基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。
古典概型解题步骤：
(1)阅读题目，搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。
古典概型解题步骤：
(1)阅读题目，搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的`关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的.解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的'几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
——高二数学重点知识点菁选
高二数学重点知识点(9篇)
在我们*凡的学生生涯里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家更高效的学*，以下是小编整理的高二数学重点知识点，希望对大家有所帮助。
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的`就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；
（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的.比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的'*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项+（项数—1）×公差
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的`情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的'值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的'等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的`，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的.关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
——高二数学重点知识点菁选
高二数学重点知识点9篇
在日常过程学*中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学*。下面是小编收集整理的高二数学重点知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的.前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的`量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；
（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的`可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的`线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的.关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的'集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的'函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的'零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的`关系为：an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项+（项数—1）×公差
——高二数学重点知识点优选【10】份
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的'零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的'基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的'图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）・f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）・f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）・f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）・f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的.关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的.值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n―1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的.等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+（n―m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项―首项）÷公差+1
首项=2和÷项数―末项
末项=2和÷项数―首项
末项=首项+（项数―1）×公差
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的`就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的`量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的.公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
——初中化学重点知识点总结 (菁华3篇)
一、固体药品的取用
1. 固体药品通常保存在广口瓶里。
2. 固体粉末一般用药匙或纸槽取用。操作时先使试管倾斜，把药匙小心地送至试管底部，然后使试管直立。(“一倾、二送、三直立”)
3. 块状药品一般用镊子夹取。操作时先横放容器，把药品或金属颗粒放入容器口以后，再把容器慢慢竖立起来，使药品或金属颗粒缓缓地滑到容器的底部，以免打破容器。(“一横、二放、三慢竖”)
4. 用过的药匙或镊子要立刻用干净的纸擦拭干净。
二、 液体药品的取用
液体药品通常盛放在细口瓶中。广口瓶、细口瓶等都经过磨砂处理，目的是增大容器的气密性。
1. 取用不定量(较多)液体——直接倾倒
使用时的注意事项(括号内为操作的目的)：
a. 细口瓶的瓶塞必须倒放在桌面上【防止药品腐蚀实验台或污染药品】;
b. 瓶口必须紧挨试管口，并且缓缓地倒【防止药液损失】;
c. 细口瓶贴标签的一面必须朝向手心处【防止药液洒出腐蚀标签】;
d. 倒完液体后，要立即盖紧瓶塞，并把瓶子放回原处，标签朝向外面【防止药品潮解、变质】。
2. 取用不定量(较少)液体——使用胶头滴管
使用时的注意事项(括号内为操作的目的)：
a. 应在容器的正上方垂直滴入;胶头滴管不要接触容器壁【防止沾污试管或污染试剂】;
b. 取液后的滴管，应保持橡胶胶帽在上，不要*放或倒置【防止液体倒流，沾污试剂或腐蚀橡胶胶帽】;
c. 用过的试管要立即用清水冲洗干净;但滴瓶上的滴管不能用水冲洗，也不能交叉使用。
3. 取用一定量的液体——使用量筒
使用时的注意事项：
a. 当向量筒中倾倒液体接*所需刻度时，停止倾倒，余下部分用胶头滴管滴加药液至所需刻度线;
b. 读数时量筒必须放*稳，视线与凹液面的最低处保持水*【读数时若仰视，则读数偏低;读数时若俯视，则读数偏高——倒液体时仰视，则量取的液体偏多;倒液体时俯视，则量取的液体偏少】。
一、空气成分的研究史
1.18世纪70年代，瑞典科学家舍勒和英国的科学家化学家普利斯特里，分别发现并制得了氧气。
2.法国科学家拉瓦锡最早运用天*作为研究化学的工具，用定量的方法研究了空气的成分，第一次明确提出了“空气是由氧气和氮气组成的”。其中氧气约占空气总体积的1/5的结论。
二、空气中氧气成分的测定
1.实验现象：
A.红磷燃烧发出黄白色火焰，放出热量，冒出白色浓烟
B.(过一会儿白烟消失，装置冷却到室温后打开弹簧夹)烧杯内的水倒流入集气瓶，约占瓶子容积的1/5。
2.实验结论：说明空气不是单一的物质;氧气约占空气总体积的1/5。
3.原理
4.注意事项：
A.所用的红磷必须过量，过少则氧气没有全部消耗完
B.要等集气瓶(装置)冷却后才能打开弹簧夹，
C.装置的气密性要好，(否则测量结果偏小)，
D.要先夹住橡皮管，然后再点红磷(否则测量结果偏大)。
E.点燃红磷伸入瓶中要立即塞紧瓶塞(否则测量结果偏大)。
思考：
(1)可否换用木炭、硫磺、铁等物质?如能，应怎样操作?
答：不能用木炭或蜡烛(燃烧产生了气体，瓶内体积变化小)，不能用铁(铁在空气中不能燃烧)
(2)可否用镁代替红磷?不能用镁，因为镁不但跟氧气反应而且还跟氮气等反应，结果测得的不只是空气中氧气的体积。会远远大于氧气的体积。
5..实际在实验中测得的结果比真实值小，其原因可能是A.红磷量不足;B.装置气密性差;C.未冷却至室温就打开止水夹;D.没有预先在导管中装满水
三、空气的主要成分
(按体积分数)：氮气(N2)78%，氧气(O2)21%(氮气比氧气约为4：1)，稀有气体0.94%，二氧化碳(CO2)0.03%，其它气体和杂质0.03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。
空气成分口诀:氮七八氧二一，零点九四是稀气;零点零三有两个，二氧化碳和杂气
四、物质的分类：纯净物和混合物
1.纯净物：由一种物质组成的，“纯净”是相对的，绝对纯净的物质是没有的，只要杂质含量低，不至于对生产和科学研究产生影响的物质就是纯净物。
2.混合物：两种或多种物质组成的，这些物质相互间没有发生化学反应，各物质都保持各自的性质。
注意：划分纯净物、混合物的`标准是根据物质的种类来划分的。只含一种物质的就属于纯净物，含有几种物质的就属于混合物
空气
1. 组成：N2：78%、O2：21%、稀有气体：0.94%、CO2：0.03%，其它气体与杂质 0.03%。
2. 空气中氧气的测定(原理：压强差)
(1) 可燃物要求：足量且产物是固体，红磷。
(2) 装置要求：气密性良好 操作要求：冷却到室温后打开弹簧夹。
(3) 现象：放热，有大量白烟产生，打开弹簧夹后，广口瓶内液面上升约1/5体积。
(4) 结论：O2约占空气体积的1/5。
(5) 探究：
① 液面上升小于1/5原因：
装置漏气，红磷量不足，未冷却完全。
② 能否用铁、镁代替红磷?
不能，原因：铁不能在空气中燃烧，镁会与N2、CO2反应。
③ 能否用碳、硫代替红磷?
不能，原因：产物是气体，不能产生压强差。
3. 氧气的性质和制备
(1)氧气的化学性质：支持燃烧，供给呼吸。
铁在氧气中燃烧烧集气瓶中放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底。
硫在氧气中燃烧集气瓶中放入少量水的目的：吸收SO2，防止其污染空气。
(2)氧气的制备：
① 工业制氧气——分离液态空气法(原理：液氮和液氧的沸点不同，物理变化)
② 实验室制氧气原理：
a. 气体制取与收集装置的`选择
发生装置：固固加热型、固液不加热型 (根据反应物的状态和反应条件)
收集装置：根据气体的密度、溶解性。
b. 制取氧气的操作步骤(以高锰酸钾制取氧气并用排水法收集为例)
查—装—定—点—收—离—熄。
c. 催化剂(触媒)：在化学反应中能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质。(一变两不变)。
4. 常见气体的用途：
(1)氧气：供呼吸 (如潜水、医疗急救)。
支持燃烧 (如燃料燃烧、炼钢、气焊)。
(2)氮气：保护气(化性不活泼)、重要原料(硝酸、化肥)、液氮冷冻。
(3)稀有气体(He、Ne、Ar、Kr、Xe等的总称)：保护气、电光源(通电发不同颜色的光)、激光技术。
5. 常见气体的检验方法
(1)氧气：带火星的木条。
(2)二氧化碳：澄清的石灰水。
(3)氢气：将气体点燃，用干冷的烧杯罩在火焰上方;或者，先通过灼热的氧化铜，再通过无水硫酸铜。
——初中英语重点知识点总结 (菁华3篇)
形容词/副词的比较级和最高级的构成规则
(1)单音节词和少数以-er，-ow结尾的双音节单词，比较级在后面加-er，最高级在后面加-est。
①单音节单词:small→smaller→smallest short→shorter→shortest
tall→taller→tallest great→greater→greatest
②少数以-er，-ow结尾的双音节单词:clever→cleverer→cleverest narrow→narrower→narrowest
(2)以不发音e结尾的单音节单词，比较级在原形后加-r，最高级在原级后加-st。
large→larger→largest nice→nicer→nicest able→abler→ablest
(3)以一个辅音字母结尾的闭音节(即：辅音+元音+辅音)单词中，先双写末尾的辅音字母，比较级加-er，最高级加-est。
big→bigger→biggest hot→hotter→hottest fat→fatter→fattest
(4)以“辅音字母+y”结尾的双音节词，把y改为i，比较级加-er，最高级加-est。
easy→easier→easiest heavy→heavier→heaviest
busy→busier→busiest happy→happier→happiest
(5)其他双音节词和多音节词，比较级在前面加more，最高级在前面加most。
beautiful→more beautiful→most beautiful
different→more different→most different
easily→more easily→most easily
(6)有少数形容词、副词的比较级和最高级是不规则的，必须熟记。
good→better→best well→better→best
bad→worse→worst ill→worse→worst
old→older/elder→oldest/eldest
many/much→more→most little→less→least
far →further/farther→ furthest/farthest
一、表示时间的介词
时间介词有in , on，at，after，since，during,by,before,after,until等，前三个介词用法有个口诀：at午夜、点与分，上午、下午、晚用in。
年、月、年月、季节、周，之前加上介词in。
将来时态多久后，这些情形亦用in。
日子、日期、年月日，星期之前要用on。
其余几组常见的时间介词辨析如下辨析如下：
1、时间介词in与after的用法辨析
介词in +一段时间用于一般将来时。如：We’ll go to school in two weeks.
介词after +一段时间用于一般过去时。如：My mother came home after half an hour.
介词after +时间点常用于一般将来时。如：We’ll go out for a walk after supper.
2、时间介词for与since的用法辨析
介词for表示一段时间如：I have been living here for 10 years.
介词since表示从过去某一时间以来如：I have been living here since 2000.
3、时间介词before与by的用法辨析
介词before表示“在…之前”如：He won’t come back before five .
介词by表示“到…时为止，不迟于…”如：The work must be finished by Friday.
4、时间介词during与for的用法辨析
当所指的时间起止分明时用介词during如：He swims every day during the summer.
如果一段时间不明确则用介词for如：I haven’t seen her for years.
5、时间介词till与until用法的异同
till和until用在肯定句中，均可表示“直到…为止”，如：I will wait till（until）seven o'clock．
till和until用在否定句中，均可表示“在…以前”或“直到…才”。
如：Tom didn't come back till（until）midnight．
till多用于普通文体，而until则用于多种文体，并且在句子开头时，用until而不用till如：Until he comes back，nothing can be done．
注意：在last, next, this, that, some, every等词之前一律不用介词。
二、表示方位的介词
常用的表示方位的介词用法及辨析如下：
1、方位介词on, over, above的用法辨析
介词on表示一物放在另一物上面，两者紧贴在一起，如：The book is on the table.
介词over表示一种垂直悬空的上下关系，即“在…上方”，如：Is there any bridge over the river?
介词above表示一般的“高于…”，“在…之上”，如：There was an electric clock above his bed.
2、方位介词under与below的用法辨析
介词under是over的反义词即“在…下方”，如：They were seen under the tree.
介词below是above的反义词即“低于…”，“在…之下”，如：They live below us.
3、方位介词across,、through、over,、past的用法辨析
介词across着重于“从一头或一边到另一头或另一边”，强调从表面穿过。
如：She went across the street to make some purchases.
介词through着重于“穿越”，强调从一定的空间内穿过。
如：The sunlight was coming in through the window.
介词over多表示从“上方越过”，如：He failed to go over the mountain; he had to go round it.
介词past表示从“面前经过”，如：Someone has just gone past the window.
4、地点介词at与in的用法辨析
介词at表示较小的地方，如家、村、乡村等，如：He lives at a small village.
介词in表示较大的地方，如大城市、国家、洲等，如：He lives in Beijing.
5、表示东南西北的时候，地点介词in、on、to的用法辨析
介词in表示“包含”如：Beijing is in the north of China.
介词on表示“紧邻”如：Canada lies on the north of the U.S.
介词to表示“没接触”如：France lies to the south of England.
三、表示方式、手段、或工具的介词：by,in,on,with.
1、by,in,on,表示交通方式。用by时，交通工具前不用任何词；用in和on时，交通工具前用冠词或形容词性物主代词。例如by car=in a car,by bike=on a bike.
2、表示手段或工具，with后跟具体工具，如I write with a pen;in表示使用某种语言或墨水、颜色等原料，例如：in English.
四、介词的固定搭配
across from在对面
look for寻找
look after照顾
get on with与某人相处
agree with同意（某人）
arrive at(in)到达
ask for询问
begin…with从……开始
believe in相信
break off打断
break out爆发
bring down降低
bring in引进
bring up教育，培养
build up建起
burn down烧光
call back回电话
call for要求约请
call on拜访访问
care for喜欢
carry on继续开展
carry out实行开展
check out查明结帐
come about发生，产生
come out出来
come to共计达到
compare…with与……比较
compare to比作
cut off切断
date from始于
depend on依靠
devote to献于
die out灭亡
divide up分配
dream of梦想
fall off下降
fall over跌倒
feed on以……为食
get down to专心于
get through通过
在中，句子中的谓语动词在人称和单、复数形式上必须和主语保持一致，这就是我们通常说的“主谓一致”。这一点看似简单，但在实际运用中却常常遇到麻烦。一般情况下，主谓之间的一致关系由以下三个原则的支配： 一致原则、 意义一致原则和就*原则。
一、语法一致
主谓一致的原则是指主语和谓语从语法形式上取得一致:主语是单数形式,谓语也采取单数形式;主语是复数形式,谓语亦采取复数形式.例如:
He often helps me learn English. (主语是单数形式,谓语也采取单数形式) .
My friends often help me learn English. (主语是复数形式,谓语也采取复数形式)
但主语和谓语从语法形式上取得一致的问题远不只上述的那么简单,有许多方面的情况需要去具体地对待:
1、不定式,动名词,以及从句作主语时应看作单数,谓语动词用单数.
例如: Reading aloud is helpful to learn English.大声朗读对英语是有帮助的。
What he said has been recorded .他说的话已被录音了.
2、不定代词one, every, each, everybody, everyone, one of, no one, nothing, nobody, someone, somebody, either, neither, many a 等作主语或是修饰主语时应看作单数,谓语动词用单数.但none 作主语时,谓语动词既可用单数也可用复数,这要取决于说话人的看法。
例如:Neither of my sisters likes sports .我的妹妹中没人喜欢运动.
Every boy and girl shows great interest in this book .每个男孩和女孩对这本书都表现出很大的.
3、表示国家,机构,事件,作品等名称的专有名词作主语时应看作单数,谓语动词用单数.
例如: One Thousand And One Nights tells people lots of interesting stories . 《一千零一夜》给人们讲了许多有趣的故事。
4、 a kind of, the number of等与名词构成名词短语作主语时应看作单数,谓语动词用单数.
例如: The number of workers in the factory is 400. 这个工厂里工人的数量是400.
A kind of rose in the garden smells very pleasant.这座花园里有一种玫瑰香气怡人.
5、由some, several, both, few, many, a number of 等词修饰主语,或是由它们自身作主语时应看作复数,谓语动词用复数.另外,由and连接两个主语时,谓语一般用复数.
例如: On the seashore, some people are playing volleyball 海边,有些人在打排球。
Both of us are fond of watching football games .我们俩都喜欢看足球赛.
A number of will-be graduates are voluntarily going to work in the West of China. 许多即将毕业的打算自愿去*西部.
6、有些表示数量的百分数,分数等后面加名词或代词作主语时,要根据这个名词或代词来决定其谓语动词的单复数形式.如:a lot of, most of, any of, half of , three fifths of, eighty percent of, some of, none of, the rest of , all of等后接不可数名词,或是单数形式的名词作主语时应看作单数,谓语动词用单数;但如果后接可数名词的复数形式作主语时应看作复数,谓语动词用复数.
例如: A lot of money in the shop was stolen yesterday. 昨天那家商店丢失了许多钱.
A lot of students are from England in the school.那个学校里很多学生来自英国。
二、意义一致
这一原则是指,从意义着眼来解决主谓一致问题.有时主语形式上为单数,但意义上却是复数,那么谓语依意义也用复数形式;而有时主语形式上为复数,但意义上却是单数,那么谓语依意义亦用单数形式.
1) 当主语后面接由but, except, besides ,as well as, as much as, including,more than,no less than, rather than, together with等引导的词组时,其谓语动词的单复数形式通常由前面的词来决定。在这样的句子里,这些词所引导的词组不影响主语自身的单,复数形式,它们在句子里其实是状语.
例如: The teacher, with all his students, is going to have a picnic this weekend.打算这个周末与学生们一起去野炊.
The students, together with their teacher , are going to have a picnic this weekend.学生们打算这个周末与他们的老师一起去野炊.
我们完全可以将上面句子中的那些词组都分别搬到句首或是放到句末去,因为它们在句子里是状语: The students are going to have a picnic this weekend together with their teacher.
2) 表示时间,金钱,距离,体积,重量,面积,数字等词语作主语时,，谓语动词常用单数形式。如：
Eight hours of sleep is enough. 八小时的睡眠足够了。
Twenty years stands for a long period in one's life. 二十年在人的一生里意味着一个很长的时期.
3) 形容词前加定冠词即"the + 形容词"作主语时,其意义若是指个人或是抽象概念应看作单数,谓语动词用单数;指一类人则应该看作是复数,那么谓语动词也应该用复数.
例如: The sick here are very well cared for. 这里的病人都被照顾得很好。
The true is to be distinguished from the false. 真实与虚假应加以区别。
4)由and 连接的两个单数名词作主语时，谓语动词一般根据语法一致的原则用复数。
但如果在意义上指同一个人、同一件事或同一个概念时，谓语动词要用单数形式。
如：The writer and teacher is coming. 那位作家兼来了。(作家和指同一个人)
The writer and the teacher are coming. 作家和老师来了。(作家和老师是两个人)
5)集体名词作主语时,谓语动词的数取决于主语的意义:主语表示整体时视为单数,谓语动词用单数;主语表示集体中的个体成员时视为复数,谓语动词用复数.这类集体名词常见的有:army, class, club, crowd, family, government, group, people, police, public, team等.
例如: The family are all fond of football. 那一家人都喜欢足球.
The family is the tiniest cell of the society. 家庭是社会的最小的细胞.
6)一些形式为复数,意思为单数的名词,如:trousers, pants, shorts,glasses, 等作主语时,谓语动词用复数.
如:Her glasses are new. 她的眼镜是新的.
但当这类名词前有a pair of 修饰时,谓语动词应用单数.
如: This pair of trousers is made in Hangzhou.
三、就*原则
这一原则是指,谓语动词的人称和数常常与最*作主语的词语保持一致.常出现在这类句子中的连词有:or, either… or …, neither… nor … ,not only… but also …等.
例如: Either I or they are responsible for the result of the matter. 不是我,就是他们要对那件事的结局负责任.
Neither his family nor he knows anything about it. 他全家人和他都不知道那件事.
常见考法
对于主谓一致的考查，通常会以单选的形式出现，多是让我们选择合适的谓语动词。
典型例题：The factory, including its machines and buildings, __________ burnt last night.
A. is B. are C. were D. was
解析：but, except, besides, with, together with, along with, including, as well as, rather than, like等词连接主语时，谓语动词和前面的主语保持一致,本题中就是和The factory保持一致。而这些词所引导的词组不影响主语自身的单,复数形式,它们在句子里其实是状语.
答案：D
误区提醒
主谓一致这一知识点比较琐碎，在运用中常会因为考虑不全面而出错 初中物理，所以我们必须把每一种用法记住，灵活运用。尤其要注意就*原则、集体名词和百分数,分数短语作主语的情况。
典型例题：Either Jane or Steven _____ watching TV now.
A. were B. is C. was D. are
解析：本题考查的是就*原则。either… or …, neither… nor … ,not only… but also …连接两个主语时，谓语动词的人称和数常常与最*作主语的词语保持一致。本题中就是和Steven保持一致。有now.可知是现在进行时，排除A和C.
答案：B
——初中语文重点知识点总结 (菁华3篇)
(1)《童年的朋友》作者高尔基，苏联伟大的文学家，代表作品有诗歌《海燕》《鹰之歌》，长篇小说《母亲》(被视为第一部社会主义现实主义作品)，自传体三部曲《童年》《在人间》《我的大学》及剧本《小市民》等。
(2)《我的老师》作者魏巍，当代作家，原名魏鸿杰，笔名红杨树。代表作品有散文集《谁是最可爱的人》及长篇小说《东方》等。
(3)《我们家的男子汉》作者王安忆，当代女作家，代表作品《长恨歌》获茅盾文学奖。
(4)《松鼠》作者布丰，法国博物学家、作家，进化思想的先驱者，著有《自然史》。
(5)《松树金龟子》作者法布尔，法国昆虫学家、作家。达尔文赞扬他是"难以效法的观察家"，他以毕生的精力写出的《昆虫世界》(《昆虫记》)十卷本被认为是"科学与诗的完美结合"。
(6)《回延安》作者贺敬之，当代诗人、剧作家。代表作品有诗集《并没有冬天》《朝阳花开》《放歌集》等，剧本《白毛女》(与丁毅等合作)。
(7)赵普，字则*，北宋政治家。曾参与策划"陈桥兵变"，帮助宋太祖赵匡胤夺取*。宋初他被任为宰相，又建议太祖采用"杯酒释兵权"的方法解除石守信等大将的兵权，防止他们夺取帝位，他少时为吏，读书不多，相传有"半闻《论语》治天下"的说法。
(8)杜甫，字子美，号少陵野老，世称杜工部，唐朝伟大的现实主义诗人。世尊他为"诗圣"，其诗为"诗史"，著有《杜工部集》。
(9)黄鹤楼与岳阳楼、滕王阁并称为江南三大名楼。
(10)《于园》作者张岱，字宗子、石公，号陶庵，明末清初文学家。著有《琅?文集》《陶庵梦忆》《西湖梦寻》等。
(11)《黔之驴》作者柳宗元，字子厚，唐代著名的文学家，世称"柳河东"他和韩愈同是古文运动的倡导者和奠基人，合称"韩柳"。代表作品有山水游记"永州八记"，著有《柳宗元集》。
(12)《爱莲说》作者是宋朝著名的哲学家周敦颐，字茂叔，谥号元公，著有《周元公集》。说，一种文体，通常借用某一事物说明道理。
(13)荷花的别称有：芙蓉、菡萏、芙蕖等。
(14)我国古代文学史上的"乐府双壁"指《木兰诗》和《孔雀东南飞》。
总结：学*是不断学，不断总结的，这样才能发现问题，从而很好的解决问题。
一、掌握说明方法。
使用了哪些说明方法？有什么作用？
模式：方法+效果+特征
“运用了XX的说明方法，XX说明了（说明对象）的XX（特点）。”
1、分类别：把XX分别加以说明，显得条理清楚
2、引用：引用XX，突出了XX既增强了说服力，也增强了趣味性
3、打比方：生动形象说明了XX增强了文章的趣味性。
4、作诠释：对进一步解释说明，让读者对XX有进一步的认识。
5、举例子：具体说明XX的特点，从而使说明更具体，更有说服力。
6、下定义：准确而简明地揭示了XX的本质特点，使说明更加严密。
7、作比较：把XX和XX相互比较，突出强调了XX的特点。
8、列数字：用具体的数据XX加以说明，使说明更准确更有说服力。
9、列图表：具体说明了XX特点，使说明更简明更直观。
10、摹状貌：具体生动形象地说明了XX显得生动活泼。
二、感悟说明语言。
修饰性、限制性词语（如：基本上、大约、比较、一般、极个别、大多数、更、也许、常常、在当时、绝大部分、主要、几乎）能否删除或替换，为什么？
语言准确类答题方法：
1、“××”词好在哪里？
答题方式：用了“××”词，生动地（准确地）说明了XX事物的XX特征，能够激发读者的兴趣（符合实际情况，具有科学性）。
2、文中加点的词语能否删去：这样的题目分四步：
A：判断，一般是不能删
B：解释这个词语在这句话中的含义，在程度。状态。性质。范围等方面加以限制。
C：比较：即比较删掉这个词语与没有删掉以前的区别，一定要结合具体的句子进行分析，意思变为“XX“，与实际不符，不符合原意等
D：结尾一定要有这样的句子：这体现了说明文语言的严密性、准确性与科学性。
答题模式：不能删。因为“××”词表示XX，删掉后句子的意思就变成了XX，这与文意不符。体现了说明文语言的严密性、准确性与科学性。
三、结合文章内容举例子、提建议、说看法或畅想未来。
1、常见写作方法、表现手法
联想、想像、象征（托物言志）、比较、对比、衬托、反衬、烘托、以小见大、借景抒情（情景交融）、伏笔和铺垫、前后照应（呼应）、直接（间接）描写、扬抑（欲扬先抑、欲抑先扬）。
（1）象征（托物言志）：通过咏物来抒情，常常借助于某些具体植物、动物、物品等的一些特性，委婉曲折地将作者的感情表达出来。
作用：首先是它把抽象的事理表现为具体的可感知的形象。其次是可以使文章更含蓄些，运用眼前之物，寄托深远之意。
（2）衬托：以他体从正面、反面两个角度陪衬本体。作用：突出本体的××特征。
（3）对比：把两种相反的事物或一种事物相对立的两个方面作比较。作用：鲜明的突出了主要事物或事物的主要方面的××特征。
（4）借景抒情：通过描写具体生动的自然景象或生活场景，表达作者某种真挚的思想感情。
作用：做到情景交融，使文章充满诗情画意。
（5）先抑后扬：先否定或贬低事物形象，尔后深入挖掘事物特点及内在意义，再对事物予以肯定、褒扬，作用：突出强调了事物（人物）的特征。
（6）侧面（间接）描写：侧面烘托出该人物的××性格、品行和技能，使得文章结构更加集中紧凑，表达更为简洁精练。
直接和间接描写方法结合运用，可以使被描写的人物或景物的特点更加鲜明、突出。
（7）伏笔和铺垫：作用：内容前后照应，情节严丝合缝。
（8）照应：记叙文：使文章浑然一体，整体感强，突出主题。
议论文：强化××论点。散文：反复地抒发××情感，增加情感的深度。
（9）联想：由一事物想到另一事物的心理过程。
作用：丰富文章内容，使人物形象更丰满，性格更鲜明突出，情节更生动感人。
（10）想像：在原有的感性形象的基础上，创造新形象的心理过程。
作用：为塑造形象、表现主题服务。使读者接受美的陶冶。
一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论
二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬)
三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语
四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果
五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙
六、描写角度：正面描写、侧面描写
七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌
八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉
九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到*(或由*到远)
十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接)
十一、叙述方式：概括叙述、细节描写
十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序
十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用
十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局
十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境
十六、环境描写分为：自然环境、社会环境
十七、议论文三要素：论点、论据、论证
十八、论据分类为：事实论据、道理论据
十九、论证方法：举例(或事实)论证、道理论证(有时也叫引用论证)、对比(或正反对比)论证、比喻论证
二十、论证方式：立论、驳论(可反驳论点、论据、论证)
二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总;分的部分常常有并列式、递进式。
二十二、引号的作用：引用;强调;特定称谓;否定、讽刺、反语
二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。
二十四、其他：
(一)某句话在文中的作用：
1、文首：开篇点题;渲染气氛(记叙文、小说)，埋下伏笔(记叙文、小说)，设置悬念(小说)，为下文作辅垫;总领下文;
2、文中：承上启下;总领下文;总结上文;
3、文末：点明中心(记叙文、小说);深化主题(记叙文、小说);照应开头(议论文、记叙文、小说)
(二)修辞手法的作用：(1)它本身的作用;(2)结合句子语境。
1、比喻、拟人：生动形象; 答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。
2、排比：有气势、加强语气、一气呵成等; 答题格式：强调了+对象+特性
3、设问：引起读者注意和思考;
答题格式：引起读者对+对象+特性的注意和思考
反问：强调，加强语气等;
4、对比：强调了……突出了……
5、反复：强调了……加强语气
(三)句子含义的解答：
这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。
答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。
(四)某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?
动词：不行。
因为该词准确生动具体地写出了……
形容词：不行。
因为该词生动形象地描写了……
副词(如都，大都，非常只有等)：不行。
因为该词准确地说明了……的情况(表程度，表限制，表时间，表范围等)，换了后就变成……，与事实不符。
(五)一句话中某两三个词的顺序能否调换?为什么?
不能。
因为
(1)与人们认识事物的(由浅入深、由表入里、由现象到本质)规律不一致
(2)该词与上文是一一对应的关系
(3)这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。
(六)段意的归纳
1.记叙文：回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事 格式：(时间+地点)+人+事。
2.说明文：回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么 格式：说明(介绍)+说明对象+说明内容(特点)
3.议论文：回答清楚议论的问题是什么，作者的观点怎样 格式：用什么论证方法证明了(论证了)+论点
——初中化学重点知识点归纳 50句菁华
1、氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O
2、硫酸和氢氧化铁反应3H2SO4+2Fe(OH)3=Fe2
3、硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl (有白色沉淀生成)
4、大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑(实验室制CO2气体)
5、白色固体：MgO、P2O5、CaO、 NaOH、Ca(OH)2、KClO3、KCl、Na2CO3、NaCl、无水CuSO4;
6、黑色固体：炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲KMnO4为紫黑色
7、(1)具有刺激性气体的气体： NH3(氨气)、SO2、HCl(皆为无色)
8、有毒的：气体：CO ;
9、乳浊液：指小液滴分散在水中形成的不均匀、不稳定的混合物
10、常用的乳化剂：洗涤剂(具有乳化作用)
11、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液;
12、紫色溶液：石蕊溶液。
13、绿色固体：碱式碳酸铜
14、无色固体：冰，干冰，金刚石
15、无色液体：水，双氧水
16、黄绿色气体：氯气
17、复分解反应能否发生的三个条件：生成水、气体或者沉淀。
18、co的三种化学性质：可燃性，还原性，毒性。
19、碱式碳酸铜受热分解生成的三种氧化物：氧化铜，水（氧化氢），二氧化碳。
20、实验室制取co2不能用的三种物质：硝酸，浓硫酸，碳酸钠。
21、浓配稀的三个步骤：计算，量取，溶解。
22、三种遇水放热的物质：浓硫酸，氢氧化钠，生石灰。
23、过滤两次滤液仍浑浊的原因：滤纸破损，仪器不干净，液面高于滤纸边缘。
24、温度对固体溶解度的影响：
25、使铁生锈的三种物质：铁，水，氧气。
26、天然气：甲烷（ch4）
27、石灰石/大理石：（caco3）
28、木炭/焦炭/炭黑/活性炭：（c）
29、氯化钠（nacl）：食盐
30、二氧化碳固体（co2）：干冰
31、碱式碳酸铜（cu2（oh）2co3）：铜绿
32、硫酸铜晶体（cuso4 。5h2o）：蓝矾，胆矾
33、乙酸（ch3cooh）：醋酸
34、过氧化氢（h2o2）：双氧水
35、构成物质的元素可分为三类即
36、化学方程式有三个意义：
37、生铁一般分为三种：白口铁、灰口铁、球墨铸铁。
38、碳素钢可分为三种：高碳钢、中碳钢、低碳钢。
39、原子不一定比分子小（不能说“分子大，原子小”）
40、稳定结构的原子最外层电子数不一定是8。（第一层为最外层2个电子）
41、在化合物（氧化物、酸、碱、盐）的组成中，一定含有氧元素的是氧化物和碱；不一定（可能）含氧元素的是酸和盐；一定含有氢元素的是酸和碱；不一定含氢元素的是盐和氧化物；盐和碱组成中不一定含金属元素，（如NH4NO3、NH3·H2O）；酸组成可能含金属元素（如：HMnO4叫高锰酸），但所有物质组成中都一定含非金属元素。
42、酸式盐的溶液不一定显酸性（即PH不一定小于7），如NaHCO3溶液显碱性。但硫酸氢钠溶液显酸性（NaHSO4=Na++H++SO42-)，所以能电离出氢离子的物质不一定是酸。
43、所有化学反应并不一定都属基本反应类型，不属基本反应的有：①CO与金属氧化物的反应；②酸性氧化物与碱的反应；③有机物的燃烧。
44、凡是排空气法（无论向上还是向下），都一定要将导气管伸到集气瓶底部。
45、制备气体的发生装置，在装药品前一定要检查气密性。
46、Cu---紫红色、金---黄色、汞----常温下液态
47、化学用语
48、溶液
49、用试管盛装固体加热时，铁夹应夹在距管口的处。
50、使用试管夹时，应该从试管的底部往上套，固定在离试管口的处
——初中化学重点知识点归纳 (菁华5篇)
1、氧气是无色无味，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝色的。
氢气是无色无味，密度最小，难溶于水。
二氧化碳是无色无味，密度比空气大，能溶于水。干冰是co2固体。
一氧化碳是无色无味，密度比空气略小，难溶于水。
甲烷是无色无味，密度比空气小，极难溶于水。俗名沼气（天然气的主要成分是ch4）
2、金刚石（c）是自然界中最硬的物质，石墨（c）是最软的矿物之一，活性炭、木炭因具有疏松多空结构具有强烈的吸附性，可用于吸附毒气或除味、脱色等；焦炭用于冶铁。
金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是：碳原子排列的不同。
co和co2的化学性质有很大差异的原因是：分子的构成不同。金刚石和石墨是同种元素组成的不同物质（不同单质）。
生铁和钢主要成分都是铁，但性质不同的原因是：含碳量不同。
3、反应物是固体，反应条件是加热，制气体时则用向下倾斜的试管做为发生装置。如：用氯酸钾和高锰酸钾制氧气。
反应物是固体与液体，不需要加热，制气体时则用制h2的发生装置。另外还有用双氧水溶液制氧气、制取二氧化碳的发生装置。
密度比空气大用向上排空气法如：o2、co2；难溶或不溶于水用排水法收集如：o2、h2；
密度比空气小用向下排空气法如：h2。co2只能用向上排空气法co只能用排水法
4、①实验室制o2的方法是：加热氯酸钾或高锰酸钾（方程式）
kclo3—kmno4—
工业上制制o2的方法是：分离液态空气法（物理变化）
原理：利用n2、o2的沸点不同，n2先被蒸发，余下的是液氧（贮存在蓝色钢瓶中）。
②实验室制h2的常用方法是：锌粒和稀硫酸
（不能用镁：反应速度太快了；不能用铁：反应速度太慢了；也不能用铜，因为不反应）
zn+h2so4—
工业上制h2的原料：水、水煤气（h2、co）、天然气（主要成分ch4）
③实验室制co2的方法是：大理石或石灰石和稀盐酸。不能用浓盐酸（产生的气体不纯含有hcl气体），不能用稀硫酸（生成的caso4微溶于水，覆盖在大理石的表面阻止了反应的进行）。
caco3+hcl—工业上制co2的方法是：高温煅烧石灰石caco3—
5、氧气是一种比较活泼的气体，是一种助燃剂，具有氧化性，是一种常用的氧化剂。
①（黑色）c和o2反应的现象是：在氧气中比在空气中更旺，发出白光。
②（黄色）s和o2反应的现象是：在空气中发出微弱的淡蓝色火焰，在氧气中发出蓝紫色火焰，均有刺激性气味的气体（so2）生成s+o2
③（红磷或*）p和o2反应的现象是：产生大量白烟。（红磷用于发令枪）p+o2—
④（银白色）mg和o2反应的现象是：剧烈燃烧，放出热量，发出耀眼白光，生成白色固体。（用于照明弹等）mg+o2—
⑤（银白色）fe和o2反应的现象是：剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体，注意：在集气瓶内预先放入少量水或一层沙，防止生成的熔化物溅落，炸裂瓶底。fe+o2—
⑥h2和o2的现象是：发出淡蓝色的火焰。⑦co和o2的现象是：发出蓝色的火焰。
⑧ch4和o2的现象是：发出明亮的蓝色火焰。酒精燃烧c2h5oh+o2—
6、h2、co、c具有相似的化学性质：
①可燃性
②还原性
①可燃性h2+o2—可燃性气体点燃前一定要检验纯度。h2的爆炸极限为4——74.2%
co+o2—
c+o2—（氧气充足）c+o2—（氧气不足）
②还原性h2+cuo—黑色粉末中出现红色固体，试管壁有水珠出现
c+cuo—黑色粉末中出现红色固体，生成能使石灰水变浑浊的气体
co+cuo—黑色粉末中出现红色固体，生成能使石灰水变浑浊的气体
7、co2
①与水反应：co2+h2o—（生成的碳酸能使紫色石蕊变成红色）
②与碱反应：co2+ca（oh）2—（检验co2的方程式）
③与灼热的碳反应：co2+c—（吸热反应）
①除杂：co[co2]通入氢氧化钠溶液co2+naoh—（或通入石灰水中。）
co2[co]通过灼热的氧化铜co+cuo—
cao[caco3]只能煅烧caco3—
②检验：cao[caco3]加盐酸caco3+hcl—
（现象：生成能使澄清石灰水变浑浊的气体）
③鉴别：h2、co、ch4可燃性的气体：分别用燃烧的木条点燃，看燃烧产物。点燃前要检验纯度，在火焰的上方罩一个冷而干燥的烧杯，观察到烧杯内壁无水珠出现的是co，烧杯内壁有水珠出现的是h2和ch4；迅速把这两个有水珠出现的烧杯倒转过来，向烧杯中注入少量澄清石灰水，振荡，观察到烧杯内壁变浑浊的是ch4。
h2、o2、co2的鉴别：用燃着的木条。被点燃的气体是氢气，使木条燃烧更旺的是氧气，使木条火焰熄灭的是二氧化碳。
[（h2、co2），（o2、co2），（co、co2）]用澄清石灰水
8、酒精c2h5oh，又名乙醇，工业酒精中常含有有毒的甲醇ch3oh
乙醇燃烧的化学方程式：；
醋酸又名乙酸，ch3cooh，同碳酸一样，能使紫色石蕊变红色。
当今世界上最重要的三大矿物燃料是：煤、石油、天然气；煤是工业的粮食，石油是工业的血液。其中气体矿物燃料是：天然气，固体矿物燃料是煤，氢气是理想燃料（本身无毒，极易燃烧，燃烧产物是水，无污染。来源广，燃烧热值大。）
复分解反应
1、盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH ===NaCl +H2O
2、氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O
3、硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4 + Cu(OH)2 ==== CuSO4 + 2H2O
4、硫酸和氢氧化铁反应3H2SO4+2Fe(OH)3=Fe2
(SO4)3 +6H2O
5、氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4(生成蓝色絮状沉淀)
6、氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓ + 2NaCl(白色沉淀)
7、氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 === CaCO3↓+ 2NaOH (白色沉淀)
8、氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 ==== AgCl↓ + NaNO3(白色沉淀，不溶于酸)
9、硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4↓ + 2NaCl (白色沉淀，不溶于酸)
10、盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 === AgCl↓ + HNO3 (有白色沉淀生成)
11、硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl (有白色沉淀生成)
12、 硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3 + H2SO4 === Na2SO4 + H2O + CO2↑
13、大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑(实验室制CO2气体)
一.使用仪器的使用和识别
主要包括试管、试管夹、烧杯、烧瓶、锥形瓶、集气瓶、滴瓶、漏斗、长颈漏斗、分液漏斗、蒸发皿、水槽、量筒、胶头滴管、药匙、酒精灯、铁架台、石棉网、玻璃棒
二.化学实验简单操作
固体和液体的取用、量筒的使用、玻璃仪器的洗涤、物质的称量、酒精灯的特点和使用
三.气体的制备、收集和检验
(1)气体发生装置(固体混和加热型和液体不需要加热型);
(2)气体收集方法(排水集气法、向上排气法、向下排气法);
(3)根据气体各自的性质进行检验;
(4)实验装置合理连接，实验合理操作。
四.物质的分离
物理方法
(1)溶解
(2)过滤
(3)蒸发
(4)冷却结晶
化学方法
(1)沉淀法
(2)气体法
五.物质的鉴别
(1)盐酸、硫酸的鉴别
(2)氢氧化钠、氢氧化钙的鉴别
(3)碳酸根的鉴别
(4)酸、碱的鉴别
六.溶液
该重要考点分值为(2-4)分，*两年考题中该考点以考核学生的能力为主，在思维和分析能力上有较高的要求，要求学生做到理解运用。但在该考点的计算上的要求不是很高，基本上都是简单的计算。主要掌握溶液的概念、固体的溶解度、溶解度曲线、溶液的配制、氯气消毒和明矾净水。
七.元素及其和化合物
元素及其和化合物主要内容有空气、水、氧、氢、碳、常用金属、氧化物、酸、碱、盐等，是化学学科中考(微博)的重要考点，该考点知识点多，内容广泛，分值也比较多，每年必考。它无论是在填空题、选择题，还是在实验题、计算题都可涉及到。要善于捕捉有用的信息，学会分类归纳，做到系统掌握，合理、灵活、综合的运用。例如：单质碳、氢气和一氧化碳，系统的记忆，它们都具有可燃性和还原性。碳、氢气和一氧化碳还原氧化铜的现象都是使黑色粉末变红;借助化学方程式，牢记物质的化学性质及现象等，这样有助于在该考点上获取高分。
八.化学计算
化学计算主要包括化学式的计算、化合价的计算、溶液的计算、化学方程式的计算、化学实验计算。*两年化学计算占总分的比率不高，计算难度降低，计算题都比较容易。同学们只要掌握好化学基本概念、基本理论、基础知识。通常情况下，决不会因为计算而难倒大家的。计算是容易得分的。
1.甲烷的定义
甲烷，化学式CH4，是最简单的烃，由一个碳和四个氢原子通过sp3杂化的方式组成，因此甲烷分子的结构为正四面体结构，四个键的键长相同键角相等。在标准状态下甲烷是一无色无味气体。一些有机物在缺氧情况下分解时所产生的沼气其实就是甲烷。它是最简单的有机物，是天然气，沼气，坑气等的主要成分，俗称瓦斯。从理论上说，甲烷的键线式可以表示为一个点“·”，但实际并没有看到过有这种用法，可能原因是“·”号同时可以表示电子。所以在中学阶段把甲烷视为没有键线式。甲烷主要是作为燃料，如天然气和煤气，广泛应用于民用和工业中。作为化工原料，可以用来生产乙炔、氢气、合成氨、碳黑、硝氯基甲烷、二硫化碳、一氯甲烷、二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳和氢氰酸等。
2.甲烷性质
物理性质：
无色、无味、可燃的气体。沸点-161.5℃，熔点-182.5℃。对空气的重量比是0.54，比空气约轻一半。
溶解度很小，在20℃、0.1千帕时，100单位体积的水，只能溶解3个单位体积的甲烷。
蒸汽压53.32kPa/-168.8℃
饱和蒸气压(kPa)：53.32(-168.8℃)
相对密度(水=1)0.42(-164℃)
相对蒸气密度(空气=1)：0.55
燃烧热：890.31KJ/mol
总发热量：55900kJ/kg(40020kJ/m3)
净热值：50200kJ/kg（35900kJ/m3）
临界温度(℃)：-82.6
临界压力(MPa)：4.59
爆炸上限%(V/V)：15
爆炸下限%(V/V)：5.3
闪点(℃)：-188
引燃温度(℃)：538
分子直径0.414nm
化学性质：
通常情况下，甲烷比较稳定，与高锰酸钾等强氧化剂不反应，与强酸、强碱也不反应。但是在特定条件下，甲烷也会发生某些反应。
1、取代反应
甲烷的卤化中，主要有氯化、溴化。甲烷与氟反应是大量放热的，一旦发生反应，大量的热难以移走，破坏生成的氟甲烷，只得到碳和氟化氢。因此直接的氟化反应难以实现，需用稀有气体稀释。碘与甲烷反应需要较高的活化能，反应难以进行。因此，碘不能直接与甲烷发生取代反应生成*。但它的逆反应却很容易进行。以氯化为例：可以看到试管内氯气的黄绿色气体逐渐变淡，有白雾生成，试管内壁上有油状液滴生成，这是甲烷和氯气反应的所生成的一氯甲烷、二氯甲烷、氯仿（或三氯甲烷）、四氯化碳（或四氯甲烷）、氯化氢和少量的乙烷（杂质）的混合物。
CH4+Cl2→（光照）CH3Cl（气体）+HCl
CH3Cl+Cl2→（光照）CH2Cl2（油状物）+HCl
CH2Cl2+Cl2→（光照）CHCl3（油状物）+HCl
CHCl3+Cl2→（光照）CCl4（油状物）+HCl
试管中液面上升，食盐水中白色晶体析出，这是反应中生成的氯化氢溶于水的缘故。因为氯化氢极易溶于水，溶于水后增加了水中氯离子的浓度，使氯化钠晶体析出。用大拇指按住试管管口，提出液面，管口向上，向试管中滴入紫色石蕊试液或锌粒，可验证它是稀盐酸。如果控制氯的用量，用大量甲烷，主要得到氯甲烷；如用大量氯气，主要得到四氯化碳。工业上通过精馏，使混合物一一分开。以上几个氯化产物，均是重要的溶剂与试剂。
2、氧化反应
甲烷最基本的氧化反应就是燃烧：
CH4+2O2→CO2+2H2O
甲烷的含氢量在所有烃中是最高的，达到了25%，因此相同质量的气态烃完全燃烧，甲烷的耗氧量最高。点燃纯净的甲烷，在火焰的.上方罩一个干燥的烧杯，很快就可以看到有水蒸气在烧杯壁上凝结。倒转烧杯，加入少量澄清石灰水，振荡，石灰水变浑浊。说明甲烷燃烧生成水和二氧化碳。把甲烷气体收集在高玻璃筒内，直立在桌上，移去玻璃片，迅速把放有燃烧着的蜡烛的燃烧匙伸入筒内，烛火立即熄灭，但瓶口有甲烷在燃烧，发出淡蓝色的火焰。这说明甲烷可以在空气里安静地燃烧，但不助燃。用大试管以排水法先从氧气贮气瓶里输入氧气2/3体积，然后再通入1/3体积的甲烷。用橡皮塞塞好，取出水面。将试管颠倒数次，使气体充分混和。用布把试管外面包好，使试管口稍微下倾，拔去塞子，迅速用燃着的小木条在试管口引火，即有尖锐的爆鸣声发生。这个实验虽然简单，但也容易失败。把玻璃导管口放出的甲烷点燃，把它放入贮满氯气的瓶中，甲烷将继续燃烧，发出红黄色的火焰，同时看到有黑烟和白雾。黑烟是炭黑，白雾是氯化氢气体和水蒸气形成的盐酸雾滴。
3、加热分解
在隔绝空气并加热至1000℃的条件下，甲烷分解生成炭黑和氢气
CH4=（1000℃）=C+2H2
氢气是合成氨及汽油等工业的原料；炭黑是橡胶工业的原料
4、形成水合物
甲烷可以形成笼状的水合物，甲烷被包裹在“笼”里。也就是我们常说的可燃冰。它是在一定条件（合适的温度、压力、气体饱和度、水的盐度、PH值等）下由水和天然气在中高压和低温条件下混合时组成的类冰的、非化学计量的、笼形结晶化合物（碳的电负性较大，在高压下能吸引与之相*的氢原子形成氢键，构成笼状结构）。它可用mCH4·nH2O来表示，m代表水合物中的气体分子，n为水合指数（即水分子数）。
可燃冰主要储存于海底或寒冷地区的永久冻土带，比较难以寻找和勘探。新研制的灵敏度极高的仪器，可以实地即时测出海底土壤、岩石中各种超微量甲烷、乙烷、丙烷及氢气的精确含量，由此判断出可燃冰资源存在与否和资源量等各种指标。
甲烷含量超过99%的天然气水合物又称为甲烷水合物。
3.甲烷的化学式
CH4
1、铁的物理性质：银白色金属光泽，质软，有良好的延展性，是电和热的良导体。
2、铁生绣实际上是铁、氧气和水等物质相互作用，铁锈的主要成分是氧化铁Fe2O3（红棕色）。全世界每年因生绣损失的钢铁约占世界年产量的1/4。
3、防止铁制品生绣的方法：
①保持铁制品表面的洁净和干燥
②在铁制品的表面涂上一层保护膜。
具体操作是：
①在其表面刷油漆
②在其表面涂油
③金属制品表面镀上其它金属
④通过化学反应使铁制品的表面生成致密的氧化膜。
4、Cu---紫红色、金---黄色、汞----常温下液态
5、合金（混合物）：是由一种金属与其它一种或几种金属（或非金属）一起熔合而成的具有金属特性的物质。铁的合金有：生铁和钢（混合物）
生铁的含碳量在2%-4.3%之间，钢的含碳量在0.03%-2%之间。
6、炼铁的主要设备是高炉，主要原料是铁矿石、焦炭、空气和石灰石。原理：在高温条件下，用还原剂一氧化碳从铁的氧化物中将铁还原出来。
（溶液）
1、溶液的特征：均一稳定的混合物。
①加水②升温
饱和溶液不饱和溶液熟石灰例外
①增加溶质②降温③蒸发溶剂
饱和石灰水变成不饱和的石灰水的方法是：①加水②降温
对于同一种溶质的溶液来说，在同一温度下，饱和溶液一定比不饱和溶液要浓。
2、20℃时，易溶物质的溶解度为﹥10g，可溶物质的溶解度1g-10g，微溶物质的溶解度为0.01g-1g，难溶物质的溶解度为﹤0.01g。
3、分离：Cl和MnO2方法为过滤，步骤：溶解、过滤、蒸发，
NaCl和NO3方法为结晶，步骤：溶解、冷却结晶。（冷却热饱和溶液法）
对溶解度受温度变化不大的物质采用蒸发溶剂的方法来得到晶体（如NaCl）。
对溶解度受温度变化比较大的物质采用冷却热的饱和溶液的方法来得到晶体（如NO3）
4、碘酒中溶质是碘，溶剂是酒精。盐酸中溶质是HCl气体，石灰水中溶质为Ca(OH)2，食盐水中溶质为NaCl，氧化钙溶于水溶质为Ca(OH)2，三氧化硫溶于水溶质为H2SO4，硫酸锌溶液中溶质是硫酸锌。
——初中化学重点知识点归纳 40句菁华
1、氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4(生成蓝色絮状沉淀)
2、溶液的概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液
3、红褐色沉淀：氢氧化铁。
4、红色固体：铜，氧化铁;
5、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体;
6、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液;
7、红色固体：铜，氧化铁
8、无色固体：冰，干冰，金刚石
9、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁
10、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液
11、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液
12、黄绿色气体：氯气
13、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。
14、具有可燃性，还原性的物质：氢气，一氧化碳，单质碳。
15、具有可燃性的三种气体是：氢气（理想），一氧化碳（有毒），甲烷（常用）。
16、co的三种化学性质：可燃性，还原性，毒性。
17、常见的三种强酸：盐酸，硫酸，硝酸。
18、浓配稀的三个仪器：烧杯，量筒，玻璃棒。
19、煤气：一氧化碳（co）
20、天然气：甲烷（ch4）
21、氯化钠（nacl）：食盐
22、氧化钙（cao）：生石灰
23、碱式碳酸铜（cu2（oh）2co3）：铜绿
24、乙酸（ch3cooh）：醋酸
25、碳酸氢钠（nahco3）：小苏打
26、黑色金属只有三种：铁、锰、铬。
27、铁的氧化物有三种，其化学式为
28、常用于炼铁的铁矿石有三种：
29、原子不一定比分子小（不能说“分子大，原子小”）
30、同种元素组成的物质不一定是单质，也可能是几种单质的混合物。
31、稳定结构的原子最外层电子数不一定是8。（第一层为最外层2个电子）
32、同种元素在同一化合物中不一定显示一种化合价。如NH4NO3（前面的N为-3价，后面的N为+5价）
33、酸式盐的溶液不一定显酸性（即PH不一定小于7），如NaHCO3溶液显碱性。但硫酸氢钠溶液显酸性（NaHSO4=Na++H++SO42-)，所以能电离出氢离子的物质不一定是酸。
34、凡是单质铁参加的置换反应（铁与酸、盐的反应），反应后铁一定显+2价（即生成亚铁盐）。29、凡金属与酸发生的置换反应，反应后溶液的质量一定增加。
35、凡是同质量同价态的金属与酸反应，相对原子质量越大的产生氢气的质量就越少。
36、制备气体的发生装置，在装药品前一定要检查气密性。
37、书写化学式时，正价元素不一定都写在左边。如NH3、CH4
38、5g某物质放入95g水中，充分溶解后，所得溶液的溶质质量分数不一定等于5%。
39、防止铁制品生绣的方法：
40、溶液
——高考重点数学知识点汇总5篇
第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、*面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的'题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.
注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.
注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线.
3. ⑴两条直线*行：
∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且)
推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)
4. 直线的交角：
⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.
5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.
注：
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则
特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:
4. 过两点.
当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率
⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有.
注;直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.
7. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.
注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.
(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本*题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?
(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练*速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获。
(3)对于学生来说，资源很多，例如说学校的老师、同学、资料等等。但是利用资源之前要做到明白什么是你需要的资源?打算怎样去利用资源等等。
高考数学复*方法
抓好专题复*，领会数学思想
高考数学第二轮复*重在知识和方法专题的复*。在知识专题复*中可以进一步巩固第一轮复*的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复*。例如:1).函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
2).三角函数、*面向量和解三角形。此专题中*面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
3).数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练等。
抓规范训练，提高解题速度与准确率
【1】加强思维训练，规范答题过程
解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学**惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。
【2】加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在45分钟以内完成十道选择题和五道填空题，并且失误控制在两题之内。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的.方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的`题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
