函数数学教案 (菁华6篇)

函数数学教案1

　　【学*引导】

　　一、自主学*

　　1. 阅读课本 P32P33

　　2. 回答问题

　　(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

　　(2)层次间有什么联系?

　　(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?

　　(4)函数和映射有什么区别和联系?

　　3. 完成P33练*.

　　4. 小结.

　　二、方法指导

　　本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学*应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.

　　【思考引导】

　　一、 提问题

　　1.函数有哪几要素?

　　2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?

　　二、变题目

　　1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( )

　　A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同

　　B.N中有两个不同的元素的原象可能相同

　　C.N中的每一个元素都有原象

　　D.N中的某一个元素的原象可能不只一个

　　2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:

　　①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).

　　A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

　　3. 集合A,B是*面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射

　　: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .

　　4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 .

　　【总结引导】

　　1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;

　　在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.

　　2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.

　　3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .

函数数学教案2

　本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

　　一、学*目标与自我评估

　　1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

　　2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

　　3 会用代数方法求 等函数的周期

　　4 理解周期性的几何意义

　　二、学*重点与难点

　　周期函数的概念， 周期的求解。

　　三、学法指导

　　1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

　　，即 应是恒等式。

　　2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

　　四、学*活动与意义建构

　　五、重点与难点探究

　　例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

　　(1)求该函数的周期;

　　(2)求 时钟摆的高度。

　　例2、求下列函数的周期。

　　(1) (2)

　　总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　(2)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例3、求证： 的周期为 。

　　例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

　　(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

　　且

　　总结：函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例5、(1)求 的周期。

　　(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

　　课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

　　六、作业：

　　七、自主体验与运用

　　1、函数 的周期为 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　4、函数 的周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

　　若 ，则 的值等于 ()

　　A、1 B、 C、0 D、

　　6、函数 的最小正周期是 ，则

　　7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

　　的最小值是

　　8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

　　的最大值是

　　9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

　　10、若函数 ，则

　　11、用周期的定义分析 的周期。

　　12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

　　正整数 的值

　　13、一机械振动中，某质子离开*衡位置的位移 与时间 之间的

　　函数关系如图所示：

　　(1) 求该函数的周期;

　　(2) 求 时，该质点离开*衡位置的位移。

　　14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

　　成立，

　　(1) 证明： 是周期函数;

　　(2) 若 求 的值。

函数数学教案3

　　教学目标：

　　1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

　　2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

　　3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质；

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用．

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学*，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

　　问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

　　二、数学建构

　　1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

　　2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

　　若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

　　若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

　　对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

　　3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

　　≤0时，图象过只过定点(1，1)．

　　（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

　　＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

　　三、数*用

　　例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比较下列各题中两个值的大小．

　　（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1

　　（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2

　　例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

　　练*：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

　　（2）函数 的定义域是 ．

　　（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

　　当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

　　当a＝ 时，f(x)为幂函数．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

　　四、要点归纳与方法小结

　　1．幂函数的概念、图象和性质；

　　2．幂值的大小比较方法．

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6．

函数数学教案4

　　教学目的：

　　知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　能力目标：

　　1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　授课类型：复*课

　　教学模式：讲练结合

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

　　2.确定下列各式的符号

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值时, 有意义?

　　4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

　　A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

　　5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

　　二、讲解新课：

　　1、求下列函数的定义域：

　　（1） ； （2）

　　2、已知 ，则为第几象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

　　4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

　　证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ为第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

　　三、巩固与练*

　　1 求函数 的值域

　　2 设是第二象限的角，且 的范围.

　　四、小结：

　　五、课后作业：

　　1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

　　(1) sinα

　　2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

函数数学教案5

　　1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

　　（1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

　　（2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

　　2.通过对数函数概念的学*，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学*，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

　　3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学*数学的积极性。

　　高一数学对数函数教案：教材分析

　　（1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学*使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学*对数方程，对数不等式的基础。

　　（2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

　　（3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

　　高一数学对数函数教案：教法建议

　　（1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

　　（2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学*兴趣。

函数数学教案6

　　教学目标：

　　①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

　　合函数的定义域、值 域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复*提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5。1>loga5。9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5。1

　　板书：

　　解：Ⅰ）当0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　　Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　∵5。1<5。9 ∴loga5。1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小？

　　生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

　　数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

　　函数图象的位置关系来比大小。

　　2 函数的定义域， 值 域及单调性。

　　例 2 ⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

　　使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

　　被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

　　零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

　　它们共同作用的结果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。

　　板书：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　师：接下来我们一起来解这个不等式。

　　分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　　再根据对数函数的单调性求解。

　　师：请你写一下这道题的解题过程。

　　生：<板书>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解为：1

　　⒊小结

　　这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

　　⒋作业

　　⑴解不等式

　　①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数)

　　⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　　①求它的单调区间；②当0

　　⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　　①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;

　　③讨论它的单调性。

　　⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　　①求它的定义域；

　　②当x为何值时，函数值大于1；

　　③讨论它的单调性。

函数数学教案 (菁华6篇)扩展阅读

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展1）

——函数数学教案 (菁华9篇)

函数数学教案1

　　案例背景：

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学*使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学*对数方程，对数不等式的基础.

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　(学生)： 是指数函数，它是存在反函数的.

　　(师)：求反函数的步骤

　　(由一个学生口答求反函数的过程)：

　　由 得 .又 的值域为 ，

　　所求反函数为 .

　　(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　(二)新课

　　1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

　　(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

　　(学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

　　(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

　　2.研究对数函数的图像与性质

　　(提问)用什么方法来画函数图像?

　　(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

　　(学生2)用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

　　(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　(2) 画出直线 .

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠* 轴对称为逐渐靠* 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

　　(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

　　当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当 时，有 ;当 时，有 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板*下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　(三).简单应用

　　1. 研究相关函数的性质

　　例1. 求下列函数的定义域：

　　(1) (2) (3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

　　2. 利用单调性比较大小

　　例2. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ; (2) 与 ;

　　(3) 与 ; (4) 与 .

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　三.拓展练*

　　练*：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

　　案例反思：

　　本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的`研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学*兴趣.

函数数学教案2

　　教学目标：

　　1．理解的概念，了解三要素．

　　2．通过对抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．

　　3．通过定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学*．

　　教学重点难点：重点是在映射的基础上理解的概念；

　　难点是对抽象符号的认识与使用．

　　教学用具：投影仪

　　教学方法：自学研究与启发讨论式．

　　教学过程：

　　一、复*与引入

　　今天我们研究的内容是的概念．并不象前面学*的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对的认识，如是什么?学过什么?

　　(要求学生尽量用自己的话描述初中的定义，并试举出各类学过的例子)

　　学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

　　提问1． 是吗?

　　(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是，理由是没有两个变量，也有的认为是，理由是可以可做 ．)

　　教师由此指出我们争论的焦点，其实就是定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

　　二、新课

　　现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

　　提问2．新的的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

　　学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

　　(板书)2．2

　　一、的概念

　　1．定义：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，记作 ．其中原象集合A称为定义域，象集C 称为值域．

　　问题3：映射与有何关系?(一定是映射吗?映射一定是吗?)

　　引导学生发现，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集．

　　2．本质：是非空数集到非空数集的映射．(板书)

　　然后让学生试回答刚才关于 是不是的问题，要求从映射的角度解释．

　　此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的定义，故是一个，这样解释就很自然．

　　教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释 是个?

　　从映射角度看可以是 其中定义域是 ，值域是 ．

　　从刚才的分析可以看出，映射观点下的定义更具一般性，更能揭示的本质．这也是我们后面要对进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识．

　　3．的三要素及其作用(板书)

　　是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个时，应从这三方面去了解认识它．

　　例1 以下关系式表示吗?为什么?

　　(1) ； (2) ．

　　解：(1)由 有意义得 ，解得 ．由于定义域是空集，故它不能表示．

　　(2) 由 有意义得 ，解得 ．定义域为 ，值域为 ．

　　由以上两题可以看出三要素的作用

　　(1)判断一个关系是否存在．(板书)

　　例2 下列各中，哪一个与 是同一个．

　　(1) ； (2) (3) ； (4) ．

　　解：先认清 ，它是 (定义域)到 (值域)的映射，其中

　　．

　　再看(1)定义域为 且 ，是不同的； (2)定义域为 ，是不同的；

　　(4) ，法则是不同的；

　　而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘2减1，与 完全相同．

　　求解后要求学生明确判断两个是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．

　　(2)判断两个是否相同．（板书）

　　下面我们研究一下如何表示，以前我们学*时虽然会表示，但没有相系统研究的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从记号 说起．

　　4．对符号 的理解(板书)

　　首先让学生知道 与 的含义是一样的，它们都表示 是 的，其中 是自变量， 是值，连接的纽带是法则 ，所以这个符号本身也说明是三要素构成的整体．下面我们举例说明．

　　例3 已知 试求 (板书)

　　分析：首先让学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．

　　含义1：当自变量 取3时，对应的值即 ；

　　含义2：定义域中原象3的象 ，根据求象的方法知 ．而 应表示原象 的象，即 ．

　　计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， 只是 中一个特殊值．

　　最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．

　　三、小结

　　1. 的定义

　　2. 对三要素的认识

　　3. 对符号的认识

　　四、作业：略

　　五、板书设计

　　2．2 例1． 例3．

　　一. 的概念

　　1. 定义

　　2. 本质 例2． 小结：

　　3. 三要素的认识及作用

　　4. 对符号的理解

　　探究活动

　　在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与有关的问题如在我们身边就有不少分段的实例，下面就是一个生活中的分段．

　　夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

　　同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

　　答案：

　　若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．

函数数学教案3

　本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

　　一、学*目标与自我评估

　　1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

　　2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

　　3 会用代数方法求 等函数的周期

　　4 理解周期性的几何意义

　　二、学*重点与难点

　　周期函数的概念， 周期的求解。

　　三、学法指导

　　1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

　　，即 应是恒等式。

　　2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

　　四、学*活动与意义建构

　　五、重点与难点探究

　　例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

　　(1)求该函数的周期;

　　(2)求 时钟摆的高度。

　　例2、求下列函数的周期。

　　(1) (2)

　　总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　(2)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例3、求证： 的周期为 。

　　例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

　　(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

　　且

　　总结：函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例5、(1)求 的周期。

　　(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

　　课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

　　六、作业：

　　七、自主体验与运用

　　1、函数 的周期为 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　4、函数 的周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

　　若 ，则 的值等于 ()

　　A、1 B、 C、0 D、

　　6、函数 的最小正周期是 ，则

　　7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

　　的最小值是

　　8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

　　的最大值是

　　9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

　　10、若函数 ，则

　　11、用周期的定义分析 的周期。

　　12、已知函数 ，如果使 的`周期在 内，求

　　正整数 的值

　　13、一机械振动中，某质子离开*衡位置的位移 与时间 之间的

　　函数关系如图所示：

　　(1) 求该函数的周期;

　　(2) 求 时，该质点离开*衡位置的位移。

　　14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

　　成立，

　　(1) 证明： 是周期函数;

　　(2) 若 求 的值。

函数数学教案4

　　教学目标：

　　1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

　　2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

　　3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质；

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用．

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学*，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

　　问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

　　二、数学建构

　　1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

　　2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

　　若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

　　若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

　　对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

　　3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

　　≤0时，图象过只过定点(1，1)．

　　（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

　　＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

　　三、数*用

　　例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比较下列各题中两个值的大小．

　　（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1

　　（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2

　　例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

　　练*：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

　　（2）函数 的定义域是 ．

　　（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

　　当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

　　当a＝ 时，f(x)为幂函数．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

　　四、要点归纳与方法小结

　　1．幂函数的概念、图象和性质；

　　2．幂值的大小比较方法．

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6．

函数数学教案5

　　一、教学目的

　　1．使学生初步理解二次函数的概念。

　　2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

　　3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：对二次函数概念的初步理解。

　　难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

　　三、教学过程

　　复*提问

　　1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。

　　2．什么是一无二次方程？

　　3．怎样用找点法画函数的图象？

　　新课

　　1．由具体问题引出二次函数的定义。

　　（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

　　（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

　　（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月*均增长率x之间的函数关系如何表示？

　　解：（1）函数解析式是S=πR2；

　　（2）函数析式是S=30L—L2；

　　（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例启发学生归纳出：

　　（1）函数解析式均为整式；

　　（2）处变量的最高次数是2。

　　我们说三个式子都表示的是二次函数。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

　　2．画二次函数y=x2的图象。

函数数学教案6

　　一、知识与技能

　　1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值

　　2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

　　3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题

　　二、过程与方法

　　1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;

　　2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.

　　2.通过三角函数线学*，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维*惯，拓展思维空间

　　教学重点：三角函数线的作法及其简单应用

　　教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.

函数数学教案7

　　教学目的：

　　知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　能力目标：

　　1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　授课类型：复*课

　　教学模式：讲练结合

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

　　2.确定下列各式的符号

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值时, 有意义?

　　4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

　　A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

　　5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

　　二、讲解新课：

　　1、求下列函数的定义域：

　　（1） ； （2）

　　2、已知 ，则为第几象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

　　4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

　　证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ为第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

　　三、巩固与练*

　　1 求函数 的值域

　　2 设是第二象限的角，且 的范围.

　　四、小结：

　　五、课后作业：

　　1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

　　(1) sinα

　　2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

函数数学教案8

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的'对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练*：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复*教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

函数数学教案9

　　学*目标：

　　1、能解释二次函数 的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数 结合的数学思想等。

　　学*重点与难点：

　　对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学*重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学*过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学*的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学*时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学*内容

　　1.思考：二次函数 的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数 的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数 图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上*移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

　　将抛物线y=-5x2+1向下*移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

　　将函数y=-3x2+4的图象向 *移 个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向 *移 个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向 *移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 *移了 个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 *移了 个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左*移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左*移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展2）

——函数数学教案 (菁华5篇)

函数数学教案1

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

　　2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

　　3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

　　(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

　　(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

　　二、二分法

　　1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼*零点,进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程*似解的步骤:

　　⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;

　　⑵求区间(a,b)的中点c;

　　⑶计算f(c),

　　①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

　　②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

　　③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

　　(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点*似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

　　三、函数的应用：

　　(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

　　(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)

　　指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)

　　幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)

　　二次函数：y=ax2+bx+c(a0)

　　增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

　　(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最*的点代进求最值。

　　(5)数学建模：

函数数学教案2

　　一、内容和内容解析;

　　1、内容：人教版八上第十四章一次函数14.22(2)一次函数的图像

　　2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学*了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学*、主动探索、合作学*的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标的确定

　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

　　知识目标

　　(1)能用两点法画出一次函数的图象。

　　(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

　　能力目标

　　(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

　　(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

　　情感目标

　　(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的*惯。

　　(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

　　2、教学重点、难点

　　用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

　　三、教学问题诊断分析

　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。

　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学*直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学*的主动性。

　　四、教学支持条件分析

　　恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

　　五、教学过程设计

　　(一)、设疑，导入新课(2分钟)

　　通过前面的学*我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)

函数数学教案3

　　导学目标

　　1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

　　2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;

　　3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

　　学*过程(预*教材P27~ P29，找出疑惑之处)

　　引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?

　　复*1：观察下列各个函数的图象.

　　探讨：随x的增大， y的值有什么变化?

　　复*2：画出函数 、 的图象.

　　合作探究

　　思考：根据 、 的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化?当x x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样?

　　问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

　　新知：

　　反思：

　　① 图象如何表示单调增、单调减?② 所有函数是不是都具有单调性?

　　③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

　　试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

　　学*过程

　　例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.

　　(1) ; (2) .

　　﹡例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.

　　例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明.

　　课堂小结

　　1. 增函数、减函数、单调区间的定义;

　　2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法).

　　3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.

　　知识拓展

　　函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 .

　　学*评价

　　1. 函数 的单调增区间是( )

　　A. B. C. R D.不存在

　　2. 如果函数 在R上单调递减，则( )

　　A. B. C. D.

　　3. 在区间 上为增函数的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 函数 的单调性是 .

　　5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[]

　　课后作业

　　1. 讨论 的单调性并证明.

　　2. 讨论 的单调性.

　　3. 指出下列函数的单调区间及单调性.

　　(1) ; (2) .

　　4. 证明函数 在定义域上是减函数。

　　5. 证明： 在 上是减函数。

　　6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。

　　7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。

　　8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。

函数数学教案4

　　一、目的要求

　　1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

　　2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

　　二、内容分析

　　1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学*函数的，前面三小节，先学*函数的概念与表示法，这是为学*后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学*一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学*，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学*一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学*反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学*反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学*效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

　　3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学*，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学*，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学*二次函数、反比例函数的学*方法。

　　三、教学过程

　　复*提问：

　　1、什么是函数?

　　2、函数有哪几种表示方法？

　　3、举出几个函数的例子。

　　新课讲解：

　　可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

　　(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

　　(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

　　(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

　　对这个定义，要注意：

　　(1)x是变量，k，b是常数；

　　(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

　　由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

　　在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复*小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

函数数学教案5

　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

　　目的：继续复*巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、 复*倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化简得：

　　∵ 即

　　二、 积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　原式得证

　　三、 和差化积公式的推导

　　若令 + = ， = ，则 ， 代入得：

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、 小结：和差化积，积化和差

　　五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

　　P3839 例题推荐 13

　　P40 例题推荐 13

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展3）

——一个数除以小数数学教案 (菁华3篇)

一个数除以小数数学教案1

如果要把一个数扩大１０倍，１００倍。１０００倍小数点应怎样移动呢？出示（１.５０.３６２.３７５２）

　　（３）完成表格：

　　┌────┬──┬──┬──┤

　　│被除数│15│150││

　　├────┼──┼──┼──┤

　　│除数│5│50│500│

　　├────┼──┼──┼──┤

　　│商│││3│

　　└────┴──┴──┴──┘

　　根据表格，观察被除数、除数和商之间有什么变化规律？

　　今天这节课我们就要运用这个规律来计算除数是小数的除法。

　　想一想，除数是小数，能不能把它转化成除数是整数的除法来计算呢？

　　二、新授：

　　１、出示例４、读题、审题、列式

　　５６.２８÷０.６７

　　这道算式与前面学过的有什么不同？（除数是小数），能直接计算吗？能不能转化成除数是整数的除法来计算呢？

　　方法a把米转化成厘米计算。

　　方法b把除数和被除数同时扩大１００倍。

　　（注：小数点和０要同时划去）

　　２、引导学生分组讨论：

　　a他们的计算方法有什么不同？

　　b哪一种方法更为实用？为什么？

　　0.6756.28

　　都扩大100倍利用左边的辅助竖式边提问边板书

　　讲清除除数转化成整数的过程。

　　675628

　　３、师生共同完成小林的计算方法后把答案填在课本上。

　　４、Ｐ20、做一做（１），先说出下面各题中的除数和被除数需同时扩大多少倍，该如何移动小数点？然后再计算。

　　５、自学例５

　　思考：a除数是0.725变成整数，小数点必须向右移动几位？

　　b要使商不变，被除数10.44应怎样？小数点移动时位数不够这么办？

　　（生讲，师板书完成例５）

　　６、引导学生概括出除数是小数的小数除法计算法则。

　　除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）；除数的小数点向（）移动几位，（）的小数点也向右移动几位，位数不够的`，（），然后按照（）进行计算。（生齐读）７、完成Ｐ２０、做一做

三、巩固练*：练*五１至４。

　　附：板书（略）

一个数除以小数数学教案2

　　教学目标：

　　使学生进一步掌握小数除法的计算法则并能根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项；提高学生的计算能力。

　　教学重点、难点：

　　根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项。

　　教学过程：

　　一、练*

　　１、口算，课本Ｐ22的第11题

　　复*小数四则运算的计算方法

　　２、看谁算得又对又快

　　第一组第二组

　　49.3÷1712.6－3.79

　　5.6＋13.870.138×0.12

　　91.2÷0.0246.298÷0.47

　　二、新课练*

　　１、课本Ｐ22第12题

　　引导学生观察比较第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数和商与第一栏中对应的数有什么变化？再考虑空缺的栏内应填什么数？

　　２、求末知数x

　　0.4×x＝1x÷0.35＝4.8

　　0.36÷x＝0.225x＋0.842＝1.5

　　根据加与减、乘与除的互逆关系，求末知数x（四人板演）

　　３、在括号里填上适当的数

　　45分＝（）小时4小时42分＝（）小时

　　（）小时＝18分（）分＝2.15小时

　　（注：提醒学生时和分之间的进率是60）

　　三、综合练*：课本第23页第18～20题

　　（根据课堂的时间而定）

　　四、课堂作业

　　课本第23页第14题部分，第15题、第16题、第17题（填入书上）

一个数除以小数数学教案3

　　教学目标：使学生进一步掌握小数除法的计算法则并能根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项；提高学生的计算能力。

　　教学重点、难点：根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项。

　　教学过程：

　　一、练*

　　１、口算，课本Ｐ22的第11题

　　复*小数四则运算的计算方法

　　２、看谁算得又对又快

　　第一组第二组

　　49.3÷1712.6－3.79

　　5.6＋13.870.138×0.12

　　91.2÷0.0246.298÷0.47

　　二、新课练*

　　１、课本Ｐ22第12题

　　引导学生观察比较第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数和商与第一栏中对应的数有什么变化？再考虑空缺的栏内应填什么数？

　　２、求末知数x

　　0.4×x＝1x÷0.35＝4.8

　　0.36÷x＝0.225x＋0.842＝1.5

　　根据加与减、乘与除的互逆关系，求末知数x（四人板演）

　　３、在括号里填上适当的数

　　45分＝（）小时4小时42分＝（）小时

　　（）小时＝18分（）分＝2.15小时

　　（注：提醒学生时和分之间的进率是60）

　　三、综合练*：课本第23页第18～20题

　　（根据课堂的时间而定）

　　四、课堂作业

　　课本第23页第14题部分，第15题、第16题、第17题（填入书上）

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展4）

——二次函数数学教案合集十篇

　　二次函数数学教案 1

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学*了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

　　本节教学时间安排1课时

　　二、教学目标：

　　知识技能：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。

　　数学思考：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.经历用图象法求一元二次方程的*似根的过程，获得用图象法求方程*似根的体验.

　　3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　解决问题：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　情感态度：

　　1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学*数学的价值，从而提高学生学*数学的好奇心和求知欲。

　　2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　三、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1.体会方程与函数之间的联系。

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。

　　教学难点：

　　1.探索方程与函数之间关系的过程。

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　四、教学方法：启发引导 合作交流

　　五：教具、学具：课件

　　六、教学过程：

　　[活动1] 检查预* 引出课题

　　预*作业：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预*作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预*题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的`变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2] 创设情境 探究新知

　　问题

　　1. 课本P94 问题.

　　2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

　　3. 结合预*题1，完成课本P94 观察中的题目。

　　师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

　　教师重点关注：

　　1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

　　2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

　　3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

　　设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学*经验。

　　[活动3] 例题学* 巩固提高

　　问题

　　例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

　　师生行为：教师提出问题，引导学生根据预*题2独立完成，师生互相订正。

　　教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

　　设计意图：通过预*题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4] 练*反馈 巩固新知

　　二次函数数学教案 2

　　I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的.三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　二次函数数学教案 3

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学*了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

　　本节教学时间安排1课时

　　二、教学目标：

　　知识技能：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。

　　数学思考：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.经历用图象法求一元二次方程的*似根的过程，获得用图象法求方程*似根的体验.

　　3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　解决问题：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的`确定性。

　　2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　情感态度：

　　1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学*数学的价值，从而提高学生学*数学的好奇心和求知欲。

　　2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　三、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1.体会方程与函数之间的联系。

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。

　　教学难点：

　　1.探索方程与函数之间关系的过程。

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　四、教学方法：启发引导 合作交流

　　五：教具、学具：课件

　　六、教学过程：

　　[活动1] 检查预* 引出课题

　　预*作业：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预*作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预*题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2] 创设情境 探究新知

　　问题

　　1. 课本P94 问题.

　　2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

　　3. 结合预*题1，完成课本P94 观察中的题目。

　　师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

　　教师重点关注：

　　1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

　　2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

　　3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

　　设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学*经验。

　　[活动3] 例题学* 巩固提高

　　问题

　　例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

　　师生行为：教师提出问题，引导学生根据预*题2独立完成，师生互相订正。

　　教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

　　设计意图：通过预*题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4] 练*反馈 巩固新知

　　二次函数数学教案 4

　　教学目标

　　熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

　　重 点

　　二次函数的的最值及其求法。

　　难 点

　　二次函数的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函数的最值：

　　二、例题分析：

　　例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

　　变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　变题2：求函数 （ ）的最大值。

　　变题3：求函数 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

　　例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

　　三、随堂练*：

　　1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　则 =________， =________。

　　2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函数 在区间 上的最大值。

　　四、回顾小结

　　本节课了以下内容：

　　1、二次函数的的最值及其求法。

　　课后作业

　　班级：（ ）班 姓名__________

　　一、基础题：

　　1、函数 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

　　二、提高题：

　　3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的`值。

　　5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

　　三、题：

　　6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

　　并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

　　二次函数数学教案 5

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学*

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学*，以达到①经验共享，在思维的碰撞**同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

　　设计意图：渗透解析几何的基本思想

　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

　　转化成代数语言为：

　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

　　设计意图：数学学*是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学*中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1・x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴当m =0时,两交点最小距离为3

　　这里两交点间距离是m的.函数

　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

　　问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

　　设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

　　可以推出：

　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.

　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学*数学知识的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.

　　思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

　　练*：

　　观察函数 的图象，回答：

　　（1）y>0时，x的取值范围如何？

　　（2）y=0时，x取什么值？

　　（1）y<0时，x的取值范围如何？

　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

　　探究活动

　　探究问题：

　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

　　(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额―进货款额）

　　解：（1）（14―8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 当 时， 有最大值

　　元

　　（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

　　（其中 ）。

　　化简，得 。

　　，

　　∴ 当 时， 有最大值。

　　∴ 。

　　数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

　　二次函数数学教案 6

　　二次函数的性质与图像

　　【学*目标】

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法――配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　【自主学*】

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数 叫二次函数，它的.定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。

　　2）函数 的图像和性质：

　　（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。

　　（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数 的图像的对称轴为 。

　　3）二次函数 的性质

　　（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。

　　（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。

　　（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

　　跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

　　跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练*B

　　1、

　　【归纳总结】

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）

　　图像a>0 a<0

　　性质

　　【典例示范】

　　例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。

　　（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;

　　（2）函数 ， 图像的顶点是 。

　　二次函数数学教案 7

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　【过程与方法】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　重点难点

　　【重点】

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　【难点】

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标*面中描点(x,y));(3)连线(用*滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　二、新课教授

　　【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在*面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用*滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　师生活动:

　　教师引导学生在*面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　师生活动:

　　教师引导学生在*面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　师生活动:

　　学生在*面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

　　探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

　　师生活动:

　　学生在*面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的.开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　三、巩固练*

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

　　【答案】1

　　3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.无法确定

　　【答案】A

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　【答案】C

　　四、课堂小结

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　教学反思

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练*探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练*归纳总结.

　　二次函数数学教案 8

　　目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学**惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m)12

　　面积y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

　　二、提出问题

　　某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：

　　1．商品的'利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?

　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式 )

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　四、课堂练*

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3练*第1，2题。

　　五、小结

　　1．请叙述二次函数的定义．

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　二次函数数学教案 9

　　教学目标

　　熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

　　重 点

　　二次函数的的最值及其求法。

　　难 点

　　二次函数的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函数的最值：

　　二、例题分析：

　　例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

　　变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　变题2：求函数 （ ）的最大值。

　　变题3：求函数 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

　　例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

　　三、随堂练*：

　　1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　则 =________， =________。

　　2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函数 在区间 上的最大值。

　　四、回顾小结

　　本节课了以下内容：

　　1、二次函数的的最值及其求法。

　　课后作业

　　班级：（ ）班 姓名__________

　　一、基础题：

　　1、函数 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

　　二、提高题：

　　3、试求关于 的函数 在 上的.最大值 ,高三。

　　4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。

　　5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

　　三、题：

　　6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

　　并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

　　二次函数数学教案 10

　　教学目标

　　1・从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系・

　　2・探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念・能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根・

　　3・通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点・

　　教学重点

　　二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法・

　　教学难点

　　二次函数的性质的应用・

　　《22・2二次函数与一元二次方程》同步练*

　　三、解答题

　　7・（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2―2x的大致图象；

　　（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2―2x=1的根在图上*似地表示出来（描点）；

　　（3）观察图象，直接写出方程x2―2x=1的`根（精确到0・1）・

　　《22・2二次函数与一元二次方程》练*题

　　16・（杭州中考）把一个足球垂直水*地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t―5t2（0≤t≤4）・

　　（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

　　（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

　　（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围・

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展5）

——大班数学教案7的形成与数数实用5篇

　　大班数学教案7的形成与数数 1

　　活动目标：

　　1、激发幼儿学*数的兴趣。

　　2、锻炼幼儿的思维能力和手口一致的点数能力。

　　3、认识数字6、学*6的形成、理解6的真实含义。

　　4、有兴趣参加数学活动。

　　5、让幼儿学*简单的数学题目。

　　活动重点难点：

　　重点：能手口一致的点数6个物体。

　　难点：掌握6的形成，知道5添1是6。

　　活动准备：

　　黑板小哨子1个6的数字磁铁1个数量为6的水果磁铁若干同色小花片若干

　　活动过程：

　　(一)、开始部分：以谈话的形式导入：“今天万老师给小朋友们带来了很多水果，你们看都有什么?”

　　(二)、基本部分：

　　1、学*6的形成。“你们点点看，我拿了几个梨?”“现在我又放上一个梨，你们再数数现在有几个梨?”“那谁能告诉大家，5添1是几?”“现在我要请小朋友仔细观察一下，5添几是6?”同幼儿一起通过点数来确定问题的答案。

　　2、认读数字6。出示数量为6的各种水果，让幼儿点数。出示数字6，教幼儿认读，并引导幼儿数字6像什么?出示哨子，6像哨子，加深幼儿印象。

　　3、请幼儿动手操作，练*6的点数。让幼儿根据老师的要求，从桌子上的小框里拿出数量相应的小花片。

　　4、让幼儿演示5添1是6。引导幼儿先拿出5个小花片，再拿出1个小花片，总共是6个小花片。引导幼儿变做边说。

　　(三)、结束部分：

　　1、活动小结，带幼儿一起回忆一下活动中出现的知识点。

　　2、鼓励小朋友在活动结束后继续寻找数量为6的`物体。

　　活动延伸：

　　在户外活动中，带幼儿到院子中点数玩具。在区角活动中，让幼儿拨动算盘上的珠子，点数数字6。

　　活动反思：

　　在教学的整个过程中，幼儿兴趣很高，因此在最后的动手操作活动中幼儿都能熟练并正确的灵活摆放，6的形成与数数掌握很好。

　　大班数学教案7的形成与数数 2

　　活动目标：

　　1、让幼儿在看看、玩玩中学*将物体以2和5为单位分群，并能按群计数。

　　2、发展幼儿目测数群的能力以及学*计数的兴趣。

　　3、培养幼儿比较和判断的能力。

　　4、发展幼儿逻辑思维能力。

　　5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　　活动准备：

　　1、多媒体教学设备及软件。

　　2、幼儿操作材料：各种图形、底版、胶水等。

　　活动过程：

　　1、幼儿复*20以内的数数。

　　教师导语：“看，这里有这么多数字，哪个小朋友愿意来数数看!”

　　(1)请幼儿用顺数和倒数的'方法练*数数。(1个1个数)

　　(2)用双数的方法练*数数。(2个2个数)

　　(3)以2为单位进行计数。

　　教师导语：

　　鱼儿正在进行队列表演，请小朋友一个仔细看，它们是几条在一起的?(划圈，说明这是群) 有几群?一共有几条鱼?

　　小结：这样两种数数的方法，2个2个数比1个1个数快。

　　2、学*按5分群计数

　　(1)幼儿操作活动，练*按5分群。

　　教师导语：

　　每个小朋友都有一袋几何图形，请小朋友按照5个5个分好，并贴在纸板上。

　　(2)学*5个5个唱数到20。

　　教师导语：请小朋友把含有5的数字找出来。(同时用双手帮助幼儿理解10与5的关系。)

　　运用多媒体让幼儿练*5个5个唱数到20。

　　(3)学*按5分群计数。

　　将鱼按5分群，并有规则地排列;

　　将鱼按5分群，排列上稍有改动;

　　将鱼按5分群，不规则排列。

　　小结：5个5个数比2个2个数更快。

　　出现错误的分群，引导幼儿发现错误。

　　小结：每一群的数量一定要一样多，这样才能数得准确。

　　3、游戏“快速抢答”

　　玩法：幼儿分成四组，进行抢答。答对一道题加上相应的分值。最后评出优胜队。

　　规则：抢答中出现错误的一队要暂停一次比赛。

　　最后评出优胜队。

　　大班数学教案7的形成与数数 3

　　目标：

　　1、学*手口一致点数五以内的数量，并能说出总数。

　　2、学念《数数歌》，学*用相应的点数表示总数。

　　3、培养幼儿比较和判断的能力。

　　4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　　活动准备：

　　1、小狗全家福的照片。

　　2、小兔、小猫、小、小鸭图片。苹果卡片若干。

　　活 动 过 程

　　一、小兔分苹果，复*手口一致点数五以内的数量。

　　1、创设情景《小兔分苹果》，引出主题。

　　2、请个别幼儿上来帮小兔分苹果，大家帮他数数看分的对不对。

　　二、闯关游戏《数数我家有几口》，学*手口一致点数五以内的数量，并与相应的点数相对应。

　　1、 个别幼儿回答，请全体幼儿一起手口一致点数验证。

　　2、 小狗家里有几个人，就可以用几个点来表示。初步了解数量与点数的对应关系。

　　3、 对于程度较差的幼儿教师鼓励运用《数数歌》手口一致点数。

　　三、幼儿操作，巩固手口一致点数五以内的数量。

　　1、 翻到幼儿用书《数学》第一页，教师和幼儿共同完成第一题。引导幼儿了解该练*的操作方法。

　　2、教师点评，运用《数数歌》进行校对，进一步加深对数量与点数对应关系的认识。

　　创设小兔分苹果的'情景，引导幼儿在情境中复*手口一致点数。

　　《数数歌》帮助幼儿进一步加深对数量与点数对应关系的认识。

　　反思：

　　1、手口一致点数的基本知识讲解的不够清楚：伸出右手食指，从左往右。

　　2、我采用的是一般意义上的点数，而幼儿操作上所采用的是一行五个圆圈，有几口人涂几个圆圈。在课后，我与部分出现错误的幼儿交流，发现他们能数出图上有几个人，但不知道对应的要涂几个圆圈。这应该就是游戏环节与幼儿操作衔接的不够一致性所产生的后果。

　　3、幼儿操作时，涂圆圈的顺序没有强调，出现部分幼儿圆圈从右边开始涂起。

　　4、发现新插班的几个小朋友数学特别的好，在数数上比原班的小朋友数的快，还比较快的说出总数。

　　大班数学教案7的形成与数数 4

　　设计意图：

　　基础阶段的数学教育要求幼儿能解决问题，通过参与实践活动，在利用和运用数学方面的能力得到发展。数数是日常生活中常用的技能，而对于有一定数概念的大班孩子有必要探索、学*群数的方法，选择自己喜欢的群数方法来解决生活中数数问题。本次活动根据孩子对糖果很喜爱这一特点，并充分利用现有的糖果资源，以让幼儿当"小工人"帮忙数、装糖果的方式，积极践行《指南》精神，在轻松的氛围中引导幼儿快乐、自主地学*群数，并引导幼儿在操作中探索群数的方法，找出自己喜欢的群数方法，以便应用到生活中。

　　活动目标：

　　1、用糖果探索和发现按群数数的方法。

　　2、尝试用不同的数数方法解决生活中的'问题。

　　3、乐于参加数数活动，体验不同方法数数的乐趣。

　　4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。

　　5、引发幼儿学*图形的兴趣。

　　活动准备：

　　知识经验准备：已有按数取物的经验。

　　物质准备：PPT课件糖果图片、糖果实物、盘子若干;操作材料、笔人手一份。

　　配套课件：大班数学课件《按群数数》PPT课件

　　下载地址：

　　活动过程：

　　(一)谈话导入，激发兴趣。

　　师：小朋友有吃过糖果吗?糖果厂的老板找不到工人来帮忙装糖果，他很着急，想邀请小朋友当小工人把糖果装进盒子里。

　　(二)提出要求，初次探索

　　1、教师PPT出示糖果图片(10个)引导幼儿观察点数。

　　师：现在请小朋友看一看，数一数图上一共有几个糖果?你是怎么数的?

　　2、引导幼儿猜想两种不同的数数方法哪种较快。

　　师：小朋友们，你们觉得一个一个数比较快，还是两个两个数比较快呢?为什么?我们动手试一试就知道了。

　　3、提出实物操作要求

　　师：糖果厂的老板帮小朋友准备了一些糖果和一个小盘子，等等请用你想尝试的数数方法把糖果装进盘子里。

　　(1)在数糖果时，要注意控制你的音量，不要打扰到旁边的小朋友。

　　(2)要积极开动脑筋，用多种办法来装糖果。

　　4、幼儿集体操作验证，教师分别观察指导。

　　(1)幼儿操作，教师重点观察幼儿数数的方法并进行个别指导。

　　师：你是怎么数的?那这样数快吗?还有其他的方法吗?

　　(2)集中分享数数方法，教师记录并归纳小结。

　　师：老师准备了一张记录表要把你们分装糖果的方法记录下来。现在请小朋友们把自己数数方法跟大家分享一下。

　　小结：因为一个一个数要数10次，两个两个数只要数5次，所以用两个两个数比一个一个数的方法来得快一些。

　　大班数学教案7的形成与数数 5

　　设计意图：

　　基础阶段的数学教育要求幼儿能解决问题，通过参与实践活动，在利用和运用数学方面的能力得到发展。数数是日常生活中常用的技能，而对于有一定数概念的大班孩子有必要探索、学*群数的方法，选择自己喜欢的群数方法来解决生活中数数问题。本次活动根据孩子对糖果很喜爱这一特点，并充分利用了罗山的糖果资源，以让幼儿当"小工人"帮忙数、装糖果的方式，积极践行《指南》精神，在轻松的氛围中引导幼儿快乐、自主地学*群数，并引导幼儿在操作中探索群数的方法，找出自己喜欢的群数方法，以便应用到生活中。

　　一、活动目标

　　1、用糖果探索和发现按群数数的方法。

　　2、尝试用不同的数数方法解决生活中的问题。

　　3、能在集体面前大胆发言，积极想象，提高语言表达能力。

　　4、能认真倾听同伴发言，且能独立地进行操作活动。

　　二、活动准备：

　　知识经验准备：已有按数取物的经验。

　　物质准备：糖果图片、糖果、盘子若干;记录表、笔人手一份;

　　三、活动过程：

　　(一)谈话导入，激发兴趣。

　　师：小朋友有吃过糖果吗?糖果厂的老板找不到工人来帮忙装糖果，他很着急，想邀请小朋友当小工人把糖果装进盒子里。

　　(二)提出要求，初次探索

　　1、教师出示糖果图片(10个)引导幼儿观察点数。

　　师：现在请小朋友看一看，数一数图上一共有几个糖果?你是怎么数的?

　　2、引导幼儿猜想两种不同的数数方法哪种较快。

　　师：小朋友们，你们觉得一个一个数比较快，还是两个两个数比较快呢?为什么?我们动手试一试就知道了。

　　3、提出操作要求师：糖果厂的老板帮小朋友准备了一些糖果和一个小盘子，等等请用你想尝试的数数方法把糖果装进盘子里。 (1)在数糖果时，要注意控制你的音量，不要打扰到旁边的小朋友。(2)要积极开动脑筋，用多种办法来装糖果。

　　4、幼儿集体操作验证，教师分别观察指导。

　　(1)幼儿操作，教师重点观察幼儿数数的方法并进行个别指导。

　　师：你是怎么数的?那这样数快吗?还有其他的方法吗?

　　(2)集中分享数数方法，教师记录并归纳小结。

　　师：王老师准备了一张记录表要把你们分装糖果的方法记录下来。现在请小朋友们把自己数数方法跟大家分享一下。

　　小结：因为一个一个数要数10次，两个两个数只要数5次，所以用两个两个数比一个一个数的方法来得快一些。

　　(三)再次探索，提升经验师：老板看到刚刚小朋友都做得很好，所以又给我们新的任务啦，你们看这次老板给了我们一张糖果的卡片订单，要求我们用很快的速度把糖果数出来。

　　1、引导幼儿讨论，用什么数数方法装糖果更快。

　　师：除了按一个一个数、两个两个数的方法装糖果，还可以怎么装更快呢?

　　2、介绍记录方法师：老师已经把糖果都画在纸上了，请你把你数数的方法用笔圈在一起，比如：你是用两个两个数的办法，就用笔把两个两个的糖果圈在一起，然后，在后面写出总共圈了几次，并看看，哪种数数的办法最快。

　　3、幼儿尝试记录，教师全面观察指导。

　　师：你们看，每个小朋友的位置上已经准备记录表和笔。等会装糖果的时候，请小朋友控制好自己的声量，并在记录纸上记录尽量多的办法。

　　4、集体分享记录的方法和结果。

　　师：请已经完成的小朋友带着你的记录表回到位置上与同伴说说你是怎么数的。

　　(四)活动延伸，迁移运用师：今天我们一起学*了用两个两个数、五个五个数的方法来数数。以后在我们的生活中，小朋友可以根据需要选择其中一种方法来继续数数量更多的`数。比如100、200还可以用什么样的方法来数会更快呢?小朋友可以把这个问题带回家，跟爸爸妈妈一起来想一想!

　　教学反思：

　　能将物体以2、5、10单位进行按群数数。让幼儿当糖果厂的小工人，在数糖果的过程中，幼儿也初步了解了按群数数的含义，本次活动我以设计糖果厂的场景切入主题，幼儿都能积极回答，说出自己的想法，以游戏形式幼儿很感兴趣，提供的让幼儿操作的糖果幼儿都很感兴趣，在操作探索的时候积极性都比较高，但是在让幼儿操作环节前提的要求不够详细，常规的要求也是要提，比如我没有说操作完的糖果要排整齐放框框里，个别幼儿就开始玩，虽然是大班但是我发现常规的要求还是要求，有时就因为小小的环节，以前好不容易建立起来的常规又慢慢的松散掉，本节课还存在着一点不足是：我没有把握整个环节的重点，让幼儿的知识经验得不到进一步的提升，这也是数学活动中非常关键的一点，接下去我会观摩*行班的数学活动，思考我设计的合理吗，考虑周全了吗?

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展6）

——幼儿小班数学教案：数数小瓢虫实用5份

　　幼儿小班数学教案：数数小瓢虫 1

　　设计背景：

　　小班的小朋友对事物特征的认知还不是很全面，所以我想通过这个活动让幼儿对事物有更全面的认识。

　　活动目标：

　　1、比较物体的大小，按大小规律排序。

　　2、学*用对比的方法描述物体的特征。

　　3、有兴趣参加数学活动。

　　4、体验数学集体游戏的快乐。

　　重点难点：

　　认识大和小的概念。

　　活动准备：

　　PPT课件、大小不同的球(鞋子、衣服、瓶子等)。

　　活动过程：

　　一、认识大和小

　　1、出示颜色和大小不同的两个球，让幼儿观察这两个球有什么不同?

　　2、哪个球大?哪个球小?

　　3、请幼儿观察周围的东西或者想想见过的东西，什么大，什么小?

　　二、学*比较大小的方法

　　出示大小差别不大的两个球。有什么方法可以知道哪个球大，哪个球小?

　　教师小结：

　　小班数学教案及反思《比较大小》含PPT课件

　　教学反思：

　　通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学*的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。

　　幼儿小班数学教案：数数小瓢虫 2

　　活动目标认识1、2的点卡，知道1、2代表的物体数量。

　　活动准备

　　1、贴绒卡片：一只猫、2只狗、2只鸡。

　　2、数量为1、2的物体图片若干及作业卡。

　　活动过程

　　一、感知2以内物体的数量。

　　1、出示动物卡片-猫、狗、鸡

　　让幼儿说出贴绒板上有什么?每种动物有多少?

　　2、指导幼儿手口一致地点数并说出总数。

　　二、认识点卡，给实物或图片匹配点卡。

　　1、让幼儿观察猫，说出猫的总数，告诉幼儿一只猫可以用点卡“1”来表示，出示点卡“1”，

　　告诉幼儿，像这种有点的卡片叫点卡。

　　2、出示狗、鸡的卡片，匹配点卡“2”，指导过程同上。

　　三、在数量为1、2的物体旁匹配点卡1、2。

　　1.、教师任意抽出一张图卡，让幼儿说出它的总数，并将点卡贴在旁边，

　　如出示1个苹果卡片，幼儿贴上点卡1，出示2把椅子，让幼儿贴上点卡

　　2、提问：幼儿点卡1、2还可以表示什么?

　　启发幼儿说出许多数量是1和2的物体来。

　　四、指导幼儿做练*。

　　1、让幼儿指认数量为1、2的物体并分别涂上不同的颜色。

　　2、给点卡1、2匹配相应的物体。

　　3、给数量为1、2的物体匹配相应的点卡。

　　幼儿小班数学教案：数数小瓢虫 3

　　活动目标：

　　1、学*5以内的等量判断，尝试用点数的方法验证。

　　2、初步认识数的不变性。

　　3、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。

　　4、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

　　5、激发幼儿学*兴趣，体验数学活动的快乐。

　　活动准备：

　　1.物质准备：夏天水果若干、各种水果图片、5以内不同排列实物卡片。

　　2.材料配套：主题活动《摆一摆数一数》。

　　活动过程：

　　1.摸一摸，猜一猜。

　　出示装有各种水果的箱子，请幼儿摸一摸，并说说摸到的感觉。

　　将摸出的水果放在盘子里，供幼儿点数。

　　2．看一看，玩一玩。

　　出示水果图，引导幼儿观察并说出图片上水果的名称，并手口一致的点数水果的种类和相同水果的个数。

　　3．摆一摆，数一数。

　　介绍材料及操作方法：引导幼儿在不同的方格贴出不同排列的图案，引导幼儿感知，虽然每个格子摆的位置不一样，但数量是一样的。

　　幼儿操作，教师观察并引导幼儿表述配对活动的结果。

　　幼儿小班数学教案：数数小瓢虫 4

　　活动目标

　　1、学*以自身及客体为中心，认识和区分前后。

　　2、通过活动使幼儿形成初步的空间概念，培养幼儿对数学活动的兴趣。

　　3、学*正确使用方位词：前、后。能用方位词正确完整地表述，并读准字音。

　　活动准备

　　1.课件-认识前后

　　2.玩具若干

　　活动过程

　　一、引起兴趣

　　小朋友们，大家好！我是多拉A梦，很高兴见到你们。

　　今天，让我们一起来认识和学*一下“前、后和上、下”吧！

　　二、通过课件，引导幼儿学*方位词。

　　1、玩游戏

　　大森林中，大雄、静香、小胖、小强在一起玩游戏，他们准备要进行一场跑步比赛。

　　比赛开始了！

　　（1）小朋友们，请注意观察，看看谁跑的最快，在最前面，谁跑的最慢，在最后面。

　　（2）小朋友们，你们说说：谁跑的最快，在最前面，谁跑的最慢，在最后面。

　　三、引导幼儿学*正确使用方位词。

　　教师：你们看！一群小动物要排队上山啦！

　　（1）小兔子的前面有哪几只小动物呢？

　　（2）看看大马的前面是谁？大马的后面是谁呢？

　　四、理解和运用方位词。

　　看看图片上的小动物，你还知道什么呢？

　　进一步帮助幼儿理解“前、后|的方位词。

　　幼儿小班数学教案：数数小瓢虫 5

　　一、活动目标

　　1、认识区别两样东西的长短。

　　2、喜欢参与数学活动。

　　二、活动准备

　　长短相同的吸管2根，伸缩教鞭（或天线）2根，幼儿每人3根套管（一长二短）。

　　三、活动过程

　　1、教师演示会变的吸管。

　　（1）出示两根一样长的吸管，1根直放、1根斜插入橘子水瓶（透明的）中，让幼儿目测比较哪根长，哪根短。

　　（2）幼儿把斜插入橘子水瓶中的吸管取出来后和另一吸管一端对齐作比较，得出两根吸管一样长的结论。

　　2、教师演示会变的教鞭。

　　出示两根能伸缩的教鞭，让幼儿比较哪根长，哪根短；然后将其中1根拉长后，再进行比较，哪根长，哪根短。

　　3、幼儿操作。

　　（1）比较自己的套管的长短。

　　（2）用不同的方法两两连接后比较长短。

　　建议

　　小组同伴相互将套管合并，作不同的连接后再比较长短。

函数数学教案 (菁华6篇)（扩展7）

——高一数学教案《函数概念》实用五份

　　高一数学教案《函数概念》 1

　　学*目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29―P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练*A 1、2;练*B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练*：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练*：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练*：课本P33练*A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

　　高一数学教案《函数概念》 2

　　学*目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的. ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练*A 1、2;练*B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练*：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练*：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练*：课本P33练*A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

　　高一数学教案《函数概念》 3

　　一、教材分析

　　函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学*，无疑对学生今后的学*起着深刻的影响。

　　本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学*函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

　　二、重难点分析

　　二、重难点的确定

　　根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

　　三、学情分析

　　1、有利因素：一方面学生在初中已经学*了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学*了集合的概念，这为学*函数的现代定义打下了基础。

　　2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。

　　四、目标分析

　　1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

　　2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

　　3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

　　五、教法学法

　　本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学*的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最*发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学*过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

　　学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

　　六、教学过程

　　（一）创设情景，引入新课

　　情景1：提供一张表格，把上次运动会得分前10的情况填入表格，我报名次，学生提供分数。

　　名次

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　得分

　　情景2：汽车的行驶速度为时过早80千米/小时，汽车行驶的距离y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x

　　情景3：某市一天24小时内的气温变化图：（图略）

　　提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）

　　提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的值也随之唯一确定）

　　提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题

　　[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张运动会成绩统计单。是为了创设和学生或者生活相*的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

　　这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。

　　（二）探索新知，形成概念

　　1、引导分析，探求特征

　　思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？

　　[设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。

　　提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）

　　[设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。

　　提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）

　　及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。

　　2、抽象归纳，引出概念

　　提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？

　　[设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。

　　板书：函数的概念

　　上述一系列问题，始终在学生知识的“最*发展区”，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。

　　3、探求定义，提出注意

　　提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题？

　　[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。

　　2、例题剖析，强化概念

　　例1、判断下列对应是否为函数：

　　（1）

　　（2）

　　[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。

　　例2、（1）；

　　（2）y=x-1；

　　（3）；

　　（4）

　　[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。

　　例3、试求下列函数的定义域与值域：

　　（1）

　　（2）

　　[设计意图]让学体会理解函数的三要素。

　　4、巩固练*，运用概念

　　书本练*P24：1，2，3，4

　　5、课堂小结，提升思想

　　引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影响。

　　七、教学评价

　　1、我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破。

　　2、为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。

　　3、在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理

　　4。本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景。

　　高一数学教案《函数概念》 4

　　学*目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练*A 1、2;练*B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练*：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练*：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练*：课本P33练*A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

　　高一数学教案《函数概念》 5

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学*用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复*初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数1061058910311312698152101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的'有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练*：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练*：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练*

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28*题1．2（A组）第1―7题（B组）第1题