知识点概念总结
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数*有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的*似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化：
(1)小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
(2)分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
(3)化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
(4)小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
(5)百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
(6)分数化成百分数
通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
(7)百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类：
(1)有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(2)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……
(3)无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
(4)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10.简易方程：方程ax±b=c(a，b，c是常数)叫做简易方程。
11.方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;
(2)找出题中的数量之间的相等关系;
(3)列方程，解方程;
(4)检查或验算，写出答案。
17.列方程解应用题的方法：
(1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
18.列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：
(1)一般应用题;
(2)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题;
(5)比和比例应用题。
19.*行四边形的面积公式：
底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示*行四边形面积，则S*行四边形=ah
20.三角形面积公式：
S△=1/2_ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)
21.梯形面积公式：
(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2.
用字母表示：(a+b)×h÷2
(2)另一计算公式：中位线×高
用字母表示：l·h
(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.
21.正方体：侧面和底面均为正方形的直*行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征：
(1)有6个面，每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱，每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图：正方体的*面展开图一共有11种。
小学数学知识点
26.分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
数学学*方法
解题及时反思总结
做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。
与老师多交流
多和数学老师交流，不要怕老师，多和老师分享你的想法，老师会根据你个人的状况来给你一个合理的建议。因材施教是现在的教育的一个方向，如果数学老师不了解学生就不能更好的帮助学生，所以，建议多和老师交流。
数学补集知识点
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA。
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。
相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A={x|x∈B且x?A}。
绝对补集：若给定全集U，有A?U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集，写作?UA。
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法
(1)、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=1517-7=1018-10=8
(2)、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称：
在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题
求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
养成良好的解题*惯好处
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的*题为准，反复练*打好基础，再找一些课外的*题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在*时要养成良好的解题*惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题*惯与*时练*无异。如果*时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在*做题时养成良好的解题*惯是非常重要的。
数学符号
数学符号发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
一、圆的特征
1、圆是*面内封闭曲线围成的*面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过*移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是*似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接*长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆=πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而实际上的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线的特点：没有端点，可以向两端无限延长。
直线(straightline)是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从*面解析几何的角度来看，*面上的直线就是由直线*面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线*行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示*面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相*行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在*面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个*面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示*面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线*行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、*面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
1.长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
2.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
3.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。
4.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
5.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85
6.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19
7.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读零，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10，最大的两位数是99；最小三位数是100，最大的三位数是999；最小四位数是1000，最大的四位数是9999；最小的五位数是10000，最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的*似数再计算。
循环节简介
无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
13÷99=0.1313…，这个商就是一个循环小数，它的循环节是13，方法二，可以用看余数的方法，来确定循环小数的循环节，例如，11÷9=1.……2，我们通过竖式计算可看出，数2重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从，第一次出现余数2，所得的商2，所以我们可以用，看余数的方法，来确定循环节。
0数学性质
1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。
2、0的相反数是0，即—0=0。
3、0的绝对值是其本身。
4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。
5、0没有倒数和负倒数，一个非0的'数除以0在实数范围内无意义。
6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
7、除0外，任何数的的0次方等于1。
8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
9、0的阶乘等于1。
一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
数学分数的加减法知识点
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
小学数学必背关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1.认识人民币的单位元、角、分和它们的十进关系，认识各种面值的人民币，能看懂物品的单价，会进行简单的计算。
2.结合自己的生活经验和已经掌握的100以内数的知识，学*、认识人民币，一方面初步知道人民币的基本知识和懂得如何使用人民币，提高社会实践能力;另一方面加深对100以内数的概念的理解。
3.体会数概念与现实生活的密切联系。
4.认识各种面值的人民币，并会进行简单的计算。
5.使学生认识人民币的单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分。
6.通过购物活动，使学生初步体会人民币在社会生活、商品交换中的功能和作用并知道爱护人民币。
小学一年数学：一年级数学和为十的儿歌
凑十歌:小朋友拍拍手，大家来唱凑十歌，九凑一，八凑二，七凑三来六凑四，两五相凑就满十。
凑十法：拆小数，凑大数。拆大数，凑小数。
小学生想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。
一年级数学《1到5的认识和加减法》知识
1. 数的认识
(1)数数，读数，写数
(2)比大小(“<”或“>”〉，排序
(3)数的组成
(4)基数，序数
2.0的认识---表示没有，表示起点。
3.计算：
加法计算---意义的理解，认识加号。
减法计算---意义的理解，认识减号。
会相关的计算(5以内)：加法、减法、0的计算。
一年级数学知识要点整理
1.通过复*整理，牢固掌握第一、二单元的数学知识。
2.通过生活中有时间顺序的“先加后减”或“先减后加”的连贯情节，建立加减混合的数学模型，会熟练进行10以内加减混合计算。
3.能够进行11~20数的计数与表达;能把数分拆成“十和几”;掌握20以内数的序列，了解单数和双数，会一组一组地数。
4.会比较20以内数的大小。
5.会通过实际操作，建构进位加法、退位减法的算法模型，体验算法的多样性。
6.正确熟练地计算20以内的加减法。
7.能阅读和理解描述情节的文字，口头编应用题并正确列式解答。
8.巩固前两个月已养成的数学学**惯。
9.两步计算式题要先在下方写出第一步的得数。
10.会对应用题进行分析。
神奇数学公式：数字间的'秘密
1x8+1=9
12x8+2=98
123x8+3=987
1234x8+4=9876
12345x8+5=98765
123456x8+6=987654
1234567x8+7=9876543
12345678x8+8=98765432
123456789x8+9=987654321
1x9+2=11
12x9+3=111
123x9+4=1111
1234x9+5=11111
12345x9+6=111111
123456x9+7=1111111
1234567x9+8=11111111
12345678x9+9=111111111
123456789x9+10=1111111111
9x9+7=88
98x9+6=888
987x9+5=8888
9876x9+4=88888
98765x9+3=888888
987654x9+2=8888888
9876543x9+1=88888888
98765432x9+0=888888888
很炫，是不是?
再看看这个对称式
1x1=1
11x11=121
111x111=12321
1111x1111=1234321
11111x11111=123454321
111111x111111=12345654321
1111111x1111111=1234567654321
11111111x11111111=
123456787654321
111111111x111111111=
12345678987654321
——小学数学知识点 (菁华10篇)
第一课时：什么是周长
【知识点】：
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时 游园
【知识点】：
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时 花边有多长
【知识点】：
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时 地砖的周长
【知识点】：
1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时 练*六
【知识点】：
1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的'变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时 交通与数
【知识点】：
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：四年级数*算定律知识点
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c=a(bc)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
（一）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数的写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（十一）万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级；
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
（十二）多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级往下读；
2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（十三）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（十四）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（十五）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（十六）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（十七）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（十八）解答应用题步骤
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3、进行检验，写出答案。
（十九）列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验、写出答案。
（二十）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（二十一）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（二十二）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（二十三）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（二十四）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（二十五）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
6、常见的百分率的计算方法：
①合格率=合格产品数÷总数×100%②发芽率=发芽数÷总数×100%
③出勤率=出勤人数÷总数×100%④达标率=达标人数÷总数×100%
⑤成活率=成活数÷总数×100%⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100%
7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。
9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%);
10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数
11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。
12、已知比一个数多百分之几是多少求这个数：已知数÷(1+几%);已知比一个数少百分之几是多少求这个数：已知数÷(1-几%)
13、已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
6、公式(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)：
1时=60分
1分=60秒
7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。
【测量】
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：
①进率是10：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②进率是100：
1米=100厘米
1分米=100毫米
③进率是1000：
1千米=1000米
1公里==1000米
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位;称一般物品的质量，常用千克做单位;计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。
6、相邻两个质量单位的进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
【万以内的加法和减法】
1、读数和写数：
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。
2、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。
4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
【倍的认识】
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。
3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。
【长方形和正方形】
1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等;
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
【多位数乘一位数】
1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。
2、
①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。
4、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
①0和任何数相乘都得0;
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的.0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数;
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍;
②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
小学数学学*方法
掌握数学学*实践阶段:在高中数学学*过程中,我们需要使用正确的学*方法,以及科学合理的学*规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学*数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学*数学知识,不要忘记前面的学*。
小学数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
准备课
1、数一数
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
2、比多少
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
位置
1、认识上、下
体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
2、认识前、后
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
3、认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
学好数学的方法和技巧总结
主动预*
预*的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学*积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预*的*惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
让数学课学与练结合
在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
单项式书写格式
1、数字写在字母的前面，应省略乘。[5a]、[16xy]等。
2、π是常数，因此也可以作为系数。它不是未知数。
3、若系数是带分数，要化成假分数。
4、当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写，如[（—1）ab]写成[—ab]等。
5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。
6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
7、常数的系数是它本身，次数为零。
8、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。
一、*均分
1、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。
2、*均分的方法：
(1)把一些物品按指定的份数进行*均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个几个的分，直到分完为止。
(2)把一些物品按每几个一份*均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，"÷"读作除以，"="读作等于，
其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用 2~6 的乘法口诀求商
1、求商的方法：
(1)用*均分的方法求商。
(2)用乘法算式求商。
(3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1、解决有关*均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、
被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、
一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;
(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就读几百，十位上几就读几十，个位上是几就读几。中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算：把数看做它的*似数再计算。
第八单元克和千克
一、克和千克是国际上通用的质量单位。
二、计量较轻的物品的质量时，通常用“克”作单位;
计量较重的物品的质量时，通常用“千克”作单位。
三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤
1斤=500克1斤=10两1两=50克
四、估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
第九单元数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
数学的学*方法
1、养成良好的学*数学*惯。 建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成 “以我为主”的学*模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3.常用的面积单位有*方厘米(c2)，*方分米(d2)、*方米(2)。
4.边长1厘米的正方形面积是1*方厘米。
5.边长1分米的正方形面积是1*方分米。
6.边长1米的正方形面积是1*方米。
7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000*方米)。
8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1*方千米。
9.测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、*方千米。
*方千米 公顷 *方米 *方分米 *方厘米
10.长方形的面积=长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长
11.正方形的面积=边长×边长
12.长方形的周长=(长+宽)×2 宽 = 周长÷2-长 长 = 周长÷2-宽
13.正方形的周长=边长×4
14.正方形的边长=周长÷4
15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。
17.1*方米=100*方分米 ;1*方分米=100*方厘米 ;
1公顷=10000*方米 ;1*方千米=100公顷(公顷、*方千米这两个土地面积单位间的进率是100。)
注：面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积(如：公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填*方千米。
面积相等的两个图形，周长不一定相等。
注 意：
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
——小学数学知识点总结 (菁华5篇)
一、学*目标：
1.知道生活中有比万大的数；认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位；
2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别；认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称；
3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法；培养类推迁移的能力和口算的能力；
4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线；独立思考能力与合作精神得到和谐发展；
5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。
二、学*难点：
1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”；掌握每相邻两个计数单位之间的关系；
2.角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系；
3.掌握整数乘法的口算方法；培养学生养成认真思考的良好学**惯；
4.初步认识*行线与垂线；理解永不相交的含义；
5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养学生养成认真计算的良好学**惯。
三、知识点概括总结：
1.亿以内的数的认识：
十万：10个一万；
一百万：10个十万；
一千万：10个一百万；
一亿：10个一千万。
2.数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在*数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类：
（1）四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的*惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：
*数字的由来：古代印度人创造了*数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了*地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对*数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从*地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从*地区传入的，所以便把这些数字叫做*数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
*数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以*数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，*数字在我国才开始慢慢使用，*数字在我国推广使用才有100多年的历史。*数字现在已成为人们学*、生活和交往中最常用的数字了。
1、用竖式计算两位数加法时：
①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位加起
④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，
不进位不写1
用竖式计算两位数减法时：
①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位减起
④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点
⑤得数写在横式上
2、估算：把一个接*整十整百的数看作整十整百来计算。
方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接*的整十或整百数。“四舍五入”
如：49+42≈9028+45+24≈10098—17≈80
50 4030 50 20100 20更深一步的估计是能够估出比80大
注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。
3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。
4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。
方法：①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法
基数和序数的区别
一、意思不同
基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。
二、用处不同
基数可以比较大小，可以进行运算。
例如：
设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。
序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。
三、写法
基数：1、2、3
序数：第1、第2、第3
数与计算知识点
1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘整数：数形结合、转化化归
5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
第一单元 数据整理与收集
1、学会用“正”字记录数据。
2、会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。
3、根据统计表，会解决问题。
4、数据收集---整理---分析表格。
第二单元 表内除法(一)
1、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做*均分。
除法就是用来解决*均分问题的。
2、*均分里有两种情况：
(1)把一些东西*均分成几份，求每份是多少;用除法计算，
总数÷份数=每份数
例：24本练*本，*均分给6人，每人分多少本?
列式：24÷6=4
(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能*均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数
例：24本练*本，每人4本，能分给多少人?
列式：24÷4=6
3、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。
除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
例如：12÷4=3读作(12除以4等于3)
例：42÷7=6 42是(被除数)，7是(除数)，6是(商;这个算式读作(42除以7等于6 )。
4、除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
被除数÷除数=商。变式：被除数÷商=除数(如何求被除数，想：除数×商=被除数。)
5、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
(1)用*均分的方法求商。
(2)用乘法算式求商。
(3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。
例：用“三八二十四”这句口诀
A、24÷3=8 B、3×8=24
C、24÷3=8 D、24÷8=3
计算方法：12÷4=( )时，想：( )四十二，所以商是( ).
6、解决问题
1、解决有关*均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、
因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;
(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
(3)8个果冻，每2个一份，能分成几份?求8里有几个2，用除法计算。
(4)24里面有( )个4，,20里面有( )个5。(用除法计算。)
(5)最小公倍数问题：一堆水果，3个人正好分完，4个人也正好分完，问这堆水果最少有几个?
第三单元 图形的运动
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、*移：当物体水*方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是*移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过*移才能互相重合。
(记住：*移只能上下移动或左右移动)
3、旋转：体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。(例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等)
(一)填空
1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象
2、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象。
A.*移 B旋转 C*移和旋转
3、下面( )的运动是*移。
A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠
第四单元 表内除法(二)
这单元主要是考口算题。有以下几种形式：
1、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×( )=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
例.直接口算：28÷4 8÷8
2、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数*均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
例.填空：45÷9=5表示把( )*均分成( )份，每份是( );还表示( )里有( )个( );
第五单元 混合运算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
请画出先算哪一步，再算哪一步(并标上1和2)
1、同级运算的类型：
例： 23+6+18 32+11-8 53-24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4
2、不同级运算的类型：
例：5× 6 +14 3× 7-16 3 + 5 ×9 45- 9×3 45÷9+14 64÷ 8-8
3、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
例： 6×(7 + 2) (24-18)×9 ( 14+35 )÷7 (82-18 )÷8
4、把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
例：15+9=24 24÷3=8
5.解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)
例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支?
例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，*均每个年级分到多少本?
6、练*十三 第4题 (重点)
1、我们一共要烤90个面包，每次能烤9个，已经烤了36个，剩下的还要烤几次?
2、我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，*均每个笼子放几只?
3、小明有4套明信卡，每套8张，他把其中的5张送给了好朋友，还剩下几张?
4.工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米，剩下的要用5天挖完，*均每天挖多少米?
第六单元 有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”。
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
例：43÷7=()…( )余数可能是( )或者余数最大是( )
(2)至少问题(进一法)：商+1
例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝。
(3)最多问题(去尾法)
例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个?
课例：
1、22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
第七单元 万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。【例如：2003读作二千零三，2300读作二千三百】
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。 【例如：三千五百写作3500，三千零六十九写作3069】
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。例：2369由( )个千、( )个百、( )个十和( )个一组成的。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的*似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如453 < 1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;例如 357 < 978
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。246 > 219
补充：
1、相邻两个计数单位之间的进率是10。记：一个一个地数，10个一是( )。一十一十地数，10个十是( )。一百一百地数，10个一百是( )。一千一千地数，10个一千是( )。
2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，第四位是(千位)，第五位是(万位)。
3、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。例：2647=( )+( )+( )+( )
4、用估算策略解决问题。
96页 例13(估大)
练*19 第8题(估小)
第八单元 克、千克
1、(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克 1kg=1000g.进率是1000。( 1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、1斤=10两、1两=50克)
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
认识钟表：会认读整时、整时过一点或差一点到整时这三种时间。
首先认识时针、分针
时针：粗短;
分针：细长
认识整时技巧：
分针指向12，时针指向几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。1:00
分针指着12，时针指着2就是2时。2:00
分针指着12，时针指着6就是6时。6:00
分针指着12，时针指着8就是8时。8:00
分针指着12，时针指着12就是12时。12:00
注意：分针指在12附*，时针马上指着准确的数字，此时是“大约”几时整。
在练*拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。
——小学数学知识点 (菁华9篇)
一、试题整体情况：
本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现数学即生活的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。
小学数学第二册期末考试题分析：本次试卷共有十二大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学*技能，还对数学思想进行了渗透。
二、学生答题情况：
本次期末考试，我班参加考试人数：49人。*均成绩37.6分左右，及格率14%，优秀率：10.64%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。
第一大题，我会填。其中包括了3个小题，考查了数的认识、数的组成和20以内的数，学生对这类知识的掌握较牢，故答题情况很好，正确率几乎是100%。
第三大题，在○里填上、或=。涉及的是算式与数字之间大小的比较，在*时的教学中，学生们都会先算出算式的得数，再进行数与数之间大小的比较，这样就降低了题目的难度。大部分学生完成较好，少个别学生出错，在以后的教学中还需加强练*。
第四大题，△和○个数的多少的比较，这要求学生一一对应进行比较，答题情况也比较好。
第五大题，我会算。多数学生计算能力较强，能熟练掌握计算技巧，因此正确率较高。
第六大题，认识时间。考查的是学生对整时和半时的认识，在*时的教学过程中，学生掌握得很好，所以错误的学生也比较少。
第七大题，让学生看图写算式大部分学生能看懂图意，会写出四道算式。
第八大题，从大到小排列数字。在*时的教学中，对按算式的得数进行从大到小的排列训练很好，因此本题相比而言比较简单。
第九、十这两个大题，考查的学生对*面图形和立体图形的认识，还考查了学生的统计能力，这两个题出错的学生极多，也是此次考试中失分原因。究其原因是在*时的教学中训练不够，反映出学生独立分析问题、灵活解决问题的能力较差，在今后的教学中需重点注意。
第十一大题，把同类的圈起来。这与生活中联系比较紧，学生的认知也比较清晰，正确率较高。
第十二大题，用数学。包含2个小题，分别是用加法和减法解决的，对于训练较多的学生不存在难度，因此本题出错的较少。
纵观整个做题情况，大部分学生对于基础知识的掌握比较牢固，对于存在一定难度的问题，与*时训练少有一定的关系。
三、今后教学措施：
结合学生的考试情况，在今后的教学中要注意：
1、把握好教材的知识体系，认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找好教材中知识与课改的结合点，让学生在生活中学*数学，课下积极做好培优转差工作。
2、要根据学生的年龄特点采取有针对性的、有效的教学方法，树立他们的自信心，让他们找到学*数学的乐趣和自信心。
3、在教学中，要关注学生联系实际生活解决问题的能力，注意训练学生的观察能力和观察方法。
4、要把训练学生的独立审题能力作为重点。
5、要培养训练学生养成良好的自觉检查*惯。
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：四年级数*算定律知识点
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c=a(bc)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r
三、数与代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的”相当于“×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
(2)分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
六年级数学重难点
1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
在前面学*整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。
2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学*的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;
4、探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握*行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透*移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
5、在统计与概率方面，本册教材让学生学*有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公*性，学会求一些事件发生的可能性;
6、在*均数的基础上教学中位数，使学生理解*均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容。
8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
M在数学里代表什么
1)代表长度单位：米。这是英文meter(或metre)的简写;
2)代表时间单位：分钟。这是英文minute的简写;
3)代表千分之一：毫。这是英文milli的简写，通常加在单位前面，数值为千分之一的当前单位。比如mg：毫克;mm：毫米;ms：毫秒。
CuA是什么意思数学
CuA表示的是集合A在全集U里面的补集。例如集合U={1,2,3,4},A={1,2}，CuA={3,4}。
简易方程
用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：２.２x＋７.８x＝２０
先利用运算定律或性质使方程变形为（２.２＋７.８）x＝２０，然后计算括号里面使方程变形为１０x＝２０，最后再解。
第一单元 方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数
注意：解完方程，要养成检验的好*惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元 确定位置
1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。
4、将某个点向左右*移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右*移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左*移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、将某个点向上下*移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上*移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下*移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三单元 公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的'倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
第四单元 认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作
1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6
5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625
16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
第五单元 找规律
1、单向*移求不同的和的个数规律：
方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数
2、双向*移
如果*移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向*移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法
3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和
框出的每个数的和框出的个数=中间的数
(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)
第六单元 分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：
4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
第七单元 统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间;
②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)
第八单元 分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接*0;分子接*分母的一半，分数就接*2(1);分子分母越接*，分数就越接*1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式(用于特殊的简便计算)
密铺
1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形)能够密铺
2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
第九单元 解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
第十单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚**，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的*似值3.14。3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3.14的倍数：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成*似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b
S圆 = r r
= r2
S圆 = r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的*面图形中，圆的面积最大;面积相等的*面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
22、常用的*方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
1 分数的意义
把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
一、植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
二、置换问题
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝20xx（分），比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的 120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 ，100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题（盈不足问题）
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
往往设其中一个为x，分别在两种方案中用x来表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程。
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
6、公式(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)：
1时=60分
1分=60秒
7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。
【测量】
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：
①进率是10：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②进率是100：
1米=100厘米
1分米=100毫米
③进率是1000：
1千米=1000米
1公里==1000米
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位;称一般物品的质量，常用千克做单位;计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。
6、相邻两个质量单位的进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
【万以内的加法和减法】
1、读数和写数：
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。
2、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。
4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
【倍的认识】
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。
3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。
【长方形和正方形】
1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等;
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
【多位数乘一位数】
1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。
2、
①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。
4、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
①0和任何数相乘都得0;
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数;
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍;
②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
小学数学学*方法
掌握数学学*实践阶段:在高中数学学*过程中,我们需要使用正确的学*方法,以及科学合理的学*规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学*数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学*数学知识,不要忘记前面的学*。
小学数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
人教版小学数学知识点大全 基本概念
第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成*似数。
? 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
? *似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个*似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。? 四舍五入法：求*似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求*似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数
1、小数的意义
把整数1*均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）??小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??
5、小数的分类
? 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
? 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
? 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
? 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
? 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
? 循环小数：一个数的'小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ??的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。
? 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??
? 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ??
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）分数
1、分数的意义
把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
? 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
? 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
? 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
? 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
? 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
? 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
? 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
? 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。? 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
? 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
? 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
? 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
? 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
? 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
? 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
? 乘积是1的两个数互为倒数。
? 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
? 1的倒数是1，0没有倒数 （四）百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
4、百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
5、纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
6、百分数与分数的区别主要有以下三点：
? 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
? 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
? 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
7、数的互化
? 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
? 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
? 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
? 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
? 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
? 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
? 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （五）数的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
2、约数和倍数
? 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就(来自:WWw.SmhaiDa.com :小学数学总结)叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
? 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
? 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
? 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
② 不能被2整除的数叫做奇数。
? 奇数和偶数的运算性质：
① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征
? 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
? 个位上是0或5的数，都能被5整除。
? 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
? 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
? 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
? 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
? 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数和合数
? 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
? 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
? 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
6、分解质因数
? 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
? 分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
? 公因（约）数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；
②相邻的两个自然数互质；
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
? 公倍数
① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 二、性质和规律 （一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍??
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍??
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 （四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。 三、运算法则 （一）整数四则运算的法则
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
——小学数学知识点 (菁华6篇)
1.数学思想方法缺乏。
由于学*方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的四位学生对高一学生的调查表明，在常用的数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是方程思想，知道并会应用的占84.02%，观察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占25.68%和24.52%，不知道的分别占42.02%和34.44%。重点中学的学生如此，一般学校可想而知。我部本学期在初三、初四年级开设的“学法讲座”深受学生欢迎。
2.学*目标确定不当。
比如，一份调查显示，学生对于自己“在初中阶段数学学*的要求”选择“名列前茅”的占79.18%，选择“中等水*”的占17.45%。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占45.46%，选择“中等水*”的占47.05%。许多学生考上高中后，便想喘口气，放松一下学*节奏。在高一学生中，回答“你对学*的感觉”时，感到困难的占52%，一部分学生选择了降低要求的方法，认为自己目前的数学学*状态“良好”的仅占24.06%，认为“一般”的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。学*要求的降低，影响了学*效果，使得数学思维发展的速度无法加快。
3.思维惰性造成思维模糊。
一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。
4.思维惯性造成思维机械。
思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中，有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套;见数据，便代入演算，拼凑解答等。
5.思维线性造成思维中断。
在一份问卷调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了50%，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。
6.各学段的衔接不当。
主要表现在三个方面：(1)节奏变化。就一节课的知识容量而言，初中远比不上高中，因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔，产生两极分化，使初高中难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。华东师大二附中的调查：认为高中数学学*节奏比初中快的占82.17%，而觉得慢的同学仅占5.5%。(2)教学方法的差异。有48.07%的学生认为初中数学课大部分由老师讲解，小部分由学生练*，认为初中重视学生讨论与自学的仅占9.2%。这表明初中学生讨论与自学的这一学*方法并没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。在高中，认为上课大部分由老师讲解的降低到27.34%，认为讨论与练*相当的则升至37.84%。(3)教材因素导致初高中数学知识点脱节。华东师大二附中的调查中，有49.63%的市、区重点中学的学生认为“对所需的初中知识感到略能运用，但还有些困难”，而感到需要补充初中知识点的占20.53%，对所需初中知识能运用自如的不到30%。
7.评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全。
主要表现在三个方面：(1)不考的不学。华东师大二附中学生的调查表明，初中数学教师对“中考不考，可以省略”的态度中，偶尔说的占50.57%，经常说的占21.18%。(2)评价方式单一。无论对老师还是学生，往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。(3)考试导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价本身并没错，问题是考试(命题)本身的导向是否正确。
上文就是给您带来的小学一年级数学知识点:思维受阻的原因，希望可以更好的帮助到您!
小学三年级上册数学知识点：认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大，分数单位越小，的分数单位是1/2
3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份。还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的1/5和1米的4/5同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的数，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
小学三年级上册数学知识点：24时计时法
1、会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。
如：普通计时法24时计时法：上午9时→9时；晚上9时→21时（9+12=21）普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。
2、【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】【认识时间与时刻的区别】
①如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（经过10小时30分钟），但这里不要写成（10：30）。正确的列式格式为：21时30分-11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
②再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）；
③又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分=2时35分，再计算。
3、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。
小学三年级上册数学知识点：两位数乘两位数
1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成*似数，也可以把两个因数都同时看成*似数。）
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。
7、相关公式：因数×因数=积积÷因数=另一个因数运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
小学三年级上册数学知识点：除数是一位数的除法
1、只要是*均分就用（除法）计算。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；的余数是除数减去1；最小的`除数是余数加1；
的被除数=商×除数+的余数；
最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→用乘法
没有余数的除法有余数的除法
被除数÷除数=商被除数÷除数=商余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
被除数÷商=除数（被除数-余数）÷商=除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；
0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（位不够除，就向后退一位再商。）
7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数位上的数跟除数进行比较，当被除数位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
小学三年级上册数学知识点：年、月、日
1、认识年、月、日。认识*年和闰年。
2、记忆大小月的方法
3、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；
4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
5、普通记时法与24时记时法的转换。
6、简单的经过时间的计算方法。认识年、月、日1。1年有12个月。
7、大月：有31天的月份是大月。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
8、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
9、记忆大小月的方法：（1）拳头记忆法。（2）歌诀记忆法。（3）单、双数记忆法。
10、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
*年和闰年
1、*年：2月有28天的月份是*年，*年有365天。
2、闰年：2月有29天的月份是*年，*年有365天。
3、*年和闰年的判断方法：一般情况下，公历年份除以4没有余数的是闰年，公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.
■解题策略
按比例分配的有关*题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题,找出题中相关联的两个量
2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.
3、设未知数,列比例式
4、解比例式
5、检验,写答语
1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法
(1)、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=1517-7=1018-10=8
(2)、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称：
在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题
求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
养成良好的解题*惯好处
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的*题为准，反复练*打好基础，再找一些课外的*题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在*时要养成良好的解题*惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题*惯与*时练*无异。如果*时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在*做题时养成良好的解题*惯是非常重要的。
数学符号
数学符号发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
小学一年数学：一年级数学和为十的儿歌
凑十歌:小朋友拍拍手，大家来唱凑十歌，九凑一，八凑二，七凑三来六凑四，两五相凑就满十。
凑十法：拆小数，凑大数。拆大数，凑小数。
小学生想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。
一年级数学《1到5的认识和加减法》知识
1. 数的认识
(1)数数，读数，写数
(2)比大小(“<”或“>”〉，排序
(3)数的组成
(4)基数，序数
2.0的认识---表示没有，表示起点。
3.计算：
加法计算---意义的理解，认识加号。
减法计算---意义的理解，认识减号。
会相关的计算(5以内)：加法、减法、0的计算。
一年级数学知识要点整理
1.通过复*整理，牢固掌握第一、二单元的数学知识。
2.通过生活中有时间顺序的“先加后减”或“先减后加”的连贯情节，建立加减混合的数学模型，会熟练进行10以内加减混合计算。
3.能够进行11~20数的计数与表达;能把数分拆成“十和几”;掌握20以内数的序列，了解单数和双数，会一组一组地数。
4.会比较20以内数的大小。
5.会通过实际操作，建构进位加法、退位减法的算法模型，体验算法的多样性。
6.正确熟练地计算20以内的加减法。
7.能阅读和理解描述情节的文字，口头编应用题并正确列式解答。
8.巩固前两个月已养成的数学学**惯。
9.两步计算式题要先在下方写出第一步的得数。
10.会对应用题进行分析。
神奇数学公式：数字间的'秘密
1x8+1=9
12x8+2=98
123x8+3=987
1234x8+4=9876
12345x8+5=98765
123456x8+6=987654
1234567x8+7=9876543
12345678x8+8=98765432
123456789x8+9=987654321
1x9+2=11
12x9+3=111
123x9+4=1111
1234x9+5=11111
12345x9+6=111111
123456x9+7=1111111
1234567x9+8=11111111
12345678x9+9=111111111
123456789x9+10=1111111111
9x9+7=88
98x9+6=888
987x9+5=8888
9876x9+4=88888
98765x9+3=888888
987654x9+2=8888888
9876543x9+1=88888888
98765432x9+0=888888888
很炫，是不是?
再看看这个对称式
1x1=1
11x11=121
111x111=12321
1111x1111=1234321
11111x11111=123454321
111111x111111=12345654321
1111111x1111111=1234567654321
11111111x11111111=
123456787654321
111111111x111111111=
12345678987654321
——数学知识点 50句菁华
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。
2、(关于“大约)应用题：
3、大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4、利用特殊规律
5、有理数加法的运算律：
6、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
7、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
8、个位满10向十位进1。
9、从高位起，按照顺序写；
10、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
11、乘法各部分之间的关系：
12、角
13、什么是四舍五入法？
14、什么是小数？
15、什么是循环节？
16、分数
17、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
18、在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;
19、数级：数级是为便于人们记读***数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
20、数级分类：
21、数的产生：
22、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
23、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1*方厘米。
24、填写面积单位的规律：
25、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
26、推论 任意多边的外角和等于360°
27、推论2 经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
28、三角形中位线定理 三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
29、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
30、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
31、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。
32、另一个商比估算出的第一个商大十
33、二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
34、空间中的垂直问题
35、空间角问题
36、设未知数,列比例式
37、小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
38、无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
39、不进位的加法20+30=5067+2=6968+30=98
40、绝对值：①定义（两种）：
41、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
42、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
43、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a
44、定义
45、整式与分式
46、定理1
47、矩形判定定理1
48、判定定理3
49、弦切角定理
50、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
——数学知识点 40句菁华
1、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。
3、相邻两个质量单位进率是1000。
4、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
5、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。
6、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
7、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。
8、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
9、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
10、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？
11、什么是小数？
12、什么是合数？
13、什么是公约数？什么叫公约数？
14、比
15、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
16、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法
17、长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
18、数级：数级是为便于人们记读***数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
19、基本规律
20、被除数、除数、商、余数之间关系
21、除法的应用p44
22、去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
23、单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
24、二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线*移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
25、空间中的*行问题
26、四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
27、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)
28、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
29、三角函数的.单调性判断致误
30、对数列的定义、性质理解错误
31、系数与指数
32、2.直线、*面*行的判定及其性质
33、带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
34、方程与方程组
35、勾股定理的逆定理
36、*行四边形性质定理2
37、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
38、性质定理2
39、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
40、切割线定理
——数学知识点 100句菁华
1、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
2、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3、(关于“大约)应用题：
4、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
5、公式。
6、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
7、有理数：
8、有理数加法法则：
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
10、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
11、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
12、数据3,4,2,4,4的众数是4.
13、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
14、因数×因数=积
15、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
16、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
17、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
18、进行检验，写出答案。
19、除法各部分之间的关系：
20、什么是四舍五入法？
21、减法各部分间的关系：
22、什么是四则运算？
23、什么样的数能被3整除？
24、什么是质数（或素数）？
25、分数
26、比
27、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
28、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
29、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。
30、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
31、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
32、在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;
33、在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。
34、数级：数级是为便于人们记读***数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
35、数级分类：
36、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
37、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
38、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1*方厘米。
39、基本规律
40、同旁内角互补，两直线*行
41、两直线*行，内错角相等
42、定理 三角形两边的和大于第三边
43、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
44、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
45、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
46、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
47、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2
48、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
49、*行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是*行四边形
50、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
51、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
52、推论2 经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
53、*行线分线段成比例定理 三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例
54、推论 *行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
55、Venn图:
56、乘法分配律：a × b + a × c = a ×(b + c)
57、了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式
58、横式p34、39：
59、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。
60、单价、数量、总价p45、46
61、最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
62、对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。
63、*行四边形的判定：要证*行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都*行，一组对边也可以，必须相等且*行。对角线，是个宝，互相*分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成。
64、梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;*行移动一条腰，两腰同在△延长两腰交一点，△中有*行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
65、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
66、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；
67、解题公式：相遇时间=总路程÷速度和
68、比值通常用分数、小数和整数表示。
69、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,
70、定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
71、集合法
72、知识点概述
73、20以内退位减：破十法：161—9=7个位加补数
74、混淆命题的否定与否命题
75、忽视集合元素的三性致误
76、an与Sn关系不清致误
77、忽视基本不等式应用条件致误
78、必修课程由5个模块组成：
79、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
80、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
81、复数：复数的概念与运算
82、同类项及其合并
83、1柱、锥、台、球的结构特征
84、1.1
85、2.2*面与*面*行的判定
86、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质
87、当被*方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
88、整式与分式
89、解一元二次方程的步骤：
90、一元二次方程根的情况
91、推论
92、勾股定理的逆定理
93、*行四边形性质定理3
94、*行四边形判定定理1
95、矩形性质定理1
96、梯形中位线定理
97、性质定理3
98、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
99、列一元一次方程解应用题：
100、列方程解应用题的常用公式：
