教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.
教学重点：初步理解数形结合的数学思想
教学难点：初步理解数形结合的数学思想
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学*
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学*，以达到①经验共享，在思维的碰撞*同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有两个不等的实数解
∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.
设计意图：数学学*是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学*中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m =0时,两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的`数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想
问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.
设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根
可以推出：
还可以理解为顶点到x轴距离最短.
设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.
小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学*数学知识的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程与二次函数的关系.
思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？
练*：
观察函数 的图象，回答：
（1）y>0时，x的取值范围如何？
（2）y=0时，x取什么值？
（1）y<0时，x的取值范围如何？
小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.
探究活动
探究问题：
欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？
(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元
=
=
=
∴ 当 时， 有最大值
元
（4）设降价 元时利润最大，利润为 元
（其中 ）。
化简，得 。
，
∴ 当 时， 有最大值。
∴ 。
数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的*似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复*
1、什么叫函数？
2、什么叫*面直角坐标系？
3、在坐标*面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。
5、请在坐标*面内画出A点。
6、如果已知一个点的坐标，可在坐标*面内画出几个点？反过来，如果坐标*面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标*面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标*面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13—24例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐*稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13—26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的*行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练*
已知函数式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2、用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1、在图13—27中，不能表示函数关系的图形有（）
（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）
2、函数y=的图象是图13—28中的（）
3、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）。
（1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
（2）列表、描点、连线画出此函数的图象
4、（1）画出函数y=— x+2的图象（在—4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=— x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）
5、画出下列函数的图象：
（1）y=4x—1；（2）y=4x+1
6、图13—29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7、画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）：
8、画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）：
9、作业的答案或提示
（1）选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
10、选（D）当x<0时，y="=" x="">0时，=x，所以y= = =1
（1）y=x（6—x）其中0 经过检验，点（—，2）及点（，1）在所画的函数图象上。 11、（1）8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。 课堂教学设计说明 （1）在建立*面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标*面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 （2）本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复*旧课时，着重提问坐标*面上的.点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。 （3）教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。 （4）在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 （5）作业中的第1—3题，对训练函数图象很有帮助。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学*函数问题时应具备的基本功。 教学目标： 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质； 2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力. 3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力. 教学重点：初步理解数形结合的数学思想 教学难点：初步理解数形结合的数学思想 教学用具：微机 教学方法：探究式、小组合作学* 教学过程： 例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2 ⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点 ⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？ 解： △ =(m2－1)2＋4(2m2＋2) =m4－2m2＋1＋8m2＋8 =m4＋6m2＋9 =(m2＋3)2 m2≥0 ∴m2＋3＞0 ∴△＞0 ∴抛物线与x轴有两个交点 问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明） 设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学*，以达到①经验共享，在思维的碰撞*同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性. 数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y） ∴ 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c y =0 有两个不等的实数解 ∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点. 形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上. 设计意图：渗透解析几何的基本思想 使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维. 转化成代数语言为： 小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题. 第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法. 思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系. 设计意图：数学学*是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学*中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念. ⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0) 解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0 解① ∴ x1＋x2=m2－1 x1·x2=－2(m2＋1) ∴│x2－x1│= = = = =m2＋3 ∴当m =0时,两交点最小距离为3 这里两交点间距离是m的函数 设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想 问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明. 设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根 可以推出： 还可以理解为顶点到x轴距离最短. 设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构. 小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学*数学知识的一般方法. 解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根. 思考：一元二次方程与二次函数的关系. 思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？ 练*： 观察函数 的图象，回答： （1）y>0时，x的取值范围如何？ （2）y=0时，x取什么值？ （1）y<0时，x的取值范围如何？ 小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性. 探究活动 探究问题： 欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？ (4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额） 解：（1）（14—8） （元） （2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。 （3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元 = = = ∴ 当 时， 有最大值 元 （4）设降价 元时利润最大，利润为 元 （其中 ）。 化简，得 。 ， ∴ 当 时， 有最大值。 ∴ 。 数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象 ——函数的图象数学教案 (菁华3篇) 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的*似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复* 1、什么叫函数？ 2、什么叫*面直角坐标系？ 3、在坐标*面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。 5、请在坐标*面内画出A点。 6、如果已知一个点的坐标，可在坐标*面内画出几个点？反过来，如果坐标*面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标*面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标*面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。 函数式y=2x+1（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法） 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13—24例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3 （1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。 （2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。 （3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。 （4）如果从3月到6月的产量是持逐*稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？ 解：（1），（2）见图13—26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。 产量下降：8月到9月，9月到10月。 产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。 （4）过x轴上的4.5处作y轴的*行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。 （三）课堂练* 已知函数式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象。 （四）小结 到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。 2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。 这三种表示函数的方法各有优缺点。 1、用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2、用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。 3、用图象法表示函数关系 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 （五）作业 1、在图13—27中，不能表示函数关系的图形有（） （A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e） 2、函数y=的图象是图13—28中的（） 3、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）。 （1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围； （2）列表、描点、连线画出此函数的图象 4、（1）画出函数y=— x+2的图象（在—4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）； （2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=— x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1） 5、画出下列函数的图象： （1）y=4x—1；（2）y=4x+1 6、图13—29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天： （1）8时，12时，20时的气温各是多少； （2）最高气温与最低气温各是多少； （3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。 7、画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）： 8、画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）： 9、作业的答案或提示 （1）选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。 10、选（D）当x<0时，y="=" x="">0时，=x，所以y= = =1 （1）y=x（6—x）其中0 经过检验，点（—，2）及点（，1）在所画的函数图象上。 11、（1）8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。 课堂教学设计说明 （1）在建立*面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标*面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 （2）本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复*旧课时，着重提问坐标*面上的.点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。 （3）教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。 （4）在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 （5）作业中的第1—3题，对训练函数图象很有帮助。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学*函数问题时应具备的基本功。 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的*似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复* 1、什么叫函数？ 2、什么叫*面直角坐标系？ 3、在坐标*面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。 5、请在坐标*面内画出A点。 6、如果已知一个点的坐标，可在坐标*面内画出几个点？反过来，如果坐标*面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标*面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标*面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。 函数式y=2x+1（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法） 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13—24例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3 （1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。 （2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。 （3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。 （4）如果从3月到6月的产量是持逐*稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？ 解：（1），（2）见图13—26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。 产量下降：8月到9月，9月到10月。 产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。 （4）过x轴上的4.5处作y轴的*行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。 （三）课堂练* 已知函数式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象。 （四）小结 到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。 2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。 这三种表示函数的方法各有优缺点。 1、用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2、用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。 3、用图象法表示函数关系 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 （五）作业 1、在图13—27中，不能表示函数关系的图形有（） （A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e） 2、函数y=的图象是图13—28中的（） 3、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）。 （1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围； （2）列表、描点、连线画出此函数的图象 4、（1）画出函数y=— x+2的图象（在—4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）； （2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=— x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1） 5、画出下列函数的图象： （1）y=4x—1；（2）y=4x+1 6、图13—29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天： （1）8时，12时，20时的气温各是多少； （2）最高气温与最低气温各是多少； （3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。 7、画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）： 8、画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）： 9、作业的.答案或提示 （1）选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。 10、选（D）当x<0时，y="=" x="">0时，=x，所以y= = =1 （1）y=x（6—x）其中0 经过检验，点（—，2）及点（，1）在所画的函数图象上。 11、（1）8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。 课堂教学设计说明 （1）在建立*面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标*面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 （2）本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复*旧课时，着重提问坐标*面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。 （3）教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。 （4）在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 （5）作业中的第1—3题，对训练函数图象很有帮助。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学*函数问题时应具备的基本功。 教学目标： 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质； 2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力. 3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力. 教学重点：初步理解数形结合的数学思想 教学难点：初步理解数形结合的数学思想 教学用具：微机 教学方法：探究式、小组合作学* 教学过程： 例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2 ⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点 ⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？ 解： △ =(m2－1)2＋4(2m2＋2) =m4－2m2＋1＋8m2＋8 =m4＋6m2＋9 =(m2＋3)2 m2≥0 ∴m2＋3＞0 ∴△＞0 ∴抛物线与x轴有两个交点 问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明） 设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学*，以达到①经验共享，在思维的碰撞*同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性. 数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y） ∴ 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c y =0 有两个不等的实数解 ∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点. 形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上. 设计意图：渗透解析几何的基本思想 使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维. 转化成代数语言为： 小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题. 第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法. 思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系. 设计意图：数学学*是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学*中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念. ⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0) 解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0 解① ∴ x1＋x2=m2－1 x1·x2=－2(m2＋1) ∴│x2－x1│= = = = =m2＋3 ∴当m =0时,两交点最小距离为3 这里两交点间距离是m的函数 设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想 问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明. 设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根 可以推出： 还可以理解为顶点到x轴距离最短. 设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构. 小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学*数学知识的一般方法. 解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根. 思考：一元二次方程与二次函数的关系. 思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？ 练*： 观察函数 的图象，回答： （1）y>0时，x的取值范围如何？ （2）y=0时，x取什么值？ （1）y<0时，x的取值范围如何？ 小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性. 探究活动 探究问题： 欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？ (4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额） 解：（1）（14—8） （元） （2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。 （3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元 = = = ∴ 当 时， 有最大值 元 （4）设降价 元时利润最大，利润为 元 （其中 ）。 化简，得 。 ， ∴ 当 时， 有最大值。 ∴ 。 数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象 ——《有趣的测量》数学教案 (菁华3篇) 设计意图： 《纲要》指出：“引导幼儿体会数学与人们生活的密切关系，初步尝试解决生活中的实际问题。培养幼儿参与数学活动的兴趣，激发幼儿探索数学规律的愿望。让幼儿在生活和游戏活动中体验到数学的重要和有趣”。幼儿的测量最早是“目测”，即通过眼睛观察感知比较量的差异。大班的幼儿观察力、思维能力逐渐增强，他们乐于思考，愿意动手探究并解决疑问。对于生活中遇到的物体的长短、高矮、距离等问题，他们会利用目测去进行判断，也会用手、脚、辅助物进行比较，有了初步的测量的经验与愿望。大班幼儿的测量是自然测量，即利用自然物作为测量工具进行直接测量。学*测量可以加深幼儿对物体量的认识；有助于幼儿对不同量的测量工具的初步认识；加深幼儿对数的理解；培养幼儿动手操作能力以及对测量活动的兴趣。本节活动符合幼儿数学发展的需要。 活动目标： 1、学*用自然测量的方法感知物体的长短，尝试用首尾相接（做标记、*铺、交替）的方法进行测量。 2、初步感知同样的距离，使用的测量工具不同，测得的结果也不同。 3、能用较准确的语言讲述自己测量的情况。 活动重点： 学会用首尾相接（做标记、*铺、交替）的方法测量物体长度。 活动难点： 测量同一物体时，测量工具不同，结果不同。 活动准备： 1、地面上八条长短不一的线段。 2、各种自然测量的工具吸管和冰棍棒。 3、记录表、笔。 活动过程： 一、用目测的方法测量地上的路段。 二、探索使用冰棍棒和吸管进行测量 1、幼儿自由选择路段，进行测量，师提醒首位相接的进行测量。 2、幼儿示范并小结测量的方法（*铺、交替或做标记）。 三、幼儿选择测量工具，两人一组进行测量 1、介绍记录表格：记录表上的数字和图案都是什么意思？ 2、幼儿自由组合，两人一组分别用冰棍棒和吸管进行测量。 3、交流测量结果。 小结：测量同一样物体时，测量工具越长，测量的结果越小，测量工具越短，测量的结果越大。 四、延伸活动 1、测量班级的桌子的边长。 2、区域活动中投放相关材料进行测量。 第十二章运动和力 第3节长度时间测量 教师寄语：尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。 学*目标： 1、会选用适当的工具正确测量长度和时间········ 2、知道长度和时间的测量结果由数值和单位组成，知道测量有误差，取多次测量的*均值可以减小误差。 3、知道误差与错误的区别。 4、通过测量过程，激发操作兴趣，形成实事求是的科学素质及良好的实验*惯。 学*重点： 长度的测量 学*难点： 刻度尺的正确使用方法，误差 学*过程： 一、思维启动，提出问题 根据速度公式，求速度应知道和。 结合生活中的实际情况思考一下对这两个物理量应如何测量呢？ 二、进行新课，科学探究 （一）长度的测量： 1、常用的长度测量工具（生举例说明） 2、长度的单位及换算 （1）复*小学学过的长度单位及单位间进率。了解长度单位还有微米、纳米等。 （2）单位及换算 1Km=m 1m=dm 1m=cm 1m=mm 1m=um 1m=nm 3、实验探究：刻度尺的使用 总结刻度尺的使用注意事项： 4、分组实验：测量物理课本宽度和长度。 （1）测量物理课本的宽度 （2）测量物理课本的长度 5、特殊测量方法 （1）如何测硬币直径。 （2）测量一页纸的厚度 （3）测量细铜丝的直径 （二）时间的测量： 1、在国际单位制中，时间的基本单位是符号时间单位还有、 1h=min1min=S 2、秒表的使用 （三）误差： 1、定义：___________________________________________________ 2、误差产生的原因：由于仪器本身不可能做的非常精确，实验者对实验的观察总会有偏差，因此误差总是存在的，不能消灭，但尽量减小误差。 3、误差与错误的区别：______________________________________ 4．怎样减小误差？__________________________________________ 三、随堂检测 1、给下列各物体的长度填上合适的单位： （1）中学生的身高1700； （2）一个墨水瓶的高为0.65； （3）一课桌的高为0.52； （4）物理课本的宽为1.85。 2、使用刻度尺测长度时，下面做法不正确的是（ ） A、放置刻度尺时，刻度尺应沿所测长度放置，并必须从0刻度线量起 B、看刻度尺时，视线要与尺面垂直，并要正对刻度线 C、读数时，根据所测长度末端靠*的刻度线来读取数据 D、记录时，要记下测量的数字和单位 3、下列关于误差的说法中正确的是（ ） A、认真细致的测量可以避免误差B、测量时未遵守操作规则会引起误差 C、测量时的错误就是误差太大D、测量中错误是可避免的，而误差是不可避免的 5、怎么测量一个乒乓球的直径？写出你需要的辅助器材，画出你的测量方法。 6、要比较准确地测出京珠高速公路的里程，比较科学而简单的办法是（ ） A、做一根分度值为1m，长为100m的长度的刻度尺进行测量 B、打开地图，根据图上给出的比例尺，然后用毫米刻度尺量出北京到珠海的距离 C、利用汽车行驶中里程表计数的变化 D、将公路等分成n段，测出每段的长度s，再由ns算出 一、课堂小结 我的收获： 我还存在的疑惑： 二、课下作业 活动目标： 1、学*用自然测量的方法感知物体的长短，并进行记录。 2、初步感知同样的距离，使用的测量工具不同，测得的数据也不同，训练思维的相对性。 3、能用较准确的语言讲述自己测量的情况。 活动准备： （1）经验准备：有测量的基本方法。 （2）物质准备： 1、场地：四人坐一张大长方桌。 2、各种自然测量的工具（铅笔、积木、彩带、水彩笔、冰棍棒、吸管等），每组一套。 3、记录纸（四分之一大的A4纸）、记号笔，在黑板上画好大的记录表。 4、直尺、卷尺、皮尺等。 活动重点：了解测量的方法（首尾相接） 活动难点：掌握测量工具不同测量的结果是不同的。 活动过程： 开始部分 一、情景游戏，导入活动。 1、教师创设情景：“幼儿园运动会进行跳远比赛，咱们班谁跳得最远？” 2、请个别幼儿从起点线进行立定跳远，引出比较方法——测量。 3、讨论：你想用什么办法量？怎样量？ 4、小结：测量时，使用的工具一头要和起点对齐，然后测下一段时，工具的一头和上次的尾要紧接住，就是首尾相接，这样才能测得比较准确些。 基本部分 一、幼儿操作，学*测量的方法。 1、教师：“请你量一量桌子的边有多长？你想选择哪种工具？为什么？” 2、幼儿选择测量工具并操作：测量桌子的长边和短边。（可以选择教师提供的工具也可以用自身进行测量） 3、幼儿交流测量结果，教师点评巩固进行测量的正确方法。 二、更换测量工具，记录测量结果。 1、介绍记录表格：“我们先来看看这张记录单？记录表上前面的格子告诉我们什么，后面的.格子又记录什么呢？（幼儿讲述：一个是画选用的工具、一个是记录数据） 2、幼儿进行测量活动。教师引导：“选择一件自己喜欢的家具，用不同的工具来量一量其中的一条边。” 3、讨论交流测量结果。 教师：谁来分享你的测量结果？ 教师：我们用两种不同的测量工具测同一张桌子，测出的结果是一样的吗？你能发现其中的什么秘密？ 小结：测量同一样物体时，测量工具越长，测量的次数越少，测量工具越短，测量的次数就越多。 三、集体交流，了解生活中的测量。 1、引导提问：“生活中，你在哪里见过测量？人们会用什么工具来测量？” 2、观看视频，了解测量的工具——尺子。 结束部分： 小结：在生活中我们常常用测量的方法了解物体的长短、高矮、距离等，不管用什么样的测量工具，都要方法正确，才能量准确。 延伸活动：在益智区投放多种工具（毛线、木棍、铅笔、回形针等），以及记录再次测了教室中物品的长短。 ——《青蛙》数学教案 (菁华3篇) 活动设计背景： 本班的孩子都是村上的，而且还是个混合班，但还是对青蛙也都有一定的认知，特别是在模仿青蛙声音的时候，可以做到惟妙惟肖，在数学这一领域，却是个很大的弱点。因此，为了激发她们学*数学的兴趣，把孩子们感兴趣的实物结合数学知识一起学*，能达到不一样的效果。 活动目标： 1、学*6以内的加法。 2、能惟妙惟肖的把青蛙的声音给表现出来。 3、学*用顿音和停顿表现歌曲，感受歌曲的欢快、诙谐。 4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。 5、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。 教学重点、难点： 1、学*6以内的加法。 2、学*用顿音和停顿表现歌曲，感受歌曲的欢快、诙谐。 活动准备： 1、录音磁带《青蛙笑》，幼儿用书《美好的乡村》。 2、教师自制大图（池塘中有几片荷叶和荷花）。 3、折纸青蛙6个（其中有一只大一些，做青蛙妈妈）。 活动过程： 一、说一说 师：小朋友们，看一下，老师手中的朋友是谁呀？ 生：青蛙。 师：对了，是青蛙，那你们知道青蛙生活在哪里吗？它*时吃什么？谁可以模仿一下青蛙的叫声？ 生：青蛙是害虫，生活在河里和池塘里，还有在稻田里。它的声音是呱呱呱。 师：小朋友们真棒，把青蛙的声音模仿的真像，老师现在带着大家一起去池塘边看看，看一下池塘里有多少是青蛙？看谁的眼睛最仔细观察了。 二、看看说说 1、教师出示大图，通过摆放青蛙表现出一个算式情境。先将这个情镜描述一下，然后口述算式，得出一个数。如：五只青蛙在荷叶上，“扑通”又有一只青蛙跳上荷叶，现在有几只在荷叶上？为5+1=6 2、教师在大图上摆放青蛙，幼儿根据教师摆放的情境进行口算。 3、请个别幼儿尝试在大图上摆放青蛙，并请其他同学来进行口算。 4、幼儿完成幼儿用书《青蛙有多少》的练*，并进一步学*6以内的加法练*。 三、学唱歌曲《青蛙笑》 1、教师播放录音磁带《青蛙笑》的第一段，幼儿一边翻看幼儿用书 《青蛙笑》，一边欣赏。 2、学唱歌曲，注意唱出歌曲中的顿音和停顿的地方（要求唱出欢快、诙谐的感觉）。 3、教师和幼儿进行情境式的表演（教师扮演青蛙妈妈，幼儿扮演青蛙宝宝）。 4、结束课堂。 教学反思： 在教学《青蛙》这一活动时，先引导幼儿回想起青蛙的特征，并了解青蛙的生活常态和模仿青蛙的声音，让幼儿学会青蛙的基本知识，并在模仿中激发她们的学*兴趣，为下一环节打下一个基础，通过看大图，贴一贴，创设情景，极大地提高了幼儿的学*积极性，激发了他们的学*兴趣，引导学生并学会描述这个情景，再刚开始的时候，只有几个能力比较强的孩子会，经过几次的练*和幼儿自己在大图上摆放和编题，带动了很多幼儿也学会编题和列示，特别是在幼儿用书上的练*，除了几个年龄相差太大的跟不上，基本上都完成的比较好，根据课堂反馈信息来看，幼儿知识掌握的都比较好，由此可见，数学课堂上引导幼儿多运用幼儿动手、动口、动脑，多种感官参与学*活动创设最佳情景，激发幼儿的学*兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学*任务，是幼儿学好数学的重要途径。另外，在课堂教学的各个环节中，如果将生活实际加进去，合理地运用动手、动口、动脑操作，可以帮助幼儿理解抽象的数学知识，把幼儿难于理解的数学知识具体化，进而大大提高他们的学*兴趣，发展幼儿的数学素质和能力。 活动设计背景： 本班的孩子都是村上的.，而且还是个混合班，但还是对青蛙也都有一定的认知，特别是在模仿青蛙声音的时候，可以做到惟妙惟肖，在数学这一领域，却是个很大的弱点。因此，为了激发她们学*数学的兴趣，把孩子们感兴趣的实物结合数学知识一起学*，能达到不一样的效果。 活动目标： 1、学*6以内的加法。 2、能惟妙惟肖的把青蛙的声音给表现出来。 3、学*用顿音和停顿表现歌曲，感受歌曲的欢快、诙谐。 4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。 5、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。 教学重点、难点： 1、学*6以内的加法。 2、学*用顿音和停顿表现歌曲，感受歌曲的欢快、诙谐。 活动准备： 1、录音磁带《青蛙笑》，幼儿用书《美好的乡村》。 2、教师自制大图（池塘中有几片荷叶和荷花）。 3、折纸青蛙6个（其中有一只大一些，做青蛙妈妈）。 活动过程： 一、说一说 师：小朋友们，看一下，老师手中的朋友是谁呀？ 生：青蛙。 师：对了，是青蛙，那你们知道青蛙生活在哪里吗？它*时吃什么？谁可以模仿一下青蛙的叫声？ 生：青蛙是害虫，生活在河里和池塘里，还有在稻田里。它的声音是呱呱呱。 师：小朋友们真棒，把青蛙的声音模仿的真像，老师现在带着大家一起去池塘边看看，看一下池塘里有多少是青蛙？看谁的眼睛最仔细观察了。 二、看看说说 1、教师出示大图，通过摆放青蛙表现出一个算式情境。先将这个情镜描述一下，然后口述算式，得出一个数。如：五只青蛙在荷叶上，“扑通”又有一只青蛙跳上荷叶，现在有几只在荷叶上？为5+1=6 2、教师在大图上摆放青蛙，幼儿根据教师摆放的情境进行口算。 3、请个别幼儿尝试在大图上摆放青蛙，并请其他同学来进行口算。 4、幼儿完成幼儿用书《青蛙有多少》的练*，并进一步学*6以内的加法练*。 三、学唱歌曲《青蛙笑》 1、教师播放录音磁带《青蛙笑》的第一段，幼儿一边翻看幼儿用书 《青蛙笑》，一边欣赏。 2、学唱歌曲，注意唱出歌曲中的顿音和停顿的地方（要求唱出欢快、诙谐的感觉）。 3、教师和幼儿进行情境式的表演（教师扮演青蛙妈妈，幼儿扮演青蛙宝宝）。 4、结束课堂。 教学反思： 在教学《青蛙》这一活动时，先引导幼儿回想起青蛙的特征，并了解青蛙的生活常态和模仿青蛙的声音，让幼儿学会青蛙的基本知识，并在模仿中激发她们的学*兴趣，为下一环节打下一个基础，通过看大图，贴一贴，创设情景，极大地提高了幼儿的学*积极性，激发了他们的学*兴趣，引导学生并学会描述这个情景，再刚开始的时候，只有几个能力比较强的孩子会，经过几次的练*和幼儿自己在大图上摆放和编题，带动了很多幼儿也学会编题和列示，特别是在幼儿用书上的练*，除了几个年龄相差太大的跟不上，基本上都完成的比较好，根据课堂反馈信息来看，幼儿知识掌握的都比较好，由此可见，数学课堂上引导幼儿多运用幼儿动手、动口、动脑，多种感官参与学*活动创设最佳情景，激发幼儿的学*兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学*任务，是幼儿学好数学的重要途径。另外，在课堂教学的各个环节中，如果将生活实际加进去，合理地运用动手、动口、动脑操作，可以帮助幼儿理解抽象的数学知识，把幼儿难于理解的数学知识具体化，进而大大提高他们的学*兴趣，发展幼儿的数学素质和能力。 教学目标： 1、认读汉字“一”到“十”。 2、能顺数1—10和倒数10—1。 3、享受集体游戏的乐趣。 4、培养幼儿对数字的认识能力。 5、引发幼儿学*的兴趣。 教学准备： 1、“一”到“十”字卡。 2、有汉字数字的物品，例如日历。 3、青蛙头饰10个，轻快的音乐。 教学过程： 1、请幼儿在日历上把汉字“一”到“十”找出来，一起认读。 2、与幼儿玩游戏，十人一组，扮演小青蛙，身上顺序挂着“一”到“十”的字卡。 3、听老师的话做动作： (1)十只青蛙蹦蹦跳，一只青蛙跳下水，扑通一声不见了。(挂有字卡“十”的幼儿边做动作边跳到一边。) (2)九只青蛙蹦蹦跳，一只青蛙跳下水，扑通一声不见了。(挂有字卡“九”的幼儿边做动作边跳到一边。) 4、活动余此类推，直至只剩下一只青蛙。 5、最后所有青蛙又返回来。(十位幼儿手拉手。) 6、请幼儿按身上的字卡顺序排列，由一到十数一次，然后由十到一再数一次。 教学反思： 本活动以游戏贯穿始终，孩子们都积极参与。通过活动，幼儿能认读汉字“一”到“十”，并能顺数1—10和倒数10—1，发展幼儿思维的敏捷性和逻辑性，体验数学活动的快乐和享受集体游戏的乐趣。 ——函数数学教案 (菁华6篇) 【学*引导】 一、自主学* 1. 阅读课本 P32P33 2. 回答问题 (1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么? (2)层次间有什么联系? (3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么? (4)函数和映射有什么区别和联系? 3. 完成P33练*. 4. 小结. 二、方法指导 本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学*应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高. 【思考引导】 一、 提问题 1.函数有哪几要素? 2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里? 二、变题目 1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( ) A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同 B.N中有两个不同的元素的原象可能相同 C.N中的每一个元素都有原象 D.N中的某一个元素的原象可能不只一个 2. 设A,B是两个集合,并有下列条件: ①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ). A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3. 集合A,B是*面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射 : ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 . 4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 . 【总结引导】 1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象; 在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射. 2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应. 3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) . 本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性 一、学*目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学*重点与难点 周期函数的概念， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有 ，即 应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学*活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其中 均为常数，且 的周期T= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且 的周期T= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。 (2)求证： 的周期为 (其中 均为常数， 且 总结：函数 (其中 均为常数，且 的周期T= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数， 若 ，则 的值等于 () A、1 B、 C、0 D、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数 的最大值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求 正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开*衡位置的位移 与时间 之间的 函数关系如图所示： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开*衡位置的位移。 14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有 成立， (1) 证明： 是周期函数; (2) 若 求 的值。 教学目标： 1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质； 2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力； 3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力． 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用． 教学方法： 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学*，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学． 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质． 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数． 2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系： 对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象； 若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象； 若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象； 对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中． 3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； ≤0时，图象过只过定点(1，1)． （2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增； ＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减． 三、数*用 例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性 （1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 例2 比较下列各题中两个值的大小． （1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1 （3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2 例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系． 练*：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2； ③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）． （2）函数 的定义域是 ． （3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数； 当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数； 当a＝ 时，f(x)为幂函数． （4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ． 四、要点归纳与方法小结 1．幂函数的概念、图象和性质； 2．幂值的大小比较方法． 五、作业 课本P90-2，4，6． 教学目的： 知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线. 2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.? 3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等. 能力目标： 1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线. 2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.? 3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 授课类型：复*课 教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复*引入： 1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组. 2.确定下列各式的符号 (1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5 3. .x取什么值时, 有意义? 4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ） A：sin+cs 0 B：tansin 0 C：csct 0 D：ctcsc 0 6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？ 二、讲解新课： 1、求下列函数的定义域： （1） ； （2） 2、已知 ，则为第几象限角？ 3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号； （2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围. 4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是 证明：必要性：∵θ是第三象限角，? ∴ 充分性：∵sinθ＜0， ∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.? ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.? ∴θ为第三象限角.? 5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°． 三、巩固与练* 1 求函数 的值域 2 设是第二象限的角，且 的范围. 四、小结： 五、课后作业： 1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围： (1) sinα 2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。 （1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。 （2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。 2.通过对数函数概念的学*，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学*，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学*数学的积极性。 高一数学对数函数教案：教材分析 （1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学*使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学*对数方程，对数不等式的基础。 （2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。 （3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。 高一数学对数函数教案：教法建议 （1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。 （2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学*兴趣。 教学目标： ①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复 合函数的定义域、值 域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高 解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复*提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1) ⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5。1>loga5。9 ；当a>1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5。1 板书： 解：Ⅰ）当0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5。1<5。9 ∴loga5。1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解为：1 ⒊小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数) ⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的单调区间；②当0 ⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定义域； ②当x为何值时，函数值大于1； ③讨论它的单调性。 ——复式条形统计图数学教案 (菁华3篇) 【教材分析】： 例2是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识横向复式条形统计图，学会绘制横向复式条形统计图。并继续注意结合实际问题，进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。 【教学目标】： 知识与技能： 1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图。 2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。 过程与方法： 使学生体会统计在现实生活中的作用在生活中找到复式统计图，并能进行简单的数据分析。 情感态度和价值观： 体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学*兴趣，培养学生细心观察的良好学*品质。 【教学重点】： 绘制横向复式条形统计图 【教学难点】： 根据统计图发现问题、提出问题、解决问题 【教具准备】： 实物投影仪 【学具准备】： 直尺、铅笔、水彩笔。 教学过程设计： 一、情境导入： 现在人们的生活水*提高了，许多家庭都买了汽车。哪些同学的家里买了汽车？我们在外出时有时就要将汽车放在停车场。 下面我们一起对收集到两个停车场的信息进行整理和分析。 二、探究新知： 1、学*例2 师：在三年级时我们已经学过横向单式条形统计图，昨天我们又学过纵向复式条形统计图，那么大家能否利用这两个旧知识完成例题2的复式条形统计图。 学生独立完成横向复式条形统计图的绘制。 师展示学生的统计图。 引出课题、板书：横向复式条形统计图 2、你能提出哪些数学问题 师：根据这张统计图，你能提出什么数学问题？ 生：独立完成后全班交流。 3、你能发现哪些信息？ 组织学生先在小组内讨论，再全班汇报。 教师小结：两个停车场有一个共同特点，就是轿车停放的数量较多。由此可以初步断定其他停车场（甚至整个社会）中轿车的数量也是最多。 4、比较两种复式条形统计图 师提问：根据例2的这张统计表，可以画出两张统计图（出示横向复式统计图与纵向复式统计图），这两张统计图有什么相同点 小结：刚才通过比较，我们知道横向复式统计图与纵向复式统计图只是形式上不同，在其他方面都是相同。如果数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图表示较为方便。 5、你觉得在绘制复式条形统计图时要注意些什么？ 三、巩固新知 1、完成106页做一做 （让学生发现绿化搞得好，树木就多，树木越多就能带来更多的降水，树木也就越茂盛，从而形成良性循环。让学生认识到保护环境的重要性。） 2、完成练*二十的第5题 四、课堂小结 通过这节课的学*，你有什么收获？ 五、作业 完成配套《数学作业本》的相应内容。 教学目标 1、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2、让学生认识并绘制纵向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现数学信息并进行简单的数据分析。 3、在自主探究、合作交流的过程中经历统计的全过程，培养实践能力和参与意识。 教学重难点 教学重点：能根据提供的数据完成相应的纵向复式条形统计图。 教学难点：能根据纵向复式条形统计图发现信息、分析信息并提出简单的问题。 教学过程 一、复*单式条形统计图 1、师：昨天老师布置同学们去收集整理一至六年级各年级的男女生人数。谁来说说你是怎么调查的? 生1：问各年级的老师。 生2：问以前的同学。 2、师：看来同学们懂得利用身边的资源，非常好。哪位同学愿意跟大家分享你的调查结果呢? 生上台展示。 师：这是用什么方式来描述数据的? 生1：我是用的单式的统计表和单式的条形统计图。 生2：我是用复式统计表。 师：跟大家调查的结果一样吗? 生3：一样。 师：你真用心，懂得学以致用! 3、 师：老师也收集了数据并制成了复式统计表。 第五小学各年级学生人数统计表(课件出示复式统计表) 性别年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 女生 师：(指课件)除了用统计表来描述这些数据，还有没有更形象、更直观的方法呢? 生：条形统计图。 师：这么多同学都想到一块去了，那怎样绘制条形统计图呢?请同学们仔细想想，绘制条形统计图时要先画(横轴)，再画(纵轴)，接着画出直条标明数据，还要注意写上统计图的名称。 师：好，现在请同学们拿出课前老师分的练*卡，拿好了，听清要求：同桌合作分工完成，看谁画得又快又对。 生动手操作师巡视。 4、评一评 生上台展示作品。 (四年级男、女生人数统计图上下放) 师：好，先停下手中的笔(停顿片刻，环视教室)，我们先来看看这组同学画的统计图。这是一张男生人数的统计图(师指着标题)，谁来评价一下画得怎样?好在哪? 生：每个年级的间隔相等;每个直条的宽度相同;有标明数据;还有写上统计图的名称。 师：你对他的评价满意吗? 师：点评得很到位，真像个小老师。再来看看另一个同学画的女生人数统计图。怎样? 师：嗯，很完整。 师：老师也根据收集的数据绘制了两个单式条形统计图，请看大屏幕。 (课件出示两张单式条形统计图) 师：仔细观察这两个条形统计图，四年级的男生多还是女生多? 师：你是怎么知道的?从哪里看出来?还可以怎么看。 生：直条上的数据。直条的长短。 师：哦，先看看上面男生的数据，再看看下面女生的数据。 先看看上面男生的直条，再看看下面女生的直条。 师：三年级呢?五年级呢?六年级呢? 二、教学复式条形统计图 1、认识复式条形统计图 师：老师发现要比较一个年级的男女生人数，都是先看看上面的男生人数，再看看下面的女生的人数。总是这样上看看下看看，你觉得怎样。 生：很麻烦。 师：嗯，老师也有同感。谁能设计出更加便于比较的方案呢? 生：可以将两张单式条形统计图合在一起。 师：也就是把两张单式条形统计图合并成一个统计图。 师：刚才老师在巡视的时候发现有同学画了一个复式条形统计图，愿意展示你的作品吗?(投影展示复式条形统计图) 师：同学们觉得他的这个方法怎样? 生：好。 师：看来同学们都赞同你们组的画法。请你说说你是怎么想的? 生：比较起来更方便。 生回答。 师：怎样的统计图可以合并在一起? 看来表达起来有点困难，老师给你们提个醒，(回到课件)观察这两张统计图，有什么相同的地方? 生：它们的横轴都是表示年级，纵轴都是表示人数。 师：所以可以在一个统计图中表现出来。你们听明白了吗?谁再来说一遍? 师：那刚才比较各年级男女生人数多少时，不方便的原因是什么呢? 生：男女生的直条隔得有点远。 师：是啊，所以我们可以像他这样把两个直条并列画在一起。 师：怎么知道哪个直条表示男生，哪个直条表示女生? 生：用颜色区分。 师：哦，用颜色区分?你能再说一遍吗? 生：绿色代表男生，红色代表女生。 师：还可以用什么方法区分? 生：用不同的条纹区分。(阴影和空白) 师：只有我们知道不同的颜色表示的是什么，那其他看图的人能明白吗? 师：为了更清楚地区分，我们可以用图例表示，通常在把图例标在统计图的右上角，用图和文字加以说明。 师：像这样对两个或两个以上数量进行统计而制作成的统计图就叫做“复式条形统计图”。 (板书：复式条形统计图) 2、绘制复式条形统计图 师：谁来说说绘制复式条形统计图应注意些什么? (课件出示：写明名称，注明图例，间隔相等，宽度相同，直条并列，表明数据。) 师：现在你们会绘制复式条形统计图了吗?请大家动笔继续完善刚才的统计图，把它绘制成复式条形统计图。 展示作品，学生评价。(展示3幅作品) 师：请你用一句话评价一下他的作品。 师：看来同学们已经掌握了复式条形统计图的绘制方法!老师也请电脑小博士绘制了一幅新的统计图，请看大屏幕。 3、复式条形统计图与单式条形统计图的相同点和不同点 师：大家对比一下，复式条形统计图和单式条形统计图，有什么相同点和不同点呢?可以和同桌交流交流。 相同点：都是用条形的长短来表示数量的多少; 不同点：单式条形统计图只表示一种数量的变化情况，复式条形统计图可以同时 表示几种数据的变化情况;单式条形统计图没有图例，复式条形统计图要注明图例。 师：是啊，当我们对两个或两个以上的数量进行统计时可以制成复式条形统计图，这样更形象直观、便于比较。 (板书：形象直观 便于比较)这正是复式条形统计图的优势所在。 师：下面请大家根据统计图回答下面几个问题： (学生口答) 问题： 1、哪个年级男生人数最多?哪个年级男生人数最少? 2、哪个年级女生人数最多?哪个年级女生人数最少? 3、哪个年级男女生总人数最多?哪个年级男女生总人数最少? 4、你还能得到哪些信息? 三、巩固深化，学以致用 师：其实，在我们的生活中也存在着很多关于统计的知识，就让我们应用今天学到的知识来解决几个实际问题。 1、怎样让别人知道你的统计图中哪条代表城填人口数，哪条代表乡村人口数? 下面是某地区城乡人口统计图。 表示城填和乡村的两个制条是分开画好，还是挨着画好? 哪年城填人口数最多?哪年最少? 哪年乡村人口数最多?哪年最少? 哪年城乡人口数最多?哪年最少? 你还能得到哪些信息? 2、某超级市场甲乙两种品牌的果汁饮料一 、二、三月销售情况如下表，完成下面的统计图。 (1)从统计图中你能得到哪些信息? (2)如果你是超级市场的经理，下个月你会怎样进货?为什么? (3)如果你是甲种饮料的厂长，看到这张统计图，你会采取什么样的措施? 怎样让别人知道你的统计图中哪条代表城填人口数，哪条代表乡村人口数? 3、四年级课外小组人数统计表 根据上表信息,绘制条形统计图。 四、梳理知识，感悟作用 师：同学们，这节课你们都有哪些收获?能说一说吗? 师：你们的收获可真多! 这节课，我们从收集、整理数据，再到创造出复式条形统计图，来描述分析数据，最后到解决问题，我们经历了统计的全过程。课后将你的收获整理成一篇数学日记，下节课我们来交流。 板书设计： 复式条形统计图 直观形象 便于比较 一、教学内容： 西师版四年级下册第八单元第二课时。课本121页至123页中的“课堂活动”1，2题。 二、教学目标： 1、使学生明白单式条形统计图与复式条形统计图的区别。 2、使学生体会统计在实际生活中的重要作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识。 3、使学生知道图例在复式条形统计图中的重要作用。 三、教学重点： 使学生体会统计在实际生活中的重要作用。 四、教学难点： 图例在复式条形统计图中的重要作用。 五、教学过程： 1、单式条形统计图与复式条形统计图的区别： 师：单式条形统计图与复式条形统计图有什么不同？ 生：...... 师总结：单式条形统计图只表示一种人或事物的变化情况----------复式条形统计图表示两种（或几种）人和事物的变化情况，单式条形统计图没有图例-------复式条形统计图有图例。 五、生活中的复式条形统计图： 1、师：在我们的日常生活中也经常用到，各式各样的复式条形统计图。请孩子们想一想当统计什么对象的时候需要作复式条形统计图。 生：...... 师：总结：当统计对象不止一个的时候，我们就需要作复式条形统计图。 2、师：老师在网上也收集了一些不同类别的统计图。 （1）从图中你了解了哪些信息？ 生：...... （2）这是一幅什么统计图？ 生：...... 师总结：我们今天学*了复式条形统计图，以后还会学*更多的统计图。如扇形统计图，折线统计图等。 （3）师：请看这幅统计图，并回答问题。 生：复式条形统计图。 生：一格代表5毫米。 生：在东部，7、8、9月份降水量最高。 生：在（）部，（）季度降水量最低。 1、纠错练* （1）刚才我们一起看了这么多的统计图，请孩子们观察这幅统计图。 这是小明画的统计图，回答图下面的问题。 师： ①五年级的男生比四年级的男生？）。 生：...... ②（） 生：...... ③（） 生：...... ——函数数学教案(精选10篇) 教材分析 在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1 ．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学*方法的传授，达到对后续知识的学*产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的． 2. 注重“数学结合”的教学 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。 （ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。 （ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。 （ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。 知识技能 目标 1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系; 2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象； 3、掌握一次函数的性质. 过程与方法目标 1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度目标 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点 一次函数的图象和性质。 教学难点 由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。 一、教学目的 1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义． 2．使学生会用描点法画出简单函数的图象． 二、教学重点、难点 重点：1．理解与认识函数图象的意义． 2．培养学生的看图、识图能力． 难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题． 三、教学过程 复*提问 1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．) 2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？ 3．说出下列各点所在象限或坐标轴： 新课 1．画函数图象的方法是描点法．其步骤： (1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？――这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了． 一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来． (2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点． (3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线． 一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在*面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)． 2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象． 小结 本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图． 练* ①选用课本练*(前一节已作：列表、描点，本节要求连线) ②补充题：画出函数y=5x－2的图象． 作业 选用课本*题． 四、教学注意问题 1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征． 2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性． 3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力． 一、内容与解析 （一）内容：函数单调性的应用 （二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性，其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题，理解它关键就是要学会转换式子 。学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识，本节课的内容就是在此基础上的应用。教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性，解决重点的关键是严格按过程进行证明。 二、教学目标及解析 （一）教学目标： 掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。 （二）解析： 会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何才能准确确定 的符号，产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练。要解决这一问题，就是要根据学生的实际情况进行知识补*，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补*。 四、教学支持条件分析 在本节课（）的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）。 通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实： (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示; (3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数; (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。 活动5：应用新知 例题学*： P166例1、例2(略) 在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。 让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。 活动6：课堂练* 1.P167练*; 2. 看谁连得准 x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些变形是因式分解，为什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2πR+2πr=2π(R+r) 学生自主完成练*。 通过学生的反馈练*，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。 活动7：课堂小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理? 学生发言。 通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。 活动8：课后作业 课本P170*题的第1、4大题。 学生自主完成 通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。 板书设计(需要一直留在黑板上主板书) 15.4.1提公因式法 例题 1.因式分解的定义 2.提公因式法 目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学**惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m)12 面积y(m2)48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能发现什么 (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项． 四、课堂练* 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1(2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3练*第1，2题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 一、课标要求： 教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学*，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3. 理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=lgax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 7. 知道指数函数=ax与对数函数=lgax互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 的图象，了解它们的变化情况 . 二、编写意图与教学建议： 1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学*数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设. 2. 在学*对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用. 3、教材对反函数的学*要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学*，教学中不宜对其定义做更多的拓展 . 4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学*五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学*的负担. 5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学*中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 .. 6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读. 学*目标： (1)理解函数的概念 (2)会用集合与对应语言来刻画函数， (3)了解构成函数的要素。 重点： 函数概念的理解 难点： 函数符号y=f(x)的理解 知识梳理： 自学课本P29—P31，填充以下空格。 1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。 2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。 3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。 4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ;② 。 5、设a, b是两个实数，且a (1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。 (2)满足不等式a (3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ; 分别满足x≥a,x>a,x≤a,x 其中实数a, b表示区间的两端点。 完成课本P33，练*A 1、2;练*B 1、2、3。 例题解析 题型一：函数的概念 例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( ) 练*：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。 题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与 ④ 与 其中表示同一函数的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 练*：已知下列四组函数，表示同一函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 题型三：函数的定义域和值域问题 例3：求函数f(x)= 的定义域 练*：课本P33练*A组 4. 例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。 当堂检测 1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、给出下列四个命题： ① 函数就是两个数集之间的对应关系; ② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素; ③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数; ④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了. 其中正确的有( B ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 4、下列函数完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B ) 6、设 ，则 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函数 ，求 的值.( ) 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。 一.教学过程： 1.学生熟练掌握函数的概念和映射的定义; 2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。 二.教学内容：1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： (),yfxxA 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 4.区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]; (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法 教学目标： 1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质； 2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力； 3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力． 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用． 教学方法： 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学*，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学． 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质． 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数． 2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系： 对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象； 若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象； 若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象； 对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中． 3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； ≤0时，图象过只过定点(1，1)． （2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增； ＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减． 三、数**用 例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性 （1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 例2 比较下列各题中两个值的大小． （1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1 （3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2 例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系． 练*：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2； ③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）． （2）函数 的定义域是 ． （3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数； 当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数； 当a＝ 时，f(x)为幂函数． （4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ． 四、要点归纳与方法小结 1．幂函数的概念、图象和性质； 2．幂值的大小比较方法． 五、作业 课本P90-2，4，6． 一、锐角三角函数 正弦和余弦 第一課时：正弦和余弦（1） 教学目的 1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。 2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 重点、难点、关键 1，重点：正弦的概念。 2，难点：正弦的概念。 3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。 教学过程 一、复*提问 1、什么叫直角三角形？ 2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？ 二、新授 1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。 类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。 那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？ （引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。） 三、巩固练*： 在△ABC中，∠C为直角。 1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？ 3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 四、小结 五、作业 1，复*教科书第1－3页的全部内容。 2，选用課时作业设计。函数的图象数学教案3
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