高考数学三知识点范本10份

　　高考数学三知识点 1

　　一、编制依据

　　《20xx年普通高等学校招生全国统一考试(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》)是以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》) 和《20xx年普通高等学校招生全国统一考试 大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)为依据编制的。20xx年3月教育部印发的《标准》，既是新一轮普通高中课程改革的指导和规范，也是20xx年新课程高考数学命题的重要依据。《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”据此，我们在制定《说明》的过程中，充分认识数学及数学教育的重要意义，充分考虑到普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，注重考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性;同时加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力;探索设计能够充分考查考生数学思想方法的题目，让学生体验数学的科学价值和文化价值。

　　教育部为山东、广东、宁夏、海南和江苏五个省区单独制定了《大纲》，我们以《大纲》为具体指导和规范，同时，结合我省教学实际情况和考生情况制定了《说明》。因此《说明》既基本贯彻了《大纲》的理念和具体要求，又体现出了山东特色，《说明》是《大纲》在山东具体化的产物。

　　二、指导思想

　　20xx年高考数学命题的指导思想是本着利于中学推进素质教育，深化新课程改革的原则，保持相对稳定，体现新课程改革理念。20xx年我省的高考是实施普通高中新课程改革后的首次高考，成功实现了由旧高考向新高考的*稳过渡。命题保持相对稳定符合高考命题工作的规律，也是科学命题的要求。20xx年的高考是新课程背景下的第二年高考，在保持山东省去年高考数学基本题型不变的基础上，体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识和基本技能的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。这与课程改革的理念在本质上也是一致的。因此首先在考试范围和考试内容选定上要以中学数学教学为现实基础，基于数学课程标准，在具体试题设计上要尽量体现新课程所提出的基本理念。例如，更加注重对考生能力的考查，注重对数学应用性的考查等，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的`A、B两个不同版本的教材，命题将不拘泥于某一版本的教材，体现高考命题的公*性。同时，试卷应保证有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

　　三、基本特征

　　1.强调基础

　　《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不一定是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决的基本的问题。

　　2.注重能力

　　数学中的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。《标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学*打下坚实的基础。

　　3.强化应用

　　《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。*几年的高考数学命题都加强了对应用性问??解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴*生活，背景公*，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学*和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。

　　四、考试内容及要求

　　“考试内容及要求”在去年的基础上做了一些变动。首先是在考试内容上“一减一增”。

　　由于我省高中所使用的教材没有涉及到“聚类分析”的内容，结合我省高中数学教学实际和高等数学教学情况，删除了对“了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用”的考查要求。

　　在命题保持相对稳定的同时，考虑到不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，其内容应用非常广泛。在原有的不等式知识的基础上，进一步增加不等式的考查内容和要求，有利于考生在中学阶段对不等式的内容有更深入的了解，同时这也是考生升入高一级学校后，继续学*数学的需要，保障他们在将来的大学学*中实现可持续发展。因此，结合我省教学实际和体现新课程理念及要求，今年对理科考生增加“选修4-5”中“不等式的基本性质和一元二次不等式的解法”的考查内容。增加的考查内容是高中新课程的选修内容，是“不等式”中的基本知识和基本方法，但这部分内容对于高中数学教学以及高等数学来说都是重要的，属于《大纲》指定的选考内容之一。因为其内容比较简单，要求也不太高，而且不单独就此命制选做题，因此，对考生备考来说负担不重。然而这一变动对于促进高中新课程实施，稳步推进高考的改革具有重要意义。

　　其次，今年的《说明》对某些考试内容的考查要求也做了一些调整。

　　考虑到“数学命题”是学生获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。所以今年对“命题”的考查要求有所提高，增加了对“理解命题的概念”的要求;另外对“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”的要求更加具体，改为“了解‘若，则’形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题”。

　　今年对文科考生“会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”等。

　　五、考试形式及试卷结构

　　本次考试仍然采用闭卷、笔试的形式。考试限定用时为120分钟。试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分为150分。第Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共4题，16分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等， 共6题，74分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

　　试卷由容易题、中等难度题和难题组成。其中，将以中等难度题为主。

　　高考数学三知识点 2

　　核心考点非常重要。现在离高考时间非常*，满打满算大概40多天的时间，在这样优先的时间里，我们复*肯定要有侧重点。关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，*面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

　　再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水*，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢？椭圆是要求达到理解水*，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。

　　拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，*行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。

　　我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。再比如说三角函数和*面向量应该是一个，解析几何和*面几何和*面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和*面图形，这肯定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。

　　应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察，数学思想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论改成了分类讨论与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特殊和一般的思想。

　　像北京往年考了一道题，一个班里面设计一个八边形的班徽，给了等腰三角形边长为一，现在让你考虑面积多大，按照常规说法，肯定需要考虑四个三角形面积，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中间还是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底边的*方就可以了，最后再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦，不管怎么说肯定需要计算，你至少知道三角形面积怎么求，还得考虑余弦定理，再相加还有运算问题，说不定哪个地方没有记准，可能出现这样那样的问题。

　　高考数学三知识点 3

　　1、定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2、性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3、分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4、考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　高考数学三学*方法

　　逐步形成“以我为主”的学*模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　高考数学三学*技巧

　　养成良好的学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　高考数学三知识点 4

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的`定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　高考数学三知识点 5

　　角的概念的推广.弧度制.

　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考试要求

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

　　(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

　　高考数学三知识点 6

　　一、编制依据

　　《20xx年普通高等学校招生全国统一考试(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》)是以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》) 和《20xx年普通高等学校招生全国统一考试 大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)为依据编制的。20xx年3月教育部印发的《标准》，既是新一轮普通高中课程改革的指导和规范，也是20xx年新课程高考数学命题的重要依据。《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”据此，我们在制定《说明》的过程中，充分认识数学及数学教育的重要意义，充分考虑到普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，注重考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性;同时加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力;探索设计能够充分考查考生数学思想方法的题目，让学生体验数学的科学价值和文化价值。

　　教育部为山东、广东、宁夏、海南和江苏五个省区单独制定了《大纲》，我们以《大纲》为具体指导和规范，同时，结合我省教学实际情况和考生情况制定了《说明》。因此《说明》既基本贯彻了《大纲》的理念和具体要求，又体现出了山东特色，《说明》是《大纲》在山东具体化的产物。

　　二、指导思想

　　20xx年高考数学命题的指导思想是本着利于中学推进素质教育，深化新课程改革的原则，保持相对稳定，体现新课程改革理念。20xx年我省的高考是实施普通高中新课程改革后的首次高考，成功实现了由旧高考向新高考的*稳过渡。命题保持相对稳定符合高考命题工作的规律，也是科学命题的要求。20xx年的高考是新课程背景下的第二年高考，在保持山东省去年高考数学基本题型不变的基础上，体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识和基本技能的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。这与课程改革的理念在本质上也是一致的。因此首先在考试范围和考试内容选定上要以中学数学教学为现实基础，基于数学课程标准，在具体试题设计上要尽量体现新课程所提出的基本理念。例如，更加注重对考生能力的考查，注重对数学应用性的考查等，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B两个不同版本的教材，命题将不拘泥于某一版本的教材，体现高考命题的公*性。同时，试卷应保证有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

　　三、基本特征

　　1.强调基础

　　《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不一定是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决的基本的问题。

　　2.注重能力

　　数学中的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。《标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学*打下坚实的基础。

　　3.强化应用

　　《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。*几年的高考数学命题都加强了对应用性问??解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴*生活，背景公*，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学*和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。

　　四、考试内容及要求

　　“考试内容及要求”在去年的基础上做了一些变动。首先是在考试内容上“一减一增”。

　　由于我省高中所使用的教材没有涉及到“聚类分析”的内容，结合我省高中数学教学实际和高等数学教学情况，删除了对“了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用”的考查要求。

　　在命题保持相对稳定的同时，考虑到不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，其内容应用非常广泛。在原有的不等式知识的基础上，进一步增加不等式的考查内容和要求，有利于考生在中学阶段对不等式的内容有更深入的了解，同时这也是考生升入高一级学校后，继续学*数学的需要，保障他们在将来的大学学*中实现可持续发展。因此，结合我省教学实际和体现新课程理念及要求，今年对理科考生增加“选修4-5”中“不等式的基本性质和一元二次不等式的解法”的考查内容。增加的考查内容是高中新课程的选修内容，是“不等式”中的基本知识和基本方法，但这部分内容对于高中数学教学以及高等数学来说都是重要的，属于《大纲》指定的选考内容之一。因为其内容比较简单，要求也不太高，而且不单独就此命制选做题，因此，对考生备考来说负担不重。然而这一变动对于促进高中新课程实施，稳步推进高考的改革具有重要意义。

　　其次，今年的《说明》对某些考试内容的考查要求也做了一些调整。

　　考虑到“数学命题”是学生获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。所以今年对“命题”的考查要求有所提高，增加了对“理解命题的概念”的要求;另外对“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”的要求更加具体，改为“了解‘若，则’形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题”。

　　今年对文科考生“会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”等。

　　五、考试形式及试卷结构

　　本次考试仍然采用闭卷、笔试的形式。考试限定用时为120分钟。试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分为150分。第Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共4题，16分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等， 共6题，74分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

　　试卷由容易题、中等难度题和难题组成。其中，将以中等难度题为主。

　　高考数学三知识点 7

　　1、算法的概念：

　　①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

　　②算法的五个重要特征：

　　�∮星钚裕阂桓鏊惴ū匦氡Ｖぶ葱杏邢薏胶蠼崾�；

　　�⑷非行裕核惴ǖ拿恳徊奖匦胗腥非械亩ㄒ澹�

　　�？尚行裕核惴ㄔ�则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

　　�な淙耄阂桓鏊惴ㄓ�0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

　　�ナ涑觯阂桓鏊惴ㄓ�1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

　　2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法

　　（1）程序框图的基本符号：

　　（2）画流程图的基本规则：

　　①使用标准的框图符号

　　②从上倒下、从左到右

　　③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点

　　④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构

　　⑤语言简练

　　⑥循环框可以被替代

　　3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构

　　（1）顺序结构：

　　顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

　　（2）条件结构：分支结构的一般形式

　　高考数学三知识点 8

　　角的概念的推广.弧度制.

　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考试要求

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的'定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

　　(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

　　高考数学三知识点 9

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变;

　　②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。

　　必修三数学学*方法

　　1、科学的预*方法

　　预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

　　2、科学的听课方式

　　听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。

　　3、科学的记录笔记

　　记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

　　记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

　　记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。

　　必修三数学学*技巧

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

　　我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

　　有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

　　高考数学三知识点 10

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高考数学三知识点范本10份扩展阅读

高考数学三知识点范本10份（扩展1）

——高考数学知识点范本10份

　　高考数学知识点 1

　　锐角三角函数公式

　　sin =的对边 / 斜边

　　cos =的邻边 / 斜边

　　tan =的对边 / 的邻边

　　cot =的邻边 / 的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的*方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　推导公式

　　tan+cot=2/sin2

　　tan-cot=-2cot2

　　1+cos2=2cos^2

　　1-cos2=2sin^2

　　1+sin=(sin/2+cos/2)^2

　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

　　=3sina-4sina

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

　　=4cosa-3cosa

　　sin3a=3sina-4sina

　　=4sina(3/4-sina)

　　=4sina[(3/2)-sina]

　　=4sina(sin60-sina)

　　=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

　　=4sinasin(60+a)sin(60-a)

　　cos3a=4cosa-3cosa

　　=4cosa(cosa-3/4)

　　=4cosa[cosa-(3/2)]

　　=4cosa(cosa-cos30)

　　=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

　　=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

　　=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

　　=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

　　=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

　　=4cosacos(60-a)cos(60+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　[www.xuexifangfa.com]

　　三角和

　　sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

　　cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

　　tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

　　两角和差

　　cos(+)=coscos-sinsin

　　cos(-)=coscos+sinsin

　　sin()=sincoscossin

　　tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

　　和差化积

　　sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

　　sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

　　cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

　　cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　积化和差

　　sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

　　coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

　　sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

　　cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

　　诱导公式

　　sin(-) = -sin

　　cos(-) = cos

　　tan (a)=-tan

　　sin(/2-) = cos

　　cos(/2-) = sin

　　sin(/2+) = cos

　　cos(/2+) = -sin

　　sin() = sin

　　cos() = -cos

　　sin() = -sin

　　cos() = -cos

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(/2+)=-cot

　　tan(/2-)=cot

　　tan()=-tan

　　tan()=tan

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

　　cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

　　tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

　　其它公式

　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1

　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2

　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=-C

　　tan(A+B)=tan(-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

　　cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　高考数学知识点 2

　　其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、*面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、*面几何等。

　　知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复*的进度，互为补充。每一周上课前，可以把老师上一周带动复*的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学*吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自*时间来完成自己的数学计划。比如说，老师上周带我们复*了三角函数中与解三角形有关的内容，如果发现自己这些方面还有一些不会做的题或者不熟练的方法或者题型，就在资料上寻找相关的题目来试试，并且按时总结，找出这些题型的共同点，摸索高考命题方式。如果觉得自己在解三角形这些方面比较熟练了，就可以考虑赶在老师前面，把老师接下来要带着复*的方面先复*一遍。总之就是要使两个进度互为补充，这样才会一直有一个合理的顺序，不至于到了某一个星期就觉得乱了。最后的结果就是，别人是复*了一轮，而自己在同样的时间可以使自己的知识掌握更加牢固。

　　另一方面，给自己准备几个笔记本。对于理科生来说，尤其又是数学这种学科，在笔记本上整理总结题型是很有用的。一轮复*做到的一些错题可能是很有代表性的，自己要学会分章节把错题或者自己觉得经典的题目记录下来，这些可能就是高考的某一些思路。不过，这些经典的题目并不一定是那些怪题偏题，高考范围内的数学还是比较中规中矩的，除了压轴题会有一些特殊的思路或者灵感之外，大多数题目都是常规题型。

　　同时，说到做题，一轮复*是可以尝试开始做一些综合题或者高考题的。可选择本省前几年的题目来做，不必求数量，尝试一下高考题即可，建议周末的.时候找两个小时的时间按照高考的感觉来做一套题。记住，不求做太多，只是看一看高考题的难度和综合性，给自己一个参考。

　　还有一个小小的建议，可以为自己准备一个小本子，用来写一些任务。因为高三每天都会有各种繁杂的学*任务，可能有时候自己一时会忙得忘了某个任务，直到第二天老师提起来的时候才想起，哇，我这个作业竟然没做。所以每次出现任务时就记录下来，完成之后就划去，既可以作为任务提醒，也可以作为任务计划小册子。有时候在高三的时候会觉得自己有很多任务但是又不知道从什么开始，这是一种很常见但是必须要改变的现象，所以有一个小本子就会立刻知道自己要做什么，会有效利用高三的时间。

　　最后，在给学弟学妹带来一点感性一点的内容吧。高三是一场持久战，当你走过来了，才发现高三真的好快。同时，你会感激高三这一段奋斗的时光，十二年寒窗苦读这是第一次在学*上心无旁骛、花如此重大的精力冲刺一个目标，最后无论如何，不要让自己高考之后后悔。

　　高考数学知识点 3

　　1、随机事件的定义、

　　2、计算简单事件概率的方法，重点学*了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公*的计算、

　　3、利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算、如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法、

　　4、体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型、重在对事件发生可能性的`刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公*，用概率的语言说明游戏的公*性，并能按要求设计游戏的概率模型、

　　高考数学知识点 4

　　一.例题讲解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合， ，则( B )

　　A.M=N B.M N C.N M D.

　　解：

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　　【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

　　A)1 B)2 C)3 D)4

　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

　　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

　　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .

　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

　　∴ ∴

　　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　　①当时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

　　综①②得：所求集合为{-1，0， }

　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠，求实数a的取值范围。

　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

　　解答：(1)若 ， 在 内有有解

　　令当 时，

　　所以a>-4,所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

　　解答：

　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。一.知识归纳：

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，则? A ;

　　②若， ，则 ;

　　③若且 ，则A=B(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　高考数学知识点 5

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

　　二、*面向量和三角函数

　　对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式；第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质；第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

　　七、压轴题

　　同学们在最后的备考复*中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

　　高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

　　从*面解析几何的角度来看，*面上的直线就是由*面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线*行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示*面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相*行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在*面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个*面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示*面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　　高考数学知识点 6

　　复*集合与简易逻辑

　　易错点1 遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　易错点2 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3 四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

　　易错点4 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点5 逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真p真或q真，命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。

　　高考数学知识点 7

　　1、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;

　　2、证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐*线。

　　3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

　　4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和*面方程;*面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。

　　5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的

　　一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切*面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界*面区域上的值和最小值。

　　6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

　　7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

　　除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，*几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。

　　高考必考高等数学学*方法

　　养成良好的学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　高考必考高等数学学*技巧

　　逐步形成“以我为主”的学*模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　高考数学知识点 8

　　数学圆的知识点

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　圆--⊙半径―r弧--⌒直径―d

　　扇形弧长/圆锥母线―l周长―C面积―S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离)：

　　AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

　　外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　数学学*方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

　　我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

　　有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

　　数学学*技巧

　　养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

　　高考数学知识点 9

　　易错点 遗忘空集导致错误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　易错点 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点 四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是若 A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。

　　这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

　　另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a ，b都是奇数。

　　易错点 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点 逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：

　　p=p真或q真，

　　p=p假且q假(概括为一真即真);

　　pq真p真且q真，

　　pq假p假或q假(概括为一假即假);

　　┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。

　　二、函数与导数

　　易错点 求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时要注意下面几点：

　　(1)分母不为0;

　　(2)偶次被开放式非负;

　　(3)真数大于0;

　　(4)0的0次幂没有意义。

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

　　易错点 带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

　　二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

　　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　易错点 求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

　　在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点 抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

　　解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点 函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

　　函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点 混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点 混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。

　　研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点 导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

　　出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　三、数列

　　易错点 用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

　　易错点 an，Sn关系不清致误

　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

　　这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点。

　　当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　易错点 对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

　　一般地，有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。

　　解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　易错点 数列中的最值错误

　　错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

　　但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定。

　　易错点 错位相减求和时项数处理不当致误

　　错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

　　(1)原来数列的第一项;

　　(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

　　(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。

　　高考数学知识点 10

　　※规律总结※

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇变偶不变)

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　(符号看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水*诱导名不变;符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

高考数学三知识点范本10份（扩展2）

——数学高考知识点总结优选【10】份

　　数学高考知识点总结 1

　　三角函数。

　　注意归一公式、诱导公式的正确性。

　　数列题。

　　1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题。

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

　　概率问题。

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的.基本事件的个数；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　　3、记准均值、方差、标准差公式；

　　4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　　6、注意放回抽样，不放回抽样；

　　正弦、余弦典型例题。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

　　2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解题诀窍。

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

　　数学高考知识点总结 2

　　1. 函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2. 复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x= 对称；

　　4.函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2��a�虻闹芷诤�数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4��a�虻闹芷诤�数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

　　数学高考知识点总结 3

　　1. 函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2. 复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的.图像关于直线x= 对称；

　　4.函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

　　数学高考知识点总结 4

　　一、函数

　　1.函数的基本概念

　　函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。

　　2.指数函数

　　单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐*线，当0+∞，y->0；当a>1时，x->-∞，y->0；当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠*y轴，递增的速度越快；

　　3.对数函数

　　对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.

　　二、三角函数

　　1.命题趋势

　　高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.

　　2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则

　　（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.

　　（2）二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”

　　（3）三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练*题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。

　　三、导数

　　1.导数的概念

　　1）如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的.导数.

　　2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).

　　3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

　　2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.

　　3.求导

　　在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形

　　数学高考知识点总结 5

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的.元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　数学高考知识点总结 6

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

　　二、*面向量和三角函数

　　对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

　　七、压轴题

　　同学们在最后的备考复*中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

　　数学高考知识点总结 7

　　求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的`任意性。

　　抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

　　an，Sn关系不清致误

　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

　　充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点5 逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数

　　易错点6 求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函

　　数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

　　易错点8 求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点9 抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点10 函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点11 混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点12 混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点13 导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　数列

　　易错点14 用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误

　　数学高考知识点总结 8

　　求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

　　an，Sn关系不清致误

　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

　　充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

　　数学高考知识点总结 9

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法

　　11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

　　6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？

　　3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　五、*面向量

　　1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。

　　2..数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

　　5. 对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的.两个特征三角形你掌握了吗？

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

　　11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

　　12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗？(斜二测画法)。

　　2.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种*行之间转换的条件是什么？

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

　　8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

　　直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°

　　数学高考知识点总结 10

　　任一x=A，x=B，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

　　（1）命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　（2）AB，A是B成立的充分条件

　　BA，A是B成立的必要条件

　　AB，A是B成立的充要条件

　　1、集合元素具有

　　①确定性；

　　②互异性；

　　③无序性

　　2、集合表示方法

　　①列举法；

　　②描述法；

　　③韦恩图；

　　④数轴法

　　（3）集合的运算

　　①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　　②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

　　Cu（A∪B）=CuA∩CuB

　　（4）集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n—1；

　　非空真子集数：2n—2

高考数学三知识点范本10份（扩展3）

——数学高考知识点归纳范文10份

　　数学高考知识点归纳 1

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹、

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　⒉、写出点M的集合；

　　⒊、列出方程=0；

　　⒋、化简方程为最简形式；

　　⒌、检验。

　　二、求动点的`轨迹方程的常用方法：

　　求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　数学高考知识点归纳 2

　　高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法

　　1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

　　2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域

　　4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

　　5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

　　高考数学知识点归纳：对数函数性质

　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　对称性：无

　　最值：无

　　零点：x=1

　　注意：负数和0没有对数。

　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　当a>1,b>1时，y=logab>0;

　　当01时，y=logab<0;

　　当a>1,0

　　高考数学必考知识点：方差的性质

　　1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);

　　证：

　　特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

　　3.若X 、Y相互独立，则

　　证：

　　记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为

　　当X、Y相互独立时，故第三项为零。

　　特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　高考数学必考知识点总结

　　高考数学必考知识点：判断函数值域的方法

　　1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

　　2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域

　　4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

　　5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

　　高考数学必考知识点：对数函数性质

　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　对称性：无

　　最值：无

　　零点：x=1

　　注意：负数和0没有对数。

　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　当a>1,b>1时，y=logab>0;

　　当01时，y=logab<0;

　　当a>1,0

　　高考数学必考知识点：方差的性质

　　1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);

　　证：

　　特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

　　3.若X 、Y相互独立，则

　　证：

　　记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为

　　当X、Y相互独立时，故第三项为零。

　　特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　提升数学成绩的方法

　　第一部分：学*的方法

　　一、预*是聪明的选择

　　最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的目的就是强制记忆基本概念。

　　二、基本概念是根本

　　基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。

　　三、作业可巩固所学知识

　　作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

　　四、难题要独立完成

　　想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

　　第二部分：复*的方法

　　五、加倍递减训练法

　　通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。

　　六、考前不要做新题

　　考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。

　　第三部分：考试的方法

　　七、良好心态

　　考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态

　　八、考试从审题开始

　　审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。

　　九、学会使用演算纸

　　要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

　　十、正确对待难题

　　难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

　　数学高考知识点归纳 3

　　一、间断点求极限

　　1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；

　　2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；

　　3、渐*线，（垂直、水*或斜渐*线）；

　　4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

　　二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

　　（一）重要题型及点拨

　　1、求数列极限

　　求数列极限可以归纳为以下三种形式。

　　2、抽象数列求极限

　　这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

　　（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

　　a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

　　首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。

　　b、利用函数极限求数列极限

　　如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

　　（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

　　a、利用特殊级数求和法

　　如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

　　b、利用幂级数求和法

　　若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

　　c、利用定积分定义求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

　　d、利用夹逼定理求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

　　e、求项数列的积的极限

　　一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

　　数学高考知识点归纳 4

　　1、数列的定义、分类与通项公式

　　（1）数列的定义：

　　①数列：按照一定顺序排列的一列数、

　　②数列的项：数列中的每一个数、

　　（2）数列的分类：

　　分类标准类型满足条件

　　项数有穷数列项数有限

　　无穷数列项数无限

　　项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N

　　递减数列an+1

　　常数列an+1=an

　　（3）数列的通项公式：

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、

　　2、数列的递推公式

　　如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、

　　3、对数列概念的理解

　　（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、

　　（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、

　　4、数列的函数特征

　　数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、

　　数学高考知识点归纳 5

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　a1

　　图象特征

　　函数性质

　　向x、y轴正负方向无限延伸

　　函数的定义域为R

　　图象关于原点和y轴不对称

　　非奇非偶函数

　　函数图象都在x轴上方

　　函数的值域为R+

　　函数图象都过定点(0，1)

　　自左向右看，

　　图象逐渐上升

　　自左向右看，

　　图象逐渐下降

　　增函数

　　减函数

　　在第一象限内的图象纵坐标都大于1

　　在第一象限内的图象纵坐标都小于1

　　在第二象限内的图象纵坐标都小于1

　　在第二象限内的图象纵坐标都大于1

　　图象上升趋势是越来越陡

　　图象上升趋势是越来越缓

　　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

　　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　　(3)对于指数函数，总有;

　　(4)当时，若，则;

　　二、对数函数

　　(一)对数

　　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)

　　说明：1注意底数的限制，且;

　　2;

　　3注意对数的书写格式.

　　两个重要对数：

　　1常用对数：以10为底的对数;

　　2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　　对数式与指数式的互化

　　对数式指数式

　　对数底数幂底数

　　对数指数

　　真数幂

　　(二)对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).

　　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

　　如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　　2对数函数对底数的限制：，且.

　　2、对数函数的性质：

　　a1

　　图象特征

　　函数性质

　　函数图象都在y轴右侧

　　函数的定义域为(0，+)

　　图象关于原点和y轴不对称

　　非奇非偶函数

　　向y轴正负方向无限延伸

　　函数的值域为R

　　函数图象都过定点(1，0)

　　自左向右看，

　　图象逐渐上升

　　自左向右看，

　　图象逐渐下降

　　增函数

　　减函数

　　第一象限的图象纵坐标都大于0

　　第一象限的图象纵坐标都大于0

　　第二象限的图象纵坐标都小于0

　　第二象限的图象纵坐标都小于0

　　(三)幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.

　　数学高考知识点归纳 6

　　一、简单的逻辑联结词

　　1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.

　　2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.

　　3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.

　　4.命题pq，pq，綈p的真假判断：

　　pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.

　　二、全称量词与存在量词

　　1.全称量词与全称命题

　　(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.

　　(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.

　　(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.

　　2.存在量词与特称命题

　　(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.

　　(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.

　　(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

　　三、含有一个量词的命题的否定

　　四、解题思路

　　1.逻辑联结词与集合的关系

　　或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.

　　2.正确区别命题的否定与否命题

　　否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.

　　3.全称命题真假的判断方法

　　(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;

　　(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.

　　4.特称命题真假的判断方法

　　要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.

　　数学高考知识点归纳 7

　　1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、

　　2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3、你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、

　　6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、

　　7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、

　　8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、

　　9、原函数在区间[―a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调

　　10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法

　　11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示、

　　12、求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？

　　14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”、

　　19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

　　21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”

　　22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示、

　　23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、

　　24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

　　28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？

　　31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）

　　33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　36、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：

　　（1）函数的图象的*移为“左+右―，上+下―”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4―3，即y=2x+5、

　　（2）方程表示的图形的*移为“左+右―，上―下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）―（y+3）+4=0，即y=2x+5、

　　（3）点的*移公式：点P（x，y）按向量*移到点P（x，y），则x=x+hy=y+k、

　　37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

　　38、形如的周期都是，但的周期为。

　　39、正弦定理时易忘比值还等于2R。

　　数学高考知识点归纳 8

　　（1）先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢？

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　（2）再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　（3）定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　数学高考知识点归纳 9

　　解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

　　二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

　　你掌握了三种常见的'概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

　　二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

　　通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

　　事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

　　求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

　　如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

　　你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

　　数学高考知识点归纳 10

　　解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

　　二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

　　你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

　　二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

　　通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

　　事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

　　求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

　　如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

　　你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

高考数学三知识点范本10份（扩展4）

——数学高考知识点总结 (菁华5篇)

数学高考知识点总结1

　　1、数列的定义、分类与通项公式

　　（1）数列的定义：

　　①数列：按照一定顺序排列的一列数。

　　②数列的项：数列中的每一个数。

　　（2）数列的分类：

　　分类标准类型满足条件

　　项数有穷数列项数有限

　　无穷数列项数无限

　　项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N

　　减数列an+1

　　常数列an+1=an

　　（3）数列的通项公式：

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

　　2、数列的递推公式

　　如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。

　　3、对数列概念的理解

　　（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性。因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列。

　　（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别。

　　4、数列的函数特征

　　数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_。

数学高考知识点总结2

　　高考数学重要知识点整理

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　6.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　人教版高三年级高考数学必考知识点

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：

　　i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　高三数学高考复*知识点

　　数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

　　探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

　　(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

　　(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

　　(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

　　2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

数学高考知识点总结3

　　求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

　　an，Sn关系不清致误

　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

　　充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点5 逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数

　　易错点6 求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函

　　数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

　　易错点8 求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点9 抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点10 函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点11 混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点12 混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点13 导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　数列

　　易错点14 用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误

数学高考知识点总结4

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　　两个防范

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N.)，则{an}是等比数列.

　　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，则数列{an}是等比数列.

　　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N.)，则{an}是等比数列.

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

数学高考知识点总结5

　　求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

　　an，Sn关系不清致误

　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

　　充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

　　（3）定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　高考数学集合复*知识点

　　1、集合的概念

　　集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

　　集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

　　2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A；元素a不属于集合A，记做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　　（2）互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

　　（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a，b，c}与集合{c，b，a}是同一个集合。

　　4、集合的分类

　　集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

　　有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2，4，6，8，组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

　　无限集：含有无限个元素的集合，如“到*面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

　　特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记做N。

　　（2）非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N。或N+。

　　（3）全体整数的集合通常简称为整数集Z。

　　（4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

　　（5）全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

高考数学三知识点范本10份（扩展5）

——高中数学知识点总结范本10份

　　高中数学知识点总结 1

　　一、*面的基本性质与推论

　　1、*面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线在这个*面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个*面；

　　公理3如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、*面之间的位置关系：

　　直线与直线—*行、相交、异面；

　　直线与*面—*行、相交、直线属于该*面（线在面内，最易忽视）；

　　*面与*面—*行、相交。

　　3、异面直线：

　　*面外一点A与*面一点B的连线和*面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（*移法，作*行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线*行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个*面内。

　　求异面直线所成的角：*移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

　　二、空间中的*行关系

　　1、直线与*面*行（核心）

　　定义：直线和*面没有公共点

　　判定：不在一个*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，则该直线*行于此*面（由线线*行得出）

　　性质：一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，则这条直线就和两*面的交线*行

　　2、*面与*面*行

　　定义：两个*面没有公共点

　　判定：一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，则这两个*面*行

　　性质：两个*面*行，则其中一个*面内的直线*行于另一个*面；如果两个*行*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

　　3、常利用三角形中位线、*行四边形对边、已知直线作一*面找其交线

　　三、空间中的垂直关系

　　1、直线与*面垂直

　　定义：直线与*面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个*面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此*面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两*面*行

　　推论：如果在两条*行直线中，有一条垂直于一个*面，那么另一条也垂直于这个*面

　　直线和*面所成的角：【0，90】度，*面内的一条斜线和它在*面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在*面内或者*行0度

　　2、*面与*面垂直

　　定义：两个*面所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（二面角的*面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半*面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直

　　性质：两个*面垂直，则一个*面内垂直于交线的直线与另一个*面垂直

　　高中数学知识点总结 2

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，写总结有利于我们学*和工作能力的提高，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编收集整理的高中数学必修2知识点总结，欢迎大家分享。

　　高中数学必修2知识点总结1

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

　　yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

　　1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

　　*行于x轴的直线：yb（b为常数）；*行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）*行直线系

　　*行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

　　A0xB0yC0（C为常数）

　　（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

　　（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线*行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

　　A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是*面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两*行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

　　半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

　　形。

　　（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

　　dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　22

　　①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　2222

　　②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

　　边都互相*行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　"AD

　　几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且

　　相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的*方。

　　（3）棱台：定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

　　几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

　　体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的'直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；

　　②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　"

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　12ch"S圆锥侧面积rl

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h

　　33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　22

　　（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、*面的位置关系

　　=

　　43R3；S

　　球面=4R2

　　（1）*面

　　①*面的概念：A.描述性说明；B.*面是无限伸展的；

　　②*面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如*面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如*面BC。

　　③点与*面的关系：点A在*面内，记作A；点A不在*面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

　　直线与*面的关系：直线l在*面α内，记作lα；直线l不在*面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。

　　（即直线在*面内，或者*面经过直线）

　　应用：检验桌面是否*；判断直线是否在*面内

　　用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。

　　公理2及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定两个*面相交的方法。

　　②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线②异面直线性质：既不*行，又不相交。

　　③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与*面之间的位置关系

　　直线在*面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）*面与*面之间的位置关系：*行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的*行问题

　　（1）直线与*面*行的判定及其性质

　　线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行。

　　线线*行线面*行

　　线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，

　　那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行

　　（2）*面与*面*行的判定及其性质两个*面*行的判定定理

　　（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行

　　（线面*行→面面*行），

　　（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。（线线*行→面面*行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，两个*面*行的性质定理

　　（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。

　　③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两*行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和*面所成的角

　　①*面的*行线与*面所成的角：规定为0。②*面的垂线与*面所成的角：规定为90。③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。

　　求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的*面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的*面叫做坐标面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

　　（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中数学必修2知识点总结2

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四点：

　　(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　④截矩式：

　　ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　1

　　⑤一般式：

　　AxByC0（A，B不全为0）

　　注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：

　　*行于x轴的直线：yb（b为常数）；*行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）*行直线系（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；

　　*行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

　　:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线*行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

　　为参数），其中直线l2不在直线系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。

　　AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合

　　（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是*面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

　　AB22（10）两*行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

　　（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；

　　2（2）一般方程x当D22yDxEyF0

　　D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有

　　2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令

　　222其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示

　　2半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步

　　0时，为同心圆。

　　"（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch"S圆锥侧面积rl

　　(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h

　　V台13(S"SSS)hV圆台"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、*面的位置关系（1）*面

　　①*面的概念：A.描述性说明；B.*面是无限伸展的；

　　②*面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如*面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如*面BC。

　　③点与*面的关系：点A在*面内，记作A；点A不在*面内，记作A

　　点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与*面的关系：直线l在*面α内，记作lα；直线l不在*面α内，记作lα。

　　（2）公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。（即直线在*面内，或者*面经过直线）应用：检验桌面是否*；判断直线是否在*面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据

　　（4）公理3：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定两个*面相交的方法。②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线②异面直线性质：既不*行，又不相交。

　　③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作

　　出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与*面之间的位置关系

　　直线在*面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）*面与*面之间的位置关系：*行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的*行问题

　　（1）直线与*面*行的判定及其性质

　　线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行。线线*行线面*行

　　线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行

　　（2）*面与*面*行的判定及其性质两个*面*行的判定定理

　　（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行（线面*行→面面*行），（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。（线线*行→面面*行），（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，

　　两个*面*行的性质定理

　　（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。

　　③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。

　　性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两*行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线a,条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和*面所成的角

　　①*面的*行线与*面所成的角：规定为0。②*面的垂线与*面所成的角：规定为90。

　　③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的*面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。

　　②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角．．．．．的*面角。

　　③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，

　　分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

　　这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的*面叫做坐标面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

　　高中数学知识点总结 3

　　集合的分类：

　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。

　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或NX。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高中数学知识点总结 4

　　（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用*面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的'二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

　　高中数学知识点总结 5

　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数。

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数。

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函数不可能是个双射映射。

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

　　高中数学知识点总结 6

　　一、求导数的方法

　　（1）基本求导公式

　　（2）导数的四则运算

　　（3）复合函数的导数

　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

　　二、关于极限

　　1、数列的极限：

　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

　　2、函数的极限：

　　当自变量x无限趋*于常数时，如果函数无限趋*于一个常数，就说当x趋*于时，函数的极限是，记作

　　三、导数的.概念

　　1、在处的导数。

　　2、在的导数。

　　3。函数在点处的导数的几何意义：

　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

　　即k=，相应的切线方程是

　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

　　例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

　　四、导数的综合运用

　　（一）曲线的切线

　　函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

　　（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=

　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

　　高中数学知识点总结 7

　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

　　考试内容：

　　1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

　　2．两条直线*行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

　　考试要求：

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

　　2．掌握两条直线*行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1．在*面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

　　3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

　　4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条*行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴*行或重合时，规定α= 0°.

　　倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

　　2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）当直线l与x轴*行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

　　（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

　　4．两条直线的*行与垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

　　5．直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6．直线的交点坐标与距离公式

　　（1）两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

　　（2）两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　（3）点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　（4）两*行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

　　高中数学知识点总结 8

高中数学知识点总结大全

　　一、一次函数定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1、作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3、k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：

　　1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求与x轴*行线段的中点：|x1—x2|/2

　　3、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2

　　4、求任意线段的`长：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的*方和）

　　二次函数

　　I、定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax’2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II、二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a（x—h）’2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

　　交点式：y=a（x—x）（x—x）[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax，x=（—b±√b’2—4ac）/2a

　　III、二次函数的图像

　　在*面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV、抛物线的性质

　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=—b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6、抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　V、二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax’2+bx+c。

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）。

　　即ax’2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1、二次函数y=ax’2，y=a（x—h）’2，y=a（x—h）’2+k，y=ax’2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同。

　　当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到、h="">0时，y=a（x—h）’2的图象可由抛物线y=ax’2向右*行移动h个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax’2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）’2+k的图象；

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax’2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）’2+k的图象；

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）’2+k的图象；

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）’2+k的图象；

　　因此，研究抛物线y=ax’2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）’2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了、这给画图象提供了方便。

　　2、抛物线y=ax’2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b’2]/4a）。

　　3、抛物线y=ax’2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大、若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4、抛物线y=ax’2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；

　　（2）当△=b’2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax’2+bx+c=0

　　（a≠0）的两根、这两点间的距离AB=|x—x|

　　当△=0、图象与x轴只有一个交点；

　　当△<0、图象与x轴没有交点、当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5、抛物线y=ax’2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b’2）/4a、

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6、用待定系数法求二次函数的解析式

　　（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax’2+bx+c（a≠0）、

　　（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）’2+k（a≠0）、

　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x）（x—x）（a≠0）、

　　7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现、

　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。（加一个数时向左*移，减一个数时向右*移）

　　对数函数

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　　（3）函数总是通过（1，0）这点。

　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　（5）显然对数函数无界。

　　指数函数

　　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

　　可以看到：

　　（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　（3）函数图形都是下凹的。

　　（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

　　（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接*于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接*于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水*直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　（7）函数总是通过（0，1）这点。

　　（8）显然指数函数无界。

　　奇偶性

　　注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

　　1、定义

　　一般地，对于函数f（x）

　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　说明：

　　①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　　2、奇偶函数图像的特征：

　　定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

　　f（x）为奇函数《==》f（x）的图像关于原点对称点（x，y）→（—x，—y）

　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

　　3、奇偶函数运算

　　（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数、

　　（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数、

　　（3）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数、

　　（4）两个偶函数相乘所得的积为偶函数、

　　（5）两个奇函数相乘所得的积为偶函数、

　　（6）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数、

　　高中数学知识点总结 9

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　2、写出点M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化简方程为最简形式;

　　5、检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高中数学知识点总结 10

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　2、写出点M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化简方程为最简形式；

　　5、检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考数学三知识点范本10份（扩展6）

——高考历史必背知识点(10)份

　　高考历史必背知识点 1

　　发达的古代农业

　　一、古代农业耕作方式演变

　　(1)刀耕火种(原始农业)(2)石器锄耕(耒耜)

　　(3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。

　　二、农业的精耕细作

　　生产工具：春秋战国—铁犁;西汉—耦犁(赵过)、耧车(播种工具);东汉—耦犁推广到珠江流域;隋唐—曲辕犁(江东地区)

　　耕作方法：春秋战国—垄作法(当时世界上最先进的耕作方法);西汉—代田法

　　魏晋南北朝—耕耙耱技术(北方地区);耕耙技术(南方地区)

　　水利工程：都江堰(战国);漕渠、白渠、龙首渠(汉)

　　灌溉工具：翻车(曹魏时马钧改制)、筒车(唐朝)、高转筒车(宋朝)、风力水车(明清)

　　农业的精耕细作的意义：水利工程和农业灌溉工具的运用推动了农业生产的快速发展。

　　三、男耕女织的小农经济

　　时间：春秋战国

　　原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的.普及，提高了生产力。(根本原因)

　　②封建土地私有制的确立

　　特点：①以家庭为生产单位

　　②男耕女织

　　③是一种自给自足的自然经济

　　④精耕细作

　　地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。

　　评价：积极①提高农民生产的积极性

　　②为我国农业的精耕细作做出了贡献

　　消极①小农经济比较脆弱，容易破产

　　②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因

　　高考历史必背知识点 2

　　庄子的主要思想是清静无为，或者说是“无为而治”。主张顺其自然，不求名、不求利，淡视生死。

　　1、主要思想

　　自由观――逍遥游。就是绝对自由，这种绝对自由是庄周幻想出来的，是不依赖外界任何事物的绝对自由。

　　政治观――顺应自然，无为而治。提出“绝圣弃知”的主张，认为“圣人不死，大盗不起”，“绝圣弃知，大盗乃止。”又说，“主上喜好施智巧，用机谋而不求至道，那么天下就要大乱了。”一针见血地指出了社会的弊端，提出了“彼窃钩者诛，窃国者为诸侯”的名言。

　　认识论一一将人的知识分为有为的.小知与无为的大知，提倡无为的大知，摈弃有为的小知。认为以有限的智慧去探究无穷大的领域，必然会述乱而无所收获。

　　2、庄子简介

　　庄子（约前369―前286），战国中期哲学家，庄氏，名周，字子休（一作子沐），汉族，蒙（今安徽蒙城，又说河南商丘、山东东明）人。是我国先秦（战国）时期伟大的思想家、哲学家、文学家。

　　庄子原系楚国公族，楚庄王后裔，后因乱迁至宋国，是道家学说的主要创始人。与道家始祖老子并称为“老庄”，他们的哲学思想体系，被思想学术界尊为“老庄哲学”，然文采更胜老子。代表作《庄子》被尊崇者演绎出多种版本，名篇有《逍遥游》、《齐物论》等，庄子主张“天人合一”和“清静无为”。

　　庄子的想象力极为丰富，语言运用自如，灵活多变，能把一些微妙难言的哲理说得引人入胜。他的作品被人称之为“文学的哲学，哲学的文学”。据传，又尝隐居南华山，故唐玄宗天宝初，诏封庄周为南华真人，称其著书《庄子》为《南华真经》。

　　高考历史必背知识点 3

　　一、汉朝

　　1、中朝(内朝)：由皇帝亲信*臣(侍从、秘书)构成(这些人身份低微，被皇帝破格使用担任尚书令、侍中等)，参与国家政治中枢的决策，导致由丞相、御史大夫为首所构成的官僚机构成了“外朝”，被拒于政治决策之外，削弱了相权，加强了君权。

　　2、刺史制度：汉武帝时代，全国划分为十三个监察区域，称十三州部，每州部设刺史一人，以监察地方政治，加强中央对地方的控制。

　　二、隋唐

　　1、三省六部制

　　☆内容：中央的中书、门下和尚书三省，分别负责起草诏令、审议和执行。尚书省之下设吏、户、礼、兵、刑、工六部。

　　☆作用：

　　三省之间相互牵制和监督，相权一分为三，分散了相权，加强了君权。

　　三省六部有明确的分工和职责，相互合作，提高了中央机构的行政效率。

　　2、科举制:隋唐以后，科举制成为主要的选官制度。科举是通过考试选拔官吏的一种制度。由于采用分科取士的办法，所以叫做科举。隋文帝废除九品中正制，开始采用分科考试的方式选拔官吏，隋炀帝时，**开始设进士科，科举制形成。唐、宋、元各朝继承并完善了科举制。

　　☆评价科举制：

　　进步性：a.科举制度破除了世家大族垄断官场的情形，保证了专制**行政人员的来源，有较高文化素养的士人从政，为行政效率的提高创造了条件。b.这种制度也促成了普遍持久的读书风尚，有益于社会重学风气的形成。c.以严格的考试作为选官方式，从追求公*公正的角度来看，也有一定的合理性。

　　局限性：考试的科目及内容，大都不出儒学经义的范围，特别是明清八股取士，被选拔的多是缺乏进取精神和创造意识的人。科举制作为具有鲜明中国特色的选官方式，其实是一种将“天下英雄”诱入掌权者能够控制的范围之中的制度。

　　三、宋朝

　　1、设立中书门下作为行政机构，行使宰相职权，长官称“同中书门下*章事”;

　　2、增设“参知政事”，作为副宰相，分割宰相的行**;

　　3、设三司使管理财政，分割了宰相财权;

　　4、设枢密院掌军政，分割了宰相军权。

　　四、元朝

　　1、中央：设中书省作为行政机关，替代三省，直接领六部，行使宰相职权;

　　2、地方：实行行省制(行中书省的简称)，加强了中央集权，是中国省制的开端。

　　高考历史必背知识点 4

　　一、夏商政治形式

　　1、商代的政治特点

　　（1）商代贵族以血缘为纽带；

　　（2）实行宗法制；

　　（3）王权与神权紧密结合。

　　二、西周

　　1、分封制

　　（1）背景：武王伐纣，商朝灭亡。

　　（2）目的：巩固统治，扩大统治疆域。

　　（3）含义：周天子把王畿以外的土地和人口分封给同姓子弟，功臣和古代帝王的后代，让他们建立诸侯国，拱卫王室。即“封建亲戚”、“以藩屏周”。

　　（4）诸侯的权利和义务

　　权利：建国、继续分封、设置官员、建立武装、征派赋役等。

　　义务：随周天子出征，随同作战；定期朝觐述职；缴纳贡赋等。

　　（5）特点：层层分封，等级森严；具有长期的稳定性和延续性，但也具有一定的分离性和独立性。

　　（6）性质：商周时期实现的一种地方行政制度。

　　（7）作用：巩固了（加强了）周天子对地方的统治；边远地区得到开发，并扩大了西周的统治区域；形成对周天子众星捧月的政治格局；西周成为一个延续数百年的强国。

　　（8）衰落：受分封的诸侯国本身就具有相当大的独立性，诸侯国势力的强大；西周后期周王室的衰落。

　　其衰落的根本原因是：生产力的进步和发展；其衰落的具体表现为：诸侯争霸等。

　　2、宗法制

　　（1）含义：是用父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治的.制度。

　　（2）目的：为了加强分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾，西周实行了与分封制互为表里的具有政治性质的宗法制。

　　（3）特点：嫡长子继承制；大小宗相对。

　　（4） 评价

　　作用：保证了各级贵族在政治上的垄断和特权地位，有利于统治集团内部的稳定和团结（即，凝聚宗族、防止纷争、强化王权、家国合一）。

　　3、早期政治制度的特点

　　（1）神权与王权相结合；

　　（2）血缘为纽带形成的国家政治结构；

　　（3）最高执政集团尚未形成权力高度集中。

　　三、补充与拓展

　　1、宗法制与分封制的关系：

　　相辅相成（互为表里），宗法制在政治方面的体现就是分封制，在家中、族内就是宗法制，上升到国家就是分封制；宗法制是分封制的基础，宗法制是分封制实施的法则，宗法制的实施进一步巩固了分封制。

　　2、宗法制也是一种宗庙之法

　　其实质是按照血缘关系在其宗族内分配政治权利，以保持贵族对政治权利的垄断和财产的分配。

　　高考历史必背知识点 5

　　1、当今世界经济发展的趋势及世界经济关系格局呈现的特点、趋势产生的原因和趋势之间的关系

　　（1）趋势：经济区域集团化和经济全球化。特点：世界经济格局多极化。

　　（2）主要原因：第三次科技革命，使生产力大大提高。

　　（3）关系：

　　①世界经济区域集团化是经济全球化发展到一定阶段的产物；

　　②经济区域集团化为经济全球化提供了经验和条件，并加强了全球经济的依赖关系；

　　③经济区域集团化一定程度上又阻碍了经济全球化；

　　④总之，两者之间主要是相互促进、相互依赖、并行发展。

　　2、欧洲走向联合的原因

　　第一，渐入“黄金时代”的欧洲人民从惨痛的历史教训与严酷现实中不约而同地得出这样的结论：为了使欧洲摆脱***的威胁，缓和民族仇恨，防止历史悲剧的重演，必须重新组织欧洲的经济、社会与政治生活。

　　第二，二战后，美国、苏联势力在欧洲的`影响急剧扩大，欧洲各国的政治和经济地位下降，只有联合，才能重新树立欧洲的新形象。

　　第三，随着科技和生产的发展，国际竞争越来越激烈，而西欧地区国家林立，存在着国内市场狭小和生产资源短缺的问题，只有走向联合，才能做到优势互补，才能有利于各国的共同发展。

　　第四，欧洲有着共同的文化遗产和心理认同感。

　　高考历史必背知识点 6

　　一、英国革命

　　背景：根本原因：斯图亚特王朝实行专制统治防碍了英国资本主义经济的发展

　　过程：1640年英国爆发革命。期间，处死了国王查理一世，成立共和国。但斯图亚特王朝复辟。1688年光荣革命，标志英国革命的完成。

　　二、英国的君主立宪制：

　　特点：

　　①保留国王，实际上“统而不治”的地位，作为国家的象征而存有。

　　②国家的权力在议会，实行代议制。议会是国家立法机关，内阁掌握行**并对议会负责。

　　16***《权利法案》的颁布是正式确立的标志。18世纪责任制内阁逐步形成。

　　三、美国**的建立：

　　1776年，英属北美13个殖民地独立，美国诞生。独立之初的美国实际上是13个州的.松散联盟(即邦联)。17***联邦**成立，华盛顿当选为美国第一任总统。19世纪中期，美国形成民主党、共和党轮流执政的格局

　　四、美国1787年宪法：

　　1787年在费城召开制宪会议通过了一部联邦宪法。

　　评价：

　　①是世界上第一部较完整的资产阶级宪法。

　　②增强了国家权力，实践了三权分立原则，体现资产阶级民主精神。局限性：承认黑人奴隶制，印第安人没有公民权，妇女地位低下。

　　五、艰难的法兰西共和之路：

　　17***法国大革命和第一共和国的建立;1870年第三共和国的确立。

　　六、法兰西第三共和国宪法：

　　1875年初，国民议会通过了法兰西第三共和国宪法。

　　意义：从法律上正式确立了共和政体(议会制共和国)，标志着法兰西共和政体的最终确立

　　七、德意志的统一：

　　俾斯麦领导下，普鲁士通过三次王朝战争，完成了德国统一。1871年，建立了统一的德意志帝国。

　　八、德意志的二元制君主立宪制：

　　特点：皇帝不是虚位，而是握有实权。皇帝和首相掌握国家的大权。议会对**没有监督权。

　　高考历史必背知识点 7

　　1、古代中国的农业

　　了解从刀耕火种到铁犁牛耕的农业耕作方式的变革

　　（1）刀耕火种：原始农业的主要耕作方法。即人们先用石刀、石斧把树木砍倒，晒干后放火焚烧，然后再用石犁翻土播种。这种耕作方式被称为“刀耕火种”或“火耕”。

　　（2）耜耕：随着松土工具耒耜的出现和普遍使用，标志着我国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”阶段。商周时期，出现了青铜农具。由于青铜比较珍贵，在农业生产中很少使用。木制的耒耜和石锄、石犁，仍是人们进行农业生产的重要工具。

　　（3）铁犁牛耕：春秋战国时期，人们开始使用铁农具和牛耕并将其逐步推广。汉朝以后，铁犁牛耕成为中国传统农业的主要耕作方式。

　　理解古代小农经济（自然经济）的基本含义

　　（1）形成原因（条件）：春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的逐步推广，提高了社会生产力。伴随着封建土地私有制的确立，以一家一户为单位男耕女织的个体小农经济逐步形成。

　　（2）特点：小农经济以家庭为生产、生活单位，农业和家庭手工业相结合，生产主要是为满足自家的基本生活需要和交纳赋税。这种自给自足的自然经济，是中国传统农业社会生产的基本模式。

　　（3）作用：小农经济是推动精耕细作技术发展的主要动力；小农经济是封建王朝财政收入的主要来源，它的兴衰关系到封建经济的繁荣和封建**的安危。

　　（4）地位和影响：自给自足的自然经济，始终在中国封建经济中占据主导地位。自然经济的牢固存在，是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。

　　2、古代中国的手工业发展

　　了解古代中国在丝织、冶金和制瓷等手工业部门取得的主要成就：

　　（1）丝织业：

　　我国是世界上最早养蚕缫丝织绸的国家。距今四五千年，我国已养蚕并有了丝织品。商朝时已有了织机，能织出多种丝织品。西周时能生产出斜纹提花织物。唐朝丝织技术高，以轻盈精湛著称，还吸收了波斯的织法和图案风格。宋朝丝织品品种繁多，织锦吸收了花鸟画中的写实风格，图案生动活泼。明清中央或地方官府设在苏杭等地的织造局生产的丝织品超过前代，特别是细密精致的`缎，成为清朝丝织品的代表。丝织工具有花楼机。

　　（2）冶金技术：

　　①冶铜技术：原始社会晚期，中国人就掌握了冶铜技术。商周时代，青铜铸造进入繁荣时期，代表作有商朝的司母戊鼎、四羊方尊、三星堆青铜礼器等。

　　②冶铁技术：西周晚期，中国已有铁器。东汉杜诗发明的水力鼓风冶铁工具，南北朝的灌钢法等，使中国在钢铁冶炼技术和产量，在16世纪以前一直世界。

　　（3）制瓷业：

　　中国是瓷器的故乡。商朝时已烧制出原始瓷器。东汉烧出成熟的青瓷，北朝烧出成熟的白瓷。至唐朝，已形成南青北白两大制瓷系统。宋代制瓷技艺大放异彩，瓷窑遍布全国各地，并出现了五大名窑。明清时期瓷器种类丰富，青花瓷、彩瓷、珐琅彩争奇斗艳。江西景德镇是的瓷都。

　　3、古代中国的商业发展

　　了解“市”的形成与发展

　　（1）“市”的形成：宋朝以前，县治以上的城市，一般都在特定的位置设市，用于货物聚集和商品交易。市四周有围墙，与民居严格分开。官府设市令或**，对市场交易进行严格的管理，按时开市、闭市，闭市后不许交易。

　　（2）“市”的发展：宋朝时，城市中坊和市的界限被打破，市分散在城中，城郊和乡村的“草市”也更加普遍。旧时日中为市的经营时间限制也被打破，早市、夜市昼夜相接，交易活动也不再受官府的直接监管。汉口镇、佛山镇、景德镇、朱仙镇是宋代最的四大商业名镇。

　　知道主要的商业城市和商帮

　　商业城市：古代的长安、洛阳、开封、临安、大都等大城市，既是不同时期的政治中心、军事重镇，也是的商业中心。南方经济的发展，使扬州、成都等一批南方城市成为当时最繁荣的大都会。

　　商帮：明清时期，一些地方还出现了地域性的商人群体，叫做“商帮”，其中，人数最多、实力的是徽商和晋商。

　　理解“重农抑商”和“海禁”政策的基本含义及其影响

　　“重农抑商”政策：

　　（1）提出：战国时期，商鞅在秦国实行变法时，首倡“重农抑商”政策。

　　（2）基本含义：国家要鼓励男耕女织的农业生产，限制工商业的发展。

　　（3）目的：保护农业生产和小农经济，以确保赋役征派和地租征收，巩固封建统治。

　　（4）影响：对于保护小农经济、巩固封建制度、维护国家统一，起了很大作用，但也抑制了工商业的发展。

　　高考历史必背知识点 8

　　庄子的主要思想是清静无为，或者说是“无为而治”。主张顺其自然,不求名、不求利,淡视生死。

　　1、主要思想

　　自由观——逍遥游。就是绝对自由，这种绝对自由是庄周幻想出来的，是不依赖外界任何事物的绝对自由。

　　政治观——顺应自然，无为而治。提出“绝圣弃知”的主张，认为“圣人不死，大盗不起”，“绝圣弃知，大盗乃止。”又说，“主上喜好施智巧，用机谋而不求至道，那么天下就要大乱了。”一针见血地指出了社会的弊端，提出了“彼窃钩者诛，窃国者为诸侯”的名言。

　　认识论一一将人的知识分为有为的小知与无为的大知，提倡无为的大知，摈弃有为的小知。认为以有限的'智慧去探究无穷大的领域，必然会述乱而无所收获。

　　2、庄子简介

　　庄子(约前369-前286)，战国中期哲学家，庄氏，名周，字子休(一作子沐)，汉族，蒙(今安徽蒙城，又说河南商丘、山东东明)人。是我国先秦(战国)时期伟大的思想家、哲学家、文学家。

　　庄子原系楚国公族，楚庄王后裔，后因乱迁至宋国，是道家学说的主要创始人。与道家始祖老子并称为“老庄”，他们的哲学思想体系，被思想学术界尊为“老庄哲学”，然文采更胜老子。代表作《庄子》被尊崇者演绎出多种版本，名篇有《逍遥游》、《齐物论》等，庄子主张“天人合一”和“清静无为”。

　　庄子的想象力极为丰富，语言运用自如，灵活多变，能把一些微妙难言的哲理说得引人入胜。他的作品被人称之为“文学的哲学，哲学的文学”。据传，又尝隐居南华山，故唐玄宗天宝初，诏封庄周为南华真人，称其著书《庄子》为《南华真经》。

　　历史高考必背知识点归纳整合五篇

　　高考历史必背知识点 9

　　发达的古代农业

　　一、古代农业耕作方式演变

　　(1)刀耕火种(原始农业)(2)石器锄耕(耒耜)

　　(3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。

　　二、农业的精耕细作

　　生产工具：春秋战国—铁犁;西汉—耦犁(赵过)、耧车(播种工具);东汉—耦犁推广到珠江流域;隋唐—曲辕犁(江东地区)

　　耕作方法：春秋战国—垄作法(当时世界上最先进的耕作方法);西汉—代田法

　　魏晋南北朝—耕耙耱技术(北方地区);耕耙技术(南方地区)

　　水利工程：都江堰(战国);漕渠、白渠、龙首渠(汉)

　　灌溉工具：翻车(曹魏时马钧改制)、筒车(唐朝)、高转筒车(宋朝)、风力水车(明清)

　　农业的精耕细作的意义：水利工程和农业灌溉工具的运用推动了农业生产的快速发展。

　　三、男耕女织的小农经济

　　时间：春秋战国

　　原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。(根本原因)

　　②封建土地私有制的确立

　　特点：①以家庭为生产单位

　　②男耕女织

　　③是一种自给自足的自然经济

　　④精耕细作

　　地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。

　　评价：积极①提高农民生产的积极性

　　②为我国农业的精耕细作做出了贡献

　　消极①小农经济比较脆弱，容易破产

　　②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因

　　高考历史必背知识点 10

　　宋明理学

　　(一)理学兴起的社会背景：

　　1、魏晋南北朝以来佛教道教广泛传播使儒学的统治地位受到前所未有的`冲击。

　　2、魏晋南北朝以来，到唐宋达到鼎盛的“三教合一”潮流，各家思想互相渗透。

　　3、儒学志士吸收佛、道思想，探讨匡时济世的新儒学体系。

　　(二)宋明理学：

　　1、程朱理学(开创：程颢、程颐;集大成者：朱熹)

　　(1)内容：

　　①“理”是世界的本原。“理”体现在社会上是儒家道德伦理，体现在人身上就是人性。

　　②把握“理”的方法“格物致知”。

　　③存天理，灭人欲

　　(2)历史地位：

　　①宋朝被斥为“伪学”。②明初确立在思想界的统治地位

　　2、陆王心学

　　(1)内容：

　　陆九渊：①“心即理也”②通过“发明本心”以求理

　　王阳明：③“致良知”④知行合一

　　(2)历史地位：重视个体的主动作用，反对束缚，具有一定的思想**作用。

　　3、宋明理学的评价：

　　①压抑人性，扼**生自然欲求

　　②重视主观意志力、崇尚气节强调社会责任感等对塑造中华民族性格起积极作用。

高考数学三知识点范本10份（扩展7）

——高考化学必考知识点总结范本五份

　　高考化学必考知识点总结 1

　　1、溶解性规律——见溶解性表;

　　2、常用酸、碱指示剂的变色范围：

　　指示剂 PH的变色范围

　　甲基橙 <3.1红色 3.1——4.4橙色 >4.4黄色

　　酚酞 <8.0无色 8.0——10.0浅红色 >10.0红色

　　石蕊 <5.1红色 5.1——8.0紫色 >8.0蓝色

　　3、在惰性电极上，各种离子的放电顺序：

　　阴极(夺电子的能力)：Au3+ >Ag+>Hg2+ >Cu2+ >Pb2+ >Fa2+ >Zn2+ >H+ >Al3+>Mg2+ >Na+ >Ca2+ >K+

　　阳极(失电子的能力)：S2- >I- >Br– >Cl- >OH- >含氧酸根 注意：若用金属作阳极，电解时阳极本身发生氧化还原反应(Pt、Au除外)

　　4、双水解离子方程式的书写：(1)左边写出水解的离子，右边写出水解产物; (2)配*：在左边先配*电荷，再在右边配*其它原子;(3)H、O不*则在那边加水。

　　例：当Na2CO3与AlCl3溶液混和时：

　　3 CO32- + 2Al3+ + 3H2O = 2Al(OH)3↓ + 3CO2↑

　　5、写电解总反应方程式的方法：(1)分析：反应物、生成物是什么;

　　(2)配*。

　　例：电解KCl溶液： 2KCl + 2H2O == H2↑ + Cl2↑ + 2KOH

　　高考化学必考知识点总结 2

1.2017年高考化学考试大纲修订深解读

2.2017高考化学必考知识点总结

3.2017高考化学常错知识点40个

4.用“母题”解密2017高考化学考纲新变化

5.2017高考化学实验高分技巧汇总

6.2017高考化学重要知识点汇总(大全)

7.2017年新高考化学考试大纲解读

8.2017高考化学一轮复*小知识汇总

9.2017高考化学实验“四剂”归纳及使用

10.2017高考化学必背推断题归

　　高考化学必考知识点总结 3

　　1、有色气体：

　　F2(淡黄绿色)、Cl2(黄绿色)、Br2(g)(红棕色)、I2(g)(紫红色，固体紫黑色)、NO2(红棕色)、O3(淡蓝色)，其余均为无色气体。

　　2、有刺激性气味的气体：HF、HCl、HBr、HI、NH3、SO2、NO2、F2、Cl2、Br2(g);有臭鸡蛋气味的气体：H2S。

　　3、熔沸点、状态：

　　① 同族金属从上到下熔沸点减小，同族非金属从上到下熔沸点增大(指卤素，C、Si相反)。

　　② 同族非金属元素的氢化物熔沸点从上到下增大，含氢键的NH3、H2O、HF反常。

　　③ 常温下呈气态的有机物：碳原子数小于等于4的烃、一氯甲烷、甲醛。

　　④ 熔沸点比较规律：原子晶体>离子晶体>分子晶体，金属晶体不一定。

　　⑤ 原子晶体熔化只破坏共价键，离子晶体熔化只破坏离子键，分子晶体熔化只破坏分子间作用力。

　　⑥ 常温下呈液态的单质有Br2、Hg;呈气态的单质有H2、O2、O3、N2、F2、Cl2;常温呈液态的无机化合物主要有H2O、H2O2、硫酸、硝酸。

　　⑦ 同类有机物一般碳原子数越大，熔沸点越高，支链越多，熔沸点越低。

　　同分异构体之间：正>异>新，邻>间>对。高考化学知识点

　　⑧ 比较熔沸点注意常温下状态，固态>液态>气态。如：**>二硫化碳>干冰。

　　⑨ 易升华的物质：碘的单质、干冰，还有红磷也能升华(隔绝空气情况下)，但冷却后变成**，氯化铝也可;三氯化铁在100度左右即可升华。

　　⑩ 易液化的气体：NH3、Cl2 ，NH3可用作致冷剂。

　　4、溶解性:

　　① 常见气体溶解性由大到小：NH3、HCl、SO2、H2S、Cl2、CO2。极易溶于水在空气中易形成白雾的气体，能做喷泉实验的气体：NH3、HF、HCl、HBr、HI;能溶于水的气体：CO2、SO2、Cl2、Br2(g)、H2S、NO2。极易溶于水的`气体尾气吸收时要用防倒吸装置。

　　② 溶于水的有机物：低级醇、醛、酸、葡萄糖、果糖、蔗糖、淀粉、氨基酸。苯酚微溶。

　　③ 卤素单质在有机溶剂中比水中溶解度大。

　　④ 硫与**皆易溶于二硫化碳。

　　⑤ 苯酚微溶于水(大于65℃易溶)，易溶于酒精等有机溶剂。

　　⑥ 硫酸盐三种不溶(钙银钡，前两者微溶)，氯化物一种不溶(银)，碳酸盐只溶钾钠铵。

　　⑦ 固体溶解度大多数随温度升高而增大，少数受温度影响不大(如NaCl)，极少数随温度升高而变小[如Ca(OH)2]。 气体溶解度随温度升高而变小，随压强增大而变大(气体溶解度单位是体积比，不是g/100g水)。

　　高考化学必考知识点总结 4

　　1.中学阶段使用温度计的实验： ①溶解度的测定;②实验室制乙烯;③石油分馏。 前二者要浸入溶液内。

　　2.中学阶段使用水浴加热的实验: ①溶解度的测定(要用温度计);②银镜反应.③酯的水解。

　　3.玻璃棒的用途: ①搅拌;②引流;③引发反应:Fe浴S粉的混合物放在石棉网上,用在酒精灯上烧至红热的玻璃棒引发二者反应;④转移固体;⑤�取溶液;⑥粘取试纸。

　　4.由于空气中CO2的作用而变质的物质： 生石灰、NaOH、Ca(OH)2溶液、Ba(OH)2溶液、NaAlO2溶液、水玻璃、碱石灰、漂白粉、苯酚钠溶液、Na2O、Na2O2;

　　5.由于空气中H2O的作用而变质的物质： 浓H2SO4、P2O5、硅胶、CaCl2、碱石灰等干燥剂、浓H3PO4、无水硫酸铜、CaC2、面碱、NaOH固体、生石灰;

　　6.由于空气中O2的氧化作用而变质的物质： 钠、钾、**和红磷、NO、天然橡胶、苯酚、-2价硫(氢硫酸或硫化物水溶液)、+4价硫(SO2水溶液或亚硫酸盐)、亚铁盐溶液、Fe(OH)2。

　　7.由于挥发或自身分解作用而变质的： AgNO3、浓HNO3、H¬2O2、液溴、浓氨水、浓HCl、Cu(OH)2。

　　8.加热试管时，应先均匀加热后局部加热。

　　9.用排水法收集气体时，先拿出导管后撤酒精灯。

　　10.制取气体时，先检验气密性后装药品。

　　11.收集气体时，先排净装置中的空气后再收集。

　　12.稀释浓硫酸时，烧杯中先装一定量蒸馏水后再沿器壁缓慢注入浓硫酸。

　　13.点燃H2、CH4、C2H4、C2H2等可燃气体时，先检验纯度再点燃。

　　14.检验卤化烃分子的卤元素时，在水解后的溶液中先加稀HNO3再加AgNO3溶液。

　　15.检验NH3(用红色石蕊试纸)、Cl2(用淀粉KI试纸)先用蒸馏水润湿试纸后再与气体接触。

　　16.配制FeCl3，SnCl2等易水解的盐溶液时，先溶于少量浓盐酸中，再稀释。

　　17..焰色反应实验，每做一次，铂丝应先沾上稀盐酸放在火焰上灼烧到无色时，再做下一次实验。

　　高考化学必考知识点总结 5

　　氮及氮的重要化合物

　　(一)氮的氧化物：NO无色气体，不溶于水，极易与O2反应 2NO+O2=2NO2

　　NO2红棕色气体，易溶于水，

　　3NO2+H2O=2HNO3+NO

　　NOx主要来源：汽车尾气的排放、金属的冶炼、氮肥的生产。主要危害：会形成光化学烟雾。

　　(二)氨及铵盐

　　1、氨的制取

　　⑴工业制法的反应原理：N2+3H22NH3

　　⑵实验室制法：

　　①反应原理：铵盐与碱共热制取 常用反应 2NH4Cl+Ca(OH)

　　2 CaCl2+2NH3↑+ 2H2O

　　也可用加热浓氨水或浓氨水滴加到生石灰上来制取

　　②干燥方法：用碱石灰干燥氨气 ③收集：用向下排空气法收集

　　④验满：将湿润的红色石蕊试纸或蘸有浓盐酸的玻璃棒置于集气瓶口

　　⑤尾气处理：用水吸收，注意防止倒吸

　　2、氨气的性质

　　物理性质：无色有刺激性气味的气体，密度比空气小，极易溶于水，易液化可做大型冷库制冷剂