病因包括先天性因素和后天性因素：
1.先天性因素
母体妊娠期营养不良，内分泌紊乱及损伤均可影响胎儿的生长发育;胎儿在子宫内的姿态和位置，如手或肩部压迫半侧颌面部亦可能引起单侧的颌骨发育障碍。
2.后天性因素
不良*惯、儿童期发生的'颌骨外伤、骨髓炎、营养不良、内分泌功能紊乱等均可影响颌骨的正常发育，引起颌骨畸形。
1.上颌前突的患者显得上唇短，上前牙倾斜前伸，露在口外。
2.先天性缺少个别牙，从而形成下颌牙弓短小，而上颌牙弓狭长。
3.上颌牙弓狭窄，腭盖高拱，下前牙咬在上前牙牙冠颈缘的舌隆突或者上腭软组织上。下唇紧贴于上前牙舌侧。
4.不良*惯，如吮吸拇指可使上腭及上前牙向前，而下前牙及下颌向后，上颌更显前凸。
5.后牙关系多是远中合，也有少数是中性合。
1.畸形性骨炎是一种原因不明的肿瘤样病变。15%的病例颌骨常被侵犯。上颌骨受累后可病变出现上颌前突的面部特征。X线片显示上颌骨的骨质密度呈“棉花絮团状”，实验室检查发现有血清碱性磷酸酶升高。
2.重型地中海贫血患者的上颌骨骨髓可发生代偿性增生以产生大量的红细胞，导致上颌前突的畸形特征。该病多有遗传性和家族史，患者贫血症状明显，实验室检查可作出诊断。
——上颌前突的发病和预防 (菁华3篇)
1.上颌前突的患者显得上唇短，上前牙倾斜前伸，露在口外。
2.先天性缺少个别牙，从而形成下颌牙弓短小，而上颌牙弓狭长。
3.上颌牙弓狭窄，腭盖高拱，下前牙咬在上前牙牙冠颈缘的舌隆突或者上腭软组织上。下唇紧贴于上前牙舌侧。
4.不良*惯，如吮吸拇指可使上腭及上前牙向前，而下前牙及下颌向后，上颌更显前凸。
5.后牙关系多是远中合，也有少数是中性合。
1.畸形性骨炎是一种原因不明的肿瘤样病变。15%的病例颌骨常被侵犯。上颌骨受累后可病变出现上颌前突的面部特征。X线片显示上颌骨的骨质密度呈“棉花絮团状”，实验室检查发现有血清碱性磷酸酶升高。
2.重型地中海贫血患者的上颌骨骨髓可发生代偿性增生以产生大量的红细胞，导致上颌前突的畸形特征。该病多有遗传性和家族史，患者贫血症状明显，实验室检查可作出诊断。
1.去除病因，采取相应措施，预防其发病，并阻断其发展。
2.拔除上牙弓多生牙，纠正不良*惯，治疗全身疾病包括鼻呼吸道疾病，矫治前牙错位，使上下牙弓长度及大小协调。
3.早期矫正下颌远中位置，刺激下颌正常发育，抑制上颌过度发育。
4.颌骨畸形严重者可行正颌手术。
5.需手术治疗者，可于术前术后按医嘱行，常规抗感染用药。
——冬至前的雪作文 (菁华3篇)
20xx年暖冬，直到十一月下旬，还暖和得像三月的气候，没有冬天的感觉。这在我的家乡是不多见的。而就在二十三日那天，天气突变，天空阴沉沉地，像人生气时的脸。
二十四日早晨，我刚从睡梦中醒来，懒洋洋地拉开窗帘。我“哇”地惊叫了一声，发现窗外变成了白色的世界。雪花伴着寒风还在飘飘舞舞，麻雀站在电线杆上，唧唧喳喳地叫个不停。像似在欢乎：“好雪，好雪呀！”。
走出户外，寒风刺骨，千里冰封，我们也似乎真正迎来了20xx年的第一场雪。大街两旁的树枝被大雪压的垂下了头，那些掉光叶子的树枝被大雪银装素裹，呈现在人们面前的是美丽的雾凇景观，将我的家乡—拜城，装点地美丽多彩。真是“初雪瑞舞家乡美啊！”，我在心中，这样赞美着这场姗姗来迟的瑞雪。
一夜间，大街小巷，人们穿上了棉衣，裹得严严实实。小朋友高兴地欢笑，一边堆雪人，一边打雪仗，乐翻了天。
可能是雪下的太厚的原因吧！街上的汽车也少了许多，空气也很清馨，我禁不住要多吸几口，生怕这么好的空气再难遇到。
大雪飞满地，瑞雪兆丰年。要说，最欢迎这场雪的要数辛苦的农民伯伯们了。因为，“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡。”对他们来年丰收，增加收入，建设新农村是个好兆头。好雪，真的是一场好雪啊！
我喜欢绵绵的春雨，喜欢炎炎的夏日，也喜欢凉爽的秋风，然而，我更喜欢严冬皑皑的白雪----尤其是初冬的第一场雪！!!
"忽如一夜春风来，千树万树梨花开".今天早晨，我一拉开窗帘，一个银色的世界映入我的眼帘。大树银装素裹，树枝上绽开了一朵朵雪白的小莲花；房屋戴上了一顶美丽的大棉帽；大地铺上了一层厚厚的白绒毯，万物都披上了节日的盛装，都在喜滋滋地享受着冬爷爷送来的礼物。
随风飘着。飘着，她们轻轻地躺在地上，倾听大地的呼吸，和小草说说悄悄话；她们漫漫地落到树枝上，亲密地挨着他……她们同风儿一起跳舞，她们伴雪人一起玩耍。快乐的孩子们，最爱听她们讲故事：冰雪皇后。卖火柴的小女孩。雪绒花…。
雪越下越大，渐渐地，地上就积了一层厚厚的白雪。走在雪地里身后留下的是一串串跳动的音符，给大自然凭添了几分美丽。不一会儿，这里便成了雪的天地，我看到的只是一片冰清玉洁。世间的一切污垢，我都看不见了雪，用她那无暇的身躯，给人民留下一片洁白。雪来时总是悄无声息。默默无闻，雪是谦虚的。雪还在下着，好像在向我诉说；"我早想来到世界上，给大地留下洁白，让树木有了生命的甘泉，同时也把人们的心境化得透明。纯净。
雪啊，美丽的雪！谦虚的雪！!纯洁的雪！!!
雪大雪还在纷飞，我站在窗前向外望去，那景色有说不出的美。
啊，整个世界都融化在这白皑皑的冰雪世界！
黄昏的时候，天空乌云密布——要下雪了！那一个个洁白的小雪花纷纷扬扬的向我袭来，犹如一只只银白色的花仙子正在微风中翩翩起舞。雪越下越大，那白芒芒的一片挂入了我眼帘，似烟非烟，如雾非雾。真是美不胜收啊！
玉屑似的白雪沫还在下着，雪花还在有姿态的飞舞着。它们给松柏披上了素雅的银装；给大地盖上了厚厚的棉被；给扬柳裹上了亮洁无比的冰衣……这是多么有意思啊！这突来的一场雪，竟给大地变成了粉妆玉砌的世界！
雪停了。阳光照在雪地上，美丽极了！在看看窗子，呵，一场大雪过去，竟映出了千姿百态、栩栩如生的“窗花”。个个都楚楚动人……
这些“窗花”有的象绽开的花中之王——牡丹花；有的象含苞欲放的茉莉花；有的象亮洁无比的菊花；还有的象挺拔的松树……这些洁白的“窗花”真可爱呀！
渐渐的，太阳升高了，美丽的“窗花”即将要消逝了，一会儿功夫，窗子上的“窗花”全没了。我真为那渐渐消失的“窗花”而感到宛惜。不过明年，大自然也许会“剪”出更奇异的“窗花”呢！
小鸟在鸣叫，小草在摇曳。可那下雪的一幕幕，却遗留在我心中……
——会议前互动游戏 (菁华3篇)
1、室内团队游戏【袋鼠跳跳向前冲】
游戏规则：参赛者必须向前跳跃，不得走跑。比赛开始后队员钻入麻袋中，快速的跳向终点线，到达终点线后钻出麻装并快速的跑回起跑线将麻袋传给下一位组员，以速度决定胜负。
2、室内团队游戏【三人抱成团】
每次参与活动为10人，在乐曲中听主持人的口令“三人抱成团”，参与者在最短的时间内找到两人抱好，这样就剩一人被淘汰!主持人可按实际情况喊口令!
3、室内团队游戏【二人三足跑】
游戏规则：必须向前走跑，不得跳跃，中途绳子散开必须回到起点重新开始。参赛者并排站在起跑线后，用绳子将二人的内侧腿捆好，比赛开始，二人向前跑出，到达终点后再返回起跑点，解开绳子交给下一组成员直至最后一组成员成功返回起跑线，用时最短的一组获胜。
4、室内团队游戏【快乐抱抱爆】
游戏规则：队员移动途中手不得触球(除掉球外)，球掉落须将球重新放好后在掉落处继续行进。 比赛开始后第一组队员背靠背(或胸对胸)夹住气球向场地的终点线移动，(其他队员可以协助放好球)，跨过终点线后将球挤爆后下一组才能出发，所有队员最先通过者获胜。
5、室内团队游戏【叠报纸】
游戏规则：将2张4开的报纸放在地上，每张报纸上站5个人(一个小组)，每个小组派一个代表与对方猜拳(剪刀石头布)，输掉的小组须将脚下的报纸对折后再站在上面(所有的双脚都不许着地)，直到其中一方站不上去为止。
6、室内团队游戏【动物大连蹲】
各队派出三名队员，头戴动物头饰，剪刀石头布分哪组队员先喊“猩猩蹲、猩猩蹲，猩猩蹲完大象蹲”，然后大象接着边做动作边喊，蹲错或者被叫到没反应的那对输，游戏进行3次，每胜一次100分。
7、室内团队游戏【真爱永流传】
游戏规则：队员传递过程中手不得碰触吸管及饰物，中途饰物掉落必须重新开始。每队所有人嘴裏叼支吸管，第一个人把吸管上的饰物顺次放到第二个人的吸管上，以传递速度决定胜负。
8、室内团队游戏【抛绣球】
一局每队出2名选手，一人拿筐，一人投球。拿筐者努力接住球，接球多的一组获胜。
9、室内团队游戏【身体模仿秀】
游戏规则：
主持人事先准备好纸条，上方分别写上从1-9的数字。
主持人请5-6参与者上场，并抽签决定表演顺序。
主持人按照排定的顺序，让每位参与表演者用身体将自我抽取的号码表现出来。
由现场观众投票选出最佳表演奖。
10、室内团队游戏【踩气球】
当场一个组出2个人，一男一女搭配，左右脚捆绑三至四个气球，在活动开始后，互相踩对方的气球，并保持自已的气球不破，或破得最少，则胜出。
1、蚂蚁搬豆
请幼儿三个三个组成一组，扮成蚂蚁。（第一个幼儿站立，两手作触角；第二、第三个幼儿分别弯腰，双手抱住前面一个孩子的腰）
请一组组的“蚂蚁”排好队行走，注意互相的配合，不摔跤，不踩到别人。
设置一定的距离，在终点放置一些物品作“豆子”。请“蚂蚁”从起点到终点，再返回，比赛搬豆，看谁搬得快。
2、贴鼻子
玩法：将家长的眼睛蒙上，原地转三圈，请小朋友用语言指挥家长将鼻子贴到动物的准确位置即获成功。
规则： 家长要将眼睛蒙好不能偷看。幼儿只能用语言指挥。
3、我的宝宝在哪里
准备：布带若干
玩法：每个家庭由一名家长和一名幼儿参加，请幼儿手拉手围成圆圈，相应的家长蒙上眼睛站在圈内，幼儿手拉手边唱歌边绕着家长转，唱完歌曲立定，然后请家长去寻找自己的宝宝。
要求：幼儿不能发出声音，去找父母，父母通过触摸找到自己的宝宝。
4、我给爸爸（妈妈）穿鞋子
玩法：每个家庭由一名家长和一名幼儿参加，首先让幼儿认识家长的鞋子，然后让家长将鞋子脱下后放入圆圈内，老师将鞋子打乱，游戏开始，幼儿从圆圈内找出自己爸爸（妈妈）的鞋子，并帮家长穿好，先穿好的为胜利者。
5、踩气球
准备：气球若干
玩法：每个家庭由一名家长和一名幼儿参加，老师给每个家庭发一个气球和一根细绳，请家长将气球吹大绑在自己的脚腕，身背幼儿。听到老师的口令游戏开始，家长就背着宝宝踩其他家庭的气球，气球被踩爆即被淘汰，比一比谁是冠军。
1、集体造句
法则：分成3小组，发小纸条 第一小组写人名（大家都知道的），第二组写活动地址（八怪七喇的地儿都可以），第三小组写事务（例如打高尔夫球，潜水，发呆，讲故事，）。然后随机抽取念出来，xx人和xx人（第一小组）在x地（第二小组）做x事（第三小组），会有意想不到的结果。
2、热情撞击游戏——合力玩气球
每组限六人，经由过程六人合作先将一个气球吹大，然后用屁股压破。主持人给每组各六张签，上写：嘴巴；手（二张）；屁股；脚（二张），还有汽球一个。主持人请每组每人抽签。之后，先由抽到嘴巴的人借着抽到手的两人帮忙来汽球给吹大（抽到嘴巴的人不克不及用手自已吹起汽球）；然后二个抽到脚的人抬起抽到屁股的人去把汽球给坐破。数目最多的获胜，音乐要鼓动感动
3、全场互动游戏——七拼八凑：
主持人要求每组先选出一名领受者，手持托盘站在舞台上。其它小组人员按照主持人的要求供给物品放到托盘中。最先集齐物品的小组获胜。物品将是一些相当有难度寻找的工具。例如：5米长的鞋带，2000年版的1元硬币，1根2米长的头发，国产手机3部，牛仔裤3条（有人要脱裤子啦），18.88元（真是几分钱难倒英雄），最搞笑的是：老板身上物品2件（儿童不宜版，曾把一500强的日资老总十秒之内掳掠到只剩内裤）。
4、亲密接触游戏——纸杯传水：
7人一组，同时进行角逐。还有二名人员辅助每组第一名人员倒水到衔着的纸杯内，再一个个传递到下一小我的纸杯内，最后一人的纸杯内的水倒入一个小缸内，最后在限制的五分钟内，看哪个组的缸内的水最多，哪个组就获胜。
5、吸管运输
同上一个游戏一样要分出若干人一组，每人嘴里叼一支吸管，第一小我在吸管上放一个有必然重量的钥匙环之类的工具，当角逐举行时，大家不克不及用手接触吸管和钥匙环，而是用嘴叼吸管的姿势把钥匙环传给下小我，直到传到最后一小我嘴叼的吸管上。
6、正话反说
选几个口齿智慧的人加入游戏，主持人要事先预备好一些词语。主持人说一个词语，要加入游戏的人反着说一遍，好比“新年好”，游戏者要马上说出“好年新”，说错或者猛住的人即被裁减。从三个字举行说起，第二轮四个字，第三轮五个字，以此类推，估量到五个字以上的时候游戏者就所剩无几了。
7、国王游戏
就是有很多张牌(或者纸)，其中有一张是写着“国王”，其他的就编号1、2、3……。等数字，然后大家就开始抽，抽到“国王”的人可以在不看其他人数字的前提下，指定几号(如2号和3号)做某事。比如说：2号和3号互相打架!或是1号和6号接吻等等。
8、成语接龙
这个游戏的名字只是用来利诱大家，而并不是真的要接龙。选出几位年青人上台，让大家先在纸上写出5个成语，因为游戏标题问题叫成语接龙，所以大家会考虑的是成语若何接龙，最后一个字该轻易仍是简单。等大家都写好之后，让大家都把本身的成语向台下不雅众读一遍。然后让每小我在5个成语前加上“我初恋时、我成婚时、我洞房花烛夜时、我成婚后、我的婚外恋”，如许连起来就酿成“我初恋时（第一个成语）、我成婚时（第二个成语）、我洞房花烛夜时（第三个成语）、我成婚后（第四个成语）、我的婚外恋（第五个成语）”。有时结果会意想不到的搞笑。（例如或人写的.是忐忑不定，还正好是第三个成语。）
9、闻“歌”起舞
每两人一组，最好是一男一女，让密斯唱歌，必需唱主持人提出特定要求的歌，好比歌词中要带动物的、“春”字的等等，在密斯唱歌的同时，她的同伴要按照歌词跳舞。在划定活动举办时间内，想不出歌曲的一组即被裁减。
10、集体按摩——（彼此关切、消弭隔阂）
全组人员围成一圈，全体向右转，有组长发令游戏举行，全体人员齐唱一首自选的歌，队员把手放在前面的人的太阳穴上，举行按摩。
按摩挨次位太阳穴、耳朵、肩膀、背部、大腿、小腿。等全数按摩完毕今后，请所有人向后转。告诉大家：支出终会有回报，然后举行将第一遍的按摩在从头做一遍，按摩的时候听组长的批示，按挨次进行。
按摩过程中，组长可以让大家问一下前面的人，“舒适吗”？“我的办事你满足吗”？这些问话会更鼓舞队员们的情感。
11、经典游戏——松鼠和大树
先将队员分成组，3人一组。两小我扮大树，面临面站立，伸出双手搭成一个圈；胜下的一小我扮松鼠，站在圆圈中心；剩下的人作为灵活人员；游戏举行。假如主持人喊松鼠，这大树不动，扮松鼠的人则必需敏捷分开本来的大树，从头选择大树。落单的人，则就地表演节目；假如主持人喊大树，则松鼠不动，饰演大树的则必需分开原先的火伴，并重组大树，落单的人，则该当表演节目。假如主持人喊地动拉，饰演大树和松鼠的人必需全数散开，并从头组合，这时候大家可以自由选择脚色。落单的人，则表员节目。
12、火眼金睛
法则：四个一样的杯子里只有一个杯子里装有白酒，其余三个装的是水，让参赛的队员猜是谁喝的是酒。奖惩由你定啦
13、夹波珠
法则：由两人上场比拼，同在一个小盆中夹玻璃珠（或乒乓球），看谁在最短的活动举办时间内夹的波珠的数目多，多者获胜！（小塑料盆、玻璃珠、纸杯、卫生筷）
14、口腔体操
西关村种冬瓜，东关村种西瓜，西关村夸东关村的西瓜大，东关村夸西关村的大冬瓜，西关村教东关村的人种冬瓜，东关村教西关村的人种西瓜。冬瓜大，西瓜大，两个村的瓜个个大。
15、数字抱成团
法则：可以全体或每组派人介入活动，在乐曲中听主持人的口令“数字抱成团”，大家问：数字是几多，主持人说：3介入者则在最短的活动举办时间内找到三人抱好，剩下的人被罚节目！主持人可按现实环境喊口令，数字大于2！
16、歌颂的游戏——（彼此沟通，解决问题）
所有人站成表里2圈，听主持生齿令，然后内圈的人挨次向右移动，继续歌颂外圈对面的伙伴。每小我都要从对面人员的身上，找到特殊的处所，然后用发自心里的说话歌颂对方，歌颂的说话要有针对性，不克不及盲目歌颂。（当队员互相歌颂完一圈后，会发现要真正的把歌颂用好，其实是由难度的，歌颂也有良多的方式和技巧：好比歌颂要具体化，泛泛的歌颂是无效的；在歌颂的时候与本身做对比；
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把对方与名人做联系关系；逐渐加强的评价；恰当嘉奖别人的转变，给对方没有的等候的评价）
主持人在游戏结束时视环境提出1-2个问题：
1） 当别人歌颂你的时候，你的感受若何？
2）你在歌颂别人的时候，凡是歌颂那些处所？
3）你能给所有人分歧的歌颂吗？换言之，你能发现每小我身上的闪光之处吗？
4） 你在歌颂别人的时候，感应天然吗？为什么如许？
17、报纸拔河PK（留意事项：不成以用手去拉）
概要：在报纸上挖两个洞来进行拔河的游戏。道具：旧报纸
方式：
1）在报纸上挖两小我头巨细的洞；
2）2人对坐各自把报纸套长进行拔河（站着拔亦可）；3）报纸破分开脖子的一方输。
18、心有灵犀猜成语
法则：以两报酬一组。一个用肢体动作或说话（但不克不及说出成语中的任何一个字）向火伴提醒！（纸片A4、成语）
19、欢愉呼啦圈
法则：由两人上场比拼，一边摇着呼啦圈，一边穿戴手中的别针，两边中的任何一方先穿够10枚别针，就算胜利！（哗啦圈、别针、塑料绳）
20、动物大连蹲
各队抽出三名队员，随机抽取动物头饰，音乐举行后由主持人背对参赛队员随机喊某种动物“某某蹲、某某蹲、某某蹲完某某蹲”蹲错的被罚下场，最后哪队剩人最多为获胜。（道具：动物头饰、迪斯科舞曲带）本游戏技巧在主持人，尤其有带领在场上时，可持续喊带领所带动物名多次，绝对爆料。
——前公司离职证明 (菁华3篇)
兹有XXX员工，在（原）XXXX公司工作期间任XXX一职，于X年X月已办理完所有离职手续。若因与原单位劳动关系未解除而给予（现）XXX公司造成损失，有我本人承担。
特此说明
xxx
20xx年xx月xx日
甲方：（单位名称）
乙方：
乙方原为甲方xxxx（部门）的`xxxx（职务），于20xx年xx月xx日经双方协商一致解除劳动合同。甲乙双方确认终止劳动关系。
双方现已就经济补偿金及劳动关系存续期间的所有问题达成一致，并已一次性结清。同时，甲方已为乙方办妥离职手续。
特此证明。
甲方（签章）：xxx
乙方签字：xxx
甲方代表签字：xxx
日期：20xx年xx月xx日
_______先生/女士/小姐，自____年__月__日至____年__月__日在我单位担任________（部门）的_______职务，由于__________________原因申请辞职，与本单位解除劳动关系。
经本单位慎重考虑准予离职，已经融洽和气的办理了交接手续，解除手续。双方不再有任何责任、义务关系。
因未签订相关保密协议，排他协议，遵从择业自由，及日起，同意他（她）选择任何职业，在任何地点工作，包括在本行业和相关行业，从事同类工作或相关工作，没有任何异议。
特此证明！
单位名称（加盖公章）
法人签字_________
____年____月____日
——等比数列前n项和教学反思（精选5篇）
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。
（板书）即， ①
， ②
②－①得即。
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得。
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列。
（板书）例题：求和：。
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和。
解：，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是。
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可。
三、小结：
1、等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2、用错位相减法求一些数列的前项和。
四、作业：略。
五、
板书设计
：
等比数列前项和公式 例题
今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
本节课后还有以**会：
（1）以学生为主体
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学*的核心是思考，离开思考就没有真正的`数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。
（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学*方式
学生的数学学*活动不应只限于接受、记忆、模仿和练*，还应倡导自主探索、合作交流等学*方式，这些方式有助于发挥学生学*的主动性，使学生的学*过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学*方式，创设有利条件，激发了学生学*数学的兴趣，并鼓励学生在学*过程中，养成独立思考，积极探索的*惯。
今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
本节课后还有以**会：
（1）以学生为主体
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学*的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的'氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。
（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学*方式
学生的数学学*活动不应只限于接受、记忆、模仿和练*，还应倡导自主探索、合作交流等学*方式，这些方式有助于发挥学生学*的主动性，使学生的学*过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学*方式，创设有利条件，激发了学生学*数学的兴趣，并鼓励学生在学*过程中，养成独立思考，积极探索的*惯。
作为一名高中数学教师来说 , 上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从 " 教 " 的角度去看数学 , 还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学*；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题 , 提炼出本节课的研究主题。对学生来说 , 学*数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能 " 做 ", 还应当能够教会别人去 " 做 " 。以下是我对本次课教学的一些反思。
本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学*，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的.例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，学生总*惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。课后，在各位数学老师的帮助下，我认识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，如果在这里加上实际的例子效果应该会更好，这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了学生的计算能力。
总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我相信可以不断提高业务能力和水*，从而更好地服务于学生。
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学*和工作中必备的数学素养．
在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
该引入能激发学生的兴趣，调动学*的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的'这种思路给予肯定。
实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学*的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学*数学的兴趣和学好数学的信心．
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学*的愉快和成就感。
对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4.讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学*和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学*、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
——《等比数列的前n项和》教学设计优选【5】篇
教学要求：
探索并掌握等比数列的前n项和的公式；
结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；
在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教学重点：
等比数列的前n项和的公式及应用
教学难点：
等比数列的前n项和公式的`推导过程。
教学过程：
一、复*准备：
提问：等比数列的通项公式；
等比数列的性质；
等差数列的前n项和公式；
二、讲授新课：
1、教学：
思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会分裂成多少个细胞呢？
分析：公比，因为，一个小时有60分钟
思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？
又因为
所以，则=1152921504
则一个小时一共有1152921504个细胞
2、练*：
列1（解略）
列2（解略）
在等比数列中：已知求已知求
在等比数列中，xx，则xx
三、小结：等比数列的前n项和公式
四、作业：P66,1题
一、教学背景分析
1、教学内容分析
本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学*和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2、学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。
二、教学目标
依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水*和心理特点，确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能目标:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。
3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重点,难点
教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。
四、教学方法
启发引导，探索发现，类比。
五、教学过程
（一）借助数学文化背境提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学*的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。
问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”
（二）师生互动，探究问题
问题2：“等比数列的前n项和”
有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）
问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？
（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：
“等比数列的前n项和”
比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）
问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”
【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。
问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。
（三）类比联想，构建新知
这时我再顺势引导学生将结论一般化。
问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：
即:“等比数列的前n项和”
(学生相互合作,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。)
注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。
将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。
两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。
【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学*的成就感。增强学*数学的兴趣和学好数学的信心。
问题8:由“等比数列的前n项和”得“等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？（这里引导学生对“等比数列的前n项和”进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和”,如何把“等比数列的前n项和”用“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
公式：
“等比数列的前n项和”
注：公式的理解
知三求二：nqa1anSn；
n的含义：项数（通项公式是qn－1）；
q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；
错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。
【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
（四）讨论交流，延伸拓展
问题9:探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？
“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水*可能会有以下几种方法）
（1）错位相减法
“等比数列的前n项和”（2）提出公比q
“等比数列的前n项和”（3）累加法
【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、这有非常重要的研究价值，是研究性学*和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、
(五)应用公式，深化理解
例1：在等比数列{an}中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an=1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1、5，a4=96，求q与S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q与a3。
【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。
例2：等比数列{an}中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。
【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。
例3：求数列{n+}的前n项和。
【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。
练*1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；
练*2：a3=，S9=，求a1和q；
练*3：求数列{n+an}的前n项和。
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)
【设计意图】：通过练*，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想、
（六）总结归纳，加深理解
问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？
【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）
1、公式：等比数列前n项和
当q≠1时,Sn==
当q=1时,Sn=na1
2、方法：错位相减法（乘以公比）
3、思想：分类讨论（公式选择）
（七）故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。
【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
（八）课后作业，分层练*
（1）阅读本节内容，预*下一节内容；
（2）书面作业：*题P308、10；
（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”
【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
一、设计思想
1、设计理念
本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即*等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的'，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景
传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
3、教材的地位与作用
本节教材在学生学*过等比数列的概念与性质的基础上，学*等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。
二、学*目标
⑴知识与技能
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
⑵过程与方法
通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观
通过对等比数列的学*，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
教学重点
教学难点
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学*，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
四、教学过程
（一）创设问题情景
课前给出复*：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了
下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,
以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后
每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但
又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷
人能否向富人借钱
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中
来！]
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：S301230
穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，
S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
2S30222229230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
教学目标
1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题、
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题、
2、通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质、
3、通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维*惯，以及实事求是的科学态度、
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用、
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用、
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点、
②虽然在等差数列的学*中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点、
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点、
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用、
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义、也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义、
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解、
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法、 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象、
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现、
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用、
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学*的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学*和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学*，自主学*等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学*的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学*，培养自主学*的*惯和意识，形成自主学*的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学*数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学*的'愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学*的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练*
必做： P30*题 1―3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学*。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学*、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学*能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学*气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学*、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学*成果，体验数学学*成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练*.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学*成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学*和问题解决策略，即“案例―公式―应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练*为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例―公式―应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
