摘 要：该文描述了出现在双连杆机械臂动态参数模型中的问题，并对其性能进行了评估。创建了机械臂的运动模型，连接在绝对空间中链接位移与夹持器中心位置，解决了链接位置的正向运动问题。同时得到一组非线性函数，建立了机械臂的广义坐标和笛卡尔坐标之间的连接。使用Denavit-Hartenberg方法对运动链进行编码。作为解决逆运动学问题的结果，获得一个给定的位置和夹持器输出链路方向的广义坐标方程系统。在数学软件MATLAB(Simulink)中分析得到系统动力学的模型。该文的结论通过数学实验进行证实。
关键词：双连杆机械臂 运动链 动态模型
根据设计的机器人的指定技术特点与必要性来提供所需要的动态性能，系统性能，并且给定重放轨迹运动的精度，运动的稳定性。实现所期望性能的一种方式是在机器人设计和配置时使用机器人仿真。
仿真方法可以通过减少在概念设计阶段找到解决方案的迭代次数，从而显著缩短设计时间。在机器人系统流程过程中建模可以获得等效信号，操作机器人;考虑各种因素对机器人和它各单位的影响;计算其稳定性、速度、精度;优化单独的模块与整个机器人系统作为一个整体。现代机器人系统的动力学建模方法涉及建立真正的机器人运动学和动力学适当的数学模型。
机器人动力学模型不仅可以计算它的设计特性，还可以计算其速度(时间控制)，动态过程的性质(单调性，非周期性，和振荡)。
研究过程中对机械臂的操作是必要的，首先，使它成为一个运动模型，即一个模型连接它与绝对空间中的夹持器的中心位置的位移的链接[1-2]。
指定在三维空间中点的位置就足以确定其在绝对(固定)坐标系统中的坐标。描述一个刚体需要与它自己(相关的)坐标系相结合。
在国际实践中普遍使用的方法是基于对Denavit-Hartenberg坐标系的采用[3]。目前的工作是致力于在双连杆机械臂的动态过程建模。
1 机械臂运动学
分析组成机械臂的两个链接：关于一个广义坐标的垂直轴线旋转链接和沿水*轴偏移的一个广义链路坐标。这些坐标位移决定了机械臂的`位置。为了描述机械臂运动学问题必须要解决正、逆运动学问题。
这些任务的解决方案用于机械臂工作区的建设。另外，由此产生的方程组是随后的处理运动任务的起点。解决方案是一组建立机械臂广义坐标与笛卡尔坐标之间联系的非线性函数。图1显示了该机械臂的运动学。
采用Denavit-Hartenberg方法编码运动链。然后建立对机械臂的运动学正问题的绝对和相对坐标形式的约束方程：
-在一般形式上
-与特定的值
因此：
获得机械臂的运动方程：
链接1：
链接2：
获得扩展链路的整体速度：
逆运动学问题是确定一个给定位置和它的输出链路定位(夹具)的机器人的广义坐标[4-5]。有多种方法用于求解逆运动学问题，但大多数是与超越方程系统的解相关。
让我们用三角法来解决这一问题。
从方程组发现后，针对这种划分获得
显然，在第一连杆的旋转角度可以被定义为
For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.
查找使用的身份，进而获得：，显而易见的是，最终得到了想要的结果，因此。
其结果是，我们得到一个广义坐标方程系统：
随时间变化的变量集，设置唯一标识的机器人连杆的相对位置。因此，机械系统的配置称为广义坐标。在完整力学系统中一些广义坐标的n等于自由度的数目。
2 机械臂动力学
研究人员对机器人动力学有着极大的兴趣。当导出机器人动力学方程的解析形式时可以用拉格朗日或者阿佩尔形式进行描述。在正式说明的情况下，拉格朗日需要对动能和广义力推导出解析表达式，在使用形式化描述阿佩尔的情况下―能量，加速度，和转化的广义力。确定必要的动能，在一般情况下，为了确定质量速度的构成系统和固体角速度矢量实心体的中心刚体的动能在绝对坐标系的变换下是不发生改变的。
这使我们能够获得惯性张量的变换公式之交
一旦将每个环节的动能进行描述解析，找到整个系统的总动能很重要：
找到的每一个链接的动能：
各链接的转动惯量：
让我们假设
经过变换和替换得到
获取拉格朗日方程的每一个环节。区分系统的总动能交替关于。
该操作的结果是，我们得到了各链接下面的等式：
链接1：
链接2：
(1)
结合系统得出方程：
(2)
柯西变换结果系统的一般形式，替代：
(3)
3 模拟分析
分析所得的方程系统，在MATLAB特别是在其组件Simulink中建立一个数学工程的系统动力学模型。图2表示的是一个由柯西的正常形式的方程得到的一个系统动态模型。该模型是通用的，可用于参数不同的确定质量和尺寸的机械臂的机器人的研究。建模的目的是确定其发生过程的动作速度和性质，确认机械臂关节耦合(在同步运动)及速度和转速的行为。
在建模过程中已经使用下列参数：重量负载-，一个夹持器的延伸速度-，绕垂直轴旋转的速度-，其余参数在建模过程中进行计算。
根据对模型的研究结果显示，进行定性评估。
建模：
对旋转模块;
对机械臂的扩展模块。
瞬态过冲：
静态误差值：
过渡过程中的上升时间：
得到的定性评估结果相当接*于具有适当质量和尺寸和参数的双连杆机器人的试验评估。评估结果表明，该模型在评估有另一个处理重量和力-速度特性的类似机器人动态参数时十分有效。
4 结语
因此，建立的双连杆机器人模型允许评估他们在这个模式下的行动速度，产生的性质，确定在他们同步运动时的关节耦合时刻。
参考文献
[1] Zenkevich S.L.，Yushchenko A.S.， Fundamentals of robotic manipulator control[M].Moscow，2ed，2004.
[2] Pshihopov V.H.，Time-optimal trajectory control of electromechanical robotic manipulator[J].Electromechanics，2007(1)：51-57.
一、高等数学教学的现状
（一） 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学*的兴趣和动力。
（二） 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学*的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学*成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由*题到练*”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学*氛围，让学生独自学*、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学*。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最*几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学*兴趣的提升、激发学生主动学*的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学*的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水*差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学*数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
（一） 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
（二） 讲解*题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学*的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水*的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
（三） 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学*，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学*走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学*的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
[1] 谢凤艳，杨永艳。 高等数学教学中融入数学建模思想[J]。 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 （ 02） ： 119 —120。
[2] 李薇。 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]。 教育实践与改革，2012 （ 04） ： 177 —178，189。
[3] 杨四香。 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 [J]。长春教育学院学报，2014 （ 30） ： 89，95。
[4] 刘合财。 在高等数学教学中融入数学建模思想 [J]。 贵阳学院学报，2013 （ 03） ： 63 —65。
一、高等数学教学的现状
（一） 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学*的兴趣和动力。
（二） 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学*的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学*成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由*题到练*”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学*氛围，让学生独自学*、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学*。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最*几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学*兴趣的提升、激发学生主动学*的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学*的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水*差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学*数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
（一） 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
（二） 讲解*题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学*的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水*的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
（三） 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学*，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学*走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学*的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
[1] 谢凤艳，杨永艳。 高等数学教学中融入数学建模思想[J]。 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 （ 02） ： 119 —120。
[2] 李薇。 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]。 教育实践与改革，2012 （ 04） ： 177 —178，189。
[3] 杨四香。 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 [J]。长春教育学院学报，2014 （ 30） ： 89，95。
[4] 刘合财。 在高等数学教学中融入数学建模思想 [J]。 贵阳学院学报，2013 （ 03） ： 63 —65。
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求。培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力。
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学*积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1]。
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养。尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学*积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践。
*年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效。数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2]。
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学*和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程。数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程。
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3—7]。
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件*台上的实现等问题就成了我们研究的重点。现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中总结的几点看法。
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法。
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质。数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的。能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式。数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决。
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、抽象思维、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力。在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强。在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力。
而在学生的书面作业或论文报告中，注意培养学生数学语言表达的规范性。书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式。通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成。在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范。例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范。
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正。
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍。由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力。
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程。优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍。实验课的地位要给予应有的重视。我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够。为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室。
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备。精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水*;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神。在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计。要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则。
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水*，提高对数学理论与方法的深刻理解。熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化创新思维的开发。
教学方法上实行启发参与式教学法：启发—参与—诱导—提高。充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主。
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高。数学实验是一门强调实践、强调应用的课程。
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程。在这一教学活动中，通过数学软件如MAT—LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程。
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学*、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力。
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个*台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者。
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力。一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标。数学建模与数学实验课程通过实际问题——方法与分析——范例——软件——实验——综合练*的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学*基本的建模与计算方法。
通过学*查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法。通过实验过程的学*，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养。实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1）注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴*实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提。再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣。
2）注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显。基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决。在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范。对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正。
3）注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺。只有不断的学*和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高。
参考文献：
[1]叶其孝。把数学建模、数学实验的思想和方法融人高等数学课的教学中去[J]。工程数学学报，2003，（8）：1—11。
[2]颜荣芳，张贵仓，李永祥。现代信息技术支持的数学建模创新教育[J]。电化教育研究，2009，（3）。
[3]郑毓信。数学方法论的理论与实践[M]。广西教育出版社，2009。
[4]姜启源。数学实验与数学建模[J]。数学的实践与认识，2001，（5）：613—617。
[5]姜启源，谢金星，叶俊。数学建模[M]。第3版。北京：高等教育出版社，2002。
[6]周家全，**。论数学建模教学活动与数学素质的培养[J]。中山大学学报，2002，（4）：79—80。
[7]付桐林。数学建模教学与创新能力培养[J]。教育导刊，2010，（08）：89—90。
摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究
一、引言
建模思想使高等数学教育的基础与本质。从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状
高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学*高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性
第一，能够激发学生学*高数的兴趣。建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。把建模思想应用到高等数学的学*中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。例如，在讲解微分方程时，可以引入一些历史上的一些著名问题，如以Vanmeegren伪造名画案为代表的赝品鉴定问题、预报人口增长的Malthus模型与Logistic模型等。 这样，才能激发出学生对高等数学的兴趣，并积极投入高等数学的学*中来。
第二，能够提高学生的数学素质。社会的高速发展不断要求学生向更全面、更高素质的方向发展。这就要求学生不仅要懂得专业知识，还要能够将专业知识运用到实际生活中，拥有解决问题的头脑和实际操作的技能。这些其实都可以通过建模思想在高等数学课堂中实现。高等数学的包容性、逻辑性都很强。将建模思想融入高等数学的教学中，既能提高学生的数学素质，还能锻炼学生综合分析问题，解决问题的能力。通过理论与生活实践相结合，达到社会发展的要求，提高自身的社会竞争力。
第三，能够培养学生的综合创新能力。“万众创新”不仅仅是一个口号，而应该是现代大学生应该具备的一种能力。将数学建模思想融入高等数学教学中，能让大学生从实际生活出发，多方位、多角度考虑问题，提高学生的创新能力。学生的潜力是可以在多次的建模活动中挖掘出来的。因此教师应多组织建模活动，让学生从实际生活中组建材料，不断创新思维，找到解决问题的方式与方法。
四、将建模思想融入高等数学的实践方法
第一，转变教学理念。改变传统教学思想与教育方式，提高学生建模的积极性，增强学生对建模方式的认同。教师不能只是单一的讲解理论知识，还需要引导学生亲自体验，从互动的教学过程中，理解建模思想的重要性。
第二，在生活问题中应用建模思想。其实，很多日常生活中的很多例子，都是可以解决课堂上的问题的。数学是来源于生活的。作为教师，应该主动引领学生参与实践活动，将课本的`知识尽量与日常问题联系到一起，发动学生主动用建模思想解决问题，提高创新能力，从不同的角度，以不同的方式提高解决问题的能力。例如，学校要组织元旦晚会，需要学生去采购必需品。超市有多种打折的方式，这时候教师就可以引导学生使用建模思想，要求去学生以模型来分析各种打折方式的优缺点，并选择最优惠的方式买到最优质的晚会用品。这样学生才会发现建模的乐趣，并了解如何在生活案例中应用建模思想。
第三，不断巩固和提高建模应用。数学建模思想融入生活实践不是一蹴而就的，而是一个不断实践、循序渐进的过程。人们也不能为了应用建模思想而将日常生活生拉硬套。教师也应该尽可能多地搜集生活中的案例，将建模思想与生活实践更灵活地联系在一起。不断地由浅入深，将建模思想牢牢地印在学生的脑海中。并根据每个学生的独特性，不断开发学生的创新潜力和发散思维能力，提高逻辑思维能力和空间想象力，在实践中巩固深化建模思想。五、结束语综上所述，将建模思想融入高等数学教学中，能显著提高课堂教学质量和学生解决问题的能力，因此教师应从整体上把握高数的教学体系，让学生逐步建立建模思维，不断深化和巩固用建模思想解决问题的能力。只有这样，融入数学建模思想的高等数学的教学效果才会起到应有的作用。
——数学建模论文 (菁华6篇)
摘要：现代物流产业是当今新型的经济产业，国民经济建设中，其已几乎扩展到国民经济的各个领域，具有广阔的发展前景和巨大的发展潜力。同时现代物流业具有极强的综合性，因而正确的物流需求预测对于物流产业的宏观政策制定，抑或是微观层面的企业规划和经营，都具有指导作用。货物周转量是物流需求非常重要的一项指标，文章结合物流需求的特点，通过货物周转量对具有交通中枢地位的武汉市物流需求影响进行预测。本文运用货物周转量，生产总值两指标，结合2000-2012年武汉地区GDP值，基于双变量线性回归模型方法，对交通枢纽武汉进行物流需求分析预测，以说明武汉未来的物流需求情况。
关键词：货物周转量;物流需求预测;回归模型
引言
21世纪以来，随着经济全球化的发展和网络经济的兴起，现代物流业不断加速发展，其也被誉为“黄金产业”。在我国经济现代化建设中，现代物流业已几乎扩展到国民经济的各个领域，并愈发显示出其广阔的发展前景和巨大的发展潜力，很多占据重要地理位置的地区或省份甚至已将物流产业作为支柱产业或新兴产业列入其地区发展计划。
武汉，位于*腹地中心，物流资源丰富，全国重要的交通枢纽，素有“九省通衢”之称。其在发展现代物流业方面具有得天独厚的优势，因而武汉提出了以发展物流来实现本地经济的“跨越式发展”，并已通过把现代物流业作为新的经济增长点列入全市发展计划之中。
然而，作为新型的经济产业，现代物流业具有很强的综合性。无论是在物流产业的宏观决策上，还是物流企业规划和经营的微观层面，都需要以正确的预测为先导。我国经济已由改革开放后的经济快速增长阶段进入到中速发展过程中，在经济调整和转型之中，已充分认识到现代物流业的重要性，高效的现代物流业对于地区经济发展或者国家经济进步的支撑作用越来越明显，。因此，在这样的背景之下，以合理的物流需求预测为基础所作出科学的决策，是保证物流产业健康发展的必要措施。
一、物流需求预测
物流需求预测，就是利用所能涉及到的历史资料和市场信息，利用一定的经验判断、技术方法和预测模型，对未来的物流需求状况进行科学的分析、估算和推断。物流需求预测的目的主要是确定物流服务供应系统所需的能力，同时为其建设规模提供数据方面的依据。
物流需求预测的意义在于指导和调节人们的物流管理活动，从而能够采取适当的策略和措施，以谋求最大的利益。其作用主要体现在：
(一)物流需求预测是是物流管理的必要环节
对物流发展中的各个因素实施控制是物流企业进行规划和经营的前提，而这种控制需要依靠预测来未完成。因此，物流需求预测是物流管理的必要环节，一切的管理活动必须从对信息的分析和预测开始。
(二)物流需求预测能够改善物流管理
物流管理活动中，若能预测了解和把握市场需求的未来变化，那么相关企业就能够采取有效的战略。可以说，物流需求预测是物流管理的重要手段。
(三)物流需求预测能够为物流发展规划和管理经营决策提供重要的科学依据
物流需求预测可以描绘出市场需求的变动趋势，从而推测出物流发展需求的趋势，并进行比较系统的全面的分析和预见，以避免决策的片面性的局限性。
二、武汉物流需求的双变量线性回归模型预测
(一)回归模型的一般形式
回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，其是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，来建立变量之间的回归方程，并将其作为预测模型。
回归模型的一般形式为：
; ①
式①中，X为自变量，Y为因变量， 和 为未知系数， 为误差分量。当然，模型具有实用价值的前提是拟合度良好且回归系数显著。
(二)回归模型的预测
1.指标的确定
货物周转量，是指各种运输工具在报告期内实际运送的每批货物重量分别乘其运送距离的累计数。其不仅包括了运输对象的数量，还包括了运输距离因素，因而能比较全面地反映运输生产结果。其是反映物流业需求的重要指标。
货物周转量的影响因素很多，通过参考大量文献可知，货物周转量与生产总值存在显著的相关性，综合考虑数据的可查询性，本文选取武汉市*年来的'货物周转量和生产总值作为变量，进行双变量线性回归模型分析并进行相应预测。
以货物周转量为因变量，武汉生产总值为自变量。下表是武汉市2000年到2012年的相关原始数据：
2.回归模型设定
一般来说，EXCEL和SPSS在预测应用方面均存在各自的优缺点，鉴于此，本文将二者结合起来应用，充分利用SPSS能够准确容易获取预测值，且模型多样化，快速方便的优势以及EXCEL在绘制图形方面简便的特点，，将首先用SPSS进行相关预测模型的选择和预测值确定，再用EXCEL进行预测值绘图，从而简单快速的完成相关预测。则可以设定双变量线性回归模型为： ;其中，生产总值为 ，货物周转量为 。
用EXCEL作货物周转量和生产总值的散点图，如图1所示：
3.回归分析
根据上述数据，通过SPSS19.0统计软件进行线性回归分析：
4.回归方程有效性检验
(1)拟合优度的检验
则从表中可知，相关性系数为R=0.992，相关性明显;同时调整后的拟合系数R2=0.983，说明在货物周转量的总变差中，模型所作出的解释部分达到了98.3%，即模型的拟合效果显著。
(2)回归参数的显著性检验
回归方程的显著性检验结果见上表，统计量F=690.815，相应的置信水*为0.000<0.001，结果表明回归方程非常显著;同时常数和自变量系数的回归方程检验的置信水*由表2知为0.000<0.001，即模型的系数显著。
(3)模型预测效果的检验 通过SPSS19.0统计软件得出相应回归模型的同时，将该模型从2000-2012年的预测值保存到数据视图中，如下表所示 从表中可知，货物周转量的绝对误差最大值为215.9195;相对误差最20.34%;*均相对误差为0.89%，可以预见，模型总体预测效果良好。 再从预测值和实际值的曲线图形来比较，将原始数据和预测值数据复制到EXCEL中，利用EXCEL绘图简便的特点，绘制中货物周转量的实际值图形和预测值图形，如下图所示 图2 预测值与实际值的曲线比较 从图中可知，回归预测曲线拟合情况良好，从而进一步证明了回归预测模型的有效性。 四、结论分析 通过对武汉2000-2012年相关数据进行线性回归预测，能够得到如下结论： 第一，由回归预测方程 可知，货物周转量与生产总值(GDP)呈正相关关系，具体表现为一单位的GDP增长，能够引起0.346单位的货物周转量;同时由图2的曲线图可知，货物周转量存在明显的上升趋势。
第二，货物周转量是一个总体规模性指标，是从总量上反映物流需求。这种方法比较概括，虽存在缺陷，但对物流需求的宏观把握，制定宏观物流发展战略还是颇具价值;同时，本文只研究了生产总值对货物周转量的影响，实际上，货物周围量的影响因素很多，比如宏观面上的经济政策，气候条件，微观层面上的运输距离以及货运总量等;另外，货物周转量只是代表物流需求的一个量，并不能完全代表物流需求，因而需要根据实际情况适实地对其加以修正。 参考文献[1]王雪瑞，王昭君.基于双变量线性回归模型的物流需求预测[J].物流科技. 2009(09). [2]杨帅.武汉市物流需求预测[J].当代经济.2007(10). 汪宇翰.预测物流需求的一元线性回归分析方法 [J].商场现代化.2006(13). 李振，王兴秋，吴耀华.货运量回归预测工具EXCEL和SPSS结合应用研究[J].物流科技.2010(08). 张文彤，闫洁.SPSS统计分析基础教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文范文，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学*积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学*兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学*建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接*现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学*数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学*为主动参与其效率就会大为改善。
数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。
因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和经验进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、记忆力、思考力、想象力四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。
而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。
同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。
经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。
要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。
案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。
其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的报告，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。
还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。
另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。
最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学*兴趣和积极性，使传授知识变为学*知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。
每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。
如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。
学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学*，以弥补自己的不足。
这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代网络技术为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学*资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。
以此为学生提供良好的自主学*网络*台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。
[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。
笔者负责数学建模竞赛培训* 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水*、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。
多次训练之后，学生的建模水*更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。
又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水*大学生学术赛事。
参加数学建模大赛可以激励学生学*数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。
因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
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摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学*的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力;数学建模;研究性学*。
《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》对学生提出新的教学要求，要求学生:
(1)学会提出问题和明确探究方向;
(2)体验数学活动的过程;
(3)培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学*不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学*数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学*的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学*对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一、要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出:有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大?
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学*，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学*中重视数学，培养学生数学建模意识。
二、通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学*几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程:
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息(复利)的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
三、结合各章研究性课题的学*，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“*面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。
分析:这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设:
(1)该国的政治、经济、社会环境稳定;
(2)该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起;
(3)人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为*似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复*巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题;培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如:人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实*活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如:推铅球的角度与距离关系;全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学*过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想:
(1)理解实际问题的能力;
(2)洞察能力，即关于抓住系统要点的能力;
(3)抽象分析问题的能力;
(4)“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力;
(5)运用数学知识的能力;
(6)通过实际加以检验的能力。
只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
例2:解方程组
x+y+z=1
(1)x2+y2+z2=1/3
(2)x3+y3+z3=1/9
(3)分析:本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型:方程(1)表示三根之和由(1)(2)不难得到两两之积的和(XY+YZ+ZX)=1/3，再由(3)又可将三根之积(XYZ=1/27)，由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。(4)x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0
(4)函数模型:
由(1)(2)知若以xz(x+y+z)为一次项系数，(x2+y2+z2)为常数项，则以3=(12+12+12)为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全*方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合(3)。
*面解析模型
方程(1)(2)有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
一、高等数学教学的现状
（一） 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学*的兴趣和动力。
（二） 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学*的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学*成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由*题到练*”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学*氛围，让学生独自学*、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学*。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最*几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学*兴趣的提升、激发学生主动学*的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学*的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水*差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学*数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
（一） 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
（二） 讲解*题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学*的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水*的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
（三） 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学*，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学*走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学*的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
[1] 谢凤艳，杨永艳。 高等数学教学中融入数学建模思想[J]。 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 （ 02） ： 119 —120。
[2] 李薇。 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]。 教育实践与改革，2012 （ 04） ： 177 —178，189。
[3] 杨四香。 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 [J]。长春教育学院学报，2014 （ 30） ： 89，95。
[4] 刘合财。 在高等数学教学中融入数学建模思想 [J]。 贵阳学院学报，2013 （ 03） ： 63 —65。
一、高等数学教学的现状
（一） 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学*的兴趣和动力。
（二） 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学*的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学*成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由*题到练*”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学*氛围，让学生独自学*、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学*。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最*几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学*兴趣的提升、激发学生主动学*的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学*的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水*差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学*数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
（一） 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
（二） 讲解*题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学*的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水*的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
（三） 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学*，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学*走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学*的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
[1] 谢凤艳，杨永艳。 高等数学教学中融入数学建模思想[J]。 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 （ 02） ： 119 —120。
[2] 李薇。 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]。 教育实践与改革，2012 （ 04） ： 177 —178，189。
[3] 杨四香。 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 [J]。长春教育学院学报，2014 （ 30） ： 89，95。
[4] 刘合财。 在高等数学教学中融入数学建模思想 [J]。 贵阳学院学报，2013 （ 03） ： 63 —65。
1高等数学教学中数学建模思想应用的优势
1.1有助于调动学生学*的兴趣
在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学*动机不明确，学*积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学*的兴趣与积极性，让学生可以自主学*相关知识，进而提高课堂教学质量。2.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水*的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数*用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。
1.3有助于培养学生的创新能力
和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学*的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数*用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。
2高等数学教学中数学建模思想应用的原则
在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学*的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学*的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学*与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学*，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学*。
3高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法
3.1转变教学观念
在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学*成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛?一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练*过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。
3.2高等数学概念教学中的应用
在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学*的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学*欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学*定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程?怎样计算不规则图形的面积?等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化。使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学*的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。
3.3高等数学应用问题教学中的应用
对于教材中实际应用问题比较少的情况而言，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。比如，微元法作为高等数学中最为重要、最为基础的思想与方法，是高等数学普遍应用的重要手段，也是利用微积分解决实际问题，构建数学模型的重要保障。为此，在高等数学教学中，一定要将其贯穿教学活动的始终。在实际教学中，教师可以根据生命科学、经济学、物理学等实际案例，加深学生对有关知识历史的了解，提高学生对有关知识的理解，培养学生的数学建模意识。又比如，在讲解导数应用知识的时候，教师可以适当引入切线斜率、瞬时速度、边际成本等案例;在讲解极值问题的时候，可以适当引入征税、造价最低等案例。这样不仅可以激发学生学*的兴趣与积极性，还可以创设良好的教学氛围，对提高课堂教学效果有着十分重要的意义。
4高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项
4.1避免“题海战术”
数学是一个系统学科，需要从头开始教学，为此，教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练*，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。
4.2强调学生的独立思考
在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。目前，在教学过程中，教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学*目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。
4.3注意恐惧心理的消除
在高等数学教学中，注意消除学生学*的恐惧心理及反感，提高课堂教学效果。在实际教学过程中，培养学生勇于面对错误的品质，让学生认识到错误并不可怕，可怕地是无法改正错误，为此，一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学*的自信心，进而展开有效的学*。学*是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学*过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。
5结语
总而言之，高等数学课堂教学是培养学生数学品质的主要场所之一，通过高等数学教学和数学建模思想的结合，可以加深学生对高等数学知识的理解，进而可以提高学生对高等数学知识的运用能力。目前，在高等数学教学中，一定要重视数学建模思想的融入，改进教学模式，促使教学内容的全面展开，完成预期的教学任务，提高学生的数学水*。
——小学生数学小论文 (菁华5篇)
晚上做完作业妈妈说可以陪我玩超市的游戏，我可高兴了，马上找来了我的玩具和游戏币摆出了超市的样子。
妈妈说我可以在所有的游戏币里拿100元的零钱用来找零，但是必须把每种面额的零钱都拿齐了才能开始卖东西。我把游戏币仔细的数了好几遍，才把每种面额的零钱都拿上凑足了100元。
我的小超市终于开业了，妈妈第一次买了字典和锤子。字典的价格是13元，锤子的价格是5元，我很快就算出了总价格：“它们加起来一共是13+5=18元”。妈妈说：“好的，给你50元。”我收了妈妈50元，该找多少钱呢？
口算有点难，妈妈就让我在纸上列出算式再计算.50—18=？第一次算出的结果是50—18=42，马上找了42元零钱给妈妈，妈妈大笑着说今天赚大了。我想我肯定是算错了，但是心里又着急，怎么都算不对，最后还是妈妈教我仔细的计算，终于算出了50—18=32，应该是找32元钱才对。
后来妈妈又买了20元的书，给我100元钱，这次我很快就算对了，100—20=80，给妈妈找了80元的零钱。妈妈也高兴。
最后妈妈让我算一下今天一共卖了多少钱，这个有点复杂，妈妈说列个算式就容易了，我马上写了起来，13+5+20=38。今天玩的真开心，也让我知道了学好数学很重要。
大千世界，数学无处不在。真的，只要你留心观察，善于动脑，你就觉得自己好像置身于数学的海洋。是的，数学无处不在，这个假期，我就深深地感到了这一点。
我的肚子莫名其妙地奏起了狂响曲，“好饿啊——”我**道。“来，吃个苹果吧！”还是妈妈好，“但是……”“但是什么？吃个苹果，哪有什么但是啊？”我笑问道，伸手向一个又大又红的苹果抓去。谁知，妈妈一把抓住苹果，夺了过去，神秘兮兮的。我一脸茫然，妈妈这是卖哪门子的药啊？我不耐烦了“妈，别闹了，还让不让人吃啦？”妈妈还是微笑着，洗起苹果来“吃，谁说不让你吃啦，我这不是洗了吗？”“哦！”我还是一脸疑惑。“但是，我还是有一个要求。”终于说出来了，我就知道不对劲了吗。“什么要求啊？”我有点生气了，不就是吃一个苹果嘛，怎么有那么多要求啊。“你不是学过体积了吗？”“是啊，怎么了？”这根吃苹果有关吗？我心想。“那你能不能把数学知识，带到生活中去，算算这个苹果的体积呢？”妈妈又笑了笑，好像小瞧我似的，我的心里升起了一股力量，恩，我一定要做给你看！一定！
于是，我赶忙把这个令人馋涎欲滴的红苹果，拿在手里，琢磨起怎样算体积来。苹果既不是长方体，也不是正方体，更不是圆柱体，怎么算它的体积呢？我摆来摆去，没有头绪了，此时的肚子还在咕咕作响，我可不能不遵守承诺，就吃了呀，我可不能让妈妈瞧不起我呀，加油，一定还有什么好方法。于是我又鼓起勇气，忍住饥饿，继续埋头考虑起来。
过了一会儿，我终于豁然开朗，我不能用量杯，先在里面装些水，记下水位。随后把那个苹果放入水中，此时的水位上升了不少，再记下上升后的水位。最后用上升后的水位，减去先前的水位，不就算出苹果的体积了吗？我高兴极了，向妈妈汇报了实验结果，妈妈这回是满意的笑了。
我大口地啃着苹果，这正是最甜美的食物！
数学无处不在，你说是吗？
“照相啦！照相啦！”熊爸爸扯开嗓门叫了起来。听到爸爸的叫声小熊们立马闻声飞奔过来。小熊们排好队伍准备照相，有5只小熊排成一排，分别是：熊大、熊二、熊三、熊四和熊五。但是熊大不愿站两边，熊三也不想站中间，这时熊爸爸提了个问题，请小熊们想想有多少种排法。小熊们都陷入了沉思……
熊二很认真地开始考虑爸爸的提问，它想先考虑熊大不站两边的情况，应该有：（4×3×2×1）×3=72种，再考虑熊三不站中间的情况，这下熊二纳闷了，熊三在考虑熊大时排列过了，分不清熊三还有多少种排法，只好重新考虑。
熊二又陷入了沉思：那我先算剩下的三只小熊，再去考虑熊大和熊三，应该是：3×2×1=6种，然后熊大还有5—2=3种选择，加上熊三还有5—1=4种选择，还是不对，如果当熊大站在第二或第四位置的时候，熊三只有3种选择，也就是说不能直接用上述的这些方法来排列小熊拍照的顺序。熊二思考了许久，能否把这两种情况分开计算再相加。因为熊大不能站在两边，所以有三种可能即第2个位置、第3个位置和第4个位置，熊大站在第2个位置时熊三有3种排法，其它小熊有3×2×1=6种变化，计算得3×3×2×1=18种；当第4个位置与第2个位置情况一致所以也是18种排法；当熊大站在第3个位置时熊三有4种排法。其它小熊同样有3×2×1=6种排法，计算得4×3×2×1=24，把这三种情况相加可得24+18+18=60，熊二把自己的想法告诉了熊爸爸，熊爸爸认真地考虑了一下，猛地点了点头，根据熊二的方法，小熊们排好队美美地拍了一张合影。
花花是一只可爱的小猪。有一天，它的妈妈叫它去买瓶酱油，烧红烧肉，于是它高高兴兴地跑出了家门……
可是，当他来到超市门口时，它惊呆了，超市门口有一块牌子：
（6＋3x）÷6＝6。运用等式的性质来做不然不给进。
“哎呀，怎么做呢？晚回家妈妈会骂的！”花花绞尽脑汁想。它心想：如果我*常认真听课，好好学*，就不会这样了呀！！
这时，花花的同班同学方方看见了远远地花花似乎有烦恼，方方是它们班的班长，解方程是它们班最拿手的了，它走到了花花旁边，看见了那块牌子，对花花说：“这道题简单，我来！”于是，方方拿起了笔，在牌上写道：
解：（6＋3x）÷6×6＝6×6……方程两边同时乘以6
6＋3x＝36
6＋3x——6＝36——6……方程两边同时减去6
3x＝30
3x÷3＝30÷3……方程两边同时除以3
x＝10
“你看，如果要验算，我们还可以这样：因为我们算出来是10，所以我们还可以把它代入原方程里：（6＋3×10）÷6＝6，这样我们就确保对了。”
这时候，超市的门徐徐打开，花花买好了酱油，付了帐，哼着小曲儿，高高兴兴地回家了。因为，它今天又帮妈妈做了事，还补到了自己没学到的地方呀！
今天，妈妈在做家务而我在做家庭作业。
我发现有一道数学题不会做，于是，我就空在那儿。哈，试卷做完了，我便开始慢慢思考这道题。题目是：“一间教室长8米，宽6米，用边长是4*方分米的正方形地砖铺地，需要这样的地砖多少块？”我想了一会儿，便明白了，在卷子上刷刷地写了几笔，可妈妈摇了摇头，缓慢地说：“不对，再想。”我绞尽脑汁，还是想不出来，于是便说：“妈妈，你就饶了我吧！”妈妈便开始认真地教我：“你说1米与1*方米能互相比较吗？”“不能啊！”我说。“这和题目有什么关系呢？”“那你除出来的就不对了，你看，你没有求出这块地砖的面积呀！不是吗？”我点点头，仿佛是明白了。于是，我又刷刷地在试卷上写着。
原来做数学题目不是光看数字的，它跟我们写作文是一样的，先要审题，再核题，把整个题目彻底搞清楚了，才能下笔去做题，这就是我在做数学题中的一点小发现！
——数学建模心得体会 (菁华5篇)
数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学*数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。学生的数学学*活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学*过程、学*材料、学*发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。
在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学*数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。
这项极富意义的活动，大学组队参加了全国大学生数学建模竞赛。为了更好地组织、指导此项活动，让更多的学生投入此项活动并从中受益，学生根据组织与指导的实践，对数学建模活动的作用与实施谈一些认识，以期起到深化数学教学改革、推动课程建设的作用。方法，去*似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，而我国大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。通过数学建模活动，教师与学生对数学的作用有了进一步的认识。激发学生学*数学的兴趣。现今大学工科数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为此很多教师采取了牺牲应用、偏重理论讲解以完成教学进度的方法，使学生对数学的重要性认识不够，影响了学生学*数学的兴趣，很多学生进入专业课学*阶段才感觉到数学的重要，但为时已晚。
数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学*数学的兴趣。培养学生多方面的能力，培养综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高学*数学建模也有一段时间了，说实话在还没学数学建模时，我以为这门课程是跟几何图形相关的，但在学了之后才发现完全理解错了，通过这段时间的学*使得我对数学建模有了一个全新的认识，数学建模就是当人们面对各种实际问题时，根据人们对问题的理解，完成对模型的假设，建立和确定求解问题的方法与途径，然后建立好方程组，然后再与计算机的软件相结合，最终得到该实际问题的最佳求解答案。
以前在高中时学过些简单的线形规划，但那时都是些简单的问题，在列解出方程后通常只有两个未知数，但这明显不符合现实生活中的问题，因为往往涉及到一些实际生产问题时通常都是比较麻烦的，列出方程后的未知数也不可能只有两个，因此就要用到数学模型与计算机相结合来处理了。
通过对数学建模的学*，使得我对数学有了全新的看法，也因此感觉到数学这门课程对于生产的利益是密不可分的，开展数学建模的学*是提升我们综合能力的好机会，使得我们不再是纸上谈兵了，并且也使得我们又多了一门技能。数学建模所解决的问题不是一个单一的数学问题，它要求我们除了有扎实的数学功底外，还需要我们去不断的查阅资料，并且还要能熟练的应用计算机的软件。所以它能极大的拓宽我们的知识面，这些知识也能为我们将来的工作打下坚实的基础，也让我理会到学*是不断发现真理的过程，并且它给我们带来的知识面不是任何专业都能涉及到的，在学*数学建模的过程中，我充分的体会到了数学给人们带便利实在太大了，在涉及到现实的工业生产中，它能给企业的利益最大化，并且也能节省国内的能源，所以人类要是离开了数学建模，那后果真是不堪设想。其实数学建模对于我们并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念，而在学*数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种*惯性的思维方式，只知道要这样做，却不知道为什么会这样做，现在我们这种陈旧的思考方式已经被数学建模转化成多层次，多角度的从问题的本质出发的一种新颖的思维方式了,这种凝聚了多种优秀方法为一体的思考方式一旦被掌握了，它能转化成你自身的素质，并且能在你以后的生活和工作中继续发挥着作用的。
数学建模是一种运用数学符号，数学式子，计算机程序等相结合的对实际问题做出规划而得出最佳的解决方法。不论是用数学方法解决在科技和生产领域解决哪类生产实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首先和关键一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解，我就简单说明一下具体的操作方法：首先是模型的准备，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对像的各种信息，用数学语言来描述问题。第二步是模型的假设，根据实际问题的特征和建模的目的，对问题做出必要的简化，并用精准的语言做出恰当的假设。第三步是模型的建立，在假设的基础上，用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学架构。第四步是模型的求解，利用获取的数学资料，对模型所有参数做出计算。第五步是模型的分析，对所得的结果做出数学上的分析。第六步是模型检测，将模型的分析结果与实际情况进行比较，以此来确定模型的合理性，如果模型与实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并做书解释。第七步是模型应用，应用的方式因问题的性质和建模的目的而异。
在一般的工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地，因此数学建模的普遍性和重要性不言而喻，由于新工业和新技术的不断涌现，提出了许多需要用数学建模来解决的问题，因此使得许多的问题迎刃而解，建立数学建模和计算机的软件，大量的代替了以前的复杂的计算问题。随着数学向这储如经济了等领域进行渗透，人们在计算如何使得经济利益最大化时，数学建模毫无疑问在这里面发挥出巨大的作用，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的。数学建模过程是一种创新过程，在思考方法和思维方式上与学*其他课程有着较大的区别，它需要我们在学*时能冷静的单独思考，并且要有一定的分析问题的能力。
我相信随着科技的不断创新发展，数学建模在其中的地位会越来越高，所以对于一个大学生来说，学好数学建模固然是非常重要的。
一年一度的全国数学建模大赛在今年的x月x日上午8点拉开战幕，各队将在3天72小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。
1.团队精神：团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水*的文章几乎是不可能的。
2.有影响力的leader：在比赛中，leader是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的leader不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A题，有人想做B题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。
3.合理的时间安排：做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。
4.正确的论文格式：论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6要素（问题，方法，模型，算法，结论，特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。
5.论文的写作：我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。
6.算法的设计：算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（Mathematice，Matlab，Maple，Mathcad，Lindo，Lingo，SAS等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
（6）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
（7）网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
（8）一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
（9）数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
（10）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
通过对专题七的学*，我知道了数学探究与数学建模在中学中学*的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律，知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在*时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。
实际上数学探究本身应该说在*时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学*方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。
探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学*方式，增加他的学*兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。
我们是xx届级专升本的学生，以前还是专科的时候，在数学系曾两次参加过数学建模专科组竞赛。去年九月份，是我们专升本学生从数学系升本考到计算机系第一个学期，我很荣幸能代表计算机系去参加2004年的高教杯全国大学生数学建模本科组的竞赛。
我们队共有三个队员，陈晓聪、刘启铭和蔡汉钓，指导老师是钟育彬老师。虽说尽力了，但有点遗憾，只取得省级的二等奖而不能进入国家奖的评选，究其原因，但还是从中获益匪浅，积累了不少的经验和教训。
同我们参加过的专科组的竞赛相比，此次的竞赛对于我们而言从各方面都上了一个台阶。
首先是比赛的组织方面，同专科时的赛前准备相比，我们本次竞赛的赛前准备经历了二十天的高强度封闭式训练，此外，还举行了一次比较正规的模拟竞赛，让同学们能提早进入比赛的的状态，学校对于此次比赛也是比较重视的，不仅提供了比较好的训练环境和上机环境，使大家可以在一起讨论，交谈经验，又可通过上网搜集相关资料，而且每天均有特派的老师对我们进行辅导，解答疑问，使我们的训练的效果明显上了一个台阶，为竞赛取得好成绩打下基础。
其次，是模型的难度和对设计的要求。记得我们在专科组完成的题目，一个是“足球的最优赛程安排”，另一个是“抢渡长江”，都是基于生活中常识的应用性问题，或者是涉及相对简单的运算和优化问题，难度一般不是很大，参赛者的答案也基本都能接*于正确，比的是参赛者谁的模型优化得更合理，更简化易懂，更加实用。我们通常能于开始竞赛后的第三天中午就完成模型的建立和写出文本的初稿，剩余时间就是用于处理模型的一些细节问题和文本的改进问题，时间相对比较充裕。去年我们完成的题目是“奥运会临时超市网点设计优化模型”，涉及到大规模的应用模型的设计和优化问题，难度较大，涉及学识的范围也不仅仅只是数学和计算领域，而且是其它众多的综合性知识，即使有三天的建模时间，也总发觉模型尚有许多改进的地方，在时间上都会觉得比较赶，由于此次竞赛中我们在建立模型和撰写文本上分配的时间不合理，分析和建模花费了几乎全部的时间，文本的编写及完善方面就显得不怎么规范。
最后，是个人能力的提高。通过参加数模竞赛，参赛者的逻辑分析能力和创新思维能力得到锻练，动手能力得到明显的提高；培养了认真钻研的态度和坚持不懈的精神，这是解决一切难题的关键；培养了团队合作精神和实干的精神，能与各队员之间配合得较好，合理的分工协作，互相交流，取长补短，从实干中去寻求解决问题的方法。
很感谢学校提供给我们一个这么宝贵的参赛机会，此次的竞赛，我们队员及指导老师钟老师都已尽力，结果并不重要，重要的是我们须在此次竞赛中总结经验和教训，为下一次竞赛积极作准备，打开坚实的基础，希望我们在下次的数学建模竞赛中能取得好的成绩。
——数学论文 (菁华5篇)
研究的理论依据。
《初中数学新课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。对数学学*的评价要关注学生学*的结果，更要关注他们学*的过程；要关注学生数学学*的水*，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我。
在总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学*，学生能积极参与数学学*活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学*活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
研究的现实背景。
学生在学*活动中存在这样一种事实，就是不同层次的中学生对学*数学存在着不同程度的学*困难，直接影响着学生对学*数学的兴趣，更不必谈好奇心与求知欲，也无法建立自信心，制约着学生在数学方面的提高与发展。
北京教育科学研究院组织的北京20X学*障碍国际研讨会中指出：根据北京教科院学*障碍研究中心最*对北京部分地区中小学校进行的抽样调查显示，10%左右的学生认为自己存在不同程度的学*困难。这些孩子智力正常，但学业成绩不良，专家指出，他们需要特别的帮助数学论文开题报告范文数学论文开题报告范文。这部分学生会与同龄人在学*上拉开差距。是哪些非智力因素导致了他们学*上的障碍？这些非智力因素的出现影响着中学生对数学得学*，因此，对中学生数学学*困难调查与分析的研究很有必要。
研究对象与范围。
研究对象界定：本校中学生（农村中学）。
关键概念界定：数学学*困难（对数学学*态度不良，目的不明确、呈现一种漫无目的的学*倾向，缺乏学*热情和自觉性、自制性和坚持性差）。
研究的内容：
（1）学生能力影响数学学*困难的调查。数学基础情况如何？课前是否预*？预*效果如何？课堂上注意力是否集中？听课效果如何？课后作业是否独立完成？作业质量情况如何？课外*题是否主动完成？
（2）学生自身认识影响数学学*困难的调查。学生的学*目标是否明确？学*态度是否端正？受某些不良因素影响，能否树立正确的学*价值观？有无对学*数学的情感？
（3）教师的教学方式影响学生数学学*困难的调查。教师是影响学生对一门学科是否感兴趣的首要因素。教师如何对待数学学*困难的学生？如何衡量数学学*困难生的发展？如何衡量数学学*困难生的学*方式？如何衡量数学学*困难生的学*能力？
（4）学生家长认识影响学生数学学*困难的调查。家长认同的成才标准是什么？家长对孩子的期望值多高？家长如何认识读书无用论？家长如何看待孩子的数学成绩？
（5）社会环境影响学生数学学*困难的调查。网络游戏对学困生的影响。打工热潮对学困生的影响。
研究的方法和途径。
观察法、调查法、经验总结法、观察法。
（1）确定观察的目的。在校期间，学生学*数学的举动。
（2）确定观察对象。部分中学生。
摘要：
随着经济的发展，市场对人才的要求越来越高。我国*对人才的教育工作也越来越重视。小学教育作为一种基础性教育，决定了每个学生日后对教育的接受能力。计算能力是小学数学的根本，也是众多科研项目的基础。对小学生来说，良好的逻辑能力和计算能力关乎学生后期的整体学*。本文主要通过对目前我国小学教学计算教学中的具体问题和现状进行剖析，结合教育方式的发展水*，有针对性地提出相应的对策，以期能为今后小学数学的计算教学提供有价值的参考资料。
关键词：
小学教育；数学计算教学；问题分析；对策
目前我国小学数学的教学内容，大多是以数字和计算为主。所以计算能力基本上决定了学生的数学整体学*水*。加强学生的计算能力也是小学课改最主要的目的之一。以下针对数学计算教学中存在的问题，结合笔者的相关经验和研究，进行具体的分析和讨论。
一、计算教学在小学数学教学中的意义
小学的数学教育，大多是基础的计算内容，占了数学课程的大部分内容。小学生的计算能力可以说直接决定了数学成绩的质量。而其计算能力除了很少一部分先天因素，更多是取决于老师的教育和培养。例如，老师在具体的教学工作中，可以将一些数学概念通过计算和分解的方式来引入；常见的应用题的应答方式和思路，可以通过计算步骤来逐渐完成。因此，如何有效地加强学生的计算能力，对学生整体学*水*有着重要的意义。[1]
二、数学计算能力的内在含义
学生的计算能力水*和发展同其自身对数学理论的掌握和理解程度有着深刻的联系。数学中的计算步骤都是以充分地理解相关理论为基础的，数学理论通过计算步骤的完成进一步巩固和加深印象。其中，在数学学*中计算能力主要包含以下两个方面：
(一)灵活掌握数学计算法则
计算法则是对计算步骤的总结和概括，所有的数学性理论和法则都是遵循一定的规律和概率的。在学生学*过程中，不仅要知其然还要知其所以然。学生需要明确地运用数学理论和规则指导自己的计算，同时，对该理论要有正确的解读和理解，要知道为什么需要遵循这个规则来进行计算，不能死记硬背。对计算法则的正确理解可以提高学生的计算能力。[2]
(二)灵活的计算技能
考核学生的计算技能，主要是通过计算的正确性和效率两个角度。计算技能掌握越熟练，其效率和正确性也就越高。随着学生学*程度的加深，其计算过程可以说是一种自动化、本能的过程，既复杂但是又很完善，是一个目的明确的规范化的练*过程。计算技能的形成和提高，是在学生已有的数学理论基础上，通过不断练*和巩固来实现的。计算技能可以说是学生的一种内在技能，包括学生的记忆能力、感知能力和逻辑思维能力等，其中思维能力占据主导地位。[3]
三、加强小学数学计算教学的对策
(一)明确小学数学计算的教学要求
老师在教育工作中，首先要明确不同年级的数学课程的教学要求，根据其年龄特点和心理等进行不同的教学内容和形式。对于小学生而言，每差别一个年级，其学*能力都会有显著的区别，要针对不同对象具体划分教学内容。其次，根据其掌握知识的速度和整体的综合素质来确定。小学生的计算培养需要按照不同的难易程度和训练时间的长短确定，老师制订的学*计划要有一定的科学性。
(二)明确小学数学计算的教学目标
老师在教学中要保证教学工作的有效性，需要从以下几个方面着重加强。
第一，教学过程循序渐进，将每个阶段的目标分解，确保每个阶段的基础过关。
第二，针对难点和疑点要着重强化，提高学生的整体能力。
第三，加强不同数学理论相互之间的练*，教会学生可以灵活运用不同的法则进行转变。
第四，将自己的教学方式灵活化、生动化。
第五，在教育过程中要及时总结和反思，随时接受学生的反馈，随时调整教学方式。
第六，通过以点带面的形式加强学生相互之间的合作和沟通，加强小组学*的模式，提高学生的整体学*效率。[4]
四、结语
对于小学生来说，其学*能力和领悟知识的水*都处在一个启蒙阶段。需要一个具有较强引导能力的老师。学生的计算能力需要循序渐进地培养，是一项长期的基础教育工作，对老师和学生都是一种考验，关系到学生今后的整体理科学*。本文通过对小学数学中计算能力的意义和内涵进行解析，结合我国目前的教学要求和教学目标，提出了小学数学计算教学的相应建议和对策，希望能对老师的教育工作有一定的参考价值。随着我国整体教育水*的提高和教育模式的改革，未来的小学数学教育工作必定会更加完善和科学。
摘要:如今的新课程教育有一个十分明显的特点就是要改变教师的授课方式和学生的学*模式，试点并发扬以学生为主导，教师起辅助的教学模式，对于初中数学的课堂教学来说，以课堂教学为基点，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的现象力和思维能力，是为了适应与时俱进的今天所迫切需要的。如今的*正在大力提倡学生素质教育的发展和新课程的不断改革，而作为全国众多一线初中教师的一员，我们更应该充分的体察学生的学*动态，充分了解到学生们的主观学*方式，并适时创设教学情境，激发学生参与学*的积极性和主动性，使学生参与到学*的全过程中，培养良好积极的学*态度和坚强的学*意志，进而加强学生在初中数学课堂中的自主学*能力，笔者认为，对于学生自主学*能力的培养是，曾强学生整体学*能力的重要分支，也是在目前初中数学教学中的一种重要教学方法。
关键词:中学;数学教学;自主学*
发挥学生的主观能动性为前提条件下，来培养学生自主学*的能力。要开发学生的潜能和非智力因素，培养创新精神和创造性思维，就要去必须加强初中数学教学过程中学生独立、主动、自控性的提升。自主学*的理解不应该只是强调学*自己主动去学*，这是最浅显的看法，最重要的应该是让学生在过程中自我创新、自我发展和实现。而要达到这样的效果，必须要培养自主学*的能动性。本文将探讨教师如何来培养学生的学*个性，发展创新自主学*。
一、教学观念的转变
在现目前教育背景下，新课标与传统教学观念不同的点是它教学方法和教学理念都更加科学更加实用。新课标更加强调在教学中给学生更多自由发挥的空间，培养自主创新的精神。这便要求教师也要对自己和学生在新课标课改过程中重新定位，充分地贯彻新课标的课改精神，教学方式也要做相应的转变，课堂教学重在以学生为主体，引导学生自主学*。教师在新课改过程中虽然看似只是作为新课改的直接实施者，其实更深入的理解应该是教师应该制定与新课改想符合的教学模式和方法来满足新课改的教学要求。学生在学海泛舟，那教师应该充当领航者和灯塔。我们作为教师应该结合自身学科特点和自身教学经验，并积极探究所谓“探究式学*”的主要意图，才能更好地观测落实新课改的教学理念。通过分析不同学*水*和层次的学生来制定不同的教学方法，才是贯彻了探究式学*的理念，才更有利于培养学生的自主学*能力和兴趣，让学生积极参与学*。
二、创设情境，激发学生自主探究的兴趣“数学即生活”
在数学教学中，因为数学可以来源于生活又是服务于我们生活的，所以教师可以从学生们的知识体验和生活经验开始，创设案例情景，提出贴*生活的数学问题，启发学生将数学思维运用到生活的数学问题中，使生活和数学紧密联系，用数学知识对生活现象进行思考和解释，在学到知识的同时解决生活中遇到的实际问题，这样的话对于引起学生探究兴趣是非常有效的。比如，这样来设计一个问题:怎样测量一棵树的高度?在刚刚学*了相似三角形函数知识后，让学生针对各种不同的实际情况设计不同的测量方法。这样一来，学生还可能想到老师可能都没有想到的问题，例如:树高的话可以考虑勾股定理;树不高可以采用竹竿;天气好可以用影子和树高的关系;没有太阳没有影子;或者影子被房顶挡了。当然过程中也可能会跑题，需要教师来协调氛围和引导思维。在活跃的课堂氛围中，学生充分发散自己的思维，想尽方法也就达到了自主学*和创新的目的。学生在这个过程中运用了全等三角形、相似三角形的比例关系、勾股定理及三角函数的计算等等方法。学生通过探究式的学*实践，在其中体验、经历、感受，逐渐形成并喜爱上积极的、自主的、生动的实践性学*方式，有效培养自己的学*能动性，客服实际困难，按照自己的办法来设计方案，过程中不仅对所学知识更加熟练，还能产生浓厚的学*兴趣，学*数学的能力便得到提高了。
三、充分运用开放性问题的教学
不管是哪种教学方式，包括培养学生自主学*能力都是从实际经验总结的。因此，在教学工程中，我们一定要去重视学生的亲身体验，将学生作为课堂的主体，想尽办法为学生自主学*创造条件，让学生亲自去体会学*，感悟学*，发现学*。不管“1+3=3+1”这种简单的问题，还是测量树高这种生活上的问题，只有让学生自主自发地有了学*数学的热情，学生的思维才能冲出禁锢，各种创新思维和奇思妙想才能突破牢笼。在我讲授等腰三角形性质这一课中，我让学生每人做一张半透明的等腰三角形纸片，把纸片对折，于是两腰就重合在一起了，问学生看到了什么现象?尽可能多地写出自己的结论。学生通过动手操作、观察、思考和交流写出了如下结论:
1.等腰三角形是轴对称图形。
2.BD=CD，即AD为底边上的中线。
3.∠B=∠C。
4.∠BAD=∠CAD，即AD为顶角*分线。
5.∠ADB=∠ADC=90°，即AD为底边上的高。
四、培养初中学生的数学问题意识
要使学生生成自主学*的理念和自主探索的动力，主要源于对新问题的发现，提出和解决。提出发现的问题是基础，不同的学生对同样的问题都有各自的见解，一旦学生提出的问题值得深究，教师对学神的鼓励是十分重要的，这样不仅是学生有勇气去提出问题，更能潜移默化地影响周围的学生;当然如果学生所提出的问题与教学主线大径相庭，更应该让学生充分的表明自己的观点态度，通过教师的分析讲解引回正题，使学生有更加深刻映像。鼓励式教学对于初中数学课堂的教学起着极大的辅助作用，只要学生经过认真思考，我们就不能轻易地否定。在这基础上教师还应多多发散学生的思维，通过课后的作业研究以及多生活的观察，逐步提升学生的自主学*的能力和创新意识。
五、结语
陶行知先生说过:“生活即教育，社会即学校.”可以通过对生活中具体事物的发现寻找来反向论证课堂中的教学思维和方法，同时在整节课堂教学中，教师应重视前后呼应，在课堂中解决问题之后课下再进行反思总结，使学生在反复的总结和回顾当中加深印象，以便以后在此基础上进行思维的发散，进而提升学生独立自主的学*能力。
参考文献
[1]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.
[2]颜章业.提升初中生自主学*能力的数学学案导学策略研究[D].四川师范大学，2014.
【摘要】
在数学课堂教学改革不断深入的今天，班级的学困生已更多地得到关注与重视。如何有效激发他们的学*兴趣，让他们也能体验到成功与快乐，教师可从情感、教法、帮扶、作业等方面着手，促使学困生得到有效转化、提升。
【关键词】
小学数学;学困生;有效转化
由于学生的学**惯、知识接受能力等方面的差异，每个班级都有一些学困生，他们需要教师从情感、教学方法等方面予以关心与帮助。创设*等对话的课堂氛围，实施灵活有效的教学方法，建立*等互助的帮扶小组，设计个性鲜明的分层作业，都能有效地激发学困生的学*兴趣，提升他们的学*能力，让他们体验到成功与快乐，笔者在日常数学教学中进行了一些相关尝试，取得了一定的效果。
1.营造*等对话的氛围，主动拉*师生距离
“和、爱”教育是我校的办学特色，构建和谐、愉悦的数学课堂，是促使学困生不断前行的动力。作为教师，需要营造民主、和谐、愉悦的对话氛围，给予学困生更多展示自我的机会，让他们感受来自老师与同伴的爱与关注。事实上，一个亲切的问候，一个赞赏的目光，都会激发学困生不竭的学*动力。如在教学四年级（下册）“*移与旋转”单元第二课时，我先让学生回答小船先向（）*移了（）格，再向苦（）*移了（）格。学生高高地举起手，看着小军同学举起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地对他说：“没关系，你试试看，相信自己，一定能行！”他轻声地讲述了小船*移的过程，介绍了数*移格数的方法，尽管还不是很有条理，声音也不够响亮，但同学们马上给以热烈的掌声，使他获得了自信与快乐。
2.灵活多变的教学方法，促进学生主动参与
学困生接受知识有些缓慢，思维能力也不够强。因此在教学方法上要做到灵活多变，教师语言要生动形象，能关注到他们的认知经验和接受能力，降低难度，分散难点。如在教学四年级（上册）“用画图的策略解决问题”时，学困生对如何画图表示有很大困难。教学中，教师没有采用多媒体动态演示，而是采用及时提问的方法：“长减少是什么意思？”长减少就是将原来的两条长变短了，面积自然就会比原来的减少。所以我们画图时先要找到长，想想变短了的意思，再动手画。这样教学方法的改变唤醒了学生的无意注意，难题就顺利而解了。又如，为帮助他们提高解决问题的审题能力，可以引导他们先读题，圈出关键字、说出关键字的意思，简要复述题目，再分析数量关系。如求*均每个季度用水多少吨，可自行提问，由*均每个季度想到一年有几个季度。这样坚持训练，学生的审题能力和分析能力可以得到进一步的提升。
3.帮扶互助，提升辅导实效
实践表明，儿童之间的交流有时比师生之间的交流更为融洽，他们以儿童特有的对话方式，互帮互助，共同提高。教师要用更多的时间帮助这些学生，走*他们的心灵，及时辅导，帮助他们克服学*上的困难，疏导思想上的困惑。在班级中，我们让每个学困生自行找一个数学成绩优异的同学做自己的师傅，结成帮扶对子，教师帮助建立帮扶档案，定期对帮扶效果进行评价，予以表扬奖励。课堂上的小组探究，课间、放学后的悉心辅导随处可见，帮扶效果显著。如在教学“认识角”这节课时，在动手创造角的环节，各小组利用教师提供的材料或自己的材料创造角，师徒动手。小组内有这样的一段对话：“我用吸管做出了个角，你来指指角的顶点和两条边。对，指边的时候要从顶点开始，汇报时，不要紧张，声音要响亮，你一定行。”这样的对话，无疑是师傅对徒弟的一种鼓励与肯定。果然，小组汇报时师徒两人，一人展示，一人能说，配合默契，精彩纷呈。
4.布置弹性作业，体验快乐学*
作业是对新知识巩固和应用的过程。教师在设计作业时，应更多地考虑学困生的学*特点和完成能力，布置作业时突出分层，通常可设为基础练*题、综合运用题和挑战自我题三部分，难度逐步增加，采用闯关或夺星等形式，提高练*的趣味性。对多数学困生来说，他们完成基础练*题就算过关了，教师可根据基本题的完成情况，予以辅导，对完成不错的学生可自行挑战下面两关，体验“跳一跳”就能成功的感觉。例如，在学*了“相交与*行”后，我设计这样一组练*。基本题：利用掌握的知识直接判定下面几组直线中哪些相交，哪些互相*行。综合运用题：在图形中或字母中找出互相垂直或者互相*行的线段。挑战自我题：在长方体的面上找互相垂直或者互相*行的线段，画出从喜羊羊家到河边挑水的最短路线。学困生多数能顺利完成第一关的基本题，不少学生还顺利进入第二关、第三关，在充满趣味的闯关练*中，体验数学学*的快乐.
论文摘要：浅谈数学教学中的养成教育
论文关键词：数学教学、养成教育
叶圣陶曾说过：“教育就是培养行为*惯。”小学阶段尤其是小学低年级阶段是行为*惯培养的重要时期，也是最佳时期，儿童的行为*惯在这一时期基本成型。要使儿童把班集体的行为准则内化成自己的行为准则，主要依靠两种力量：一是关爱，二是*惯。教学过程不仅是师生间知识的传递过程，也是师生间情感的交流互动过程。如果在教学过程中能让学生体会到教师的爱心，他们往往会欣然接受教师的建议，并自觉遵守教师提出的各项规定。下面谈谈我在教学过程中培养学生学*兴趣和*惯的几点做法。
一、尊重学生的情感需要，激发学*数学的兴趣。
学生是情绪化的学*者，任何一位学生（不管他的学*成绩多么糟糕）都有被别人关爱和尊重的需要。这种情感需要的满足，可以使学生的学*兴趣得以提高，良好的学**惯得以养成。在与学生的交流过程中，我会通过自己的言行传递这样的信息给他们：老师是喜欢你们的，老师渴望见到每一个人的进步。他们学*中一点小小的进步，我都会给以认真而诚恳的肯定并加以鼓励。提起学生王佰祥，教过他的老师都直摇头，说他作业拖拉，字迹潦草，成绩落后，喜欢打闹，“朽木不可雕也”。一个偶然的机会，我发现他的作业一反常态，字迹认真工整。问他原因，他低声说：“我也想得个大拇指。”原来是我最*实行的奖励方式（测验中满分奖励一个大拇指，基础知识没疏漏奖两朵小红花，出错不严重的奖一朵小红花）激发了他的上进心。于是我及时抓住这一闪光点，在班上大加表扬。几周后，奇迹出现了，他不仅作业认真按时完成，而且也不和同学打闹了，数学单元小测验得到了两朵小红花，之后我不失时机地连续表扬鼓励，并亲自向家长打电话报喜，从此，王伯祥变了。
二、提高学生自制能力，培养会听课的*惯。
小学低年级学生的特点是：有意注意力还比较薄弱，情绪稳定性较差，行为的自我约束能力差，缺乏意志的坚定性。他们在课堂上最常犯的错误是：思想开小差，精力不集中；上课乱说话，不善于倾听其他同学发言，有时还讥笑挖苦同学的错误；有小动作，听课时手中也不停下，玩铅笔，橡皮，纸团等。针对学生的这些行为我采取了下列做法：
①建立正确的班级舆论。召开了主题为“应该怎样上好数学课”的班会，学生们你一言我一语，踊跃出谋献策，热情很高。以后谁在课堂上不认真听讲，乱说话，都会遭到同学们的责备。学生的听课效率提高了很多。
②建立友好互助小组。将学生按座次每四人分一组，每四人中选出一位品学兼优的人担任小组长。课堂上以小组为单位进行练*题的批阅和纠错。
③建立适合本班班情的班级规则，赏罚分明。这需要教师抛开成见，*等对待每一位学生，处理问题时要做到公*公正。教育论文
④放手课堂，给学生动手操作的机会。在学观察物体时，有这样一道题：星期天，小明，小东，小芳到小丽家做客，小丽用茶来招待客人，（图中小明在左，小芳在右，小丽在前，小东在后环方桌而坐，茶壶在桌中间。）请你指出四幅茶壶图分别是哪位同学看到的？其中前后两个方位的辨别是个难点，因为学生的空间想象能力很差。课堂上我将一个带把的杯子放在讲桌上，找两个学生分别趴在讲桌的前后两边，根据自己看到的先画了两幅图，然后把自己画的图贴在黑板上，图中杯子把一个在左一个在右，一个抽象的问题随着这两幅图迎刃而解了，而且在整个过程中，全班学生注意力高度集中；在学厘米和米时，我让他们用学生尺量书的长、宽、高，量手掌宽，两人合作用米尺量身高、伸开两臂量两手指间距离，量黑板等。在动手操作中同学之间的感情增进了，互相讥笑的现象少了，动手能力也提高了。
三、培养学生仔细计算，认真检查的*惯。
提高计算能力是学好数学的基础，做题时不仅要让学生掌握计算方法，还要培养他们认真检查的*惯。在教二年级学生学*100以内的加法和减法的笔算时，计算过程讲解很透彻，学生也已经掌握计算的方法，并且做了大量的练*，但出错率仍很高。该如何帮助学生避免计算中的失误呢？
