初二上册物理基础知识点
1、物质从液态变为气态叫汽化;物质从气态变为液态叫液化;
2、汽化和液化是互为可逆的过程，汽化要吸热、液化要放热;
3、汽化可分为沸腾和蒸发;
(1)蒸发：在任何温度下都能发生，且只在液体表面发生的缓慢的汽化现象;
注：蒸发的快慢与(A)液体温度有关：温度越高蒸发越快(夏天洒在房间的水比冬天干的快;在太阳下晒衣服快干);(B)跟液体表面积的大小有关，表面积越大，蒸发越快(凉衣服时要把衣服打开凉，为了地下有积水快干，要把积水扫开);(C)跟液体表面空气流动的快慢有关，空气流动越快，蒸发越快(凉衣服要凉在通风处，夏天开风扇降温);
(2) 沸腾：在一定温度下(沸点),在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象;
注：(A)沸点：液体沸腾时的温度叫沸点;(B)不同液体的沸点一般不同;(C)液体的沸点与压强有关，压强越大沸点越高(高压锅煮饭)(D)液体沸腾的条件：温度达到沸点还要继续吸热;
(3) 沸腾和蒸发的区别和联系：
(A)它们都是汽化现象，都吸收热量;(B)沸腾只在沸点时才进行;蒸发在任何温度下都能进行;(C)沸腾在液体内、外同时发生;蒸发只在液体表面进行;(D)沸腾比蒸发剧烈;
(4)蒸发可致冷：夏天在房间洒水降温;人出汗降温;发烧时在皮肤上涂酒精降温;
(5)不同物体蒸发的快慢不同：如酒精比水蒸发的快;
4、液化的方法：(1)降低温度;(2)压缩体积(增大压强，提高沸点)如：氢的储存和运输;液化气;
初二上册物理易错知识点
1、温度：物体的冷热程度叫温度
2、摄氏温度(符号：t 单位：摄氏度)
瑞典的摄尔修斯规定：①把纯净的冰水混合物的温度规定为0℃②把1标准大气压下纯水沸腾时的温度规定为100℃③把0到100℃之间分成100等份,每一等份就是一℃
3、温度计
原理：液体的热胀冷缩的性质制成的
构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体
使用：使用温度计以前,要注意观察量程和认清分度值
使用温度计测量液体的温度时做到以下三点：
①温度计的玻璃泡要全部浸入被测物体中;②待示数稳定后再读数;③读数时,不要从液体中取出温度计,视线要与液面上表面相*,
4、体温计,实验温度计,寒暑表的主要区别 构造 量程 分度值 用法
体温计 玻璃泡上方有缩口 35―42℃ 0.1℃ 离开人体读数,用前需甩
实验温度计 无 ―20―100℃ 1℃ 不能离开被测物读数,也不能甩
寒暑表 无 ―30 ―50℃ 1℃ 同上
5、熔化和凝固
物质从固态变成液态叫熔化,熔化要吸热
物质从液态变成固态叫凝固,凝固要放热
6、熔点和凝固点
固体分晶体和非晶体两类
熔点：晶体都有一定的熔化温度,叫熔点;非晶体没有熔点
凝固点：晶体者有一定的凝固温度,叫凝固点;非晶体没有凝固点
同一种物质的凝固点跟它的熔点相同
晶体熔化的条件：①达到熔点温度 ②继续从外界吸热
液体凝固成晶体的条件：①达到凝固点温度 ②继续向外界放热
初二上册物理重点知识点
一、温度：
1、 温度：温度是用来表示物体冷热程度的物理量;
注：热的物体我们说它的温度高，冷的物体我们说它的温度低，若两个物体冷热程度一样，它们的温度亦相同;我们凭感觉判断物体的冷热程度一般不可靠;
2、摄氏温度：
(1)温度常用的单位是摄氏度，用符号“℃”表示;
(2)摄氏温度的规定：把一个大气压下，冰水混合物的温度规定为0℃;把一个标准大气压下沸水的温度规定为100℃;然后把0℃和100℃之间分成100等份，每一等份代表1℃。
(3)摄氏温度的读法：如“5℃”读作“5摄氏度”;“-20℃”读作“零下20摄氏度”或“负20摄氏度”
二、温度计
1、常用的温度计是利用液体的热胀冷缩的原理制造的;
2、 温度计的构成：玻璃泡、均匀的玻璃管、玻璃泡总装适量的液体(如酒精、煤油或水银)、刻度;
3、 温度计的使用：
(1) 使用前要：观察温度计的'量程、分度值(每个小刻度表示多少温度)，并估测液体的温度，不能超过温度计的量程(否则会损坏温度计)
(2) 测量时，要将温度计的玻璃泡与被测液体充分接触，不能紧靠容器壁和容器底部;
(3) 读数时，玻璃泡不能离开被测液、要待温度计的示数稳定后读数，且视线要与温度计中夜柱的上表面相*。
三、体温计：
1、 用途：专门用来测量人体温的;
2、 测量范围：35℃～42℃;分度值为0.1℃;
3、 体温计读数时可以离开人体;
4、 体温计的特殊构成：玻璃泡和直的玻璃管之间有极细的、弯的细管(缩口);
物态变化：物质在固、液、气三种状态之间的变化;固态、液态、气态在一定条件下可以相互转化。物质以什么状态存在跟物体的温度有关。
四、熔化和凝固：物质从固态变为液态叫熔化;从液态变为固态叫凝固。
1、 物质熔化时要吸热;凝固时要放热;
2、 熔化和凝固是可逆的两物态变化过程;
3、 固体可分为晶体和非晶体;
(1) 晶体：熔化时有固定温度(熔点)的物质;非晶体：熔化时没有固定温度的物质;
(2) 晶体和非晶体的根本区别是：晶体有熔点(熔化时温度不变继续吸热)，非晶体没有熔点(熔化时温度升高，继续吸热);(熔点：晶体熔化时的温度);
4、 晶体熔化的条件：
(1) 温度达到熔点;(2)继续吸收热量;
5、 晶体凝固的条件：(1)温度达到凝固点;(2)继续放热;
6、 同一晶体的熔点和凝固点相同;
7、 晶体的熔化、凝固曲线：
(1)AB 段物体为固体，吸热温度升高;
(2)B 点为固态，物体温度达到熔点(50℃)，开始熔化;
(3)BC 物体股、液共存，吸热、温度不变;
(4)C点为液态，温度仍为 50℃，物体刚好熔化完毕;
(5)CD 为液态，物体吸热、温度升高;
(6)DE 为液态，物体放热、温度降低;
(7)E 点位液态，物体温度达到凝固点( 50℃)，开始凝固;
(8)EF 段为固、液共存，放热、温度不变;
(9)F点为固态，凝固完毕，温度为50℃;
(10)FG 段位固态，物体放热温度降低。
1噪声的危害与控制
1.噪声：
从物理学角度来看，噪声是发声体做无规则振动产生的;
从环境保护角度看，凡是妨碍人们正常的工作、学*、休息，以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声。
2.分贝：
人们以分贝来表示声音强弱的等级，符号dB;
为了保护听力，声音不能超过90dB;
为了保证工作和学*，声音不能超过70dB;
为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB。
3.噪声的控制：
(1)防止噪声的产生或消声或在声源处减弱;
(2)阻断噪声的传播或吸声或在传播过程中减弱;
(3)防止噪声进入耳朵或隔声或在人耳处减弱。
2机械运动
1.机械运动：物**置的变化叫机械运动一切物体都在运动，绝对不动的物体是没有的，这就是说运动是绝对的，我们*常说的运动和静止都是相对于另一个物体(参照物)而言的，所以，对运动的描述是相对的。
2.参照物：研究机械运动时被选作标准的物体叫参照物。
3.相对静止：两个以同样快慢、向同一方向运动的物体，或它们之间的位置不变，则这两个物体相对静止。
4.匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动，叫做匀速直线运动。匀速直线运动是最简单的机械运动。
5.速度
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量。
(2)在匀速直线动动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程
(3)速度公式：v=S/t
(4)速度的单位：国际单位：m/s;常用单位：km/h;1m/s=3.6km/h
3物态变化
1.温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计，温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。
2.摄氏温度(℃)：单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。
3.常见的温度计有(1)实验室用温度计;(2)体温计;(3)寒暑表。体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。
4.温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值;(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁;(3)待温度计示数稳定后再读数;(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。
5.固体、液体、气体是物质存在的三种状态。
6.熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。
7.凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热.
8.熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点;。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。
9.晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度(即熔点)，而非晶体没有熔点。
10.汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。
11.蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。
12.沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。
13.影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度;(2)液体表面积;(3)液面上方空气流动快慢。
14.液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。(液化现象如：“白气”、雾、等)
15.升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华，要吸热;而物质从气态直接变成固态叫凝华，要放热。
16.水循环：自然界中的水不停地运动、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。水的循环伴随着能量的转移。
4光的反射
1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。
2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。
3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个*面内;反射光线、入射光线分居法线两侧;反射角等于入射角。
(1)法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线;
(2)入射角：入射光线与法线的夹角;反射角：法射光线与法线间的夹角。(入射光线与镜面成θ角，入射角为90°-θ，反射角为90°-θ)
(3)入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。(镜面旋转θ，反射光旋转2θ)
(4)垂直入射时，入射角、反射角等于多少?答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。
一、光的直线传播
1、光源：定义：能够发光的物体叫光源。
2、规律：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
3、光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。
4、应用及现象：
①激光准直。
②影子的形成。
③日食月食的形成。
④小孔成像。
5、光速：3×10的8次方m/s。
二、光的反射
1、定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射。
2、反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一*面上，反射光线和入射光线分居于法线的两侧，反射角等于入射角。光的反射过程中光路是可逆的。
3、分类：
⑴镜面反射：
定义：射到物面上的*行光反射后仍然*行
条件：反射面*滑。
⑵漫反射：
定义：射到物面上的*行光反射后向着不同的方向，每条光线遵守光的反射定律。
条件：反射面凹凸不*。
4、面镜：
⑴*面镜：成像特点：
①像、物大小相等
②像、物到镜面的距离相等。
③像、物的连线与镜面垂直
④物体在*面镜里所成的像是虚像。
成像原理：光的反射定理
实像和虚像：实像：实际光线会聚点所成的像
虚像：反射光线反向延长线的会聚点所成的像
三、颜色及看不见的光
1、白光的组成：红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫。
2、看不见的光：红外线，紫外线
声音与环境
1、产生：声音是由物体的`振动产生的，振动停止，声音就停止;振动发声的物体叫声源
2、传播：声音的传播需要介质，真空不能传播声音。声音在介质中是以波的形式传播;在不同的介质中传播速度不同，一般在固体中传播最快，气体中传播最慢。15℃的空气中声音传播速度为340m/s。
3、声音的三个特性：
(1)音调：人耳感觉到声音的高低叫音调;音调的高低跟发声体振动的频率有关，频率越高，音调越高。
(2)响度：人耳感觉到的声音的强弱，响度的大小跟发声体振动的幅度有关;振幅越大，响度越大;响度还跟距离发声体的远*有关。
(3)音色：又叫音品，不同的发声体发出声音的音色不同。
4、频率的高低决定音调的高低;振幅的大小决定声音的响度。频率的单位是赫兹，符号是Hz，人能感受到的声音频率范围是20Hz~20000Hz。人们把低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。超声的应用有：超声波粉碎结石、声纳探测潜艇、鱼群，B超检查内脏器官。
5、乐音与噪声：
乐音：悦耳动听、使人愉快的声音;是物体做规则振动时发出的声音。
噪声：使人们感到厌烦、有害身心健康的声音;是物体做无规则振动时发出的声音。人们用分贝来划分dB声音的强弱的等级。
6、控制噪声的三个途径是：吸声、隔声、消声;即在声源处、在传播途径和在接收处控制。
7、声的利用：
(1)声音可以传递信息：如渔民利用声纳探测鱼群
(2)声音可以传递能量：如某些雾化器利用超声波产生水雾
8、回声：声音在传播途径中遇到碍物被返射回去的现象，叫回声。如回声比原声到达人耳晚0.1s以上，人耳能把他们区分开，否则回声会与原声混在一起会加强原声。利用“双耳效应”可以听到立体声。
长度的测量
1、长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。
2、长度的单位及换算
长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（Km），分米（dm）厘米（cm），毫米（mm）微米（um）纳米（nm）长度的单位换算时，小单位变大单位用乘，大单位换小单位用除
3、正确使用刻度尺
（1）使用前要注意观察零刻度线、量程、分度值
（2）使用时要注意
①尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜。
②不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的`，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值。
③厚尺子要垂直放置
④读数时，视线应与尺面垂直
4、正确记录测量值：测量结果由数字和单位组成
（1）只写数字而无单位的记录无意义
（2）读数时，要估读到刻度尺分度值的下一位
5、误差：测量值与真实值之间的差异
误差不能避免，能尽量减小，错误能够避免是不该发生的
减小误差的基本方法：多次测量求*均值，另外，选用精密仪器，改进测量方法也可以减小误差
6、特殊方法测量
（1）累积法如测细金属丝直径或测张纸的厚度等（2）卡尺法（3）代替法
——初二上册物理知识点 (菁华3篇)
1、*面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠*镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠*镜面相同的距离，对人是2倍距离）。
2、水中倒影的形成的原因：*静的水面就好像一个*面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接*水面的点，所成像亦距水面越*，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。
3、*面镜成虚像的原因：物体射到*面镜上的光经*面镜反射后的反射光线没有会聚二是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）
1、光源：能够自行发光的物体叫光源
2、光在均匀介质中是沿直线传播的。大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时光线发生了弯折(海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地*线以下、星星的闪烁等)光直线传播的应用可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等
3、光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的，实际并不存在)
4、光速。光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快。光在真空中的传播速度：V=3×108m/s，在空气中的速度接*于这个速度，水中的速度为3/4V，玻璃中为2/3V。
5、光的反射：光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射
6、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一*面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角。可归纳为："三线共面，两线分居，两角相等"理解。由入射光线决定反射光线，叙述时要"反"字当头。发生反射的条件：两种介质的交界处;发生处：入射点;结果：返回原介质中反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度。
7、两种反射现象：
镜面反射：*行光线经界面反射后沿某一方向*行射出，只能在某一方向接收到反射光线(反射面是光滑*面)。
漫反射：*行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线(反射面是粗糙*面或曲面)
注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律。
8、在光的反射中光路可逆
9、*面镜对光的作用(1)成像(2)改变光的传播方向
10、*面镜成像的特点(1)成的是正立等大的虚像(2)像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等。理解：*面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形，即*面镜是物像连线的中垂线。
11、实像与虚像的区别：实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，也能用眼看到。
虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。
12、*面镜的应用：(1)水中的倒影(2)*面镜成像(3)潜望镜
1、声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。
声音是由物体的振动产生的，但并不是所有振动发出的声音都能被人耳听到。
2、声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声
（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声
（2）声音在不同介质中传播速度不同，一般来说，固体>液体>空气
声音在15℃空气中传播速度大约是340/s
3、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声
区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。因此声音必须被距离超过17的障碍物反射回来，人才能听见回声低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。利用回声可测海深或发声体距障碍物有多远。
4、乐音：物体做规则振动时发出的声音叫乐音。
乐音的三要素：音调、响度、音色
声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。
声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远*有关。
不同发声体所发出的声音的品质叫音色。用来分辨各种不同的声音。
5、噪声及：从物理角度看，噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学*和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音，都属于噪声。
6、声音等级的划分：人们用分贝（dB）来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。
7、噪声减弱的途径：可以在声源处（消声）、传播过程中（吸声）和人耳处（隔声）减弱。8、声音可以传递信息和能量。
——初二上册生物知识点总结范文5份
1、变态发育：在由**卵发育成新个体的过程中，幼虫与成体的'形态结构和生活*性差异很大。
完全变态：卵→幼虫→蛹→成虫举例：家蚕、蜜蜂、蝶、蛾、蝇、蚊
不完全变态：卵→若虫→成虫。举例：蝗虫、蝉、蟋蟀、蝼蛄、螳螂
由于蝗虫的幼虫，形态和生活*性与成虫相似，只是身体较小，生殖器官没有发育成熟，仅有翅芽，能够跳跃，称为跳蝻，这样的幼虫叫做若虫。
2、蝉退是指蝉退去限制身体进一步生长的外骨骼。
3、昆虫是卵生、有性生殖、体内**。
1腔肠动物
1.1腔肠动物的特征
身体辐射对称，体表有刺细胞，有口无**
1.2水螅
运动：身体只有上下，不分左右，辐射对称，利于捕食和防御
消化：内胚层围成消化腔，与口相通，食物和消化后的残渣都由口进出
防御：外胚层有刺细胞，藏有刺丝和毒液，是攻击和防御利器
生殖：长出芽体，芽体长成小水螅后，从母体脱落，独立生活
1.3腔肠动物与人类的关系
食用：海蜇，营养价值高
环保：珊瑚礁形成岛屿加固海岸，海洋生物的栖息场所和庇护地。
2、扁形动物
2.1扁形动物的特征
身体两侧对称，背腹扁*，有口无**
2.2涡虫（前端三角形，有黑色眼点感光）
运动：身体两侧对称，有前后、左右、背腹，感官集中于前端，能先感知外界刺激，还有专门的运动器官，更有效的运动、捕食、防御。
消化：腹面有口，口内有咽，咽可伸出口外，捕食，食物肠内消化，残渣由口排出
2.3扁形动物与人类的关系
多数寄生在人和动物体内，消化器官简单，甚至无，生殖器官发达，威胁人和动物的健康。
3、线形动物
3.1线形动物的特征
身体细长，呈圆柱形，体表有角质层，有口有**
3.2蛔虫
运动：没有专门的运动器官，靠身体弯曲和伸展缓慢蠕动
保护：体表有密不透水的角质成
消化：消化管简单，仅由一层细胞组成，寄生在人的小肠内，吸食半消化的食糜，前端有口，后端有**
生殖：生殖器官发达
3.3线形动物与人类的关系
蛔虫病威胁人体健康，蛔虫病的传染形式，预防感染：注意个人卫生，管理好粪便
秀丽隐杆线虫是自由生活的线形动物，繁殖快，生活周期短，是研究遗传、发育、衰老的实验动物
4、环节动物
4.1环节动物的特征
身体呈圆筒形，由彼此相似的体节组成，靠刚毛或疣足辅助运动
4.2蚯蚓
体形特征：长圆筒形，许多相似环节，身体前部有环带
运动：分节使躯体运动灵活，体壁有发达肌肉，与刚毛配合完成运动
消化：肠壁有发达的肌肉，可以蠕动，以土壤中有机物为食
繁殖：环带腺细胞分泌蛋白质和黏液，形成蛋白质环在环带外面，有1-3个**卵，从蚯蚓身体脱落，形成卵茧，**卵在卵茧内发育为小蚯蚓。
呼吸：体壁分泌黏液，使体表湿润，体壁有毛细血管，氧气可溶于黏液进入毛线血管，二氧化碳由毛细血管排出
4.3沙蚕
生活在海洋中，两侧有突起，突起有刚毛，这些突起称为疣足，用于爬行和游泳
4.4蛭
生活在水田、沟渠、池沼和潮湿的森林中，吸附在人蛙，家畜及人的皮肤上，吸食血液
4.5环节动物与人类的关系
沙蚕是鱼、虾、蟹的食饵；蛭唾液含有蛭素，可用于生产抗血栓药物；蚯蚓疏松土壤，提高土壤肥力，也是优良的蛋白质饲料
5、软体动物
5.1软体动物的特征（动物界第二大类群）
身体柔软，外有外套膜，大多有贝壳，运动器官是足
5.2双壳类：河蚌、文蛤、扇贝等
外形：身体表面有外套膜，外有两片大小相似的石灰质贝壳，由外套膜分泌的物质形成，起保护作用
运动：足
摄食：吸水管吸水，并摄取水中食物颗粒
排泄：排水管排水，并排出食物残渣
呼吸：利用鳃与水流交换进行气体交换
5.3软体动物与人类的关系
水产养殖、食用、药用、装饰
作为寄生虫的寄主传播疾病
6、节肢动物
6.1节肢动物的特征（动物界第一大类群）
体表有坚韧的外骨骼，身体和附肢都分节
代表动物：鼠妇、蝉、蝴蝶、蚊、蝇、虾械等
6.2昆虫的结构特征
昆虫是节肢动物中种类最多
基本特征：一对触角，三对足，一般有两对翅等
6.3蝗虫的结构特征
头部：一对触角——感觉
三个单眼（辨明暗），一个复眼（许多小眼，主要作用）
口器——摄食
腹部：三对足——跳跃
两对翅——飞行
内脏器官
（触角和足是附肢，分节）
体表：气门——呼吸
外骨骼（几丁质，蛋白质），较硬——保护，防止水分蒸发（外骨骼限制生长，会定期蜕皮，直至发育为成虫）
***节肢动物与人类的关系
虾、蟹等作为其他动物和人的食物
蜜蜂蝴蝶等传播花粉
蝎、蜈蚣等作为药材
果蝇作为实验材料
蚊子叮咬传播疾病
7、鱼
7.1鱼的种类
脊椎动物中最多的一个类群，淡水鱼1000多种，海水鱼20_种
7.2鱼的主要特征
脊柱——支撑整个身体
身体分头部、躯干部、尾部三部分，通常左右侧扁，大多呈流线型——减小水中运动的阻力；两侧有发达的肌肉——运动，通过尾部、躯干部的摆动及鳍的协调运动
体表有鳞片，鳞片表面有黏液——保护身体
鳃有鳃丝，密布毛细血管——呼吸，鱼的口和鳃盖后缘交替张合时，水从口流入，经过鳃丝，水中氧渗入毛细血管，二氧化碳由毛细血管渗出水中，随水从鳃盖后缘排出体外
7.3与人类的关系
鱼类养殖、捕捞
长期过度捕捞和水污染等，鱼类面临着严重威胁
8、两栖动物
8.1两栖动物的.主要特征
青蛙将卵产在水中并在水中**，幼体蝌蚪生活在水中，用鳃呼吸；成体大多生活在陆地上，也可在水中游泳，用肺呼吸，皮肤辅助呼吸。
8.2代表动物
青蛙、蝾螈、蟾蜍、大鲵等
8.3青蛙的主要特征
幼体蝌蚪，有尾，用鳃呼吸，水中生活，
眼后有鼓膜——感知声波
头部前段鼻孔——呼吸时气体进入
前肢短小——支撑身体
后肢发达，趾间有蹼——跳跃、划水
肺结构简单，不发达——呼吸
皮肤裸露，分泌黏液，皮肤内布满毛细血管，——气体交换，辅助呼吸
8.4与人类的关系
农田害虫的天敌，保护农作物
环境污染，水域减少，它们的生存也受到了威胁
因此，要保护环境，禁止乱捕乱杀
9、爬行动物
9.1爬行动物的特征
真正适应陆地生活的脊椎动物
体表覆盖角质的鳞片或甲，肺呼吸，陆地产卵，卵表面有坚硬外壳
9.2代表动物
蜥蜴、扬子鳄、蛇、龟、鳖等
9.3蜥蜴的主要特征
头部后有颈——灵活转动，寻找食物，发现敌害
四肢短小——不能跳跃，可贴地迅速爬行
皮肤干燥，表面覆盖角质的鳞片——保护身体，减少水分蒸发
肺比青蛙发达，气体交换能力强——只靠肺呼吸（适应陆地生活）
**卵较大——养料充足含水分
卵外有坚韧的卵壳——保护在陆地环境发育成幼蜥
9.4与人类的关系
入药
捕食害虫
10、鸟
10.1鸟的主要特征
视觉发达——疾飞中捕食
有喙无齿——喙啄取食物，食量大，消化能力强
肺呼吸，气囊辅助——呼吸作用旺盛（吸气时一部分气体进入气囊，呼气时，气囊里的气体返回肺内，进行气体交换）
心跳快，体温高而恒定
产卵繁殖，卵有坚硬外壳，起保护作用
飞行特点：
体表覆羽，前肢变成翼，翼上有大型羽毛——翼搏击空气可*稳滑翔或振翅高飞
骨骼轻、薄、坚固，有些骨中空，可减轻体重
胸骨有龙骨突，（供动翼肌的作用）胸肌发达——牵动两翼完成飞行
10.2恒温动物与变温动物
恒温动物——体温不会随环境温度变化而变化，鸟
变温动物——体温随环境变化而改变，鱼，两栖动物，爬行动物
10.3与人类的关系
捕食害虫
食物来源
观赏
维持生态系统稳定
一、运动的意义
一方面寻找和摄取食物，迁移到适宜自身生活的栖息场所，另一方面有效地躲避天敌的危害。
二、动物运动的方式
1、动物在水中的'运动方式：水中生活的动物种类多、数量大，运动方式多种多样，如水母的漂浮运动和倒退运动;草履虫、海龟的划水运动;蛙的游泳等。
2、动物在陆地的运动方式：主要依靠附肢的活动，使身体在地面上爬行、行走、奔跑和跳跃等。
3、爬行：这种运动方式是依靠肌肉的收缩或者附肢的运动把贴*地面的身体推向前进。
3、行走：这种运动方式的动物四肢比较发达，可以将身体支撑起来，并通过四肢的交替前伸和后。蹬使整个身体向前运动。如猫、狗、大象、马。
4、奔跑：是指当行走速度加快时，在某一瞬间四肢都会离开地面，身体腾空。如生活在草原上的。羚羊、斑马等大多数哺乳动物，还有一些鸟类如驼鸟。(区分行走和奔跑的关键在于四肢是否同时离开地面，身体腾空。)
5、跳跃：这种运动方式的动物具有发达的后肢或后足，依靠弹跳使身体腾空运动。如蝗虫、青蛙、袋鼠、山雀等。袋鼠前肢短小，后肢特别发达，常常以前肢举起，后肢着地，以跳代跑。袋鼠在跳跃过程中用尾巴保持*衡，当它们缓慢走动时，尾巴则可作为第五条腿。
6、蠕动：一些无脊椎动物没有附肢靠蠕动进行运动，这种运动方式比较缓慢。如蚯蚓。
7、攀援：指生活在树林中，营树栖生活的一些哺乳动物。如猴子、猩猩等。
1、目前已知的动物约150万种，按有无脊柱分为脊椎动物和无脊椎动物两大类。按生活环境分为陆地生活动物、水中生活动物和空中生活动物。
2、水生动物最常见的是鱼，此外，还有①腔肠动物，如海葵、珊瑚虫;②软体动物，如乌贼、章鱼;③甲壳动物，如虾、蟹;④海豚(哺乳动物)、龟(爬行动物)等其他水生动物。
3、鱼适应水中生活最重要的两个特点：①能靠游泳来获取食物和防御敌害。②能在水中呼吸。
4、四大家鱼是：青鱼、鲢鱼、草鱼和鳙鱼。
5、鱼是较低等的脊椎动物。
6、鱼的外形呈梭形，其作用是：减少游泳阻力，适于游泳。鱼体分三大部分：头部、躯干部和尾部。
8、鱼在游泳时主要靠身体_躯干部_和尾鳍_的左右摆动击动水流产生前进的动力，其它鱼鳍起辅助作用。鱼在运动时，背鳍、胸鳍、和腹鳍都有维持*衡的作用，尾鳍有决定鱼运动方向的作用。
9、鱼的感觉器官是侧线(感觉水流、测定方向)。
10、鱼鳃为鲜红色，因为内含丰富的毛细血管;鳃丝既多又细，其作用是大大增加了跟水的接触面积，促进血和外界进行气体交换。
12、水由鱼口流入鳃，然后由鳃盖后缘(鳃孔)流出。在水流经鳃丝时，水中溶解的`_氧气_进入鳃丝的毛细血管中，而二氧化碳由鳃丝排放到水中;所以经鳃流出的水流与由口流入的水流相比，氧气的含量减少，二氧化碳的含量增高。
13、鱼类的主要特征有：适于_水_中生活;体表被_鳞片_;用_鳃_呼吸;通过尾部的摆动和_鳍的协调作用游泳。
14、海马是鱼类，鲸、海豚、海豹是哺乳动物，龟、海龟是爬行动物。
1、生物性状的变异是普遍存在的，变异不一定都是有利的。
2、变异的原因及类型：
（1）由遗传物质发生变化引起的变异，能够遗传给下一代，这样的变异就是可遗传的变异。如：用化学药剂处理过的甜菜染色体加倍。
（2）单纯由环境因素发生变化引起的变异，不能够遗传给下一代，这样的变异就是不可遗传的变异。如：美容院里做的`双眼皮；小时候因外伤脸上留下的疤痕等
3、人类应用遗传变异原理培育新品种例子：
人工选育（生物变异）、杂交育种（基因重组）、诱变育种（基因突变）。
4、生物变异的意义：生物进化和发展的基础，培育动植物的优良品种。
5、被誉为“世界杂交水稻之父”的是我国著名科学家袁隆*，用普通水稻与野生稻杂交。
——高二上册物理知识点合集5篇
电势能
1．静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，或者说：电荷在电场中沿一闭合路径移动，静电力做功为零.
2．电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能.电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用EP表示.
3．静电力做功与电势能变化的关系：①静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加.②关系式：WAB=EPA-EPB.
4．单位：J(宏观能量)和eV(微观能量)，它们间的换算关系为：1eV=1.6×10-19J.
5 . 特点：
①系统性：由电荷和所在电场共有;
②相对性：与所选取的零点位置有关，通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置;
③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP>0，则电势能比在参考位置时大，若EP<0，则电势能比在参考位置时小.
理解与注意：学*电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项概念几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已.
1、热力学第二定律
（1）常见的两种表述
①克劳修斯表述（按热传递的方向性来表述）：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
②开尔文表述（按机械能与内能转化过程的方向性来表述）：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
a、“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
b、“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响、如吸热、放热、做功等。
（2）热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
（3）热力学过程方向性实例
特别提醒：热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，但在有外界影响的条件下，热量可以从低温物体传到高温物体，如电冰箱；在引起其他变化的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。
2、能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程中其总量不变。
第一类永动机不可制成是因为其违背了热力学第一定律；
第二类永动机：违背宏观热现象方向性的机器被称为第二类永动机、这类永动机不违背能量守恒定律，不可制成是因为其违背了热力学第二定律（一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行）。
熵是分子热运动无序程度的定量量度，在绝热过程或孤立系统中，熵是增加的。
1.对摩擦力认识的四个“不一定”
(1)摩擦力不一定是阻力
(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小
(3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向
(4)摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力
2.静摩擦力用二力*衡来求解，滑动摩擦力用公式来求解
3.静摩擦力存在及其方向的判断
存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力;若不发生相对运动，则不存在静摩擦力。
方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反;滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。
1、光敏电阻
2、热敏电阻和金属热电阻
3、电容式位移传感器
4、力传感器――――将力信号转化为电流信号的元件、
5、霍尔元件
霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件、
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到*衡时，导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔电压、
1、传感器应用的一般模式
2、传感器应用：
力传感器的应用――电子秤
声传感器的应用――话筒
温度传感器的应用――电熨斗、电饭锅、测温仪
光传感器的应用――鼠标器、火灾报警器
传感器的应用实例：
1、光控开关
2、温度报警器
传感器定义
国家标准GB7665―87对传感器下的定义是：“能感受规定的被测量件并按照一定的规律（数学函数法则）转换成可用信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成”。
中国物联网校企联盟认为，传感器的存在和发展，让物体有了触觉、味觉和嗅觉等感官，让物体慢慢变得活了起来。”
“传感器”在新韦式大词典中定义为：“从一个系统接受功率，通常以另一种形式将功率送到第二个系统中的器件”。
主要作用
人们为了从外界获取信息，必须借助于感觉器官。
而单靠人们自身的感觉器官，在研究自然现象和规律以及生产活动中它们的功能就远远不够了。为适应这种情况，就需要传感器。因此可以说，传感器是人类五官的延长，又称之为电五官。
新技术革命的到来，世界开始进入信息时代。在利用信息的过程中，首先要解决的就是要获取准确可靠的信息，而传感器是获取自然和生产领域中信息的主要途径与手段。
在现代工业生产尤其是自动化生产过程中，要用各种传感器来监视和控制生产过程中的各个参数，使设备工作在正常状态或状态，并使产品达到的质量。因此可以说，没有众多的优良的传感器，现代化生产也就失去了基础。
在基础学科研究中，传感器更具有突出的地位。现代科学技术的发展，进入了许多新领域：例如在宏观上要观察上千光年的茫茫宇宙，微观上要观察小到fm的粒子世界，纵向上要观察长达数十万年的天体演化，短到s的瞬间反应。此外，还出现了对深化物质认识、开拓新能源、新材料等具有重要作用的各种极端技术研究，如超高温、超低温、超高压、超高真空、超强磁场、超弱磁场等等。显然，要获取大量人类感官无法直接获取的信息，没有相适应的传感器是不可能的。许多基础科学研究的障碍，首先就在于对象信息的获取存在困难，而一些新机理和高灵敏度的检测传感器的出现，往往会导致该领域内的突破。一些传感器的发展，往往是一些边缘学科开发的先驱。
传感器早已渗透到诸如工业生产、宇宙开发、海洋探测、环境保护、资源调查、医学诊断、生物工程、甚至文物保护等等极其之泛的领域。可以毫不夸张地说，从茫茫的太空，到浩瀚的海洋，以至各种复杂的工程系统，几乎每一个现代化项目，都离不开各种各样的传感器。
由此可见，传感器技术在发展经济、推动社会进步方面的重要作用，是十分明显的。世界各国都十分重视这一领域的发展。相信不久的将来，传感器技术将会出现一个飞跃，达到与其重要地位相称的新水*。
——初二物理上册知识点 (菁华6篇)
一、声音的产生与传播
1.物体是由物体振动产生的。振动停止发声就停止。
2.声音的'传播需要介质，真空不能传声。
3.声速的大小与介质的种类和温度有关
声音在15℃空气中的传播速度是340m/s
二、我们怎样听到声音
1．外界传来的声音引起鼓膜振动，这种振动经听小骨及其他组织传给听觉神经，
听觉神经把信号传给大脑，人就听到了声音。
2．耳聋：分为神经性耳聋和传导性耳聋。前者不能治愈，后者可以治愈。
3．骨传导：声音经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。
4．双耳效应
三、声音的特性
1．音调：音调与发声体振动的频率有关，振动频率越高，音调越高。
可闻声：频率在20～20000Hz 之间。
次 声：频率低于20Hz。
超 声：频率高于20000Hz。
长的空气柱产生低音，短的空气柱产生高音。
2．响度：指声音的强弱（大小）。声音的响度与物体的振幅有关，振幅越大，产生的响度越大。
3．音色：与发声体的材料结构有关。人们根据音色能辨别乐器或区分人。
四、噪声的危害和控制
1．从物理学角度看，噪声是指发声体做无规则的振动发出的声音。
从环境保护的角度看，噪声是指妨碍人们正常休息、学*和工作的声音，以及对人们要听的声音产生干扰的声音。
2．人刚能听到的最微弱的声音（听觉下限）为0dB；为保护听力，应控制噪声不超过90dB；为保证工作和学*，应控制噪声不超过70dB；为保证休息和睡眠，应控制噪声不超过50dB。
3．减弱噪声的方法：在声源处减弱噪声、在传播过程中减弱噪声、在人耳处减弱噪声。
五、声的利用
1．声可传递信息的例子：
a．用声呐技术探测海底的深度。
b．判断雷声有多远。
c．医生用超声波检查身体。
回声定位――蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些声波碰到墙壁或昆虫时会反射回来，根据回声到来的方位和时间，蝙蝠可以确定目标的位置和距离．
2．声可传递能量的例子：
a．工人用超声波清洗钟表等精细的机械。
b．外科医生用超声波把结石击成细小的粉末。
1.机械运动：
物理学中把物**置变化叫做机械运动。
2.参照物：
在研究物体的运动时，选作标准的物体叫做参照物。
参照物的选择：任何物体都可做参照物，应根据需要选择合适的参照物(不能选被研究的物体作参照物)。研究地面上物体的运动情况时，通常选地面为参照物。选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。
3.温度计
温度计的原理：利用液体的热胀冷缩进行工作。
常用温度计的使用方法：
使用前：观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度;并认清温度计的分度值，以便准确读数。使用时：温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁;温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数;读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。
1.比较物体运动快慢的方法：
在相同时间内，物体经过的路程越长，它的速度就越快---观众方法
物体经过相同的路程，所花的时间越短，它的速度越快---裁判方法
2.速度：
路程与时间之比叫做速度，速度是表示物体运动快慢的物理量。
速度的单位：
国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s或m·s
-1，交通运输中常用千米每小时做速度的单位，符号为km/h或km·h
-1， 换算关系：1m/s=3.6km/h。计算公式：v=ts其中：s——路程——米(m);或千米(km)t——时间——秒(s);或小时(h)v——速度——米/秒(m/s);或千米/小时(km/h)v=ts，变形可得：s=vt，t=vs。
一、光的直线传播
1、光源：定义：能够发光的物体叫光源。
分类：自然光源，如 太阳、萤火虫;人造光源，如 篝火、蜡烛、油灯、电灯。月亮 本身不会发光，它不是光源。
2、规律：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
3、光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。
☆为什么在有雾的天气里，可以看到从汽车头灯射出的光束是直的?
答：光在空气中是沿直线传播的。光在传播过程中，部分光遇到雾发生漫反射，射入人眼，人能看到光的直线传播。
☆早晨，看到刚从地*线升起的太阳的位置比实际位置 高 ，该现象说明：光在非均匀介质中不是沿直线传播的。
4、应用及现象：
① 激光准直。
②影子的形成：光在传播过程中，
遇到不透明的物体，在物体的后面形成黑色区域即影子。
③日食月食的形成：当地球 在中间时可形成月食。
如图：在月球后1的位置可看到日全食，在2的位置看到日偏食，在3的位置看到日环食。
④ 小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像，其像的形状与孔的形状无 关。
5、光速：
光在真空中速度C=3108m/s=3105km/s;光在空气中速度约为3108m/s。光在水中速度为真空中光速的3/4，在玻璃中速度为真空中速度的2/3 。
学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多。
初二物理上册知识点1
1.声音的发生和传播
发生体在振动——实验;声音靠介质传播——介质：一切固液气;真空不能传声
声速——空气中声速(约340m/s);一般的，固体中速度>液体中速度>气体中速度;声音速度随温度上升而上升
回声——回声所需时间和距离;应用
计算——和行程问题结合
2.音调、响度和音色
客观量——频率(注意人听力范围和发声范围)、振幅
主观量——音调、响度(高低大小的含义);影响响度的因素：振幅、距离、分散程度
音色——作用;音色由发声体本身决定
3.噪声的危害和控制
噪声——物理和生活中的噪声(物理-不规则振动，生活-影响工作、学*、休息的声音);噪声等级：分贝(0dB-刚引起听觉);减小噪声方法(声源处、传播过程中、人耳处);四大污染(空气污染、水污染、固体废物污染、噪声污染)
1.光源——火把、蜡烛、电灯、恒星(月亮和行星不是光源)
1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散;
2、白光是由各种色光混合而成的复色光;
3、天边的彩虹是光的色散现象;
4、色光的三原色是：红、绿、蓝;其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的;世界上没有黑光;颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色;
5、透明体的颜色由它透过的色光决定(什么颜色透过什么颜色的光);不透明体的颜色由它反射的色光决定(什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光)
例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草(草、纸都为绿色)
1、声音的发生
一切正在发声的物体都在振动,振动停止,发声也就停止。
声音是由物体的振动产生的,但并不是所有振动发出的声音都能被人耳听到。
2、声间的传播
声音的传播需要介质,真空不能传声。
(1)声音要靠一切气体,液体、固体作媒介传播出去,这些作为传播媒介的物质称为介质、登上月球的宇航员即使面对面交谈,也需要靠无线电,那就是因为月球上没有空气,真空不能传声。
(2)声音在不同介质中传播速度不同,一般来说,固体>液体>空气
声音在空气中传播速度大约是340 m/s
3、回声
声音在传播过程中,遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声。
区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上、因此声音必须被距离超过17m的障碍物反射回来,人才能听见回声。
低于0、1秒时,则反射回来的声间只能使原声加强。
利用回声可测海深或发声体距障碍物有多远。
4、乐音
物体做规则振动时发出的声音叫乐音。
乐音的三要素：音调、响度、音色
声音的高低叫音调,它是由发声体振动频率决定的,频率越大,音调越高。
声音的大小叫响度,响度跟发声体振动的振幅大小有关,还跟声源到人耳的距离远*有关。
不同发声体所发出的声音的品质叫音色、用来分辨各种不同的声音。
5、噪声及来源
从物理角度看,噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音、从环保角度看,凡是妨碍人们正常休息、学*和工作的声音,以及对人们要听的声音起干扰作用的声音,都属于噪声。
6、声间等级的划分
人们用分贝来划分声音的等级,30dB—40dB是较理想的安静环境,超过50dB就会影响睡眠,70dB以上会干扰谈话,影响工作效率,长期生活在90dB以上的噪声环境中,会影响听力。
7、噪声减弱的途径
可以在声源处(消声)、传播过程中(吸声)和人耳处(隔声)减弱。
物理学*方法
专心听讲
上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师学*，向同学学*。不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复*、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不同看法下课后再找老师讨论，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。入门以后，有了一定的基础，则允许有自己一定的活动空间，也就是说允许有一些自己的东西，学得越多，自己的东西越多。
整理好学*资料
学*资料要保存好，作好分类工作，还要作好记号。学*资料的分类包括练*题、试卷、实验报告等等。作记号是指，比方说对练*题吧，一般题不作记号，好题、有价值的题、易错的题，分别作不同的记号，以备今后阅读，作记号可以节省不少时间。
独立做题
要独立地，保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学*数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。
机械能知识点
1、机械能是动能与势能的总和，这里的势能分为重力势能和弹性势能。
2、决定动能的是质量与速度;决定重力势能的是质量和高度;决定弹性势能的是劲度系数与形变量。
3、动能：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
4、势能和动能的关系：动能增加量等于重力势能减少量。
——初二上册历史知识点 (菁华5篇)
**的诞生历史知识点概述**诞生的历史条件及其伟大意义。
历史条件：
①阶级基础：工人阶级队伍的壮大，工人运动的发展;
②理论基础：马克思主义的传播;
③组织基础：*早期组织的建立;
④外因：共产国际的援助。
历史意义：
①以马克思主义理论为指导，是新型的'工人阶级政党。
②代表*广大人民和中华民族的利益。
③给灾难深重的*人民带来光明和希望。
④有了**，*革命的面貌焕然一新。
(1)开始的标志：1640年，国王查理一世召集议会开会，希望能够筹集军费，镇压苏格兰人民起义。资产阶级和新贵族控制下的议会要求限制国王的权利，掀起了英国资产阶级革命的序幕。
(2)英国资产阶级革命的根本原因：17世纪时，英国国王竭力推行封建专制，鼓吹“君权神授”，认为国王的权力是神授的，不可违抗。资产阶级和新贵族的权力受到严重损害，他们利用议会同国王展开斗争。(斯图亚特王朝专制制度阻碍了资本主义发展)。
(3)1649年，查理一世被送上断头台，英国成立了共和国，克伦威尔掌握了*，担任“护国主”驱散了议会。克伦威尔去世后，1660年查理二世复辟。
(4)1688年，资产阶级和新贵族联合其他不满国王专制统治的人士发动宫廷*，推翻专制统治。
(5)为限制国王的权利，16*英国议会通过了《权利法案》。《权利法案》为限制王权提供了法律保障，使以后的国王不能滥用权利，为所欲为，这样英国建立起君主立宪制的资产阶级*。
(6)意义：英国资产阶级革命是人类历史上资本主义制度对封建制度的一次重大胜利。它为英国资本主义的迅速发展扫清了道路，揭开了资产阶级革命运动的序幕，推动了世界历史的发展进程。
古代印度：（摩亨佐达罗）
中华早期国家与社会变革
百家争鸣：
罗马帝国的兴衰
西方文明之源：
古代文明名称周边河流、海洋名称文明诞生的大致时间
文字生产能力、大型工程城市国家机构和制度文化
古代埃及象形文字狮身人面像，金字塔圣斐斯法老、军队、刑法世界上最早的太阳历，解剖学，分科治病
古代西亚楔形文字，腓尼基字母文字空中花园乌鲁克，乌尔《汉莫拉比法典》根据月亮的阴晴圆缺的变化规律，编制太阴历；七天一星期的制度
古代印度象形文字摩亨佐达罗种姓制度佛教，发明十个数字符号
*
（夏商周）甲骨文青铜器
都江堰镐京世袭制，分封制，礼乐制，宗法制百家争鸣
西方
（古罗马、希腊）字母文字
（拉丁字母）万神殿，高架引水渠，古罗马竞技场，帕特农神庙雅典，罗马奴隶制，城邦民主制、《十二铜表法》科学、哲学、戏剧
1.1900年春，义和团运动矛头直指帝国主义侵略势力。
2.英、美、俄、日、法、德、意、奥组成八国联军。
3.1901年，清*被迫同八国签订了丧权辱国的《辛丑条约》，条约规定：
①清*赔偿白银4.5亿两，以海关等税收作担保;
②清*保证严禁人民参加反帝活动;
③清*拆毁大沽炮台，允许帝国主义派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地;
④划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准*人居住。
《辛丑条约》的影响：给*人民增加了新的的负担，严重损害了*的*，从此，清*完全成为帝国主义统治*的工具。*完全沦为半殖民地半封建社会。
1.标志：慈禧太后发动“戊戌*”屠杀“戊戌六君子”。
2.原因：主观——维新派没有实权，又不能发动群众。即自身的软弱性和妥协性。
客观——(清朝大权掌握在以慈禧太后为首的顽固派手中)顽固派势力强大
根本原因——变法触动了顽固派的利益
启示——在半殖民地半封建社会里，想使国家富强，资产阶级自上而下的和*改良的道路在*走不通，这是当时的*国情。
意义
1、有利于*资本主义的发展和西方科学技术的传播;
2、有利于资产阶级知识分子参与政治;
3、在社会上起了资产阶级思想启蒙的作用，为资产阶级思想的传播奠定了基础;
4、在一定程度上打击了封建制度是符合*历史发展趋势的具有进步意义。
——初二物理上册知识点总结 40句菁华
1、在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s;
2、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位;1光年≈9.46×1015m;
3、水中倒影的形成的原因：*静的水面就好像一个*面镜，它可以成像(水中月、镜中花);对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点"等距"，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接*水面的点，所成像亦距水面越*，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。(物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关)。
4、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。
5、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个*面内;反射光线、入射光线分居法线两侧;反射角等于入射角。
6、反射现象中，光路是可逆的(互看双眼)
7、两种反射：镜面反射和漫反射。
8、质量测量工具：实验室常用天*测质量。常用的天*有托盘天*和物理天*。
9、使用天*应注意：
10、物质的物理属性包括：状态、硬度、密度、比热、透光性、导热性、导电性、磁性、弹性等。
11、压力：指垂直作用在物体表面上的力。压力的作用效果是使物体发生形变。
12、压强：作用在物体单位面积上的压力叫做压强。压强用符号p表示。压强是为了比较压力的作用效果而规定的一个物理量。
13、液体内部压强的公式：
14、连通器至少有两个开口，只有一个开口的容器不是连通器。
15、气体压强与体积的关系：
16、活塞式抽水机和离心式水泵：都是利用大气压把水从低处抽到高处的。
17、使用离心式水泵，启动前如不先往泵壳里灌满水，水泵能抽上水来吗？
18、浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它向上的压力大于液体对它向下的压力。两个压力的合力就是浮力，浮力的方向是竖直向上的。
19、物体浮沉条件的应用：
20、飞机为什么能飞上天？飞机飞行时，由于机翼上、下表面的空气流速不同，上方空气的流速比下方空气的流速快，下方受到的压强大于上方受到的压强，这样就产生了作用在飞机机翼上的向上的力，叫做升力或举力。
21、发声体可以是固体、液体和气体;
22、声音的传播需要介质;固体、液体和气体都可以传播声音;声音在固体中传播时损耗最少(在固体中传的最远，铁轨传声)，一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢(软木除外);
23、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s;声速的计算公式是v=s/t;声音在空气中的速度为340m/s;
24、回声的利用：测量距离(车到山，海深，冰川到船的距离);
25、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波;
26、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音;
27、常见招生飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声;
28、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器;超声波基本沿直线传播用来回声定位(蝙蝠辨向)制作(声纳系统)
29、产生：声音是由物体的振动产生的，振动停止，声音就停止;振动发声的物体叫声源
30、频率的高低决定音调的高低;振幅的大小决定声音的响度。频率的单位是赫兹，符号是Hz，人能感受到的声音频率范围是20Hz~20000Hz。人们把低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。超声的应用有：超声波粉碎结石、声纳探测潜艇、鱼群，B超检查内脏器官。
31、控制噪声的三个途径是：吸声、隔声、消声;即在声源处、在传播途径和在接收处控制。
32、成像原理：光的反射定理
33、实像和虚像：实像：实际光线会聚点所成的像
34、通过摩擦使物体带电叫做摩擦起电，带电物体能吸引轻小物体。
35、善于导电的物体叫导体，不善于导电的物体叫绝缘体。金属靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电。
36、电流表示电流强弱的物理量，用I 表示。单A) 1A=1000 m A 1m A=1000uA
37、投影仪的镜头是凸透镜；
38、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一*面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等”
39、在光的反射中光路可逆
40、*面镜成像的特点
——初中物理知识点总结汇总十篇
照相机和投影仪
照相机：
1、镜头是凸透镜;
2、物体到透镜的距离(物距)大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像;
投影仪：
1、投影仪的镜头是凸透镜;
2、投影仪的*面镜的作用是改变光的传播方向;
注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠*物体，远离胶卷、屏幕。
3、物体到透镜的距离(物距)小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像;
以上对物理中照相机和投影仪知识的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会在考试中取得很好的成效的吧。
显微镜和望远镜
显微镜由目镜和物镜组成，物镜、目镜都是凸透镜，它们使物体两次放大;
望远镜由目镜和物镜组成，物镜使物体成缩小、倒立的实像，目镜相当于放大镜，成放大的像;
希望上面对显微镜和望远镜知识点的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会考出很好的成绩的哦，好好学*吧。
透镜
透镜：透明物质制成(一般是玻璃)，至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。
分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。
主光轴：通过两个球心的直线。
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。(透镜中心可认为是光心)
焦点：凸透镜能使跟主轴*行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"F"表示
虚焦点：跟主光轴*行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
透镜对光的作用：
凸透镜：对光起会聚作用。
凹透镜：对光起发散作用。
通过上面对物理中透镜知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们认真的学*物理知识。
凸透镜成像规律
实验：从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。1、调整它们的位置，使三者在同一直线(光具座不用);2、调整它们，使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。
凸透镜成像规律：
物距(u) 像距( υ ) 像的性质 应用
u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像 照相机
u = 2f υ= 2f 倒立等大实像 (实像大小转折)
f< u<2f υ> 2f 倒立放大实像 幻灯机
u = f 不成像 (像的虚实转折点)
u < f υ> u 正立放大虚像 放大镜
凸透镜成像规律口决记忆法
口决一："一焦(点)分虚实，二焦(距)分大小;虚像同侧正;实像异侧倒，物远像变小"。
口决二：
物远实像小而*，物*实像大而远，
如果物放焦点内，正立放大虚像现;
幻灯放像像好大，物处一焦二焦间，
相机缩你小不点，物处二倍焦距远。
口决三：
凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大;
二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大;
若是物放焦点内，像物同侧虚像大;
一条规律记在心，物*像远像变大。
注1：为了使幕上的像"正立"(朝上)，幻灯片要倒着插。
注2：照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠*镜头。
压强
1.压强是描述压力产生的效果的物理量，这种效果不仅和压力的大小有关，而且与受力面积的大小也有关。
2.压强是物体和物体间的相互作用产生的，它存在于受力的两物体的接触面上。压强不但有大小，也有方向，其方向和压力的方向相同。
通过上面对压强知识的讲解学*，希望同学们很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩。
中考物理知识点：透镜
关于物理中透镜的知识，希望同学们很好的掌握下面的内容知识哦。
透镜
透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。
分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。
主光轴：通过两个球心的直线。
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）
焦点：凸透镜能使跟主轴*行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"F"表示
虚焦点：跟主光轴*行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
透镜对光的作用：
凸透镜：对光起会聚作用。
凹透镜：对光起发散作用。
通过上面对物理中透镜知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们认真的学*物理知识。
一、参照物
1、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。
2、任何物体都可做参照物
3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。
二、机械运动
1、 定义：物理学里把物**置变化叫做机械运动。
2、 特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。
3、 比较物体运动快慢的方法： ⑴时间相同路程长则运动快 ⑵路程相同时间短则运动快 ⑶比较单位时间内通过的路程。
分类：（根据运动路线）⑴曲线运动 ⑵直线运动
Ⅰ 匀速直线运动：
A、 定义：快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线运动。
定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量
B、速度 单位：国际单位制中 m/s 运输中单位km/h 两单位中m/s 单位大。 换算：1m/s=3。6km/h 。
Ⅱ 变速运动：
定义：运动速度变化的运动叫变速运动。 *均速度：= 总路程总时间
物理意义：表示变速运动的*均快慢
三、力的作用效果
1、力的概念：力是物体对物体的作用。
2力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。
3、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。
4、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。
5、力的测量：⑴测力计：测量力的大小的工具。 ⑶弹簧测力计：
6、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。
7、力的表示法
四、惯性和惯性定律：
1、牛顿第一定律：
⑴牛顿第一定律内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
2、惯性：
⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。
⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性。
五、二力*衡：
1、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力*衡。
2、二力*衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上 。
3、力和运动状态的关系：力不是产生（维持）运动的原因;受非*衡力，合力不为0 ;力是改变物体运动状态的原因。
元电荷
1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；
2、把最小的电荷叫元电荷(一个电子所带电荷)用e表示；
e=1.60×10-19C；
4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；
初中物理电能知识点总结
电能
⒈电功W：电流所做的功叫电功。电流作功过程就是电能转化为其它形式的能。
公式：W＝UQ W＝UIt=U2t/R=I2Rt W＝Pt 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特
⒉电功率P：电流在单位时间内所作的电功，表示电流作功的快慢。
公式：P＝W/t P＝UI (P＝U2/R P＝I2R) 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特
⒊电能表（瓦时计）：测量用电器消耗电能的仪表。1度电＝1千瓦时＝1000瓦×3600秒=3.6×106焦耳
例：1度电可使二只“220V、40W”电灯工作几小时？
解 t＝W/P＝1千瓦时/（2×40瓦）＝1000瓦时/80瓦=12.5小时
初中物理电流定律知识点总结
电流定律
⒈电量Q：电荷的多少叫电量，单位：库仑。
电流I：1秒钟内通过导体横截面的电量叫做电流强度。 Q=It
电流单位：安培(A) 1安培=1000毫安 正电荷定向移动的方向规定为电流方向。
测量电流用电流表，串联在电路中，并考虑量程适合。不允许把电流表直接接在电源两端。
⒉电压U：使电路中的自由电荷作定向移动形成电流的`原因。电压单位：伏特(V)。
测量电压用电压表(伏特表)，并联在电路（用电器、电源）两端，并考虑量程适合。
⒊电阻R：导电物体对电流的阻碍作用。符号：R，单位：欧姆、千欧、兆欧。
电阻大小跟导线长度成正比，横截面积成反比，还与材料有关。
导体电阻不同，串联在电路中时，电流相同（1∶1）。 导体电阻不同，并联在电路中时，电压相同（1:1）
⒋欧姆定律：公式：I＝U／R U＝IR R＝U／I
导体中的电流强度跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比。
导体电阻R＝U／I。对一确定的导体若电压变化、电流也发生变化，但电阻值不变。
⒌串联电路特点：
① I＝I1＝I2 ② U＝U1＋U2 ③ R＝R1＋R2 ④ U1／R1＝U2／R2
电阻不同的两导体串联后，电阻较大的两端电压较大，两端电压较小的导体电阻较小。
例题：一只标有“6V、3W”电灯，接到标有8伏电路中，如何联接一个多大电阻，才能使小灯泡正常发光？
解：由于P＝3瓦，U＝6伏
∴I＝P／U＝3瓦／6伏＝0.5安
由于总电压8伏大于电灯额定电压6伏，应串联一只电阻R2 如右图，
因此U2＝U－U1＝8伏－6伏＝2伏
∴R2＝U2／I＝2伏／0.5安＝4欧。答：（略）
⒍并联电路特点：
①U＝U1＝U2 ②I＝I1＋I2 ③1/R＝1/R1+1/R2 或 ④I1R1＝I2R2
电阻不同的两导体并联：电阻较大的通过的电流较小，通过电流较大的导体电阻小。
例：如图R2＝6欧,K断开时安培表的示数为0.4安，K闭合时，A表示数为1.2安。求：①R1阻值 ②电源电压 ③总电阻
已知：I＝1.2安 I1＝0.4安 R2=6欧
求：R1；U；R
解：∵R1、R2并联
∴I2＝I-I1=1.2安-0.4安=0.8安
根据欧姆定律U2=I2R2=0.8安×6欧=4.8伏
又∵R1、R2并联 ∴U=U1=U2=4.8伏
∴R1＝U1／I1＝4.8伏／0.4安＝12欧
∴R＝U／I＝4.8伏／1.2安＝4欧 (或利用公式 计算总电阻) 答：（略）
初中物理电路的形成知识点总结
电路的形成
用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路；
1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能；
2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能(电灯、电风扇等)
3、导线：输送电能的；
4、开关：控制电路的通断；
初中物理电学试题(简答与计算)
简答与计算（15+9+6 共30分）
21．某电饭锅，内部电路图如右下图所示。R1是加热电阻，阻值为48．4Ω；R2是限流电阻，阻值为484Ω。煮饭时，接通电源（220V 50Hz）、闭合手动开关Sl，电饭锅处在加热状态。当锅内食物温度达到103℃时，开关S1会自动断开，断开后若无外力作用则不会自动闭合。S2是一个自动温控开关，当锅内食物温度达到80℃时会自动断开，温度低于70℃时会自动闭合。问：
（1）若接通电源后没有闭合开关S1，那么电饭锅能将饭煮熟吗？为什么？（3分）
（2）在加热情况下，电饭锅消耗的电功率是多少？（3分）
（3）在保温下哪个电热丝发热功率大？为什么？（3分）
（4）在一个标准大气压下将温度为20℃、质量为2．5kg的水烧开，需要吸收多少热量？（3分）
（5）若电饭锅电能转化为内能的效率为80％，那么烧开（4）的水中至少需要加热多长时间？（3分）
22．一电动机线圈的电阻为1Ω，线圈两端所加电压为2V时，电流为O．8A，电动机正常工作。
（1）在求电动机正常工作l min所消耗的电能时，有以下两种不同的解法
小明解：W＝UIt＝2V×O．8 A×6Os＝96J
小华解：W＝I2Rt＝（O．8A）2×1Ω×60s＝38．4J
你认为哪位同学做得对，请作出判断并说明理由。
（2）求电动机正常工作lmin所转化的机械能是多少？
（3）求这台电动机工作时的效率是多少？
23．小明在研究并联电路中的电压关系时发现在电源两端多并联一个电灯其两端的电压就会减少一些，于是他查阅了有关资料：原来干电池本身也具有一定的电阻。实际使用时，可以把干电池看成一个理想的电源（即电阻为零）和一个电阻串联组成（如图a），在图b中设每盏灯的电阻均为4Ω，r=2Ω，U=1．5V，试求亮一盏灯和两盏灯时灯泡两端。
初中物理电学试题(探究与实验)
探究与实验（未标明的均每空1分 共16分）
19．在“测定小灯泡电功率”的实验中，灯泡的额定电压为2．5V，灯丝的电阻约为8Ω
（1）在连接电路时，开关应处于________________状态。
（2）请用笔画线代替导线，把图中的电路元件连接成实验电路。（连线不得交叉）（2分）
（3）请在方框内画出该电路的电路图。（2分）
（4）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片滑到 端（请选“A”或“B”）；实验中滑动变阻器的作用是 （2分）。
（5）实验过程中，调节滑动变阻器，当电压表的示数为_______V时，灯泡正常发光。若此时电流表的示数如下图所示，则通过灯泡的电流为________A，小灯泡的额定功率是_________W。（3分）
（6）实验时，若发现灯泡不亮，电流表几乎无示数，但电压表有示数，则产生故障的原因可能是_________________（写出一条即可）。
20．用伏安法测电阻有两种基本的线路：电流表内接（图甲）和电流表外接（图乙）
设待测电阻为RX，其上电压为UR，通过它的电流为IR；
电压表电阻为RV，其上电压为UV，通过它的电流为IV；
电流表电阻为RA，其上电压为UA，通过它的电流为IA。
（1）在电流表内接电路中，Uv＝UR＋UA，IA＝IR，测量误差的来源在于电压表读数 R两端的电压，由R＝UV／IA计算出的阻值 真实值（填：＜、＞或＝）。
（2）在电流表外接法电路中，UV＝UR，IA＝IR＋IV。测量误差的来源在于电流表读数IA 通过R的电流IR，所以由R＝UV／IA计算出来的电阻值 真实值。（填：＜、＞或＝）
一、杠杆
1.杠杆
(1)杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。
(2)杠杆的五要素：
①支点：杠杆绕着转动的固定点(O);
②动力：使杠杆转动的力(F1);
③阻力：阻碍杠杆转动的力(F2);
④动力臂：从支点到动力作用线的距离(l1);
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离(l2)。
2.杠杆的*衡条件
(1)杠杆的*衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止或匀速转动，则我们说杠杆*衡。
(2)杠杆*衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1l1=F2l2
3.杠杆的应用
(1)省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。
(2)费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。
(3)等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。
二、滑轮的应用
1.定滑轮
(1)实质：是一个等臂杠杆。支点是转动轴，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。
(2)特点：不能省力，但可以改变动力的方向。
2.动滑轮
(1)实质：是一个动力臂是阻力臂二倍的省力杠杆。支点是上端固定的那段绳子与动滑轮相切的点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。
(2)特点：能省一半的力，但不能改变动力的方向，且多费一倍的距离。
3.滑轮组
(1)连接：两种方式，绳子可以先从定滑轮绕起，也可以先从动滑轮绕起。
(2)作用：既可以省力又可以改变动力的方向，但是费距离。
(3)省力情况：由实际连接在动滑轮上的绳子段数决定。绳子段数：“动奇定偶”。拉力 ，绳子自由端移动的距离s=nh，其中n是绳子的段数，h是物体移动的高度。
4.轮轴和斜面
(1)轮轴：实质是可以连续旋转的杠杆，是一种省力机械。轮和轴的中心是支点，作用在轴上的力是阻力F2，作用在轮上的力是动力F1，轴半径r，轮半径R，则有F1R=F2r，因为R>r，所以F1
(2)斜面：是一种省力机械。斜面的坡度越小，省力越多。
三、功
1、功
(1)力学中的功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。
(2)功的两个因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上通过的距离。两因素缺一不可。
(3)不做功的三种情况：①物体受到了力，但保持静止。②物体由于惯性运动通过了距离，但不受力。③物体受力的方向与运动的方向相互垂直，这个力也不做功。
2、功的计算
(1)计算公式：物理学中，功等于力与力的方向上移动的距离的乘积。即：W=Fs。
(2)符号的意义及单位：W表示功，单位是焦耳(J)，1J=1N·m;F表示力，单位是牛顿(N);s表示距离，单位是米(m)。
(3)计算时应注意的事项：
①分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F。
②公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应。
③F、s的单位分别是N、m，得出的功的单位才是J。
3、功的原理——使用任何机械都不省功。
四、功率
1、功率的概念：功率是表示物体做功快慢的物理量。
2、功率
(1)定义：单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示。单位是瓦特(W)常用单位还有kW。1kW=103W。
(2)公式：p=W/t。式中p表示功率，单位是瓦特(W);W表示功，单位是焦耳(J);t表示时间，单位是秒(s)。
(4)功率与机械效率的区别：
①二者是两个不同的概念：功率表示物体做功的快慢;机械效率表示机械做功的效率。
②它们之间的物理意义不同，也没有直接的联系，功率大的机械效率不一定大，机械效率高的机械，功率也不一定大。
五、机械效率
1、有用功——W有用：使用机械时，对人们有用的功叫有用功。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功。在提升物体时，W有用=Gh。
2、额外功——W额外
(1)使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功。
(2)额外功的主要来源：①提升物体时，克服机械自重、容器重、绳重等所做的功。②克服机械的摩擦所做的功。
3、总功——W总：
(1)人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，它等于有用功和额外功的总和。即：W总= W有用+ W额外。
(2)若人对机械的动力为F，则：W总=Fs
4、机械效率——η
(1)定义：有用功与总功的比值叫机械效率。
(2)公式：η= W有用/ W总。
(3)机械效率总是小于1。
(4)提高机械效率的方法①减小摩擦，②改进机械，减小自重。
六、动能和势能
1、能量
(1)物体能够对外做功，表示这个物体具有能量，简称能。
(2)单位：焦耳(J)
2、动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能，叫做功能。
(2)影响动能大小的因素：
①物体的质量;
②物体运动的速度。物体的质量越大，运动速度越大，物体具有的动能就越大。
(3)单位：焦耳(J)。
3、重力势能
(1)定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
(2)影响重力势能大小的因素：
①物体的质量;
②物体被举高的高度。物体的质量越大，被举得越高，具有的重力势能就越大。
(3)单位：焦耳(J)
4、弹性势能
(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。
(2)单位：焦耳(J)。
(3)影响弹性势能大小的因素：物体发生弹性形变的程度。物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能就越大。
七、机械能及其转化
1、机械能
(1)定义：动能和势能统称为机械能。机械能是最常见的一种形式的能量。
(2)单位：J。
(3)影响机械能大小的因素：
①动能的大小;
②重力势能的大小;
③弹性势能的大小。
2、动能和势能的转化
(1)在一定的条件下，动能和势能可以互相转化。
(2)在分析动能和势能转化的实例时，首先要明确研究对象是在哪一个过程中，再分析物体质量、运动速度、高度、弹性形变程度的变化情况，从而确定能的变化和转化情况。
1， 电路：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。
2、通路：处处接通的电路；开路：断开的电路；短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。
3、电流的形成：电荷的定向移动形成电流。（任何电荷的定向移动都会形成电流）
4、电流的方向：从电源正极流向负极。
5、电源：能提供持续电流（或电压）的装置。
6、电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。
7、在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。
8、有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。
9、导体：容易导电的物体叫导体。如：金属，人体，大地，盐水溶液等。导体导电的原因：导体中有自由 移动的电荷；
10、绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。如：玻璃，陶瓷，塑料，纯油（自由电荷大部分被原子核束缚住了，所以才不导电的），纯水等。 原因：缺少自由移动的电荷
11、电流表的使用规则：①电流表要串联在电路中;②电流要从"+"接线柱流入，从"—"接线柱流出;③被测电流不要超过电流表的量程;④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。
实验室中常用的电流表有两个量程：①0～0。6安，每小格表示的电流值是0。02安;②0～3安，每小格表示的电流值是0。1安。
12、电压是使电路中形成电流的原因，国际单位：伏特（v）;
常用：千伏（kv），毫伏（mv）。 1千伏=1000伏=1000000毫伏。
13、电压表的使用规则：①电压表要并联在电路中;②电流要从"+"接线柱流入，从"—"接线柱流出;③被测电压不要超过电压表的量程;
实验室常用电压表有两个量程：①0～3伏，每小格表示的电压值是0。1伏; ②0～15伏，每小格 表示的电压值是0。5伏。
14、熟记的电压值：①1节干电池的电压1。5伏;②1节铅蓄电池电压是2伏;③家庭照明电压为220伏;④安全电压是：不高于36伏（我国规定安全电压额定值的等级为42、36、24、12、6伏）⑤工业电压380伏。
15、电阻（r）：表示导体对电流的阻碍作用。国际单位：欧姆（ω）;
常用：兆欧（mω），千欧（kω）;1兆欧=1000千欧; 1千欧=1000欧。
16、决定电阻大小的因素：材料，长度，横截面积和温度
17、滑动变阻器：
a。 原理：改变电阻线在电路中的长度来改变电阻的。
b。 作用：通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压。
c。 正确使用：a，应串联在电路中使用;b，接线要"一上一下";c，闭合开关前应把阻值调至最大的地方。
18、欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
公式：i=u/r。 公式中单位：i→安（a）;u→伏（v）;r→欧（ω）。
19、电功的单位：焦耳，简称焦，符号j；日常生活中常用千瓦时为电功的单位，俗称“度”符号kw。h
1度=1kw。h=1000w×3600s=3。6×106j
20．电能表是测量一段时间内消耗的电能多少的仪器。
a、“220v”是指这个电能表应该在220v的电路中使用；
b、“10（20）a”指这个电能表长时间工作允许通过的最大电流为10安，在短时间内最大电流不超过20安；
一、参照物
1、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。
2、任何物体都可做参照物
3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。
二、机械运动
1、 定义：物理学里把物**置变化叫做机械运动。
2、 特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。
3、 比较物体运动快慢的方法： ⑴时间相同路程长则运动快 ⑵路程相同时间短则运动快 ⑶比较单位时间内通过的路程。
分类：（根据运动路线）⑴曲线运动 ⑵直线运动
Ⅰ 匀速直线运动：
A、 定义：快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线运动。
定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量
B、速度 单位：国际单位制中 m/s 运输中单位km/h 两单位中m/s 单位大。 换算：1m/s=3。6km/h 。
Ⅱ 变速运动：
定义：运动速度变化的运动叫变速运动。 *均速度：= 总路程总时间
物理意义：表示变速运动的*均快慢
三、力的作用效果
1、力的概念：力是物体对物体的作用。
2力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。
3、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。
4、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。
5、力的测量：⑴测力计：测量力的大小的工具。 ⑶弹簧测力计：
6、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。
7、力的'表示法
四、惯性和惯性定律：
1、牛顿第一定律：
⑴牛顿第一定律内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
2、惯性：
⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。
⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性。
五、二力*衡：
1、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力*衡。
2、二力*衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上 。
3、力和运动状态的关系：力不是产生（维持）运动的原因;受非*衡力，合力不为0 ;力是改变物体运动状态的原因。
第一章 声现象知识归纳
1．声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。
2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。
3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。
4．利用回声可测距离：
5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。
6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。
7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。
8． 超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。
9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。
第二章 光现象知识归纳
1．光源：自身能够发光的物体叫光源。
2．太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。
3．光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。
4．不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以灭菌 。
5．光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。
6．光在真空中传播速度最大，是3×108米/秒，而在空气中传播速度也认为是3×108米/秒。
7．我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。
8．光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一*面上，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。（注：光路是可逆的）
9．漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。
10．*面镜成像特点：(1) *面镜成的是虚像；(2) 像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，*面镜里成的像与物体左右倒置。
11．*面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。
12．*面镜在生活中使用不当会造成光污染。
球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。
光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的`现象。
光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一*面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。（折射光路也是可逆的）
第三章 透镜知识归纳
1．凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。
2．凸透镜成像的应用:
照相机：原理；成倒立、缩小的实像，u>2f
幻灯机：原理、成倒立、放大的实像，f<2f
放大镜：原理、成放大、正立的虚像，u
3．关于实像与虚像的区别：
物点发出的光线经反射或折射后能够会聚到一点，这一点就是物点的实像。实像是实际光线会聚而成，不仅可以用眼睛直接观察，也可以在屏幕上显映出来。
如果物点发出的光线经反射或折射后发散，发散光线的反向延长相交于一点，看起来光线好像从这一点发出，而实际上不存在这样一个发光点，这点就是物点的虚像。虚像只能用眼睛观察，不能用屏幕显映。
跟物体相比较，实像是倒立的，虚像是正立的。
4．凸透镜成像的规律及应用：
u——物距、v——像距、f——焦距。
5．凸透镜成像的作图：
(1)物体在二倍焦距以外(u>2f)，成倒立、缩小的实像(像距：f <2f)，如照相机；
(2)物体在焦距和二倍焦距之间(f<2f),成倒立、放大的实像(像距：v>2f)。如幻灯机。
(3)物体在焦距之内（u
6．凸透镜成像的动态情景：
①当物体从二倍焦距以外的地方逐渐向凸透镜移*过程中，像逐渐变大，像距v也逐渐变大。但是，只要物体未到达二倍焦距点时，像的大小比物体要小；像的位置总在镜的另一侧一倍焦距至二倍焦距之间。
②当物体到达二倍焦距之内逐渐向一倍焦距点移动过程中，像变大，像距v也变大。像的大小总比物体要大，像的位置总在镜的另一侧二倍焦距以外。
③可见，二倍焦距点是凸透镜成缩小实像与放大实像的分界点。即物体在二倍焦距以外时所成实像小于物体；物体在二倍焦距以内时所成实像要大于物体。
④当物体在一倍焦距以内时，只能在与物体同侧的地方得到正立放大的虚像。因此，焦点F是凸透镜成实像与虚像的分界点。
7．作光路图注意事项：
(1)要借助工具作图；(2)是实际光线画实线，不是实际光线画虚线；(3)光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(虚线)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；(5)光发生折射时，处于空气中的那个角较大；(6)*行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上；(7)*面镜成像时，反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；(8)画透镜时，一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。
8．与光的反射、折射现象相联系的光学器件及应用：
9．人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的镜头透镜），视网膜相当于照相机内的胶片。
10．*视眼看不清远处的景物，需要配戴凹透镜；远视眼看不清*处的景物，需要配戴凸透镜。
11．望远镜能使远处的物体在*处成像，其中伽利略望远镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）。
12．显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。
第四章 物态变化知识归纳
1．温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。
2．摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。
３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。
体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。
4．温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。
5．固体、液体、气体是物质存在的三种状态。
6．熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。
7．凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热.
8．熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。
9．晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。
10．熔化和凝固曲线图：
11．（晶体熔化和凝固曲线图） (非晶体熔化曲线图）
12．上图中AD是晶体熔化曲线图，晶体在AB段处于固态，在BC段是熔化过程，吸热，但温度不变，处于固液共存状态，CD段处于液态；而DG是晶体凝固曲线图，DE段于液态，EF段落是凝固过程，放热，温度不变，处于固液共存状态，FG处于固态。
13．汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。
14．蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。
15．沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。
16．影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面上方空气流动快慢。
17．液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。（液化现象如：“白气”、雾、等）
18．升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华，要吸热；而物质从气态直接变成固态叫凝华，要放热。
19．水循环：自然界中的水不停地运动、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。水的循环伴随着能量的转移。
第五章 电流和电路知识归纳
1．电源：能提供持续电流（或电压）的装置。
2．电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。
3．有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。
4．导体：容易导电的物体叫导体。如：金属，人体，大地，酸、碱、盐的水溶液等。
5．绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。
6．电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。
7．电路有三种状态：(1)通路：接通的电路叫通路；(2)断路：断开的电路叫开路；(3)短路：直接把导线接在电源两极上的电路叫短路。
8．电路图：用符号表示电路连接的图叫电路图。
9．串联：把电路元件逐个顺次连接起来的电路，叫串联。（电路中任意一处断开，电路中都没有电流通过）
10．并联：把电路元件并列地连接起来的电路，叫并联。（并联电路中各个支路是互不影响的）
11．电流的大小用电流强度(简称电流)表示。
12．电流I的单位是：国际单位是：安培(A)；常用单位是：毫安(mA)、微安(A)。1安培=103毫安=106微安。
13．测量电流的仪表是：电流表，它的使用规则是：①电流表要串联在电路中；②接线柱的接法要正确，使电流从“+”接线柱入，从“-”接线柱出；③被测电流不要超过电流表的量程；④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。
14．实验室中常用的电流表有两个量程：①0～0.6安，每小格表示的电流值是0.02安；②0～3安，每小格表示的电流值是0.1安。
电学
1、电荷的定向移动形成电流（金属导体里自由电子定向移动的方向与电流方向相反），规定正电荷的定向移动方向为电流方向。
2、电流表不能直接与电源相连。
3、电压是形成电流的原因，安全电压应不高于36V，家庭电路电压220V。
4、金属导体的电阻随温度的升高而增大（玻璃温度越高电阻越小）。
5、能导电的物体是导体，不能导电的物体是绝缘体（错，“容易”，“不容易”）。
6、在一定条件下导体和绝缘体是可以相互转化的。
7、影响电阻大小的因素有：材料、长度、横截面积、温度（温度有时不考虑）。
8、滑动变阻器和电阻箱都是靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的。
9、利用欧姆定律公式要注意I、U、R三个量是对同一段导体而言的。
10、伏安法测电阻原理：R=U/I伏安法测电功率原理：P=UI。
11、串联电路中：电压、电功、电功率、电热与电阻成正比并联电路中：电流、电功、电功率、电热与电阻成反比。
12、在生活中要做到：不接触低压带电体，不靠*高压带电体。
13、开关应连接在用电器和火线之间、两孔插座（左零右火），三孔插座（左零右火上地）。
14、“220V100W”的灯泡比“220V40W”的灯泡电阻小，灯丝粗。
15、家庭电路中，用电器都是并联的，多并一个用电器，总电阻减小，总电流增大，总功率增大。
16、家庭电路中，电流过大，保险丝熔断，产生的原因有两个：①短路②总功率过大。
17、磁体自由静止时指南的一端是南极（S极），指北的一段是北极（N极）。磁体外部磁感线由N极出发，回到S极。
18、同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
19、地球是一个大磁体，地磁南极在地理北极附*。
20、磁场的方向：①自由的小磁针静止时N极的指向②该点磁感线的切线方向。
21、奥斯特试验证明通电导体周围存在磁场（电生磁、电流的磁效应），法拉第发现了电磁感应现象（磁生电、发电机）。
22、电流越大，线圈匝数越多电磁铁的磁性越强（有铁心比无铁心磁性要强的多）。
23、电磁继电器的特点：通电时有磁性，断电时无磁性（自动控制）。
24、发电机是根据电磁感应现象制成的，机械能转化为电能（法拉第）。
25、电动机是根据通电导体在磁场中要受到力的作用这一现象制成的，电能转化为机械能。
26、产生感应电流的条件：①闭合电路的一部分导体，②切割磁感线。
27、磁场是真实存在的，磁感线是假想的。
28、磁场的基本性质是它对放入其中的磁体有力的作用。
光学
29、白光是复色光，由各种色光组成的。
30、光能在真空中传播，声音不能在真空中传播。
31、光是电磁波，电磁波能在真空中传播，光速：c=3×108m/s=3×105km/s（电磁波的速度）。
32、在均匀介质中光沿直线传播（日食、月食、小孔成像、影子的形成、手影）。
33、光的反射现象（人照镜子、水中倒影）。
34、光的折射现象（筷子在水中部分弯折、水中的物体、海市蜃楼、凸透镜成像、色散）。
35、反射定律描述中要先说反射再说入射（*面镜成像也说“像与物┅”的顺序）。
36、镜面反射和漫反射中的每一条光线都遵守光的反射定律。
37、*面镜成像特点：像和物关于镜对称（左右对调，上下一致）像与物大小相等。
38、能成在光屏上的像都是实像，虚像不能成在光屏上，实像倒立，虚像正立，物在凸透镜一倍焦距以外能成实像，小孔成像成实像，实像都是倒立的，能用眼睛直接看，也能呈现在光屏上。
39、放大镜、*面镜、水中倒影是虚像，虚像是正立的，只能用眼睛看，虚像不能呈现在光屏上。
40、凸透镜（远视眼镜、老花镜）对光线有会聚作用，凹透镜（*视镜）对光线有发散作用。
41、凸透镜成实像时，物如果换到像的位置，像也换到物的位置。
42、在光的反射现象和折射现象中光路都是可逆的。
43、凸透镜一倍焦距是成实像和虚像的分界点，二倍焦距是成放大像和缩小像的分界点。
44、眼睛的结构和照相机的结构类似。
45、凸透镜成像实验前要调共轴：烛焰中心、透镜光心、和光屏中心在同一高度，目的是使凸透镜成的像在光屏的中央。
热学
46、熔化、汽化、升华过程吸热，凝固、液化、凝华过程放热。
47、晶体和非晶体主要区别是晶体有固定熔点，而非晶体没有。
48、物体吸热温度不一定升高，（晶体熔化，液体沸腾）；物体放热温度不一定降低（晶体凝固）。
49、物体温度升高，内能一定增大，因为温度是内能的标志；物体内能增大，温度不一定升高，如晶体熔化。
50、在热传递过程中，物体吸收热量，内能增加，但温度不一定升高；物体放出热量，内能减小，但温度不一定降低。
51、影响蒸发快慢的三个因素：①液体表面积的大小②液体的温度③液体表面附*空气流动速度。
52、水沸腾时吸热但温度保持不变（会根据图象判断）。
53、雾、露、“白气”是液化；霜、窗花是凝华；樟脑球变小、冰冻的衣服变干是升华。
54、扩散现象说明分子在不停息的`运动着；温度越高，分子运动越剧烈。
55、分子间有引力和斥力（且同时存在）；分子间有空隙。
56、改变内能的两种方法：做功和热传递（等效的）。
57、沿海地区早晚、四季温差较小是因为水的比热容大（暖气供水、发动机的冷却系统）。
58、热机的做功冲程是把内能转化为机械能，压缩冲程是把机械能转化为内能。
59、燃料在燃烧的过程中是将化学能转化为内能。
60、热值、密度、比热容是物质本身的属性。
61、两块相同的煤，甲燃烧的充分，乙燃烧的不充分，甲的热值大（错）。
62、固体很难被压缩，是因为分子间有斥力（木棒很难被拉伸，是因为分子间有引力）。
63、蒸发只能发生在液体的表面，而沸腾在液体表面和内部同时发生。
力学
64、误差不是错误，误差不可避免，错误可以避免。
65、利用天*测量质量时应“左物右码”，杠杆和天*都是“左偏右调，右偏左调”。
66、同种物质的密度还和状态有关（水和冰同种物质，状态不同，密度不同）。
67、参照物的选取是任意的，被研究的物体不能选作参照物。
68、通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体。
69、乐音三要素：①音调（声音的高低）②响度（声音的大小）③音色（辨别不同的发声体）。
70、防治噪声三个环节：①声源处②传输路径中③人耳处。
71、力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。
72、力的作用效果有两个：①使物体发生形变②使物体的运动状态发生改变。
73、判断物体运动状态是否改变的两种方法：①速度的大小和方向其中一个改变，或都改变，运动状态改变②如果物体不是处于静止或匀速直线运动状态，运动状态改变。
74、弹簧测力计是根据拉力越大，弹簧的形变量就越大这一原理制成的。
75、弹簧测力计不能倒着使用。
76、重力是由于地球的吸引而产生的，方向总是竖直向下的，浮力的方向总是竖直向上的。
77、两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力。
78、二力*衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一个物体上。
79、相互作用力是；A给B的力、B给A的力。
80、惯性现象：（车突然启动人向后仰、跳远时助跑、拍打衣服上的灰、足球离开脚后向前运动、运动员冲过终点不能立刻停下来，甩掉手上的水）。
81、物体不受力或受*衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动。
82、液体的密度越大，深度越深液体内部压强越大。
83、连通器两侧液面相*的条件：①同一液体②液体静止。
84、利用连通器原理：（船闸、茶壶、回水管、水位计、自动饮水器、过水涵洞等）。
85、大气压现象：（用吸管吸汽水、覆杯试验、钢笔吸水、抽水机等）。
86、马德保半球试验证明了大气压强的存在，托里拆利试验证明了大气压强的值。
87、大气压随着高度的增加而减小，气压高沸点高；气压低沸点低。
88、浮力产生的原因：液体对物体向上和向下压力的合力。
89、阿基米德原理F浮=G排也适用于气体（浮力的计算公式：F浮=ρ气gV排也适用于气体）。
90、潜水艇自身的重力是可以改变的，它就是靠改变自身重力来实现下潜、上浮和悬浮的。
91、密度计放在任何液体中其浮力都不变，都等于它的重力，示数上小下大。
92、流体流速大的地方压强小（飞机起飞就是利用这一原理）。
93、功是表示做功多少的物理量，功率是表示做功快慢的物理量，机械效率是有用功和总功的比值，他们之间没有必然的大小关系、但“功率大的机械做功一定快”这句话是正确的。
94、使用机械能省力或省距离（不能同时省），但任何机械都不能省功（机械效率小于1）。
95、有用功多，机械效率高（错），额外功少，机械效率高（错），有用功在总功中所占的比例大，机械效率高（对）。
96、同一滑轮组提升重物越重，机械效率越高（重物不变，减轻动滑轮的重也能提高机械效率）。
97、测滑轮组机械效率时，弹簧测力计要竖直向上匀速拉动时读数。
98、降落伞匀速下落时机械能不变（错），考察机械能变化时，划出速度、高度的变化。
99、用力推车但没推动，是因为推力小于阻力（错，推力等于阻力）。
100、司机系安全带，是为了防止惯性（错，防止惯性带来的危害）。
照相机：
1、镜头是凸透镜;
2、物体到透镜的距离(物距)大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像;
投影仪：
1、投影仪的镜头是凸透镜;
2、投影仪的*面镜的作用是改变光的传播方向;
注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠*物体，远离胶卷、屏幕。
3、物体到透镜的距离(物距)小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像;
以上对物理中照相机和投影仪知识的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会在考试中取得很好的成效的吧。
显微镜和望远镜
显微镜由目镜和物镜组成，物镜、目镜都是凸透镜，它们使物体两次放大;
望远镜由目镜和物镜组成，物镜使物体成缩小、倒立的实像，目镜相当于放大镜，成放大的像;
希望上面对显微镜和望远镜知识点的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会考出很好的成绩的哦，好好学*吧。
透镜
透镜：透明物质制成(一般是玻璃)，至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。
分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。
主光轴：通过两个球心的直线。
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。(透镜中心可认为是光心)
焦点：凸透镜能使跟主轴*行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的`焦点，用"F"表示
虚焦点：跟主光轴*行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
透镜对光的作用：
凸透镜：对光起会聚作用。
凹透镜：对光起发散作用。
通过上面对物理中透镜知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们认真的学*物理知识。
凸透镜成像规律
实验：从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。1、调整它们的位置，使三者在同一直线(光具座不用);2、调整它们，使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。
凸透镜成像规律：
物距(u) 像距( υ ) 像的性质 应用
u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像 照相机
u = 2f υ= 2f 倒立等大实像 (实像大小转折)
f< u<2f>2f 倒立放大实像 幻灯机
u = f 不成像 (像的虚实转折点)
u < f υ> u 正立放大虚像 放大镜
凸透镜成像规律口决记忆法
口决一："一焦(点)分虚实，二焦(距)分大小;虚像同侧正;实像异侧倒，物远像变小"。
口决二：
物远实像小而*，物*实像大而远，
如果物放焦点内，正立放大虚像现;
幻灯放像像好大，物处一焦二焦间，
相机缩你小不点，物处二倍焦距远。
口决三：
凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大;
二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大;
若是物放焦点内，像物同侧虚像大;
一条规律记在心，物*像远像变大。
注1：为了使幕上的像"正立"(朝上)，幻灯片要倒着插。
注2：照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠*镜头。
——初二数学上册知识点(10)份
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的`每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的，公共边一定是对应边;
(4)有公共角的，角一定是对应角;
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角*分线：三角形的'一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°
⑸多边形对角线的条数：
①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形
②边形共有条对角线
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数・相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
一、勾股定理：
1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
2.勾股定理的证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
4.勾股定理的适用范围：
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的*方与另两边的*方和;
(3)比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
逆定理的内容：
如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：
(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的*方与另两边的*方和;
(3)比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
1、在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；
②首尾顺次相连，二者缺一不可；
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间
2、多边形的分类：
（1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指凸多边形。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 *行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
8 如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
9 同位角相等，两直线*行
10 内错角相等，两直线*行
11 同旁内角互补，两直线*行
12两直线*行，同位角相等
13 两直线*行，内错角相等
14 两直线*行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
29 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
41 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 *行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等
53 *行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条*行线间的*行线段相等
55 *行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分
56 *行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形
57 *行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是*行四边形
58 *行四边形判定定理3 对角线互相*分的四边形是*行四边形
59*行四边形判定定理4 一组对边*行相等的四边形是*行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
——初二上册数学知识点总结范文十份
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2.运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1x2......xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初二数学上册知识点汇总
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
①定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
②定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
①定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
②定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
②定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
全等三角形
知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角*分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称
知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直*分的性质作出简单*面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线*行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单*面图形*移后的图形利用*移进行图案设计∨∨数据的描述
知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
一次函数
知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的*似解
1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一
次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(
,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。
3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学*方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳
初二数学（上）应知应会的知识点
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全*方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全*方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全*方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法则：
nna
bc***dbcbc.
aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.
9．负整指数计算法则：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：
c;.
13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方
1．*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，（即a的*方根是x）；注意：（1）a叫x的*方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．*方根的性质：
（1）正数的*方根是一对相反数；（2）0的*方根还是0；（3）负数没有*方根.
3．*方根的表示方法：a的*方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为*方根还是0.
5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.
6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一个数，
a.注意：0的算术
a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；
-3-
3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：
3a3a.
10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：（1）*似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414
52.236.
31.732
正实数实数0负实数三角形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角*分线定义：三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-
BDCA几何表达式举例：(1)∵AD*分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角*分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的'一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角*分线的性质定理及逆定理：（1）在角*分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角*分线上.（如图）13．线段垂直*分线的定义：-6-
OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC*分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角*分线几何表达式举例：垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.（如图）14．线段垂直*分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直*分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直*分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直*FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直*分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）
MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：
1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
-8-
BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.
10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13．几何*题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.
14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的*分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的*行线.
15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：
①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；
③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角*分线.（若BD是角*分线）
①在BA上截取BE=BC构造全等，转②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等移线段和角；
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
①过D点作DE∥AC交AB②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线
-9-
BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的
腰三角形.ACBCABDC于E，构造中位线；
BDCAE连结CE构造全等，转移线段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面积）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底边的中线AD②作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造（顶角的*分线或底边的高）构造全等三角形；
（5）其它作等边三角形ABC一边的*行线DE，构造新的等边三角形；
④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角*形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ABCD分线,则∠C=90°.BAaCb
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
全等三角形
知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角*分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称
知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直*分的性质作出简单*面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的`对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线*行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单*面图形*移后的图形利用*移进行图案设计∨∨数据的描述
知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
一次函数
知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的*似解
1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一
次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(
,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。
3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学*方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳
初二数学（上）应知应会的知识点
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全*方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全*方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全*方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法则：
nna
bc***dbcbc.
aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.
9．负整指数计算法则：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：
c;.
13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方
1．*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，（即a的*方根是x）；注意：（1）a叫x的*方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．*方根的性质：
（1）正数的*方根是一对相反数；（2）0的*方根还是0；（3）负数没有*方根.
3．*方根的表示方法：a的*方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为*方根还是0.
5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.
6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一个数，
a.注意：0的算术
a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；
-3-
3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：
3a3a.
10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：（1）*似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414
52.236.
31.732
正实数实数0负实数三角形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角*分线定义：三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-
BDCA几何表达式举例：(1)∵AD*分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角*分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角*分线的性质定理及逆定理：（1）在角*分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角*分线上.（如图）13．线段垂直*分线的定义：-6-
OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC*分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角*分线几何表达式举例：垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.（如图）14．线段垂直*分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直*分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直*分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直*FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直*分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）
MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：
1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
-8-
BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.
10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13．几何*题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.
14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的*分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的*行线.
15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：
①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；
③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角*分线.（若BD是角*分线）
①在BA上截取BE=BC构造全等，转②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等移线段和角；
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
①过D点作DE∥AC交AB②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线
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BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的
腰三角形.ACBCABDC于E，构造中位线；
BDCAE连结CE构造全等，转移线段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面积）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底边的中线AD②作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造（顶角的*分线或底边的高）构造全等三角形；
（5）其它作等边三角形ABC一边的*行线DE，构造新的等边三角形；
④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角*形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ABCD分线,则∠C=90°.BAaCb
轴对称
1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。
逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的*移与旋转
1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。
2.*移性质
(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形*移后，对应点连成的线段*行(或在同一直线上)且相等。
拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的*题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的*惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的*题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的*题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉*题内容
解题、做练*只是学*过程中的一个环节，而不是学*的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练*，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练*，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学*时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的*题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
1、全等三角形的对应边、对应角相等
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
