（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的'零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的'基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的'图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）・f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）・f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）・f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）・f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的.关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的.值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n―1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的.等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+（n―m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项―首项）÷公差+1
首项=2和÷项数―末项
末项=2和÷项数―首项
末项=首项+（项数―1）×公差
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的`就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的`量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的.公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
——高二数学重点知识点菁选
高二数学重点知识点(9篇)
在我们*凡的学生生涯里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家更高效的学*，以下是小编整理的高二数学重点知识点，希望对大家有所帮助。
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的`就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；
（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的.比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的'*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项+（项数—1）×公差
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的`情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的'值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的'等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的`，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的.关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
——高二数学重点知识点菁选
高二数学重点知识点9篇
在日常过程学*中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学*。下面是小编收集整理的高二数学重点知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的.前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的`量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；
（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的`可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的`线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的.关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的'集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的'函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的'零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的`关系为：an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项+（项数—1）×公差
——高二数学重点知识点菁选
高二数学重点知识点通用9篇
在我们的学*时代，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是掌握某个问题/知识的学*要点。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的高二数学重点知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
不等式
一、不等式的基本性质：
注意：
（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用：
①放缩，变形；
②求函数最值：
注意：
①一正二定三相等；
②积定和最小，和定积。
常用的方法为：拆、凑、*方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“=”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：S=S侧+2S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：
①表面积：S=S侧+S底；
②侧面积：S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体
①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：
①表面积：S=；
②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：
①线线*行线面*行；
②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：
①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
1、直线与*面有三种位置关系：
（1）直线在*面内——有无数个公共点
（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在*面*行——没有公共点
指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2.21直线、*面*行的`判定及其性质
2.2.1直线与*面*行的判定
1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。
简记为：线线*行，则线面*行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空间几何体的三视图
1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=
5、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的`，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的.公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的`零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的.集合分别为A、B，则：
若A？B，则p是q的充分条件。
若A？B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的`二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项+（项数—1）×公差
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；
（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的.可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的.推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的.选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
——初中化学重点知识点总结 (菁华3篇)
一、固体药品的取用
1. 固体药品通常保存在广口瓶里。
2. 固体粉末一般用药匙或纸槽取用。操作时先使试管倾斜，把药匙小心地送至试管底部，然后使试管直立。(“一倾、二送、三直立”)
3. 块状药品一般用镊子夹取。操作时先横放容器，把药品或金属颗粒放入容器口以后，再把容器慢慢竖立起来，使药品或金属颗粒缓缓地滑到容器的底部，以免打破容器。(“一横、二放、三慢竖”)
4. 用过的药匙或镊子要立刻用干净的纸擦拭干净。
二、 液体药品的取用
液体药品通常盛放在细口瓶中。广口瓶、细口瓶等都经过磨砂处理，目的是增大容器的气密性。
1. 取用不定量(较多)液体——直接倾倒
使用时的注意事项(括号内为操作的目的)：
a. 细口瓶的瓶塞必须倒放在桌面上【防止药品腐蚀实验台或污染药品】;
b. 瓶口必须紧挨试管口，并且缓缓地倒【防止药液损失】;
c. 细口瓶贴标签的一面必须朝向手心处【防止药液洒出腐蚀标签】;
d. 倒完液体后，要立即盖紧瓶塞，并把瓶子放回原处，标签朝向外面【防止药品潮解、变质】。
2. 取用不定量(较少)液体——使用胶头滴管
使用时的注意事项(括号内为操作的目的)：
a. 应在容器的正上方垂直滴入;胶头滴管不要接触容器壁【防止沾污试管或污染试剂】;
b. 取液后的滴管，应保持橡胶胶帽在上，不要*放或倒置【防止液体倒流，沾污试剂或腐蚀橡胶胶帽】;
c. 用过的试管要立即用清水冲洗干净;但滴瓶上的滴管不能用水冲洗，也不能交叉使用。
3. 取用一定量的液体——使用量筒
使用时的注意事项：
a. 当向量筒中倾倒液体接*所需刻度时，停止倾倒，余下部分用胶头滴管滴加药液至所需刻度线;
b. 读数时量筒必须放*稳，视线与凹液面的最低处保持水*【读数时若仰视，则读数偏低;读数时若俯视，则读数偏高——倒液体时仰视，则量取的液体偏多;倒液体时俯视，则量取的液体偏少】。
一、空气成分的研究史
1.18世纪70年代，瑞典科学家舍勒和英国的科学家化学家普利斯特里，分别发现并制得了氧气。
2.法国科学家拉瓦锡最早运用天*作为研究化学的工具，用定量的方法研究了空气的成分，第一次明确提出了“空气是由氧气和氮气组成的”。其中氧气约占空气总体积的1/5的结论。
二、空气中氧气成分的测定
1.实验现象：
A.红磷燃烧发出黄白色火焰，放出热量，冒出白色浓烟
B.(过一会儿白烟消失，装置冷却到室温后打开弹簧夹)烧杯内的水倒流入集气瓶，约占瓶子容积的1/5。
2.实验结论：说明空气不是单一的物质;氧气约占空气总体积的1/5。
3.原理
4.注意事项：
A.所用的红磷必须过量，过少则氧气没有全部消耗完
B.要等集气瓶(装置)冷却后才能打开弹簧夹，
C.装置的气密性要好，(否则测量结果偏小)，
D.要先夹住橡皮管，然后再点红磷(否则测量结果偏大)。
E.点燃红磷伸入瓶中要立即塞紧瓶塞(否则测量结果偏大)。
思考：
(1)可否换用木炭、硫磺、铁等物质?如能，应怎样操作?
答：不能用木炭或蜡烛(燃烧产生了气体，瓶内体积变化小)，不能用铁(铁在空气中不能燃烧)
(2)可否用镁代替红磷?不能用镁，因为镁不但跟氧气反应而且还跟氮气等反应，结果测得的不只是空气中氧气的体积。会远远大于氧气的体积。
5..实际在实验中测得的结果比真实值小，其原因可能是A.红磷量不足;B.装置气密性差;C.未冷却至室温就打开止水夹;D.没有预先在导管中装满水
三、空气的主要成分
(按体积分数)：氮气(N2)78%，氧气(O2)21%(氮气比氧气约为4：1)，稀有气体0.94%，二氧化碳(CO2)0.03%，其它气体和杂质0.03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。
空气成分口诀:氮七八氧二一，零点九四是稀气;零点零三有两个，二氧化碳和杂气
四、物质的分类：纯净物和混合物
1.纯净物：由一种物质组成的，“纯净”是相对的，绝对纯净的物质是没有的，只要杂质含量低，不至于对生产和科学研究产生影响的物质就是纯净物。
2.混合物：两种或多种物质组成的，这些物质相互间没有发生化学反应，各物质都保持各自的性质。
注意：划分纯净物、混合物的`标准是根据物质的种类来划分的。只含一种物质的就属于纯净物，含有几种物质的就属于混合物
化合价口诀化合价一：
一价氟氯溴碘氢，还有金属钾钠银。
二价氧钡钙镁锌，铝三硅四都固定。
氯氮变价要注意，一二铜汞一三金。
二四碳铅二三铁，二四六硫三五磷。
常见元素的主要化合价二：
氟氯溴碘负一价;正一氢银与钾钠。
氧的负二先记清;正二镁钙钡和锌。
正三是铝正四硅;下面再把变价归。
全部金属是正价;一二铜来二三铁。
锰正二四与六七;碳的二四要牢记。
非金属负主正不齐;氯的负一正一五七。
氮磷负三与正五;不同磷三氮二四。
硫有负二正四六;边记边用就会熟。
化合价口诀三：
一价氢氯钾钠银;二价氧钙钡镁锌，
三铝四硅五氮磷;二三铁二四碳，
二四六硫全都齐;铜以二价最常见。
化合价口诀四：
一价氢氯钾钠银
二价氧钙钡镁锌
三铝四硅五价磷
二三铁二四碳
二四六硫都齐全
铜汞二价最常见
负一硝酸氢氧根
负二硫酸碳酸根
负三记住磷酸根
正一价的`是铵根
——初中英语重点知识点总结 (菁华3篇)
在英语中，谓语动词在人称和数上必须和主语保持一致。
1、以there或here引起的句子，谓语是be动词时，如果主语是并列的几个名词，谓语动词应和最靠*它的一个名词保持人称和数的一致。
例如：
There are two trees and a well behind the house.
Here is an apple,two oranges and some peaches for you.
2、由neither…nor/either…or/not only…but also/not…but等连接的名词或代词作主语时，谓语动词应与最靠*他的一个名词或代词保持人称和数上的一致。
例如：
Neither jack nor I have seen the film.
Either you or I am worry.
Not only you but also he comes here every day.
3、each和由some/any/one/every/构成的复合代词，都作单数看待，谓语动词应用单数形式。
例如：
Each of us has something to say .
Is everyboday ready?
Someboday is using the phone.
4、主语后接with/together with/as well as/but等短语作定语时，谓语形式不受定语的影响。
例如：
The teacher together with his students is going there on foot.
5、many a(许多)和more than one(不止一个)等作定语去修饰作主语的单数可数名词时，谓语动词用单数。
例如：
Many a way has been tried.
6、pair of等表示数量的名词短语修饰主语时，谓语的形式要与pair等名词形式一致。常见的有：pair of/kind of/type of/box of等。(但a lot of/lots of和a number of不属于这一类)。
例如：
There is a pair of shoes left.
7、从句或短语(包括不定式和动名词)作主语时，往往表达一种抽象概念，谓语动词用单数。
例如：
Waving hand is to say“goodbye”.
What he said is wrong.
8、maths/news/physics/the united states等单数概念，复数形式的名词作主语时，谓语动词多用单数。
例如：
The united states was founded in 1776.
9、时间、距离、金钱、重量、容量等名词作主语时，谓语动词用单数。
例如：
Twenty years is a long time.
Two hundreds dollars is a lot of money.
10、the number of+名词，谓语动词用单数：a number of+名词，谓语动词用复数。
1、时间状语从句：引导时间状语从句的连词有when/while/as/as soon as/until/not…untill/before/after/since等。
例如：
When you leave,please take a raincoat with you.
As soon as she got home,she began to make dinner.
注意：
(1)while意为“当…期间”，从句中的谓语动词一般用进行时态。
例如：
Take notes while you are listening to the teacher.
(2)while侧重主句中谓语动词表示的`动作或存在的状态与从句谓语动词所表示的动作或存在的状态的对比，常译为“而”。
例如：
He is a worker while I am a student.
(3)not…until,直到……才，主句谓语动词必须是非持续性动词而且主句是否定式，从句为肯定式。
例如：
He did not go to bed until his mother came.
(4)在时间状语从句中要用一般现在时表示将来时间。
例如：
Mr smith will telephone you when he returns.
2、原因状语从句：引导原因状语从句的连词有：because/as/since等。
例如：
His sister is in bed because she is ill.
注意：含原因状语从句的复合句，有时可以转换为用so连接的并列句，故because和so不能同时出现在一个句子中。
例如：
He did not come here because he was busy.
He was busy,so he did not come here.
3、地点状语从句：引导地点状语从句的连词有where或wherever.
例如：
Where there is no air or water,noboday can live.
4、条件状语从句：引导条件状语从句的连词有if/unless等。
(1)在含有if引导的条件状语从句的主从复合句中，主句谓语部分通常含有will/shall或情态动词，从句用一般现在时表示将来时态。
例如：
We will go for a picnic if it dose not rain tomorrow.
(2)if……not常译作“如果不…”，相当于unless,unless含有否定意义，译作“假如不”，“除非”。
例如：
例如：
You will fail if you do not work hard.
You will fail unless you work hard.
(3)用if改写“祈使句+and+简单句”这一句子结构中的祈使句时，要在祈使句前加if you,并去掉并列连词and.
例如：
Study hard,and you will catch up with us.
If you study hard,you will catch up with us.
(4)用if……not改写“祈使句+or+简单句”这一结构中的祈使句时，要变祈使句为否定的条件状语从句，并去掉or.
例如：
Hurry,or you won′t catch the bus.
If you study hard ,you will catch up with us.
5、目的和结构状语从句：引导目的状语从句的连词有so that;引导结果状语从句的连词有so …that…，such…that….
(1)so是副词，修饰形容词或副词。
So +adj/adv+that
例如：the shoes are so small that I can not wear them.
(2)such是形容词，修饰名词。
Such+a/an+adj+n(可数名词单数)+that…
Such+adj+n(不可数名词单数，可数名词复数)+that…
例如：
She is such a lovely girl that we all like her.可改为：she is so lovely a girl that we all like her.
(3)如果名词前是表示多少的many/much/few/little等词时要用so.
例如：
I have so much money that we all like her.
(4)so …that的主从复合句在转换为简单句时，可选用下列四种结构。
Too…to do sth too…for sb to do
…enough to do sth enough for sb to do
例如：
Tom is so young that he can not join the army.
Tom is too young to join the army./tom is not old enough to jion the army.
The milk is so cool that we can drink it.
The milk is cool enough for us to drink.
6、比较状语从句：引导比较状语从句的连词有as…as,than等。
(1)表示甲乙在某一个方面相同时，用as+形容词/副词原级+as结构，表示甲在某一个方面不如乙时，用“not as/so+形容词/副词原级+as”结构。
例如：
John is as clever as tom.
He dose not run as/so fast as you .
(2)表示甲程度高于乙时，用“形容词、副词的比较级+than引导的”从句结构。
He si taller than I .
(3)两个比较对象要对等，即“应是句子中的同等成分进行比较”。
例如：
The weather in south is always hotter than that in north.
7、让步状语从句：引导让步状语从句的连词有though,although等。
例如：
They kept working on the farm though it was raining hard.=it was raining hard,but they kept working on the farm.
注意：though/although不能与并列连词but同时出现在一个句子中。
一、表示时间的介词
时间介词有in , on，at，after，since，during,by,before,after,until等，前三个介词用法有个口诀：at午夜、点与分，上午、下午、晚用in。
年、月、年月、季节、周，之前加上介词in。
将来时态多久后，这些情形亦用in。
日子、日期、年月日，星期之前要用on。
其余几组常见的时间介词辨析如下辨析如下：
1、时间介词in与after的用法辨析
介词in +一段时间用于一般将来时。如：We’ll go to school in two weeks.
介词after +一段时间用于一般过去时。如：My mother came home after half an hour.
介词after +时间点常用于一般将来时。如：We’ll go out for a walk after supper.
2、时间介词for与since的用法辨析
介词for表示一段时间如：I have been living here for 10 years.
介词since表示从过去某一时间以来如：I have been living here since 2000.
3、时间介词before与by的用法辨析
介词before表示“在…之前”如：He won’t come back before five .
介词by表示“到…时为止，不迟于…”如：The work must be finished by Friday.
4、时间介词during与for的用法辨析
当所指的时间起止分明时用介词during如：He swims every day during the summer.
如果一段时间不明确则用介词for如：I haven’t seen her for years.
5、时间介词till与until用法的异同
till和until用在肯定句中，均可表示“直到…为止”，如：I will wait till（until）seven o'clock．
till和until用在否定句中，均可表示“在…以前”或“直到…才”。
如：Tom didn't come back till（until）midnight．
till多用于普通文体，而until则用于多种文体，并且在句子开头时，用until而不用till如：Until he comes back，nothing can be done．
注意：在last, next, this, that, some, every等词之前一律不用介词。
二、表示方位的介词
常用的表示方位的介词用法及辨析如下：
1、方位介词on, over, above的用法辨析
介词on表示一物放在另一物上面，两者紧贴在一起，如：The book is on the table.
介词over表示一种垂直悬空的上下关系，即“在…上方”，如：Is there any bridge over the river?
介词above表示一般的“高于…”，“在…之上”，如：There was an electric clock above his bed.
2、方位介词under与below的用法辨析
介词under是over的反义词即“在…下方”，如：They were seen under the tree.
介词below是above的反义词即“低于…”，“在…之下”，如：They live below us.
3、方位介词across,、through、over,、past的用法辨析
介词across着重于“从一头或一边到另一头或另一边”，强调从表面穿过。
如：She went across the street to make some purchases.
介词through着重于“穿越”，强调从一定的空间内穿过。
如：The sunlight was coming in through the window.
介词over多表示从“上方越过”，如：He failed to go over the mountain; he had to go round it.
介词past表示从“面前经过”，如：Someone has just gone past the window.
4、地点介词at与in的用法辨析
介词at表示较小的地方，如家、村、乡村等，如：He lives at a small village.
介词in表示较大的地方，如大城市、国家、洲等，如：He lives in Beijing.
5、表示东南西北的时候，地点介词in、on、to的用法辨析
介词in表示“包含”如：Beijing is in the north of China.
介词on表示“紧邻”如：Canada lies on the north of the U.S.
介词to表示“没接触”如：France lies to the south of England.
三、表示方式、手段、或工具的介词：by,in,on,with.
1、by,in,on,表示交通方式。用by时，交通工具前不用任何词；用in和on时，交通工具前用冠词或形容词性物主代词。例如by car=in a car,by bike=on a bike.
2、表示手段或工具，with后跟具体工具，如I write with a pen;in表示使用某种语言或墨水、颜色等原料，例如：in English.
四、介词的固定搭配
across from在对面
look for寻找
look after照顾
get on with与某人相处
agree with同意（某人）
arrive at(in)到达
ask for询问
begin…with从……开始
believe in相信
break off打断
break out爆发
bring down降低
bring in引进
bring up教育，培养
build up建起
burn down烧光
call back回电话
call for要求约请
call on拜访访问
care for喜欢
carry on继续开展
carry out实行开展
check out查明结帐
come about发生，产生
come out出来
come to共计达到
compare…with与……比较
compare to比作
cut off切断
date from始于
depend on依靠
devote to献于
die out灭亡
divide up分配
dream of梦想
fall off下降
fall over跌倒
feed on以……为食
get down to专心于
get through通过
——中考物理重点知识点总结 50句菁华
1、比热容是物质的一种属性，是固定不变的。比热容越大：吸收相同热量，温度变化量小（用人工湖调节气温）；升高相同温度，吸收热量多（用水做冷却剂）。
2、太阳能电池是把太阳能转化为电能。并不是把化学能转化为电能。
3、电功率定义式：
4、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。公式：Q=I^2Rt
5、课前预*可以提高听力的针对性。预*中发现的困难是听课的关键，为了减少听力过程中的盲目性和被动性，我们可以弥补旧知识和新知识，从而提高课堂效率。预*后对知识的理解与教师的讲解进行比较，分析可以提高他们的思维水*，预*也可以培养自己的自学能力。
6、利用回声可以测距离。
7、次声波特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。
8、常见的温度计：1）实验室用温度计；2）体温计；3）寒暑表
9、熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化【熔化吸热】。
10、不可见光包括红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热能就是以红外线传到地球上的）；紫外线最显著的性质是使荧光物质发光，另外还可以灭菌。
11、光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。
12、凸透镜成像：1）物体在而被焦距以外（u＞2f），成倒立缩小的实像（像距：f＜v＜2f＝，如照相机。2＝物体在焦距和二倍焦距之间（f＜u＜2f＝成倒立放大的实像（像距v＞2f）如幻灯机。3＝物体在焦距之内（u＜f＝成正立放大的虚像。
13、望远镜能使远处的景物在*处成像，其中伽利略望眼镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）
14、长度的主单位是m
15、误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。
16、速度：用来表示物体运动快慢的物理量。
17、使用天*的注意事项：1）不能超过最大量程；2）加减砝码要用镊子，且动作要轻；3）不要把潮湿的物体和化学药品直接放在托盘上。
18、密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用ρ表示，m表示质量，V表示体积；ρ＝m/V 【ρ】单位：kg/m、g/cm 【m】单位：kg 【V】单位：m
19、密度的知识应用：1）鉴别物质 2）求质量 3）求体积
20、力：力是物体对物体的作用。
21、物体间力的作用是相互的。一个物体对别的物体施力时，同时也受到后者对它的力。
22、压强公式：P＝F/S
23、增大压强的方法：1）S不变 F↑ 2）F不变 S↓ 3）F↑ S↓
24、标准大气压：等于760㎜水银柱的大气压。
25、F＜G [下沉] 2＝F＞G [上浮] 3＝F＝G [悬浮或漂浮]
26、惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。
27、定滑轮特点：不省力，但能改变力的方向。
28、势能分为重力势能和弹性势能。
29、热量【Q】：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。
30、电流的大小可用电流强度表示【电流】
31、电阻【R】：国际单位：欧姆（Ω）常用单位：兆欧、千欧
32、进户线分火线和零线；可用电笔测量，若电笔氖管发光则为火线。
33、磁性：物体吸引铁、镍等物质的性质。
34、感应电流方向：跟导体运动方向和磁感线方向有关。
35、现代“信息高速公路”两大支柱：卫星通讯、管线通信。
36、能源可分为一次能源、二次能源；可再生能源、不可再生能源；常规能源、新能源等。
37、太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。
38、*面镜应用：（1）成像；（2）改变光路。
39、作光路图注意事项：
40、显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。
41、地球是一个大磁体，地磁南极在地理北极附*。
42、力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。
43、二力*衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一个物体上。
44、合运动与分运动的特征：
45、物体的运动状态是由初速度状态(v0)和受力情况(F合)决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：
46、电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb｝
47、汽车牵引力的功率：P=Fv;P*=Fv*{P:瞬时功率，P*:*均功率}
48、电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
49、动能：Ek=mv2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝
50、意义：宏观上表示物体的冷热程度(微观上标志物体中分子*均动能的大小).
——初中化学重点知识点归纳 40句菁华
1、氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4(生成蓝色絮状沉淀)
2、溶液的概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液
3、红褐色沉淀：氢氧化铁。
4、红色固体：铜，氧化铁;
5、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体;
6、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液;
7、红色固体：铜，氧化铁
8、无色固体：冰，干冰，金刚石
9、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁
10、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液
11、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液
12、黄绿色气体：氯气
13、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。
14、具有可燃性，还原性的物质：氢气，一氧化碳，单质碳。
15、具有可燃性的三种气体是：氢气（理想），一氧化碳（有毒），甲烷（常用）。
16、co的三种化学性质：可燃性，还原性，毒性。
17、常见的三种强酸：盐酸，硫酸，硝酸。
18、浓配稀的三个仪器：烧杯，量筒，玻璃棒。
19、煤气：一氧化碳（co）
20、天然气：甲烷（ch4）
21、氯化钠（nacl）：食盐
22、氧化钙（cao）：生石灰
23、碱式碳酸铜（cu2（oh）2co3）：铜绿
24、乙酸（ch3cooh）：醋酸
25、碳酸氢钠（nahco3）：小苏打
26、黑色金属只有三种：铁、锰、铬。
27、铁的氧化物有三种，其化学式为
28、常用于炼铁的铁矿石有三种：
29、原子不一定比分子小（不能说“分子大，原子小”）
30、同种元素组成的物质不一定是单质，也可能是几种单质的混合物。
31、稳定结构的原子最外层电子数不一定是8。（第一层为最外层2个电子）
32、同种元素在同一化合物中不一定显示一种化合价。如NH4NO3（前面的N为-3价，后面的N为+5价）
33、酸式盐的溶液不一定显酸性（即PH不一定小于7），如NaHCO3溶液显碱性。但硫酸氢钠溶液显酸性（NaHSO4=Na++H++SO42-)，所以能电离出氢离子的物质不一定是酸。
34、凡是单质铁参加的置换反应（铁与酸、盐的反应），反应后铁一定显+2价（即生成亚铁盐）。29、凡金属与酸发生的置换反应，反应后溶液的质量一定增加。
35、凡是同质量同价态的金属与酸反应，相对原子质量越大的产生氢气的质量就越少。
36、制备气体的发生装置，在装药品前一定要检查气密性。
37、书写化学式时，正价元素不一定都写在左边。如NH3、CH4
38、5g某物质放入95g水中，充分溶解后，所得溶液的溶质质量分数不一定等于5%。
39、防止铁制品生绣的方法：
40、溶液
——小学英语考试重点知识点 (菁华3篇)
动词、名词和形容词不太容易区分，如不能一眼看出，可用如下方法：
先用“一(量词)”(如：一个、一张等)和这个词连起来说，如说得通，一般认为是名词;说不通再用“很”去判断，就是把“很”和为个词连起来说，说得通一般就是形容词;都说不通就是动词。(目前我们学过的，以后可能不同)(另外一些很明显的，如人称代词、数词、情态动词等一下就可以知道)
1、 动词
这里所说的动词是指各种动词总称，其中包括行为动词(就是我们*时总说的那种动词)、be动词、情态动词。
(1)行为动词
就是我们*时说的动词，表示某一动作或行为。如：sweep、live等。
行为动词我们已学过它们的四种形式：
原形、+s/es、+ed、+ing，
具体判断方法如下：
有，就加ing
读句子→读该单词→认识该单词→理解意思→看有无be动词 (若是be going to 就用原形)
没有，再看情态动词
有，就用原形
有，就加ed
没有，再看有无表示过去的时间状语 ↗是第三人称单数就加s或es
没有，再看主语
不是第三人称单数就用原形
(2)be动词
a、Am--was Is --was Are--were 口诀：我用am, 你用are, is用在他她它，所有复数全用are。
b、肯定和否定句 I am (not) from London. He is(not) a teacher. She is(not) in the dining room. My hair is(not) long. Her eyes are(not) small.
c、 一般疑问句 Am I a Chinese? Yes, you are. No, you aren’t. Are they American? Yes, they are. No, they aren’t. Is the cat fat? Yes, it is. No, it isn’t.
我们现在学过的be动词大致分两类：is、am、are为一类，一般用于一般现在时、现在进行时和一般将来时中，was和were为另一类，一般用于一般过去时。
2、 名词
表示某一事物，有具体的和抽象的之分。判断的关键词往往是be动词，be动词如果是am、is或was，名词就用原形;be动词如果是are或were，名词就加s或es。
这里强调两点：不可数名词都默认为单数，所以总是用is或者was;最好不要根据some、any、a lot of等词去作判断，以免受误导。
如何加后缀：
a.一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds
b.以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches
c.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries
d.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives
e.不规则名词复数： man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children foot-feet ,.tooth-teeth fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese
3、 形容词(包括副词)
形容词表示某一事物或的特征，副词表示某一动作的特征。
形容词和副词只有两种形式：原形和+er。
未作比较的情况下就用原形，比较时就+er。
两个重要特征：as……as中间一定用原形，有than的时候一定+er。
4、 人称代词和物主代词
人称代词 物主代词
单数 复数 单数 复数
主格 宾格 主格 宾格 形容词性(短) 名词性(长) 形容词性(短) 名词性(长)
第一人称 I me we us my mine our ours
第二人称 you you you you your yours your yours
第三人称 he him they them his his their theirs
she her her hers
it it its its
人称代词：
有主格和宾格之分。
一般动词前用主格，动词后用宾格。
物主代词：
有两类：形容词性物主代词(短的)和名词性物主代词(长的)
一般看后面有没有名词，如有，就用形容词性物主代词(短的);如无，就用名词性物主代词(长的)。
5、 数量词
我们学过两类：基数词和序数词。基数用于表示数量多少，而基数词用于表示次序，常在日期中出现。
6、冠词
有a、an、the。a和an有具体的意思，一(个…)，the没有具体意思，有时翻译为这、那。确定用a、an还是the时可根据汉语意思。a和an的区别：an用于元音音素(一般就是元音字母aeiou)前，a用于辅音音素前。
表示某一否定意思。句中一定有not。
有三种可能：be动词(am、is、are、was、were)+not、情态动词(can、must、should)+ not、助动词(do、does、did) + not
如何将一个肯定的陈述句改为否定句：
1、看句中有无be动词，如有，直接在be动词后+ not。
2、看句中有无情态动词，如有，直接在情态动词后+ not。
3、如上述二者都没有，就应用助动词+ not。
表示疑问，一般回答只有两种可能Yes，……或No，……句中没有疑问词。
如何将一个肯定的陈述句改为否定句：
1、看句中有无be动词，如有，把be动词提到句首即可。
2、看句中有无情态动词，如有，把情态动词提到句首即可。
3、如上述二者都没有，就应把助动提到句首。
——高二数学复*知识点实用10篇
空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行,经过这条直线的*面和这个*面相交,
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面,那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行),
(2)如果在两个*面内,各有两组相交直线对应*行,那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行),
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行,
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行,那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交,那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函数求导方法
若F(X),G(X)互为反函数，
则：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)
其余依此类推
1.*面向量的数量积
*面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.
2.向量数量积的运算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.
(1)ab=ac，则b=c吗?
(2)(ab)c=a(bc)吗?
提示：(1)不一定，a=0时不成立，
另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.
1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
2.圆柱、圆锥、圆和球的'性质
(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——*行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;*行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(2)圆锥的性质，要强调三点
①*行于底面的截面圆的性质：
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的*方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：
易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.
③圆锥的母线l，**和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式
l2=h2+R2
(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：
①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②*行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，**和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意*面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则
R2=r2+d2
即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：Sn=na1+n（n―1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的`关系为：an=am+（n―m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项―首项）÷公差+1
首项=2和÷项数―末项
末项=2和÷项数―首项
末项=首项+（项数―1）×公差
空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行,经过这条直线的*面和这个*面相交,
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面,那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行),
(2)如果在两个*面内,各有两组相交直线对应*行,那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行),
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行,
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行,那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交,那么它们的.交线*行.(面面*行→线线*行)
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附*的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼*。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的.概念。
（1）定义：
对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。
（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
（1）、f（x）在[a，b]上连续；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的'图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
常用逻辑用语:
1、四种命题:
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp
⑵或(or):命题形式pq;真真真真假
⑶非(not):命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
——高二物理重点知识点(5)份
曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
(1)物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力(加速度)的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
(2)物体做*抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水*方向。
可推广为物体做类*抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
(3)物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个*面内(即在物体圆周运动的轨道*面内)
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如*抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动
一、静电的利用
1、根据静电能吸引轻小物体的性质和同种电荷相排斥、异种电荷相吸引的原理，主要应用有：
静电复印、静电除尘、静电喷漆、静电植绒，静电喷药等。
2、利用高压静电产生的电场，应用有：
静电保鲜、静电灭菌、作物种子处理等。
3、利用静电放电产生的臭氧、无菌消毒等
雷电是自然界发生的大规模静电放电现象，可产生大量的臭氧，并可以使大气中的氮合成为氨，供给植物营养。
二、静电的.防止
静电的主要危害是放电火花，如油罐车运油时，因为油与金属的振荡摩擦，会产生静电的积累，达到一定程度产生火花放电，容易引爆燃油，引起事故，所以要用一根铁链拖到地上，以导走产生的静电。
另外，静电的吸附性会使印染行业的染色出现偏差，也要注意防止。
2、防止静电的主要途径：
(1)避免产生静电。如在可能情况下选用不容易产生静电的材料。
(2)避免静电的积累。产生静电要设法导走，如增加空气湿度，接地等。
黑体与黑体辐射
1.热辐射
(1)定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。
2.黑体
(1)定义：在热辐射的同时，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。如果一些物体能够完全吸收投射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
注意：一般物体的热辐射除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
二：黑体辐射的实验规律
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加;另―方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
三：能量子
1.能量子：带电微粒辐射或吸收能量时，只能是辐射或吸收某个最小能量值的整数倍，这个不可再分的最小能量值E叫做能量子。
2.大小：E=hν。
其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量，h=6.626x10―34J・s(―般h=6.63x10―34J・s)。
黑体与黑体辐射
1.热辐射
(1)定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。
2.黑体
(1)定义：在热辐射的同时，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。如果一些物体能够完全吸收投射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
注意：一般物体的热辐射除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
二：黑体辐射的实验规律
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加;另—方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
三：能量子
1.能量子：带电微粒辐射或吸收能量时，只能是辐射或吸收某个最小能量值的整数倍，这个不可再分的最小能量值E叫做能量子。
2.大小：E=hν。
其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量，h=6.626x10—34J·s(—般h=6.63x10—34J·s)。
1、电视
简单地说：电视信号是电视台先把影像信号转变为可以发射的电信号，发射出去后被接收的电信号通过还原，被还原为光的图象重现荧光屏。电子束把一幅图象按照各点的明暗情况，逐点变为强弱不同的信号电流，通过天线把带有图象信号的电磁波发射出去。
2、雷达工作原理
利用发射与接收之间的时间差，计算出物体的距离。
3、手机
在待机状态下，手机不断的发射电磁波，与周围环境交换信息。手机在建立连接的过程中发射的电磁波特别强。
