人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练*十四的第11～13题
教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律，数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）。
２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、故事引入 创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，*均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要*均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要*均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是*均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
“算式是怎样列的呢？”
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的.规律）
二、组织活动 探究新知
1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见，小学数学教案《数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）》。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？”
多指几位学生发言。
（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
6.总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
“我们看书上是怎么说的。”
指导学生阅读第66页的结论。
7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练* 形成技能
1.做练*十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
2.做练*十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
指名填表，其余在书上填，共同订正。
3.游戏：小动物找房间（练*十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
多指几名学生操作。
四、反馈信息 体现成功
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
附：板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子*均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子*均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子*均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学*的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?
学生思考后回答。
( 预设) 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?
(预设) 生：……(计算的)
师：能列出算式吧吗?
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)
师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?
(预设) 生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?
生：……
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)
(预设) 生2：②式和①式比较……
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学*方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?
生：……
师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?
生：……
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗?
(预设)生：……(零除外)
师：为什么要零除外?
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学*过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?
1、 请你计算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练*，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练*十四的第11～13题
教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律，数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）。
２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、故事引入 创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，*均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要*均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要*均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是*均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
“算式是怎样列的呢？”
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
二、组织活动 探究新知
1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见，小学数学教案《数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）》。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？”
多指几位学生发言。
（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
6.总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
“我们看书上是怎么说的。”
指导学生阅读第66页的结论。
7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练* 形成技能
1.做练*十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
2.做练*十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
指名填表，其余在书上填，共同订正。
3.游戏：小动物找房间（练*十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
多指几名学生操作。
四、反馈信息 体现成功
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
附：板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学*小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学*的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容：
北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
c照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
照相馆：“15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三、反馈练*
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学*动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二类:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?
生2:都的.意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:商不变规律。
(4)讨论:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼*，充分引导学生参与学*的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]
三、反馈练*，深化认识
1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，*均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子*均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去*均分给300只小猴子，你总该满意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:2400012000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据312002600＝12很快说出下列各题的结果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析:巩固练*的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练*，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
——商不变的规律教学反思合集十篇
一、直入主题
最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学*活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。
这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
二、引导总结
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的`真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。
三、渗透思想
整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学*过程中，掌握观察——思考——猜想——验证——应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、*等的学*活动中获得成功的学*体验，感受探究与发现的快乐，增加学*数学的兴趣和信心。
本节课是北师大版四年级上册第五单元的教学内容，我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的观念，充分调动学生的学*兴趣，参与学*的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。“商不变规律及应用”是学生在学*了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学*的。本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。根据教材的特点和学生的实际情况，我抓住以下几个方面进行教学，取得了较好的教学效果。
一、能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。在教学中，能给学生创造主动参与的机会，放手让学生讨论，相互交流，并通过尝试练*对比和分析，引导学生独立自主地获取知识。如：让学生从自己动手编题到自己动脑探索，从数量之间的变化中得出“商不变”的规律，从大胆设想规律的用途到——验证，老师“扶”得少，学生创造得多，使学生学会的不仅仅的一条性质，更重要的是学生学会了自主自动，学会了独立思考，主动探索、研究和创造。
二、课堂导入运用多媒体课件呈现了“猴王分桃”的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。
三、判断练*，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
四、设计多种形式、有层次的练*，对于学生的思维能力的训练有很大的帮助。
今天的课上得很不顺利，主要是表达方面的问题。
我从复*积的变化规律入手，再引出研究除法中的一些规律。我没有采用课本上的例题，而是先让学生口算100÷50，然后让学生依据这道题，写出一些相关的除法算式，我把学生说的算式写成了两列，一列是被除数和除数同时乘相同的数，另一列是同时除以相同的数的，然后让学生结合每道题观察与100÷50有何变化，只有个别学生愿意表达自己的看法，我估计其他学生不会组织自己的语言，好不容易说出来了，然后让学生比较与书本概括的有何不同时，都能发现“0除外”，但是问及其为什么加上这句话时就无语了，看来学生的基础知识很不扎实。
课本“想想做做”的四道题只完成了三道，关键是前面让学生说说发现的规律所用的时间太多了。总的'感觉，今天的课死气沉沉的，只有几个同学在发言，即使有些同学发言了，也说不完整，是不是*时我让学生练*表达得不够，指导学生表达的方法是否要改进，这个值得我去好好思考的。
“商的变化规律”是北师大版四年级上册的教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。把重点放在商不变规律的探究上，所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。
抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够。
反思有以下几点欠妥：
一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。
本节课在积的`变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
在学*商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学*，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。
二、*题的设计不够精当，难度不当。
本节课是新课，要学*商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练*的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。
其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。
我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水*、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。
“商的变化规律”是北师大版四年级上册的教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。把重点放在商不变规律的探究上，所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。
抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够。
反思有以下几点欠妥：
一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。
本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
在学*商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学*，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。
二、*题的设计不够精当，难度不当。
本节课是新课，要学*商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练*的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。
其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。
我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水*、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。
今天的教学很顺利，书本上安排的题目的量的确不多。所以我把时间花到让学生表达上去了，哈，有充分的时间，上下来的感觉就是不一样。
我要说：今天的课我上得很舒服，学生也很舒服。
一、
首先，在出示了例题１之后，学生列式进行解答。
９００÷５０＝
我下面巡视的时候发现，在复*了商不变的规律之后，有学生还是采用了老方法来做，没有简便。我就让他上黑板板书，然后和简便的算法进行比较。得出：这样计算是可以的，不过就是比较麻烦。而且，你的算法也正好给了我们检验简便计算是否正确的一种方式。学生听着，也露出了会心的微笑。
二、争论
到例题二９００÷４０时，我还是让学生自己完成，果然，上黑板的同学在横式上把余数写成了２.正打算着重强调呢，学生们倒也眼尖，一看见了就马上举手发言，说：余数应该是２０,又有学生说：余数就是２.班中的意见马上分成了两派。我让认为余数是２０的`学生说说理由。说得很好。
方佳凯：余数是２０,因为２在十位上，表示的是２个十。
袁林丽：余数是２０.我用了简便计算后，用原来的竖式进行了验算，得出余数是２０.
杨谨侨：余数是２０,我也是验算的。不过我是用乘法进行验算的。
第一题例题的渗透还是可以的，最起码到这儿为止，许多学生就开始自觉运用验算了。到此，我就顺势把验算的过程讲了，通过验算得出余数是２０.
现在，我发现，我们班学生在课上有话是敢讲的，有不同的意见是敢说的，他们敢于表达自己的想法，敢于和他人进行争论。甚至有时当我一不注意出现口误的时候，他们也会当堂进行纠正。
所以，今天的课我上得很舒服。
一、直入主题
最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学*活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。
这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
二、引导总结
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。
三、渗透思想
整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学*过程中，掌握观察——思考——猜想——验证——应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、*等的学*活动中获得成功的学*体验，感受探究与发现的快乐，增加学*数学的兴趣和信心。
本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础．教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（０除外），商不变。那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点．在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来．再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好．我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向．通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情．大部分学生初步得出了商不变的规律后．我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下．最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性．后面的练*，大部分学生能达到灵活运用．
今天的教学很顺利，书本上安排的题目的量的确不多。所以我把时间花到让学生表达上去了，哈，有充分的时间，上下来的感觉就是不一样。
我要说：今天的课我上得很舒服，学生也很舒服。
一、
首先，在出示了例题１之后，学生列式进行解答。
９００÷５０＝
我下面巡视的时候发现，在复*了商不变的规律之后，有学生还是采用了老方法来做，没有简便。我就让他上黑板板书，然后和简便的算法进行比较。得出：这样计算是可以的，不过就是比较麻烦。而且，你的算法也正好给了我们检验简便计算是否正确的一种方式。学生听着，也露出了会心的微笑。
二、争论
到例题二９００÷４０时，我还是让学生自己完成，果然，上黑板的同学在横式上把余数写成了２.正打算着重强调呢，学生们倒也眼尖，一看见了就马上举手发言，说：余数应该是２０,又有学生说：余数就是２.班中的意见马上分成了两派。我让认为余数是２０的学生说说理由。说得很好。
方佳凯：余数是２０,因为２在十位上，表示的是２个十。
袁林丽：余数是２０.我用了简便计算后，用原来的竖式进行了验算，得出余数是２０.
杨谨侨：余数是２０,我也是验算的。不过我是用乘法进行验算的。
第一题例题的渗透还是可以的，最起码到这儿为止，许多学生就开始自觉运用验算了。到此，我就顺势把验算的过程讲了，通过验算得出余数是２０.
现在，我发现，我们班学生在课上有话是敢讲的，有不同的意见是敢说的，他们敢于表达自己的想法，敢于和他人进行争论。甚至有时当我一不注意出现口误的时候，他们也会当堂进行纠正。
所以，今天的课我上得很舒服。
今天课一开始，我先复*了积的变化规律，而后再提出今天的学*目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是８４００÷４０＝２１０.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
８４００÷４０＝２１０.
（８４００÷４）÷（４００÷４）
＝２１００÷１００
＝２１０
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的.。
往往我们的学生不知道老师的要求，不知道题目如何去下手时， 那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生２：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（０除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了０不变。
师：为什么要把０排除在外呢？
相机说明０：０乘任何数都得０,而０作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上０时无效。
０除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明０的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对０除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
——《商不变的规律》说课稿（精选五篇）
一、说教材
《商不变的规律》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，在课本上的第84页上，共有三个例题，是一节新的授课。
“商不变的规律”是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生在以前没有接触过。这个规律不但是被除数、除数末尾有零的除法的简便运算的根据。也是以后学*小数除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同事还可以向学生初步参透函数思想。
二、说教学过程
1、“变”中求“不变”，导入新课。
教学伊始，先出现一道除法算数“8÷4=2”，然后变化被除数和除数，使之成为：
16÷4=4
24÷8=3
40÷2=20
使学生看到犹豫被除数和除数的变化，商也发生了变化，紧接着出现“80÷40=2”，让学生看到被除数和除数都变了，商却不变，从而引出课题。
“商的变化”是学生经常见到一般的现象，“商不变”则是一种特殊现象。教学中，打破老框框，引导学生从变中发现不变，从而导入新课的学*，是符合教学规律的。“变”与“不变”本身就是一个辩证的关系，从中可使学生受到辩证唯物主义的启蒙教学，这样引入，手法新颖，有利于促进学生大脑兴奋，产生探求“商不变的规律”的强烈愿望，有助于新知识的学*。
2、突破重点，掌握新知
新教材中商不变的规律是用表格形式出现的，如下表：
被除数
24
120
240
2400
4800
除数
4
20
43
400
800
商
观察：
1、第2、3、4、5组与第1组比较。被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
2、第4、3、2、1与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
教学时引导学生先从左到右观察，并教给学生观察的方法，让学生由观察除法中的被除数、除数和商的变化入手，从具体到抽象，逐步从观察、比较、分析中得出结论。这一环节老师起主导作用，使学生有目的，学有方向。接着提出新要求，改变观察方向，按照上面教学方法，让学生自己去观察、比较、分析，展开讨论，从而得出又一新规律。同时也培养了学生观察事物的能力和抽象概括能力。
3、注重学法指导，优化教学过程
例1是运用商不变的规律进行口算：
（例1：口算3600÷6004800÷400）
这个例题的教学采取学生自学的方法。在讲完例10的练*中，最后出现一道这样的判断题：
（150÷10）÷（30÷10）=5（）
学生判断后，请与150÷30进行比较，这两题的结果都是5，150÷30和15÷3哪题容易计算？学生回答：15÷3容易计算。这样很自然地过渡到例11的学*中去，这时教师列出下面几个自学提纲：
①这两道题是什么类型的口算题？
②课本上是怎样做这两题的？
③为什么可以这样做？
例2是一道应用商不变的规律，笔算除法的简算题：
（例2:8760÷120）
除数是两，三位数的除法，笔算方法学生已经掌握，这道题只需应用商不变的规律，把被除数，除数同时缩小10倍，即可达到简单的目的。又提高了学生的计算能力。
在学*了笔算除法的简便运算后，学生最容易出现的错误是把被除数和除数末尾的0全划掉，而忽视了缩小相同的倍数。针对这一情况，我在这里安排了这样一组练*题：想一想，下面各题中的哪些零可以划去？
230√920
450√9900600√90600
400√5060
这样做既突出了新知识的难点，加深了对商不变规律的理解，也节省了教学时间，为学生正确进行简算扫清了障碍。
在第2题中，我编排了一道发散思维的训练题：
90÷18=（900○□）÷（180○□），这道题要求学生充分应用商不变规律，使等号两边的式子相等，同时提醒学生“0”不能作除数。第3题的难度又有所提高，要求学生自己去思考要使商不变，被除数和除数应该怎样变化。最后一道1200÷25=（）÷100，除数由25变成100，让学生根据商不变规律的理解，并能正确应用规律进行口算和简算。
课堂教学是实施素质教育的主阵地，我们只能更新观念，以学生发展为中心，才能全面提高学生素质。我在这堂课中既注重基础的掌握，又注重了能力的培养，发展了学生的思维，也培养他们的创新精神；同时，也既重视学会，更重视会学，我相信，这些举措对学生素质的提高肯定会有帮助。
《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学*小学除法的依据，也有助于分数的.基本性质的理解，学生在学*课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学*提供了知识铺垫和思想孕伏。
通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。
二、说教学思想
根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学*能力。
三、说教学流程
第一环节：激趣设疑，提出问题
在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：“240元可以买40个！”狐狸二兄弟的广告：“480元可以买80个！”狐狸三兄弟的广告：“4800元可以批发800个！”狐狸四兄弟的广告：“60元可买10个！”狐狸五兄弟的广告：“24元可以买4个烧饼！”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：“烧饼每个：（24÷13）÷（4÷13）=（）元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学*行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的？”“商在什么情况下会不变？”等数学问题，明确学*目标，起到目标定向的作用。
第二环节：分析问题，总结规律
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。
首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：
240÷40=6
480÷80=（240×2）÷（40×2）=6
4800÷800=（240×20）÷（40×20）=6
60÷10=（240÷4）÷（40÷4）=6
24÷4=（240÷10）÷（40÷10）=6
变不变
接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练*深入理解规律。
判一判
350÷50=（350÷10）÷（50÷10）
75÷25=（75×4）÷（25×4）
360÷90=（360+10）÷（90+10）
91÷13=（91×2）÷（13×3）
填一填
200÷40=（200×4）÷（400×）
=（200○）÷（40÷5）
=（200×7）÷（○）
=÷50
=20÷
第三环节：运用规律，解决问题
在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找最佳方法，提高口算速度。
第四环节：巩固练*，扩展应用
共三道练*，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。
第二道练*是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：（24÷13）÷（4÷13）=（）元。
第三道练*属于开放性练*：240÷40=（200○）÷（40○）拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。
第五环节：归纳总结，完善认知
通过询问“你有什么收获？”“这些收获主要通过什么方式获得？”进一步系统完善认知。
第六环节：拓展延伸，孕伏新知
简便计算2000÷125=
一、说教材
《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。商不变的规律是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学*小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学*课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学*提供了知识铺垫和思想孕伏。
通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。
二、说教学思想
根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学*能力。
三、说教学流程
第一环节：激趣设疑，提出问题
在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用狐狸兄弟烧饼广告展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的小狐烧饼公司，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：240元可以买40个！狐狸二兄弟的广告：480元可以买80个！
狐狸三兄弟的广告：4800元可以批发800个！狐狸四兄弟的广告：60元可买10个！狐狸五兄弟的广告：24元可以买4个烧饼！通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：烧饼每个：（2413）（413）=（）元，用算式设疑引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学*行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出被除数和除数是怎样变化的？商在什么情况下会不变？等数学问题，明确学*目标，起到目标定向的作用。
第二环节：分析问题，总结规律
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。
首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以24040=6为标准，观察其余算式中的被除数与除数的变，并将他们板书：
24040=6
48080=（2402）（402）=6
4800800=（24020）（4020）=6
6010=（2404）（404）=6
244=（24010）（4010）=6
变不变
接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出商不变性质，同时强调同时、0除外来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过判一判、填一填等即时练*深入理解规律。
判一判
35050=（35010）（5010）
7525=（754）（254）
36090=（360+10）（90+10）
9113=（912）（133）
填一填
20040=（20xx）（400）
=（200○）（405）
=（20xx）（○）
=50
=20
第三环节：运用规律，解决问题
在这一环节主要是运用商不变性质来解决3600600=等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找最佳方法，提高口算速度。
第四环节：巩固练*，扩展应用
共三道练*，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象750050=等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。
第二道练*是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：（2413）（413）=（）元。
第三道练*属于开放性练*：24040=（200○）（40○）拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。
第五环节：归纳总结，完善认知
通过询问你有什么收获？这些收获主要通过什么方式获得？进一步系统完善认知。
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。
教材分析：
这个教材内容是在学生经历了有趣的算式、乘法的结合律、乘法的分配律三个探索与发现的学*过程后，教材再次以探索与发现为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律的学*过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了商不变的规律的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
教学目标：
1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
?使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：给你8个桃子，*均分给2只小猴子。小猴子一听，连连摇头，不行，太少了！太少了！那就给你80个桃子，*均分给20只猴子。小猴子喊道：还少，还少。还少呀？那就给你800个桃子，*均分给200只猴子吧。 小猴子得寸进尺，试探地说：大王开恩，再多给点行不行呀？猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：那好吧，给你8000个桃子*均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）
生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
师：其他同学认为呢？
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
（1） 课件出示
82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
（2）观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
C、再看第二个例子，是不是也这样呢？
D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子 （师巡视，收上展示）
（ 生可同桌讨论，再汇报，举例说明） E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 （板书课题）
三、反馈练*，深化认识。
1、填数。
205＝4
（ 20 6 ）（ 5□ ）＝4
（ 20□ ）（ 5 5 ）＝4
（ 20□ ）（ 58 ）＝4
2、已知4812＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（485）（125） ＝4 （ ）
⑵（483）（124） ＝4 （ ）
⑶（486）（126） ＝4 （ ）
⑷（484）（124） ＝4 （ ）
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
观察与思考
下面是淘气计算40025的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
40025=（4004）（254）=1600100=16
请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗？
15025 80025
?2000125 9000125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、作业布置。
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
729＝ 363＝ 804＝ 72090＝ 36030＝ 80040＝ 7200900＝ 3600300＝ 8000400＝
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
20040＝5
（2004）（40□）＝5 （2002）（40□）＝5
（2003）（40○□）＝5 （2004）（40○□）＝5
（200□）（40○□）＝5
教材分析：
“探索与发现（四）商不变的规律”是义务教育课程北师大版四年级上册第P75―76页的内容。这部分教材是在学生熟练掌握了三位数除以两位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学*简便运算作好准备，也有利于以后学*小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识，同时商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题，让学生在参与、观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中体验成功。
教学目标：
1、理解掌握商不变的规律
2、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力
3、培养学生勇于探索的精神，严谨的学*态度
4、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算，并能解决生活中的实际问题
教学重点：
理解、掌握和运用商不变的规律
教学难点：
引导学生归纳商的不变性质，
教法学法：
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、直观演示法、小组合作等方法的优化组合。充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教法和学法是和谐统一的。相互联系不可分割的，教学时要注意发挥学生的主体作用，充分调动各种感官参与学*，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律，使他们不仅学会，而且会学。如教学商不变规律时，引导学生观察、分析、发现规律，学生先从上往下观察，找到被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；接着让学生从下往上观察，迁移类推出被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力。
教学过程：
一、激趣设疑，提出问题
《数学课程标准》指出：教师应改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，要结合教例创设与学生生活环境密切相关的问题学*情境。认知心理学研究也表明，“疑”产生于一定的问题情境，问题情境是学生展开自主学*的重要载体。所以我创设这样的情境。
出示狐狸图，这是什么动物？想不想听听狐狸四兄弟的故事？狐狸四兄弟为了卖香蕉谁卖得便宜都吵了起来了。
老大说： 2千克 卖了8元钱；
老二说： 20千克 卖了80元钱；
老三说： 200千克 卖了800元钱；
老四说： 20xx千克 卖了8000元钱．
师：你认为谁卖得便宜？
师：你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么卖的斤和钱数都在变化，可是每斤的价钱都一样呢？
用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学*行为中遇到障碍时，让学生观察之前面的算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的？”“商在什么情况下会不变？”等数学问题，明确学*目标，起到目标定向的作用。
二、分析问题、总结规律
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。
学生分小组讨论、自主探索，教师要参与、指导讨论。由于学生讨论容易偏离重点，所以要注意把学生的讨论引导到重点上来。如：你们组的观察顺序是？什么变了？什么没变？又是怎样变的？
学生围绕讨论的问题、向全班交流讨论的情况，鼓励学生大胆发言、诱导学生说出重点内容。教师最后小结：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。
根据学生刚才的总结，教师提出这样一个问题：被除数乘以或除以0，除数也乘以或除以0，商变不变？接着让小组进行讨论？这时学生很容易就发现商不再等于4。
教师补充到被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子。
在学生验证这后，然学生给本节课发现的规律起名字“谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
充分发挥学生的主体作用、让学生积极主动地投入到数学学*的过程中去，充分利用合作探索的学*方式，让学生自主探索。数学家波利亚说“学*任何知识的最佳途径，都是自己去发现。因为这种发现，理解最深刻、也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。” “自主探索、亲身实践、合作交流。”是现代教育理念提出的学生最重要的学*方式。学生通过对教师提供的信息进行分析、探索和讨论，从中感悟到纳税的重要意义。同时使学生的主体精神也得到良好的培养。
三、运用规律，解决问题
在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找最佳方法，提高口算速度。
四、巩固练*，扩展应用
共三道练*，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。
第二道练*属于开放性练*：200÷50＝（200○□）÷（50○□）拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。
第三道是实际生活问题，一捆铁丝有多长？（提高性练*）让学生观察图片，说出图中两个小朋友是怎样解决生活中的问题的？学生讨论，要求运用定律解决的过程要说出来。
第四道是观察与思考（拓展性练*）
出示题目。
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100
先让学生思考：观察算式特点，怎样使除法变得简便？为使除法简便，在被除数400和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么可以同时扩大相同倍数？
让学生利用这种方法独立完成。
完成后找个别学生说说自己的运算过程。
如何利用定律解决实际问题是本课难点，利用这个练*把知识的利用具体化了，更具体显示了定律给我们带来的方便。
第五道练*是从课前情景中提出的问题：这时狐狸妹妹也来这里卖香蕉了，她的售价牌上这样写着（8÷9）÷（2÷9），她买的香蕉便宜吗？
五、交流感受，提升认识
“学生想牢固地掌握数学、就必须用创造与体验的方式来学数学。”让学生展开想象：本节课我们学*了哪些知识？这部分知识有什么用？你有什么收获？
板书设计：
商不变的规律
8÷2＝4（元）
80÷20＝4（元）
800÷200＝4（元）
8000÷20xx＝4（元）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
这就是我板书设计简洁明了，突出重点，使学生一目了然，理解商不变的规律。
——数学《商不变的规律》教案优选【五】份
【教学目标】
1．经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的`能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律
【教学过程】
一、直接引入新课
1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：
引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？
学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4。
2．继续展示
引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？
学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2。
3．教师引导总结：
强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
二、商不变规律的应用
1．问：下面的式子为什么可以这样做？
强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？
（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展
问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？
1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？
2．让学生说一说发现了什么规律？
四、小结本课
这节课你有什么收获？
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子*均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子*均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子*均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学*的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
学生思考后回答。
（ 预设） 生1：猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？
（预设） 生：（计算的）
师：能列出算式吧吗？
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设） 生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？
生：
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）
（预设） 生2：②式和①式比较
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学*方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？
生：
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的.位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗？
（预设）生：（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学*过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？
1、 请你计算。
8000÷20xx＝
800÷200＝ 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
[设计意图：设计不同层次的变式练*，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷20xx＝4 120÷60＝2
800÷200＝4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
教学目标
1．掌握商不变的规律．
2．培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律．
3．通过商不变的规律学*，培养学生创新意识和实践能力．
教学重点
商不变的规律．
教学难点
归纳总结商不变的规律．
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因数和积的变化规律．
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小．
3．导入．
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2．教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 4＝6
（245）（45）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6．
3．引导学生讨论．
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些．
并出示投影，引导学生填写．
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变．同时是指被除数和除数一同扩大，相同是指被除数和除数扩大的倍数一样．
4．学生讨论、交流．被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6．
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6．
（3）
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变．
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中．
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变．（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作学*，讨论交流．
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的.倍数，商不变．（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论．
5．对照 244＝6
48080＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6．
同样48080＝6
244＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6．
三、全课小结．
略
随堂练*
1．做一做．（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，练*十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3．小组合作学*，练*十四第13题．（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学*小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学*的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的'实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容：
北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
c照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
照相馆：“15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三、反馈练*
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
教学目标：
1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，*均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，*均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，*均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子*均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）
生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
师：其他同学认为呢？
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
（1） 课件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
（2）观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
C、再看第二个例子，是不是也这样呢？
D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子 （师巡视，收上展示）
被除数
除数
商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
（ 生可同桌讨论，再汇报，举例说明）
师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 （板书课题）
三、反馈练*，深化认识。
1、填数。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
观察与思考
下面是淘气计算“400÷25的`过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、作业布置。c
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
——《商不变规律》教学反思 (菁华3篇)
今天课一开始，我先复*了积的变化规律，而后再提出今天的学*目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是８４００÷４０＝２１０.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
８４００÷４０＝２１０.
（８４００÷４）÷（４００÷４）
＝２１００÷１００
＝２１０
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。
往往我们的学生不知道老师的要求，不知道题目如何去下手时，那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生２：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（０除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了０不变。
师：为什么要把０排除在外呢？
相机说明０：０乘任何数都得０,而０作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上０时无效。
０除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明０的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对０除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。
课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。
当我问学生“谁有新发现”时，立刻有两个女生惊喜地说道：老师，我发现了，商真的变了！我想，肯定是他们弄错了，于是故意好奇地反问道：是吗？并把他们举的例子写在黑板上。第一个女生所举的例子，很快被其他学生推翻了，而第二个女生所举的例子却让大家顿时陷入了困惑之中。
她所举的例子是这样的：
6÷5=1……1
12÷10=1……2
18÷15=1……3
看到这样的算式，有的学生说：商真的变了啊！有的学生带着怀疑的口吻说：商不变的规律不成立？也有学生猜测道：商不变的规律只适合没有余数的除法。我故意装作不懂地问道：这是怎么回事呢？此时，有个学生大声说：老师，如果把商变成小数就一样了。这个学生的想法提醒了大家。经过计算，这几道题的商都是1。2，学生们也立刻打消了疑虑。于是我又指着上面三个算式问：那这些算式是怎么回事呢？学生都睁大眼睛，仔细观察算式。我提示道：商和余数的意思相同吗？学生又立刻争论起来。最后大家达成共识：商和余数是两个不同的概念，这些算式的商没有变，都是1，只是余数变了，还是符合商不变的规律的。
虽然这个女生的发现最终不成立，但是我还是表扬了她，正是她举的例子给课堂带来了新鲜空气，让大家明白了商不变的规律的广泛性。同时我也看见孩子的潜力有多大，孩子的思维有多活跃！
这节“商不变的规律”我虽然教了多次，但是唯独这次让我终生难忘。一节课，按照教师的预设顺利地完成任务固然好，但是像今天这样的课堂虽然出乎意料，却比顺顺利利地完成任务更有价值，更有意义，更值得回味。新课程改革的确给课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！我喜欢新课程，喜欢新课堂，喜欢这些活泼、聪明的学生们！
本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础。教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（０除外），商不变。那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点。在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来。再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？
一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好。我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向。通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情。大部分学生初步得出了商不变的规律后。我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下。
最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性。后面的练*，大部分学生能达到灵活运用。
——商的变化规律教案(精选5篇)
教学内容：
人教版四年级上册第93页例5
教学目标：
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历知识的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重难点：
重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
师：经过这一段时间的努力，同学们的计算能力都得到了不同程度的提高。但老师想知道你们到底谁的进步更大一些？老师决定考一考你们：快速写出一个得数是2的除法算式。
师：谁能跟大伙说一说，你写的是哪一个算式。
随着学生的展示，教师有目的的随时手写几个得数是2的算式。
师：同学们的脑瓜转的真快，这么快就写出了这么多算式。请同学们仔细观察一下这些算式，你有什么发现？
生：算式不同，得数相同
师：孩子们，你们可真是火眼金睛，一下子就抓住了重点，哪你们想知道这些算式除了“算式不同，得数相同”外，究竟还存在着什么秘密吗？
（设计意图：“到底谁的进步更大一些”能够激发学生的学*热情；“快速写一个得数是2的除法算式”开门见山，直接找到本节课的切入点。）
二、探索交流，解决问题。
1、探索商不变的规律
1）独立思考，自主探索。
教师巡视，了解学生学*状况。
（设计意图：注重学生独立思考的重要性，保证在学生充分思考的前提下，再进行讨论。）
2）小组交流
师：有什么发现吗？想不想在小组内交流一下。老师提几点要求：小组长负责组织，每个同学都要发言，要按次序发言；记录员作好记录。
学生互动交流，在小组内展示各自的想法，比一比谁的想法更棒。小组内互相补充，形成小组意见。
教师巡视，积极参与学生的讨论。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。
师：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就一定不变呢？
组间质疑、辩论。
4）共同优化，形成结论
引导学生形成结论：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。
5）验证结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证
（设计意图：学生在经历猜测——验证的数学研究过程中理解、掌握商不变的规律，同时为下面的学*作了好的铺垫）
2、探索商的变化规律
师：同学们，我们知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。如果被除数与除数只变一个，又将会怎么样呢？
学生猜测
1）学生独立思考，自主探索。
2）小组交流
学生互动交流，在小组内展示各自的想法。小组内互相补充，形成小组意见。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。组间质疑、辩论。教师适时点拔提升。
4）共同优化，形成结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证，形成结论。
师：同学们你们知道吗？你们成功探索出了数学上的一条重要规律：商的变化规律。也让老师再一次感受到你们的聪明才智，你们真了不起！
（设计意图：学生探究知识的过程，不仅培养了学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯，更让学生真正理解了商的变化规律。）
三、巩固应用，内化提高
快速写出它们的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（设计意图：学以致用，不仅使学生进一步了解到数学的价值，提高他们的学*兴趣，而且让学生获得的新知得到了很好的巩固）
四、回顾整理，反思提升。
经过今天的探索你们有什么新的收获呢？你还有什么要向大家说的？
板书设计：
商的变化规律
被除数÷除数=商
扩大（缩小）扩大（缩小）不变
扩大（缩小）不变扩大（缩小）
不变扩大（缩小）缩小（扩大）
教学目标
知识与技能：
1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好*惯。
重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教具图片
教学过程
教师导学
一、故事导入
安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）
2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知
1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？
学生说方法，教师板书。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）
3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？
5、学生讨论，并发现：
在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）
8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律
三、总结：
提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
你们看我这样写对吗？为什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
让学生判断。
四、巩固练*：书P87“做一做”
五、总结
在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
六、作业：练*十七第6题、9题。
设计说明:
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学*了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师： 在前面的学*中，我们已经学*了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复*提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）
汇报：
生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？
（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果*均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果*均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果*均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学*。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！
（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）
三、运用规律、解决问题。
练*1：
师：这些规律在*时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）
师：这么大的数，大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律……
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。
练*2：（独立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ？）=8
（240÷6）÷（30？ 6）=8
（240 ？？ ）÷（30÷5）=8
四、全课总结。
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
设计说明:
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学*了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师： 在前面的学*中，我们已经学*了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复*提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）
汇报：
生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？
（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果*均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果*均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果*均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学*。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！
（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）
三、运用规律、解决问题。
练*1：
师：这些规律在*时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）
师：这么大的数，大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律……
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。
练*2：（独立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6）=8
（240 ?? ）÷（30÷5）=8
四、全课总结。
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
[总评]
新课标中明确指出：“人人学有价值的数学”，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学*的基础。本节课正是将这一原则较好的体现了出来。
一 准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调
本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学*了“积的变化规律”，为这节课的教学打好了知识基础。教师巧妙地抓住并利用了这一知识基础：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？”一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学*活动的开展奠定了一个探索研究的基调——这些大胆的猜测是否正确呢？需要我们进一步的验证。这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。
二 经历探索研究的全过程，借助规律的发现培养学生的探究意识和能力
全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。
在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学*品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。
总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学*情趣和激情，提出猜测，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发现者，从而获得学*数学的乐趣。
一、教学目标
(一)知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
(二)过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学*过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)创设情境，建立知识网络
1.创设数学情境，复*旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？
6×2= 6×20= 6×200= 6×20xx=
师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)
师：咱们还学过什么相关的知识？
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢？
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)
师：大家还想到了我们学过的什么知识？
学*除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？
(被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。)
除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学*的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2.依托知识网络，激发联想
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？
(商也可以不变)
师：怎么会想到商有不变的规律呢？
(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)
师：还可以怎样想？
师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
(二)积累经验，掌握研究方法
1.依据联系，提出猜想
(1)遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？
(都是三个量 两个量变，一个量不变)
今天研究的就是商不变，那两个量呢？
板书：被除数？ 除数？ 商不变
师：被除数和除数是随便变吗？
(要有规律的变)
(3)师：根据你前面学*的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？
板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学*经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。
2.自主探究，举例验证
(1)举例方法指导
师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？
(举些例子来验证猜想。)
板书：验证
师：怎么验证？
(举一些例子。)
师：举什么样的例子？然后怎么办呀？
【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。
(2)自主探究，填写研究报告
学*建议
师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立？
【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学*、自主探究的学*能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
(3)个人汇报，合作交流
①先验证不成立的猜想
师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？请这位同学来讲一讲。
谁也验证的是这一条？成立吗？一个反例够吗？
②再验证成立的猜想
师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？说说你是怎样验证的？
师：一个例子能证明猜想一定成立吗？
再看看他的例子？
还有谁也验证的是这一条？说明什么？
师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢？谁愿意像老师这样标一标？讲一讲？还有机会吗？
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。
学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。
3.归纳概括，得到结论
(1)把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗？
同桌同学互相说说。(板书归纳)
(2)追问为什么0除外呢？
在什么地方应用到了商不变的规律呢？
4.应用练*
(1)780÷30，可以怎样解答？
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗？为什么？
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
(2)120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学*的商不变的规律能不能解决这道题？
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5.讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
(三)巩固练*，深化认识理解
1.口算应用，加深理解
下面的题你会算吗？怎么算的？
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学*，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学*中还会继续应用。
2.顺应结构，建立模型
(四)回顾历程，产生新的思考
1.咱们回顾一下研究的过程。
2.是什么引发了我们今天的猜想？
因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。
3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点？
4.补充知识网络(商不变的规律)
乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么？
今天的学*，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。
——倾斜的雨伞 不变的爱合集5篇
“唉，又下雨了，真糟糕！”望着窗户的雨，我苦恼了起来。
“叮铃铃，叮铃铃”下学铃声响了，我拖着沉重的步子走出了教室，站在门口，真希望妈妈能来接我。
雨中，许多身影从我身边走过，“妈妈，快来呀！”我觉得每一秒都过得那么慢。
……
终于，一个熟悉的身影向我走来，我开心极了，喊：“妈妈，我在这！”“诺诺，对不起，朵朵不听话不让妈妈出来，”朵朵是我的妹妹，才一周多一点，“你爸爸又出去了，所以……”“没事儿的，妈妈，我们快回家吧！”“嗯。”
在回去的路上，我和妈妈是步行的.，妈妈一边拉着我的手，一边拿着雨伞，我觉得身上热乎乎的，说：“妈妈你冷吗？”“不冷不冷，你不冷吧？”“嗯，一点也不冷。”我说。
“吧嗒，吧嗒”一种轻微的声音令我向妈妈那边望去，呀！妈妈的衣服被打湿了大半边，我明白了为什么我的身上这么干净了，不让我淋着，这时泪水在我的眼睛里流了出来，妈妈以为那是雨水，还小心地帮我擦去。
现在，我对这件事的印象还很深，它使我知道了母爱无私！
很小的时候，我便十分喜欢下雨。
每逢熟悉的淅沥声从，爷爷便走到大门口，打开那把墨绿色的大伞，并向我招招手，我便一蹦一跳地跑向爷爷，钻进伞下，顺手挽住爷爷的胳膊。于是，我们便走进一片雨的世界。
偶然抬起头，惊讶地发现头顶的天空，不知何时已变成一片墨绿，绿得那样沉，绿得那样扣人心弦。望望爷爷，却更为惊讶！爷爷头上原来墨绿的天空已经破了。一半是墨绿，一半却是灰蒙蒙的。“爷爷，伞歪了！”爷爷抬头望了望，笑眯眯地说：“没歪呀！”我困惑极了，“怎么搞的嘛，明明是歪向我这边了呀！”爷爷笑而不语。
待回到家，才发现爷爷一边胳膊湿透了。“爷爷，我都说伞歪了嘛！你看，你的胳膊都湿透了，快擦干呀。”“你有没有被雨淋湿呀？”爷爷微笑着问。“当然没有啦，那把大伞把我整个人都包住了。”爷爷便很开心地笑了……
于是，我在这把倾斜的大伞下，在爷爷那无微不至的爱护下，在无数次风风雨雨中长大。
不知从何时起，撑伞的人已不再是爷爷，而是我，是我为爷爷撑伞了。
“波文，伞歪了……”传来爷爷微颤的声音。我抬起头，这才发现我头上的天空是一半墨绿，一半却是灰蒙蒙的，不知不觉中，我正做着与爷爷同样的事，伞，仍然还是那把倾斜的伞。回到家中，接过爷爷的递来的毛巾，看见爷爷已经开始浑浊的双眼闪着点点泪光。
那把倾斜的雨伞，是把充满了温情的伞，我会珍惜它，爱护它，把温馨的亲情永驻心间。
母爱是一道明媚的风景。
如果说生命是一幅画卷，那母亲就是彩色的画笔，有了色彩，画卷才会绚丽多彩，如果说生命是一片天空，母亲就是多样的云朵，有了云朵，天空才不显得孤独。
说起心灵的美景，我的心头顿时涌起缕缕阳光，一股暖流流入心间，心绪不仅回到那个阴雨天。
晶莹的雨水连接落下，淅淅沥沥的小雨打在雨伞上，发出“吧嗒”，“吧嗒”的声音，在伞下，我和妈妈有说有笑，仿佛忘记了正在雨中行走，欢声笑语盖过了雨声，“哗哗哗哗”，雨越下越大，像是专门针对我们一样，我有些心慌，不停的补脑电视中出现的情节，雨声也紧随其后，像雷声一样，恐吓着我们，雨，又一次淹没了妈妈的声音，雨天，使我有些急躁，看着路边的小草被雨打得渐渐弯了腰，池塘一向坚强的小花也被大雨冲刷，没有了以前的容光焕发，零星地散落下一些花瓣。当我正在走神时，发觉雨伞正慢慢向我这边倾斜，一抬头看见本来就不大的雨伞，大部分在我的头顶，妈妈头顶的雨伞所剩无几，她的身子暴露在外面已经湿了，雨水滴落在她胳膊上、头发上、又顺着衣服滑落在地上，他的脸上也有了雨水，头发变得湿漉漉地贴在脸上，显得有些狼狈，可她却依然面带微笑看着我。
一瞬间我发现这是世界上最美的风景。
“滴答”到家了，我收起伞，看见妈妈的湿发披在衣服上，天空渐渐停了，那片被雨水打湿的痕迹也慢慢褪去，一抬头，妈妈的嘴角依旧挂着笑容，它给了我无尽的温暖和爱。
爱是无处不在的，爸爸的笑、奶奶的饺子、妈妈的泪、老师的话语……每一处都能让我感受到无限的爱。
每一次下雨，我都很开心，因为都有妈妈的陪伴，但我似乎没注意到妈妈……
妈妈每次在下雨时都帮我打伞，细心照顾我，从不让我淋到雨。
每次回到家，我总能看到妈妈的衣服总是湿的，但是我也没怎么在乎。
久而久之，妈妈为了不让我淋到雨，雨伞总是倾斜的，因此半边的肩膀总是湿漉漉的，于是就得颈椎病。
她的颈椎经常会很疼，也很难受，但她还依然为我撑着倾斜的雨伞。
一次，我冒着雨往家跑，地太滑了，一不小心摔倒了，正巧被来接我的妈妈看到了，她心疼的把我扶起来，把我背在背上，让我打着伞。
可是，在背我的同时，妈妈的颈椎病又范了，我很心痛，想让妈妈把我放下来自己走着回家，可妈妈还是咬牙坚持住了，背着我回了家，我感动的哭了，抱住妈妈说：“我都没注意到你的颈椎，这样会更严重的，妈妈说她不在乎，她说她只在乎我有没有淋到雨。
从那时起，我认识到母亲为了儿女，她们甘愿付出自己的一切，哪怕是生命，我懂得了这个道理以后，我会更加听话，好好孝敬她，长大后，也会一样给她撑起那把伞，撑起那把倾斜的伞。
伟大的母亲！感谢您为我从小撑起的伞，让我感受到了母爱的伟大、无私，为了我，您能付出一切啊！谢谢您的母爱！谢谢您！母亲！
记忆的天空上闪着点点星光，许多往事在记忆里已经被尘封了、忘却了，有的正渐渐地变模糊，但是有件小事我却永远不会忘记。
那天晚上，我和妈妈本打算去超市买东西，突然外面下起了毛毛细雨，妈妈临时改变了主意：不去超市了。我闹着嚷嚷着要出去买东西，在我的死缠硬磨下，妈妈看看外面雨不是很大，拿了一把伞带着我出门了。
买完东西从超市回家，半路上雨突然大了起来，倾盆大雨夹杂着轰隆隆的雷声，一把雨伞远远不够，我和妈妈加快了步伐往家赶。豆大的雨珠直往我们伞里钻。妈妈不是把伞往我这边倾斜。忙乱中我也没注意到。过了一会儿，我无意中发现我这半边调皮的雨点不再进来了。真奇怪啊，难道雨小了？抬头一看，伞几乎都在我的头顶上了，再看看妈妈半边的衣服都湿了。我对妈妈说：“伞斜了，你的衣服潮了。”妈妈一笑，说：“没关系啊，我的衣服是防水的。”粗心的我信以为真，没多想，继续向前走。回到家一看，妈妈的衣服根本不防水，妈妈从里到外都湿透了，我悄悄的转过身，流下了泪水……
爱，是无形的，也许你有时能发现，有时却又找不到。用心体会，你会发现爱无处不在。
——按物体的特定规律排序教案（精选五篇）
一、活动目的
１. 通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。
２. 培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。
二、活动准备
１.教具：黑白序列的排序图样。
２.学具：
① 幼儿分组操作材料：
a 铺地砖
b 串彩链
c 围围墙
d 排排队
②花片
③黑白方块若干。
三、活动过程
（一）以小朋友为"小动物布置新家"引入课题。
（二）幼儿自主探索物体简单的排序规律。
1.幼儿分组操作。
a 铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖,让幼儿按颜色变化规律排序。
b 围围墙：提供四种颜色炮弹玩具,让幼儿按颜色及节数按规律排序。
c 做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。
d 种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。
2.自主探索活动内容的交流：
１. 取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的'？
２. 引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。
３. 针对幼儿的疑惑进行讨论。
４.师生共同归纳小结。
排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。
（三）出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律（第一张蝴蝶不变，小花逐一增多；第二张蝴蝶不变，小花逐一减少；第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多）。
［评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的训练。］（四）让幼儿自取不同颜色花片，学*按物体数量的递增和递减的规律排序。
（五）欣赏黑白序列教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。
（六）设计"黑白配"小毛巾
１. 运用以有的排序知识设计一条"黑白配"小毛巾。
２. 幼儿介绍自己设计的"黑白配"小毛巾，说明排序规律。
四、活动延伸
观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
【活动目的】
１.通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。
２.培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。
【活动准备】
１.教具：黑白序列的排序图样。
２.学具：
①幼儿分组操作材料：a、铺地砖；b、串彩链；c、围围墙；d、排排队
②花片
③黑白方块若干。
３.环境创设：小动物的家。
【活动过程】
（一）以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。
（二）幼儿自主探索物体简单的排序规律。
1.幼儿分组操作。
a、铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖,让幼儿按颜色变化规律排序。
b、围围墙：提供四种颜色炮弹玩具,让幼儿按颜色及节数按规律排序。
c、做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。
d、种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。
[评析:让幼儿设计物体的排序规律，是训练幼儿灵活运用所学知识解决问题的过程。在这一过程中，不同层次的幼儿可选择不同活动材料进行操作，便于分层指导、因材施教。]
2.自主探索活动内容的交流：
１.取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的`？
２.引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。
３.针对幼儿的疑惑进行讨论。
４.师生共同归纳小结。
排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。
（三）出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律
（第一张蝴蝶不变，小花逐一增多；第二张蝴蝶不变，小花逐一减少；第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多）。
［评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的训练。］
（四）让幼儿自取不同颜色花片，学*按物体数量的递增和递减的规律排序。
（五）欣赏黑白序列
教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。
（六）设计“黑白配”小毛巾
１.运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。
２.幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。
【活动延伸】
观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
评析：让幼儿带着问题观察生活，将所学到的数学知识渗透到
生活情景之中并进行再运用，有利于培养幼儿对数学活动的兴趣，促进其创造能力的发展。
【活动目的】
1、通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。
2、培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。
3、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。
4、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作*惯。
【活动准备】
１、教具：黑白序列的排序图样。
２、学具：①幼儿分组操作材料：a铺地砖b串彩链c围围墙d排排队②花片③黑白方块若干。
３、环境创设：小动物的家。
【活动过程】
（一）以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。
（二）幼儿自主探索物体简单的排序规律。
1、幼儿分组操作。
a铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖，让幼儿按颜色变化规律排序。
b围围墙：提供四种颜色炮弹玩具，让幼儿按颜色及节数按规律排序。
c做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。
d种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。
2、自主探索活动内容的交流：
１、取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的？
２、引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。
３、针对幼儿的疑惑进行讨论。
４、师生共同归纳小结。
排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。
（三）出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律（第一张蝴蝶不变，小花逐一增多；第二张蝴蝶不变，小花逐一减少；第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多）。
［评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的.训练。］
（四）让幼儿自取不同颜色花片，学*按物体数量的递增和递减的规律排序。
（五）欣赏黑白序列。
教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。
（六）设计“黑白配”小毛巾。
１、运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。
２、幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。
【活动延伸】
观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
［评析：让幼儿带着问题观察生活，将所学到的数学知识渗透到生活情景之中并进行再运用，有利于培养幼儿对数学活动的兴趣，促进其创造能力的发展。
【活动反思】
采用启发式教学深化幼儿对规律进行应用，让幼儿在玩中学，学中玩 ，寓教于乐，取得较好的教学效果。在幼儿合作过程中，个别幼儿没参与到活动中，今后我会多关注能力弱的幼儿，让他们也有表现的机会。
【活动目的】
1、通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。
2、培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。
3、熟悉（）歌曲的旋律，学唱歌曲，有表情地演唱歌曲。
4、熟悉（）歌曲的旋律，理解歌词内容，跟唱歌曲，提高学新歌的兴趣。
【活动准备】
1、教具：黑白序列的排序图样。
2、学具：
①幼儿分组操作材料：
a铺地砖
b串彩链
c围围墙
d排排队
②花片
③黑白方块若干。
3、环境创设：小动物的家。
【活动过程】
（一）以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。
（二）幼儿自主探索物体简单的排序规律。
1、幼儿分组操作。
a铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖，让幼儿按颜色变化规律排序。
b围围墙：提供四种颜色炮弹玩具，让幼儿按颜色及节数按规律排序。
c做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。
d种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。
2、自主探索活动内容的交流：
1、取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的？
2、引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。
3、针对幼儿的疑惑进行讨论。
4、师生共同归纳小结。
排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。
（三）出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律（第一张蝴蝶不变，小花逐一增多；第二张蝴蝶不变，小花逐一减少；第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多）。
[评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的训练。]
（四）让幼儿自取不同颜色花片，学*按物体数量的递增和递减的规律排序。
（五）欣赏黑白序列
教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的'序列。
（六）设计“黑白配”小毛巾
1、运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。
2、幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。
【活动延伸】
观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
活动反思
采用启发式教学深化幼儿对规律进行应用，让幼儿在玩中学，学中玩 ，寓教于乐，取得较好的教学效果。在幼儿合作过程中，个别幼儿没参与到活动中，今后我会多关注能力弱的幼儿，让他们也有表现的机会。
活动目标
1、通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。
2、培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。
5、引发幼儿学*的兴趣。
活动准备
1、教具：黑白序列的排序图样。
2、学具：①幼儿分组操作材料：a铺地砖b串彩链c围围墙d排排队②花片③黑白方块若干。
3、环境创设：小动物的家。
活动过程
(一)以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。
(二)幼儿自主探索物体简单的排序规律。
1、幼儿分组操作。
a铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖,让幼儿按颜色变化规律排序。
b围围墙：提供四种颜色炮弹玩具,让幼儿按颜色及节数按规律排序。
c做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。
d种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。
[评析:让幼儿设计物体的排序规律，是训练幼儿灵活运用所学知识解决问题的过程。在这一过程中，不同层次的幼儿可选择不同活动材料进行操作，便于分层指导、因材施教。]
2、自主探索活动内容的交流：
1、取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的?
2、引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。
3、针对幼儿的疑惑进行讨论。
4、师生共同归纳小结。
排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。
(三)出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律
(第一张蝴蝶不变，小花逐一增多;第二张蝴蝶不变，小花逐一减少;第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多)。
[评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的'规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的训练。]
(四)让幼儿自取不同颜色花片，学*按物体数量的递增和递减的规律排序。
(五)欣赏黑白序列
教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。
(六)设计“黑白配”小毛巾
1、运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。
2、幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。
活动延伸
观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
[评析：让幼儿带着问题观察生活，将所学到的数学知识渗透到生活情景之中并进行再运用，有利于培养幼儿对数学活动的兴趣，促进其创造能力的发展。
活动反思
采用启发式教学深化幼儿对规律进行应用，让幼儿在玩中学，学中玩，寓教于乐，取得较好的教学效果。在幼儿合作过程中，个别幼儿没参与到活动中，今后我会多关注能力弱的幼儿，让他们也有表现的机会。
——《图形规律》教学反思合集五篇
数学教学必须注意从学生的生活情境以及他们感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
在教学中教师要努力挖掘学生身边的学*资源，为们创造一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现、去创造。 “图形的变化规律”这一课时，以学生喜欢的“联欢会”为主线展开教学，通过“举行联欢会”—“布置教室”—“观察教室的设计”这一过程，使学生在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，提高他们的观察、概括、推理能力，增强相互合作的意识。
在教学找规律的方法时，强调规律是一组一组重复出现的，身边的事物只要出现了三次或三次以上，就是有规律的。其实在教学时，教师可以在有规律的每组图形之间画上虚线，让学生充分理解规律就是这样一组一组重复出现的，从而使学学会找规律的方法。
课堂教学是一个动态的、复杂的过程，教师的“教”是为了更好地促进学生的“学”。教师应遵循学生发展的需要和状况来调整课堂教学，而不是让学生按照事先预想好的教学过程参与学*。教师不能完全按照事先设计好的环节进行，教学时富有弹性，以便根据学生的课堂表现灵活调整。
《课标》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。
这一节课的教学设计突出以下几点：
一、创设情境，激发学生的学*兴趣
《课标》提出：数学教学中，要创设与学生生活环境相关的，又是学生感兴趣的学*情境，使学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受到数学来源于生活，体会到数学与现实生活的密切联系。为此本课一开始就创设了两个游戏:一个是猜小棒,另一个是拍手。通过让学生猜一猜小棒的颜色和拍手的次数引出要学*的内容与规律有关。这样既激发了学生的学*兴趣，又让学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、尊重学生的个性，鼓励解决问题策略的多样化
《课标》提出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的知识与方法解决问题。”本课在让学生猜摆17个三角形要几根小棒时，注重解决问题的多样化，允许学生数和算。只要学生能准确地找出方法，就都给予肯定。让学生探究图形个数与小棒根数的关系，鼓励学生从不同的角度去探究可能隐含的规律。
三、让学生自主、合作、探究、主动获取知识
《课标》指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学*数学的重要方式：数学学*过程充满着观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探究与交流的学*活动之中。” 课中在找规律时，大胆放手让学生自主探究，采用独立探索与合作学*相结合的方式。整个教学过程力求体现学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者、和合作者。
四、学用结合，边学边用
学用结合，边学边用，是这节课的结构特点，规律归纳概括后，设计了相应的数学问题作练*，让学生在练*中巩固，在实践应用中深化规律的认识。如根据要摆的三角形个数说出小棒的根数或根据小棒的根数说出要摆的三角形的个数。让学生能灵活应用本节课所学规律进行解答，是深层次的应用，这种应用不仅能启迪学生灵活变通所学知识，还有利于培养学生的创新精神和实践能力。
教学内容：
课本第116页例2
教学目标：
1、 让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
2、 培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。
3、 培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重、难点：
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。
教学准备：
情境挂图、正方形卡片
教学过程：
一、复*旧知，引出课题
1、找规律。
第1题，接着再画出5个珠子。
第2题，按规律在括号里填上合适的图形。
第3题，在横线里填数。
471013
200180160 120
2、游戏：接规律画几个图形，让你的同桌接着画下去。
3、导入：今天我们就来继续研究图形和数列的变化规律。
二、自主探究，学*新知：
1、 教学例2
a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？
b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。
(1)让学生边摆边算，找出规律。
(2)小组合作交流想法。
c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？
d 、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？
（1） 括号里应填16，再摆16个正方形
（2） 我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，11+（ ）=（ ），肯定是11+5=16
学生汇报后，师进行小结。重点说明：例2数列相邻两项的差组成一个新的数列，这个数列是一个等差数列。
2、 你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？
3、 展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？
三、深入探究，应用规律：
1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？
出示课件：请你接着往下画一组。
2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？
（出示课件）巩固练*题
（1）括号里的数字是什么？
1、1、2、3、5、8、13、21、（）、55
（2）96、（）、24、12、6、3
四、教学效果测评：
1、独立完成例2下面的“做一做”你找到了什么规律?
2、引导学生完成课本p117——p118页（完成练*二十三）3—7题
第3题，先让学生说一说相邻的计数单位之间有什么关系。(10个一是十，10个十是百……)再让学生独立完成。
第4题，让学生先观察数轴上的数排列有什么规律，然后指名交流，再在书上填写。
第5、6、7题让学生独立完成，集体订正。
要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。
五、课堂小结：
今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。
六、拓展提高 （ 出示课件 ）
按规律填数：
(1)1248（ ）（ ）（ ）
(2)1347 11 （ ）（ ）（ ）
(3)1 4 9 （ ）（ ）（ ）
（4）你能判断出动画挡住几个圆吗？
反思：
充分发挥了多媒体的作用，直观形象、动静结合、既节省教学时间，又大大提高了课堂效率，使学生有兴趣地投入到学*过程中。对突破重、难点起到了很好的作用。如课堂开始用了三题情境图，分别引导孩子从颜色、形状、数量、去观察，提高了学生学*的兴趣，有效地吸引学生。接下来P.116页一个正方形、两个正方形、4个正方形，7个正方形、11个正方形-------引导学生自己“找”规律，学生很快根据图形这些规律，接着我马上引导还有数字规律，其它规律找等等。从中得出结论。我还能能让学生从观察规律、发现规律，引导“联系生活”。这样思维的训练，有层次性、递进性。在情境教学中,激发学生学*兴趣,为学生营造一种轻松、愉快、民主、和谐的空间,让学生在主动参与中，获取知识，得到发展。
总之，整节课对学生有提示性、启发性，调动学生参与的积极性。教师教的常规与学生学的常规都严谨有序。学生参与的面要广，从教学形式到教学内容都吸引着学生津津有味地参与学*。
《探索图形的规律》一课的教学目标是引导学生发现一些简单图形摆放的规律，通过探究图形的规律，培养学生发现规律，总结归纳规律的能力。在这节课的教学中，我采用的是引导发现的教学方法，抛出问题后，让学生自己观察、自己思考、自己得出答案，如果有问题教师予以指导。本节课的教学达到了预期的效果，但是仍有些不足。现总结本节课教学的优缺点如下：
一、优点：
1、本节课的设计合理，思路清晰，问题设置由浅入深。由摆n个三角形、正方形、五边形需要多少根小木棒总结出n个n边形需要小木棒的根数，这是这节课的亮点。
2、在这节课的教学中，我始终遵循以学生为主体，教师的作用是引导，不是一味的讲。
3、在这节课的教学中我始终注意培养学生的观察能力、审题能力和语言表达能力。
4、对于学生的观点，让学生自行质疑提问，学生面向学生，更调动了学生的学*主动性。
二、缺点：
1、教师的引导语言还不够精炼，以至于个别的问题没有启发出学生的思维。
2、课堂语言不够严肃，出现了几句和课堂无关的话。
3、有两处没有耐心的等学生思考出答案就进行了提示，没有锻炼好学生的思考力。
4、小组讨论时间有些不足，并不是所有的学生都探究出了答案。
5、课堂预设不够丰富，在学生提出独特的想法的时候，教师的应变有点慢。
6、还应该提高教师的应变能力。
课堂教学是一门缺憾的艺术，每一节课都会有些许的遗憾，但是每一节公开课对于我来说都是一次提升，虽然仍有很多的不足，但是我在众多教师观摩的情况下仍然展示出了这节课教学的优点，说明我还是进步的。我不能因为这节课的教学中出现了些许的不足而丧志信心，更不能因为拥有了这些优点而骄傲自满。以后教学工作中的每一节课都是我展现优势改正缺点的*台，既然教学是一门缺憾的艺术那我就让缺憾变的最小吧。
《图形中的规律》，这节课是北师大版小学四年级下册数学《认识方程》这单元的后续学*内容的第一课时，探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一，《图形中的规律》教学反思。它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学*、生活最基础的知识之一。本节课我预设了五个数学活动方案：
1、课前活动。
2创设问题情境、直奔主题。
3、探究规律，体验方法。
4、应用规律。
5、课堂小结。
有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学*的“主动性”，不断引发学生学*的内在需求。这是数学活动有效进行的“发动机”。首先，教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学*的推动力，激发学*的内在需要。因此，我创设了一个问题情境：“同学们，你们能用9根小棒摆出个数最多的三角形吗？”摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，而到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学*任务引起了学生的认知上的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。
1、鼓励学生大胆猜想，猜摆20个三角形要几根小棒？
2、培养自主思考探究的方法。让学生确实能做到主动，独立地学*，十分重要的是让学生掌握学*的“工具”。即教学内容的结构和学*方法的结构。在教学中教师要用结构的观点去分析和研究教材，指导学*方法，给学生主动学*的“工具”，并使之形成后续学*的动力。课堂上，我先让学生4个人为一组来想办法，说说你想用什么办法来验证？再通过“友情提示”对学生的方法及时进行梳理和指导。
3、及时提供充分的探究时空，让学生选择自己喜欢的方法自主探寻规律。
4、让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。学生探究后，我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水*。
——小学四年级数学《商不变的规律》教案优选【5】份
教学目标：
(1)知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3)情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：
(1)引导学生自己发现规律，掌握规律;
(2)通用简单的语言表述规律;
(3)利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：
(1)引探讨发现规律的过程;
(2)用语言正确表述变化的规律。
学生情况：
兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学*活动必须建立在学生认知发展水*和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学*，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学*的兴趣，调动学生学*的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
(1)找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼*均分，2天分完;140块饼*均分，20天分完。
(2)教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学*，你就知道啦。
板书课题：商不变的规律
二、合作探究，发现规律
(1)提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。
(2)小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
(3)汇报交流。等班里大部分同学都安**好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。
把几个算式放在一起进行对比。
经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将*50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
(4)教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0除外。为什么是0除外呢?生：因为0乘任何数都得0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
教师板书
(5)引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?
有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的.数(0除外)，商不变。
教师在刚刚板书的位置下面一行板书
(6)教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。
(7)学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
三、巩固练*，扩展应用
题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
1.我来问，我来答
(1)被除数乘2，除数怎样变化，商不变?
(2)除数除以10，被除数怎样变化，商不变?
2.判断对错。
(1)被除数和除数同时乘5，商就应乘25 。 ( )
(2)两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4个式子该如何填写了。
4.自主评价，促进反思
和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学*内
容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
五、说练*的内容
课堂作业：课本P95 5
板书设计：
商不变的规律
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学*动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二类:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?
生2:都的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:商不变规律。
(4)讨论:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的'分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼*，充分引导学生参与学*的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]
三、反馈练*，深化认识
1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，*均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子*均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去*均分给300只小猴子，你总该满意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:2400012000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据312002600＝12很快说出下列各题的结果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析:巩固练*的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练*，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子*均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子*均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子*均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学*的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?
学生思考后回答。
( 预设) 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?
(预设) 生：……(计算的)
师：能列出算式吧吗?
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)
师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?
(预设) 生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?
生：……
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)
(预设) 生2：②式和①式比较……
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的'学*方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?
生：……
师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?
生：……
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗?
(预设)生：……(零除外)
师：为什么要零除外?
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学*过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?
1、 请你计算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练*，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
教学目标：
(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：
(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;
(2) 通用简单的语言表述规律;
(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：
(1) 引探讨发现规律的过程;
(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：
兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学*活动必须建立在学生认知发展水*和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学*，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学*的兴趣，调动学生学*的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
(1) 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼*均分，2天分完;140块饼*均分，20天分完。
(2) 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学*，你就知道啦。
板书课题：商不变的规律
二、合作探究，发现规律
(1) 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。
(2) 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
(3) 汇报交流。等班里大部分同学都安**好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。
把几个算式放在一起进行对比。
经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将*50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
(4) 教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢?生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0 除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
教师板书
(5) 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?
有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0 除外)，商不变。
教师在刚刚板书的位置下面一行板书
(6) 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。
(7) 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
三、巩固练*，扩展应用
题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
1.我来问，我来答
(1)被除数乘 2，除数怎样变化，商不变?
(2)除数除以 10，被除数怎样变化，商不变?
2.判断对错。
(1)被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 ( )
(2)两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。
4. 自主评价，促进反思
和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学*内
容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
五、说练*的内容
课堂作业：课本 P95 5
板书设计：
商不变的规律
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。
教材分析：
这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学*过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学*过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
教学目标：
1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗?今天老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容) 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，*均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，*均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，*均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子*均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?
(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真善良!)
生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
师：其他同学认为呢?
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
师：哦，原来是这样，你真聪明!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
(一) 观察算式，发现规律。
(1) 课件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
(2)观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?
(学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?
(学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)
C、再看第二个例子，是不是也这样呢?
D、你能举些例子说明你的发现吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子 (师巡视，收上展示)
被除数
除数
商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?
( 生可同桌讨论，再汇报，举例说明)
师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?
(学生尝试归纳发现的规律，师板书规律)
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
(二)教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 (板书课题)
三、反馈练*，深化认识。
1、填数。
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4
( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × □ )÷( 5×8 )=4
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )
⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )
⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
观察与思考
下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗?
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思考半分钟后作答)
五、作业布置。
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5
