教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、 通过计算引导学生发现商的变化规律；
2、 巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好*惯；
3、 在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：
通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：
全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
一、旧知 — 铺垫
1．同学们，在第三单元我们已经学*了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）
2 = 80 =
200 x 20 = 40 x 4 =
40 = 20 =
2．学生结合积的变化规律进行汇报。
二、探究——建构
1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。
板书：被除数、除数、商
b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）
c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。
教学内容：
人教版四年级上册第93页例5
教学目标：
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历知识的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重难点：
重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
师：经过这一段时间的努力，同学们的计算能力都得到了不同程度的提高。但老师想知道你们到底谁的进步更大一些？老师决定考一考你们：快速写出一个得数是2的除法算式。
师：谁能跟大伙说一说，你写的是哪一个算式。
随着学生的展示，教师有目的的随时手写几个得数是2的算式。
师：同学们的脑瓜转的真快，这么快就写出了这么多算式。请同学们仔细观察一下这些算式，你有什么发现？
生：算式不同，得数相同
师：孩子们，你们可真是火眼金睛，一下子就抓住了重点，哪你们想知道这些算式除了“算式不同，得数相同”外，究竟还存在着什么秘密吗？
（设计意图：“到底谁的进步更大一些”能够激发学生的学*热情；“快速写一个得数是2的除法算式”开门见山，直接找到本节课的切入点。）
二、探索交流，解决问题。
1、探索商不变的规律
1）独立思考，自主探索。
教师巡视，了解学生学*状况。
（设计意图：注重学生独立思考的重要性，保证在学生充分思考的前提下，再进行讨论。）
2）小组交流
师：有什么发现吗？想不想在小组内交流一下。老师提几点要求：小组长负责组织，每个同学都要发言，要按次序发言；记录员作好记录。
学生互动交流，在小组内展示各自的想法，比一比谁的想法更棒。小组内互相补充，形成小组意见。
教师巡视，积极参与学生的讨论。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。
师：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就一定不变呢？
组间质疑、辩论。
4）共同优化，形成结论
引导学生形成结论：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。
5）验证结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证
（设计意图：学生在经历猜测——验证的数学研究过程中理解、掌握商不变的规律，同时为下面的学*作了好的铺垫）
2、探索商的变化规律
师：同学们，我们知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。如果被除数与除数只变一个，又将会怎么样呢？
学生猜测
1）学生独立思考，自主探索。
2）小组交流
学生互动交流，在小组内展示各自的想法。小组内互相补充，形成小组意见。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。组间质疑、辩论。教师适时点拔提升。
4）共同优化，形成结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证，形成结论。
师：同学们你们知道吗？你们成功探索出了数学上的一条重要规律：商的变化规律。也让老师再一次感受到你们的聪明才智，你们真了不起！
（设计意图：学生探究知识的过程，不仅培养了学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯，更让学生真正理解了商的变化规律。）
三、巩固应用，内化提高
快速写出它们的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（设计意图：学以致用，不仅使学生进一步了解到数学的价值，提高他们的学*兴趣，而且让学生获得的新知得到了很好的巩固）
四、回顾整理，反思提升。
经过今天的探索你们有什么新的收获呢？你还有什么要向大家说的？
板书设计：
商的变化规律
被除数÷除数=商
扩大（缩小）扩大（缩小）不变
扩大（缩小）不变扩大（缩小）
不变扩大（缩小）缩小（扩大）
教材分析
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学*了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函数思想。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好*惯。
学情分析
本节课从而激起学生一探究竟的兴趣。
关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学目标
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重点和难点
重点：引导学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
大家好！今天我说课的题目是《商的变化规律》。下面我将从说目标、说教法、说学法，说教学流程四个方面来对本课作具体阐述。
一、说目标。
本节课内容是人教版小学数学四年级上册87页的内容，本节课是在学生学*了笔算除法的基础上学*的，并为后面学*学*小数乘除法、分数、比的基本性质等知识奠定了基础，起到了承上启下的作用。
依据《新课程标准》要求、数学的学科特征和学生的年龄特点，我确定本节课的教学目标为：
知识与技能目标：理解并掌握商的变法规律，培养学生初步的抽象、概况能力。
过程与方法目标：经历对商的变法规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、概况的思想和方法。
情感态度与价值观目标：在学*过程中，感受数学知识之间的逻辑之美，激发学生的探索精神，培养创新能力。
根据《数学课程标准》对本学段的教学要求，为了使学生顺利的达到教学目标，依据学生已有的生活经验和知识基础，我确立了本课的教学重点是：理解商的变化规律。；教学难点是：掌握商的变化规律解。
二、说教法。
教无定法，贵在得法。新课标指出，有效地学*活动必须建立在学生的知识发展水*和已有的知识经验基础之上。四年级小学生的认知水*正处于具体到抽象的过程，根据他们的这些特征，以及教学内容的特点，我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以多媒体演示法为辅的教学方法。
三、说学法。
《新课程标准》中提出：学生的学*应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学*数学的重要方式。因此，观察法、动手实践、自主探究、合作交流是本节课学生的主要学*方式。
四、说教学流程：
我认为，钻研教材，研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学程序却是教学成功的关键一环。为了让学生学有所获，这一节课我设计了四个教学环节：
第一个环节：创设情境，激发兴趣。首先，我设计了孙悟空分饼的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学*兴趣。这样设计的目的是，让孩子从开始就充满好奇心，满怀兴趣的参与学*，教学过程始终吸引孩子，把他们带入探索问题，发现规律的境界。
第二环节：探索交流，解决问题。
这个环节是课堂教学的中心环节，新课标强调，要让学生在实践活动中进行探索性的学*。根据这一理念，我设计了3个教学活动。
活动一：探究除数不变，商随被除数的变化而变化。
教学例8时，利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算观察、比较等活动去发现规律。然后，让学生用简洁的语言总结表述规律，我加以纠正或补充。最后让学生举例验证规律，进一步加深理解。
活动二：探究被除数不变，商随除数的变化而变化。
我放手让学生用探索第一个规律的方法，独立观察思考，也可以同桌或小组之间互相交流，然后汇报，结合课件演示，师生互动，产生共鸣。再举例验证。促使学生积极主动参与获取知识的过程，激发学生创新潜能。
活动三：商不变的性质。
有了前面两个规律的形成，第三个规律商不变的规律完全放手让学生探究，借助课件演示让学生明白比较时可以互相比，也可以同第一个比，但规律是一定的。
通过以上活动，其目的是让学生充分经历了观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动与数学思考，在动眼、动手、动口、动脑中充分感知，发现并归纳总结出理解商的变化规律。
第三环节：巩固应用，内化提高。
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解和内化。本环节我依据教学目标和学生在学*中存在的问题，对课本做一做及练*十七的题目加以整理和归类，有针对性练*。使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高。
第四环节：回顾整理，反思提升。
今天你学会了什么？你有什么收获？你有什么感想？
通过全课总结，使学生对自己的学*过程、学*方法、学*成果等进行反思、评价。同时又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力，以增强学生的自信心和荣誉感，使学生体验获得成功的乐趣。
以上就是我说课的全部内容，谢谢各位评委老师！
教案背景：
第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学*积不变的基础上学*商的变化规律。教学课题：商的变化规律
教材分析：
“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学*过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。
2、结合教学过程、学*材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学*能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。
教学方法：
探究学*法
教学过程基本设计：
课前预热：
1、填空：（出示课件）
2、复*积的变化规律
师：第三单元我们学*了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？学生说
一、创设情境，导入新课
师：这一单元我们学*了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）
二、观察算式，找规律：课件出示：（体育用品店）
1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？学生找图中的信息
2、学生列出算式，算出结果。
3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数
除数
商
师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题出示提示：
1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？
2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？生汇报交流。
第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没
变？谁变了？怎样变的？
在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？
师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？
【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】
师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题
请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？学生列算式，算出结果
师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】
结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。
（小组讨论，汇报交流）
学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。
师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。
师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？学生同桌相互说
三、巩固练*，应用规律
师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读
师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？
四、课堂小结：
你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？
五、课后实践：
用今天学到的学*方法，思考以下题目有什么规律？
32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32
——商的变化规律教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、故事设疑、激发兴趣
1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，*均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”
猴王又说：“好吧，给你60个桃子，*均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，*均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
2、师：谁是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激发冲突
1、口算比赛，并进行分类
(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)
(1)出示口算卡片 ： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）
再说一说为什么这样分？
【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】
（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。
生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）
师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？
生：相同的数。
师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）
除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）
师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？
生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。）
师：谁也能用一句话说一说？
生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）
（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。
【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】
A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）
B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）
（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍性。
【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。】
2、认识商不变规律
（1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
师：你发现了什么？
生：商不变。
师：有什么问题要提吗？
生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）
师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?
（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。
（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】
师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？
【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】
师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。
三、应用——提升
师：那么这些规律在我们*时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。
1、我会算。
3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40
34200÷57= 76800÷24= 560÷14=
342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=
（学生口答得数）
师：这么大的数，大家怎么做的这么快？
生：利用刚才的发现的规律。
师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）
师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）
5600……0÷1400……0 =
100个0
100个0
师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？
2、我会填。
根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○15）=4
（32○□）÷（8○□）=4
师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）
3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）
（1）600÷25=
（2）2100÷125=
[通过练*，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]
四、总结
师：今天这节我们一起学*了什么？（出示课题：商的变化规律）
师：你认为你自己最大的收获是什么
板书:商的变化规律
教学反思：
一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。
在数学课中，教师要为学生创设各种不*衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。
二、改变了教材的编排顺序。
教材先是安排学*商的两个变化规律，然后，由填写表格，学*商不变的性质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的性质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。
三、注重培养学生总结知识的能力。
本节课，学*了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。
由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练*的时间较少；回答问题没能够面向全体学生； 课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高！
一、教材分析：
《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学*简便运算作准备，也有利于以后学*小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：
学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：
基于以上的认识，遵循“知识与技能的学*必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学*、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：
从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。
第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练*，在这我设计了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学*的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学*的创新要求，体验到了学*的乐趣。
2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练*巩固。在这我也设计了一组练*： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做题过程同上。
3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？为什么不能为“0”？最后也象前面两规律一样练*巩固。
第三个环节应用练*，拓展提升。这环节有三题：
1、看谁算得又对又快。一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。也要求学生说说是怎么想的？
2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性*题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友*题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练*，调动了学生学*积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学*中得到提高。
第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识？
帮助学生梳理知识，反思自己的学*过程，领会学*方法，获得数学学*的体验。
在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。该课的教学让我真正感到了学生是学*的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律。
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影
教学过程：
一、情境激趣，揭示新课。
1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课：
数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
二、探究体验，建构新知。
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
1、课件出示情境-：星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？
情境二：在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？
（实物投影）展示：A200÷2＝100B16÷8＝2
200÷20＝10160÷8＝20
200÷40＝5320÷8＝40
2、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。
小组讨论：
（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？
（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？
3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。
研究A组题的学生汇报：
研究B组算式的学生汇报：
4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？
（二）探究商不变的规律。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，*均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，*均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，*均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
2、学生交流，口述算式：
4÷2＝240÷20＝2400÷200＝2
3、师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。
4、引导学生交流，学生之间互相补充。
（1）生结合算式说出商不变的规律
（2）用准确的语言表述这一规律
（三）对比观察小结商的三个变化规律
1、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？
2、生边汇报，师边将表补充完整。
出示表：
被除数除数商
不变变变
变不变变
变变不变
师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
三、应用练*，拓展提升。
1、口算(根据每组第1题的商，口算出下面各题的商)
100÷515÷372÷9
100÷1060÷3720÷90
100÷50120÷37200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看谁算得又对又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
——商的变化规律教学反思优选【五】份
《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
这堂课由学生先学*“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学*，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学*的主人。
本节课，学*了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。
这次教学实践，让我深深体会到只有关注课堂的活，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；才能由重知识的落实转变为重人的发展，由重学*结果转变为重学*过程，这样才能真正上好一节课
本节课，学*了商的变化规律，让学生通过“观察――探索――交流――总结”完成学*任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的'乐趣，激起学生的学*兴趣。
反思整个教学过程，也存在着明显的不足：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然；规律应用的过程中，讲解简便运算后，总结不到位。其次学生没有足够的探究时间。每一个环节看似都很民主，但由于时间的关系，探究时学生还没有进行认真观察、独立思考，教师已经把他们的思维拉了回来。在今后的教学工作中，应扬长避短，精益求精，争取做到更好。
《商的变化规律》这部分是在学生学*过除数是一位数、两位数的笔算除 法的基础上进行教学的。这部分知识的掌握，既为后面学*简便运算做准备，也为学生今后学*小数除法、分数和比的有关知识做铺垫。是小学数学中十分重要的基础知识。
通过分析教材，我觉得三个规律要想在一堂课教学中完成，会显得仓促，不利于学生对知识的理解和掌握。三个规律中，商不变的规律是重点，商随除数变化的规律是难点。只有把它弄清楚了，下面的学*才会顺利。因此我将这一节课分为两个课时，第一课时教学商随被除数、除数变化而变化的规律。总结出：“在除法里，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就除以或乘一个相同的数”。“除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以一个数相同的数”之后，就进行巩固练*；第二课时教学商不变的规律。总结出：“在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”这个性质，同时补充被除数、除数末尾同时有零时利用这一性质进行竖式的简化。这样就能够使每一部分的内容都足够完整，使学生有足够的'时间通过“计算――观察――猜测――交流――验证――总结”完成学*任务，获得的知识足够清楚明白。在学生参与发现规律、探究规律、总结规律、验证规律的过程中，让学生成为学*的主人。同时在观察、思考、尝试、交流过程中，实现师生互动、生生互动。
在教学的过程中，教师要多为学生创造交流和思考的时间和空间。把学*的主动权真正地还给学生。让学生在一种宽松、和谐、民主的氛围中去探索交流，感受学*的乐趣，体验成功的快乐，进而提高学*的兴趣。
《商的变化规律》是四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的最后一部分内容，《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
成功之处：
一、适当的调整教学内容。
这部分知识对于学生来说比较困难，特别是被除数不变，除数和商的变化，及除数不变，被除数和商的变化这两部分内容对于学生来说比较难于理解。所以整节课我做了以下调整：先学*“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的'学*，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学*的主人。
二、充分的利用计算中的现象，让学生明白商的变化规律。
每一种知识规律的形成，都离不开学生的实践，所以在教学过程中，充分利用计算，让学生在计算、分析、对比中，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。
不足之处及改进措施：
整节课下来，虽然在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教学内容太多，学生一下子消化不了，如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么学生分出牢固掌握商不变的性质。
一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。
在数学课中，教师要为学生创设各种不*衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。不求十全十美，只求一得。因此，我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。接着，出示练*，巩固所学的知识。第二个环节，我还是应用刚才的故事，给学生限定被除数800，然后让学生把800个桃子分给不同只数的小猴，（即改变除数），让学生以小组为单位接着计算，并提出问题：“通过计算你能发现什么？”每个学生自由计算，思考，小组讨论总结，最后进行全班汇报。学生通过计算、发现、交流、辨析、整合，发现“在除法里，被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商就缩小（扩大）几倍”。第三个环节，我抛出问题：“你还能自己设计一组除数不变的算式，通过计算，找出一些规律吗？”“一石激起千层浪”，运用知识的迁移，给学生留下足够的探索空间，学生通过尝试、探究、猜想、思考，总结了“当除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大（缩小）几倍”的变化规律。这堂课由学生先学*“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。同时让学生在观察、思考、尝试、交流过程中，实现师生互动、生生互动。促进学生主动参与，由“要我学”变成了“我要学”。
二、改变了教材的编排顺序。
教材先是安排学*商的两个变化规律，然后，由填写表格，学*商不变的性质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的性质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。
三、注重培养学生总结知识的能力。
本节课，学*了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。
四、（这一个环节，由于意外，没能够按时完成）在巩固练*时，创设了学生敢兴趣的游艺宫的情境，我设计了不同层次的四个栏目（轻松园地、知识窗、竞赛广角、益智园）。将本节课的重点内容，通过几个数学活动进行应用，既有双基内容的知识训练，又有发展学生能力的益智园，通过轻松园地、竟猜广角的训练，使学生对基础知识得以巩固，通过知识窗口、对规律的判断、对规律的填空，使学生对商不变的规律得以辨析，通过对益智园的解答，使不同学生的能力得以提高。将不同的数学游戏和数学知识有机结合，使学生能较好的巩固商不变的规律。
五、由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练*的时间较少；回答问题没能够面向全体学生； 课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高。
——《商的变化规律》的教学设计汇总五篇
一、教学目标
(一)知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
(二)过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学*过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)创设情境，建立知识网络
1.创设数学情境，复*旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识?
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)
师：我们还学过什么相关的知识?
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢?
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)
师：大家还想到了我们学过的什么知识?
学*除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢?
(被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。)
除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学*的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2.依托知识网络，激发联想
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么?
(商也可以不变)
师：怎么会想到商有不变的规律呢?
(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)
师：还可以怎样想?
师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
(二)积累经验，掌握研究方法
1.依据联系，提出猜想
(1)遇到新问题或不会的，我们怎么办呀?——想会的。
我们一起再来看看已经掌握的这些知识。
(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点?
(都是三个量 两个量变，一个量不变)
今天研究的就是商不变，那两个量呢?
板书：被除数? 除数? 商不变
师：被除数和除数是随便变吗?
(要有规律的变)
(3)师：根据你前面学*的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变?
板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学*经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。
2.自主探究，举例验证
(1)举例方法指导
师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢?有点儿难，怎么办呢?
(举些例子来验证猜想。)
板书：验证
师：怎么验证?
(举一些例子。)
师：举什么样的例子?然后怎么办呀?
【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。
(2)自主探究，填写研究报告
学*建议
师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立?
【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学*、自主探究的学*能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
(3)个人汇报，合作交流
①先验证不成立的猜想
师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?请这位同学来讲一讲。
谁也验证的是这一条?成立吗?一个反例够吗?
②再验证成立的猜想
师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?说说你是怎样验证的?
师：一个例子能证明猜想一定成立吗?
再看看他的例子?
还有谁也验证的是这一条?说明什么?
师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：我们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢?谁愿意像老师这样标一标?讲一讲?还有机会吗?
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。
学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。
3.归纳概括，得到结论
(1)把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗?
同桌同学互相说说。(板书归纳)
(2)追问为什么0除外呢?
在什么地方应用到了商不变的规律呢?
4.应用练*
(1)780÷30，可以怎样解答?
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗?为什么?
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
(2)120÷15
师：这道题我们可以怎样解决?
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学*的商不变的规律能不能解决这道题?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4?
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5.讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少?为什么?
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
(三)巩固练*，深化认识理解
1.口算应用，加深理解
下面的题你会算吗?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学*，你知道这样做的道理了吗?
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学*中还会继续应用。
2.顺应结构，建立模型
(四)回顾历程，产生新的思考
1.我们回顾一下研究的过程。
2.是什么引发了我们今天的猜想?
因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。
3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点?
4.补充知识网络(商不变的规律)
乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么?
今天的学*，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。
教学目标：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随出数（或被除数）的变化而变化的规律
2、增强学生抽象、概括能力
3、养成善于观察勤于思考，勇于探索的良好*惯
4、观察、比较、探索商不变的规律
教学难点：
通过观察、比较、探索商不变的规律
教学过程：
1、 导入
在上课之前，我们要先来做个游戏，题目是抢答，在游戏开始之前，老师要说规则，规则很简单就是要等老师说开始之后举手抢答，不可以乱喊乱叫。现在老师开始出题了，同学们看仔细了哦。
板书：80÷4＝ 150÷15＝
80÷8＝ 300 ÷15＝
80÷16＝ 450÷15 ＝
同学们真棒，这么快就抢答完毕了，真是抢答高手！
2、 抢答结束，现在老师请同学们仔细观察左边的一组算式，其中的被除数、除数、商都有什么变化特点呢？同桌讨论下，一会儿老师要请同学们来说说你们的发现。
刚刚有位同学说除数变了，被除数不变，商也变了，谁还有不同的发现呢？生没有发现，现在老师要问问大家，它们是怎样变的呢？生如果说被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍，刚刚你是从上往下看这组算式，那如果从下往上看，你能发现什么？谁能用自己的话完整的说一说？
纠正错误，出示，被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。你真厉害真会概括。
现在请同学们看看右边的这组算式，你们能发现什么呢？可以采用刚刚的观察方法来说一说。还可以用刚刚概括地方法说一说规律。
除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大缩小几倍。
同学真会观察发现，这么快就找到了商的变化规律，除数和被除数变化时，商一定变化吗？怎么样商才不变呢？先认真想想，想好的同学举手告诉老师，一会儿老师要请同学说说你的猜想。
1若学生没有得出猜想，举例引导 请同学们列出三条商为4的算式如：
16÷4=
32÷8=
64÷16= 认真观察你有什么发现呢？
看来同学们都有发现，那现在先和同桌说说你的发现。
2得出一种猜想，你们可真是会猜想，现在打开书本93页，完成表格，验证下你们的猜想。通过表格，证明你们的猜想在表格中是成立的，那现在请同学们赶紧举个例子证明自己的发现吧。小组讨论，这些算式对不对呢？通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。
3得出多种猜想时，同学的猜想可真不少，学生说猜想老师板书，请同学们举举例子证明自己的猜想。刚刚同学用自己的例子证明了猜想，现在请同学们打开课本93页，再一次验证下你们的猜想。通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。
被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（齐读）
3、巩固练*，光说不练可不好，现在老师就要让大家练一练。
（1）运用商不变规律口算
120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=
7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=
哪一组举手的人最多老师就请哪一组开火车。其他组的同学认真听，他们组的答案对不对。
（2）学*了商不变的规律可以使我们的计算更为便捷，做一做
196÷4= 392÷8= 1960÷40= 19600÷400=
28÷4= 56÷8= 168÷24= 1680÷240=
课堂小结：通过这一节课的学*，你们都有什么收获呢？起来说一说。
这节课我们学*了商的变化规律以及不变的规律。
教学目标：
1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。
2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好*惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。
教学重难点：
1、抽象并准确描述规律；
2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。
师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？让学生说一说。
师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。揭示课题：商的变化规律
【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学*提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】
二、观察比较探索规律
1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律
师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）
让学生和同桌同学说说。
根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律课件演示，引出第二组算式
师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”
3、探索“商不变的'规律”
师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？
让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。
（1）、明确探索要求，有序进行探究
阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。
（2）、先独立思考，再交流探讨
在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。
（3）、汇报探索结果
各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。
注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。
（4）、验证规律，体验探索过程的严谨性
师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。
（5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。
【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学*方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】
三、应用规律，巩固提高
1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？120÷30=560÷80=480÷40= 6300÷700=3200÷400=8100÷300=
2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。
四、小结反思，评价升华
1、本节课我们发现了哪些规律？
2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？3你对自己的表现满意吗？
五、拓展延伸：
师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）思考：170除以60商2余5对吗？为什么？
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、 通过计算引导学生发现商的变化规律；
2、 巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好*惯；
3、 在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：
通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：
全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
一、旧知 — 铺垫
1.同学们，在第三单元我们已经学*了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2.学生结合积的变化规律进行汇报。
二、探究——建构
1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。
板书：被除数、除数、商
b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）
c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。
教学目标
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件，实物投影，计算器
教学过程：
一、情境——激趣
师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？
二、探究——建构
（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律
生1：60颗。
师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。生2：120颗，120÷60=2（颗）生3：180颗，180÷60=3（颗）师：哦，还有很多不同的可能……师：观察这些算式，你有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。
师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：
师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想*均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？
学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。生1：120÷4=30（颗）生2：120÷2=60（颗）生3：120÷1=120（颗）
师：观察这些算式，你又有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。
师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
（二）探究商不变的规律
师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：
1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。
（1）写出尽可能多的符合要求的算式？
（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。（学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）
2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？（生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练*纸，找一两道验证）师：这样的算式能写完吗？（生：不能）师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）
师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：）师：出示：2400……0÷1200……0=100个0
1000个0师：你会计算吗？
三、小结
师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？
四、应用——提升
1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：“给你6个桃子，*均分给3只猴子吧。”小猴子说：“太少了。太少了！”猴王说：“那就给你60个桃子，*均分给30只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯说：“那好吧，给你600个桃子，*均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。师：你能具体说说?吗？教师根据学生说的板书：6÷3=2（只）60÷30=2（只）600÷300=2（只）
师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看
3、下面的计算对吗？（两道错误的竖式计算）
4、简便运算：（不能列坚式）
2000÷125５、们再来做个游戏好吗？（抢答游戏）
五、总结：
刚才你们说了有哪些收获，那你对自己和小组的表现满意吗？
——《商不变规律》教学反思 (菁华3篇)
今天课一开始，我先复*了积的变化规律，而后再提出今天的学*目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是８４００÷４０＝２１０.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
８４００÷４０＝２１０.
（８４００÷４）÷（４００÷４）
＝２１００÷１００
＝２１０
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。
往往我们的学生不知道老师的要求，不知道题目如何去下手时，那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生２：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（０除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了０不变。
师：为什么要把０排除在外呢？
相机说明０：０乘任何数都得０,而０作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上０时无效。
０除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明０的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对０除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。
课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。
当我问学生“谁有新发现”时，立刻有两个女生惊喜地说道：老师，我发现了，商真的变了！我想，肯定是他们弄错了，于是故意好奇地反问道：是吗？并把他们举的例子写在黑板上。第一个女生所举的例子，很快被其他学生推翻了，而第二个女生所举的例子却让大家顿时陷入了困惑之中。
她所举的例子是这样的：
6÷5=1……1
12÷10=1……2
18÷15=1……3
看到这样的算式，有的学生说：商真的变了啊！有的学生带着怀疑的口吻说：商不变的规律不成立？也有学生猜测道：商不变的规律只适合没有余数的除法。我故意装作不懂地问道：这是怎么回事呢？此时，有个学生大声说：老师，如果把商变成小数就一样了。这个学生的想法提醒了大家。经过计算，这几道题的商都是1。2，学生们也立刻打消了疑虑。于是我又指着上面三个算式问：那这些算式是怎么回事呢？学生都睁大眼睛，仔细观察算式。我提示道：商和余数的意思相同吗？学生又立刻争论起来。最后大家达成共识：商和余数是两个不同的概念，这些算式的商没有变，都是1，只是余数变了，还是符合商不变的规律的。
虽然这个女生的发现最终不成立，但是我还是表扬了她，正是她举的例子给课堂带来了新鲜空气，让大家明白了商不变的规律的广泛性。同时我也看见孩子的潜力有多大，孩子的思维有多活跃！
这节“商不变的规律”我虽然教了多次，但是唯独这次让我终生难忘。一节课，按照教师的预设顺利地完成任务固然好，但是像今天这样的课堂虽然出乎意料，却比顺顺利利地完成任务更有价值，更有意义，更值得回味。新课程改革的确给课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！我喜欢新课程，喜欢新课堂，喜欢这些活泼、聪明的学生们！
本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础。教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（０除外），商不变。那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点。在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来。再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？
一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好。我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向。通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情。大部分学生初步得出了商不变的规律后。我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下。
最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性。后面的练*，大部分学生能达到灵活运用。
——四年级数学《商的变化规律》教学设计 (菁华6篇)
一、教材分析
"商的变化规律"在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学*小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学**惯。
二、教学目标
1。初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零）
2。培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
教学重点：理解并掌握商的变化规律。
教学难点：运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。
一、引入课题
同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？
1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学*数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！
好！请大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，你能发现什么？
有些算式的被除数相同，有些算式除数相同。
下面我们就把这些算式分成两类。（课件演示分类）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？
再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？
师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？
教师总结。（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？
师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练*。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、创设情境
师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学*。（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！""好啊！好啊！"孙悟空说道："不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。"
说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。来完成小篇子的第二题。
被除数141402805605600
除 数2204080800
商77777
师：谁来汇报自己计算的结果？
师：商都是几？
是的，小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！
三、探索规律
课件出示表格
被除数141402805605600
除 数2204080800
商
师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？
师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。想好了把你的想法和组里的同学交流一下。（学生讨论）
师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？
表中什么数有变化什么数没有变化？
被除数、除数、商是怎样变化的？
师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？（小组讨论）
引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？
师：被除数和除数同时扩大了
师：它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10（板书：同时），结果怎样？生：商不变。
再找两组对比说后总结：
师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。（板书：相同）结果怎样？商不变。
师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。商不变。
还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数？
第3栏同第2栏比较……
第4栏同第3栏比较……
师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么？
生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变！）
师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是"0"可以吗？
被除数乘"0"得"0"；除数乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因为"0"不能做除数！
师：所以我们说："被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！
师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的？
生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的？
师：谁来用一句话概括起来说一说？
生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变！
师：板书（除以）
师：还有谁和谁比也是同时缩小了？
师：它们同时除以的数又是怎样的呢？
师：你还发现了什么？
生：第2栏同第3栏比较……
师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是"0"吗？
生：不能，"0"不能做除数。
师：我们就说"0"除外。
师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数（"0"除外）商不变！
被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！
师：谁来用一句话概括商不变的规律？
生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（"0"除外）商不变！
四、巩固新知
1、把下面的表格填完整。
被除数121201200
除数660600
商
被除数150015015
除数3000303
商
分组填写。小组交流。让学生说规律。
师：同学们这些商为什么都相同？
2、完成第四题。
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
学生回答。
师：从上到下看，每组题中商为什么不变？
从下到上看，每组题中商为什么不变？
3、判断下面每组题的商变还是不变。（微机显示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5题。
5、很快说出下面各题的得数（微机分两部分，逐一显示各题）
谁先算完就迅速站起来说得数。
师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。
生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个"0"，这样就能很快算出这几道题的得数。
师：注意看准下面各组题，继续抢答。
师：你们还是算得这么快，有什么好方法？
生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个"0"，这样根据口诀就能很快算出来。
五、课堂小结
1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。
2、谁愿意和大家交流一下？
教学内容：
教材第93页例5
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影
教学过程：
一、情境激趣，揭示新课
1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课：
数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
二、探究体验，建构新知
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
1、课件出示情境-：星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？
情境二：在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？
（实物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2
200÷20＝10 160÷8＝20
200÷40＝5 320÷8＝40
2、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。
小组讨论：
（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？
（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？
3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。
研究a组题的学生汇报：
研究b组算式的学生汇报：
4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？
（二）探究商不变的规律。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，*均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，*均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，*均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
2、学生交流，口述算式：
4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2
3、师：认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。
4、引导学生交流，学生之间互相补充。
（1）生结合算式说出商不变的规律
（2）用准确的语言表述这一规律
（三）对比观察小结商的三个变化规律
1、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？
2、生边汇报，师边将表补充完整。
出示表：
被除数 除数 商
不变 变 变
变 不变 变
变 变 不变
师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
三、应用练*，拓展提升
1、口算(根据每组第1题的商，口算出下面各题的商)
100÷5 15÷3 72÷9
100÷10 60÷3 720÷90
100÷50 120÷3 7200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看谁算得又对又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
教学目标：
发现除法中被除数、除数和商的变化规律。具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大);除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小);被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：
被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：
学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程：
一、 课前研究
课前小研究
研究者 班级___________
一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)
200 ÷ =
比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)
÷8=
比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、 继续探索：
我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学*
1、交流汇报，抓住以下几个问题：
板书：变、不变……
转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的;而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。为什么会这样呢?你能解释一下吗?可以举个生活中的例子(讨论)
(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小?
(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大?
(可举生活中的例子：一包糖果100颗，*均分给一个班上的50个同学，每人多少颗?现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了?为什么?
如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是
少了?为什么?
如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了?为什么?)
小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几;当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。当被除数和除数同时乘上或除以相同的数时，商不变。
四、巩固练*
1、从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根据第三个规律，把下面的除法算式改写成比较简单的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根据2500÷50=50你能写出多少个商相同的除法算式?(小组完成)
五、课堂总结
今天我们学*了那些内容?谁愿意分享你的收获。
教学内容：
人教版四年级上册第93页例5
教学目标：
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历知识的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯。
教学重难点：
重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
师：经过这一段时间的努力，同学们的计算能力都得到了不同程度的提高。但老师想知道你们到底谁的进步更大一些？老师决定考一考你们：快速写出一个得数是2的除法算式。
师：谁能跟大伙说一说，你写的是哪一个算式。
随着学生的展示，教师有目的的随时手写几个得数是2的算式。
师：同学们的脑瓜转的真快，这么快就写出了这么多算式。请同学们仔细观察一下这些算式，你有什么发现？
生：算式不同，得数相同
师：孩子们，你们可真是火眼金睛，一下子就抓住了重点，哪你们想知道这些算式除了“算式不同，得数相同”外，究竟还存在着什么秘密吗？
（设计意图：“到底谁的进步更大一些”能够激发学生的学*热情；“快速写一个得数是2的除法算式”开门见山，直接找到本节课的切入点。）
二、探索交流，解决问题。
1、探索商不变的规律
1）独立思考，自主探索。
教师巡视，了解学生学*状况。
（设计意图：注重学生独立思考的重要性，保证在学生充分思考的前提下，再进行讨论。）
2）小组交流
师：有什么发现吗？想不想在小组内交流一下。老师提几点要求：小组长负责组织，每个同学都要发言，要按次序发言；记录员作好记录。
学生互动交流，在小组内展示各自的想法，比一比谁的想法更棒。小组内互相补充，形成小组意见。
教师巡视，积极参与学生的讨论。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。
师：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就一定不变呢？
组间质疑、辩论。
4）共同优化，形成结论
引导学生形成结论：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。
5）验证结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证
（设计意图：学生在经历猜测——验证的数学研究过程中理解、掌握商不变的规律，同时为下面的学*作了好的铺垫）
2、探索商的变化规律
师：同学们，我们知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。如果被除数与除数只变一个，又将会怎么样呢？
学生猜测
1）学生独立思考，自主探索。
2）小组交流
学生互动交流，在小组内展示各自的想法。小组内互相补充，形成小组意见。
3）集体交流
教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。组间质疑、辩论。教师适时点拔提升。
4）共同优化，形成结论
师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？
小组合作验证，形成结论。
师：同学们你们知道吗？你们成功探索出了数学上的一条重要规律：商的变化规律。也让老师再一次感受到你们的聪明才智，你们真了不起！
（设计意图：学生探究知识的过程，不仅培养了学生善于观察、勇于发现、积极探索的好*惯，更让学生真正理解了商的变化规律。）
三、巩固应用，内化提高
快速写出它们的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（设计意图：学以致用，不仅使学生进一步了解到数学的价值，提高他们的学*兴趣，而且让学生获得的新知得到了很好的巩固）
四、回顾整理，反思提升。
经过今天的探索你们有什么新的收获呢？你还有什么要向大家说的？
板书设计：
商的变化规律
被除数÷除数=商
扩大（缩小）扩大（缩小）不变
扩大（缩小）不变扩大（缩小）
不变扩大（缩小）缩小（扩大）
教学目标：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数(或被除数)的变化而变化的规律
2、增强学生抽象、概括能力
3、养成善于观察勤于思考，勇于探索的良好*惯
4、观察、比较、探索商不变的规律
教学难点：
通过观察、比较、探索商不变的规律
教学过程：
一、导入
在上课之前，我们要先来做个游戏，题目是抢答，在游戏开始之前，老师要说规则，规则很简单就是要等老师说开始之后举手抢答，不可以乱喊乱叫。现在老师开始出题了，同学们看仔细了哦。
板书：200÷2= 16÷8=
200÷20= 160÷8=
200÷40= 320÷8 =
同学们真棒，这么快就抢答完毕了，真是抢答高手!
二、讲练
(一)抢答结束，现在老师请同学们仔细观察左边的一组算式，其中的被除数、除数、商都有什么变化特点呢?同桌讨论一下，一会儿老师要请同学们来说说你们的发现。
1刚刚有位同学说除数变了，被除数不变，商也变了，谁还有不同的发现呢?
2生没有发现，现在老师要问问大家，它们是怎样变的呢?生如果说被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍，刚刚你是从上往下看这组算式。
3那如果从下往上看，你能发现什么?谁能用自己的话完整的说一说?
4纠正错误，出示，被除数不变，除数扩大(缩小)几倍，商反而缩小(扩大)几倍。你真厉害真会概括。
运用这个规律填空
(二)现在请同学们看看右边的这组算式，你们能发现什么呢?可以采用刚刚的观察方法来说一说。还可以用刚刚概括地方法说一说规律。
除数不变，被除数扩大(缩小)几倍,商也扩大(缩小)几倍。
练*
(三)同学真会观察发现，这么快就找到了商的变化规律，除数和被除数变化时，商一定变化吗?怎么样商才不变呢?先认真想想，想好的同学举手告诉老师，一会儿老师要请同学说说你的猜想。
1若学生没有得出猜想，
2现在打开书本93页，完成表格，验证下你们的猜想。通过表格，证明你们的猜想在表格中是成立的。
3那现在请同学们赶紧举个例子证明自己的发现吧。小组讨论，这些算式对不对呢?通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数( )，商不变。
4同时指什么?相同呢?
5 48÷12=(48 0)÷(12 0)发现了什么?板：0除外 齐读
6运用商不变规律，可以使一些计算简便，口算
120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=
7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=
哪一组举手的人最多老师就请哪一组开火车。其他组的同学认真听，他们组的答案对不对。
三、反馈
1口算第一行，用规律说出第二行结果
84÷4= 72÷8= 1960÷40= 1680÷240= 28÷4= 72÷4= 19600÷400= 168÷24=
说说每组用的是哪个规律
2判断题。
(1)两数相除，如果被除数缩小4倍，除数不变，那么商也不变。 ( )
(2)250÷a=25，如果被除数不变,除数a缩小5倍，那么商是5。 ( )
(3)被除数不变(0除外)，如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。 ( )
(4)两数相除，商是20，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商还是20。( )
3、 在○里填上运算符号，□里填上适当的数。
(1) 120÷30=(120×2)÷(30×□)
(2) 150÷50=(150÷□)÷(50÷□)
(3) 200÷40=(200○□)÷(40○□)
师：你是怎么想的?说说你的理由?应用了哪一条规律?
师：第2题能填0吗?为什么?
四、课堂小结：通过这一节课的学*，你们都有什么收获呢?起来说一说。
这节课我们学*了商的变化规律以及不变的规律。
一、教学目标
1、创设具体情境，让学生通过计算、观察、比较，发现商不变的规律，并在此基础上探讨商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
2、通过数学活动，发展学生的观察、分析、抽象概括能力和数学表达能力。
3、让学生经历探索规律和发现规律的过程，从而激发学生的学*兴趣，培养学生良好的学**惯和思维*惯。
二、教学重、难点
重点：组织和引导学生通过计算、观察、比较和思考发现商的变化规律
难点：理解和运用商的变化规律
三、教学过程
1、创设情境，激趣导入
师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看（播放课件：第一幅，动画出现三个小王子并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：这就是我们的城堡，你们想进去吗？（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）
生：有。
2、探究新知，除数不变规律
师：课件出示一个小公园周一到周三卖出门票的.记录表，请把表填完整。
总价/元单价/元
16 8
160 8
320 8
门票张数
根据每组题的第一题的商，写出下面两题的商。
四、结束
师：同学们，通过这节课的学*，你都有哪些收获呢？（师生交流总结）
板书：
被除数不变规律
除数不变规律
商不变规律
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
——《商的变化规律》教学反思 (菁华5篇)
“商的变化规律”是人教版四年级上册第六单元教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么?而把重点放在商不变规律的探究上。
根据以往的经验，感觉商不变规律更容易探究，也更容易表述。而商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，所以在设计时我把“商不变的规律”单独放在第二课时，如此也可以引导学生自主探究，进而有时间去深度探究。第一课时先探究被除数不变时，商和除数的变化规律，再探究除数不变时，商和被除数的变化规律，探究前两个商的变化规律时，由于前面探究过积的变化规律，学生有了一定的经验积累，会通过举例子的方法探究，因此我采用扶放结合，以使学生充分地理解商的前两个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的，同时商是如何变的?”这一主干线，让学生通过计算，比较被除数和除数的变化，在揭示第一组规律时采取教师引导学生先从上往下观察发现规律，然后让学生举例去验证所发现的规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几，也就是说二者的变化一致，可以说是“朋友关系”，在这个环节，我着重引导学生通过他们之间的交流或补充，比如乘的数不能是0，如此逐步概括归纳，最后自己总结出规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几（0除外），在此基础上再让学生从下往上观察刚才所研究的例子，引导学生归纳概括：除数不变，被除数除以几，商也除以几（0除外），最后启发学生再归纳概括积的变化规律时，可以把两个规律归纳在一起，刚才你们发现的这两条商的变化规律能否也归纳在一起呢?请和同桌先说一说，然后汇报交流。让学生在计算验证的基础上通过讨论交流，最后自己归纳概括出规律，这个过程是学生计算、思考、验证、交流等亲身经历的，里面融入了更多学生的思维碰撞，可以说是鲜活的、灵动的、丰富多彩的。这样的课堂才是有活力的课堂，是有生命的课堂。
在第二组探究商的变化规律教学时，我完全放手让孩子们自己迁移前面的方法主动去从上往下观察，并口述规律，举例验证规律，进而得出结论，充分发挥师生双主体作用，继而通过和第一组规律进行比较，发现：被除数不变时除数乘几，被除数反而除以几，此时的除数和商的变化方式刚好相反，可以说是“敌人关系”，如此通过举例验证，同时采用打比方的方法，更容易让学生理解并记住这个规律。紧接着，我引导学生从下往上观察来研究商的变化规律，最后在小组交流补充下归纳概括出商的第二条变化规律：被除数不变时除数乘（或除以）几，被除数反而除以（或乘）几（0除外）。
这节课，在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够充分，反思有以下几点欠妥：
一、课堂节奏快，部分学生的思维跟不上。
在学生举例子研究的过程中，我是唯恐完不成这节任务，对于少数困难生来说，节奏有些快，他们还没来得及思考，甚至这个例子还没看清被除数或除数乘了几，老师就要求总结概括规律。学生比较被动。
二、让学生举的例子比较单一，学生感悟得不深刻。
正是因为节奏快，尽管学生所举的例子才单一，感悟怎会深刻?虽然本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关数的变化规律。可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从xx到xx乘（或除以）了几，商xx，这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。另外有个别学生为了省事，不是通过计算来验证规律的，而是直接运用规律，得出答案，缺少了探究的过程。
三、*题的设计难度不当。
本节课是新课，要学*商的前两个变化规律，教学的容量比较大。因此在练*的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学*完前两个规律后，出示了有关的5道选择题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好，应该让学生在熟练掌握商的变化规律的基础上去拓展延伸，同时引导学生通过举例子的方法来观察商的变化情况。从而提过学生应用知识的能力。
我想作为教师在读懂教材的同时，也要读懂学生，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水*、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，组织数学学*活动，精选适当的练*题。比如本节课通过举例探究、猜想、然后再举例验证的方法，让学生经历规律的探究过程，在不断交流中，不断补充、完善，最后归纳概括规律水到渠成，如此才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固、学得快乐，真正达到减负、增效的目的。
《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学*简便运算作准备，也有利于以后学*小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学*、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。完成了教学任务，实现重点突出。
一、故事引入 ，激发学生学*兴趣
兴趣是学生积极主动地获取知识，形成技能的重要心理动力。托尔斯泰亦说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的'兴趣。”因此，在数学教学中，我们要根据小学生的认知规律和年龄特征，激发学生的学*兴趣，促使他们主动学*。听故事小学生都喜欢，在本课教学中，我就利用了这一点，给学生讲了《猴子分桃》的故事，调动了学生学*兴趣，学生都投入到“猴子和猴王哪一笑才是聪明的一笑“的思考当中，学*积极性非常浓厚，最后顺利地进入了本课的教学中。
二、让学生进行小组合作学*，培养学生的合作意识。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学*，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学*的主人。学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。同时让学生在观察、思考、尝试、交流过程中，实现师生互动、生生互动。促进学生主动参与，由“要我学”变成了“我要学”。
三、让学生学生有序观察，培养良好的学**惯。
从让学生学*发现第一个规律时，我就要求学生按一定的顺序去观察，这样学生的思路就清晰了，很快找到被除数不变时商与除数变化特点，在学生汇报交流时，又通过多媒体课件的演示再次提醒大家按一定的顺序汇报，这样一来孩子们的思维顺畅了，表达也准确了。同时也为下一步的观察奠定了基础。
本节课，学*了商的变化规律，让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成学*任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的乐趣，激起学生的学*兴趣。
反思整个教学过程，也存在着明显的不足：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然；规律应用的过程中，讲解简便运算后，总结不到位。其次学生没有足够的探究时间。每一个环节看似都很民主，但由于时间的关系，探究时学生还没有进行认真观察、独立思考，教师已经把他们的思维拉了回来。在今后的教学工作中，应扬长避短，精益求精，争取做到更好。
“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面：
1.结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。
教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。
2.以游戏形式导入，提高学生学*兴趣。
为了激发学生学*兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。
3.结合生活中实例，探究商不变规律。
为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子*均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子*均分到的桃子个数不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。
4.以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。
我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。
当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面：
1.时间安排的不太科学。
商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。
2.没有完全放手。
通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学*方法。
总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学*，多反思，多实践，使自己的教学水*得以真正提高。
《商的变化规律》是四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的最后一部分内容，《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
成功之处：
一、适当的调整教学内容。
这部分知识对于学生来说比较困难，特别是被除数不变，除数和商的变化，及除数不变，被除数和商的变化这两部分内容对于学生来说比较难于理解。所以整节课我做了以下调整：先学*“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学*，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学*的主人。
二、充分的利用计算中的现象，让学生明白商的变化规律。
每一种知识规律的形成，都离不开学生的实践，所以在教学过程中，充分利用计算，让学生在计算、分析、对比中，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。
不足之处及改进措施：
整节课下来，虽然在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教学内容太多，学生一下子消化不了，如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么学生分出牢固掌握商不变的性质。
——《探索规律》教学设计实用5份
教材分析
通过本节内容的学*，使学生亲身经历和体验，感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。
学情分析
五年级学生已经基本掌握计算器的使用方法，但是还并不完全认识计算器在学*、生活中的工具性作用，所以教学中还要让学生进一步加深认识；在数学计算过程中，学生已有一定的通过计算结果寻找计算规律的经验，通过进一步探讨，体会发现规律是学*捷径，感受其中的乐趣。
教学目标
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到计算器给学*与生活带来的便捷。
教学重点和难点
重点：
1、能让学生发现简单的数学规律。
2、培养学生合作交流的学*方法。
难点：
帮助学生培养观察、推理的数学能力。
教学过程
一、激发学生兴趣
1、小组合作
从一——9中选出四个不相同的数字，分别组成最大数和最小数，并用计算器计算最大数减最小数，再用所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么？
巡视，指导学生讨论
2、小组讨论，汇报
设计意图【不要0，减小难度，容易激发兴趣体验数学趣味，体会计算器在计算中的作用。】
二、自主探索
出示例题10，让学生观察等式的变化，发现规律
1、观察，发现
学生能发现：1商是循环小数；2第二题的被除数是第一题的2倍?3第二题的商是第一题的2倍?
2、知识迁移
不用计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
学生能应用所发现的规律填出后几题的商
叙述发现的规律。
设计意图【发挥学生的观察、发现的自主能动性】
3、小结
三、知识拓展
1、练*
出示题目：先找规律，再按规律填数
6×7=42
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=444.222
?
6．6666×6666.7=
6.66666×66666.7=
2、观察式子所呈现的特征
设计意图【培养学生知识迁移能力、应用能力】
四、指导学生总结
设计意图【培养学生归纳、概括、推理能力。因为计算器显示的数位有限。】
五、作业
1÷0.1=1×10
3×100=3÷
设计意图【感受数学美。】
板书设计
用计算器探索规律
探索规律
教学目标：
1、会用计算器计算比较复杂的小数乘除法，并有使用计算器进行计算的意识。
2、在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。]
3、在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
教学准备：PPT
教学过程：
一、复*导入
1、检查学生有没有带计算器。
2、师：昨天我们学*了循环小数，知道两个数的商有些是有限小数，有些是循环小数。
比一比，看谁能很快知道下面这些除法算式的商是不是循环小数。
课件出示：1.59÷17=19.89÷5.2=
学生反馈。
3、教师小结：当我们遇到较麻烦的数学计算的时候，可以使用计算器。
导入课题，揭题。
二、自主探究
1、出示例10。
（1）师：请同学们用计算器计算下列各题。
（2）学生用计算器独立计算。
（3）学生反馈，校对答案。
（3）学生独立观察、比较，发现规律。（教学中一定要给学生留足发现规律的时间。）
（4）小组交流同伴之间的发现结果。
（鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时获得成功的体验。）
（5）集体交流。谁愿意来说说你的发现？（注意学生语言的规范性。）
2、师：同学们通过用计算器计算，观察计算结果，集体交流，发现规律。那大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商？
6÷11＝7÷11＝8÷11＝9÷11＝
问：你是根据什么来写这些商的？（使学生说出应用规律的思维过程，加深对规律的理解。）
用计算器来检验一下。
3、师生共同小结。
刚才我们是怎么学*的？
用计算器计算——观察、探索规律——用规律直接填空
三、巩固练*
1、完成书上“做一做”。
用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。
问：通过计算你发现什么规律？怎么找到后两题的积？
2、出示练*五第7题。]
（1）独立完成。
（2）反馈计算结果：谁来说说你的计算结果？
（因为中间7与9中间少了一个8，估计学生会计算错误，提醒学生要看清题目后再计算。）
（3）拓展：谁还能写出其他有关的算式？是否还符合这个规律？怎么写？怎么填？为什么？
3、进一步拓展。
老师也找了几个与1234．5679×99=122222.2221
1234．5679×108=133333.3332
1234．5679×117=144444.4443
1234．5679×126=
1234．5679×135=
1234．5679×144
1234．5679×153=
4、算一算，找规律：
46×96=69×64=
14×82=28×41=
26×93=39×62=
5、练*五第八题。
四、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么?你还有什么需要帮助解决的问题吗?
五、作业
1、先用计算器计算前面4题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7=2÷7=3÷7=
4÷7=5÷7=6÷7=
2、根据规律不计算直接填得数。
5×5=25
15×15=225
25×25=625
35×35=
45×45=
55×55=
3、找规律填数。
14916（）（）
214283（）（）
4、到网上或其他参考书中找一找这样的神奇而有趣的数学算式。
教学内容：
北师大版小学数学六年级下册总复*《探索规律》P87-88。
教学目标：
1、通过复*，使学生进一步学会运用观察、猜想、分析、证明等数学活动、发现生活中存在的一些数学规律，解决问题。
2、形成发现规律、解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力。
教学重难点：
1、探索、猜想、验证、归纳等能力的培养。
2、用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律。
教学过程：
一、激趣引入
六一儿童节到了，六（1）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
课件出示情境图，你能发现下列图形的规律吗？（按红黄红红黄，五个
一组的顺序排列）
第20个气球是什么颜色的？（黄的）第27个呢？（黄色）
按照一定的规律，我们能很快地推算出任意一个气球的颜色。
二、探索之旅
（一）探索乘法表中的数学规律。
日常生活中的规律无处不在，我们一起来回顾一下，乘法表中的数学规律。课件出示主题图，认真观察，说一说你有什么发现。
请同学们打开书P87，你能快速的把它补充完整吗?
同桌交流，探索其中蕴含的规律，并用简洁明了的方式注明你们的发现。
归纳 整理观察的方法：（1）横着看，每一行的数字都是第一个数的倍数。（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。（3）沿对角线斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，的*方。(4)另一条对角线上的数字则是以两端对称形式排列的。……
师：“这张乘法表中，我们找出了几种规律？是怎么观察得到的？（横看、竖看或斜看）
（二）探索图中正方体个数的规律。
正方形边长/cm
1
2
3
4
…
n
正方形个数/个
…
用式子表示正方形个数的规律：X=N×N=N2
三、巩固应用
（一）、P88第3题--摆桌椅
（1）、1张桌子可坐6人，2张桌子可坐人，3张呢？4张呢？
（2）、猜想一下，10张坐几人呢？
（3）、摆N张呢?小组交流
（4）、 小结规律：不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律4n+2
（5）、验证并填写书P88表格。
（二）、P88第4题--堆放小球
（1）、第5堆有（1+2+3+4+5=14)个小球，
（2）、第8堆有（1+2+3+4+5+6+7+8=36）个小球。
（3）、你知道第n堆有多少个小球吗？（1+2+3+…+n=？）
（4）、展示高斯求和的故事：1+2+3+……+100=5050
等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
（三）、魔方的故事
第一个图形由1个小正方体搭成；
第二个图形由2*2*2=8个小正方体搭成；
第三个图形由3*3*3=27个小正方体搭成；
由此搭下去，第n个图形由n3个小正方体搭成。
四、全课 小结
今天在探索规律中，你有什么收获？
你是否应用一些策略？这节课我们学*了？长方体体积与什么有关？怎样计算长方体体积？怎样计算正方体体积？
五、布置作业
1、P87第1题。
2、P88第5题。
六、板书设计：
探索规律
1、观察、比较 横看、竖看、斜看……
2、推理、分析 正方形个数：X=N×N=N2
3、猜想、验证 可坐人数：X=4n+2
用符号（或字母）表 第n堆小球：X=1+2+3+…+n
示实际问题的一般规律， 正方体个数：X=N×N×N=N3
并用运算来验证一般规律。
七、教学反思：
本节课是引导学生探索给定的事物中隐含的规律或变化趋势，鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴含的规律等。在本节课的教学中，我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学*内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，图形的排列规律，并将知识应用于生活实践。在合作学*的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新 精神。
教学目标：
1、使学生通过观察、实验、操作、猜测、推理等实践活动发现事物的排列规律。
2、培养学生初步的观察推理能力和运用规律解决实际问题的能力。
3、培养学生发现和欣赏美的意识和创新能力。
教学重、难点：能够学会找简单规律的方法。
教、学具准备：
1、多媒体课件。 2、三角形 、正方形、圆形各10个
（课前谈话：放松心情，自己拍着胸脯对自己大声说3遍我最棒，为教学规律做一小铺垫。）
教学过程：
一、导入新课
老师就知道大家是最棒的，现在我们就来做一个猜图形的游戏，老师盒子里放了两种图形，圆、正方形，老师随便拿一个，可能会是什么，还可能是什么？随便拿出贴在黑板上，第二次呢?第三次呢？第四次呢？（学生找到规律后越来越快）大家说说看为什么会越来越快呀！
学生回答。
像这样按照一定的顺序依次不断的重复出现，就是有规律，这节课我们就来学*找规律，板书课题。
二、教学新课。
1、生活中也有很多规律，瞧，胜利小学1年级六班的教室里正在开联欢会呢？现在同学们同位两人说说图中哪些是有规律的？（课件出示）
2、汇报：小旗、灯笼、小花、同学们
3、 探索规律
① 课件出示彩旗图
师：那么，我们先来找找彩旗排列的规律。
师：猜一猜，下一面会是什么颜色？
生：是黄色的。
师：都猜是黄旗，看看对不对。(点击) 猜可真准！你们是怎么想的呢？
生：因为小旗是按照红色，黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。
师：恩，你说的可真不错！从颜色上观察，它是按照红色，黄色这样的顺序一直摆下去的。
师：那如果给它分分组，你会怎样分？分完后能让我们把彩旗的规律看的清清楚楚的。
学生随意说，若没有学生能说出，老师自己分。
师：下面我也来分一分。 (就按照你说的来分)
师：现在我们已经把彩旗分成了这么多组，谁来说一说每一组都是怎样出现的？
生：一红一黄两个一组。
师：恩，说的可真棒！小旗是一红一黄两个一组，一红一黄两个一组，接下来又是一红一黄两个一组，一红一黄两个一组，这同样的一组出现了这么多次，谁能用一个词来代替呢？
生：反复出现。
师：真是太厉害了，帮我们解决了这一个大难题啊。(板书：反复出现)
师：谁能把彩旗的规律大声地说一遍呢？
师：我们一起把彩旗的规律来说一遍好吗？
② 课件出示灯笼图
师：彩旗的规律我们已经找到了，那么灯笼的摆放又有什么规律呢？把你发现的秘密小声地告诉同桌。
(学生思考，交流)
师：谁愿意把你的发现告诉全班小朋友？
生1：我通过观察知道下一个灯笼是紫色的
师：你能说说灯笼排列的规律吗？
生1：灯笼是按紫，金黄这样的顺序一直摆下去的，所以下一个灯笼是紫色。
三、巩固练*。
1、下一个是几，课本例2，出示课件，学生能够回答规律是什么，下一个是什么。
2、涂色游戏。（1）只说不涂。
（2）先集体说，再动手做练*第2题。
3、摆一摆。（小小设计师）
学生动手摆，教师巡视，好的用相机照下来。
汇报。
4、发散练*。三角形 圆 圆 三角形 ，接下来怎样摆，有规律（只用三角形 圆）思考后汇报。
5、鼓掌祝贺优秀的同学，做到有规律。
四、小结。
1、学生找身边的规律。
2、出示生活中有规律的图片，欣赏，感受规律的美。总结只要我们善于观察会发现很多很多美的事物，只要我们努力去创造，会让我们的生活更美好！
五、解决生活中问题。
工人叔叔要在公路的一边每两根电线杆中间安装一个广告牌，现在有20根电线杆，需要多少个广告牌？
教学反思：
“找规律”在新教材中是一个独立的单元。作为新单元第一课的“找规律”，非常重要。本单元是从形象的图形排列规律、颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学*将造成障碍。
在本节课中，为了激发学生的兴趣，我利用猜图形导入，引导学生积极主动参与学*活动，只有动脑发现规律，才会猜得越来越快。新课中，首先让孩子发现规律，然后通过说一说，涂一涂，摆一摆，等各种活动紧紧抓住孩子的注意力，让孩子主动参与学*，引导学生发现规律，感知规律，培养学生的观察能力，动手能力，和学生的创造意识，激发孩子挑战的欲望。 最后让学生欣赏生活中有规律的图片，学生感受到了规律的美。本节课孩子的整体学*效果较好，大部分孩子的思维都紧紧跟随着老师，学*兴趣浓厚。
值得修改的地方：学生实际动手创造的规律，有条件的话可以通过实物投影多去演示，尤其是张老师提到的让好学生的作品去展示，给他们成功的体验，效果会更好。姜老师提到可以用相机把学生的作品照下来立刻传到电脑通过多媒体，让学生去评价，欣赏也值得自己去思考改进。
教学目标：
知识技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学*活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律.
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算.
预设过程：
一、创设情景，感悟变与不变
（课件投影，创设情景）
电脑演示孙悟空大闹海龙宫夺金箍棒的情节,从金箍棒的变化帮助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的`概念,作好铺垫。提出揭示课题，今天就研究相关问题。
二、 探究规律
1． 创新情境，提出问题
孙悟空大闹天宫，如来佛祖要收服他，让他在手掌上翻筋斗逃跑。
（1）孙先跨出一步1米，如来的手掌长1米，请问如来手掌长是孙步长的几倍？
（2）孙生气了，跨出一大步5米，谁知如来的手掌长长5米，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？
（3）孙更生气了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如来的手掌长会长长几米，（10米），小朋友真聪明，猜对了，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：10÷10=1，师板书）
（4）孙更气到脸都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如来的手掌长也长了1/2米，谁能说说这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：1/2÷1/2=1，师板书在1÷1=1上面）
（5）孙气疯了，打了一个筋斗云，小朋友知道是多少吗，（108000里），如来的手掌长也疯长，也长到同样长的108000里，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？
指算式提问：请同学们观察这组算式，你能发现什么？
2、探索与发现：
（让学生以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。）
1、引导学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流。
学生可能会汇报：
a、在同一个算式中的被除数和除数都相同，商都是1。（师表扬这位同学观察很仔细，肯定学生回答后，指着算式中所有得数回应：从算式中我们看出，确实这几个除法算式中，商是相等的。还有哪位同学结合算式说得具体一些？）
b、这几道都是用除法计算的，被除数和除数虽然不同，但商是相同的。（师表扬这位同学分析很到位，数理很清楚，肯定学生回答后，再次指着算式回应：从算式中我们看出，商是相等的，被除数和除数确实不同。现在请同学们再联系算式，看看它们之间有关系吗，你还能再发现什么？大家先独立思考1分钟，再小组交流。）
2、引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
3、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。
4、试一试，验证规律。
刚才看的神话故事，现实生活中这样的例子有吗？
（1）师拿了一瓶矿泉水，说：老师去买了2瓶矿泉水，付给售货员4元，请帮老师算算一瓶多少钱？指名生板书：4÷2=2
（2）同学算得真好，售货员确实告诉我每瓶2元，写算式2÷1=2
（3）假如我现在还想再10瓶，谁愿意来算算要多少钱？写算式20÷10=2
（4）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少瓶？写算式100÷（50）=2，为什么？
指着4个算式让学生讨论验证商不变规律
5、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。
6、让学生给我们的发现的规律起个名字。揭示课题：商不变规律。
三、应用规律。
1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？
鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决规律应用方面的问题。
2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。
（让学生先说，不够老师结合例子补充）
（1）除法的简便计算。如950÷50可变成95÷5来计算，注意强调要整除的情况下使用才方便。
练*：p75第1、2小题、观察与思考。
（2）生活运用，物品的合理估算。
练*：p75第3小题。
（3）除法的小数计算和比例的应用等，在此暂不作介绍，以后五、六年级将会学*到，如果有兴趣的同学可自己找资料学*。
四、深化、拓展。（游戏：救孙悟空）
孙犯错了，最终被如来压在五指山下，但是如来说，我们小朋友要是能动脑筋，过四关，答对四组问题就可救了孙来，小朋友你敢迎接挑战吗？
第一关：运用规律，解决问题。
4500÷500= 4800÷400=
要求学生口算，并说说是怎么想的？调动学生已有的经验，并引导学生用商不变的规律解释以前的算法。
第二关：从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。让学生独立做在书上，集体订正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三关：我当小裁判。（投影出示题目）
（1）让学生判断“下面的计算对吗？”
小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时缩小相同的倍数。
（2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四关：填空：在□中填数，在○中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
四、课堂总结：谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、布置课外作业：（三题中选做其中一份）
1、举例说说商不变规律。
2、说说你发现生活中的商不变规律在哪应用了，如何用，好处在哪里？
3、写一篇关于你探索商不变规律的数学日记。
