一、集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？
4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法
11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
二、不等式
1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？
4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a
三、数列
1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？
2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？
3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次)
5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
五、*面向量
1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。
2..数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。
3.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六、解析几何
1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
5. 对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的'截距都是0，亦为截距相等。
7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？
10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)
12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).
13.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
七、立体几何
1.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗？(斜二测画法)。
2.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种*行之间转换的条件是什么？
3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
4.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
5.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
6.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">
直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N.)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N.)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的`结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的`侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
——高考数学知识点总结 (菁华6篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的`0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
⑴定义：直线和*面没有公共点.
( 2)判定定理：若不在*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，那么这条直线和这个*面*行
(3)面面*行的性质:两个*面*行,其中一个*面内的任何一条直线必*行于另一个*面
(4)线面垂直的性质：*面外与已知*面的垂线垂直的直线*行于已知*面
29、判定两*面*行的方法:(1)依定义采用反证法
(2)利用判定定理：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面内的两条直线，则这两*面*行。
(4)垂直于同一条直线的两个*面*行。
(5)*行于同一个*面的两个*面*行。
人教版高考数学复*知识点
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;
(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
高考高三数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
人教版高考年级数学知识点
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
云南高考数学知识点总结
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学*的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
——语文高考知识点总结 (菁华6篇)
高考语文必看知识点
1、文学常识
屈原(约公元前340-约前278)，战国时期楚国人，伟大的爱国诗人、政治家，“楚辞”的创立者和代表作者。《离骚》是屈原的代表作，370多句，2400多字，为*古代最长的政治抒情诗。《离骚》又常被举作屈原全部作品的总称。在文学史上，还常以“风”、“骚”并称，用“风”来概括《诗经》，用“骚”来概括《楚辞》，分别是现实主义和浪漫主义的源头。
2、词语读音
修姱、嫉妒、謇、忳郁悒、侘傺
溘死、鸷鸟、方圜、攘诟、谣诼、延伫、芰荷、偭、兰皋、椒丘
岌岌、杂糅、昭质、可惩
孔雀东南飞
1、文学常识
《孔雀东南飞》是我国古代最优秀的民间叙事诗。沈归愚称为“古今第一首长诗”，因此它也被称为我国古代文学史上最早的长篇叙事诗。原名《古诗为焦仲卿妻作》，最早见于南朝徐陵所编的《玉台新咏》。它是继《诗经》《楚辞》以后较早的一部古诗总集。后人把《孔雀东南飞》与北朝的《木兰辞》及唐代韦庄的《秦妇吟》并称为“乐府三绝”，并且前两者又被称为“乐府双璧”。
乐府诗是一种合乐的古诗，因传自乐府官署而得名，乐府原为汉武帝刘彻设置的音乐机关，专事制作乐章并采集整理各地民间俗乐和歌辞，分别用于朝廷典礼和宴会时演唱。这些乐章、歌辞，后来就叫“乐府”，成为继《诗经》、《楚辞》而起的一种新诗体。
高考语文必背语文古诗文
小石潭记(柳宗元)
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣佩环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，*岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。
潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上，佁然不动，俶尔远逝，往来翕忽。似与游者相乐。
潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。其岸势犬牙差互，不可知其源。
坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。以其境过清，不可久居，乃记之而去。
同游者：吴武陵，龚古，余弟宗玄。隶而从者，崔氏二小生：曰恕己，曰奉壹。
高考语文阅读做题技巧
通读材料以后，对内容虽有整体感知，但必然留下许多疑点和难点。这时，不要去钻牛角尖，最巧妙的办法，就是浏览考题，从选项中获取信息，解决疑难。
我们知道，高中语文教学大纲要求学生“具有阅读浅易文言文的能力”，为了体现“简易”二字，降低解题难度，命题者在设置题干时，一般叫考生选出不正确的一项;在设置选项时，常常把深难的材料设成正确选项。因此，我们即使把这些选项全返回阅读材料去理解，正确率也在80%以上。据此，我们就可以排除许多难点和疑点。如20xx年高考全国语文卷第11题，就解释了“省”、“审”、“樵”、“信”;12题解释了“故”、“每”、“因”、“及”;13题解释了“大人清白”、“名誉著闻”、“其都督”;14题翻译了“食毕，复随旅进道”，“先其将归，请假还家”、“阴资装，百余里要之”，“因取向所赐绢答谢而遣之”。这么多信息，且80%以上是正确的，加上前面的整体感知，很多难点也就迎刃而解了。即使是要求选出正确的一项，这样的试题也能给我们以解读的启发。如20xx年高考全国语文卷11题选出对实词“竟死”、“将兵”、“曲折”、“结发”的解释正确的一项。也就是说，这四个实词的解释80%以上是错误的，逼着我们寻找新的信息源。这时，最常用的方法就是尽量列出每个实词的义项，再结合语境体悟语义。如A项，“竟死”的意义除选项中的“竟然因此而死”以外，我们还可以列出“终究死在这上面”、“一直到死”等。再如D项，“结发”的意义除选项中的“刚成年的时候”，还有“结婚”、“扎头发”等。我们有了更多的信息，就有了比较、推断、选择的依据，就能更准确的解答考题。
高考语文学*技巧
一、积少成多聚沙成塔。
语文学*是一个长期积累的过程，需要在生活中、学*中不断的积累。因此，可以让学生利用生活中零碎的时间去学*，看一点，记一点;积累一些零碎的知识，在不经意中建造自己知识的高塔。鲁迅先生就善于翻阅各门各类的书，随时随地积累自己有用的知识。“要知学问难，在乎点滴勤”，“聚沙成塔，集腋成裘”，微小的量的积累，会带来质的飞跃。
对于语文学科来说，只有知识的广博积累，才有语文听说读写能力的提高;只有学富五年，才能才高八斗。
做生活的有心人，做语文学*的有心人，点点滴滴地学*，可以把语文学*变成非常有趣味的事情。当人们很随意地学*东西的时候，依着自己的兴趣学东西的时候，学*就会变成一件乐事。
二、回忆内容促进记忆。
每天晚上睡觉前，把当天学*的内容在脑子里过一遍，加深记忆，这种方法对学好语文是很有帮助的。在回忆的过程中难免会遇到想不起来的内容，此时要及时翻一下书，然后合上书本再回忆一遍。如果还没睡着可以把当天的学*内容多回忆几次。由于刚上完课，学生对大部分内容还有印象，往往用很短的时间就回忆完了。
如果回到家，书一合，对所讲的内容不理不睬，到期末复*时，对堆积如山的知识点会使学生“望题兴叹”。急来抱佛脚不如睡前多回忆来得好。
三、好记性不如烂笔头。
学*语文，是一个阅读、思考、写作相结合的过程，读读、思思、写写多结合才能提高学*效率。阅读的同时要写读书笔记，把书中最有价值的内容记下来，也要把自己阅读中的新思考、新想法记下来。经常这样做就能提高自己的语文听说读写能力了。
四、磨刀不误砍柴工。
学生做*题时，不要急于去做，一定要想一想老师讲的例题是什么意思或先看书，把所讲的内容全部弄懂后，再做*题。这样就会感到轻松自如。常言道：磨刀不误砍柴工，就是这个道理。做练*是为了牢固掌握所学的知识，那些图快、图省事欲走捷径的学生，似懂非懂，一味地为做*题而做，常常会到处碰壁，走进死胡同。返回头再看书，事倍功半。
五、遇到问题独立思考。
在学*上遇到困难时，要求学生不要急于求教于别人，独立思考是把死知识变为自己的东西的最有效方法。碰上百思不得其解的问题再去请教老师或同学，一旦弄明白，印象会很深刻。而我们的一些学生，懒于动脑筋，耻于问人，甚至请教别人也只停留在只知其然不知其所以然上，这样是不能掌握所学知识的。
为了使书本知识真正变为自己的知识就必须教会学生遇到问题独立思考。
六、加强背诵。
托尔斯泰曾经说过：背诵是记忆力的体操。适当背诵些有价值的材料，犹如常做体操增强体力一样，可增强记忆力。据生理学家研究，重复的刺激可以帮助条件反射的建立和强化。
要求学生把有价值的材料背下来，对增强记忆力，提高学*成绩很有帮助。很多知识只有经过不断的反复的强化记忆，才能在自己大脑里扎根。知识积累的多了，才能从根本提高自己的语文能力。
高考语文必考知识点：古文阅读(约25分)
考查内容：实词、虚词、句式、信
息筛选、内容概括、断句、翻译。
5、实词(几种语法现象P)
(1)通假字：蚤-早
(2)古今异义：一切：一个贴切的
(3)词类活用(使动、意动、为动)
(4)一词多义：爱-怜惜、吝啬、可爱
(5)偏义复词(如：公姥、作息)
(6)兼词(如：诸—之于、焉—于此)
6、虚词(18个虚词的用法和意义)
记忆：因为所以其则于与之乎者也焉而且乃若何
(1)通过读古文(必修选修课文)培养语感。
(2)把握好每个虚词的例句翻译，利用句意记住用法和意义。
用法：①名词、动、代、兼、副、介、连、助
②其中连词十种用法：并列、承接、递进、因果、假设、转折、选择、目的、让步、修饰、
7、信息筛选
(1)题型：?人物?品行
(2)方法：①先判断人物对象;
②排除被否定的项;
③验证所选项。
8、内容概括
建议：(1)时、地、人物对象、时间先后、部分与全部等方面值得注意;
(2)关注表示判断、观点的词语;
9、断句
建议(1)关注分值，与之匹配。
(断句处数一般是分值2倍或3倍数，偶尔也会是倍数加一)
(2)关注标志性词语(如下几个方面)
①虚词
②实词
③修辞标志：
顶针(顶真)、排比、对偶、反复
④固定句式：(看见前要寻找后)
如…何;得无…乎;何…为
建议：
①高屋建瓴，通读1、2次再判断;
②掌握大意，勿因关注标志而忽视内容。
10、翻译
(原则——字字落实、辅以意译)
建议：
(1)有分值观念，抓住“采分点”。找到特殊语法现象，基本找到“分”。
(2)特殊句式要调回正常语序，省略句务必补出省略成分，特别承前省略主语的情况。(联系前文)—留、删、换、掉、补
(1)几种句式类型
(附各种句式的常见形式)
②省略句
③被动句
④倒装句
(2)现代汉语正常语序：
[状语](定语)主语+[状语]谓语
〈补语〉+(定语)宾语〈补语〉
附：①判断句：
……者……也/……，……也/……者，……/……者也/为、是、非、未、无、莫、乃、亦、皆/无标志按句意。
②被动句
受、于、受……于/见、见……于/为、为……所/被/无标志看句意。
③省略句
省略主语、谓语、宾语、介词
④倒装句
一、宾语前置：
1、疑问句中，疑问代词作宾语，宾语前置(如谁、孰、何、安、焉、胡、恶等)
2、否定句中，代词作宾语，宾语前置
(不、未、毋、无、莫)
3、“之”“是”作提宾标志。(注意介词)
二、状语后置
介词结构即介宾短语作状语时要注意：于、以、乎=于等
三、定语后置
1、标志：而、而……者、之、之……者
2、注意形容词和名词同时出现的地方，判断两者是否存在修饰关系，再观察其位置是否倒装。
高考语文必考知识点：古代诗词鉴赏与默写(12-13分)
考查内容：形象、语言、技巧、内容情感
1、形象
答题提示：(省略号内为结合诗词分析)
①通过对……内容的描写，②描绘了一幅……的景象(图景)/营造了……的意境/表现一个……形象。
2、语言
3、表达技巧P
(1)修辞手法(常见9种手法及其效果)P
比喻、拟人、借代、对偶、夸张、
排比、设问、反问、反复
(2)表现手法(相反记忆)
(涵括描写手法)
动静、虚实、远*高低、正侧面、抑扬、
联想想象、工笔白描、对比、衬托(渲染)、
渲染、用典、象征、以小见大
(3)抒情手法
①直接抒情：直抒胸臆(有主观情感字词)
②间接抒情
答题提示：本诗运用了…手法，写出+具体体现的诗句意思+这样写…(效果、情感)
4、内容情感(题材分类)
5、解题建议：(准确答题有“几看”)
(1)题目(大小标题)
(2)作者
(3)序注
(4)意象
(5)关键词(带有主观情感字词)
(6)题干(问题问什么答什么)
建议：
定点取向，多方印证，勿先入为主断章取义。
6、名句名篇默写
(1)理解分类记忆;
(2)高中部分的诗词文务必过关;
(3)重点记忆不熟练的篇目;
(4)对错字、生字、难字别放过，多写几遍。
高考语文必考知识点:现代文必考题(论述类为主)
1、考点内容：
(1)重要概念的含义(指代、比喻)
(2)重要句子的理解和作用(看位置)
(3)筛选整合文中信息繁长
(4)分析行文结构思路变
(5)归纳各段要点概括中心简短
(6)分析作者观点态度
2、考查形式：
选择+主观表达题
3、选择题的设错方式(设错陷阱)
(1)由“或然” “必然”
(可能必然)
(2)由“未然” “已然”
(将已经)
(3)无中生有
(4)故意曲解
(5)以偏概全(部分全部)
(6)恰好说反(是不是)
(7)夸大其词(难以不可能)
(8)条件互混(条件与结果互混)
(9)乱设因果、假设、条件关系
4、建议：
(1)可先看主观题题目再看文章;
(2)阅读时应带笔画出关键的词语和
句子，方便理清文章结构和思路。
(3)出现具体句子时回到原句作对比。根据前后文理解作答。
高考语文必考知识点：现代文选考
1、文学类——考点内容
(1)句子意思及其表现力(作用+效果)
(2)人物
(3)情节(小说)的结构方式
顺序、倒叙、插叙、补叙、抑扬、线索(明暗)、铺垫、悬念、误会、巧合、过渡、照应等
(4)语言特点(注意修辞的应用及效果)
(5)环境的作用
(景物情景描写)
(6)写作意图(主题)社会意义(小说的核心)
2、实用类
(1)考点内容：
①筛选并整合文中的`信息(主要意思)
②分析语言特色，把握结构
③分析文本特征和表现手法
④评介文本观点和倾向及社会价值
⑤思考与判断文本特色(结构、手法、语言)
⑥从不同角度与层面发掘深层含义(有理有据)
⑦探讨人生价值与时代精神
⑧探讨写作背景和意图
(2)传记
(3)表达技巧
①修辞手法(见诗歌专题)
记叙、叙述(顺/倒/插/补)
描写(白描/细节)
②表达方式议论直接
抒情
间接
③表现手法(见诗歌鉴赏专题)
④其它如线索、过渡、悬念等(见文学类)
(4)新闻(消息、通讯)
(5)科普文
文体特征：科学性、通俗性、文学性
语言特征：客观准确、通俗易懂、生动形象
词类活用
1、于其身也，则耻师焉(师：意动用法，以……为耻)
2、吾从而师之(师：名作动，学*)
3、是故圣益圣，愚益愚(圣：形作名，圣人;愚：形作名，愚人)
4、巫医乐师百工之人，不耻相师(师：名作动，学*)
5、孔子师郯子(师：名作动，拜师学*)
古今异义的词
1、古之学者必有师(古义：求学的人;今义：学术上有一定成就的人)
2、师者，所以传道授业解惑也(古义：所用来……;今义：因此，因果连词)
3、吾从而师之(古义：跟随并且，今义：目的连词)
4、是故弟子不必不如师(古义：不一定;今义：不需要)
5.小学而大遗，吾未见其明也(古义：小的方面学*;今义：接受初等教育的地方)
句式
1、师者，所以传道授业解惑也(判断句)
2、句读之不知，惑之不解(宾语前置)
3、不拘于时，学于余(被动句)
4、弟子不必不如师，师不必贤于弟子(介宾短语后置)
5、而耻学于师(介宾短语后置)
难句翻译
1、师者，所以传道受业解惑也。
译：老师，就是用来传授道理，教授学业，解决疑难问题的人。
2、是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。
译：所以无论高贵还是低贱，不分年纪大还是年龄小，道存在的地方，就是老师在的地方。
3、句读之不知，惑之不解，或师焉，或否焉，小学而大遗，吾未见其明也。
译：不知道文章的停顿，有的人就去求师学*，不能解决疑难问题，有的人却不求师学*，小的方面学*，大的方面却放弃了，我看不出他们有什么高明啊。
4、是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
译：所以弟子不一定比不上老师，老师也不一定比弟子贤能，知道道理有先有后，学问和技艺上各有各的专门研究，象这样罢了。
文学文化常识
⑴端午节：我国的传统节日，农历五月初五日，相传古代爱国诗人屈原在这天投江自杀，后人为纪念他，把这天当作节日，有吃粽子龙舟竞渡等风俗。
⑵关于《边城》
《边城》发表于1934年。小说描写的是：在湖南、四川交界处有一座小城茶峒，小城外溪流边生活着相依为命的祖孙俩：摆渡人和他的外孙女翠翠。翠翠美丽纯洁，情窦初开，爱上了船总顺顺的二儿子傩送。船总的两个儿子天保和傩送也爱上了翠翠。兄弟俩相约以唱歌的方式来进行爱情的"决斗"。后来天保知道了傩送和翠翠才是彼此真心相爱的人，为了成全弟弟和翠翠，也为了远离使自己伤心的人和事，外出闯滩而死。傩送心怀内疚，离开了家乡。摆渡人也忧郁去世，只剩下翠翠苦等自己的心上人傩送回来。但"这个人也许永远不回来了，也许'明天'回来!"
《边城》是一支湘西山村生活的牧歌，是一曲真挚、热烈的爱情的赞歌，是一首用小说形式写成的无韵之诗，绘就的无彩之画。寄寓着沈从文"美"与"爱"的美学理想，是他表现人性美最突出的作品，被人们誉为"一颗千古不磨的珠玉"，"田园诗的杰作"。表现的是一种"优美，健康而又不悖乎人性的人生形式"。
1、上乘：一般指境界高妙的文学作品、选工精巧的工艺品和传世的美术作品。
2、大亨：指社会上有权势地位的人。
3、斗胆：形容胆量很大。
4、双簧：本是一种曲艺演出形式。现在，人们常把生活中一方出面，一方在背后操纵的活动叫做演双簧或唱双簧。
5、吃香：原意为凭借职权而享受到的某种好处，现在一般指受人欢迎的意思。
6、舌耕：人们把教书称为“舌耕”。
7、沙龙：原指装点有美术品的屋子，后指一种在欣赏美术品的同时，谈论艺术、玩纸牌和聊天的场合，现在更多的是指这样的*。
8、抬杠：两人互相狡辩，互相驳斥，南方称作“讲扳理”，北方叫做“抬杠”。
9、说项：表示替别人讲好话，替别人说情。“说项”也叫“逢人说项”。
10、映雪：表示勤学苦读。
11、点卯：旧时官吏的一种考勤方法，现在常用来指到时上班应付差事。
12、借光：指请求别人给自己方便。
13、捉刀：指请人代笔作文，也可指代人做事。
14、狼烟：原本是古代军队报警时燃放的，后便成了“烽火”的同义语，“敌兵”的代名词。
15、圈阅：“阅毕”文件的特殊符号。
16、悬壶：比喻行医卖药，后称那些医药名家为“悬壶济世”。
17、黑马：喻指那些潜心努力，不畏强手而一举成名的后起之秀。
18、蓝桥：人们把恋人或夫妻一方失约，而另一方殉情叫做“魂断蓝桥”。
19、碧血：人们常将“碧血”与“丹心”连用，称赞忠臣义士为国殉难，保持高尚的节操。
20、鼻祖：多用来称最早创始人或祖师。
21、囊萤：比喻勤学苦练。
22、捧臭脚：对权贵言过其实的吹捧夸耀，博得一欢。
23、二百五：人们常把那些有些傻气、做事莽撞的人叫做“二百五”。
24、八斗才：人们常用“八斗才”或“才高八斗，学富五车”来形容富有才学。
25、三不足：人们用它形容反对守旧、勇于革新的大无畏的斗争精神。
26、耳旁风：又叫耳边风，比喻对事情漠不关心，丝毫不往心里去。
27、闭门羹：泛指拒绝客人进门，回避不见。也有用来指拜访他人时，主人不在，自喻吃了“闭门羹”的。
28、老皇历：人们常把过去的事称作“老皇历”，指与现在的形势不符。
29、应声虫：比喻那些毫无主见、只会随声附和别人的人。
30、忘年交：指不够年龄辈分而结成莫逆之交的朋友。
31、阿堵物：指这个东西，即指钱。
32、花架子：指那些中看不中用的东西。
33、护局子：护自己孩子短儿，护自己单位或下属的短儿。
34、刮地皮：指地方上的赃官横征暴敛、搜刮民脂民膏的行为。
35、变色龙：比喻见风使舵的人。
36、卖关子：泛指设置悬念或故弄玄虚的那一套手法。
37、破天荒：形容创举或头一次出现的新鲜事。
38、铁公鸡：比喻极其吝啬的人。
39、鬼门关：比喻僻远险阻的地方，也指克服困难的关键所在。
40、莫须有：指无中生有的诬陷或冤狱。
41、跑龙套：指那些寄人篱下，干些无足轻重的事情的人。
42、娘子军：指由妇女组成的队伍。
43、紧箍咒：比喻束缚人的东西。
44、跌份儿：指降薪降职，现在还牵涉到脸面、身份、气派。
45、喝墨水：形容知识的多少。
46、装门面：比喻制造表面繁荣、好看的假象以掩盖衰败、空虚的本质。
47、登龙门：比喻得到有名望的人引荐和提拔而声誉加强。
48、遮羞布：比喻遮挡不好事物的东西。
49、搞名堂：形容那些让人不明不白甚至有点神秘色彩的行动。
50、敲竹杠：指勒索钱财的行为。
高中语文基础知识词语
1.哀而不伤——悲伤而不过分。多形容诗歌、音乐等具中和之美。
2.哀鸿遍野——比喻**呼号、流离失所的灾民到处都是。哀鸿，哀鸣的大雁，比喻悲哀呼号的灾民。
3.安土重迁——在家乡住惯了，不愿轻易迁移。形容留恋故土。
4.安步当车——慢慢地步行，就当是坐车。
5.安居乐业——安心地住在那儿，喜爱自己的职业。
6.安身立命——安身：容身，指在某地居住或生活;立命：使精神安定。指生活有着落，精神有寄托。
7.安之若素——素：向来，素来。遇到不顺利情况或反常现象，像*常一样对待，毫不在意。不能误为“安心”。
8.安时处顺——安于常分，顺其自然，形容满足于现状。
9.安贫乐道——安贫，安于贫困;乐道，以守道为乐。处于贫困境地，仍以守道为乐。
10.爱不释手——喜爱到舍不得放手。释：放。
11.爱屋及乌——比喻因喜爱一个人而连带喜爱跟他有关的人或物。
12.按图索骥——骥，jì。照图上画的去寻找好马。比喻按照线索去寻找事物。
13.按部就班——部、班：门类，次序;就：遵循，依照。①形容做事有一定的步骤和规矩。②现也用以指办事机械，缺乏必要的灵活性。
14.嗷嗷(áo)待哺(bǔ)——形容受饥饿的悲惨遭情景。嗷嗷，哀号声;哺，喂食。
高中语文基础知识标点
在高中语文学*中标点符号考题是常出现，它的分类比较多，所以要谨记每个符号使用的方法。标点符号常见考法是以选择题形式出题，考查内容较为固定，点号的连用、后括号的位置、引号和句末点号的关系等都是重点。在写作文中标点符号也是核心考点，如果运用不好会影响到作文的分数。今天本文为大家整理了一些标点符号的使用方法以及使用的时需要注意的事项，希望通过本文的学*能让大家更清晰的了解标点符号的作用，详细内容如下：
1.表概数的地方不能用顿号，但表确数的地方必须有顿号。
2.太短的并列成分间(尤其是约定俗成的词语)，无须停顿也不会长生歧异，可不用顿号。
3.并列词语之间有了“和”“与”“及”等连词，连词前不用顿号。
4.较长的并列成分间可不用顿号而用逗号。
5.并列词语做谓语、做补语时，并列词语之间不用顿号，而用逗号。
6.并列成分间已有问号或感叹号，不应再用顿号，也不用其他点号。
7.并列的成分有语气词时，并列成分间使用逗号。
关于冒号的使用：
1.冒号一般管到句终，若只管到句子中间，则不能用冒号。
2.转述的话不能用冒号。
3.如果后文是应用原话，人称又未发生变化，前文既可用冒号，也可用逗号(“指出”“说明”“证明”和“认为”，这些谓语后一般用逗号。
4.没有比较大的停顿不用冒号。
5.下文和提示的内容不一致时，不能用冒号。
6.同一句中不能用两个冒号。
7.在非提示性话语的后边不用冒号。
关于问号的使用：
1.连续问句，每个问句没均用问号(承接较紧密的，中间可以用逗号)
2.选择问句，在句末用问号，句中用逗号。
3.主胃倒装句，问号放在句末，谓语后用逗号。
4.有的句子虽使用了疑问词，但整个句子不是疑问句，句末不用问号。
关于感叹号的使用：
1.如果有成分倒置，感叹号用在句末。
2.两个叹词连用，一般后一个用叹号，前一个用逗号。
3.语气强烈的反问句有时可用感叹号。
关于引号的使用：
1.如果引文独立成句，意思又完整，句末点号放在引号里面。
2.引文不完整或引文作为自己的话的一部分时，点号(问好、感叹号除外)放在后引号的外面。引文末了是问号或感叹号，无论直引或夹引都放在引号只内。
3.引文之内又有引文时，外边的一层用双引号，里面一层用单引号;倘若单引号之内又有引文，那要用双引号，依次类推。
关于括号的使用：
括号有句内括号和句外括号两种。注释句中某一部分的叫句内括号，注释整个句子的叫句外括号。
1.句内括号要紧贴被注释内容之后，如果正文在这里有点号，点号放在括号之后;括号内部文字末尾不用点号，但叹号和问号除外。
2.句外括号是注解整个句子的，所以括号放在句末标点之后。如果句外括号内是句子，那么后括号前应保留句末点号，后括号外不能再加句末点号;如果句外括号内不是句子，那么后括号前则不用标点。
(一)《劝学》
1.人们常说，活到老，学到老，荀子《劝学》篇中的学不可以已这句话印证了这句话。
2.韩愈《师说》中“是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子”这句话与荀子《劝学》中的“青，取之于蓝，而青于蓝”观点相同。3.荀子在《劝学》中说，君子需要通过广泛学*来提升自己的两个句子是：君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。
4.《劝学》开篇就提出了全文的中心论点，即“学不可以已”。在后面又阐明了学*要持之以恒的句子是：锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。
5.强调君子并非有何差异，只是善于借助外力的一句：君子生非异也，善假于物也。
6.强调空想不如学*的一句：吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。
7.在文中强调学*应当用心专一，并且从正面设喻，指出即使像蚯蚓那样弱小，如果用心专一也会有所成的句子是：蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。
(二)《逍遥游》
1.在《逍遥游》中描绘大鹏依然有所恃的句子是：抟扶摇而上者九万里，去以六月息者也。
2.《庄子·逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”一词的两句是：朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。
3.作者举现实生活中的很小的实物也需要依凭外物实例与大鹏鸟的“海运将徙”作对比，形象地说明任何事物都有所凭借的句子是：野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。
4.举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是：风之积也不厚，则其负大翼也无力。
5.庄子从奇妙莫测的描写后接着以现实社会的四种人的具体描述，文中描写四种人的句子分别是：故夫知效一官，行比一乡，德合一君，而征一国者。
6.作者提出自己的观点——“无所待”才是真正的逍遥的并列句了三类人的句子是：至人无己，神人无功，圣人无名。
7.文中对天空的颜色成因进行了探寻，并发出了疑问的两句是：其正色邪?其远而无所至极邪?
8.文中写宋荣子看淡了世间的荣辱，不会因为外界的评价而更加奋勉或沮丧的句子是：
且举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮。
9.当看到大鹏经过一系列的准备才能“图南”之后，蜩与学鸠通过形象地描述自己在林中飞行和休息的样子来嘲笑大鹏鸟的句子是：我决起而飞，抢榆枋而止。
(三)《师说》
1.韩愈所说的“师”，有其独特含义，明确自己所说的老师不是指启蒙教师的句子是：彼童子之师，授之书而*其句读者，非吾所谓传其道解其惑者也。
2.本文从多个方面进行对比，抨击“耻学于师”的人，先用古今对比，指出从师与不从师的两种结果，并用一个反问句推断圣人更圣明，愚人更愚笨的原因的语句是：圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎?
3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：小学而大遗，吾未见其明也。
4.韩愈认为老师的职能是：师者，所以传道受业解惑也;择师的标准是：是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。
5.韩愈眼中的师生关系是怎样的：是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
6.《师说》中士大夫之族耻学于师的原因：彼与彼年相若也，道相似也，位卑则足羞，官盛则*谀。
(四)《阿房宫赋》
1.古人写文章常常借古讽今。杜牧《阿房宫赋》：“呜呼!灭六国者六国也，非秦也;族秦者秦也，非天下也。”借秦灭亡的教训批评唐敬宗广建宫室。
2.通过阿房宫的兴毁提示秦王历史教训，文中说：“秦人不暇自哀，而后人哀之;后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。”
3.不吸取经验教训让人痛惜，正如杜牧《阿房宫赋》中说：“后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。
4.《阿房宫赋》中作者泼墨写意，粗笔勾勒。言阿房宫占地之广，状其楼阁之高的句子是：覆压三百余里，隔离天日。
5.《阿房宫赋》中从人们的主观感受写宫内歌舞盛况。既是以歌舞之纷繁衬托宫殿之众多，又为下文美女充盈宫室预作铺垫的句子是：歌台暖响，春光融融;舞殿冷袖，风雨凄凄。
6.用倒置式的暗喻。以璀璨晶亮的明星来比喻纷纷打开的妆镜，既贴切又形象。将喻体置放在前，先予以人鲜明的画面，令人惊奇，再出现本体，解释原因，使读者印象更为强烈得语句是：明星荧荧，开妆镜也。
7.既在广阔的历史背景上引出阿房宫的修建，又起到了笼盖全篇、暗示主题的作用的句子是：六王毕，四海一;蜀山兀，阿房出。
8.从最普遍的民心人性的角度，说明人心没有区别，都追求幸福快乐、都挂念家小，对秦统治者的残民以自肥作了有力的抨击的语句是：一人之心，千万人之心也。秦爱纷奢，人亦念其家。
9.总括秦的纷奢是建立在对人民的剥削和掠夺之上的，并且还挥霍无度的语句是：奈何取之尽锱铢，用之如泥沙?
10.杜牧在本文中最后总结，六国和秦国的灭亡都是由于不修自身，咎由自取，怨不得别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。
(五)《赤壁赋》
1.写江上水汽弥漫，江水无边无际和远方天际相接的句子是：白露横江，水光接天。
2.概括了曹操军队在攻破荆州顺流而下的军容盛状的句子是：舳舻千里，旌旗蔽空。
3.叙写江水流逝却始终长流不息，月亮盈亏却无所增减的哲理的句子：逝者如斯，而未尝往也，盈虚者如彼，而卒莫消长也。
4.用高超的手法描写动人的音乐：舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇。
5.苏轼在《赤壁赋》中慨叹“人生短促，人很渺小”的句子是：寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。
6.写清风明月为吾享用的句子：惟江上之清风，与山间之明月，耳得之而为声，目遇之而成色。7.写清风与明月可尽情享用，无人禁止，无穷无尽的句子：取之无禁，用之不竭。
9.写希望与神仙相交，与明月同在的句子：挟飞仙以遨游，抱明月而长终。
10.写月亮升起后，对游人依依眷恋，脉脉含情，实则是游人对明月的喜爱的句子：少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。
11.写作者在江面上自由飘荡，似乎是在浩荡的宇宙间乘风飞行，飘飘忽忽升入仙境里去的句子：浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止;飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
12.写作者引吭高歌，吟诵古代咏月的诗歌，召唤月亮飞行的句子：诵明月之诗，歌窈窕之章。
13.描绘秋江的爽朗和澄清，也恰好体现作者怡然自得的心境的句子：清风徐来，水波不兴。
14.写客人箫声之悲伤幽怨的句子：如怨如慕，如泣如诉，余音袅袅，不绝如缕。
15.用蛟龙嫠妇听箫声的感受来突出箫声的悲凉与幽怨的句子：舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇。
16.以月亮作比，描写世间万物变化的规律的句子是：盈虚者如彼，而卒莫消长也。17.从不变的角度，描述人与万物的关系：自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。
18.文中告诉我们别人的东西虽小也不能占有：苟非吾之所有，虽一毫而莫取。19.写作者荡漾江中，与麋鹿为伴的句子是：况吾与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友麋鹿。
20.写作者与友人于扁舟举杯共饮的句子是：驾一叶之扁舟，举匏樽以相属。
21.用比喻的修辞手法，感叹我们个人在天地间生命的短暂和个体的渺小的句子：寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。
22.描写诗人行舟的感觉，像身上长上了翅膀：飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
23.诗人在饮酒后，唱出对远在天边的女子的思念：渺渺兮予怀，望美人兮天一方。
(六)《诗经·卫风·氓》
高考语文知识点梳理：古诗文情景式默写高考语文知识点梳理：古诗文情景式默写
1.写女子在无奈下与男子约定婚期的句子是：将子无怒，秋以为期。
2.用动物比喻女子不要沉迷爱情的句子是：于嗟鸠兮，无食桑葚。
3.写女子家人对其不理解的句子是：兄弟不知，咥其笑矣。
4.与“青梅竹马”意境相仿的一句是：总角之宴，言笑晏晏。
5.写女子不愿同氓终老的句子是：及尔偕老，老使我怨。
6.通过写桑叶凋落喻指女子年华逝去的一句是：桑之落矣，其黄而陨。
7.写女子在断墙上眺望心上人，见到心上人后前后行为差异的句子是：不见复关，泣涕涟涟;既见复关，载笑载言。
8.写女子回忆小时候与氓嬉戏玩耍的快乐场景的是：总角之宴，言笑晏晏。
9.写女子为人妇后早晚辛苦劳动的句子是：三岁为妇，靡室劳矣;夙兴夜寐，靡有朝矣写男子变化无常，三心二意的句子是：士也罔极，二三其德
10.女子总述自己得出的生活经验的句子：“于嗟女兮，无与士耽!”
11.女子表明自己不幸生活的感受和决心的句子：“反是不思，亦已焉哉!”
13.表明文中女子热情、温柔的句子：既见复关，载笑载言。
(七)《离骚》
1.《离骚》一文中以博大的胸怀，对广大劳动人民寄予深深同情的语句是：长太息以掩涕兮，哀民生之多艰。
2.《离骚》中写自己虽崇尚美德约束自己，多少年仍然遭到贬黜的两句：余虽好修姱以鞿羁兮，謇朝谇而夕替。
3.“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”诗人直抒胸臆、表白心志写自己对美好德行的追求，至死不改。
4.《离骚》中用香草做比喻说明自己遭贬黜是因为德行高尚的两句：既替余以蕙纕兮，又申之以揽茝。
5.诗人怨恨楚怀王昏聩糊涂，轻信谣言的语句是：怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心。
6.《离骚》中表明自己遭到不公正对待的原因之一是在上位者的荒.唐的两句：怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心。
7.《离骚》中表明自己因为德行美好而遭到小人诽谤的两句：众女嫉余之蛾眉兮，谣诼谓余以善淫。
8.《离骚》中表明自己所处的社会本来就是善于投机取巧，违背规矩的现状的两句：固时俗之工巧兮，偭规矩而改错。
9.《离骚》中表明当时社会中的人们违背准则，把苟合取悦别人奉为信条的两句：背绳墨以追曲兮，竞周容以为度。
10.《离骚》中表明作者在黑暗混乱社会中烦闷失意，走投无路的两句：忳郁邑余侘傺兮，吾独穷困乎此时也。
11.《离骚》中表明作者宁可死去，也不会和世俗小人一样媚俗取巧的两句：宁溘死以流亡兮，余不忍为此态也。
12.《离骚》中用大鸟和小鸟不合群来比喻说明自己绝不随波逐流的两句：鸷鸟之不群兮，自前世而固然。
13.《离骚》中用方圆不相合说明自己和世俗小人不相容的两句：何方圜之能周兮?夫孰异道而相安?
14.《离骚》中表明作者保持清白为正道而死，也是以古贤为榜样的两句(表明自己追慕古代圣贤，宁死不失正义)：“伏清白以死直兮，固前圣之所厚。”
15.《离骚》中屈原委婉表达自己后悔选择做官，想要归隐的两句：悔相道之不察兮，延伫乎吾将反。
16.《离骚》中屈原表达趁着迷途未远，赶紧回到正路的两句：回朕车以复路兮，及行迷之未远。
17.《离骚》中屈原通过自己退隐后骑马到达长满兰草的水边和长满椒树的山岗表明自己从朝廷隐退为了修养自己的两句：步余马于兰皋兮，驰椒丘且焉止息。
18.《离骚》中屈原表明自己在朝中被指责，不如隐退的两句：进不入以离尤兮，退将复修吾初服。
19.《离骚》中屈原用荷花表明自己要修养自己的两句：制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。
20.《离骚》中屈原表明即使没有人了解自己也无所谓，只要自己内心买好就可以的`两句话：不吾知其亦已兮，苟余情其信芳。
21.《离骚》中屈原通过加高自己的帽子和佩带表明要使自己品格更加高洁的两句：高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。
22.《离骚》中屈原表明人各有各的乐趣，而他穷其一生追求美政的两句：民生各有所乐兮，余独好修以为常。
23.《离骚》中用反问句表明屈原即使受挫也不会改变自己志向的两句：虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩?
24.《离骚》中表明自己即使佩带芳草和玉佩，但是自己光明纯洁的品质没有亏损的两句：芳与泽其杂糅兮，唯昭质其犹未亏。
25.表现诗人忧国忧民、热爱祖国的诗句：长太息以掩涕兮，哀民生之多艰。
26.表现诗人坚持真理、献身理想的诗句：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
27.表现诗人嫉恶如仇、不同流合污的诗句：宁溘死以流亡兮，余不忍为此态也。
28.表现诗人刚正不阿、一身正气的诗句：伏清白以死直兮，固前圣之所厚。
29.表现诗人洁身自好、自我完善的诗句：民生各有所乐兮，余独好修以为常。
(八)《蜀道难》
1.《蜀道难》的主旨句是：蜀道之难，难于上青天。
2.《蜀道难》中运用夸张修辞方法，写出秦蜀之间崇山叠岭、不可逾越的句子是：西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅。
3.《蜀道难》中写出水石相激、山谷轰鸣的惊险场面的句子是：飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。
4.运用夸张极言山峰之高、绝壁之险，渲染惊险的气氛的句子：连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。
5.虚写映衬表现蜀道的雄奇险峻的句子：黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。
6.表明历史悠久，和外界交通不便的句子：尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。
7.李白在《蜀道难》一诗中，开篇以蜀地方言咏叹点出主题，为全诗奠下雄浑感情基调的句子是“噫吁嚱，危乎高哉!”。
8.李白在《蜀道难》一诗中，“尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。”运用夸张的手法表示自古以来秦、蜀之间少有往来。之所以如此，就是因为“西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅”，进一步表明秦、蜀之间为高山峻岭所阻挡。
9.李白在《蜀道难》一诗中引用神话传说为其增添了浪漫气息，如引用“五丁开山”一神话的句子是“地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。”
10.李白在《蜀道难》一诗中，运用神话、夸张、衬托的手法来写蜀山之高险的句子有“上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。”
11.李白在《蜀道难》一诗中，摹写行人艰难的步履、惶恐的神情的句子是“扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹”。
12.李白在《蜀道难》一诗中，但见悲鸟号古木，雄飞雌从绕林间。又闻子规啼夜月，愁空山。为我们渲染了旅愁和蜀道上空寂苍凉的环境气氛。
13.李白在《蜀道难》一诗中指出逶迤千里的蜀道，还有更为奇险的风光。诗人先用“连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。”托出山势的高险，然后由静而动，“飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷”写出水石激荡、山谷空鸣的场景。
14.李白在《蜀道难》一诗中，写出了剑阁地势险要，易守难攻的特点的句子是“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。”
15.李白在《蜀道难》一诗中，化用西晋张载《剑阁铭》中“形胜之地，匪亲勿居”语句的句子是“一夫当关，万夫莫开。所守或匪亲，化为狼与豺”，从而表达了对国事的忧虑与关切。
16.从李白《蜀道难》一诗中“蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟!”的长叹中，我们似乎也感受到了诗人对功业难成的一声叹息。
(九)《登高》
1.杜甫一生失意，常陷入病痛孤独之境，《登高》一诗对此都有直接描述，这些句子是：万里悲秋常作客，百年多病独登台。
2.杜甫在《登高》中发出：“万里悲秋常作客，百年多病独登台”的感慨，抒发了漂泊异乡.年老体衰的惆怅之情，也蕴含着与生命的衰弱顽强抗争的精神。
3.由高到低，写诗人所见所闻，渲染秋江景物特点的句子是：风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
4.写远望所见，用传神之笔描写凄冷江色和长江气势的句子是：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
5.用落叶和江水抒发时光易逝.壮志难酬的感伤的句子是：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
6.情景交融.意境旷达，极写自己羁旅之愁和孤独之感的句子是：万里悲秋常作客，百年多病独登台。
7.道出郁积诗人心中的自身之苦和国运之恨，无限悲凉难以排遣的句子是：艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
8.本诗的主旨句(表现诗人忧国伤时)的句子是：艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
9.杜甫《登高》中为我们营造了一幅气势磅礴的长江秋日图的句是:无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
10.杜甫《登高》中集中表现了夔州秋天的典型特征的句子是:风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。前人也曾把这两句誉为“古今独步”的“句中化境”。
(十)《琵琶行》
1.“嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘”由琴声想到珠玉声，是声音的类比联想。
2.描写琵琶女犹豫不决而出场的诗句是：千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面
3.同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。是全诗的主旨，更是诗人与琵琶女感情的共鸣。
4.描写琵琶声的句子：“别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣”。
5.既交待秋天的背景又蕴含离别之意的句子是：浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。
(十一)《锦瑟》
高考语文知识点梳理：古诗文情景式默写语文知识
1.《锦瑟》中以锦瑟起兴，引起对华年往事的追忆的句子是：锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。
2.《锦瑟》一诗的颈联是：沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟，它表现的这种可望不可即的理想境界代表的是诗人全部的情感。
3.《锦瑟》用典的四句诗：庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。
4.《锦瑟》一诗中回环曲折地表达了自己的惆怅苦痛，让人为之哀惋不已的句子是：此情可待成追忆，只是当时已惘然。
(十二)《虞美人》
1.李煜的《虞美人》一词中一个诘句惊心动魄，把李煜的愁闷劈空倾泻下来，这个句子是：春花秋月何时了?往事知多少。这其中包涵宇宙的永恒和人生的短暂无常之意。
2.李煜的《虞美人》一词中含蓄地表现出李煜对人生绝望的句子是：春花秋月何时了?往事知多少。
3.李煜的《虞美人》一词中表现词人在永不停止消逝的时光面前感慨无限，同时放笔呼号，发出一声深沉的浩叹的句子是：小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。
4.李煜的《虞美人》一词中直接抒发亡国之恨的句子是：小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。
5.李煜的《虞美人》一词中用对比手法，反衬出人生无常的句子是：雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。
6.李煜的《虞美人》一词中词人遥望金陵想象，并传出物是人非的无限怅恨的慨叹的句子是：雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。
7.李煜的《虞美人》一词中用比喻.夸张.设问手法写出愁思的多与深广的句子是：问君能有几多愁?恰似一江春水向东流。
8.李煜的《虞美人》一词中以水喻愁的名句，将抽象的情感形象化的句子是：问君能有几多愁?恰似一江春水向东流。
9.李煜的《虞美人》一词中将现实与过去对比来写的句子是：春花秋月何时了?往事知多少。小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。
10.李煜的《虞美人》把抽象的感情形象化，写愁的多与绵绵不断的句子是：问君能有几多愁?恰似一江春水向东流。
(十三)《念奴娇·赤壁怀古》
1.苏轼《念奴娇·赤壁怀古》“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”，描绘了周瑜的英气勃发。
2.苏轼《念奴娇·赤壁怀古》中，运用比喻修辞描写赤壁古战场的险要形势的一句：乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
3.本文中既点题，又为周瑜出场营造声势的句子是：大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
4.具体描写“江山如画”之意的句子是：乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
5.表达诗人旷达之情的句子是：人生如梦，一尊还酹江月。
(十四)《永遇乐·京口北固亭怀古》
1.《永遇乐·京口北固亭怀古》作者登高望远，首先想到孙权这位著名的历史人物不禁感叹的两句：千古江山，英雄无觅孙仲谋处。
2.《永遇乐·京口北固亭怀古》感叹东吴那个强盛的局面，孙权那个英雄、风流余韵，都经历了无数的风雨，一去不返了的句子是：舞榭歌台，风流总被雨打风吹去。
3.辛弃疾赞叹刘裕北伐的赫赫战功的两句是：金戈铁马，气吞万里如虎。
4.写刘裕的儿子刘义隆轻率举兵北伐，结果吃了败仗，张皇南逃，狼狈不堪的句子是：元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
5.词人借历史影射现实，说南宋的失败，金人的南侵，国家的耻辱随着时光的流逝，而渐渐地被人们淡忘了的句子是：可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
6.他借用廉颇的典故，表明自己显然年老却还是壮志犹存，希望能够为国立功的句子是：凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否?
——高考化学知识点总结 (菁华6篇)
1.内容：在同温同压下，同体积的气体含有相等的分子数。
即“三同”定“一等”。
2.推论:
(1)同温同压下，V1/V2=n1/n2
(2)同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2
(3)同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1
(4)同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2
注意：
(1)阿伏加德罗定律也适用于混合气体。
(2)考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3、乙醇等。
(3)物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒(分子、原子、电子、质子、中子等)时常涉及稀有气体He、Ne等单原子分子，Cl2、N2、O2、H2双原子分子。胶体粒子及晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。
(4)要用到22.4L·mol-1时，必须注意气体是否处于标准状况下，否则不能用此概念;
(5)某些原子或原子团在水溶液中能发生水解反应，使其数目减少;
(6)注意常见的的可逆反应：如NO2中存在着NO2与N2O4的*衡;
(7)不要把原子序数当成相对原子质量，也不能把相对原子质量当相对分子质量。
(8)较复杂的化学反应中，电子转移数的求算一定要细心。如Na2O2+H2O;Cl2+NaOH;电解AgNO3溶液等。
高考化学基本知识
化学史
(1)分析空气成分的第一位科学家——拉瓦锡;
(2)*代原子学说的创立者——道尔顿(英国);
(3)提出分子概念——何伏加德罗(意大利);
(4)候氏制碱法——候德榜(1926年所制的“红三角”牌纯碱获美国费城万国博览会金奖);
(5)金属钾的发现者——戴维(英国);
(6)Cl2的发现者——舍勒(瑞典);
(7)在元素相对原子量的测定上作出了卓越贡献的我国化学家——张青莲;
(8)元素周期律的发现，
(9)元素周期表的创立者——门捷列夫(俄国);
(10)1828年首次用无机物氰酸铵合成了有机物尿素的化学家——维勒(德国);
(11)苯是在1825年由英国科学家——法拉第首先发现;
(12)德国化学家——凯库勒定为单双健相间的六边形结构;
(13)镭的发现人——居里夫人。
(14)人类使用和制造第一种材料是——陶
高考化学知识点
掌握基本概念
1.分子
分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。
(1)分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒.
(2)按组成分子的原子个数可分为：
单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr…
双原子分子如：O2、H2、HCl、NO…
多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6…
2.原子
原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。
(1)原子是组成某些物质(如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体)和分子的基本微粒。
(2)原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。
3.离子
离子是指带电荷的原子或原子团。
(1)离子可分为：
阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+…
阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–…
(2)存在离子的物质：
①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4…
②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液…
③金属晶体中：钠、铁、钾、铜…
4.元素
元素是具有相同核电荷数(即质子数)的同—类原子的总称。
(1)元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的(宏观看);物质是由分子、原子或离子构成的(微观看)。
(2)某些元素可以形成不同的单质(性质、结构不同)—同素异形体。
(3)各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。
5.同位素
是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H(氕、氘、氚)。
6.核素
核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。
(1)同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。
(2)同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。
7.原子团
原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根(如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等)、官能团(有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等)、游离基(又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基·CH3)。
8.基
化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。
(1)有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基(—OH)和羧酸的羧基(—COOH)。
(2)甲烷(CH4)分子去掉一个氢原子后剩余部分(· CH3)含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基(· Cl)。
9.物理性质与化学性质
物理变化：没有生成其他物质的变化，仅是物质形态的变化。
化学变化：变化时有其他物质生成，又叫化学反应。
化学变化的特征：有新物质生成伴有放热、发光、变色等现象
化学变化本质：旧键断裂、新键生成或转移电子等。二者的区别是：前者无新物质生成，仅是物质形态、状态的变化。
10.溶解性
指物质在某种溶剂中溶解的能力。例如氯化钠易溶于水，却难溶于无水乙醇、苯等有机溶剂。单质碘在水中溶解性较差，却易溶于乙醇、苯等有机溶剂。苯酚在室温时仅微溶于水，当温度大于70℃时，却能以任意比与水互溶(苯酚熔点为43℃，70℃时苯酚为液态)。利用物质在不同温度或不同溶剂中溶解性的差异，可以分离混合物或进行物质的提纯。
在上述物质溶解过程中，溶质与溶剂的化学组成没有发生变化，利用简单的物理方法可以把溶质与溶剂分离开。还有一种完全不同意义的溶解。例如，石灰石溶于盐酸，铁溶于稀硫酸，氢氧化银溶于氨水等。这样的溶解中，物质的化学组成发生了变化，用简单的物理方法不能把溶解的物质提纯出来。
11.液化
指气态物质在降低温度或加大压强的条件下转变成液体的现象。在化学工业生产过程中，为了便于贮存、运输某些气体物质，常将气体物质液化。液化操作是在降温的同时加压，液化使用的设备及容器必须能耐高压，以确保安全。
12.金属性
元素的金属性通常指元素的原子失去价电子的能力。元素的原子越易失去电子，该元素的金属性越强，它的单质越容易置换出水或酸中的氢成为氢气，它的最高价氧化物的水化物的碱性亦越强。元素的原子半径越大，价电子越少，越容易失去电子。在各种稳定的同位素中，铯元素的金属性最强，氢氧化铯的碱性也最强。除了金属元素表现出不同强弱的金属性，某些非金属元素也表现出一定的金属性，如硼、硅、砷、碲等。
13.非金属性
是指元素的原子在反应中得到(吸收)电子的能力。元素的原子在反应中越容易得到电子。元素的`非金属性越强，该元素的单质越容易与H2化合，生成的氢化物越稳定，它的最高价氧化物的水化物(含氧酸)的酸性越强(氧元素、氟元素除外)。
已知氟元素是最活泼的非金属元素。它与氢气在黑暗中就能发生剧烈的爆炸反应，氟化氢是最稳定的氢化物。氧元素的非金属性仅次于氟元素，除氟、氧元素外，氯元素的非金属性也很强，它的最高价氧化物(Cl2O7)的水化物—高氯酸(HClO4)是已知含氧酸中最强的一种酸
ⅰ、基本概念与基础理论：
一、阿伏加德罗定律
1.内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即"三同"定"一同"。
2.推论
(1)同温同压下，v1/v2=n1/n2
(2)同温同体积时，p1/p2=n1/n2=n1/n2
(3)同温同压等质量时，v1/v2=m2/m1
(4)同温同压同体积时，m1/m2=ρ1/ρ2
注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程pv=nrt有助于理解上述推论。
3、阿伏加德罗常这类题的解法：
①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105pa、25℃时等。
②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如h2o、so3、已烷、辛烷、chcl3等。
③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒(分子、原子、电子、质子、中子等)时常涉及希有气体he、ne等为单原子组成和胶体粒子，cl2、n2、o2、h2为双原子分子等。晶体结构：p4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。
二、离子共存
1.由于发生复分解反应，离子不能大量共存。
(1)有气体产生。如co32-、so32-、s2-、hco3-、hso3-、hs-等易挥发的弱酸的酸根与h+不能大量共存。
(2)有沉淀生成。如ba2+、ca2+、mg2+、ag+等不能与so42-、co32-等大量共存;mg2+、fe2+、ag+、al3+、zn2+、cu2+、fe3+等不能与oh-大量共存;pb2+与cl-，fe2+与s2-、ca2+与po43-、ag+与i-不能大量共存。
(3)有弱电解质生成。如oh-、ch3coo-、po43-、hpo42-、h2po4-、f-、clo-、alo2-、sio32-、cn-、c17h35coo-、等与h+不能大量共存;一些酸式弱酸根如hco3-、hpo42-、hs-、h2po4-、hso3-不能与oh-大量共存;nh4+与oh-不能大量共存。
(4)一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如alo2-、s2-、co32-、c6h5o-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在;如fe3+、al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生"双水解"反应。如3alo2-+3al3++6h2o=4al(oh)3↓等。
2.由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。
(1)具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如s2-、hs-、so32-、i-和fe3+不能大量共存。
(2)在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如mno4-、cr2o7-、no3-、clo-与s2-、hs-、so32-、hso3-、i-、fe2+等不能大量共存;so32-和s2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2s2-+so32-+6h+=3s↓+3h2o反应不能共在。h+与s2o32-不能大量共存。
(3)能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存(双水解)。
例：al3+和hco3-、co32-、hs-、s2-、alo2-、clo-等;fe3+与co32-、hco3-、alo2-、clo-等不能大量共存。
(4)溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。
如fe2+、fe3+与scn-不能大量共存;fe3+与不能大量共存。
(5)审题时应注意题中给出的附加条件。
①酸性溶液(h+)、碱性溶液(oh-)、能在加入铝粉后放出可燃气体的溶液、由水电离出的h+或oh-=1×10-10mol/l的溶液等。
②有色离子mno4-,fe3+,fe2+,cu2+,fe(scn)2+。
③mno4-,no3-等在酸性条件下具有强氧化性。
④s2o32-在酸性条件下发生氧化还原反应：s2o32-+2h+=s↓+so2↑+h2o
⑤注意题目要求"大量共存"还是"不能大量共存"。
6、审题时还应特别注意以下几点：
(1)注意溶液的酸性对离子间发生氧化还原反应的影响。如：fe2+与no3-能共存，但在强酸性条件下(即fe2+、no3-、h+相遇)不能共存;mno4-与cl-在强酸性条件下也不能共存;s2-与so32-在钠、钾盐时可共存，但在酸性条件下则不能共存。
(2)酸式盐的含氢弱酸根离子不能与强碱(oh-)、强酸(h+)共存。
如hco3-+oh-=co32-+h2o(hco3-遇碱时进一步电离);hco3-+h+=co2↑+h2o
三、离子方程式书写的基本规律要求
(1)合事实：离子反应要符合客观事实，不可臆造产物及反应。
(2)式正确：化学式与离子符号使用正确合理。
(3)号实际："="" ""→""↑""↓"等符号符合实际。
(4)两守恒：两边原子数、电荷数必须守恒(氧化还原反应离子方程式中氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数要相等)。
(5)明类型：分清类型，注意少量、过量等。
(6)检查细：结合书写离子方程式过程中易出现的错误，细心检查。
四、氧化性、还原性强弱的判断
(1)根据元素的化合价
物质中元素具有最高价，该元素只有氧化性;物质中元素具有最低价，该元素只有还原性;物质中元素具有中间价，该元素既有氧化性又有还原性。对于同一种元素，价态越高，其氧化性就越强;价态越低，其还原性就越强。
(2)根据氧化还原反应方程式
在同一氧化还原反应中，氧化性：氧化剂>氧化产物
还原性：还原剂>还原产物
氧化剂的氧化性越强，则其对应的还原产物的还原性就越弱;还原剂的还原性越强，则其对应的氧化产物的氧化性就越弱。
(3)根据反应的难易程度
注意：
①氧化还原性的强弱只与该原子得失电子的难易程度有关，而与得失电子数目的多少无关。得电子能力越强，其氧化性就越强;失电子能力越强，其还原性就越强。
②同一元素相邻价态间不发生氧化还原反应。
常见氧化剂：
①活泼的非金属，如cl2、br2、o2等;
②元素(如mn等)处于高化合价的氧化物，如mno
2、kmno4等
③元素(如s、n等)处于高化合价时的含氧酸，如浓h2so4、hno3等
④元素(如mn、cl、fe等)处于高化合价时的盐，如kmno4、kclo3、fecl3、k2cr2o7
⑤过氧化物，如na2o2、h2o2等。
1.内容：在同温同压下，同体积的气体含有相等的分子数。
即“三同”定“一等”。
2.推论:
(1)同温同压下，V1/V2=n1/n2
(2)同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2
(3)同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1
(4)同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2
注意：
(1)阿伏加德罗定律也适用于混合气体。
(2)考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3、乙醇等。
(3)物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒(分子、原子、电子、质子、中子等)时常涉及稀有气体He、Ne等单原子分子，Cl2、N2、O2、H2双原子分子。胶体粒子及晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。
(4)要用到22.4L·mol-1时，必须注意气体是否处于标准状况下，否则不能用此概念;
(5)某些原子或原子团在水溶液中能发生水解反应，使其数目减少;
(6)注意常见的的可逆反应：如NO2中存在着NO2与N2O4的*衡;
(7)不要把原子序数当成相对原子质量，也不能把相对原子质量当相对分子质量。
(8)较复杂的化学反应中，电子转移数的求算一定要细心。如Na2O2+H2O;Cl2+NaOH;电解AgNO3溶液等。
高考化学基本知识
化学史
(1)分析空气成分的第一位科学家——拉瓦锡;
(2)*代原子学说的创立者——道尔顿(英国);
(3)提出分子概念——何伏加德罗(意大利);
(4)候氏制碱法——候德榜(1926年所制的“红三角”牌纯碱获美国费城万国博览会金奖);
(5)金属钾的发现者——戴维(英国);
(6)Cl2的发现者——舍勒(瑞典);
(7)在元素相对原子量的测定上作出了卓越贡献的我国化学家——张青莲;
(8)元素周期律的发现，
(9)元素周期表的创立者——门捷列夫(俄国);
(10)1828年首次用无机物氰酸铵合成了有机物尿素的化学家——维勒(德国);
(11)苯是在1825年由英国科学家——法拉第首先发现;
(12)德国化学家——凯库勒定为单双健相间的六边形结构;
(13)镭的发现人——居里夫人。
(14)人类使用和制造第一种材料是——陶
高考化学知识点
掌握基本概念
1.分子
分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。
(1)分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒.
(2)按组成分子的原子个数可分为：
单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr…
双原子分子如：O2、H2、HCl、NO…
多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6…
2.原子
原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。
(1)原子是组成某些物质(如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体)和分子的基本微粒。
(2)原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。
3.离子
离子是指带电荷的原子或原子团。
(1)离子可分为：
阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+…
阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–…
(2)存在离子的物质：
①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4…
②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液…
③金属晶体中：钠、铁、钾、铜…
4.元素
元素是具有相同核电荷数(即质子数)的同—类原子的总称。
(1)元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的(宏观看);物质是由分子、原子或离子构成的(微观看)。
(2)某些元素可以形成不同的单质(性质、结构不同)—同素异形体。
(3)各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。
5.同位素
是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H(氕、氘、氚)。
6.核素
核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。
(1)同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。
(2)同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。
7.原子团
原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根(如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等)、官能团(有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等)、游离基(又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基·CH3)。
8.基
化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。
(1)有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基(—OH)和羧酸的羧基(—COOH)。
(2)甲烷(CH4)分子去掉一个氢原子后剩余部分(· CH3)含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基(· Cl)。
9.物理性质与化学性质
物理变化：没有生成其他物质的变化，仅是物质形态的变化。
化学变化：变化时有其他物质生成，又叫化学反应。
化学变化的特征：有新物质生成伴有放热、发光、变色等现象
化学变化本质：旧键断裂、新键生成或转移电子等。二者的区别是：前者无新物质生成，仅是物质形态、状态的变化。
10.溶解性
指物质在某种溶剂中溶解的能力。例如氯化钠易溶于水，却难溶于无水乙醇、苯等有机溶剂。单质碘在水中溶解性较差，却易溶于乙醇、苯等有机溶剂。苯酚在室温时仅微溶于水，当温度大于70℃时，却能以任意比与水互溶(苯酚熔点为43℃，70℃时苯酚为液态)。利用物质在不同温度或不同溶剂中溶解性的差异，可以分离混合物或进行物质的提纯。
在上述物质溶解过程中，溶质与溶剂的化学组成没有发生变化，利用简单的物理方法可以把溶质与溶剂分离开。还有一种完全不同意义的溶解。例如，石灰石溶于盐酸，铁溶于稀硫酸，氢氧化银溶于氨水等。这样的溶解中，物质的化学组成发生了变化，用简单的物理方法不能把溶解的物质提纯出来。
11.液化
指气态物质在降低温度或加大压强的条件下转变成液体的现象。在化学工业生产过程中，为了便于贮存、运输某些气体物质，常将气体物质液化。液化操作是在降温的同时加压，液化使用的设备及容器必须能耐高压，以确保安全。
12.金属性
元素的金属性通常指元素的原子失去价电子的能力。元素的原子越易失去电子，该元素的金属性越强，它的单质越容易置换出水或酸中的氢成为氢气，它的最高价氧化物的水化物的碱性亦越强。元素的原子半径越大，价电子越少，越容易失去电子。在各种稳定的同位素中，铯元素的金属性最强，氢氧化铯的碱性也最强。除了金属元素表现出不同强弱的金属性，某些非金属元素也表现出一定的金属性，如硼、硅、砷、碲等。
13.非金属性
是指元素的原子在反应中得到(吸收)电子的能力。元素的原子在反应中越容易得到电子。元素的非金属性越强，该元素的单质越容易与H2化合，生成的氢化物越稳定，它的最高价氧化物的水化物(含氧酸)的酸性越强(氧元素、氟元素除外)。
已知氟元素是最活泼的非金属元素。它与氢气在黑暗中就能发生剧烈的爆炸反应，氟化氢是最稳定的氢化物。氧元素的非金属性仅次于氟元素，除氟、氧元素外，氯元素的非金属性也很强，它的最高价氧化物(Cl2O7)的水化物—高氯酸(HClO4)是已知含氧酸中最强的一种酸
1. 区分元素、同位素、原子(化学变化中的最小微粒)、分子(保持物质化学性质的一种微粒)、离子、原子团、取代基的概念。正确书写常见元素的名称、符号、离子符号，包括IA、IVA、VA、VIA、VIIA族、稀有气体元素、1～20号元素及Zn、Fe、Cu、Hg、Ag、Pt、Au等。
2.物理变化中分子不变;化学变化中原子不变，分子要改变。常见的.物理变化：蒸馏、分馏、焰色反应、(胶体不要求)、吸附、纸上层析、蛋白质的盐析、蒸发、分离、萃取分液、溶解除杂(酒精溶解碘)等。
常见的化学变化：化合、分解、电解质溶液导电、蛋白质变性、干馏、电解、金属的腐蚀、风化、硫化、钝化、裂化、裂解、显色反应、同素异形体相互转化、碱去油污、明矾净水、结晶水合物失水、浓硫酸脱水等。(注：浓硫酸使胆矾失水是化学变化，干燥气体为物理变化)
3. 理解原子量(相对原子量)、分子量(相对分子量)、摩尔质量、质量数的涵义及关系。 4. 纯净物有固定熔沸点，冰水混和、H2与D2混和、水与重水混和、结晶水合物为纯净物。 混合物没有固定熔沸点，如玻璃、石油、铝热剂、溶液、悬浊液、乳浊液、(胶体)、高分子化合物、漂粉、漂粉精、(天然油脂是混合物)、碱石灰、王水、同素异形体组成的物质(O2与O3) 、同分异构体组成的物质C5H12等。
5. 掌握化学反应分类的特征及常见反应：
a.从物质的组成形式：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。
b.从有无电子转移：氧化还原反应或非氧化还原反应 c.从反应的微粒：离子反应或分子反应 d.从反应进行程度和方向：可逆反应或不可逆反应 e.从反应的热效应：吸热反应或放热反应
6.同素异形体一定是单质，同素异形体之间的物理性质不同、化学性质相差不多，但不能说相同。红磷和*、O2和O3、金刚石和石墨及C60等为同素异形体，H2和D2不是同素异形体，H2O和D2O也不是同素异形体。同素异形体相互转化为化学变化，但不属于氧化还原反应。
7. 同位素一定是同种元素，不同种原子，同位素之间物理性质不同、化学性质基本相同。
8. 同系物、同分异构是指由分子构成的化合物之间的关系。
9. 强氧化性酸(浓H2SO4、浓HNO3、稀HNO3、HClO)、还原性酸(H2S、H2SO3)、两性氧化物(Al2O3)、两性氢氧化物[Al(OH)3]、过氧化物(Na2O2、H2O2)、酸式盐(NaHCO3、NaHSO4)
1、基本反应类型
化合反应：多变一
分解反应：一变多
置换反应：一单换一单
复分解反应：互换离子
2、常见元素的化合价(正价)
一价钾钠氢与银，二价钙镁钡与锌，
三价金属元素铝；一五七变价氯，
二四五氮，硫四六，三五有磷，
二四碳；一二铜，二三铁，
二四六七锰特别。
3、实验室制取氧气的步骤
"茶(查)庄(装)定点收利(离)息(熄)"
"查"：检查装置的气密性
"装"：盛装药品，连好装置
"定"：试管固定在铁架台
"点"：点燃酒精灯进行加热
"收"：收集气体
"离"：导管移离水面
"熄"：熄灭酒精灯，停止加热。
4、用CO还原氧化铜的实验步骤
“一通、二点、三灭、四停、五处理”
"一通"先通氢气，
"二点"后点燃酒精灯进行加热；
"三灭"实验完毕后，先熄灭酒精灯，
"四停"等到室温时再停止通氢气；
"五处理"处理尾气，防止CO污染环境。
5、电解水的实验现象：
“氧正氢负，氧一氢二”
正极放出氧气，负极放出氢气；
氧气与氢气的体积比为1：2。
6、组成地壳的元素
养闺女(氧、硅、铝)
7、原子最外层与离子及化合价形成的关系
“失阳正，得阴负，值不变"
8、化学实验基本操作口诀
固体需匙或纸槽，一送二竖三弹弹；
块固还是镊子好，一横二放三慢竖。
液体应盛细口瓶，手贴标签再倾倒。
读数要与切面*，仰视偏低俯视高。
滴管滴加捏胶头，垂直悬空不玷污，
不*不倒不乱放，用完清洗莫忘记
托盘天*须放*，游码旋螺针对中；
左放物来右放码，镊子夹大后夹小；
试纸测液先剪小，玻棒沾液测。
试纸测气先湿润，粘在棒上向气靠。
酒灯加热用外焰，三分之二为界限。
硫酸入水搅不停，慢慢注入防沸溅。
实验先查气密性，隔网加热杯和瓶。
排水集气完毕后，先撤导管后移灯。
9、金属活动性顺序
金属活动性顺序由强至弱：KCaNaMgAlZnFeSnPb(H)CuHgAgPtAu(按顺序背诵)
10、"十字交叉法"写化学式的口诀：
正价左负价右，十字交叉约简定个数，写右下验对错
11、过滤操作口诀
斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样；
过滤之前要静置，三靠二低莫忘记。
12、实验中的规律
①凡用固体加热制取气体的都选用高锰酸钾制O2装置(固固加热型)；
凡用固体与液体反应且不需加热制气体的都选用双氧水制O2装置(固液不加热型)。
②凡是给试管固体加热，都要先预热，试管口都应略向下倾斜。
③凡是生成的气体难溶于水(不与水反应)的，都可用排水法收集。
凡是生成的气体密度比空气大的，都可用向上排空气法收集。
凡是生成的气体密度比空气小的，都可用向下排空气法收集。
④凡是制气体实验时，先要检查装置的气密性，导管应露出橡皮塞1-2ml，铁夹应夹在距管口1/3处。
⑤凡是用长颈漏斗制气体实验时，长颈漏斗的末端管口应插入液面下。
⑥凡是点燃可燃性气体时，一定先要检验它的纯度。
⑦凡是使用有毒气体做实验，最后一定要处理尾气。
⑧凡是使用还原性气体还原金属氧化物时，一定是”一通、二点、三灭、四停"
13、反应规律
置换反应：①金属单质+酸→盐+氢气
②金属单质+盐(溶液)→另一种金属+另一种盐
③金属氧化物+木炭或氢气→金属+二氧化碳或水
14、金属+酸→盐+H2↑中
①等质量金属跟足量酸反应，放出氢气由多至少的顺序：Al>Mg>Fe>Zn
②等质量的不同酸跟足量的金属反应，酸的相对分子质量越小放出氢气越多。
③等质量的同种酸跟足量的不同金属反应，放出的氢气一样多。
④在金属+酸→盐+H2↑反应后，溶液质量变重，金属变轻。
15、金属+盐溶液→新金属+新盐中
①金属的相对原子质量>新金属的相对原子质量时，反应后溶液的质量变重，金属变轻。
②金属的相对原子质量<新金属的相对原子质量时，反应后溶液的质量变轻，金属变重。
16、催化剂
一变二不变(改变物质的反应速率，它本身的化学性质和质量不变的物质是催化剂)
17、氧化剂和还原剂
得氧还，失氧氧(夺取氧元素的物质是还原剂，失去氧元素的物质是氧化剂)
18、用洗气瓶除杂的连接
用洗气瓶除杂的连接：长进短出用洗气瓶排水
收集气体的连接：短进长出
用洗气瓶排空气收集气体的连接：密小则短进长出，密大则长进短出
19、实验除杂原则：
先除其它，后除水蒸气
实验检验原则：先验水，后验其它
20、制氧气
二氧化锰氯酸钾；混和均匀把热加。
制氧装置有特点；底高口低略倾斜。
21、集气
与水作用用排气法；根据密度定上下。
不溶微溶排水法；所得气体纯度大。
22、电解水
正氧体小能助燃；负氢体大能燃烧。
23、化合价口诀
常见元素的主要化合价：
氟氯溴碘负一价；正一氢银与钾钠。
氧的负二先记清；正二镁钙钡和锌。
正三是铝正四硅；下面再把变价归。
全部金属是正价；一二铜来二三铁。
锰正二四与六七；碳的二四要牢记。
非金属负主正不齐；氯的负一正一五七。
氮磷负三与正五；不同磷三氮二四。
有负二正四六；边记边用就会熟。
常见根价口诀：
一价铵根硝酸根；氢卤酸根氢氧根。
高锰酸根氯酸根；高氯酸根醋酸根。
二价硫酸碳酸根；氢硫酸根锰酸根。
暂记铵根为正价；负三有个磷酸根。
24、化合价口诀二
一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，
三铝四硅五氮磷；二三铁二四碳，
二四六硫都齐；全铜以二价最常见。
25、盐的溶解性：
钾钠铵硝皆可溶，盐酸盐不溶银亚汞；
硫酸盐不溶钡和铅，碳磷酸盐多不溶。
1.内容：在同温同压下，同体积的气体含有相等的分子数。
即“三同”定“一等”。
2.推论:
(1)同温同压下，V1/V2=n1/n2
(2)同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2
(3)同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1
(4)同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2
注意：
(1)阿伏加德罗定律也适用于混合气体。
(2)考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3、乙醇等。
(3)物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒(分子、原子、电子、质子、中子等)时常涉及稀有气体He、Ne等单原子分子，Cl2、N2、O2、H2双原子分子。胶体粒子及晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。
(4)要用到22.4L·mol-1时，必须注意气体是否处于标准状况下，否则不能用此概念;
(5)某些原子或原子团在水溶液中能发生水解反应，使其数目减少;
(6)注意常见的的可逆反应：如NO2中存在着NO2与N2O4的*衡;
(7)不要把原子序数当成相对原子质量，也不能把相对原子质量当相对分子质量。
(8)较复杂的化学反应中，电子转移数的求算一定要细心。如Na2O2+H2O;Cl2+NaOH;电解AgNO3溶液等。
高考化学基本知识
化学史
(1)分析空气成分的第一位科学家——拉瓦锡;
(2)*代原子学说的创立者——道尔顿(英国);
(3)提出分子概念——何伏加德罗(意大利);
(4)候氏制碱法——候德榜(1926年所制的“红三角”牌纯碱获美国费城万国博览会金奖);
(5)金属钾的发现者——戴维(英国);
(6)Cl2的发现者——舍勒(瑞典);
(7)在元素相对原子量的测定上作出了卓越贡献的我国化学家——张青莲;
(8)元素周期律的发现，
(9)元素周期表的创立者——门捷列夫(俄国);
(10)1828年首次用无机物氰酸铵合成了有机物尿素的化学家——维勒(德国);
(11)苯是在1825年由英国科学家——法拉第首先发现;
(12)德国化学家——凯库勒定为单双健相间的六边形结构;
(13)镭的发现人——居里夫人。
(14)人类使用和制造第一种材料是——陶
高考化学知识点
掌握基本概念
1.分子
分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。
(1)分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒.
(2)按组成分子的原子个数可分为：
单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr…
双原子分子如：O2、H2、HCl、NO…
多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6…
2.原子
原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。
(1)原子是组成某些物质(如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体)和分子的基本微粒。
(2)原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。
3.离子
离子是指带电荷的原子或原子团。
(1)离子可分为：
阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+…
阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–…
(2)存在离子的物质：
①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4…
②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液…
③金属晶体中：钠、铁、钾、铜…
4.元素
元素是具有相同核电荷数(即质子数)的同—类原子的总称。
(1)元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的(宏观看);物质是由分子、原子或离子构成的(微观看)。
(2)某些元素可以形成不同的单质(性质、结构不同)—同素异形体。
(3)各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。
5.同位素
是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H(氕、氘、氚)。
6.核素
核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。
(1)同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。
(2)同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。
7.原子团
原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根(如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等)、官能团(有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等)、游离基(又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基·CH3)。
8.基
化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。
(1)有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基(—OH)和羧酸的羧基(—COOH)。
(2)甲烷(CH4)分子去掉一个氢原子后剩余部分(· CH3)含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基(· Cl)。
9.物理性质与化学性质
物理变化：没有生成其他物质的变化，仅是物质形态的变化。
化学变化：变化时有其他物质生成，又叫化学反应。
化学变化的特征：有新物质生成伴有放热、发光、变色等现象
化学变化本质：旧键断裂、新键生成或转移电子等。二者的区别是：前者无新物质生成，仅是物质形态、状态的变化。
10.溶解性
指物质在某种溶剂中溶解的能力。例如氯化钠易溶于水，却难溶于无水乙醇、苯等有机溶剂。单质碘在水中溶解性较差，却易溶于乙醇、苯等有机溶剂。苯酚在室温时仅微溶于水，当温度大于70℃时，却能以任意比与水互溶(苯酚熔点为43℃，70℃时苯酚为液态)。利用物质在不同温度或不同溶剂中溶解性的差异，可以分离混合物或进行物质的提纯。
在上述物质溶解过程中，溶质与溶剂的化学组成没有发生变化，利用简单的物理方法可以把溶质与溶剂分离开。还有一种完全不同意义的溶解。例如，石灰石溶于盐酸，铁溶于稀硫酸，氢氧化银溶于氨水等。这样的溶解中，物质的化学组成发生了变化，用简单的物理方法不能把溶解的物质提纯出来。
11.液化
指气态物质在降低温度或加大压强的条件下转变成液体的现象。在化学工业生产过程中，为了便于贮存、运输某些气体物质，常将气体物质液化。液化操作是在降温的同时加压，液化使用的设备及容器必须能耐高压，以确保安全。
12.金属性
元素的金属性通常指元素的原子失去价电子的能力。元素的原子越易失去电子，该元素的金属性越强，它的单质越容易置换出水或酸中的氢成为氢气，它的最高价氧化物的水化物的碱性亦越强。元素的原子半径越大，价电子越少，越容易失去电子。在各种稳定的同位素中，铯元素的金属性最强，氢氧化铯的碱性也最强。除了金属元素表现出不同强弱的金属性，某些非金属元素也表现出一定的金属性，如硼、硅、砷、碲等。
13.非金属性
是指元素的原子在反应中得到(吸收)电子的能力。元素的原子在反应中越容易得到电子。元素的非金属性越强，该元素的单质越容易与H2化合，生成的氢化物越稳定，它的最高价氧化物的水化物(含氧酸)的酸性越强(氧元素、氟元素除外)。
已知氟元素是最活泼的非金属元素。它与氢气在黑暗中就能发生剧烈的爆炸反应，氟化氢是最稳定的氢化物。氧元素的非金属性仅次于氟元素，除氟、氧元素外，氯元素的非金属性也很强，它的最高价氧化物(Cl2O7)的水化物—高氯酸(HClO4)是已知含氧酸中最强的一种酸
——高考数学必考知识点优选【十】份
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的`一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.
一、排列组合篇
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
二、立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看， 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
(3)两个*面*行的性质定理：”如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那
么它们的交线*行“。
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解答可多得分
1. 合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。
2. 通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3 .解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
三、数列问题篇
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合
1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
四、导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学*，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究*面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合
1. 导数概念的理解。
2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3. 要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
五、解析几何(圆锥曲线)
高考解析几何剖析：
1、很多高考问题都是以*面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;
2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。
有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：
1、几何问题代数化。
2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。
表达式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的'*方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2）^2；=（3+4倍根号2）/（9-32）=（3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用*方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
（x+y）（x-y）=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。
一.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①当时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的`元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若， ，则 ;
③若且 ，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
2、写出点M的集合；
3、列出方程=0；
4、化简方程为最简形式；
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：
求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系――建立适当的坐标系；
②设点――设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式――列出动点p所满足的关系式；
④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的`图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.
表达式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的*方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2）^2；=（3+4倍根号2）/（9-32）=（3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用*方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
（x+y）（x-y）=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。
集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不*；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角*方和，倒数关系是对角，
顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。？nbsp；
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
数列
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复*面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法*行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
排列、组合、二项式定理
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
立体几何
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直*行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和*面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
*面解析几何
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；*面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不*；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角*方和，倒数关系是对角，
顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。？nbsp；
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
数列
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复*面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法*行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
排列、组合、二项式定理
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
立体几何
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直*行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和*面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
*面解析几何
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者�D一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；*面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
