1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?
2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米?
3、(追及问题)大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?
4、(过桥问题)列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?
5、(错车问题)一列客车车长280米，一列货车车长200米，在*行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少?
6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少?
7、(和倍问题)小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍?
8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?
9、(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?
10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?
现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了关于某工厂的六年级奥数专题强化。
某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?
答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人，所以全月共派出2x30=60人。
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?
答案：B、C、D、G
解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的`开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。
1、一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个乘积等于多少?
3、一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块?
6、100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×()，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数，他们依次是12、13、14的.倍数，这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时，每个的利润是10块，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1块，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，他们的末位数字和能被7整除，这个三角形的周长等于多少?
1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
考点：
简单的行程问题.
分析：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.
解答：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)X=6，
0.15X=6，
X=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，
=10×40，
=400(米).
答：
前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为：400.
点评：
根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?
答案：B、C、D、G
解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。
——小学六年级奥数试题 (菁华5篇)
1、一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少？
2、将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个乘积等于多少？
3、一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以上条件的最小的数是多少？
4、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次能配好全部的钥匙和锁？
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块？
6、100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数？
7、975×935×972×（），要使这个连乘积的.最后四个数字都是零，在括号内最小应填多少？
8、有三个连续自然数，他们依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除13外）是13倍数的那个数最小是多少？
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时，每个的利润是10块，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1块，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少？
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，他们的末位数字和能被7整除，这个三角形的周长等于多少？
1、(鸡兔同笼问题)小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练*本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练*本有多少本?
2、(年龄问题)5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁?
3、(盈亏问题)王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生?有多少个笔记本?
4、(还原问题)便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果?
5、(置换问题)学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元?
6、(安排)烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟?
7、(油和桶问题)一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克?桶重多少千克?
8、(和倍)青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只?
9、(鸡兔同笼)实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题?
10、(相遇问题)甲、乙两人同时从相距20xx米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米?
1、一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少?
2、将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个乘积等于多少?
3、一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以上条件的最小的数是多少?
4、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次能配好全部的钥匙和锁?
5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块?
6、100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数?
7、975×935×972×()，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填多少?
8、有三个连续自然数，他们依次是12、13、14的.倍数，这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是多少?
9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时，每个的利润是10块，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1块，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少?
10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，他们的末位数字和能被7整除，这个三角形的周长等于多少?
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）
中，就要先算小括号里的
（5*4）。
练*1：
1。将新运算“*”定义为：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。
2。设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3。设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。
【思路导航】根据定义先算4△6。在
这里“△”是新的运算符号。
练*2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练*3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：
@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以
求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6
×7×8），这里的分母都比较大，不易直接
求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可
得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/
⑥－
1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
练*4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab，
求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为
练*5：
1．
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=
△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一
1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
考点：
简单的行程问题.
分析：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.
解答：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)X=6，
0.15X=6，
X=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，
=10×40，
=400(米).
答：
前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为：400.
点评：
根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.
——六年级奥数例题 (菁华3篇)
【分析与解】 要使A堆中黑、白子一样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个，设从B堆中拿白子 个，则拿黑子( +150)个．
【分析与解】 设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．
6．一堆彩色球，有红、黄两种颜色．首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个?
【分析与解】方法一 ：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100％=98％．以后每次数出的球中，红球占7÷8×100％=87．5％． 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低．设取得 次后，红球恰占90％．共取球50+8z，红球为49+7 ．
7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的*均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ，
方程与方程组2
内容概述
2．小吴和小林两人解方程组， 由手小吴看错了方程①中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程②中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算，试求出原方程组的解．
【分析与解】 因为小吴同学没有看错②，所以 是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因为小林同学没有看错①，所以 是符合①的解，有 ×3-2×8=2，解得 =6；
4．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米?
【分析与解】设小虫的速度为名 米／分钟，从A到B所需时间为分钟，那么有：
【分析与解】设有n个学生．根据砖的数量可得到方程
即 =23因为23是质数，所以n与(9-中一个是23，另一个是1．所以只能是n=23
评注：在这道题中，仅是一个过渡变量，借用9-≤9，求得n=23．
1.某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大.每日的*均价格与前日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的*均菜价不低于6月1日的.*均菜价，那么在这两个月中最少有多少天的*均菜价高于前一日的*均菜价?
分析：6月1日至7月31日共61天，估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远，上涨是以上涨前为基数的，比较小，下降却以下降前为基数的，比较大，所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多;从涨价的天数30天开始计算，找出需要的天数.
解答：解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，那么7月31日的菜价是6月1日菜价的：
(110%×90%)30=0.9930<1;
如果上涨日比下降日多2天，则为
(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;
如果上涨日比下降日多4天，则为：
(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;
28+4=32(天);
答：至少有32天的*均菜价高于前一日的*均菜价.
点评：本题关键是找准基准点，理解题意，得出涨价和降价天数的关系.
ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?
【解析】
因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.
A显然只能为1，则BCD+EFG=993，
当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接*，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积;
——六年级奥数例题 (菁华3篇)
【分析与解】 要使A堆中黑、白子一样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个，设从B堆中拿白子 个，则拿黑子( +150)个．
【分析与解】 设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．
6．一堆彩色球，有红、黄两种颜色．首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个?
【分析与解】方法一 ：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100％=98％．以后每次数出的球中，红球占7÷8×100％=87．5％． 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低．设取得 次后，红球恰占90％．共取球50+8z，红球为49+7 ．
7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的*均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ，
方程与方程组2
内容概述
2．小吴和小林两人解方程组， 由手小吴看错了方程①中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程②中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算，试求出原方程组的解．
【分析与解】 因为小吴同学没有看错②，所以 是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因为小林同学没有看错①，所以 是符合①的解，有 ×3-2×8=2，解得 =6；
4．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米?
【分析与解】设小虫的速度为名 米／分钟，从A到B所需时间为分钟，那么有：
【分析与解】设有n个学生．根据砖的数量可得到方程
即 =23因为23是质数，所以n与(9-中一个是23，另一个是1．所以只能是n=23
评注：在这道题中，仅是一个过渡变量，借用9-≤9，求得n=23．
1.某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大.每日的*均价格与前日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的*均菜价不低于6月1日的.*均菜价，那么在这两个月中最少有多少天的*均菜价高于前一日的*均菜价?
分析：6月1日至7月31日共61天，估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远，上涨是以上涨前为基数的，比较小，下降却以下降前为基数的，比较大，所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多;从涨价的天数30天开始计算，找出需要的天数.
解答：解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，那么7月31日的菜价是6月1日菜价的：
(110%×90%)30=0.9930<1;
如果上涨日比下降日多2天，则为
(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;
如果上涨日比下降日多4天，则为：
(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;
28+4=32(天);
答：至少有32天的*均菜价高于前一日的*均菜价.
点评：本题关键是找准基准点，理解题意，得出涨价和降价天数的关系.
ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?
【解析】
因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.
A显然只能为1，则BCD+EFG=993，
当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接*，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积;
——六年级奥数题解答 (菁华3篇)
m＋n－k的最小值
已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。 解答：首先注意100＝22×52；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k≥1 2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2 设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数 2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025 被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除 列表如下：a≤3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13
自然数和：(中等难度)
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
准确值案：
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.
(2)请写出只有6种这样的表示方法的'最小自然数.
关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.
根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);
有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40
1.*上午工作了3小时，共加工零件246个，下午工作了4小时，共加工零件342个。*这一天*均每小时加工多少个零件?
2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆，下半月修自行车195辆，四月份*均每天修多少辆?
3.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运6.5吨，*均每次运化肥多少吨?
解答：
1.（260+342）÷（3+4）=84（个）
2.（165+195）÷30=12（辆）
3.（30.72-6.5）÷（5+4）=6.1（吨）
——六年级的奥数题及答案 (菁华3篇)
在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少?
答案与解析：以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑：
第1类--个位数字是0，满足条件的数共有10个.其中：
⑴十位数字为0，有4000、3100、2200、1300，共4个;
⑵十位数字为1，有3010、2110、1210，共3个;
⑶十位数字为2，有20xx、1120，共2个;
⑷十位数字为3，有1030，共1个.
第2类--个位数字是1，满足条件的数共有6个.其中：
⑴十位数字为0，有3001、2101、1201，共3个;
⑵十位数字为1，有20xx、1111，共2个;
⑶十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个.
第3类--个位数字是2，满足条件的数共有3个.其中：
⑴十位数字为0，有20xx、1102，共2个;
⑵十位数字为1，有1012，共1个.
第4类--个位数字是3，满足条件的数共有1个.其中：十位数字是0，有l003，共1个.
根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有10+6+3+1=20个.
要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?
答案与解析：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出
600×(30%-25%)=30(克)
这是因为30%的糖水多用了。
于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)
由此可知，需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液 600-200=400(克)
答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。
1、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件?
答案
设甲做了X个，则乙做了(242-X)个
6X=5(242-X)
X=110
242-110=132(个)
答：甲做了110个，乙做了132个
2、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2
乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N
丙级有：5N*7/25=7/5N
丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
——六年级奥数竞赛试题 (菁华5篇)
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌。"结果王老师只猜对了一个。那么小明得多少牌，小华得多少牌，小强得多少牌。
逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答。这里以小明所得奖牌进行分析。
逻辑推理问题奥数竞赛题：
解：
①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
1.某书店一月份出售书1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年*均每月出售多少本书?
2.前进化肥厂去年上半年*均每月生产化肥9800吨，下半年*均每月生产化肥18700吨，今年计划比去年增产15000吨，今年计划*均每月生产化肥多少吨?
3.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时每小时*均多行驶9千米，这列火车*均每小时行驶多少千米?
4.某农场35人用一周时间锄一块地，前3天共锄地70.3亩，后4天共锄地120.8亩，*均每人每天锄地多少亩?
解析：
1.[（1235+1009+1340+1340-208）+（1235+1009+1340+1340-208）]3.5-198=1752（本）
2.（9800×6+18700×6+15000）÷12=15500（吨）
3.260+（260÷5+9）7÷（5+7）=57.25千米
4.（70.3+120.8）÷（3+4）÷35=0.78（亩）
有一本书，叫做《一千零一夜》。
用数字1、2、3、4、5组成一个式子，使它等于1001，每个数字各用一次，数的排列顺序可以打乱，添什么运算符号也随便，只要运算结果等于1001。能做到吗?
可以做到。下面就是一个满足条件的式子：
53×4×2+1=1001。
在这里，记号53表示3个5连乘：
53=5×5×5。
记号53读成5的3次方，简称为5的立方。一个每边长度为5的正方体，它的体积等于5的立方。
小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了页。
设小明第一天看了a页，第二天看了b页，则前五天看的页数依次为：
a，b，a+b，a+2b，2a+3b。
上面各个数的和是200，得到
5a+7b=200。
因为5a与200都是5的倍数，所以b是5的倍数。因为b>a，所以上式只有两组解：
b=20，a=12;b=25，a=5。
将这两组解分别代入2a+3b，得到第五天至少看了84页。
原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配?
答案与解析：
一等奖的奖金是1120元，二等奖的奖金是1120÷2=560元，三等奖的奖金是560÷2=280元。所以奖金总额为：1120+560×3+280×5=4200元;假设临时变动后，三等奖的奖金为1份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系不变，所以二等奖奖金为1×2=2份，一等奖的奖金为2×2=4份，则所有的奖金总份数为：1×3+2×3+4×3=21份;总额还是4200元，所以分配方案就出来了。
总奖金数：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元;
总份数：1×3+2×3+4×3=21份;
每一份的钱数为：4200÷21=200元;
所以三等奖为200元，二等奖为200×2=400元，一等奖为400×2=800元
——小学六年级数学试题 (菁华3篇)
一、填空
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是()，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是()厘米。
2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是()*方厘米；前面的面积是()*方厘米；右面的的面积是()*方厘米。这个长方体的表面积是()*方厘米。
3、一个长方体最多可以有()个面是正方形，最多可以有()条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了()*方厘米。
5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝()厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是()厘米，宽是()厘米，它的面积是()*方厘米；最小的面长是()厘米，宽是()厘米，它的面积是()*方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有()条，面积是20*方分米的面有()个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是()。
9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长()厘米的正方形，它的表面积是()*方厘米。
10、至少需要()厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
二、计算，求它们的棱长之和、底面积、侧面积和表面积。
1、长文体长宽高分别为4厘米3厘米、2厘米。
2、正方体棱长1.5厘米
三、应用题。
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米?
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块?
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少*方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2*方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个?(不计接口)
5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8*方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少*方米?如果每*方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克?
6、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少*方厘米?做12节这样的通风管呢?
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少*方厘米?
8、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少?
四、思考题
1、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少?
2、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200*方厘米，求原来长方体的表面积?
3、一个长方体侧面积是360*方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
4、一个正方体的表面积是384*方厘米，它的棱长是多少?
一、在()里写出含有字母的式子。
(1)3个x相加的和()，3个x相乘的积()。
(2)一批煤有a吨，烧了8天，*均每天烧m吨，还剩()吨。
(3)一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=()。
(4)松树高y米，杨树比松树的少5米，杨树高()米。
(5)小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差()岁。
二、解方程。
1.25x÷0.25=48.5+65%x=15x-x=
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。()
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。()
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为
600÷2+80。()
四、选择。
1.下面的式子中，()是方程。
A、25x
B、15-3=12
C、6x+1=6
D、4x+7<9
2.x=3是下面方程()的解。
A、2x+9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=18
3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是()。
A、1
B、10
C、6
D、4
4.五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树()。
A、26棵
B、32棵
C、19棵
D、28棵
五、列方程解答下面各题。
(1)养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的`1.6倍，养鸡场养母鸡多少只?
(2)学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人?
(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油?
一、填空。(每空1分，共24分)
1、在-9，3.8，0，+5，-0.185中，正数有()，负数有()，其中，()既不是正数，也不是负数。
2、邵锐向南走80m，记作+80m，那么向北走100m，记作()。
3、()÷12==1.5=()：()=()%
4、a、b、x、y均为不等于0的数，如果3a=4b，那么a：b=()：()；如果x=y，那么x：y=()：()
5、在12的因数中选出其中四个，把它们组成一个比例是()。
6、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，另一个内项是()。
7、一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，把它按1：2缩小后，得到的图形面积是()。
二、细心判一判。(对的打“√”，错的打“?”)(5分)
1、一个40°的角在5倍的放大镜下观察，角度为200°。()
2、*行四边形的面积一定，它的高和相对应的底成反比例。()
3、5cm：2m的比值是cm。()
4、普通自行车，车轮直径一定，所行路程和车轮转数成正比例。()
5、六年级学生体育达标率是80%，未达标人数和达标人数的比是2：5。()
三、选择题。(把正确的的序号填在括号里)(5分)
1、一种饼干包装袋上标着：净重(150+5克)，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于()克。
a、155
b、150
c、145
2、把20g盐溶解成200g的盐水，盐和水的比是()。
a、1：10
b、1：9
c、9：10
3、在5：3=15：9中如果内项15增加5，外项9应增加()。
a、3
b、4
c、5
4、小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练*本上，选比例尺()比较合适。
a、1：10
b、1：100
c、1：1000
5、比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离()。
a、缩小到原来的
b、扩大到原来的5倍
c、不变
四、解决问题。(共30分)
1、水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实际每天烧煤9吨，这堆煤可以烧多少天?(4分)(用比例知识解答)
2、一个修路队修一条长8.1km的公路，前3天修2.7km，照这样计算，共要几修完这条路?(4分)(用比例知识解答)
3、在比例尺是1：4的图纸上，量得一个零件的长是5mm，这个零件的实际长度是多少厘米?如果把这个零件用6cm的长度画在另一张图纸上，这张图纸的比例尺是多少?(6分)
——六年级奥数竞赛试题范文五份
1、菜场里面瘦肉的单价是肥肉的2倍，奶奶买了2千克的瘦肉和8千克的肥肉，共用去216元，1千克瘦肉多少元?1千克肥肉多少元?
答案：肥肉：18元，瘦肉：36元
解析：假设216全部买的肥肉，那么肥肉的价格为：216÷(2x2+8)=18元，瘦肉就是：18x2=36元
2、某人看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩下20页，这本书一共有多少页?
答案：60页
解析：设这本书一共有X页，第一天看了25%X页，第二天看了(25%X+10)页。
那么：X-25%X-(25%X+10)=20，解得X=60页
3、果园里有果树3600棵，苹果树与梨树的棵树比是2:1，梨树和桃树的棵树比是3:1。那么果园里三种果树各有多少棵?
有题意知：苹果树、梨树和桃树的棵树比是2:3:1，一共是6份。
那么苹果树的棵树是3600×2/6=1200棵，梨树的数量是3600×3/6=1800棵，桃树的棵树是3600×1/6=600棵。
4、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积是50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?
答案：11.1%
解析：已知水的体积是45，冰的体积是50，那么增加了50-45=5，增加的百分数就是5÷45=11.1%
5、老师买了同样6支钢笔和9本笔记本，一共付了90元，已知2支钢笔可以买3个笔记本，求钢笔和笔记本的单价各是多少?
答案：钢笔是7.5元，笔记本是5元一本。
解析：已知2支钢笔可以买3本笔记本，同理，6支钢笔和9本笔记本就相当于18本笔记本，一共付了90元，所以每本笔记本是90÷18=5元，同理算出钢笔是7.5元。
6、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?
答案：20克
解析：原来7%的糖水和新加入糖的质量比为90:3，即7%的糖水质量是新加入糖的30倍，需要加20克糖。
7、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么从A到B需要多少分钟?
答案：432分钟
解析：甲行驶2.5小时的路程，乙用了3.5小时。所以甲乙的速度比为7：5，走相同路程的时间比是5：7。
那么乙从A到B的时间为3×7/5+3=7.2小时，即432分钟。
8、有一份稿件，原计划是5小时打出来，实际上只用了4个小时，工作效率提高了百分之几?
答案：25%
解析：原计划的工作效率是1/5，实际上的工作效率是1/4，提高了(1/4-1/5)÷1/5=25%
小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题?
假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，
现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，
因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3(题)，
一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17(题)
4×17=68(分)(答对的应得分)
4×3=12(分)(答错的应扣分)
68-12=56(分)(实际得分)
某校有100名学生参加数学竞赛，*均得63分，其中男生*均得60分，女生*均得70分，那么，男生比女生多多少名?
假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000(分)
比实际少得
63×100-6000=300(分)
原因是男生*均分比女生少
70-60=10(分)
求出女生人数为
300 ÷ 10=30(名)
奥数题一
一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?
答案与解析：
假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率
那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率
所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4
原来总效率=6+4=10
乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9
所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间
解得规定时间为675分
答：规定时间是11小时15分钟
奥数题二
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
答案与解析：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。
奥数题三
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
答案与解析：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1
奥数题四
现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?
答案与解析：
10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。
原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配?
答案与解析：
一等奖的奖金是1120元，二等奖的奖金是1120÷2=560元，三等奖的奖金是560÷2=280元。所以奖金总额为：1120+560×3+280×5=4200元;假设临时变动后，三等奖的奖金为1份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系不变，所以二等奖奖金为1×2=2份，一等奖的奖金为2×2=4份，则所有的奖金总份数为：1×3+2×3+4×3=21份;总额还是4200元，所以分配方案就出来了。
总奖金数：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元;
总份数：1×3+2×3+4×3=21份;
每一份的钱数为：4200÷21=200元;
所以三等奖为200元，二等奖为200×2=400元，一等奖为400×2=800元
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌。"结果王老师只猜对了一个。那么小明得多少牌，小华得多少牌，小强得多少牌。
逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答。这里以小明所得奖牌进行分析。
逻辑推理问题奥数竞赛题：
解：
①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
