数学等差数列教案（精选五篇）

　　数学等差数列教案 1

　　一、教学目标

　　【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

　　【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。

　　【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　【教学难点】

　　等差数列通项公式的推导。

　　三、教学过程

　　环节一：导入新课

　　教师PPT展示几道题目：

　　1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

　　教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

　　环节二：探索新知

　　1.等差数列的概念

　　学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

　　环节三：课堂练*

　　抢答：下列数列是否为等差数列？

　　（1）1，2，4，6，8，10，12，……

　　（2）0，1，2，3，4，5，6，……

　　（3）3，3，3，3，3，3，3，……

　　（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　　（5）3,0，-3，-6，-9，……

　　环节四：小结作业

　　小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

　　关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

　　数学等差数列教案 2

　　【教学目标】

　　1.知识与技能

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学*、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学*兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好*惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(*行班学生)，经过一年的高中数学学*，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学*数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

　　【设计思路】

　　1.教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

　　2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

　　【教学过程】

　　一：创设情境，引入新课

　　1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

　　2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

　　3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

　　学生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学*探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

　　二：观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述数列有什么共同特点?

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

　　教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

　　(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

　　三：举一反三，巩固定义

　　1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

　　注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .

　　(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

　　2.思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

　　(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

　　四：利用定义，导出通项

　　1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

　　2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

　　(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

　　五：应用通项，解决问题

　　1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

　　2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

　　六：反馈练*：教材13页练*1

　　七：归纳总结：

　　1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式

　　2.一个公式：等差数列的通项公式

　　3.二个应用：定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

　　数学等差数列教案 3

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练*，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好*惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的'把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学*一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是�C401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练*

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页*题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　数学等差数列教案 4

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

　　【教学目标】

　　1． 知识与技能

　　（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学*、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学*兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好*惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念；②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（*行班学生），经过一年的高中数学学*，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学*数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

　　【设计思路】

　　1．教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

　　2．学法

　　引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

　　【教学过程】

　　一：创设情境，引入新课

　　1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

　　2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：）组成一个什么数列？

　　3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．

　　学生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学*探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

　　二：观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　　②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述数列有什么共同特点？

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．

　　教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

　　（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）

　　三：举一反三，巩固定义

　　1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

　　注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．

　　（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．

　　2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

　　（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

　　四：利用定义，导出通项

　　1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

　　2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

　　（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

　　五：应用通项，解决问题

　　1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项？如果是，是第几项？

　　2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）

　　六：反馈练*：教材13页练*1

　　七：归纳总结：

　　1.一个定义：

　　等差数列的定义及定义表达式

　　2.一个公式：

　　等差数列的通项公式

　　3.二个应用：

　　定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）

　　【设计反思】

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学*的主动性，增强学生学*数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

　　数学等差数列教案 5

　　教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1． 等差数列的概念；

　　2． 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复*回顾

　　师：上两节课我们共同学*了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　对于数列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① （1≤n≤6）

　　数列②： （n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则： =

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练*

　　生：（口答）课本P118练*3

　　（书面练*）课本P117练*1

　　师：组织学生自评练*（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118*题3.2 1，2

　　二、1．预*内容：课本P116例2―P117例4

　　2．预*提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

数学等差数列教案（精选五篇）扩展阅读

数学等差数列教案（精选五篇）（扩展1）

——数学等差数列教案 (菁华5篇)

数学等差数列教案1

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　教学重点：

　　等差数列的概念及通项公式。

　　教学难点：

　　(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　1.回忆上一节课学*数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学*一类特殊的数列——等差数列。

　　2.由生活中具体的数列实例引入

　　(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录*似的由下表给出：

　　你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

　　(2)某剧场前10排的座位数分别是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引导学生观察：数列①、②有何规律?

　　引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

　　二.新课探究，推导公式

　　1.等差数列的概念

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　强调以下几点：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

　　所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

　　在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练*题，以巩固知识的学*。

　　[练*一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学*的积极性。

　　2.等差数列通项公式

　　如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

　　三.应用举例

　　例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

　　例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　四.反馈练*

　　1.P293练*A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

　　五.归纳小结提炼精华

　　(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式.

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

　　六.课后作业运用巩固

　　必做题：课本P284*题A组第3，4，5题

数学等差数列教案2

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练*，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好*惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学*一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练*

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页*题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

数学等差数列教案3

　　教学目标：

　　（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

　　(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

　　教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

　　知识结构：一般数列定义通项公式法

　　递推公式法

　　等差数列表示法应用

　　图示法

　　性质列举法

　　教学过程：

　　（一）创设情境：

　　1．观察下列数列：

　　1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价*均每月每*方下跌的价位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

　　问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

　　规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

　　引出等差数列。

　　（二）新课讲解：

　　1．等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

　　问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

　　用递推公式表示为或．

　　(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在强调定义中“同一个常数”

　　(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

　　（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

　　响）

　　说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

　　例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

　　放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

　　后引出求一般等差数列的通项公式。

　　2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

　　（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

　　由等差数列的定义：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，该等差数列的通项公式：．

　　(验证n=1时成立)。

　　这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

　　（2）累加法求等差数列的通项公式

　　让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

　　3．例题及练*：

　　应用等差数列的通项公式

　　追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

　　（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基础上，启发学生猜想证明

　　练*：

　　梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

　　观察图像特征。

　　思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

　　课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

数学等差数列教案4

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　（一）例题与练*

　　通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二）新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件； f

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1、 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2、 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3、 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4、 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5、 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

　　则据其定义可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：

　　1、加强同学们对应用题的综合分析能力，

　　2、通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

　　3、再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

　　（四）反馈练*

　　1、小节后的练*中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一

　　3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 *题3。2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　五、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数学等差数列教案5

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练*，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好*惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学*一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练*

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页*题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　2.2.1等差数列学案

数学等差数列教案（精选五篇）（扩展2）

——《等差数列》说课稿

《等差数列》说课稿

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编为大家整理的《等差数列》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《等差数列》说课稿1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析

　　对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由(一)复*引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练*(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复*引入：

　　1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)

　　通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ①

　　3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ②

　　通过练*2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　(二)新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

《等差数列》说课稿2

　　以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。

　　教学目标

　　A、知识目标：

　　掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

　　B、能力目标：

　　(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

　　(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

　　(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C、情感目标：(数学文化价值)

　　(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

　　(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

　　(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

　　教学重点：等差数列前n项和的公式。

　　教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

　　教学方法：启发、讨论、引导式。

　　教具：现代教育多媒体技术。

　　教学过程

　　一、创设情景，导入新课。

　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学*题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10个

　　所以我们得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?

　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

　　二、教授新课(尝试推导)

　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n个

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。

　　三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

　　1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

　　生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

　　生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n个

　　师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

　　例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练*题，以便下节课交流。

　　师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　　2、用整体观点认识Sn公式。

　　例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

　　师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

　　最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

　　四、小结与作业。

　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学*方法。同时希望大家在学*中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学*。

　　本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

　　数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

《等差数列》说课稿3

各位评委老师：

　　大家好！

　　我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

　　一、下面先说说教材

　　1、教材的地位和作用

　　中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

　　《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学*提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学*《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学*的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

　　知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

　　能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

　　2、提高学生分析问题和解决问题的能力

　　情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学**惯

　　2、让学生在问题中感受学*的乐趣；

　　3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

　　教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

　　教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

　　二、说教法学法

　　教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学*的实际情况相结合。

　　中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学*，不会学*。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学*提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学*的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学*。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学*营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

　　学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学*方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水*，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

　　三、说教学过程

　　（一）创设情境——引入问题教学设想

　　我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学*应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学*兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

　　（二）分析归纳——解决问题教学设想

　　由高斯的解题过程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

　　1、等差数列前n项求和公式

　　类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

　　进而让学生解决课前提出的问题

　　一年在A公司12×20xx

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司20xx×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

　　（三）例题研究——运用新知教学设想

　　通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

　　例1、（1）求正奇数前100项之和；

　　（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

　　（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

　　（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

　　例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

　　例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

　　课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

　　（四）分组训练—巩固新知

　　教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

　　1、等差数列求和公式Sn＝

　　2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

　　5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

　　通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学*兴趣。来巩固新知识。

　　（五）总结归纳——提高认识教学设想

　　让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学**惯。

　　（六）课后作业自主探究

　　教学设想

　　学生经过以上五个环节的学*，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

　　根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

　　四、说板书设计

　　我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

　　我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

　　五、说教学反思

　　根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

　　结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

《等差数列》说课稿4

　　第一方面：教材分析

　　本节知识的学*既能加深对数列概念的理解，又为后面学*数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学*还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

　　第二方面：学情分析

　　知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

　　能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

　　第三方面：学*目标

　　依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

　　1.教学目标：

　　（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

　　（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

　　（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

　　（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学*热情。

　　2.教学重、难点

　　等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

　　第四方面：教法学法

　　毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

　　针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学*法为主。

　　教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

　　第五方面：教学过程

　　建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

　　1.情境引入

　　上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

　　问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

　　这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学*热情。

　　有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

　　2.公式探索

　　发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

　　问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

　　此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

　　教师及时引导学生小结：

　　对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

　　设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

　　例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

　　已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

　　设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

　　5.归纳总结

　　教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

　　6.布置作业

　　我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学*能力。

　　（课件打出（1）课本第41页练*B 1，2题

　　（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

　　六、设计说明

　　1.设计特色

　　（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

　　（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

　　2.是板书设计。

《等差数列》说课稿5

　　一、教材分析。

　　1、教学目标：

　　（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　2、教学重点和难点：

　　（1）等差数列的.概念。

　　（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析。

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序。

　　本节课的教学过程由：（一）复*引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练*；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复*引入：

　　1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。

　　2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　（二） 新课探究。

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　（1）“从第二项起”满足条件；

　　（2）公差d一定是由后项减前项所得；

　　（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例。

　　这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。

　　例2：

　　在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固。

　　例3：

　　梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　（四）反馈练*。

　　1、小节后的练*中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一

　　（六） 布置作业。

　　1、必做题：课本P114 *题3。2第2，6 题。

　　2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计。

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

《等差数列》说课稿6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

　　c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　3、教学重点和难点

　　重点：①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：①等差数列的通项公式的推导

　　②用数学思想解决实际问题

　　二、学情教法分析：

　　对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

　　三、学法分析：

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学过程

　　1.创设情景 提出问题

　　首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

《等差数列》说课稿7

　　1、教学目标

　　让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

　　2、学情分析

　　学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

　　3、重点难点

　　等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

　　4、教学过程

　　4。1第一学时教学活动

　　活动1【讲授】等差数列

　　Ⅰ、问题情境

　　上两节课我们学*了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

　　课本P41页的4个例子：

　　①0，5，10，15，20，25，…

　　②48，53，58，63

　　③18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　④10072，10144，10216，10288，10366

　　观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

　　共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

　　Ⅱ、认知新课

　　1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

　　⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

　　⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。

　　思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

　　2、等差数列的通项公式：“两个”

　　等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

　　由此归纳等差数列的通项公式。

　　故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　[范例探究]

　　例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

　　⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

　　例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

　　分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

　　注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

　　②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

　　③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

　　④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

　　Ⅲ、课堂练*

　　课本P45练*1、2、3、4

　　[补充练*]

　　1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

　　（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

　　（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

　　（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

　　答案：

　　（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

　　评述：关键是求出通项公式。

　　（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

　　（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

　　（4）解略

　　Ⅳ、课时小结

　　通过本节学*，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。

《等差数列》说课稿8

各位领导、各位专家：

　　你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学*了数列的有关概念和学*了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

　　2、教学目标：

　　a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

　　b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

　　c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

　　3、教学重、难点：

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①等差数列的通项公式的推导。

　　②用数学思想解决实际问题。

　　二、学情分析

　　对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　　三、教法、学法分析

　　教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

　　学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

　　四、教学过程

　　我把本节课的教学过程分为六个环节：

　　（一）创设情境，提出问题

　　问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

　　1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

　　2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②

　　3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

　　4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

　　教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

　　问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

　　问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

　　（二）新课探究

　　学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

　　教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

　　同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

　　判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

　　1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

　　2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

　　3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

　　其中第一个数列公差>0，第二个数列公差

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　在理解等差数列概念的基础上提出：

　　问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

　　教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

　　整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，进而提出：

　　问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

　　利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

　　接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

　　1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固。

　　例3是一个实际建模问题

　　某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

　　设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

　　（四）反馈练*

　　1、小节后的练*中的第1题

　　目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、小节后的练*中的第2题

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、课本P38例3（备用）

　　已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

　　目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

　　（五）归纳小结

　　（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式

　　强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

　　3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P40*题2、2 A组第1、3、4题

　　选做题：课本P40*题2、2 B组第1题

　　课后实践：

　　将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

　　目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

　　五、结束

　　本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

　　我的说课完毕，谢谢！

《等差数列》说课稿9

　　首先，我对本教材进行分析。

　　一、说教材的地位和作用

　　《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

　　二、说教学目标

　　根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

　　本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

　　认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

　　能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

　　2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

　　3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

　　情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　三、说教学的重、难点

　　本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

　　（一）教学主要内容及其重点、难点

　　1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

　　2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

　　3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

　　（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

　　在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

　　为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

　　四、说教法和学法

　　（一）教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

　　2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；

　　3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作精神。

　　（二）学法

　　在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学*的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考评价法

　　2.分析归纳法

　　3.自主探究法

　　4.总结反思法

　　最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

　　五、说教学过程

　　在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

　　2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

　　3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

　　5.布置作业。

《等差数列》说课稿10

尊敬的各位专家、评委：

　　上午好！

　　我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。

　　我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

　　高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

　　在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

　　1从特殊到一般的研究方法；

　　2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

　　等差数列的前n项和是学*极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

　　2、过程与方法

　　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

　　3、情感、态度与价值观

　　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学*态度，提高代数推理的能力。

　　（二）、教学重点、难点

　　1、重点：等差数列的前n项和公式。

　　2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

　　三、教法学法分析

　　（一）、教法

　　教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

　　探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

　　应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

　　（二）、学法

　　建构主义学*理论认为，学*是学生积极主动地建构知识的过程，学*应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学*，认识和理解数学知识，学会学*，发展能力。

　　四、教学过程分析

　　（一）、教学过程设计

　　1、问题呈现阶段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

　　设计意图：

　　（1）、源于历史，富有人文气息。

　　（2）、承上启下，探讨高斯算法。

　　2、探究发现阶段

　　（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

　　（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

　　问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

　　通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

　　（3）、进而提出有无简单的方法。

　　借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成*行四边形。

　　获得算法：S21=

　　设计意图：

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学*和理解数学，是数学学*中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

　　问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

　　由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　图形直观

　　等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　设计意图：

　　一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，*实*人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

　　3、公式应用阶段

　　（1）、选用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、变用公式

　　（3）、知三求二

　　例1

　　某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

　　通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

　　例2

　　等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

　　事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

　　变式练*：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

　　事实上，在求和公式、通项公式**有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

　　4、当堂训练，巩固深化。

　　通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

　　采用课后*题1，2，3。

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、回顾从特殊到一般的研究方法；

　　②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

　　③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学*，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学*，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学*，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水*的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学*兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学*氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　1、必做题：课本p118，练*1，2，3；

　　*题3。3第2题（3，4）。

　　2、选做题：

　　在等差数列中，

　　（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学*的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学*的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练*考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

　　以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　谢谢！

《等差数列》说课稿11

　　本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复*引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练*（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复*引入：

　　1.从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ .（N﹡；解析式）

　　通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 ①

　　3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 ②

　　通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二） 新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① "从第二项起"满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调"同一个常数" ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d （n≥1）

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√

　　2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√

　　3. 0,0,0,0,0,0,……； √

　　4. 1,2,3,2,3,4,……；×

　　5. 1,0,1,0,1,……×

　　其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{ }的首项是a1,公差是d,

　　则据其定义可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　1（1）

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列{}的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到"注重方法，凸现思想" 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项

　　（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d.

　　在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶"等高"使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了"从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的"数学建模"的数学思想方法

　　（四）反馈练*

　　1、小节后的练*中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{} 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列{}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一

　　3.用"数学建模"思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 *题3.2第2,6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a1= -24,从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　五、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，"从第二项起"及"同一常数"等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　§3.2 等差数列

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注："从第二项起"及"同一常数"用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　例题与练*

《等差数列》说课稿12

　　各位老师你们好！

　　今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

　　一、教材分析（说教材）：

　　1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学*了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。

　　2、教育教学目标：

　　根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

　　（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

　　（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学*兴趣。

　　3、重点，难点以及确定依据：

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

　　二、教学策略（说教法）

　　1、教学手段：

　　应着重采用启发式的教学方法层层推进：

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

　　2、教学方法及其理论依据：

　　坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　三、学情分析：（说学法）

　　（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

　　（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复*。学生学*本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

　　（3）动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　四、教学程序及设想：

　　1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

　　问题就是（板书）

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　2、讲解新课

　　1、公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

　　思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。

　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

　　2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 3。公式的应用例1。求和：（结果用表示）

　　评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

　　例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

　　五、小结

　　1、推导等差数列前项和公式的思路；

　　2。公式的应用中的数学思想。

　　3。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

　　六、板书设计

　　七、布置作业

　　针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

《等差数列》说课稿13

　　一、说教材

　　等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。

　　二、说学情

　　对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、说教学目标

　　【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

　　【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。

　　【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　四、说教学重难点

　　【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。

　　五、说教法与学法

　　数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学*方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　六、说教学过程

　　(一)复*导入

　　类比函数，复*提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

　　设计意图：通过复*，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。

　　(二)新课教学

　　教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。

　　1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92

　　2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25

　　通过练*1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,

　　这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(三)深化概念

　　教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调

　　①“从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)

　　同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　(四)归纳通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　(五)应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

　　先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。

　　设置此题的目的：

　　1.加强同学们对应用题的综合分析能力;

　　2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;

　　3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

　　(六)小结作业

　　小结：(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。

　　3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

　　激发学生学*数学的兴趣，以及认识到学*数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。

　　七、说板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数学等差数列教案（精选五篇）（扩展3）

——《等差数列的前n项和》的说课稿 (菁华3篇)

《等差数列的前n项和》的说课稿1

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

　　高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

　　在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

　　1、从特殊到一般的研究方法；

　　2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

　　等差数列的前n项和是学*极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

　　2、过程与方法

　　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

　　3、情感、态度与价值观

　　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学*态度，提高代数推理的能力。

　　（二）、教学重点、难点

　　1、重点：等差数列的前n项和公式。

　　2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

　　三、教法学法分析

　　（一）、教法

　　教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

　　探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

　　应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

　　（二）、学法

　　建构主义学*理论认为，学*是学生积极主动地建构知识的过程，学*应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学*，认识和理解数学知识，学会学*，发展能力。

　　四、教学过程分析

　　（一）、教学过程设计

　　1、问题呈现阶段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

　　设计意图：

　　（1）、源于历史，富有人文气息。

　　（2）、承上启下，探讨高斯算法。

　　2、探究发现阶段

　　（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

　　（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

　　问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

　　通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

　　（3）、进而提出有无简单的方法。

　　借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成*行四边形。

　　获得算法：S21=

　　设计意图：

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学*和理解数学，是数学学*中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

　　问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

　　由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　图形直观

　　等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　设计意图：

　　一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，*实*人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

　　3、公式应用阶段

　　（1）、选用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、变用公式

　　（3）、知三求二

　　例1

　　某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

　　通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

　　例2

　　等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

　　事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

　　变式练*：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

　　事实上，在求和公式、通项公式*有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

　　4、当堂训练，巩固深化。

　　通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

　　采用课后*题1，2，3。

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、回顾从特殊到一般的研究方法；

　　②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

　　③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学*，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学*，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学*，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水*的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学*兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学*氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　1、必做题：课本p118，练*1，2，3；

　　*题3第2题（3，4）。

　　2、选做题：

　　在等差数列中，

　　（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学*的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学*的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练*考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

《等差数列的前n项和》的说课稿2

　　一、下面先说说教材

　　1、教材的地位和作用

　　中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

　　《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学*提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学*《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学*的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

　　知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

　　能力目标：

　　1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

　　2、提高学生分析问题和解决问题的能力

　　情感目标：

　　1、培养学生主动探索的精神和良好的学**惯

　　2、让学生在问题中感受学*的乐趣；

　　3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

　　教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

　　教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

　　二、说教法学法

　　教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学*的实际情况相结合。

　　中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学*，不会学*。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学*提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学*的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学*。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学*营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

　　学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学*方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水*，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

　　三、说教学过程

　　（一）创设情境——引入问题教学设想

　　我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学*应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学*兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

　　（二）分析归纳——解决问题教学设想

　　由高斯的解题过程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

　　1、等差数列前n项求和公式

　　类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

　　进而让学生解决课前提出的问题

　　一年在A公司12×2000

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司2000×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

　　（三）例题研究——运用新知教学设想

　　通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

　　例1、（1）求正奇数前100项之和；

　　（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

　　（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

　　（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，求S10

　　例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

　　例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，前n项之和Sn＝。求a1及n

　　课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

　　（四）分组训练—巩固新知

　　教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

　　1、等差数列求和公式Sn＝

　　2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

　　5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

　　通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学*兴趣。来巩固新知识。

　　（五）总结归纳——提高认识教学设想

　　让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学**惯。

　　（六）课后作业自主探究

　　教学设想

　　学生经过以上五个环节的学*，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

　　根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

　　四、说板书设计

　　我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

　　我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

　　五、说教学反思

　　根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

　　结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

《等差数列的前n项和》的说课稿3

　　一、说教材的地位和作用

　　《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

　　二、说教学目标

　　根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

　　本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

　　认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

　　能力目标：

　　1、探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

　　2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

　　3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

　　情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　三、说教学的重、难点

　　本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

　　（一）教学主要内容及其重点、难点

　　1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

　　2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

　　3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

　　（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

　　在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

　　为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

　　四、说教法和学法

　　（一）教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

　　2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；

　　3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作精神。

　　（二）学法

　　在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学*的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考评价法

　　2.分析归纳法

　　3.自主探究法

　　4.总结反思法

　　最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

　　五、说教学过程

　　在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

　　2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

　　3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

　　5.布置作业。

数学等差数列教案（精选五篇）（扩展4）

——等差数列教案范文10份

　　等差数列教案 1

　　教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1． 等差数列的概念；

　　2． 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复*回顾

　　师：上两节课我们共同学*了数列的'定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　对于数列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① （1≤n≤6）

　　数列②： （n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则： =

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练*

　　生：（口答）课本P118练*3

　　（书面练*）课本P117练*1

　　师：组织学生自评练*（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118*题3.2 1，2

　　二、1．预*内容：课本P116例2—P117例4

　　2．预*提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

　　等差数列教案 2

　　教学目标：

　　（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

　　(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

　　教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

　　知识结构：一般数列定义通项公式法

　　递推公式法

　　等差数列表示法应用

　　图示法

　　性质列举法

　　教学过程：

　　（一）创设情境：

　　1．观察下列数列：

　　1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价*均每月每*方下跌的价位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

　　问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

　　规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

　　引出等差数列。

　　（二）新课讲解：

　　1．等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

　　问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

　　用递推公式表示为或．

　　(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在强调定义中“同一个常数”

　　(c)例2：求上述三个数列的'公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

　　（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

　　响）

　　说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

　　例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

　　放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

　　后引出求一般等差数列的通项公式。

　　2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

　　（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

　　由等差数列的定义：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，该等差数列的通项公式：．

　　(验证n=1时成立)。

　　这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

　　（2）累加法求等差数列的通项公式

　　让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

　　3．例题及练*：

　　应用等差数列的通项公式

　　追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

　　（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基础上，启发学生猜想证明

　　练*：

　　梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

　　观察图像特征。

　　思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

　　课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

　　等差数列教案 3

　　教学内容：等差(比)数列的性质

　　教学目标：1、使学生进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;

　　2、使学生进一步地熟练地掌握等差(比)数列的通项公式及推导公式;

　　3、使学生较灵活地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。

　　教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

　　教学难点：灵活应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。

　　教学准备：利用自*将思考题(一)(二)发放给学生，让他们先思考，教师解答学生在思考过程中出现的问题。

　　课 型：专题复*课。

　　时间安排：45’×2

　　教学过程：

　　第一课时

　　一、回顾等差数列的有关基础知识

　　教 法：1、指名学生回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。

　　2、教师点评，师生达成共识。

　　二、领悟“思考题(一)”

　　教 法：1、以拖火车的形式指名学生回答思考题(一)的4个问题。

　　2、教师点评，师生达成共识。

　　⑴由思考1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，

　　m+n

　　若 =k，则am+an=2ak(m,n,k∈N*)与性质：

　　2

　　在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)是一致的)。

　　⑵由思考题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d

　　an—a1

　　②d=

　　n—1

　　⑶由思考题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。

　　三、学生操练

　　教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。

　　2、教师点评，师生达成共识：巧妙地应用等差数列的性质(或通项公式的变形式)求解，能简化解题过程。

　　四、布置作业：1、第6、7题。 2、思考题(二)

　　第二课时

　　一、回顾等比数列的有关基础知识

　　教 法：1、指名学生回答“等比数列的概念，等比中项，通项公式，前n项求和公式”。

　　2、教师点评，师生达成共识。

　　二、领悟思考题(二)，引导学生类比等差数列思考回答。

　　教 法：1、思考题(二)的4个问题。

　　2、教师点评，师生达成共识。

　　⑴由思考题1、3可得到这样的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq;在等比数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。

　　⑵由思考2可以得到这样的变式：am=anqm-n或an=amqn-m。

　　⑶由思考4可以得到这样的性质，在等比数列中，Sn，S2n—Sn，S3n—S2n成等比数列。

　　三、学生操练

　　教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。

　　2、教师点评，师生达成共识，巧妙地应用等比数列的`性质(或通项公式的变式)求解，能简化解题过程。

　　四、布置作业：4、5、6

　　小 结：根据课本中的*题，总结、归纳了等差(比)数列的性质，并运用它们来解决一些相关的问题，能简化解题过程。

　　后 记：*题是等差(比)数列的性质、简捷方法生长的土壤。以教材例题*题为依托，构建数学知识与方法的生长土壤，是对教材再创造的一种形式，这是一种行之有效的教学方法。如果脱离教材例题*题，另立炉灶，向学生灌输大量的补充性质与补充公式，将会导致学生掌握不牢固、不长久。因为缺乏了知识的依托载体，失去了知识的生长土壤，所以学生学不进去，学*效果欠佳。因此，在数学教学中，精心地整合教材的例题*题，将所要揭示的重要性质与知识点贯穿在问题中去，通过问题的解决而获得知识与方法，其效果好得多。

　　等差数列教案 4

　　【教学目标】

　　一、知识与技能

　　1.掌握等差数列前n项和公式；

　　2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

　　3.会简单运用等差数列前n项和公式。

　　二、过程与方法

　　1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

　　2. 通过公式的运用体会方程的思想。

　　三、情感态度与价值观

　　结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学*兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

　　【教学重点】

　　等差数列前n项和公式的推导和应用。

　　【教学难点】

　　在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

　　【重点、难点解决策略】

　　本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

　　【教学用具】

　　多媒体软件，电脑

　　【教学过程】

　　一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

　　本节课我们来学*《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

　　二、问题牵引，探究发现

　　问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的.呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

　　特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，

　　第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

　　第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

　　于是所求的和是： 101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

　　探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？

　　即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

　　把“全等三角形”倒置，与原图构成*行四边形。*行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

　　探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

　　学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

　　好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

　　问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？

　　解:（根据前面的学*，请学生自主思考独立完成）

　　【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。

　　至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

　　问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式变形：将代入可得：

　　【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复*等差数列的通项公式和基本性质。

　　三、公式的认识与理解：

　　1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：

　　（公式一）

　　（公式二）

　　探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;

　　（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;

　　（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。

　　2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。

　　2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

　　用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。

　　【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆

　　四、公式应用、讲练结合

　　1、练一练：

　　有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！

　　根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：

　　（1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。

　　下面我们来看两个例题：

　　2、例题1：

　　20xx年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从20xx年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,20xx年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

　　解:设从20xx年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50

　　那么，到20xx年（n=10），投入的资金总额为

　　答: 从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

　　【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

　　3、例题2：

　　已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

　　解：

　　法1：由题意知

　　,

　　代入公式得：

　　解得,

　　法2：由题意知

　　,

　　代入公式得：

　　，

　　即，

　　②①得，，故

　　由得故

　　【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

　　4、反馈达标:

　　练*一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

　　解：由解n=27

　　练*2： 已知{an}为等差数列，,求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。

　　五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)

　　1、倒序相加法求和的思想及应用；

　　2、等差数列前n项和公式的推导过程；

　　3、掌握等差数列的两个求和公式,;

　　4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

　　…………

　　六、作业布置：

　　（一）书面作业：

　　1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

　　2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。

　　（二）课后思考：

　　思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

　　【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

　　附：板书设计

　　等差数列的前n项和

　　1、数列前n项和的定义：

　　2、等差数列前n项和公式的推导：

　　3、公式的认识与理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例题及解答：

　　议练活动：

　　等差数列教案 5

　　设计思路

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　教学过程：

　　一、片头

　　（30秒以内）

　　前面学*了数列的概念与简单表示法，今天我们来学*一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

　　30秒以内

　　二、正文讲解（8分钟左右）

　　第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒

　　第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒

　　第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练**结出几个常用的结152秒

　　三、结尾

　　（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

　　自我教学反思

　　本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

　　等差数列教案 6

　　一、知识与技能

　　1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

　　2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

　　二、过程与方法

　　1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

　　2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.

　　三、情感态度与价值观

　　通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

　　教学过程

　　导入新课

　　师：上两节课我们学*了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　请你们来写出上述四个数列的第7项.

　　生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

　　师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.

　　生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

　　师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.

　　生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.

　　师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

　　生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.

　　师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.

　　这就是我们这节课要研究的内容.

　　推进新课

　　等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

　　（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

　　（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.

　　师：定义中的关键字是什么?(学生：在学*中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)

　　生：从“第二项起”和“同一个常数”.

　　师：：很好！

　　师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

　　生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….

　　师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.

　　［合作探究］

　　等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　师：对，继续说下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?

　　生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

　　师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?

　　生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：

　　因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.

　　［教师：精讲］

　　由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)

　　由此我们还可以得到.

　　［例题剖析］

　　【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　师：这个等差数列的.首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?

　　生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.

　　师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).

　　说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

　　例题分析：

　　师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.

　　师：说得对，请你来求解.

　　生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,

　　所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

　　师：这里要重点说明的是：

　　(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

　　(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练*

　　(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

　　分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.

　　解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　评述：关键是求出通项公式.

　　(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.

　　解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.

　　(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

　　分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.

　　解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.

　　(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

　　解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.

　　令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

　　课堂小结

　　师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)

　　生：通过本课时的学*，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

　　等差数列教案 7

　　教学目标

　　1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的.通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

　　（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

　　（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

　　（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

　　2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

　　3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

　　关于等差数列的教学建议

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能。

　　②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量。由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点。

　　（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

　　②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义。

　　③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件。

　　④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．

　　⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点。

　　⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣。

　　⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、*题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学*的机会，创设相互研讨的课堂环境。

　　等差数列教案 8

　　设计思路

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　教学过程：

　　一、片头

　　（30秒以内）

　　前面学*了数列的概念与简单表示法，今天我们来学*一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

　　30秒以内

　　二、正文讲解（8分钟左右）

　　第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒

　　第二部分内容：给出等差数列的'定义及其数学表达式50 秒

　　第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练**结出几个常用的结152秒

　　三、结尾

　　（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

　　自我教学反思

　　本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

　　等差数列教案 9

　　教学目的：

　　1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

　　2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

　　教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

　　教学难点：等差数列的性质

　　教学过程：

　　一、复*引入：（课件第一页）

　　二、讲解新课：

　　1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

　　（课件第二页）

　　⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

　　⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

　　2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

　　三、例题讲解

　　例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,

　　例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

　　小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

　　例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

　　例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

　　分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

　　注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的'截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

　　例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

　　四、练*：

　　1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

　　（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

　　（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

　　（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

　　2.在等差数列{ }中，

　　（1）已知 =10, =19,求 与d;

　　五、课后作业：

　　*题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

　　等差数列教案 10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的`能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复*引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练*（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复*引入：

　　1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（N﹡；解析式）

　　通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

　　通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　(二) 新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

数学等差数列教案（精选五篇）（扩展5）

——《用数学》教案设计(精选五篇)

　　《用数学》教案设计 1

　　教学目标：

　　1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。

　　2.让学生在学*过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

　　3.感受转化策略对学*的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。

　　教学重点：

　　掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。

　　教学难点：

　　根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

　　教学方法：

　　讨论、观察

　　教学手段：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、复*引入

　　老师这儿有一个图形，你能求出阴影部分的面积吗？你是怎么求的？为什么这样做呢？通过转化，我们把不规则的图形转化为了规则的图形。今天我们继续学*如何用转化的策略解决问题。

　　出示练*十六第4题，学生在书上独立完成。交流汇报时说说自己是如何思考的。

　　提问：在刚才的做题、交流过程中，你有什么感受或发现？

　　二、新授，尝试运用转化的策略解决问题

　　1.教学例2

　　课件出示例2，学生观察。提问：你有什么发现？你会做这道题吗？每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。

　　能不能转化成更简单的算式？

　　出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？

　　引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？

　　提问：这时该怎么做呢？学生独立列式计算。

　　和刚才的方法比较，这2种方法哪种更简单呢？你有什么体会呢？

　　小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，有时候画图可以帮助我们找到合理的转化方法。

　　2.练一练

　　三、练*运用转化策略

　　1.练*十六第5题 比较几种方法哪种更简单呢？你有什么体会呢？

　　2.练*十六第6题

　　出示问题，指导学生理解图意。

　　明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。

　　如果不画图，有更简便计算方法吗？

　　进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

　　3.练*十六第7、8、10题

　　四、总结故事启迪，领悟转化的技巧

　　五、指导完成思考题

　　弄清27+19的和就是最大长方形的长与宽的长度之和。

　　作业布置 练*十六第9、11、12、13题

　　《用数学》教案设计 2

　　教学内容：

　　课本P18页例1，练*四第1～3题。

　　教学目标：

　　1、通过对问题情境的探索，使学生在动手操作的基础上自己得出除法算式

　　的商；通过比较分析的思维过程，使学生体验到可以用多种方法求商，感受到用口诀求商的简便；掌握用2～6的乘法口诀求商。

　　2、培养学生的动手操作能力，初步观察、比较、抽象、概括能力以及语言

　　表达能力。

　　3、培养学生合作学*的意识。

　　教学重点：

　　使学生学会求商的方法。

　　教学难点：用多种方法求商。

　　教学准备：情景图或课件等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新知。

　　出示例1放大图，讲述猴妈妈给小猴分桃的故事。

　　【设计意图】：故事引入，激发学*兴趣。

　　二、自主探索，学*新知

　　1、看图，思考问题：小猴摘了几个桃子？猴妈妈准备分给几只小猴？

　　2、动手操作，探究方法。

　　（1）各小组动手分一分，并说说分的过程。

　　（2）小组合作，交流方法。

　　3、我们通过分一分知道了可以分给4只小猴。如果我们不动手分，那该怎样想呢？

　　4、学生交流想法。

　　5、揭示课题，板书课题：用2～6的乘法口诀求商。

　　6、12÷3的商是几？你是怎样算的？

　　7、学生汇报并说明解题思路。

　　8、小结。

　　【设计意图】：通过操作为下面的抽象思维作准备，使学生由直观向抽象过渡。通过相互交流、启发达到共同发展的效果。让学生在感受用乘法口诀求商的过程中逐渐加深对计算方法的理解。

　　三、拓展应用，加深理解。

　　1、引导学生完成第24页的“做一做”。

　　（1）要求学生利用口诀独立解决，并想想这些题目有什么特点。教师巡视指导。

　　（2）交流汇报。

　　2、引导学生完成练*四第1题。

　　学生认真观察图，说说图意。然后独立完成。

　　3、引导学生完成练*四第2、3题。

　　【设计意图】：寓学*于游戏中，并让学生体验成功的快乐，让学生体会被除数和除数一样时商是1。

　　四、课堂总结。

　　今天的学*你有什么收获？

　　教学反思：

　　《用数学》教案设计 3

　　教学目标：

　　知识与能力：用2―5的乘法口诀求商；联系除法的含义解决生活中的实际问题；培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　过程与方法：迎奥运，创设情境，引出*均除的两种类型题，正确分析并解答。

　　情感、态度与价值观：学生愿意与人交流，在学*中乐于参与，积极合作。

　　教学重点：

　　用2―5的乘法口诀求商

　　教学难点：

　　了解除法的含义，并能联系除法的含义解决生活中的实际问题。

　　教学过程：

　　一、我们玩个开火车的游戏。

　　1.每组是一列火车，每人是一节车厢，按顺序把数写下来。

　　2.投影：订正对错。

　　12÷4＝3 18÷3＝6 怎么算的？

　　二、根据图列式。

　　（一）根据图的意思，列出乘除法算式。☆☆ ☆☆ ☆☆

　　3×2＝6 2×3＝6 表示：3个2的和

　　6÷3＝2 表示：把6*均分成3份，每份是2

　　6÷2＝3 表示：6里有3个2

　　师：看来同学们的旧知识掌握的不错，今天就用学过的知识来解决生活问题，相信你同样会很棒，进入第二环节，新知识我能行。

　　明年在北京将举办奥运会，大家早盼望这一天啦，为迎接奥运会，我们北京市民都行动起来建设新北京，北京是越变越美，咱们学校也买来一些小装饰品打算装扮布置教室，来美化我们学校环境。你们看，学校买来什么了？

　　1.你发现了哪些数学信息？提出数学问题。

　　2.轻声读题。

　　3.指名读题。

　　4.解体思路是省么？把36*均分成4份，每份是几？

　　5.列式：36÷4＝9

　　6.谁能在讲一遍。

　　7.商9你是怎样计算的？

　　8.36、4、9各表示什么？

　　（二）快看看，学校还买来什么装扮我们的教室？来装饰教室一定很美。

　　投影：气球图

　　1.指名读。

　　2.把算式写本上。

　　3.订正，讲一讲你的理解过程45÷9＝5把45*均分成9份，每份是5。

　　（三）我们在看一题，可要仔细读，认真想。

　　1.指名读。

　　2.什么是每班分5个气球？那么45里有（ ）个5，就能分给（ ）个班。

　　3.谁来讲一讲，谁还能讲？同桌互讲。

　　4.列式：45÷5＝9（个）

　　5.商9你是怎么算的？ 5×（ ）=45，五九四十五。

　　***5、5、9各表示什么

　　（四）福娃。

　　奥运会吉祥物是什么？学校买来了福娃，让我们把他们送到各班吧。投影：学校买来20个福娃，每班五个，可以发给几个班？

　　1.读题。

　　2.你是怎么想的？20里面有（ ）个5，就能发给（ ）个班。 3.列式：20÷5＝4，写本上。

　　（五）为了美化环境，学校还准备了花

　　1.读题：学校买来18盆花，每班发了3盆，（ ）？

　　2.能提出什么问题。

　　3.写本上订正答案。

　　（六）区别比较气球题。

　　师：他们都属于*均分，是两种不同情况因此都用除法计算。

　　总结：用我们学过的知识帮老师解决了那么多难题，你们真棒，相信第三环节，你们也会表现出色。第三关，我会做我聪明。

　　（七）找朋友合作完成、汇报完成情况。

　　《用数学》教案设计 4

　　活动过程：

　　一、比较管子的长短

　　1、“今天，管子宝宝要和小朋友玩一个有趣的游戏：比长短。请小朋友拿起你身后的一根管子宝宝，然后和你旁边的小朋友比一比，看谁手里的管子长?谁的管子短?”

　　2、幼儿两两进行比较活动。

　　3、教师鼓励幼儿大胆说出游戏结果：谁的管子长?

　　然后把管子按长短分类放到前面的筐里。

　　二、自由探索活动：尝试用不同长度的管子在地面上拼出长方形。

　　1、幼儿自由探索活动。

　　请小朋友把你身后的袋子取过来，看看里面有什么？袋子里有许多管子宝宝想和小朋友一起玩游戏，我们先来数一数，你的袋子里有几根管子？这些管子都一样吗？请小朋友用你的管子宝宝在地上拼一拼，看看谁的管子宝宝拼出的图形多?请幼儿介绍自己拼的是什么，重点引导幼儿拼长方形。

　　2、小结长方形的主要特征。

　　瞧！这个小朋友拼出的是什么形状的图形宝宝？

　　（教师出示长方形教具，幼儿仔细观察比较）。

　　3、幼儿进行有目的地探索活动：尝试用管子拼出长方形。

　　我们一起学着他的样子也来拼一个这样的长方形。

　　幼儿操作，老师观察。

　　三、小组合作探索活动：用多根相同长度的管子组成长方形。

　　1、刚才你们真棒，能用不同长短的管子变出小长方形，现在我们试试看，要用几根一样长的管子拼出一个大的长方形!请五个小朋友为一组，自己拿管子宝宝在地面拼一个长方形，比一比哪组拼的长方形最大?”

　　2、幼儿5人一组合作进行地面拼图活动：根据已有经验，尝试用几根相同长度的管子拼放大小不一的长方形。

　　3、教师有针对性地分别加以指导。

　　带领孩子一起看自己拼的长方形，体验成功的快乐。

　　四、活动延伸。

　　今天小朋友用不一样长的管子宝宝拼出了小长方形，又用一样长的管子宝宝拼出了大的长方形，以后还要请小朋友用这些管子宝宝拼出更多的图形呢！

　　设计意图：在日常活动中，我发现我们班孩子对于各种图形的认识还比较模糊，对图形的理解仅仅停留在*面的、感性的层面上，因此他们在活动中无法正确表现出图形的主要特征。为了让孩子们对图形有一个进一步的认识，我设计了这个活动，以游戏的形式引导幼儿在动手尝试操作中，加深对长方形的主要特征的理解。

　　活动目标：1、通过动手操作，了解长方形的主要特征，提高图形识别能力。2、在活动中发展扩散性思维，培养观察力。3、体验与同伴合作游戏的乐趣，培养对数学的兴趣和探索精神。

　　活动准备：1、幼儿操作学具：不同长度的管子若干。2、长方形图形教具。

　　《用数学》教案设计 5

　　教学内容：苏教版六年级下册第54-55页的内容。

　　教材分析：本课的教学内容是苏教版六年级下册第四单元第一课时，这节课要从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，联系已有的方向经验，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向，体会距离发展空间观念。本单元是根据《标准》要求，在小学数学里新增加的教学内容，确定位置涉及的知识，技能比较多，教学有一定的难度，为此，编排三道例题和一个练*，让学生逐步掌握新的方向知识，学会比较精确地表示物体所在的位置。

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物**置的科学性。

　　过程与方法：使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

　　情感态度与价值观：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

　　教学重点：会用方向和距离描述物体的具**置。

　　教学难点：学会用方向和距离描述物**置的同时，进一步培养学生观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

　　教学准备：多媒体课件、学生作业纸、量角器、直尺、

　　设计理念：本课设计了一个场景，让学生从中逐步发现问题，与旧知产生冲突，引发学*新知的需求，然后再进一步学*。在学*过程中，通过让学生观察、测量等方式让学生理解掌握知识。练*中安排了与现实生活联系紧密的*题，进一步巩固所学知识。

　　教学过程：

　　一、课前活动——猜字谜

　　（出示）燕子空中上下飞——北

　　贡献大一点——南

　　二、引发需求，探索新知

　　1、设置场景

　　（视频：09年9月，建国以来最大规模海上搜救演*。）

　　在这次搜救演*中，指挥舰发挥了很大的作用。

　　（出示图）这是指挥舰和搜救艇所在位置的*面图，相邻两圈之间的实际距离是1000米。

　　2、感悟描述物**置的基本方法

　　一号艇在指挥舰的什么位置？（一号艇在指挥舰的正北方向4000米）

　　只说正北方向行吗？为什么？只说4000米呢？

　　在一个*面上，说清方向和距离就可以确定位置了。

　　（板书：方向位置确定位置）

　　二号艇在指挥舰的什么位置？（二号艇在指挥舰的正西方向3000米）

　　3、产生学*矛盾

　　三号艇在哪里？四号艇在哪里？（在指挥舰的东北方向3000米）

　　可是三号艇和四号艇不在一起，问题出在哪里呢？

　　方向有什么不同？同桌交流。

　　4、用方向和距离描述物体的具**置

　　（出示图：三号艇在指挥舰的北偏东10°，四号艇在指挥舰的北偏东30°。）

　　如果图中增加这两个度数，你能说出三号艇和四号艇分别在指挥舰的什么位置吗？同桌试着说说看。

　　引导学生说出：三号艇在指挥舰的北偏东10°方向3千米

　　四号艇在指挥舰的北偏东30°方向3千米

　　［板书：（）偏（）＿＿°］

　　（出示图）如果我将这部分区域*均分一分，每份30°，五号艇在指挥舰的哪里？

　　引导学生说出不同的描述方法：五号艇在指挥舰的北偏东60°方向

　　五号艇在指挥舰的东偏北30°方向

　　你是怎样想的？

　　那这两种说法哪一种更加适合人们日常的描述方法呢？

　　（视频资料介绍：指南针，*惯上以南、北为基准。）

　　五号艇的位置怎样描述？（五号艇在指挥舰的北偏东60°方向）

　　（出示图）和学生一起说：正北和正东之间的区域都是“北偏东”

　　正北和正西之间的区域都是“北偏西”

　　正西和正南之间的区域都是“南偏西”

　　正南和正东之间的区域都是“南偏东”

　　我们再用手势演示一下这四种方向：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。

　　（出示图）学会了用方向和距离确定物**置，我们

　　再来看看六、七、八号艇分别在指挥舰的什么位置？同桌先说说。

　　你想说几号艇的位置？

　　六号艇在指挥舰北偏西60°方向4千米处。

　　七号艇在指挥舰南偏西30°方向3千米处。

　　八号艇在指挥舰南偏东60°方向2千米处。

　　5、尝试通过测量却确定方向和距离

　　（出示图）这是九号艇，角度、距离都不知道，怎么办？

　　引导学生说出：用量角器测量角度，确定距离是要运用比例尺。

　　那就请同学们运用你们所说的方法完成作业纸第1题。

　　（学生作业）

　　（根据板书图提问）距离为什么是6千米？

　　你是量的哪个角的度数？量角器怎样摆？上来摆给同学看一下。请你标上角的度数。

　　谁能完整地描述九号艇在指挥舰的什么位置？

　　［板书：九号艇在指挥舰（北偏西55°）方向（6）千米处］

　　（继续在板书图的右下方画一个点）量这个点在指挥舰的什么位置是测量哪个角度，量角器怎么摆？你能上来演示看吗？标上度数。

　　6、感受“观测点”对确定位置的重要性

　　在这次演*中，任务是为了搜救“明珠号”货轮，你能用今天学*的知识描述处“明珠号”货轮的位置吗？完成练*纸上的第2题。

　　（出示两幅图和对应的两句话）

　　学生汇报：“明珠号”货轮在指挥舰（南偏东45°）方向（20）千米处

　　“明珠号”货轮在灯塔（北偏东40°）方向（15）千米处

　　同样是“明珠号”货轮，为什么描述的方向位置不一样？

　　观测点不同，“明珠号”货轮相对于观测点的方向、位置也不同。

　　（板书：观测点）

　　：在一个*面中，确定物体的位置，观测点、方向、距离缺一不可。

　　三、在游戏中感受知识体系

　　课前，我们做了个猜字谜的游戏，需要的是大家的智慧，现在我们再来做个寻宝藏的游戏，需要的是大家的智慧再加一点运气了。

　　（分别出示图①和图②）每个点都有可能藏着宝藏，谁上来找一找，请双击鼠标。

　　一下子想找到，光有运气你觉得怎样？要知道什么信息？

　　［在图①下面出示：宝藏在北偏东15°方向30米处

　　在图②下面出示：宝藏在数对（2,1）处］

　　你现在能快速找到宝藏吗？上来试一试。恭喜大家！

　　（将图①和图②同时出示）在*面图上确定一个点的位置有几种方法？（数对、方向距离）

　　那这两种方法有没有相通的地方呢？

　　引导学生说出：都是通过两条线相交的点来确定物体的位置。

　　（出示：三维空间图）

　　课后，有兴趣的同学还可以去找一找三维空间里确定物**置的方法。

　　四、自我，反馈信息

　　获取知识的时光总是过得那么快，我们这节课已接*尾声，在这其中，你有哪些收获呢？