三角函数
注意归一公式、诱导公式的正确性
数列题
证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
立体几何题
证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;
注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题
搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
记准均值、方差、标准差公式;
求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
注意计数时利用列举、树图等基本方法;
注意放回抽样，不放回抽样。
掌握每一个公式定理
做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。
做课后练*题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。
进行专题训练提高数学成绩
1、做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。
2、错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。
3、如何学好高中数学
1）先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练*题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
2）做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
3）主动复**结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复*时间，也没有明确指出做总结的时间。
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，为此要我们写一份总结。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编整理的高考数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
高中数学复*的五大要点分析
一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复*的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为*时复*觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复*的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复*着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复*的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复*没有效率。建议大家在开始一个学科的复*之前，先静下心来认真想一想接下来需要复*哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复*阶段，学*的重心应该转移到基础复*上来。
因此，建议广大同学在一轮复*的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复*才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复*时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复*的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复*的针对性，忌无计划
每个同学在数学学*上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复*课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复*的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复*的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复*一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复*非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复*应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在*时做题中要养成良好的解题*惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算*惯。部分同学*时学*过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学*的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的*惯，必须在第一轮复*中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为*惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复*应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复*的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复*中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题*惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练*下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复*的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些*几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。
高中数学知识点归纳
1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.*面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的'位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高三数学重要知识点总结
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
人教版高考数学复*知识点
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的`方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;
(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
高考高三数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱――底面为正多边形的直棱柱
正棱锥――底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线――*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
人教版高考年级数学知识点
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
云南高考数学知识点总结
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的'图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
（1）（代数法）求方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上最高的山
（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：Nx或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x―3>2}，{x|x―3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系―子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA
2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2―1=0}B={―1，1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A
②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A？B，B？C，那么A？C
④如果A？B同时B？A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n―1个真子集，含有2n―1个非空子集，含有2n―1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
高考数学重要知识点整理
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
6.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系――建立适当的坐标系;
②设点――设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式――列出动点p所满足的关系式;
④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
人教版高三年级高考数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：
i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
高三数学高考复*知识点
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
圆与圆的位置关系的判断方法
一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
则有以下五种关系：
1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
4、d
5、d
二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：
1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
——高考数学知识点总结 (菁华6篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的`0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
⑴定义：直线和*面没有公共点.
( 2)判定定理：若不在*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，那么这条直线和这个*面*行
(3)面面*行的性质:两个*面*行,其中一个*面内的任何一条直线必*行于另一个*面
(4)线面垂直的性质：*面外与已知*面的垂线垂直的直线*行于已知*面
29、判定两*面*行的方法:(1)依定义采用反证法
(2)利用判定定理：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面内的两条直线，则这两*面*行。
(4)垂直于同一条直线的两个*面*行。
(5)*行于同一个*面的两个*面*行。
人教版高考数学复*知识点
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;
(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
高考高三数学复*知识点
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
人教版高考年级数学知识点
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
云南高考数学知识点总结
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学*的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
——高考数学知识点范本10份
锐角三角函数公式
sin =的对边 / 斜边
cos =的邻边 / 斜边
tan =的对边 / 的邻边
cot =的邻边 / 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的*方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
[www.xuexifangfa.com]
三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
两角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
诱导公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan()=-tan
tan()=tan
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]
cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]
其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、*面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、*面几何等。
知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复*的进度，互为补充。每一周上课前，可以把老师上一周带动复*的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学*吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自*时间来完成自己的数学计划。比如说，老师上周带我们复*了三角函数中与解三角形有关的内容，如果发现自己这些方面还有一些不会做的题或者不熟练的方法或者题型，就在资料上寻找相关的题目来试试，并且按时总结，找出这些题型的共同点，摸索高考命题方式。如果觉得自己在解三角形这些方面比较熟练了，就可以考虑赶在老师前面，把老师接下来要带着复*的方面先复*一遍。总之就是要使两个进度互为补充，这样才会一直有一个合理的顺序，不至于到了某一个星期就觉得乱了。最后的结果就是，别人是复*了一轮，而自己在同样的时间可以使自己的知识掌握更加牢固。
另一方面，给自己准备几个笔记本。对于理科生来说，尤其又是数学这种学科，在笔记本上整理总结题型是很有用的。一轮复*做到的一些错题可能是很有代表性的，自己要学会分章节把错题或者自己觉得经典的题目记录下来，这些可能就是高考的某一些思路。不过，这些经典的题目并不一定是那些怪题偏题，高考范围内的数学还是比较中规中矩的，除了压轴题会有一些特殊的思路或者灵感之外，大多数题目都是常规题型。
同时，说到做题，一轮复*是可以尝试开始做一些综合题或者高考题的。可选择本省前几年的题目来做，不必求数量，尝试一下高考题即可，建议周末的.时候找两个小时的时间按照高考的感觉来做一套题。记住，不求做太多，只是看一看高考题的难度和综合性，给自己一个参考。
还有一个小小的建议，可以为自己准备一个小本子，用来写一些任务。因为高三每天都会有各种繁杂的学*任务，可能有时候自己一时会忙得忘了某个任务，直到第二天老师提起来的时候才想起，哇，我这个作业竟然没做。所以每次出现任务时就记录下来，完成之后就划去，既可以作为任务提醒，也可以作为任务计划小册子。有时候在高三的时候会觉得自己有很多任务但是又不知道从什么开始，这是一种很常见但是必须要改变的现象，所以有一个小本子就会立刻知道自己要做什么，会有效利用高三的时间。
最后，在给学弟学妹带来一点感性一点的内容吧。高三是一场持久战，当你走过来了，才发现高三真的好快。同时，你会感激高三这一段奋斗的时光，十二年寒窗苦读这是第一次在学*上心无旁骛、花如此重大的精力冲刺一个目标，最后无论如何，不要让自己高考之后后悔。
1、随机事件的定义、
2、计算简单事件概率的方法，重点学*了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公*的计算、
3、利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算、如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法、
4、体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型、重在对事件发生可能性的`刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公*，用概率的语言说明游戏的公*性，并能按要求设计游戏的概率模型、
一.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①当时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若， ，则 ;
③若且 ，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、*面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式；第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质；第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复*中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从*面解析几何的角度来看，*面上的直线就是由*面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线*行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示*面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相*行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在*面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个*面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示*面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
复*集合与简易逻辑
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真p真或q真，命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。
1、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;
2、证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐*线。
3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和*面方程;*面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。
5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的
一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切*面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界*面区域上的值和最小值。
6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。
8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，*几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。
高考必考高等数学学*方法
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
高考必考高等数学学*技巧
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
数学圆的知识点
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
圆--⊙半径―r弧--⌒直径―d
扇形弧长/圆锥母线―l周长―C面积―S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距
离)：
AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：
外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。
有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。
数学学*技巧
养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
易错点 遗忘空集导致错误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是若 A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。
这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a ，b都是奇数。
易错点 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：
p=p真或q真，
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。
二、函数与导数
易错点 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
易错点 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
易错点 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。
抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。
函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
三、数列
易错点 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
易错点 an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
易错点 对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
易错点 数列中的最值错误
错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定。
易错点 错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水*诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
——小学数学知识点 (菁华10篇)
第一课时：什么是周长
【知识点】：
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时 游园
【知识点】：
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时 花边有多长
【知识点】：
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时 地砖的周长
【知识点】：
1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时 练*六
【知识点】：
1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的'变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时 交通与数
【知识点】：
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：四年级数*算定律知识点
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c=a(bc)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
（一）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数的写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（十一）万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级；
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
（十二）多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级往下读；
2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（十三）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（十四）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（十五）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（十六）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（十七）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（十八）解答应用题步骤
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3、进行检验，写出答案。
（十九）列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验、写出答案。
（二十）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（二十一）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（二十二）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（二十三）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（二十四）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（二十五）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
6、常见的百分率的计算方法：
①合格率=合格产品数÷总数×100%②发芽率=发芽数÷总数×100%
③出勤率=出勤人数÷总数×100%④达标率=达标人数÷总数×100%
⑤成活率=成活数÷总数×100%⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100%
7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。
9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%);
10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数
11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。
12、已知比一个数多百分之几是多少求这个数：已知数÷(1+几%);已知比一个数少百分之几是多少求这个数：已知数÷(1-几%)
13、已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
6、公式(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)：
1时=60分
1分=60秒
7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。
【测量】
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：
①进率是10：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②进率是100：
1米=100厘米
1分米=100毫米
③进率是1000：
1千米=1000米
1公里==1000米
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位;称一般物品的质量，常用千克做单位;计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。
6、相邻两个质量单位的进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
【万以内的加法和减法】
1、读数和写数：
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。
2、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。
4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
【倍的认识】
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。
3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。
【长方形和正方形】
1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等;
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
【多位数乘一位数】
1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。
2、
①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。
4、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
①0和任何数相乘都得0;
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的.0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数;
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍;
②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
小学数学学*方法
掌握数学学*实践阶段:在高中数学学*过程中,我们需要使用正确的学*方法,以及科学合理的学*规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学*数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学*数学知识,不要忘记前面的学*。
小学数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
准备课
1、数一数
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
2、比多少
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
位置
1、认识上、下
体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
2、认识前、后
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
3、认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
学好数学的方法和技巧总结
主动预*
预*的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学*积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预*的*惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
让数学课学与练结合
在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
单项式书写格式
1、数字写在字母的前面，应省略乘。[5a]、[16xy]等。
2、π是常数，因此也可以作为系数。它不是未知数。
3、若系数是带分数，要化成假分数。
4、当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写，如[（—1）ab]写成[—ab]等。
5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。
6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
7、常数的系数是它本身，次数为零。
8、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。
一、*均分
1、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。
2、*均分的方法：
(1)把一些物品按指定的份数进行*均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个几个的分，直到分完为止。
(2)把一些物品按每几个一份*均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，"÷"读作除以，"="读作等于，
其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用 2~6 的乘法口诀求商
1、求商的方法：
(1)用*均分的方法求商。
(2)用乘法算式求商。
(3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1、解决有关*均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、
被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、
一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;
(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就读几百，十位上几就读几十，个位上是几就读几。中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算：把数看做它的*似数再计算。
第八单元克和千克
一、克和千克是国际上通用的质量单位。
二、计量较轻的物品的质量时，通常用“克”作单位;
计量较重的物品的质量时，通常用“千克”作单位。
三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤
1斤=500克1斤=10两1两=50克
四、估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
第九单元数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
数学的学*方法
1、养成良好的学*数学*惯。 建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成 “以我为主”的学*模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3.常用的面积单位有*方厘米(c2)，*方分米(d2)、*方米(2)。
4.边长1厘米的正方形面积是1*方厘米。
5.边长1分米的正方形面积是1*方分米。
6.边长1米的正方形面积是1*方米。
7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000*方米)。
8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1*方千米。
9.测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、*方千米。
*方千米 公顷 *方米 *方分米 *方厘米
10.长方形的面积=长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长
11.正方形的面积=边长×边长
12.长方形的周长=(长+宽)×2 宽 = 周长÷2-长 长 = 周长÷2-宽
13.正方形的周长=边长×4
14.正方形的边长=周长÷4
15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。
17.1*方米=100*方分米 ;1*方分米=100*方厘米 ;
1公顷=10000*方米 ;1*方千米=100公顷(公顷、*方千米这两个土地面积单位间的进率是100。)
注：面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积(如：公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填*方千米。
面积相等的两个图形，周长不一定相等。
注 意：
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
——数学知识点 (菁华9篇)
整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
基本公式
利润=售价—进价（成本） 售价=进价（成本）+利润
利润率=利润率 利润售价-成本 100% 100% 成本成本
定价=成本×（1+期望利润的百分数）
一．关键词理解：
（1）成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的 量，一般而言，求成本是利润问题的关键和核心。
（2）售价：商品卖出的价格，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” “打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
（3）利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润
二．明确单位“1”
利润问题中的单位“1”通常是成本，但有时也会发生变化，比如标价
三．典型例题
例1：（1）一种商品，先降价20%，在涨价20%，与最初价格比较，现在的价格发生变化了吗？
（2）商场搞打折促销，衣服类都打8折，一件原价320元的衣服，实际要付多少钱？
例2：（1）圆珠笔与铅笔的价格比是4:3，20支铅笔和21支铅笔共用71.5元，问圆珠笔的单价是每支多少元？
（2）甲乙两种商品的价格比是6:3，如果他们的价格分别下降12元，其价格比则变为8:3，这两种商品的原价各是多少？
（3）甲乙两种商品的价格比为2:3，如果他们的价格分别上涨15元，其价格比则变为7:9，这两种商品的原价各是多少元？
例3：（1）某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
（2）一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？
（3）商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（4）一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价 降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?
（5）商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.
例4： 春节期间，超市将一种洗衣机降价出售，如果降去定价的15%销售，可盈利95元，如果降去定价的25%销售，亏损59元，这种洗衣机的购入价是多少？
（2）某商品的成本是100元，原来按定价出售每天可销售52件，每件利润率为20%，后来按定价打九折出售，每天的销售量提高到原来的3倍，照这样计算，每天的利率比原来增加了多少？
圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β=b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行。
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为。②*面的垂线与*面所成的角：规定为。
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
数学的学*方法
1、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学*模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
高中数学知识点有哪些
1、混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
2、忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
4、函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
5、函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
6、三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
7、向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
8、忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
9、对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差数列。
10、an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
11、错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
12、不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
13、数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远*而定。
14、不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。
15、忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高*齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
16、面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。
17、忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b>0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
一、一次函数图象 y=kx+b
一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：
k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)
k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)
b等于零必过原点;
b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)
b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)
其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。
b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。
二、不等式组的解集
1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。
2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a
A 的解集是 解集 小小的取小
B 的解集是 解集 大大的取大
C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间
D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解
另需注意等于的问题。
一、数与数字的区别
数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的***数字 0~9这十个数字。其他还有*小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。
2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。
3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。
4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。
10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
二、分数
表示把 “单位1”*均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。
一、数学知识点：方阵问题
1、概念和分类
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵。如果方阵排满物体，叫做实心方阵;如果方阵的中间不排物体，叫做空心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
2、基本规律
(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，
四周上的人数就少8。(可应用等差数列相关知识进行解题)
(2)每层总数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=每层总数÷4+1
(3)实心方阵
总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵
总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-层数)×层数×4
总人(或物)数=(最外层人(或物)数+最内层人(或物)数)*层数/2
最外层每边数=总人(或物)数÷4÷层数+层数
二、数学知识点：鸡兔同笼
1、鸡兔同笼问题的来历
这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
2、鸡兔同笼的解题思路
(1)砍足法
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只).显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。
加法交换律 a+b=b+a
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
减法性质 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)
■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.
推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.
一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.
■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.
推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.
被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的.,所以还原成原来的余数应该是100.
一】
【实数的分类】
【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全*方数】如果一个有理数a的*方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全*方数。
【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
二】
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
三】
直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线段直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
20xx**高考数学学*方法
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
20xx**高考数学学*技巧
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
简单解释就是，用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子就是我们这一章节所说的不等式。
不等式
例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
其实在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式了。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
——数学知识点总结 (菁华6篇)
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1。3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法：
计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取*似数的方法：
取*似数的方法有三种
①四舍五入法
②进一法
③去尾法
一般情况下，按要求取*似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的*似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取*似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小学数学单位间进率知识点：
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1*方厘米=100*方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷=10000*方米1亩=666。666*方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
针对练*：
一、我国国土总面积是960万*方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。
1、我国山地面积占总面积的百分之几？
2、各类地形中，什么地形面积？什么最小？
3、你还能得到哪些信息？
4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。
地形种类山地丘陵高原盆地*原
面积（万*方千米）
二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。
1、这个月哪项出最多？支出了多少元？
2、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？
4、你还能提出什么问题？并解决你所提出的问题？
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的'顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
8、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
11、推论1：
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距
42、正三角形面积√3a2/4a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此
k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
44、弧长计算公式：L=n兀R/180
45、扇形面积公式：
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切线长=d-(R+r)
数学学*中常见问题分析
大部分学生在学*中或多或少的都会积累一些问题，这些问题*时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先新生在学*数学的时候常遇到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说学生缺乏对待数学的举一反三能力。
还有的学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没办法适应。一些学生还没有养成一个总结归纳的*惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致学生学不好数学的原因。
正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水*正常甚至超常发挥。
一、认知离散数学
离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学*离散数学的目的是为学*计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
1．定义和定理多
离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学*这门课程的核心。在学*这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数（映射）和几种特殊函数（映射）的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。
2. 方法性强
在离散数学的学*过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和*时的复*中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在*时的讲课和复*中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。
3. 抽象性强
离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学*离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学*中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。
在学*离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。
4. 内在联系性
离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。
如何应对考试:一般来说，离散数学的考试要求分为了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算；计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤；证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。
学*离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学*。
通过离散数学的学*和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学*和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。
首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算 科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。但鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既 然如此，在学*《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”学*过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学*离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练*。
《离散数学》的特点是：
1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学*这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学*，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学*任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离 散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明 题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在*时的学*中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多 探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学*《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中 建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离散数学》学*过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学*的状态。因此一开始必须准确、 全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学*后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能 够适应，并为后续学*打下良好的基础。
——中考数学知识点总结菁选
中考数学知识点总结(15篇)
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，快快来写一份总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编精心整理的中考数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定。
（1）决定抛物线的开口方向
①开口向上。
②开口向下。
（2）决定抛物线与y轴交点的位置。
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
（4）顶点坐标。
（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a<0时，抛物线有点，函数有值。
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0；
1的两侧判，左同右异中为0；
—1两侧判，左异右同中为0。
（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；
②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的.图象关于y轴对称；
③二次函数（经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：（，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、*方根、算数*方根和立方根（310分）
1、*方根
如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（或二次方跟）。一个数有两个*方根，他们互为相反数；零的.*方根是零；负数没有*方根。正数a的*方根记做“。a”
π+8等；
2、算术*方根
正数a的正的*方根叫做a的算术*方根，记作“a”。正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的双重非负性：
-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律abba
2、加法结合律(ab)ca(bc)
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律(ab)ca(bc)
5、乘法对加法的分配律a(bc)abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
*行线与相交线
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，
则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及*行线的性质
7，同一*面内两条直线的位置关系是：相交或*行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．*行线的性质与判定
9，*行线的定义：在同一*面内，不相交的两条直线是*行线.
10，*行线的性质：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线*行.
12，两条*行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条*行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线互相*行.
14，*行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果内错角相等．那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（*行）的，因此能否找到两直线*行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线*行的结论：
（1）两条*行线被第三条直线所截，一组同位角的角*分线*行；
（2）两条*行线被第三条直线所截，一组内错角的角*分线互相*行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的.一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学*方法与技巧：
一、*时的数学学*：
1、课前认真预*。预*的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预*，掌握度要达到百分之八十。带着预*中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预*还可以使听课的整体效率提高。具体的预*方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练*册做完。
2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的'题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3、课后及时复*。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。
4、单元测验是为了检测*期的学*情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复*”。
二、期中期末数学复*：
要将*时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。
三、数学考试技巧：
如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。
最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学*数学的快乐。
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的`两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的'最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全*方式? ”.
1、解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）
敬老院以老为荣，（同大就要取较大）
军营里没老没少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用*方差公式因式分解
异号两个*方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全*方公式因式分解
两*方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差*方相反数。
一*方又一*方，底积2倍在中路。
三正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差*方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再*方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练*。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全*方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
2、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
3、正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
4、一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
5、反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐*线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
6、二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，*移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，*移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点*移两条路。
提取配方定顶点，*移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要*移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
在日常的练*、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学*的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！
错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。
一、错题收集和存档：
这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括*时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学*轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。
在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复*时就有比较强的针对性。
二、错题改正：
收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：
这道题目错在什么地方？
这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）
这道题目正确的做法是什么？
这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？
错题改正这个过程其实就是学生再学*、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学*的能力。一般意义上，任何学*都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。
整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学*有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的*惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温*，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量*题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学*资料，比任何一本参考书、*题集都有用，有价值。
三、错题分享：
在现行的学*体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学*资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的'错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学*方式，增强了学*数学的积极性。
四、错题应用：
将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练*解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。
错题管理有助于学生的数学学*。但是，错题管理并不是学*的目的，而是帮助学生进行有效学*的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学*的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学*和有效教学的终极目标。
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
20xx年中考数学基础知识总结20xx年中考数学基础知识总结
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的.两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的.数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高
(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的*分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的*分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直*分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角*分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边*方和等于底边的一半*方与该边中线*方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的`判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的*方+b的*方=c的*方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角*分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直*分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半。
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙半径r弧--⌒直径d
扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的`圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2
1圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重点是整式的`乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
*方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
*方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x的.增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=
一、代数式
1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的.一部分，一起移动。
三、整式的运算
1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：
5. 整式的乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 整式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式
——中考数学知识点优选【10】份
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿**行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。
第三、在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。
以下几点是需要大家注意分类讨论的
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、*方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。
由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在*时做题的时候多多积累。
❶ ➱ 相似三角形(7个考点)
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理
考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用.
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
❷ ➱ 锐角三角比(2个考点)
考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考点9：解直角三角形及其应用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意义;
(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.
❸ ➱ 二次函数(4个考点)
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：
(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;
(2)知道常值函数;
(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点11：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
(1)掌握求函数解析式的方法;
(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.
考点12：画二次函数的图像
考核要求：
(1)知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像;
(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;
(3)会画二次函数的`大致图像.
考点13：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;
(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的*移要化成顶点式.
❹ ➱ 圆的相关概念(6个考点)
考点14：圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.
考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.
考点16：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.
考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.
考点18：正多边形的有关概念和基本性质
考核要求：
熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.
考点19：画正三、四、六边形.
考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.
❺ ➱ 数据整理和概率统计(9个考点)
考点20：确定事件和随机事件
考核要求：
(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;
(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.
考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;
(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;
(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意：
1、在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;
2、事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.
考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是
(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;
(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;
(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公*性与决策合理性等简单概率问题.
在求解概率问题中要注意：(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.
考点23：数据整理与统计图表
本考点考核要求是：
(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;
(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.
考点24：统计的含义
本考点的考核要求是：
(1)知道统计的意义和一般研究过程;
(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.
考点25：*均数、加权*均数的概念和计算
本考点的考核要是：
(1)理解*均数、加权*均数的概念;
(2)掌握*均数、加权*均数的计算公式.注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.
考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;
(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.
注意：当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*;(2)求中位数之前必须先将数据排序.
考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求：
(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;
(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
本考点的考核要是：
(1)了解基本统计量(*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;
(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.
实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
相信上面对数学中实数与数轴知识点的内容总结学*，可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学*吧，希望同学们会学*的更好。
中考数学知识点之实数大小的比较
下面是对数学的学*中，关于实数大小的比较知识学*，希望同学们很好的掌握。
实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学*之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
中考数学知识点之实数中的几个概念
关于数学中队友实数中的几个概念知识，我们做下面的讲解学*，相信可以很好的帮助同学们的学*。
实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数 a+b=0
2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是 ；（2）a和b 互为倒数 ；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）*方根，算术*方根：设a≥0，称 叫a的*方根， 叫a的算术*方根。（2）正数的*方根有两个，它们互为相反数；0的*方根是0；负数没有*方根。（3）立方根： 叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
通过上面对实数中的几个概念知识点的内容总结学*，希望同学们都能很好的掌握上面的知识点，相信同学们会从中学*的更好的。
中考数学知识点之实数的分类
下面是对数学中实数的分类知识点的内容讲解学*，希望同学们对下面的知识点都能很好的掌握。
实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、 °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
以上对数学中实数的分类知识点的内容总结学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。
初中数学三角形内角定理知识点讲解
以下是对数学中三角形内角定理知识的内容讲解学*，相信可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学*吧。
三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
通过上面对数学中三角形内角定理知识点的讲解学*，相信可以很好的帮助同学们对此知识的学*了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学*行定理知识点讲解
如果一组等距的*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
*行定理
*行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
推论：如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
证明两直线*行定理：
同位角相等，两直线*行
内错角相等，两直线*行
同旁内角互补，两直线*行
两直线*行推论：
两直线*行，同位角相等
1.解直角三角形
1.1.锐角三角函数
锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有
1.2.锐角三角函数的计算
1.3.解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系
2.1.直线与圆的位置关系
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的.圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角*分线的交点。
3.三视图与表面展开图
3.1.投影
物体在光线的照射下，在某个*面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的*面叫做投影面。由*行的投射线所形成的投射叫做*行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成*行光线，它们所形成的投影就是*行投影。
3.2.简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水*投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺*所得到的*面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
3.有理数混合运算的四种运算技巧：
①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算;
②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解;
③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算;
④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.*分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。
角度制
角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
角度制中单位的换算。
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是运用60进制的例子。
角度制中角度的运算。
两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。
两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。
测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。
主要把握180°=π rad这个关系式。
例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。
知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种――弧度制也可以测量角的大小。
1、二次函数的概念
一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在*面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识点1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值
1.当x=2时，函数y=的值为1.
2.当x=3时，函数y=的值为1.
3.当x=-1时，函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的*均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1.cos30= 。
2.sin260+ cos260= 1.
3.2sin30+ tan45= 2.
4.tan45= 1.
5.cos60+ sin30= 1.
知识点7：圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6.同圆或等圆的半径相等。
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
