《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的'数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
多问几个为什么
1、出差两天，今日回来，与孩子们继续畅游《公倍数和公因数》单元。
思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。
从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢乐中。我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥护教材的安排。
只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中频频发起智慧的邀请。
在学*公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一系列猜想。其中小彧发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小彧通过举例，把这个发现从特殊上升到了一般。
因为当时还未学*公因数，我就躲避了问题的内里。
小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小彧的说法是对的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是最小公倍数，其中的道理是什么？
呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？
明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我准备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处究竟是什么。
2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。
第二课时，我们通过教材上的*题，一起说了这个规律，即诉说了看到的表面现象。
孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最小公倍数就是大的那个数呢？
一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：大数本身是小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公倍数。
3、公倍数的种种猜想，在学*公因数的时候，思想方法得到了迁移。
第一课时，孩子们提出各种猜想，求最大公因数，会不会也像公倍数中两个数有特殊关系，就能轻松的求出结果？
孩子们+数学=好玩。
要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，他们拉着脸。
我说，我小时候，就是写这么多字的。不过，我可以介绍你们写一种简单的，用“（）”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就能代替写这么多字。孩子们一看，多方便呀！居然都“啪啪啪”鼓起掌来，哈！
我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的追求啊！
孩子们爽歪歪了。
不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创造一下，如何追求简洁。也许，这样对于孩子们的思维发展更有效。一想，我也同意这般。
一节课，只要知识目标达成，那么，过程方法与情意目标是不可分割的。学生在达成过程方法目标的旅程中，岂有不快乐，不感受到丰富体验的？
分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和通分以及分数四则计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。
一、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、预设探究过程，增强学生主体意识。
例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的*台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
三、重视方法和策略的渗透，提高学生学*能力。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学*负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。
复*题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”时就有了基础。例4中，学生也知道用列举法和标记法来解决问题。
特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练*五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学*作了伏笔。体会初步的集合思想。
练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些。
所以请老师们在*时的教学中也去分析、思考，把握例题和练*中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。
【多问几个为什么】
1、出差两天，今日回来，与孩子们继续畅游《公倍数和公因数》单元。
思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。
从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢乐中。我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥护教材的安排。
只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中频频发起智慧的邀请。
在学*公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一系列猜想。其中小彧发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小彧通过举例，把这个发现从特殊上升到了一般。
因为当时还未学*公因数，我就躲避了问题的内里。
小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小彧的说法是对的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是最小公倍数，其中的道理是什么？
呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？
明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我准备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处究竟是什么。
2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。
第二课时，我们通过教材上的*题，一起说了这个规律，即诉说了看到的表面现象。
孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最小公倍数就是大的那个数呢？
一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：大数本身是小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公倍数。
3、公倍数的种种猜想，在学*公因数的时候，思想方法得到了迁移。
第一课时，孩子们提出各种猜想，求最大公因数，会不会也像公倍数中两个数有特殊关系，就能轻松的求出结果？
【孩子们+数学=好玩。】
要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，他们拉着脸。
我说，我小时候，就是写这么多字的。不过，我可以介绍你们写一种简单的，用“【】”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就能代替写这么多字。孩子们一看，多方便呀！居然都“啪啪啪”鼓起掌来，哈！
我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的追求啊！
不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创造一下，如何追求简洁。也许，这样对于孩子们的思维发展更有效。一想，我也同意这般。
一节课，只要知识目标达成，那么，过程方法与情意目标是不可分割的。学生在达成过程方法目标的旅程中，岂有不快乐，不感受到丰富体验的？
教学例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，面对出现的两种结果，会发现“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。
分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验，联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
反思：突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括“1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。
由于知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是8的因数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观察这个集合图，再填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。
运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数的方法。
例4教学求两个数的最大公因数，出现了两种解决问题的方法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比较方便，但容易遗漏。我有意引导学生选择第一种。练*五的第3题就是这种方法的应用。
充分利用教育资源，自制课件，协助教学。
限于操作的局部性，我认真制作了实用的课件，让直观、清晰的页面直接辅助我教学，学生表现积极，课堂气氛比较活跃，提问、释疑、解惑，练*的热情很高。
本课设计目的是使学生学*公因数、最大公因数的意义，并学会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现情况和课后作业反馈来看，学生对本部分知识知识掌握较好，学*积极并具有热情，就实效性讲很令人满意。
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1．增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，面对出现的两种结果，会发现“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验，联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
反思：突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括“1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。
由于知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是8的因数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观察这个集合图，再填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。
运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数的方法。
例4教学求两个数的最大公因数，出现了两种解决问题的方法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比较方便，但容易遗漏。我有意引导学生选择第一种。练*五的第3题就是这种方法的应用。
充分利用教育资源，自制课件，协助教学。
限于操作的局部性，我认真制作了实用的课件，让直观、清晰的页面直接辅助我教学，学生表现积极，课堂气氛比较活跃，提问、释疑、解惑，练*的热情很高。
本课设计目的是使学生学*公因数、最大公因数的意义，并学会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现情况和课后作业反馈来看，学生对本部分知识知识掌握较好，学*积极并具有热情，就实效性讲很令人满意。
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的.长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1．增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
教学 例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，面对出现的两种结果，会发现“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验，联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
反思：突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括 “1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。
由于知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是8的因数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观察这个集合图，再填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。
运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数的方法。
例4教学求两个数的最大公因数，出现了两种解决问题的方法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比较方便，但容易遗漏。我有意引导学生选择第一种。练*五的第3题就是这种方法的应用。
充分利用教育资源，自制课件，协助教学。
限于操作的局部性，我认真制作了实用的课件，让直观、清晰的页面直接辅助我教学，学生表现积极，课堂气氛比较活跃，提问、释疑、解惑，练*的热情很高。
本课设计目的是使学生学*公因数、最大公因数的意义，并学会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现情况和课后作业反馈来看，学生对本部分知识知识掌握较好，学*积极并具有热情，就实效性讲很令人满意。
——《公因数和最大公因数》教学反思 (菁华5篇)
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的`操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的'形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同，结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
1、我让学生依托动手操作，加强对比观察，沟通新旧知识的联系，优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生的活动。
第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形”，铺前先思考：边长是多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长6厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。引导学生具体感知公因数的含义。
第二步，组织讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”，通过思考，学生明白：“只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满”这个长方形。
第三步，可以先让学生说一说1、2、3和6的共同特征，再告诉学生1、2、3和6的共同特征，再告诉学生“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因数，使学生加深对公因数含义的理解，知道4是12的因数，但不是18的因数，所以4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的比较，优化概念的形成。
2、着眼于问题的解决，鼓励学生自主探索，逐步形成概念结构。教学例4是，我让学生先独立思考，用自己的方法找出8和12的公因数和最大的公因数。再通过交流，使学生在相互启发的过程中进一步打开思路，明确方法。由于学生已经积累了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探索的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在一致性。
这时，我适时引导学生建立概念结构：因数——公因数——最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区别。此外，考虑到学生也已经初步认识了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学生根据对有关概念的理解，独立把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探索对象，让学生加深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。
3、练*的重点是让学生通过操作和填空，进一步理解求公因数和最大公因数的方法。让学生在解决问题的过程中提炼解题策略，优化概念应用的过程。
分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和通分以及分数四则计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。
一、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、预设探究过程，增强学生主体意识。
例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的*台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
三、重视方法和策略的渗透，提高学生学*能力。
课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，二是只要求在1～100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学*负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。
复*题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”时就有了基础。例4中，学生也知道用列举法和标记法来解决问题。
特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练*五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学*作了伏笔。体会初步的集合思想。
练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些。
所以请老师们在*时的教学中也去分析、思考，把握例题和练*中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。
分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和通分以及分数四则计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。
一、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、预设探究过程，增强学生主体意识。
例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的*台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
三、重视方法和策略的渗透，提高学生学*能力。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学*负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。
复*题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”时就有了基础。例4中，学生也知道用列举法和标记法来解决问题。
特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练*五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学*作了伏笔。体会初步的集合思想。
练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些。
所以请老师们在*时的教学中也去分析、思考，把握例题和练*中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。
——公因数和最大公因数教学反思 (菁华5篇)
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
1、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的`联系与不同，达到了预期的目的。
2、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
3、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的.问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
1、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。
2、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
3、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的.终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学*公因数在解决实际问题中有着重要作用。
这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。
用例举的策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水*的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。
——公因数和最大公因数教学反思合集五篇
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学*公因数在解决实际问题中有着重要作用。
这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。
用例举的策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水*的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。
【多问几个为什么】
1、出差两天，今日回来，与孩子们继续畅游《公倍数和公因数》单元。
思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。
从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢乐中。我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥护教材的安排。
只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中频频发起智慧的邀请。
在学*公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一系列猜想。其中小彧发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小彧通过举例，把这个发现从特殊上升到了一般。
因为当时还未学*公因数，我就躲避了问题的内里。
小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小彧的说法是对的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是最小公倍数，其中的道理是什么？
呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？
明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我准备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处究竟是什么。
2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。
第二课时，我们通过教材上的*题，一起说了这个规律，即诉说了看到的表面现象。
孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最小公倍数就是大的那个数呢？
一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：大数本身是小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公倍数。
3、公倍数的种种猜想，在学*公因数的时候，思想方法得到了迁移。
第一课时，孩子们提出各种猜想，求最大公因数，会不会也像公倍数中两个数有特殊关系，就能轻松的求出结果？
【孩子们+数学=好玩。】
要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，他们拉着脸。
我说，我小时候，就是写这么多字的。不过，我可以介绍你们写一种简单的，用“【】”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就能代替写这么多字。孩子们一看，多方便呀！居然都“啪啪啪”鼓起掌来，哈！
我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的追求啊！
孩子们爽歪歪了。
不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创造一下，如何追求简洁。也许，这样对于孩子们的思维发展更有效。一想，我也同意这般。
一节课，只要知识目标达成，那么，过程方法与情意目标是不可分割的。学生在达成过程方法目标的旅程中，岂有不快乐，不感受到丰富体验的？
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的.问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
1、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的`联系与不同，达到了预期的目的。
2、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
3、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
——因数和倍数教学反思 (菁华9篇)
《因数和倍数》这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。
同时这部分内容是比较重要的，为五年级的最小公倍数和最大公因数的学*奠定了基础。
本节可充分发挥学生的主体性，让每个学生都能参加到数学知识的学*中去，调动学生学*的兴趣和主动性。本节课主要从以下几个方面进行教学的。
一：动手操作,探究方法.
我创设有效的数学学*情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，变抽象为具体。
二、倍数教学，发现特点。
利用乘法算式，让学生找出3的倍数，这里让学生理解：
（1）3的倍数应该是3与一个数相乘的积。
（2）找3的倍数是要有一定的顺序，依次用1、2、3……与3相乘。有了找3倍数的方法，在上学生找出2和5的倍数。这样即巩固对例题的理解，同时也为接下来的讨论倍数的特点奠定基础。
最后让学生通过讨论发现：
（1）一个数的倍数个数是无限的（要用省略号）。
（2）一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
三、因数教学，发现特点。
找一个数因数的方法是本节课的难点。找一个数的因数的方法和倍数相似，大部分学生都用乘法算式寻找一个数的因数，这里教师可以通过几到有序排列的除法算式启发学生进一步理解。强调有序（从小到大），不重复、不遗漏。随后让学生找出15、16的因数有那些。最后通过比较讨论让学生得出因数的特点：
（1）一个数因数的个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。（让学生明白所有的数都有因数1）.
四、练*反馈情况
从学生的作业情况来看，大部分学生掌握的还是不错的，有部分基础差的学生，有如下几点错误出现：
1、倍数没有加省略号。
2、分不清倍数和因数，倍数也加省略号，因数也加省略号。
3、因数有遗漏的情况。从以上情况来看，在今后的教学中要多关注基础比较差的学生，注意补差工作；同时要注意教学中细节的处理。
在本课教学时，先让学生用12个同样大小的正方形，摆成一个长方形，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，让学生动手操作、合作交流，怎样摆，有哪些不同的摆法？先让学生小组交流、操作后，以其中的一道乘法算式为例，引出倍数和因数的概念。
这样的安排，体现了以学生为本，用学生已有的经验和动手操作能力，很好的调动了学生学*的积极性和主动性。一方面让学生乐于接受，是学生在展示自己的想法，老师仅仅是组织者；另一方面培养了学生善于观察和倾听他人的想法的良好学*态度。对于找一个数的倍数比找一个数的因数的方法要容易些，所以我先教学如何找一个数的倍数，在学生学会了找一个数的'倍数的方法基础上，再教学如何找一个数的因数，这样教学便于学生自己探索并总结归纳出找一个数的因数的方法，体现了让学生自主学*。
在处理本节课的难点找36的因数时，我原来是放手让学生自己去找的。结果试上时很多学生没有头绪，无从下手。时间倒是花去不少，可方法却没有多少可行的。我静下心来寻找原因，找一个的因数是学生以前从未遇到过的问题，自然不知道如何解决。再加上找一个数的因数比找一个数的倍数要难得多，我这样贸然地放手，学生当然不知所措了。后来，在处理找36的因数时，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数？我认为要对学生扶放得当，要有适当地扶，学生才能探索出方法。于是，我让学生回忆刚才的几道乘法算式，然后把找一个数的倍数的方法有效的迁移到找一个数的因数中。果然学生知道了该如何思考后，效果好了很多。
本单元注意以下几个方面的教学，可以促进学生巩固基础知识，促进学生发展基本思维能力。
1.加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本册新教材采用整数除法的表示形式教学，便于学生感知因数和倍数的本质意义。注意因数与倍数的相互依存的关系；质数、合数与因数的关系；偶数、奇数与2的倍数的关系等，形成概念链，依靠理解促进记忆！
2.注意培养学生的抽象概括与归纳推理能力
关注由从具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，即从个别性知识推出一般性结论。如质数、合数：写出1——20各数的因数进行归纳推理，熟悉20以内的质数，制作100以内质数表。
3.教给学生养成“有序学*”的良好学**惯。
4.加强解决问题的教与学，新教材增加了探索两数之和的奇偶性的纯数学问题，可以根据两数之和的奇偶性的规律推理出两数之差、两数之积的奇偶性，并渗透解决问题的策略。
5.拓展学生的知识面。如探究既是2的倍数又是5的倍数特征；4的倍数特征；6的倍数特征等，开拓视野，发展思维！。
《倍数和因数》这一资料与原先教材比有了很大的不一样，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而此刻是在未认识整除的状况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分资料学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的资料。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、决定，需要一个长期的消化理解的过程。
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现带给足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：
（一）操作实践，举例内化，认识倍数和因数
我创设有效的数学学*情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不一样的长方形，再让学生写出不一样的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的好处。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而构成因数与倍数的好处。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学*、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
（二）自主探究，好处建构，找倍数和因数
整个教学过程中力求体现学生是学*的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学*氛围，让学生自主探索，学*理解倍数和因数的好处，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
新课程提出了合作学*的学*方式，教学中的多次合作不仅仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学*潜力，初步构成合作与竞争的意识。
找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的'不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时光，最后就没有很多的时光去练*，我认为虽然时光用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有必须困难，那里能够充分发挥小组学*的优势。先让学生自我独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按必须的次序进行。之后让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自我刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。
（三）变式拓展，实践应用————促进智能内化
练*的设计不仅仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练*的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学*兴趣、学*热情、学*自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学*成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。
由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地理解。教学之前我明白这节课时光会很紧，所以在备课的时候，我认真钻研了教材，仔细分析了教案，看哪些地方时光安排的能够少一些，所以我在第一部分认识因数和倍数这一环节里缩短出示时光，直接出示，，实际效果我认为是比较理想的。课上还就应及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自我的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师就应及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。
本节课的内容是在学生已经学*了一定的整数知识（包括整数的知识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数和倍数都是初等数论的基础知识。
成功之处：
1.理解分类标准，明确因数和倍数的含义。在例1教学中，首先根据不同的除法算式让学生进行分类，同时思考其标准依据是什么。通过学生的独立思考和小组交流学生得出：第一种是分为两类：一类是商是整数，另一类是商是小数；第二种是分为三类：一类商是整数，一类是小数，另一类是循环小数。究竟怎样分类让学生在争论与交流中达成一致答案分为两类。然后根据第一类情况得出倍数和因数的含义，特别强调的是对于因数和倍数的含义要符合两个条件：一是必须在整数除法中，二是必须商是整数而没有余数。具备了这两个条件才能说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.厘清概念倍数和几倍，注重强调倍数和因数的相互依存性。在教学中可以直接告诉学生因数和倍数都不能单独存在，不能说2是因数，12是倍数，而必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。对于倍数与几倍的区别：倍数必须是在整数除法中进行研究，而几倍既可以在整数范围内，也可以在小数范围内进行研究，它的研究范围较之倍数范围大一些。
不足之处：
1．练*设计容量少了一些，导致课堂有剩余时间。
2. 对因数和倍数的含义还应该进行归纳总结上升到用字母来表示。
再教设计：
1.根据课本的练*相应的进行补充。
2.因数和倍数的含义用总结为a÷b=c(a、b、c均为非0自然数)，a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不一样。在以往的教材中，都是经过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而此刻的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，经过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分资料学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的资料。
在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现供给足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：
(1)捕捉生活与数学之间的联系，帮忙学生理解因数倍数相互依存的关系。
因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。
在教学时，我设计了这样一个母女间的关系：小华的妈妈是李英，李英的女儿是小华。
经过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮忙学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也到达了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。
(2)主角转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。
因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识资料比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和教师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自我的号码，整节课学生都沉浸在自我的主角体验中，学生都把自我当成了一个数。经过对自我一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学*兴趣，又十分有效地突破了教学难点。
(3)数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。
“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段;对学生来说又是一种学*方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生构成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学*生涯中。开课教师引导学生进行空间想象：
师：首先，先请大家闭上眼睛，我们一齐来想象。有一个长方形，它的长和宽都是整数，它的面积是12，那长和宽可能是多少呢想好了就能够把眼睛睁开。
生1：长是6，宽是2。
生2：长是4，宽是3。
生3：长是12，宽是1。
师：长是7行吗为什么
生：不行，因为找不到一个整数与7相乘得12。
师：7不行，长是8行吗
生：不行。
由于学生对于长方形的面积=长×宽这个知识十分熟悉，我创新使用教材，在学生已有知识的基础上，让学生想象长和宽的情景，并经过“反正法”：长是7行吗为什么让学生充分的想象和思考，从而渗透“整数”的含义，这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象的表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点，学生由已知走向未知的课堂，为后面教学的展开做好了铺垫。
(4)重组教材，根据学生的实际情景，多种形式探究找因数倍数的方法。
教材上，探究因数这部分的例题比较少，仅有一个：找18的因数。根据学生的实际情景，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。经过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，到达了巩固练*的目的。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生供给了广阔的思维空间。这样经过多种形式的教学，既激发了学生的学*兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。
(5)收放有度，处理好讲授与探究的关系。
讲授与探究是不相矛盾的，理解与发现对学生来说都是有益的学*方法。在数学知识领域，有许多资料是人为规定的，这时教师就要发挥“传道”的作用。比如本节课初步介绍因数和倍数的概念时，我采用讲授的方法，帮忙学生初步建立概念。
师：看来两个整数相乘等于12仅有这3种情景。那在那里，4，3，6，2，12，1就与12有着特殊的关系。在数学上，像4×3=12，这时4就是12的因数，12就是4的倍数。今日我们就来研究因数和倍数。因数和倍数是研究两个整数之间的关系，为了研究方便一般不包括0。
师：刚才我们说了4和12的关系，那3和12又有什么关系呢谁来说
这时学生只是停留在“以葫芦画瓢”的思维状态中，关键是由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数、倍数的方法。因而后面的教学我大胆放手，经过对15、18、20、24几个具体数的研究，让学生逐步有顺序、有规律的找出它的全部因数、倍数，进而用自我的语言概括找因数、倍数的方法。
一、“倍数和因数与“倍数和约数”这两种说法必须要分清。
“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不一样而已，其实都是表示同一类数。(即因数也是约数)
二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除。
也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学*整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数;可是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。而我的心里却又产生了一个新的疑问，S版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢会不会在六年级课改才出现呢我期待着。
三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”。
1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的倍数怎样找之后引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，所以，让学生的知识面进一步加大。
2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应当引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师能够有意识地写些数(有3的倍数，也有不是3的倍数，并且是较大的数)让学生进行确定，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固;当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。经过找9的倍数的特征，既巩固了学生学*3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，到达知识的巩固和迁移的目的。
3、当学生掌握了2.5和3的倍数的特征时，教师这时应引导学生进一步归纳、总结，把这三个特征综合，从而得出同时是2、3和5的倍数的特征。
经过这样的教学，让学生真正感受到“灵活”两字，并且能把知识面向纵横方向发展。
本课资料是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法。“倍数与因数”是整数学*中的重要概念，也是分数学*中的重要基础。
在教学时，利用教材中的图片，让学生说一说从图中能够找到哪些数，在比较中认识自然数和整数，使对数的认识进一步系统化。之后，利用整数乘法认识倍数与和因数，在解决问题过程中，引导学生列出算式。4x9＝36，以这个整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，最终，经过教学活动“找一找”、“分一分”，从而引出因数与倍数的关系，探索找一个数的倍数的方法。在教学中要向学生说明:在研究倍数与因数时，范围限制为非零的自然数。引导学生体会一般能够用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，让学生领会倍数与因数是相互依存的关系，逐步让学生体会到一个数的倍数的个数是无限的。
本节课是在学生已经学*了必须的整数知识的基础上进行教学的。
课堂中，我首先让学生理解分类标准，明确因数和倍数的含义。在例1教学中，首先根据不一样的除法算式让学生进行分类，同时思考其标准依据是什么。经过学生的独立思考和小组交流学生得出：第一种是分为两类：一类是商是整数，另一类是商是小数；第二种是分为三类：一类商是整数，一类是小数，另一类是循环小数。究竟怎样分类让学生在争论与交流中达成一致答案分为两类。然后根据第一类情景得出倍数和因数的含义，异常强调的是对于因数和倍数的含义要贴合两个条件：一是必须在整数除法中，二是必须商是整数而没有余数。具备了这两个条件才能说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
其次，厘清概念倍数和几倍，注重强调倍数和因数的相互依存性。在教学中能够直接告诉学生因数和倍数都不能单独存在，不能说2是因数，12是倍数，而必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。对于倍数与几倍的区别：倍数必须是在整数除法中进行研究，而几倍既能够在整数范围内，也能够在小数范围内进行研究，它的研究范围较之倍数范围大一些。
本节课的不足之处：
1．练*设计容量少了一些，导致课堂有剩余时间。
2．对因数和倍数的含义还应当进行归纳总结上升到用字母来表示。
——《最大公因数》教学设计 (菁华3篇)
教学内容：
人教版五年级第十册66-69页最大公因数。
教学目标：
１、理解公因数，最大公因数和互质数的概念。
２、初步掌握求最大公因数的一般方法。
３、培养学生思维的有序性和条理性。
４、感受数学价值并体验数学与生活实际的联系，培养学生热爱生活的情感。
教学重，难点：
1、理解公因数，最大公因数，互质数的概念。
2、求最大公因数的一般方法。
教具准备：
多媒体教学课件。
教学过程：
一，师生共研，学*新知：
我们已经会求一个数的因数，那么今天我们来看两个数的因数又该怎样来求呢？
出示课件：
16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因数是：1、2、4
16和12的公有因数中最大的一个是：4
出示课件：
16的因数:1、2、4、8、16
12的因数:1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
师：我们就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因数
师：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因数。
师：请同学用自己的话说一说公因数是什么意思？
生：几个数公有的因数，就叫公因数。
生：就是几个数都有的因数，就叫公因数。
师：同学谁能说一下什么又是最大公因数呢？
生：几个数公因数里面最大的一个，就叫最大公因数。
师生共同总结概念：
公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数公因数里最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
二、巩固练*，加深理解：
出示课件：
同学们能不能找出15和18的公因数，再找出它们的最大公因呢？
15的因数18的因数15的因数18的因数
不清
15和18的公因数
三、合作探究，认识互质数
１、5和7的公因数和最大公因数各是多少?
5的因数:1、5.7的因数:1、7.
5和7的公因数有:1.5和7的最大公因数是:1.
２、7和9呢?
7的因数:1,7.9的因数:1,3,9.
7和9的公因数有:1.7和9的最大公因数是:1
指名回答：并让学生说出自己的看法和理由。
师总结：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
同学们认识了公因数和最大公因数？同学们想不想去求两个数的最大公因数呢？
四、深化练*、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因数怎么去求呢？
小组讨论方法：小组代表发言汇报讨论结果。
师引导出用分解质因数的方法，
18=2×3×330=2×3×5
归纳出：18和30的公有的质因数是2和3，
那么最大公因数就是2×3=6
能不能用更简便的方法呢？
把两个短除法合并成一个短除法
21830→用公有的质因数2除
3915→用公有的质因数3除
35→除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得到１８和３０的最大公因数是
２×３＝６
学生总结短除法求最大公因数的方法。
求两个数的最大公因数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.
鼓励学生用不同的方法去完成练*。
求12和20的最大公因数
学生动手练*，师巡视指导，学生上黑板演示过程。
五、小小能手、我来闯关：
第一关：填一填
1.15的因数有(),20的因数有()它们的公因数有(),最大公因数是().
2.8和9的公因数有(),最大公因数是()
第二关:判一判
1.公因数有1的两个数是互质数().
2.12的因数只有2、3、4、6、12。（）
3.成为互质数的两个数一定都是质数.()
第三关:做一做
木材市场运来一批长12米,16米和20米的木材,把这三种长度的木材截成同样长,最长可以截成每根是多少米?
六、全课小节、畅谈收获：
学生谈本节课上的收获。师总结本节课主要内容并指出我国古代的《九章算术》已经有求两个数最大公因数的方法了对学生进行德育教育，激发学生的民族自豪感。
七、板书设计：
最大公因数
公因数：几个数公有的因数。
最大公因数：公因数里最大的一个。
互质数：公因数只有１的两个数。
把18和30分别分解质因数
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有质因数是2和3，因此：
18和30的最大公因数是2×3=6
合并两个短除法
21830→用公有的质因数2除
3915→用公有的质因数3除
35→除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得出18和30的最大公因数是2×3=6
教学反思
教材对求最大公因数的编排，只是让学生用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的是几分米？由此引出最大公因数，教学中根据学生年龄特征，让学生用不同的小正方形摆拼、观察、思考，重视知识形成过程，同时，渗透由特殊到一般的不完全归纳法的数学思想。在摆拼过程中教师和学生一起操作，引发学生强烈的兴奋感和新切感，拉*了师生间的距离，营造了和谐、活跃、向上的学*氛围。
1.借助操作活动，经历概念的形成过程。
本节课以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。学生通过操作，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
2.预设探究过程，增强学生主体意识。
为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出了各种求“18和27的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
3.提倡思考方法的多样化。
在教学中，我把重点放在找两个数的公因数的方法上，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。学生可能想到三种方法，通过讨论，引导学生对方法进行优化，我认为用短除法求最大公因数是一个很有效、很简便的方法，应该让学生掌握。在这中间教师应注意引导、小结、鼓励，重视方法和策略的渗透，以提高学生的学*能力
设计说明
1．创设教学情境，揭示数学与现实生活的联系。
在教学中创设恰当的教学情境，可以起到激发学生学*热情和学*兴趣，提高课堂教学效率的作用。本设计注重联系生活实际，把数学知识设置在具体生活情境之中，让学生在具体情境中发现问题，引发学生的思考，从而明确公因数和最大公因数的概念，让学生体会到数学与生活的密切联系。
2．让学生自主探究，向学生渗透集合思想。
掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维能力和数学学科的后续学*都具有十分重要的意义。在学*公因数的过程中，把8和12的公因数用集合图的形式表示出来，向学生渗透了集合思想，为学生以后的学*奠定基础。
课前准备
教师准备 卡片 PPT课件
教学过程
⊙复*导入
1．复*。
教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的倍数有哪些。
教师再出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。
2．导入。
师：我们学会了求一个数的因数，想不想学*怎样求两个数或三个数公有的因数呢？今天我们就通过游戏来学*公因数和最大公因数。
⊙创设情境，引出问题
今天我们来玩一个找伙伴的游戏。(课件出示游戏规则：学号是12的因数的同学站到讲台左边，学号是16的因数的同学站到讲台右边)同学们想好了吗？1～16号同学现在开始找伙伴。
学生开始找伙伴，站好后发现问题，有三个同学不知道该站在哪边才好。
师：你们3个为什么没有找到伙伴？
生1：我的学号是1，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生2：我的学号是2，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生3：我的学号是4，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
师揭示概念：1，2，4是12和16公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
学生自学教材60页例1。
设计意图：游戏环节的设计在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学*氛围，学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。
⊙求两个数的最大公因数
1．明确方法，提出要求。
师：先找两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，再找出最大公因数，这就是我们求最大公因数的一般方法。那么你会求下面两个数的最大公因数吗？
课件出示教材60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
2．学生试做后，组内交流。
3．讨论：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？
(先找较小的数18的因数，再看因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个)
4．反馈练*。
完成教材61页1题。
教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。
师：做完这道题，大家发现了什么？
(学生讨论后汇报)
设计意图：通过观察、发现、设问引导学生探究求最大公因数的方法。通过交流思考、师生讨论让学生的推理能力得到充分发挥。
教学内容：
课本 P79～81 例 1、例 2。
教学目标：
1．知识与技能：理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法。
2．过程与方法：使学生经历理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程，培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
3．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学*过程中，激发学生的学*兴趣，体会数学与生活的联系，渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法，初步了解算理。
教学难点：
了解求两个数的最大公因数的计算原理。
教学用具：
自制课件。
教学过程：
一、复*导入
1．导语：一年一度的运动会离我们越来越*了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题：两个排的学生人数不一样，一排有 16 人，二排有 12 人，如果两排的学生单独列队，各自可以有几种不同的列队方法？怎样确定？
2．叙述：同学们学以致用的能力还真是很强，知道会用因数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关因数的问题。（板书题目：因数）出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片
[从学生的实际生活引入，可以激发学生的学*兴趣。]
二、探索新知
1．出示动画8用正方形摆长方形的动画，请同学们帮帮忙，试着设计一下。
2．探究方法。
同学们先独立思考，再小组交流、讨论。
3．全班交流。
（1）说一说你是怎样安排的？
（2）为什么找 16 和 12 公有的因数就可以？出示动画9、找16和12公因数的动画
4．思考：像 1、2、4 这样，既是 16 的因数，又是 12 的因数，这样的数你能给它们起个名字吗？其中最大的数是谁？你能给它起个名字吗？
过渡语：今天我们就重点来研究最大公因数。
5．想一想：前一段我们已经学过了因数，今天又认识了公因数，你能谈谈它们两者的区别吗？
6．说一说：最大公因数和公因数有什么关系呢？
7．试一试：你能找到 18 和 24 的公因数和最大公因数吗？
8．练*：口答最大公因数。
4 和6 24和8 5和7 6和11
问：你是怎样答出的？能说一说过程吗？
9．除了找因数，求最大公因数的方法外，还有没有其他求最大公因数的方法呢？
分解质因数法。
10．练*：求 24 和 36 的最大公因数（用喜欢的方法求）。
[在学生经历理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程中， 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]
三、巩固练*
1．选两个数求最大公因数
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公因数。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲数＝A×B×C
乙数＝D×E×F
（甲数，乙数）＝？
3．反馈练*。
（1）直接写出下面各组数的最大公因数。
（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）
（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）
（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）
（11、12）（13、17）
（2）填空。
小于10的最大偶数与最小合数的最大公因数是（ ）。
小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公因数是（ ）。
最小的质数与最小的合数的最大公因数是（ ）。
自然数中最小的两个质数的最大公因数是（ ）。
小于10的最大两个合数的最大公因数是（ ）。
甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲乙两个数的最大公因数是12，甲数是（ ），乙数是（ ）。
四、全课总结
你对今天的课有什么评价？谈谈你的感想好吗？
板书设计：
最大公因数
16 的因数：1，2，4，8，16
12 的因数：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
——《找最大公因数》教学反思 (菁华3篇)
“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学*，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学*分数的约分打好基础。一节公开课我讲了《找最大公因数》，反思这节课我认为有以下几个问题：
一、精心设计导学案，让学生大胆探究。
1、课前热身：在课的开始复*了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。
2、导入环节：我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个铺地砖的情境，激发了学生的学*欲望，帮助王叔叔选择地板砖。让学生在获取新知的同时，切实体会到数学来源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。
3、在自主学*中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的'是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。
4、在展示互动和反馈练*的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数（0除外）3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。
值得一提的是新教材没有出现短除法，但我觉得短除法相对简单，所以例举法完成后，我还是把短除法介绍给学生，让学生自己选择最佳的找最大公因数的途径吧！
《数学课程标准》指出：“学生是学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学*流程，体现了教师是组织者——提供数学学*的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学*的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
5、最后的评价环节，学生的互评很到位，如我问：“这节课你认为展示之星应该是谁？”同学们异口同声的说：“王洁！因为本节课她发言最多，那些特殊规律她能概括出来。”
二、找出不足，以便提高
我认为这节课还算是比较成功，可是从导学案上来看，内容很少也很简单，并且学生展示方法少，可我却用了两节课才完成任务。所以，我一直困惑的是：为什么我不能按进度高效率的完成教学任务呢？这一直是我在教学中存在和感到困惑的问题。我想还是我在处理某些课堂环节上浪费了时间，本来有些问题可以不必让学生讨论，而我却是什么问题都要学生讨论，非得让他们自己得出结论不可。对于有些概念，完全可以让学生探索归纳，然后老师总结得出。不必要非得让学生自己得出概念。
1、创设情境引入新知。
我在教学时，改变教材中从单调的计算引出概念的做法，而是创设情景，通过生动有趣的画面，吸引学生积极思维，其特有的感染力和表现力，能直观生动地对学生心理起到催化作用，有效地激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学始终处于活化状态。
2、合理利用教材。
“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念，特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法，学生难以理解。这节课的内容也较多，我打破教材编排顺序，将教学内容重新整合，灵活处理教材，先以王鹏喜欢跑步引入计算400÷75让学生计算发现商中重复出现一个相同的数字，再以王鹏喜欢游泳引出计算25÷22让学生计算发现商中有两个不断重复出现的数字。从而引导学生发现发现商的特点，引出“循环小数”。这样可以将难点分散，各个击破。
3、引导学生探索，让学生成为真正的参与者。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学学*不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，再引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生选择自己感兴趣的信息试算、观察、分析、比较、讨论等学*方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
当然，在这节课中也有很多不足之处。如我在教学中过多地注意预设，使教学放不开手脚，环节安排趋于饱和，这样压缩了学生思维空间，在今后的教学中，特别是环节预设应在于精、在于厚实。
“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。“最大公因数”这节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行的，通过这节课的学*，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学*分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几点：
一、精心设计数学活动，让学生大胆探究。
1、通过找8和12的因数，引出公因数的概念。
教师引导学生先写出8和12的因数，再观察发现8和12有公有的因数，自然引出了公因数的概念。然后通过集合圈的形式，直观呈现什么是公因数，什么又是最大公因数。促进学生建立”公因数和最大公因数”的概念。
2、通过找18和27的最大公因数，掌握找最大公因数的方法。
掌握了公因数的概念之后，教师放手给予学生足够的时间，让学生自主探究找最大公因数的方法。交流反馈时，考虑到中下水*的学生，教师只汇报了书本中的三种基本方法，并没有提到短除法。
二、思路清晰，环环相扣。
本节课，教师从认识公因数——理解最大公因数——探究找最大公因数的方法——相应的练*巩固这几个环节入手，每个环节都是层层递进，环环相扣，促进了学生对概念的理解。
《数学课程标准》指出：“学生是学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学*流程，体现了教师是组织者——提供数学学*的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学*的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
——《最大公因数》教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学*的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
2．引入新课。
谈话：根据上面我们看到的'，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学*与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。
二、学*新知
1．认识公因数。
（1）出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：126=2 186=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：124=3 184=4……2）
（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
教学目标：
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点难点：
初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教学方法：
自主学*、合作探究
教学过程：
一、激趣导入
（约5分钟）
课件展示教材62页例3，今天我们要给这个房子铺砖大家感兴趣吗？要求要用整数块。
二、自主学*
（约5分钟）
1.几个数（ ）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（ ）
2.16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的公因数是（ ），最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因数是（ ）。
4.用短除法求出99和36的最大公因数。
三、合作交流
（约13分钟）
小组合作学*教材第62页例3。
1.学具操作。
用按一定比例缩小的方格纸表示地面，用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是 厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。
2.仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。
3.总结。
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求公因数的问题来求。
四、精讲点拨
（约8分钟）
根据自主学*、合作探究的情况明确展示任务，进行展示。教师引导讲解。
五、测评总结（约9分钟）
1.达标练*
（1）要将长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形的纸，没有剩余，边长可以是几厘米？最长是几厘米？
（2）玫瑰花72朵，玉兰花48朵，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？每束有几朵玫瑰花和玉兰花？
（3）有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
2.全课总结
这节课你都学到了什么知识？有什么收获？
3.作业布置
练*十五5,6题。
板书设计：
最大公因数（2）
铺砖问题：求公因数
教学内容：
课本P81的学*内容和练*十五的练*。
教学目标：
1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。
2、能在练*的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。
3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学*的能力。
教学重点：
掌握找两个数的最大公因数的方法
教学难点：
掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、激趣引入
师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。
15的因数：1，3，5，15
20的因数：1，2，4，5，10，20
15和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（指名口答加课件订正）
师：在接下来要学*的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学*怎样求最大公因数。
（板书：求最大公因数）。
二、交流展示
1、小组交流预*成果，初步归纳求最大公因数的方法。
师：昨天同学们都进行了预*，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。
2、预*成果展示，掌握求最大公因数的方法。
师：请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数的？
生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的最大公因数是9。
师：这种方法先写出两个数的因数，再找出它们的公有因数，其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，应该写上这样一句话：18和27最大公因数是9。
3、交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。
除了这种方法，同学们还会其他方法吗？请同学拿着学案纸上台投影展示汇报。
预设
（1）课本第二种
18的因数：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公因数，9是它们的最大公因数。
师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个自然就是最大公因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？（能）
师：（指着这种方法）我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？（引导学生发现，写出18或27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数）
（2）其它的方法
分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。
三、质疑点拨。
1、预*评价，纠错巩固。
师：通过刚才的学*，你掌握了求最公因数的方法了吗？老师在课前收集了几份预*作业，你能发现这些练*的错误或做得不够好的地方吗？（投影展示典型错例。）
2、阅读课本，提出质疑。
师：现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学*过程，还有什么疑问吗？（课前了解学案再做预设）
3、方法归纳，点拨提升。
其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关系，你发现了吗？（多请几个学生来汇报他们的答案，并引导学生观察例2的板书，以及学案上多个例子，发现公因数是最大公因数的因数。）
师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。（让学生用例题和学案上1，2个例子来试试怎样检验）
师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种做法（指着黑板）直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学都应该理解和掌握。在这种方法基础上，同学们可以选择自己喜欢和擅长的方法去求最大公因数。
四、练*提高。
师：现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？
1、求下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45
2、找有倍数关系的两个数、互质数关系两个数的最大公因数的规律。
师：看来大家掌握得都不错，都能做对。老师要提高难度，不仅要做对，还要找出规律。请完成课本P81做一做，完成后在小组里订正和说一说自己的发现。
4和8 16和32 1和7 8和9
（1）汇报最大公因数答案。
（2）说一说自己的发现。（多请几个学生说说发现，逐渐归纳成结论）
师：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两数只有公因数1时（也就是大家在预*时在你知道吗里面了解到的互质数），它们的最大公因数也是1。
（3）教师小结
师：像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出谁和谁的最大公因数是几就可以了。你们掌握了找最大公因数的两种特殊情况了吗？请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。
3、选出正确答案的编号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是（）。
A、1 B、3 C、4 D、9
（2）16和48的最大公因数是（）。
A、4 B、6 C、8 D、16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。
A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的积
师：看来直接找两个数的最大公因数并不能难倒大家，现在老师看看大家能不能运用知识来解决一些问题。
4、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ） （ ）
——《最大公因数》小学数学优秀教学设计 (菁华5篇)
一、教学目标：
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生抽象、概括的能力。
二、教学重难点：
理解公因数和最大公因数的意义。
三、教具准备：
多媒体课件，方格纸（每人一张）。
四、教学过程：
（一）复*导入
1．复*。
教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的倍数有哪些。
教师再出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。
2．导入。
师：我们学会了求一个数的因数，想不想学*怎样求两个数或三个数公有的因数呢？今天我们就通过游戏来学*公因数和最大公因数。
（二）创设情境，引出问题
今天我们来玩一个找伙伴的游戏。（课件出示游戏规则：学号是12的因数的同学站到讲台左边，学号是16的因数的同学站到讲台右边）同学们想好了吗？1～16号同学现在开始找伙伴。
学生开始找伙伴，站好后发现问题，有三个同学不知道该站在哪边才好。
师：你们3个为什么没有找到伙伴？
生1：我的学号是1，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生2：我的学号是2，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生3：我的学号是4，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
师揭示概念：1，2，4是12和16公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
设计意图：游戏环节的设计在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学*氛围，学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。
（三）求两个数的最大公因数
1．明确方法，提出要求。
师：先找两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，再找出最大公因数，这就是我们求最大公因数的一般方法。那么你会求下面两个数的最大公因数吗？
课件出示教材60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
2．学生试做后，组内交流。
3．讨论：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？
（先找较小的数18的因数，再看因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个）
4．反馈练*。
教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。
师：做完这道题，大家发现了什么？
（学生讨论后汇报）
（四）课堂小结通过本节课的学*，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义。
公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。
（五）谈谈这节课你有什么收获？
教学内容
《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练*十五的第3题。
设计思路
这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学*和发展，具有举足轻重的用。
教学目标
1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备
多媒体课件、卡片
教学过程
一、导入
1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？
2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施
1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”
先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。怎样求18和27的最大公因数？
（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3）老师用多媒体课件和板书演示方法
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
18的因数有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，从中找最大。
27的因数有：①，③，⑨，27
方法四：先写出18的因数1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后从大到小依次看是不是27的因数，第一个数9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
4、完成教材第81页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？
⑴当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。
⑵当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1。
三、课堂练*设计（多媒体课件出示）
选出正确答案的编号填在括号里
1、9和16的最大公因数是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因数是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ）
A .1 B. 甲数C . 乙数D. 甲、乙两数的积
四、课堂小结
通过本节课的学*，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法：找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找出最大的公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小看看那个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、留下疑问
有三根小棒，分别长10㎝，16㎝,48㎝。要把他们都结成同样长的小棒，步许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
六、课堂作业设计
教材82页第2题、第5题
板书设计
最大公因数
例2：怎样求18和27的最大公因数？
18的因数有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因数有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因数有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因数是9
教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点：
公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、预设情境，感受新知
1、情境引入
情境图→文字→表格
最*杨老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。
你知道凌老师对铺地砖的要求是什么吗？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？）
2、合作探究
（1）讨论
用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下，边长可以是几分米呢？（学生操作）
（2）交流
A、交流边长是“4”为什么？→你们觉得行吗？→铺满
B、交流边长是“2”出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？→铺满
C、交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块？→铺满
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）讨论交流
还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？
（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。16÷5，12÷5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）
（2）抽象公因数概念
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）
同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）
那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
你发现什么？
（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）能不能简单的说说，它们是12和6的什么数吗？
（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）
板书“公因数”
说能说一说什么是公因数
几个数共有的因数，就是这几个数的公因数。
那16和12的公因数有：1、2、4。
（3）用集合圈表示
我们可以用集合圈来表示两个数的公因数
（点击课件出示两独立集合圈）
这集合圈我们可以看成是16的因数，这一个集合圈我们可以看成是12的因数（课件动态显示两集合圈移动形成交集）
现在中间的表示什么呢？应该填？（生说师点击课件）
那这圈里的（指左边、右边）填？表示？
（4）认识最大公因数
如果凌老师想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？
你是怎么想的？
（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）
实际上这4就是16和12的最大公因数，板书“最大公因数”
16和12的最大公因数是4
2、运用新知识，解决“老”问题
如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接？（写因数，找公因数）
那如果解决“边长最大是几分米”呢？（最大公因数）
三、合作交流、探索方法
大家刚才帮助凌老师解决边长可以几分米时，先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数，再找最大的公因数，就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗？
求最大公因数：18和27 15和10 两生板书
交流反馈。
想想看，还有没有更简单的方法呢？
如果我指找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？现在只找出18的因数，你能找到18和27的最大公因数吗？
“先找小的数18的因数，再看哪些是27的因数”
那如果只找了27的因数呢？
“先找27的因数，再看哪些是18的因数”
你能找出10和15的最大公因数吗？
这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
四、巩固练*、总结提升
1、找出下列每组数的最大公因数
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戏
（1）找同桌学号的最大公因数
你们是怎么找的？
（2）凌老师上学的时候学号是36号，与我的同桌学号最大公因数是12。你知道我的同桌是几号吗？
你是怎么想的？
当时我们班级人数不到60人，我同桌的学号有6个因数。现在你知道他到底是几号吗？
教学内容：
人教版五年级第十册66-69页最大公因数。
教学目标：
１、理解公因数，最大公因数和互质数的概念。
２、初步掌握求最大公因数的一般方法。
３、培养学生思维的有序性和条理性。
４、感受数学价值并体验数学与生活实际的联系，培养学生热爱生活的情感。
教学重，难点：
1、理解公因数，最大公因数，互质数的概念。
2、求最大公因数的一般方法。
教具准备：
多媒体教学课件。
教学过程：
一，师生共研，学*新知：
我们已经会求一个数的因数，那么今天我们来看两个数的因数又该怎样来求呢？
出示课件：
16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因数是：1、2、4
16和12的公有因数中最大的一个是：4
出示课件：
16的因数:1、2、4、8、16
12的因数:1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
师：我们就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因数
师：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因数。
师：请同学用自己的话说一说公因数是什么意思？
生：几个数公有的因数，就叫公因数。
生：就是几个数都有的因数，就叫公因数。
师：同学谁能说一下什么又是最大公因数呢？
生：几个数公因数里面最大的一个，就叫最大公因数。
师生共同总结概念：
公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数公因数里最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
二、巩固练*，加深理解：
出示课件：
同学们能不能找出15和18的公因数，再找出它们的最大公因呢？
15的因数18的因数15的因数18的因数
不清
15和18的公因数
三、合作探究，认识互质数
１、5和7的公因数和最大公因数各是多少?
5的因数:1、5。7的因数:1、7。
5和7的公因数有:1.5和7的最大公因数是:1。
２、7和9呢?
7的因数:1,7。9的因数:1,3,9。
7和9的公因数有:1。7和9的最大公因数是:1
指名回答：并让学生说出自己的看法和理由。
师总结：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
同学们认识了公因数和最大公因数？同学们想不想去求两个数的最大公因数呢？
四、深化练*、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因数怎么去求呢？
小组讨论方法：小组代表发言汇报讨论结果。
师引导出用分解质因数的方法，
18=2×3×330=2×3×5
归纳出：18和30的公有的质因数是2和3，
那么最大公因数就是2×3=6
能不能用更简便的方法呢？
把两个短除法合并成一个短除法
21830→用公有的质因数2除
3915→用公有的质因数3除
35→除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得到１８和３０的最大公因数是
２×３＝６
学生总结短除法求最大公因数的方法。
求两个数的最大公因数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的'商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.
鼓励学生用不同的方法去完成练*。
求12和20的最大公因数
学生动手练*，师巡视指导，学生上黑板演示过程。
五、小小能手、我来闯关：
第一关：填一填
1.15的因数有(),20的因数有()它们的公因数有(),最大公因数是()。
2.8和9的公因数有(),最大公因数是()
第二关:判一判
1.公因数有1的两个数是互质数()。
2.12的因数只有2、3、4、6、12。（）
3.成为互质数的两个数一定都是质数。()
第三关:做一做
木材市场运来一批长12米,16米和20米的木材,把这三种长度的木材截成同样长,最长可以截成每根是多少米?
六、全课小节、畅谈收获：
学生谈本节课上的收获。师总结本节课主要内容并指出我国古代的《九章算术》已经有求两个数最大公因数的方法了对学生进行德育教育，激发学生的民族自豪感。
七、板书设计：
最大公因数
公因数：几个数公有的因数。
最大公因数：公因数里最大的一个。
互质数：公因数只有１的两个数。
把18和30分别分解质因数
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有质因数是2和3，因此：
18和30的最大公因数是2×3=6
合并两个短除法
21830→用公有的质因数2除
3915→用公有的质因数3除
35→除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得出18和30的最大公因数是2×3=6
教学反思
教材对求最大公因数的编排，只是让学生用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的是几分米？由此引出最大公因数，教学中根据学生年龄特征，让学生用不同的小正方形摆拼、观察、思考，重视知识形成过程，同时，渗透由特殊到一般的不完全归纳法的数学思想。在摆拼过程中教师和学生一起操作，引发学生强烈的兴奋感和新切感，拉*了师生间的距离，营造了和谐、活跃、向上的学*氛围。
1.借助操作活动，经历概念的形成过程。
本节课以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。学生通过操作，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
2.预设探究过程，增强学生主体意识。
为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出了各种求“18和27的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
3.提倡思考方法的多样化。
在教学中，我把重点放在找两个数的公因数的方法上，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。学生可能想到三种方法，通过讨论，引导学生对方法进行优化，我认为用短除法求最大公因数是一个很有效、很简便的方法，应该让学生掌握。在这中间教师应注意引导、小结、鼓励，重视方法和策略的渗透，以提高学生的学*能力
一．教学设计学科名称：
北师大版数学五年级上册《找最大公因数》
二．所在班级情况，学生特点分析：
我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学*中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
三．教学内容分析：
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练*1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
四．教学目标：
知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
情感、态度与价值：培养学生对学*数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
五．教学难点分析：
教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
六．教学课时：
一课时
七．教学过程：
（一）复*
师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。
生：3和4是12的因数。
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18
（此时出示集合图）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是6。
师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学*的内容——找最大公因数。
板书课题：找最大公因数
（此时出示集合图）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15
（2）利用因数关系找
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数： 1、2、4、8
16的因数： 1、2、4、8、16
8和16的公因数： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练*：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数： 1、5
7的因数： 1、7
5和7的最大公因数是 1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
练*：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因数的方法
师：今天我们学*了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
（三）练*
书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。
（四）全课小结
这节课你有什么收获？
八．课堂练*：
在括号里填写每组数的最大公因数
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作业安排：
完成练*册上的*题
十． 附录（教学资料及资源）：
1、教师用书：北师大版五年级数学上册
2、数字卡片
十一． 自我问答：
短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？
教学反思：
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。
在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。
找最大公因数时，我向学生介绍了短除法，当数字比较大时，用短除法比较简单。
——《公因数和最大公因数》的教学反思实用五份
学生的学*过程是一种特殊的认知过程，必须在积极主动的情况下在自己的逐步思考和探究中达到解决的目的。
1、小组讨论合作学*研究多了，独立思考就有所忽视。从数学学*的本质来说，独立思考是主流，合作交流应在独立思考的基础上进行。只有在独立思考的前提下，才有交流的可能。因此，在本课设计时，求两数的最大公约数。先让学生课前独立探究方法，在学生有充分独立思考的基础上再交流评价。才真正实现每个学生潜质的开发和学生之间真正的差异互补。
2、独特的见解总是在主体迷恋执着，充分自由的状态中萌芽出来的，在教学中应放下架子，蹲下身子来倾听学生，相信每个学生都会有精彩的表现。正如陶行知所说的：“学生能做许多你不能做的事，也能做许多你认为他不能做的事。”不要小看了孩子，要对每位孩子充满信心，从而使课堂频频发出精彩的光芒。如本课时在开放题的解答过程中，学生能在一些简单的尝试开始，从中逐步发现其中的规律，以至于应用获得的规律来实现问题解决的最优化，不得不惊奇孩子能力的巨大。
3、当数学问题情境作用于思考者时就有可能展开数学思维活动，可以说，问题的设计和问题的情境的创设是促进数学思考的客观性因素。让学生在问题情境中层层推出数学思考“还有没有其他的'方法”“他的方法你认为怎样”“你是怎么想的”鼓励表扬敢于思索的同学，错误的回答也是对正确知识的一种辨析过程，新知识对每个每一次学*的学生都是一个发现、创造的大空间。
两个数的最大公约数的教学反思有探究就有发现，有发现就是学*的成功。成功所带来的喜悦总是进一步学*的最大动力，自主探究的课堂，为个性不同的学生的发展留下了必要的空间，让他们都有机会表达自己的思想，以自己独特的方式去学*数学，发展知识，各自体验到学*数学的成功感。
分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和通分以及分数四则计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。
一、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、预设探究过程，增强学生主体意识。
例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的*台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的'公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
三、重视方法和策略的渗透，提高学生学*能力。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学*负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。
复*题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”时就有了基础。例4中，学生也知道用列举法和标记法来解决问题。
特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练*五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学*作了伏笔。体会初步的集合思想。
练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些。
所以请老师们在*时的教学中也去分析、思考，把握例题和练*中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的'正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1、增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2、方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
一、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。
二、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的`能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
三、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数：
方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；
方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；
方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。
我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的.方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。
在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练*十五第6题中也有所体现。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的*惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练*过程中，也应加强训练，每次动笔练*之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。
这节课本来想把教材练*十五的*题讲解完，但是时间不够用了，只好下节课再讲。
