符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹、
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉、写出点M的集合；
⒊、列出方程=0；
⒋、化简方程为最简形式；
⒌、检验。
二、求动点的`轨迹方程的常用方法：
求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：学*的方法
一、预*是聪明的选择
最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复*的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。
第三部分：考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
一、间断点求极限
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；
3、渐*线，（垂直、水*或斜渐*线）；
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。
二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
（一）重要题型及点拨
1、求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
2、抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。
b、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a、利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b、利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c、利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d、利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e、求项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
(4)当时，若，则;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)
说明：1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数;
2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0，+)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，0)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
一、简单的逻辑联结词
1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.
2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.
3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.
4.命题pq，pq，綈p的真假判断：
pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.
2.存在量词与特称命题
(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
三、含有一个量词的命题的否定
四、解题思路
1.逻辑联结词与集合的关系
或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.
4.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？
4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、
9、原函数在区间[―a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示、
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”、
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示、
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
（1）函数的图象的*移为“左+右―，上+下―”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4―3，即y=2x+5、
（2）方程表示的图形的*移为“左+右―，上―下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）―（y+3）+4=0，即y=2x+5、
（3）点的*移公式：点P（x，y）按向量*移到点P（x，y），则x=x+hy=y+k、
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R。
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢？
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的'概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
——数学高考知识点归纳 (菁华5篇)
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：利用函数的`单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
(4)当时，若，则;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)
说明：1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数;
2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0，+)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，0)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn
两式相减得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）
两个防范
（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0
（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误、
三种方法
等比数列的判断方法有：
（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an—1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N，则{an}是等比数列、
（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，则数列{an}是等比数列、
（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N，则{an}是等比数列
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢？
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？
4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、
9、原函数在区间[—a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示、
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”、
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示、
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
（1）函数的图象的*移为“左+右—，上+下—”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4—3，即y=2x+5、
（2）方程表示的图形的*移为“左+右—，上—下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）—（y+3）+4=0，即y=2x+5、
（3）点的*移公式：点P（x，y）按向量*移到点P（x，y），则x=x+hy=y+k、
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R。
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的.关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
——高考数学的知识点归纳(5)份
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的.通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断B是A的'条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A?B，则p是q的充分条件。
若A?B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
一、简单的逻辑联结词
1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.
2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.
3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作�p，读作非p或p的否定.
4.命题pq，pq，�p的真假判断：
pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.
2.存在量词与特称命题
(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
三、含有一个量词的命题的否定
四、解题思路
1.逻辑联结词与集合的关系
或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.
4.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
——高考数学知识点归纳 (菁华6篇)
一、间断点求极限
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；
3、渐*线，（垂直、水*或斜渐*线）；
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。
二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
（一）重要题型及点拨
1、求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
2、抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。
b、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a、利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b、利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的.幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c、利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d、利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e、求项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
高考数学常考知识点归纳
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合*题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学*结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的.方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合*题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学*结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
高考数学常考知识点归纳
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合*题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学*结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：*面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的.位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题。
考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
——高考化学知识点归纳 50句菁华
1、原电池正负极的确定
2、放电顺序：
3、进行有关电化学计算，如计算电极析出产物的质量或质量比，溶液pH值或推断金属原子量等时，一定要紧紧抓住阴阳极或正负极等电极反应中得失电子数相等这一规律。
4、收集装置的选用应考虑：
5、鉴别一氧化碳，氢气，甲烷的方法是，看燃烧后的产物。一氧化碳火焰为蓝色，产物为二氧化碳。
6、依据金属活动性顺序表（极少数例外）。
7、依据元素周期表。同周期中，从左向右，随着核电荷数的增加，金属性逐渐减弱；同主族中，由上而下，随着核电荷数的增加，金属性逐渐增强。
8、在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体
9、将空气液化，然后逐渐升温，先制得氧气，余下氮气
10、把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe以外各种元素，把生铁提纯
11、制取漂白粉、配制波尔多液以及改良酸性土壤时，都要用到熟石灰
12、常温下，浓硝酸可以用铝罐贮存，说明铝与浓硝酸不反应
13、NaAlO2、Na2SiO3、Na2CO3、Ca（ClO）2、NaOH、C17H35COONa、C6H5ONa等饱和溶液中通入CO2出现白色沉淀，继续通入CO2至过量，白色沉淀仍不消失
14、某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成，若加入足量硝酸必产生白色沉淀
15、用1molAl与足量NaOH溶液反应
16、活性炭、二氧化硫、氯水等都能使品红褪色，但反应本质有所不同？
17、乙酸乙酯、三溴苯酚、乙酸钠、液溴、玻璃、重晶石、重钙等都能与烧碱反应？
18、在FeBr2溶液中通入一定量Cl2可得FeBr3、FeCl2、Br2？
19、浓硝酸、浓硫酸在常温下都能与铜、铁等发生反应
20、羧酸：在分子里烃基跟羧基直接相连接的有机化合物叫做羧酸。一元羧酸的通式：R—COOH，饱和一元羧酸的通式：CnH2nO2。
21、羧酸的化学性质：由于羧酸的分子里都含有羧基，羧基是羧酸的官能团，它决定着羧酸的主要化学特性，所以羧酸的主要化学性质有：酸的通性，酯化反应。
22、"从下往上"原则。以Cl2实验室制法为例，装配发生装置顺序是：放好铁架台→摆好酒精灯→根据酒精灯位置固定好铁圈→石棉网→固定好圆底烧瓶。
23、"从左到右"原则。装配复杂装置应遵循从左到右顺序。如上装置装配顺序为：发生装置→集气瓶→烧杯。
24、"固体先放"原则。上例中，烧瓶内试剂MnO2应在烧瓶固定前装入，以免固体放入时损坏烧瓶。总之固体试剂应在固定前加入相应容器中。
25、最简式相同的有机物：①CH：C2H2和C6H6②CH2：烯烃和环烷烃③CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯④CnH2nO：饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数和饱和一元羧酸或酯;举一例：乙醛(C2H4O)与丁酸及其异构体(C4H8O2)。
26、活泼金属与活泼非金属一般形成离子化合物，但AlCl3却是共价化合物(熔沸点很低，易升华，为双聚分子，所有原子都达到了最外层为8个电子的稳定结构)。
27、金属氧化物一般为碱性氧化物，但一些高价金属的氧化物反而是酸性氧化物，如：Mn2O7、CrO3等反而属于酸性氧物，2KOH+Mn2O7==2KMnO4+H2O。
28、含有阳离子的晶体不一定都含有阴离子，如金属晶体中有金属阳离子而无阴离子。
29、离子晶体不一定只含有离子键，如NaOH、Na2O2、NH4Cl、CH3COONa等中还含有共价键。
30、稀有气体原子的电子层结构一定是稳定结构，其余原子的电子层结构一定不是稳定结构。
31、含有分子的晶体一定是分子晶体，其余晶体中一定无分子。
32、化合物形成的晶体一定不是金属晶体。
33、氢键也属于分子间的一种相互作用，它只影响分子晶体的熔沸点，对分子稳定性无影响。
34、微粒不一定都指原子，它还可能是分子，阴、阳离子、基团(如羟基、硝基等)。例如，具有10e-的微粒：Ne;O2-、F-、Na+、Mg2+、Al3+;OH-H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。
35、盐不一定都是离子化合物，如氯化铝、溴化铝等是共价化合物。50、固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。
36、一般离子的电子层结构为8电子的稳定结构，但也有2电子，18电子，8─18电子，18+2电子等稳定结构。”10电子“、”18电子“的微粒查阅笔记。
37、同周期元素中，从左到右，元素气态氢化物的稳定性一般是逐渐增强，但第二周期中CH4很稳定，1000℃以上才分解。
38、升高温度、增大压强无论正逆反应速率均增大。
39、工业上利用电解饱和食盐水制取氯气，同时得到氢气、氢氧化钠。电解时阳极为石墨，阴极为铁。
40、可逆反应按反应的系数比加入起始量，则反应过程中每种反应物的转化率均相等。
41、在FeBr2溶液中通入一定量Cl2可得FeBr3、FeCl2、Br2?
42、S02能作漂白剂。S02虽然能漂白一般的有机物，但不能漂白指示剂如石蕊试液。S02使品红褪色是因为漂白作用，S02使溴水、高锰酸钾褪色是因为还原性，S02使含酚酞的NaH溶液褪色是因为溶于不生成酸
43、羧酸的分类：按羧基的数目：一元羧酸、二元羧酸、多元羧酸;根据分子里的烃基是否饱和：饱和羧酸、不饱和羧酸;按烃基不同：脂肪酸、芳香酸;按C原子数目：低级脂肪酸、高级脂肪酸。
44、酯的.同分异构现象：酯的同分异构现象一般要比其他的烃的含氧衍生物的同分异构现象更复杂，除酯类产生同分异构体外，酯与羧酸等物质之间也能产生同分异构体。如C4H8O2的一部分同分异构体：CH3CH2CH2COOH、HCOOCH2CH2CH3、CH3COOCH2CH3、CH3CH2COOCH3
45、阿伏加德罗常这类题的解法：
46、由于发生复分解反应，离子不能大量共存。
47、气体摩尔体积(Vm)(1)定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积.(2)单位：L/mol
48、物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm
49、氧化还原相关概念和应用
50、化学计算
——四年级数学知识点归纳范文五份
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a
4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
小数部分：
把整数1*均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学*资料请关注ABC微课堂
小数的读法：
整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.
小数的写法：
小数点写在个位右下角.
小数的性质：
小数末尾添0去0大小不变.化简
小数点位置移动引起大小变化：
右移扩大左缩小,1十2百3千倍.
小数大小比较：
整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推.
线的认识知识点：
1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)
补充知识点：
1、 画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
1、三位数乘两位数的方法：
先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出*似数，再把这两个*似数相乘。
【补充知识点】
1、估算方法：用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;
2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。
3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
实际生活中的估算：
生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)
a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?
b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?
【知识点】
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接*精确值。
(一)口算除法
1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。
(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60
(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。
2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。
(二)笔算除法
1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。
2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接*整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接*的整十数试商，也可以把除数看做与它接*的`几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。
3、商一位数：
(1)两位数除以整十数，如：62÷30;
(2)三位数除以整十数，如：364÷70
(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)
(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)
(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)
(6)同头无除商八9，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)
(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接*，不是商4就是商5。)
4、商两位数：(三位数除以两位数)
(1)前两位有余数，如：576÷18
(2)前两位没有余数，如：930÷31
5、判断商的位数的方法：
被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。
(三)商的变化规律
1、商变化：
(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。
(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。
2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13
——高二会考物理知识点归纳范文五份
一、曲线运动
(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解
1、深刻理解运动的合成与分解
(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：
1、分运动的独立性;
2、运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);
3、运动的等时性;
4、运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循*行四边形定则。)
(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断
合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
2、怎样确定合运动和分运动
①合运动一定是物体的实际运动
②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
③进行运动的分解时，在遵循*行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。
3、绳端速度的分解
此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。(效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度)
4、小船渡河问题
(1)L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小;当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
(2)渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角呢?以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
物体与质点
1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。
2、物体可以看成质点的条件
条件：
①研究的物体上个点的运动情况完全一致。
②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。
(1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点
(2)*动的物体可以视为质点
*动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。
小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型。质点的质量就是它所代表的物体的质量。
参考系
1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。
2、对参考系的理解：
(1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。
(2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。
(3)比较物体的运动，应该选择同一参考系。
(4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。
坐标系
1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。
2、坐标系分类：
(1)一维坐标系(直线坐标系)：适用于描述质点做直线运动，研究沿一条直线运动的物体时，要沿着运动直线建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度。例如，汽车在*直公路上行驶，其位置可用离车站(坐标原点)的距离(坐标)来确定。
(2)二维坐标系(*面直角坐标系)适用于质点在*面内做曲线运动。例如，运动员推铅球以铅球离手时的位置为坐标原点，沿铅球初速方向建立x轴，竖直向下建立y轴，铅球的坐标为铅球离开手后的水*距离和竖直距离。
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循*行四边形定则(三角形法则，很少用)：把一个已知力作为*行四边形的对角线，那么与已知力共点的*行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的*行四边形。
为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：
①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据*行四边形定则求出分力的大小。
②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。
关于第②种分解方法，我们将在这里重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水*面上的物体所受斜向上拉力的分解将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水*拉力，再使拉力的方向从水*方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水*向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。
所以，可将斜向上的拉力沿水*向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循*行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
第1章力
一、力：力是物体间的相互作用。
1、力的国际单位是牛顿，用N表示;
2、力的图示：用一条带箭头的有向线段表示力的大小、方向、作用点;
3、力的示意图：用一个带箭头的线段表示力的方向;
4、力按照性质可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等等;
(1)重力：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力;
(A)重力不是万有引力而是万有引力的一个分力;
(B)重力的方向总是竖直向下的(垂直于水*面向下)
(C)测量重力的仪器是弹簧秤;
(D)重心是物体各部分受到重力的等效作用点，只有具有规则几何外形、质量分布均匀的物体其重心才是其几何中心;
(2)弹力：发生形变的物体为了恢复形变而对跟它接触的物体产生的作用力;
(A)产生弹力的条件：二物体接触、且有形变;施力物体发生形变产生弹力;
(B)弹力包括：支持力、压力、推力、拉力等等;
(C)支持力(压力)的方向总是垂直于接触面并指向被支持或被压的物体;拉力的方向总是沿着绳子的收缩方向;
(D)在弹性限度内弹力跟形变量成正比;F=Kx
(3)摩擦力：两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势时，受到阻碍物体相对运动的力，叫摩擦力;
(A)产生磨擦力的条件：物体接触、表面粗糙、有挤压、有相对运动或相对运动趋势;有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力二物间就一定有弹力;
(B)摩擦力的方向和物体相对运动(或相对运动趋势)方向相反;
(C)滑动摩擦力的大小F滑=μFN压力的大小不一定等于物体的重力;
(D)静摩擦力的大小等于使物体发生相对运动趋势的外力;
(4)合力、分力：如果物体受到几个力的作用效果和一个力的作用效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力;
(A)合力与分力的作用效果相同;
(B)合力与分力之间遵守*行四边形定则：用两条表示力的线段为临边作*行四边形，则这两边所夹的对角线就表示二力的合力;
(C)合力大于或等于二分力之差，小于或等于二分力之和;
(D)分解力时，通常把力按其作用效果进行分解;或把力沿物体运动(或运动趋势)方向、及其垂直方向进行分解;(力的正交分解法);
二、矢量：既有大小又有方向的物理量。
如：力、位移、速度、加速度、动量、冲量
标量：只有大小没有方向的物力量如：时间、速率、功、功率、路程、电流、磁通量、能量
三、物体处于*衡状态(静止、匀速直线运动状态)的条件：物体所受合外力等于零;
1、在三个共点力作用下的物体处于*衡状态者任意两个力的合力与第三个力等大反向;
2、在N个共点力作用下物体处于`*衡状态，则任意第N个力与(N-1)个力的合力等大反向;
3、处于*衡状态的物体在任意两个相互垂直方向的合力为零;
第2章直线运动
一、机械运动：一物体相对其它物体的位置变化，叫机械运动;
1、参考系：为研究物体运动假定不动的物体;又名参照物(参照物不一定静止);
2、质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体;
(1)质点是一理想化模型;
(2)把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时;
如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海;
3、时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段;
如：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔;
4、位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示;路程：描述质点运动轨迹的曲线;
(1)位移为零、路程不一定为零;路程为零，位移一定为零;
(2)只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程;
(3)位移的国际单位是米，用m表示
5、位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移;
(1)匀速直线运动的位移图像是一条与横轴*行的直线;
(2)匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线;
(3)位移图像与横轴夹角的正切值表示速度;夹角越大，速度越大;
6、速度是表示质点运动快慢的物理量;
(1)物体在某一瞬间的速度较瞬时速度;物体在某一段时间的速度叫*均速度;
(2)速率只表示速度的大小，是标量;
7、加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量;
(1)加速度的定义式：a=vt-v0/t
(2)加速度的大小与物体速度大小无关;
(3)速度大加速度不一定大;速度为零加速度不一定为零;加速度为零速度不一定为零;
(4)速度改变等于末速减初速。加速度等于速度改变与所用时间的比值(速度的变化率)加速度大小与速度改变量的大小无关;
(5)加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同;
(6)加速度的国际单位是m/s2
二、匀变速直线运动的规律：
1、速度：匀变速直线运动中速度和时间的关系：vt=v0+at
注：一般我们以初速度的方向为正方向，则物体作加速运动时，a取正值，物体作减速运动时，a取负值;
(1)作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于初速度和末速度的*均;
(2)作匀变速运动的物体中间时刻的瞬时速度等于*均速度，等于初速度和末速度的*均;
2、位移：匀变速直线运动位移和时间的关系：s=v0t+1/2at
注意：当物体作加速运动时a取正值，当物体作减速运动时a取负值;
3、推论：2as=vt2-v02
4、作匀变速直线运动的物体在两个连续相等时间间隔内位移之差等于定植;s2-s1=aT2
5、初速度为零的匀加速直线运动：前1秒，前2秒，位移和时间的关系是：位移之比等于时间的*方比;第1秒、第2秒的位移与时间的关系是：位移之比等于奇数比。
三、自由落体运动：只在重力作用下从高处静止下落的物体所作的运动;
1、位移公式：h=1/2gt2
2、速度公式：vt=gt
3、推论：2gh=vt2
第3章牛顿定律
一、牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。
1、只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态;
2、力是该变物体速度的原因;
3、力是改变物体运动状态的原因(物体的速度不变，其运动状态就不变)
4、力是产生加速度的原因;
二、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。
1、一切物体都有惯性;
2、惯性的大小由物体的质量唯一决定;
3、惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量;
三、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。
1、数学表达式：a=F合/m;
2、加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失;
3、当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速;当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。
4、力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N;
四、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的;
1、作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失;
2、作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上。
第4章曲线运动 、万有引力定律
一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动;
1、曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向
2、、质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上，且轨迹向其受力方向偏折。
3、曲线运动的特点：
4、曲线运动一定是变速运动;
5、曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;
6、力的作用：
(1)力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;
(2)力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;
(3)力的方向与速度方向既不垂直，又不*行时，力既搞变速度的大小又改变速度的方向;
二、运动的合成和分解：
1、判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动
2、合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;
3、合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守*行四边形定则;
三、*抛运动：被水*抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫*抛运动;
1、*抛运动的实质：物体在水*方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;
2、水*方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;
3、求解方法：分别研究水*方向和竖直方向上的二分运动，在用*行四边形定则求和运动;
四、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动;
1、线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;
2、角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t
3、角速度、线速度、周期、频率间的关系：
(1)v=2πr/T; (2) ω=2π/T; (3)V=ωr; (4)、f=1/T;
4、向心力：
(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。
(2)方向：总是指向圆心，与速度方向垂直。
(3)特点：①只改变速度方向，不改变速度大小②是根据作用效果命名的。
(4)计算公式：F向=mv2/r=mω2r
5、向心加速度：a向= v/r=ωr
五、开普勒的三大定律：
1、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上;
说明：在中学间段，若无特殊说明，一般都把行星的运动轨迹认为是圆;
2、开普勒第三定律：所有行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等;
3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等;公式：R3/T2=K;
说明：(1)R表示轨道的半长轴，T表示公转周期，K是常数，其大小之与太阳有关;
(2)当把行星的轨迹视为圆时，R表示愿的半径;
(3)该公式亦适用与其它天体，如绕地球运动的卫星;
六、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比.
1、计算公式：F=GMm/r2
2、解决天体运动问题的思路：
(1)应用万有引力等于向心力;应用匀速圆周运动的线速度、周期公式;
(2)应用在地球表面的物体万有引力等于重力;
(3)如果要求密度，则用m=ρV,V=4πR3/3
第5章机械能
一、功：功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积;
1、计算公式：w=Fs;
2、推论：w=Fscosθ, θ为力和位移间的夹角;
3、功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功;
二、功率：是表示物体做功快慢的物理量;
1、求*均功率：P=W/t;
2、求瞬时功率：p=Fv,当v是*均速度时，可求*均功率;
3、功、功率是标量;
三、功和能间的关系：功是能的转换量度;做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化;
四、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。
1、数学表达式：w合=mvt2/2-mv02/2
2、适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功;
3、应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程;
4、应用动能定理解题的步骤：
(1)对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功;
(2)确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能;
(3)应用动能定理建立方程、求解
五、重力势能：物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。
1、重力势能用EP来表示;
2、重力势能的数学表达式： EP=mgh;
3、重力势能是标量，其国际单位是焦耳;
4、重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关;
5、重力做功与重力势能间的关系
(1)物体被举高，重力做负功，重力势能增加;
(2)物体下落，重力做正功，重力势能减小;
(3)重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关
六、机械能守恒定律：在只有重力(或弹簧弹力做功)的情形下，物体的动能和势能(重力势能、弹簧的弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
1、机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功;
2、机械能守恒定律的数学表达式：
3、在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等;
4、应用机械能守恒定律的解题思路
(1)确定研究对象，和研究过程;
(2)分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律;
(3)恰当选择参考*面，表示出初、末状态的机械能;
(4)应用机械能守恒定律，立方程、求解;
第六章机械振动和机械波
一、机械振动：物体在*衡位置附*所做的往复运动，叫机械振动。
1、*衡位置：机械振动的中心位置;
2、机械振动的位移：以*衡位置为起点振动物体所在位置为终点的有向线段;
3、回复力：使振动物体回到*衡位置的力;
(1)回复力的方向始终指向*衡位置;
(2)回复力不是一重特殊性质的力，而是物体所受外力的合力;
4、机械振动的特点：
(1)往复性;
(2)周期性;
二、简谐运动：物体所受回复力的大小与位移成正比，且方向始终指向*衡位置的运动;
(1)回复力的大小与位移成正比;
(2)回复力的方向与位移的方向相反;
(3)计算公式：F=-Kx;
如：音叉、摆钟、单摆、弹簧振子;
三、全振动：振动物体如：从0出发，经A,再到O，再到A/,最后又回到0的周期性的过程叫全振动。
例1：从A至o,从o至A/,是一次全振动吗?
例2：振动物体从A/,出发，试说出它的一次全振动过程;
四、振幅：振动物体离开*衡位置的最大距离。
1、振幅用A表示;
2、最大回复力F大=KA;
3、物体完成一次全振动的路程为4A;
4、振幅是表示物体振动强弱的物理量;振幅越大，振动越强，能量越大;
五、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间;
1、T=t/n (t表示所用的总时间，n表示完成全振动的次数)
2、振动物体从*衡位置到最远点，从最远点到*衡为置所用的时间相等，等于T/4;
六、频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数;
1、f=n/t;
2、f=1/T;
3、固有频率：由物体自身性质决定的频率;
七、简谐运动的图像：表示作简谐运动的物**移和时间关系的图像。
1、若从*衡位置开始计时，其图像为正弦曲线;
2、若从最远点开始计时，其图像为余弦曲线;
3、简谐运动图像的作用：
(1)确定简谐运动的周期、频率、振幅;
(2)确定任一时刻振动物体的位移;
(3)比较不同时刻振动物体的速度、动能、势能的大小：离*衡位置跃进动能越大、速度越大，势能越小;
(4)判断某一时刻振动物体的运动方向：质点必然向相邻的后一时刻所在位置运动
4、作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率与其固有频率无关;物体发生共振的条件：物体的固有频率等于驱动力的频率;
八、单摆:用一轻质细绳一端固定一小球，另一端固定在悬点的装置。
1、当单摆的摆角很小(小于5度)时，所作的运动是简谐运动;
2、单摆的周期公式：T=2π(l/g)1/2
3、单摆在摆动过程中的能量关系：在*衡位置动能最大、重力势能最小;在最远点动能为零，重力势能最大;
九、机械波：机械振动在介质中的传播就形成了机械波。
1、产生机械波的条件：
(1)有波源; (2)有介质;
2、机械波的实质：机械波只是机械振动这种运动形式的传播，介质本身不会沿播的传播方向移动;
3、波在传播时，各质点所作的运动形式：在波的传播过程中，各质点只在*衡位置两侧作往复运动，并不随波的前进而前移。
4、波的作用：
(1)传播能量; (2)传播信息;
5、机械波的种类：
(1)横波：质点的振动方向和播的传播方向垂直，这样的波叫横波。
如：水波、绳波、人浪等等;
(A)波峰：凸起的最高点叫波峰;
(B)波谷：凹下的最低点叫波谷;
(2)纵波：质点的振动方向和波的传播方向*行的波叫纵波;
(A)疏部：质点分布最稀疏的部分叫疏部;
(B)密部：质点分布最密集的部分叫密部;
(C)声波是纵波;
6、机械波的图像：建立一直角坐标系，横轴表示各质点的位置，纵轴表示各质点偏离*衡位置的位移，联接各点(x,y)所成的曲线就是机械波的图像; 机械波的图像是正弦曲线;
7、波长：两个相邻的，在振动过程中对*衡位置位移总是相等的质点间的距离叫波长;
(1)波长用 λ 表示;
(2)两个相邻的波峰或波谷间的距离等于波长;
8、介质中各质点的振动频率(周期)等于波源的振动频率(周期)，这个频率就叫波动频率(周期);在一个周期内各质点传播的距离等于一个波长;
9、波速、波在介质中的传播速度叫波速;
(1)波速等于单位时间内波峰或波谷(密部或疏部)向前移动的距离;
(2)波在介质中是匀速传波的(波速恒定不变);
10、波长、波速、频率间的关系;V=λf
11、机械波在介质中的传播速度只与介质有关;
12、在波形图中质点向相邻的前一质点所在位置运动;
第7章分子动理论 能量守恒 气体
一、物质是由分子组成的;
1、在物理上我们把所有够成物质的微粒(分子、原子、离子)统称分子;
2、测量分子大小的方法：单分子油膜法：取一滴油滴，让其在水面上尽可能的散开，形成一层单分子油膜，则油滴的体积除以油膜的面积就是油分子的直径。d=vo/s
3、分子直径的数量级为10-10m;
二、阿伏加德罗常数：1mol物质所含的分子数叫阿伏加德罗常数。
1、阿伏加德罗常数用NA来表示： NA=6.02×1023;
2、阿伏加德罗常数是联系宏观物质(摩尔体积、摩尔质量)和微观物质(分子质量、分子体积)的桥梁;
(1)v0=vm/ NA
(2)m0=M/ NA;
(3)n=N× NA
3、分子质量的数量级：10kg;
三、构成物质的分子在不停的作无规则运动;
四、证明分子在不停的作无规则运动的实验：
1、扩散现象：两个不同的物体相互接触，彼此进入对方的现象;
(1)其实质：是分子的运动;
(2)温度越高扩散越快;二物质密度(浓度)相差越大，扩散越快;
2、布朗运动：悬浮在液体或气体中的细小微粒所作的无规则运动;
(1)布朗运动的实质：布朗运动并不是分子的运动，而是分子作无规则运动的反应;
(2)布朗运动的特点：微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈;
(3)布朗运动是无规则的运动;
(4)布朗运动发生的原因：微粒各方向所受分子的碰撞不均，使微粒各方向受力不等，从而使微粒无规则的运动;
五、温度的微观物理意义：温度是分子*均动能的标志;
六、热运动：分子的无规则运动叫热运动。
七、构成物质的分子间有间隙。
八、构成物质的分子间有相互作用的引力和斥力;
1、*衡位置：当分子间的引力等于斥力时，分子所处的位置;此时分子间的距离为r0;
2、当分子间的距离r=r0 时，引力等于斥力，分子力为零;
3、当r�r0时， 引力小于斥力，分子力表现为斥力;
4、当r�r0分子间的距离时，引力大于斥力，分子力表现为引力;
5、分子间的引力和斥力始终同是存在;
6、分子间的引力和斥力都随分子间距离的增加而减小，但引力减小的快;随距离的减小而增大，斥力增大得快;
九、内能：物体中所有分子动能和分子势能的总合叫内能;
1、一切物体都有内能;
2、物体的内能与温度(分子动能)体积(分子势能)物质的量有关;
3、理想状态下的气体的内能与其体积无关(分子势能始终未零)
十、改变内能的两种方式：
1、做功;
2、热传递;
(1)传导; (2)对流;(3)辐射;
十一、热力学第一定律：物体内能的变化量等于外界对物体做的功和物体从外界吸收的热量之和;
数学表达式：△U=Q+W;
1、吸热，Q为正;放热Q为负;
2、外界对物体做正功W为正，外界对物体做负功(物体对外界做正功)W为负; 十二、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，亦不会凭空消失，只能从一种形式转化成别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移中，其总量不变;
十三、热力学第二定律：
1、不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功而不引起其它变化;
2、不可能使热量由低温物体传到高温物体而不引起其它变化;
3、本质：热理学第二定律揭示了有大量分子参与的宏观过程都有方向性;
十四、热力学温度：以-273.15℃这个下限为起点的温度。
1、摄氏温度与热力学温度间的关系：T=t+273.15K
2、温度的国际单位是开尔文K;
3、热力学第三定律：热力学零度不可达到;
十五、分子动能：分子由于作物规则运动而具有的能。
1、分子的*均动能：物体所有分子的动能的*均值。
2、温度是分子*均动能的标志;
3、分子动能由温度、物质的量共同决定
十六、分子势能：分子间由于有相互作用力而具有的能。
1、当r�r0时，r变大，斥力作正功，分子势能减小;
2、当r�r0时，变大，引力作负功，分子势能增大;
3、当距离r=r0 时，分子势能最小;
4、物体的分子势能与物体的体积，物质的量有关;
十七、能量的转换和守恒定律：能量既不会凭空产生，亦不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体;在转化和转移过程中其总量不变;
十八、气体压强的特点：
1、气体向各个方向的压强相等;
如：我们气球时候各个方向所受压力相等;
2、产生气体压强的原因是气体分子的碰撞而产生的;
十九、格拉伯龙方程：PV=nRT
1、在温度一定是，体积小强于大
2、在压强一定时，温度高，体积大;
3、在体积一定时，温度高，压强大;
第8章电场
一、三种产生电荷的方式：
1、摩擦起电：
(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;
(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;
(3)实质：电子从一物体转移到另一物体;
2、接触起电：
(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;
(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷*分;
(3)电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和;
3、感应起电：把电荷移*不带电的.导体，可以使导体带电;
(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;
(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;
(3)感应起电时，导体离电荷*的一端带异种电荷，远端带同种电荷;
4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体;
二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。
三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。
1、e=1.6×10-19c;
2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;
3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;
四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，
1、计算公式：F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N.m2/kg2)
2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)
3、库仑力不是万有引力;
五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。
1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;
2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;
3、电场、磁场、重力场都是一种物质
六、电场强度：放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度;
1、定义式：E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷;
2、电场强度是矢量，电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)
3、该公式适用于一切电场; 4、点电荷的电场强度公式：E=kQ/r2
七、电场的叠加：在空间若有几个点电荷同时存在，则空间某点的电场强度，为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和; 解题方法：分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段，用*行四边形定则求出合场强;
八、电场线：电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。
1、电场线不是客观存在的线;
2、电场线的形状：电场线起于正电荷终于负电荷;G:用锯木屑观测电场线.
(1)只有一个正电荷：电场线起于正电荷终于无穷远;
(2)只有一个负电荷：起于无穷远，终于负电荷;
(3)既有正电荷又有负电荷：起于正电荷终于负电荷;
3、电场线的作用：
(1)表示电场的强弱：电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);
(2)表示电场强度的方向：电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;
4、电场线的特点：
(1)电场线不是封闭曲线;
(2)同一电场中的电场线不向交;
九、匀强电场：电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线*行、且分布均匀;
1、匀强电场的电场线是一簇等间距的*行线;
2、*行板电容器间的电是匀强电场;场
十、电势差：电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差，又名电压。
1、定义式：UAB=WAB/q;
2、电场力作的功与路径无关;
3、电势差又命电压，国际单位是伏特;
十一、电场力作功：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;
1、电势具有相对性，和零势面的选择有关;
2、电势是标量，单位是伏特V;
3、电势差和电势间的关系：UAB= φA -φB;
4、电势沿电场线的方向降低;电场力要作功，则两点电势差不为零，就不是等势面;
5、相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同;
原因：电荷从一电移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变;
6、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;
7、等势面的画法：相另等势面间的距离相等;
十二、电场强度和电势差间的关系：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
1、数学表达式：U=Ed;
2、该公式的使适用条件是，仅仅适用于匀强电场;
3、d是两等势面间的垂直距离;
十三、电容器：储存电荷(电场能)的装置。
1、结构：由两个彼此绝缘的金属导体组成;
2、最常见的电容器：*行板电容器;
十四、电容：电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。
1、定义式：C=Q/U;
2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;
3、国际单位：法拉 简称：法，用F表示
4、电容器的电容是电容器的属性，与Q、U无关;
十五、*行板电容器的决定式：C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离，又称板间距;k是静电力常数，k=9.0×10N.m/c;ε是电介质的介电常数，空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积)
1、电容器的两极板与电源相连时，两板间的电势差不变，等于电源的电压;
2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;
十六、带电粒子的加速：
1、条件：带电粒子运动方向和场强方向垂直，忽略重力;
2、原理：动能定理――电场力做的功等于动能的变化：W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02;
3、推论：当初速度为零时，Uq=1/2mvt2;
4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;
第9章恒定电流
一、电流：电荷的定向移动行成电流。
1、产生电流的条件：
(1)自由电荷; (2)电场;
2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向;
注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极;在电源的内部，电流从负极流向正极;
3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示;
(1)数学表达式：I=Q/t;
(2)电流的国际单位：安培A
(3)常用单位：毫安mA、微安uA;(4)1A=103mA=106uA
二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比;
1、定义式：I=U/R;
2、推论：R=U/I;
3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示;1kΩ=10Ω,1MΩ=10Ω;
4、伏安特性曲线：
三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成;
1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压;用E表示;
2、外电路：电源外部的电路叫外电路;外电路的电阻叫外电阻;用R表示;其两端电压叫外电压;
3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻;用r表示;其两端电压叫内电压;如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻;
4、电源的电动势等于内、外电压之和;E=U内+U外;U外=RI;E=(R+r)I
四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比;
1、数学表达式：I=E/(R+r)
2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压;就是电源电动势的定义;
3、当外电阻为零(短路)时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路;
五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间;半导体的电阻随温升越高而减小;
六、超导：导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导。
第10章磁场
一、磁场：
1、磁场的基本性质：磁场对方入其中的磁极、电流有磁场力的作用;
2、磁铁、电流都能能产生磁场;
3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;
4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;
二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;
1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;
2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;
3、磁感线是封闭曲线;
三、安培定则：
1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;
2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;
3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;
四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);
五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。B=F/IL
2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)
3、磁感应强度的国际单位：特斯拉 T， 1T=1N/A.m
六、安培力：磁场对电流的作用力;
1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。
2、定义式F=BIL(适用于匀强电场、导线很短时)
3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个*面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
七、磁铁和电流都可产生磁场;
八、磁场对电流有力的作用;
九、电流和电流之间亦有力的作用;
(1)同向电流产生引力;
(2)异向电流产生斥力;
十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的;
十一、磁性材料:能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：
(1)软磁材料：磁化后容易去磁的材料;例：软铁;硅钢;应用：制造电磁铁、变压器、
(2)硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料;例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁;
十二、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力
1、洛仑兹力的方向由左手定则判断：伸开左手让大拇指和其余四指共面且垂直，把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指为正电荷运动方向(与负电荷运动方向相反)大拇指所指方向就是洛仑兹力的方向;
(1)洛仑兹力F一定和B、V决定的*面垂直。
(2)洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小
(3)洛伦兹力永远不做功。
2、洛伦兹力的大小
(1)当v*行于B时：F=0
(2)当v垂直于B时：F=qvB
第11章电磁感应
一、磁通量：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的*面，磁场的磁感应强度B和*面面积S的乘积叫磁通量;
1、计算式： φ=BS(B⊥S)
2、推论：B不垂直S时， φ=BSsinθ
3、磁通量的国际单位：韦伯，wb;
4、磁通量与穿过闭合回路的磁感线条数成正比;
5、磁通量是标量，但有正负之分;
二、电磁感应：穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流;
注：判断有无感应电流的方法：
1、闭合回路;
2、磁通量发生变化;
三、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势;
四、磁通量的变化率：等于磁通量的变化量和所用时间的比值; △φ/t
1、磁通量的变化率是表示磁通量的变化快慢的物理量;
2、磁通量的变化率由磁通量的变化量和时间共同决定;
3、磁通量变化率大，感应电动势就大;
五、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比;
1、定义式： E=n△φ/△t(只能求*均感应电动势);
2、推论; E=BLVsinaθ(适用导体切割磁感线，求瞬时感应电动势，*均感应电动势)
(1)V⊥L,L⊥B, θ为V与B间的夹角;
(2) V⊥B,L⊥B, θ为V与L间的夹角
(3) V⊥B,L⊥V, θ为B与L间的夹角
3、穿过线圈的磁通量大，感应电动势不一定大;
4、磁通量的变化量大，感应电动势不一定大;
5、有感应电流就一定有感应电动势;有感应电动势，不一定有感应电流;
六、右手定则(判断感应电流的方向)：伸开右手，让大拇指和其余四指共面、且相互垂直，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流的方向。
第12章电磁波
一、麦克斯韦的电磁场理论：
1、不仅电荷能产生电场，变化的磁场亦能产生电场;
2、不仅电流能产生磁场，变化的电场亦能产生磁场;
二、对麦氏理论的理解
1、稳恒的电场周围没有磁场;
2、稳恒的磁场周围没有电场
3、均匀变化的电场产生稳恒的磁场;
4、均匀变化的磁场产生稳恒的电场;
5、非均匀变化的电场、磁场可以相互转化;
三、电磁场：变化的电场和变化的磁场相互联系，形成一个不可分割的统一场，这就是电磁场;
四、电磁波：电磁场由*及远的传播，就形成了电磁波;
1、有效向外发射电磁波的条件：
(1)要有足够高的频率;
(2)电场、磁场必须分散到尽可能大的空间(开放电路)
2、电磁场的性质：
(1)电磁波是横波;
(2)电磁波的速度v=3.0*108;
(3)遵守波的一切性质;波的衍射、干涉、反射、折射;
(4)电磁波的传播不需要介质
第13章光的传播
一、光在同种均匀介质中沿直线传播;
1、光线：表示光传播路线的直线;
2、光束：在真空中光的传播速度c=3.0×108m/s;
3、光的折射定律：光从一介质进入另一介质时，传播路线要发生改变，入射光线和折射光线分居法线的两侧;从光密质进入光疏质时，入射角小于折射角;
(1)入射角：图射光线和法线间的加角;
(2)折射角：折射光线和法线间的夹角;
(3) 折射率n=c/v=sini/sinr(大的除以小的);
4、光密质：折射率大的介质;
5、光疏质：折射率较大的介质;
二、全反射：光从光密质进入光疏质时，当入射角大于零界角时，只有反射光线没有折射光线的现象;
1、发生全反射的条件：(1)光从光密质进入光疏质;(2)入射角大于临界角;
2、临界角：当折射角等于90°时的入射角;sinaC=1/n;
3、特例：海市蜃楼、光导纤维;
三、光的色散：当白光经过三棱镜后能形成彩色个光带，这个现象叫色散;
1、发生色散后在光屏上从上至下，依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫;
2、从红到紫光的频率由小到大;波长由大到小;
3、在同种介质中，折射率由小到大;传播速度由大到小;
4、从红光到紫光衍射现象逐渐减弱;
第14章光的本质
一、波的干涉和衍射：
1、干涉：两列频率相同的波相互叠加，在某些地方振动加强，某些地方振动减弱，这种现象叫波的干涉;
(1)发生干涉的条件：两列波的频率相同;
(2)波峰与波峰重叠、波谷与波谷重叠振动加强;波峰与波谷重叠振动减弱;
(3)振动加强的区域的振动位移并不是一致最大;
2、衍射：波绕过障碍物，传到障碍物后方的现象，叫波的衍射;(隔墙有耳) 能观察到明显衍射现象的条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小，或差不多;
3、衍射和干涉是波的特性，只有某物资具有这两种性质时，才能说该物资是波;
二、光的电磁说：
1、光是电磁波：
(1)光在真空中的传播速度是3.0×108m/s;
(2)光的传播不需要介质;
(3)光能发生衍射、干涉现象;
2、电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线;
(1)从左向右，频率逐渐变大，波长逐渐减小;
(2)从左到右，衍射现象逐渐减弱;
(3)红外线：热效应强，可加热，一切物体都能发射红外线;
(4)紫外线：有荧光效应、化学效应能，能辨比细小差别，消毒杀菌;
3、光的衍射：特例：�`松亮斑;
4、光的干涉：
(1)双缝(双孔)干涉：波长越长、双孔距离越小、光屏间距离越大，相邻亮条纹间的距离越大;
(2)薄膜干涉：特例：肥皂泡上的彩色条纹;检测工件的*整性，夏天油路上油滴成彩色;
三、光电效应：在光的照射下，从物体向外发射出电子的现象叫光电效应，发射出的电子叫光电子;
1、现象：
(1)任何金属都有一个极限频率，只有当入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应;
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无光，只随入射光的频率的增大而增大;
(3)入射光照射在金属上光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s
(4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比;
2、在空间传播的光是不连续的而是一份一份的，每一份叫做光子;光子的能量:E=hγ(光的频率越大光子的能量越大)
3、光电效应证明了光具有粒子性;
4、光具有波、粒二象性：光既具有波动性又具有粒子性;
四、激光具有：相干性(作为干涉光源);*行度好(作光盘、测量);亮度高(加热、光刀)
五、物质波：(自然界中的物质可分为：场和实物)
1、自然界中一切物体都有波动性;
2、物质波的波长：λ=h/p;
第15章原子核
一、 原子的核式结构：
1、α粒子的散射实验：
(1)绝大多数α粒子穿过金箔后几乎沿原方向前进;
(2)少数α粒子穿过金箔后发生了较大偏转;
(3)极少数α粒子击中金箔后几乎沿原方向反回;
二、原子的核式结构模型：
原子中心有个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核做高速的圆周运动;
1、原子核又可分为质子和中子;(原子核的全部正电荷都集中在质子内)质子的质量约等于中子的质量;
2、质子数等于原子的核电荷数(Z);质子数加中子数等于质量数(A)
三、波尔理论：
1、原子处于一系列不连续的能量状态中，每个状态原子的能量都是确定的，这些能量值叫做能级;
2、原子从一能级向另一能级跃迁时要吸收或放出光子;
(1)从高能级向低能级跃迁放出光子;
(2)从低能级向高能级跃迁要吸收光子;
(3)吸收或放出光子的能量等于两个能级的能量差;hγ=E2-E1;
三、天然放射现象 衰变
1、α射线：高速的氦核流，符号：42He;
2、β射线：高速的电子流，符号：0-1e;
3、γ射线：高速的光子流;符号：γ
4、衰变：原子核向外放出α射线、β射线后生成新的原子核，这种现象叫衰变;(衰变前后原子的核电荷数和质量数守恒)
(1)α衰变：放出α射线的衰变：ZX=Z-2Y+2He;
(2)β衰变：放出β射线的衰变：AZX=AZ+1Y+0-1e;
四、核反应、核能、裂变、聚变：
1、所有核反应前后都遵守：核电荷数、质量数分别守恒;
(1)卢瑟福发现质子：147N+42He→178 O+11H;
(2)查德威克发现中子：94Be+42He→126C+10n;
2、核反应放出的能量较核能;
(1)核能与质量间的关系：E=mc2
(2)爱因斯坦的质能亏损方程：△E=△mc2;
3、重核的裂变：质量较大和分裂成两个质量较小的核的反应;(原子弹、核反应堆)
4、轻核的聚变：两个质量较小的核变成质量较大的核的反应;(氢弹)
一、静电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q:检验电荷的电量(C)｝
4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r:源电荷到该位置的距离(m)，Q:源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝
6.电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝
7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q
8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关)，E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离(m)｝
9.电势能：EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C=Q/U(定义式，计算式){C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
13.*行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)
常见电容器〔见第二册P111〕
14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类*垂直电场方向：匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的*行极板中：E=U/d)
抛运动*行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m
注：
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律：原带异种电荷的先中和后*分，原带同种电荷的总量*分;
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直;
(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98];
(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;
(5)处于静电*衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附*的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，导体内部没有净电荷，净电荷只分布于导体外表面;
(6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;
(7)电子伏(eV)是能量的单位，1eV=1.60×10-19J;
(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
二、恒定电流
1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝
2.欧姆定律：I=U/R{I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ：电阻(Ω/m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝
6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中：由于I=U/R，W=Q，因三此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比)并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反)R串=R1+R2+R3+1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+
电流关系I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+
电压关系U总=U1+U2+U3+U总=U1=U2=U3
功率分配P总=P1+P2+P3+P总=P1+P2+P3+
10.欧姆表测电阻
(1)电路组成(2)测量原理
两表笔短接后，调节Ro使电表指针满偏，得
Ig=E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix=E/(r+Rg+Ro+Rx)=E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法：机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意：测量电阻时，要与原电路断开，选择量程使指针在中央附*，每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻
电流表内接法：电压表示数：U=UR+UA
电流表外接法：电流表示数：I=IR+IV
Rx的测量值=U/I=(UA+UR)/IR=RA+Rx>R真;
Rx的测量值=U/I=UR/(IR+IV)=RVRx(RV+R)
选用电路条件Rx>RA[或Rx>(RARV)1/2]
选用电路条件Rx
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
限流接法:电压调节范围小，电路简单，功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>Rx
电压调节范围大，电路复杂，功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp
注：
(1)单位换算：1A=103mA=106μA;1kV=103V=106mA;1MΩ=103kΩ=106Ω
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，金属电阻率随温度升高而增大;
(3)串**电阻大于任何一个分电阻，并**电阻小于任何一个分电阻;
(4)当电源有内阻时，外电路电阻增大时，总电流减小，路端电压增大;
(5)当外电路电阻等于电源电阻时，电源输出功率最大，此时的输出功率为E2/(2r);
(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。
三、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量，是矢量，单位T)，1T=1N/Am
2.安培力F=BIL;(注：L⊥B){B:磁感应强度(T)，F:安培力(F)，I:电流强度(A)，L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕{f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下，带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：
(1)带电粒子沿*行磁场方向进入磁场：不受洛仑兹力的作用，做匀速直线运动V=V0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场：做匀速圆周运动，规律如下a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关，洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键：画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;
(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料
四、电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E:感应电动势(V)，n:感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E=BLV垂(切割磁感线运动){L:有效长度(m)｝
3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值｝
4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝
2.磁通量Φ=BS{Φ：磁通量(Wb)，B:匀强磁场的磁感应强度(T)，S:正对面积(m2)}
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝
注：
(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;
(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;(3)单位换算：1H=103mH=106μH.
(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。
五、交变电流(正弦式交变电流)
1.电压瞬时值e=Emsinωt电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)
2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总
3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2;I=Im/(2)1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2=n1/n2;I1/I2=n2/n2;P入=P出
5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′：输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。
注：
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电=ω线，f电=f线;
(2)发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变;
(3)有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值;
(4)理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入;
(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。
普适式){U:电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
