1、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的*似数。
2、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
5、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
6、读作:x的*方,表示:两个x相乘。
7、三角形面积=底×高÷2字母公式:s=ah÷2
8、把一个整体*均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
9、①分子相同,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。
10、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
11、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。
12、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积:
13、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
14、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a
15、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2
16、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
17、在轴对称图形中,对称的两个点到对称轴的距离相等。
18、梯形面积公式推导:旋转
19、身份证码: 18 位
20、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
21、长方形的特点:长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
22、分母:表示*均分的份数。分子:表示取出的份数。
23、列方程解应用题的思路:
24、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,则这个正方体的表面积扩大到原来的( 9 )倍,体积扩大到原来的( 27 )倍。
25、两个完全一样的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是40*方厘米,每个小正方体的表面积是多少*方厘米?
26、有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个,它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是( , ,1 )。
27、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
28、作用:一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(*面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。
29、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
30、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的*似数。
2、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
4、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
5、探索小数乘法、除法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释;
6、理解简易方程的意思及其解法;
7、小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足;
8、用字母表示数的意义和作用;
9、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
10、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
11、*均数=总数量÷总份数
12、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水*更合适
13、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
14、数格法;
15、*行四边形面积=底×高(s*=ah)
16、长方形面积=长×宽 S = a b
17、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
18、①相同分母的分数相加、减:分母不变,只和分子相加、减。
19、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
20、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
21、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
22、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
23、(关于“大约)应用题:
24、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3,求另一个因数的运算。
25、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
26、长度单位的关系式有:(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
27、正方形的周长=边长×4:C=4a。
28、正方形的面积=边长×边长:S=a。a=a。
29、圆的面积=圆周率×半径×半径:s=πr2。
30、*行四边形的面积=底×高S=ah
31、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
32、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫轴对称图形,那条直线就是对称轴。
33、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数,叫做无限小数。
34、邮政编码:由 6 位组成,前 2 位表示省(直辖市、自治区)
35、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
36、可以起到占位作用
37、判一判下面的说法是否正确。
38、认识整千数(记忆:10个一千是一万)
39、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
40、互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。 互质的规律: (1) 相邻的自然数互质; (2) 相邻的奇数都是互质数; (3) 1和任何数互质; (4) 两个不同的质数互质 (5) 2和任何奇数互质。 质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
41、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分 数大小不变。
42、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
43、甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A。如果甲、乙两数的最大公因数是30,A应该是( 5 );如果甲、乙两数的最小公倍数是630,A应该是( 3 )。
44、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人,最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?
45、用若干个完全一样的小正方体,拼成一个较大的正方体,至少需这样的小正方体( 8 )个,此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。
46、把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体,这两个小长方体表面积之和最大是( )*方分米。
47、有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个,它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是( , ,1 )。
48、图形左右*移行数不变;图形上下*移列数不变。
49、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
50、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
——五年级上册数学知识点 60句菁华
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
4、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
6、会用“四舍五入”法截取积是小数的*似值;培养从不同角度观察,分析事物的能力;
7、能正确进行乘号的简写,略写;小数乘法的计算法则;
8、构建初步的空间想象力;
9、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab
10、综合计算法
11、画垂线时用实线画。
12、梯形面积=(上底+下底)×高÷2(s梯=(a+b)h÷2)
13、梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底) h = 2 S ÷( a + b )
14、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
15、求*似数的方法一般有三种:(P10)
16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
17、运算定律和性质:
18、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。
19、(关于“大约)应用题:
20、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高:S=ch。
21、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积:
22、圆柱的体积=底面积×高:V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。
23、循环小数的表示方法:一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12。
24、三角形的面积=底×高÷2:S=ah÷2。
25、*行四边形的面积=底×高:S=ah。
26、正方形的周长=边长×4 C=4a
27、长方形的面积=长×宽S=ab
28、*行四边形的面积=底×高S=ah
29、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2
30、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫轴对称图形,那条直线就是对称轴。
31、三角形面积公式推导:旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形, 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积, *行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长宽,所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高2
32、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形, 知道就行。 *行四边形的底相当于梯形的上下底之和; *行四边形的高相当于梯形的高;*行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为*行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高2
33、(P24、25)除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。
34、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数,叫做无限小数。
35、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"·",也可 以省略不写。
36、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
37、邮政编码:由 6 位组成,前 2 位表示省(直辖市、自治区)
38、5 4 0 0 1
39、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
40、身份证码:18位
41、长方形的特点:长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
42、数轴的前点(原点)
43、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"·",也可以省略不写。
44、解方程。
45、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
46、假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
47、分解质因数
48、含有未知数的等式是方程。
49、甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A。如果甲、乙两数的最大公因数是30,A应该是( 5 );如果甲、乙两数的最小公倍数是630,A应该是( 3 )。
50、一个无盖的木盒,从外面量长10厘米,宽8厘米,高5厘米,木板厚1厘米。这个木盒的容积是多少?
51、<<1,□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
52、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
53、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
54、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
55、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
56、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
57、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
58、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
59、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
60、圆的面积公式:S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
——五年级上册数学知识点 (菁华6篇)
第一单元《小数乘法》知识点
一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)
知识点一:
1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
知识点二:
积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后,积的小数末尾出现0,要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如:3.60“0”应划去
知识点三:
如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足,再点上小数点。如0.02×2=0.04
知识点四:
计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思考:
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
1、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
二、小数乘小数
知识点一:
因数与积的小数位数的关系:因数*有几位小数,积中就有几位小数。
知识点二:
小数乘法的一般计算方法:
先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起输出几位,点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点。
知识点三:
小数乘法的验算方法
1、把因数的位置交换相乘
2、用计算器来验算
三、积的*似数
知识点一:
先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求出结果,用约等号表示。
知识点二:
如果求得的*似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60
四、连乘、乘加、乘减
知识点一:
小数乘法要按照从左到右的顺序计算
知识点二:
小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法,后加法
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
五、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用
计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘,再乘另一个数,计算一步乘法时,可将接*整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
对于不符合运算定律的算式,有些通过变形也可以应用。
乘法分配律也可以推广到相应的减法。
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取*似数的方法:
取*似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
一般情况下,按要求取*似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的*似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取*似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0.3636……1.587587……
另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12.
5、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、构建空间想象力:
(1)、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合,故只能看见一个正方形)。
(2)、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子。
4、动手操作,思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法,最少要用多少个小正方体,最多只能用多少个小正方体。)
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:c=(a+b)×2长方形的`面积公式:s=ab
正方形的周长公式:c=4a正方形的面积公式:s=
3、读作:x的*方,表示:两个x相乘。
2x表示:两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)速度=(路程)÷(时间)时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)单价=(总价)÷(数量)数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价)
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数
被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab
长方形周长=(长+宽)×2字母公式:c=(a+b)×2
2、正方形面积=边长×边长字母公式:s=或者s=a×a
正方形周长=边长×4字母公式:c=4a或者c=a×4
3、*行四边形面积=底×高字母公式:s=ah
4、三角形面积=底×高÷2字母公式:s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和*行四边形面积关系:三角形的面积是*行四边形面积的一半,*行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、*均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水*更合适
第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局(所)。
3、身份证号码:由18位组成,(1)前1、2位数字表示:所在省份的代码;(2)第3、4位数字表示:所在城市的代码;
(3)第5、6位数字表示:所在区县的代码;
(4)第7~14位数字表示:出生年、月、日;
(5)第15、16位数字表示:所在地的派出所的代码;
(6)第17位数字表示性别:奇数表示男性,偶数表示女性;
(7)第18位数字是校检码:用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字,有时也用x表示。
一、比较图形面积大小的方法:
1、数格法;
2、重叠法;
3、分割*移法;
4、公式计算面积法;
5、借助参照物比较法。
二、计算不规则图形面积的方法:
1、数格法;
2、分割法;
3、大面积减小面积法;
4、综合计算法
注:数格子时,先数完整的格子,再数能拼接的格子,如果几个格子可以拼接成一个完整的格子,就可以算作一个整格;不能拼接的格子,如果接*半格,按半格算;如果只多一点点的,可以忽略不计;如果超过半格,接*一格的,按一格计算。
三、底和高
1、底和高是互相垂直的两条垂线段。(画高时,用虚线画高)
2、画垂线时用实线画。
四、面积公式
1、*行四边形面积=底×高(s*=ah)
底=*行四边形面积÷高(a=s*÷h)
高=*行四边形面积÷底(h=s*÷a)
2、三角形面积=底×高÷2(s三=ah÷2)
底=三角形面积×2÷高(a=s三×2÷h)
高=三角形面积×2÷底(h=s三×2÷a)
3、梯形面积=(上底+下底)×高÷2(s梯=(a+b)h÷2)
上底=梯形面积×2÷高-下底(a=s梯×2÷h-b)
下底=梯形面积×2÷高-上底(b=s梯×2÷h-a)
高=梯形面积×2÷(上底+下底)(h=s梯×2÷(a+b))
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求*似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
@ 加法:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法:
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元位置
1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(*面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、图形左右*移行数不变;图形上下*移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所
得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的*似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。 ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
@ 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如
6.3232的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能
可能性不可能(确定)
一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多
小数量少
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:先两脚**,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的*似值3.14。
12、如果用C表示圆的周长,那么C=d或C = 2r
13、求圆的半径或直径的方法:d = C圆 r= C圆 2= C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3.14的倍数:
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圆的面积公式:S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
17、圆的面积推导:圆可以切拼成*似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即:S长方形= a b
S圆 = r r= r2
S圆 = r2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
22、常用的*方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3,求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法:计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取*似数的方法:
取*似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下,按要求取*似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的*似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取*似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12。
5、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
小学数学测量知识点
1、在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,千米也叫(公里)。
2、1厘米的长度里有(10)小格,每小格的长度(相等),都是(1)毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧:换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0,就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0,就去掉几个0)。
5、长度单位的关系式有:(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10:
1米=10分米,1分米=10厘米,
1厘米=10毫米,10分米=1米,
10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100:
1米=100厘米,1分米=100毫米,
100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000:
1千米=1000米,1公里==1000米,
1000米=1千米,1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻的物品的质量,可以用(克)做单位;称一般物品的质量,常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
小技巧:在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0;
把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克
1000千克=1吨1000克=1千克
小学数学几何公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2:C=(a+b)×2。
2、正方形的周长=边长×4:C=4a。
3、长方形的面积=长×宽:S=ab。
4、正方形的面积=边长×边长:S=a。a=a。
5、三角形的面积=底×高÷2:S=ah÷2。
6、*行四边形的面积=底×高:S=ah。
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)h÷2。
8、直径=半径×2:d=2r;半径=直径÷2:r=d÷2。
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2:c=πd=2πr。
10、圆的面积=圆周率×半径×半径:s=πr2。
观察物体
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
小数除法
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的*似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
小学数学四则运算知识点
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
小学数学单位间进率
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1*方厘米=100*方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷=10000*方米1亩=666.666*方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
——八年级上册数学知识点 40句菁华
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是______
2、角*分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
3、全等三角形的对应边、对应角相等
4、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
5、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
6、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直*分线上
7、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
8、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
9、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直*分,每条对角线*分一组对角
10、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
11、轴对称图形和轴对称的区别与联系
12、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直*分线,也叫中垂线。
13、与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直*分线上
14、三角形三条边的垂直*分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
15、*方根:一般地,如果一个数x的*方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的*方根。
16、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
17、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
18、由坐标找点:例找点B( 3,-2 ) ?
19、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
20、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
21、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数*算,数学解题(保证数量和质量),准备错题本,准备一本参考书,遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案,再保持勤奋和多动笔练*。
22、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
23、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直*分线上。
24、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
25、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,—y)
26、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
27、同底数幂的乘法
28、通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.
29、通分的依据:分式的基本×质.
30、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.
31、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
32、二元一次方程组的解法
33、从统计图分析数据的集中趋势
34、由函数解析式画其图像的一般步骤
35、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体、
36、频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、
37、对角线互相*分的四边形是*行四边形;
38、两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
39、对角线相等的*行四边形是矩形。
40、有一个角是直角的`菱形是正方形。
——六年级上册数学知识点 30句菁华
1、分数乘整数的意义
2、找单位“1”的方法
3、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:
4、描述路线图时,要先按行走路线确定每一个参照点,然后以每一个参照点建立方向标,描述到下一个目标所行走的方向和路程,即每一步都要说清是从哪儿走,向什么方向走了多远到哪儿。
5、绘制路线图的方法:
6、在同一个圆内可以画(__)条直径;如果用圆规画一个直径是10厘米的圆,圆规的两脚间的距离应该是(__)厘米。
7、车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
8、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)
9、整数的运算律在分数运算中同样适用。
10、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
11、到期后可以取出的钱数计算方法:本金+税后利息
12、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
13、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
14、假分数与带分数的互化:
15、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。
16、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
17、王师傅用面积是9.42*方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则,这个烟囱的横截面的直径是多少?
18、小数与百分数互化的规则:
19、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
20、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
21、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
22、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
23、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
24、圆形
25、理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;
26、百分数的意义,求一个数是另一个数的百分之几的应用题;
27、分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
28、分数乘整数:数形结合、转化化归
29、圆的面积公式:圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。
30、日常应用: