教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1． 等差数列的概念；
2． 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复*回顾
师：上两节课我们共同学*了数列的'定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
对于数列② -2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。
如数列① （1≤n≤6）
数列②： （n≥1）
数列③：
（n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
如：
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练*
生：（口答）课本P118练*3
（书面练*）课本P117练*1
师：组织学生自评练*（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：
（V）课后作业
一、课本P118*题3.2 1，2
二、1．预*内容：课本P116例2—P117例4
2．预*提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
1．（n≥2）
一、通项公式
2．公式推导过程
例题
教学后记
教学目标：
（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。
教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。
知识结构：一般数列定义通项公式法
递推公式法
等差数列表示法应用
图示法
性质列举法
教学过程：
（一）创设情境：
1．观察下列数列：
1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①
10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价*均每月每*方下跌的价位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③
问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）
规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
引出等差数列。
（二）新课讲解：
1．等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。
问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？
用递推公式表示为或．
(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在强调定义中“同一个常数”
(c)例2：求上述三个数列的'公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点
（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影
响）
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。
例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？
放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然
后引出求一般等差数列的通项公式。
2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．
（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出
由等差数列的定义：，，，……
∴，，，……
所以，该等差数列的通项公式：．
(验证n=1时成立)。
这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。
（2）累加法求等差数列的通项公式
让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)
3．例题及练*：
应用等差数列的通项公式
追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？
（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基础上，启发学生猜想证明
练*：
梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。
观察图像特征。
思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？
课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。
教学内容：等差(比)数列的性质
教学目标：1、使学生进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;
2、使学生进一步地熟练地掌握等差(比)数列的通项公式及推导公式;
3、使学生较灵活地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。
教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
教学难点：灵活应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。
教学准备：利用自*将思考题(一)(二)发放给学生，让他们先思考，教师解答学生在思考过程中出现的问题。
课 型：专题复*课。
时间安排：45’×2
教学过程：
第一课时
一、回顾等差数列的有关基础知识
教 法：1、指名学生回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。
2、教师点评，师生达成共识。
二、领悟“思考题(一)”
教 法：1、以拖火车的形式指名学生回答思考题(一)的4个问题。
2、教师点评，师生达成共识。
⑴由思考1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，
m+n
若 =k，则am+an=2ak(m,n,k∈N*)与性质：
2
在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)是一致的)。
⑵由思考题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d
an—a1
②d=
n—1
⑶由思考题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。
三、学生操练
教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。
2、教师点评，师生达成共识：巧妙地应用等差数列的性质(或通项公式的变形式)求解，能简化解题过程。
四、布置作业：1、第6、7题。 2、思考题(二)
第二课时
一、回顾等比数列的有关基础知识
教 法：1、指名学生回答“等比数列的概念，等比中项，通项公式，前n项求和公式”。
2、教师点评，师生达成共识。
二、领悟思考题(二)，引导学生类比等差数列思考回答。
教 法：1、思考题(二)的4个问题。
2、教师点评，师生达成共识。
⑴由思考题1、3可得到这样的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq;在等比数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
⑵由思考2可以得到这样的变式：am=anqm-n或an=amqn-m。
⑶由思考4可以得到这样的性质，在等比数列中，Sn，S2n—Sn，S3n—S2n成等比数列。
三、学生操练
教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。
2、教师点评，师生达成共识，巧妙地应用等比数列的`性质(或通项公式的变式)求解，能简化解题过程。
四、布置作业：4、5、6
小 结：根据课本中的*题，总结、归纳了等差(比)数列的性质，并运用它们来解决一些相关的问题，能简化解题过程。
后 记：*题是等差(比)数列的性质、简捷方法生长的土壤。以教材例题*题为依托，构建数学知识与方法的生长土壤，是对教材再创造的一种形式，这是一种行之有效的教学方法。如果脱离教材例题*题，另立炉灶，向学生灌输大量的补充性质与补充公式，将会导致学生掌握不牢固、不长久。因为缺乏了知识的依托载体，失去了知识的生长土壤，所以学生学不进去，学*效果欠佳。因此，在数学教学中，精心地整合教材的例题*题，将所要揭示的重要性质与知识点贯穿在问题中去，通过问题的解决而获得知识与方法，其效果好得多。
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学*兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学*《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的.呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把“全等三角形”倒置，与原图构成*行四边形。*行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！
好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？
问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？
解:（根据前面的学*，请学生自主思考独立完成）
【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复*等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;
（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;
（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。
2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
下面我们来看两个例题：
2、例题1：
20xx年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从20xx年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,20xx年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:设从20xx年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50
那么，到20xx年（n=10），投入的资金总额为
答: 从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由题意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练*一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
练*2： 已知{an}为等差数列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。
五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式,;
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
1、数列前n项和的定义：
2、等差数列前n项和公式的推导：
3、公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
设计思路
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
教学过程：
一、片头
（30秒以内）
前面学*了数列的概念与简单表示法，今天我们来学*一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内
二、正文讲解（8分钟左右）
第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒
第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒
第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练**结出几个常用的结152秒
三、结尾
（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内
自我教学反思
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。
一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学过程
导入新课
师：上两节课我们学*了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
这就是我们这节课要研究的内容.
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.
师：定义中的关键字是什么?(学生：在学*中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)
生：从“第二项起”和“同一个常数”.
师：：很好！
师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
师：对，继续说下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
［教师：精讲］
由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
由此我们还可以得到.
［例题剖析］
【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
师：这个等差数列的.首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?
生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.
师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).
说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.
【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
例题分析：
师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
师：说得对，请你来求解.
生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,
所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.
师：这里要重点说明的是：
(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….
(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练*
(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.
解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
评述：关键是求出通项公式.
(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.
解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.
(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.
解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.
(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.
令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.
课堂小结
师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)
生：通过本课时的学*，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
教学目标
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的.通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。
（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；
（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；
（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。
3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
关于等差数列的教学建议
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能。
②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量。由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点。
（3）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义。
③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件。
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点。
⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣。
⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、*题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学*的机会，创设相互研讨的课堂环境。
设计思路
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
教学过程：
一、片头
（30秒以内）
前面学*了数列的概念与简单表示法，今天我们来学*一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内
二、正文讲解（8分钟左右）
第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒
第二部分内容：给出等差数列的'定义及其数学表达式50 秒
第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练**结出几个常用的结152秒
三、结尾
（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内
自我教学反思
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的性质
教学过程：
一、复*引入：（课件第一页）
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的'截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.
四、练*：
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
2.在等差数列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 与d;
五、课后作业：
*题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的`能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复*引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练*（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复*引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（N﹡；解析式）
通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
——《等差数列》说课稿
《等差数列》说课稿
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编为大家整理的《等差数列》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复*引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练*(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
(一)复*引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)
通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ①
3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ②
通过练*2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二)新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标：
(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学*题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
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d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
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=na1+
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d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。
三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
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(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。
生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n个
师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
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=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练*题，以便下节课交流。
师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)
师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=
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=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=
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。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学*方法。同时希望大家在学*中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学*。
本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。
各位评委老师：
大家好！
我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。
一、下面先说说教材
1、教材的地位和作用
中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。
《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学*提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学*《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学*的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面
知识目标：掌握等差数列的前n项和公式
能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力
情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学**惯
2、让学生在问题中感受学*的乐趣；
3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将
教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用
教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题
二、说教法学法
教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学*的实际情况相结合。
中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学*，不会学*。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学*提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学*的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学*。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学*营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。
学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学*方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水*，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。
三、说教学过程
（一）创设情境——引入问题教学设想
我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学*应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学*兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？
（二）分析归纳——解决问题教学设想
由高斯的解题过程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。
1、等差数列前n项求和公式
类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——类似梯形面积公式便于记忆
进而让学生解决课前提出的问题
一年在A公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。
（三）例题研究——运用新知教学设想
通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果
例1、（1）求正奇数前100项之和；
（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；
（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；
（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？
例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n
课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。
（四）分组训练—巩固新知
教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，
1、等差数列求和公式Sn＝
2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？
5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？
通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学*兴趣。来巩固新知识。
（五）总结归纳——提高认识教学设想
让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学**惯。
（六）课后作业自主探究
教学设想
学生经过以上五个环节的学*，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。
根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。
四、说板书设计
我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。
我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。
五、说教学反思
根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。
结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。
第一方面：教材分析
本节知识的学*既能加深对数列概念的理解，又为后面学*数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学*还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。
第二方面：学情分析
知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。
能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
第三方面：学*目标
依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：
1.教学目标：
（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；
（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。
（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。
（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学*热情。
2.教学重、难点
等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。
第四方面：教法学法
毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”
针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学*法为主。
教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。
第五方面：教学过程
建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节
1.情境引入
上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出
问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？
这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学*热情。
有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。
2.公式探索
发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：
问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？
此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种
教师及时引导学生小结：
对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；
设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。
例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：
已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。
设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。
5.归纳总结
教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。
6.布置作业
我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学*能力。
（课件打出（1）课本第41页练*B 1，2题
（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。
六、设计说明
1.设计特色
（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；
（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。
2.是板书设计。
一、教材分析。
1、教学目标：
（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
2、教学重点和难点：
（1）等差数列的.概念。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析。
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序。
本节课的教学过程由：（一）复*引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练*；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。
（一）复*引入：
1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。
2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
（二） 新课探究。
1、给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
（1）“从第二项起”满足条件；
（2）公差d一定是由后项减前项所得；
（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用
（三）应用举例。
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 ：
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？
第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。
例2：
在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固。
例3：
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
（四）反馈练*。
1、小节后的练*中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。
此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）
1、等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一
（六） 布置作业。
1、必做题：课本P114 *题3。2第2，6 题。
2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
四、板书设计。
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导
②用数学思想解决实际问题
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解
三、学法分析：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程
1.创设情景 提出问题
首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式
1、教学目标
让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。
2、学情分析
学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。
3、重点难点
等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。
4、教学过程
4。1第一学时教学活动
活动1【讲授】等差数列
Ⅰ、问题情境
上两节课我们学*了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）
Ⅱ、认知新课
1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2、等差数列的通项公式：“两个”
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……
由此归纳等差数列的通项公式。
故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
[范例探究]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？
例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。
③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
Ⅲ、课堂练*
课本P45练*1、2、3、4
[补充练*]
1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
答案：
（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。
评述：关键是求出通项公式。
（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。
（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。
（4）解略
Ⅳ、课时小结
通过本节学*，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。
各位领导、各位专家：
你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学*了数列的有关概念和学*了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2、教学目标：
a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
3、教学重、难点：
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点：
①等差数列的通项公式的推导。
②用数学思想解决实际问题。
二、学情分析
对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
三、教法、学法分析
教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程
我把本节课的教学过程分为六个环节：
（一）创设情境，提出问题
问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）
1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①
2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②
3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③
4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④
教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：
问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？
问题2、说出这四个数列有什么共同特点？
（二）新课探究
学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。
教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。
同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：
判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差
1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）
2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）
3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）
其中第一个数列公差>0，第二个数列公差
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
在理解等差数列概念的基础上提出：
问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？
教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，进而提出：
问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？
利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a
1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an
例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固。
例3是一个实际建模问题
某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。
设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。
（四）反馈练*
1、小节后的练*中的第1题
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、小节后的练*中的第2题
目的：对学生加强建模思想训练。
3、课本P38例3（备用）
已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？
目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系
（五）归纳小结
（由学生总结这节课的收获）
1、等差数列的概念及数学表达式
强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一
3、用“数学建模”思想方法解决实际问题
（六）布置作业
必做题：课本P40*题2、2 A组第1、3、4题
选做题：课本P40*题2、2 B组第1题
课后实践：
将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。
目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。
五、结束
本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。
我的说课完毕，谢谢！
首先，我对本教材进行分析。
一、说教材的地位和作用
《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。
二、说教学目标
根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：
本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：
认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。
能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；
2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；
3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。
情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
三、说教学的重、难点
本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：
（一）教学主要内容及其重点、难点
1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；
2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；
3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。
（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法
在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。
为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
四、说教法和学法
（一）教法
在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。
基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：
1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；
2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；
3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作精神。
（二）学法
在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学*的主人。我主要采取了以下方法：
1.思考评价法
2.分析归纳法
3.自主探究法
4.总结反思法
最后我来谈谈这一堂课的教学过程：
五、说教学过程
在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。
2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。
3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。
4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。
5.布置作业。
尊敬的各位专家、评委：
上午好！
我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：
1从特殊到一般的研究方法；
2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列的前n项和是学*极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
二、目标分析
（一）、教学目标
1、知识与技能
掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。
2、过程与方法
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3、情感、态度与价值观
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学*态度，提高代数推理的能力。
（二）、教学重点、难点
1、重点：等差数列的前n项和公式。
2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。
三、教法学法分析
（一）、教法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
（二）、学法
建构主义学*理论认为，学*是学生积极主动地建构知识的过程，学*应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学*，认识和理解数学知识，学会学*，发展能力。
四、教学过程分析
（一）、教学过程设计
1、问题呈现阶段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
设计意图：
（1）、源于历史，富有人文气息。
（2）、承上启下，探讨高斯算法。
2、探究发现阶段
（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）
（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。
问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。
（3）、进而提出有无简单的方法。
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成*行四边形。
获得算法：S21=
设计意图：
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学*和理解数学，是数学学*中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）
由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
图形直观
等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
设计意图：
一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，*实*人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。
3、公式应用阶段
（1）、选用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
（2）、变用公式
（3）、知三求二
例1
某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）
例2
等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。
事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）
变式练*：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
事实上，在求和公式、通项公式**有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）
4、当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。
采用课后*题1，2，3。
5、小结归纳，回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
（1）、课堂小结
①、回顾从特殊到一般的研究方法；
②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。
③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用
（2）、反思
我设计了三个问题
①、通过本节课的学*，你学到了哪些知识？
②、通过本节课的学*，你最大的体验是什么？
③、通过本节课的学*，你掌握了哪些技能？
（二）、作业设计
作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水*的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学*兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学*氛围的形成。
我设计了以下作业：
1、必做题：课本p118，练*1，2，3；
*题3。3第2题（3，4）。
2、选做题：
在等差数列中，
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
（三）、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学*的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学*的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练*考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复*引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练*（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
（一）复*引入：
1.从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ .（N﹡；解析式）
通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 ②
通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二） 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① "从第二项起"满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调"同一个常数" ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d （n≥1）
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√
3. 0,0,0,0,0,0,……； √
4. 1,2,3,2,3,4,……；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{ }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
1（1）
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列{}的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到"注重方法，凸现思想" 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d.
在前面例1的基础上将例2当作练*作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶"等高"使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了"从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的"数学建模"的数学思想方法
（四）反馈练*
1、小节后的练*中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{} 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列{}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学*如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一
3.用"数学建模"思想方法解决实际问题
（六）布置作业
必做题：课本P114 *题3.2第2,6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a1= -24,从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，"从第二项起"及"同一常数"等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
§3.2 等差数列
一、等差数列
1、定义
注："从第二项起"及"同一常数"用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式
例题与练*
各位老师你们好！
今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学*了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。
2、教育教学目标：
根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。
（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学*兴趣。
3、重点，难点以及确定依据：
教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。
二、教学策略（说教法）
1、教学手段：
应着重采用启发式的教学方法层层推进：
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。
②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。
④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。
2、教学方法及其理论依据：
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力
三、学情分析：（说学法）
（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散
（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复*。学生学*本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析
（3）动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力
四、教学程序及设想：
1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）
提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）
问题就是（板书）
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
2、讲解新课
1、公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。
2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 3。公式的应用例1。求和：（结果用表示）
评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
五、小结
1、推导等差数列前项和公式的思路；
2。公式的应用中的数学思想。
3。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质
六、板书设计
七、布置作业
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）
一、说教材
等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
二、说学情
对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、说教学目标
【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
四、说教学重难点
【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。
五、说教法与学法
数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学*方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
六、说教学过程
(一)复*导入
类比函数，复*提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
设计意图：通过复*，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。
(二)新课教学
教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。
1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92
2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25
通过练*1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(三)深化概念
教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)
同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
(四)归纳通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
(五)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。
先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。
设置此题的目的：
1.加强同学们对应用题的综合分析能力;
2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;
3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(六)小结作业
小结：(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
激发学生学*数学的兴趣，以及认识到学*数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。
七、说板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
——等差数列教学反思范本10份
这一节课，成功的地方：
1、合理置疑。在课前复*中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1 ，4 ，7 ，10 ，13 ，…… 的一个通项公式。设下悬念，学*了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不*状态。为这一节课开了一个好头。
2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学*环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学*积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练*都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。
3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。
4、探究式教学走进课堂为学生的学*提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。
有待改进的地方：
1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学*，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学*的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。
2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。
3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学*内容还没有来得学*就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。
等差数列这节我们已经学*完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。
重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式an=a1+（n—1）d，an—am=（n—m）d，若m+n=p+q，则an+am=ap+aq等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成an+1—an=an—an—1，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成an+1—an=常数，因而在做题时出现3an+1—3an=2，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前n项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。
对求等差数列前n项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。
长期以来，我们的教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中往往把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。 基于以上认识，在设计这两节课时，我所考虑的'不是简单地复*等差数列求和公式，而是让学生自己去推导公式。学生在课堂上的主体地位得到了充分的发挥。事实上，定义推导过程就是建构知识模型、形成数学思想和方法的过程。
等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式。它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前 项和公式。高三最后复*阶段，可千万要重视课本知识，要注意对课本知识和例题的挖掘，如果我们能指导学生不满足课本所给的知识，学会对课本例题的再研究和再探索，那势必会达到事半功倍的效果。
在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考．
一、对内容的理解及相应的教学设计
1．“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题．因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学*这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念．
2．等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题．其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开．本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学*更侧重于让学生“悟”．
3．用公式解决问题的内容很丰富．本节课只考虑“已知等差数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程．这样的处理比较恰当．
二、求和公式中的数学思想方法
在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的`数学思想方法．一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法．
从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。
从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处．以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考．同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”．相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导等差数列求和公式的思想精髓．不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现．
在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：
为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）
为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）
为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）
由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因．
三、几点看法
1．注意挖掘基础知识的教学内涵
对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地．其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上．
2．用好教材
现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图．当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材．譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水*．
3．无止境
一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次．譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当．课没有最好只有更好！
探究式教学走进课堂为学生的学*提供了多样化的.活动方式，这里我充分利用多媒体手段，并采用了学生朗读，小组讨论合作交流并汇报成果，个别做答，集体做答，学生演板，学生说教师写等方法，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求利用等差数列的通项公式知三求一，体会方程的思想。在推导等差数列的通项公式时选用了不完全归纳法与叠加法，培养了学生的推理论证能力，强调了思维的严谨性。不过在教学中还是存在一些不足：
1、在回答等差数列的特点时，有的同学会说“前一项与后一项的差为常数”，那么我们讲数列从函数的观点来看是当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值，所以我们以从前往后发展的眼光来看用“后一项与前一项的差为常数”更为妥当。
2、“如果a，A，b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项”。其实A也是b与a的等差中项，即b，A，a三个数成等差数列。
静下心来思考，在今后的教学中其实还应该注意：
1、在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全的归纳，是由特殊到一般，这种方法是不严密的。应该用等差数列的数学表达式来证明。怎样用等差数列的数学表达式来证明等差数列还需要利用课堂时间进行专门训练，因为在高考有关数列的考题中往往第一问就是用定义证明等差数列。
2、用数学建模解决实际问题时绝不是单纯的几个计算而已，一定要强调格式，解应用题，数学模型一定要交代，而且要交代清楚，*时的训练中不能忽略这个问题，在对答案时要把文字部分反复几遍要学生用笔记在解答过程中，这样他们才能引起重视，以后学*解概率题时不会丢掉必要的文字叙述。
高三一轮复*，重在夯基释疑，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力。本节课以学生为主体，教师为主导，充分调动了学生的积极性。教师教态自然，亲和力好，课堂气氛融洽。教学环节的设置松弛有度，从例题入手，探索实验，概括提炼，综合应用，步骤层次感强，学生参与度高，老师指导有方，引导得法，学生能充分体会成功的喜悦，从而促进学生学*的兴趣。
1.选题针对性强，点评到位
选材取自学生练*，针对性强，内容相对集中；从学生问题的点评答疑中，提炼结论，符合从具体到抽象的认知规律。
2.充分发挥学生学*的自主性
学生在课堂上体现了高度的参与和热情。学生对于本节课的内容由于事先做好了导学案，所以有充分的思考和训练时间，通过合作学*，进一步应用定义解决问题，学生积极主动参与复*的全过程，特别是让学生参与归纳、整理的过程，为学生提供了充分的锻炼机会。
3.系统有效的完成教学任务
系统规划复*和训练的内容，帮助学生将所学的分散知识系统化。注意从学生的认识出发，通过学生解题的体验，挖掘提升数学方法和知识；注意细节和纠错，及时反馈作业中的问题。学生错误得到点评纠正，学生的思维和创造性得到提高。
对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最*几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复*《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。
这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了*五年的高考题中数列部分的题目所占分值的*均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复*目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。
根据本课学*目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学*知识，拓宽视野。本节课的成功之处：
1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。
2.教学方式符合教学对象。复*课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复*目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。
不足之处：
1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。
2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。
在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的*台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。
总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。
一．教材分析及能力要求：
数列前n项和是数列单元的重点内容，是在充分理解和掌握等差数列通项公式的基础上课题的延伸；要求学生对公式能理解并掌握，并能根据条件灵活运用，解决简单的实际问题。
二．教学中的重点、难点教学
数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在本节的教学中，我设置了一个带有生活知识的趣味数学题作为引子，设置的问题由易到难，在解决问题过程中，一步一步引向本节的课题，让学生在问题中寻找规律、方法，并加以总结，最后得到等差数列前n项和的两个公式；在课堂练*中，增加讨论、小节这一环节，帮助学生提高认识、归纳方法，通过分析前n项和公式中的四个量，只要知道其中的任意三个量就可以求另一个，归纳为“知一求三”的问题，如果是求两个量，可以用公式联立方法组解决问题。这样，通过对问题解决方法的归纳，提高了学生的解题能力。
三．教学过程反思
在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的`推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。另外，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。
等差数列这节我们已经学*完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理;能使用简单的性质;对五个基本量之间的转化比较灵活;课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+(n-1)d , an-am=(n-m)d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等 。 培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。
但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1 ， 没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2 ， 这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。
本节课是学*等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练*，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学*起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式ana1？（n1）dnN*，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。
本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师奖，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学*，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。
本节课，学生的学*积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学*兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。
本节课，教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。因为轻松、愉悦的学*环境可以诱发学生的学生的'学*兴趣，开发学生的学*潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学*能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！
——等差数列说课稿(十)份
一、说教材
等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
二、说学情
对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、说教学目标
【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
四、说教学重难点
【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。
五、说教法与学法
数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学*方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
六、说教学过程
(一)复*导入
类比函数，复*提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
设计意图：通过复*，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。
(二)新课教学
教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。
1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92
2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25
通过练*1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(三)深化概念
教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)
同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
(四)归纳通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
(五)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。
先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。
设置此题的目的：
1.加强同学们对应用题的综合分析能力;
2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;
3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(六)小结作业
小结：(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
激发学生学*数学的兴趣，以及认识到学*数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。
七、说板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
第一方面：教材分析
本节知识的学*既能加深对数列概念的理解，又为后面学*数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学*还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。
第二方面：学情分析
知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。
能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
第三方面：学*目标
依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：
1.教学目标：
（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；
（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。
（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。
（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学*热情。
2.教学重、难点
等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的`过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。
第四方面：教法学法
毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”
针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学*法为主。
教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。
第五方面：教学过程
建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节
1.情境引入
上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出
问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？
这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学*热情。
有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。
2.公式探索
发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：
问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？
此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种
教师及时引导学生小结：
对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；
设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。
例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：
已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。
设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。
5.归纳总结
教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。
6.布置作业
我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学*能力。
（课件打出（1）课本第41页练*B 1，2题
（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。
六、设计说明
1.设计特色
（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；
（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。
2.是板书设计。
一．教材分析
1．教材的地位与作用
本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学*。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学*，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
2．教学目标的确定及依据
（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。
（3）从学生素质层面看：我从高一年级新生开始注意培养学生自主合作探究的学**惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年级学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：
重点、难点
重点：等差数列的概念及通项公式。
难点：
（1）理解等差数列―等差‖的特点及通项公式的含义。
（2）从函数、方程的观点看通项公式
教学目标
知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。
能力目标：
（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；
（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。
二．教法设计和学法指导
数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学*方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。
三、教学程序设计
（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学*兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）
本节课的教学过程由
（一）创设情境引入课题
（二）新课探究，推导公式
（三）应用例解
（四）练*反馈强化目标
（五）归纳小结提炼精华
（六）课后作业运用巩固，六个教学环节构成。
（一）创设情境引入课题
1、复*回顾：从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。
2、利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有
4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，10
①
3、某电影院第一排座位号是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30
②引导学生观察：数列①、②有何规律？
引导学生得出―从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数‖，我们把这样的数列叫做等差数列、（板书课题）（教学设想：通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练*2和3引出两个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生学*兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）
（二）、新课探究，推导公式等差数列的概念．
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为
1、—2。
［练*一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，……
（2）9，6，3，0，—3，……（3）—8，—6，—4，—2，0，……
（4）3，3，3，3，3，……（5）1，，，……
（6）15，12，10，8，6，……（教学设想：通过练*，加深对概念的理解）2．等差数列数学表达式：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2—a1 =d，a3—a2 =d，a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……
an –an—1 =d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an—a1 =（n—1）d即an = a1 +（n—1）d
（Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
（三）．应用例解
例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8，d=5—8=—3，n=20得
∴ a20=8+（20—1）×（—3）=—49
（2）分析：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立。
解：由a1=—5，d=—9—（—5）=—4，得
∴ an=—5+（n—1）×（—4）=—4n—1令—4n—1=—401，解得n= 100即—401是这个数列的第100项
［说明］
（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；
（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立
例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）
［说明］等差数列通项公式中的a
1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
（四）．练*反馈强化目标
1．P113练*第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。
2、若数列{an}是等差数列，若bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列、证明：设等差数列{an}的公差为d bn—bn—1 =（an+c）—（an—1+c）= an—an—1 = d（常数）∴{bn }是等差数列
目的：对学生进行数列问题提高训练
（教学设想：练*1培养学生的计算速度和计算能力；练*2如何用定义证明数列问题）
（五）．归纳小结提炼精华［老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本课时的学*，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an—an—1=d（n≥2）；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d（n≥1）、本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an，a1，d，n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。
（六）．课后作业运用巩固必做题：课本P114*题第1，2，6题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=—2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
四、板书设计§等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式例1（略）
例2（略）例3（略）
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复*引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练*(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
(一)复*引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)
通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① 从第二项起满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0， d=0
4. 1，2，3，2，3，4，
5. 1，0，1，0，1，
其中第一个数列公差0, 第二个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
首先，我对本教材进行分析。
一、说教材的地位和作用
《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。
二、说教学目标
根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：
本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：
认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。
能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；
2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的`性质解决等差数列问题；
3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。
情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
三、说教学的重、难点
本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：
（一）教学主要内容及其重点、难点
1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；
2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；
3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。
（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法
在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。
为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
四、说教法和学法
（一）教法
在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。
基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：
1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；
2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；
3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作精神。
（二）学法
在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学*的主人。我主要采取了以下方法：
1.思考评价法
2.分析归纳法
3.自主探究法
4.总结反思法
最后我来谈谈这一堂课的教学过程：
五、说教学过程
在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。
2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。
3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。
4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。
5.布置作业。
尊敬的各位专家、评委：
上午好！
我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：
1从特殊到一般的研究方法；
2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列的前n项和是学*极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
二、目标分析
（一）、教学目标
1、知识与技能
掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。
2、过程与方法
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3、情感、态度与价值观
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学*态度，提高代数推理的能力。
（二）、教学重点、难点
1、重点：等差数列的前n项和公式。
2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。
三、教法学法分析
（一）、教法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的.兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
（二）、学法
建构主义学*理论认为，学*是学生积极主动地建构知识的过程，学*应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学*，认识和理解数学知识，学会学*，发展能力。
四、教学过程分析
（一）、教学过程设计
1、问题呈现阶段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
设计意图：
（1）、源于历史，富有人文气息。
（2）、承上启下，探讨高斯算法。
2、探究发现阶段
（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）
（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。
问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。
（3）、进而提出有无简单的方法。
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成*行四边形。
获得算法：S21=
设计意图：
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学*和理解数学，是数学学*中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）
由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
图形直观
等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
设计意图：
一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，*实*人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。
3、公式应用阶段
（1）、选用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
（2）、变用公式
（3）、知三求二
例1
某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）
例2
等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。
事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）
变式练*：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
事实上，在求和公式、通项公式**有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）
4、当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。
采用课后*题1，2，3。
5、小结归纳，回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
（1）、课堂小结
①、回顾从特殊到一般的研究方法；
②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。
③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用
（2）、反思
我设计了三个问题
①、通过本节课的学*，你学到了哪些知识？
②、通过本节课的学*，你最大的体验是什么？
③、通过本节课的学*，你掌握了哪些技能？
（二）、作业设计
作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水*的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学*兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学*氛围的形成。
我设计了以下作业：
1、必做题：课本p118，练*1，2，3；
*题3。3第2题（3，4）。
2、选做题：
在等差数列中，
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
（三）、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学*的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学*的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练*考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导
②用数学思想解决实际问题
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解
三、学法分析：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程
1.创设情景 提出问题
首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复*引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练*(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
(一)复*引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)
通过练*1复*上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练*2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① 从第二项起满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0， d=0
4. 1，2，3，2，3，4，
5. 1，0，1，0，1，
其中第一个数列公差0, 第二个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
一、说教材
等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学*数列也为进一步学*数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。
二、说学情
对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、说教学目标
【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
四、说教学重难点
【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。
五、说教法与学法
数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学*方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
六、说教学过程
(一)复*导入
类比函数，复*提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
设计意图：通过复*，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。
(二)新课教学
教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。
1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92
2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25
通过练*1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学*建立基础，为学*新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(三)深化概念
教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)
同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
(四)归纳通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学*态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
(五)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练*，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。
先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。
设置此题的目的：
1.加强同学们对应用题的综合分析能力;
2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;
3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(六)小结作业
小结：(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
激发学生学*数学的兴趣，以及认识到学*数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。
七、说板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标：
(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学*题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。
三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。
生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n个
师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练*题，以便下节课交流。
师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)
师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=
#FormatImgID_9#
。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学*方法。同时希望大家在学*中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学*。
本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。
——等比数列教学设计菁选
等比数列教学设计
作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的等比数列教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学*的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学*“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的`推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学*提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。
难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。
突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学*的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学*和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学*，自主学*等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的'形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学*的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学*，培养自主学*的*惯和意识，形成自主学*的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学*数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学*的愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学*的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练*
必做： P30*题 1—3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学*。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学*、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学*能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学*气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学*、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学*成果，体验数学学*成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练*.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学*成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学*和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练*为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
【教学目标】
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维*惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学*态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学*，感受数学文化。
【教学重点】
等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】
正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列
【教学手段】
多媒体辅助教学
【教学方法】
启发式和讨论式相结合,类比教学.
【课前准备】
制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】
【导入】
复*回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学*兴趣。
1.利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
等差数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d
等比数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1 an?q
知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的`关于等比数列的实
例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.
例题一
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。
例题二
求出下列等比数列中的未知项:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知数列2, x, d, y,8.是等比数列
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练*。当然此练*的安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
练*
判断下列数列是等差数列还是等比数列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
证明数列{bn}是等比数列。
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。
【课堂小结】
由学生通过一堂课的学*，做个简单的归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学*等比数列可以对照等差数列类比做研究.
【作业】
1.书p48. No.1,2; a
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
②8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
④243，81，27，9，3，1，
⑤31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，
⑧0，0，0，0，0，0，0，
由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).
二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由、
(1) 1, 4, 16, 32、
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000、
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二
求出下列等比数列中的未知项:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知数列 2, x, d, y,8、是等比数列
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列、
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练*。当然此练*的`安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
练*
判断下列数列是等差数列还是等比数列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
证明数列{bn}是等比数列.
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
【课堂小结】
由学生通过一堂课的学*，做个简单的归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学*等比数列可以对照等差数列类比做研究.
【作业】
1.书p48. No.1,2;
一、概述
教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用
教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题
教材重点：等比数列的概念和通项公式
二、教学目标分析
1. 知识目标
掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导
2、能力目标
(1）学会通过实例归纳概念
(2）通过学*等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设
(3）提高数学建模的能力
3、情感目标：
(1）充分感受数列是反映现实生活的模型
(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活
(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的
三、教学对象及学*需要分析
1、 教学对象分析：
(1）高中生已经有一定的学*能力，对各方面的知识有一定的`基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学*了等差数列，在学*这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学
2、学*需要分析：
四. 教学策略选择与设计
1.课前复*
(1）复*等差数列的概念及通向公式
(2）复*指数函数及其图像和性质
2、情景导入
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;
(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;
(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维*惯，以及实事求是的科学态度.
教材分析
(1)知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
(2)重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学*中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的.，由此对比地概括等比数列的定义.
(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
一、教学背景分析
1．教学内容分析
本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学*和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2．学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。
二．教学目标
依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水*和心理特点，确定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。
3.情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三．重点,难点
教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。
四．教学方法
启发引导，探索发现，类比。
五． 教学过程
（一）借助数学文化背境提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学*的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。
问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”
（二）师生互动，探究问题
问题2：“等比数列的前n项和”
有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）
问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？
（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：
“等比数列的前n项和”
比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）
问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”
【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。
问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。
（三）类比联想，构建新知
这时我再顺势引导学生将结论一般化。
问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：
即:“等比数列的前n项和”
(学生相互合作,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。)
注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。
将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。
两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。
【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学*的成就感。增强学*数学的兴趣和学好数学的信心。
问题8:由 “等比数列的前n项和” 得 “等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？ （这里引导学生对“等比数列的前n项和” 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和” ,如何把“等比数列的前n项和” 用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
公式：
“等比数列的前n项和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的`含义：项数（通项公式是qn－1）；
q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；
错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。
【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
（四）讨论交流，延伸拓展
问题9: 探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？
“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水*可能会有以下几种方法）
（1）错位相减法
“等比数列的前n项和”（2）提出公比q
“等比数列的前n项和”（3）累加法
【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 这有非常重要的研究价值，是研究性学*和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
(五) 应用公式，深化理解
例1：在等比数列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q与S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q与a3。
【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。
例2：等比数列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。
【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。
例3：求数列{n+ }的前n项和。
【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。
练*1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；
练*2：a3= ，S9= ，求a1和q；
练*3：求数列{n+an}的前n项和。
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)
【设计意图】：通过练*，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想．
（六）总结归纳，加深理解
问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？
【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）
1．公式：等比数列前n项和
当q≠1时,Sn= =
当q=1时, Sn=na1
2．方法：错位相减法（乘以公比）
3．思想：分类讨论（公式选择）
（七）故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。
【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
（八）课后作业，分层练*
（1）阅读本节内容，预*下一节内容；
（2） 书面作业：*题P30 8 .10；
（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”
【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
教学目标：
1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接*1，感悟极限思想。
2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的.能力
一、创设情景，导入新课
计算出结果。
二、探索交流，解决问题
1、教学例2
计算
从第二个数开始，每个数是前一个数的
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接*于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
2、渗透极限思想。
如果不停地加下去，
1、猜一猜“和”是多少？
2、请用“形”来解释这个结果。
3、反馈：
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
那的结果怎么样？（无限接*1。）
运用知识
你能用所学知识解决下列问题吗？
我是这样想的
所以原式的结果是1。
三、布置作业
作业：第110页练*二十二，第3题、第4题、第5题。
教学要求：
探索并掌握等比数列的前n项和的公式；
结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；
在具体的问题情境中，发现数列的.等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教学重点：
等比数列的前n项和的公式及应用
教学难点：
等比数列的前n项和公式的推导过程。
教学过程：
一、复*准备：
提问：等比数列的通项公式；
等比数列的性质；
等差数列的前n项和公式；
二、讲授新课：
1、教学：
思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会分裂成多少个细胞呢？
分析：公比，因为，一个小时有60分钟
思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？
又因为
所以，则=1152921504
则一个小时一共有1152921504个细胞
2、练*：
列1（解略）
列2（解略）
在等比数列中：已知求已知求
在等比数列中，xx，则xx
三、小结：等比数列的前n项和公式
四、作业：P66,1题
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练*。
教学目标：
1、在学*过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
重点难点：
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：
教学课件。
教学过程：
一、直接导入，揭示课题
同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学*的内容和方向。
二、探索发现，学*新知
（一）教师与学生比赛算题
1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）
教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。
2、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的'同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学*兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学*例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法
1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
2、进行演示讲解。
（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。
（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（3）演示：那么计算就可以得到？。
3、看到这儿，你发现什么规律了吗？
4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6、尝试练*
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现
1、感受极限。
（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接*？（1）也就是求和的得数越来越接*？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）
2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学*兴趣，培养学生探索新知的精神。
3、课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4、举一反三。
其实在以前的学*中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复*要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟x一次一个x为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月*均增长率为p，则年*均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的`方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者*均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者*均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：
一.复*准备
1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课
引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
2细胞分裂模型
3计算机病毒的传播
由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点
进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的.通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式
注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？
4以及等比数列和指数函数的关系
5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）
小结：等比数列的通项公式
三.巩固练*：
1.教材P59练*1，2，3，题
2.作业：P60*题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）
教学重点：等比数列的性质
教学难点：等比数列的通项公式的应用
一.复*准备：
提问：等差数列的通项公式
等比数列的通项公式
等差数列的性质
二.讲授新课：
1.讨论：如果是等差列的三项满足
那么如果是等比数列又会有什么性质呢？
由学生给出如果是等比数列满足
2练*：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)
如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)
3等比中项：如果等比数列.那么，
则叫做等比数列的等比中项（教师给出）
4思考：是否成立呢？成立吗？
成立吗？
又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，
5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？
如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
6思考：在等比数列里，如果成立吗？
如果是为什么？由学生给出证明过程。
三.巩固练*：
列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
解（略）
列4：略：
练*：1在等比数列，已知那么
2P61A组8
一、教材分析：
等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。
二、教学目标
根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学*提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。
四、教法学法分析
通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，
五、教学过程
（一）创设情境，引入新知
从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的`发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？
关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？
（二）师生讨论、探究新知
总结归纳：当q=1时，Sn=na1
当q≠1时，
公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。
（三）例题讲解，形成技能
例1：等比数列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通过例题一，渗透知三求二的思想。
练*：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。
例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
练*：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通过练*得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。
例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。
首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）课堂小结
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』
六、板书设计
略
七、课后记
本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
一、设计思想
1、设计理念
本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即*等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景
传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
3、教材的地位与作用
本节教材在学生学*过等比数列的概念与性质的基础上，学*等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。
二、学*目标
⑴知识与技能
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
⑵过程与方法
通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观
通过对等比数列的学*，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
教学重点
教学难点
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学*，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
四、教学过程
（一）创设问题情景
课前给出复*：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了
下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,
以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后
每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但
又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷
人能否向富人借钱
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中
来！]
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：S301230
穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，
S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
2S30222229230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
一. 教学内容：
等差、等比数列的综合应用
二、教学目标：
综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.
三、要点：
（一）等差数列
1. 等差数列的前 项和公式1：
2. 等差数列的前 项和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：
（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的`值。
（二）等比数列
1、等比数列的前n项和公式：
∴当 ① 或 ②
当q=1时， 时，用公式②
2、 是等比数列 不是等比数列
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列
【模拟】
1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有 （ ）
A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）
A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。
——《青蛙写诗》教案范文10份
学*目标：
1．认识“写、诗”等11个生字，会写“下、雨”等4个生字。
2．有感情地朗读课文，在学*诗歌的过程中认识逗号、句号和省略号。
学*重难点：
重点——掌握会读的生字和会写的生字
难点——有感情地朗读课文，在学*诗歌的过程中认识逗号、句号和省略号。
学*过程：
一、激趣导入：
1、同学们好，老师今天给大家带来一个神秘的新朋友，想知道它是谁吗？请竖起你的小耳朵仔细听，猜猜它是谁？播放青蛙的叫声，学生猜是哪种动物的叫声，随机板书：青蛙。
2、你们认识青蛙吗？说说青蛙有什么本领？
3、青蛙不光会捉害虫，还会写诗呢！今天我们就跟随青蛙一起去写诗吧！板书课题，齐读课题，认识“写、诗”二字及部首“冖”。
二、明标自学
学*这篇课文，我们得完成这两个学*任务哦！师读学*目标。
1、出示学*目标，引导学生明确学*任务。
2、学生听课文朗读配音。
3、读完课文后，和同桌一起把圆圈里的生字读一读。
三、激趣导学：我跟青蛙学写诗
（一）、我跟青蛙学认字：
1、出示横线里的.生字：写、诗、点、要、过、给、当、串、们、以、成。
2、检查生字预*情况：指名带读，其他同学跟读。
3、师：生字宝宝有点调皮，它们把拼音帽子摘掉了，你们还能认出它们来吗？小组开火车认读。
4、全班交流识字方法（如：“点”下面有“灬”，“串”象形字。）
5、识字小游戏：帮青蛙跳荷叶（11片荷叶，每片荷叶上有一个生字组成的词语，认对即跳过一片荷叶。）
（二）我跟青蛙学写诗：
1、指名朗读课文，找一找：青蛙写诗的时候，都有谁来帮忙了？
2、指名汇报，随机出示课文相关句子，指导有感情地朗读。随机完成小游戏：小小卡片找朋友（蝌蚪、水泡泡、一串小水珠、逗号、句号、省略号等卡片，让小朋友配对粘贴在黑板上作为板书。）问：你们为什么要这样摆呢？
3、分角色读（小蝌蚪、水泡泡、小水珠）
4、角色表演读：请三位同学上台，分别戴上小蝌蚪、水泡泡、荷叶上的一串水珠头饰，进行表演读课文，随机渗透“团结互助”思想教育。
5、过渡：青蛙在这三位朋友的帮助下，它的诗写成了，出示：呱呱，呱呱，呱呱呱。呱呱，呱呱，呱呱呱……（先是无标点的，请学生读，后出示有标点的，请学生再读，引导学生初步感受逗号、句号、省略号的作用以及停顿方法。）
（三）我跟青蛙学写字：
1、出示本课要写的四个生字（带田字格）
2、学生观察，重点指导书写“雨”的笔顺。
3、学生书空。
4、展示、点评书写情况。
（四）一课一得，谈收获：逗号、句号、省略号。
四、丛书链接《标点符号歌》
1、自由读文，找找文中介绍了哪几种标点符号？作用分别是什么？
2、指名汇报。
3、小游戏：放飞气球
五、拓展提升
1、播放小视频，学生观看。
2、说说观后感：渗透环保教育，团结友爱教育。
教材分析
《雨点儿》是以儿童的视角，对自然界、生活中的一些现象进行了生动的描摹，充满儿童情趣，能激发学生对自然、对生活的热爱。
课文介绍了自然界和生活中的一些常识，要充分利用学生的生活经验来理解课文内容。
教学目标
1、通过教师示范书写等方式，会写“长、比”等4个生字和竖提1个笔画。
2、朗读课文，读好问句的语气。背诵课文。
3、模仿课文一问一答的形式做问答游戏，积累语言表达。
教学重点难点
重点：正确朗读课文，认识11个生字和提手旁、八字头2个偏旁。
难点：读好问句的语气。注意人字头和八字头的区别。
教具学具
准备情境图、课件等
课前预*任务
1、会写“长、比”等4个生字和竖提1个笔画。
2、朗读课文，读好问句的语气。背诵课文。
教学环节
教学设计
复*巩固
认识“比、尾”等11个生字
1、师：上一节课，咱们学到了许多的生字，你还记得吗？
2、抽查
生：比尾巴谁长短把？伞兔最公
二、学*课文
1、正确朗读课文，读好问句的语气。
2、读懂课文内容，能够梳理课文内容。
1、师：用自己喜欢的方式读课文，找出本次参加比赛的队员，并用横线在课本中划出。
2、师：按照老师给的格式汇报，参加比赛的队员有（）、（）。
3、师：这首儿歌告诉了我们六种动物尾巴的特点。
4、师：有没有以前没见过的标点符号？（板书“？”）这个像耳朵一样的符号叫问号。
1、生：在课本中划出。
2、生：猴子、兔子、松鼠、公鸡、鸭子、孔雀
3、生：
猴子：长
兔子：短
松鼠：一把伞
公鸡：弯
鸭子：扁
孔雀：最好看
4、生：它是专门放在一句话的最后，用来表示疑问的。读问句时，语气要上扬，句末的重要词语要重读。
三、再读课文，理解词句
1、再读课文，在读中理解语言文字，体会感情。
2、体会各个动物的特点，了解运用语言文字的`方式。
1、师：那这些小动物是怎么比尾巴的呢？
2、师：猴子和兔子的尾巴有什么不同？看图，比较猴子和兔子尾巴的长短，让学生理解“长”和“短”在课文中的意思。
3、师：“松鼠的尾巴好像一把伞”回答了第一节中的哪个问题？
4、师：松鼠的尾巴跟猴子、兔子的都不一样，它有什么特点？“好像一把伞，是不是真的是一把伞？”
1、生：长短、好看
2、生：猴子的尾巴长，兔子的尾巴短，长和短师一对反义词。
3、生：谁的尾巴像把伞
4、生：松鼠的尾巴像把伞，小松鼠的尾巴毛茸茸、蓬松松的，当翘起来时，多像一把撑开的小伞哪！说小松鼠的尾巴“好像一把伞”，是因为跟伞有相似的地方，并不是一把真的伞。
四、拓展延伸
1、师：如果你是裁判，你会把比尾巴的金牌挂在谁的身上？
2、师：你还知道其它动物尾巴的特点和作用吗？
1、生：孔雀，因为我也觉得他的尾巴是最漂亮。
生：松鼠，因为松鼠的尾巴像一把伞。
2、生：老鼠的尾巴是细细的。
课后作业清单
从课外书中了解其他动物的特点，跟家长一起分享，尝试用“谁的尾巴怎么样”问一问，让对方猜一猜。
【知识与技能】
认识11个生字，会写4个生字。
【过程与方法】
学会正确、流利地朗读课文。
【情感、态度与价值观】
通过朗读课文，感悟诗歌内容，拓展思维，发展语言，培养想象力和创造力。增强热爱自然的感情和审美情趣。
重点
1、认识生字。
2、感悟诗歌内容，拓展学生的思维，发展语言，培养学生的想象力和创造力。
难点
感悟诗歌内容，有感情地朗读课文。
老师：准备生字卡片和相关多媒体课件。
2课时
第一课时
1、认识11个生字，会写4个生字。
2、学会正确、流利地朗读课文。
一、情趣导入。
1、创设情境，激发兴趣，发展孩子的语言。
孩子们快看：（出示课件）我们的黑板变成了一个美丽的荷花池，荷花池里都有什么啊？（荷叶、荷花、小蝌蚪、水泡泡、一串水珠）这时候，从池塘里跳出一只大青蛙。忽然，天空下起了小雨……（大屏幕显示课文第一节）
2、师引读第一节，指导学生读出青蛙写诗那种愉悦的心情。
3、青蛙到底写了一首什么样的诗呢？今天我们来学*《青蛙写诗》，教师板书，学生举手书空，齐读课题。
4、学*“写”“诗”两个字。
二、初读课文，感知生字词。
1、教师范读课文，生感知生字词读音。
多有趣的一首儿童诗呀！听老师读课文，注意听清你圈画的生字词的读音。
2、生自由读课文，感知生字词读音。
下面同学们借助拼音自由读课文，做到正确、流利，遇到难读的句子要多读几遍，生字更要多读几遍。
三、检查朗读，创设情境，随文识字。
1、引导学生采用小组学*的'方法认读生字。
2、进行扩词、说话练*。
3、生字回文，与阅读再次结合。
（1）师出示生字，齐读，检查读。
（2）放回课文里你们会读吗？自由练读，分节检查读。
四、写字。
练*写“下”“个”“雨”“们”。
1、引导观察每个字在田字格里的位置及它们的主要笔画。
2、师逐一示范书写。
3、生练*写。（师提醒书写姿势）
第二课时
1、正确、流利地朗读课文。
2、感悟诗歌内容，培养想象力和语言表达能力。
一、创设情境，复*巩固生字词。
1、（课件出示）（小青蛙图）学生和青蛙交流，打个招呼。
2、看图，借助拼音认读生字词。（出示词语：写诗蝌蚪逗号水泡泡句号一串水珠可以省略号呱给）自读、小组内读、全班汇报读。
3、去掉拼音，利用卡片“开火车”读生字词。
二、生字回文，整体感知课文。
听——淅沥沥，沙啦啦，下雨啦！雨点儿落在荷叶上，落在水里，落在小青蛙的笑脸上。于是呀，这只小青蛙就在一个美丽的雨天，利用这些生字作了一首诗，你们想看吗？大家快打开书自由地读一读吧！要读准音，注意停顿，读不好的地方多读几遍。（教师注意指导第五节的停顿处理）想想：你读懂了什么？
三、创设情境，感悟课文。
（一）学*第一节。创设情境，激发想象，感受雨天的美。
1、（出示课件）快听：滴答，滴答……什么声音？（下雨了）是啊！哪句话写的呀？指名读（下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦。）你感受到什么？（雨下得很小）从哪感受到的？（通过朗读，在语境里理解词语“淅沥沥”“沙啦啦”）
小雨点一滴一滴落到了水里，落到了荷叶上，落到了……快把你看到的告诉大家。
（雨点儿落到绿绿的荷叶上滚来滚去的。）
主要是培养孩子的想象力及发展语言的能力。
2、如果你是小青蛙，想想小雨点落到小青蛙的身上，它会是什么感觉？（它会感觉凉凉的，痒痒的，很好玩！）
3、如果你是小青蛙，看到这么美丽的景色，你会怎么样啊？（高兴极了；觉得景色太美了）
4、指导有感情地朗读第一句“下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦”。
快把你的感受读出来。
5、所以它高兴地说——齐读最后一句：我要写诗啦！
（二）学*第二至第四节。分角色朗读对话，感悟童趣。
1、听到小青蛙要写诗啦，瞧瞧谁来帮忙啦？
（板书：小蝌蚪、水泡泡、一串水珠）你从哪几节知道的？（2、3、4）
2、自由读并思考：它们都帮了什么忙？
（板书：小蝌蚪图片——逗号水泡泡图片——句号一串水珠——省略号）
3、看板书并总结：为什么它们能当逗号、句号、省略号呢？
①出示小蝌蚪图片，你们发现什么啦？（通过观察图片，理解为什么小蝌蚪能当逗号。识字与识文相结合，同时训练语言）
②师请孩子吹泡泡，你们发现什么啦？（水泡泡圆圆的，很像句号。）通过动手操作来理解。
多有趣啊！快来读一读。指名读。
③师（板书……）认识省略号，出示图片，理解“一串水珠”，为什么不说一个水珠呢？（省略号是六个点，一个是不行的，我觉得一串排一起才像省略号。）还能说一串什么？（训练语言）
师引读：快把你的想法读出来。指名读，齐读。
4、是啊！多有趣的对话呀！多好的朋友哇！快试着小组内分角色有感情地读一读。
5、指导分角色朗读课文。（比赛读）
6、多有趣啊！大自然中的事物和我们的生活联系多紧密呀！师引领孩子再次有感情地朗读对话。
7、拓展延伸，训练语言。
多有趣的诗歌呀！快根据课文内容，想想大自然中的事物还有什么可以当逗号、句号和省略号？
①圆圆的，当句号。
②一串，当省略号。
③圆圆的、带小尾巴的，可以当个小逗号。
（三）学*第五节。美读诗文，启迪灵性。
1、有这么多好朋友帮助小青蛙，它终于把诗写完了，快来读一读，你发现了什么？
青蛙作的诗很有意思，只有一个字——呱。这个字是拟声词、形声字。再读，读出不同的语气。
2、“呱呱，呱呱”是小青蛙的语言，你能不能做个小翻译，给大家解释一下青蛙的诗表达的是什么意思？（发挥想象，启迪孩子的灵性）
3、教师引读小青蛙的诗。
①就像你们所说的，小青蛙用它的诗赞美美丽的大自然，它大声地朗诵：呱呱……
②小青蛙用它的诗感谢帮助它的朋友，它大声地朗诵：呱呱……
③小青蛙用它的诗抒发内心的喜悦，它大声地朗诵：呱呱……
（四）再读诗歌。
1、再次看图。雨天的景色多美呀！小青蛙的朋友们多团结呀！所以小青蛙才能作出这么美的诗，我们再带着这种喜悦的心情来读全文。
2、老师希望有一天能够读到你们写的诗，好不好？
四、全课总结。
青蛙写诗
小蝌蚪逗号，
水泡泡句号。
一串水珠省略号……
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
教材分析
这是一首轻快、活泼的儿童诗。作家用丰富而又合理的想象，把池塘里的美丽景物“蝌蚪、水泡泡、水珠”拟人化，并把他们准确的想象成逗号、句号和省略号，从而组合成了一首生动有趣的小诗。借助这样生动、具体的事物来认识标点，富有情趣，适合儿童学*。
学情分析
一年级的学生活泼好动、天真可爱，易于接受直观形象的事物。因此，教学时要选择适当的教学策略。
教学目标
1、认识“写、诗”等11个生字和秃宝盖、四点底2个偏旁；会写“下、个”等4个字。
2、正确朗读课文，感受诗歌的生动有趣。
3、借助具体事物认识逗号和句号。
教学重点
1、认识11个生字，会写4个字。
2、正确朗读课文；借助具体事物认识逗号和句号。
教学难点
读好儿化音；会写“雨”；认识逗号、句号、省略号。
教法
朗读法、图片教学法、引导点拨法
学法
朗读法、练*法、圈点法
教学资源
课件、图片
课时目标
1、认识秃宝盖和四点底两个偏旁。学写生字“雨”。
2、正确朗读课文；借助具体事物认识逗号和句号。
教学过程
一、直接导入
1、下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦，池塘里一只青蛙蹲在荷叶上说“我要写诗啦”。它写成了什么诗呢？这节课我们继续学*《青蛙写诗》。齐读、板书。
2、出示“写、它”，比较认识秃宝盖。
二、复*巩固词语
1、开火车读生字，齐读生字。
写诗点要过给当串们以成
2、抽读词语，齐读词语。
诗歌诗人以前以后你们他们
写字写作业成了一个雨点儿只要
过路给了一串
三、创设情境，感知课文
1、师范读课文，学生想象画面。
2、学*第一小节――创设情境，激发想象，感受雨天的美。
（1）在美丽的池塘里，你听有什么声音？雨大吗？
（指生读：下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦。）
（2）读“雨点儿”，学*点儿的儿化音，点的部首四点底。
（3）学写生字“雨”，学生组词、观察它的占格，师范写，生练写，师巡视评价。
（4）同学们看这幅美丽的图片，雨点都落到了哪儿呢？如果你是小青蛙，雨点落在你身上，你会是什么感觉？如果你是小青蛙，看到这么美丽的景色，心情怎样啊？齐读第一节。
3、学*2~4节――分角色读诗，体会童趣。
（1）女生齐读2至4节。听到小青蛙要写诗啦，谁来帮忙了。他们都帮了什么忙？
（2）为什么他们能当逗号、句号和省略号。
（3）是啊，多有趣的对话呀！多好的朋友哇！我们来扮演小蝌蚪、水泡泡和小水珠说话。
（4）多有趣的诗歌呀！想想大自然中还有谁可以当逗号、句号和省略号？
4、学*第5节――想象开启智慧。
（1）有这么多好朋友帮助小青蛙，它终于把诗写完了，我们赶快看来读一读，男生齐读，你发现了什么？
（2）虽然都是同一个字，但有了伙伴们的帮忙，就有了停顿和节奏。你说说这一节用了哪些你认识的`标点符号？师领读（活泼轻快）
（3）“呱呱，呱呱”是青蛙的语言，你能不能当个小翻译，说说青蛙在诗中说了些什么？
5、雨天的景色多美呀！青蛙的朋友多团结呀！所以小青蛙才能写出这么美的诗。让我们再次大声齐读诗歌。
四、小结
这节课，你收获了什么？
五、作业
回家把这首诗歌读给你的父母听。
板书设计：
青蛙写诗
小蝌蚪图片逗号
水泡泡图片句号
一串水珠图片省略号
教材分析
这是一首轻快、活泼的儿童诗。作家用丰富而又合理的想象，把池塘里的美丽景物“蝌蚪、水泡泡、水珠”拟人化，并把他们准确的想象成逗号、句号和省略号，从而组合成了一首生动有趣的小诗。借助这样生动、具体的事物来认识标点，富有情趣，适合儿童学*。
学情分析
一年级的学生活泼好动、天真可爱，易于接受直观形象的事物。因此，教学时要选择适当的教学策略。
教学目标
1.认识“写、诗”等11个生字和秃宝盖、四点底2个偏旁；会写“下、个”等4个字。
2.正确朗读课文，感受诗歌的生动有趣。
3.借助具体事物认识逗号和句号。
教学重点
1.认识11个生字，会写4个字。
2.正确朗读课文；借助具体事物认识逗号和句号。
教学难点
读好儿化音；会写“雨”；认识逗号、句号、省略号。
教法
朗读法、图片教学法、引导点拨法
学法
朗读法、练*法、圈点法
教学资源
课件、图片
课时目标
1.认识秃宝盖和四点底两个偏旁。学写生字“雨”。
2.正确朗读课文；借助具体事物认识逗号和句号。
教学过程
一、直接导入
1.下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦，池塘里一只青蛙蹲在荷叶上说“我要写诗啦”。它写成了什么诗呢？这节课我们继续学*《青蛙写诗》。齐读、板书。
2.出示“写、它”，比较认识秃宝盖。
二、复*巩固词语
1.开火车读生字，齐读生字。
写诗点要过给当串们以成
2.抽读词语，齐读词语。
诗歌诗人以前以后你们他们
写字写作业成了一个雨点儿只要
过路给了一串
三、创设情境，感知课文
1.师范读课文，学生想象画面。
2.学*第一小节——创设情境，激发想象，感受雨天的美。
（1）在美丽的池塘里，你听有什么声音？雨大吗？
（指生读：下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦。）
（2）读“雨点儿”，学*点儿的儿化音，点的部首四点底。
（3）学写生字“雨”，学生组词、观察它的占格，师范写，生练写，师巡视评价。
（4）同学们看这幅美丽的图片，雨点都落到了哪儿呢？如果你是小青蛙，雨点落在你身上，你会是什么感觉？如果你是小青蛙，看到这么美丽的景色，心情怎样啊？齐读第一节。
3.学*2~4节——分角色读诗，体会童趣。
（1）女生齐读2至4节。听到小青蛙要写诗啦，谁来帮忙了。他们都帮了什么忙？
（2）为什么他们能当逗号、句号和省略号。
（3）是啊，多有趣的对话呀！多好的朋友哇！我们来扮演小蝌蚪、水泡泡和小水珠说话。
（4）多有趣的诗歌呀！想想大自然中还有谁可以当逗号、句号和省略号？
4.学*第5节——想象开启智慧。
（1）有这么多好朋友帮助小青蛙，它终于把诗写完了，我们赶快看来读一读，男生齐读，你发现了什么？
（2）虽然都是同一个字，但有了伙伴们的帮忙，就有了停顿和节奏。你说说这一节用了哪些你认识的标点符号？师领读（活泼轻快）
（3）“呱呱，呱呱”是青蛙的语言，你能不能当个小翻译，说说青蛙在诗中说了些什么？
5.雨天的景色多美呀！青蛙的朋友多团结呀！所以小青蛙才能写出这么美的诗。让我们再次大声齐读诗歌。
四、小结
这节课，你收获了什么？
五、作业
回家把这首诗歌读给你的父母听。
板书设计：
青蛙写诗
小蝌蚪图片逗号
水泡泡图片句号
一串水珠图片省略号
教学目标：
1、认识“清晴”12个生字，认识病字旁1个偏旁。会写“青、清、气”等7个生字和横折提1个笔画。
2、初读儿歌，了解小青蛙是庄稼的保护神。
3、正确流利地朗读儿歌。
4、了解“青”字族汉字的特点，体会形声字的构字规律。
5、让学生喜欢小青蛙，有自觉保护青蛙的意识。
教学重点：
认识“清晴”12个生字，认识病字旁1个偏旁。会写“青、清、气”等7个生字和横折提1个笔画。
教学难点：
1、了解“青”字族汉字的特点，体会形声字的构字规律。
2、让学生喜欢小青蛙，有自觉保护青蛙的意识。
教学过程：
一、谈话激趣，引入新课。
绿衣小英雄，田里捉害虫，冬天它休息，夏天勤劳动。打一小动物，孩子们，猜猜看，它是谁？小朋友们真聪明，就是小青蛙。
板书课题《小青蛙》，齐读。
2、知识链接：
（1）青蛙：生活在水边，由蝌蚪变成，属于两栖动物，是消灭森林和农田害虫的能手。
（2）青蛙是怎样捕捉害虫的
青蛙的舌根长在口腔的前面，舌尖向后，舌尖前端分叉，上面有许多黏液。只要有小飞虫从身边飞过，它就张开大嘴快速地伸出长长的舌头把害虫卷进嘴里吃掉。
二、识字解词
1、学生自读课文。
（出示）提出要求：
（1）不认识的字可以看拼音，或者请教老师和同学。
（2）读准每一个字的字音，圈出生字词；
（3）读通每个句子，读不通顺的多读几遍；
（4）想一想：课文写了什么？
2、检查自学情况。
（1）出示第一行生字（课件出示）
qīng qíng yǎn jīng bǎo hù
清晴眼睛保护
hài shì qíng qǐng ràng bìng
害事情请让病
指名认读，相机正音，并用生字口头组词。
课件出示生字组词。
（2）开展读字游戏。
开火车读，再读。
小老师领读，齐读。
（3）出示认读生字组词。（出示）
qīng qīng qíng tiān yǎn jīng bǎohù hài chóng
清清晴天眼睛保护害虫
shì qíng qǐng ràng shēng bìng
事情请让生病
点拨：偏旁识字：目+艮=眼亻+呆=保扌+户=护疒+丙=病
口诀识字：事：一个扁扁口，横山出了头，最后是竖钩。
组词法记忆：“害、让”，可以组成词语“害虫、让一让”。
儿歌识字：河水清清天气晴，心情很好眨眼睛。
三、写字指导
生字书写
出示生字：qīnɡ qīnɡ qì qínɡ qínɡ jīnɡ qǐnɡ shēnɡ
青清气晴情睛请生
指导写字：
（1）师范写，重点指导“青清气晴情睛请生”并讲述，组词、造句、指导：
出示生字：
青qīnɡ
结构：上下
部首：青
组词：青蛙青草
造句：青蛙是人类的好朋友。
清qīnɡ
结构：左右
部首：氵
组词：清水清晨
造句：清晨，小鸟在我窗外唱歌。
气qì
结构：独体
部首：气
组词：空气天气
造句：今天天气不错。
晴qíng
结构：左右
部首：日
组词：晴天雨过天晴
造句：雨过天晴，天边出现了一道美丽的彩虹。
情qíng
结构：左右
部首：忄
组词：事情情况
造句：她的病情正一天一天好转。
请qǐng
结构：左右
部首：讠
组词：请假请求
造句：我生病了，需要请假一天。
生shēng
结构：独体
部首：生
组词：生病花生
造句：我最喜欢吃花生
（2）老师范写，学生在*字本上描红、临写生字。（提醒写字姿势。）
（3）指名说说这些生字在田字格中的`位置以及书写要点。
（4）教师巡视指导，强调写字姿势，（出示）提出要求。
看准每个字在田字格里的位置。
看清每个字的结构，放慢速度。
严格按笔顺描写。
（6）展示学生写字作品，讲评，适当奖励。
3、整体感知：
大声地朗读课文，读完课文后，数一数：
这首儿歌一共有几句？
天气晴朗河水清，小小青蛙大眼睛。
守卫禾苗吃害虫，做了不少好事情。
请你保护小青蛙，它是庄稼好卫兵。
课文共有（3）句
4、课文精讲、指导重点：
（1）有感情地朗读课文，注意节奏。
河水/清清/天气晴，小小/青蛙/大眼睛。保护/禾苗/吃害虫，
做了/不少/好事情。请你/爱护/小青蛙，好让/禾苗/不生病。
提示：“眼睛”“事情”要读得又轻又短。
（2）河水清清天气晴，小小青蛙大眼睛。
你从这段儿歌当中知道了什么
河水（清）
天气（晴）
青蛙（小）
眼睛（大）
从这段儿歌当中知道了小青蛙所处环境和长相。
（3）保护禾苗吃害虫，做了不少好事情。
从这段儿歌中你知道小青蛙能做什么吗？
保护禾苗、吃害虫、是益虫。
我们该怎样对待小青蛙？
请你爱护小青蛙，好让禾苗不生病。
小青蛙是保护禾苗的益虫，所以我们要爱护它。
这首儿歌告诉我们什么道理？
小青蛙保护禾苗，吃害虫，是我们的好朋友，我们要保护青蛙，爱护小动物！
（4）归类识字：
描写河水：青加氵变成清，清水的清。
描写天气：青加日变晴，晴天的晴。
与眼有关：青加目变睛，眼睛的睛。
描写心情：青加忄变情，事情的情。
与人有关：请加讠变请，请求的请。
形声字：读音相*，都带有后鼻音“ing”；字形相同，都有“青”字。
5、练读全文。注意停顿，语速和语调的变化。自读，互读。反馈指导。推选优秀者到前面配乐朗读。
拓展延伸：一起读儿歌
青蛙种豆
清水塘，亮悠悠，青蛙妈妈来种豆。扑通一声跳下水，种了颗颗黑豆豆。
黑豆豆，发了芽，水塘里面游啊游。青蛙妈妈种的啥，原是一群蝌蚪啊！
课堂小结：
青蛙是捉害虫的小能手，更是庄稼的好朋友，我们一起保护小青蛙，好吗？回家把这首儿歌背给你们喜欢的人听，让他们和我们一起保护小青蛙吧！
课堂练*
（一）看拼音，写词语。
qīng qīng qíng tiān yǎn jīng bǎohù hài chóng shēng bìng
（）（）（）（）（）（）
（二）读一读，选一选。
晴清情请睛
1、这条小河里的水，非常（）。
2、今天小明（）我去他家做客。
3、明天天气很（）朗，我们去旅游吧。
4、她有一双明亮的大眼（）。
5、姐姐心（）很好，在家里哼起了歌。
参考答案：
（一）清清晴天眼睛保护害虫生病
（二）1、清2、请3、晴4、睛5、情
作业布置：
1、课下给爸爸妈妈读一读这一课。
2、小组合作，讨论交流如何保护小青蛙，然后各小组长综合各组的意见，写到黑板报上。
板书设计：
河水清天气晴环境
小青蛙小青蛙大眼睛长相人人爱护小青蛙
吃害虫做好事贡献
教学反思：
成功之处：
1、有趣的猜谜语，调动了学生探究的欲望。初读感知，扫清生字读音的障碍。
2、初读感知，扫清生字读音的障碍。这是自主预*的阶段。一定要先学后教，归还学生的主动权，确定主体地位。识字遵循多元识字的原则，鼓励学生自主多元识字。对重难点生字的书写指导，
3、书写指导，细致有效。培养学生爱写字的兴趣，教会学生正确的写字方法。为养成良好的书写*惯打下基础。
4、培养感情朗读韵文时，要注意适当停顿，可借助拍手打节奏，帮助学生读出节奏感。培养学生良好的朗读*惯。
不足之处：
1、注意自主识字，教师的放的问题，由于学生年龄小，还应该以抚为主。
2、问题的提出一定要符合学生的认知水*，难度不可以过高。
教学目标：
1、认识“清晴”12个生字，认识病字旁1个偏旁。会写“青、清、气”等7个生字和横折提1个笔画。
2、初读儿歌，了解小青蛙是庄稼的保护神。
3、正确流利地朗读儿歌。
4、了解“青”字族汉字的特点，体会形声字的构字规律。
5、让学生喜欢小青蛙，有自觉保护青蛙的意识。
教学重点：
认识“清晴”12个生字，认识病字旁1个偏旁。会写“青、清、气”等7个生字和横折提1个笔画。
教学难点：
1、了解“青”字族汉字的特点，体会形声字的构字规律。
2、让学生喜欢小青蛙，有自觉保护青蛙的意识。
教学过程：
一、谈话激趣，引入新课。
绿衣小英雄，田里捉害虫，冬天它休息，夏天勤劳动。打一小动物，孩子们，猜猜看，它是谁？小朋友们真聪明，就是小青蛙。
板书课题《小青蛙》，齐读。
2、知识链接：
（1）青蛙：生活在水边，由蝌蚪变成，属于两栖动物，是消灭森林和农田害虫的能手。
（2）青蛙是怎样捕捉害虫的
青蛙的舌根长在口腔的前面，舌尖向后，舌尖前端分叉，上面有许多黏液。只要有小飞虫从身边飞过，它就张开大嘴快速地伸出长长的舌头把害虫卷进嘴里吃掉。
二、识字解词
1、学生自读课文。
（出示）提出要求：
（1）不认识的字可以看拼音，或者请教老师和同学。
（2）读准每一个字的字音，圈出生字词；
（3）读通每个句子，读不通顺的多读几遍；
（4）想一想：课文写了什么？
2、检查自学情况。
（1）出示第一行生字（课件出示）
qīng qíng yǎn jīng bǎo hù
清晴眼睛保护
hài shì qíng qǐng ràng bìng
害事情请让病
指名认读，相机正音，并用生字口头组词。
课件出示生字组词。
（2）开展读字游戏。
开火车读，再读。
小老师领读，齐读。
（3）出示认读生字组词。（出示）
qīng qīng qíng tiān yǎn jīng bǎohù hài chóng
清清晴天眼睛保护害虫
shì qíng qǐng ràng shēng bìng
事情请让生病
点拨：偏旁识字：目+艮=眼亻+呆=保扌+户=护疒+丙=病
口诀识字：事：一个扁扁口，横山出了头，最后是竖钩。
组词法记忆：“害、让”，可以组成词语“害虫、让一让”。
儿歌识字：河水清清天气晴，心情很好眨眼睛。
三、写字指导
生字书写
出示生字：qīnɡ qīnɡ qì qínɡ qínɡ jīnɡ qǐnɡ shēnɡ
青清气晴情睛请生
指导写字：
（1）师范写，重点指导“青清气晴情睛请生”并讲述，组词、造句、指导：
出示生字：
青qīnɡ
结构：上下
部首：青
组词：青蛙青草
造句：青蛙是人类的好朋友。
清qīnɡ
结构：左右
部首：氵
组词：清水清晨
造句：清晨，小鸟在我窗外唱歌。
气qì
结构：独体
部首：气
组词：空气天气
造句：今天天气不错。
晴qíng
结构：左右
部首：日
组词：晴天雨过天晴
造句：雨过天晴，天边出现了一道美丽的彩虹。
情qíng
结构：左右
部首：忄
组词：事情情况
造句：她的病情正一天一天好转。
请qǐng
结构：左右
部首：讠
组词：请假请求
造句：我生病了，需要请假一天。
生shēng
结构：独体
部首：生
组词：生病花生
造句：我最喜欢吃花生
（2）老师范写，学生在*字本上描红、临写生字。（提醒写字姿势。）
（3）指名说说这些生字在田字格中的位置以及书写要点。
（4）教师巡视指导，强调写字姿势，（出示）提出要求。
看准每个字在田字格里的位置。
看清每个字的结构，放慢速度。
严格按笔顺描写。
（6）展示学生写字作品，讲评，适当奖励。
3、整体感知：
大声地朗读课文，读完课文后，数一数：
这首儿歌一共有几句？
天气晴朗河水清，小小青蛙大眼睛。
守卫禾苗吃害虫，做了不少好事情。
请你保护小青蛙，它是庄稼好卫兵。
课文共有（3）句
4、课文精讲、指导重点：
（1）有感情地朗读课文，注意节奏。
河水/清清/天气晴，小小/青蛙/大眼睛。保护/禾苗/吃害虫，
做了/不少/好事情。请你/爱护/小青蛙，好让/禾苗/不生病。
提示：“眼睛”“事情”要读得又轻又短。
（2）河水清清天气晴，小小青蛙大眼睛。
你从这段儿歌当中知道了什么
河水（清）
天气（晴）
青蛙（小）
眼睛（大）
从这段儿歌当中知道了小青蛙所处环境和长相。
（3）保护禾苗吃害虫，做了不少好事情。
从这段儿歌中你知道小青蛙能做什么吗？
保护禾苗、吃害虫、是益虫。
我们该怎样对待小青蛙？
请你爱护小青蛙，好让禾苗不生病。
小青蛙是保护禾苗的益虫，所以我们要爱护它。
这首儿歌告诉我们什么道理？
小青蛙保护禾苗，吃害虫，是我们的好朋友，我们要保护青蛙，爱护小动物！
（4）归类识字：
描写河水：青加氵变成清，清水的清。
描写天气：青加日变晴，晴天的晴。
与眼有关：青加目变睛，眼睛的睛。
描写心情：青加忄变情，事情的情。
与人有关：请加讠变请，请求的请。
形声字：读音相*，都带有后鼻音“ing”；字形相同，都有“青”字。
5．练读全文。注意停顿，语速和语调的`变化。自读，互读。反馈指导。推选优秀者到前面配乐朗读。
拓展延伸：一起读儿歌
青蛙种豆
清水塘，亮悠悠，青蛙妈妈来种豆。扑通一声跳下水，种了颗颗黑豆豆。
黑豆豆，发了芽，水塘里面游啊游。青蛙妈妈种的啥，原是一群蝌蚪啊！
课堂小结：
青蛙是捉害虫的小能手，更是庄稼的好朋友，我们一起保护小青蛙，好吗？回家把这首儿歌背给你们喜欢的人听，让他们和我们一起保护小青蛙吧！
课堂练*
（一）看拼音，写词语。
qīng qīng qíng tiān yǎn jīng bǎohù hài chóng shēng bìng
（）（）（）（）（）（）
（二）读一读，选一选。
晴清情请睛
1、这条小河里的水，非常（）。
2、今天小明（）我去他家做客。
3、明天天气很（）朗，我们去旅游吧。
4、她有一双明亮的大眼（）。
5、姐姐心（）很好，在家里哼起了歌。
参考答案：
（一）清清晴天眼睛保护害虫生病
（二）1、清2、请3、晴4、睛5、情
作业布置：
1、课下给爸爸妈妈读一读这一课。
2、小组合作，讨论交流如何保护小青蛙，然后各小组长综合各组的意见，写到黑板报上。
板书设计：
河水清天气晴环境
小青蛙小青蛙大眼睛长相人人爱护小青蛙
吃害虫做好事贡献
教学反思：
成功之处：
1、有趣的猜谜语，调动了学生探究的欲望。初读感知，扫清生字读音的障碍。
2、初读感知，扫清生字读音的障碍。这是自主预*的阶段。一定要先学后教，归还学生的主动权，确定主体地位。识字遵循多元识字的原则，鼓励学生自主多元识字。对重难点生字的书写指导，
3、书写指导，细致有效。培养学生爱写字的兴趣，教会学生正确的写字方法。为养成良好的书写*惯打下基础。
4、培养感情朗读韵文时，要注意适当停顿，可借助拍手打节奏，帮助学生读出节奏感。培养学生良好的朗读*惯。
不足之处：
1、注意自主识字，教师的放的问题，由于学生年龄小，还应该以抚为主。
2、问题的提出一定要符合学生的认知水*，难度不可以过高。
教材分析
《雨点儿》是以儿童的视角，对自然界、生活中的一些现象进行了生动的描摹，充满儿童情趣，能激发学生对自然、对生活的热爱。
课文介绍了自然界和生活中的一些常识，要充分利用学生的生活经验来理解课文内容。
教学目标
1.通过教师示范书写等方式，会写“长、比”等4个生字和竖提1个笔画。
2.朗读课文，读好问句的语气。背诵课文。
3.模仿课文一问一答的形式做问答游戏，积累语言表达。
教学重点难点
重点：正确朗读课文，认识11个生字和提手旁、八字头2个偏旁。
难点：读好问句的语气。注意人字头和八字头的区别。
教具学具准备情境图、课件等
课前预*任务
1、会写“长、比”等4个生字和竖提1个笔画。
2、朗读课文，读好问句的语气。背诵课文。
教学环节
复*巩固
认识“比、尾”等11个生字
1.师：上一节课，咱们学到了许多的生字，你还记得吗？
2.抽查
生：比尾巴谁长短把?伞兔最公
二、学*课文
1.正确朗读课文，读好问句的语气。
2.读懂课文内容，能够梳理课文内容。
1.师：用自己喜欢的方式读课文，找出本次参加比赛的队员，并用横线在课本中划出。
2.师：按照老师给的格式汇报，参加比赛的队员有（）、（）。
3.师：这首儿歌告诉了我们六种动物尾巴的特点。
4.师：有没有以前没见过的标点符号?(板书“?”)这个像耳朵一样的符号叫问号。
1.生：在课本中划出。
2.生：猴子、兔子、松鼠、公鸡、鸭子、孔雀
3.生：
猴子：长
兔子：短
松鼠：一把伞
公鸡：弯
鸭子：扁
孔雀：最好看
4.生：它是专门放在一句话的最后,用来表示疑问的。读问句时,语气要上扬,句末的重要词语要重读。
三、再读课文，理解词句
1.再读课文，在读中理解语言文字，体会感情。
2.体会各个动物的特点，了解运用语言文字的方式。
1.师：那这些小动物是怎么比尾巴的呢？
2.师：猴子和兔子的尾巴有什么不同？看图,比较猴子和兔子尾巴的长短,让学生理解“长”和“短”在课文中的意思。
3.师：“松鼠的尾巴好像一把伞”回答了第一节中的哪个问题?
4.师：松鼠的尾巴跟猴子、兔子的都不一样,它有什么特点?“好像一把伞，是不是真的是一把伞？”
1.生：长短、好看
2.生：猴子的尾巴长，兔子的尾巴短，长和短师一对反义词。
3.生：谁的尾巴像把伞
4.生：松鼠的尾巴像把伞，小松鼠的尾巴毛茸茸、蓬松松的,当翘起来时,多像一把撑开的小伞哪!说小松鼠的尾巴“好像一把伞”,是因为跟伞有相似的地方,并不是一把真的伞。
四、拓展延伸
1.师：如果你是裁判，你会把比尾巴的金牌挂在谁的身上？
2.师：你还知道其它动物尾巴的特点和作用吗？
1.生：孔雀，因为我也觉得他的尾巴是最漂亮。
生：松鼠，因为松鼠的尾巴像一把伞。
2.生：老鼠的尾巴是细细的。
课后作业清单
从课外书中了解其他动物的特点，跟家长一起分享，尝试用“谁的尾巴怎么样”问一问，让对方猜一猜。
活动目标
1、欣赏、跟读诗歌——青蛙写诗，巩固欣赏、跟读常规。
2、结合诗歌内容，形象地认识标点符号。
3、认度字词：首、诗、句号、省略。
4、愿意分角色表演简单的故事情节。
5、借助图文并茂，以图为主的形式，培养孩子仔细阅读的*惯，激发阅读兴趣。
活动准备
1、《幼儿听读游戏识字》每人一册、录音机、磁带。
2、大范例、相应的大小字卡、常规字条。
活动过程
（一）开始部分? 幼儿表演舞蹈《小青蛙》。
（二）基本部分
1、提问舞蹈名称。
2、幼儿讨论：小青蛙有什么本领。
教师小结：一只青蛙一年能消灭许多害虫，是庄稼的好朋友，小青蛙需要小朋友的保护。
3、谈话：青蛙有捉害虫的本领，还有写诗的本领哪（出示字卡；青蛙写诗），幼儿认读一遍，“我们一起来听听青蛙写的诗吧。”
4、欣赏诗歌——青蛙写诗。
（1）幼儿听音乐传书。
（2）出示欣赏常规字条，放录音欣赏两遍。
（3）让幼儿说说：青蛙写的诗是怎样的。
5、跟读诗歌——青蛙写诗。
（1）出示跟读常规字条，放录音跟读两遍。
（2）教师根据诗歌内容提问：小蝌蚪说什么？小泡跑说什么？一串水珠说什么？并出示相应的“，”、“。”、“……”卡。
（3）听音乐收书。
6、逐一出示字卡，让幼儿认读。
7、出示大范例，让幼儿找找新认识的字宝宝，并数数大范例里有几个逗号、几个句号、几个省略号。
8、教师与幼儿共同朗读大范例。
9、游戏：大家都来跳跳。
（1）听音乐传字卡。
（2）教师念儿歌“池塘边，真热闹，大家都来跳一跳，青蛙妈妈来点名，点到谁，谁就跳。”说完儿歌，“青蛙妈妈”说出一个字宝宝，小朋友就手拿相应字宝宝跳跳，边跳边说“我带×字宝宝跳一跳。”游戏数次。
（3）听音乐收字卡。
（三）结束部分
1、教师简单小结。
2、幼儿听音乐学青蛙跳出活动室。
活动反思
《青蛙写诗》选自部编版一年级语文上册第六单元，是一首轻快的儿童诗。作为新教材的新篇目，突出想象这一主题，语言富有童趣，十分符合一年级学生的认知特点。
今天，我进行了《青蛙写诗》第一课时的讲授。本课时以识字教学为重点，在此基础上引导学生正确朗读课文。
首先，要把握学生特点，构建快乐课堂。一年级学生形象思维能力强，这与皮亚杰的认知发展理论不谋而合，他们对图形、色彩、音乐的感知力比较敏锐。在进行教学设计时，教师要充分把握这一特点，设计符合学生兴趣的课程，学生学*兴趣浓厚，才能达到事半功倍的效果。例如：我在讲授“四点底”这个偏旁时，利用文章中的小雨点儿创设情境，拖动课件中的小雨点儿图案，摆成四点底的形状，并配以儿歌“小雨点儿排好队，领头点左甩头，后面点右甩头，写在底部四点底”，学生自然认清偏旁形状、记住偏旁名称，进而认识一串带有四点底的字。学生在学*这一部分内容时，十分好奇小雨点儿是怎么排队变成偏旁的，注意力自然集中，情绪饱满，课堂也充满欢乐的氛围。
此外，还要重视学生阅读，培养语文素养。阅读教学作为语文学*的重要环节，每一位老师都要重视起来。开展一年级阅读教学要关注“读准确”，要把朗读有意识地安排到阅读教学的各个环节之中，读字、读词、读句子、读段落、读文章，层层递进，建立充满琅琅读书声的课堂。在《青蛙写诗》一课中，小青蛙写诗时有很多小伙伴帮助它，小伙伴说了什么呢？我利用教师范读、齐读、男女生读、扮演角色读等多种方式开展朗读教学，有效巩固所学生字，让学生读正确，在潜移默化中提高学生阅读素养。但在本课第五小节的朗读指导中，我还有部分问题需要加强。第五小节主要由一个“呱”字组成，中间由逗号、句号、省略号间隔开，可见，标点符号在第五小节中起到了重要作用。在以后的教学中，我要加强引导学生读准标点，体味不同标点的不同作用，从而鼓励学生进行思考，看到标点符号后怎样停顿、怎样读出不同语气。不仅授之以鱼，更授之以渔。
设计说明
《语文课程标准》指出：识字、写字是阅读和写作的基础，是第一学段的教学重点，也是贯穿整个义务教育阶段的重要内容。一年级学生的认字、识字能力不强，而本课识字量较大，对于学生来说有些困难。为了突破这一难点，依据儿童心理特点，本课教学设计采用多种形象直观的教学手段，创设丰富多彩的教学情境，结合学生的生活经验，引导学生运用多种方法识字，抓住各种机会主动识字，做到识用结合。同时依据教材图文并茂，内容活泼形象的特点，结合学生年龄特点，以富有情境的图画，多种形式的朗读为载体，激发学生阅读的兴趣，发展学生的语言，启迪孩子的灵性！在教学中体现三个结合：把阅读和巩固识字相结合，阅读和培养语感相结合，阅读与促进学生的发展相结合。
课前准备
1．(1)制作有文中景物和生字的课件。（教师）
（2）制作水珠、蝌蚪、青蛙等头饰。（教师）
2．生字、生词卡片，收集并认识各种常用标点符号。（学生）
课时安排
2课时。
教学过程
第一课时
一、情境激趣，引入新课
1．创设情境，激发兴趣。
导学：（教师边讲故事，边在黑板上画简笔画）孩子们快看，我们的黑板变成了一个美丽的荷花池，荷花池里都有什么啊？（荷叶、荷花、小蝌蚪、水泡泡、一串小水珠）呀！下雨了！这时，从池塘里跳出一只青蛙。它要给我们写诗了！
2．设疑导入：青蛙到底写了一首什么样的诗呢？今天我们就来学*《青蛙写诗》。
3．教师板书，学生跟着书写，齐读课题。
4．学*“写、诗”这两个字。通过定位联想法识记生字并组词。同时强调：“诗”是整体认读音节，并且是翘舌音，引导学生反复认读。
5．认识新偏旁“冖”。
设计意图：导入环节，犹如一台戏的序幕。利用简笔画画出本课的插图，激发学生的兴趣，讲故事般引出课题，学生在愉快的情绪之中入情、移情、陶情，并认识了生字“写、诗”，分散了识字的量，降低了识字的难度。
二、初读课文，定位识字
1．导学：借助拼音自己试着读读儿歌，要读准字音，读通句子。并把本文要求认读的生字圈画出来。
2．学生按要求自由拼读儿歌，遇到难读的句子多读几遍，圈画生字，并把生字多读几遍。
3．教师范读课文，学生感知生字的读音及课文的内容。学生重点注意听清自己圈画的生字词的读音。
4．多种形式读文。先同桌互读纠错，再组内赛读，最后指名读文，其他学生从字音是否正确和语句是否通顺两个方面评价。
设计意图：《语文课程标准》倡导“自主、合作、探究”的学*方式，本环节本着这一原则，先让学生自读课文，自学生字，然后与同桌、小组成员合作学*，最后班内汇报学*成果，使学生体会到自学和合作学*的乐趣。
三、深入读文，随文识字
1．学*第1小节，认识“点、要”两个生字。
（1）指名朗读第1小节，其他同学认真听，听后做出评价。
（2）指导朗读，注意感叹句的读法，要读出青蛙的喜悦之情。
（3）识记生字“点”，认识新偏旁“灬”。“灬”有时表示尾巴，如在“燕”字中就表示尾巴；有时表示“火”，如在“热”“蒸”等字中就表示“火”。
（4）识记“要”字，引导学生认读，并说说用什么方法记住它。
（5）教师出示生字卡片“写”“诗”“点”“要”，引导学生多种形式灵活巩固认读。（小老师领读并组词，开火车认读并组词，班内竞赛抢读，猜一猜读。）
2．学*第2～4小节，认识“过、给、当、串、们、以”。
（1）导学：青蛙写诗了，它是怎样写的呢？都有谁来帮忙了？我们来看第2～4小节。
（2）学生自由读文，圈画出谁来帮忙了。
（3）学生汇报，教师板书：小蝌蚪、水泡泡、一串水珠并贴图。
（4）出示第2小节，指名朗读。
（5）导学：在这一节中藏着三个生字宝宝，你能找到吗？你是怎样记住它们的？
预设：
过：用加一加的办法记，辶＋寸＝过。组词：过去过来过年
给：用加一加的办法记，纟＋合＝给。组词：送给给你
当：也可用加一加的方法记，＋＝当。当是一个多音字。
（6）导学：水珠也来帮忙了，多少水珠来帮忙呀？
预设：一串水珠。
①学*“串”，可以用象形记忆法，两块肉用一根竹签穿起来，就是“串”。
②课件演示“串”的.古今字变化。学生认真观察记忆字形，理解字义。
③运用：有什么东西是成串的？（一串项链、一串辣椒、一串香蕉、一串灯笼、一串葡萄、一串冰糖葫芦、一串羊肉。）
（7）谜语：门外有人——们。学*“们”字，强调读音是轻声。
（8）用数笔画的方法学*“以”字。
（9）导学：这么多小伙伴来帮忙，它们是怎么帮忙的？
①学生汇报，教师课件演示：小蝌蚪——，水泡泡——。一串水珠——……引导学生仔细观察它们的形状，让学生说说有什么发现。（学生说说谁像谁，潜移默化地学*比喻句。）
②导学：这些都叫标点符号。让我们用“……像……”的句式说说这些标点符号。
预设：小蝌蚪像逗号；水泡泡像句号；一串水珠像省略号。
③拓展：你还知道哪些标点符号？（？；！）（课件播放：标点符号歌）
3．学*第5小节，教学“成”字。
（1）导读：有这么多好朋友帮助小青蛙，它终于把诗写成了。出示生字“成”，引导学生说一说怎样记住“成”字。
（2）指名读第5小节。其他同学要思考：听了青蛙写的诗，你们发现了什么？
预设：只有一个字“呱”。
（3）指导学生有节奏地朗读“青蛙的诗”。
4．创设游戏情境“小蝌蚪找家”，巩固识字效果。课件出示带有生字的小蝌蚪，学生认读生字，读正确了小蝌蚪就可以回家了。
生字回文，与阅读再次结合。
导学：这些生字放回课文里你们会读吗？（先自由练读，再齐读。）
设计意图：本文生字较多，随文识字的形式降低了学生认字的难度。学生运用多种方法识记生字，培养了学生的识字能力，激发了学生自主识字的兴趣，丰富了学生识字记字的经验。游戏巩固识字，寓教于乐，提高了识字教学的实效。
四、指导写字
1．指导书写“们”字。
（1）引导学生观察“们”的间架结构和在田字格里的位置。
（2）汇报交流，强调“们”字是左右结构的字，左窄右宽。
（3）教师范写，学生书写。
（4）学生练*书写，教师巡视，个别指导。
2．学写生字“下”。
（1）引导学生观察“下”在田字格中的位置。
（2）学生汇报交流，书写。
（3）学生练*书写。（提醒书写姿势。“三个一”。）
3．引导欣赏：你认为哪个字写得好，就对它笑一笑，并向同桌夸夸你写的字。
4．师生共议，展示优秀作业，发“笑脸”奖。
设计意图：低年级的写字指导至关重要。本环节在写字指导的过程中并没有*均使用力量，而是有所侧重。本课要求会写的生字中，“们”是难点，它是一个合体字，所以在指导时重点指导“们”字，从而帮助学生逐步发现合体字的书写规律。“下”字笔画较少，而且对于独体字的书写学生已有了一定的基础，所以不作为重点指导，充分发挥了学生的自主性。同时在指导书写中培养学生自主观察、评议及正确书写的能力。充分尊重学生的观察体验，并让学生在扎实的书写练*、交流评议中给予“笑脸”鼓励，使学生互相促进，共同提高。
五、课堂小结，自主作业
1．再读思考：通过阅读你读懂了什么？还有哪些地方没有读懂？（当学生对课文内容有不懂的地方时，如果是简单的可以当堂解决，其他的内容引入下一课时教学。）
2．自己给自己留作业：
预设：(1)抄写生字词。(2)熟读课文。
设计意图：在本节课即将结束之时，让学生回顾读懂的内容，并对没有读懂的内容进行梳理，培养学生总结的能力和问题意识，同时也为下节课的学*做好铺垫。改变以往的老师留作业的方式，让学生自己给自己留作业，不仅激发了学生作业的兴趣，也锻炼了学生的能力。
第二课时
一、创设情境，巩固生字
1．（课件演示：青蛙图）引导学生和青蛙交流，打个招呼。
2．引导学生结合图画，借助拼音认读生字词语。
（1）课件出示字词：写诗、雨点儿、我要、过来、一串水珠、可以、给你、当心、我们、成了。
（2）自读、小组内读、全班汇报读。
3．去掉拼音，利用卡片开火车读生字词。
4．生字回文，整体感知。
5．导入：还记得你上节课结束时的疑问吗？让我们走进课文去解决这些“？”吧！
设计意图：一年级的孩子对生字记得快，忘得也快，学*的主动性还不强，需要老师有目的地帮助强化复*字词，夯实语文基础知识。通过回读课文，不仅巩固生字词，还为新课学*做好铺垫。此环节注重对学生基础知识的夯实，注重与上节课知识间的联系，从巩固学*内容入手，抓住学生心中的疑问，实现自然过渡，导入新课。
二、创设情境，感悟课文
1．学*第1小节——感受雨天的美。
（1）（课件出示插图的动画）创设情境：快听：嘀嗒，嘀嗒……什么声音？（下雨了）是啊！文中哪句话也写到下雨了？（指生读句子：下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦。）你感受到了什么？（雨下得很小。）是从哪儿感受到的？
（2）启发想象：
①雨点儿一滴一滴落到了水里，落到了荷叶上，落到了……快把你看到的告诉大家。
预设：生1：雨点儿落到绿绿的荷叶上滚来滚去的。
生2：雨点儿落到水里，小河的水呀一圈一圈的可美啦！
生3：水里的小蝌蚪们都来啦，它们都把小脑袋露出来了。
②如果你是青蛙，想想雨点儿落到了你的身上，你会是什么感觉？
预设：我会感觉凉凉的，痒痒的，很好玩！
③如果你是青蛙，看到这么美丽的景色，你会怎么样啊？
预设：高兴极了；觉得景色太美了！
（3）导读：快把你的感受读出来。指导有感情朗读第一句：下雨了，雨点儿淅沥沥，沙啦啦。
（4）引读：所以青蛙高兴地说——齐读本小节最后一句：我要写诗啦！
2．学*第2～4小节。分角色朗读对话，感悟童趣。
（1）过渡：听到青蛙要写诗啦，瞧瞧谁来帮忙啦？
（2）随着学生回答板书：小蝌蚪、水泡泡、一串水珠。
（3）导学：你是从哪几小节知道的？(2、3、4)自由读这三个小节，思考：它们都帮了什么忙？
（4)随着学生回答板书：小蝌蚪（）——逗号；水泡泡（）——句号；一串水珠(）——省略号。
（5）导学：为什么它们能当逗号、句号、省略号呢？
①出示小蝌蚪图片，你们发现什么了？（小蝌蚪真像逗号。）
②师请孩子吹泡泡，你们发现什么了？（水泡泡圆圆的，很像句号；我觉得它不但圆，还透明，很漂亮！）
③指导学生朗读：多有趣啊！快出声地读一读第2、3小节。（学生练读后指名读。）
④引导学生认识省略号。出示图片理解词语“一串水珠”。为什么不说一个水珠呢？
预设：省略号是六个点，一个水珠不像，我觉得一串水珠排起来很有趣！水珠们很团结！
⑤引读：快把你的想法读出来。（指名读，齐读。）
（6）引读：是啊！多有趣的对话呀！多好的朋友啊！快试着小组内分角色有感情地读一读。
（7）指导分角色朗读课文。
（8）小结：大自然中的事物和我们的生活联系多紧密呀！我们和大自然中的一切都是好朋友。
（9）依据板书，引领孩子再次有感情地朗读课文。能背的背下来。
3．拓展延伸，训练语言。
（1）导学：多有趣的诗歌呀！快根据课文内容，想想大自然中的事物还有什么可以当逗号、省略号和句号？
（2）通过班级讨论得出：圆圆的（ ），当个小句号；一串（ ），当省略号；（ ）带个小尾巴可以当个小逗号。
4．学*第5小节，美读诗文，启迪灵性。
（1）导学：有这么多好朋友帮助青蛙，它终于把诗写成了（课件出示第5小节），快大声地读一读，看看自己能发现什么？（诗的内容只有一个“呱”字。）
（2）导学：青蛙写的诗多有意思，只有一个字——呱。这个字是拟声词。再读，读出不同的语气。
（3）导学：“呱呱，呱呱”是青蛙的语言，你能不能做个小翻译，给大家解释一下青蛙的诗写的是什么内容？
（4）学生自由猜测青蛙“呱呱”的内容。
5．引读全文：雨天的景色多美呀！青蛙的朋友们多团结呀！所以青蛙才能写出这么美的诗，让我们带着喜悦的心情有感情地朗读课文。
设计意图：本环节从一年级孩子的年龄特点和知识经验出发，利用课件激发学生学*的热情，同时引导学生通过观察图片理解为什么小蝌蚪能当逗号，水泡泡能当句号，一串水珠能当省略号。把识字与理解诗文结合起来，同时多种形式的朗读指导，加上适度的拓展与想象，不仅发展了学生的语感，还丰富了学生的语言，启迪了孩子的灵性。这样长期训练，学生的语言文字的运用能力会得到很大的提高。
三、指导观察，自主书写
1．指导书写“雨”字。
2．导学：观察这个生字，书写时要注意哪些问题？
预设：中间的四个点的方向要一致。
3．引导观察“雨”字在田字格中的位置，根据学生汇报，教师范写指导。
4．引领孩子按“一写二看三对照”的方法主动去写好字。
5．用投影把写得好的展示给大家看。
6．观察“个”字，自己尝试写一个。
7．班内展示学生作品，引导学生评价。（重在发现优点，鼓励。）
设计意图：引导学生自主观察生字的结构特点，让学生体会发现的快乐，同时也使写字教学不仅仅停留在指导的层面上，更多的是学生的积极参与。有重点地指导书写和课件演示观察仿写相结合，使生字教学扎实有效且富有趣味，不乏味。
四、背诵课文，总结全文
1．学生参看板书练*背诵课文。
2．齐声背诵课文。
3．师生谈收获小结。
设计意图：在课堂的结尾让学生背诵课文谈谈收获，不仅能帮助低年级学生丰富语言积累，还能提高学生的总结和概括能力，同时让学生感到成功的快乐。
——《看雪》教案范文10份
教学目标：
1、理解“精神的三间小屋”的深刻内涵及关系。
2、引导学生关注自身心灵，提升精神境界。
3、品味文章具有的独特美学风范的语言。
教学重难点：
1、理解三间小屋的深刻内涵。
2、品味文章具有的独特美学风范的语言。
教学方法：讲授法、讨论法
课时安排：4
第一二课时
一、导入：
英国戏剧家莎士比亚曾说：我们的身体就像一座园圃,意志是这园圃里的园丁……让它荒废不治也好，把它辛勤耕植也好，那权力都在于我们的意志。
俄国大文豪车尔尼雪夫斯基认为：一个真正有修养的人必须具备三个品质：渊博的知识，思维的*惯和高尚的情操。没有知识或知识不多就难免愚昧;不*惯思维就会造成粗鲁或莽撞;没有高尚的情操，就是卑俗。
“身安不如心安，屋宽不如心宽。”
我们生活的世界，按常规来看，可以被称之为三维空间。空间如此广阔，时间如此漫长，不是我们这些弱小的生命体能够体会得到的。但是，我们人类除了拥有空间感之外，还拥有精神，它能够穿越一切空间和时间，造就一种永恒的力量。那么，人的精神是如何发挥这种作用的呢?那就必须要给人的精神活动以空间。今天我们就来学*毕淑敏的《精神的三间小屋》。
二、作者简介
毕淑敏(1952——)，女，国家一级作家。1952年出生于新疆伊宁，祖籍山东。中学就读于北京外国语学院附属学校。1969年入伍，在喜马拉雅山、冈底斯山、喀喇昆仑山交汇的**阿里高原部队当兵11年。毕淑敏17岁便来到海拔5000米的**阿里当兵，历任卫生员、助理军医、军医。在苍茫的高原上，她亲眼看到一些年轻人为了祖国的安全富强永远长眠在冰层中的悲壮。那些惊心动魄、可歌可泣的“死亡”使她对生命有着特别的关注。1980年转业回北京。1991年毕业于北京师范大学研究生院中文系，硕士。从事医学工作20年后，开始专业写作，1987年开始共发表作品200余万字。1988年加入中国作家协会。曾获庄重文文学，小说月报第四、五、六届百花奖，当代文学奖，陈伯吹文学大奖，北京文学奖，昆仑文学奖，***文艺奖，青年文学奖，中国台湾第16届中国文学奖，中国台湾第17届联报文学奖等各种文学奖30余次。
毕淑敏真正取得全国性声誉是在短篇小说《预约死亡》发表后，这篇作品被誉为是“新体验小说”的代表作，它以作者在临终关怀医院的亲历为素材，对面对死亡的当事者及其身边人的内心进行了探索，十分精彩。
著有《毕淑敏文集》八卷，长篇小说《红处方》《血玲珑》《拯救乳房》《女心理师》等。
三、初读课文，理清思路
(一)请学生朗读课文，教师纠正字音，梳理字义。
1、生字注音
宽宥(yòu)游弋(yì)轻觑(qù)麾(huī)下广袤(mào)
赘(zhuì)余窗棂(líng)坍(tān)塌要诀(jué)困厄(è)
襟(jīn)怀灼(zhuó)晃自惭形秽(huì)憎恶(zēng wù)
俯拾即(jí)是驰骋(chěng)
2、词语解释。
1.自惭形秽：“惭”，惭愧;“形秽”，容貌丑，形象不好。原指因自己容貌举止不如别人而感到羞愧。后泛指因不如别人而感到惭愧。
2.不知所措：措，安置，处理。不知道怎么办才好，形容遭受困窘或处境为难时心神慌乱。
3.林林总总：林林，众多的样子;总总，众多而杂乱的样子。形容杂乱众多。
4.俯拾即是：俯，低头，弯腰;即，就。只要低下头来捡取，到处都是。形容多而易得。
5.鸠占鹊巢：斑鸠占据喜鹊的巢。比喻强者欺凌弱者，获得现成的东西。
6.李代桃僵：李树代替桃树僵死。比喻兄弟相爱相助，患难与共。后用以指互相顶替或代人受过。
7.襟怀：胸襟、胸怀;心胸。
8.广袤：土地的面积。东西的宽度为广，南北的长度为袤。
9.驰骋：①骑马奔跑，奔驰。②自由地或随意地到处走动，漫游。
10.坍塌：崩塌。
11.形销骨立：形容身体非常消瘦。
(二)分析文章结构，理清作者行文思路。
分析文章结构，理清作者思路。
第一部分(第1——6自然段)引出话题——如何布置我们的心灵空间。
第二部分(第7——17自然段)分析人们的精神世界里应该建立“三间小屋”。
第一层(第7——8自然段)分析如何建立第一间精神小屋，即盛放着爱和恨的小屋。
第二层(第9——13自然段)分析如何建立第二间精神小屋，即盛放着事业的小屋。
第三层(第14——17自然段)分析如何建立第三间精神小屋，即安放我们自身的小屋。
第三部分(18——19自然段)指出把精神的三间小屋建筑得美观结实的条件，并希望在此基础上把小屋扩建成精神大厦。
四、再读课文，理解内容
1.作者说的是哪三间精神的小屋呢?
A.第一间小屋盛着我们的爱与恨。
B.第二间小屋盛放我们的事业。
C.第三间小屋安放我们自身。
2.第1——6自然段写的是什么?与后文写的精神的三间小屋有什么关联?
第1——3自然段：是全文的引子，表达了作者对两句名言的感慨与思考。引出对精神空间的理解。
第4——6自然段：由身体活动的空间引出对人心灵活动的空间的思考。
3.第一间精神小屋是什么样的?作者是怎样描述的?
第一间，盛着我们的爱与恨。作者首先选用两组带有对立情感的排比句，说明这种对比鲜明的爱和恨会将小屋挤得满满的，接着又用了几个比喻句形象地写出人生爱恨交织的经历。接下来用一个假设句，告诉人们精神的小屋应多装爱。充分体现了作者如大地、海洋、天空般深广的胸怀。
4.第二间小屋盛放我们的事业，作者是怎样描述的?
作者先列出一组庞大的数字，给人们一个对事业的时间概念。揭示出一个道理：不要小看人们所从事的事业对人产生的深远影响。并告诫人们适合自己的事业要自己寻找，只有规划好自己的事业，才能使事业和人生相得益彰。
如何寻找适合自己的事业?我们可以这样来理解：
首先是寻找阶段，站在高处向远方望去，高瞻远瞩，确立远大目标。
其次是耕耘阶段，再苦再累，在所不惜，只要努力达成目标。
最后境界是收获阶段，已经为追寻目标精疲力尽，快要放弃时，却在最不起眼的地方获得了成功。
5.第三间，安放我们自身，作者是怎样描述的?
作者首先用一个反问句引出下文，接着用了两个比喻句说明没有自己的悲哀。告诫人们：做人不能迷失了自我。
理解本段的重难点是“自身”，如何理解文中“自己的思维”“自己的发现”“自己的意见”?
通过举例分析说明这里的“自身”不单指人的个体生命，更是指向这个个体生命所具有的特立独行的人文精神。它是一种积极的心态，更是一种崇高的精神境界。
6.概括第18、19自然段的内容：
总结全文，指出建立精神栖息地是我们的义务和权利，提出扩大精神空间的建议。
第三四课时
五、文本细读
(一)第1-6自然段
①文中有哪两句关于人的心灵的描述?为什么说我们面对名言与古话时会自惭形秽、不知所措?
明确：文中“人的心灵应该比大地、海洋和天空都更为博大”和“宰相肚里能撑船”两句话对人的心灵进行了描述。“自惭形秽”是因为“我们难以拥有那样雄浑的襟怀，不知积累至那种广袤，需如何积攒每一粒泥土，每一朵浪花，每一朵云霓”;同样的“不知所措”是因为“我们不过是小小的草民，即便怀有效仿的渴望，也终是可望而不可及，便以位卑宽宥了自己”。
②第1自然段中的“泥土”、“浪花”、“云霓”分别对应的是什么?
明确：“泥土”、“浪花”、“云霓”分别对应的是“大地“海洋”和“天空”。
③本部分哪几段话表明由人需要物质空间自然转换到人需要精神空间?作用是什么?
明确：有“人的肢体活动，需要空间。人的心灵活动，也需要空间”这几句话自然转换显得不露痕迹。
④在怎样的情况下，我们才能“为自己的精神修建三间小屋”?
明确：“宜选月冷风清竹木潇潇之处，为自己的精神修建三间小屋。”
⑤在本部分中，作者主要运用什么方法来进行阐述?
明确：主要是打比方，最典型的就是用“小屋”来比喻“心灵空间”。
(二)阅读第7-8自然段
①第一间小屋中盛着我们的爱与恨之时，作者着重强调的是什么?
明确：在第一间精神的小屋中，作者着重强调的是“在布置我们的精神空间时，给爱留下足够的容量，无论一生遭受多少困厄欺诈，请依然相信人类的光明大于暗影。哪怕是只多一个百分点呢，也是希望永恒在前”，“假如爱比很多，小屋就光明温暖，像一座金色池塘，有红色的鲤鱼游弋，那是你大的福气。假如恨比爱多，小屋就阴风惨惨，厉鬼出没，你的精神悲戚压抑，形销骨立”。
②本部分的文字形象、生动，飞扬，鲜明，新奇，作者运用了什么方法?作用是什么?你能举例说明吗?
明确：本部分作者所运用的方法还是比喻，还有拟人等。此种修辞方法的运用，使得作者笔下的文字真如繁花盛开，奇英缤纷，给人以强烈的美感;也使得说理的文字具有了情感的力量。也使得说理的文字具有了情感的力量，生动又悦耳，在扩大感染力的同时，必然会增强说服力。如文中将“以木石制作的古老乐器”比喻“一生经历过的所有悲欢离合喜怒哀乐”既贴切又奇特而鲜明。再如文中“爱比恨多，小屋就光明温暖，象一座金色池塘，有红色的鲤鱼游弋”，就温馨而活泼，新鲜极了，非常有感染力与说服力。
③“无师自通”、“净手焚香”的含义是什么?
明确：“无师自通”这里指自然发生。“净手焚香”,这里指去除尘埃，营造净化的仁爱心境。
(三)第9-13自然段
①人生工作“七万个小时，在这个庞大的数字面前“，大多数人会有怎样的反应?为什么?
明确：大多数人的反应“都会始于惊骇终于沉思”。这是因为要在工作岗位上度过整整35年的时光，假如你从事的工作时你的爱好，这7万个小时，将是怎样快活和充满创意的时光!假如你不喜欢它，漫长的7万小时，足以让花容磨损日月无光。每一天都如同穿着淋湿的衬衣，针芒在身。
②大多数人在谈到工作时是什么样的表情?为什么?作者认为事业对精神有濡养或腐蚀作用，上文中有这样的形象表述，你能否指出来，并举出生活中的例子?
明确：在谈工作时表情是乏味麻木。这是因为找对了工作的幸运儿不多。其“濡养”或“腐蚀”作用是“快活和充满创意”或“花容磨损日月无光”。
③为什么说适合你的事业，如同“白桦林不靠天赐，主要靠自我找寻”?
明确：主要靠自我寻找，不但是因为相宜的事业，并非象雨后白桦林中的菌子一样，俯拾即是，而且因为我们对自身的认识，也是抽丝剥茧，需要水落石出的流程。
④为什么你很“难预知将来”?很难“真正触摸到倾心的爱好”?
明确：很难预知，是因为很难真正触摸到倾心的爱好，还因为当我们太年轻的时候，…‥尚无法真正独立，受种.种条件的制约，那附在事业外壳上的金钱地位，或是其他显赫的光环，也许会灼晃了我的眼睛。
⑤当我们“可能已耗费半生”，“费事弥久”才“将事业之外的赘生物一一剥除，露出它单纯可爱的本质时”，还应该怎么办?为什么?
明确：当我们可能“耗费半生”，“费时弥久”才“将事业之外的赘生物一一剥除，露出它的单纯可爱的本质时”，我们还要在“精神小屋”，“住进你所爱好的事业”。否则，“鸠占鹊巢，李代桃僵，那屋内必是鸡飞狗跳，不得安宁。”
⑥建造“坚固优雅”的第二间精神小屋，它的“要诀”是什么?为什么?
明确：建造“坚固优雅”的第二间精神小屋，它的.“要诀”是“规划自己的事业生涯，使事业和人生，呈现缤纷和谐相得益彰的局面”。这是因为“我们的事业，是我们的田野。我们背负着它，播种着，耕耘着，收获着，欣喜地走向生命的远方”。
⑦“鸠占鹊巢”、“桃代李僵”在这里分别指什么?
明确:“鸠”与“李”这里代指“事业之外的赘生物”。
(四)阅读第14-17自然段
①为什么作者会说安放我们自身好像一个怪异的说法?
明确：之所有“怪”就是因为人们根本还未认识到我们的精神住所不住着自己，而是住着所有我们认识的人是不正常的。
②文中16自然段说我们认识的人具体指哪些?
明确：我们所认识的人指他人思想、最新信息、别的喉咙都囔过的，别的手指圈划过的、世界万物。
③文中16自然段表达对人对己迥然不同的态度的语句有哪些?作用是什么?
明确:表达对人对己迥然不同的态度的语句是“我们把自己的头脑……找不到自己曾经生存的证据”。作用：强烈的反差，鲜明的对比，深刻的印象，刻骨铭心的震撼。
④文中17自然段开头说“如果真是那样”，这里的“那样”指的是什么?“如果真是那样”，“我们的精神小屋”又会怎样?
明确：“那样”即第16自然段中鲜明对比的有关情况。“如果真的那样”则“我们的精神小屋，不必等待地震和潮汐，在微风中就悄无声息地坍塌了。它纸糊的墙壁化为灰烬，白雪的顶棚变作泥泞，露水的地面成了沼泽，江米纸的窗棂破裂，露出惨淡而真实的世界，你的精神孤独地在风雨中飘零”。
(
五)阅读第18-19自然段
①为什么说“三间小屋，说大不大，说小不小”?
明确：因为相对于人类而言，它涉及的都是个人的喜怒哀乐、事业与生活;相对个人而言，它的意义可能比大地、海洋、天空都要宽广。
②文中“我们……但我们……”这一组排比句指出了什么?
明确：指出我们建筑美观结实的“精神小屋”需要的条件分别是：拥有健康、庄严、努力、真诚。
③当我们完成了自己精神小屋的建造后，应当再如何?
明确：不妨扩大疆域，矗立我们的精神大厦，开拓我们的精神旷野。
六、主题
这是一篇议论、描写、抒情于一体的说理性散文，通过对精神的三间小屋的描写、议论、抒情，表现了关注个性、关注自我、关注人的精神生活的思想。
七、写作特点
1.集议论、描写、抒情于一体。
2.构思新颖独特。
3.语言朴实，意蕴深厚。
4.文笔细腻。
八、教师总结观点，提出希望
文章以三间小屋为载体，阐述了精神追求的内涵及其意义，激励我们要关注自我心灵，提升精神境界。只有拥有“健康”“庄严”“努力”“真诚”，我们才能拥有幸福而充实的生活。
20世纪著名的德国哲学家海德格尔曾经说：人和动物植物一样，都是从属于大地和自然的，人不是自然和大地的主宰，而是他们的维护者，人应当学会诗意地栖居在大地上。人需要有点向往，有点激情，更需要点精神，否则会变得鄙陋、庸俗。
王鲁湘：我们无法诗意地生活，但是我们可以追求诗意的生活，如果我们连追求诗意生活的想法都没有了，那么我们的生活注定永远苍白甚至贫瘠。
同学们，让我们学会创造自己的幸福生活吧!
教学目标：
1、学会8个生字，及由生学组成的词语，会认“省、店”等10个生字。
2、读懂课文，知道台湾是我国领土的一部分，了解台湾儿童向往北京，北京儿童渴望同台湾儿童在北京相聚的美好愿望，激发学生的爱国情感。
3、有感情地朗读课文。
教学重难点：
掌握生字词、理解课文内容
教学时间：
两课时
教学准备：
课件
教学过程：
第一课时
教学内容：
初读课文、识记生字、指导书写
教学步骤：
一、揭题。
今天我们要学的课文是讲台湾省的小朋友看雪的故事。
二、出示地图。
了解台湾省的位置，介绍台湾省的有关历史情况，知道台湾虽然现在没有回到祖**亲的怀抱，但它仍是我国领土的一部分。
三、自读课文。
1、自由轻声读，要求读准字音，难读的字多读几遍。
2、画出带生字的'词，多读几遍。
3、标出自然段的序号。
4文章讲的是一件什么事？
四、检查自读情况。
1、这篇文章分几自然段？
2、指名分段读课文、正音。
3、说说文章主要讲的是什么？
五、指导学*生字词。
1、认读生字并给生字组词。
学会字：讲打指接惊故候奇
会认字：省店橱指接讲铺毯银仗
2你认为哪些字难认？想什么办法记住的？
“惊、省”是后鼻音。
“银”是前鼻音。
3、你认为哪些字难写？
故：右边是反文旁，不是折文旁“文”。
候：不要忘了中间的一小竖。
4、指导写字。
（1）看清每个字的结构及它们在田字格中的位置。
（2）完成“我会写”。
教学目标：
１、诵读、美读，领会湖山空灵之意。
２、游湖 、看雪，揣摩文章写 景之笔。
３、说人、话情，见识人 物闲雅之趣。
教学重点
诵读、美读，疏通文意，体验西湖夜雪的空灵境界。
教学难点
引导学生真切地走入奇景中，感知人物的精神品性。
教学过程
一、导入
西湖诗词。
创设情境：投影“西湖泛舟”图片引出西湖印象……今天学*张岱的一篇小品文，跟随他去西湖的湖心亭走一遭，去看雪！
二、诵读
疏通文字。
１．读 ：
第一步，读顺：请一两位同学尝试读文，同学点评。
第二步，读齐：集体尝试齐读，读准确，读出节奏。
第三步，阅读：自由朗 读，逐字逐句地仔细阅读。
２．理：
第一步，理出要点：把时间、地点、人物、事情等要素设置成问题投影出来。要求学生在 自由读的过程中找答案，然后探讨，完成填充。
第二步，理会要点：要求同桌 配合，一学生美读，一学生翻译。随意抽取同桌组合，汇报读与译的情况，重点字词作特别提示。
第三步，理通全文：请两位同学分别串译课文一二两节，以求全面疏通文字。
３．再读：
再次齐读全文，读出抑扬顿挫之势，读出声情并茂之感。
三、赏景
写景技法。
多媒体特写文 中描写雪景的文字：
“雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。”
１．说说此写景之语妙在何处？学生自由发表自己意见。
参考：
⑴妙在扣景之特征。
⑵妙在用朴素之语。（可酌情穿插白描特色：自然质朴，不事雕琢。）
⑶妙在构悠远意境。
２．拓展：显示异曲同工的`诗：清朝王士祯的《题秋江 独钓图》，体味、感悟。诗如下：
“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”
３．学生背诵西湖雪景的文字。
四、说人
闲雅之趣。
１．找关键字“独”、“痴”，把握人物的品性。
２．补充：张岱《自题小像》：“功名耶 落空，富贵耶如梦。忠臣耶怕痛，锄头耶怕重，著书二十年耶而仅堪覆瓮。之人耶有用没用？”
五、结篇
复读巩固。
六、作业
搜集其他写雪的名句或名篇。
【教材分析】
《看雪》是人教版小学语文二年级上册第三单元“热爱祖国”专题之第四篇精读课文。这是一篇极富儿童情趣的课文。讲的是台湾小朋友只见过橱窗里用棉花做的雪，没有亲眼见看到过雪。老师给他们讲了自己童年在故乡北京玩雪的情景，激起了孩子们想去北京看雪的兴趣。课文蕴含着海峡**人民企盼祖国统一的愿望。
【设计理念】
以“激发兴趣，倾情美读，训练表达，升华情感”为主线，训练学生“以读为本，由本逐末”，将识字教学与阅读教学有机结合。同时，利用多媒体课件激**趣，将天涯化为咫尺，师生互动，让**同胞共同期盼祖国统一。
【教学目标】
知识与技能：
1、认识“省、店、景、讲、毯、银、堆、仗”等10个生字，会写“讲”等8个字。
2、正确、流利地朗读课文，读好问话的语气。
3、理解课文内容，感受北国雪景的美丽，体会课文中老师和孩子们对雪、对北京的向往之情。
过程与方法：
以学生自读自学为主，尊重他们的主体意识，自主识字，读中释疑，读中感悟作者的情感。
情感态度与价值观：
体会**人民对雪的热爱，激发学生盼望台湾回归、实现祖国统一的愿望。
【重点难点】
1、在朗读中了解词句，感悟玩雪的趣味。
2、在语境中学会生字词，了解课文的盼望祖国统一的思想。
【教学方法】
本课教学准备充分利用多媒体教学课件与小组合作学*相结合，拓展文本信息，激发学*兴趣，丰富课堂内容，着力发挥学生的主动性和创造性，注重学生识字方法的积累。进一步深化学生的口头表达能力和识字能力。
【教学准备】
1、学生预*课文，划出生字。收集有关台湾的资料。
2、课件准备：北国雪景风光、雪趣及音乐片段、生字词、中国地图等。
【教学过程】：
一、赏雪景，导入新课。
1、课件出示谜面：
一片一片又一片，片片鹅毛飞满天，掉在地上处处白，落在水里都不见。
生猜出谜底（雪）
2、师：大家想跟着老师去看雪吗？（想！）课件展示：北国雪景风光。
学生欣赏雪景，畅谈自己冬天玩雪的快乐感受。
3、出示句子：
冬天，天上飘着雪花，地上铺着雪毯，树上披着银装，到处一片洁白。小伙伴们在雪地上堆雪人、打雪仗，玩得可高兴了！
引导学生读正确，尽量读得有感情。
师：在冬天，赏雪、玩雪是一件多美的事情啊！可是，在我国台湾省却是很难看到雪的，那里的小朋友也特别想看雪。今天，我们就一起来学*《看雪》这篇课文。
教师用楷书在田字格中书写课题──《看雪》，并指导同学看清这两个字在田字格中的整体布局。（楷书在田字格中书写起示范作用。）
[设计意图：美丽的北国雪景激发了学生的情趣，在听说台湾的孩子们只能看到“橱窗里的雪”而不能像大家一样身临其境地体验看雪的快乐时，情感上就会产生巨大的落差，而这样的落差，正是课文“情”线产生的“源”，从而激发了学生阅读课文的兴趣。]
二、初读文，自学生字。
1、指导学生自读课文，划出生字，借助拼音读准字音。
2、课件出示“我会读”，检查自渎情况：
台湾省商店橱窗指了指接着；
讲故事铺着雪毯银装打雪仗；
学生自由读、齐读、指名读。
3、师：你们瞧！生字宝宝从词语中走出来了，你们还认识它们吗？
课件出示：省、店、橱、指、接、讲、铺、毯、银、仗多种方法，巩固识字。
（1）开火车、当小老师领读生字。
（2）哪些字你早就认识了，是怎么认识的？
（3）你们还有哪些有好办法记住它们？指导学生开动脑筋，自己发现认记生字的方法。如：
谜语认记：
毯：一堆毛，两把火，睡在上面很暖和。
省：眼睛上面一少年，勤俭节约少花钱。
店：站而不立，庆而不大，街边一间房，买卖东西忙。
借助偏旁认记：“指、接”都是提手旁，字义和人的手有关；“银”是金属，所以是金字旁。
形*字：讲——进、铺——辅等。
[设计意图：巩固识字是教学的难点。以上环节，采用多种方法、充分发挥学生的主体性，鼓励学生创造性地识字，并创设有趣的`教学情境，不断地复现所学的词语，让学生快快乐乐地认识生字，为阅读教学打下良好的基础。]
三、再读文，感受真情。
1、展示朗读，体验真挚情。
指导学生分节朗读课文，并说说自己的感受。教师引导学生有感情地朗读，并适时点拨，帮助学生在朗读中体会，台湾的孩子们对到北京看雪的向往。
2、品读雪景，体验文字美：
（1）出示描写老师看到的雪景的句子：冬天，天上飘着雪花，地上铺着雪毯，树上披着银装，到处一片洁白。小伙伴们在雪地上堆雪人、打雪仗，玩得可高兴了！
（2）引导学生朗读。说说看，你看到了怎样的雪景？
——雪花、雪毯、银装，到处一片洁白，美吗？谁来读得很美。
——不仅是雪花美，也不仅是雪毯美，更不是树上的银装美，还有作者的描写：你看——试着再读一读。
——飘着雪花，那是“雪花飘飘”；铺着雪毯，那是“白雪皑皑”；披着银装，那是“玉树琼枝”“粉妆玉砌”；一片洁白，那是“洁白无暇”。多么美啊！谁再来美美地读读。
（3）第二句写的是雪中的活动，除了堆雪人，打雪仗，你们想象一下，孩子们还会在雪地上干什么？（自由发言：滑雪、吃雪、玩雪球、拍雪景、坐雪橇？）
（4）一边欣赏雪景图片，一边齐读第9段。
让我们一起来感受这美好的雪景，体会北方孩子玩雪的乐趣吧！
3、出示地图，了解看雪难。
师：这么美的雪景，这么快乐的感受，可是，台湾的小朋友却无法体验到，这是为什么呢？（学生分别找到北京和台湾在地图上的位置，请学生结合课前搜集的资料谈谈台湾小朋友很难看到雪的原因。）
师：在我国台湾省是很难看到雪的。那里的小朋友们只能看看商店橱窗里的雪，那美丽的雪景并不是真的，而是“用洁白的棉花”做的。难怪那里的小朋友们会这么渴望看到雪景，所以，他们问了自己的老师。课件出示：
“您看见过真的雪吗？”（试探语气）
“你是在哪儿见过的？”（惊喜、羡慕）
“北京离这儿很远吧”。（盼望）
“什么时候能带我们去台湾看看真的雪呢？”（急迫）
4、角色体验，感受思乡情。
师：咱们分角色读一读，看看谁能读出孩子们当时发问的心情？
台湾的那位老师也一定渴望着回到自己的故乡和家人团聚，带着自己的学生到北京去看看真的雪。所以他才会望望大家，深情地说：（齐声朗读）“那里的小朋友正盼着你们去和他们一起玩呢！”
设计意图：
本文中的四个问句，是教学的另一个重点。要让学生在学*中，通过朗读，体会出问话时的心情。在引导的时候，注重与学生的交流。将心情的变化，有试探到惊奇，由惊奇到羡慕，由羡慕到盼望。在指导读的过程中，适时地进行语文知识的渗透，表现在三个方面：
一是“老师微笑着点点头”在不同的语境中的含义。课文中是回答问题，表示看过真的雪；在课堂上是表示肯定与赞许。
二是“争着问”，对学生进行词语积累的教学，认识新的词语。
五、诵读儿歌，表达感情。
师：相信在不久的将来，台湾就能回到祖国妈妈的怀抱，那时候小朋友们就能和来自台湾的孩子们一起堆雪人、打雪仗了。课件出示儿歌《欢迎台湾小朋友》集体诵读。
一只船，扬白帆；
漂呀漂呀到台湾；
接来台湾小朋友；
到我学校玩一玩；
伸出双手紧紧握。
师：关于西湖的诗句，同学们能背诵多少？
（生兴致勃勃背诵“孤山寺北贾亭西”，背诵“水光潋滟晴方好”）
师：是啊，同学们，诗人心中有一个春天，他笔下的西湖就春意盎然；诗人的心中有一份柔情，他笔下的西湖就温柔缠绵。可是??如果诗人的心中寒冰一片，他笔下的西湖会是什么样子的呢？让我们和张岱一起去《湖心亭看雪》。
【点评：三言两语的导入，留下了悬念】
师：请一位同学朗诵全文，同学们仔细听，粗步感知一下课文内容。
（生陈熙之读，很有感情，师生简评。）
师：再请一位同学读一遍。这次朗读的要求高了一点儿：这篇短文中啊，作者犯了一个颇严重的前后矛盾的错误，请你把它找出来。（生惊诧好奇）
（一同学举手要求读，也还不错。）
生：老师，我找出来了，文中开头是说“独往湖心亭”，应该是一个人，可是后文又出现了一个舟子在说话。
生：还不仅有舟子呢，前文还说“舟中人两三粒而已”，到底是多少人啊，这几处都是矛盾的。
师：同学们好敏锐！名篇名作怎么可以前后矛盾呢？我们是不是应该和张岱商量一下让他改改？
生：我建议先不急，等咱们深入钻研了课文再作定夺，说不定这其中另有奥妙呢！
（大部分同学表示同意）
师：来，我们一起来再齐诵一遍，这次要求更高了。文中啊有一个词语可以形象地概括出张岱的形象，请你找出来。
（生齐读，老师适时多次幽默提醒：没有陈熙之读得好。学生会意，迅速主动调整。）
生：老师，我找出来了，这个字是“痴”。
（学生纷纷表示赞成，老师板书“痴”）
【点评：三次朗读，次次要求不一样，抓矛盾是为下文留下伏笔，抓“痴”是抓全文切入点。三次朗读为学生深入入文本作了准备。】
师：“痴”用通俗的话怎么讲啊？
生：傻，笨！
生：呆。反正就是行为举止不同常人。
师：对，这个张岱啊，就是一个与众不同的呆人。大家再自由读两遍，咱们讨论一下，他哪些地方表现出特别的呆气了。
（生自由朗读，讨论，纷纷举手。）
生：“是夜更定”，他居然在凌晨的时候去看雪，真不可思议！
生：还自称是一个人驾船去的，胆子可真大。（众笑）
生：还不是一个普通的冬天的凌晨，是“大雪三日，西湖人鸟声俱绝”的时候去的。
师：你把这句子有感情地，稍微夸张地读一遍。
（生动情读，有意识地夸大处理了“大”字和“绝”字，师生颔首。）
; 师：想想，三天大雪之后的情景？
师：什么声音都没有。
师：用一个成语表达如何？
生（想了想）：万籁俱寂。
师：这是从哪个感觉器官来描写的？
生：听觉。
师：能从其他角度来写吗？
生：湖上白茫茫的一片，白得刺人的眼睛，人呵出的气，到空中马上就被凝固了，耳边是呼呼的风声，空气都是冰凉 的。
师：想象得还可以。也能用一成语来表达吗？
生：天寒地冻。
师：好。这样天寒地冻的天气里，你会在家干什么？
生：烤火。
生：缩在被窝里看书睡觉。
生：喝热茶热咖啡聊天。
师：可是张岱，居然在这样天寒地冻的天气里凌晨时分跑到湖上去看雪，你看他，是不是有些“怪异”啊？
生：就是，痴人首先是行为痴。（众笑）
师：妙！（板书：行痴）
生：还有老师，你看张岱，他眼中的西湖雪景我觉得也挺异的。
师：你有感情地读一遍，说说异在哪儿？
（生读，还挺有感情。但是抓耳搔腮说不出来）
师：来，咱们一起读这两句，细细体会一下。
（生读，摇头晃脑的，有些韵味儿）
生：这幅图嘛，反正就是觉得很不一样，一会儿大一会儿小的。（众笑）
师：不着急，我来帮你。老师觉得呀，这一句问题也挺多的。你看“天与云与山与水”多拖沓啊，古人不是说要惜墨如金吗？一连用了四个“与”，我看一个都不用也行。
生：不行，老师。
师：为什么不行？你看我读。
（师去掉四个“与”，很认真地读了）
生：效果不对了。
师：哪点不对，你得说服我。
（大家仿佛表达不出来一样）
师：那我们对比读一读。先去掉“与”读一遍，然后再把原文读一遍。
（生对比读了一遍）
生：哦，老师，我感觉出来了，这四个“与”并不多余，它让“天、云、山、水”四个景物融和在了一起，如果去掉，好像它们就有界限似的。
生：四个“与”字就造成了一种天地苍茫的浩大气象。有这四个“与”，后文的“上下一白”才显得更有气势。
师：好样的，有眼光！来，咱们读出天地苍茫的景象。
（生拖长音调读，摇头晃脑，韵味儿十足）
师：还有一
个地方，老师不解啊。你说文中那些量词怎么这么怪啊？明明应该是这样的嘛：惟长堤一条，湖心亭一座，与余舟一艘，湖中人两三个而已。
生：不好，显得好大哟！
师：大有什么不好吗？看得更清楚有什么不好吗？
生：前面的大和后面的小形成鲜明对比，这样才“异”嘛！（众笑）
师：哼，不仅是量词有问题，我还觉得顺序也有问题呢，如果我来写就这样安排“湖上影子，惟舟中人两三个、余舟一艘、湖心亭一座、长堤一条”，你看，越来越清晰，越来越清晰，符合人的心理要求嘛！
生：不好，味道全没有了。
师：啥味道？
生：好像作者要把自己融和进苍茫宇宙的那种味道。
师（惊喜的）：漂亮！咱们读读最后一句，把那个“而已”的味道读出来。
（生反复读“舟中人两三粒而已”，教师反复指导“而已”的读法）
师：感觉到这“而已”的言外之意了吗？
生：景啊，人啊，不过是这沧海一粟罢了，在苍茫天地中，他们都似有似无，“天人合一”了！
（师生惊喜，热烈鼓掌）
师：哦，这同学真是一语惊醒梦中人，原来痴人眼中有痴景，是因为有个“天人合一”，融入宇宙的愿望啊！（师板书“痴景”）
【点评：一翻虚拟假设性的对话，一步步引导学生品味痴人之“痴景”，读得细腻读得丰满，读出了内涵读出了妙处。】
生：老师，如此安静的环境，后文突然又写喝酒聊天什么的，是不是意境全破坏了？
师：问得好。说不定这后边还藏着关于“痴人”的秘密呢！咱们先到对话中去找。来，请一同学读读“大喜”一句。
（一生起，读得回肠荡气，神态语气俱佳）
师：客说“湖中焉得更有此人”，“此人”是哪种人，咱们用文言文说出来。
生：湖中焉得有此雅兴之人。
生：湖中焉得有此豪情之人。
生：湖中此人，知音也！
生：志同道合，三生有幸！（众笑）
师：如果张岱要回答，用文言如何回答？
生（抱拳）：彼此彼此！（众大笑）
生（抱拳鞠躬）：幸会幸会！（众笑）
师：是啊，酒逢知己千杯少啊，可是，老师有一疑问啊：饮酒之前不问姓氏，饮酒之后才问；问却避而不答姓氏，只说“是金陵人，客此”，然后不留地址，不留电话不留E－mail，这段奇遇，是不是张岱处理得太草率了。（众笑）
生：应该是故意的吧。正如舟子所说“莫说相公痴，更有痴似相公者”，文中三人都是痴人，何需留名，一留反而就俗了。
生：我想起《还珠格格》中的一个细节，小燕子的哥哥才出现时，尔康他们问他姓名，他不答，只说“一箫一剑走天涯”。（众笑）
师：这样看来，张岱追求的人
生是一种什么样的人生啊？
生：他不愿和人深交，他生活在自己的内心世界中。
生：他只愿融入自然中，和自然为友，而不愿进入世俗的生活。
师：我们现在来看最初我们发现的那个矛盾，是张岱数不清楚人数吗？是张岱一不小心犯了一个可笑的错误吗？
生：我懂了，根本就不是失误，根本就是因为他“眼中无人”，知音尚且不顾，何况舟子。（生鼓掌）
师：那他的眼中只有什么呢？
生：只有自己的心，只有自然，他是属于自然的。
师：哦，同学们一点拨，老师懂了。世上居然有如此痴人，视世俗世界而不顾，一心要把自己融入自然之中。可是张岱笔下的自然如此清冷，如此浩大，如此孤独，这其中会不会有更深层次的原因呢？
舟子说他痴，他会辩解吗？
生：不会。
师：为何？
生：舟子没有文化，不可能懂他。
师：当时他会是怎样的表现？
生：他一言不发，摇着头，脸上有一丝琢磨不透的微笑。
生：他一脸端庄而严肃，眼睛如深潭般深邃。在又起的漫天大雪中凌寒独立，一言不发。（生鼓掌）
师：此时此刻，他心里会说什么呢？
（生蹙眉思考）
师：开始上课时，老师说张岱心中有寒冰，同学们，找找这个迷，就在全文第一句第一个词语，还有注释一。
（生急看，恍然大悟）
生：他想：你怎知我心！大明已亡，我岂可因那繁华红尘忘记故国？
生：他想：我无力改变这天下，那我就在这山水之间来度过余生罢。
生：达则兼济天下，穷则独善其身，我张岱，绝不媚俗失节，一湖寒冰，就是我的志向。（生鼓掌）
师：
同学们，老师非常佩服你们。在我们的共同努力下，我们终于透过痴行痴景触摸到了并且走进了张岱这位痴人之痴心。（生板书“痴心”）中国历史上，有多少这样的古代文人啊，他们在现实中被压弯了腰，他们在现实中透不过气来了，于是，他们只有在大自然中来伸一伸他们要被压垮了的腰杆，在大自然中来深深地呼吸一口干净的空气。他们宁愿自己是山是水是树是花是草是一朵云是一片冰。他们不仅仅是寄情于山水，而且是寄情于阔大宁静清寒灵动之山水。他们在这片山水中来寻找心灵的归依，寻找心智的独一。同学们，正如那位同学所说，雪是其节，冰是其志，苍茫天地是其归宿，凝寒独立是其人格。让我们回顾大家非常熟悉的柳宗元的那首《江雪》。
（师生齐诵《江雪》）
师：同学们，孤舟一寒士，独品满湖冰。曹雪芹在《红楼梦》中有一名诗，送给大家，你们再细细去品张岱之痴吧：
满纸荒唐言，
一把心酸泪。
都言作者痴，
谁解其中味。
（在动情的朗读中结束全文）
【点评：巧设情景，让学生过了一把应用文言文的瘾。痕迹不露的引导、巧妙自然的回扣、水到渠成的点睛都让人感觉酣畅淋漓。】
一、教学目标：
1.学*本课生字新词。
2.学*正确、流利、有感情地朗读课文。
3.通过阅读，理解课文内容，体会藏族人民过雪顿节赛牦牛时的欢乐心情。
二、教学重点、难点：
通过阅读，理解课文内容，体会藏族人民过雪顿节赛牦牛时的欢乐心情。
三、时间：
两课时。
四、教学准备：
课件。
五、教学过程：
第一课时
（一）揭示课题，导入新课
1.板书课题，根据课题质疑：看到课题你会产生哪些疑问？
（雪顿节是什么节？赛牛是怎样的场面？）
［激发好奇心及观察力，主动探索和发现问题。］
2.雪顿节是藏族人民的传统节日。在藏语中，雪顿节的意思是喝酸奶的节日。一般在藏历7月初举行，为期35天。节日期间，藏族人民观看藏戏，同时举行游园活动，弹唱、歌舞、赛牛，尽情欢乐。
今天，咱们就一起去欣赏一场别开生面的赛牦牛会。
（二）自主读文、探究识字：
1.自由读课文，画出生字，采用自己喜欢的识字方法自学生字。
［尊重学生学*需求和学*方法的选择，鼓励学生自主、合作学*。］
2.字音都读准了的同学把书立好就大声读课文。
3.检查生字、生词掌握情况：
按小组顺序带读生字生词。出现问题及时订正。
谁愿意做小老师给大家讲一讲生字中复杂的字形，易错的字音，难理解的字义。
［重视对学生自主识字的引导与交流，不断扩大识字成果。
测查
读音：崭惨豁
笔顺：砸骨
分段指名读课文。纠正读错的字音。
大家认得真好，有些字不但要求会认而且还要会写呢。
指导写字
1.上下结构的字：赏、牵、崭、不要写得过长。
2.左右结构的字：脾、踢、嫩、不要写得过宽。
3.赏字最后一笔是点；牵字第三笔也是点。
4.砸最后一笔，骨第三笔都是竖折。
［引导学生发现书写规律，根据这些规律把字写正确，写匀称。］
（三）作业。
生字、字词，朗读课文。
第二课时
（一）复*导入。
1.出示字卡，复*检查。
（1）会认字（组词）。
（2）会写字（说记字方法）。
2.检查朗读。
（二）自主研读，理解体味。
1.出示阅读提示，明确阅读要求。
（1）作者按什么顺序写一场赛牦牛的？写了哪几方面的'内容？
［新课标提出：在教学中尤其要重视培养学生良好的语感和整体把握的能力。何为整体把握？即在教学上，强调阅读教学的整体输入、整体输出。一篇文章是一个整体，这个整体可以是主要内容，可以指思想感情，可以指表达方式。内容也好，情感也罢，都要通过语言文字来表达。叶圣陶先生曾把一篇文章比作一个圆球，组成文章的所有词句段都环绕于这个球心，缺了其中的某部分，就成不了圆球。所以教学一篇文章，要着眼于整体。一般都是先全篇阅读（整体）分段阅读（部分）全篇整理深化（整体）］
（2）雪顿节赛牦牛会的哪些情景最有趣？哪些情景最让人揪心？画出有关语句。
（3）读一读这些句子。
2.组织交流
重点体会、点拨
板书：比赛前比赛中比赛后
（1）荣耀节日盛装出征的勇士的意思，说明什么？
（2）主人的动作、牦牛往前冲的情景及甩鞭声、砸地声、叫喊声客人们的担心，写出了比赛场面的壮观、惊险、热烈。
（3）没有取得名次的骑手，也不介意说明参赛者都有一个好心态，目的是图个好心情，跟着高兴。
［教师在尊重学生自由表达的前提下，不能放弃自己的责任，要给学生适当的点拨、一定的评价。学生理解不了的词句，先要指点他们怎样理解联系上下文和生活实际，联系自己的体验，或造句，或找近义词及反义词等］
3.指导读
读出藏族人民过雪顿节赛牦牛时的欢乐心情。
［教师应该指导学生学会读书，必要时可以让学生跟读。
（二）回归整体，深化欢乐心情
1.有感情地读课文。
2.汇报学*本课后的收获。如：思想方面、写作方面、有感情朗读等。
（三）拓展延伸。
1.通过让学生去想，去交流资料，激起学生对各民族传统节日的兴趣。
2.从课文中找出描写牦牛发怒奔跑及它与主人亲*的语句，读一读，并抄写下来。
（四）布置作业
查找、收集有关少数民族风俗*惯、传统节日的资料，以小组为单位制做展板。
［语文课程的开放性决定了语文教学决不能局限于课堂教学，而应在此基础上深化、延伸，使学生学以致用，真正形成语文能力，提高语文素养。］
[教学目标]
1、知识与能力：(1)积累一些文言词语，了解作者和写作背景，了解雪后西湖的奇景和作者游湖的雅趣。(2)揣摩文中描写西湖雪景的文字，把握作者的语言风格和文章运用的白描手法。(3)赏析课文融叙事、写景、抒情于一炉的写作特色。(4)背诵课文。
2、过程与方法：通过反复诵读、想像、揣摩关键字词等方法，咬文嚼字地赏奇景、议“痴”人，悟“痴”情。
3、情感态度与价值观：展示了作者遗世独立的高洁情怀和不随流俗的生活态度，应引导学生感受作者的性格，理解作者的“痴”。
[教学重点]
1、深入理解的写景特点。
2、有感情地朗读课文，背诵课文。
[教学难点]理解作者的精神世界，把握写景与叙事、抒情的关系。
[教学方法]
1、诵读法;
2、讨论法与点拨法相结合。文字较浅显，注释较详细，学生自读课文，把握文意不成问题。在此基础上教师引导学生把握文章的写作特色和语言风格。
3、多媒体课件辅助教学。
[教学工具]多媒体
[教学时间]1课时
[教学过程]
一、导入
杭州西湖自古以来以美景而名扬天下，文人墨客慕名而来，纷纷留下颂扬的诗文。关于西湖的诗句同学们能背诵多少?生：背诗句。
《湖心亭看雪》课后*题答案
一、阅读理解与欣赏
阅读下列文段，回答文后问题。
崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更定，余拿一小船，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。
到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：“湖中焉得更有此人!”拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相公者!”
1、我能理解下列句子中加点的词语。
(1)湖中人鸟声俱绝
(2)余拿一小船
(3)上下一白
(4)焉得更有此人
2、翻译下面各句
(1)是日更定，余拿一小船，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。
我的翻译
(2)湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。
我的翻译
3.“大雪三日，湖中人鸟声俱绝。”一句写出了什么意境?此句在全文结构上有何作用?
我的理解：
4、请从下面三题中任选一题作答。
(1).“独往湖心亭看雪”一句中“独”字有什么表达作用?
(2)“天与云与山与水”连用三个“与”字写出了什么景象?
(3)作者写作此文时，清朝已建立二三十年，但作者仍采用明朝崇祯的年号，你能说出其中有何深意吗?< SPAN>
我选第______题，我的理解是：
5、“强拉余同饮”两句中“强”和“拉”二字表现出人物什么感情?
我的理解是：
6、文中引用舟子的话有何用意?
我的理解是：
标准答案：
1. (1)消失(2)撑，划(3)全(4)哪能
2、(1)这一天天刚刚亮，我划着一只小船，穿着皮袍，带着火炉，一个人去湖心亭欣赏雪景。
(湖上能见到的影子，只有西湖长堤一道淡淡的痕迹，湖心亭是一片白中的一点，和我的船像一片漂在湖中的草叶，船上的人像两三粒小小的芥子，罢了。
3.路无行人，天无飞鸟，天寒地冻，万籁俱寂的意境。作用：为下文“独往湖心亭看雪”作铺垫。
4(1).映衬出环境的幽静、空旷，也暗示作者的“痴”(不同凡响)，为下文作伏笔。(2).显示了天空、云层，山峦湖水混濛一片，举目皆白的景象(3).明思宗朱由检怀念故国的深情
5、“强”表现作者的'喜悦和豪爽心情;“拉”表现客人的喜悦心情。
6、托作者深夜偶遇知音的惊喜心情，表明作者不虚此行，深夜赏雪，收获颇大，印象极深。
《湖心亭看雪》教学反思
本堂课主抓关键词“痴”，以朗读贯穿课堂，同时引用史料，基本达到了教学目的。
导入部分以一副“雪景图”为例，引发学生对雪的感悟，说到对古诗的记忆，大家都很自然的想到了柳宗元的《江雪》，它以其清远的意境、孤高的情怀让世人赞叹，从而引出明末清初的文学家张岱关于雪的文章——《湖心亭看雪》。
带着“舟子是如何评价张岱的”?这个问题听完视频朗读，学生很容易就找到了关键句子“莫说相公痴，更有痴似相公者”，紧接着又用一个问题“用一个字概括呢”抓住了本课的核心词语——“痴”。我们现在所理解的“痴”是痴呆、傻子的意思，张岱肯定是不会作此解释的，从而就激发了学生一探究竟。
接着一读文，找“痴”行，初悟痴心。很多学生都找到了“独往湖心亭看雪”这一句，我顺势一问，下雪天去外面看雪，这样的举动是痴的吗?是傻的吗?学生都笑了，此时，他们领悟过来，是在“大雪三日”的情况之下，“湖中人鸟声俱绝”，夜晚还独自一人去湖中赏雪，加上如此条件，才是“痴行”，同时这个“独”字又体现出了作者的“孤独、孤傲”。
二读文，品“痴”景，再悟痴心。主要抓住的写景句，其一为“雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白”，三个“与”字，能否去掉了?在解决这个问题的时候，尽管很多学生没有见过茫茫雪景，不过，他们发挥想象，能够领悟到万物融为一体的苍茫意境。其二“湖上影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已”也用了一个对比体味对于量词的运用，分别改为“惟长堤一条，湖心亭一座，与余舟一艘，舟中人两三个”，在笑声中，学生比较容易理解借缩小的量词来表现人、物渺小，与苍茫浩大的天地形成对比的艺术效果。
三读文，议“奇遇”，三悟痴心。主要是抓住“金陵人”这个特殊的具有历史意义的词语来理解作者。当然这个“金陵人”的发现也是破费工夫的。请学生把目光锁定到酒后话别这句话，问他们能不能发现什么问题，大家都沉默不语，这时，我换一种方式——如果我问你叫什么名字，你答你是顺德人，行吗?学生恍然大悟，找到了作者答非所问的地方，也把视线聚集到了“金陵人”，再让学生说说金陵的历史地位，以及见解张岱的身世，也就能理解张岱的故国之思了。再联系《红楼梦》中所说——满纸荒唐言，一把心酸泪，至此，学生较容易理解作者所说的“痴”了。
本堂课在上课前花了长时间备课，上完课，自己觉得比较舒畅，学生也跟着老师的节奏，用一课时，在规定时间内完成了教学任务，像类似比较短小的文章，大可不必字字解释，句句翻译，抓住文章的核心，一一拓展，会受到更好的效果。
当然，没有任何一堂语文课是完满的，首先，巧妙的将记叙、描写、抒情三种表达方式融为一体，体现了作者高超的写作艺术，我只是给学生总结了出来，没有先让学生感知再让学生去总结，这样的理解会更深刻;其次，对于白描手法的处理，定义给学生讲的比较抽象，学生较难理解。
教学目标：
1．欣赏西湖美景，反复诵读课文，培养鉴赏美的能力和诵读能力。
2．积累文言词汇，培养学生的阅读理解能力；激发学生提问题的热情。
3．品味文章语言，理解作者的思想感情。
教学方法
1、诵读法
2、自主、合作、探究法与点拨法相结合。
在此基础上教师引导学生把握文章的写作特色和语言风格。
课时安排
1课时
教学流程与设计
一、导入新课
请同学们欣赏一组杭州西湖风光图片。
第一组：（春夏秋冬）苏堤春晓曲院风荷*湖秋月断桥残雪
关于西湖的诗句，同学们能背诵多少？
学生吟诵：
“最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。”
“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。”
“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 ”
“暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。”
配乐朗诵：是啊，同学们，诗人心中有一个春天，他笔下的西湖就春意盎然；诗人的心中有一份柔情，他笔下的西湖就温柔缠绵。可是——如果诗人的心中寒冰一片，他笔下的西湖会是什么样子的呢？
让我们步入张岱的世界，一起去《湖心亭看雪》。
二、走*作者、了解湖心亭
多媒体摘要显示： 张岱，字宗子，号陶庵、蝶庵，明山阴（今浙江绍兴）人。明末以前未曾出仕，一直过着布衣优游的生活。明末清初文学家。清兵南下灭亡了明朝，明亡以后，消极避居浙江剡溪山中，专心从事著述，穷困以终。《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》即写于他明亡入山以后，书中缅怀往昔风月繁华，追忆前尘影事，字里行间流露出深沉的故国之思和沧桑之感。他文学创作以小品文见长。文笔清新生动，饶有情趣，风格独特。
湖心亭，位于杭州西湖之中，据说是宋代整修西湖时，以湖泥堆成小山，成为一岛，是西湖三岛之一，后于山上建成亭阁，叫湖心亭。这是观赏西湖风景的好地方，因此常有文人墨客到此赏景。
三、反复诵读? 整体感知?
1、教师播放示范朗读或设置背景音乐，教师范读，学生听读，把握字音及停顿。
2．学生齐读课文，师生互助完成朗读节奏的划分；
（1）学生自读课文，疏通文句并对文句、内容等大胆提出质疑。
（2）小组讨论交流、质疑解难，教师与学生互动感知课文内容。
四、细读品读? 探究课文
一读课文 同学们提出难懂或不懂的问题；
对课文中的内容可以提出质疑；
教师预设：“更定”是晚上八点左右还是凌晨五、六点？
“独往湖心亭”与“舟中人两三粒而已”及舟子的喃喃自语是否矛盾？
（师生互动，自主、合作、探究）。
二、读课文 ?找出文中 景物描写雪景的词句。
“雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。”
教师点拨：白描是一种描写的方法。原是中国画的一种技法，是指一种不加色彩或很少用色彩，而只用墨线在白底上勾勒物象的画法。作为一种描写方法，是指抓住事物的特征，以质朴的文字，寥廖几笔就勾勒出事物形象的描写方法。白描用于写人，只需三言两语即可勾画出人物的外貌和神态，使读者如见其人。白描用于写景，只需几笔就可勾勒出一幅鲜明的图画，使人如临其境。白描用于写事，也只要几笔就可使事态毕现，生动形象。
1、作者叠用三个“与”字，把天空、云层、湖水之间浑茫莫辨的壮阔雪景表现了出来。这是对湖心亭雪景的总体描绘。
2、“长堤一痕”、“湖心亭一点”、“与余舟一芥”、“舟中人两三粒”作者通过这些高度准确而形象的数量词，暗写出视线的移动、景物的变化。这是简约的画，梦幻般的诗，给人一种似有若无的、依稀恍惚之感。文中的白描抓住了景物的突出特征来写，一痕、一点、一芥、两三粒高度抽象、概括，长与短、点与线、方与圆、多与少、大与小、动与静简洁概括，表现出悠远脱俗的情味。
三、读课文湖心亭巧遇是叙事、是抒情？
如此安静的环境，后文却又写喝酒聊天，是否意境全然被破坏了？
1、读“到亭上，有两人铺毡对坐，以童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：“湖中焉得更有此人！”拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。”
2、作者之所以选择更定后独往观雪，是因为不愿见人，也不愿被人看见，也因为此时雪景更妙。湖心亭巧遇虽是叙事，但重在抒情。因意外遇到两个赏雪人而惊喜，短暂的相遇都很畅快，随之而来的分别不免伤感，但遇到志趣相投的人又让他释然。
四、读课文品味舟子的话：? 及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相公者”
所谓“痴”正是一般俗人所不能理解的清高、超逸的情怀。
学生由此生发开去，大胆提出自己的理解。
五、读课文 背诵课文
五、布置作业 ,,
1．背诵并默写课文及相关诗文
《钱塘湖春行》（白居易）
《饮湖上初晴雨后》（苏轼）
《秋山》（杨万里）
《晓出净慈寺送林子方》（杨万里）
附：板书设计
湖心亭 看雪
张岱景事 情
天与云与山与水，大喜 自矜
上下一白. 强饮 自得
一痕、一点、 问姓氏?? “痴”
一芥、两三粒.
【学*目标】
1、认识10个生字。会写8个字。
2、正确、流利、有感情地朗读课文，体会课文中老师和孩子们对雪、对北京的向往之情。
3、盼望台湾回归、实现祖国统一的愿望。
【教学重点】
1、认读10个生字。会写8个生字。
2、正确、流利、有感情的朗读课文。
【教学时数】
两课时
【教学流程】
第一课时
一、导入
1、小朋友们看过雪吗？今天我们就来看一个故事名字叫《看雪》，板书课题，学生书空。
2、看课题质疑
二、自读课文，小组互助学*
1、自读课文，画出生字，借助拼音正音。
2、小组内自查：注意读准翘舌音、前鼻音。
三、认记生字
1、指导学生开动脑筋，自己发现认记生字的方法。
2、借助偏旁认记。
四、巩固练*
五、扩展活动：
通过各种途径搜集有关台湾的资料，包括台湾和祖国大陆的关系，台湾的风景名胜，台湾回归问题等。
第二课时
一、导入
1、出示中国地图，让学生在地图上找北京和台湾的位置。再互相交流台湾的`资料。
2、学生回忆下雪的情景，并说说自已回忆后的感受。
二、感悟朗读。
1、假设自已就是台湾的小朋友带着对北京雪景的向往再读课文，学生提出不理解的问题。
2、复*“识字3”中的“台湾岛，隔海峡，与大陆，是一家”，把以前对台湾的了解运用到本课的学*中。
3、自读课文，提出问题。
4、小组交流解决各自所提问题。
5、各组挑选自己认为最有意思或最有价值的问题，提交全班讨论。
6、选择同学们共同关心的问题，引导大家读书、思考、表达。
7、通过教师范读、分角色读等形式让学生在读中有所感悟。
【板书设计】
看橱窗、看雪花
看雪、盼、堆雪人
想北京、打雪仗
【作业设计】
一、连一连。
pū tǎn jiǎng chú yín zhàng
毯讲仗橱铺银
二、看拼音写词语。
jīng shēn qí xiāng
北（）（）体神（）互（）
已（）（）办尤（）故（）
（）奇（）手下（）（）水
[教学目标]
1、知识与能力：
（1）积累一些文言词语，了解作者和写作背景，了解雪后西湖的奇景和作者游湖的雅趣。
（2）揣摩文中描写西湖雪景的文字，把握作者的语言风格和文章运用的白描手法。
（3）赏析课文融叙事、写景、抒情于一炉的写作特色。
（4）背诵课文。
2、过程与方法：通过反复诵读、想像、揣摩关键字词等方法，咬文嚼字地赏奇景、议“痴”人，悟“痴”情。
3、情感态度与价值观：本文展示了作者遗世独立的高洁情怀和不随流俗的生活态度，应引导学生感受作者的性格，理解作者的“痴”。
[教学重点]
1、深入理解本文的写景特点。
2、有感情地朗读课文，背诵课文。
[教学难点] 理解作者的精神世界，把握写景与叙事、抒情的关系。
[教学方法]
1、诵读法；
2、讨论法与点拨法相结合。本文文字较浅显，注释较详细，学生自读课文，把握文意不成问题。在此基础上教师引导学生把握文章的写作特色和语言风格。
3、多媒体课件辅助教学。
[教学工具] 多媒体
[教学时间] 1课时
[教学过程]
一、导入
杭州西湖自古以来以美景而名扬天下，文人墨客慕名而来，纷纷留下颂扬的诗文。关于西湖的诗句同学们能背诵多少？ 生：背诗句。预设：
1晓出净慈寺送林子方
杨万里
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
2钱塘湖春行
白居易
孤山寺北贾亭西，水面初*云脚低。几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。
3饮湖上初晴后雨
苏轼
水光潋滟晴方好，山色空濛雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
此环节可以出示相关图片提示学生吟诵相关诗句。
师：同学们是否感受到了：诗人心中有一个春天，他笔下的西湖就春意盎然；诗人的心中有一份柔情，他笔下的西湖就温柔缠绵。（学生回应） 可是？ 如果诗人的心中一片寒冰，他笔下的西湖会是什么样子的呢？让我们和张岱一起去《湖心亭看雪》。
二、课文朗读
演示课件：配乐朗读课文
1、 听读课文，注意生字的读音。
2、 出示课件，检查预*情况，帮助正音。
3、指名读，检查朗读的正确熟练情况。
三、检查课前翻译，先交流疑难点,再通过下面的方式落实。
第一步（问）：
1、课文写了一件什么事？（生：作者去湖心亭看雪）
2、作者什么时间去的？（此问在于引导学生明确：是：这；更定：晚上八点左右，更：古代的计时单位。）
3、作者是怎样去的？几个人去的？（此文引导学生明确：拏：撑船；毳衣：用毛皮制成的衣服；拥：穿着、带着；独：独自。）
第二步（出示两张图片，然学生配上原文内容，并说明理由）
1、 第一幅图：帮助学生理解——雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。
2、 第二幅图：帮助学生理解——湖上影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。
第三步：出示第二段的翻译，设5处错误，让学生寻找。
到了湖心亭上，有两个人铺着毡*，相对而坐，一个小书童正在烧酒，酒炉中的酒正在沸腾。（那两个人）看见我，十分惊喜地说：“想不到在湖中更会有你这样有（闲情雅致）的人。”便拉着我一同喝酒。我勉强（痛）喝了三大碗(杯)就告别。（我）问他们的.姓氏，得知他们是金陵人，在此地做客（客居）。 急忙（等到）下船的时候，船夫喃喃自语地说：“不要说相公您痴，还有像相公您一样痴的人!”
四、赏读课文。
过渡语：同学们明白了重点词句的意思，咱再来第一遍课文。
（一）再读课文。请一位同学读。要求：这篇短文中作者犯了一个颇严重的错误------前后矛盾，请你把它找出来。
预设：
生1：文中开头是说“独往湖心亭”，应该是一个人，可是后文又出现了一个舟子在说话。
生2：不仅有舟子，前文还说“舟中人两三粒而已”，到底是多少人啊，这几处都是矛盾的。
师过渡：同学们好敏锐！名篇名作怎么可以前后矛盾呢？我们能不能让张岱改一改呢？ （学生否定）
（二）又读课文。
师：我们再来齐诵一遍课文，这次要求更高了。文中有一个词语可以形象地概括出张岱的形象，请你找出来。（痴）
师：“痴”用通俗的话怎么讲啊？（预设：生：傻，笨！呆。就是行为举止不同常人，怪。）
师：对，这个张岱啊，就是一个与众不同的呆人。大家再自由读两遍，在小组内讨论一下，他哪些地方表现出特别的怪异了。找出来之后，用下面的提示发言：
假如你是一名记者，穿越到明末清初，去采访张岱，你要这样提问：
张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：您为什么﹍﹍﹍呢？
根据文章具体内容，请用以上句式为自己设计一个问题，并在小组成员的帮助下，解决问题。（每小组选一名记者，一个张岱来发言）
学生发言预设1：
生1：张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：您为什么会在晚上八点的时候去看雪呢？
生2：张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：您为什么会在“大雪三日，西湖人鸟声俱绝”的时候去看雪呢？
师：你把这句子有感情地，稍微夸张地读一遍。（提醒学生夸大处理了“大”字和“绝”字）
师：张岱，居然在这样的天气里晚上八点左右跑到湖上去看雪，你看他，是不是有些“怪异”啊？（明确并板书：行痴）：
生3：张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：明明是舟子架船和您去看雪，您为什么说独自去湖心亭去看雪呢？（张岱清高孤傲，板书）
引导发言预设2
张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：您眼中的雪景为什么和*常人不一样呢？（学生初答）
1、如果学生分析不到位，老师帮助：老师觉得这一句问题也挺多的。你看“天与云与山与水”多啰嗦啊，古人不是说要惜墨如金吗？一连用了四个“与”，我看一个都不用也行。老师去掉四个“与”，读给学生听。问效果有何不同？ 如果学生说不出，再让学生对比读一读。先去掉“与”读一遍，然后再把原文读一遍。
预设：（1）这四个“与”并不多余，它让“天、云、山、水”四个景物融和在了一起，如果去掉，好像它们就有界限似的。
（2）四个“与”字就造成了一种天地苍茫的浩大气象。有这四个“与”，后文的“上下一白”才显得更有气势。
老师确定：这是营造了天地茫茫的景象，咱们读出天地苍茫的景象。
2、师（1）：还有一个地方，老师不解。你们看文中这些量词怎么这么怪啊？明明应该是这样的嘛：惟长堤一道，湖心亭一座，与余舟一艘，湖中人两三个而已。（课件出示）
预设比较结果：不好，原文中的量词写出了人和物在大自然中的渺小。
师：一语惊醒梦中人，这让我想起了一句诗：寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。人在大自然面前太渺小了。原来痴人眼中有痴景，是因为有个“天人合一”，（师板书“痴景”）
3、师：假如同学们处在这天地茫茫的夜色雪景中，你的感觉会是怎样的？（凄凉、凄清、寒冷等）作者和你们有同感。（板书：清冷孤寂）
学生发言预设3：
张先生，舟子说您痴，我也觉得很奇怪：你在湖心亭遇到了知己，您为什么不和他们交个朋友呢？（或者：你明明是问的是人家的姓氏，为什么答非所问，说“金陵人”？）（学生自由发言）
师引导：请一同学读读“大喜”一句。
师：客说“湖中焉得更有此人”，“此人”是哪种人，咱们用文言文说出来。
预设生：湖中焉得有此雅兴之人。
师：张岱又是如何表现的呢？（痛饮了三大杯）
师：是啊，酒逢知己千杯少啊。可是，老师有一疑问啊：饮酒之前不问姓氏，饮酒之后才问；问却避而不答姓氏，只说“是金陵人，客此”，然后不留详细地址，你觉得张岱愿意和这两个人交朋友吗？。（学生会否定）
师：如此看来，张岱知音尚且不顾，何况是舟子呢？他前面说“独往湖心亭看雪”不是失误，根本就是因为他“眼中无人”。（这表现了他的“清高孤傲”）
师过度：世上居然有如此痴人，视世俗世界而不顾，一心要把自己融入自然之中。可是张岱笔下的自然如此清冷，如此浩大，如此孤独，这其中会不会有更深层次的原因呢？
师：开始上课时，老师说张岱心中有寒冰，同学们，找找这个迷，就在全文第一句第一个词语，还有注释一。
师：舟子说他痴，他会辩解吗？（学生发挥）
师：此时此刻，他心里会想什么呢？（学生发挥）
预设生1：他想：你怎知我心！大明已亡，我岂可因那繁华红尘忘记故国？
预设生2：他想：我无力改变这天下，那我就在这山水之间来度过余生罢。
同学们，老师非常佩服你们。在我们的共同努力下，我们终于透过痴行痴景触摸到了并且走进了张岱这位痴人之痴心。（板书“痴心”——故国之思）
五、拓展
中国历史上，有多少这样的古代文人啊，他们在现实中被压弯了腰，透不过气来了，于是，他们只有到大自然中来深深地呼吸一口干净的空气。他们宁愿自己是山是水是树是花是草是一朵云是一片冰。让我们回顾柳宗元的《江雪》。（师生齐诵《江雪》）
师：同学们，曹雪芹在《红楼梦》中有一名诗，送给大家，你们再细细去品张岱之痴吧：
满纸荒唐言，
一把心酸泪。
都言作者痴，
谁解其中味。
结束语： 愿同学们在今后的语文学*中，用欣赏的眼光去碰触作者的内心，不断提高自己的文学鉴赏能力。
板书设计：
湖心亭看雪
张岱
痴行 清高孤傲
痴 痴景 苍茫清冷
痴心 思念故国
——狼教学教案范文10份
【设计简说】
这是一篇描写两只狼和一个屠户之间一场较量的短篇小说。虽然它是以文言文的形式出现但故事情节比较简单，内容带有劝喻性和讽刺性，接*寓言体裁，学生对这样的文章比较感兴趣。因此在教学中要抓住这个“兴奋点”，通过对狼的图画展示和狼故事的呈现来激发学生求知的欲望。
本文篇幅较短，但涉及的字、词、句难度较大，要有目的性地引导学生对文言知识进行归纳、积累和总结。针对如此短小而适合朗读的文言小说，以读贯穿课堂。对本文进行多层次、多角度朗读。读中译，读中品，读中背，还课堂琅琅读书声。
【教学目标】
1、能够正确流畅地朗读全文并且能够熟读成诵，把握故事寓意。
2、积累文言词汇，提高文言文阅读能力。
3、培养学生多角度思考问题，辨证分析问题的能力。
【教学过程】
一、创设情境，激趣引读
多媒体展示狼的视频片断(狼对天嚎叫)。
在直观的视觉冲击下，请同学概括狼的特点如凶残、狡诈等。
谈谈你所知道的狼的成语(限时一分钟的成语比拼赛)例如引狼入室、狼吞虎咽、狼心狗肺、狼狈为奸、鬼哭狼嚎……
二、知人论文，资料助读
1、学生借助网络或参考书籍收集筛选蒲松龄的信息，教师作适当补充。
蒲松龄(1640～1715)，字留仙，又字剑臣，别号柳泉居士，世称聊斋先生，清代杰出文学家。 《狼》选自《聊斋志异·狼三则》中的第二则。“聊斋”是蒲松龄的书屋名称，“志”是记述的意思，“异”指奇异的故事。《聊斋志异》的题材大多来自民间和下层知识分子的传说。多数故事通过妖狐神鬼来反映现实的社会生活，在一定程度上揭露了社会矛盾，表达了人民的愿望。第二则，题目虽为“狼”，而写的是屠户与狼斗智斗勇，以刀劈狼首，击毙两狼的故事。
三、初读全文
1、教师范读全文，学生看图片听读全文(屏幕显示图片)
2、学生自由朗读全文，落实生字词;并实行同桌互读，把握停顿、节奏，教师作巡回指导。
例如：其一|犬坐|于前 后狼止|而前狼|又至
3、小组朗读擂台赛(全班分四组，以小组为单位，获胜组可获得最佳朗读组称号。分别从字音、节奏、停顿、感情、声音等五方面进行综合考核)
四、细读全文
1、译读全文：
⑴ 以四人小组为单位，边读边译，圈划难点的字、词、句
⑵ 组长归纳总结文言词汇现象并且提交难点、重点，全班讨论交流，协作完成。例如：
词类活用：
① 狼不敢前。
② 一狼洞其中。
③ 意将隧入以攻其后。
④ 其一犬坐于前。
⑤ 禽兽之变诈几何哉。
⑥ 止增笑耳。
一字多义：
① 恐前后受其敌。
② 场主积薪其中。
③ 屠乃奔倚其下。
④ 一狼洞其中。
⑤ 意将隧入以攻其。
⑥ 屠自后断其骨。
意：
① 意将隧入以攻其后也。
② 意暇甚。
敌：
① 恐前后受其敌。
② 盖以诱敌。
2、品读全文：
全班齐读课文并进行小组抢答。
⑴ 把握故事梗概：故事发生的时间? 故事发生的地点? 矛盾双方是? 故事的开端?(用文中原话回答)
⑵ 理清故事情节。(用填空形式作答)
从屠户角度看：遇狼──惧狼──御狼──杀狼。
从狼的角度看：跟踪──穷追──逼人──被杀。
五、评读全文
1、角色扮演，情感体验：
各小组选取其中一个场景片段，揣摩屠户当时的心理和狼当时的心态做示范表演，并且辅之相应的精彩台词。最后将揭晓最佳表演奖和最佳默契奖。
例如：
〔遇狼〕今天生意真不错，肉卖完了，只剩骨头了。(满脸喜悦)不知不觉来到一条羊肠小道上，心中不觉一惊(惶恐状)这路上怎么一个人都没有?听说这儿可是狼群出没之地啊!今天天色已晚，万一碰上可怎么办?(头拭擦汗)啊!前面有个黑影，不会是狼吧?(步履踉跄)啊!天!真的是狼，并且是两只……
(惧狼)怎么办，怎么办?!对了，扔块骨头给它们吧。求求你们放过我吧……我这儿还有几块骨头，给……我给你，我给你，都给你，求求你放过我吧!怎么老是有一只狼跟着我?呀，天呀，我的骨头没了，天要绝我了，我要死了!
〔御狼〕〔杀狼〕略
2、合作探究，评点赏析：
各小组设计问题并且派代表发言。
⑴ 综观全文，狼有什么特点?从哪里可以表现出来?
⑵ 人的智慧体现在什么地方?
⑶ 文章最后一节说狼亦黠矣，为什么又变成“禽兽之变诈几何哉?”
⑷ 从这则故事中你得到什么启示?
六、对比阅读毕淑敏的《母狼的智慧》(屏幕显示全文内容)
1、对比两文中狼的特点和主题的迥异。
2、说说我眼中狼的形象。(结合课外资料且能够举例说明)
(引导学生辨证分析狼的形象：大自然赋予狼凶残的本性却又让它拥有冷静、坚韧、团结的特性。它有得人类借鉴的一面。大家都听说过印度狼孩的故事，狼也又善良的一面;狼对生态*衡也具有重要调节作用等)
七、野性的呼唤
《狼图腾》推荐阅读。
【教学设计反思】
在当前文言文教学中有一种“重言轻文”的倾向，文言文教学只重视字词句的落实，而从根本上忽视了文言文作为“文”的存在。课堂上只是一味强调词类活用、句子的翻译而对文本的内涵只作泛泛而谈，文言文教学课最终演变成了翻译课，严重挫伤了学生学*文言文的积极性，使其丧失了学*文言文的兴趣。本教学设计试图尝试着解决这一矛盾，通过“言”、“文”的结合，让学生在自主积累文言词汇的同时，感受文本的内涵，体味寓言的寓意。并且引导学生对文本进行多角度和多层次的解读，敢于发表自己的见解，学会客观、公正、理性地分析问题，在思想上作一次洗礼。
“书读百遍，其义自见”。诵读教学是一种使学生朗读能力、背诵能力得以提高的有效方法。为此在本案例中注重学生朗读能力的培养，通过不同途径的朗读来达到以读带教，以教促读的效果。如听读与自主朗读结合，小组朗读与集体朗读结合，甚至展开朗读比赛来调动学*气氛。课堂流程也始终围绕着初读──细读──评读──对比阅读这样的设计思路展开。而事实上，在不断的朗读中，学生学*兴趣大增，课堂气氛活跃，不知不觉中有学生能够尝试着背诵课文。而对文本的理解也在不同形式的朗读中得到巩固，使课堂上重新出现了琅琅读书声。
为改变文言文教学课堂枯燥、乏味的局面，把比赛引入课堂。针对初一学生团结、好胜的心理，以小组为单位进行知识擂台赛，激发学生的求知欲和表现欲。在开展的小组朗读比赛、情景表演比赛中，各组成员确实群策群力，互相协作交流，培养了学生之间团结合作的能力。课堂上学生真正成为学*的主人。
当然，在教学过程中，对学情的分析还是很不够。对部分学生来说，靠自主学*疏通文意，自主探究文章内涵有一定难度，需要进一步分化难点，强化重点。对文言文的朗读背诵要作一定的指导，不能够一味地死读，一味地硬记，教会学生理解性地记忆。
【教学目的】
1、熟读课文，理解文义，体会文章的情味。
2、积累一定的文言虚词(如其而之以的用法及意义)和
实词。
3、理解作者的议论，寻求生活的启示。
【教学设想】
1、本文篇幅短小，情节生动，脉络清晰，易于熟读成诵，应把朗读作为
本文教学的重要环节。
2、让学生借助注释自行领悟文章的意义，教师作必要的提示或简要的讲
解。
3、本文叙事简洁而又情节曲折紧张，引人入胜，可因势利导，将学生引
入故事的情景之中，使学生的思维活跃起来，对生动的情节有深切的感受。
4、理解本文的主旨主要抓住两点：
一是故事的奇，一是作者的议论。抓住这两点，也就抓住了故事和寓意之间的关系。
【教学过程】
一、一读，重读音
学生读课文，注意读准加线的字的音：
缀行甚远。屠大窘 积薪其中 苫蔽成丘 眈眈相向 目似暝 意暇甚
止露尻尾 前狼假寐 狼亦黠矣
二、二读，重翻译
1、注意加线的词在句中的含义：
止有剩骨 止增笑耳 一狼得骨止
而两狼之并驱如故 问其故
恐前后受其敌 盖以诱敌
顾野有麦场 弛担持刀 其一犬坐于前
意暇甚 意将隧入以攻其后也 一狼洞其中 禽兽之变诈几何哉
2、翻译下列语句：
而两狼之并驱如故
顾野有麦场，场主积薪其中，苫蔽成丘。
意将隧入以攻其后也。
乃悟前狼假寐，盖以诱敌
3、积累虚词的用法：
虚词意义以及用法举例：
虚词 意义及用法 举例 其 之 以 而
4、翻译课文。
5、依照原文复述故事。
三、三读，重理解
1、名结构：
课文分为两大部分：
第一部分：叙事，写屠夫和狼争斗的故事。
第二部分：议论，点名文章的主旨。
第一部分的故事环环相扣，紧张曲折，可以分为四层：
遇狼──惧狼──御狼──杀狼
2、析形象：
① 找出文章中表现狼的语句。
② 找出文章表现屠夫的语句。
③ 概括屠夫和狼的形象特点。
四、四读，重想象
本文主要通过动作、神态描写来刻画屠夫和狼的形象的。请你根据文章的故事，试补充屠夫和狼的语言、心理描写使故事的内容更加丰富。
根据你的想象，编写白话故事《狼》。
五、五读，重创造
将课文改写为课本剧。
由全班同学推荐学生自编自导自演课本剧《狼》。
六、六读，重启示
1、屠夫在狼面前的表现怎样，如果是你你会怎么办?
2、对比屠夫，你受到什么启示?
教育目标
1.理解故事内容，学*词汇：慌慌张张、奋不顾身、冤枉、委屈。
2.鼓励幼儿大胆的说出自己的想法，发展幼儿的口语表达能力。
3、教育幼儿在日常生活中遇到挫折要想办法去解决， 懂得做个勇敢、诚实、乐于助人的孩子。
活动准备
剪辑好的动画片《小黄鼠狼的故事》；字卡（慌慌张张、奋不顾身、冤枉、委屈）
活动过程
一、欣赏动画片《小黄鼠狼的故事》的第一部分
师：小朋友母鸡大婶生了一个又大又漂亮的蛋，可是它的蛋却不见了，到底是怎么回事呢？我们一起来欣赏动画片《小黄鼠狼的故事》吧。
1.师幼共同欣赏动画片第一部分
2.通过提问帮助幼儿理解第1部分的故事情节。
①鸡大婶下的鸡蛋是怎么不见的？（老鼠）
②老鼠偷鸡蛋的行为是什么行为？
③老鼠做小偷，干坏事后心情会怎样？
小结：老鼠心里很紧张，走路都走不稳，左看看右看看害怕会被人发现。这种心情我们可以用一个词来形容叫做“慌慌张张”。，出示字卡丰富词汇：慌慌张张。（幼儿跟读两遍）
我们来看看老鼠是不是“慌慌张张”（定格看灰鼠慌张的画面）
④慌慌张张的老鼠在逃跑的路上被谁看见了？（小黄鼠狼）
⑤老鼠跟老猫说鸡蛋是谁偷的？老鼠为什么这么说？（小黄鼠狼）
⑥黄鼠狼有没有偷鸡蛋?黄鼠狼是被老鼠怎样了?(冤枉了)
出示字卡丰富词汇：冤枉（幼儿跟读两遍）
⑦大伙正准备找小黄算账时，小黄在干什么？（救落水的小鸡）
8、它是怎么救的？（跳进河里）
9、小黄是怎样跳进河里的？（他有没有想、有没有犹豫跳下去会不会被淹死）
小结：小黄很勇敢，什么都没想就跳进河里去救小鸡，小黄的这种行为我们可以说是“奋不顾身”，出示字卡丰富词汇：奋不顾身。（幼儿跟读两遍）
10、小黄有没有被淹死？为什么？（没有，因为他会游泳）这个问题你看要不要提
我们一起来看看小黄是怎样奋不顾身救小鸡的（定格看小黄跳进河里的画面）
10、小鸡被救上来后鸡大婶却说什么？为什么？（小黄想吃掉她的孩子——小鸡，小黄被冤枉）
11、大家都在责备小黄，小黄却转身就走了，为什么？
小结：小黄心里很不舒服、很难受，不被人理解，却受到别人不应该的指责，这种心情我们可以用“委屈”这个词来形容。出示字卡丰富词汇：委屈（幼儿跟读两遍）
我们一起来看看是不是这样的（定格看小黄受委屈的画面），。
教师小结故事内容：母鸡大婶的鸡蛋被老鼠偷了，老鼠慌慌张张逃跑的时候被小黄看见了，于是老鼠把偷蛋的事嫁祸给小黄鼠狼，正在大家去找小黄处理这事的时候，小黄正在奋不顾身地救小鸡，结果又被大家冤枉，小黄觉得自己很委屈。
本文选自《聊斋志异》中《狼三则》的第二则。写的是两只狼与一个屠户之间的一场较量，狡诈的狼想吃掉屠户，却最终双双毙命于屠户的刀下。
全文分两部分。前一部分是叙事，写屠户与狼相斗的故事，环环相扣，紧张曲折。第一段写屠户遇狼，点明时间、地点和矛盾的双方，这是故事的开端。第二段写屠户惧狼，两次投骨而不能止住狼的追踪，表现屠户的迁就退让和狼的贪婪凶恶，这是故事的发展。第三段写屠户御狼，表现屠户情急之下的抉择和狼的不甘罢休，这是故事的进一步发展，也是故事的转折之处，屠户开始由被动转入主动，双方形成相持局面。第四段写屠户杀狼，表现屠户的勇敢警觉和狼的狡诈阴险，这是故事的高潮和结局。后一部分是作者的议论，点明故事的主题，说明狼无论多么狡诈也不是人的对手，终归会为人的勇敢智慧所战胜。
本文篇幅短小，结构紧凑，情节曲折，语言简洁生动，主要通过动作、神态描写来刻画屠户和狼的形象，展开双方的矛盾和斗争。在文中，故事的发生、发展、高潮和结局交代得很清楚。随着情节的波澜起伏，生动地表现了狼的贪婪、凶狠和狡诈的本性以及屠户心理、行动的变化。缀行甚远并驱如故等，表现了狼的贪婪和凶狠;狼不敢前，眈眈相向径去犬坐目似瞑，意暇甚洞其中等，表现了狼的狡诈;惧投以骨复投之等，表现了屠户的害怕心理和侥幸心理;顾奔倚弛持等，表现了屠户丢掉幻想准备抵抗的决心和行动，也表现了他的机智;暴起劈毙转视断等，表现了屠夫的勇敢机智的斗争精神。
方法阐释
1、诵读，是学*文言文的重要途径。书读百遍，其义自见。熟读成诵，能加深理解，培养语感，积累语言材料。
2、疏通文义是必要的，但切忌烦琐的讲解，也不必字字句句求确解。主要让学生借助注释自行领悟，教师可作必要的提示或简要的讲解。
3、本文叙事简洁而又情节曲折紧张，引人入胜。可因势利导，将学生引入故事的情景之中，使学生的思维活跃起来，对生动的情节有深切的感受。
4、理解本文的主旨主要抓住两点：一是故事之奇，一是作者的议论。抓住这两点，也就抓住了故事和寓意的关系。
5、进行比较阅读，使所学知识内化，在超本阅读中提高学生的文言文阅读能力。 目标定位 知识 1、了解蒲松龄及其《聊斋志异》。
2、掌握重点文言实词和虚词的意义及用法。 能力 1、进一步提高学生翻译文言文的能力。
2、理清小说的情节结构，体会其中蕴含的道理。 情感 学会勇敢机智的与邪恶势力作斗争。 重点难点 掌握重点文言实词和虚词的意义及用法。 教学辅助工具 电脑
教学流程 教学过程及教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入新课
二、 方法流程
1、朗读课文。(去掉标点。)
2、知名示范朗读
3、点评。
4、自由朗读。
5、划分句中节奏
6、理清结构。
7、为每一段加小标题。
8、找出主旨句
三、小组交流，翻译课文
1、小组交流预*翻译课文情况，重点解决疑难，串译课文。
2、课堂交流，质疑答疑。
3、课堂练*，翻译句子。
4、完成文言文阅读积累卡片。
5、学生自批。
6、自批反馈。
7、巩固记忆。
四、深入研读课文
1、本文异在哪里，用课文中的一个词回答?
2、课文中哪些语句表现了狼的狡猾?
五、拓展延伸
1、阅读《狼三则》之三。
2、说说本文异在哪里。
3、完成练*。
六、总结
1、用蒲松龄《狼三则》最后的一句话作结。
2、通过学*这两篇文章，你有什么启发?
3、小结。
七、作业
1、收集有关狼的成语。
2、好书推荐：姜戎的《小狼小狼》《狼图腾》。
学生记忆
学生思考后回答
学生完成后交流
学生翻译理解
指名回答 意在分清文章节奏，为理解文章内容打下基础。
明确文章的基本内容，
让学生自主学*，自我完成翻译，培养学生的自学能力;通过质疑答疑，有针对性地解决学生学生学*中遇到的困难;通过知识卡片的建立，使学生将所学知识建网，形成体系。
通过深入研读，进一步理解课文内容，体会本文的写作特点。
通过拓展延伸，使所学知识内化，培养学生运用知识的能力，别切通过想换内容的比较学*，进一步加强理解。
深入理解课文，培养学生的情感。
拓展延伸，使语文课堂走进学生的生活 案例评价：
本文是一篇情节比较简单故事有趣的课文;串译课文比较简单，但常用实词、虚词较多，在教学中通过朗读课文，尤其是对文章节奏的训练、课文结构、主要内容的理解等环节设计，为突破本文教学重难点打下了坚实的基础，收到了良好的教学效果。同时文言文积累卡片的建立，又将所学知识进行了建网，不仅有利于学生的记忆，同时也为将来运用知识提供了有利的条件。《狼三则》之三的阅读，又进一步开拓了学生的视野，为学生运用知识提供了一个*台。本课授课效果良好。
活动目标：
1、通过玩游戏，熟悉乐曲旋律，演唱歌曲《小兔和狼》。
2、用身体动作表现歌曲内容，创编不同的造型。
3、体验音乐游戏带来的乐趣。活动准备：
1、背景图
2、大灰狼头饰、小兔头饰
3、小图片若干
活动过程：
一、故事导入
1、师：孩子们，看，谁来我们班做客了？（小兔子）
师：我们和小兔子打个招呼吧！
2、师：小朋友们，今天我给你们讲个故事！你们想听吗？
一天，小小兔子跳呀跳呀跳到树林里玩，它竖起耳朵仔细听，听到风儿在呼呼地吹，树叶沙沙地响。
3、师：谁来说说在故事里你听到谁？（出示小兔子）
师：小兔子在那里玩？
师：小兔子到森林之后怎么样了？为什么？
师：它听到了什么？
4：学念歌词，熟悉歌词，为下面学唱歌曲做铺垫。
二、熟悉旋律、学唱歌曲
1、师：老师还能把它编成一首歌呢，你们想听吗？
（教师跟着琴声进行第一次范唱）
2、师：好听吗？你们想学吗，什么一起来唱一唱吧。
3、师：这么好听的歌曲，老师还想再来唱一遍呢！（教师边唱边手指图）
4、师：孩子们唱的可真棒，声音真好听，现在我们加上动作来试试，好吗？（师幼一起在座位上唱两遍）
三、幼儿根据歌词创编相应的动作、以及造型。
1、师：在歌曲里小兔子是怎么样走路的？（请幼儿表演）谁来学一学小兔竖起耳朵听的动作？风儿怎么样?树叶怎么样？（动作）
2、师：我们一边唱一边来完整的表演这个故事。（引出大灰狼）
四、游戏《小兔和狼》。
1、师：你们听到谁来了？（大灰狼）
听到狼来了，小兔要想个办法不让狼发现，应该怎么办呀？在唱到"哎呀"的时候声音不能很响，不然被狼发现的。
2、配班教师扮演狼，幼儿扮演小兔玩游戏。
3、一幼儿戴上头饰扮狼玩游戏。
五、结束部分。
师：小兔子们真聪明，大灰狼啊！没捉到小兔子，灰溜溜的走了，我们又可以高高兴兴的到别的地方去玩了！走喽，去玩啦！(音乐声中，幼儿边唱边跳出活动室。反思：
《小兔和狼》是一首富有故事性的歌曲，二拍子，旋律简洁流畅、活泼有趣。特别是趣味故事性的歌词，形象生动，便于幼儿记忆。还有幼儿熟悉喜欢的小兔子，都是他们很感兴趣的，也有助于提高他们参与活动的主动性和积极性，特别是最后大灰狼的出现，更是在游戏时把活动气氛推向一个新的高潮，让幼儿在玩玩乐乐中学*，体验快乐，很适合中班幼儿进行活动。
首先，从选材上看，我从幼儿的兴趣出发，精心选材，小兔的形象是幼儿比较熟悉、喜爱的，能引起孩子情感上的共鸣，积极参与，热情投入。在活动中，改变了以往教师示范的教学方式，而是让幼儿创造性地探索小兔各种高兴的动作，充分体现了幼儿的主动性。幼儿在活动中以自身特有的可爱的动作和形态为集体做出示范，毫不胆怯，动作自然协调。具有节奏感。
整歌教学过程动静交替，幼儿在不断地动静交替中，丝毫未觉疲劳，一直兴趣盎然。教案设计中，通过提问采取了层层递进的方法，活动的每一步都让幼儿充分展现自己的经验，然后对幼儿的经验进行及时地整理归纳，使幼儿的经验得到提升，幼儿在整歌活动中都使主动的，积极的，充满了乐趣。
在教学过程中也存在着不足的地方：在熟悉歌词的环节当中，幼儿没有很好的掌握歌词，导致在学唱中，有好多幼儿没能完整地演唱。还有在整堂课中，我说的太多，示范的太多，创编动作时没有做到位，孩子的想象空间不怎么开阔，让他们自己创编动作时，他们都是按照我的动作来模仿。在创编动作时，应用提问的方式让幼儿进行创编动作，这样他妈就能用自己的方式来进行创编。
教学准备
1.教学目标
1.了解蒲松龄及其《聊斋志异》。
2.积累文言词语，理解词的不同含义和多种用法。
3.理清情节结构，领悟课文意味深长的寓意。
2.教学重点/难点
重点：积累文言词语，理解词的不同含义和多种用法。
难点：领悟课文意味深长的寓意。
3.教学用具
4.标签
教学过程
一、导入
（一）导入
师：同学们知道哪些和狼有关的成语呢？……看来大家积累的成语不少，那么从这些成语来看，他们反映了狼的什么本性？……我国清朝著名文学家蒲松龄在《狼》这篇文章中把狼的狡猾刻画得淋漓尽致，下面我们就来学*一下这篇课文，看一看我们人，也就是屠夫在如此狡猾的狼的面前是如何做的呢？
（二）出示目标
1.了解蒲松龄及其《聊斋志异》。
2.积累文言词语，理解词的不同含义和多种用法。
3.理清情节结构，领悟课文意味深长的寓意。
(过渡语) 同学们，本文倾尽了作者毕生精力完成的《聊斋志异》，内容丰富多彩，故事多采自民间传说和野史轶闻，将花妖狐魅和幽冥世界的事物人格化、社会化，充分表达
了作者的爱憎感情和美好的理想。《聊斋志异》是一部文言短篇小说集。郭沫若同志称赞这部书：写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入骨三分。
二、自学
（一）自学指导
1.自读课文。要求读准字音，读得顺畅，读出语气、节奏和表情。
2.再读课文，圈点勾画，解决重要字词，疏通文意。如果文中还有不懂的字词，标记出来。
（二）自学检测
要求：在学案上完成自学检测题目，书写认真、规范，不能乱涂乱画,同桌互相检查并用红笔纠错。
1．作者 蒲松龄 ，字 留仙，别号柳泉居士，世称聊斋先生，山东省淄川人。清朝著名小说家、中国古代短篇小说之王。著有文言文短篇小说集《聊斋志异》。郭沫若先生赞其著作“写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入骨三分”；老舍也评价过“鬼狐有性格，笑骂成文章”。
2.给加粗的字注音：
缀行( )屠大窘( ) 苫蔽成丘( ) 隧入( )
弛担持刀()眈眈相向( ) 目似瞑() 狼亦黠矣( )
3.这个故事虽然很短，但情节完整曲折而紧张。请同学们按照开端、发展、进一步发展、高潮和结局的顺序，用简练的文字归纳出课文情节。
（点拨：可以用两个字的动宾短语对本文内容概括，从屠户的角度：（屠夫）遇狼———惧狼———御狼———毙狼。）
（过渡语) 同学们，本文是一篇文言短篇小说，课文用１８１个字写了一段波澜起伏的人与狼生死搏斗的故事。
三、后教
默读课文后，先自主思考，再小组交流，全班展示。（要求：运用普通话有感情朗读，其他同学认真倾听，随时进行补充、质疑和评价并在课本上相应位置随时做好笔记。）：
1.文章分别是如何刻画屠夫和狼的形象的？请用如下句式进行作答。
从文中 _
（点拨：贪婪凶恶、狡诈阴险）
从文中 句可以看出，这是一位 的屠夫。
（心理描写和动作描写——有勇有谋、敢于斗争、善于斗争）
2.挖掘主旨。在课文最后一段的议论中，“止增笑耳”的仅仅是恶狼吗？作者嘲讽的仅仅是恶狼吗?从这个屠户胜利的故事中你获得怎样的启示？
（点拨：不是。狼在此实际上是恶人的化身，代表的是那种贪婪、凶恶、狡诈、愚蠢的恶人。运用比喻和讽刺的手法，把深刻的主题寓于生动的形象之中。聊斋故事本来就是以记叙奇闻轶事折射人间世态百情为宗旨。文章结尾的议论，是作者对所写故事的看法，狼虽然贪婪凶恶，狡诈阴险，但在有高度智慧的勇敢精神的人面前，终究难逃灭亡的命运。结尾的议论画龙点睛，揭示了文章的主题。
启示：对待这种像恶狼的恶人就应该像屠户一样敢于斗争，善于斗争。
要冷静，利用有利地形和条件，予以反击。
一味退缩，只会助长敌人气焰。）
四、当堂训练
1.一词多义：
止：止有剩骨（通“只”只有 ） 一狼得骨止（ 停止）
意：意暇甚（神情 ） 意将隧人以攻其后也（ 打算 ）
敌：恐前后受其敌（ 攻击） 盖以诱敌（ 敌方 ）
前：恐前后受其敌（ 前方 ） 狼不敢前（ 向前）
乃：屠乃奔倚其下（ 于是，就） 乃悟前狼假寐（ 才 ）
之
① 又数刀毙之：（代词，指狼 ） ② 久之：（ 助词 ，无实在意义，用在表示时间的词后面，其补充音节的作用 ）
③ 禽兽之变诈几何哉：（ 结构助词，的 ） ④ 两狼之并驱如故：（ 助词，用在主谓之间，取消句子的独立性，不译 ）
以
① 以刀劈狼首：（ 用 ）
② 意将隧入以攻其后也：（ 连词，表目的，可译为“用来”“以便” ）
③ 以诱敌：（ 介词， 用来 ）
其
① 前后受其敌：（ 代词，指狼 ）② 场主积薪其中：（代词，指打麦场 ）
③ 乃奔倚其下：（代词，指柴草堆 ）
④ 一狼洞其中：（ 代词，指柴草堆）⑤ 将隧入以攻其后也：（代词，指屠夫 ）
⑥ 屠自后断其股：（代词，指狼 ）
2.词类活用：
洞：一狼洞其中（名次用作动词，打洞 ）
前：狼不敢前（方位名词用作动词，上前 ）
隧：意将隧入以攻其后也（ 名次用作动词，钻洞 ）
犬：其一犬坐于前（ 名词用作状语，像狗一样 ）
敌：恐前后受其敌（ 名次用作动词，攻击 ）
3.翻译句子
乃悟前狼假寐，盖以诱敌。
禽兽之变几何哉？止增笑耳。
途中两狼，缀行甚远。
少时，一狼径去，其一犬坐于前。
一狼洞其中，意将隧入以攻其后也。
4.阅读主题学*丛书之爱及生灵第216页蒲松龄的《狼》其一与其三。
板书
蒲松龄
情节：遇狼、惧狼、御狼、毙狼
寓意：对恶势力要敢于斗争，善于斗争
一、教学目标
1、知识与能力
（1）了解蒲松龄及其《聊斋志异》，《狼》教学设计10。
（2）积累文言词汇：止、敌、顾、前、去、犬、意、洞、隧等
（3）理清情节结构，体会其中蕴含的道理。
（4）揣摩动作描写和心理描写，学*在叙事基础上发表议论的写法。
2、过程与方法
（1）让学生在充满情趣的氛围中进入课文。
（2）通过讨论探究，自己解决生难字词，自己感悟课文，教师适时点拨。
（3）通过学生表演表达自己对课文的理解。
3、情感态度与价值观
（1）体会屠户内心世界的变化过程。
（2）学会勇敢机智地与邪恶势力作斗争。
二、教学重难点
重点：积累词汇，理解文意，体会道理。
难点：怎样理解文章的主旨。
三、课型及课时：阅读探究型 一课时，初中一年级语文教案《《狼》教学设计10》。
四、教学准备
布置学生做好充分预*：读准字音，读顺句读，发现疑难问题，回忆巩固作者及作品。
五、教学过程
（一）设置情境，导入新课。
由学生说带“狼”字的成语。然后谈起狼的本性顺势导入。
（二）回忆巩固作者。
蒲松龄（1640－1715）字留仙，一字剑臣，别号柳泉居士。山东淄川（今山东省淄博市）人。清代著名文学家。代表作《聊斋志异》“聊斋”是他的书屋名称，“志”是记述的意思，“异”指奇 异的故事。
（三）检查预*
1、检查朗读情况：学生齐读课文。（读准字音，读准句读）
2、检查字词句疏通情况：（以考查的形式进行）
3、让学生口译进一步发现疑难问题。（小组解决或向老师提出）
（四）自由朗读，整体感知：
1、用一句话概括本文叙述怎样的一个故事，并能说出故事发生的时间、地点、矛盾双方、故事的开端。（准备抢答）
2、理清情节
（屠户）遇狼——惧狼——御狼——毙狼
（五）变换角度，读评故事。
1、揣摩屠夫当时的心理和狼当时的心态。
屠夫天晚回家，从遇狼到最后把狼杀掉，他当时心理是如何变化的，而狼当时的心态又是如何？请同学们展开丰富想象，用生动的语言加以描述，然后自选角色（四人小组，其中一人用客观叙述的语气旁白屠夫的行动）作形象表演。
【老师提示】要扣住几个主要情节：
屠夫：遇狼——惧狼
教学目标
通过这节课的学*，学生了解故事情节，分段落模唱歌曲，为创作《东郭先生》的角色表演做好准备。
教学重点
初步感受音乐剧的主题音调，为演唱打下基础。
教学难点
创编对话、选配音乐、表演。
课时安排
1课时
教学过程：
一、导入
请学生讲《东郭先生与狼》的故事。
二、范听歌曲：
在欣赏完乐曲之后，我并没有像以往那样组织孩子进行角色分析为表演做准备，而是请学生总结了这个寓言故事的道理：不要被动物的花言巧语所蒙骗。
三、反思质疑：
问：为什么东郭先生会被郎的花言巧语所蒙骗，而农夫却没有上狼的当呢？孩子们对提到的问题很感兴趣，因为《东郭先生与狼》这篇课文他们在三年级就学过，只是没有人问这样的问题。孩子们的回答千奇百怪：
如：因为农夫知道不能相信动物的话。
如：因为农夫知道狼是吃肉的。
如：因为东郭先生太仁慈了，心地太善良了。等等
学生回答这个答案时，我接受了这个意见，但同时提出疑问：你说东郭先生仁慈，很善良，难道农夫不善良吗？农夫还救过蛇呢，只是在被蛇反咬一口，经历这个血淋淋惨痛的事实教训之后，农夫再也不相信动物的花言巧语了。还打了这样的一个比方：一只蚊子落在东郭先生的胳膊上拼命的吸血，东郭先生发现了：哪怕这只蚊子长得很漂亮，哪怕这只蚊子也会人言，哪怕这只蚊子也是苦苦哀求，
你们说东郭先生会不会放过这只蚊子？（学生纷纷发笑，说肯定会打死蚊子）
师问：那这个时候东郭先生为什么会狠心地打死蚊子呢？他不是很善良，很仁慈吗？
四、此时又结合音乐剧，边问一边模仿东郭的书呆子气，让学生领悟
问1：东郭心肠软，赶紧跪下地，说一句，别客气，把那老狼呀嘛忙扶起，藏进书袋里。东郭先生还跟狼客气
问2：他自己做的决定，救了一个动物，那么他就得自己承担后果。可东郭先生尽管两腿抖得急，认为好心没好报，说老狼不仗义，实在没教育。说狼没教育
问3：如果你在生死关头碰到人了，你第一反应是什么？
而东郭先生呢，他是咋做的？——拉着农夫评理。在自己的生命受到了威胁的时候，他还在想着要评出个是非曲直来，（摇头）真是愚顽不灵提醒学生：遇到了危险我们该怎么办？
死读书，读死书，不晓得联系实际，不晓得灵活变通、活学活用，典型的“高分低能”儿。任何知识都是于生活的，数学亦是，语文亦是，就连唱歌跳舞都是（举例证明：做一个舞蹈动作——它是插秧；做一个双手前推——于洗衣服）——只知道理论，文字，不知到联系实际，缺乏生活实践，这种人是最容易受骗上当的。
五、师总结：
1、不要做一个高分低能儿。要把我们学到的东西与生活联系起来，学*和生活不是分离的。
2、做一个感恩图报的人，不能做忘恩负义的人。
3、不要被动物（包括类似于动物的人）的花言巧语蒙骗，对这种人我们要毫不留情，坚决消灭，不能心慈手软，否则受害的轻则可能是我们自己，重则——有可能祸及家人。
六、带着对故事*一步的理解，跟录音机一起模唱歌曲。
诵读，是初一学生学*文言文的重要途径，《狼》是《聊斋志异》中比较有特色的一篇文言小说，篇幅短小，文笔简练，意味深长，很适合学生阅读，所以把诵读作为教学的重要环节。同时本文字词、句式重难点较多，语言理解存在一定障碍，教学时对此也应适当重视。 本文叙事简洁，情节曲折紧张，便于因势利导，将学生引入故事的情景之中，使学生思维活跃，对生动的情节、蕴含的道理产生较深切的感受。
其中文章第三、四段描写，精彩生动，值得细细品味。
教学目标:
1．诵读文章，疏通文意，积累文言词汇。
2. 把握故事情节，通过揣摩语言，认识狼的本性以及屠户心理、行动的变化过程，理解课文主旨。
3．懂得对待像狼一样的恶势力要敢于斗争、善于斗争，才能取得胜利。 课时安排：一课时
教学过程：
一、 导入：
不少知道这个故事吧，昔日东郭先生遇见了危难中的中山狼，由于他过分“仁慈”，险些丧命，幸亏农夫的帮助，才转危为安。今日一位屠夫又和“狼”遭遇了，那么双方会发生怎样的故事呢？
今天，我们就来学*清代文言代表小说家蒲松龄的名篇《狼》，看看狼与屠户的命运究竟如何。
二、资料助读
多媒体展示作者及作品的介绍：
蒲松龄，字留仙，一字剑臣，号柳泉居士，清朝山东淄川人，著有短篇小说集《聊斋志异》。“聊斋”是他的书屋名，“志”是记述的意思，“异”指奇异的故事。
据说，蒲松龄在创作《聊斋志异》时，文思枯竭，难以下笔。他知道自己缺乏写作素材，便变卖家产，在路口摆下*子，煮绿豆汤、茶水供路人歇息、解渴。他不收分文，只求路人讲一则故事。之后，他把这些路人口述的故事，整
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一、设计意图：
《小兔和狼》是一首富有故事性的歌曲，二拍子，旋律简洁流畅、活泼有趣。特别是趣味故事性的歌词，形象生动，便于幼儿记忆。还有幼儿熟悉喜欢的小兔子，都是他们很感兴趣的，也有助于提高他们参与活动的主动性和积极性，特别是最后大灰狼的出现，更是在游戏时把活动气氛推向一个新的高潮，让幼儿在玩玩乐乐中学*，体验快乐，因此设计了这一音乐活动。
二、活动目标：
1、通过玩游戏，熟悉乐曲旋律，演唱歌曲《小兔和狼》。
2、用身体动作表现歌曲内容，创编不同的造型。
3、体验音乐游戏带来的乐趣。
4、了解儿歌的含义。
5、熟悉歌曲旋律，学唱新歌。
三、活动重点：
通过玩游戏，体验音乐游戏带来的乐趣。
四、活动难点：
随音乐的变化用身体动作表现歌曲内容。
五、活动准备：
1、背景图， 小兔、狼的图片。
2、大灰狼头饰1个，小兔胸饰若干，《小兔和狼》音乐。
3、小图片(小兔、树林、风儿、树叶、狼)。
六、活动过程：
一 、故事导入
1、师:小朋友们，看，谁来我们班做客了?(小兔子)我们和小兔子打个招呼吧!
2、师：小朋友们，今天老师给你们讲个故事!你们想听吗?(想)一天，小小兔子跳跳跳，跳到树林里玩，它竖起耳朵仔细听，听到风儿在呼呼地吹，树叶沙沙地响。正当小兔子玩的开心的时候呀，只听!嘭!嘭!哎呀，不好，来了一只大灰狼，吓的小兔赶紧躲了起来，聪明的小兔子躲在大树丛中，大灰狼没有发现它，灰溜溜地走了，小兔又高高兴兴地出来玩了。
3、师:故事好听吗?谁来说说在故事里你听到了什么?
幼儿：小兔子、狼。(出示背景图，图片小兔子、狼)
4、师：小朋友们听的真仔细!
二、熟悉旋律、学唱歌曲
1、师：这个有趣的故事还能编成一首歌曲呢!你们想听吗?
(教师跟着音乐进行第一次范唱)
2、师：好听吗?在歌曲里你听到了什么?(根据幼儿的回答，出示小图片)
3、师：这么好听的歌曲，老师还想再来唱一遍呢!你们要竖起耳朵仔细听老师是怎么唱的?(教师边唱边手指图)
4、师：你们想来唱一唱吗?我们一起跟着音乐来唱一唱!
5、小朋友们唱的真棒!
三、幼儿根据歌词创编相应的动作、以及造型。
1、师：在歌曲里小兔子是怎么样走路的?(请幼儿表演)谁来学一学小兔竖起耳朵听的动作?风儿怎么样?树叶怎么样?(动作)哎呀，谁来了?小兔看到狼后是什么样子的呀?小兔害怕极了，吓的躲了起来。
2、师：小朋友们，我们一边唱一边来完整的表演这个故事。
四、游戏《小兔和狼》。
1、师：小兔和狼还能做成游戏，你们想玩吗?
听到狼来了，小兔要想个办法不让狼发现，应该怎么办呀?
在唱到"哎呀"的时候声音不能很响，不然被狼发现的。
2、教师扮演狼，幼儿扮演小兔玩游戏。
3、请一位幼儿戴上头饰扮演狼，其他幼儿扮演小兔玩游戏。
五、结束部分。
师：小兔子们真聪明，大灰狼啊!没捉到小兔，灰溜溜的走了，我们又可以高高兴兴的到别的地方去玩了!走喽，去玩啦!(音乐声中，幼儿边唱边跳出活动室。)
教学反思：
整个活动最大的亮点是以故事为主，贯穿始终，尤其是第二环节，老师讲故事后，通过提问，让孩子们边回答边做动作，很快便理解歌词，记忆歌词。在活动中，孩子们的兴趣很高，积极主动回答问题的同时，还大胆地做小兔跳和竖起耳朵以及风儿呼呼吹、树叶沙沙响等动作，活动气氛非常活跃。
还有，第四环节：老师与孩子在角色游戏中巩固歌曲。在游戏中，孩子们都大声的演唱歌曲跳到树林里玩，看到大灰狼，就赶紧蹲在兔妈妈身后，不推不挤、不说话。孩子们个个玩的意犹未尽，直到活动结束后，还有很多孩子在演唱歌曲玩着游戏。
而不足之处是：第一，老师清唱歌曲和带领孩子演唱歌曲时，没有利用上图谱，导致孩子唱歌总是忘记歌词。下次在组织时，我一定会注意图谱的利用与操作，因为图谱能很好地帮助孩子记忆歌词，演唱歌曲。第二，在环节学*时，老师的引导不够，速度太快，像是在走。今后，在组织活动时，每一个环节都要慢慢地去引导幼儿学会，真正地懂了，才往下走。
——数学等差数列教案（精选五篇）
一、教学目标
【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练*，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。
二、教学重难点
【教学重点】
等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【教学难点】
等差数列通项公式的推导。
三、教学过程
环节一：导入新课
教师PPT展示几道题目：
1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：探索新知
1.等差数列的概念
学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？
环节三：课堂练*
抢答：下列数列是否为等差数列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3,0，-3，-6，-9，……
环节四：小结作业
小结：1.等差数列的概念及数学表达式。
关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学*、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学*兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好*惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(*行班学生)，经过一年的高中数学学*，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学*数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学*探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2.思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六：反馈练*：教材13页练*1
七：归纳总结：
1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：等差数列的通项公式
3.二个应用：定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
[教学目标]
1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练*，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好*惯。
[教学重难点]
1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：
(1)对等差数列中“等差”两字的'把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一.课题引入
创设情境引入课题：(这节课我们将学*一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得：
因此等差数列的通项公式就是:，
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得：
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是�C401?
(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.
解：由，得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练*
1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。
2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差;
2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
1、必做题：课本第40页*题2.2第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学*等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．
【教学目标】
1． 知识与技能
（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：
（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学*、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学*兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好*惯。
【教学重点】
①等差数列的概念；②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（*行班学生），经过一年的高中数学学*，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学*数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．
【设计思路】
1．教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．
2．学法
引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？
2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：）组成一个什么数列？
3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．
学生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学*探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，…．
②18，15．5，13，10．5，8，5．5．
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点？
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．
教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．
（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．
注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．
（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？
（设计意图：强化等差数列的证明定义法）
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？
2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．
（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项？如果是，是第几项？
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）
六：反馈练*：教材13页练*1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学*的主动性，增强学生学*数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1． 等差数列的概念；
2． 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复*回顾
师：上两节课我们共同学*了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
对于数列② -2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。
如数列① （1≤n≤6）
数列②： （n≥1）
数列③：
（n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
如：
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练*
生：（口答）课本P118练*3
（书面练*）课本P117练*1
师：组织学生自评练*（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：
（V）课后作业
一、课本P118*题3.2 1，2
二、1．预*内容：课本P116例2―P117例4
2．预*提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
1．（n≥2）
一、通项公式
2．公式推导过程
例题
教学后记
——优秀高一数学等差数列教案汇总5篇
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察————发现？
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
练*
1、判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
2、等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于（）
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116*题3.21，2
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学*兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学*《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把“全等三角形”倒置，与原图构成*行四边形。*行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！
好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？
问题2：等差数列1，2，3，…，n， … 的前n项和怎么求呢？
解:（根据前面的学*，请学生自主思考独立完成）
【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复*等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;
（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;
（3）明确若a1，d，n，an中已知三个量就可求Sn。
2、两个公式共涉及a1， d， n， an，Sn五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
下面我们来看两个例题：
2、例题1：
2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:设从2001年起第n年投入的资金为an，根据题意，数列｛an｝是一个等差数列，其中 a1=500， d=50
那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为
答: 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
，
代入公式得：
解得，
法2：由题意知
，
代入公式得：
，
即，
②①得，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练*一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999，求n.
解：由解n=27
练*2： 已知{an}为等差数列，，求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。
五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式，;
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1.已知等差数列{an}，其中d=2，n=15， an =-10，求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
1、数列前n项和的定义：
2、等差数列前n项和公式的推导：
3、公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1． 等差数列的概念；
2． 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复*回顾
师：上两节课我们共同学*了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
对于数列② -2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。
如数列① （1≤n≤6）
数列②： （n≥1）
数列③：
（n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
如：
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练*
生：（口答）课本P118练*3
（书面练*）课本P117练*1
师：组织学生自评练*（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：
（V）课后作业
一、课本P118*题3.2 1，2
二、1．预*内容：课本P116例2—P117例4
2．预*提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
1．（n≥2）
一、通项公式
2．公式推导过程
例题
教学后记
教学目标：
（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
(2)利用等差数列的通项公式能由a1，d，n，an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。
教学重、难点：
等差数列的定义及等差数列的通项公式。
知识结构：
一般数列定义通项公式法
递推公式法
等差数列表示法应用
图示法
性质列举法
教学过程：
（一）创设情境：
1．观察下列数列：
1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①
10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价*均每月每*方下跌的价位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③
问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）
规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
引出等差数列。
（二）新课讲解：
1．等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。
问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？
用递推公式表示为或．
(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1，2，4，6，8，10，…
意在强调定义中“同一个常数”
(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0，d<0时，数列有什么特点
（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影
响）
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。
例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？
放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然
后引出求一般等差数列的通项公式。
2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．
（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出
由等差数列的定义：，，，……
∴，，，……
所以，该等差数列的通项公式：．
(验证n=1时成立)。
这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。
（2）累加法求等差数列的通项公式
让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)
3．例题及练*：
应用等差数列的通项公式
追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？
（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？
法一：求出a1，d，借助等差数列的通项公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基础上，启发学生猜想证明
练*：
梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm，中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。
观察图像特征。
思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？
课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
教学重点：
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：
等差数列的性质
教学过程：
一、复*引入：（课件第一页）
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ }，若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
三、例题讲解
例1
⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111)
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ，
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：
①这就是第二通项公式的变形，
②几何特征，直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：
①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0， 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。
③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。
四、练*：
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2.在等差数列{ }中，
（1）已知 =10， =19，求 与d;
五、课后作业：
*题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
