活动目标:
1、认知上:学会顺数与倒数,学会顺接数、倒接数。
2、能力上:在游戏中感知倒数与顺数的规律,开拓幼儿的思维发展。
3、情感上:使幼儿在心情愉悦的情况下,积极主动的学*,体验数学活动的快乐,并感受集体活动的乐趣。
活动重点:
理解顺数与倒数的内在规律。
活动难点:
学*倒数、倒接数
活动准备:
一、1-10磁性数字卡2套、方向箭头1个
二、青蛙10个,荷叶若干个
三、相同火车头图片2个(区别:车牌号不同)
四、高楼模型1栋、1-10粘贴数字1套
五、《开火车》音乐
活动过程:
一、开始部分:
(一)教师自我介绍,表达认识新朋友的愉悦心情。
(二)教师以谈话的方式,导入青蛙,及要去参观青蛙的新楼房的主题,吸引幼儿的注意力和参与活动的积极性。
(三)教师与幼儿共同游戏进行知识铺垫。
1、通过拍手游戏感知数量之间多1与少1的关系。
2、数字感知多1与少1的关系:如:比2多1的数是几?比9少1的数是几?------
二、基本部分:
(一)教师通过引导幼儿报数的方法,使幼儿初步感知顺数与倒数的'内在规律,并进行小结:我们把按从小到大顺序排列的,后一个数比前一个数多1,这样排列的一排数叫顺数。从大数到小数排列,后一个数比前一个数少1,这样排列的一排数叫倒数。
(二)教师引导幼儿从上、下、左、右四个方向观察、感知由于方位的变化,数的顺序也会发生变化。
(三)复*巩固:
1、教师以神奇的口吻,导入青蛙,以寻找青蛙不同点的方法,引导幼儿发现有的青蛙胸前没有数字,并启发幼儿进行按规律填数字。
2、以青蛙想和小朋友玩捉迷藏的游戏,引导幼儿进行从任意数起的顺数与倒数练*。
3、教师以乘坐小火车参观青蛙的新楼房的方法,导入小火车,引导幼儿对车牌号码变换方向进行观察,再次感知由于方位的变化,数的顺序也会发生变化,并引导幼儿根据车牌号的排列规律结合报数乘坐火车,以参与的形式体验、感知顺数与倒数。
4、以观察楼房的方式引导幼儿进行顺接数与倒接数的练*。如:住在5楼的**想到1楼的**家串门,要走哪几层楼?
5、教师以祝福青蛙搬新家的方式,引导幼儿参与游戏,再次进行顺接数与顺倒数的练*,如:“拍拍手,来数数,123,接着数------”(456),“拍拍手,来数数,987,接着数------”(654)。
三、结束部分:
拓展幼儿思维,引导幼儿回忆生活中哪里有顺数与倒数,丰富幼儿生活经验。
四、活动延伸:
请幼儿回家同爸爸妈妈共同寻找、查阅资料,顺数与倒数还应用在哪些方面,下周一大家共同分享。
一、活动内容：10以内的顺数倒数
二、活动目标：
1.理解10以内的数量的排列顺序，知道它们是顺数还是倒数，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
2 .在操作中提升动手能力，激发兴趣并学会大胆表述操作结果。
3.对生活中运用顺数、倒数的事例感兴趣,在游戏活动和生活中，学会运用顺数、倒数。
三、活动准备：
1、材料准备：ppt，操作材料（幼儿用数字卡、点子卡、师用数字卡点卡、磁钉等）、幼儿左手标记。
2、经验准备：幼儿已经掌握了10以内的点数，对数学学*有浓厚的兴趣。
3、环境准备：为幼儿创设宽松、和谐的心理环境；在区角中增加适合幼儿进行顺着数和倒着数的操作材料。
四、活动过程：
（一）开始部分：创设情境，引入课题
出示信封：小猴今天到我们班做客，给小朋友带来了礼物，是什么呀（信封）信封里装有什么呢？
（二）基本部分：学*顺数，倒数
1、信封里跳出来零乱的点子卡和数字卡（逐一出示在黑板上），我们帮它们排排队：（幼儿操作）要求：先把点子卡和数字卡分类，把数字卡放一堆，点子卡放一堆，然后从你的左手开始排，先帮数字卡排好队，再帮点子卡排好队。
设疑：
（1）你是怎样排的？
（2）你发现了点子卡有什么变化？
小结：数字从小到大顺序排列的，后一个数比前一个数多1，这样的一列数叫顺数；数字从大到小顺序排列的，后一个数比前一个数少1，这样的一列数叫倒数。
2.多形式引导幼儿感知10以内的顺倒数。
（1）以小猴去观看“火箭发射”的故事情景引入。
（2）小猴要经过一座小桥，引导幼儿感知顺数逐个多1、倒数逐个少1的数量关系。（上桥顺数逐个多一，下桥倒数逐个少一）
教师:小猴上桥时我们数数1-10就是顺着数, 小猴下桥时我们数数10-1就是倒着数。
（3）小猴过了五彩桥，路过十字路口正好遇见红灯（练*倒数）并结合保心社会性进行交通安全教育。
（4）到了火箭发射指挥中心，通过乘电梯，进一步让幼儿复*顺数的排列顺序（1楼――10楼）。
（5）观看火箭发射，让幼儿用倒数的知识来进行火箭发射前的倒计时活动。
（6）小猴和小猪要回家了，乘坐电梯下楼，再次感知倒数（10楼――1楼）
（7）游戏“我们一起跳房子”
教师：跳房子的游戏好玩吗?小朋友想想学,好,我们一起学吧.
（四）延伸活动：
下课后我们一起到活动亭玩跳房子的`游戏.
本节课我认为有三点：
1、创设宽松、民主、和谐的课堂氛围。课前交流，通过碰到好朋友，美国人与*人不同的表示方式，一句谁愿意跟老师握手？一下子把全班同学的热情给调动起来。随后，我接着说道：我和大家在相处中，我们相互成为了好朋友，你是怎样理解相互成为好朋友这句话的？通过此种形式让学生从感性上理解互为的含义，为后面学*倒数的意义作了铺垫，同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2、创造一切机会，让学生自主探索。在进行倒数意义探索时，我说出两个互相颠倒的分数，让学生模仿老师在旧知的基础上也同样说出这样的两个分数，然后我的一句你们发现了什么？学生观察比较，进而发现规律，从直观上初步认识了倒数，并给倒数下了定义。接着，我出示（）（）=1，让学生写出乘积是1的两个数，尽管倒数的意义刚刚讲过，学生要想写出这样的两个数，还是要动一番脑子的。接着，我问到：你们是怎样这么快就找到了乘积是1的两个数？从而在学生的回答中，捕捉有利于下一环节---倒数方法的生成的信息。你是怎样想出这些数的倒数呢？能把方法介绍给大家吗？求倒数的方法很简单，关键在于让学生亲历学*过程，悟出求倒数的方法。
3、提倡小组合作，在讨论中，老师真正以一个组织者、引导者的身份出现，实现互动对话式教学。在求倒数方法之后，我出示了小组讨论题：怎样求一个整数的倒数？1的倒数是几？哪些数可能没有倒数？由此学生展开激烈的讨论交流，整数的倒数就用1除以整数，1的倒数是1，0没有倒数。1的倒数为什么是1？0为什么没有倒数？0没有倒数是因为10=00作除数无意义。因此，0没有倒数。
——倒数数学教案 (菁华3篇)
活动目标:
1、认知上:学会顺数与倒数,学会顺接数、倒接数。
2、能力上:在游戏中感知倒数与顺数的规律,开拓幼儿的思维发展。
3、情感上:使幼儿在心情愉悦的情况下,积极主动的学*,体验数学活动的快乐,并感受集体活动的乐趣。
活动重点:
理解顺数与倒数的内在规律。
活动难点:
学*倒数、倒接数
活动准备:
一、1-10磁性数字卡2套、方向箭头1个
二、青蛙10个,荷叶若干个
三、相同火车头图片2个(区别:车牌号不同)
四、高楼模型1栋、1-10粘贴数字1套
五、《开火车》音乐
活动过程:
一、开始部分:
(一)教师自我介绍,表达认识新朋友的愉悦心情。
(二)教师以谈话的方式,导入青蛙,及要去参观青蛙的新楼房的主题,吸引幼儿的注意力和参与活动的积极性。
(三)教师与幼儿共同游戏进行知识铺垫。
1、通过拍手游戏感知数量之间多1与少1的关系。
2、数字感知多1与少1的关系:如:比2多1的数是几?比9少1的数是几?------
二、基本部分:
(一)教师通过引导幼儿报数的方法,使幼儿初步感知顺数与倒数的'内在规律,并进行小结:我们把按从小到大顺序排列的,后一个数比前一个数多1,这样排列的一排数叫顺数。从大数到小数排列,后一个数比前一个数少1,这样排列的一排数叫倒数。
(二)教师引导幼儿从上、下、左、右四个方向观察、感知由于方位的变化,数的顺序也会发生变化。
(三)复*巩固:
1、教师以神奇的口吻,导入青蛙,以寻找青蛙不同点的方法,引导幼儿发现有的青蛙胸前没有数字,并启发幼儿进行按规律填数字。
2、以青蛙想和小朋友玩捉迷藏的游戏,引导幼儿进行从任意数起的顺数与倒数练*。
3、教师以乘坐小火车参观青蛙的新楼房的方法,导入小火车,引导幼儿对车牌号码变换方向进行观察,再次感知由于方位的变化,数的顺序也会发生变化,并引导幼儿根据车牌号的排列规律结合报数乘坐火车,以参与的形式体验、感知顺数与倒数。
4、以观察楼房的方式引导幼儿进行顺接数与倒接数的练*。如:住在5楼的**想到1楼的**家串门,要走哪几层楼?
5、教师以祝福青蛙搬新家的方式,引导幼儿参与游戏,再次进行顺接数与顺倒数的练*,如:“拍拍手,来数数,123,接着数------”(456),“拍拍手,来数数,987,接着数------”(654)。
三、结束部分:
拓展幼儿思维,引导幼儿回忆生活中哪里有顺数与倒数,丰富幼儿生活经验。
四、活动延伸:
请幼儿回家同爸爸妈妈共同寻找、查阅资料,顺数与倒数还应用在哪些方面,下周一大家共同分享。
设计说明
本节课主要采用自主探究与小组合作的形式进行教学。这样教学不仅可以让学生体验到创造的过程，也可以增强学生的合作意识。本节课的教学设计主要体现以下两个方面：
1．创设情境，激发兴趣。
本节课从对联导入，使学生发现对联的妙趣所在，激发学生探索数学奥秘的兴趣，为学*倒数的意义作铺垫，同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2．注重学生的思维推进，有效地实现概念的自我建构。
在教学倒数的概念时，教师适时地抛出问题：在这个概念中你觉得哪个词比较关键？引导学生的思维逐步推进，顺利地解决了“乘积为1”“两个数”“互为倒数”这三者的关系，培养了学生初步的逻辑思维能力；然后通过探究0和1的倒数问题，使学生对倒数的概念完成真正意义上的自我建构。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．故事激趣。
乾隆皇帝很喜欢旅游。有一次，他来到“天然居”大酒楼吃饭，看到这里环境非常好，像来到了天上仙境一般，于是写了一副非常有趣的对联“客上天然居，居然天上客”。
这副对联有趣在哪里呢？
(这副对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果，成为了千古佳联)
2．引入新课。
其实，在数学里两个数之间也有这样有趣的关系，今天我们就来学*有这样关系的两个数。(板书：倒数)
设计意图：用故事中的对联导入，让学生在宽松、活跃的氛围里，产生对新知的求知欲。
⊙合作交流，探究新知
1．理解倒数的意义。
(1)观察算式，通过计算发现规律。
师：请看大屏幕(课件出示教材31页第一部分内容)，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说有什么发现。
(发现：每个算式的积都是1；两个乘数的分子、分母互相颠倒。教师说明像这样的两个数互为倒数)
(2)初步理解倒数的意义。
师：你能根据自己的理解说一说什么是倒数吗？
引导学生归纳倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。(板书)
教师强调：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独存在。必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
例如：×＝1，所以和互为倒数，也可以说是的倒数或的倒数是，但不能说是倒数或是倒数。
师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答)
师：刚才我们学*了倒数的意义，你觉得哪些词比较关键？
(乘积为1；两个数；互为)
2．结合实际探索，深入理解倒数的意义。
(1)引导学生回忆长方形的面积公式。
(长方形的面积＝长×宽)
(2)(课件出示教材31页的表格)观察表格中给出的长方形的长和宽的数值，它们有什么特点？
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
(3)利用长方形的面积公式进行计算，并说说你的发现。
(学生结合给出的数值进行计算，发现互为倒数的两个数的乘积为1)
设计意图：通过观察比较，教师明确指出倒数的意义，并使学生通过具体的例子，初步感受倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。同时借助计算长方形的面积，使学生进一步感知倒数的意义。
3．探究求一个数的倒数的方法。
(1)一个分数的倒数的求法。
提问：的倒数是多少？怎么求？
学生交流汇报，教师根据学生的汇报进行展示：
把的分子、分母交换位置，的倒数就是。
(2)一个整数的倒数的求法。
(课件出示教材31页第三部分内容)提问：每个长方形的面积都是1，也就是说，每个长方形的长和宽的数值是什么关系？(长方形的长和宽的数值互为倒数)
提问：2的倒数是多少？2可以看成分母是几的分数？
学生小组内讨论、交流，全班汇报。
本节课我认为有三点：
1、创设宽松、民主、和谐的课堂氛围。课前交流，通过碰到好朋友，美国人与*人不同的表示方式，一句谁愿意跟老师握手？一下子把全班同学的热情给调动起来。随后，我接着说道：我和大家在相处中，我们相互成为了好朋友，你是怎样理解相互成为好朋友这句话的？通过此种形式让学生从感性上理解互为的含义，为后面学*倒数的意义作了铺垫，同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2、创造一切机会，让学生自主探索。在进行倒数意义探索时，我说出两个互相颠倒的分数，让学生模仿老师在旧知的基础上也同样说出这样的两个分数，然后我的一句你们发现了什么？学生观察比较，进而发现规律，从直观上初步认识了倒数，并给倒数下了定义。接着，我出示（）（）=1，让学生写出乘积是1的两个数，尽管倒数的意义刚刚讲过，学生要想写出这样的两个数，还是要动一番脑子的。接着，我问到：你们是怎样这么快就找到了乘积是1的两个数？从而在学生的回答中，捕捉有利于下一环节---倒数方法的生成的信息。你是怎样想出这些数的倒数呢？能把方法介绍给大家吗？求倒数的方法很简单，关键在于让学生亲历学*过程，悟出求倒数的方法。
3、提倡小组合作，在讨论中，老师真正以一个组织者、引导者的身份出现，实现互动对话式教学。在求倒数方法之后，我出示了小组讨论题：怎样求一个整数的倒数？1的倒数是几？哪些数可能没有倒数？由此学生展开激烈的讨论交流，整数的倒数就用1除以整数，1的倒数是1，0没有倒数。1的倒数为什么是1？0为什么没有倒数？0没有倒数是因为10=00作除数无意义。因此，0没有倒数。
——函数数学教案 (菁华9篇)
案例背景：
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学*使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学*对数方程，对数不等式的基础.
案例叙述：
(一).创设情境
(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.
(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
(学生)： 是指数函数，它是存在反函数的.
(师)：求反函数的步骤
(由一个学生口答求反函数的过程)：
由 得 .又 的值域为 ，
所求反函数为 .
(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.
(二)新课
1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.
(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)
(学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .
(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)
2.研究对数函数的图像与性质
(提问)用什么方法来画函数图像?
(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.
(学生2)用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.
(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠* 轴对称为逐渐靠* 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3)图像恒过(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.
(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ;当 时，有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板*下来.
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.
(三).简单应用
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
(1) (2) (3)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.
2. 利用单调性比较大小
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 .
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.
三.拓展练*
练*：若 ，求 的取值范围.
四.小结及作业
案例反思：
本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.
在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的`研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学*兴趣.
教学目标
(一)知道函数图象的意义;
(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线;
(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的*似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
(一)复*
1.什么叫函数?
2.什么叫*面直角坐标系?
3.在坐标*面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A(3，5).
5.请在坐标*面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标，可在坐标*面内画出几个点?反过来，如果坐标*面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标*面内的点与有序实数对一一对应)
(二)新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标*面内画出图象的方法来表示。
一、课前准备：
【自主梳理】
1.对数：
(1) 一般地，如果 ，那么实数 叫做________________，记为________，其中 叫做对数的_______， 叫做________.
(2)以10为底的对数记为________，以 为底的对数记为_______.
(3) ， .
2.对数的运算性质：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)对数的换底公式： .
3.对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是______.
4.对数函数的图像与性质：
a1 0
图象性
质 定义域：___________
值域：_____________
过点(1，0)，即当x=1时，y=0
x(0，1)时_________
x(1，+)时________ x(0，1)时_________
x(1，+)时________
在___________上是增函数 在__________上是减函数
【自我检测】
1. 的定义域为_________.
2.化简： .
3.不等式 的解集为________________.
4.利用对数的换底公式计算： .
5.函数 的奇偶性是____________.
6.对于任意的 ，若函数 ，则 与 的大小关系是___________________________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1) .
(2)比较 与 的大小为___________.
(3)如果函数 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函数 的奇偶性是___________.
【例2】求函数 的定义域和值域.
【例3】已知函数 满足 .
(1)求 的解析式;
(2)判断 的奇偶性;
(3)解不等式 .
课堂小结
三、课后作业
1. .略
2.函数 的定义域为_______________.
3.函数 的值域是_____________.
4.若 ，则 的取值范围是_____________.
5.设 则 的大小关系是_____________.
6.设函数 ，若 ，则 的取值范围为_________________.
7.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______________.
8.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为____________.
9.已知 .
(1)求 的定义域;
(2)判断 的奇偶性并予以证明;
(3)求使 的 的取值范围.
10.对于函数 ，回答下列问题：
(1)若 的定义域为 ，求实数 的取值范围;
(2)若 的值域为 ，求实数 的取值范围;
(3)若函数 在 内有意义，求实数 的取值范围.
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
高二数学教案：对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1.对数
(1)以 为底的 的对数， ，底数，真数.
(2) ， .
(3)0，1.
2.对数的运算性质
(1) ， , .
(2) .
3.对数函数
， .
4.对数函数的图像与性质
a1 0
图象性质 定义域：(0，+)
值域：R
过点(1，0)，即当x=1时，y=0
x(0，1)时y0
x(1，+)时y0 x(0，1)时y0
x(1，+)时y0
在(0，+)上是增函数 在(0，+)上是减函数
【自我检测】
1. 2. 3.
4. 5.奇函数 6. .
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函数.
【例2】解：由 得 .所以函数 的定义域是(0，1).
因为 ，所以，当 时， ，函数 的值域为 ;当 时， ，函数 的值域为 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以
，所以 为奇函数.
(3) ，所以当 时， 解得
当 时， 解得 .
【学*目标】
1、从图像*移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法；
2、类比学*正弦函数的图像方法理解五点法画函数 = csx，x∈[0，2π]的简图；
3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；
【学*重点】
五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质
【学*难点】
余弦函数的性质性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【学*过程】
一、预*自学（把握基础）
（阅读课本第31～33页“练*”以上部分的内容，类比正弦函数的图像和性质的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的简图并归纳其性质 ）
1、余弦函数 = csx，x 411【导学案】余弦函数的图像与性质 R,的图像的画法有 和 两种；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
411【导学案】余弦函数的图像与性质
3、试结合余弦曲线理解归纳出余弦函数的性质：
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．用“五点法”画出下列函数的简图.
（1）＝－csx , x 411【导学案】余弦函数的图像与性质 [0，2π] （2）＝3csx, x 411【导学案】余弦函数的`图像与性质 [-π，π]
例2.画出函数=csx-1, x 411【导学案】余弦函数的图像与性质 R的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；
例3、请分别用单位圆和余弦函数图像求满足不等式 411【导学案】余弦函数的图像与性质 的x的集合。
三、学*体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测（相信自我，收获成功）
1.＝1＋csx, x 411【导学案】余弦函数的图像与性质 [0,2π]的图像与直线=1的交点个数为
2、函数=2-csx, x 411【导学案】余弦函数的图像与性质 [0,2π]的值域为 ，增区间为
3、= 411【导学案】余弦函数的图像与性质 的定义域为 ；
4、＝1＋csx的奇偶性是
5、 411【导学案】余弦函数的图像与性质 的递减区间是 ；
6.观察余弦曲线写出满足csx＜0的x的集合
本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性
一、学*目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学*重点与难点
周期函数的概念， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学*活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。
(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的最大值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开*衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开*衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学*函数的，前面三小节，先学*函数的概念与表示法，这是为学*后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学*一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学*，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学*一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学*反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学*反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学*效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学*，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学*，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学*二次函数、反比例函数的学*方法。
三、教学过程
复*提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复*小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
一、知识与技能
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型。
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。
在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值。
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。
师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。
生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5，所以k＝10，I＝10R。
(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)。
师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。
师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆*衡，通俗一点可以描述为；
阻力阻力臂＝动力动力臂
下面我们就来看一例子。
二、讲授新课
活动2
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1.学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;
3.使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容：1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：
(),yfxxA
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4.区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法
第二十四教时
教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式
目的：继续复*巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、 复*倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教学与测试》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化简得：
∵ 即
二、 积化和差公式的推导
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右边
原式得证
三、 和差化积公式的推导
若令 + = ， = ，则 ， 代入得：
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小结：和差化积，积化和差
五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13
P3839 例题推荐 13
P40 例题推荐 13
——《倒数》五年级数学教案 (菁华3篇)
活动目标
1.体验数学活动的`快乐，愿意参加集体活动。
2.在活动中，发现 10 以内的排列顺序，感知顺数和倒数。
重点难点
学*掌握 10 以内数的顺数与倒数的内在规律。
活动准备
（1）环境、材料准备：
教具：“数字卡片”、“动物与房子”“彩色串珠”；学具：“彩色串珠”。
（2）幼儿经验准备：10 以内顺着数
活动过程
一、游戏激趣，复*导入
幼儿进行报数游戏。二、深入游戏，探究新知
1.引出小鱼：
师：小鱼要吹泡泡，吹呀吹，吹了几个泡泡?(10 个) 师：10 个泡泡可以用数字几来表示？
师：小鱼还要吹，吹了几个？（9 个） 师：9 个泡泡可以用数字几来表示？ 师：继续吹，吹了几个？（8 个）
师：8 个泡泡可以用数字几表示？
师：这个小鱼可聪明啦，你们觉得下面应该吹几个泡泡呢？（7 个泡泡，一直吹到 1 个泡泡为止）
师：这里有数字宝宝，请小朋友把相应的数字放在泡泡下。师：从上面往下看，泡泡有什么变化啊？
师：从下面往上看呢，泡泡有什么变化？
2.幼儿操作
师：请帮着小鱼从多到少的吹泡泡（教师在黑板上操作，并巡回检查） 师：请小朋友看黑板和老师摆的一样吗？数一数：10 9……2 1
师：和你们*时数得方式一样吗？
师：10、9……1，像这样数数就叫倒数。
3.收拾学具，交流小结。
三、情景巩固，拓展延伸
1. 情景贯穿
出示“动物与房子”，把数字分别放在楼房旁，对应相应的层数。师：共有几层楼？
2.幼儿自由操作，将小动送回家，根据幼儿操作进行提问。师：请小朋友帮助小动物回到自己的家。
师：小狗到小鸭家，要经过哪几层楼?
师：大象住在第 9 层，也要到上鸭家，要经过哪几层？ 师：都是怎么数的？
师：青蛙也要到小鸭家，要经过哪几层？ 四、活动小结，延伸
师：小朋友真能干，学会了 10 以内倒着数，生活中还有很多倒着数的现象， *时多观察，发现倒数的现象就来分享给其他小朋友好吗？
活动总结
在整个活动中，我以情境游戏贯穿，让孩子们沉浸在情境游戏中，引导幼儿去发现 10 以内数的顺序关系，真正将活动的主动权还给幼儿，让幼儿成为活动的主人，并感受到游戏快乐。
我注重知识的同时，更注重培养幼儿活动的自主探究能力。我们都知道，要想真正的学好知识就是要孩子们主动地参与到学*活动中来，那么动手操作就是孩子们最好的学*活动。因此，活动中我让孩子们通过动手操作，自主探究，合作交流，培养幼儿的主动性学*。幼儿在愉快的情感体验中，不知不觉主动的学*，体验数学活动的快乐有趣和实用。
在活动中唯一欠缺的是不能完全的放手，应该相信孩子，进一步发展幼儿观察、比较和操作的能力。
第一课时
【学*内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）小学数学六年级上册第31页例1及填一填。第32页课堂活动第1题(1)，练*八第1、2、3题。
【学*目标】
1.理解倒数的意义。
2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
3．经历探究倒数的意义的过程，培养自主探究、归纳概括的能力。
【学*重点】
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
【学*难点】
理解特殊数的倒数。
【课时安排】
1课时。
【学*过程】
一、复*巩固（利用投影打出以下算式）
× = × = 6× = ×40 =
× = × = 3× = ×80=
1.让学生口算出上边等式的结果，以此复*分数乘法的相关知识。
2．让学生观察并说说下边排分式的特点从而对倒数有一定的感知。
二、让学生观看书上例题1， 分组合作，讨论解疑。
1.出示例1。 自主学*例1，相信自己是最棒的！
例1，观察下列每组数，你有什么发现？
和 和 和 3和
教师提示：1.观察每组数中的分子、分母、找出规律.
①学生思考，小组交流。②集体汇报
汇报：每组数中的两个数的分子和分母都调换了位置.
2.将每组数中的两个数相乘,计算出结果.你发现了什么?
①学生思考，小组交流。②集体汇报
汇报：每组数中的两个数相乘，积都等于1.
归纳总结：像刚才这样的一组数叫做互为倒数。乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
3.让学生总结倒数的特点.
分子、分母的位置 互相颠倒 倒数指的是 两个数 之间的关系。
4．让学生来说说课堂活动中1题（1）。（明确：两个数互为倒数）
三．训练探索 求 的倒数
①学生思考，小组交流。②集体汇报
学生板演：让一个学生写出来.
学生讲解：让另一个学生总结求倒数的方法.
总结：求一个数的倒数, 只要把这个数的分子、分母调换位置。
四．合作探究
1．提问：整数有没有倒数，如果有该怎么求，举倒分析。
①学生：小组交流，举倒说明。
②集体汇报
2．提问：0和1的倒数是多少？
①学生思考，小组交流。（教师提示：从分数、除法之间的关系去考虑。）
②集体汇报
③总结：0没有倒数，因为除法中0不能作除数，除数相当于分数中的分母，所以0不能作分母。因此0没有倒数，1的倒数是它本身。
总结（板书） 求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
五，课堂练*：让学生做教材31页“填一填”
①学生独立完成。
②集体订正。
六．出示投影，探究小数的倒数。
①学生思考，小组交流。②集体汇报
③教师总结：小数也有倒数，与小数乘积为1的数就是小数的倒数。
七．出示投影，探究带分数的倒数。
①学生思考，小组交流。
②集体汇报
③教师总结：带分数要先转化成假分数后，把分子、分母调换就是这个带分数的倒数。
八．出示投影，达标检测。
把互为倒数的两个数连线。
【当堂检测】
做练*八（1、2、3）题
【拓展延伸】
1.假分数的倒数（ ）
A．大于1 B 小于1 C 小于或等于1
2．一个数的倒数小于1，这个数（ ）1
A 大于 B 小于 C 等于
九、课堂小结：通过这两节课的学*，你有什么收获？
学生畅谈收获心得，提出自已还不理解的地方，集体帮助解答。
板书：1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数, 只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身
【教师反思】
活动目标
1、知识目标：启发幼儿通过自身的尝试操作，发现10以内数的排列顺序，知道什么事顺数和倒数。
2、能力目标：感知顺数逐个多1、倒数逐个少1的正逆关系，了解不同的数数方法，体验10以内自然数列中序列之间的可逆性及可传递性。
3、情感目标：培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性；激发幼儿学*兴趣，体验数学活动的快乐，并感受集体活动的乐趣。
4、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。
5、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。
活动重难点
重点：学*理解顺数与倒数的内在规律。
难点：感受序列之间的可逆性和传递性。
活动准备
1、教具：教学挂图《松鼠采松果》、动物图片、蘑菇房子图片若干、1-10的数字卡，投影仪、电视机。
2、学具：1-10的点卡和数卡每人一套。
一、活动过程组织教学：游戏"拍拍手"（吸引幼儿注意力并巩固旧知）
（1）拍手次数与说的数相同。如：我说1，幼儿：我拍1。（拍手1下）
（2）拍手次数比说的数多1。如：我说5，幼儿：我拍6,6比5多1。（拍手6下）
（3）拍手次数比说的数少1。如：我说5，幼儿：我拍4,4比5少1。（拍手4下）
二、激趣导入，引发幼儿兴趣
（1）今天，老师给小朋友们带来一个小伙伴，我们一起来看看它是谁吧。（出示教学挂图观察）
提问：图上是谁？（小松鼠）它要去干什么啊？(手提篮子上山采松果)数一数：从小松鼠的家到山顶那棵松树那里有多少级台阶啊？（10级）
三、活动：我来采松果（学*顺数，倒数的方法）
（1）小松鼠这是第一次独自一人上山去采松果哦，就怕迷路了，所以啊，他想了个好办法，就是给台阶都标上号码，踩着这些数字上山，回来的时候又踩着数字下山，那现在请小朋友帮帮他把数字记号标出来，好吗？
个别幼儿上前尝试。把数字卡片放到相应的台阶上。（1—2—3—4—5—6—7—8—9—10，上山刚好要走10个台阶。）
（2）走到了山上，按原路返回要怎么走下来呢？（10-9-8-7-6-5-4-3-2-1）
（3）提问：小朋友们发现回来的数字和去时有什么不同的啊？（启发幼儿感知原来走上山顶的时候我们是从小的数字开始数，后面的数字都比前面的数字大1，下山的时候是从大的数字开始数，后面的数字都比前面的数字小1)感知从1到10，按顺序数逐个多1，倒数逐个少1的关系。
教师小结：建立正确顺数、倒数概念按从小到大顺序排列的，后一个数比前一个数多1，这样排列的数叫顺数。（幼儿唱数）按从大到小顺序排列的，后一个数比前一个数少1，这样排列的数叫倒数。（幼儿唱数）
四、动手操作：送小动物回家
1.出示尝试题：给小动物建新房。
小松鼠有很多的朋友，有小羊，小白兔，小鹿，小猪，小松鼠也邀请了他们到家里玩。他们可喜欢小松鼠的家了，都想有一间这样的房子，住在山上，以后就能经常一起玩，所以想请小朋友们帮他们盖房子，好吗？盖的房子可是有要求的哦，每个小动物的家都要隔着一段距离，刚好有10个台阶，这样大家还可以上上下下锻炼身体呢。
（1）教师示范用倒数的方法先给小羊找地点盖间房子，离小松鼠家正好有10个台阶的地方。在那里建房子（请幼儿上来把贴有小羊照片的房子贴到挂图上）
（2）幼儿用同样的方法依次帮助其他小动物建新房，如小羊家到小白兔家有10个台阶，小白兔家到小鹿家又有10个台阶，小鹿家到小猪家也有10个台阶。（使幼儿进一步掌握倒数的方法。）
2.第二次尝试：真假"房子"山上有了很多一模一样的房子，这下可乐坏了灰太狼，它想了一个好办法来抓小动物，什么办法呢？那就是把他们房子上的照片都撕掉，再盖很多间一模一样的房子，把里面都弄成陷阱。灰太狼一心想着，让小动物们找不到家，掉进他的陷阱。小动物们会上当吗？小朋友有什么好办法？(启发幼儿教小动物学会数数，按顺数和倒数的方法排列，找到"真"房子。)尝试自己给小动物重新找到家。
3.动手操作：将10以内点卡和数卡分别按顺数和倒数排列。
五、思维拓展：生活中哪些地方可以用到顺数和倒数。
电梯、红绿灯、火箭发射、倒计时......通过观看多媒体的演示，感受顺数、倒数在生活中的应用。
六、活动拓展：
游戏"爬楼梯"。幼儿自由上下楼梯，上楼时顺数1、2—10，下楼时倒数10、9—1，巩固理解什么是按顺序数、什么是倒数。
活动反思
新纲要明确指出“引导幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。因此，在数学活动中，我们重视挖掘生活中蕴含的数学学*的机会，为幼儿营造一种生动活泼，与数学游戏活动相适应具有探索性和时效性的数学环境，尝试通过在日常生活，适时利用和创设数学问题情境，促使幼儿动手操作、自主探索、使幼儿能在教师创设的童话世界、儿童乐园、愉悦的操作环境中自觉主动地参加学*，得以全方位亲*数学、体验数学、激发幼儿参与活动在主动性，感觉到学*数学不是一种负担，而是一种乐趣，使幼儿在既轻松又自然的情况下获得简单的数学知识，引发对数学的兴趣。
——一个数除以小数数学教案 (菁华3篇)
教学目标
1．理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的计算法则
2．培养学生的计算能力
教学重点
掌握除数是小数的除法的计算法则
教学难点
理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）指名板演，集体订正：5628÷67
（二）演示课件：商不变的性质
（三）教师导入：除数是整数的除法，我们已经掌握了它的计算方法，那么除数是小数的
除法该怎样计算呢？这节课我们就来解决这个问题．
（板书课题：除数是小数的除法）
二、探究新知
（一）教学例4
1．演示课件：一个数除以小数
2．尝试不同思路（把题里的米数都改写成厘米数来计算）
56.28米＝5628厘米
0.67米＝67厘米
5628÷67＝84（条）
教师说明：这种方法是正确的，但是有一定的局限性
3．思考：为什么要把除数和被除数都扩大100倍呢？扩大1000倍可以吗？
4．练*：继续演示课件：一个数除以小数
5．计算除数是小数的除法的关键是什么？转化时以谁为标准？
6．小结计算方法
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数．看除数的小数
点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算．
（二）教学例5
例5
10.5÷0.75
1．学生试算
2．集体订正
教师强调：（1）位数不够用“0”补足．
（2）商的小数点和被除数的小数点对齐．
3．练*
51.3÷0.27
26÷0.13
（三）总结除数是小数的小数除法的计算法则
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右
移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算．
三、课堂小结
这节课我们学*了什么？除数是小数的除法和除数是整数的小数除法有什么联
系？通过今天的学*，你有什么收获？
四、课堂练*
（一）填空
除数是小数的除法，先移动_____小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动
几位，_____也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾_____补足；然后按照除数是_____的小数除法进行计算．
（二）把下面的题变成除数是整数的除法
4.68÷1.2＝□÷12
2.38÷0.34＝□÷□
5.2÷0.32＝□÷32
161÷0.46＝□÷□
（三）计算下面各题
6.21÷0.03＝
210÷1.4
1.104÷2.4
五、布置作业
（一）计算下面个题．
19.76÷5.2
109.2÷0.42
8.4÷0.56
10.8÷4.5
6.825÷0.91
25.84÷1.7
（二）世界上最大的鸟是鸵鸟，体重达135千克，最小的鸟是蜂鸟，体重只有0.0016千克．鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？
六、板书设计
一个数除以小数
例4做一条短裤要用布0.67米，56.28米布
例5计算
10.5÷0.75
可以做多少条短裤？
答：56.28米布可以做84条短裤
一个数除以小数(二)
教学目标：
使学生进一步掌握小数除法的计算法则并能根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项；提高学生的计算能力。
教学重点、难点：
根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项。
教学过程：
一、练*
１、口算，课本Ｐ22的第11题
复*小数四则运算的计算方法
２、看谁算得又对又快
第一组第二组
49.3÷1712.6－3.79
5.6＋13.870.138×0.12
91.2÷0.0246.298÷0.47
二、新课练*
１、课本Ｐ22第12题
引导学生观察比较第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数和商与第一栏中对应的数有什么变化？再考虑空缺的栏内应填什么数？
２、求末知数x
0.4×x＝1x÷0.35＝4.8
0.36÷x＝0.225x＋0.842＝1.5
根据加与减、乘与除的互逆关系，求末知数x（四人板演）
３、在括号里填上适当的数
45分＝（）小时4小时42分＝（）小时
（）小时＝18分（）分＝2.15小时
（注：提醒学生时和分之间的进率是60）
三、综合练*：课本第23页第18～20题
（根据课堂的时间而定）
四、课堂作业
课本第23页第14题部分，第15题、第16题、第17题（填入书上）
教学目标：使学生进一步掌握小数除法的计算法则并能根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项；提高学生的计算能力。
教学重点、难点：根据乘、除法互逆关系，求乘、除法的末知项。
教学过程：
一、练*
１、口算，课本Ｐ22的第11题
复*小数四则运算的计算方法
２、看谁算得又对又快
第一组第二组
49.3÷1712.6－3.79
5.6＋13.870.138×0.12
91.2÷0.0246.298÷0.47
二、新课练*
１、课本Ｐ22第12题
引导学生观察比较第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数和商与第一栏中对应的数有什么变化？再考虑空缺的栏内应填什么数？
２、求末知数x
0.4×x＝1x÷0.35＝4.8
0.36÷x＝0.225x＋0.842＝1.5
根据加与减、乘与除的互逆关系，求末知数x（四人板演）
３、在括号里填上适当的数
45分＝（）小时4小时42分＝（）小时
（）小时＝18分（）分＝2.15小时
（注：提醒学生时和分之间的进率是60）
三、综合练*：课本第23页第18～20题
（根据课堂的时间而定）
四、课堂作业
课本第23页第14题部分，第15题、第16题、第17题（填入书上）
——相邻数数学教案合集10篇
教学目标：
1、初步理解10以内相邻数的意义，让小朋友会找相邻数。
2、通过游戏的方式培养幼儿对数学活动的兴趣，在游戏互动中学*。
教学重点：初步理解10以内相邻数的意义，让小朋友会找相邻数。
教学难点：能够表达出10以内各数的相邻数，提高幼儿的思维能力。
教学准备：
1、1——10的糖果数字卡若干、棒棒糖、 相邻数”字卡， 邻居”字卡
2、房子图10幅、魔术盒1—9的圆形数字卡。
教学过程：
一、创设情境，引起幼儿学*的兴趣，理解相邻数之间的关系。
(1)理解“相邻”的意思。
1通过变魔术的方 式引出主题
今天我们来玩变魔术的游戏，先出示一个盒子，告诉小朋友这时魔术盒，里面什么都没有，先变出棒棒糖，看谁坐得好等下就请他吃哦。再变出邻居两个字，师：“小朋友，你有没有到过你邻居家玩?你家住几楼?你邻 居家又住几楼呢?” 现在请你们看一看周围，你旁边坐的小朋友是谁，叫什么名字？刚才我们已经知道自己的旁边坐的小朋友叫什么名字了？对吗？那老师问问你们知道什么叫做邻居吗？（幼儿自己作答）教师总结，你旁边的两个小朋友就可以说是你的邻居，请小朋友们自己说说你旁边的邻居是谁好吗？（幼儿互相说）
(2) 复*数序12345，认识相邻数。
今天，我们除了客人老师外，还有一些小客人也来了，我们来看看，他们分别是谁？（出示大数字卡片1——10）。
师：“小朋友都有邻居，那你们知不知道数字宝宝也有邻居呢? ，数字宝宝说大家都有邻居，可它们不会找自己的邻居，因为呀，数学书里面不叫邻居，叫相邻数，像123这样就像邻居一样是挨在一起的数我们把它们叫做“相邻数”。那我们小朋友知道什么叫“相邻数”了吗？小朋友帮它们找找吧!”
②出示1-3的数字卡片，请幼儿按数序排好。“小朋友发现数字‘1’的相邻数了吗?它的相邻数有几个?数字‘2’ 的相邻数呢?” 以此类推，逐步出示到数字“10”。好大家看数字10有几个相邻数呀？（2个）4‘3’2‘1只有一个相邻数引导幼儿发现除“1”外每个数字前后的两位数就是它的相邻数。。
现在我们小朋友现仔细观察2的相邻数有谁呀1和3有什么不同 ，先看看2的相邻数1，1和2哪个多哪个少呀！1少。少多少？少1，再看看2的另一个相邻数3，3和2比，哪个多呀？3多多少？多1，所以2的相邻数一个就是比2少1的数学1。和比2多1的数字3。
3玩摸彩票的游戏
让幼儿在一个装有1—9的数字卡片的箱子里摸，摸出一个数字，并说出它的相邻数，正确的即可获奖。（奖励一个笑脸娃娃）
1为数字宝宝 盖房子。
师：“我们给数字宝宝找到了相邻数，可它们没有自己的房子，一起来为它们盖房子吧。请小朋友先给数字宝宝排好队(引导幼儿将数字卡片按数序排好)，数字宝宝‘1’的房子是一层，数字宝宝‘2’的房子是两层，那数字宝宝‘3’的房子是几层呢?请小朋友依次在数字宝宝的上方放上相应的方块表示楼房。”
2再次找到各数的相邻数。
师：“数字宝宝的楼房建好了，它们可高兴了!我们来看看，数字宝宝‘2’前面的相邻数是谁呢?住在它后面的相邻数又是谁呢?以此类推，找到3、4、5这几个数的相邻数。
3通过对比发现相邻数 之间多1和少1的关系。
师：“聪明的数字宝宝发现小朋友为它们建的楼房和它们的邻居有些不一样，小朋友发现了没有?”引导幼儿发现每个数字宝宝的楼房比它前面相邻数的楼房要多一层，比它后面邻居的楼房要少一层。对比发现相邻数之间多1和少1的关系。
现在数字宝宝都找到了自己的邻居，也找到自己的房子了，现在它们想出来和我们小朋友一起玩游戏呢。请10个小朋友出来一人拿一个字卡排好队。再随便请4号小朋友站出一步来，请台下的小朋友说说4的相邻数是谁。
老师说数字宝宝小朋友说数字宝宝的邻居
4、让小朋友上台做练*，
小结：数字宝宝的两个邻居中，前面的邻居比它少1，后面的邻居比它多1。
设计背景：
部分幼儿对10以内数的排序混淆，数前后爱颠倒遇到抽象的数学就只能呆呆地看着你，设计这节课让幼儿感受到数学也是一门快乐的学科。
活动目标：
1、学*10以内个数的相邻数让幼儿知道2的相邻数是1和3,3的相邻数是2和4,4的相邻数是3和5,5的相邻数是4和6,6的相邻数是5和7,7的相邻数是6和8,8的相邻数是7和9，9的相邻数是8和10。
2、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。
3、培养幼儿的专注力，想象力，和乐于助人的精神。
4、培养幼儿对数字的认识能力。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动重难点：
1、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。
2、培养幼儿的专注力，想象力，和乐于助人的精神。
活动准备：
1、数字填写卡(人手一份)、电话、1-10的数字卡。
2、贴绒教具：十间房子、十位动画客人卡片(孙悟空、葫芦娃、米老鼠、黑猫警长、奥特曼、小一休、圣诞老人、天线宝宝、蓝猫、哪吒)、课题《1-10的相邻数》。
活动过程：
导入活动：
1、制造悬念，以找客人的方式引入课题 (出示课题《1-10的相邻数》学*新课) 学*新课(1)分别展示十位动画“客人”
2、点一名幼儿按从左到右的顺序把1-10的数字贴在房子上，再点十名幼儿给卡通人物分房子。
(培养幼儿的动手能力和思维能力，每个幼儿参与表现的欲望都很强，说明了幼儿是非常热情好客的，从而增添了幼儿亲和力并且培养幼儿乐于助人的精神，从中获得良好的性情)
(2)引导幼儿认识相邻数。
(3)用同样的方法引导幼儿说出3-10号房的邻居，从而引导幼儿找出它们的相邻数。
(4)老师讲解：相邻数就像邻居一样是挨在一起的。
2、活动总结：
活动反思：
通过这次课，我总结了以下心得体会：
1、设计活动应考虑多角色，尽量让每个幼儿都参与其中。
2、部分幼儿在下面表演时，要注意带动下面幼儿一起参与其中。
3、通过加入游戏在其中，符合了幼儿边玩边学的心理。
4、如果下次再上这样的课，我会把卡片贴在孩子身上，让他们排序，感受数与人排序的相同点。
【活动目标】
1、初步知道一个数和它前后两个数之间的关系。
2、学*根据已有条件寻找不一个数多1和少1的数。
3、学*正确书写数字1-4，养成安静、独立完成活动的*惯。
【活动准备】
6只兔子卡片(1只白2只灰3只黑)
【活动过程】
1、集体活动：
(1)学说顺倒
师：今天老师要跟小朋友玩个小游戏，教师组织幼儿玩顺倒数的游戏。
要求：我说倒数，小朋友们就说顺数。
例：
师：1、2、3、4、5幼儿：5、4、3、2、1或者请一名幼儿任意说一个数，其他的幼儿说顺数和倒数。
(2)学*6以内的相邻数。
教师出示6只兔子的卡片，引导幼儿观察提问：小朋友们在黑板上看到有什么呀?他们有什么不同，谁会把相同的兔子放在一起，并按顺序排好?
请一个幼儿操作，提问：你是怎么排的?(你排的时候是怎么想的?)(1只兔子排在前面，2只兔子排在1只的后面，3只兔子排在2只的后面……)为什么这么排?请幼儿上来在兔子下面贴上相应的数字，在引导幼儿仔细的观察：2只兔子的前面是什么?后面是什么?鼓励幼儿说一说。
小结：1比2少，排在2的前面，3比2多，排在2的后面……大家集体说一说
2、操作活动：
(1)给小鱼涂色教师出示未涂色的小鱼图片，我请一位小朋友来说说你在图上看到了什么?有几条鱼呢?
小鱼说“今天我是来找好朋友的，请小朋友们帮我找到我的好朋友吧!”引导幼儿给这5条鱼找好朋友，想一想，上面应该涂几条鱼，下面应该涂几条鱼。
我们在涂色的时候要边涂色边说：4比5少、6比5多，4和6都是5的好朋友。
(2)学*学数字1、2、3、4、
3、活动评价：
(1)重点评价“找朋友”的填空组的活动，请幼儿说一说，他是如何进行活动的，展示个别幼儿的操作材料，表扬好的小朋友。
(2)表扬能够安静、独立完成活动的幼儿。
活动目标：
1、学*5以内的相邻数，让幼儿知道2、3、4的相邻数是1和3、2和4、3和5。
2、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。
3、培养幼儿的专注力，想象力和乐于助人的精神。
4、让孩子们能正确判断数量。
5、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。
活动准备：
数字卡(1--5)，5间房子，5位客人卡片、1--5数字胸饰，幼儿人手一份操作学具、点子卡。
活动过程：
(一)引起幼儿操作兴趣，摆一摆，发现相邻数多1和少1的关系。
(1)今天，我们班来了一位小朋友喜爱的小客人，它来和小朋友学*新本领，(出示喜洋洋)，喜洋洋听说我们班的小朋友爱动手，爱动脑筋，它要和我们来比一比，请小朋友们拿出自己的学具来摆一摆，和喜洋洋比一比，看谁先发现数字的规律?
(2)个别小朋友回答，老师小结。
(3)小结：中间的小圆片比它前面的小圆片多一个，中间的小圆片比它后面的小圆片少一个。2比1多1，2比3少1，3比2多1，3比4少1，4比3多1，4比5少1。
(二)理解相邻数的简单关系。
1、喜洋洋说小朋友这样聪明，和你们一起真好玩，我再请几位好朋友来和你们一起玩，好吗?
2、出示懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊，来了这么多的客人我们给它们每人安排一间漂亮的房子住，老师请小朋友来帮它们住进新家，给房子依次贴上数字，将羊羊们送进新家。
3、引导幼儿认识相邻数。我们看懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊都住进了新家。1号懒羊羊，2号沸羊羊，3号喜羊羊，4号美羊羊，5号慢羊羊。它们互相都有邻居，2号沸羊羊，它的邻居是住1号房的懒羊羊和住3号房的喜羊羊。
4、沸羊羊有邻居，那么我们的数字宝宝2也一样有邻居，它的邻居是谁呀?数字1和3，(刚刚小朋友已经摆了小圆片，2是中心数，2比它前面的1多1个，2比它后面的3少1个，1和3是比2少1和多1的数，它们紧挨着2，象邻居一样，这样的数就叫相邻数。相邻数就是按顺序排列的数，一个数比一个数少1，一个数比一个数多1的数。)5、小朋友知道了2号沸羊羊的邻居是住1号房的懒羊羊和住3号房的喜羊羊，喜羊羊美羊羊的邻居分别是谁?3、4的邻居分别是谁?为什么?
小结：2的相邻数是1和3，3的相邻数是2和4，4的相邻数是3和5
(三)小朋友操作，填点卡。
1、懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊住进了新家，大家都非常的高兴，它们给我们每位小朋友都带来了礼物--点子卡，出示点子卡，请小朋友数中间的圆点有多少个，在两边的空格内填上一定数量的圆点，使它与中间的圆点数成为相邻数。小朋友数两边格内圆点数，在中间空格内填上一定数量的圆点，使两边的圆点数是中间圆点数的相邻数。
2、小朋友操作，填点卡。教师巡视指导(四)游戏：找朋友小朋友操作填了点卡，我们来做个"找朋友"的游戏，请全体小朋友戴上数字胸饰，看自己戴的数字胸饰是数字几，去找比你的数字多1和少1的数字朋友。在音乐中做游戏。
活动反思：
本课的重点应该是先学会找相邻数，然后再认识相邻属于本数的关系，幼儿接受起来也就更加容易。可是怎样引出相邻数这一概念呢？我用了幼儿易理解“挨着”这一词来向幼儿介绍出相邻数。首先请5名幼儿带着数字头饰按顺序排成一排站在大家面前，然后请下面的幼儿说说5个数字宝宝互相之间谁挨着谁，并一一指出来，孩子都能说出数字宝宝1挨着数字宝宝2，数字2又挨着“1”和“3”…….虽然台上没有数字“6”，可是幼儿能够说出5挨着“4”和“6”，就这样这一课的重点就迎刃而解了，对于认识相邻数与本数的关系在一节课中无法得到更深入的学*。
活动目标
1、知道5的相邻数，理解数群之间多一少一的关系。
2、尝试总结相邻数的规律，并能迁移运用。
3、通过整体欣赏音乐、图片和动作，帮助幼儿理解歌词内容。
4、熟悉()歌曲的旋律，学唱歌曲，有表情地演唱歌曲。
活动准备
1、1-6数字卡、动物卡片
2、5的相邻数课件
3、幼儿操作练*题
中班数学优秀教案《5的相邻数》
活动过程
1、组织幼儿谈话:今天老师请来了自己的好朋友，请你们和我的好朋友们打个招呼吧!你有自己的好朋友吗?通过观察园内小树了解树与人的关系——树叶吸灰尘的本领。你的相邻好朋友是谁?
2、出示动物卡片，请幼儿说出它们的名称、房间以及各自相邻的好朋友。
“小动物们最*搬新家了，它们听说你们最聪明了，想请你们帮它们认识认识它们的左邻右舍，你们说可以吗?那我们就把它们请出来吧!”
(1)分别出示5种不同的小动物卡片，利用1~6数字卡，引导幼儿说出他们的名称和几号房。
(2)找出它们的相邻好朋友，并说出它们之间多1和少1的关系。
3、出示5的相邻数课件，学*5的相邻数，进一步理解相邻数的含义。
“小兔子说呀我还是没弄清楚我的左邻右舍是谁，想请你们再来帮帮它，可以吗?”
(1)出示图片，引导幼儿说说小兔子家住几号房，它的相邻好朋友是谁和谁?并说出5比4多1比6少1的关系。
(2)图形娃娃也想考考你们，帮他们找找自己的相邻好朋友。通过比较得出5个长方形比4个三角形多1，又比6个圆形少1的关系。
4、引导幼儿寻找相邻数的规律。
a、引导幼儿发现每个数都有两个相邻好朋友，一个比他多一是他的相邻大朋友，一个比他少一是他的相邻小朋友，三个数之间中间的数比前面一个数大，比后面一个数小。
b、引导幼儿根据相邻数规律进行推理。找出6的相邻好朋友是几和几?7的相邻好朋友是几和几?
c、组织幼儿完成操作练*：《找朋友》。通过操作练*，巩固5的相邻数。
d、评价幼儿操作练*情况。
延伸活动
我们一起出去帮幼儿园的小动物们找找它们好朋友吧!
活动反思：
本课的重点应该是先学会找相邻数，然后再认识相邻属于本数的关系，幼儿接受起来也就更加容易。可是怎样引出相邻数这一概念呢?我用了幼儿易理解“挨着”这一词来向幼儿介绍出相邻数。首先请5名幼儿带着数字头饰按顺序排成一排站在大家面前，然后请下面的幼儿说说5个数字宝宝互相之间谁挨着谁，并一一指出来，孩子都能说出数字宝宝1挨着数字宝宝2，数字2又挨着“1”和“3”…….虽然台上没有数字“6”，可是幼儿能够说出5挨着“4”和“6”，就这样这一课的重点就迎刃而解了，对于认识相邻数与本数的关系在一节课中无法得到更深入的学*。
活动目标：
1、通过数形系列卡片中圆形个数认知三个数之间的相邻关系，培养幼儿动手能力和归纳数学的思维方法。
2、体验数学集体游戏的快乐。
3、引发幼儿学*的兴趣。
4、培养幼儿对数字的认识能力。
环境创设：
幼儿每人一份圆形金鱼系列(1-10)和数字卡片(1—10)
重点与难点：
认知三个数之间的相邻关系。
活动过程：
一、数圆
幼儿将练*纸上的圆形金鱼看片撕下，玩数金鱼，边数圆形边把相应的数字卡放在“金鱼”下面。
二、找邻居
每张“金鱼”图片下都有对应的数字卡，请幼儿分别给“金鱼”和数字找相应的邻居，要求幼儿会说3有2个相邻数，3比2大1.3比4小1.
归纳：请幼儿找10以内各数的相邻数，发现除1和10以外，其余各数都有2个相邻数。
三、排卡片
幼儿两人一组玩看片游戏。如一个幼儿出示4个圆形的金鱼卡，另外一个幼儿马上拿出3个圆形的金鱼卡和5个圆形的金鱼卡，并同时排出3、4、5这三张数字卡。说出4的相邻数是3和5，3比4小1，5比4大1.游戏反复进行。
活动反思：
在这个活动中我运用的是直奔主题的方法进行的，如一开始我就出示“相邻”两个字，让孩子通过住房、座位理解“相邻” 就是左右、旁边的意思。这个方法还是不错的，孩子根据这一特点在后面的操作中都能很快地找出各个数字的相邻数。而且整个过程中孩子都非常感兴趣，孩子的学*兴趣都比较高。
但在第二个环节让孩子比较各组相邻数的规律时，由于我操之过急，只是让孩子观察一组数字教师就小结，没有通过多组数字引导孩子自己去发现：中间的数字比前面的数多1，比后面的数少1这一规律。所以这个活动孩子虽然对“相邻”数掌握得不错，但教师操之过急，生怕孩子不会儿引导、解释太多，缺少了孩子探索的过程。
中班数学教案《6—9的相邻数》含反思适用于中班的数学主题教学活动当中，让幼儿喜欢动手操作，大胆表达6~9的相邻数，学*6~9的相邻数，感知自然数列中每一个数都比它前面的数多1，比它后面的数少1，通过游戏活动激发幼儿学*数学的兴趣，快来看看幼儿园中班数学《6—9的相邻数》含反思教案吧。
设计意图：
中班幼儿对数字1~10有了正确的认识，但是对10以内数的相邻数还需要进一步认识。我在本活动中，通过游戏给小动物找家、找邻居，让幼儿学*6~9的相邻数，培养幼儿动手操作能力、思维能力和交往合作能力。
活动目标：
1、学*6~9的相邻数，感知自然数列中每一个数都比它前面的数多1，比它后面的数少1。
2、喜欢动手操作，大胆表达6~9的相邻数。
3、通过游戏活动激发幼儿学*数学的兴趣。
4、培养幼儿动手操作能力、思维能力和交往合作能力。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动重点难点：
活动重点：
掌握6~9的相邻数。
活动难点：
理解并表达相邻数间多1或少1的关系。
活动准备：
1、图片（1头大象、2匹小马、3只小猴、4只长颈鹿、5只小鸭、6只小狗、7头小猪、8只小鸡、9只小鸟、10只小兔和“森林小区”）。
2、数字卡片1~10若干，点子图若干，标有数字1~10的各色珠子若干，细绳若干。
活动过程：
一、集体活动。
1、游戏——拍手回答，复*5以内各数的相邻数。
2、学*6~9的相邻数。
⑴出示房子的图片，引出相邻数的概念。
———出示小狗的图片，教师：“小狗一家刚刚搬到了森林小区，他们想认识一下自己的邻居，我们一起来帮帮它。”出示6只小狗，提问：“小狗家里有几只小狗？我们一起来数一数他们应该住在哪里，为什么？”———小狗家前面的邻居是小鸭家，他们家一共有5只小鸭，小狗比小鸭多一只。（教师翻开动物卡片后面的数字卡）6比5多1。
———提问：“小狗后面的邻居会是谁呢？他们家应有几只小动物呢？”幼儿猜想并说明理由。
翻看7只动物的家，点数验证，提问：6只小狗的邻居是谁和谁？他们两家各多少只？数字6的相邻数是数字5和数字7。
⑵游戏“找邻居”。
教师分别出示7头小猪，请小朋友帮小猪找家和找邻居。
用同样的方法帮8只小鸡和9只小鸟找家和找邻居。
二、游戏“朋友在哪里。”
1、游戏规则：幼儿每人一张数字卡片，听音乐传球。音乐停，球传到谁，他就说出自己卡片上的数字。<。本文来源：快思教案。网>如：“我是7，我是7，我的朋友在哪里？”手上拿有数字卡片6和数字卡片8的幼儿分别举起卡片回答：“我是6，我是6，我是7的小朋友。”“我是8，我是8，我是7的大朋友。”
2、开始游戏，教师巡回指导。
三、分组活动。
1、画点子或添数。
2、举数字卡片找朋友。
3、数字排队。
四、活动延伸：
1、完成幼儿用书P9~12。
2、穿珠子：各色珠子若干，按1`~10的数量穿彩色珠子。
活动反思：
这个活动我没有增加难度，没考虑个别差异，对好的孩子来说就缺少一点挑战性，因此我可以再准备多点操作材料，提供给不同发展水*的幼儿。我认为数学是一门知识连贯也很重要的学科，在每个活动中教师都应有对以前知识的复*，然后引导幼儿迁移经验来进行学*，这样对幼儿的学*应该会有更大的帮助。
活动目标：
1、通过操作学具、观看课件，学*4的相邻数，培养幼儿对相邻数的兴趣。
2、培养幼儿初步的思维推理能力。
3、学*4的相邻数，进一步理解相邻两数多１少１的关系，知道4的相邻数是3和5。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、发展目测力、判断力。
重难点分析：
重点：由3比4少1，5比4多1的关系，推出4的相邻数就是3和5。
难点：用语言清楚地表述比较出的结果。
活动方式：集体和个人
活动准备：
知识：学*了3的相邻数，初步了解了相邻两数多１少１的关系。
物质：教具：课件：幻灯片两张，数字胸饰若干学具：每人3朵蓝花、4朵黄花、5朵红花。数字卡片每人一套；
活动过程：
一、导入：以请幼儿观看表演的语气，引起幼儿的学*兴趣。
表演内容是：一位小朋友扮演数字"4"，哭着来到小朋友面前，请小朋友帮助找朋友。
二、展开：
1、教师引导幼儿做游戏"开花"，观察比较感知3、4、5三个数字之间的关系。
（1）教师引导，幼儿操作，比较3、4之间的关系。
春天到了，花园里的花都开放了，花园里掀开了3朵蓝花，过了今天，又开了4朵黄花，请小朋友给他们找出数字朋友。
问："蓝花和黄花谁多谁少？蓝花比黄花少几朵？3比4少几？"通过游戏，你知道了4的一个好朋友是几？（因为3比4少1，4的一个好朋友是3）
（2）以同样方法，引导幼儿操作比较4、5之间的关系。
花园里又开了5朵红花，请你给它找出数字朋友吧！引导幼儿比较，得出答案，5比4多1，4的另一个好朋友是5。
（3）教师小结：刚才，我们大家一起做了一件好事，给数字4找到了好朋友，它们是3和5，也就是说，4的好朋友是3和5。
2、教师播放课件，验证幼儿的操作结果。
（1）第一张幻灯片，屏幕上出现3多蓝花、4朵黄花和数字3和4，引导幼儿进行比较，得出3比4少1，4的好朋友是3。
继续播放：屏幕上出开出5朵红花和数字5，引导比较，得出结论。5比4多1，4的好朋友是。
（2）第二张幻灯片出现，数字3、4、5，把数字"4"请上台来，问："数字4你找到朋友了吗？是几和几？"幼儿一起说出结论：4的好朋友是3和5。
3、游戏："找朋友"进行巩固玩法：每个幼儿带一个数字（3、4、5）的胸饰，戴数字4的幼儿做找朋友的人，听着找朋友的音乐边拍手边找朋友，音乐停，每人找两个朋友，一个是数字3，一个是数字5。找对了共同庆贺。游戏可反复进行。
三、结束：组织幼儿收起学具，自然下课。
反思：
在活动中，如果出现教师始料未及的情况时，应采取认真地正面应对的方式和态度。孩子对于自己的想法总有独特的见解，教师给予他们表达的空间，让孩子在轻松的气氛中获取知识、经验，在活动来满足他们的好奇心和求知欲。在这方面我以后还得多注意。
在数学教学中教师应注意语言的严谨性和规范性，在组织教学活动的过程中，教师的倾听和应变能力也显得尤为重要。让幼儿真正意义上做到“玩中学，学中乐”，从而达到教学效果。这节课让我收获颇多，给我感受最深的是作为一名幼儿教师更要勤于动脑思考选择好的教学方法。
一、活动目标：
1、学*5以内的相邻数，让幼儿知道2、3、4的相邻数是1和3、2和4、3和5。
2、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。
3、培养幼儿的专注力，想象力和乐于助人的精神。
二、活动准备：
数字卡(1――5)，5间房子，5位客人卡片、1――5数字胸饰，幼儿人手一份操作学具、点子卡。
三、活动过程：
(一)引起幼儿操作兴趣，摆一摆，发现相邻数多1和少1的关系。
(1)今天，我们班来了一位小朋友喜爱的小客人，它来和小朋友学*新本领，(出示喜洋洋)，喜洋洋听说我们班的小朋友爱动手，爱动脑筋，它要和我们来比一比，请小朋友们拿出自己的学具来摆一摆，和喜洋洋比一比，看谁先发现数字的规律?
(2)个别小朋友回答，老师小结。
(3)小结：中间的小圆片比它前面的小圆片多一个，中间的小圆片比它后面的小圆片少一个。2比1多1，2比3少1，3比2多1，3比4少1，4比3多1，4比5少1。
(二)理解相邻数的简单关系。
1、喜洋洋说小朋友这样聪明，和你们一起真好玩，我再请几位好朋友来和你们一起玩，好吗?
2、出示懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊，来了这么多的客人我们给它们每人安排一间漂亮的房子住，老师请小朋友来帮它们住进新家，给房子依次贴上数字，将羊羊们送进新家。
3、引导幼儿认识相邻数。我们看懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊都住进了新家。 1号懒羊羊，2号沸羊羊，3号喜羊羊，4号美羊羊，5号慢羊羊。它们互相都有邻居，2号沸羊羊，它的邻居是住1号房的懒羊羊和住3号房的喜羊羊。
4、沸羊羊有邻居，那么我们的数字宝宝2也一样有邻居，它的邻居是谁呀?数字1和3，(刚刚小朋友已经摆了小圆片，2是中心数，2比它前面的1多1个，2比它后面的3少1个，1和3是比2少1和多1的数，它们紧挨着2，象邻居一样，这样的数就叫相邻数。相邻数就是按顺序排列的数，一个数比一个数少1，一个数比一个数多1的数。)
5、小朋友知道了2号沸羊羊的邻居是住1号房的懒羊羊和住3号房的喜羊羊，喜羊羊美羊羊的邻居分别是谁?3、4的邻居分别是谁?为什么?
小结：2的相邻数是1和3，3的相邻数是2和4，4的相邻数是3和5
(三)小朋友操作，填点卡。
1、懒洋洋、沸羊羊、美羊羊和慢羊羊住进了新家，大家都非常的高兴，它们给我们每位小朋友都带来了礼物――点子卡，出示点子卡，请小朋友数中间的圆点有多少个，在两边的空格内填上一定数量的圆点，使它与中间的圆点数成为相邻数。小朋友数两边格内圆点数，在中间空格内填上一定数量的圆点，使两边的圆点数是中间圆点数的相邻数。
2、小朋友操作，填点卡。教师巡视指导
(四)游戏：找朋友
小朋友操作填了点卡，我们来做个“找朋友”的游戏，请全体小朋友戴上数字胸饰，看自己戴的数字胸饰是数字几，去找比你的数字多1和少1的数字朋友。在音乐中做游戏。
活动目的：
1、用讲故事、演故事的形式激发幼儿对数学的兴趣。
2、知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
3、理解并能说出相1或少1的关系。
4、发展幼儿的比较的能力和思维的活性灵。
活动重点：知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
活动难点：理解并能说出相邻数间多1或少1的关系。
活动准备：
1、森林背景图，6张蘑菇房子图片。
2、1－6的大点卡和数卡一套。
3、小猴、小熊头饰各一个和老虎的图片一张
4、幼儿数学操作板1个/人，1－6的点卡一套/人。
5、标有1—6的数字卡片，每个小朋友一张
6、故事《住宾馆》。
活动过程：
一、开始部分：初步理解“邻居”关系。
1、拍手游戏：“嘿嘿，ⅹⅹⅹ（小朋友名），我问你，你的朋友在哪里？”“嘿嘿嘿，在这里！”（被问的小朋友举起旁边小朋友的手。）
2、我们每个小朋友都有自己午休的小床，请你说一说自己的邻居都有谁，让幼儿理解什么是邻居。
二、基本部分：
（一）教师讲述并表演故事（助理教师配合故事表演）
1、讲述并表演故事后提问：
（1）熊猫说2号有两个邻居，它们都是谁呢？小猴子的家应该是几号呢？
（2）小熊说它的家是5号的邻居，5号的邻居是谁呢？
（3）小熊的家不是6号，那应该是几号呢？
2、在回忆故事的过程中，在蘑菇房子上贴数字卡片，实现从具体的物到抽象的数的转换，告诉幼儿相邻数的定义。
（1）2的邻居是谁呀？（ 1和3是2的邻居，也叫做2的相邻数。）
得出结论：2有两个相邻数是1和3；5有两个相邻数，是4和6。
（2）提问：a、那么3有没有相邻数，它们是谁？
、4有没有相邻数，它们是谁？
得出结论：每一个数都有两个相邻数。
3、幼儿自主探索3、4、5的相邻数（部分幼儿上前操作，集体验证），进一步推理说出5以内各数的相邻数。
（二）复*数字1－6。
1、请你说得比我多1（少1）。“小朋友，我问你，比2多1就是几？”“
2、接着往下数，一直说到数字6。
（三）总结评价幼儿操作的结果，理解并说出相邻数间多1或少1的关系。
1、“你帮2找到了哪两个相邻数？为什么1是2的相邻数，3是2的相邻数呢？”引导幼儿说出相邻数间多1或少1的关系。
2、 发放幼儿数学操作板及操作点卡，帮助幼儿理解相邻数间多1少1的关系。“你找出比2多1的点卡，请你找出比2少1的点卡。”依次找出比3、4、5多1或者少1的数，引导幼儿依次说一说3、4、5的相邻数及其之间的关系。
三、结束部分：游戏中巩固对相邻数的认识。
游戏：1、给黑板上的数字找相邻数。
2、 发给每个小朋友一张1－6其中一张数字卡片，“嘿嘿，小朋友，我问你，ⅹ的相邻数就是ⅹ和ⅹ？”。。。。。。活动结束。
附一：故事《住宾馆》
小动物们去旅游，来到了森林宾馆，要在宾馆休息。熊猫负责给小动物们分房子。熊猫把所有动物的房子都分好了，贪玩的小猴很晚才赶到。小猴跑到熊猫面前说：“我的钥匙呢？”熊猫管理员拿出了钥匙笑眯眯地说：“在这儿。给你，你是2号的邻居。”小猴一听：“2号的邻居我知道，不就是3号吗？拜拜！”不等熊猫把话说完一阵风似的就跑了。
小猴拿着钥匙来到了3号房，可是3号房里面好象没有锁，小猴正纳闷，开门一看，呀，里面住着一只大老虎，可把小猴吓坏了，赶紧关上房门。小猴想：“一定是熊猫管理员搞错了。”可是熊猫管理员说2号的邻居有两个，不只是3号。最终在大家的帮助下，小猴终于找到了自己的家，原来1号才是自己的房间，从此小猴知道了原来2号有两个邻居，一个是1号，一个是3号。
小猴子刚找到自己的房间，小熊又拿着钥匙来找房间了，小熊左找右找，怎么也找不到自己的房间了，小熊只知道自己是5号的邻居，可是5号的邻居是谁呢？这下可把小熊难坏了。最终还是在大家的帮助下找到了5号房的邻居。一个是4，一个是6，可是两个房间，到底哪一个是小熊的家呢？结果用钥匙一试，没有打开6号，却打开了4号，小熊的家原来是4号房，从此小熊也知道了，原来5号的邻居有两个，一个是4号，一个是6号，它自己住在4号房间。
附二：说课稿
中班数学活动《5以内的相邻数》说课稿
说教材：
幼儿数学逻辑思维训练简单的说可以包含了数、量、图形与空间、逻辑与关系四大领域。数以及数与数间的逻辑关系是事物各种属性关系在人脑中引起的综合反映，复杂且不易理解。在*日的游戏活动中观察发现，幼儿对“邻居”关系非常感兴趣，经常听见小朋友说： “我的邻居家有个小弟弟，经常来我家和我玩玩具。”“我也有邻居，陆一是我的好朋友，她住在我家的旁边，我们是好朋友邻居。”“我**的办公室和开心哥哥的**的办公室挨在一起的，他们也是邻居，一起来接我们回家。”“米奇班和尼莫班是我们史努比班的邻居，因为我们挨得最*。”同时，在区角游戏中，幼儿对操作中出现的相邻数的练*都能够完成，只不过没有形成相邻数这一概念（比如在“火车接龙”的游戏中，幼儿知道3号车厢应该放在2号和4号车厢的中间，5号车厢应该放在4号和6号车厢的中间）。根据《幼儿园教育指导纲要》中提出的“教育活动内容的选择应既适合幼儿的现有水*，又有一定的挑战性；既贴*幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野”的要求，我设计了这堂《5以内的相邻数》的教学活动，希望孩子们在轻松愉快的游戏活动中和积极参与操作的过程中获得相关知识。
说分析：
经过了小、中班的学*，幼儿对数字的认识已经有了一定的基础。在这之前，我们已经学*过了《5以内的序数》、《5以内数的形成》等，幼儿有了初步的数与数之间存在某种逻辑关系的概念。游戏是幼儿的生命，根据中班幼儿形象思维占主体地位，抽象逻辑思维初步发展的年龄特点，幼儿所要学*的知识和法则应避免由教师直接提示或者教授给他们，而是应该安排成幼儿在操作体验中自己去探索，自己去发现，因此，在今天的活动中，我将通过故事讲述和表演为幼儿设置游戏化的情景，通过情趣化、有趣化的游戏使幼儿参与到活动中来，尽量让抽象的数的逻辑概念在具体的事物中理解，让幼儿在游戏中获得知识。在学*相邻数的过程中，我们将以帮助小动物找房间为导线，让幼儿自主寻找数字的相邻数，理解相邻数的关系，为幼儿提供主动探索的机会。
说目的：
根据《幼儿园教育指导纲要》中提出的“教育活动内容的选择应既适合幼儿的现有水*，又有一定的挑战性”的要求和“教育活动内容的组织应充分考虑幼儿的学*特点和认识规律”原则，结合我班幼儿的年龄特点以及数学逻辑思维训练的实际发展水*，制定了以下目标：
1、用讲故事、演故事的形式激发幼儿对数学的兴趣。（情感）
2、知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。（认知）
3、理解并能说出相邻数间多1或少1的关系。（认知）
4、发展幼儿的比较的能力和思维的灵活性。（能力）
说重难点：
1、活动重点：知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
2、活动难点：理解并能说出相邻数间多1或少1的关系。
说过程：
1、 开始部分：通过拍手游戏和幼儿讲讲说说，初步理解“邻居”关系。
2、 基本部分：
（1）“兴趣是幼儿学*最好的老师”，通过有趣生动的故事讲述和表演，通过提问的方式帮助幼儿回忆故事的内容，并在回忆故事的过程中，在蘑菇房子上贴数字卡片，实现从具体的物到抽象的数的转换，告诉并帮助幼儿相邻数的定义。
（2） 幼儿自主探索5以内各数的相邻数（部分幼儿上前操作，集体验证），进一步推理说出5以内各数的相邻数。
（3）复*5以内数的形成，“ⅹ添1就是ⅹ，ⅹ比ⅹ少1”为后面理解5以内相邻数（相邻数间多1或少1）的关系打下基础。
（4） 幼儿操作，总结评价幼儿操作的结果，理解并说出相邻数间多1或少1的关系。
3、结束部分：游戏中巩固对相邻数的认识。
说教法与学法：
教育心理学认为：“学*者，同时开放多个感知通道，比只开放一个感知通道，能更准确有效地掌握学*对象。”为此，为了突出重点，突破难点，我将采用本活动中采用、故事讲述法、情景表演法、猜测法、模仿法、游戏法、操作法、验证法等教学方法；提问方式也将采用个别提问、小组提问和集体提问等多种提问方式。让幼儿在听听、猜猜、说说、玩玩的过程中融入学*，获得知识和经验。
俗话说：“教无定法，贵在得法。”我的说课还很粗糙，不妥之处敬请指正。
活动反思：
1、 对本次活动的反思：
A、活动《5以内的相邻数》属于新授课，在选材的过程中，我充分结合幼儿的对“邻居”关系非常感兴趣和幼儿对相邻数有初步了解但没有形成相邻数的概念的现状，结合中班幼儿形象思维占主体地位，抽象逻辑思维初步萌芽的年龄特点，通过以故事讲述和故事表演来激发幼儿进行主动探索的形式运用较好，让幼儿在轻松地在故事中将问题解决。
B、在活动的过程中，我首先以游戏的形式帮助幼儿复*“邻居关系”、数的排列、数与数的关系，为幼儿后面理解“相邻数”的概念，理解相邻数之间的关系打下基础，遵循了幼儿数学学*由易到难、由简单到复杂的循序渐进的规律。其中，学*2的相邻数是个重要的过程，在这个过程中理解什么是相邻数，及相邻数的关系，从而为探索3、4、5的相邻数作铺垫。在整个过程中，让幼儿处于主动探索状态，引导幼儿自己得出结论。但是突破难点的过程中，虽然幼儿能在之前的游戏操作中完成相关的相邻数的练*，但对理解相邻数之间的关系这个看似简单的内容，对幼儿来说难度较大，要让幼儿在新授过程中充分理解相邻数的关系，还需要老师的引导。
2、通过本次观摩活动在数学教学方面的收获：
（1）通过这次的观摩活动，首先让我学*到更丰富的数学教学方法，故事讲述和表演为幼儿设置游戏化的情景，通过情趣化、有趣化的游戏使幼儿参与到活动中来，尽量让抽象的数的逻辑概念在具体的事物中理解对幼儿数学学*和数学思维训练都是非常有必要的。例如：jojo老师精心布置的场景，准备丰富多彩的游戏材料和头饰等。
（2）数学教学中教师应注意语言的严谨性和规范性，在组织教学活动的过程中，教师的倾听和应变能力也显得尤为重要。
（3）数量充足、色彩鲜艳的数学操作材料能最大限度地激发幼儿主动探索的愿望，更有利于幼儿掌握知识，完成教学的.目标。让幼儿真正意义上做到“玩中学，学中乐”，从而达到“寓教于乐，寓教于生活”的目的。
