1、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个乘积等于多少?
3、一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数,则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块?
6、100个自然数,他们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数是个数多,那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×(),要使这个连乘积的.最后四个数字都是零,在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数,他们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时,每个的利润是10块,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1块,其销售量就减少10个,为了赚得最多的利润,售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,他们的末位数字和能被7整除,这个三角形的周长等于多少?
1、(鸡兔同笼问题)小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练*本共50本,付出人民币32元。0.8元一本的练*本有多少本?
2、(年龄问题)5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍,父亲和儿子今年各是多少岁?
3、(盈亏问题)王老师发笔记本给学生们,每人6本则剩下41本,每人8本则差29本。求有多少个学生?有多少个笔记本?
4、(还原问题)便民水果店卖芒果,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个,这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果?
5、(置换问题)学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各是多少元?
6、(安排)烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?
7、(油和桶问题)一桶油连桶共重18千克,用去油的一半后,连桶还重9.75千克,原有油多少千克?桶重多少千克?
8、(和倍)青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各有多少只?
9、(鸡兔同笼)实验小学举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12道题,小旺得了84分,小旺做错了几道题?
10、(相遇问题)甲、乙两人同时从相距20xx米的两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行45米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行120米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断来回,直到甲和乙相遇为止,狗共行了多少米?
1、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个乘积等于多少?
3、一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数,则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块?
6、100个自然数,他们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数是个数多,那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是零,在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数,他们依次是12、13、14的.倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时,每个的利润是10块,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1块,其销售量就减少10个,为了赚得最多的利润,售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,他们的末位数字和能被7整除,这个三角形的周长等于多少?
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a—b),求13*5和13*(5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)
中,就要先算小括号里的
(5*4)。
练*1:
1。将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a—b)。。求27*9。
2。设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3。设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。
【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q—(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在
这里“△”是新的运算符号。
练*2:
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练*3:
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,……那么4*4=________。
2.规定, 那么8*5=________。
3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?
【思路导航】这题的新运算被定义为:
@ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以
求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6
×7×8),这里的分母都比较大,不易直接
求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可
得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/
⑥-
1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即
练*4:
1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。
2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。
【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,
求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16 = 12x-32,然后解方程12x-32 = 34,求出x的值。列算式为
练*5:
1.
2.对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b=
△8。
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=
个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=________。
设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。 ,求6△4+9(其中m是一
1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟走80米,后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
考点:
简单的行程问题.
分析:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟,根据题意,前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙两地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的时间,因此前一半比后一半时间多走:(80-70)×40米,解决问题.
解答:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟,根据题意得:
(0.07+0.08)X=6,
0.15X=6,
X=40;
前一半比后一半时间多走:
(80-70)×40,
=10×40,
=400(米).
答:
前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为:400.
点评:
根据题目特点,巧妙灵活地设出未知数,是解题的关键.
——小学六年级奥数试题 (菁华6篇)
1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路,实际上增加了20人,每人每天比计划多修了4米,实际修完这条路少用了几天?
2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米?
3、(追及问题)大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车?
4、(过桥问题)列车通过一座长2700米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米,列车车身长多少米?
5、(错车问题)一列客车车长280米,一列货车车长200米,在*行的轨道上相向而行,从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行,货车在前,客车在后,从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少?
6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出,6小时后客轮与货轮相遇,但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米,货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少?
7、(和倍问题)小李有邮票30枚,小刘有邮票15枚,小刘把邮票给小李多少枚后,小李的邮票枚数是小刘的8倍?
8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款,六年级捐款数是二年级的3倍,如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级,那么六年级的捐款钱数比二年级多40元,两个年级分别捐款多少元?
9、(和差问题)一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多4本,上下层各放书多少本?
10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六,求10月1日是星期几?
现在的奥数,其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程,一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了关于某工厂的六年级奥数专题强化。
某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?
答案与解析:11月份有30天。由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出(298-240)÷(30-1)=2人,所以全月共派出2x30=60人。
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?
答案:B、C、D、G
解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的`开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。
1、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个乘积等于多少?
3、一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数,则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块?
6、100个自然数,他们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数是个数多,那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是零,在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数,他们依次是12、13、14的.倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时,每个的利润是10块,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1块,其销售量就减少10个,为了赚得最多的利润,售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,他们的末位数字和能被7整除,这个三角形的周长等于多少?
1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟走80米,后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
考点:
简单的行程问题.
分析:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟,根据题意,前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙两地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的时间,因此前一半比后一半时间多走:(80-70)×40米,解决问题.
解答:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟,根据题意得:
(0.07+0.08)X=6,
0.15X=6,
X=40;
前一半比后一半时间多走:
(80-70)×40,
=10×40,
=400(米).
答:
前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为:400.
点评:
根据题目特点,巧妙灵活地设出未知数,是解题的关键.
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?
答案:B、C、D、G
解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。
——小学六年级奥数试题(精选5篇)
1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟走80米,后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
考点:
简单的行程问题.
分析:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟,根据题意,前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙两地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的时间,因此前一半比后一半时间多走:(80-70)×40米,解决问题.
解答:
解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟,根据题意得:
(0.07+0.08)X=6,
0.15X=6,
X=40;
前一半比后一半时间多走:
(80-70)×40,
=10×40,
=400(米).
答:
前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为:400.
点评:
根据题目特点,巧妙灵活地设出未知数,是解题的关键.
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?
答案:B、C、D、G
解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a—b),求13*5和13*(5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的
(5*4)。
练*1:
1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a—b)。。求27*9。
2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3、设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。
【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q—(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在
这里“△”是新的运算符号。
练*2:
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练*3:
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,……那么4*4=________。
2.规定, 那么8*5=________。
3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?
【思路导航】这题的新运算被定义为:
@ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以
求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6
×7×8),这里的分母都比较大,不易直接
求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可
得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/
⑥-
1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即
练*4:
1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。
2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。
【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,
求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16 = 12x-32,然后解方程12x-32 = 34,求出x的值。列算式为
练*5:
1.
2.对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b=
△8。
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=
个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=________。
设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。 ,求6△4+9(其中m是一
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a—b),求13*5和13*(5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)
中,就要先算小括号里的
(5*4)。
练*1:
1。将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a—b)。。求27*9。
2。设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3。设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。
【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q—(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在
这里“△”是新的运算符号。
练*2:
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练*3:
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,
3*3=3+33+333,……那么4*4=________。
2.规定, 那么8*5=________。
3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?
【思路导航】这题的新运算被定义为:
@ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以
求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6
×7×8),这里的分母都比较大,不易直接
求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可
得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/
⑥-
1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即
练*4:
1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。
2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。
【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,
求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16 = 12x-32,然后解方程12x-32 = 34,求出x的值。列算式为
练*5:
1.
2.对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b=
△8。
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=
个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=________。
设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。 ,求6△4+9(其中m是一
1、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个乘积等于多少?
3、一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数,则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的`木块多少块?
6、100个自然数,他们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数是个数多,那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是零,在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数,他们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时,每个的利润是10块,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1块,其销售量就减少10个,为了赚得最多的利润,售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,他们的末位数字和能被7整除,这个三角形的周长等于多少?
——六年级奥数答案 (菁华3篇)
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只?
答案:
解:设蜘蛛18只,蜻蜓y只,蝉z只。
三种小虫共18只,得:
x+y+z=18……a式
有118条腿,得:
8x+6y+6z=118……b式
有20对翅膀,得:
2y+z=20……c式
将b式-6*a式,得:
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5只,
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再将z化为(13-y)只。
再代入c式,得:
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7只。
蝉有18-5-7=6只。
答:蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。
有一位老师傅,带着他的一位徒弟,接受了装配19台机器的任务。两人一起开始干活,各装各的机器,各自规律不同。师傅每天装配3台,然后休息3天;徒弟每3天装配1台,然后休息1天。照这样下去,要多少天完成任务呢?
答案与解析:这师徒两人干活,都是做做歇歇,不能照搬普通工程问题的解法。好在他们的作息日程很有规律:师傅做1天、歇3天;徒弟做3天、歇1天。两个人的工作节奏都是4天一循环。在这4天里,师傅装配了3台机器,徒弟装配了1台机器,共计装配了4台。
总共要装19台机器,而
19=4×4+3,
所以经过4个循环以后,还剩下3台要装,师傅再干1天就能完成。共计需要的天数是
4×4+1=17(天)。
这样就很轻松地得到答案:17天装配完毕。
自然,因为师傅和徒弟各做各的活,最后一天徒弟可以不来上班了。
逻辑推理:(中等难度)
"迎春杯"数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说:"如果我能获奖,那么乙也能获奖."乙说:"如果我能获奖,那么丙也能获奖."丙说:"如果丁没获奖,那么我也不能获奖."实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。
逻辑推理答案:
首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖.否则,假设丁没获奖,那么丙也没获奖,这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。
其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样就得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖。
——六年级奥数练*题及答案 (菁华3篇)
题目:
一块牧场长满了草,每天均匀生长。这块牧场的'草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天?
答案与解析:
假设1头牛1天吃草的量为1份
(1)每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原来的草量为:10×40-40×5=200(份);
(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。
题目:
一块牧场长满了草,每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天?
答案与解析:
假设1头牛1天吃草的量为1份
(1)每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原来的草量为:10×40-40×5=200(份);
(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。
我人民*追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,*在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问*几个小时可以追上敌人?
解答案与解析:是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
答:*在11小时后可以追上敌人。
——六年级奥数例题 (菁华3篇)
【分析与解】 要使A堆中黑、白子一样多,从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个,设从B堆中拿白子 个,则拿黑子( +150)个.
【分析与解】 设c种酒精x升,则B种酒精戈x+3升,A种酒精ll-x-(x+3) 升.有:[11-x-(x+3)] +4%+( x +3)×36%+ x×35%=11×38.5%解得x =0.5.
6.一堆彩色球,有红、黄两种颜色.首先数出的50个球中有49个红球;以后每数出的8个球中都有7个红球.一直数到最后8个球,正好数完.如果在已经数出的球中红球不少于90%,那么这堆球的数目最多只能有多少个?
【分析与解】方法一 :首先数出的50个球中,红球占49÷50×100%=98%.以后每次数出的球中,红球占7÷8×100%=87.5%. 取得次数越多,红球在所取的所有球中的百分数将越低.设取得 次后,红球恰占90%.共取球50+8z,红球为49+7 .
7.有甲、乙、丙、丁4人,每3个人的*均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,2l和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ,
方程与方程组2
内容概述
2.小吴和小林两人解方程组, 由手小吴看错了方程①中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程②中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算,试求出原方程组的解.
【分析与解】 因为小吴同学没有看错②,所以 是符合②的解,有4×7-b×9=1,解得b=3;因为小林同学没有看错①,所以 是符合①的解,有 ×3-2×8=2,解得 =6;
4.一只小虫从A爬到B处.如果它的速度每分钟增加1米,可提前15分钟到达.如果它的速度每分钟再增加2米,则又可提前15分钟到达.那么A处到B处之间的路程是多少米?
【分析与解】设小虫的速度为名 米/分钟,从A到B所需时间为分钟,那么有:
【分析与解】设有n个学生.根据砖的数量可得到方程
即 =23因为23是质数,所以n与(9-中一个是23,另一个是1.所以只能是n=23
评注:在这道题中,仅是一个过渡变量,借用9-≤9,求得n=23.
1.某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大.每日的*均价格与前日不是上涨10%,就是下降10%,且7月31日的*均菜价不低于6月1日的.*均菜价,那么在这两个月中最少有多少天的*均菜价高于前一日的*均菜价?
分析:6月1日至7月31日共61天,估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远,上涨是以上涨前为基数的,比较小,下降却以下降前为基数的,比较大,所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多;从涨价的天数30天开始计算,找出需要的天数.
解答:解:6月1日至7月31日共61天,如果上涨日与下降日各30天,那么7月31日的菜价是6月1日菜价的:
(110%×90%)30=0.9930<1;
如果上涨日比下降日多2天,则为
(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;
如果上涨日比下降日多4天,则为:
(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;
28+4=32(天);
答:至少有32天的*均菜价高于前一日的*均菜价.
点评:本题关键是找准基准点,理解题意,得出涨价和降价天数的关系.
ABCD表示一个四位数,EFG表示一个三位数,A,B,C,D,E,F,G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993,问:乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?
【解析】
因为两个数的和一定时,两个数越紧接,乘积越大;两个数的差越大,乘积越小.
A显然只能为1,则BCD+EFG=993,
当ABCD与EFG的积最大时,ABCD、EFG最接*,则BCD尽可能小,EFG尽可能大,有BCD最小为234,对应EFG为759,所以有1234×759是满足条件的最大乘积;
——六年级奥数题及答案(精选五篇)
某造纸厂在100天里共生产20xx吨纸,开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了技术,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有几天?
中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,
因为在100天里共生产20xx吨,*均每天产量:20xx÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3
最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天
中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,
因为在100天里共生产20xx吨,*均每天产量:20xx÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3
最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天
从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口,是每关闭3分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯,每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时道口刚刚关闭,而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数,小糊涂既不刹车也不加速,那么在不违反交通规则的情况下,他到达太阳城最快需要多少分钟?
答案与解析:画出反映交通灯红绿情况的s-t图,可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟,此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点,所以他到达太阳城最快需要24分钟.
分母不大于60,分子小于6的'最简真分数有____个?
答案与解析:
分类讨论:
(1)分子是1,分母是2~60的最简真分数有59个:
(2)分子是2,分母是3~60,其中非2、的倍数有58-58÷2=29(个);
(3)分子是3,分母是4~60,其中非3的倍数有57-57÷3-38(个);
(4)分子是4,分母是5~60,其中非2的倍数有56-56÷2-28c个);
(5)分子是5,分母是6~60,其中非5的倍数有55-55÷5―44(个).
这样,分子小于6,分母不大于60的最简真分数一共有59+29+38+28+44=198(个).
甲、乙、丙三人依次相距280米,甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发,那么经过几分钟,甲第一次与乙、丙的距离相等?
答案与解析:
甲与乙、丙的距离相等有两种情况:一种是乙追上丙时;另一种是甲位于乙、丙之间.
⑴乙追上丙需:280(80-72)=35(分钟).
⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离,我们可以假设有一个丁,他的速度为乙、丙的速度的*均值,即(80+72)2=76(米/分),且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置,这样开始时丁与乙、丙的距离相等,而且无论经过多长时间,乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等,所以丁与乙、丙的距离也还相等,也就是说丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等,而甲与丁相遇时间为:(280+2802)(90-76)=30(分钟).
经比较,甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.
王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
答案与解析:
本题相当于去的时候速度为每小时50千米,而整个行程的*均速度为每小时60千米,求回来的时候的速度.根据例题中的分析,可以假设甲地到乙地的路程为300千米,那么往返一次需时间30060*2=10(小时),现在从甲地到乙地花费了时间30050=6(小时),所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地,他应以3004=75(千米/时)的速度往回开.