1、空间几何体的直观图斜二测画法
2、圆台r-上底半径R-下底半径h-高
3、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高
4、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4
5、两点之间线段最短
6、两直线*行，内错角相等
7、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
8、全等三角形的对应边、对应角相等
9、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
10、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
11、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
12、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
14、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
15、四边形的外角和等于360°
16、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
17、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
18、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
19、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
20、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
21、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
22、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
23、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
24、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
25、推论*行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
26、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
27、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
28、推论1
29、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
30、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
31、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
32、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
33、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
36、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
37、角
38、判定两个*面*行的方法：
39、通览全卷，摸透题情。
40、解答题规范有序。
——数学立体几何知识点（精选五篇）
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
9、同位角相等，两直线*行
10、内错角相等，两直线*行
11、同旁内角互补，两直线*行
12、两直线*行，同位角相等
13、两直线*行，内错角相等
14、两直线*行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n―2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
54、推论夹在两条*行线间的*行线段相等
55、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
56、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
57、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
58、*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
59、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83、（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a：b=c：d
84、（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d
85、（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边
89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
111、推论1
①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d�r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d�r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d�R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R―r�d�R+r（R�r）
④两圆内切d=R―r（R�r）⑤两圆内含d�R―r（R�r）
136、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n―2）×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n―2）180°/n=360°化为（n―2）（k―2）=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d―（R―r）外公切线长=d―（R+r）
图形认识初步
1、（1）几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形（如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分都不在同一*面内，它们是立体图形。
②*面图形：有些几何图形（如线段，角，三角形，长方形，圆等）的各部分都在同一*面内，它们是*面图形
（2）从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：（1）一般柱体都可以由底面的*面图形沿棱*移得到
（2）一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一*面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
（1）直线的基本性质（直线公理）
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
（2）表示方法
用一个小写字母表示，如直线l，线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
（3）点与直线的位置关系
点在直线上________x_______
A点直线外__________________P
（4）两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
（2）组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
（1）线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
（2）线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
（3）线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等。
（4）线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做*角，等终止位置和起始位置重合是所形成的`的角叫做周角。
（2）角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
（3）角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤*角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’：把1分的角60等分，记作1’’
（2）换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’，1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
（5）角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
（6）角*分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角（或同角）的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与*行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
（1）邻补角和对顶角都是成对出现的
（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角
（3）两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
（4）在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：
1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、*行线
①定义：在同一*面内，永不相交的两条直线叫做*行线。直线a与b*行，记a//b
②画法：
一落――把三角尺一边落在已知直线上
二靠――用直尺紧靠三角形的另一边
三移――把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画――沿三角尺过已知点的边画直线
（3）*行线的公理及其推论
①*行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线*行，推论：如果两直线都与第三条直线*行，那么着两条直线互相*行
（4）*行线的判定
①同位角相等，两直线*行
②内错角相等，两直线*行
③同旁内角互补，两直线*行
（5）*行线的性质
①两直线*行，同位角相等
②两直线*行，内错角相等
③两直线*行，同旁内角互补
注：*行线的性质和*行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线*行，性质是由直线*行推出的角的相等或互补
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
9、同位角相等，两直线*行
10、内错角相等，两直线*行
11、同旁内角互补，两直线*行
12、两直线*行，同位角相等
13、两直线*行，内错角相等
14、两直线*行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
54、推论夹在两条*行线间的*行线段相等
55、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
56、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
57、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
58、*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
59、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83、（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a：b=c：d
84、（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d
85、（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边
89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
111、推论1
①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）
④两圆内切d=R—r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R—r（R﹥r）
136、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化为（n—2）（k—2）=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）
图形认识初步
1、（1）几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形（如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分都不在同一*面内，它们是立体图形。
②*面图形：有些几何图形（如线段，角，三角形，长方形，圆等）的各部分都在同一*面内，它们是*面图形
（2）从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：（1）一般柱体都可以由底面的*面图形沿棱*移得到
（2）一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一*面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
（1）直线的基本性质（直线公理）
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
（2）表示方法
用一个小写字母表示，如直线l，线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
（3）点与直线的位置关系
点在直线上________x_______
A点直线外__________________P
（4）两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
（2）组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的'事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
（1）线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
（2）线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
（3）线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等。
（4）线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做*角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
（2）角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
（3）角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤*角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’：把1分的角60等分，记作1’’
（2）换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’，1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
（5）角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
（6）角*分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角（或同角）的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与*行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
（1）邻补角和对顶角都是成对出现的
（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角
（3）两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
（4）在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：
1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、*行线
①定义：在同一*面内，永不相交的两条直线叫做*行线。直线a与b*行，记a//b
②画法：
一落——把三角尺一边落在已知直线上
二靠——用直尺紧靠三角形的另一边
三移——把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画——沿三角尺过已知点的边画直线
（3）*行线的公理及其推论
①*行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线*行，推论：如果两直线都与第三条直线*行，那么着两条直线互相*行
（4）*行线的判定
①同位角相等，两直线*行
②内错角相等，两直线*行
③同旁内角互补，两直线*行
（5）*行线的性质
①两直线*行，同位角相等
②两直线*行，内错角相等
③两直线*行，同旁内角互补
注：*行线的性质和*行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线*行，性质是由直线*行推出的角的相等或互补
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决*行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
⑴由定义知：两*行*面没有公共点。
⑵由定义推得：两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
⑶两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行。
⑷一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
⑸夹在两个*行*面间的*行线段相等。
⑹经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
9、同位角相等，两直线*行
10、内错角相等，两直线*行
11、同旁内角互补，两直线*行
12、两直线*行，同位角相等
13、两直线*行，内错角相等
14、两直线*行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
54、推论夹在两条*行线间的*行线段相等
55、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
56、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
57、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
58、*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
59、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的'*行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83、（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a：b=c：d
84、（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d
85、（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边
89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
111、推论1
①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）
④两圆内切d=R—r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R—r（R﹥r）
136、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化为（n—2）（k—2）=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）
图形认识初步
1、（1）几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形（如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分都不在同一*面内，它们是立体图形。
②*面图形：有些几何图形（如线段，角，三角形，长方形，圆等）的各部分都在同一*面内，它们是*面图形
（2）从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：（1）一般柱体都可以由底面的*面图形沿棱*移得到
（2）一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一*面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
（1）直线的基本性质（直线公理）
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
（2）表示方法
用一个小写字母表示，如直线l，线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
（3）点与直线的位置关系
点在直线上________x_______
A点直线外__________________P
（4）两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
（2）组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
（1）线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
（2）线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
（3）线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等。
（4）线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做*角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
（2）角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
（3）角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤*角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’：把1分的角60等分，记作1’’
（2）换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’，1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
（5）角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
（6）角*分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角（或同角）的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与*行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
（1）邻补角和对顶角都是成对出现的
（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角
（3）两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
（4）在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：
1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、*行线
①定义：在同一*面内，永不相交的两条直线叫做*行线。直线a与b*行，记a//b
②画法：
一落——把三角尺一边落在已知直线上
二靠——用直尺紧靠三角形的另一边
三移——把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画——沿三角尺过已知点的边画直线
（3）*行线的公理及其推论
①*行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线*行，推论：如果两直线都与第三条直线*行，那么着两条直线互相*行
（4）*行线的判定
①同位角相等，两直线*行
②内错角相等，两直线*行
③同旁内角互补，两直线*行
（5）*行线的性质
①两直线*行，同位角相等
②两直线*行，内错角相等
③两直线*行，同旁内角互补
注：*行线的性质和*行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线*行，性质是由直线*行推出的角的相等或互补
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中,高二，首先应从解决*行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
⑴由定义知：两*行*面没有公共点。
⑵由定义推得：两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
⑶两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行。
⑷一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
⑸夹在两个*行*面间的*行线段相等。
⑹经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
——高中立体几何知识点总结合集5篇
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。
(3)棱台：
定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个*行于圆锥底面的'*面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变;
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性
数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;
*面
通常用一个*行四边形来表示。
*面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示*行四边形的两个相对顶点字母表示，如*面AC。
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和*面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在*面α内;
b) lα—直线l在*面α内;
c) aα—直线a不在*面α内;
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;
e) α∩l=A—*面α与直线l交于A点;
f) α∩β=l—*面α与*面β相交于直线l。
*面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个*面内，那么这条直线上所有的点都在这个*面内;
公理2如果两个*面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线;
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个*面。
根据上面的公理，可得以下推论，
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个*面;
推论2经过两条相交直线，有且只有一个*面。
推论3经过两条*行直线，有且只有一个*面。
公理4*行于同一条直线的两条直线互相*行。
拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧
1.*行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①*移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和*面所成的角
①作出直线和*面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①*面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②*面角的计算法：
(i)找到*面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到*面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知*面垂直的*面，利用面面垂直的性质过该点作出*面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到*面的距离转化为直线到*面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到*面的距离”。求直线与*面的距离及*面与*面的距离一般均转化为点到*面的距离来求解。
1.空间的距离问题
主要是求空间两点之间、点到直线、点到*面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、*面和它的*行直线、以及两个*行*面之间的距离（在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见 空间点、直线、*面的位置关系 ）． 求距离的一般方法和步骤是：一作出表示距离的线段；二证明它就是所要求的距离；三计算其值．此外，我们还常用体积法求点到*面的距离．
2.面积和体积
柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学*中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。
3.三视图
几何体的三视图和直观图是认知几何体的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。
1.*面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：*行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与*面
①位置关系：*行、直线在*面内、直线与*面相交。
②直线与*面*行的判断方法及性质,判定定理是证明*行问题的依据。
③直线与*面垂直的证明方法有哪些？
④直线与*面所成的角：关键是找它在*面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的*面角，确定点到直线的垂线.
4.*面与*面
(1)位置关系：*行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握*面与*面*行的证明方法和性质。
(3)掌握*面与*面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两*面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两*面间的距离问题点到面的距离问题
(5)二面角。二面角的*面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求*面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法
——初中数学几何知识点 (菁华3篇)
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角*分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；
几何的初步知识
线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线
射线只有一个端点;长度无限。
*线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
**行线
在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
两条*行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
*角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做*角。*角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
——中考数学知识点 40句菁华
1、当x=2时，函数=的值为1.
2、当x=-1时，函数=的值为1.
3、函数是反比例函数。
4、数据3,4,2,4,4的众数是4.
5、半圆或直径所对的圆周角是直角。
6、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
7、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
8、圆的切线垂直于过切点的半径。
9、运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
10、算术*方根
11、算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
12、样本*均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接*较整的常数a);⑶加权*均数：;⑷*均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本*均数去估计总体*均数，样本容量越大，估计越准确。
13、定义、命题、命题的组成
14、一般性质(角)
15、方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
16、a=b←→ac=bc (c≠0)
17、常用等式：
18、简单的二元二次方程组
19、配料问题：溶质=溶液×浓度
20、找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来
21、添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
22、切线长定理
23、三角形的外接圆、内切圆及性质
24、正多边形及计算
25、圆周长公式
26、见弦往往作弦心距
27、见直径往往作直径上的圆周角
28、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
29、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
30、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2
31、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。
32、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
33、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
34、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
35、等底等高的*行四边形面积相等;
36、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
37、身份证码： 18 位
38、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
39、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
40、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
——初中数学重要知识点总结 40句菁华
1、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
2、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
3、不等式与不等式组
4、3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
5、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
6、*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。
7、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。
8、有理数：①整数→正整数，0，负整数；
9、实数
10、整式与分式
11、方程与方程组
12、解一元二次方程的步骤：
13、韦达定理
14、函数
15、过两点有且只有一条直线
16、同位角相等，两直线*行
17、内错角相等，两直线*行
18、推论
19、推论1
20、推论3
21、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
22、定理1
23、定理3
24、*行四边形性质定理1
25、*行四边形判定定理1
26、菱形性质定理1
27、菱形判定定理1
28、菱形判定定理2
29、梯形中位线定理
30、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
31、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
32、圆是定点的距离等于定长的点的集合
33、切线长定理
34、弦切角定理
35、内公切线长=d-(R-r)
36、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
37、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
38、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
39、正三角形面积√3a/4a表示边长
40、圆的有关性质
——数学中考圆的知识点 40句菁华
1、过三点的圆
2、直线圆的与置位关系
3、线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
4、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心
5、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
6、圆的中心对称性
7、圆心角
8、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
9、切线的性质定理
10、圆和圆位置关系的性质与判定
11、正多边形的轴对称性
12、弧长公式
13、把圆对折，再对折就能找到圆心。
14、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
15、两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.
16、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
17、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
18、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
19、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
20、同圆或等圆的半径相等
21、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
22、①直线L和⊙O相交d
23、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
24、①两圆外离d>R+r
25、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
26、正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
27、正三角形面积√3a/4 a表示边长
28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的'角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29、推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
30、及时复*。这是高效率学*的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复*一边将复*成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
31、圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
32、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的*分线；
33、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
34、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
35、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
36、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
37、圆的周长公式：C=πd或C=2πr
38、环形的周长=外圆周长+内圆周长
39、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的*方。
40、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
