1、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
3、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
4、绝对值
5、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
6、倒数
7、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
8、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a？b=a+（？b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
10、先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
11、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
12、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
13、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
14、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
15、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
16、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
17、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
18、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
19、定理与性质
20、垂线的性质：
21、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
22、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
23、有理数除法法则
24、根据有理数的乘法法则可以得出
25、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
26、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
27、锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。
28、多项式
29、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方a2+b2=c2。
30、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
31、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
32、有理数加法法则：
33、有理数乘方的法则：
34、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
35、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。
36、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。
37、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
38、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.
39、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、
40、生活中的图形
41、利用数轴表示两数大小
42、相反数的性质与判定
43、相反数的几何意义
44、可用字母表示为
45、有理数的除法法则
46、保持好心态
47、负数：比0小的数叫负数。
48、有理数乘法的运算律：
49、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
50、篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
——数学七年级上册知识点 50句菁华
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
2、科学记数法
3、角的度量
4、角的性质
5、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
6、等式的性质
7、扇形统计图
8、各种统计图的特点
9、具有相反意义的量
10、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
11、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
12、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
13、同底数幂相除，底不变，指数相减。
14、先乘方，再乘除，最后加减。
15、整式：单项式和多项式的统称叫整式。
16、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
17、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
18、3 有理数的加减法
19、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
20、一个数同0相加，仍得这个数。
21、大于0的数叫做正数(positivenumber).
22、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).
23、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
24、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
25、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
26、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
27、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
28、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”
29、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
30、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。
31、几何图形的投影问题
32、如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
33、所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
34、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
35、单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。
36、次数：单项式中所有的字母的指数和
37、几个单项式的和叫做多项式。
38、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。
39、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
40、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
41、注意：
42、利用数轴表示两数大小
43、多重符号的化简
44、绝对值的代数定义
45、可归纳为
46、有理数加减法统一成加法的意义
47、有理数的乘法法则
48、倒数
49、同级运算，从左到右进行;
50、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
——七年级生物上册知识点 50句菁华
1、生物对环境的适应和影响
2、植物是生态系统中的，动物是生态系统中的的分解者。
3、小明在显微镜的视野中看到一个“F”，那么，玻片上写的是___________。
4、观察人的口腔上皮细胞
5、细胞核中含有储存遗传信息的物质——
6、经细胞分化形成的各种各样的细胞各自聚集在一起才能行使其功能，这些形态结构相似、功能相同的细胞聚集起来所形成的细胞群叫做组织。
7、能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组成在一起构成八大系统：消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、运动系统、神经系统、生殖系统、内分泌系统。
8、植物的四大组织：
9、食物链：植物→虫→青蛙→蛇→鹰
10、植物细胞的基本结构细胞壁：支持、保护
11、植物细胞与动物细胞的相同点：都有细胞膜、细胞质、细胞核。
12、动物和人的结构层次（小到大）：细胞→组织→器官→系统→动物体和人体
13、植物的组织（P64）：分生组织、保护组织、机械组织、输导组织、营养组织等
14、绿色开花植物的六大器官：
15、藻类植物的主要特征：结构简单，细胞里有叶绿体，能进行光合作用；大都生活在水中，通过光合作用制造的有机物可以作为鱼的饵料，放出的氧气除供鱼类呼吸外，而且是大气中氧气的重要来源。
16、由细胞构成（病毒除外）
17、放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，让光线能透过。
18、探究的一般过程：发现问题→提出问题→作出假设→制定计划→实施计划→得出结论→表达和交流
19、液泡：(内有细胞液,与细胞的吸水与失水有关，只有成熟的植物细胞有中央大液泡。)
20、细胞核：遗传物质主要存在于细胞核中，内含有染色体，染色体中含有遗传物质，它能贮存和传递遗传信息。
21、生物与生物之间的关系：捕食、竞争、合作、寄生。
22、分裂的过程：
23、细胞核分裂时，染色体的变化最明显。分裂结束，两个新细胞的染色体形态和数目相同，新细胞与原细胞的染色体形态和数目也相同；遗传物质也是一样的。
24、作出假设
25、得出结论
26、表达和交流
27、生物圈是的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的。
28、生态系统具有一定的自动调节能力
29、植物结构层次（小到大）：细胞→组织→器官→植物体
30、孢子是一种生殖细胞。
31、记住常见的裸子植物和被子植物。
32、幼根的生长
33、果实和种子的形成
34、小麦、水稻、竹子等植物属居间生长。
35、木本植物茎的结构：
36、尿素是有机物，氨基酸完全氧化分解时产生有机物
37、秋水仙素既能诱导基因突变又能诱导染色体数量加倍(这跟剂量有关)
38、蔗糖不能出入半透膜
39、大病初愈后适宜进食蛋白质丰富的食物，但蛋白质不是最主要的供能物质。
40、谷氨酸发酵时
41、红螺菌属于兼性营养型生物，既能自养也能异养
42、一切感觉产生于大脑皮层
43、将豆科植物的种子沾上与该豆科植物相适应的根瘤菌这显然有利于该作物的结瘤固氮
44、植物的组织培养VS动物个体培养
45、离体的组织培养成完整的植株
46、适应的普遍性：植物对环境的适应，动物对环境的适应，外形的适应性特征。
47、由细胞构成(病毒除外)
48、细胞质分成两份
49、花的结构(课本102)
50、叶片的结构
——数学七年级知识点 (菁华5篇)
一、实数的概念及分类
1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3
(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
初一学数学的最快方法
课前预*阅读
预*课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
课后巩固
课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。
会比较
在学*基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分、如学*棱柱时，我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记忆和理解目的。
写数学学*结
每周写一次数学学*结，也是一种提高初中数学学*成绩的好方法。在写初中数学学*结的时候，我们可以回顾一下本周的数学学*概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学*规划，这样既能对过去的学*有所总结，还能够对未来的数学学*有所计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学*思路和目标更加明确。
《三角形》知识点
三角形内角和定理的推理的过程；
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
知识点、概念总结
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
7、高线、中线、角*分线的意义和做法
8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余；
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的内角和是外角和的一半。
10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
分数与小数的互化
重要程度——四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学*了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学*、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质（类似四年级学*的乘法分配率）；分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”；分数的乘除运算法则则是数*算的基本功了，越熟练越好（让孩子多练）。孩子在学*过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了（学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法），往年很多学生都分不清题目中的：整体（单位“1”）、部分和占比（率），误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学*分数以后就不一定了；
多边形外角和定理：
（1）n边形外角和等于n·180°—（n—2）·180°=360°
（2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n—3）条对角线，把多边形分词（n—2）个三角形。（2）n边形共有n（n—3）/2条对角线。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
数学解题技巧
养成预*的*惯
预*是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预*的目的，就是为了先了解学*内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预*好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半！所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
第一章 有理数
1.1正数和负数
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
1.2有理数
1.2.1有理数
①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴
①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
1.2.4绝对值
①绝对值 |a|
②性质：正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
0的绝对值的0
1.2.5数的大小比较
①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法
①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减;
2.同级运算，从左到右进行;
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
1.5.2科学记数法。
①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
1.5.3*似数
①一个数只是接*实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个*似数。
②*似数与准确数的接*程度，可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
2.1整式
①单项式：表示数或字母积的式子
②单项式的系数：单项式中的数字因数
③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
⑥单项式与多项式统称整式。
2.2 整式的'加减
①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。
②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
①方程：含有未知数的等式
②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。
③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
④求方程解的过程叫做解方程。
⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
3.1.2等式的性质
①等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项
①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母
①一般步骤：1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为一
3.4实际问题与一元一次方程
利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。
第四章 图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
4.1.1几何图形
①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一*面内，是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一*面内，它们是*面图形。
④常常用从不同方向看到的*面图形来表示立体图形。(主视图，俯视图，左视图)。
⑤有些立体图形是由一些*面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2点，线，面，体
①几何体也简称体。
②包围着体的是面。面有*的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。(线有直线和曲线)
④线和线相交的地方是点。(点无大小之分)
⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。
⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法
4.2 直线，射线，线
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短)
⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.3 角
4.3.1角
①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比较与运算
①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。
4.3.3余角和补角
①两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
②两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
③等角的补角相等。
④等角的余角相等。
等差数列的性质
(1)任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_。
(3)若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
(4)对任意的k∈N_，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
初中数学知识点
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的.两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3、对顶角和邻补角的关系
4、垂直：两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7、垂线性质
(1)在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8、同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9、*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。
10、*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
11、命题：判断一件事情的语句叫命题。
12、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13、假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
15、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18、*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
19、*行线的性质：
性质1：两直线*行，同位角相等。
性质2：两直线*行，内错角相等。
性质3：两直线*行，同旁内角互补。
20、*行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线*行。
判定2：内错角相等，两直线*行。
判定3：同旁内角相等，两直线*行。
初中数学直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
学好初中数学的必备技能
数*算
初中生学*数学要培养自己的运算能力，因为这是学*初中数学的基础，而且初中是培养数*算能力的最佳时期。比如有理数运算、因式分解等等。初中数学一定要打好基础，这样会影响将来的数学学*。
数学的思维
想要学好初中数学，一定要培养数学的思维能力。对于一道练*题，不仅仅是只有一个解题方法。它有对立性在解决问题的时候，一定要相互转换和补充。*时多做练*题可以提高学生的思维能和数学能力。
——数学七年级知识点 (菁华6篇)
相交线与*行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）
内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）
同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、*行线的判定：
①同位角相等，两直线*行。②内错角相等，两直线*行。 ③同旁内角互补，两直线*行。
11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
12、*行线的性质：
①两直线*行，同位角相等；②两直线*行，内错角相等；③两直线*行，同旁内角互补。
13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。
概率
一、事件：
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0
三、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c（ab为最短的两条线段）
②a—b
3、第三边取值范围：a—b
4、对应周长取值范围
若两边分别为a，b则周长的取值范围是2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
5、三角形中三角的关系
（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式（n—2）
（2）、三角形按内角的大小可分为三类：
（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。
（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
（1）、三角形的角*分线：
1、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
2、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）
（2）、三角形的中线：
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
（3）、三角形的高线：
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）
3、注意等底等高知识的考试
7、相关命题：
1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2）锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。
3）任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。
4）钝角三角形有两条高在外部。
5）全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
6）面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7）能够完全重合的两个图形是全等图形。
8）三角形具有稳定性。
9）三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11）两个等边三角形不一定全等。
12）两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13）两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16）一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17）一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
18）一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
8、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
9、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。
12、利用三角形全等测距离；
13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
变量之间的关系
一、理论理解
1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：
a、认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；
b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：
1、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述。例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等。
九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：
1、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；
2、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。
学好数学的方法是什么
1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。
2、课前要做好预*，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。
3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后*题都掌握好。
5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
7、数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
8、数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
9、数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
10、数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
数学经典学*思维
假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
1.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:
①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
3.整式的加减就是合并同类项的过程。
4.整式去括号变化规律:
(1).如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如：+(x-3)=x-3
(2).如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-(x-3)=-x+36.整式加减的运算法则：一般地，几个整
式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3、对顶角和邻补角的关系
4、垂直：两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7、垂线性质
(1)在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8、同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9、*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。
10、*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
11、命题：判断一件事情的语句叫命题。
12、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13、假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
15、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18、*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
19、*行线的性质：
性质1：两直线*行，同位角相等。
性质2：两直线*行，内错角相等。
性质3：两直线*行，同旁内角互补。
20、*行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线*行。
判定2：内错角相等，两直线*行。
判定3：同旁内角相等，两直线*行。
初中数学直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
学好初中数学的必备技能
数*算
初中生学*数学要培养自己的运算能力，因为这是学*初中数学的基础，而且初中是培养数*算能力的最佳时期。比如有理数运算、因式分解等等。初中数学一定要打好基础，这样会影响将来的数学学*。
数学的思维
想要学好初中数学，一定要培养数学的思维能力。对于一道练*题，不仅仅是只有一个解题方法。它有对立性在解决问题的时候，一定要相互转换和补充。*时多做练*题可以提高学生的思维能和数学能力。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
中考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
中考数学学*技巧
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
相交线与*行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、*行线的判定：
①同位角相等，两直线*行。②内错角相等，两直线*行。 ③同旁内角互补，两直线*行。
11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
12、*行线的性质：
①两直线*行，同位角相等;②两直线*行，内错角相等;③两直线*行，同旁内角互补。
13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4.实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、*方根、算数*方根和立方根
1、*方根
(1)*方根的定义：如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根.即：如果
a，那么x叫做a的*方根.?x2
(2)开*方的定义：求一个数的*方根的运算，叫做开*方.开*方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3?3的*方等于9，9的*方根是?(3)*方与开*方互为逆运算：
(4)一个正数有两个*方根，即正数进行开*方运算有两个结果;
一个负数没有*方根，即负数不能进行开*方运算
(5)符号：正数a的正的*方根可用表示，也是a的算术*方根;
正数a的负的*方根可用-表示.
a?2(6)x <—> ??x
a是x的*方x的*方是a
x是a的*方根a的*方根是x
2、算术*方根
a，那么这个正数?(1)算术*方根的定义：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2
x叫做a的算术*方根.a的算术*方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术*方根是0.
。?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2
(2)的结果有两种情况：当a是完全*方数时，是一个有限数;
当a不是一个完全*方数时，是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术*方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术*方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x
a是x的*方x的*方是a
x是a的算术*方根a的算术*方根是x
学*方法
1.注重预*培养自学能力
在预*的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预*时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预*可以用“一划、二批、三试、四分”的预*方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预*时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练*，检验自己预*的效果。
四分：就是把自己预*的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预*已掌握了的，哪些知识是自己预*不能理解掌握了的，需要在课堂学*中进一步学*。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练*及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
——七年级下册数学知识点 40句菁华
1、单项式和多项式统称为整式。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、代数式求值的一般步骤：
4、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
5、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
6、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
7、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
8、系数相乘时，注意符号。
9、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
11、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。
12、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
13、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
14、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
15、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
16、单项式与单项式、多项式相乘的.法则。
17、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
18、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）
19、三角形
20、（1）等腰三角形：对称轴，性质
21、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线
22、必然事件不可能事件，不确定事件
23、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
24、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
25、图形*移的性质：图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。
26、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，则
27、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。
28、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
29、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
30、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
31、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
32、性质
33、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
34、两条直线被第三条直线所截：
35、*行线的判定：
36、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
37、*行线的性质：
38、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
39、命题：判断一件事情的语句叫命题。
40、倒数
——初中七年级数学知识点 40句菁华
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、科学记数法
3、整式的运算：
4、角的性质
5、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
6、常见的轴对称图形有：
7、（1）等腰三角形：对称轴，性质
8、事件的分类：，会求各种事件的概率
9、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
10、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行
11、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.
12、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
13、绝对值：
14、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
15、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
16、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
17、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
18、负数：小于0的数。
19、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
20、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)
22、同底数幂相乘，底不变，指数相加。
23、同底数幂相除，底不变，指数相减。
24、整式：单项式和多项式的统称叫整式。
25、系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
26、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
27、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。
28、常数的系数是它本身，次数为零。
29、有理数乘法法则
30、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
31、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。
32、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
33、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
34、将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
35、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。
36、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。
37、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
38、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)
39、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
40、等角的补角相等，等角的余角相等。
——中考七年级数学知识点 30句菁华
1、系数：单项式中的数字因数
2、次数：单项式中所有的字母的指数和
3、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
4、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
5、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
6、具有相反意义的量
7、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).
8、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
9、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
10、两个负数,绝对值大的反而小.
11、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
12、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
13、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
14、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
15、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
16、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.
17、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
18、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。
19、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
20、先看笔记后做作业。
21、科学的听课方式
22、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
23、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
24、命题：判断一件事情的语句叫命题。
25、相反数
26、*方根
27、方程是等式，等式不一定是方程。
28、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
29、把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。
