单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数,简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时,“1”通常省略不写。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式fx、gx来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx,或简记为fx=gx。
性质1如果fx==gx,那么,对于任一个数值a,都有fa=ga。
性质2如果fx==gx,那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值,叫做多项式fx的根。
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I*方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差。
不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数,简称系数。
当一个单项式的系数是1或―1时,“1”通常省略不写。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式fx、gx来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx,或简记为fx=gx。
性质1如果fx==gx,那么,对于任一个数值a,都有fa=ga。
性质2如果fx==gx,那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值,叫做多项式fx的根。
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I*方差公式
a+ba―b=a^2―b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差。
(三角形中位线的定理)
三角形的中位线*行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
(*行四边形的性质)
①*行四边形的对边相等;
②*行四边形的对角相等;
③*行四边形的对角线互相*分。
(矩形的性质)
①矩形具有*行四边形的一切性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等。
正方形的判定与性质
1、判定方法:
1邻边相等的矩形;
2邻边垂直的菱形;
3对角线垂直的矩形;
4对角线相等的菱形;
2、性质:
1边:四边相等,对边*行;
2角:四个角都相等都是直角,邻角互补;
3对角线互相*分、垂直、相等,且每长对角线*分一组内角。
等腰三角形的判定定理
(等腰三角形的判定方法)
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形简称:等角对等边。
角*分线:把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的,学*方法,就是角的角*分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角*分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
标准差与方差
极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值—最小值。
计算器——求标准差与方差的一般步骤:
1、打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计SD状态。
2、在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3、输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。
4、当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;
5、标准差的*方就是方差。
——初三数学上册知识点 (菁华5篇)
不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的.值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项,( )叫做一次项,( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数,( )叫做一次项的系数.
2.易错知识辨析:
(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
(3)用配方法时二次项系数要化1.
(4)用直接开*方的方法时要记得取正、负.
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直*分,每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的`两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
——初三数学上册的知识点总结(五)份
(三角形中位线的定理)
三角形的中位线*行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
(*行四边形的性质)
①*行四边形的对边相等;
②*行四边形的对角相等;
③*行四边形的对角线互相*分。
(矩形的性质)
①矩形具有*行四边形的一切性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等。
正方形的判定与性质
1、判定方法:
1邻边相等的矩形;
2邻边垂直的菱形;
3对角线垂直的矩形;
4对角线相等的菱形;
2、性质:
1边:四边相等,对边*行;
2角:四个角都相等都是直角,邻角互补;
3对角线互相*分、垂直、相等,且每长对角线*分一组内角。
等腰三角形的判定定理
(等腰三角形的判定方法)
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形简称:等角对等边。
角*分线:把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的,学*方法,就是角的角*分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角*分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
标准差与方差
极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值—最小值。
计算器——求标准差与方差的一般步骤:
1、打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计SD状态。
2、在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3、输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。
4、当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;
5、标准差的*方就是方差。
不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
1二次根式:形如a(a0)的式子为二次根式;性质:a(a0)是一个非负数;
a2aa0。
2二次根式的乘除:ababa0,b0;
aaa0,b0。bb3二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式:S是三角形的面积,Sp(p)(pb)(pc),p为pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法:将方程的一边配成完全*方式,然后两边开方;
bb24ac公式法:x2a因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理:设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根,那么有x1x2,x1x2第三章旋转
1图形的旋转旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质:对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3关于原点对称的点的坐标第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径*分弦,并且*方弦所对的两条弧;*分弦的直径垂直弦,并且*分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所baca对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等,这一点和圆心的连线*分两条切线的夹角。
三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角*分线的交点,为三角形的内心。
6圆和圆的位置关系
外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率某个常数p附*,则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=mnm稳定在n3用频率去估计概率
第21章二次根式知识框图
理解并掌握下列结论:
(1)是非负数;(2);(3);
I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数*方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0;√ā≥0[双重非负性]
2)(√ā)^2=a(a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的*方的形式]3)√(a^2+b^2)表示*面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式要利用*方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-bIII.分母是多项式要利用*方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b第22章一元二次方程知识框图
旋转的定义
旋转对称中心
大于360°)。
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种
图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°,
也就是说:
①中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。
②中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正(2N)边形(N为大于1的正整数),线段,矩形,菱形,圆
只是中心对称图形
*行四边形等.第24章圆知识框图
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
圆的*面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径*分这条弦,并且*分弦所对的2条弧。逆定理:*分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且*分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点,到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线*分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=π(R^2-r^2)5.圆锥侧面积S=πrl
第25章概率初步知识框图
第26章二次函数
知识框图
定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。顶点式:y=a(x-h)^2+k
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。_______
Δ=b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax+c(a≠0)解析式:
第27章相似知识框图
相似三角形的认识
对应角相等,对应边成比例的.两个三角形叫做相似三角形。(similartriangles)。互为相似形的三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例,对应角相等)
1.*行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要*行线分线段成比例的证明)
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推论
推论一:顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角*分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的*方。
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(congruenttriangles)全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征:1.形状完全相同,相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形。
因此,相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况)当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边一定是对应边;(4)有公共角的,角一定是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角*分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。
7、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。
第28章锐角三角函数
知识框图
第29章投影与视图知识框图
代数重点难点总结
方程(组)
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)二、一元二次方程1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开*方法(注意特征)⑵配方法(注意步骤推倒求根公式)⑶公式法:⑷因式分解法(特征:左边=0)3.根的判别式:b24ac
bc4.根与系数的关系(韦达定理):x1+x2=,x1x2=
aa逆定理:若,则以x1,x2为根的一元二次方程是:a(x-x1)(x-x2)=0。5.常用等式:
三、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义
⑵基本思想:去分母
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如,)⑷验根及方法2.无理方程⑴定义
⑵基本思想:分母有理化
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例,)⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。
综上所述,列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
函数及其图象
★重难点★二次函数的图象和性质。一、*面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标*面内点与有序实数对的对应关系二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、二次函数(定义→图象→性质)⑴定义:
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a0时,在对称轴左侧,右侧;a
四边形
★重难点★相交线与*行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表:
1.一般性质(角)⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得*行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和:360°2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵*行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤:四边形→*行四边形→矩形→正方形┗→菱形↑
⑷对角线的纽带作用:3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)4.有关定理:①*行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理
③*行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“*移一腰”、“*移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图:任意等分线段。
第十章圆
★重难点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1.圆的定义
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5.与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:相离、相切、相交2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)外离、外切、相交、内切、内含
2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角:
内角的一半:(解Rt△OAM可求出相关元素等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆2.*分已知弧
3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周:4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦
一、重要概念
1.数的分类及概念数系表:
说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数:
①定义及表示法
②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1时,1/aD.积为1。
4.相反数:
①定义及表示法
②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:
①定义(三要素)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:
①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左
到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
三、应用举例(略)
附:典型例题
1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判断a、b的符号。
——初一数学上册知识点总结 50句菁华
1、数轴:
2、绝对值:
3、合并同类项法则:
4、角:
5、角的表示
6、角的度量
7、角的*分线
8、多边形:
9、解一元一次方程的一般步骤:
10、扇形统计图
11、将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成*面图形,这样的*面图形称为相应立体图形的展开图(net).
12、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).
13、等角的补角相等,等角的余角相等.
14、解:解出所列方程.
15、单项式的次数:
16、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“* ”或者省略不写。
17、解一元一次不等式的一般顺序:
18、解不等式的诀窍
19、解不等式组的口诀
20、同角或等角的余角相等
21、*行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线*行
22、全等三角形的对应边、对应角相等
23、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
24、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
25、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?
27、定义:*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成*面直角坐标系。水*的数轴称为x轴或横轴,*惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
28、点动成线,线动成面,面动成体。
29、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
30、去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
31、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
32、判断三条线段能否组成三角形:
33、对应周长取值范围:
34、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
35、方程的同解原理:
36、加减: ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
37、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
38、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。
39、绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;
40、4 有理数的乘除法
41、行程问题:
42、单项式:;单独的一个数或一个字母也是单项式
43、系数:;
44、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
45、一些实际问题中的规律和等量关系:
46、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
47、一个数与0相加,仍得这个数。
48、加法的交换律:a+b=b+a;
49、任何数同零相乘都得零;
50、几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
——初三数学上册知识点 (菁华6篇)
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附*,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)=p.
注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同。
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的.值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大,则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项,( )叫做一次项,( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数,( )叫做一次项的系数.
2.易错知识辨析:
(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
(3)用配方法时二次项系数要化1.
(4)用直接开*方的方法时要记得取正、负.
矩形知识点
1、矩形的概念
有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有*行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的*行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的*行四边形是矩形
4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab
正方形知识点
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直*分,每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
圆知识点
圆的面积s=π×r×r
其中,π是周围率,约等于3.14
r是圆的半径。
圆的周长计算公式为:C=2πR.C代表圆的周长,r代表圆的半径。圆的面积公式为:S=πR2(R的*方).S代表圆的面积,r为圆的半径。
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
对数公式
对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。
数学学*技巧
1.求教与自学相结合
在学*过程中,即要争取教师的指导和帮助,但是又不能过分依赖教师, 必须自己主动地去学*、去探索、去获取,应该在自己认真学*和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学*与思考相结合
在学*过程中,对课本的内容要认真研究,提出疑问,追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系,以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时,要尽量采用不同的途径和方法,要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学*方法。
3.学用结合,勤于实践
在学*过程中,要准确地掌握抽象概念的本质含义,了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识,要在更大范围内寻求它的具体实例,使之具体化,尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取,由博返约
课本是获得知识的主要来源,但不是唯一的来源。在学*过程中,除了认真研究课本以外,还要阅读有关的课外资料,来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上,进行认真研究,掌握其知识结构。
5.既有模仿,又有创新
模仿是数学学*中不可缺少的学*方法,但是决不能机械地模仿,应该在消化理解的基础上,开动脑筋,提出自己的`见解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于现成的模式。
6.及时复*增强记忆
课堂上学*的内容,必须当天消化,要先复*,后做练*,复*工作必须经常进行,每一单元结束后,应将所学知识进行概括整理,使之系统化、深刻化。
7.总结学*经验,评价学*效果
学*中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学*方法与态度的调整和评判能力的提高。在学*过程中,应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
1、矩形的概念
有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有*行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的*行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的*行四边形是矩形
4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab
——初三上册物理知识点总结 (菁华5篇)
一、温度
1、 定义:温度表示物体的冷热程度。
2、 单位:
① 国际单位制中采用热力学温度。
② 常用单位是摄氏度(℃) 规定:在一个标准大气压下冰水混合物的温度为0度,沸水的温度为100度,它们之间分成100等份,每一等份叫1摄氏度 某地气温—3℃读做:零下3摄氏度或负3摄氏度
③ 换算关系T=t + 273K
3、 测量温度计(常用液体温度计)
温度计的原理:利用液体的热胀冷缩进行工作。
分类及比较:
分类 实验用温度计 寒暑表 体温计
用途 测物体温度 测室温 测体温
量程 —20℃~110℃ —30℃~50℃ 35℃~42℃
分度值 1℃ 1℃ 0。1℃
所 用液 体 水 银煤油(红) 酒精(红) 水银
特殊构造 玻璃泡上方有缩口
使用方法 使用时不能甩,测物体时不能离开物体读数 使用前甩可离开人体读数
常用温度计的使用方法:
使用前:观察它的量程,判断是否适合待测物体的温度;并认清温度计的分度值,以便准确读数。使用时:温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中,不要碰到容器底或容器壁;温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿,待温度计的示数稳定后再读数;读数时玻璃泡要继续留在被测液体中,视线与温度计中液柱的上表面相*。
二、物态变化
填物态变化的'名称及吸热放热情况:
1、熔化和凝固
① 熔化:
定义:物体从固态变成液态叫熔化。
晶体物质:海波、冰、石英水晶、 非晶体物质:松香、石蜡玻璃、沥青、蜂蜡
食盐、明矾、奈、各种金属
熔化图象:
② 凝固 :
定义 :物质从液态变成固态 叫凝固。
凝固图象:
2、汽化和液化:
① 汽化:
定义:物质从液态变为气态叫汽化。
定义:液体在任何温度下都能发生的,并且只在液体表面发生的汽化现象 叫蒸发。
影响因素:⑴液体的温度;⑵液体的表面积 ⑶液体表面空气的流动。
作用:蒸发 吸 热(吸外界或自身的热量),具有制冷作用。
定义:在一定温度下,在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。
沸 点: 液体沸腾时的温度。
沸腾条件:⑴达到沸点。⑵继续吸热
沸点与气压的关系:一切液体的沸点都是气压减小时降低,气压增大时升高
② 液化:定义:物质从气态变为液态 叫液化。
方法:⑴ 降低温度;⑵ 压缩体积。
3、升华和凝华:
①升华 定义:物质从固态直接变成气态的过程,吸 热,易升华的物质有:碘、冰、干冰、樟脑、钨。
②凝华 定义:物质从气态直接变成固态的过程,放 热
一、电压
(一)电压的作用
1、电压是形成电流的原因:电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。电源是提供电压的装置。
2、电路中获得持续电流的条件
①电路中有电源(或电路两端有电压)
②电路是连通的。
(二)电压的单位
1、国际单位: V 常用单位:kV mV 、V
换算关系:1Kv=1000V 1V=1000 mV 1 mV=1000V
2、记住一些电压值: 一节干电池1。5V 一节蓄电池 2V 家庭电压220V 安全电压不高于36V
(三)电压测量:
1、仪器:电压表 ,符号:
2、读数时,看清接线柱上标的量程,每大格、每小格电压值
3、使用规则:①电压表要并联在电路中。
②电流从电压表的正接线柱流入,负接线柱流出。否则指针会反偏。
③被测电压不要超过电压表的最大量程。
二、电阻
(一)定义及符号:
1、定义:电阻表示导体对电流阻碍作用的大小。
2、符号:R。
(二)单位:
1、国际单位:欧姆。规定:如果导体两端的电压是1V,通过导体的电流是1A,这段导体的电阻是1。
2、常用单位:千欧、兆欧。
3、换算:1M=1000K 1 K=1000
4、了解一些电阻值:手电筒的小灯泡,灯丝的电阻为几欧到十几欧。日常用的白炽灯,灯丝的电阻为几百欧到几千欧。实验室用的铜线,电阻小于百分之几欧。电流表的内阻为零点几欧。电压表的内阻为几千欧左右。
(三)影响因素:
结论:导体的电阻是导体本身的一种性质,它的大小决定于导体的材料、长度和横截面积,还与温度有关。
(四)分类
1、定值电阻:电路符号: 。
2、可变电阻(变阻器):电路符号 。
⑴滑动变阻器:
构造:瓷筒、线圈、滑片、金属棒、接线柱
结构示意图:
变阻原理:通过改变接入电路中的电阻线的长度来改变电阻。
作用:
①通过改变电路中的电阻,逐渐改变电路中的电流和部分电路两端的电压
②保护电路
⑵电阻箱。
三、欧姆定律。
1、探究电流与电压、电阻的关系。
结论:在电阻一定的情况下,导体中的电流与加在导体两端的电压成正比;在电压不变的情况下,导体中的电流与导体的电阻成反比。
2、欧姆定律的内容:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
3、物理表达式 I=U/R
四、伏安法测电阻
1、定义:用电压表和电流表分别测出电路中某一导体两端的电压和通过的电流就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻,这种用电压表电流表测电阻的方法叫伏安法。
2、原理:I=U/R
3、电路图: (右图)
五、串联电路的特点:
1、电流:文字:串联电路中各处电流都相等。
字母:I=I1=I2=I3=In
2、电压:文字:串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。
字母:U=U1+U2+U3+Un
3、电阻:文字:串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。
字母:R=R1+R2+R3+Rn
六、并联电路的特点:
1、电流:文字:并联电路中总电流等于各支路中电流之和。
字母: I=I1+I2+I3+In
2、电压:文字:并联电路中各支路两端的电压都相等。
字母:U=U1=U2=U3=Un
3、电阻:文字:并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
字母:1/R=1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn
一、电功:
1、定义:电流通过某段电路所做的功叫电功。
2、实质:电流做功的过程,实际就是电能转化为其他形式的能(消耗电能)的过程。
3、规定:电流在某段电路上所做的功,等于这段电路两端的电压,电路中的电流和通电时间的乘积。
4、计算公式:W=UIt =Pt(适用于所有电路)
对于纯电阻电路可推导出:W= I2Rt= U2t/R
5、单位:国际单位是焦耳(J)常用单位:度(kwh) 1度=1千瓦时=1 kwh=3。6106J
6、测量电功:
⑴电能表:是测量用户用电器在某一段时间内所做电功(某一段时间内消耗电能)的仪器。
⑵ 电能表上220V5A3000R/kwh等字样,分别表示:电电能表额定电压220V;允许通过的最大电流是5A;每消耗一度电电能表转盘转3000转。
⑶读数:电能表前后两次读数之差,就是这段时间内用电的度数。
二、电功率:
1、定义:电流在单位时间内所做的功。
2、物理意义:表示电流做功快慢的物理量 灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率大小。
3、电功率计算公式:P=UI=W/t(适用于所有电路)
对于纯电阻电路可推导出:P= I2R= U2/R
4、单位:国际单位 瓦特(W) 常用单位:千瓦(kw)
5、额定功率和实际功率:
⑴ 额定电压:用电器正常工作时的电压。
额定功率:用电器在额定电压下的功率。P额=U额I额=U2额/R
⑵ 1度的规定:1kw的用电器工作1h消耗的电能。
P=W/ t 可使用两套单位:W、J、s、kw、 kwh、h
6、测量:伏安法测灯泡的额定功率:
①原理:P=UI
②电路图:
三 电热
1、实验:目的:研究电流通过导体产生的热量跟那些因素有关。
2、焦耳定律:电流通过导体产生的热量跟电流的*方成正比,跟导体的电阻成正比,跟通电时间成正比。
3、计算公式:Q=I2Rt (适用于所有电路)对于纯电阻电路可推导出:Q =UIt= U2t/R=W=Pt
4、应用电热器
四 生活用电
(一)家庭电路:
1、家庭电路的组成部分:低压供电线(火线零线)电能表、闸刀开关、保险丝、用电器、插座、灯座、开关。
2、家庭电路的连接:各种用电器是并联接入电路的,插座与灯座是并联的,控制各用电器工作的开关与电器是串联的。
3、家庭电路的各部分:
⑴ 低压供电线:
⑵ 电能表:
⑶ 闸刀(空气开关):
⑷ 保险盒:
⑸ 插座:
⑹ 用电器(电灯)开关:
(二)家庭电路电流过大的原因:
原因:发生短路、用电器总功率过大。
(三)安全用电:
安全用电原则:不接触低压带电体 不靠*高压带电体
一、电压
(一)电压的作用
1、电压是形成电流的原因:电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。电源是提供电压的装置。
2、电路中获得持续电流的条件
①电路中有电源(或电路两端有电压)
②电路是连通的。
(二)电压的单位
1、国际单位: V 常用单位:kV mV 、V
换算关系:1Kv=1000V 1V=1000 mV 1 mV=1000V
2、记住一些电压值: 一节干电池1。5V 一节蓄电池 2V 家庭电压220V 安全电压不高于36V
(三)电压测量:
1、仪器:电压表 ,符号:
2、读数时,看清接线柱上标的量程,每大格、每小格电压值
3、使用规则:①电压表要并联在电路中。
②电流从电压表的正接线柱流入,负接线柱流出。否则指针会反偏。
③被测电压不要超过电压表的最大量程。
二、电阻
(一)定义及符号:
1、定义:电阻表示导体对电流阻碍作用的大小。
2、符号:R。
(二)单位:
1、国际单位:欧姆。规定:如果导体两端的电压是1V,通过导体的电流是1A,这段导体的电阻是1。
2、常用单位:千欧、兆欧。
3、换算:1M=1000K 1 K=1000
4、了解一些电阻值:手电筒的小灯泡,灯丝的电阻为几欧到十几欧。日常用的白炽灯,灯丝的电阻为几百欧到几千欧。实验室用的铜线,电阻小于百分之几欧。电流表的内阻为零点几欧。电压表的内阻为几千欧左右。
(三)影响因素:
结论:导体的电阻是导体本身的一种性质,它的大小决定于导体的材料、长度和横截面积,还与温度有关。
(四)分类
1、定值电阻:电路符号: 。
2、可变电阻(变阻器):电路符号 。
⑴滑动变阻器:
构造:瓷筒、线圈、滑片、金属棒、接线柱
结构示意图:
变阻原理:通过改变接入电路中的电阻线的长度来改变电阻。
作用:
①通过改变电路中的电阻,逐渐改变电路中的电流和部分电路两端的电压
②保护电路
⑵电阻箱。
三、欧姆定律。
1、探究电流与电压、电阻的关系。
结论:在电阻一定的情况下,导体中的电流与加在导体两端的电压成正比;在电压不变的情况下,导体中的电流与导体的`电阻成反比。
2、欧姆定律的内容:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
3、物理表达式 I=U/R
四、伏安法测电阻
1、定义:用电压表和电流表分别测出电路中某一导体两端的电压和通过的电流就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻,这种用电压表电流表测电阻的方法叫伏安法。
2、原理:I=U/R
3、电路图: (右图)
五、串联电路的特点:
1、电流:文字:串联电路中各处电流都相等。
字母:I=I1=I2=I3=In
2、电压:文字:串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。
字母:U=U1+U2+U3+Un
3、电阻:文字:串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。
字母:R=R1+R2+R3+Rn
六、并联电路的特点:
1、电流:文字:并联电路中总电流等于各支路中电流之和。
字母: I=I1+I2+I3+In
2、电压:文字:并联电路中各支路两端的电压都相等。
字母:U=U1=U2=U3=Un
3、电阻:文字:并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
字母:1/R=1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn
一、磁现象:
1、磁性:磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的性质(吸铁性)
2、磁体: 定义:具有磁性的物质
分类:永磁体分为 天然磁体、人造磁体
3、磁极:定义:磁体上磁性最强的部分叫磁极。(磁体两端最强中间最弱)
种类:水*面自由转动的磁体,指南的磁极叫南极(S),指北的磁极叫北极(N)
作用规律:同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引。
4、磁化: ① 定义:使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。
②钢和软铁的磁化:软铁被磁化后,磁性容易消失,称为软磁材料。钢被磁化后,磁性能长期保持,称为硬磁性材料。
二、磁场:
1、定义:磁体周围存在着的物质,它是一种看不见、摸不着的特殊物质。
2、基本性质:磁场对放入其中的磁体产生力的作用。磁极间的相互作用是通过磁场而发生的。
3、方向规定:在磁场中的某一点,小磁针北极静止时所指的方向(小磁针北极所受磁力的方向)就是该点磁场的方向。
4、磁感应线:
①定义:在磁场中画一些有方向的曲线。任何一点的曲线方向都跟放在该点的磁针北极所指的方向一致。
②方向:磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来,回到磁体的南极。
5、磁极受力:在磁场中的某点,北极所受磁力的方向跟该点的磁场方向一致,南极所受磁力的方向跟该点的磁场方向相反。
6、分类:
、地磁场:
① 定义:在地球周围的空间里存在的磁场,磁针指南北是因为受到地磁场的作用。
② 磁极:地磁场的北极在地理的南极附*,地磁场的南极在地理的北极附*。
③ 磁偏角:首先由我国宋代的沈括发现。
Ⅱ、电流的磁场:
① 奥斯特实验:通电导线的周围存在磁场,称为电流的磁效应。该现象在1820年被丹麦的物理学家奥斯特发现。该现象说明:通电导线的周围存在磁场,且磁场与电流的方向有关。
② 通电螺线管的磁场:通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场一样。其两端的极性跟电流方向有关,电流方向与磁极间的关系可由安培定则来判断。
③应用:电磁铁
三、电磁感应:
1、学史: 英 国物理学家 法拉第 发现。
2、感应电流:
导体中感应电流的方向,跟 运动方向和 磁场方向 有关。
4、应用交流发电机
5、交流电和直流电:
四、磁场对电流的作用:
1、通电导体在磁场里受力的方向,跟 电流方向 和 磁场方向 有关。
2、应用直流电动机
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