高中数学知识点总结 (菁华9篇)

高中数学知识点总结1

　　一、求导数的方法

　　（1）基本求导公式

　　（2）导数的四则运算

　　（3）复合函数的导数

　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

　　二、关于极限

　　1、数列的极限：

　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

　　2、函数的极限：

　　当自变量x无限趋*于常数时，如果函数无限趋*于一个常数，就说当x趋*于时，函数的极限是，记作

　　三、导数的概念

　　1、在处的导数。

　　2、在的导数。

　　3、函数在点处的导数的几何意义：

　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

　　即k=，相应的切线方程是

　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的`导数。

　　例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

　　四、导数的综合运用

　　（一）曲线的切线

　　函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

　　（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）。

　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

高中数学知识点总结2

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与*面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高中数学知识点总结3

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结4

　　简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

　　(4)抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　(5)随机数表法

高中数学知识点总结5

　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

　　考试内容：

　　1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

　　2．两条直线*行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

　　考试要求：

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

　　2．掌握两条直线*行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1．在*面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

　　3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

　　4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条*行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴*行或重合时，规定α= 0°.

　　倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

　　2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）当直线l与x轴*行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

　　（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

　　4．两条直线的*行与垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

　　5．直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6．直线的交点坐标与距离公式

　　（1）两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

　　（2）两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　（3）点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　（4）两*行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结6

　　简单随机抽样的定义：

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　简单随机抽样的特点：

　　（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为XXX；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为XX。

　　（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

　　（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公*性，是其他更复杂抽样方法的基础。

　　（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

　　简单抽样常用方法：

　　（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。

　　（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。

高中数学知识点总结7

　　（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用*面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学知识点总结8

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的'直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结9

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

　　．集合的表示方法：列举法与描述法。

　　常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　5.关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

　　示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：

　　(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

　　2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算

　　1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

　　记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

　　（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

　　合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

　　3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

　　6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

　　（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

　　（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函数的奇偶性

　　（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

　　（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

　　注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○

　　则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式

　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

　　补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质

高中数学知识点总结 (菁华9篇)扩展阅读

高中数学知识点总结 (菁华9篇)（扩展1）

——高中数学知识点总结 (菁华6篇)

高中数学知识点总结1

　　集合的分类：

　　（1）按元素属性分类，如点集，数集。

　　（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学知识点总结2

　　高考数学导数知识点

　　（一）导数第一定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　高中数学重难点知识点

　　高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学*两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、*行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高中数学知识点大全

　　一、集合与简易逻辑

　　1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

　　2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

　　5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

　　6、充要条件

　　二、函数

　　1、指数式、对数式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

　　（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。

　　3、单调性和奇偶性

　　（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

　　4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

　　（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

　　推广二：函数，的图像关于直线对称。

　　（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

　　三、数列

　　1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2、等差数列中

　　（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

　　（2）也成等差数列。

　　（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

　　（4）仍成等差数列。

　　（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　　（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

　　（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

　　3、等比数列中：

　　（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的`单调性。

　　（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

　　（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　　（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

　　（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

　　4、等差数列与等比数列的联系

　　（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

　　（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

　　（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

　　（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

　　如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

　　5、数列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

　　②等比数列求和公式（三种形式），

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

　　（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

　　（6）通项转换法。

　　四、三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5、三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　五、向量

　　1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

　　2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，*行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、两非零向量*行（共线）的充要条件

　　4、*面向量的基本定理：如果e1和e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对该*面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。

　　5、三点共线；

　　6、向量的数量积：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

　　（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、*方转化或换元转化）；

　　（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

　　3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）

　　a、b、c R，（当且仅当时，取等号）

　　4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5、含绝对值不等式的性质：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

　　（1）恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　（2）能成立问题

　　（3）恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

　　七、直线和圆

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

　　（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。

　　（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

　　5、圆的方程：最简方程；标准方程；

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的*面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解；

　　过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无*方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

　　（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

　　②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

　　2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

　　重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

　　3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

　　①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。

　　②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。

　　③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“*行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

　　④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

　　4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。

　　注意：①如果问题中涉及到*面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

　　②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

　　③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“*面几何性质”数形结合（如角*分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

　　九、直线、*面、简单多面体

　　1、计算异面直线所成角的关键是*移（补形）转化为两直线的夹角计算

　　2、计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与*面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线。

　　3、空间*行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面*行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。

　　4、直棱柱、正棱柱、*行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、*行于底的截面的几何体性质。

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

　　如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

　　5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱*行六面体

　　6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

　　7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

　　十、导数

　　1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

　　2、多项式函数的导数与函数的单调性

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

　　3、导数与极值、导数与最值：

　　（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

　　函数在处有且左负右正”在处取极小值。

　　注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。

　　②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。

　　③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

　　（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

　　函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

　　注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

高中数学知识点总结3

　　简单随机抽样的定义：

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　简单随机抽样的特点：

　　（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为XXX；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为XX。

　　（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

　　（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公*性，是其他更复杂抽样方法的基础。

　　（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

　　简单抽样常用方法：

　　（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。

　　（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。

高中数学知识点总结4

　　简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法;

　　②随机数表法;

　　③计算机模拟法;

　　③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况;

　　②允许误差范围;

　　③概率保证程度。

　　(4)抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　(5)随机数表法

高中数学知识点总结5

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的'直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结6

　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

　　考试内容：

　　1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

　　2．两条直线*行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

　　考试要求：

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

　　2．掌握两条直线*行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1．在*面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

　　3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

　　4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条*行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴*行或重合时，规定α= 0°.

　　倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

　　2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）当直线l与x轴*行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

　　（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

　　4．两条直线的*行与垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

　　5．直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6．直线的交点坐标与距离公式

　　（1）两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

　　（2）两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　（3）点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　（4）两*行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结 (菁华9篇)（扩展2）

——高中数学知识点总结菁选

高中数学知识点总结15篇

　　总结是在某一特定时间段对学*和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，写总结有利于我们学*和工作能力的提高，不如我们来制定一份总结吧。总结怎么写才是正确的呢？下面是小编帮大家整理的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结1

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

　　做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法

　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定

　　理：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的.交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离）：

　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在*面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　*面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴（或垂直于x轴）

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1.①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2.圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr）

　　④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）

　　21.定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　22.定理 把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）

　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

高中数学知识点总结2

　　1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决*行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2. 判定两个*面*行的方法：

　　(1)根据定义--证明两*面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;

　　(3)证明两*面同垂直于一条直线。

　　3.两个*面*行的主要性质：

　　(1)由定义知：两*行*面没有公共点。

　　(2)由定义推得：两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。

　　(3)两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行。

　　(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。

　　(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。

　　(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。

　　以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

　　数学必修单元知识点

　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　第二，*面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点

　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明*行或垂直，求角和距离。

　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高中数学知识点梳理

　　函数与导数

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的.取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为变号零点和不变号零点，而对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。

高中数学知识点总结3

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的'向量.

　　(6)*行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量*行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连.

　　⑵*行四边形法则的特点：共起点

高中数学知识点总结4

　　第一讲相似三角形的判定及有关性质1.*行线等分线段定理

　　*行线等分线段定理：如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　推理1：经过三角形一边的中点与另一边*行的直线必*分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边*行的直线*分另一腰。

　　2.*分线分线段成比例定理

　　*分线分线段成比例定理：三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　推论：*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

　　3.相似三角形的判定及性质

　　相似三角形的判定：

　　定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

　　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　　（1）两角对应相等，两三角形相似；

　　（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

　　预备定理：*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

　　判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

　　判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

　　引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

　　（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：

　　（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应*分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的.比等于相似比；

　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的*方。

　　相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的*方。

　　4.直角三角形的射影定理

　　射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

　　第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理

　　圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　2.圆内接四边形的性质与判定定理

　　定理1：圆的内接四边形的对角互补。

　　定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

　　圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

　　3.圆的切线的性质及判定定理

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　4.弦切角的性质

　　弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

　　5.与圆有关的比例线段

　　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

　　割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。

　　6.垂径定理

　　垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　7.三角形的五心

　　(1)内心：三条角*分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

　　(4)垂心：三条高所在直线的交点。

　　(5)旁心：三角形任意两角的外角*分线和第三个角的内角*分线的交点。性质：到三边的

　　距离相等

　　第三讲圆锥曲线性质的探究1.*面与圆柱面的截线：

　　当*面与圆柱的两底面*行时，截面是个圆；当*面与圆柱的两底面不*行时，截面是个椭

　　圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。

　　定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得

　　到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取*面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l*行时，记β=0)，则截面不过顶点时：

　　(1)β＞α，*面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，*面π与圆锥的交线为抛物线；(3)

　　β＜α，*面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。

　　(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两

高中数学知识点总结5

　　什么是不等式？

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > b，b > a

　　②传递性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可积性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧开方法则：a > b > 0

　　数学知识点2、算术*均数与几何*均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3、证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的.差能分解因式或能配成*方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作*方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

高中数学知识点总结6

　　导数及其应用

　　一．导数概念的引入

　　1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

　　x0limf(x0x)f(x0)，

　　x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

　　x例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：

　　s)存在函数关系

　　h(t)4.9t26.5t10

　　运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义

　　vh(2)limh(2x)h(2)13.1

　　x0x即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

　　2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋*于P时，直线PT与

　　曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，当点Pn趋*于P时，

　　xnx0函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

　　xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)lim

　　二.导数的计算

　　1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数

　　2x0f(xx)f(x)

　　x

　　4.函数yf(x)1的导数x基本初等函数的导数公式:

　　1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；

　　2若f(x)x,则f(x)x1;

　　3若f(x)sinx,则f(x)cosx

　　4若f(x)cosx,则f(x)sinx;

　　5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)e,则f(x)e

　　xx1xlna18若f(x)lnx,则f(x)

　　xx7若f(x)loga,则f(x)导数的运算法则

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

　　2复合函数求导

　　yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

　　三.导数在研究函数中的应用

　　1.函数的单调性与导数:

　　一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

　　在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

　　极值反映的是函数在某一点附*的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

　　(1)如果在x0附*的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

　　(2)如果在x0附*的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;

　　4.函数的`最大(小)值与导数

　　函数极大值与最大值之间的关系.

　　求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

　　（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

　　（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的优化问题

　　利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

　　第二章推理与证明

　　考点一合情推理与类比推理

　　根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

　　根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

　　类比推理的一般步骤:

　　(1)找出两类事物的相似性或一致性;

　　(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

　　(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的

　　(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

　　考点二演绎推理(俗称三段论)

　　由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

　　考点三数学归纳法

　　1.它是一个递推的数学论证方法.

　　2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

　　完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。

　　考点三证明

　　1.反证法:

　　2.分析法:

　　3.综合法:

　　第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

　　(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

　　(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.

　　(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

　　(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

　　(5)复*面:建立直角坐标系来表示复数的*面叫做复*面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

　　(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

高中数学知识点总结7

　　高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、*行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　文科：选修1—1、1—2

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

　　选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

　　理科：选修2—1、2—2、2—3

　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

　　选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

　　*面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：（线性规则）5分必考

　　数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

　　*面解析几何：（30分左右）

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

　　推理证明

　　一般高考大题分布

　　1、17题：三角函数

　　2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

　　3、21、22 题：函数、圆锥曲线

　　成绩不理想一般是以下几种情况：

　　做题不细心，（会做，做不对）

　　基础知识没有掌握

　　解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）

　　心理素质不好

　　总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结

　　高一年级

　　必修一

　　第一章 集合与函数概念

　　第二章 基本初等函数（Ⅰ）

　　第三章 函数的应用

　　必修二

　　第一章 空间几何体

　　第二章 点、直线、*面之间的位置关系

　　第三章 直线与方程

　　必修三

　　第一章 算法初步

　　第二章 统计

　　第三章 概率

　　必修四

　　第一章 三角函数

　　第二章 *面向量

　　第三章 三角恒等变换

　　（二）教学要求

　　在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，*面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

　　首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

　　其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的'内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

　　第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、*行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

　　第四，学***面向量，不但应注意*面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘*面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

　　第五、在学**空间几何体、点、直线、*面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

　　第六、要在*面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿*面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

　　高二年级

　　必修五

　　第一章 解三角形

　　第二章 数列

　　第三章 不等式

　　选修1-1

　　第一章 常用逻辑用语

　　第二章 圆锥曲线与方程

　　第三章 导数及其应用

　　选修1-2

　　第一章 统计案例

　　第二章 推理与证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

　　第四章 框图

　　选修2-1

　　第一章 常用逻辑用语

　　第二章 圆锥曲线与方程

　　第三章 空间向量与立体几何

　　选修2-2

　　第一章 导数及其应用

　　第二章 推理与证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

　　选修2-3

　　第一章 计数原理

　　第二章 随机变量及其分布

　　第三章 统计案例

　　（二）教学要求

　　高二上

　　必修5

　　学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

　　不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示*面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

　　选修1—1（文科）

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

　　在必修课程学***面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将通过大量实例，经历由*均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

　　选修2-1（理科）

　　在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

　　在必修阶段学***面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将在学***面向量的基础上，把*面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、*面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

高中数学知识点总结8

　　一、求导数的方法

　　（1）基本求导公式

　　（2）导数的四则运算

　　（3）复合函数的导数

　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

　　二、关于极限

　　1、数列的极限：

　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

　　2、函数的极限：

　　当自变量x无限趋*于常数时，如果函数无限趋*于一个常数，就说当x趋*于时，函数的极限是，记作

　　三、导数的概念

　　1、在处的导数。

　　2、在的导数。

　　3。函数在点处的.导数的几何意义：

　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

　　即k=，相应的切线方程是

　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

　　例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

　　四、导数的综合运用

　　（一）曲线的切线

　　函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

　　（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=

　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

高中数学知识点总结9

　　1.多动脑思考

　　2.强化自己学*训练

　　要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的.基础上做一定量的定式训练是必要的。尽管复*时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复*才有实效。

　　3.养成良好的学**惯

　　学*高三数学必须养成良好的审解题解题*惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在*时下功夫努力改正。其实这是一种不良的学**惯，必须在第一轮复*中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为*惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

高中数学知识点总结10

　　1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等?4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行8如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行9同位角相等，两直线*行10内错角相等，两直线*行11同旁内角互补，两直线*行12两直线*行，同位角相等13两直线*行，内错角相等14两直线*行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上29角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上41线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的'垂直*分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等53*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等54推论夹在两条*行线间的*行线段相等55*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分

　　56*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形57*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形58*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形59*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　80推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

　　84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

　　108到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111推论1①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r

　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公*弦137定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长

　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长扑愎剑=n兀R／180

　　145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式

　　乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

　　b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

高中数学知识点总结11

　　1、命题的四种形式及其相互关系是什么？

　　（互为逆否关系的命题是等价命题。）

　　原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

　　2、对映射的`概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

　　（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

　　3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

　　（定义域、对应法则、值域）

　　4、反函数存在的条件是什么？

　　（一一对应函数）

　　求反函数的步骤掌握了吗？

　　（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

　　5、反函数的性质有哪些？

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

　　6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

　　（f（x）定义域关于原点对称）

高中数学知识点总结12

　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函数不可能是个双射映射.

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的.某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.

高中数学知识点总结13

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的`方程组的解的个数。

　　5.直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6.直线的交点坐标与距离公式

　　(1)两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

　　(2)两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　(3)点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　(4)两*行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结14

　　一、高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　　Sn=

　　Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的'通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn=

　　Sn=

　　二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

高中数学知识点总结15

　　等比数列公式性质知识点

　　1.等比数列的有关概念

　　(1)定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).

　　(2)等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

　　2.等比数列的有关公式

　　(1)通项公式：an=a1qn-1.

　　3.等比数列{an}的常用性质

　　(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比数列的特征

　　(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5.等比数列的前n项和Sn

　　(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　等比数列知识点

　　1.等比中项

　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2.等比数列通项公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　当q=1时，等比数列的前n项和的`公式为

　　Sn=na1

　　3.等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比数列性质

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比数列知识点总结

　　等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　4：性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an

　　证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中数学知识点总结 (菁华9篇)（扩展3）

——小升初数学知识点 (菁华9篇)

小升初数学知识点1

　　一、数与数字的区别

　　数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的*数字 0~9这十个数字。其他还有*小写数字，大写数字，罗马数字等等。

　　数是由数字和数位组成。

　　1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

　　2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

　　3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

　　4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

　　5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

　　5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

　　7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

　　8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

　　9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

　　10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

　　11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

　　12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　二、分数

　　表示把 “单位1”*均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

小升初数学知识点2

　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2.分数乘法的计算法则：

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

　　3.分数乘法意义

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6.分数的倒数

　　找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7.整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是1/12 ，12是1/12的倒数。

　　8.小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则： 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14.比和比例：

　　比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

　　15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　17.比和比例的区别

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。

　　18.比和比例的意义

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义!

　　19.比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　20.圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

　　22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的*似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　26.圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　27.周长计算公式

　　(1)已知直径：C=πd

　　(2)已知半径：C=2πr

　　(3)已知周长：D=c/π

　　(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)

　　(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

　　28.面积计算公式：

　　(1)已知半径：S=πr2

　　(2)已知直径：S=π(d/2)2

　　(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

　　29.百分数与分数的区别

　　(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

　　(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

　　而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

　　(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

　　30.百分数应用

　　百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。

　　31.百分数的意义

　　百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

　　32.日常应用

　　每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

　　知识点扩展

　　1.圆的定义

　　几何说：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　轨迹说：*面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

　　7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

　　8.百分数的由来

　　200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

　　多项式定义

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

　　学*数学的方法

　　多看例题

　　在学*数学的过程中，一定要多看例题，细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例题或者*题，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。

　　及时纠错

　　课堂练*、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好*惯。

小升初数学知识点3

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　规律(分数除法比较大小时)：

　　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　　(3)当除数等于1，商等于被除数。

　　[ ]叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　(未知单位1的量(用除法)： 已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。 )

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量

　　(2)分率前是多或少的意思： 单位1的量(1分率)=分率对应量

　　2、解法：(建议：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位1的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数

　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位1的量 或：

　　① 求多几分之几：大数小数 1

　　② 求少几分之几： 1 - 小数大数

　　三、比和比的应用

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前项 比号 后项 比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、 比和除法、分数的联系：

　　比前 项比号：后 项比值

　　除 法被除数除号除 数商

　　分 数分 子分数线分 母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

　　如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

小升初数学知识点4

　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;

　　常规方法：观察法、试验法、枚举法;

　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;

　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;

　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;

　　解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;

　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧：消掉范围大的未知数。

　　例1.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能*均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

　　答：起初有24辆汽车，有旅客22x+1=529(名).

　　例2.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?

　　答：小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

　　例3.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各几人?

　　答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人.

小升初数学知识点5

　　数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复*的时候，都会把数学作为一个重点。

　　本文为大家汇总了一部分小升初数学知识点，赶紧来看看吧!

　　专题一：计算

　　我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。

　　聪明在于勤奋，知识在于积累。

　　积累一些常见数是必要的。

　　如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。

　　100以内的质数要信手拈来。

　　1-30的*方，1-10的立方的结果要能提笔就写。

　　对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。

　　9的整除判定和3的方法是一样的。

　　还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。

　　如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。

　　8和125就看末3位。

　　7，11，13的整除判定就是割开三位。

　　前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。

　　这其实是判定1001的方法。

　　此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。

　　接下来讲下数论的积累。

　　1搞清楚什么是完全*方数，完全*方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的*方除以8余1，偶数的*方是4的倍数。

　　要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。

　　如何估计一个数是否为质数。

　　计算分为一般计算和技巧计算。

　　到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。

　　不要被简便运算假象迷惑。

　　这里重点说下技巧计算。

　　首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　还有连除就是除以所有除数的积等。

　　再者对于结合交换律都应该很熟悉。

　　分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。

　　甚至有时候要强行创造公因数。

　　再单独算尾巴。

　　分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，*方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。

　　还有就是放缩与估计都要熟练。

　　在计算中到底运用小数还是分数要看情况。

　　如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。

　　当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。

　　计算时候学会凑整。

　　看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。

　　如7992乘以25

　　很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。

　　这些简便的方法不要要求简便的时候才用，*时就要多用才熟能生巧。

　　最后讲下公比是1/2的等比数列。

　　很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不会了。

　　实际上一样的裂项，为1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式文章最后一般化。

　　专题二：解方程

　　解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。

　　所以稍复杂的方程容易错符号。

　　如37-2x=39-3x

　　解这样方程建议先把两边加3x得到37+x=39 x=2有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要检验。

　　解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。

　　然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。

　　注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。

　　这样不会错符号和漏乘调理也清楚。

　　还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。

　　对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。

　　*时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。

　　专题三：分数，比，百分数应用题

　　解决这类题关键在于搞清楚标准。

　　明白1倍是什么，比的一份是什么。

　　如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。

　　注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。

　　只是同学们*惯看整数和小数倍不*惯看分数倍数。

　　百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。

　　如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。

　　其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。

　　比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。

　　马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。

　　很多题我们用分数抽象但用比很好理解。

　　因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。

　　对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。

　　其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。

　　对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。

　　对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。

　　其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。

　　就是各个溶液的溶质和=混合溶液溶质。

　　左右两边都浓度乘以对应溶液质量就可以了

　　至于加水和加盐的问题就看成加浓度为0和百分之百的溶液。

　　商品题抓住成本(1+利润率)=售价标价乘以打折数=售价就可以了。

　　多件商品总成本，利润，销售额问题乘以件数就可以了。

　　但这方面的方程计算往往比较麻烦，需要多训练。

　　很多孩子方程列的出，解不对这时要注意的一个问题。

　　专题四：工程问题

　　解答一般问题只要明确效率时间总量关系就可以了。

　　然后注意干活的人完成总量为1，或列算式或列方程均可。

　　难些的题可能要用到替换结合正反比，设而不求等。

　　还有就是单位1和具体数量结合的题，就是找到数量对应总量的倍数用数量除以对应倍数解决问题。

　　对于多项工程问题要会抓不变量。

　　有的是时间不变，有的是余下工作量不变。

　　还有的题是工作总量不变具体情况具体分析。

小升初数学知识点6

　　因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复*进度也不同。

　　抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

小升初数学知识点7

　　一、算术

　　 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2、加法结合律：a + b = b + a

　　3、乘法交换律：a × b = b × a

　　4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

　　5、乘法分配律：a × b + a × c = a ×(b + c)

　　6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

　　二、方程、代数与等式

　　 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

　　代数： 代数就是用字母代替数。

　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

　　三、分数

　　分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

　　四、体积和表面积

　　 三角形的面积=底×高÷2。

　　公式 S= a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长

　　公式 S= a2

　　长方形的面积=长×宽

　　公式 S= a×b

　　*行四边形的面积=底×高

　　公式 S= a×h

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　公式 S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2

　　公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　公式： S=6a2

　　长方体的体积=长×宽×高

　　公式：V = abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　公式：V = abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　公式：V = a3

　　圆的周长=直径×π

　　公式：L=πd=2πr

　　圆的面积=半径×半径×π

　　公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

　　公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

　　公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

　　公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。

　　公式：V=1/3Sh

　　五、数量关系计算公式

　　 1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和+另一个加数

　　7、被减数-减数=差

　　8、减数=被减数-差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

　　六、长度单位：

　　 1公里=1千米

　　1千米=1000米

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　七、面积单位：

　　 1*方千米=100公顷

　　1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　1*方厘米=100*方毫米

　　1亩=666.666*方米。

　　八、体积单位

　　 1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1升=1立方分米=1000毫升

　　1毫升=1立方厘米

小升初数学知识点8

　　几何面积基本思路：

　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，*移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

　　常用方法：

　　1.连辅助线方法

　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

　　3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊规律

　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的*方除以4等于等腰直角三角形的面积)

　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

　　③圆的面积占外接正方形面积的78。5%。

　　立体图形基本思路

　　名称图形特征表面积体积

　　长方体8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh

　　正方体8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

　　圆柱体上下两底是*行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底

　　S侧=ChV=Sh

　　圆锥体下底是圆;只有一个顶点;l：母线，顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底

　　S侧=rlV=Sh

　　球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3

小升初数学知识点9

　　一、量的计算单位及进率归类

　　1.长度计量单位及进率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里、1千米=1000米

　　1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米

　　2.面积计量单位及进率：*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷、1*方千米=1000000*方米

　　1公顷=10000*方米、1*方米=100*方分米、1*方分米=100*方厘米

　　3.体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升

　　4.质量单位及进率：吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克、1千克=1公斤、1千克=1000克

　　5.时间单位及进率：世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年、1年=12月、1天=24小时、1小时=60分、1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，*年2月28天，闰年2月29天）。

　　1.长度计量单位及进率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里、1千米=1000米

　　1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米

　　2.面积计量单位及进率：*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷、1*方千米=1000000*方米

　　1公顷=10000*方米、1*方米=100*方分米、1*方分米=100*方厘米

　　3.体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升

　　4.质量单位及进率：吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克、1千克=1公斤、1千克=1000克

　　5.时间单位及进率：世纪、年、月、日、小时、分、秒

高中数学知识点总结 (菁华9篇)（扩展4）

——数学知识点总结 (菁华5篇)

数学知识点总结1

　　1. 函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　数学旋转的知识点

　　旋转的特征：

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等;

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　(3)旋转前后的图形全等。

　　理解以下几点：

　　(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

　　(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

　　(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

　　学*数学小窍门

　　建立数学纠错本。

　　把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　限时训练。

　　可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。

数学知识点总结2

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。

　　②已知三个整数a、b、如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d)，读作a同余于b模。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：a≡a(d);

　　②对称性：若a≡b(d)，则b≡a(d);

　　③传递性：若a≡b(d)，b≡c(d)，则a≡c(d);

　　④和差性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a+c≡b+d(d)，a-c≡b-d(d);

　　⑤相乘性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a×c≡b×d(d);

　　⑥乘方性：若a≡b(d)，则an≡bn(d);

　　⑦同倍性：若a≡b(d)，整数c，则a×c≡b×c(d×c);

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d9)或(d3);

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d11);

　　五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(dp)。

数学知识点总结3

　　竖式除法

　　1、能正确掌握除法竖式的书写格式，掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。

　　2、进一步体会除法的意义。

　　有余数的除法

　　1、体会有余数除法的意义。

　　2、积累正确的试商方法。

　　4、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。

　　5、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。

　　分苹果（竖式除法）

　　知识点：

　　1、掌握表内除法竖式的书写格式。

　　2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。

　　分橘子（有余数的除法（一））

　　知识点：

　　1、体会有余数除法的意义。

　　2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。

　　分草莓（有余数的除法（二））

　　知识点：

　　1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接*被除数，而又比被除数小。

　　2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。

　　租船（有余数除法的应用（一））

　　知识点：

　　灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。

　　派车（有余数除法的应用（二））

　　知识点：

　　灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。

数学知识点总结4

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么

　　判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

　　判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

数学知识点总结5

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　(1)无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高中数学知识点总结 (菁华9篇)（扩展5）

——小学数学知识点 (菁华9篇)

小学数学知识点1

　　一、试题整体情况：

　　本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现数学即生活的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。

　　小学数学第二册期末考试题分析：本次试卷共有十二大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学*技能，还对数学思想进行了渗透。

　　二、学生答题情况：

　　本次期末考试，我班参加考试人数：49人。*均成绩37.6分左右，及格率14%，优秀率：10.64%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。

　　第一大题，我会填。其中包括了3个小题，考查了数的认识、数的组成和20以内的数，学生对这类知识的掌握较牢，故答题情况很好，正确率几乎是100%。

　　第三大题，在○里填上、或=。涉及的是算式与数字之间大小的比较，在*时的教学中，学生们都会先算出算式的得数，再进行数与数之间大小的比较，这样就降低了题目的难度。大部分学生完成较好，少个别学生出错，在以后的教学中还需加强练*。

　　第四大题，△和○个数的多少的比较，这要求学生一一对应进行比较，答题情况也比较好。

　　第五大题，我会算。多数学生计算能力较强，能熟练掌握计算技巧，因此正确率较高。

　　第六大题，认识时间。考查的是学生对整时和半时的认识，在*时的教学过程中，学生掌握得很好，所以错误的学生也比较少。

　　第七大题，让学生看图写算式大部分学生能看懂图意，会写出四道算式。

　　第八大题，从大到小排列数字。在*时的教学中，对按算式的得数进行从大到小的排列训练很好，因此本题相比而言比较简单。

　　第九、十这两个大题，考查的学生对*面图形和立体图形的认识，还考查了学生的统计能力，这两个题出错的学生极多，也是此次考试中失分原因。究其原因是在*时的教学中训练不够，反映出学生独立分析问题、灵活解决问题的能力较差，在今后的教学中需重点注意。

　　第十一大题，把同类的圈起来。这与生活中联系比较紧，学生的认知也比较清晰，正确率较高。

　　第十二大题，用数学。包含2个小题，分别是用加法和减法解决的，对于训练较多的学生不存在难度，因此本题出错的较少。

　　纵观整个做题情况，大部分学生对于基础知识的掌握比较牢固，对于存在一定难度的问题，与*时训练少有一定的关系。

　　三、今后教学措施：

　　结合学生的考试情况，在今后的教学中要注意：

　　1、把握好教材的知识体系，认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找好教材中知识与课改的结合点，让学生在生活中学*数学，课下积极做好培优转差工作。

　　2、要根据学生的年龄特点采取有针对性的、有效的教学方法，树立他们的自信心，让他们找到学*数学的乐趣和自信心。

　　3、在教学中，要关注学生联系实际生活解决问题的能力，注意训练学生的观察能力和观察方法。

　　4、要把训练学生的独立审题能力作为重点。

　　5、要培养训练学生养成良好的自觉检查*惯。

小学数学知识点2

　　一、加法运算定律

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

　　二、乘法运算定律：四年级数*算定律知识点

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c=a(bc)

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc

小学数学知识点3

　　一、认识圆

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　　用字母表示为：d=2r或r=

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：长方形

　　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　　3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

　　三、数与代数

　　一、分数乘法

　　(一)分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　(二)规律：(乘法中比较大小时)

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　　(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

　　二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

　　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数× 。

　　3、写数量关系式技巧：

　　(1)“的”相当于“×”(乘号)

　　“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

　　(2)分率前是“的”：

　　单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：

　　单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

　　六年级数学重难点

　　1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。

　　在前面学*整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。

　　2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。

　　3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学*的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;

　　4、探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握*行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透*移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

　　5、在统计与概率方面，本册教材让学生学*有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公*性，学会求一些事件发生的可能性;

　　6、在*均数的基础上教学中位数，使学生理解*均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。

　　7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容。

　　8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。

　　9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

　　M在数学里代表什么

　　1)代表长度单位：米。这是英文meter(或metre)的简写;

　　2)代表时间单位：分钟。这是英文minute的简写;

　　3)代表千分之一：毫。这是英文milli的简写，通常加在单位前面，数值为千分之一的当前单位。比如mg：毫克;mm：毫米;ms：毫秒。

　　CuA是什么意思数学

　　CuA表示的是集合A在全集U里面的补集。例如集合U={1,2,3,4},A={1,2}，CuA={3,4}。

小学数学知识点4

　　简易方程

　　用字母表示数

　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

　　用字母表示数的注意事项

　　1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

　　2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。

　　3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

　　含有字母的式子及求值

　　求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

　　等式与方程

　　表示相等关系的式子叫等式。

　　含有未知数的等式叫方程。

　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　方程的解和解方程

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

　　求方程的解的过程叫解方程。

　　在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

　　解方程的方法

　　1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

　　加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

　　被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

　　被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

　　2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41

　　先把3x看作一个数，然后再解。

　　3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

　　要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

　　4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：２.２x＋７.８x＝２０

　　先利用运算定律或性质使方程变形为（２.２＋７.８）x＝２０，然后计算括号里面使方程变形为１０x＝２０，最后再解。

小学数学知识点5

　　第一单元 方程

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　解方程时常用的关系式：

　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数

　　注意：解完方程，要养成检验的好*惯。

　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)

　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　第二单元 确定位置

　　1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

　　2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。

　　3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。

　　4、将某个点向左右*移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右*移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左*移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

　　5、将某个点向上下*移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上*移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下*移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。

　　第三单元 公倍数和公因数

　　1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　一个数最小的'倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

　　2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

　　3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

　　4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。

　　5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

　　6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

　　一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)

　　第四单元 认识分数

　　1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

　　2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

　　3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。

　　4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。

　　5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

　　7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

　　8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

　　被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)

　　9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

　　10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作

　　1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

　　11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

　　12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，

　　13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

　　14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

　　15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

　　16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

　　17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

　　18、一些特殊分数的值：

　　2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6

　　5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625

　　16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01

　　19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

　　第五单元 找规律

　　1、单向*移求不同的和的个数规律：

　　方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数

　　2、双向*移

　　如果*移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向*移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

　　一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法

　　3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和

　　框出的每个数的和框出的个数=中间的数

　　(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)

　　第六单元 分数的基本性质

　　1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

　　2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

　　3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：

　　4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

　　5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

　　球的反弹实验

　　球的反弹高度实验的结论：

　　(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

　　(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

　　第七单元 统计

　　1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

　　2、作复式折线统计图步骤：

　　①写标题和统计时间;

　　②注明图例(实线和虚线表示);

　　③分别描点、标数;

　　④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

　　注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)

　　第八单元 分数加法和减法

　　1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。

　　2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

　　3、分母分子相差越大，分数就越接*0;分子接*分母的一半，分数就接*2(1);分子分母越接*，分数就越接*1。

　　4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

　　5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。

　　6、裂项公式(用于特殊的简便计算)

　　密铺

　　1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形)能够密铺

　　2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。

　　第九单元 解决问题策略

　　1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢

　　2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。

　　3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。

　　第十单元 圆

　　1、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)

　　2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

　　3、用圆规画圆的过程：先两脚**，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

　　4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)

　　5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

　　6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

　　7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

　　10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长转数

　　11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653

　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的*似值3.14。3.14

　　12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r

　　13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2

　　14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d

　　15、常用的3.14的倍数：

　　3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84

　　3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96

　　3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5

　　3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

　　16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

　　17、圆的面积推导：圆可以切拼成*似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b

　　S圆 = r r

　　= r2

　　S圆 = r2

　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d

　　18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

　　19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

　　面积的倍数=半径的倍数2

　　20、周长相等的*面图形中，圆的面积最大;面积相等的*面图形中，圆的周长最短。

　　21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

　　22、常用的*方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

小学数学知识点6

　　1 分数的意义

　　把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2 分数的分类

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　3 约分和通分

　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

小学数学知识点7

　　一、植树问题

　　1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数－1)

　　株距＝全长÷(株数－1)

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数＋1)

　　株距＝全长÷(株数＋1)

　　2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　二、置换问题

　　题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

　　例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

　　分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝20xx（分），比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的 120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

　　列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 ，100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

　　三、盈亏问题（盈不足问题）

　　题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

　　往往设其中一个为x，分别在两种方案中用x来表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程。

小学数学知识点8

　　【时分秒】

　　1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。

　　2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。

　　3、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

　　4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。

　　5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。

　　6、公式(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)：

　　1时=60分

　　1分=60秒

　　7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。

　　1世纪=100年

　　1年=12个月

　　【分数的初步认识】

　　1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。

　　几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、比较大小的方法：

　　①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、分数加减法：

　　①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。

　　②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。

　　5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

　　6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)。

　　【测量】

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。

　　2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　4、长度单位的关系式有：

　　①进率是10：

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　②进率是100：

　　1米=100厘米

　　1分米=100毫米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米

　　1公里==1000米

　　5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位;称一般物品的质量，常用千克做单位;计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。

　　6、相邻两个质量单位的进率是1000。

　　1吨=1000千克

　　1千克=1000克

　　【万以内的加法和减法】

　　1、读数和写数：

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。

　　2、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。

　　4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐;

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　【倍的认识】

　　1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

　　2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。

　　3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。

　　【长方形和正方形】

　　1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：

　　①对边相等、对角相等;

　　②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式：

　　长方形的周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2

　　长方形的长=周长÷2-宽

　　长方形的宽=周长÷2-长

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4

　　【多位数乘一位数】

　　1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。

　　2、

　　①0和任何数相乘都得0;

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　4、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：

　　相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

　　5、一个因数中间有0的乘法：

　　①0和任何数相乘都得0;

　　②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

　　6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。

　　8、减法的验算方法：

　　①用被减数减去差，看结果是不是等于减数;

　　②用差加减数，看结果是不是等于被减数。

　　9、加法的验算方法：

　　①交换两个加数的位置再算一遍;

　　②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。

　　小学数学学*方法

　　掌握数学学*实践阶段:在高中数学学*过程中,我们需要使用正确的学*方法,以及科学合理的学*规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学*数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学*数学知识,不要忘记前面的学*。

　　小学数学学*技巧

　　敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。

小学数学知识点9

　　人教版小学数学知识点大全 基本概念

　　第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数

　　1、整数的意义

　　自然数和0都是整数。

　　2、自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3、计数单位

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

　　10个1是10，10个10是100??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4、数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成*似数。

　　? 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

　　? *似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个*似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。? 四舍五入法：求*似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求*似数的方法就叫做四舍五入法。

　　8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数

　　1、小数的意义

　　把整数1*均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）??小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??

　　5、小数的分类

　　? 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　　? 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　　? 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　　? 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

　　? 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

　　? 循环小数：一个数的'小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ??的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。

　　? 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

　　? 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ??

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）分数

　　1、分数的意义

　　把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　　3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　　4、比较分数的大小:

　　? 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

　　? 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

　　? 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

　　? 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

　　5、分数的分类

　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

　　? 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　? 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　? 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　6、分数和除法的关系及分数的基本性质

　　? 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。? 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

　　? 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

　　7、约分和通分

　　? 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　? 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　? 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　　? 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　? 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　　8、倒 数

　　? 乘积是1的两个数互为倒数。

　　? 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

　　? 1的倒数是1，0没有倒数 （四）百分数

　　1、百分数的意义

　　表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　　2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　　3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　　4、百分数与折数、成数的互化：

　　例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。

　　5、纳税和利息：

　　税率：应纳税额与各种收入的比率。

　　利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　　6、百分数与分数的区别主要有以下三点：

　　? 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。

　　? 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　? 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

　　7、数的互化

　　? 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　? 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　? 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　? 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　? 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　? 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　　? 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （五）数的整除

　　1、整除的意义

　　整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

　　除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

　　2、约数和倍数

　　? 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就(来自:WWw.SmhaiDa.com :小学数学总结)叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

　　? 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　? 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　3、奇数和偶数

　　? 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。

　　② 不能被2整除的数叫做奇数。

　　? 奇数和偶数的运算性质：

　　① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

　　② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

　　奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

　　4、整除的特征

　　? 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　? 个位上是0或5的数，都能被5整除。

　　? 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　? 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　? 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　? 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

　　? 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

　　5、质数和合数

　　? 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　? 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　? 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　6、分解质因数

　　? 质因数

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　? 分解质因数

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　? 公因（约）数

　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；

　　②相邻的两个自然数互质；

　　③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

　　④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　? 公倍数

　　① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

　　求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　　② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 二、性质和规律 （一）商不变的规律

　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质

　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

　　1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍??

　　2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍??

　　3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 （四）分数的基本性质

　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系

　　1、被除数÷除数= 被除数/除数

　　2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

　　3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。 三、运算法则 （一）整数四则运算的法则

　　1、整数加法：

　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

　　加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

　　2、整数减法：

　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

　　加法和减法互为逆运算。

　　3、整数乘法：

　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

　　一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数

　　4、整数除法：

　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　乘法和除法互为逆运算。

　　在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

　　5、乘方:

　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （二）小数四则运算

　　1、小数加法：

　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。