小学学*数学最简单的方法就是通读数学书上的内容，通读课文能够加深学生对课本的理解，同时在通读过程中形成自己的解题意识。下面给大家带来小学二年级数学上册知识点，希望对你们有所帮助。
第一单元:观察物体
1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。
2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的*面图形。
第二单元:加减混合运算(重点)
1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。
②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。
2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。
4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接*的整十数再去计算。
5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。
6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。
7.关于提问题的题目,可以这样提问:
①……和……一共…….?
②……比……多多少/几……?
③……比……少多少/几……?
第三单元:表内乘法(一)(重点)
1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。
2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。
3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。
4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。
5. 2—6的乘法口诀:
2的乘法口诀:一二得二,二二得四
3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九
4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六
5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五
6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六
注意:一一得一
第四单元:角的认识(重点)
1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。
2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的'大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。
3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。
(注意:画完直角要标上直角符号)
4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。
6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。
第五单元:表内除法(一)(重点)
1.认识*均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫*均分。
2.除法的意义:
(1)把一些东西*均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。
(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能*均分成几份;用除法计算,
总数÷每份数=份数。
3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2 读作8除以2等于4。
4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。
5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。
第六单元:象形统计图和统计表
1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)象形统计图;(3)画“正”字统计法。
2.象形统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。
3.“正”字表示法,“正”表示数量5。
第七单元:表内乘法和除法(二)(重点)
1. 7—9的乘法口诀:
7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五*十五六七四十二,七七四十九
8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十
六八四十八,七八五十六,八八六十四
9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一
2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数
如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。
3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个 5,就是5的3倍。
4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。
5.在需要提出问题并解决时,可以提:
①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。
②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。
③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。
第八单元:数学广角
1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。
2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。
一、学*目标：
1.认识长度单位毫米，建立1毫米的长度概念，会用毫米厘米度量比较短的物体的长度；
2.较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则，并能应用法则准确地计算两位数连续进位的加法题；
3.初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.知道有余数除法的含义，体会有余数出发的实际背景；
5.认识时间单位“秒”，知道1分=60秒；会进行一些时间的简单计算；初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和*惯；
6.掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，会进行相应的口算；知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法；
7.初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数大小；
8.理解一位数乘整十数的口算法。
二、学*难点：
1.认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒，会一些有关时间的简单计算；
2.知道有余数的除法的含义，来自生活中；
3.根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.哪一位上的数相加满十，要向前一位进1，而且在前一位上的数相加时，要记得加上进上来的1；
5.认识长度单位毫米，会用毫米度量物体长度。
三、知识点概括总结：
1.毫米：毫米是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。
1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米
2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为cm.，1厘米=1/100米。
1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米
3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
0.0001千米（km）=1分米
0.1米（m）=1分米
10厘米（cm）=1分米
100毫米（mm）=1分米
4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。
1千米（公里）=1，000米（公尺）=100，000厘米（公分）=1，000，000毫米（公厘）
5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤。
6.加法：基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。
表达加法的符号为加号（+）。
进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号（=）之后，例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6.
加法各部分名称：“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
例：100（加数）+（加号）300（加数）=（等于号）400（和）
加法性质：（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
7.减法：四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
8.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。
验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。
9.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成。
10.*行四边形：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
11.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。
12.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。
13.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。
例：27除以6，商数为4，余数为3.
余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数；
（2）被除数=除数×商+余数。
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。
14.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
15.分：时间单位，等于1/60小时，或60秒。
16.乘法：将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
18.分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。
19.分数线、分子、分母：分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2，其中，1分子等于被除数，分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
20.分数由来：分数在我们*很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，*人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
21.可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。
*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。xK b1。C o m
3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的*面展开图：11种
6、截一个正方体：
（1）用一个*面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形。 ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处。
（2）用*面截圆柱体，可能出现以下的几种情况。
（3）用*面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）
（4）用*面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆。w W w 。x K b 1 。c o M
（5）需要记住的要点：
几何体截面形状
正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱圆、长方形、（正方形）、……
圆锥圆、三角形、……
球圆
*方根表示法：一个非负数a的*方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。
中被开方数的取值范围：被开方数a≥0
*方根性质：
①一个正数的*方根有两个，它们互为相反数。
②0的*方根是它本身0。③负数没有*方根
开*方：
求一个数的*方根的运算，叫做开*方。
*方根与算术*方根区别：
1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。
联系
1、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术*方根与*方根都是0
含根号式子的意义：
表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。
求正数a的算术*方根的方法：
完全*方数类型
①想谁的*方是数a。②所以a的*方根是多少。③用式子表示。
求正数a的算术*方根，只需找出*方后等于a的正数。
三个重要的非负数：
求正数a的*方根的方法;完全*方数类型
①想谁的*方是数a。②所以a的*方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述 作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段*均分成两条相等线段的点.
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
小编为大家提供的数学期中考必备直线知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
——初三数学上册知识点 (菁华5篇)
不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的.值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
1.一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项，( )叫做一次项，( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数，( )叫做一次项的系数.
2.易错知识辨析：
(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
(3)用配方法时二次项系数要化1.
(4)用直接开*方的方法时要记得取正、负.
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的`两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
——数学上册知识点（精选五篇）
小学学*数学最简单的方法就是通读数学书上的内容，通读课文能够加深学生对课本的理解，同时在通读过程中形成自己的解题意识。下面给大家带来小学二年级数学上册知识点，希望对你们有所帮助。
第一单元:观察物体
1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。
2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的*面图形。
第二单元:加减混合运算(重点)
1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。
②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。
2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。
4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接*的整十数再去计算。
5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。
6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。
7.关于提问题的题目,可以这样提问:
①……和……一共…….?
②……比……多多少/几……?
③……比……少多少/几……?
第三单元:表内乘法(一)(重点)
1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。
2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。
3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。
4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。
5. 2―6的乘法口诀:
2的乘法口诀:一二得二,二二得四
3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九
4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六
5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五
6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六
注意:一一得一
第四单元:角的认识(重点)
1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。
2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的'大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。
3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。
(注意:画完直角要标上直角符号)
4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。
6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。
第五单元:表内除法(一)(重点)
1.认识*均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫*均分。
2.除法的意义:
(1)把一些东西*均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。
(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能*均分成几份;用除法计算,
总数÷每份数=份数。
3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2 读作8除以2等于4。
4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。
5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。
第六单元:象形统计图和统计表
1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)象形统计图;(3)画“正”字统计法。
2.象形统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。
3.“正”字表示法,“正”表示数量5。
第七单元:表内乘法和除法(二)(重点)
1. 7―9的乘法口诀:
7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五**十五六七四十二,七七四十九
8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十
六八四十八,七八五十六,八八六十四
9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一
2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数
如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。
3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个 5,就是5的3倍。
4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。
5.在需要提出问题并解决时,可以提:
①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。
②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。
③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。
第八单元:数学广角
1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。
2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。
直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述 作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段*均分成两条相等线段的点.
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
小编为大家提供的数学期中考必备直线知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的*似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;
3.理解用字母表示数的意义和作用;
4.理解简易方程的意思及其解法;
5.在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
学*难点：
6.能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;
7.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足;
8.除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;
9.构建初步的空间想象力;
10.用字母表示数的意义和作用;
11.多边形面积的计算。
第一章有理数
知识点一：有理数的分类
有理数
正整数
含正有限小数和无限循环小数
正分数
零
负整数
负有理数
负分数
含负有限小数和无限循环小数
有理数的另一种分类
整数自然数
0负整数
有理数
正分数
分数
负分数
想一想：零是整数吗？自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误：
①不带“―”号的数都是正数②如果a是正数，那么―a一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④0℃表示没有温度
知识点二：数轴
1、填空
①规定了的原点，正方向和单位长度（三要素）的直线叫做数轴。
②比―3大的负整数是_______；已知m是整数且―4
3、选择题
①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是A整数B负数C非负数D非正数②下列语句中正确的是
A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
知识点三：相反数
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空
①―2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
②|―3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1和―1；绝对值是它本身的数是非负数。2、选择
①若a和b是互为相反数，则a+b=
A、�C2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是A、�C1/4的相反数是0。25B、4的相反数是―0。25
C、0。25的倒数是―0。25D、0。25的相反数的倒数是―0。25
③用―a表示的数一定是A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对A、�C1B、1C、±1D、03、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁②在一个数前面添上“―”号，它就成了一个负数
③只要符号不同，这两个数就是相反数
知识点四：绝对值
1、绝对值的几何意义：一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。1、化简
（1）―|―2/3|=_____；（2）|―3。3|―|+4。3|=___；（3）1―|―1/2|=___；（4）―1―|1―1/2|=______。3、填空题。
①若|a|=3，则a=____；|a+1|=0，则a=____。②若|a―5|+|b+3|=0，则a=___，b=___。
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是
③若|x+2|+|y―2|=0，则x=___，y=___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。
⑧将2。5，0，―1，1/2，―3，―1/3，2，1/3，1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。
知识点五：有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、计算
知识点六：乘除法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。
②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
知识点七：乘方
乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。na中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果；读作：a的n次方或a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、填空
①23中，底数是；指数是；结果是；读作：。
②（―2）2中，底数是；结果是。③5中，底数是；指数是。
④中，底数是；指数是；幂是。
3⑤18表示个相乘，结果是。2、计算：
32=；―23=；―14=；（―3）2=；05=；0。13=。
知识点八：运算律及混合运算
1、基本知识
？加法交换律：乘法交换律：加法结合律：
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。
*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。xK b1。C o m
3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的*面展开图：11种
6、截一个正方体：
（1）用一个*面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形。 ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处。
（2）用*面截圆柱体，可能出现以下的几种情况。
（3）用*面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）
（4）用*面去截球体，只能出现一种形状的截面――圆。w W w 。x K b 1 。c o M
（5）需要记住的要点：
几何体截面形状
正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱圆、长方形、（正方形）、……
圆锥圆、三角形、……
球圆
——初一数学上册知识点总结 50句菁华
1、数轴：
2、绝对值：
3、合并同类项法则：
4、角：
5、角的表示
6、角的度量
7、角的*分线
8、多边形：
9、解一元一次方程的一般步骤：
10、扇形统计图
11、将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成*面图形,这样的*面图形称为相应立体图形的展开图(net).
12、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).
13、等角的补角相等,等角的余角相等.
14、解：解出所列方程.
15、单项式的次数：
16、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“* ”或者省略不写。
17、解一元一次不等式的一般顺序：
18、解不等式的诀窍
19、解不等式组的口诀
20、同角或等角的余角相等
21、*行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
22、全等三角形的对应边、对应角相等
23、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
24、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
25、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?
27、定义：*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。水*的数轴称为x轴或横轴，*惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
28、点动成线，线动成面，面动成体。
29、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
30、去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
31、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
32、判断三条线段能否组成三角形:
33、对应周长取值范围:
34、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
35、方程的同解原理：
36、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
37、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
38、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
39、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
40、4 有理数的乘除法
41、行程问题：
42、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式
43、系数：;
44、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
45、一些实际问题中的规律和等量关系：
46、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
47、一个数与0相加，仍得这个数。
48、加法的交换律：a+b=b+a；
49、任何数同零相乘都得零；
50、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
——五年级数学上册知识点 (菁华6篇)
1、小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数*有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6、积的*似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7、数的互化：
（1）小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8、小数的分类：
（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41、7、25、3、0、23都是有限小数。
（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4、33……3、1415926……
（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3、555……0、0333……12、109109……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3、99……的循环节是“9”，0、5454……的循环节是“54”。
9、循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10、简易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。
11、方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
12、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13、方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14、解方程：解方程，求方程的'解的过程叫做解方程。
15、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
17、列方程解应用题的方法：
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
18、列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
19、*行四边形的面积公式：
底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示*行四边形面积，则S*行四边形=ah
20、三角形面积公式：
S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
21、梯形面积公式：
（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、
用字母表示：（a+b）×h÷2
（2）另一计算公式：中位线×高
用字母表示：l·h
（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2、
一、小数乘法的计算方法
先按整数乘法算出积
再给积点上小数点
二、点小数点的方法：
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数几位，点上小数点。
乘得的积的小数点位数不够，就要用0补足，再点小数点。
一个数(0除外)乘以大于1的数，积比原来的数大。
一个数(0除外)乘以小于1的数，数比原来的数小。
三、积的*似数
用四舍五入法保留一定的小数位数。
四舍五入法：小于5，把它和右边的.数全舍去，改写成0
大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0
由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的*似数时不用把数改写成0，直接去掉。
2.205≈2 (保留整数)
2.205≈2.2 (保留一位小数)
2.205≈2.21 (保留两位小数)
四、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
1)从左往右算
2)先算乘除，再算加减
3)有括号的先算括号内
4)不用算的先抄下来
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b×a
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
扩展：
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
数学怎么比较分数大小?
(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
(2)分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。
(3)什么是真分数?
分子比分母小的分数叫真分数。
(4)什么是假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
(5)什么是带分数?
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
(6)什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变，这就是分数的基本性质。
(7)什么是约分?
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。
(8)什么是最简分数?
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
小学数学乘法法则
1.一位数乘法法则
整数乘法低位起，一位数乘法一次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
计算准确对好位，乘法口诀是根据。
2.两位数乘法法则
整数乘法低位起，两位数乘法两次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
十位数乘得若干十，积的末位对十位。
计算准确对好位，两次乘积加一起。
3.多位数乘法法则
整数乘法低位起，几位数乘法几次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
十位数乘得若干十，积的末位对十位。
百位数乘得若干百，积的末位对百位
计算准确对好位，几次乘积加一起。
4.因数末尾有0的乘法法则
因数末尾若有0，写在后面先不乘，
乘完积补上0，有几个0写几个0。
1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
3、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
4、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：(列，行)。
5、数对的读法：(2，3)可以直接读(2，3),也可以读作数对(2，3)。
6、一组数对只能表示一个位置。
7、表示同一列物**置的数对，它们的第一个数相同;表示同一行物**置的数对，它们的第二个数相同。
【巧记位置】
表示位置有绝招
一组数据把它标
竖线为列横为行
列先行后不可调
一列一行一括号
逗号分隔标明了
在方格纸上，物体向左或向右*移，行数不变，列数等于减去或加上*移的格数;
物体向上或向下*移，列数不变，行数等于加上或减去*移的格数。
【切记】
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图(*面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第五行)。
3、在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对(3，2)表示第三列，第二行。
4、数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表示一条竖线，(有一个数不确定，不能确定一个点)。
图形左右*移行数不变，图形上下*移列数不变。
练*题
一、填空。
1、竖排叫做( )，横排叫做( )。列数( )数，行数( )数。
2、用数对表示物体的位置时，应先写( )数，再写( )数。
3、亮亮在第2列，第3行的位置，可以用数对表示为( )。
4、点A(3,6)向右*移3格用数对表示是( )，向左*移2格用数对表示是( )。
5、点B(3,4)向上*移2格后用数对表示是( )，向下*移2格后用数对表示是( )。
参考答案
1、列行从左往右从下往上
2、列行
3、(2,3)
4、(6,6) (1,6)
5、(3,6) (3，2)
小学数学几何公式汇总
1、长方形的周长=(长+宽)×2：C=(a+b)×2。
2、正方形的周长=边长×4：C=4a。
3、长方形的面积=长×宽：S=ab。
4、正方形的面积=边长×边长：S=a、a=a。
5、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。
6、*行四边形的面积=底×高:S=ah。
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)h÷2。
8、直径=半径×2:d=2r;半径=直径÷2:r=d÷2。
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。
10、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
12、长方体的体积=长×宽×高：V=abh。
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长：V=a、a、a=a。
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
17、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。
18、圆锥的体积=底面积×高÷3：V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3。
数学比的定义知识点
(1)什么是比?
两个数相除又叫两个数的比。
(2)什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。
(3)什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。
(4)什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。
1、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2
面积=面积=长×宽字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a
*行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah
三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
2、*行四边形面积公式推导：
剪拼、*移
3、三角形面积公式推导：
旋转
*行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，
长方形的长相当于*行四边形的底;
*行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于*行四边形的高;
*行四边形的'高相当于三角形的高;
长方形的面积等于*行四边形的面积，
*行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。
因为*行四边形面积=因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：
旋转
5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形，知道就行。
*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
*行四边形的高相当于梯形的高;
*行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的*行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
数学0是奇数还是偶数
0是一个特殊的偶数(20xx年国际数学协会规定零为偶数;我国20xx年也规偶数定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。
小学规定0为最小的偶数，但是在初中学*了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
小学数学必背关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
第一单元：小数乘法
一、小数乘整数
1.意义：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。例如。2.3×7。表示求7个2.3的和是多少?
2.计算方法先按整数乘法进行计算再在积中点上小数点(原来因数中有几位小数就在积中点几位小数)
3.积中小数末尾的零可以去掉。
二、小数乘小数
1.意义：1.2×3.6表示1.2的3.6倍是多少?
2.计算方法：先按整数乘法进行计算;再点小数点，点小数点时看因数中一共有几位小数就从积的右边起数几位点上小数点。
注意积中所有因数小数位数相加后点上小数点。
三、积的*似数。
用四舍五入法例如：0.26×0.38(保留一位小数)
四、简便运算整数乘法的运算定律在这里同样适用。
例如：12×0.7=0.7×12(乘法交换律)
(1.7×0.8)×0.125=1.7×(0.8×0.125)(乘法结合律)
(2.4+3.6)×5=2.4×5+3.6×5(乘法分配律)
五、小数乘法的应用和整数应用题做法相同，只是题中把整数换作小数但做法不变。
例如：一斤苹果3.8元。买0.8斤苹果，需多少元?
3.8×0.8=3.04(元)
第二单元：位置
位置表示方法：数对竖为列横为行。先写列，再写行。两边括号来站岗，中间逗号不能忘。
苹果(2,3)梨(4,4)西瓜(5,1)
第三单元：小数除法
一、小数除以整数1.意义：16.2÷5表示把6.2*均分成五份，每份是多少?
2.计算方法。按整数除法的方法去除，计算时商的.小数点要和被除数的小数点对齐。
例如
二、除数是小数的除法意义17.6÷0.85表示已知两个因数的积是17.6与其中一个因数是0.85，求另一个因数。三、计算方法先把除数扩大为整数再把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的计算方法计算。
例如
三、商的*似数用四舍五入法。商保留几位小数，要除到后一位。例如商保留一位小数那么要出到小数点后两位
四、循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数。例如5.3333......。循环节：一个循环小数的小数部分依次不断出现的数字就是这个循环小数的循环节。例如5.3.....的循环节是3
第四单元：可能性
谁占的多，谁的可能性就大例如：有五张卡片分别有两张红色?一张黄色，一张蓝色，抽到红色的可能性最大。
第五单元：简易方程
一、用字母表示数例如小明有a元。小强是他钱数的2倍,小强就有2a元。
二、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如2x=6 、3+x=11
注意：一定要含有未知数，且含有等号。
三、解方程
等式的性质：1.等号两边加同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2等号两边同乘同一个数或除以同一个不为零的数左右两边仍然相等。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
例如
例如。
例如：两个相邻的自然数和是97，这两个自然数分别是多少?
分析：未知的量是这两个数，设较小的数为X另一个数就是X+1;等量关系是相加为97;列出方程x+x+1=97;最后解方程
第六单元：多边形面积
*行四边形的面积=底x高
三角形的面积=底x高÷2
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2
组合图形的面积。
第七单元：植树问题
两边都栽：树的棵数=间隔数+1
两边都不栽：树的棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽：树的棵数=间隔数
例如。一条走廊长32米每隔4米摆放一捧绿植(两端不放)，一共要放几盆绿植?
32÷4-1=7(盆)
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的*似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的*似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第二单元轴对称和*移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
*移：
1.*移的定义：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。
2.*移的基本性质：
（1）*移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过*移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段*行且相等。
3.*移图形的画法：
（1）确定*移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向*移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4、*移几格并不是指原图形和*移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点*移的格数。
设计图案的基本方法：*移、对称
1.运用*移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定*移的格数和方向；
（3）*移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形
第三单元倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（一）2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）
（二）3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。
㈣找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
㈠比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
*面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
认识*行四边形、三角形与梯形的底和高。
从*行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是*行四边形的高，这条对边是*行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条*行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出*行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与*行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是*行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条*行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
（一）*行四边形的面积
*行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是*行四边形的底；长方形的宽就是*行四边形的高。
因此：*行四边形面积=底×高
如果用S表示*行四边形的面积，用a和h分别表示*行四边形的底和高，那么，*行四边形的面积公式可以写成：S=a h
补充知识点：
当*行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的*行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是*行四边形的底和高。
因此：三角形面积=*行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的*行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是*行四边形的底，梯形的高就是*行四边形的高。
因此：梯形面积=*行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的*行四边形的面积相等。
第五单元分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”*均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）
理解真分数、假分数、带分数的意义。
真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。
假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
带分数特点：由整数和真分数两部分组成的.；分数值大于1。
带分数的读法：读作：二又四分之一。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
㈤找最大公因数
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
㈥约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○
㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。
第六单元组合图形的面积
组合图形面积
知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
探索活动：成长的脚印
知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。
尝试与猜测
鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。
点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
第七单元可能性
1、判断游戏是否公*，要看事件发生的可能性是否相等。
2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；
（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。
知识点：用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。
逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
——初二数学上册知识点 (菁华6篇)
1、在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；
②首尾顺次相连，二者缺一不可；
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间
2、多边形的分类：
（1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指凸多边形。
一、勾股定理：
1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
2.勾股定理的证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
4.勾股定理的适用范围：
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的*方与另两边的*方和;
(3)比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
一、在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、*面直角坐标系及有关概念
1、*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；_轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被_轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：_轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于*面内任意一点P，过点P分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P（_，y）在第一象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第二象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第三象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第四象限：_；0，y；0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P（_，y）在_轴上，y=0，_为任意实数
点P（_，y）在y轴上，_=0，y为任意实数
点P（_，y）既在_轴上，又在y轴上，_，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征
点P（_，y）在第一、三象限夹角*分线（直线y=_）上，_与y相等
点P（_，y）在第二、四象限夹角*分线上，_与y互为相反数
（4）、和坐标轴*行的'直线上点的坐标的特征
位于*行于_轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于_轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于_轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（_，y）关于_轴的对称点为P’（_，—y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（_，y）关于y轴的对称点为P’（—_，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（_，y）关于原点的对称点为P’（—_，—y）
（6）、点到坐标轴及原点的距离
点P（_，y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（_，y）到_轴的距离等于|y|；
（2）点P（_，y）到y轴的距离等于|_|；
（3）点P（_，y）到原点的距离等于根号___+y_y
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)*方差公式
*方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全*方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的*方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的*方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
(2)完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
角*分线的性质：角*分线*分这个角，角*分线上的点到角两边的距离相等
角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
元一次方程
1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的'次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O).
3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件
(l)含有两个未知数;
(2)未知项的次数都是1;
(3)未知项的系数都不是仇
(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解题技巧：
每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。
通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个.
第一章勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。
特别地，我们规定0的算术*方根是0。
一般地，如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根(也叫二次方根)
一个正数有两个*方根;0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
求一个数a的*方根的运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的*移与旋转
定义：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。*移不改变图形的形状和大小。
经过*移，对应点所连的线段*行也相等;对应线段*行且相等，对应角相等。
在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章、三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖*面(*面镶嵌)。
镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个*面图形。
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。
第五章：轴对称
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直*分线的性质：
①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直*分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
——七年级数学上册知识点 (菁华5篇)
整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：①单项式②多项式。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9.整式的加减：
一找：(划线);
二“+”：(务必用+号开始合并);
三合：(合并)。
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;
注意：“方程的解就能代入”。
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质。
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。
去括号----------注意符号变化。
移项----------变号(留下靠前)。
合并同类项--------合并后符号。
系数化为1---------除前面。
9.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”。
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
代数式
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。
5、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
6、整式：
单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代数式书写规范：
(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前;
(2)出现除式时，用分数表示;
(3)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;
(4)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
初中数学重点知识点
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
提高数学成绩诀窍
三个重要的数学思想
1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3.对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)
2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学*的分式。
整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与*面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是*面图形。
3、许多立体图形是由一些*面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成*面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做*角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(*角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、*行线
1、在同一*面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相*行，记作：a∥b。
2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
3、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
4、判定两条直线*行的方法：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。简单说成：同位角相等，两直线*行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行。简单说成：内错角相等，两直线*行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。简单说成：同旁内角互补，两直线*行。
5、*行线的性质
(1)两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线*行，同位角相等。
(2)两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线*行，内错角相等。
(3)两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线*行，同旁内角互补。
学好数学的方法有哪些
学好初中数学课前预*是重点
数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学*效率和提前预*。只有提前预*才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学*，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复*，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。
2独立完成初中数学作业
在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学*阶段，都要学会进行整理和归纳。
3多做题是学好初中数学的关键
想要学好初中数学，就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型，那么你对于初中数学的解题思路才能够了解，这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候，可以从最简单的基础题入手，学生最好是以课本上的*题为主，一定要将课本上的*题弄懂，这样打好基础，才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的*题，目的是为了帮助学生开拓自己的思路，提高自己分析能力。
4正确的对待初中数学考试
初中学生数学想要打高分，就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面，因为在初中数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态，这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。
有理数命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。*在*代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形。
4.将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有*的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。(公理)
13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;
把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
绝对值
1、绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数定义
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0。
3、可用字母表示为
(1)如果a>0，那么|a|=a;
(2)如果a<0，那么|a|=-a;
(3)如果a=0，那么|a|=0。
4、可归纳为
(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
5、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即
(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;
(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)。
6、有理数大小的比较
(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;
(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。
如何能轻松学好数学
初中生学*数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学*上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学*中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练*和多思考，数学的学*没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学*技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
数学一元二次方程知识点
1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。
2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。
3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。
5、 一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是：a≠0.
6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x x2 = c/a.
注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.
7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)
1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
整式的加减运算
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的*方差是：a2-b2 ; a与b差的*方是：(a-b)2 ;(本式中2为*方)
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为*方)
初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法
初中生学*数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学*上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学*中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练*和多思考，数学的学*没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学*技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
数学数据的*均数中位数与众数知识点
1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
——初一数学上册知识点总结 (菁华5篇)
知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的'值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x)
(3)如果不等式F(x)
7.不等式的性质：
(1)如果x>y，那么yy;(对称性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母(运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项(运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出每个不等式的解集;
(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
(3)大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)*方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差;
(2)完全*方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的*方，等于它们的*方和，加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的*方，等于它们的*方和，减去它们的积的2倍;
③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全*方式，则有关系式: ;
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。
11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
*面几何部分
1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
余角重要性质:同角或等角的余角相等.
2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
线段公理:两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式:
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b
7、第三边取值范围:
a-b< c
8、对应周长取值范围:
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
9、相关命题:
(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
(3)任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。
(4) 钝角三角形有两条高在外部。
(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
(7) 三角形具有稳定性。
(8) 角*分线到角的两边距离相等。
(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!
有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
