**的诞生历史知识点概述**诞生的历史条件及其伟大意义。
历史条件：
①阶级基础：工人阶级队伍的壮大，工人运动的发展;
②理论基础：马克思主义的传播;
③组织基础：*早期组织的建立;
④外因：共产国际的援助。
历史意义：
①以马克思主义理论为指导，是新型的'工人阶级政党。
②代表*广大人民和中华民族的利益。
③给灾难深重的*人民带来光明和希望。
④有了**，*革命的面貌焕然一新。
(1)开始的标志：1640年，国王查理一世召集议会开会，希望能够筹集军费，镇压苏格兰人民起义。资产阶级和新贵族控制下的议会要求限制国王的权利，掀起了英国资产阶级革命的序幕。
(2)英国资产阶级革命的根本原因：17世纪时，英国国王竭力推行封建专制，鼓吹“君权神授”，认为国王的权力是神授的，不可违抗。资产阶级和新贵族的权力受到严重损害，他们利用议会同国王展开斗争。(斯图亚特王朝专制制度阻碍了资本主义发展)。
(3)1649年，查理一世被送上断头台，英国成立了共和国，克伦威尔掌握了*，担任“护国主”驱散了议会。克伦威尔去世后，1660年查理二世复辟。
(4)1688年，资产阶级和新贵族联合其他不满国王专制统治的人士发动宫廷*，推翻专制统治。
(5)为限制国王的权利，16*英国议会通过了《权利法案》。《权利法案》为限制王权提供了法律保障，使以后的国王不能滥用权利，为所欲为，这样英国建立起君主立宪制的资产阶级*。
(6)意义：英国资产阶级革命是人类历史上资本主义制度对封建制度的一次重大胜利。它为英国资本主义的迅速发展扫清了道路，揭开了资产阶级革命运动的序幕，推动了世界历史的发展进程。
古代印度：（摩亨佐达罗）
中华早期国家与社会变革
百家争鸣：
罗马帝国的兴衰
西方文明之源：
古代文明名称周边河流、海洋名称文明诞生的大致时间
文字生产能力、大型工程城市国家机构和制度文化
古代埃及象形文字狮身人面像，金字塔圣斐斯法老、军队、刑法世界上最早的太阳历，解剖学，分科治病
古代西亚楔形文字，腓尼基字母文字空中花园乌鲁克，乌尔《汉莫拉比法典》根据月亮的阴晴圆缺的变化规律，编制太阴历；七天一星期的制度
古代印度象形文字摩亨佐达罗种姓制度佛教，发明十个数字符号
*
（夏商周）甲骨文青铜器
都江堰镐京世袭制，分封制，礼乐制，宗法制百家争鸣
西方
（古罗马、希腊）字母文字
（拉丁字母）万神殿，高架引水渠，古罗马竞技场，帕特农神庙雅典，罗马奴隶制，城邦民主制、《十二铜表法》科学、哲学、戏剧
1.1900年春，义和团运动矛头直指帝国主义侵略势力。
2.英、美、俄、日、法、德、意、奥组成八国联军。
3.1901年，清*被迫同八国签订了丧权辱国的《辛丑条约》，条约规定：
①清*赔偿白银4.5亿两，以海关等税收作担保;
②清*保证严禁人民参加反帝活动;
③清*拆毁大沽炮台，允许帝国主义派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地;
④划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准*人居住。
《辛丑条约》的影响：给*人民增加了新的的负担，严重损害了*的*，从此，清*完全成为帝国主义统治*的工具。*完全沦为半殖民地半封建社会。
1.标志：慈禧太后发动“戊戌*”屠杀“戊戌六君子”。
2.原因：主观——维新派没有实权，又不能发动群众。即自身的软弱性和妥协性。
客观——(清朝大权掌握在以慈禧太后为首的顽固派手中)顽固派势力强大
根本原因——变法触动了顽固派的利益
启示——在半殖民地半封建社会里，想使国家富强，资产阶级自上而下的和*改良的道路在*走不通，这是当时的*国情。
意义
1、有利于*资本主义的发展和西方科学技术的传播;
2、有利于资产阶级知识分子参与政治;
3、在社会上起了资产阶级思想启蒙的作用，为资产阶级思想的传播奠定了基础;
4、在一定程度上打击了封建制度是符合*历史发展趋势的具有进步意义。
——初二上册历史知识点经典总结 (菁华3篇)
一些历史知识可以通过画图表的方式进行记忆，效果较好。
比如：秦、唐、元、明、清的疆域四至，可画直角坐标系。隋朝大运河图示。太*天国革命运动过程图示。红军长征过程图示。世界三大宗教知识一览表。世界四大文明古国知识摘要一览表。德、意统一内容一览表等等。
如在学**古代历史上的改革变法时,可把所有改革变法方面的历史知识,按照先后朝代及年代的历史发展顺序,列成表格形式进行集中归类。此表的内容可包括以下几个方面:朝代、时间、人物、改革或变法内容、影响及意义等。
在*日的学*中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家更高效的学*，下面是小编收集整理的初二上册历史知识点经典总结（精选5篇），欢迎阅读与收藏。
一、英国发动*战争（1840—1842年8月）
1、英国发动*战争背景（原因）：
①英国完成工业革命，成为大的资本主义国家；
②清朝闭关锁国政策和自给自足经济的危机；
③禁烟运动成为*战争的导火线。
根本原因：英国为了扩大国外市场，推销工业品，掠夺原料（把*变为它的原料产地和商品的倾销市场）。
2、林则徐虎门销烟（*）：1939年6月3日—25日，林则徐（清朝道光皇帝时）在广州虎门销烟。林则徐是一位伟大的民族英雄。
启示：是远离毒品，珍爱生命。
国际禁毒日：6月26日（记：P2虎门销烟图）
3、林则徐虎门销烟的历史意义：林则徐虎门销烟是*禁烟运动的重大胜利。它打击了外国侵略者的气焰，表明了*人民维护民族尊严的决心。
4、英国发动*战争的时间和经过：
①1840年6月，英国舰队封锁珠江口，进行武装挑衅，*战争爆发。
②1841年，英国强占香港岛；
③1842年8月，英舰侵入到南京江面，清*向英军求和。
（*战争中的抗英英雄：关天培、陈化成，规模的抗英斗争：三元里人民抗英）
5、《南京条约》：1842年8月，英国强迫清*签订了《南京条约》。这是**代第一个不*等条约。1843年，英国又强迫清*签订了《南京条约》附件。
主要内容：
①*割让香港岛给英国；
②赔款2100万银元；
③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸；
④英商在华进出口货物应缴纳的税款，*须同英国商定。（助记法：割香港、赔银元、开口岸、议关税）
6、*战争对**代社会的影响：
①*战争使*开始沦为半殖民地半封建社会，标志着**代史的开始。
②社会的主要矛盾发生变化：由地主阶级和农民阶级之间的矛盾变为外国资本主义和中华民族的矛盾，封建主义和人民大众的矛盾，而前者成为最主要矛盾；
③革命性质发生变化：*人民开始了反对外国侵略，同时反对本国封建统治者的斗争；*历史进人了旧民主主义革命时期。
⒎战败原因：政治腐败，经济和军事技术落后。
⒏教训：落后就要挨打。
二、第二次*战争（1856—1860年）
1、第二次*战争发生原因：英法等为了取得更多的侵略权益，进一步打开*市场。
2、过程：1856年英国炮轰广州,战争开始.第二年英法联军攻陷广州.1958年俄,美,英,法强迫清*分别签定了《天津条约》.1860年英法联军攻进北京,火烧了圆明园。给*文化造成不可弥补的损失，也是对世界文明的践踏和破坏。10月下旬英法强迫清*签定了《北京条约》,*战争结束。（圆明园残迹图）
启示：这是人类文明历的一次浩劫。充分暴露了侵略者野蛮、凶残的本质，有力的驳斥了所谓欧洲人是“文明人”，*人是“野蛮人”的谬论。
3、到19世纪80年代为止，俄国割*国北方150多万*方千米领土。俄国是*代侵*国领土最多的国家。（其中《瑷珲条约》割*国北方60多万*方千米领土）
4、影响：经过第二次*战争，*丧失了更多的领土和*，外国侵略势力扩大到沿海各省，并深入到长江中下游地区。*社会的半殖民地化程度进一步加深了。
5、太*军抗击洋枪队：李秀成率太*军分别在青浦大败洋枪队，1862年在浙江慈溪击毙华尔，后来又多次击败由戈登率领的洋枪队。
三、左宗棠收复新疆和甲午中日战争
（一）左宗棠收复新疆
1、19世纪60年代，中亚地区浩罕国阿古柏入侵新疆，1971年俄国出兵侵占伊犁，*西北边境出现危机。
2、1878年，左宗棠收复除伊犁以外的新疆地区。为加强西北边疆的管理和防务，1884年，清*在新疆设立行省。第一任巡抚是刘锦棠。
3、认识：左宗棠收复新疆，粉碎了英俄分裂*的阴谋，巩固了祖国西北边防，维护了祖国统一，功垂青史，是我国的民族英雄。
4、“大将西征人未还，湖湘弟子满天山。新栽杨柳三千里，赢得春风度玉关。”歌颂了左宗棠收复新疆，开发新疆的功绩。他还是洋务派地方代表。
（二）甲午中日战争（1894-1895年）
1、甲午中日战争：1894年（农历甲午年），日本蓄意挑起中日战争。
2、黄海大战：1894年9月，日本舰队与北洋舰队在黄海激战，北洋舰队损失惨重，同时也给敌军以重创。
3、邓世昌的主要事迹：黄海大战中，致远舰管带邓世昌率领全舰官兵英勇杀敌，壮烈殉国，他英勇作战、不怕牺牲，是我国的民族英雄。
4、中日《马关条约》：1895年，清*派李鸿章去日本议和，签订了《马关条约》。
《马关条约》的主要内容：
①割地：割辽东半岛、台湾、澎湖列岛；
②赔款：白银2亿两；
③开商埠：沙市、重庆、苏州、杭州；
④允许日本在通商口岸开设工厂。
5、影响（危害）：条约签订后，刺激了帝国主义列强侵略*的野心。帝国主义列强经济侵略加强并掀起瓜分*的狂潮，美国提出“门户开放”政策，主张利益均沾，共同掠夺*。*的半殖民地化程度大大加深。
6、启示：甲午中日战争是日本为实施对外扩张政策而挑起的'，清*的腐败无能和落后是*一次次挨打的主要原因。甲午战败和《马关条约》给中华民族带来的震撼与刺激，促成了中华民族的奋起。唯有不断变革、自强、自立，才能使自己的祖国屹立于民族之林，受到世界的尊重。
四、八国联军侵华战争（1900年6月—1901年）
1、原因：为镇压义和团反帝爱国运动。（义和团运动兴起于山东，性质是反帝爱国运动。）
2、时间：1900年6月3、国家：英、美、俄、日、法、德、意、奥（奥匈帝国）
抗击八国联军的斗争：
⒈义和团抗击八国联军的重大战役有：
①廊坊之战
②大沽口之战
③天津保卫战。
⒉评价义和团：义和团运动表现了*人民英勇无畏的斗争精神，对于阻止帝国主义瓜分*起了一定的作用。但义和团的蒙昧迷信及笼统排外倾向，也留下了深刻教训。
4、结果：*战败，1901年，英、美、俄、日、法、德等11国强迫清*签订《辛丑条约》。
《辛丑条约》主要内容:
①赔款白银4.5亿两,以海关税等税担保；
②严禁人民参加反帝活动；
③拆毁大沽炮台,允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线；
④划定北京东交民巷为“使馆界”不准*人居住。
——初二上册历史知识点优选【五】篇
1.标志：慈禧太后发动“戊戌**”屠杀“戊戌六君子”。
2.原因：主观――维新派没有实权，又不能发动群众。即自身的软弱性和妥协性。
客观――(清朝大权掌握在以慈禧太后为首的顽固派手中)顽固派势力强大
根本原因――变法触动了顽固派的利益
启示――在半殖民地半封建社会里，想使国家富强，资产阶级自上而下的和*改良的道路在中国走不通，这是当时的中国国情。
意义
1、有利于中国资本主义的发展和西方科学技术的传播;
2、有利于资产阶级知识分子参与政治;
3、在社会上起了资产阶级思想启蒙的作用，为资产阶级思想的传播奠定了基础;
4、在一定程度上打击了封建制度是符合中国历史发展趋势的具有进步意义。
聪明出于勤奋，天才在于积累。尽快地掌握科学知识，迅速提高学*能力，接下来是小编为大家提供的新学期初二年级上册历史知识点。
1.1909年,由詹天佑主持修建的京张铁路是中国人自行设计和施工的第一条铁路。
2.揭开制碱奥秘的侯德榜撰写了《制碱》一书,他的制碱法被命名为"侯氏制碱法"。
3.*代开眼看世界的思想家中代表人物有魏源和严复.魏源他编成《海国图志》一书,系统介绍了南洋,欧美各国的历史地理,并说明编写的目的是"师夷长技以制夷".严复是戊戌变法时期的启蒙思想家,他翻译了《天演论》,阐述了"物竞天择,适者生存","世道必进,后胜于今"的进步观点。
小编为大家提供的新学期初二年级上册历史知识点。大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学*进步。
内战烽火
1、蒋介石邀请***到重庆谈判：蒋介石发动内战的方针早就定了。但是，为了进一步赢得准备内战的时间，也为了欺骗人民，他接连三次打电报，邀请***到重庆商谈国内和*问题。
2、***赴重庆谈判：为了尽一切可能争取国内和*，戳穿蒋介石假和*的阴谋，1945年8月***在***等人陪同下，到重庆同***进行谈判，达成和*建国的“双十协定”。
3、1946年6月，蒋介石撕毁“双十协定”，对中原**区发动疯狂进攻，全面内战爆发。
4、1947年夏，***，***率领晋冀鲁豫***主力，挺进大别山，人民***转入战略进攻，刘邓大军开辟大别山根据地，严重地威胁了国民统治中心南京和武汉。
1.1900年春，义和团运动矛头直指帝国主义侵略势力。
2.英、美、俄、日、法、德、意、奥组成八国联军。
3.1901年，清**被迫同八国签订了丧权辱国的《辛丑条约》，条约规定：
①清**赔偿白银4.5亿两，以海关等税收作担保;
②清**保证严禁人民参加反帝活动;
③清**拆毁大沽炮台，允许帝国主义派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地;
④划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准中国人居住。
《辛丑条约》的影响：给中国人民增加了新的的负担，严重损害了中国的**，从此，清**完全成为帝国主义统治中国的工具。中国完全沦为半殖民地半封建社会。
(1)开始的标志：1640年，国王查理一世召集议会开会，希望能够筹集军费，镇压苏格兰人民起义。资产阶级和新贵族控制下的议会要求限制国王的权利，掀起了英国资产阶级革命的序幕。
(2)英国资产阶级革命的根本原因：17世纪时，英国国王竭力推行封建专制，鼓吹“君权神授”，认为国王的权力是神授的，不可违抗。资产阶级和新贵族的权力受到严重损害，他们利用议会同国王展开斗争。(斯图亚特王朝专制制度阻碍了资本主义发展)。
(3)1649年，查理一世被送上断头台，英国成立了共和国，克伦威尔掌握了**，担任“护国主”驱散了议会。克伦威尔去世后，1660年查理二世复辟。
(4)1688年，资产阶级和新贵族联合其他不满国王专制统治的人士发动宫廷**，推翻专制统治。
(5)为限制国王的权利，16***英国议会通过了《权利法案》。《权利法案》为限制王权提供了法律保障，使以后的国王不能滥用权利，为所欲为，这样英国建立起君主立宪制的资产阶级**。
(6)意义：英国资产阶级革命是人类历史上资本主义制度对封建制度的一次重大胜利。它为英国资本主义的迅速发展扫清了道路，揭开了资产阶级革命运动的序幕，推动了世界历史的发展进程。
——初中历史知识点归纳 (菁华3篇)
洋务运动
1.背景：第二次*战争后，清朝内外交困。
2.时间：19世纪60年代到90年代，
3.代表人物：奕訢、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞等(属于：地主阶级洋务派)
4.目的：学*西方先进技术，维护清朝统治
5.主张(口号)：师夷长技(前期：以自强为口号，后期：以求富为口号)。
6.洋务派的主要活动：
①前期创办军事工业(安庆内军械所、江南制造总局、福州船政局等);
②后期创办民用工业(李鸿章在上海创办的轮船招商局、张之洞创办的汉阳铁厂、湖北织布局等);
③筹建三支海军(南洋、北洋、福建);
④兴办新式学堂(第一所新式学堂是京师同文馆)。
7.性质：一场失败的封建统治者的自救运动
8.破产标志：甲午中日战争中，威海卫战役，北洋舰队全军覆没。
9.失败原因：没有触动封建制度的根基。
10.评价：它没有使*富强起来，但引进了西方先进的科学技术，使*出现了一批*代企业。洋务运动为**代企业积累了生产经验，培养了技术力量，在客观上为*民族资本主义的.产生和发展起到了促进作用，为*的*代化开辟了道路。
文艺复兴：（P65—72）〈理解〉
1、背景：14世纪，资本主义生产关系在意大利出现；资产阶级为了追求财富，享受生活，要求在意识领域打破教会垄断文化教育的局面，因而出现了文艺复兴。
2、14世纪，文艺复兴最早在意大利兴起，15世纪后半期扩大到欧洲其他国家，16世纪达到高潮。
3、指导思想：人文主义
4、实质：资产阶级文化的兴起 5、主要代表人物及成就：（详见课本P66—72）
（1，其代表作是〈神曲〉（马克思称之为“中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人”）；，被称为人文主义之父；法〈巨人传〉《堂吉诃德》；〈哈姆雷特〉和〈威尼斯商人〉。
（2）美术（P67插图）和；，〈创世纪〉是一幅画在天。
（3）技术：文艺复兴时期，欧洲人在学**印刷术的基础上，发展了活字印刷术。
（4）天文学，挑战教会的“地球中心说”*的.学说；
（5）医学：
6、影响：冲破了封建教会的精神桎梏，促进了*代自然科学的产生。
*战争
1.英国发动*战争的根本原因：19世纪上半期，英国完成了工业革命，为了打开*市场，推销工业品，掠夺*廉价的工业原料。
2.英国向*走私*的直接原因：为了扭转中英贸易逆差。
3.虎门销烟：
时间：1839年，林则徐被道光帝派往广州进行禁烟。
经过：1839年6月，林则徐下令将缴获的二百多万斤*，在广东虎门海滩当众销毁。
意义：这是*人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志，领导这场斗争的林则徐，成为民族英雄，这次活动成为*战争的导火线。
4.(第一次)*战争发生时间：1840-1842年。
5.中英《南京条约》的主要内容：
①割香港岛给英国;
②赔款2100万元;
③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸;
④英商进出口货物缴纳的税款，*须同英国商定。
6.*战争影响：
①*从封建社会逐步变成半殖民地半封建社会;
②是*历史的转折点，是**代史的开端。(中英《南京条约》，这是**代第一个不*等条约。)
7.启示：落后就会挨打!要以经济建设为中心，大力发展生产力，努力提高综合国力。
第二次*战争期间列强侵华罪行
1.第二次*战争时间：1856-1860年
2.第二次*战争目的：为了进一步打开*的市场。
3.主凶：英法联军，帮凶：美俄。
4.列强侵华罪行：
①英法联军：占领北京后抢劫并火烧圆明园。
②俄国：通过一系列不*等条约，共割占了*东北和西北领土一百五十多万*方公里。
③美国：华尔的洋枪队，镇压*的太*天国农民运动。
5.太*天国运动：
①爆发时间、地点、领导人：1851年，洪秀全在广西金田村领导太*天国运动
②定都：1853年占领南京改为天京，定为都城，建立起与清朝对峙的*。
③抗击洋枪队：A：1860年，李秀成指挥的青浦大捷，大败洋枪队。
B：1862年在慈溪战斗中，洋枪队头目华尔被击毙。
收复新疆
1.阿古柏入侵新疆：
(1)时间：19世纪60年代
(2)支持者：英国、俄国
2.左宗棠收复新疆：
1875年，清*任命左宗棠为钦差大臣，督办新疆军务。1876年，左宗棠采取“先北后南，缓进急战”的策略，收复了除伊犁以外(1871年俄国直接派兵侵占了伊犁地区)的新疆。19世纪80年代初，中俄签约，*从俄国手里收回伊犁。为加强西北边疆的管理和防务，1884年，清*在新疆设立行省。
——初一历史知识点 (菁华5篇)
1.我国境内发现的距今约170万年的原始人类是()
A.元谋人B.北京人
C.山顶洞人D.河姆渡人
2.下列远古人类，以血缘关系结合成生活集体的是()
A.元谋人B.北京人C.蓝田人D.山顶洞人
3.5月18日，集展览、科普教育等功能于一体的北京周口店遗址博物馆新馆正式对公众开放。该馆重点介绍的原始人群是
A.元谋人B.北京人C.半坡居民D.河姆渡居民
4.人和动物的根本区别是()
A.制造工具B.使用工具C.使用语言D.造屋定居
5.世界上发现远古人类遗址最多的国家是()
A.*B.埃及C.希腊D.印度
6.祖国境内已知的最早的居民发现于()
A.北京B.云南C.河南D.陕西
7.考古人员在北京人遗址中发现了很厚的灰烬堆还有在火中烧过的石块、兽骨和树籽，这说明北京人()
A.会建造房屋B.会使用天然火
C.会种植水稻D.会制造彩陶
一、考点
1、581年，杨坚(隋文帝)夺取北周*，建立隋朝，定都长安。
2、5*，隋朝灭掉陈统一南北。
3、隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。
4、隋朝大运河以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭全长两千多公里，是古代世界最长的运河。
5、隋朝大运河分为四段：永济渠、通济渠、邗沟、江南河沟通五大水系：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。
6、618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。
7、618年，李渊在太原起兵反隋进入长安建立唐朝。
8、我国历史上唯一女皇帝是武则天，她晚年称帝，改国号为周。
9、唐太宗重视发展生产，减轻农民的赋税劳役;注重任用贤才和虚心纳谏。他任命富于谋略的房玄龄和善断大事的杜如晦做宰相，人称“房谋杜断”。重用敢于直言的魏征为著名的谏臣
10、唐太宗统治时期，政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强。历史上称当时的统治为“贞观之治”。
11、唐朝出现了世界上第一部茶叶专著《茶经》，作者陆羽被后人称为“茶神”。
12、由武则天提拔，被唐玄宗任命为宰相的名臣是姚崇。
13、陶瓷业在唐朝有重要发展，越窑青瓷、邢窑白瓷和唐三彩最为有名。唐三彩是世界工艺的珍品。
14、唐朝时期，全国的大都市有长安、洛阳、扬州、和成都。
15、长安城内分为坊和市，坊是居民区，市为繁荣的商业区。
16、长安既是当时各民族交往的中心，又是一座国际性的.大都市。
17、唐玄宗统治时期进入全盛时期，历史上称为“开元盛世”。
18、用分科考试的方法来选拔官员，始于隋文帝时。
隋炀帝时正式设置进士科，按考试成绩选拔人才。
19、唐朝科举制度常设的考试科目很多，以进士和明经两最为重要。
20、唐朝时期完善科举制度人物是唐太宗、唐玄宗和武则天。
1.唐朝前期帝王世系：李渊(高祖)—→李世民(太宗)—→李治(高宗)—→李显—→李旦—→武则天—→李显—→李旦—→李隆基(玄宗)。
2.我国历史上唯一的女皇帝是武则天，她690年称帝，改国号为周。
由武则天提拔，被唐玄宗任命为宰相的名臣是姚崇、宋璟。
作为：在她统治期间社会经济文化继续发展。
评价：政启开元，治宏贞观。
3.712年，李隆基当了皇帝，就是唐玄宗。他以唐太宗为榜样，效仿“贞观之治”，勤于政事，励精图治。
不仅“贞观之风一朝重振”，而且经济文化又有了新的发展，形成唐朝的鼎盛时期——开元盛世。
小编为大家提供的初一年级下册历史第2课知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
1、距今约六七千年前，氏族聚落已在中华大地星力棋布，其中，最具代表性的是黄河流域的半坡人和长江流域的河姆渡人。
2、距今约5、6千年的半坡聚落位于陕西省，现存遗址面积约5万*方米。半坡聚落居民已种植粟、蔬菜、，饲养猪狗、，还经常去打渔、。他们开垦耕地用磨光的石器的木制的耒耜、，收割庄稼用石刀、，加工谷物用、等。
3、磨制石器是半坡居民日常生活的主要用具。
4、我国是最早种植水稻和粟的国家之一。其中，最早种植粟的是半坡居民;最早种植水稻的是河姆渡居民。
5、距今约7千年的河姆渡聚落位于长江流域，河姆渡是长江流域氏族聚落的代表。河姆渡居民种植水稻，饲养狗、猪、等家畜。
6、河姆渡居民普遍使用磨制石器，还用动物骨骼制作工具，
7、河姆渡聚落的房屋是干栏式的。几千年来，一直是江南地区的主要建筑形式之一。
8、大汶口居民时期，出现了私有财产，聚落的成员之间产生了贫富分化。
1、距今约六七千年前，氏族聚落已在中华大地星力棋布，其中，最具代表性的是黄河流域的和长江流域的。
2、距今约年的半坡聚落位于，现存遗址面积约5万*方米。半坡聚落居民已种植，饲养，还经常去他们开垦耕地用收割庄稼用加工谷物用等。
3、是半坡居民日常生活的主要用具。
4、我国是最早种植和的国家之一。其中，最早种植的是半坡居民;最早种植的是河姆渡居民。
5、距今约年的河姆渡聚落位于，是长江流域氏族聚落的代表。河姆渡居民种植，饲养、等家畜。
6、河姆渡居民普遍使用磨制石器，还用动物骨骼制作工具，他们在这些工具上，这是工具制作技术的又一进步。
7、河姆渡聚落的房屋是式的。几千年来，一直是江南地区的主要建筑形式之一。
8、大汶口居民时期，出现了私有财产，聚落的成员之间产生了贫富分化。
——初二历史复*知识点 (菁华3篇)
1、19世纪六七十年代，中亚浩罕国将领阿古柏侵占新疆南部及北部一些地区。
2、英、俄支持阿古柏割据，俄国还出兵占领伊犁。
3、1876年，左宗棠分三路进军新疆，摧毁了阿古柏*。
4、1878年，清军收复了除伊犁以外的新疆地区，意义是维护了国家统一。
5、1881年，*收复伊犁。
6、1884年，清*在新疆设立行省，任命刘锦棠为新疆第一任巡抚。
7、甲午中日战争(1894—1895年)
①1894年9月的黄海大战中，致远舰舰长邓世昌壮烈殉国。②1895年，日军攻占辽东半岛和北洋海军基地威海卫，*战败。
8、1895年，李鸿章与日本签订中日《马关条约》：
(1)内容：①*割让辽东半岛、台湾和澎湖列岛给日本;②赔偿日本军费白银2亿两;③增开沙市、重庆、苏州、杭州为通商口岸;④日本人可在通商口岸设立工厂。
(2)甲午战争和《马关条约》的影响：刺激了帝国主义列强侵略*的野心。列强在对华商品输出的同时，设立银行，兴修铁路，开矿办厂，进一步扩张在*的经济势力(的方式)。
帝国主义各国掀起瓜分*的狂潮，帝国主义列强纷纷在*建立“租借地”和划分“势力范围”。美国提出“门户开放”政策，主张利益均沾，共同掠夺*。使*社会半殖民地化程度大大加深。
据历史教学常规，结合我校历史教学现状，下面简单谈我们在复*课教学中的做法及一点粗浅的认识：
一、知识回顾整体感知
上课伊始，教师首先向学生说明复*的范围，让学生明确复*目标，之后学生根据课文进行知识回顾，从整体上感知本课的复*内容。
二、构建网络形成体系
这一环节需要师生共同参与，可采用师生互动、生生互动等多种形式，其目的在于将知识系统化、条理化，以形成清晰的知识体系。在这一过程中，应注意以下几点：
1、讲准重点：抓住关键，切记眉毛胡子一把抓。
2、讲透难点：采取抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，易混知识相对照等方法。
3、讲明疑点：采取“设疑、质疑、释疑”的程序和方法解决学生的疑难问题。
4、讲出知识的规律：重在讲出知识间的内在联系。
三、依线巩固内化知识
学生根据构建的知识网络，进行巩固，可根据具体情况采用自主学*、合作学*等多种形式，使学生达到将课本知识内化为自己的知识之目的，从而加深对知识的再认识。
四、题例剖析培养能力
典型题例的选择要有代表性，能突出教材的重、难点。这一环节重在教师通过对题例的剖析，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握学科学*基本功和解答问题的方法与技巧。
五、拓展训练提高能力
练*题的设置应具有一定的梯度性，题型应多样化，题量应控制在十分钟以内。重在考察学生对知识的掌握程度以及运用基础知识解决问题的能力，提高回答问题的技巧。
1、新文化运动的主要内容①开始标志：1915年，*创办《新青年》，提出民主与科学口号。②代表人物：*、*、胡适、鲁迅。③主要内容：前期：提倡民主，反对专制;提倡科学，反对迷信;提倡新道德，反对旧道德;提倡新文学，反对旧文学等。后期：宣传马克思主义。
2、“新世纪曙光”：指俄国十月社会主义革命。
*是举起社会主义大旗的第一人，1918年发表《庶民的胜利》和《布尔什维主义的胜利》，预言：“试看将来的环球，必是赤旗的世界!”建立了《每周评论》
3、评价：新文化运动是我国历史上一次空前的思想大**运动(新文化运动的性质)。它启发着人们追求民主和科学，探索救国救民的真理，为马克思主义在*的传播创造条件，推动五四运动的发生。不过，新文化运动中也有对东西方文化绝对否定或绝对肯定的偏向，这一直影响到后来(局限性)。
**代化探索的最终结果怎样?你从中得到了哪些启示?
结果：没有使*走上*代化道路。启示：①农民阶级、地主阶级、资产阶级不能改变*的命运。②资本主义道路在*走不通。③只有*才能救*，只有马克思主义才能救*。④只有无产阶级领导的革命才能成功。⑤*人民具有不屈不挠的斗争精神，不会向帝国主义低头。
——初二上册数学知识点总结范文十份
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2.运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1x2......xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初二数学上册知识点汇总
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
①定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
②定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
①定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
②定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
②定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
全等三角形
知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角*分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称
知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直*分的性质作出简单*面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线*行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单*面图形*移后的图形利用*移进行图案设计∨∨数据的描述
知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
一次函数
知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的*似解
1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一
次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(
,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。
3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学*方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳
初二数学（上）应知应会的知识点
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全*方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全*方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全*方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法则：
nna
bc***dbcbc.
aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.
9．负整指数计算法则：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：
c;.
13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方
1．*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，（即a的*方根是x）；注意：（1）a叫x的*方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．*方根的性质：
（1）正数的*方根是一对相反数；（2）0的*方根还是0；（3）负数没有*方根.
3．*方根的表示方法：a的*方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为*方根还是0.
5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.
6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一个数，
a.注意：0的算术
a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；
-3-
3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：
3a3a.
10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：（1）*似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414
52.236.
31.732
正实数实数0负实数三角形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角*分线定义：三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-
BDCA几何表达式举例：(1)∵AD*分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角*分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的'一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角*分线的性质定理及逆定理：（1）在角*分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角*分线上.（如图）13．线段垂直*分线的定义：-6-
OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC*分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角*分线几何表达式举例：垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.（如图）14．线段垂直*分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直*分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直*分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直*FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直*分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）
MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：
1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
-8-
BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.
10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13．几何*题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.
14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的*分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的*行线.
15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：
①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；
③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角*分线.（若BD是角*分线）
①在BA上截取BE=BC构造全等，转②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等移线段和角；
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
①过D点作DE∥AC交AB②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线
-9-
BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的
腰三角形.ACBCABDC于E，构造中位线；
BDCAE连结CE构造全等，转移线段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面积）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底边的中线AD②作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造（顶角的*分线或底边的高）构造全等三角形；
（5）其它作等边三角形ABC一边的*行线DE，构造新的等边三角形；
④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角*形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ABCD分线,则∠C=90°.BAaCb
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
全等三角形
知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角*分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称
知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直*分的性质作出简单*面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的`对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线*行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单*面图形*移后的图形利用*移进行图案设计∨∨数据的描述
知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
一次函数
知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的*似解
1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一
次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(
,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。
3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学*方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳
初二数学（上）应知应会的知识点
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全*方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全*方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全*方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法则：
nna
bc***dbcbc.
aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.
9．负整指数计算法则：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：
c;.
13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方
1．*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，（即a的*方根是x）；注意：（1）a叫x的*方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．*方根的性质：
（1）正数的*方根是一对相反数；（2）0的*方根还是0；（3）负数没有*方根.
3．*方根的表示方法：a的*方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为*方根还是0.
5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.
6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一个数，
a.注意：0的算术
a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；
-3-
3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：
3a3a.
10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：（1）*似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414
52.236.
31.732
正实数实数0负实数三角形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角*分线定义：三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-
BDCA几何表达式举例：(1)∵AD*分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角*分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角*分线的性质定理及逆定理：（1）在角*分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角*分线上.（如图）13．线段垂直*分线的定义：-6-
OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC*分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角*分线几何表达式举例：垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.（如图）14．线段垂直*分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直*分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直*分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直*FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直*分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）
MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：
1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
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BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.
10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13．几何*题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.
14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的*分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的*行线.
15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：
①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；
③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角*分线.（若BD是角*分线）
①在BA上截取BE=BC构造全等，转②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等移线段和角；
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
①过D点作DE∥AC交AB②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线
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BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的
腰三角形.ACBCABDC于E，构造中位线；
BDCAE连结CE构造全等，转移线段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面积）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底边的中线AD②作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造（顶角的*分线或底边的高）构造全等三角形；
（5）其它作等边三角形ABC一边的*行线DE，构造新的等边三角形；
④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角*形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ABCD分线,则∠C=90°.BAaCb
轴对称
1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。
逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的*移与旋转
1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。
2.*移性质
(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形*移后，对应点连成的线段*行(或在同一直线上)且相等。
拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的*题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的*惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的*题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的*题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉*题内容
解题、做练*只是学*过程中的一个环节，而不是学*的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练*，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练*，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学*时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的*题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
1、全等三角形的对应边、对应角相等
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
