1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N.
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且)
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若，，则;
③若且，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
（1）（代数法）求方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
——高考数学知识点总结 (菁华6篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的`0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
⑴定义：直线和*面没有公共点.
( 2)判定定理：若不在*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，那么这条直线和这个*面*行
(3)面面*行的性质:两个*面*行,其中一个*面内的任何一条直线必*行于另一个*面
(4)线面垂直的性质：*面外与已知*面的垂线垂直的直线*行于已知*面
29、判定两*面*行的方法:(1)依定义采用反证法
(2)利用判定定理：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面内的两条直线，则这两*面*行。
(4)垂直于同一条直线的两个*面*行。
(5)*行于同一个*面的两个*面*行。
人教版高考数学复*知识点
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;
(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
高考高三数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
人教版高考年级数学知识点
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
云南高考数学知识点总结
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学*的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
——高考数学知识点总结 40句菁华
1、你会用补集的思想解决有关问题吗？
2、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
3、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
4、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
5、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法
6、你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
7、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
8、你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次)
9、.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。
10、对不重合的两条直线
11、解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
12、三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
13、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).
14、三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
15、异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
16、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
17、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
18、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
19、形如的周期都是，但的周期为。
20、数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。
21、数量积与两个实数乘积的区别：
22、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。
23、线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
24、你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？
25、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；
26、记准均值、方差、标准差公式；
27、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；
28、注意计数时利用列举、树图等基本方法；
29、函数的基本概念
30、命题趋势
31、集合的含义
32、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
33、Venn图:
34、函数的周期性
35、方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；
36、a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；
37、做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
38、立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？
39、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
40、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；
——数学知识点 (菁华9篇)
整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
基本公式
利润=售价—进价（成本） 售价=进价（成本）+利润
利润率=利润率 利润售价-成本 100% 100% 成本成本
定价=成本×（1+期望利润的百分数）
一．关键词理解：
（1）成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的 量，一般而言，求成本是利润问题的关键和核心。
（2）售价：商品卖出的价格，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” “打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
（3）利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润
二．明确单位“1”
利润问题中的单位“1”通常是成本，但有时也会发生变化，比如标价
三．典型例题
例1：（1）一种商品，先降价20%，在涨价20%，与最初价格比较，现在的价格发生变化了吗？
（2）商场搞打折促销，衣服类都打8折，一件原价320元的衣服，实际要付多少钱？
例2：（1）圆珠笔与铅笔的价格比是4:3，20支铅笔和21支铅笔共用71.5元，问圆珠笔的单价是每支多少元？
（2）甲乙两种商品的价格比是6:3，如果他们的价格分别下降12元，其价格比则变为8:3，这两种商品的原价各是多少？
（3）甲乙两种商品的价格比为2:3，如果他们的价格分别上涨15元，其价格比则变为7:9，这两种商品的原价各是多少元？
例3：（1）某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
（2）一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？
（3）商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（4）一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价 降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?
（5）商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.
例4： 春节期间，超市将一种洗衣机降价出售，如果降去定价的15%销售，可盈利95元，如果降去定价的25%销售，亏损59元，这种洗衣机的购入价是多少？
（2）某商品的成本是100元，原来按定价出售每天可销售52件，每件利润率为20%，后来按定价打九折出售，每天的销售量提高到原来的3倍，照这样计算，每天的利率比原来增加了多少？
圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β=b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行。
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为。②*面的垂线与*面所成的角：规定为。
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
数学的学*方法
1、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学*模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
高中数学知识点有哪些
1、混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
2、忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
4、函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
5、函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
6、三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
7、向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
8、忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
9、对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差数列。
10、an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
11、错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
12、不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
13、数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远*而定。
14、不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。
15、忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高*齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
16、面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。
17、忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b>0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
一、一次函数图象 y=kx+b
一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：
k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)
k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)
b等于零必过原点;
b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)
b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)
其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。
b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。
二、不等式组的解集
1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。
2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a
A 的解集是 解集 小小的取小
B 的解集是 解集 大大的取大
C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间
D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解
另需注意等于的问题。
一、数与数字的区别
数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的***数字 0~9这十个数字。其他还有*小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。
2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。
3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。
4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。
10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
二、分数
表示把 “单位1”*均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。
一、数学知识点：方阵问题
1、概念和分类
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵。如果方阵排满物体，叫做实心方阵;如果方阵的中间不排物体，叫做空心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
2、基本规律
(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，
四周上的人数就少8。(可应用等差数列相关知识进行解题)
(2)每层总数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=每层总数÷4+1
(3)实心方阵
总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵
总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-层数)×层数×4
总人(或物)数=(最外层人(或物)数+最内层人(或物)数)*层数/2
最外层每边数=总人(或物)数÷4÷层数+层数
二、数学知识点：鸡兔同笼
1、鸡兔同笼问题的来历
这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
2、鸡兔同笼的解题思路
(1)砍足法
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只).显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。
加法交换律 a+b=b+a
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
减法性质 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)
■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.
推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.
一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.
■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.
推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.
被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的.,所以还原成原来的余数应该是100.
一】
【实数的分类】
【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全*方数】如果一个有理数a的*方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全*方数。
【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
二】
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
三】
直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线段直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
20xx**高考数学学*方法
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
20xx**高考数学学*技巧
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
简单解释就是，用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子就是我们这一章节所说的不等式。
不等式
例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
其实在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式了。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
——初中数学知识点总结 (菁华9篇)
一、数与代数
a、数与式：
1、有理数：
①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：
①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：
①如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。
②如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数a的*方根运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k>0则直线的倾斜角为锐角
②k<0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方
相关的角：
1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个*角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：
互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
31 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的.边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直*分线上
41 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52*行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等
53*行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等
54推论 夹在两条*行线间的*行线段相等
55*行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
初中数学知识点大全之乘法与因式分解，想必同学们都熟记于心了吧，接下来还有更多的精彩知识尽在哦。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的'坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
一、基本知识
一、数与代数
A、数与式：
1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；
②分数→正分数，负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：带上符号进行正常运算。
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数
无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根；0的*方根为0；负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
A^M+A^N=A^（M+N）
（A^M）^N=A^（MN
）
（A/B）^N=A^N/B^N
除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全*方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao
ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△B，则A+C>B+C；
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；
例如：如果A>B，则A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；
例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；
例如：如果A>B，则A*C 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号； 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立； 3、函数 变量：因变量Y，自变量X。 在用图像表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。 ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图像： ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限； 当K〈0，B〉0时，则经124象限； 当K〉0，B〈0时，则经134象限； 当K〉0，B〉0时，则经123象限。 ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 二空间与图形 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。 ②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。 截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：①线段有两个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。 ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。 ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。 *行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。 ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。 ③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。 垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直*分线定理： 性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上； 角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。 定义中有几个要点要注意一下的：角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角*分线就是到角两边距离相等的点的集合。 性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等； 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上； 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 ——补角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行 8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行 9、同位角相等，两直线*行 10、内错角相等，两直线*行 11、同旁内角互补，两直线*行 12、两直线*行，同位角相等 13、两直线*行，内错角相等 14、两直线*行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上 29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边 31、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一； 32、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上 41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、*行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等 53、*行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条*行线间的*行线段相等 55、*行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分 56、*行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形 57、*行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是*行四边形 58、*行四边形判定定理3 对角线互相*分的四边形是*行四边形 59、*行四边形判定定理4 一组对边*行相等的四边形是*行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的*行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、*行线等分线段定理 如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、*行线分线段成比例定理 三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 *行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边 89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 *行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL) 96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线 108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧 111、推论1 ①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧 ②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧（直径） ③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 0<=d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122、切线的判定定理 经过半径的.外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？ 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？ 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦 137、定理 把圆*均分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a^2／4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长=d-(R-r) 外公切线长=d-(R+r) 1、初中数学知识点口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角*分线，可向两边作垂线。 角*分线*行线，等腰三角形来添。 线段垂直*分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线加一倍。 梯形里面作高线，*移一腰试试看。 等积式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，弦高公式是关键。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角*分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，*时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 2、初中数学知识点口诀 学*几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角*分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加*行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。 3、有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 4、有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 5、合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 6、去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 7、解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 8、*方差公式 两数和乘两数差，等于两数*方差。 积化和差变两项，完全*方不是它。 9、完全*方公式 二数和或差*方，展开式它共三项。 首*方与末*方，首末二倍中间放。 和的*方加联结，先减后加差*方。 10、完全*方公式 首*方又末*方，二倍首末在中央。 和的*方加再加，先减后加差*方。 11、解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才上算。 12、解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。 13、因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 14、因式分解 两式*方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式*方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先*方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 15、因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提（提公因式）二套（套公式） 16、因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 17、二次三项式的因式分解 先想完全*方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 18、比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 19、解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 20、求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 21、正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 22、正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 23、判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 24、判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 25、比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数*方等异积，比例中项无处逃。 26、根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 27、求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开*方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开*方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 28、解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 29、解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小） 敬老院以老为荣，（同大就要取较大） 军营里没老没少。（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 30、解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 31、用*方差公式因式分解 异号两个*方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 32、用完全*方公式因式分解 两*方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和*方，全负和方相反数。 分成两底差*方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差*方相反数。 一*方又一*方，底积2倍在中路。 三正两底和*方，全负和方相反数。 分成两底差*方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差*方相反数。 33、用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 34、用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再*方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练*。 35、用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全*方等常数，间接配方显优势。 【注】恒等式 36、解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。 ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 37、正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数是否，辨别需分两步走。 一量表示另一量，有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 38、正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 39、一次函数 一次函数图直线，经过点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 40、反比例函数 反比函数双曲线，经过点。 K正一三负二四，两轴是它渐*线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 41、二次函数 二次方程零换ｙ，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，*移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，*移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换ｙ，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点*移两条路。 提取配方定顶点，*移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要*移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 42、直线、射线与线段 直线射线与线段，形状相似有关联。 直线长短不确定，可向两方无限延。 射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。 43、角 一点出发两射线，组成图形叫做角。 共线反向是*角，*角之半叫直角。 *角两倍成周角，小于直角叫锐角。 直*之间是钝角，*周之间叫优角。 互余两角和直角，和是*角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 *角反向且共线，*角之半叫直角。 *角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直*间，*周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和*角。 44、证等积或比例线段 等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，*行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学*肯登攀，手脑并用无不胜。 45、解无理方程 一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。 46、解分式方程 先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。 47、列方程解应用题 列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。 48、两点间距离公式 同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 *面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开*方，距离公式要牢记。 49、矩形的判定 任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互*分，四边形它是矩形。 已知*行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。 50、菱形的判定 任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知*行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。 1、有理数 （1）凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数） （2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 （3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。 2、数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 （2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； （3）相反数的`和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。 4、绝对值 （1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 （2）绝对值可表示为|a|。 （3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。 5、有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 6、互为倒数 乘积为1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数；若a、b≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。 7、有理数加减法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 8、有理数加减的运算律 （1）加法的交换律：a+b=b+a。 （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9、有理数乘法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 10、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11、有理数乘法的运算律 （1）乘法的交换律：ab=ba。 （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。 （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。 12、有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数） 13、有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。 14、乘方的定义 （1）求相同因式积的运算，叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。 （4）底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位。 15、科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16、*似数的精确度 一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。 17、有效数字 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。 18、混合运算法则 先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。 19、特殊值法 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。 一、二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2、方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的`次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 二、消元——解二元一次方程组 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法，一种是加减消元法。 1、代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 三、实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系。 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题。 ——数学知识点总结 (菁华5篇) 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8. 判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 数学旋转的知识点 旋转的特征： (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等。 理解以下几点： (1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 (2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 (3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 学*数学小窍门 建立数学纠错本。 把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 限时训练。 可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。 一、同余的定义： ①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。 ②已知三个整数a、b、如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d)，读作a同余于b模。 二、同余的性质： ①自身性：a≡a(d); ②对称性：若a≡b(d)，则b≡a(d); ③传递性：若a≡b(d)，b≡c(d)，则a≡c(d); ④和差性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a+c≡b+d(d)，a-c≡b-d(d); ⑤相乘性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a×c≡b×d(d); ⑥乘方性：若a≡b(d)，则an≡bn(d); ⑦同倍性：若a≡b(d)，整数c，则a×c≡b×c(d×c); 三、关于乘方的预备知识： ①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md 四、被3、9、11除后的余数特征： ①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d9)或(d3); ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d11); 五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(dp)。 竖式除法 1、能正确掌握除法竖式的书写格式，掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 2、进一步体会除法的意义。 有余数的除法 1、体会有余数除法的意义。 2、积累正确的试商方法。 4、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。 5、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 分苹果（竖式除法） 知识点： 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子（有余数的除法（一）） 知识点： 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。 分草莓（有余数的除法（二）） 知识点： 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接*被除数，而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船（有余数除法的应用（一）） 知识点： 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车（有余数除法的应用（二）） 知识点： 灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。 直角三角形的判定方法： 判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。 判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。） 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。 例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。 ——高考数学知识点 (菁华6篇) 1、随机事件的定义、 2、计算简单事件概率的方法，重点学*了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公*的计算、 3、利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算、如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法、 4、体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型、重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公*，用概率的语言说明游戏的公*性，并能按要求设计游戏的概率模型、 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与*面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。 考点六：解析几何 一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。 考点七：算法复数推理与证明 高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的.热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问. 高考数学学*方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。 因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是. 注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：. 注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线. 3. ⑴两条直线*行： ∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且) 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥. ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件) 4. 直线的交角： ⑴直线到的.角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时. ⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有. 5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内) 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有. 注： 1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：. 特例：点P(x,y)到原点O的距离： 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率: 4. 过两点. 当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率 ⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有. 注;直线系方程 1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2. 7. 关于点对称和关于某直线对称： ⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线. ⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的'真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与*面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。 考点六：解析几何 一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。 考点七：算法复数推理与证明 高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问. 高考数学学*方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。 因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0. ——初中数学知识点总结 (菁华5篇) 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。 4.列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2）画图分析法：多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。 11.列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度·时间； （2）工程问题：工作量=工效·工时； （3）比率问题：部分=全体·比率； （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学*、探究学*的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 一、*移变换： 1。概念：在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移。 2。性质：（1）*移前后图形全等; （2）对应点连线*行或在同一直线上且相等。 3。*移的作图步骤和方法： （1）分清题目要求，确定*移的方向和*移的距离; （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点; （3）沿一定的方向，按一定的距离*移各个关健点; （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母; （5）写出结论。 二、旋转变换： 1。概念：在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明： （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的; （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。 （3）旋转过程中旋转的方向是相同的。 （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。 2。性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等; （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; （3）旋转前、后的图形全等。 3。旋转作图的步骤和方法： （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角; （2）找出图形的关键点; （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点; （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。 常见考法 （1）把*移旋转结合起来证明三角形全等; （2）利用*移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。 误区提醒 （1）弄反了坐标*移的上加下减，左减右加的规律; （2）*移与旋转的性质没有掌握。 一、二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2、方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的`次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 二、消元——解二元一次方程组 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法，一种是加减消元法。 1、代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 三、实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系。 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的.求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5); ⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5) 5.相反数的表示方法 ⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数) 当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时，-a=0，(0的相反数是0) 幂函数的性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的`各自情况。 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 解题方法：换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 练*题： 1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1)。 (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值; (2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)] 2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点。 (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式; (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)*移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。 ——高考重点数学知识点汇总5篇 第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二、*面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三、数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五、概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六、解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的'题型，包括： 第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法; 第二类我们所讲的动点问题; 第三类是弦长问题; 第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点; 第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案， 当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七、押轴题。 考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是. 注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：. 注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线. 3. ⑴两条直线*行： ∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且) 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥. ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件) 4. 直线的交角： ⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时. ⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有. 5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内) 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有. 注： 1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：. 特例：点P(x,y)到原点O的距离： 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率: 4. 过两点. 当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率 ⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有. 注;直线系方程 1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2. 7. 关于点对称和关于某直线对称： ⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线. ⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. (1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本*题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题? (2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练*速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获。 (3)对于学生来说，资源很多，例如说学校的老师、同学、资料等等。但是利用资源之前要做到明白什么是你需要的资源?打算怎样去利用资源等等。 高考数学复*方法 抓好专题复*，领会数学思想 高考数学第二轮复*重在知识和方法专题的复*。在知识专题复*中可以进一步巩固第一轮复*的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复*。例如:1).函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 2).三角函数、*面向量和解三角形。此专题中*面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 3).数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练等。 抓规范训练，提高解题速度与准确率 【1】加强思维训练，规范答题过程 解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学**惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。 【2】加强客观题的解题速度和正确率的强化训练 选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在45分钟以内完成十道选择题和五道填空题，并且失误控制在两题之内。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的.方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系; ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y); ③列式——列出动点p所满足的关系式; ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与*面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。 考点六：解析几何 一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。 考点七：算法复数推理与证明 高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问. 高考数学学*方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。 因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正做着的`题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。初中数学知识点总结7
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