考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系，这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a，bR，且a
①（a，b）={xa
⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（―∞，b）={
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
考点四、求定义域的几种情况
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题。
有界性
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.
单调性
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.
奇偶性
设为一个实变量实值函数，若有f（―x）=―f（x），则f（x）为奇函数.
几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.
奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（―x），则f（x）为偶函数.
几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.
偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函数不可能是个双射映射.
连续性
在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.
1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。
3、a―边长，S=6a2，V=a3。
4、长方体a―长，b―宽，c―高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S―h―高V=Sh。
6、棱锥S―h―高V=Sh/3。
7、S1和S2―上、下h―高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1―上底面积，S2―下底面积，S0―中h―高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圆柱r―底半径，h―高，C―底面周长S底―底面积，S侧―，S表―表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圆柱R―外圆半径，r―内圆半径h―高V=πh（R^2―r^2）。
11、r―底半径h―高V=πr^2h/3。
12、r―上底半径，R―下底半径，h―高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r―半径d―直径V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h―球缺高，r―球半径，a―球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r―h）/3。
15、球台r1和r2―球台上、下底半径h―高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圆环体R―环体半径D―环体直径r―环体截面半径d―环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶状体D―桶腹直径d―桶底直径h―桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
2、写出点M的集合；
3、列出方程=0；
4、化简方程为最简形式；
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤：
①建系――建立适当的坐标系；
②设点――设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式――列出动点p所满足的关系式；
④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am・an=ap・aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1・an=a2・an-1=a3・an-2=…=ak・an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq・ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1・a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am・q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
——数学初中知识点总结 40句菁华
1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；
2、整式与分式
3、解一元二次方程的步骤：
4、过两点有且只有一条直线
5、两点之间线段最短
6、推论
7、推论2
8、全等三角形的对应边、对应角相等
9、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
10、定理1
11、等腰三角形的性质定理
12、多边形内角和定理
13、*行四边形性质定理2
14、*行四边形性质定理3
15、*行四边形判定定理2
16、菱形判定定理2
17、*行线等分线段定理
18、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
19、性质定理2
20、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
21、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
22、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
23、相交弦定理
24、①两圆外离
25、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
26、内公切线长=d-(R-r)
27、高线、中线、角*分线的意义和做法
28、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
29、性质：
30、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形
31、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
32、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
33、多边形对角线的条数：
34、不在同一直线上的三点确定一个圆。
35、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
36、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
37、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
38、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
39、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
40、弧长计算公式：L=n兀R/180
——数学高中全面知识点总结（精选五篇）
（1）总体和样本
①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，…，xx研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。
（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：
①抽签法；
②随机数表法；
③计算机模拟法；
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况；
②允许误差范围；
③概率保证程度。
（4）抽签法：
①给调查对象群体中的每一个对象编号；
②准备抽签的工具，实施抽签；
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
★高中数学导数知识点
一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。
二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接*。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
★高中数学导数要点
1、求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。
2、求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附*有定义，如果对x0附*的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的
变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。
3、求函数的最大值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。
4、解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。
5、导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
（一）导数第一定义
设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）—f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第一定义
（二）导数第二定义
设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x—x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y=f（x）—f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第二定义
（三）导函数与导数
如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。
（四）单调性及其应用
1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求f（x）
（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数
2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求f（x）
（2）f（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：*行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
——初一政治上册期中知识点 (菁华3篇)
1、如何尽快适应初中新的学*生活?七年级是人生的新起点，如何把握好这个新起点?
①及时调整心态，适应新的环境;
②确立奋斗目标，迎接新的挑战;
③加强自我管理，克服依赖心理。
④建立新的友谊，融入集体生活。⑤掌握新的方法，科学管理学*。【至少答出三点】
2、如何创建优秀班集体?(你心目中良好班集体是什么样子的?)
①共同的目标，前进的动力;
②(集体成员要)各尽其能，发挥所长，奉献集体;
③(集体成员要)团结协作，互助前行。
3、你希望生活在一个什么样的班集体中?【开放试题，需灵活作答，不必生搬硬套、死记硬背。】
团结、友爱、文明、守纪、干净、有序，有浓厚的学*氛围和强烈的集体荣誉感……。
1、如何尽快适应初中新的学*生活?七年级是人生的新起点，如何把握好这个新起点?
①及时调整心态，适应新的环境;②确立奋斗目标，迎接新的挑战;③加强自我管理，克服依赖心理。④建立新的友谊，融入集体生活。⑤掌握新的方法，科学管理学*。【至少答出三点】
2、如何创建优秀班集体?(你心目中良好班集体是什么样子的?)
①共同的目标，前进的动力;②(集体成员要)各尽其能，发挥所长，奉献集体;
③(集体成员要)团结协作，互助前行。
3、你希望生活在一个什么样的班集体中?【开放试题，需灵活作答，不必生搬硬套、死记硬背。】
团结、友爱、文明、守纪、干净、有序，有浓厚的学*氛围和强烈的集体荣誉感……。
4、如何结识新的友谊?(结识新同学有哪些好方法?)
①真诚*等，互帮互谅;②尊重对方，自重自爱;③坦诚待人，坚持原则。
5、几个知识点的详解：
①七年级是人生道路上的一个新的起点，让我们珍惜这个新起点吧!
②我们都希望生活在一个和谐共处、团结友爱、共同进步的集体中。
③一个班级有着共同的期望，这个期望就是共同的目标，如果没有共同的目标，班级就像一盘散沙，不可能成为优秀班集体，有了共同的目标，就有了团结奋斗的动力。
④班级的美丽在于我们每个人的特独性。每个人都能在班级中找到自己的位置，谁都无法代替。当每个人把自己的智慧和热情贡献给集体时，班集体就会展现迷人的风采。
⑤没有团结协作，即使我们每个人都能奏出最美的音符，也只能是杂乱无章的噪音;只有团结协作，我们才能奏响最优美的班级乐章，在集体中不断成长。
1、老师为什么值得我们尊敬(老师在学生成长道路上起的作用)?
(1)老师是我们学*的'指导者。①帮我们掌握知识和技能，培养创新意识和实践能力。②交给我们科学的思维方法和学*方法，引导我们学会学*。(2)老师是我们成长道路上的引路人。教我们学会做事，学会做人，引导我们走好人生之路。(3)老师的爱给了我们温暖和力量。促使我们实现自己的追求，到达理想的彼岸。
2、怎样做到尊敬老师?
(1)尊敬老师最重要的是尊重老师的劳动。(2)虚心听取老师的教诲，正确对待老师的要求，真诚的接受老师的批评。(3)尊敬老师，还要对老师有礼貌。这是对老师敬爱之情的自然流露。
3、怎样和老师交朋友?
(1)师生之间要建立一种新型的、民主*等的师生关系。师生之间人格*等、互相尊重、互相学*、教学相长。(2)主动、热情的与老师进行交流、交往。(3)正确处理与老师之间的矛盾。与老师发生矛盾时，用恰当的方式、正确的方法解决矛盾;当老师出现差错时，要用诚恳的态度、恰当的方式给老师指出来。
——数学的知识点总结 (菁华5篇)
圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
数学如何预*
上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学*能力和养成自学的*惯，所以它是数学学*中的重要一环。
（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；
②预*时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学*新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。
④要把某一本练*册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。
成数概念
一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。
表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。
例如，粮食产量增产“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。
在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。
例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=0.2，即粮食增产了二成。
成数与其他数的互化
方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
数据的分析
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据
2.整理数据
3.描述数据
4.分析数据
5.撰写调查报告
*面直角坐标系
在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：
①在同一*面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：
一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
一、*移变换：
1、概念：在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移。
2、性质：（1）*移前后图形全等;
（2）对应点连线*行或在同一直线上且相等。
3、*移的作图步骤和方法：
（1）分清题目要求，确定*移的方向和*移的距离;
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;
（3）沿一定的方向，按一定的距离*移各个关健点;
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;
（5）写出结论。
二、旋转变换：
1、概念：在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：
（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。
（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。
（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。
（5）旋转不改变图形的大小和形状。
2、性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等;
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
（3）旋转前、后的图形全等。
3、旋转作图的步骤和方法：
（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
（2）找出图形的关键点;
（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;
（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);
(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
(5)两直线*行与垂直;
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，则
(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(9)两*行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
——初一数学上册期中知识点菁选
初一数学上册期中知识点(精选11篇)
在*凡的学*生活中，大家都没少背知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家整理的初一数学上册期中知识点，欢迎阅读与收藏。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的'相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论;
(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述 作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段*均分成两条相等线段的.点.
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
知识要点：
1.有理数加法的意义
(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.
(2)两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.
(3)有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学*的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.
2.有理数加法的运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a;
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的`位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.
3.有理数减法的意义
(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.
(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.有理数的加减混合运算
对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。
三、重点难点：
重点：①有理数的加法法则和减法法则;②有理数加法的运算律.难点：①异号两个有理数的加法法则;②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程.(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”;另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的.数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.
5.一次方程组的.应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的.“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与*面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是*面图形。
3、许多立体图形是由一些*面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成*面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做*角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(*角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、*行线
1、在同一*面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相*行，记作：a∥b。
2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
3、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
4、判定两条直线*行的方法：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。简单说成：同位角相等，两直线*行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行。简单说成：内错角相等，两直线*行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。简单说成：同旁内角互补，两直线*行。
5、*行线的性质
(1)两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线*行，同位角相等。
(2)两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线*行，内错角相等。
(3)两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线*行，同旁内角互补。
(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2、多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、一个多项式有几项，就叫做几项式。
4、多项式的每一项都包括项前面的符号。
5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
(2)多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列.
②把一个多项式按某一个字母的'指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
(3)单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)
有理数的乘方
(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
一般地，记作，读作：a的.n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
(2)正数的任何次幂都是正数.
负数的奇数次幂是负数,
负数的偶数次幂是正数.
(3)一个数的*方为它本身,这个数是0和1;
一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
1、两组对边*行的四边形是*行四边形。
2、性质：
(1)*行四边形的对边相等且*行;
(2)*行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)*行四边形的对角线互相*分。
3、判定：
(1)两组对边分别*行的四边形是*行四边形：
(2)两组对边分别相等的`四边形是*行四边形;
(3)一组对边*行且相等的四边形是*行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是*行四边形：
(5)对角线互相*分的四边形是*行四边形。
4、对称性：*行四边形是中心对称图形。
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的'数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？
2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。
4、甲乙两件衣服的'成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
——初一数学上册期中知识点菁选
初一数学上册期中知识点(通用11篇)
上学期间，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编精心整理的初一数学上册期中知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的'反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.
5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的.集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
有理数的乘方
(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
(2)正数的任何次幂都是正数.
负数的'奇数次幂是负数,
负数的偶数次幂是正数.
(3)一个数的*方为它本身,这个数是0和1;
一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的'相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论;
(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
知识要点：
1.有理数加法的意义
(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.
(2)两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.
(3)有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学*的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.
2.有理数加法的运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a;
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
根据有理数加法的'运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.
3.有理数减法的意义
(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.
(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.有理数的加减混合运算
对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。
三、重点难点：
重点：①有理数的加法法则和减法法则;②有理数加法的运算律.难点：①异号两个有理数的加法法则;②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程.(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”;另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)
1、两组对边*行的四边形是*行四边形。
2、性质：
(1)*行四边形的对边相等且*行;
(2)*行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)*行四边形的对角线互相*分。
3、判定：
(1)两组对边分别*行的.四边形是*行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是*行四边形;
(3)一组对边*行且相等的四边形是*行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是*行四边形：
(5)对角线互相*分的四边形是*行四边形。
4、对称性：*行四边形是中心对称图形。
(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2、多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、一个多项式有几项，就叫做几项式。
4、多项式的每一项都包括项前面的符号。
5、多项式中次数最高的.项的次数，叫做这个多项式的次数。
(2)多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列.
②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
(3)单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)
1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？
2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。
4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的.利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的.系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与*面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是*面图形。
3、许多立体图形是由一些*面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成*面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做*角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(*角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、*行线
1、在同一*面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相*行，记作：a∥b。
2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
3、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
4、判定两条直线*行的方法：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。简单说成：同位角相等，两直线*行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行。简单说成：内错角相等，两直线*行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。简单说成：同旁内角互补，两直线*行。
5、*行线的性质
(1)两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线*行，同位角相等。
(2)两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线*行，内错角相等。
(3)两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线*行，同旁内角互补。
直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述 作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段*均分成两条相等线段的点.
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的`距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
——高中化学知识点总结（精选10篇）
一、金属材料
1、金属材料
纯金属(90多种)，合金 (几千种)
2、金属的物理性质：
(1)常温下一般为固态(汞为液态)，有金属光泽。
(2)大多数呈银白色(铜为紫红色，金为黄色)
(3)有良好的导热性、导电性、延展性
3、金属之最：
(1)铝：地壳中含量最多的金属元素
(2)钙：人体中含量最多的金属元素
(3)铁：目前世界年产量最多的金属(铁>铝>铜)
(4)银：导电、导热性最好的金属(银>铜>金>铝)
(5)铬：硬度最高的金属
(6)钨：熔点最高的金属
(7)汞：熔点最低的金属
(8)锇：密度最大的金属
(9)锂 ：密度最小的金属
4、金属分类：
黑色金属：通常指铁、锰、铬及它们的合金。
重金属：如铜、锌、铅等
有色金属
轻金属：如钠、镁、铝等;
有色金属：通常是指除黑色金属以外的其他金属。
5、合金：由一种金属跟其他一种或几种金属(或金属与非金属)一起熔合而成的具有金属特性的物质。
★：一般说来，合金的熔点比各成分低，硬度比各成分大，抗腐蚀性能更好
注：钛和钛合金：被认为是21世纪的重要金属材料，钛合金与人体有很好的“相容性”，因此可用来制造人造骨等。
优点
(1)熔点高、密度小
(2)可塑性好、易于加工、机械性能好
(3)抗腐蚀性能好
二、金属的化学性质
1、大多数金属可与氧气的反应
2、金属 + 酸 → 盐 + H2↑
3、金属 + 盐 → 另一金属 + 另一盐(条件：“前换后，盐可溶”)
Fe + CuSO4 == Cu + FeSO4 (“湿法冶金”原理)
三、常见金属活动性顺序
K>Ca >Na >Mg >Al >Zn> Fe >Sn >Pb>(H)>Cu >Hg >Ag> Pt >Au
金属活动性由强逐渐减弱
在金属活动性顺序里：
(1)金属的位置越靠前，它的活动性就越强
(2)位于氢前面的金属能置换出盐酸、稀硫酸中的氢(不可用浓硫酸、硝酸)
(3)位于前面的金属能把位于后面的金属从它们的盐溶液中置换出来。(除K、Ca、Na)
四、金属资源的保护和利用
1、铁的冶炼
(1)原理：在高温下，利用焦炭与氧气反应生成的一氧化碳把铁从铁矿石里还原出来。
3CO + Fe2O3高温2Fe + 3CO2
(2)原料：铁矿石、焦炭、石灰石、空气
常见的铁矿石有磁铁矿(主要成分是Fe3O4 )、赤铁矿(主要成分是Fe2O3 )
2、铁的锈蚀
(1)铁生锈的条件是：铁与O2、水接触(铁锈的主要成分：Fe2O3·XH2O)
(铜生铜绿的条件：铜与O2、水、CO2接触。铜绿的化学式：Cu2(OH)2CO3)
(2)防止铁制品生锈的措施：
①保持铁制品表面的清洁、干燥
②表面涂保护膜：如涂油、刷漆、电镀、烤蓝等
③制成不锈钢
(3)铁锈很疏松，不能阻碍里层的铁继续与氧气、水蒸气反应，因此铁制品可以全部被锈蚀。因而铁锈应及时除去。
(4)而铝与氧气反应生成致密的氧化铝薄膜，从而阻止铝进一步氧化，因此，铝具有很好的抗腐蚀性能。
3、金属资源的保护和利用：
①防止金属腐蚀，保护金属资源的途径： ②回收利用废旧金属
③合理开采矿物
④寻找金属的代用
1、多元含氧酸具体是几元酸看酸中h的个数
多元酸究竟能电离多少个h+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸（h3po3），看上去它有三个h，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个h和一个o分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的o和h只有两个。因此h3po3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸h3bo3就不能由此来解释。
2、酸式盐溶液呈酸性
表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，要分情况讨论。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出了大量的h+，而且阴离子不水解，所以强酸的酸式盐溶液一定呈酸性。而弱酸的酸式盐，则要比较它电离出h+的能力和阴离子水解的程度了。如果阴离子的水解程度较大（如nahco3），则溶液呈碱性；反过来，如果阴离子电离出h+的能力较强（如nah2po4），则溶液呈酸性。
3、h2so4有强氧化性
就这么说就不对，只要在前边加一个“浓”字就对了。浓h2so4以分子形式存在，它的氧化性体现在整体的分子上，h2so4中的s+6易得到电子，所以它有强氧化性。而稀h2so4（或so42—）的氧化性几乎没有（连h2s也氧化不了），比h2so3（或so32—）的氧化性还弱得多。这也体现了低价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强，和hclo与hclo4的酸性强弱比较一样。所以说h2so4有强氧化性时必须严谨，前面加上“浓”字。
4、书写离子方程式时不考虑产物之间的反应
从解题速度角度考虑，判断离子方程式的书写正误时，可以“四看”：一看产物是否正确；二看电荷是否守恒；三看拆分是否合理；四看是否符合题目限制的条件。从解题思维的深度考虑，用联系氧化还原反应、复分解反应等化学原理来综合判断产物的成分。中学典型反应：低价态铁的化合物（氧化物、氢氧化物和盐）与硝酸反应；铁单质与硝酸反应；+3铁的化合物与还原性酸如碘化氢溶液的反应等。
5、忽视混合物分离时对反应顺序的限制
混合物的分离和提纯对化学反应原理提出的具体要求是：反应要快、加入的过量试剂确保把杂质除尽、选择的试剂既不能引入新杂质又要易除去。
6、计算反应热时忽视晶体的结构
计算反应热时容易忽视晶体的结构，中学常计算共价键的原子晶体：1 mol金刚石含2 mol 碳碳键，1 mol二氧化硅含4 mol硅氧键。分子晶体：1 mol分子所含共价键，如1 mol乙烷分子含有6 mol碳氢键和1 mol碳碳键。
7、对物质的溶解度规律把握不准
物质的溶解度变化规律分三类：第一类，温度升高，溶解度增大，如氯化钾、硝酸钾等；第二类，温度升高，溶解度增大，但是增加的程度小，如氯化钠；第三类，温度升高，溶解度减小，如气体、氢氧化钠等，有些学生对气体的溶解度与温度的关系理解不清。
化学反应的热效应
1、化学反应的反应热
(1)反应热的概念：
当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。
(2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。
Q>0时，反应为吸热反应;Q<0时，反应为放热反应。
(3)反应热的测定
测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下：
Q=-C(T2-T1)式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。
2、化学反应的焓变
(1)反应焓变
物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ・mol-1。
反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。
(2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。
对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热能，则该反应的反应热等于反应焓变，其数学表达式为：Qp=ΔH=H(反应产物)-H(反应物)。
(3)反应焓变与吸热反应，放热反应的关系：
ΔH>0，反应吸收能量，为吸热反应。
ΔH<0，反应释放能量，为放热反应。
(4)反应焓变与热化学方程式：
把一个化学反应中物质的变化和反应焓变同时表示出来的化学方程式称为热化学方程式，如：H2(g)+
O2(g)=H2O(l);ΔH(298K)=-285.8kJ・mol-1
书写热化学方程式应注意以下几点：
①化学式后面要注明物质的聚集状态：固态(s)、液态(l)、气态(g)、溶液(aq)。
②化学方程式后面写上反应焓变ΔH，ΔH的单位是J・mol-1或 kJ・mol-1，且ΔH后注明反应温度。
③热化学方程式中物质的系数加倍，ΔH的数值也相应加倍。
3、反应焓变的计算
(1)盖斯定律
对于一个化学反应，无论是一步完成，还是分几步完成，其反应焓变一样，这一规律称为盖斯定律。
(2)利用盖斯定律进行反应焓变的计算。
常见题型是给出几个热化学方程式，合并出题目所求的热化学方程式，根据盖斯定律可知，该方程式的ΔH为上述各热化学方程式的ΔH的代数和。
(3)根据标准摩尔生成焓，ΔfHmθ计算反应焓变ΔH。
对任意反应：aA+bB=cC+dD
ΔH=[cΔfHmθ(C)+dΔfHmθ(D)]-[aΔfHmθ(A)+bΔfHmθ(B)]
化学*衡
化学反应的速率
1、化学反应是怎样进行的
(1)基元反应：能够一步完成的反应称为基元反应，大多数化学反应都是分几步完成的。
(2)反应历程：*时写的化学方程式是由几个基元反应组成的总反应。总反应中用基元反应构成的反应序列称为反应历程，又称反应机理。
(3)不同反应的反应历程不同。同一反应在不同条件下的反应历程也可能不同，反应历程的差别又造成了反应速率的不同。
2、化学反应速率
(1)概念：
单位时间内反应物的减小量或生成物的增加量可以表示反应的快慢，即反应的速率，用符号v表示。
(2)表达式：v=△c/△t
(3)特点
对某一具体反应，用不同物质表示化学反应速率时所得的数值可能不同，但各物质表示的化学反应速率之比等于化学方程式中各物质的系数之比。
3、浓度对反应速率的影响
(1)反应速率常数(K)
反应速率常数(K)表示单位浓度下的化学反应速率，通常，反应速率常数越大，反应进行得越快。反应速率常数与浓度无关，受温度、催化剂、固体表面性质等因素的影响。
(2)浓度对反应速率的影响
增大反应物浓度，正反应速率增大，减小反应物浓度，正反应速率减小。
增大生成物浓度，逆反应速率增大，减小生成物浓度，逆反应速率减小。
(3)压强对反应速率的影响
压强只影响气体，对只涉及固体、液体的反应，压强的改变对反应速率几乎无影响。
压强对反应速率的影响，实际上是浓度对反应速率的影响，因为压强的改变是通过改变容器容积引起的。压缩容器容积，气体压强增大，气体物质的浓度都增大，正、逆反应速率都增加;增大容器容积，气体压强减小;气体物质的浓度都减小，正、逆反应速率都减小。
4、温度对化学反应速率的影响
(1)经验公式
阿伦尼乌斯总结出了反应速率常数与温度之间关系的经验公式：
式中A为比例系数，e为自然对数的底，R为摩尔气体常数量，Ea为活化能。
由公式知，当Ea>0时，升高温度，反应速率常数增大，化学反应速率也随之增大。可知，温度对化学反应速率的影响与活化能有关。
(2)活化能Ea。
活化能Ea是活化分子的*均能量与反应物分子*均能量之差。不同反应的活化能不同，有的相差很大。活化能 Ea值越大，改变温度对反应速率的影响越大。
5、催化剂对化学反应速率的影响
(1)催化剂对化学反应速率影响的规律：
催化剂大多能加快反应速率，原因是催化剂能通过参加反应，改变反应历程，降低反应的活化能来有效提高反应速率。
(2)催化剂的特点：
催化剂能加快反应速率而在反应前后本身的质量和化学性质不变。
催化剂具有选择性。
催化剂不能改变化学反应的*衡常数，不引起化学*衡的移动，不能改变*衡转化率。
高中化学基础知识点
一、苯C6H6
1、物理性质：无色有特殊气味的液体，密度比水小，有毒，不溶于水，易溶于有机溶剂，本身也是良好的有机溶剂。
2、苯的结构：C6H6(正六边形*面结构)苯分子里6个C原子之间的键完全相同，碳碳键键能大于碳碳单键键能小于碳碳单键键能的2倍，键长介于碳碳单键键长和双键键长之间键角120°。
3、化学性质
(1)氧化反应 2 C6H6+15O2 = 12CO2+6H2O (火焰明亮，冒浓烟)不能使酸性高锰酸钾褪色。
(2)取代反应
① 铁粉的作用：与溴反应生成溴化铁做催化剂;溴苯无色密度比水大
② 苯与硝酸(用HONO2表示)发生取代反应，生成无色、不溶于水、密度大于水、有毒的油状液体――硝基苯。+HONO2 +H2O反应用水浴加热，控制温度在50―60℃，浓硫酸做催化剂和脱水剂。
(3)加成反应
用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应，生成环己烷+3H2
二、乙醇CH3CH2OH
1、物理性质：无色有特殊香味的液体，密度比水小，与水以任意比互溶如何检验乙醇中是否含有水：加无水硫酸铜;如何得到无水乙醇：加生石灰，蒸馏
2、结构: CH3CH2OH(含有官能团：羟基)
3、化学性质
(1) 乙醇与金属钠的反应：2 CH3CH2OH +2Na= 2CH3CH2ONa+H2↑(取代反应)
(2) 乙醇的氧化反应
①乙醇的燃烧：CH3CH2OH +3O2= 2CO2+3H2O
②乙醇的催化氧化反应2 CH3CH2OH +O2= 2CH3CHO+2H2O
③乙醇被强氧化剂氧化反应
CH3CH2OH
三、乙酸(俗名：醋酸)CH3COOH
1、物理性质：常温下为无色有强烈刺激性气味的液体，易结成冰一样的晶体，所以纯净的乙酸又叫冰醋酸，与水、酒精以任意比互溶
2、结构：CH3COOH(含羧基，可以看作由羰基和羟基组成)
3、乙酸的重要化学性质
(1) 乙酸的酸性：
弱酸性，但酸性比碳酸强，具有酸的通性
①乙酸能使紫色石蕊试液变红
②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢(主要成分是CaCO3)：2CH3COOH+CaCO3=(CH3COO)2Ca+H2O+CO2↑乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体：2CH3COOH+Na2CO3= 2CH3COONa+H2O+CO2↑上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强。
(2) 乙酸的酯化反应
(酸脱羟基，醇脱氢，酯化反应属于取代反应)
乙酸与乙醇反应的主要产物乙酸乙酯是一种无色、有香味、密度比水的小、不溶于水的油状液体。在实验时用饱和碳酸钠吸收，目的是为了吸收挥发出的乙醇和乙酸，降低乙酸乙酯的溶解度;反应时要用冰醋酸和无水乙醇，浓硫酸做催化剂和吸水剂
如何学好高中化学
1、做好预*，心中有数
每节课前都养成预*的*惯、知道老师上课要讲什么，自己有什么不懂、模糊不清的问题，带着问题去听课，心中有数，课堂听课有的放矢，避免盲目的听，盲目的记，只有认真预*才能提高课堂听课效果
2、认真听课，做好笔记
上课认真听讲，积极思考，学会听课，如老师讲化学反应方程式，听老师分析反应过程，不能只记结果。老师做演示实验，细心观察老师的演示实验操作方法，实验现象。老师讲计算，要听解题思路，掌握解题方法，学会规范解题步骤，一时未听懂的暂时放下接着听，等下课后，再找老师解决遗留问题。化学知识点多而零散，课堂记笔记很重要。书上有的简单记，书上没有的详细记。重点、难点、详细记。兼顾记笔记和听课，不能只听不记笔记，也不能只记笔记而忽略听讲，顾此失彼。
3、及时复*，避免越学越乱
复*并不仅仅是对知识的简单回顾，而是在自己大脑中对学过的知识进行归纳整理，形成知识网络的过程。通过复*加深对知识的理解与掌握，避免出现越学越乱。例如学完同分异构体后，复*时就与同系物、同素异形体、同位素进行对比，找出四个概念的区别，这样才会加深对概念的理解。
4、规范解题，保证作业质量
在写作业时，首先要先看书，整理好笔记，然后再写作业。作业要认真规范，按要求格式去做，不要马虎大意。做完后还要仔细检查有无错误，自觉严格要求，最后总结一下所答题目类型，在解题中培养严谨的学*态度。
5、适量做题、举一反三、总结规律
做题是理解消化巩固知识的重要途径，选择*题要有针对性，不能陷入题海战术，应以掌握解题方法和解题技巧为目标，注意归纳总结，掌握技巧达到举一反三。例如，无机框图推断题，解题技巧有：特征物理性质切入法、尝试法、计算推理法、逻辑推理法、高频信息切入法。化学计算中常用的技巧法有：守恒法、差量法、估算法、*均值法、十字交叉法、关系式法等。这样坚持总结，形成*惯，学*成绩会不断提高。
6、重视化学实验，培养多种能力
化学实验分为四类：演示实验、边讲边实验、学生实验课、实验*题。演示实验是教师进行的操作，后三类是学生动手进行的。教师的演示实验，能使学生具体地认识物质的外表特征，物质变化条件，现象和规律，帮助学生顺利地形成概念和确信理论的真实性，并能培养学生观察、分析、综合能力，还可以给学生示范正确的实验操作，严谨的科学态度和工作方法。
学生动手实验是学生独立的运用自己获得的知识进行实验操作、观察实验现象、做好实验记录，能更仔细地观察实验现象，对所得物质及其变化的印象更加深刻，从而掌握的知识也更牢固。
7、建立题库，进行学*反思
把老师发的练*题，考试题都放在自备的*题袋中，以便查找方便，同时对做错的*题用红笔改正过来，对每一个错，要认真分析做错的原因，是知识点没记住，还是审题错误，还是知识不会应用，还是马虎，不能简单写上一个答案了事，对错误原因也用红笔写在错题旁边以示警告。经过一段时间积累，你就会发现自己在学*中存在的问题，针对自己的实际情况，对症治疗，如果知识点不准，则要强化记忆，如是马虎，以后要细心，如果不会应用，应多做些题，对做错的题，隔一段时间拿出来重做，经过这样一改一做会留下很深的印象，以致在今后的学*中少出甚至不出此类错误。
8、学会巧记、事半功倍
化学要记的东西很多很杂，单靠死记硬背是难以记牢的，即使暂时记住了，时间长了也会记忆模糊，因此巧妙地记忆显得非常重要，常用的记忆方法有：理解记忆、归纳记忆、口诀记忆，比较记忆等。如盐类的水解，可编成口诀，“无弱不水解，有弱就水解，谁弱谁水解，越弱越水解，都弱都水解，谁强显谁性，同强显中性。”
烷烃系统命名可编成口诀“选主链，称某烷;编号位，定支链;取代基，写在前，标位置，短线连;不同基，简到繁，相同基，合并算。”对于烷烃同分异构体的书写，可编成口诀“主链由长到短;支链由整到散;(支链)位置由心到边;碳(原子)均满足四键;不要重复多算。”学会巧记，就会事半功倍。
化学是一门很有魅力的学科，丰富多彩的实验更使学生感到乐趣无穷，只要我们喜欢化学，再加上科学的学*方法和自信，一定能学好化学。
1、误认为有机物均易燃烧。如四氯化碳不易燃烧，而且是高效灭火剂。
2、误认为二氯甲烷有两种结构。因为甲烷不是*面结构而是正四面体结构，故二氯甲烷只有一种结构。
3、误认为碳原子数超过4的烃在常温常压下都是液体或固体。新戊烷是例外，沸点9.5℃，气体。
4、误认为可用酸性高锰酸钾溶液去除甲烷中的乙烯。乙烯被酸性高锰酸钾氧化后产生二氧化碳，故不能达到除杂目的，必须再用碱石灰处理。
5、误认为双键键能小，不稳定，易断裂。其实是双键中只有一个键符合上述条件。
6、误认为聚乙烯是纯净物。聚乙烯是混合物，因为它们的相对分子质量不定。
7、误认为乙炔与溴水或酸性高锰酸钾溶液反应的速率比乙烯快。大量事实说明乙炔使它们褪色的速度比乙烯慢得多。
8、误认为甲烷和氯气在光照下能发生取代反应，故苯与氯气在光照(紫外线)条件下也能发生取代。苯与氯气在紫外线照射下发生的是加成反应，生成六氯环己烷。
9、误认为苯和溴水不反应，故两者混合后无明显现象。虽然二者不反应，但苯能萃取水中的溴，故看到水层颜色变浅或褪去，而苯层变为橙红色。
10、误认为用酸性高锰酸钾溶液可以除去苯中的甲苯。甲苯被氧化成苯甲酸，而苯甲酸易溶于苯，仍难分离。应再用氢氧化钠溶液使苯甲酸转化为易溶于水的苯甲酸钠，然后分液。
11、误认为石油分馏后得到的馏分为纯净物。分馏产物是一定沸点范围内的馏分，因为混合物。
12、误认为用酸性高锰酸钾溶液能区分直馏汽油和裂化汽油。直馏汽油中含有较多的苯的同系物;两者不能用酸性高锰酸钾鉴别。
13、误认为卤代烃一定能发生消去反应。
14、误认为烃基和羟基相连的有机物一定是醇类。苯酚是酚类。
15、误认为乙醇是液体，而苯酚是固体，苯酚不与金属钠反应。固体苯酚虽不与钠反应，但将苯酚熔化，即可与钠反应，且比乙醇和钠反应更剧烈。
16、误认为苯酚酸性比碳酸弱，故苯酚不能与碳酸钠溶液反应。苯酚的电离程度虽比碳酸小，但却比碳酸氢根离子大，所以由复分解规律可知：苯酚和碳酸钠溶液能反应生成苯酚钠和碳酸氢钠。
17、误认为欲除去苯中的苯酚可在其中加入足量浓溴水，再把生成的沉淀过滤除去。苯酚与溴水反应后，多余的溴易被萃取到苯中，而且生成的三溴苯酚虽不溶于水，却易溶于苯，所以不能达到目的。
18、误认为只有醇能形成酯，而酚不能形成酯。酚类也能形成对应的酯，如阿司匹林就是酚酯。但相对于醇而言，酚成酯较困难，通常是与羧酸酐或酰氯反应生成酯。
19、误认为醇一定可发生去氢氧化。本碳为季的醇不能发生去氢氧化，如新戊醇。
20、误认为饱和一元醇被氧化一定生成醛。当羟基与叔碳连接时被氧化成酮，如2-丙醇。
21、误认为醇一定能发生消去反应。甲醇和邻碳无氢的醇不能发生消去反应。
22、误认为酸与醇反应生成的有机物一定是酯。乙醇与氢溴酸反应生成的溴乙烷属于卤代烃，不是酯。
23、误认为酯化反应一定都是“酸去羟基醇去氢”。乙醇与硝酸等无机酸反应，一般是醇去羟基酸去氢。
24、误认为凡是分子中含有羧基的有机物一定是羧酸，都能使石蕊变红。硬脂酸不能使石蕊变红。25、误认为能使有机物分子中引进硝基的反应一定是硝化反应。乙醇和浓硝酸发生酯化反应，生成硝酸乙酯。
26、误认为最简式相同但分子结构不同的有机物是同分异构体。例：甲醛、乙酸、葡萄糖、甲酸甲酯(CH2O);乙烯、苯(CH)。
27、误认为相对分子质量相同但分子结构不同的有机物一定是同分异构体。
例：乙烷与甲醛、丙醇与乙酸相对分子质量相同且结构不同，却不是同分异构体。
28、误认为相对分子质量相同，组成元素也相同，分子结构不同，这样的有机物一定是同分异构体。例：乙醇和甲酸。
29、误认为分子组成相差一个或几个CH2原子团的物质一定是同系物。例：乙烯与环丙烷。
30、误认为能发生银镜反应的有机物一定是醛或一定含有醛基。葡萄糖、甲酸、甲酸某酯可发生银镜反应，但它们不是醛;果糖能发生银镜反应，但它是多羟基酮，不含醛基。
化学性质
1、SO2能作漂白剂。SO2虽然能漂白一般的有机物,但不能漂白指示剂如石蕊试液。SO2使品红褪色是因为漂白作用，SO2使溴水、高锰酸钾褪色是因为还原性，SO2使含酚酞的NaOH溶液褪色是因为溶于不生成酸。
2、SO2与Cl2通入水中虽然都有漂白性,但将二者以等物质的量混合后再通入水中则会失去漂白性，
3、 往某溶液中逐滴加入稀盐酸，出现浑浊的物质：
第一种可能为与Cl- 生成难溶物。包括：①AgNO3
第二种可能为与H+反应生成难溶物。包括：
① 可溶性硅酸盐(SiO32-)，离子方程式为：SiO32-+2H+=H2SiO3↓
② 苯酚钠溶液加盐酸生成苯酚浑浊液。
③ S2O32- 离子方程式：S2O32- +2H+=S↓+SO2↑+H2O
④ 一些胶体如Fe(OH)3(先是由于Fe(OH)3的胶粒带负电荷与加入的H+发生电荷中和使胶体凝聚，当然，若继续滴加盐酸至过量，该沉淀则会溶解。)若加HI溶液，最终会氧化得到I2。
⑤ AlO2- 离子方程式：AlO2- +H+ +H2O==Al(OH)3当然，若继续滴加盐酸至过量，该沉淀则会溶解。
4、浓硫酸的作用:
①浓硫酸与Cu反应——强氧化性、酸性 ②实验室制取乙烯——催化性、脱水性
③实验室制取硝基苯——催化剂、吸水剂④酯化反应——催化剂、吸水剂
⑤蔗糖中倒入浓硫酸——脱水性、强氧化性、吸水性
⑥胆矾中加浓硫酸—— 吸水性
5、能发生银镜反应的有机物不一定是醛.可能是：
①醛;②甲酸;③甲酸盐;④甲酸酯;⑤葡萄糖;⑥麦芽糖(均在碱性环境下进行)
6、既能与酸又能与碱反应的物质
① 显两性的物质：Al、Al2O3、Al(OH)3
② 弱酸的铵盐：(NH4)2CO3、(NH4)2SO3、(NH4)2S 等。
③ 弱酸的酸式盐：NaHS、NaHCO3、NaHSO3等。
④ 氨基酸。
⑤ 若题目不指定强碱是NaOH，则用Ba(OH)2， Na2CO3、Na2SO3也可以。
7、有毒的气体：F2、HF、Cl2、H2S、SO2、CO、NO2、NO、Br2(g)、HCN。
8、常温下不能共存的气体：H2S和SO2、H2S和Cl2、HI和Cl2、NH3和HCl、NO和O2、F2和H2。
9、其水溶液呈酸性的气体：HF、HCl、HBr、HI、H2S、SO2、CO2、NO2、Br2(g)。
(1)极性分子和非极性分子
<1>非极性分子：从整个分子看，分子里电荷的分布是对称的。如：①只由非极性键构成的同种元素的双原子分子：H2、Cl2、N2等;②只由极性键构成，空间构型对称的多原子分子：CO2、CS2、BF3、CH4、CCl4等;③极性键非极性键都有的：CH2=CH2、CH≡CH。
(2)共价键的极性和分子极性的关系：
两者研究对象不同，键的极性研究的是原子，而分子的极性研究的是分子本身;两者研究的方向不同，键的极性研究的是共用电子对的偏离与偏向，而分子的极性研究的'是分子中电荷分布是否均匀。非极性分子中，可能含有极性键，也可能含有非极性键，如二氧化碳、甲烷、四氯化碳、三氟化硼等只含有极性键，非金属单质F2、N2、P4、S8等只含有非极性键，C2H6、C2H4、C2H2等既含有极性键又含有非极性键;极性分子中，一定含有极性键，可能含有非极性键，如HCl、H2S、H2O2等。
(3)分子极性的判断方法
①单原子分子：分子中不存在化学键，故没有极性分子或非极性分子之说，如He、Ne等。
②双原子分子：若含极性键，就是极性分子，如HCl、HBr等;若含非极性键，就是非极性分子，如O2、I2等。
③以极性键结合的多原子分子，主要由分子中各键在空间的排列位置决定分子的极性。若分子中的电荷分布均匀，即排列位置对称，则为非极性分子，如BF3、CH4等。若分子中的电荷分布不均匀，即排列位置不对称，则为极性分子，如NH3、SO2等。
④根据ABn的中心原子A的最外层价电子是否全部参与形成了同样的共价键。(或A是否达最高价)
(4)相似相溶原理
①相似相溶原理：极性分子易溶于极性溶剂，非极性分子易溶于非极性溶剂。
②相似相溶原理的适用范围：“相似相溶”中“相似”指的是分子的极性相似。
③如果存在氢键，则溶剂和溶质之间的氢键作用力越大，溶解性越好。相反，无氢键相互作用的溶质在有氢键的水中的溶解度就比较小。
一、乙醇
1、结构
结构简式：CH3CH2OH官能团-OH
医疗消毒酒精是75%
2、氧化性
①可燃性
CH3CH2OH+3O22 CO2+3H2O
②催化氧化
2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O断1、3键
2CH3CHO+O22CH3COOH
3、与钠反应
2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2↑
用途：燃料、溶剂、原料，75%(体积分数)的酒精是消毒剂
二、乙酸
1、结构
分子式：C2H4O2，结构式：结构简式CH3COOH
2、酸性;CH3COOHCH3COO-+H+酸性:CH3COOH>H2CO3
2CH3COOH+Na2CO32CH3COONa+H2O+CO2↑
3、脂化反应
醇和酸起作用生成脂和水的反应叫脂化反应
★CH3CH2OH+CH3COOHCH3COOCH2CH3+H2O
反应类型：取代反应反应实质：酸脱羟基醇脱氢
浓硫酸：催化剂和吸水剂
饱和碳酸钠溶液的作用：(1)中和挥发出来的.乙酸(便于闻乙酸乙脂的气味)
(2)吸收挥发出来的乙醇(3)降低乙酸乙脂的溶解度
总结：
三、酯油脂
结构：RCOOR′水果、花卉芳香气味乙酸乙脂脂
油：植物油(液态)
油脂
脂：动物脂肪(固态)
油脂在酸性和碱性条件下水解反应皂化反应：油脂在碱性条件下水解反应
甘油
应用：(1)食用(2)制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等
一.中学化学实验操作中的七原则
掌握下列七个有关操作顺序的原则，就可以正确解答“实验程序判断题”。
1.“从下往上”原则。以C1=实验室制法为例，装配发生装置顺序是：放好铁架台→摆好酒精灯→根据酒精灯位置固定好铁圈→石棉网→固定好圆底烧瓶。
2.“从左到右”原则。装配复杂装置应遵循从左到右顺序。如上装置装配顺序为：发生装置→集气瓶→烧杯。
3.先“塞”后“定”原则。带导管的塞子在烧瓶固定前塞好，以免烧瓶固定后因不宜用力而塞不紧或因用力过猛而损坏仪器。
4.“固体先放”原则。上例中，烧瓶内试剂MnO2应在烧瓶固定前装入，以免固体放入时损坏烧瓶。总之固体试剂应在固定前加入相应容器中。
5.“液体后加”原则。液体药品在烧瓶固定后加入。如上例中浓盐酸应在烧瓶固定后在分液漏斗中缓慢加入。
6.先验气密性(装入药口前进行)原则。
7.后点酒精灯(所有装置装完后再点酒精灯)原则。
二.中学化学实验中温度计的使用分哪三种情况以及哪些实验需要温度计
1.测反应混合物的温度：这种类型的实验需要测出反应混合物的准确温度，因此，应将温度计插入混合物中间。
①测物质溶解度。②实验室制乙烯。
2.测蒸气的温度：这种类型的实验，多用于测量物质的沸点，由于液体在沸腾时，液体和蒸气的温度相同，所以只要测蒸气的温度。①实验室蒸馏石油。②测定乙醇的沸点。
3.测水浴温度：这种类型的实验，往往只要使反应物的温度保持相对稳定，所以利用水浴加热，温度计则插入水浴中。①温度对反应速率影响的反应。②苯的硝化反应。
三.常见的需要塞入棉花的实验有哪些
热KMnO4制氧气
制乙炔和收集NH3
其作用分别是：防止KMnO4粉末进入导管；防止实验中产生的泡沫涌入导管；防止氨气与空气对流，以缩短收集NH3的时间。
四.常见物质分离提纯的10种方法
1.结晶和重结晶：利用物质在溶液中溶解度随温度变化较大，如NaCl，KNO3。
2.蒸馏冷却法：在沸点上差值大。乙醇中(水)：加入新制的CaO吸收大部分水再蒸馏。
3.过滤法：溶与不溶。
4.升华法：SiO2(I2)。
5.萃取法：如用CCl4来萃取I2水中的I2。
6.溶解法：Fe粉(A1粉)：溶解在过量的NaOH溶液里过滤分离。
7.增加法：把杂质转化成所需要的物质：CO2(CO)：通过热的CuO；CO2(SO2)：通过NaHCO3溶液。
8.吸收法：用做除去混合气体中的气体杂质，气体杂质必须被药品吸收：N2(O2)：将混合气体通过铜网吸收O2。
9.转化法：两种物质难以直接分离，加药品变得容易分离，然后再还原回去：Al(OH)3，Fe(OH)3：先加NaOH溶液把Al(OH)3溶解，过滤，除去Fe(OH)3，再加酸让NaAlO2转化成A1(OH)3。
10.纸上层析（不作要求）
五.常用的去除杂质的方法10种
1.杂质转化法:欲除去苯中的苯酚，可加入氢氧化钠，使苯酚转化为酚钠，利用酚钠易溶于水，使之与苯分开。欲除去Na2CO3中的NaHCO3可用加热的方法。
2.吸收洗涤法:欲除去二氧化碳中混有的少量氯化氢和水，可使混合气体先通过饱和碳酸氢钠的溶液后，再通过浓硫酸。
3.沉淀过滤法:欲除去硫酸亚铁溶液中混有的少量硫酸铜，加入过量铁粉，待充分反应后，过滤除去不溶物，达到目的。
4.加热升华法:欲除去碘中的沙子，可采用此法。
5.溶剂萃取法:欲除去水中含有的少量溴，可采用此法。
6.溶液结晶法(结晶和重结晶):欲除去硝酸钠溶液中少量的氯化钠，可利用二者的溶解度不同，降低溶液温度，使硝酸钠结晶析出，得到硝酸钠纯晶。
7.分馏蒸馏法:欲除去乙醚中少量的酒精，可采用多次蒸馏的方法。
8.分液法:欲将密度不同且又互不相溶的液体混合物分离，可采用此法，如将苯和水分离。
9.渗析法:欲除去胶体中的离子，可采用此法。如除去氢氧化铁胶体中的氯离子。
10.综合法:欲除去某物质中的杂质，可采用以上各种方法或多种方法综合运用。
六.化学实验基本操作中的“不”15例
1.实验室里的药品，不能用手接触；不要鼻子凑到容器口去闻气体的气味，更不能尝结晶的味道。
2.做完实验，用剩的药品不得抛弃，也不要放回原瓶（活泼金属钠、钾等例外）。
3.取用液体药品时，把瓶塞打开不要正放在桌面上；瓶上的标签应向着手心，不应向下；放回原处时标签不应向里。
4.如果皮肤上不慎洒上浓H2SO4，不得先用水洗，应根据情况迅速用布擦去，再用水冲洗；若眼睛里溅进了酸或碱，切不可用手揉眼，应及时想办法处理。
5.称量药品时，不能把称量物直接放在托盘上；也不能把称量物放在右盘上；加法码时不要用手去拿。
6.用滴管添加液体时，不要把滴管伸入量筒(试管)或接触筒壁(试管壁)。
7.向酒精灯里添加酒精时，不得超过酒精灯容积的2/3，也不得少于容积的1/3。
8.不得用燃着的酒精灯去对点另一只酒精灯；熄灭时不得用嘴去吹。
9.给物质加热时不得用酒精灯的内焰和焰心。
10.给试管加热时，不要把拇指按在短柄上；切不可使试管口对着自己或旁人；液体的体积一般不要超过试管容积的1/3。
11.给烧瓶加热时不要忘了垫上石棉网。
12.用坩埚或蒸发皿加热完后，不要直接用手拿回，应用坩埚钳夹取。
13.使用玻璃容器加热时，不要使玻璃容器的底部跟灯芯接触，以免容器破裂。烧得很热的玻璃容器，不要用冷水冲洗或放在桌面上，以免破裂。
14.过滤液体时，漏斗里的液体的液面不要高于滤纸的边缘，以免杂质进入滤液。
15.在烧瓶口塞橡皮塞时，切不可把烧瓶放在桌上再使劲塞进塞子，以免压破烧瓶。
七.化学实验中的先与后22例
1.加热试管时，应先均匀加热后局部加热。
2.用排水法收集气体时，先拿出导管后撤酒精灯。
3.制取气体时，先检验气密性后装药品。
4.收集气体时，先排净装置中的空气后再收集。
5.稀释浓硫酸时，烧杯中先装一定量蒸馏水后再沿器壁缓慢注入浓硫酸。
6.点燃H2、CH4、C2H4、C2H2等可燃气体时，先检验纯度再点燃。
7.检验卤化烃分子的卤元素时，在水解后的溶液中先加稀HNO3再加AgNO3溶液。
8.检验NH3(用红色石蕊试纸)、Cl2(用淀粉KI试纸)、H2S[用Pb(Ac)2试纸]等气体时，先用蒸馏水润湿试纸后再与气体接触。
9.做固体药品之间的反应实验时，先单独研碎后再混合。
10.配制FeCl3，SnCl2等易水解的盐溶液时，先溶于少量浓盐酸中，再稀释。
11.中和滴定实验时，用蒸馏水洗过的滴定管先用标准液润洗后再装标准掖；先用待测液润洗后再移取液体；滴定管读数时先等一二分钟后再读数；观察锥形瓶中溶液颜色的改变时，先等半分钟颜色不变后即为滴定终点。
12.焰色反应实验时，每做一次，铂丝应先沾上稀盐酸放在火焰上灼烧到无色时，再做下一次实验。
13.用H2还原CuO时，先通H2流，后加热CuO，反应完毕后先撤酒精灯，冷却后再停止通H2。
14.配制物质的量浓度溶液时，先用烧杯加蒸馏水至容量瓶刻度线1cm～2cm后，再改用胶头滴管加水至刻度线。
15.安装发生装置时，遵循的原则是：自下而上，先左后右或先下后上，先左后右。
16.浓H2SO4不慎洒到皮肤上，先迅速用布擦干，再用水冲洗，最后再涂上3％一5%的 NaHCO3溶液。沾上其他酸时，先水洗，后涂 NaHCO3溶液。
17.碱液沾到皮肤上，先水洗后涂硼酸溶液。
18.酸(或碱)流到桌子上，先加 NaHCO3溶液(或醋酸)中和，再水洗，最后用布擦。
19.检验蔗糖、淀粉、纤维素是否水解时，先在水解后的溶液中加NaOH溶液中和H2SO4，再加银氨溶液或Cu(OH)2悬浊液。
20.用pH试纸时，先用玻璃棒沾取待测溶液涂到试纸上，再把试纸显示的颜色跟标准比色卡对比，定出pH。
21.配制和保存Fe2+，Sn2+等易水解、易被空气氧化的盐溶液时；先把蒸馏水煮沸赶走O2，再溶解，并加入少量的相应金属粉末和相应酸。
22.称量药品时，先在盘上各放二张大小，重量相等的纸(腐蚀药品放在烧杯等玻璃器皿)，再放药品。加热后的药品，先冷却，后称量。
八.实验中导管和漏斗的位置的放置方法
在许多化学实验中都要用到导管和漏斗，因此，它们在实验装置中的位置正确与否均直接影响到实验的效果，而且在不同的实验中具体要求也不尽相同。下面拟结合实验和化学课本中的实验图，作一简要的分析和归纳。
1.气体发生装置中的导管；在容器内的部分都只能露出橡皮塞少许或与其*行，不然将不利于排气。
2.用排空气法(包括向上和向下)收集气体时，导管都必领伸到集气瓶或试管的底部附*。这样利于排尽集气瓶或试管内的空气，而收集到较纯净的气体。
3.用排水法收集气体时，导管只需要伸到集气瓶或试管的口部。原因是“导管伸入集气瓶和试管的多少都不影响气体的收集”，但两者比较，前者操作方便。
4.进行气体与溶液反应的实验时，导管应伸到所盛溶液容器的中下部。这样利于两者接触，充分发生反应。
5.点燃H2、CH4等并证明有水生成时，不仅要用大而冷的烧杯，而且导管以伸入烧杯的1/3为宜。若导管伸入烧杯过多，产生的雾滴则会很快气化，结果观察不到水滴。
6.进行一种气体在另一种气体中燃烧的实验时，被点燃的气体的导管应放在盛有另一种气体的集气瓶的中央。不然，若与瓶壁相碰或离得太*，燃烧产生的高温会使集气瓶炸裂。
7.用加热方法制得的物质蒸气，在试管中冷凝并收集时，导管口都必须与试管中液体的液面始终保持一定的距离，以防止液体经导管倒吸到反应器中。
8.若需将HCl、NH3等易溶于水的气体直接通入水中溶解，都必须在导管上倒接一漏斗并使漏斗边沿稍许浸入水面，以避免水被吸入反应器而导致实验失败。
9.洗气瓶中供进气的导管务必插到所盛溶液的中下部，以利杂质气体与溶液充分反应而除尽。供出气的导管则又务必与塞子齐*或稍长一点，以利排气。
11.制H2、CO2、H2S和C2H2等气体时，为方便添加酸液或水，可在容器的塞子上装一长颈漏斗，且务必使漏斗颈插到液面以下，以免漏气。
12.制Cl2、HCl、C2H4气体时，为方便添加酸液，也可以在反应器的塞子上装一漏斗。但由于这些反应都需要加热，所以漏斗颈都必须置于反应液之上，因而都选用分液漏斗。
九.特殊试剂的存放和取用10例
1.Na、K：隔绝空气；防氧化，保存在煤油中(或液态烷烃中)，(Li用石蜡密封保存)。用镊子取，玻片上切，滤纸吸煤油，剩余部分随即放人煤油中。
2.**：保存在水中，防氧化，放冷暗处。镊子取，并立即放入水中用长柄小刀切取，滤纸吸干水分。
3.液Br2：有毒易挥发，盛于磨口的细口瓶中，并用水封。瓶盖严密。
4.I2：易升华，且具有强烈刺激性气味，应保存在用蜡封好的瓶中，放置低温处。
5.浓HNO3，AgNO3：见光易分解，应保存在棕色瓶中，放在低温避光处。
6.固体烧碱：易潮解，应用易于密封的干燥大口瓶保存。瓶口用橡胶塞塞严或用塑料盖盖紧。
7.NH3·H2O：易挥发，应密封放低温处。
8.C6H6、、C6H5—CH3、CH3CH2OH、CH3CH2OCH2CH3：易挥发、易燃，应密封存放低温处，并远离火源。
9.Fe2+盐溶液、H2SO3及其盐溶液、氢硫酸及其盐溶液：因易被空气氧化，不宜长期放置，应现用现配。
10.卤水、石灰水、银氨溶液、Cu(OH)2悬浊液等，都要随配随用，不能长时间放置。
十.与“0”有关的4例实验
1.滴定管最上面的刻度是0。
2.量筒最下面的刻度是0。
3.温度计中间刻度是0。
4.托盘天*的标尺中央数值是0。
十一.能够做喷泉实验的气体
NH3、HCl、HBr、HI等极易溶于水的气体均可做喷泉实验。当以其它溶剂作溶剂时还要考虑气体与溶剂之间的反应。
十二.主要实验操作和实验现象的具体实验80例
1．镁条在空气中燃烧：发出耀眼强光，放出大量的热，生成白烟同时生成一种白色物质。
2．木炭在氧气中燃烧：发出白光，放出热量。
3．硫在氧气中燃烧：发出明亮的蓝紫色火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气体。
4．铁丝在氧气中燃烧：剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体物质。
5．加热试管中碳酸氢铵：有刺激性气味气体生成，试管上有液滴生成。
6．氢气在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。
7．氢气在氯气中燃烧：发出苍白色火焰，产生大量的热。
8．在试管中用氢气还原氧化铜：黑色氧化铜变为红色物质，试管口有液滴生成。
9．用木炭粉还原氧化铜粉末，使生成气体通入澄清石灰水，黑色氧化铜变为有光泽的金属颗粒，石灰水变浑浊。
10．一氧化碳在空气中燃烧：发出蓝色的火焰，放出热量。
11. 向盛有少量碳酸钾固体的试管中滴加盐酸：有气体生成。
12．加热试管中的硫酸铜晶体：蓝色晶体逐渐变为白色粉末，且试管口有液滴生成。
13．钠在氯气中燃烧：剧烈燃烧，生成白色固体。
14．点燃纯净的氯气，用干冷烧杯罩在火焰上：发出淡蓝色火焰，烧杯内壁有液滴生成。
15．向含有C1-的溶液中滴加用硝酸酸化的硝酸银溶液，有白色沉淀生成。
16．向含有SO42-的溶液中滴加用硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成。
17．一带锈铁钉投入盛稀硫酸的试管中并加热：铁锈逐渐溶解，溶液呈浅黄色，并有气体生成。
18．在硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液：有蓝色絮状沉淀生成。
19．将Cl2通入无色KI溶液中，溶液中有褐色的物质产生。
20．在三氯化铁溶液中滴加氢氧化钠溶液：有红褐色沉淀生成。
21．盛有生石灰的试管里加少量水：反应剧烈，发出大量热。
22．将一洁净铁钉浸入硫酸铜溶液中：铁钉表面有红色物质附着，溶液颜色逐渐变浅。
23．将铜片插入硝酸汞溶液中：铜片表面有银白色物质附着。
24．向盛有石灰水的试管里，注入浓的碳酸钠溶液：有白色沉淀生成。
25．细铜丝在氯气中燃烧后加入水：有棕色的烟生成，加水后生成绿色的溶液。
26．强光照射氢气、氯气的混合气体：迅速反应发生爆炸。
27. 红磷在氯气中燃烧：有白色烟雾生成。
28．氯气遇到湿的有色布条：有色布条的颜色退去。
29．加热浓盐酸与二氧化锰的混合物：有黄绿色刺激性气味气体生成。
30．给氯化钠(固)与硫酸(浓)的混合物加热：有雾生成且有刺激性的气味生成。
31. 在溴化钠溶液中滴加硝酸银溶液后再加稀硝酸：有浅黄色沉淀生成。
32．在碘化钾溶液中滴加硝酸银溶液后再加稀硝酸：有黄色沉淀生成。
33．I2遇淀粉，生成蓝色溶液。
34．细铜丝在硫蒸气中燃烧：细铜丝发红后生成黑色物质。
35．铁粉与硫粉混合后加热到红热：反应继续进行，放出大量热，生成黑色物质。
36．硫化氢气体不完全燃烧(在火焰上罩上蒸发皿)：火焰呈淡蓝色(蒸发皿底部有黄色的粉末)。
37．硫化氢气体完全燃烧(在火焰上罩上干冷烧杯)：火焰呈淡蓝色，生成有刺激性气味的气体(烧杯内壁有液滴生成)。
38．在集气瓶中混合硫化氢和二氧化硫：瓶内壁有黄色粉末生成。
39．二氧化硫气体通入品红溶液后再加热：红色退去，加热后又恢复原来颜色。
40．过量的铜投入盛有浓硫酸的试管，并加热，反应毕，待溶液冷却后加水：有刺激性气味的气体生成，加水后溶液呈天蓝色。
41．加热盛有浓硫酸和木炭的试管：有气体生成，且气体有刺激性的气味。
42．钠在空气中燃烧：火焰呈黄色，生成淡黄色物质。
43．钠投入水中：反应激烈，钠浮于水面，放出大量的热使钠溶成小球在水面上游动，有“嗤嗤”声。
44．把水滴入盛有过氧化钠固体的试管里，将带火星木条伸入试管口：木条复燃。
45. 加热碳酸氢钠固体，使生成气体通入澄清石灰水：澄清石灰水变浑浊。
46．氨气与氯化氢相遇：有大量的白烟产生。
47. 加热氯化铵与氢氧化钙的混合物：有刺激性气味的气体产生。
48. 加热盛有固体氯化铵的试管：在试管口有白色晶体产生。
49．无色试剂瓶内的浓硝酸受到阳光照射：瓶中空间部分显棕色，硝酸呈黄色。
50．铜片与浓硝酸反应：反应激烈，有红棕色气体产生。
51．铜片与稀硝酸反应：试管下端产生无色气体，气体上升逐渐变成红棕色。
52. 在硅酸钠溶液中加入稀盐酸，有白色胶状沉淀产生。
53．在氢氧化铁胶体中加硫酸镁溶液：胶体变浑浊。
54．加热氢氧化铁胶体：胶体变浑浊。
55．将点燃的镁条伸入盛有二氧化碳的集气瓶中：剧烈燃烧，有黑色物质附着于集气瓶内壁。
56．向硫酸铝溶液中滴加氨水：生成蓬松的白色絮状物质。
57．向硫酸亚铁溶液中滴加氢氧化钠溶液：有白色絮状沉淀生成，立即转变为灰绿色，一会儿又转变为红褐色沉淀。
58. 向含Fe3+的溶液中滴入KSCN溶液：溶液呈血红色。
59．向硫化钠水溶液中滴加氯水：溶液变浑浊。S2-+Cl2=2Cl2-+S↓
60．向天然水中加入少量肥皂液：泡沫逐渐减少，且有沉淀产生。
61．在空气中点燃甲烷，并在火焰上放干冷烧杯：火焰呈淡蓝色，烧杯内壁有液滴产生。
62．光照甲烷与氯气的混合气体：黄绿色逐渐变浅，时间较长，（容器内壁有液滴生成)。
63. 加热(170℃)乙醇与浓硫酸的混合物，并使产生的气体通入溴水，通入酸性高锰酸钾溶液：有气体产生，溴水褪色，紫色逐渐变浅。
64．在空气中点燃乙烯：火焰明亮，有黑烟产生，放出热量。
65．在空气中点燃乙炔：火焰明亮，有浓烟产生，放出热量。
66．苯在空气中燃烧：火焰明亮，并带有黑烟。
67．乙醇在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。
68．将乙炔通入溴水：溴水褪去颜色。
69．将乙炔通入酸性高锰酸钾溶液：紫色逐渐变浅，直至褪去。
70. 苯与溴在有铁粉做催化剂的条件下反应：有白雾产生，生成物油状且带有褐色。
71．将少量甲苯倒入适量的高锰酸钾溶液中，振荡：紫色褪色。
72．将金属钠投入到盛有乙醇的试管中：有气体放出。
73．在盛有少量苯酚的试管中滴入过量的浓溴水：有白色沉淀生成。
74．在盛有苯酚的试管中滴入几滴三氯化铁溶液，振荡：溶液显紫色。
75．乙醛与银氨溶液在试管中反应：洁净的试管内壁附着一层光亮如镜的物质。
76．在加热至沸腾的情况下乙醛与新制的氢氧化铜反应：有红色沉淀生成。
77．在适宜条件下乙醇和乙酸反应：有透明的带香味的油状液体生成。
78．蛋白质遇到浓HNO3溶液：变成黄色。
79．紫色的石蕊试液遇碱：变成蓝色。
80．无色酚酞试液遇碱：变成红色。
十三.有机实验的八项注意
有机实验是中学化学教学的重要内容，是高考会考的常考内容。对于有机实验的操作及复*必须注意以下八点内容。
１.注意加热方式
有机实验往往需要加热，而不同的实验其加热方式可能不一样。
⑴酒精灯加热。 酒精灯的火焰温度一般在400～500℃，所以需要温度不太高的实验都可用酒精灯加热。教材中用酒精灯加热的有机实验是：“乙烯的制备实验”、“乙酸乙酯的制取实验”“蒸馏石油实验”和“石蜡的催化裂化实验”。
⑵酒精喷灯加热。酒精喷灯的火焰温度比酒精灯的火焰温度要高得多，所以需要较高温度的有机实验可采用酒精喷灯加热。教材中用酒精喷灯加热的有机实验是：“煤的干馏实验”。
⑶水浴加热。水浴加热的温度不超过100℃。教材中用水浴加热的有机实验有：“银镜实验（包括醛类、糖类等的所有的银镜实验）”、“ 硝基苯的制取实验（水浴温度为6 0℃）”、“ 酚醛树酯的制取实验（沸水浴）”、“乙酸乙酯的水解实验（水浴温度为70℃～80℃）”和“ 糖类（包括二糖、 淀粉和纤维素等）水解实验（热水浴）”。
⑷用温度计测温的有机实验有：“硝基苯的制取实验”、“乙酸乙酯的制取实验”（以上两个实验中的温度计水银球都是插在反应液外的水浴液中，测定水浴的温度）、“乙烯的实验室制取实验”（温度计水银球插入反应液中，测定反应液的温度）和“ 石油的蒸馏实验”（温度计水银球应插在具支烧瓶支管口处， 测定馏出物的温度）。
2.注意催化剂的使用
⑴ 硫酸做催化剂的实验有：“乙烯的制取实验”、 “硝基苯的制取实验”、“乙酸乙酯的制取实验”、“纤维素硝酸酯的制取实验”、“糖类（包括二糖、淀粉和纤维素）水解实验”和“乙酸乙酯的水解实验”。
其中前四个实验的催化剂为浓硫酸，后两个实验的催化剂为稀硫酸，其中最后一个实验也可以用氢氧化钠溶液做催化剂
⑵铁做催化剂的实验有：溴苯的制取实验（实际上起催化作用的是溴与铁反应后生成的溴化铁）。
⑶氧化铝做催化剂的实验有：石蜡的催化裂化实验。
3.注意反应物的量
有机实验要注意严格控制反应物的量及各反应物的比例，如“乙烯的制备实验”必须注意乙醇和浓硫酸的比例为１：３，且需要的量不要太多，否则反应物升温太慢，副反应较多，从而影响了乙烯的产率。
4.注意冷却
有机实验中的反应物和产物多为挥发性的有害物质，所以必须注意对挥发出的反应物和产物进行冷却。
⑴需要冷水（用冷凝管盛装）冷却的实验：“蒸馏水的制取实验”和“石油的蒸馏实验”。
⑵用空气冷却（用长玻璃管连接反应装置）的实验：“硝基苯的制取实验”、“酚醛树酯的制取实验”、“乙酸乙酯的'制取实验”、“石蜡的催化裂化实验”和 “溴苯的制取实验”。
这些实验需要冷却的目的是减少反应物或生成物的挥发，既保证了实验的顺利进行，又减少了这些挥发物对人的危害和对环境的污染。
5.注意除杂
有机物的实验往往副反应较多，导致产物中的杂质也多，为了保证产物的纯净，必须注意对产物进行净化除杂。如“乙烯的制备实验”中乙烯中常含有CO2和SO2等杂质气体，可将这种混合气体通入到浓碱液中除去酸性气体；再如“溴苯的制备实验”和“硝基苯的制备实验”，产物溴苯和硝基苯中分别含有溴和NO2，因此， 产物可用浓碱液洗涤。
6.注意搅拌
注意不断搅拌也是有机实验的一个注意条件。如“浓硫酸使蔗糖脱水实验”（也称“黑面包”实验）（目的是使浓硫酸与蔗糖迅速混合，在短时间内急剧反应，以便反应放出的气体和大量的热使蔗糖炭化生成的炭等固体物质快速膨胀）、“乙烯制备实验”中醇酸混合液的配制。
7.注意使用沸石（防止暴沸）
需要使用沸石的有机实验:⑴ 实验室中制取乙烯的实验; ⑵石油蒸馏实验。
8.注意尾气的处理
有机实验中往往挥发或产生有害气体，因此必须对这种有害气体的尾气进行无害化处理。
⑴如甲烷、乙烯、乙炔的制取实验中可将可燃性的尾气燃烧掉；⑵“溴苯的制取实验”和“硝基苯的制备实验”中可用冷却的方法将有害挥发物回流。
十四.焰色反应全集
一. 钠离子：钠的焰色反应本应不难做，但实际做起来最麻烦。因为钠的焰色为黄色，而酒精灯的火焰因灯头灯芯不干净、酒精不纯而使火焰大多呈黄色。即使是*乎无色（浅淡蓝色）的火焰，一根新的铁丝（或镍丝、铂丝）放在外焰上灼烧，开始时火焰也是黄色的，很难说明焰色是钠离子的还是原来酒精灯的焰色。要明显看到钠的黄色火焰，可用如下方法。⑴方法一（镊子－棉花－酒精法）：用镊子取一小团棉花（脱脂棉，下同）吸少许酒精（95％乙醇，下同），把棉花上的酒精挤干，用该棉花沾一些氯化钠或无水碳酸钠粉末（研细），点燃。⑵方法二（铁丝法）：①取一条细铁丝，一端用砂纸擦净，再在酒精灯外焰上灼烧至无黄色火焰，②用该端铁丝沾一下水，再沾一些氯化钠或无水碳酸钠粉末，③点燃一盏新的酒精灯（灯头灯芯干净、酒精纯），④把沾有钠盐粉末的铁丝放在如[图ａ]的外焰尖上灼烧，这时外焰尖上有一个小的黄色火焰，那就是钠焰。以上做法教师演示实验较易做到，但学生实验因大多数酒精灯都不干净而很难看到焰尖，可改为以下做法：沾有钠盐的铁丝放在外焰中任一有蓝色火焰的部位灼烧，黄色火焰覆盖蓝色火焰，就可认为黄色火焰就是钠焰。
二. 钾离子：⑴方法一（烧杯－酒精法）：取一小药匙无水碳酸钠粉末（充分研细）放在一倒置的小烧杯上，滴加5～６滴酒精，点燃，可看到明显的浅紫色火焰，如果隔一钴玻璃片观察，则更明显看到紫色火焰。⑵方法二（蒸发皿-酒精法）：取一药匙无水碳酸钠粉末放在一个小发皿内，加入１毫升酒精，点燃，燃烧时用玻棒不断搅动，可看到紫色火焰，透过钴玻璃片观察效果更好，到酒精快烧完时现象更明显。⑶方法三（铁丝-棉花-水法）：取少许碳酸钠粉末放在一小蒸发皿内，加一两滴水调成糊状；再取一条小铁丝，一端擦净，弯一个小圈，圈内夹一小团棉花，棉花沾一点水，又把水挤干，把棉花沾满上述糊状碳酸钠，放在酒精灯外焰上灼烧，透过钴玻璃片可看到明显的紫色火焰。⑷方法四（铁丝法）：同钠的方法二中的学生实验方法。该法效果不如方法一、二、三，但接*课本的做法。
观察钾的焰色时，室内光线不要太强，否则浅紫色的钾焰不明显。
三. 锂离子：⑴方法一（镊子-棉花-酒精法）：用镊子取一团棉花，吸饱酒精，又把酒精挤干，把棉花沾满Li2CO3粉末，点燃。方法二（铁丝法）：跟钠的方法二相同。
四. 钙离子：⑴方法一（镊子-棉花-酒精法）：同钠的方法一。⑵方法二（烧杯-酒精法）：取一药匙研细的无水氯化钙粉末（要吸少量水，如果的确一点水也没有，则让其在空气吸一会儿潮）放在倒置的小烧杯上，滴加７～８滴酒精，点燃。⑶方法三（药匙法）：用不锈钢药匙盛少许无水氯化钙（同上）放在酒精灯外焰上灼烧。
五. 锶离子：方法一、二：同碳酸锂的方法一、二。
六. 钡离子：⑴方法一（铁丝－棉花－水法）：取少量研细的氯化钡粉末放在一小蒸发皿内，加入一两滴水调成糊状，取一小铁丝，一端用砂纸擦净，弯一个小圈，圈内夹一小团棉花，棉花吸饱水后又挤干，把这棉花沾满上述糊状氯化钡，放在酒精灯火焰下部的外焰上灼烧，可看到明显的黄绿色钡焰。⑵方法二（棉花－水－烧杯法）：跟方法一类似，把一小团棉花沾水后挤干，沾满糊状氯化钡，放在一倒置的烧杯上，滴加七八滴酒精，点燃。可与棉花＋酒精燃烧比较。
七. 铜离子：⑴方法一（铁丝－棉花－水法）：同钡离子的方法一相同。⑵方法二（镊子－棉花－酒精法）：同钠离子方法。⑶方法三（烧杯－酒精法）：同钾离子的方法一。⑷方法四（药匙法）：同钙离子的方法三。
焰色反应现象要明显，火焰焰色要象彗星尾巴才看得清楚，有的盐的焰色反应之所以盐要加少量水溶解，是为了灼烧时离子随着水分的蒸发而挥发成彗星尾巴状，现象明显；而有的离子灼烧时较易挥发成彗星尾巴状，就不用加水溶解了。
物质的分类
金属：Na、Mg、Al
单质
非金属：S、O、N
酸性氧化物：SO3、SO2、P2O5等
氧化物碱性氧化物：Na2O、CaO、Fe2O3
氧化物：Al2O3等
纯盐氧化物：CO、NO等
净含氧酸：HNO3、H2SO4等
物按酸根分
无氧酸：HCl
强酸：HNO3、H2SO4、HCl
酸按强弱分
弱酸：H2CO3、HClO、CH3COOH
化一元酸：HCl、HNO3
合按电离出的.H+数分二元酸：H2SO4、H2SO3
物多元酸：H3PO4
强碱：NaOH、Ba(OH)2
物按强弱分
质弱碱：NH3?H2O、Fe(OH)3
碱
一元碱：NaOH、
按电离出的HO-数分二元碱：Ba(OH)2
多元碱：Fe(OH)3
正盐：Na2CO3
盐酸式盐：NaHCO3
碱式盐：Cu2(OH)2CO3
溶液：NaCl溶液、稀H2SO4等
混悬浊液：泥水混合物等
合乳浊液：油水混合物
物胶体：Fe(OH)3胶体、淀粉溶液、烟、雾、有色玻璃等
1、最简单的有机化合物甲烷
氧化反应CH4(g)+2O2(g)→CO2(g)+2H2O(l)
取代反应CH4+Cl2(g)→CH3Cl+HCl
烷烃的通式：CnH2n+2n≤4为气体、所有1-4个碳内的烃为气体，都难溶于水，比水轻
碳原子数在十以下的，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
同系物：结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称为同系物
同分异构体：具有同分异构现象的化合物互称为同分异构
同素异形体：同种元素形成不同的单质
同位素：相同的质子数不同的中子数的同一类元素的原子
2、来自石油和煤的两种重要化工原料
乙烯C2H4(含不饱和的C=C双键，能使KMnO4溶液和溴的溶液褪色)
氧化反应2C2H4+3O2→2CO2+2H2O
加成反应CH2=CH2+Br2→CH2Br-CH2Br(先断后接，变内接为外接)
加聚反应nCH2=CH2→[CH2-CH2]n(高分子化合物，难降解，白色污染)
石油化工最重要的基本原料，植物生长调节剂和果实的催熟剂，
乙烯的产量是衡量国家石油化工发展水*的标志
苯是一种无色、有特殊气味的液体,有毒，不溶于水，良好的有机溶剂
苯的结构特点：苯分子中的碳碳键是介于单键和双键之间的一种独特的键
氧化反应2C6H6+15O2→12CO2+6H2O
取代反应溴代反应+Br2→-Br+HBr
硝化反应+HNO3→-NO2+H2O
加成反应+3H2→
3、生活中两种常见的有机物
乙醇
物理性质：无色、透明，具有特殊香味的液体，密度小于水沸点低于水，易挥发。
良好的有机溶剂，溶解多种有机物和无机物，与水以任意比互溶,醇官能团为羟基-OH
与金属钠的反应2CH3CH2OH+Na→2CH3CHONa+H2
氧化反应
完全氧化CH3CH2OH+3O2→2CO2+3H2O
不完全氧化2CH3CH2OH+O2→2CH3CHO+2H2O(Cu作催化剂)
乙酸CH3COOH官能团：羧基-COOH无水乙酸又称冰乙酸或冰醋酸。
弱酸性，比碳酸强CH3COOH+NaOH→CH3COONa+H2O2CH3COOH+CaCO3→Ca(CH3COO)2+H2O+CO2↑
酯化反应醇与酸作用生成酯和水的反应称为酯化反应。
原理酸脱羟基醇脱氢。
CH3COOH+C2H5OH→CH3COOC2H5+H2O
4、基本营养物质
糖类：是绿色植物光合作用的产物，是动植物所需能量的重要来源。又叫碳水化合物
单糖C6H12O6葡萄糖多羟基醛CH2OH-CHOH-CHOH-CHOH-CHOH-CHO
果糖多羟基
双糖C12H22O11蔗糖无醛基水解生成一分子葡萄糖和一分子果糖:
麦芽糖有醛基水解生成两分子葡萄糖
多糖(C6H10O5)n淀粉无醛基n不同不是同分异构遇碘变蓝水解最终产物为葡萄糖
纤维素无醛基
油脂：比水轻(密度在之间)，不溶于水。是产生能量的营养物质
植物油C17H33-较多，不饱和液态油脂水解产物为高级脂肪酸和丙三醇(甘油)，油脂在碱性条件下的水解反应叫皂化反应
脂肪C17H35、C15H31较多固态
蛋白质是由多种氨基酸脱水缩合而成的天然高分子化合物
蛋白质水解产物是氨基酸，人体必需的氨基酸有8种，非必需的氨基酸有12种
蛋白质的性质
盐析：提纯变性：失去生理活性显色反应：加浓显灼烧：呈焦羽毛味
误服重金属盐：服用含丰富蛋白质的新鲜牛奶或豆浆
主要用途：组成细胞的基础物质、人类营养物质、工业上有广泛应用、酶是特殊蛋白质
1、各类有机物的通式、及主要化学性质
烷烃CnH2n+2仅含C—C键与卤素等发生取代反应、热分解、不与高锰酸钾、溴水、强酸强碱反应
烯烃CnH2n含C==C键与卤素等发生加成反应、与高锰酸钾发生氧化反应、聚合反应、加聚反应
炔烃CnH2n-2含C≡C键与卤素等发生加成反应、与高锰酸钾发生氧化反应、聚合反应
苯(芳香烃)CnH2n-6与卤素等发生取代反应、与氢气等发生加成反应
(甲苯、乙苯等苯的同系物可以与高锰酸钾发生氧化反应)
卤代烃：CnH2n+1X
醇：CnH2n+1OH或CnH2n+2O有机化合物的性质，主要抓官能团的特性，比如，醇类中，醇羟基的性质：1.可以与金属钠等反应产生氢气，2.可以发生消去反应，注意，羟基邻位碳原子上必须要有氢原子，3.可以被氧气催化氧化，连有羟基的碳原子上必要有氢原子。4.与羧酸发生酯化反应。5.可以与氢卤素酸发生取代反应。6.醇分子之间可以发生取代反应生成醚。
苯酚：遇到FeCl3溶液显紫色醛：CnH2nO羧酸：CnH2nO2酯：CnH2nO2
2、取代反应包括：卤代、硝化、卤代烃水解、酯的水解、酯化反应等;
3、最简式相同的有机物：不论以何种比例混合，只要混和物总质量一定，完全燃烧生成的CO2、H2O及耗O2的量是不变的'。恒等于单一成分该质量时产生的CO2、H2O和耗O2量。
4、可使溴水褪色的物质：如下，但褪色的原因各自不同：
烯、炔等不饱和烃(加成褪色)、苯酚(取代褪色)、醛(发生氧化褪色)、有机溶剂[CCl4、氯仿、溴苯(密度大于水)，烃、苯、苯的同系物、酯(密度小于水)]发生了萃取而褪色。较强的无机还原剂(如SO2、KI、FeSO4等)(氧化还原反应)
5.能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有：
(1)含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物
(2)含有羟基的化合物如醇和酚类物质
(3)含有醛基的化合物
(4)具有还原性的无机物(如SO2、FeSO4、KI、HCl、H2O2
6.能与Na反应的有机物有：醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物
7、能与NaOH溶液发生反应的有机物：
(1)酚：(2)羧酸：(3)卤代烃(水溶液：水解;醇溶液：消去)
(4)酯：(水解，不加热反应慢，加热反应快)(5)蛋白质(水解)
8.能发生水解反应的物质有：卤代烃、酯(油脂)、二糖、多糖、蛋白质(肽)、盐
9.能发生银镜反应的有：醛、甲酸、甲酸某酯、葡萄糖、麦芽糖(也可同Cu(OH)2反应)。计算时的关系式一般为：—CHO——2Ag
注意：当银氨溶液足量时，甲醛的氧化特殊：HCHO——4Ag↓+H2CO3
反应式为：HCHO+4[Ag(NH3)2]OH=(NH4)2CO3+4Ag↓+6NH3↑+211.
10.常温下为气体的有机物有：
分子中含有碳原子数小于或等于4的烃(新戊烷例外)、一氯甲烷、甲醛。
11.浓H2SO4、加热条件下发生的反应有：
苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解
12、需水浴加热的反应有：
(1)、银镜反应(2)、乙酸乙酯的水解(3)苯的硝化(4)糖的水解
凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热。
13.解推断题的特点是：抓住问题的突破口，即抓住特征条件(即特殊性质或特征反应)，如苯酚与浓溴水的反应和显色反应，醛基的氧化反应等。但有机物的特征条件不多，因此还应抓住题给的关系条件和类别条件。关系条件能告诉有机物间的联系，如A氧化为B，B氧化为C，则A、B、C必为醇、醛，羧酸类;又如烯、醇、醛、酸、酯的有机物的衍变关系，能给你一个整体概念。
14.烯烃加成烷取代，衍生物看官能团。
去氢加氧叫氧化，去氧加氢叫还原。
醇类氧化变醛，醛类氧化变羧酸。
光照卤代在侧链，催化卤代在苯环
1.需水浴加热的反应有：
(1)、银镜反应(2)、乙酸乙酯的水解(3)苯的硝化(4)糖的水解
(5)、酚醛树脂的制取(6)固体溶解度的测定
凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化*稳，不会大起大落，有利于反应的进行。
2.需用温度计的实验有：
(1)、实验室制乙烯(170℃)(2)、蒸馏(3)、固体溶解度的测定
(4)、乙酸乙酯的水解(70-80℃)(5)、中和热的测定
(6)制硝基苯(50-60℃)
〔说明〕：(1)凡需要准确控制温度者均需用温度计。(2)注意温度计水银球的位置。
3.能与Na反应的有机物有：醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。
4.能发生银镜反应的物质有：
醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖——凡含醛基的物质。
5.能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有：
(1)含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物
(2)含有羟基的化合物如醇和酚类物质
(3)含有醛基的化合物
(4)具有还原性的无机物(如SO2、FeSO4、KI、HCl、H2O2等)
6.能使溴水褪色的物质有：
(1)含有碳碳双键和碳碳叁键的烃和烃的衍生物(加成)
(2)苯酚等酚类物质(取代)
(3)含醛基物质(氧化)
(4)碱性物质(如NaOH、Na2CO3)(氧化还原――歧化反应)
(5)较强的无机还原剂(如SO2、KI、FeSO4等)(氧化)
(6)有机溶剂(如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，属于萃取，使水层褪色而有机层呈橙红色。)
7.密度比水大的液体有机物有：溴乙烷、溴苯、硝基苯、四氯化碳等。
8、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。
9.能发生水解反应的物质有
卤代烃、酯(油脂)、二糖、多糖、蛋白质(肽)、盐。
10.不溶于水的有机物有：
烃、卤代烃、酯、淀粉、纤维素
11.常温下为气体的有机物有：
分子中含有碳原子数小于或等于4的烃(新戊烷例外)、一氯甲烷、甲醛。
12.浓硫酸、加热条件下发生的反应有：
苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解
13.能被氧化的物质有：
含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物(KMnO4)、苯的同系物、醇、醛、酚。大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。
14.显酸性的有机物有：含有酚羟基和羧基的化合物。
15.能使蛋白质变性的物质有：强酸、强碱、重金属盐、甲醛、苯酚、强氧化剂、浓的酒精、双氧水、碘酒、三氯乙酸等。
16.既能与酸又能与碱反应的有机物：具有酸、碱双官能团的有机物(氨基酸、蛋白质等)
17.能与NaOH溶液发生反应的有机物：
(1)酚：
(2)羧酸：
(3)卤代烃(水溶液：水解;醇溶液：消去)
(4)酯：(水解，不加热反应慢，加热反应快)
(5)蛋白质(水解)
——高中数学函数知识点总结实用五份
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的.原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
点击查看：高中数学知识点总结
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
一次函数：
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：
1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求与x轴*行线段的中点：|x1—x2|/2
3、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2
4、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的*方和）
二次函数：
一、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x）（x—x）[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax，x=（—b±√b^2—4ac）/2a
三、二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
五、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0。
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴：
y=ax^2（0，0）x=0；
y=a（x—h）^2（h，0）x=h；
y=a（x—h）^2+k（h，k）x=h；
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a；
当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到。
当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到。
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h<0，k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的'图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。
3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x—x|
当△=0。图象与x轴只有一个交点；
当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x）（x—x）（a≠0）。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
反比例函数：
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。（加一个数时向左*移，减一个数时向右*移）
一、增函数和减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间
单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义
指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质
1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）
2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠*X轴（x轴是曲线的渐*线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）
一、对数与对数函数定义
1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨
在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质
幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大。
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：
(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素：
①定义域
②对应法则
③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称。
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
一般地，函数y=logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
