物体、同时、两地、相对、相遇)
(5)教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
[数学源于生活,生活中充满数学,让学生说说生活中相遇问题的实例,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系,增强学*和应用数学的信心,调动学生学*数学的积极性,在这一良好状态下去发现数学知识。]
2、实践操作
小组合作:(1)利用相遇卡,两位同学同时从两端行进,一位每次行3厘米,另一位每次行进2厘米。
(2)每行进一次把数据填入表中。
行的次数
红色线段长
兰色线段长
两色线段长度和
两色线段距离
132510
264105
396150
(3)观察表中的数据,研讨发现了什么?
[设计这一实践活动的目的,是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律:①两者之间的距离越来越小,直至为0,即相遇了;②相遇时,两者所用的时间是一样的,各自所行路程之和等于总路程;③因为速度有快有慢,所以,在相遇时,各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力,更好地去理解相遇问题的解题规律。]
3、应用规律
例:(媒体出示)90页,例3
(1)自己选择学*方式
A独立完成(鼓励用多种解法)
B借助教材(依据小标题列式解答)
C请教同学
(2)指名板演,讲解思路
[在例题的教学中,突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法,对在实践活动中体验好的学生,让他们独立完成;对善于与人交往的学生,让他们向同学请教;对乐于借助教材的学生,让他们看书,依提示解决问题,最大限度地发挥了学生的主动性。]
(三)巩固深化
1、口答:
先说说解答思路,再列式计算——目的是巩固新知
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米,小芳每分走48米。经过4.5分两人在学校相遇(学校在两家位置之间)两家相距多少米?(用两种方法解答)
2、自选——让学生依个人掌握知识情况,选择练*题
(1)练*十八1、2
(2)两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出,甲车*均每小时行44.5千米,乙车*均每小时行38.5千米。经过3小时,两车相距多少千米?
3、编题:
小红每分跑300米,小明每分跑320米,自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练*,使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
(四)课后小结
谈一谈本节课有什么收获?
点评:
本节课从知识、能力、情感三方面确定教学目标,使目标更加明确具体。教学方法的设计合理新颖。在课的开始播放录像——马路上的场景,把学生带入了生活的情景中,从录像中学生很快弄明白“相向”、“相遇”、“同向”等概念,分散了教学的难点,既直观形象又加深了对概念的理解。教师巧妙的设计了“相遇卡”让学生通过动手实践,主动参与探究感悟知识的形成过程为新课做好了铺垫。在巩固深化这一环节中,开放性练*的设计(让学生自己设计运动情况),由学生自主选择,从单一走向开放,让不同水*的学生都能体验到学*的成功。
本节课的设计,符合“以人为本”的思想,学生的主体地位得以确立,他们乐于探究,主动参与,勤于动手,学*方式灵活、多样,同时教师注重了学生能力的培养。
一、 说教材
1、教学内容:
本课题是“九年义务教育(人教版)”六年制小学数学第九册第二单元“相遇问题”第一课时的内容。
2、教材简析:
相遇问题是行程应用题的一部分。这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间 和路程之间数量关系的基础上进行的。主要是研究两个物体在运动中速度、时间和路程之间的数量关系。这部分内容又是今后学*较复杂的行程问题及工程问题的基础。例如数学书58页-8题(长沙到广州的铁路长699千米,一列货车从长沙开往广州,每小实行69千米。这列货车开除后1小时,一列客车从广州开往长沙,每小时行71千米,再经过几小时两车相遇?)、58页-11题。同时,由于相遇问题中术语较多,如相向、相背、同时、相距,并且速度和的概念学生不易理解,此类题目的发展变化也比较多,因此也是应用题教学的难点。
3、教学目标:
(1)通过创设情境帮助学生理解有关相遇问题的术语:同时、两地、相向、速度和等,形成两个物体运动的空间观念。
(2)经历解决实际问题的过程,引导学生学会分析相遇问题中速度、时间、路程这三种量之间的关系,掌握相遇问题求路程的解题方法。
(3)经历比较、优化等学*过程,发展数学思维能力。感受数学问题的探索性,体验数学与生活的紧密联系。
(4)培养学生细致的审题*惯,提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学生分析:
这个年龄段的学生对空间感缺乏认知能力,所以首要解决的就是一些术语的理解,行程问题在生活中我们常遇到,却很少用专业的词语去表述所以我特意设置了真实场景、电脑演示、文具模拟帮助学生建立对于物**置移动的空间想象感。
我班的大部分学生都属于龙洞本村的孩子,*时的家庭辅导仅仅限于检查作业是否完成。虽然三、四年级就开始对应用题的数量关系进行训练,不过一小半的学生仍然感到吃力,对于三步应用题经常会做却不会写数量关系,讲不清楚道理,学生的语言表达能力是比较差的,比较*惯寻找题目特点,套用相对应的方法。一部分学生能够利用分析法从具体问题出发,找到解题的方法,对于一部分学困生,抽象概括出性 速度和Χ时间=路程 这个公式是比较困难的,所以从复*、探讨问题到解决问题我的步子都比较小,多让学生讲解算式的含义,帮助学困生记忆、理解方法。
基于学生情况,我选择了例2“两个工程队合开一段地铁。同时各从一端开凿。甲队的进度12米/天,乙队的进度14米/天,经15天打通。这段地铁长多少米?”对“进度”是多角度的,理解差的可以看作是前进的速度,也可以看作工作效率。
练*的设置从基础题到提高题有一定的梯度,尽量照顾每一层次的学生。
三、说教法
教法:通过情景教学,创设最佳学*情景,充分发挥多媒体计算机辅助教学的优势,紧扣教学内容,科学直观地演示两个物体相对运动的情景,这样把数学问题转化成动态的数学模型展现出来。让学生自主提出问题探究,激发学生兴趣,激活思维,逐层推进,分散难点,增强感性认识,建立表象、抽象规律。
四、教学流程:
教学重点:掌握相遇问题求路程的算理和解答方法。
教学难点:正确理解“速度和”的.含义。
教具准备:课件
学具准备:两块橡皮(或两只笔)
(一)、 创设情景、逐步感知
帮助学生理解相遇、相向、同时
师请两位学生从教室两头相向走—相遇—相背走到头,让学生围绕走的方向、走的结果、走的路程几个问题进行观察。两个学生走走停停,学生可以观察不同时间里的运动结果,走了的路程、还有多少路程。这段活动需要一些时间,但对整体认识行程问题有好处。
考虑学生的基础、教学目标,我对教材进行了重组。将准备题和例1合并,并为以后的工程问题做铺垫,特意设置了例2,修地铁。首先学生通过情境演示(两学生表演相遇)理解“相遇”、“相向”、“同时”,对相遇问题建立一个初步的直观的认识;再通过电脑课件的演示,加深“速度和”的理解,知道随着时间的变化,物体的位置将发生移动;最后学生可以利用简单的学具来模拟相遇过程。通过这3个过程在学生脑海中逐步建构物体移动的空间模型。
(二)、 探究问题、加深理解
(大屏幕出示:小强和小丽同时从甲乙两地相对走来,小强每分钟走100米,小丽每分钟走50米,4分钟后两人相遇。)
1、 根据这些信息,你想提点什么数学问题吗?
问题1小强和小丽一共走了多少米?
问题2:小强走了多少米?小丽走了多少米?
问题3:小强比小丽多走了多少米?
2、 通过问题2复*: 速度×时间=路程
3、 这节课重点来研究:小强和小丽一共走了多少米?理解 相距
(两地共有多少米? 甲乙两地有多少米? 甲乙两地相距多少米?)
4、 生上来板书:(1)100×4+50×4 (2)(100+50)×4
5、 反馈:板书算式。同学们对他们的解法有什么疑问就提出来?(每一步各表示什么?)
6、小结:(100+50)表示他们两个人1分钟走的米数,他们走了4分钟,就是4个150米。(课件演示)
速度和×时间=路程 (师板书数量关系,齐读)
7、再实践,同桌合作,用橡皮代替两人,演示相遇的过程。
学生可能会有个难点问题:为什么不列成(100+50)×(4+4),如何处理,体现突破难点?
可以用课件演示大家走路花的时间是共同的4分钟,或者可以用这个例子来解决:上数学课,你一节课多少分钟?他一节课多少分钟?他两这节课多少分钟?那我们大家这节课上了多少分钟?
根据条件学生提出几种问题,这些问题也很好的将学过的知识过渡到要学的新知识;通过电脑演示分析过程,学生很容易知道“两人每分钟共行多少米?”,“经过4分,两人相遇”的条件,形象地揭示速度和、相遇时间、总路程之间的关系,加深学生对第二种解法的理解,也验证了学生的第二种解题思路,从而顺利突破了教学难点。
(三)、解决问题,概括方法
(大屏幕出示:两个工程队合作修一段地铁。同时各从一端开凿。甲队的进度12米/天,乙队的进度14米/天,经15天打通。这段地铁长多少米?)
先指导学生审题:进度可以理解前进的速度,那就是行程问题,“经过15天打通是什么意思?地铁的的长与进度有什么关系?地铁的长可以通过什么去求?还可以通过什么去求?”
1、能独立解决吗?
2、说说它们相同的地方?
(大屏幕出示刚才做过的两道题目)
3、小结
这个例题的设置使得本课更具有开放性,一是为工程问题打下了基础,也放开了学生的思维,避免应用题中经常出现的对号入座的现象,
三、 阶梯练*,扩展思维
1、学生汇报生活中类似问题。
2、基础练*(只列式,不计算)
(1)两列火车同时从甲乙两站相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,经过4小时两车相遇,甲乙两站相距多少千米?
(2)四(1)班为准备联欢会折纸花,男同学每小时折136朵纸花,女同学每小时折164朵纸花,他们共同折了2小时,一共折了多少多纸花?
(3)甲乙两个打字员合打一份文稿,甲每分钟打35个,乙 每分钟打40个,两人同时打15分钟完成任务。这份文稿一共有多少个字?
生独立解答,并说出算式的含义。
3、 扩展练*
最后,我们来表演一下相遇问题怎样?
(请两生上来,分别给他们一个速度70和80,老师手中拿时间4分钟)
第一种情况:同时出发,4分钟后相遇。求路程?
第二种情况:同时出发,4分钟后两人还相距200米。求路程?
第三种情况:同时出发,相遇后,两人擦肩而过,4分钟后两人还是相距200米。求路程?
4、提高练*
(大屏幕出示题目:小张和小李在环行操场跑步,两人同时从A点出发,反向而行。小张每秒跑4米,小李每秒跑6米,经过20秒在B点相遇。操场的跑道长多少米?)
如果时间不够,留带课后完成。
练*是课堂教学的重要组成部分,设计练*时,我对教材作了处理,力求形式多样,条件问题开放,满足不同层次的需求,引导学生从不同角度思考问题,留给学生思维的空间,启迪了学生的创新思维。本课基本练*,要求列式不计算,是希望将更多的时间放在对算式的理解上,将时间留给学生说算式的含义,列式的理由,说的形式由点带动面,即由好生带动差生,(差生可以仿造说)到同桌互说,借此进一步突破本课的重难点—— 求路程的算理和解题方法,逐步提高语言表达能力。