《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)

《最小公倍数》教学设计1

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3、培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点:

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点:

　　自主探索并总结找最小公倍数的方法、

　　教学具准备：

　　多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：

　　小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2、引入公倍数。

　　(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3、用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4、引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5、引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　(1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　(2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　(1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　(2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　(3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　(4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3、得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　板书设计：

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数：12、24、36……

　　4和6的最小公倍数：12

　　教后反思：

　　优点：

　　本节课主要学*怎样进行约分，在学*中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

　　不足：

　　首先在分层练*的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练*这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练*课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的*题罗列。

《最小公倍数》教学设计2

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

《最小公倍数》教学设计3

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：

　　学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

　　理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）

　　师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

　　师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：12、24

　　这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：最早的共同休息日：12

　　师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？

　　细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学*求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　4、看书88——89页，你还有什么问题？

　　师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

　　教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题，深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

　　（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

　　提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

　　（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

　　2、打电话游戏。

　　师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：

　　（1）2和8的最小公倍数

　　（2）最小的质数

　　（3）既是6的倍数又是6的因数

　　（4）5和15的最大公因数

　　（5）既是偶数又是质数

　　（6）比所有自然数的公因数多7的数

　　（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

　　师：你是怎样知道的？

　　师：你们分析得多好啊！真了不起！

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学*经验介绍给大家？

　　五、作业

　　运用这单元学*的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思：

　　一、尊重学生的数学现实，巧妙设计

　　新课程强调：数学学*应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学*和探究的欲望。

　　上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实，画龙点睛

　　数学学*是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学*的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

《最小公倍数》教学设计4

　　教学内容：

　　五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

　　（2）实践验证：

　　请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

　　（3）反馈交流：

　　A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

　　（4）深入探索：

　　这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

　　（5）反馈交流：

　　A板书数据：6、12、18、24……

　　B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

　　C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

　　2、揭示概念

　　（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

　　（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

　　二、探索方法，优化策略。

　　同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

　　1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

　　2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

　　3、反馈呈现多种方法

　　方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

　　方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

　　方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

　　可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

　　4、评价方法：

　　方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

　　5、出示集合图。

　　6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

　　三、综合练*，拓展提升。

　　1、完成练一练

　　2、完成练*四1——4

　　3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

　　四、全课总结，畅谈收获。

　　五、解决实际问题（见小小设计师）

　　药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药**每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

　　教学反思：

　　本课内容是学生四年级学*的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学*公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

　　1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

　　2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

　　3、适度显睿智。在练*部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学*要求，更符合学生实际。

《最小公倍数》教学设计5

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

　　学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学*通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1.出示主题图：

　　师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

　　读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

　　课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

　　2.合作交流，动手操作

　　我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

　　（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学*兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

　　师：哪个小组愿意展示？

　　（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

　　预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

　　（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

　　（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

　　3.归纳总结

　　通过同学们的展示，你得出什么结论？

　　边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

　　师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

　　填完同学，结合预*的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

　　预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

　　3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

　　公倍数有6,12,18,24…

　　最小公倍数是6。（板书）

　　师小结：揭示课题：最小公倍数

　　4.回顾生活。

　　如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

　　那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

　　三、拓展提升、实际应用

　　1.基础题。

　　2.综合题。

　　3.发展题。

　　4.生活中的应用。

　　四、课题回顾，布置作业

　　师：同学们，这节课我们学*了什么，你有什么收获？

　　预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)扩展阅读

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展1）

——《最小公倍数》教学设计

《最小公倍数》教学设计

　　作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编为大家收集的《最小公倍数》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《最小公倍数》教学设计1

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、通过看微视频，能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。

　　2、能理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。

　　过程与方法：在观看微视频过程中，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　情感、态度与价值观：培养学生观察能力，独立思考能力和抽象概括的能力。

　　教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学准备：微视频、课件。

　　教学过程：

　　一、谈话导入。

　　今天，我们请来一位新老师来给大家上课。

　　二、新课教学

　　1、播放微视频。

　　（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　（2）你发现了什么？

　　（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？

　　（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？

　　（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

　　学生先尝试独立思考，用列举法先独立完成，完成后，在小组内交流、讨论。

　　微视频介绍筛选法。

　　（6）小组合作完成后做一做，发现规律，总结方法。

　　2、同学们，你们学会了吗？今天你学会了什么，主要学*了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？

　　小组内交流，说一说。

　　汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）

　　三、课堂练*

　　1、填一填。

　　2、找一找。

　　3、求下列每组数的最小公倍数（口答）

　　4、教材练*十七第1题。

　　5、练*十七第7题。

　　6、练*十七第2题。

　　四、课堂小结今天你有什么收获？

　　五、作业

　　练*十七第5题。

　　六、板书设计

　　最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。

　　两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。

《最小公倍数》教学设计2

　　设计说明

　　最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为以后学*通分做准备。这节课以概念教学为主，教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念，用学生自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

　　在教学过程中，直接从复*倍数引入公倍数和最小公倍数，给学生充分的时间去理解公倍数和最小公倍数的意义，并在理解的基础上展示各自不同层次的思维能力。通过直接引入主题的方式让学生很快进入到本课教学重点的学*中，有针对性的练*也增强了教学的有效性，把教学目标落到了实处。

　　课前准备

　　教师准备　PPT课件

　　教学过程

　　⊙复*旧知，导入新课

　　1.引导学生举例说明什么是倍数。

　　师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？

　　预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…

　　生2：2的倍数有2，4，6，8，10，…

　　质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号）

　　2.在表中标出倍数。

　　课件出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）

　　师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（学生操作，展示结果）

　　师：观察标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学*的内容。（板书课题）

　　设计意图：通过复*旧知，引入新课，既激发了学生的求知欲，又为后面的学*打下了良好的基础。

　　⊙合作探究，发现新知

　　1.观察表格，找出4和6的倍数。

　　（1）4的倍数有4，8，12，16，…，48。

　　（2）6的倍数有6，12，18，24，30，…，48。

　　2.明确公倍数和最小公倍数的意义。

　　（1）认识公倍数。

　　师：在标4和6的倍数时，你们发现了什么？（有些数既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：能举例说明吗？（如12，24，36，48，这些数既标有“○”，又标有“△”，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：在数学上把这些数叫作4和6的公倍数。总结一下什么是公倍数。

　　（公倍数就是几个数相同的倍数）

　　（2）认识最小公倍数。

　　总结：12就是4和6的最小公倍数。

　　质疑：有没有最大的公倍数呢？为什么？（没有，因为一个数的倍数的个数是无限的）

　　（3）根据数表完成下面的填空。

　　4和6的公倍数有（ ）。

　　4和6的最小公倍数是（ ）。

　　3.提问：刚才我们是用什么方法找公倍数的？（列举法）

　　4.表示两个数的公倍数。

　　师：我们可以用什么方法表示两个数的公倍数呢？

　　（1）课件出示集合图。

　　（2）让学生独立填写，并说一说为什么这样填写。

　　（学生独立填写，在汇报时，教师应重点强调填法）

　　展示答案：

　　两个集合相交的部分表示4和6的公倍数。

　　设计意图：这部分的设计是让学生通过例题的学**结求最小公倍数的方法。同时让学生利用知识迁移，独立填写空白集合，加深学生对公倍数意义的理解。

　　⊙巩固练*，提升反馈

　　1.完成教材82页“练一练”3题。

　　（学生独立思考，明确题意，求出最小公倍数，然后在小组内讨论有什么发现，师生共同总结求最小公倍数的方法）

　　2.完成教材82页“练一练”4题。

　　（学生先独立思考，选择自己喜欢的方法求出每组数的最小公倍数，然后汇报，集体订正）

　　设计意图：通过有针对性的练*，让学生对本节课的知识进行梳理、内化、反思和巩固。

　　⊙课堂总结

　　通过这节课的学*，你都有哪些收获？

　　⊙布置作业

　　教材82页“练一练”1、2题。

　　板书设计

　　找最小公倍数

　　4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

《最小公倍数》教学设计3

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

《最小公倍数》教学设计4

　　一、片段一：故事引入

　　师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？

　　学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。

　　师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？

　　先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：

　　老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30

　　他们共同的休息日：12、24

　　其中最早的一天：12

　　二、片段二：探究提升

　　师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）

　　生1：我发现这些数都是双数。

　　生2：我发现每两个数之间相差4。

　　生3：我发现后一个数比前一个数多4。

　　生4：我发现这些数都是4的倍数。

　　师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）

　　师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？

　　生5：32，36，40，44，48，…

　　（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）

　　（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）

　　师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？

　　生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　生7：这些数是4和6共同的倍数。

　　生8：这些数是4和6公有的倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？

　　生10：36、48、60、72…

　　（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）

　　师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？

　　（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）

　　师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？

　　生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。

　　（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）

　　三、片段三：反思归纳

　　师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？

　　生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。

　　生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。

　　生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。

　　（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）

　　师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。

　　生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。

　　（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

《最小公倍数》教学设计5

　　教学内容：

　　五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”

　　教学目标：

　　1、理解公倍数与最小公倍数的意义。

　　2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）

　　3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。

　　4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。

　　5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。

　　教学重点:

　　理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　教学难点:

　　理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。

　　教学过程:

　　一.揭示课题：

　　1、说出下面每组数的最大公约数：

　　4和9 18和24 13和39 10和12

　　2、我们学*了公约数和最大公约数的那些知识？

　　我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）

　　求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）

　　3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。

　　出示课题：公倍数与最小公倍数

　　二、探求新知

　　通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？

　　我们试着从这三方面来进行研究。

　　1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。

　　练*：3的倍数有：

　　5的倍数有：

　　3和5公有的倍数有：

　　其中最小的一个公有的倍数是

　　练*：6的倍数9的倍数

　　6和9公有的倍数

　　6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？

　　小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？

　　以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？

　　（集体练*，指名板演。）

　　（1）交流反馈例举法。

　　（2）交流反馈分解质因数法。

　　练*：

　　30=2×3×5 m =2×2×3×5

　　42=2×3×7 n=2×3×3×5

　　30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）

　　用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？

　　（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？

　　分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？

　　练*：用短除法求24和36的最小公倍数。

　　对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？

　　小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。

　　练*：求下列各组数的最小公倍数。

　　20和30 7和9 5和8 6和12 3和24

　　交流反馈：

　　3、互质关系倍数关系（板书）

　　具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　看书，我们的结论和书上的一样吗？

　　三、练*反馈

　　1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。

　　13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

　　2、判断：

　　（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）

　　（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

　　3、应用

　　有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？

　　四、总结评价

　　通过自学和交流反馈，你有什么收获？

《最小公倍数》教学设计6

　　教学内容：

　　找最小公倍数

　　教学目标：

　　1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　2、使学生会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、使学生初步掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　使学生掌握求两个数最小公倍数的方法。

　　教学难点：

　　运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学过程：

　　（一）复*导入，初步感受

　　1、复*

　　师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？

　　生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。

　　师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？

　　生：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号。 2、导入新课（板书课题）（二）教学新课1、出示课件教学新课

　　师：下面请同学们用△圈出妈妈的休息日，用○圈出爸爸的休息日（学生操作圈数）

　　师：妈妈的休息日有哪几天？（4，8，12，16，20，24，28）它们都是（）的倍数。（4的倍数）

　　师：爸爸的休息日有哪几天？（6，12，18，24，30）它们都是（）的倍数。（6的倍数）师：他们共同的休息日有哪几天？（12，24）它们都是（）和（）共同的倍数。（4和6共同的倍数）

　　师：谁能为4和6共同的倍数取个名字？（4和6的公倍数）师：在4和6的公倍数中，最小的一个是几？谁来给它取个名字？（12日，最小公倍数）

　　2、反思总结，归纳方法。

　　师：请同学们回顾一下，刚才我们通过找“共同休息日”的方法。谁能说说怎样求两个数的最小公倍数？

　　（1）先分别找出两个数的倍数；（2）再找出两个数的公倍数；

　　（3）其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

　　2、试一试

　　师：让学生顺序写出4和8的几个倍数，他们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

　　师：那么，有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）（三）练*

　　1、教材第68页的做一做。 2、找出下面各组数的最小公倍数

　　2和6 4和8 3和4 8和9

　　（四）总结收获

　　师：通过今天的学*你有什么收获？

　　师（小结）：今天不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，还掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

　　（五）当堂检测：

　　练*十七的第2题、第4题。

《最小公倍数》教学设计7

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、复*、整理本单元的基本概念，在练*中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。

　　2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。

　　3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。

　　基本教学过程：

　　一、一、基本练*

　　1、复*找因数、公因数的方法：

　　练*第一题。

　　学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。

　　2、复*约分的方法：

　　练*第二题先约分，再连线。

　　二、运用知识模型：

　　1、复*分数的意义、约分等知识的综合运用。

　　第3题。

　　让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。

　　2、第4题。

　　先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？

　　3、第5题。

　　本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

　　三、思考题：

　　本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。

　　四、实践活动：

　　先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

　　四、总结：教学反思：

　　内容：公倍数与最小公倍数

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　基本教学过程：

　　一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：

　　二、出示题目和8月份的日历：

　　1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

　　2、把这些数写下来。

　　二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：

　　1、观察这些数有什么特点？

　　2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？

　　3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。

　　填一填：第48页

　　①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。

　　②学生讨论交流找公倍数的基本方法。

　　③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）

　　4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法

　　三、拓展引思：

　　1、第49页练一练

　　第一、二题

　　让学生独立填一填，再交流。

　　教学反思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

　　注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

　　②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

　　③第43页第4题：

　　让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？

　　④第43页第5题：

　　⑤数学探索：

　　三、总结。

　　分数的大小

　　教学目标

　　1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

　　2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

　　3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

　　教学过程

　　（一）、创设情景谈话激趣

　　师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？

　　生：非常6+1幸运52

　　师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：

　　A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。

　　B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

　　C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

　　师：我们已经学*了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）

《最小公倍数》教学设计8

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）

　　师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

　　师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：12、24

　　这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：最早的共同休息日：12

　　师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？

　　细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学*求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　4、看书88——89页，你还有什么问题？

　　师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

　　教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题，深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

　　（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

　　提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

　　（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

　　2、打电话游戏。

　　师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：（1）2和8的最小公倍数（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

　　师：你是怎样知道的？

　　师：你们分析得多好啊！真了不起！

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学*经验介绍给大家？

　　五、作业

　　运用这单元学*的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思：

　　一、尊重学生的数学现实，巧妙设计

　　新课程强调：数学学*应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学*和探究的欲望。

　　上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的'共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实，画龙点睛

　　数学学*是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学*的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

《最小公倍数》教学设计9

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

　　学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学*通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1.出示主题图：

　　师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

　　读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

　　课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

　　2.合作交流，动手操作

　　我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

　　（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学*兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

　　师：哪个小组愿意展示？

　　（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

　　预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

　　（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

　　（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

　　3.归纳总结

　　通过同学们的展示，你得出什么结论？

　　边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

　　师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

　　填完同学，结合预*的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

　　预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

　　3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

　　公倍数有6,12,18,24…

　　最小公倍数是6。（板书）

　　师小结：揭示课题：最小公倍数

　　4.回顾生活。

　　如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

　　那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

　　三、拓展提升、实际应用

　　1.基础题。

　　2.综合题。

　　3.发展题。

　　4.生活中的应用。

　　四、课题回顾，布置作业

　　师：同学们，这节课我们学*了什么，你有什么收获？

　　预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

《最小公倍数》教学设计10

　　教学内容：

　　两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关*题）

　　教学目的：

　　1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。

　　2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。

　　3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。

　　教学重点：

　　探索找公倍数的方法

　　教学难点：

　　经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。

　　教具准备：

　　多媒体幻灯片

　　教学过程：

　　一.复*导入

　　1.公因数.最大公因数。

　　同学们，前面第一单元中，我们学*了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。 2.倍数(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）

　　5×8＝40 7×9＝63（2）写出的倍数。

　　2的倍数有：

　　3的倍数有：

　　（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入

　　今天我们一起来探索学*：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。 1.写出50以内的倍数。（1）学生自己寻找。（2）汇报结果

　　4的倍数有：6的倍数有：

　　（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。 2.找出的公倍数。

　　（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？

　　（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个

　　名称吗？3.明确最小公倍数

　　在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？

　　5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。 6.师生共同总结。

　　三.总结方法，实际应用。

　　在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）

　　（1）课本51页.一题。（2）课本52页二题。

　　四.1.求下列几组数的最小公倍数。

　　（1）3和6

　　5和10

　　7和14发现：

　　（2）2和3

　　5和7

　　3和7发现：

　　（3）4和5

　　9和8发现：2.总结规律

　　3.介绍短除法（18 24）

　　五总结收获。

　　今天的学*你有什么收获？

　　六.作业。

《最小公倍数》教学设计11

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点:自主探索并总结找最小公倍数的方法.

　　教学具准备：多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2．引入公倍数。

　　(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3．用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4．引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5.引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　(1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　(2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　(1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　(2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　(3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　(4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　板书设计：

　　最小公倍数（一）

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数：12、24、36……

　　4和6的最小公倍数：12

　　教后反思：

　　优点：本节课主要学*怎样进行约分，在学*中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

　　不足：首先在分层练*的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练*这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练*课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的*题罗列。

《最小公倍数》教学设计12

　　教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练*四的第1-4题。

　　教学目标：

　　1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点：认识公倍数和最小公倍数。

　　教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　教学准备：

　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练*四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动。

　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的

　　正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每

　　条边各铺了几次？怎样用算式表示？

　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

　　2、想像延伸。

　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米

　　的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　4、 揭示概念。

　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的

　　公倍数。

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也

　　是无限的，同样可以用省略号表示。

　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方

　　形，说明什么？为什么？

　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

　　1、 自主探索。

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小

　　公倍数的？

　　② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

　　2、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最

　　小公倍数。

　　3、 用集合图表示。

　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　4、 完成“练一练”

　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

　　三、巩固练*，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、 练*四第1题。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个

　　前提呢？

　　2、 练*四第2题。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、 练*四第3题。

　　集体交流时说说是怎样找的。

　　四、全课小结

　　提问：今天学*的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问？

　　五、游戏活动

　　练*四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

《最小公倍数》教学设计13

　　教学目标

　　知识目标

　　理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　能力目标

　　初步掌握求两个数的最小公倍数的方法

　　情感目标

　　培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。

　　重点

　　理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　难点

　　初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学过程

　　教学预设

　　个性修改

　　目标导学

　　复*激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报交流《最小公倍数》教学设计变式训练

　　创境激疑

　　一、复*引入

　　1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？

　　3和86和1113和2617和51

　　2．求30和42的最大公因数。

　　教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。

　　合作探究

　　二、教学过程

　　1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　4和6公有的倍数有：12、24、36……

　　4和6公有的最小倍数是：12

　　2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

　　（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。

　　（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。

　　（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

　　①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2

　　②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）

　　（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

　　3、教学例3：

　　一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？

　　（2）独立思考问题并在纸上画一画。

　　（3）小组讨论，找出问题的答案。

　　解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。

　　思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

　　拓展应用

　　总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

　　总结

　　今天你有什么收获？

　　作业布置

　　72页10、12题

　　板书设计

　　最小公倍数

　　1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　4和6公有的倍数有：12、24、36……

　　4和6公有的最小倍数是：12

　　2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

《最小公倍数》教学设计14

　　教学内容：

　　找最小公倍数。（课本第81-82页）

　　教学目标：

　　1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　突破方法：

　　由圈数活动开始，找出既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，自然引出公倍数和最小公倍数的概念。

　　教学难点：

　　探究找公倍数和最小公倍数的方法。

　　突破方法：

　　通过让学生圈出各数的倍数，再找出公倍数和最小公倍数，让学生感受用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教师准备：

　　多媒体课件。

　　学生准备：

　　数字表、彩笔。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　教师谈话：

　　乐乐就要放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找乐乐爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、28爸爸的休息日：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30他们共同的休息日：

　　12、24其中最早的一天：12

　　二、尝试探讨

　　几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

　　师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）

　　师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

　　我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）

　　师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

　　师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

　　师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）

　　板书

　　4的倍数：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、

　　28、?? 6的倍数：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30、?? 4和6的公倍数：

　　12、

　　24、?? 4和6的最小公倍数：12教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

　　出示集合图

　　三、深化概念

　　师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。

　　请同学们把书翻到81页看例子，填一填师：什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘

　　2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例：

　　2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　这就是我们今天要学*的内容。（揭示课题：最小公倍数）师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？生说，师写（列举法）[出示]找最小公倍数

　　2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11让学生找出每组数的公倍数。

　　师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：2和6的最小公倍数是6，并不是它们的乘积。

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

　　师总结。

　　师：你们能举一些这类的例子吗？

　　请同学们用刚才的发现，求下面各组数的最小公倍数3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8

　　四、利用最小公倍数解决生活问题，

　　（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”

　　齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

　　（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

　　五、小结

　　今天学*了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学*了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？

　　六、布置作业：基础训练相关*题。

　　板书设计：

　　找最小公倍数

　　一般关系列举法倍数关系较大数特殊关系

　　互质关系两数的乘积

《最小公倍数》教学设计15

　　一、让学生经历知识的形成过程。

　　本节课，我充分体现这一新课程理念。上课开始我设计了一个互动游戏：

　　１.让学生按号数先进行报数。

　　２.请号数是４的倍数的同学站到教室左边。号数是６的倍数的同学站到教室的右边。（并把对应的号数填到黑板上）

　　３.为什么12号、24号、36号和48号两边都要站呢？说说你发现了什么？如此为数学提供现实素材，积累直接经验获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验，积累数学活动的经验。

　　二、精心设计练*，提高课堂有效性

　　我在设计练*题时，先按书中的内容针对重点、难点设计一些综合性练*题，以适当重复来控制学生对知识的掌握。设计练*内容的难易程度都有，必做题起点稍低，让学生能通过独立思考和教师的正确辅导，一次次地去获得作业练*的成功；选做题有一定难度，对差生不做要求，可让优生产生兴趣尽力去完成，做到“优生吃得饱、差生吃得了、中游赶得上、下游丢不了”，真正让全班学生练中有乐、练有所获。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展2）

——最小公倍数教学设计汇总10篇

　　最小公倍数教学设计 1

　　教学内容：

　　找最小公倍数。（课本第81-82页）

　　教学目标：

　　1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　突破方法：

　　由圈数活动开始，找出既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，自然引出公倍数和最小公倍数的概念。

　　教学难点：

　　探究找公倍数和最小公倍数的方法。

　　突破方法：

　　通过让学生圈出各数的倍数，再找出公倍数和最小公倍数，让学生感受用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教师准备：

　　多媒体课件。

　　学生准备：

　　数字表、彩笔。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　教师谈话：

　　乐乐就要放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找乐乐爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、28爸爸的休息日：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30他们共同的休息日：

　　12、24其中最早的一天：12

　　二、尝试探讨

　　几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

　　师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）

　　师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

　　我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）

　　师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

　　师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

　　师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）

　　板书

　　4的倍数：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、

　　28、?? 6的倍数：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30、?? 4和6的公倍数：

　　12、

　　24、?? 4和6的最小公倍数：12教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

　　出示集合图

　　三、深化概念

　　师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。

　　请同学们把书翻到81页看例子，填一填师：什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘

　　2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例：

　　2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　这就是我们今天要学*的内容。（揭示课题：最小公倍数）师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？生说，师写（列举法）[出示]找最小公倍数

　　2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11让学生找出每组数的公倍数。

　　师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：2和6的最小公倍数是6，并不是它们的乘积。

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

　　师总结。

　　师：你们能举一些这类的例子吗？

　　请同学们用刚才的发现，求下面各组数的最小公倍数3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8

　　四、利用最小公倍数解决生活问题，

　　（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”

　　齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

　　（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

　　五、小结

　　今天学*了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学*了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？

　　六、布置作业：基础训练相关*题。

　　板书设计：

　　找最小公倍数

　　一般关系列举法倍数关系较大数特殊关系

　　互质关系两数的乘积

　　最小公倍数教学设计 2

　　知识目标：

　　经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：

　　在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：

　　会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：

　　理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：

　　利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件。

　　学具：

　　若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

　　学情分析：

　　这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学*通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1.出示主题图：

　　师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

　　读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

　　课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

　　2.合作交流，动手操作

　　我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

　　（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学*兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

　　师：哪个小组愿意展示？

　　（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

　　预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

　　（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

　　（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

　　3.归纳总结

　　通过同学们的展示，你得出什么结论？

　　边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

　　师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

　　填完同学，结合预*的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

　　预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

　　3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

　　公倍数有6,12,18,24…

　　最小公倍数是6。（板书）

　　师小结：揭示课题：最小公倍数

　　4.回顾生活。

　　如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

　　那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

　　三、拓展提升、实际应用

　　1.基础题。

　　2.综合题。

　　3.发展题。

　　4.生活中的应用。

　　四、课题回顾，布置作业

　　师：同学们，这节课我们学*了什么，你有什么收获？

　　预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

　　最小公倍数教学设计 3

　　教学内容：

　　最小公倍数

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学**惯。

　　学*目标：

　　1、理解最小公倍数的意义

　　2、初步学会求两个数的最小公倍数。

　　学*任务：

　　任务一理解最小公倍数的意义

　　任务二求两个数的最小公倍数

　　教学过程：

　　一、激情导课

　　1、师：同学们，看今天我们要学*什么？（最小公倍数）

　　看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么知识？（倍数）

　　2、师：（出示课件）谁会求这俩个数的倍数？有了这个知识做铺垫，相信我们这节课一定会学的很轻松。

　　3、（出示目标）理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。请同学们默读一遍，并牢牢的记住它。

　　二、民主导学

　　任务一：

　　一、任务呈现

　　师：过几天，我们五年级的同学将外出旅游，高兴吗？小兰也想和爸爸妈妈一起去游玩，可从7月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸妈全部休息时，全家一块儿去。那么在这一个月里，他们可选那些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　要求：先独立思考，不会的小组商量。

　　提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天

　　二、自主学*

　　教师巡视学*情况

　　三、展示交流

　　1、师：他们可选那几日外出？（12、24）

　　你是怎样选出来的？根据回答板书；

　　妈妈的休息日：481216202428----4的倍数

　　爸爸的休息日：612182430-----6的倍数。

　　共同的休息日：1224-----4和6的公倍数

　　最*的一天：12------4和6的最小公倍数

　　还可以用集合图来表示，

　　2、仔细观察两组数据有什么特征？

　　3、再次强调4的公倍数就是妈妈的休息日

　　6的公倍数就是爸爸的休息日

　　4和6的公倍数就是爸爸和妈妈的共同休息日

　　4、最*是哪一天？12

　　12也是这公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　5、集合图还可以这样表示出示课件

　　问：和前面的图有什么不同？中间的部分表示什么？（重合的、公共的）

　　你会填吗？把刚才的数据填在这个表里，中间填？两旁呢？

　　这样我们可以一眼看出4和6的公倍数是12、24.

　　6、谁能用一句话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？

　　二、那如何求最小公倍数呢？

　　任务二：

　　求两个数的最小公倍数

　　一、任务呈现

　　1、求6和8的最小公倍数

　　2、想一想

　　1.你还能想出几种求法？

　　2.公倍数有多少个？你能找出最大的公倍数吗？

　　3.两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？

　　二、自主学*

　　三、展示交流

　　1、把不同求法板书

　　2、交流以上三个问题

　　（三）检测导结

　　1、目标检测

　　求下列每组数的最小公倍数（要求5分钟）

　　2和74和8

　　3和56和15

　　2、结果反馈

　　一次正确5分，自己改正4分，帮助改正3分。

　　最小公倍数教学设计 4

　　教学内容：

　　两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关*题）

　　教学目的：

　　1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。

　　2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。

　　3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。

　　教学重点：

　　探索找公倍数的方法

　　教学难点：

　　经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。

　　教具准备：

　　多媒体幻灯片

　　教学过程：

　　一.复*导入

　　1.公因数，最大公因数。

　　同学们，前面第一单元中，我们学*了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。

　　2.倍数

　　(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）

　　5×8＝40 7×9＝63

　　（2）写出的倍数。

　　2的倍数有：

　　3的倍数有：

　　（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入

　　今天我们一起来探索学*：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。

　　1.写出50以内的倍数。

　　（1）学生自己寻找。

　　（2）汇报结果

　　4的倍数有：6的倍数有：

　　（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。 2.找出的公倍数。

　　（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？

　　（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个

　　名称吗？3.明确最小公倍数

　　在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？

　　5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。 6.师生共同总结。

　　三.总结方法，实际应用。

　　在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）

　　（1）课本51页.一题。

　　（2）课本52页二题。

　　四.1.求下列几组数的最小公倍数。

　　（1）3和6

　　5和10

　　7和14发现：

　　（2）2和3

　　5和7

　　3和7发现：

　　（3）4和5

　　9和8发现：

　　2.总结规律

　　3.介绍短除法（18 24）

　　五总结收获。

　　今天的学*你有什么收获？

　　六.作业。

　　最小公倍数教学设计 5

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点：

　　自主探索并总结找最小公倍数的方法。

　　教学具准备：

　　多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：

　　小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2、引入公倍数。

　　（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　（2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　（4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3、用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4、引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　（2）4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　（3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5、引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　（1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　（2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　（1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　（2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　（3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　（4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　最小公倍数教学设计 6

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

　　最小公倍数教学设计 7

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学**惯。

　　教学重点：

　　使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

　　使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

　　教学实录：

　　一、引入：

　　师：同学们，现在是什么季节？

　　生：春天。

　　师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

　　点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学*数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值

　　二、新授

　　1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

　　生①：解决了。

　　生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

　　师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

　　（2）学生讨论

　　（3）学生汇报

　　师：哪个小组来展示你们的研究成果？

　　生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

　　师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

　　生②：用数轴证明。（学生在展台演示）

　　师：大家认为这种方法怎么样？

　　生：简洁清楚。

　　师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

　　生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：306090120；40的倍数有：4080120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

　　板书：30的倍数：306090120

　　40的倍数：4080120

　　（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。

　　2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

　　学生验证。

　　学生汇报。

　　生：60的倍数有：60120180；90的倍数有：90180。所以在180分钟时它们会相遇。

　　师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

　　3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。

　　生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

　　师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

　　师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例:2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

　　师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

　　生：没有最大的，只有最小的。

　　师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

　　点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。

　　4．找最小公倍数

　　4和85和106和156和94和5

　　让学生找出每组数的公倍数。

　　师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

　　生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

　　生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。

　　点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练*、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　三、总结

　　师：通过刚才的学*与练*，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。

　　设计思路：

　　“最大公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学*了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学*方法相似。本课设计强调了学*方法的借鉴，让学生借鉴学*最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学*兴趣，又使学生在解决蜜蜂回巢的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学*的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练*探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。

　　评析：本节课虽是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。

　　1.结合学生实际创设问题情景。“最小公倍数”这一课，与学生的生活实际看似无多大联系，在本堂课的教学中，教师通过对教材内容作适当补充调整，为学生提供了生动有趣的信息，从而构建了一种解决问题的数学课堂。先以故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实物模型，让学生借助具体实例，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。在此基础上，引导学生走进数学，抽象出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样的设计，不仅激发了学生学*的强烈兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学*数学源于生活又高与生活的特点。

　　2.让学生经历知识的形成过程。本节课，教师充分体现了这一新课程理念。如，在获取公倍数、最小公倍数的特征这个环节中，教师为学生创设了一定的情景，然后放手让学生合作解决，教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念。同时通过自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。

　　最小公倍数教学设计 8

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：

　　1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。

　　3、师生*等化。教师只是先生―先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。

　　4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

　　最小公倍数教学设计 9

　　教学目标

　　1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．

　　2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．

　　教学重点

　　建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．

　　教学难点

　　理解求两个数最小公倍数的算理．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．导入：这节课我们开始学*有关最小公倍数的知识．

　　（板书：最小公倍数）

　　2．复*倍数的概念．

　　二、探究新知．

　　教学例1

　　例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数有：12、24、36……

　　其中最小的一个是12．

　　1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．

　　2、用集合图表示4和6的公倍数．

　　3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

　　明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．

　　4、反馈练*．

　　把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．

　　明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．

　　（二）教学例2

　　引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．

　　例2：求18和30的最小公倍数．

　　1、用短除式分别把18和30分解质因数．

　　板书：18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

　　（18的倍数包含18的所有质因数）

　　30的倍数必须包含哪些质因数？

　　（30的倍数包含30的所有质因数）

　　18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

　　（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）

　　2、观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？

　　教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．

　　3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

　　教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．

　　板书：

　　18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

　　4、反馈练*．

　　（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

　　30＝（）×（）×（）

　　42＝（）×（）×（）

　　30和42的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）

　　（2）A＝2×2B＝2×2×3

　　A和B的最小公倍数是（）×（）×（）＝（）

　　（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？

　　可能错在哪里？

　　5、求最小公倍数的一般书写格式．

　　①引导学生把两个短除式合并成一个．

　　板书：

　　②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．

　　③反馈练*：求30和45的最小公倍数．

　　④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．

　　⑤反馈练*：求下面每组数的最小公倍数

　　6和824和2028和2116和72

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学*通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．

　　四、随堂练*

　　1．填空．

　　A＝2×2×5

　　B＝（）×5×（）

　　A和B和最小公倍数是（）．A和B的最小公倍数是2×2×5×7＝140．

　　2．判断．

　　（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）

　　（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）

　　五、布置作业．

　　求下面每组数的最小公倍数．

　　12和15、30和40、36和54、22和33

　　最小公倍数教学设计 10

　　教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

　　（2）实践验证：

　　请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

　　（3）反馈交流：

　　A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

　　（4）深入探索：

　　这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

　　（5）反馈交流：

　　A板书数据：6、12、18、24……

　　B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

　　C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

　　2、揭示概念

　　（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

　　（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

　　二、探索方法，优化策略。

　　同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

　　1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

　　2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

　　3、反馈呈现多种方法

　　方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

　　方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

　　方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

　　可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

　　4、评价方法：

　　方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

　　5、出示集合图。

　　6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

　　三、综合练*，拓展提升。

　　1、完成练一练

　　2、完成练*四1——4

　　3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

　　四、全课总结，畅谈收获。

　　五、解决实际问题（见小小设计师）

　　药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药**每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

　　教学反思：

　　本课内容是学生四年级学*的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学*公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

　　1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

　　2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

　　3、适度显睿智。在练*部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学*要求，更符合学生实际。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展3）

——《最小公倍数》教学设计实用5篇

　　《最小公倍数》教学设计 1

　　教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

　　（2）实践验证：

　　请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

　　（3）反馈交流：

　　A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

　　（4）深入探索：

　　这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

　　（5）反馈交流：

　　A板书数据：6、12、18、24……

　　B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

　　C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

　　2、揭示概念

　　（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

　　（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

　　二、探索方法，优化策略。

　　同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

　　1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

　　2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

　　3、反馈呈现多种方法

　　方法一：列举法分别求6和9的.倍数，再找公倍数、最小公倍数。

　　方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

　　方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

　　可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

　　4、评价方法：

　　方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

　　5、出示集合图。

　　6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

　　三、综合练*，拓展提升。

　　1、完成练一练

　　2、完成练*四1——4

　　3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

　　四、全课总结，畅谈收获。

　　五、解决实际问题（见小小设计师）

　　药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药**每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

　　教学反思：

　　本课内容是学生四年级学*的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学*公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

　　1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

　　2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

　　3、适度显睿智。在练*部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学*要求，更符合学生实际。

　　《最小公倍数》教学设计 2

　　一、片段一：故事引入

　　师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？

　　学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。

　　师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？

　　先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：

　　老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30

　　他们共同的休息日：12、24

　　其中最早的一天：12

　　二、片段二：探究提升

　　师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）

　　生1：我发现这些数都是双数。

　　生2：我发现每两个数之间相差4。

　　生3：我发现后一个数比前一个数多4。

　　生4：我发现这些数都是4的倍数。

　　师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）

　　师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？

　　生5：32，36，40，44，48，…

　　（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）

　　（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）

　　师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？

　　生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　生7：这些数是4和6共同的倍数。

　　生8：这些数是4和6公有的倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？

　　生10：36、48、60、72…

　　（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）

　　师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？

　　（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）

　　师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？

　　生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。

　　（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）

　　三、片段三：反思归纳

　　师：通过找“共同的`休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？

　　生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。

　　生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。

　　生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。

　　（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）

　　师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。

　　生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。

　　（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　《最小公倍数》教学设计 3

　　教学内容：

　　两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关*题）

　　教学目的：

　　1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。

　　2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。

　　3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。

　　教学重点：

　　探索找公倍数的方法

　　教学难点：

　　经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。

　　教具准备：

　　多媒体幻灯片

　　教学过程：

　　一.复*导入

　　1.公因数，最大公因数。

　　同学们，前面第一单元中，我们学*了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。

　　2.倍数

　　(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）

　　5×8＝40 7×9＝63

　　（2）写出的倍数。

　　2的倍数有：

　　3的倍数有：

　　（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入

　　今天我们一起来探索学*：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。

　　1.写出50以内的倍数。

　　（1）学生自己寻找。

　　（2）汇报结果

　　4的倍数有：6的倍数有：

　　（3）用“△”标出4的'倍数，用“○”标出6的倍数。 2.找出的公倍数。

　　（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？

　　（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个

　　名称吗？3.明确最小公倍数

　　在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？

　　5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。 6.师生共同总结。

　　三.总结方法，实际应用。

　　在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）

　　（1）课本51页.一题。

　　（2）课本52页二题。

　　四.1.求下列几组数的最小公倍数。

　　（1）3和6

　　5和10

　　7和14发现：

　　（2）2和3

　　5和7

　　3和7发现：

　　（3）4和5

　　9和8发现：

　　2.总结规律

　　3.介绍短除法（18 24）

　　五总结收获。

　　今天的学*你有什么收获？

　　六.作业。

　　《最小公倍数》教学设计 4

　　设计说明

　　最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为以后学*通分做准备。这节课以概念教学为主，教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念，用学生自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

　　在教学过程中，直接从复*倍数引入公倍数和最小公倍数，给学生充分的时间去理解公倍数和最小公倍数的意义，并在理解的基础上展示各自不同层次的思维能力。通过直接引入主题的方式让学生很快进入到本课教学重点的学*中，有针对性的练*也增强了教学的有效性，把教学目标落到了实处。

　　课前准备

　　教师准备　PPT课件

　　教学过程

　　⊙复*旧知，导入新课

　　1.引导学生举例说明什么是倍数。

　　师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？

　　预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…

　　生2：2的倍数有2，4，6，8，10，…

　　质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的`个数是无限的，所以要加省略号）

　　2.在表中标出倍数。

　　课件出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）

　　师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（学生操作，展示结果）

　　师：观察标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学*的内容。（板书课题）

　　设计意图：通过复*旧知，引入新课，既激发了学生的求知欲，又为后面的学*打下了良好的基础。

　　⊙合作探究，发现新知

　　1.观察表格，找出4和6的倍数。

　　（1）4的倍数有4，8，12，16，…，48。

　　（2）6的倍数有6，12，18，24，30，…，48。

　　2.明确公倍数和最小公倍数的意义。

　　（1）认识公倍数。

　　师：在标4和6的倍数时，你们发现了什么？（有些数既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：能举例说明吗？（如12，24，36，48，这些数既标有“○”，又标有“△”，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：在数学上把这些数叫作4和6的公倍数。总结一下什么是公倍数。

　　（公倍数就是几个数相同的倍数）

　　（2）认识最小公倍数。

　　总结：12就是4和6的最小公倍数。

　　质疑：有没有最大的公倍数呢？为什么？（没有，因为一个数的倍数的个数是无限的）

　　（3）根据数表完成下面的填空。

　　4和6的公倍数有（ ）。

　　4和6的最小公倍数是（ ）。

　　3.提问：刚才我们是用什么方法找公倍数的？（列举法）

　　4.表示两个数的公倍数。

　　师：我们可以用什么方法表示两个数的公倍数呢？

　　（1）课件出示集合图。

　　（2）让学生独立填写，并说一说为什么这样填写。

　　（学生独立填写，在汇报时，教师应重点强调填法）

　　展示答案：

　　两个集合相交的部分表示4和6的公倍数。

　　设计意图：这部分的设计是让学生通过例题的学**结求最小公倍数的方法。同时让学生利用知识迁移，独立填写空白集合，加深学生对公倍数意义的理解。

　　⊙巩固练*，提升反馈

　　1.完成教材82页“练一练”3题。

　　（学生独立思考，明确题意，求出最小公倍数，然后在小组内讨论有什么发现，师生共同总结求最小公倍数的方法）

　　2.完成教材82页“练一练”4题。

　　（学生先独立思考，选择自己喜欢的方法求出每组数的最小公倍数，然后汇报，集体订正）

　　设计意图：通过有针对性的练*，让学生对本节课的知识进行梳理、内化、反思和巩固。

　　⊙课堂总结

　　通过这节课的学*，你都有哪些收获？

　　⊙布置作业

　　教材82页“练一练”1、2题。

　　板书设计

　　找最小公倍数

　　4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　《最小公倍数》教学设计 5

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：

　　学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

　　理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）

　　师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

　　师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：12、24

　　这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：最早的共同休息日：12

　　师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？

　　细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学*求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　4、看书88――89页，你还有什么问题？

　　师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

　　教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题，深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

　　（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

　　提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

　　（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

　　2、打电话游戏。

　　师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：

　　（1）2和8的最小公倍数

　　（2）最小的质数

　　（3）既是6的倍数又是6的因数

　　（4）5和15的最大公因数

　　（5）既是偶数又是质数

　　（6）比所有自然数的公因数多7的数

　　（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

　　师：你是怎样知道的？

　　师：你们分析得多好啊！真了不起！

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学*经验介绍给大家？

　　五、作业

　　运用这单元学*的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思：

　　一、尊重学生的数学现实，巧妙设计

　　新课程强调：数学学*应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学*和探究的欲望。

　　上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实，画龙点睛

　　数学学*是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学*的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展4）

——《因数与倍数》教学设计 (菁华5篇)

《因数与倍数》教学设计1

　　教材分析

　　本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学*，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学*是以后学生学*公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

　　学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学*时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：

　　学情分析

　　1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。

　　2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学*活动，倡导多样化的学*方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。

　　教学目标

　　知识技能：

　　1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。

　　2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

　　数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

　　问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

　　情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。

　　课时划分：8课时

　　1．因数和倍数……………………2课时

　　2．2、5、3的倍数的特征………2课时

　　3．质数和合数……………………3课时

　　4．整理和复*……………………3课时

《因数与倍数》教学设计2

　　教学内容：新人教版小学数学五年级下册第13~16页。

　　教学目标：

　　1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

　　2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

　　3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

　　4、培养学生的观察能力。

　　教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

　　教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。

　　教学具准备：学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。

　　教法学法：谈话法、比较法、归纳法。

　　快乐学*、大胆言问、不怕出错！

　　课前安排学号：1~40号

　　课前故事：说明道理：学*最重要的是快乐，要掌握学*的方法。

　　教学过程：

　　一、复*

　　问：“我们在因数与倍数的学*中，研究的数都是什么数？”（整数）

　　谁能说说10的因数，你是怎么想的？

　　今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”

　　二、合作交流、共探新知

　　b、探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）

　　1、谁来说说18的因数有哪些？

　　a、让学生举手回答，随意点名回答。回答完后提示：老师觉得有点乱，有没有什么方法可以让这些找因数的方法有序些？

　　b、学生再次依照1*18，2*9，3*6的顺序一个个讲出乘法算式。接着追问：那18的因数就有？？？从1开始做手势：（1，18，2，9，3，6）有没有遗漏的呢？

　　学生预设：有的学生可能会说还有6*3，9*2，18*1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。

　　c、可是老师觉得这样子写又有点乱，有没有更好的办法让人看得更清楚些，让这些数字的有序地排列？

　　d、介绍写一个数因数的方法

　　可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。

　　说一说：

　　18的因数共有几个？

　　它最小的因数是几？

　　最大的因数是几？

　　2、做一做（在做这些练*时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）

　　a、30的因数有哪些，你是怎么想的？

　　b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6*6＝36，这里只写一个因数？

　　c、对比18、30、36的因数，分别让学生说说每个数最小的因数是几？最大的因数是几？各有几个因数？

　　d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？

　　学生总结：

　　板书：

　　一个数最小的因数是1；

　　最大的因数是它本身；

　　因数的个数是有限的。

　　轻松一下：

　　我们来了解一点小知识：完全数，什么叫完全数呢？就是一个数所有的因数中，把除了本身以外的因数加起来，所得的和恰好是这个数本身，那这样的数我们就叫它完全数，也叫完美数，比如6~~（学生读课本14页完全数的相关知识）

　　b、探究找一个数的倍数的方法（谈话法、比较法、归纳法）

　　因为有了前面探究找一个数因数的方法，在这一环节更可大胆让学生自己去想，去说，去发现，去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。

　　过渡：大家都很棒！这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律，现在杨老师想放开手来让大家自己来学*下面的知识：找一个数的倍数。

　　a、2的倍数有哪些？你是怎么想的？从1开始做手势：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上递加。

　　发现：这样子写下去，写得完吗？写不完，我们可以用一个什么号来表示？这个省略号就表示像这样子的数还有多少个？

　　b、那5的倍数有哪些？按从小到大的顺序至少写出5个来，看谁写得又快又好

　　c、对比“一个数的因数”的规律，学生自由讨论：一个数的倍数有什么规律呢？

　　（到这一环节就无需再提问了，要相信学生能够在类比中找到学*的方法）

　　学生总结：

《因数与倍数》教学设计3

　　教学内容：义务教育课标实验教科书青岛版数学三年级下册P109——P110。

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。

　　过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水*。

　　教学重点：理解因数和倍数的含义。

　　教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　教学过程：

　　一、认识因数、倍数

　　1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练*本上写出乘法算式。

　　汇报：你是怎么摆？算式是什么？

　　指名说，师板书：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12

　　2、学*“因数、倍数”的概念

　　师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。

　　师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。

　　小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。

　　二、探索找一个数的因数的方法

　　1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）

　　问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练*本上。

　　学生写一写，师巡视。

　　汇报展示：（2人）

　　问：你是怎么找的？（学生说方法）

　　评价：他找的怎么样？（学生评一评）

　　师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边一对一对的板书24的因数）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

　　小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。

　　2、练*

　　师：用这种方法写出18的因数。

　　汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）

　　3、发现规律

　　问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？

　　小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。

　　三、探索找一个数的倍数的方法

　　1、方法

　　学生找3的倍数，写在练*本上。

　　汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12，15……）

　　问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）

　　你是怎么找的？

　　评一评：他的方法怎么样？

　　问：还有别的方法吗？

　　问：怎么找一个数的倍数？

　　指名说。

　　师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。

　　2、练*

　　找出5的倍数，写在练*本上。

　　指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？

　　3、发现规律

　　问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？

　　师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。

　　问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）

　　（课件出示）

　　四、巩固练*

　　1、写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。

　　集体订正。

　　2、选一选

　　8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？

　　学生填一填，集体订正。

　　3、数学小知识：完美数。

　　师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）

《因数与倍数》教学设计4

　　一、教材分析：

　　整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。

　　二、设计思想：

　　这节课教学倍数和因数的认识，学*找一个自然数的倍数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数的方法。

　　三、教学目标：

　　1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数的方法，发现一个数的倍数的特征。

　　2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

　　3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，

　　四、教学重点：

　　理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数的方法。

　　五、教学难点：

　　倍数与因数关系的理解。

　　六、学情分析：

　　因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。

　　1.同学们，你们已经是五年级的学生了。还记得刚入学时你们学得那些数吗?师准备一些豆子让学生数。师介绍自然数及非零自然数。

　　2.师：我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。

　　二、认识倍数和因数

　　1.操作活动：

　　师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。

　　2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。

　　师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

　　3.认识倍数和因数。

　　师：以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）

　　师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）

　　师：这就是我们今天研究的内容（板书课题）

　　师：仔细观察这个算式，齐读一下。

　　师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？

　　师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

　　师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）

　　师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？

　　（重点是最后一个算式18÷3=6）

　　生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。

　　师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。

　　三、探索找一个数的倍数的的方法

　　1.找一个数倍数的方法

　　师：在刚才的学*中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）

　　师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。

　　师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。

　　师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）

　　师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。

　　2．发现一个数的倍数的特征

　　师：刚才我们分别找了3、2、5的倍数，下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下

　　生：最小的和它一样

　　师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小本身）

　　师：最大呢？（生：找不到最大的）

　　师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有）

　　生：一个数的倍数有无数个

　　师：无数个我们也可以说是“无限”（板书：个数无限）

　　四：拓展练*

　　1.

　　(1)一共有多少个鸡蛋?

　　(2)说一说谁是谁的倍数.

　　2.判断题.

　　（1）36÷9=4，36是倍数，9是因数。

　　（2）12的倍数只有24、36、48.

　　（3）57是3的倍数。

　　（4）1是1、2、3......的倍数。

　　3.下面的数哪些是4的倍数,哪些是6的倍数,哪些既是4的倍数,又是6的倍数?

　　42121869203048

　　4.写出100以内8的全部倍数.

　　五：全课小结

　　这节课你学*了什么知识？有什么收获？

《因数与倍数》教学设计5

　　教材分析

　　“底和高”是在认识三角形、*行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三角形、*行四边形和梯形的特征，也为后续学*图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础，以三角形、*行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块*行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对于图形外的高不作要求

　　教学目标

　　1.通过动手把一块*行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；

　　2.能判断、画出、测量三角形、*行四边形、梯形的高；

　　3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

　　教学重点：

　　判断、画出、测量三角形、*行四边形、梯形的高

　　教学难点：

　　在画一个图形高的过程中对高的概念的运用

　　教学准备

　　（*行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板

　　教学过程

　　（一）谈话导入

　　1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？

　　学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形……

　　2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个*惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块*行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示*行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。

　　板书课题：动手做

　　（设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学*数学的主动权交给学生

　　3、学生制作，教师巡视指导。

　　（设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学*，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。

　　4、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！

　　（二）认识“高”

　　1、出示*行四边形。

　　（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴*行四边形）

　　（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）

　　（3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着*行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括*行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。

　　（4）教师收集各小组的信息、意见，引出*行四边形的高的概念。

　　教师：同学们同意这样的小结吗？

　　学生：同意。

　　2、出示三角形

　　（1）教师：这是什么图形？请同学们对比*行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？

　　（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。

　　（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学*数学的兴趣。）

　　（3）尝试练*。

　　①教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？

　　②学生试画，教师巡视指导。

　　教师：同学们画的时候发现什么问题？

　　学生：我用直尺画很难画垂直……

　　③师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。

　　④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。

　　3、出示梯形

　　（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？

　　（引导学生说出梯形有几组*行的对边，它的高是怎样得到的。）

　　（2）师生共同小结梯形的高的概念。

　　4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。

　　（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。）

　　（三）练*巩固

　　1、课本21页试一试第1题。

　　学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成后集体订正。

　　2、课本21页练一练第1、2题

　　让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练*使学生体会到边和高的对应关系）

　　3、课本21页练一练第3题

　　动手量一量，你发现了什么？

　　让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学*的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。）

　　（四）总结反思

　　这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？

　　（五）作业

　　课本22页练一练第4题

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展5）

——因数和倍数教学设计 (菁华5篇)

因数和倍数教学设计1

　　一、教学内容

　　1．因数和倍数

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　3．质数和合数

　　二、教学目标

　　1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

　　2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

　　3．逐步培养学生的数学抽象能力。

　　三、编排特点

　　1．精简概念，减轻学生记忆负担。

　　三方面的调整：

　　A．不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

　　B．不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

　　C．公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

　　2．注意体现数学的抽象性。

　　数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

　　四、具体编排

　　1．因数和倍数

　　因数和倍数的概念

　　过去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。

　　现在：用＝直接引出因数和倍数的概念。

　　（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。

　　（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。

　　（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

　　（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

　　（5）说明本单元的研究范围。

　　注意以下几点：

　　（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

　　（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

　　（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

　　例1（一个数的因数的求法）

　　（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。

　　（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

　　一个数的因数的特点

　　（1）最大因数是其自身，最小因数是1。

　　（2）因数个数有限。

　　（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　例2（一个数的倍数的求法）

　　（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

　　（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

　　做一做

　　与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

　　一个数的倍数的特点

　　（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。

　　（2）因数个数无限。

　　（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　2．2、5、3的倍数的特征

　　因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

　　2的倍数的特征

　　（1）从生活情境“双号”引入。

　　（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

　　（3）介绍奇数和偶数的概念。

　　（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

　　5的倍数的特征

　　（1）编排方式与2的倍数的特征类似。

　　（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

　　3的倍数的特征

　　（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

　　（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

　　（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

　　3．质数和合数

　　质数和合数的概念

　　（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。

　　（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

　　例1（找100以内的质数）

　　（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

　　（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

　　五、教学建议

　　1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

　　2．要注意培养学生的抽象思维能力。

因数和倍数教学设计2

　　教学内容：教科书12——16页的学*内容

　　教学目标

　　通过对比学*，加深因数和倍数意义的理解，通过在意义、找的方法以及计数等几个方面对比，进一步理清因数与倍数的区别于联系，准确把握因数与倍数。

　　教学重点：因数与倍数的对比。

　　教学难点：用准确语言表达。

　　教学准备：实物投影

　　教学活动

　　（一 ）基础训练

　　【口答】

　　下面的说法对码？如果不对，请改正。

　　（1）32÷4=8，所以42是倍数，4是因数

　　（2）12的因数只有2、3、4、6、12

　　（3）1是1，2，3，…的因数

　　（4）60的最大因数和最小倍数都是60

　　（5）5一共有10000个倍数

　　（6）一个数的倍数一定大于它的因数

　　【解答题】

　　因数能否数完？倍数呢？

　　（二） 新知学*

　　【典型例题】

　　1.分别找出16的因数和倍数

　　2.仔细想想，找出16的所有因数和倍数的感受相同码?

　　2.填表。

　　不同方面联系

　　意义寻找方法能否找完有无最大与最小表示

　　因数

　　倍数

　　（三） 巩固练*（10题）

　　【基础练*】

　　1.选择正确答案的序号填在括号内。

　　（1）下面算式中能表示63是7的倍数的算式是（）

　　① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

　　（2）9的因数有（ ）个

　　① 2 ② 3③ 4

　　（3）不能够表示出“倍数”与“因数”关系的算式是（）

　　① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

　　【提高练*】

　　1. 按要求写数

　　6的倍数（写出5个） 32的所有因数 120的所有因数

　　2．练一练第7题。

　　教师可以鼓励学生课后查阅相关资料，把数学学*由课堂引申到课外。

　　通过本题计算在月球和火星上的体重，激发学生的好奇心，进行保护地球的环保教育

　　3.填表。

　　（1）48个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

　　排数123456789

　　每排人数4824

　　每排都是48的因数码？

　　（2）乘坐碰碰车每人应付8元，你能把表填完整码？

　　乘坐人数12345……

　　应付元数816

　　【拓展练*】

　　1.填数。

　　2.五年（1）班同学参加植树活动，要植树24棵，如果要求每行植树的棵树相同，有几种不同的植法？如果要50棵树呢？

　　向学生简介林可以植树的好处，净化空气，还可以降低噪音，美化环境的功效。

　　（五）教学效果评价（小测题2—3题）

　　1.24的因数有哪些？

　　2.36是哪些数的倍数？

　　课后反思：

　　通过引导学生从一个数的倍数的定义出发，推出该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，学生在列乘法算式时发现这样的算式是列不完的，总结出2的倍数的个数是无限的。进而推倒出：一个数的倍数的个数是无限的。只有最小的倍数，没有最大的倍数。学生亲历了知识的形成过程，既探究了知识，又形成了总结概括的能力。

因数和倍数教学设计3

　　教学目标：

　　1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。

　　2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

　　3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水*。

　　教学重点：

　　理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

　　教学难点：

　　探索并掌握找一个数的因数的方法。

　　教学准备：

　　12个小正方形片、每个学生的学号纸。

　　教学过程设计：

　　一、认识倍数、因数的含义

　　1、操作活动。

　　（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。

　　（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12

　　2、通过刚才的学*，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。

　　3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。

　　（揭示课题：倍数和因数）

　　（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？

　　指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？

　　小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。

　　（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

　　指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。

　　二、探索找一个数倍数的方法。

　　1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。

　　2、提问：什么样的数是3的倍数？你能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数吗？能全部说完吗？可以怎么表示？

　　3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？

　　明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。

　　4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？

　　生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。

　　5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？

　　根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

　　6、做“想想做做”第2题。

　　学生填表后讨论：表中的应付元数是怎么算的？有什么共同特点？你还能说出4的哪些倍数？说的完吗？

　　二、探索求一个数因数的方法。

　　1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。

　　你能找出36的所有因数吗？

　　2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。

　　3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？

　　4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）

　　板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。

　　5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。

　　指名写在黑板上。

　　6、观察发现一个数的因数的特点。

　　一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　7、“想想做做”第3题。

　　生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。

　　四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？

　　五、游戏：“看谁反应快”。

　　规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。

　　（1、）学号是5的倍数的。

　　（2、）谁的学号是24的因数。

　　（3、）学号是30的因数。

　　（4、）谁的学号是1的倍数。

　　思考：

　　1、倍数和因数是一个比较抽象的知识，教学中让学生摆出图形，通过乘法算式来认识倍数和因数。用12个同样大的正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，再用乘法算式表示出来，组织交流出现积是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根据乘法算式，从学生已有知识出发，学*倍数和因数，初步体会其意义

　　2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初

　　步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练*。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。

　　在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。

　　3、P71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

　　4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。

　　5、教材P72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。

　　为了提高学生学*兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练*找一个数倍数或因数的方法。

因数和倍数教学设计4

　　教学目标:

　　1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

　　2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

　　3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　　教学重点、难点分析：

　　由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

　　教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时

　　教具学具准备:

　　1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。

　　2．教师准备多媒体课件。

　　一、创设情景，明确探究目标

　　师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？

　　生：师生关系。

　　师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

　　1．操作激活。

　　师：我们已经认识了哪几类数？

　　生：自然数，小数，分数。

　　师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

　　2．全班交流。

　　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

　　生汇报。

　　师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。

　　师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

　　生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

　　小组合作，交流汇报。

　　师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

　　揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。

　　师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

　　（指名生说一说）

　　师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

　　那你还能找出12的其他因数吗？

　　3．举例内化：

　　你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

　　4．下面的说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　　（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

　　生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

　　师：你认为怎样说才正确呢？

　　生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

　　师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

　　二、自主探究，找因数和倍数

　　1．拓展提升，主动建构：

　　⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。

　　⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？

　　小组合作，自主探究，汇报交流。

　　找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：

　　用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写；

　　或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。

　　36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）

　　⑷试一试找20的所有因数。

　　⑸介绍36的因数的另一种写法----集合

　　用集合形式写18的因数

　　2．创设情境，自主探究：

　　请学生写出6的倍数。预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法写。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。

　　请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法。（评价时突出有序思维的策略）

　　3．迁移内化，自主探究：

　　⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。

　　2的倍数有：2，4，6，8，10，12……

　　5的倍数有：5，10，15，20，25……

　　⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

　　（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

　　（3）还记得因数吗，出示课件

　　观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

　　三、变式拓展，实践应用

　　指导学生做书本“练*二”的第2题和第3题。

　　四、全课总结

　　师：今天这节课我们一起学*了“约数和倍数”，你有哪些收获？

　　课堂练*：游戏：“我的朋友在哪里？”

　　游戏规则：（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。

　　作业安排：

　　引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数

因数和倍数教学设计5

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系;

　　2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解因数和倍数的含义。

　　教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　教学准备：PPT课件。

　　教学过程：

　　一、导入新课(3分)

　　师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。这节课我们就来研究有关自然数的一些知识。 (课件出示：12个小正方形)

　　师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗?生：可以。

　　师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来?

　　生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12)师：还有吗?生：没有了。

　　师：我们先来看看第一个算式，(点击课件)根据1×12=12，大家猜猜看，他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆12个，摆一排。

　　师：这是一种情况，还有别的可能吗?生：每排摆1个，摆了12排。

　　师：是这样摆的吗?(点击课件出示摆法)师：根据2×6=12，你能猜出它的摆法吗?

　　生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。师：像这样吗?(点击课件出示摆法)

　　师：我们来看最后一个乘法算式3×4=12，这个算式刚才是哪位同学说的?你能说说你的摆法吗?

　　师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。(边说边点击课件出示)大家同意吗?生：同意。

　　师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3×4=12这个算式为例，在数学里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)

　　二、加强概念的理解。(5分)

　　师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：知道。

　　师：同桌两人相互说说吧。开始师：谁来说第一个算式?(点击课件)

　　生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。师：同意吗?

　　生：同意。(点击课件出示)师：2×6=12这道算式谁来说一说?

　　生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。师：说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。(课件出示)

　　师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢?一起来说一说。引导学生一组一组的说。师：12还有其它的因数吗?生：没有了。师：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数(一般不包括0)(课件出示)

　　三、探索寻找因数的方法。(10分)

　　师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来说一说?

　　(课件出示2，3，5，18，25)生自由发言。

　　师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18的因数到底有哪几个?生1：2，3生2：18 ……

　　师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，(在所有的整数中，18还有其它的因数吗?)怎样才能把18的所有因数都找出来呢?有没有什么好的方法?四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。学生讨论，教师巡视指导。

　　师：哪一组来说说你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18

　　18÷2=9

　　18÷3=6 ……

　　(展示三个小组的做法)师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗? (引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数)

　　师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先由1×18=18，我们可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我们可以找到2和9，由3×6=18，我们可以找到3和6。

　　板书：6

　　师：找完了吗?生：找完了。

　　师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。 (学生齐说，老师用手势引导)下面我们把它写下来。

　　(师板书：18的因数有1，2，3，6，9，18)

　　师：18的因数还可以像这样表示(点击课件出示集合图)

　　师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应该注意些什么?生：要按照一定的顺序。师：你说得真好。还有需要注意的吗?生：要一对一对的找。

　　师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗?谁能完整的说一说?

　　生1：有序的、一对一对的找。师：你来说一说。

　　生2：有序的、一对一对的找。

　　师：对，按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。那找到什么时候为止呢?请大家看18的最后一对因数是几和几?生：3和6。

　　师：为什么不接着往下写了?生答。

　　小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18，离得很远，接着是2和9，有点*了，再接下来是3和6，更*了。3和6之间的整数只有4和5，都不是18的因数，所以没必要再往下找。

　　尝试练*：

　　师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有因数。在作业本上写一写。

　　师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的? (投影展示)学生说说自己的想法。

　　师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。

　　师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的最后一组因数是5和6，找到这儿的时候还需要继续找吗?为什么?

　　生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。

　　师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的因数。36的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。

　　(出示到6和6时，还找吗?)生：不找了。师：因为…

　　生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。师：最后一组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。 (演示：去掉第二个)

　　师：36的因数有哪些?请大家有顺序的说一说。 (生说，课件演示)

　　四、观察发现因数的特点。(3分)

　　师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。师：1的因数有…生：1师：还有吗?生：没有。师：7的因数呢?生：1、7。

　　师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点?(课件出示)生：所有的数的因数都有1。

　　(课件出示)一个数最小的因数是( 1 )，师：一个数的最大因数是什么?生：它本身。

　　(课件出示：一个数的最大因数是它本身)

　　师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是()。

　　五、找一个数的倍数。(10分)

　　师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎么样?生：好。

　　(课件出示：你能找出多少个2的倍数)

　　师：同桌相互说着听一听。(师板书：2的倍数有)师：谁来说一说?

　　生：2，4，6，8，10……(生边说师边板书)师：写得完吗?生：写不完。师：那怎么办?

　　(引导学生用省略号表示)

　　一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…

　　师：找2的倍数我们可以2来分别乘1、2、3、4、5…所得的积就是它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。

　　师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。 (课件演示)师：说得完吗?生：说不完。

　　师：这还有两个数5和7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出示)

　　学生汇报。(课件出示)

　　师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗?生1：一个数的最小倍数是它本身。生2：一个数的倍数个数是无限的。 (课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)

　　师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗?

　　六、练一练：(3分)

　　1、投影出示填空题。

　　① 24的最大因数是()，最小倍数是()

　　②只有一个因数的数是()

　　③ 15的因数有()。

　　④ 6的倍数有()(写出5个)

　　⑤一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。

　　师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗?

　　2、谁说得对?(投影出示)

　　师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，这还有两道题，大家愿意接受挑战吗?猜一猜(1分)考考你

　　师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。

　　七、 小结。(2分)

　　师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学*你有什么收获?

　　八、拓展(3分)

　　师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数写下来。

　　生开始写。

　　师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看6的因数。

　　课件出示。

　　师：我们如果把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发现什么?

　　生：1+2+3=6

　　师：这剩下的因数和刚好等于6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完美数吗?

　　生：……

　　师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展6）

——最小公倍数教案范文五份

　　最小公倍数教案 1

　　教材分析：

　　本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。

　　学情分析：

　　五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。

　　教学内容：

　　人教版数学五年级下册70页以及相关练*。

　　教学目标：

　　1.学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

　　2.结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学*的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。

　　教学重难点：

　　重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。

　　难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小

　　课前准备：

　　多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。

　　教学过程：

　　一、课前引入

　　1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学*上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆贺的时候，还能在学*上得到什么！

　　2.师出示歌唱要求：一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。

　　3.在学生完成第一次试唱后，教师提问：根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？师板书，同时小结（2的倍数）然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同意吗？师板书，同时小结（3的倍数）现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？设计意图欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也会激发出学生的学*兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强学生参与课堂学*的积极性。

　　二、新授

　　1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”同时击掌。

　　2.学生在完成歌唱后，教师提出：在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？师板书数字，同时小结（2和3的公倍数）

　　3.在学生指出合唱时间后，教师相机提出：看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。

　　三、引入新知

　　师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。（用的都是整块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？

　　1.阅读与理解师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？抽生回答，老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。

　　2.分析与解答师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？师：让我们带着自己的猜想分小组合作探究，教师出示活动要求：

　　（1）请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。

　　（2）小组长组织小组成员分工合作，积极参与，并讨论交流各自的操作发现。

　　（3）小组长对本组交流意见进行整理，填好记录单。

　　学生分小组操作（教师巡视，参与其中）师：哪些小组使用摆的方法，哪些小组使用了画的方法。请小组内成员展示自己组内的摆或者画的成果。配以记录单进行说明或者讲解。

　　（1）汇报铺出的正方形边长是多少？

　　（2）对铺出正方形的过程加以说明

　　（3）使用记录单，说明铺出的`图形各边长度的变化

　　（4）确定正方形的边长数字是多少？

　　3.回顾与反思。

　　师提出：就只有这几种铺法吗？难道就要这样一直画下去、摆下去吗？

　　生：不需要，只要是2和3的公倍数都可以是正方形的边长。

　　师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地解决了。

　　师：用这样的瓷砖能铺出边长是4分米的正方形吗？能铺出边长是9分米的正方形吗？

　　师：看来要解决生活中这样的问题，首先要找到什么？

　　设计意图本环节的教学注重了学生对于解决问题的思考步奏，让学生在充分的活动中体验知识的生成过程，达到知其然而所以然的效果。学生的铺砖环节能够充分感受问题转化的过程，而记录单上数据的变化过程能够进一步提高学生归纳和总结的准确性和科学性。在回顾与反思中，让学生中我解决此类问题的基本方法和基本过程。既对知识进行了总结，还对解决问题的策略进行了渗透。

　　四、练*巩固

　　1.练*一看来，我们在歌声中再一次认识了公倍数和最小公倍数，而且也帮助张叔叔铺砖的实际问题。现在让我们带上知识走入生活，体会数学学*的价值！并出示：xx班同学参加植树活动，每6人一组，每9人一组都刚好完。而人数在40人以内，人数肯能是多少人？一起来看大屏幕，根据你的阅读并理解，你知道了哪些数学信息？现在呢？请告诉我们你的结果。

　　2.练*二

　　（1）出示练*二。xx班共有学生40人，参加植树活动，每4人一组，每6人一组都要刚好分完。如果全班同学都要参加，至少还要从别的班借多少人？

　　（2）阅读收集数学信息。

　　（3）抽生根据数学信息分析并解答。

　　3.走入生活第二季：

　　（1）出示：李老师生日的月份数是2的倍数，又是5的倍数，李老师可能出生在几月份？

　　（2）师提出：根据阅读，你作出了怎样的分析？在学生回答后，继续提出：现在我们可以把问题当中的一个词换作哪一个词？师：月份数一定是在10月，那日期数又是哪一天呢？继续探秘：

　　（3）出示：生日的日期数比4的倍数多1，比6的倍数也多1，李老师生日的日期数可能是多少？现在你如何分析呢？抽生回答。

　　五、课堂总结

　　在学生回答后，教师小结并赞美，顺势提出：让我们再一次走入歌声中，一起找到属于数学的快乐。一起题前祝愿李老师生日快乐。在学生的歌唱后继续追问：

　　第1次合唱是几秒？

　　第3次合唱是多少秒？

　　第101次合唱是多少秒？

　　现在怀着快乐的心情，你想告诉所有的同学和老师一点什么？

　　在学生总结后，出示结束语。

　　设计意图：

　　本环节使用歌声让学生来作为课堂总结的前奏，既能够让数学课堂充满乐趣，还能够让课堂教学首尾照应。快乐的歌声能够让学生在祝福的同时再一次提升对于公倍数知识的理解和认识，同时也是对学生在思想情感上的一次感悟，达到了知识渗透与情感育人并行的目的。

　　板书设计：

　　解决问题

　　长边铺出2,4,6,6,8,10，…（2的倍数）

　　宽边铺出3,6，9,12,15，…（3的倍数）

　　正方形边长6,12,18，…（2和3的公倍数）

　　最小公倍数教案 2

　　教学内容：教科书五年级上册第81——82页及练*。

　　教学目标：

　　1、在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数和用短除法求最小公倍数的过程。

　　2、了解最小公倍数，学会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　3、能积极主动参与数学活动，获得积极的学*体验，提高对数学的兴趣。

　　教学重点：学会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　教学过程：

　　一、课前活动——对口令

　　师：上课前我们先来做个游戏——对口令，老师说一个数请你对出它的倍数1、对9、12的倍数。

　　2、对出一个数，它既是2的倍数也是3的倍数。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，我们每周都会上微机课，老师想了解一下同学打字情况，那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢？

　　请几位学生说说自己一分钟能打多少个字。学生打字的速度各有不同，教师可进行激励性。如：真不错，你一分钟能打这么多字；打得慢了点，没关系，只要你经常练*，一定会越来越快。

　　师：你们知道吗？我们的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他俩打同样一份稿件进行了一次打字比赛。

　　出示教材上的情境图。

　　师：从两个人的对话中了解到哪些数学信息？

　　生1：聪聪用了5/6小时。

　　生2：红红用3/4小时就打完了。

　　师：他们两个人谁打得快呢？请同学们当裁判，通过比较两个分数的大小来解决这个问题。

　　学生独立思考并比较，教师巡视，了解通分的方法和结果。师：谁来说说是怎样比较的？谁打得快呢？

　　师：谁来说说是怎样比较的？谁打得快呢？

　　学生交流，教师进行板书。

　　生1：因为6×4＝24，我先把和进行通分，都化成分母是24的分数，然后再进行比较。

　　5/6=5×4/6×4=20/24,3/4=3×6/4×6=18/24

　　20/24＞18/24,所以5/6＞3/4。

　　红红打得快。

　　生2：我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分，都化成分母是12的分数，然后再进行比较。

　　5/6=5×2/6×2=10/12,3/4=3×3/4×3=9/12

　　10/12＞9/12,所以5/6＞3/4。

　　……

　　如果学生只有分母是24或12的一种方法，教师要作为参与者介绍另一种方法。

　　师：现在请大家观察这两种方法，你发现有什么相同的地方和不同的地方？

　　学生可能有不同的表达方式，概括一下，应有如下回答：

　　●相同的地方

　　（1）这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分后，再比较大小的。

　　（2）两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

　　教学预设

　　●不同的地方

　　（1）第一种方法，通分时用两个分数分母的积24作分母，第二种方法，通分时用4和6的公倍数12作分母。

　　（2）24是12的2倍。

　　……

　　师：同学们观察得非常仔细，两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么，4和6的公倍数还有哪些？请同桌的同学合作，在老师发给你们的椭圆形纸片上分别写出50以内4和6的倍数，再圈出它们的公倍数。

　　学生自己找，教师巡视。

　　师：说说你们是怎么找的？4和6的公倍数都有哪些呢？生：我先找出4和6各自的倍数

　　4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，

　　师：如果让你继续找下去，4的倍数还有没有？用什么表示？

　　生：还有无数个，用省略号表示。

　　生：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，

　　师：如果让你继续找下去，6的倍数还有没有？用什么表示？

　　生：还有无数个，也用省略号表示。

　　生：然后找4和6的公倍数有：12，24，36，48，……。

　　教师根据学生的`回答出示课件。

　　师：观察我们找到的50以内6和4的这几个公倍数，想一想，如果继续找下去，48后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？

　　学生可能会说：

　　生：继续找下去，48后面一个公倍数是60。因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。

　　师：60后面还有没有？还有多少个？

　　生：还有无数个，用省略号表示。

　　师：有没有最大公倍数？

　　生：没有最大公倍数。因为4和6的公倍数有无数个，找不到最大的一个。

　　师：同学们说的很好。现在再来观察4和6的这些公倍数，没有最大的我们能找到一个最小的谁？

　　生：12。

　　师：还有比12小的公倍数吗？

　　生：没有了。

　　师：我们给它起个名字叫做这两个数的最小公倍数。这节课我们就来重点研究一下最小公倍数。（教师板书课题：最小公倍数）

　　师：我们对公倍数和最小公倍数有了一些认识，谁能用自己的话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？同桌的同学现互相说说。

　　学生之间互相交流。

　　教师引导学生出概念（出示课件）让学生读一读。

　　师：刚才我们找了4和6的最小公倍数，现找了4的倍数，又找了6的倍数，最后找到4和6的最小公倍数。这种方法太麻烦，其实有一种更简便的方法——短除法（教师边说边板书用短除法求4和6的最小公倍数）

　　用短除法求两个数的最小公倍数与上学期我们学过的求两个数的最大公因数的书写方式一样。

　　板书设计：

　　最小公倍数教案 3

　　一、教材简析

　　《最小公倍数》是人教版五年级下册第88—90页的教学内容，是在学生已经了解了倍数、因数以及公因数和最大公因数的基础上教学的。这一内容的学*为今后的通分学*打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

　　二、教学目标及教学重、难点

　　根据课程标准和教学内容并结合学生实际，我认为这节课要达到以下的教学目标：

　　1、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数，通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。

　　2、能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理，能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

　　三、设计理念

　　数学教育的出发点和归宿是学生熟悉的现实生活。让学生从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。而探究性学*又是新一轮基础教育课程改革所倡导的学*方式。

　　在教学中，通过创设情境，让学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，在得到抽象化的数学知识之后，及时应用到新的现实问题中去，从而渗透数学归纳思想，达到方法的多样化，个性化。学生构建数学概念的过程不能简单“告知”，通过引导，让学生亲自操作和体验，在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，明晰求最小公倍数的基本。让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数。思路，在富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念，完成数形结合思想的渗透。

　　四、教学过程

　　（一）故事引入感知概念

　　出示关于阿凡提的故事，巴依老爷说：“从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。那么在这一个月里，阿凡提可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”同桌讨论，学生合作在日历卡上找出巴依老爷和账房先生的共同休息日。

　　根据学生的汇报，教师完成板书：

　　巴依老爷的休息日4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日6、12、18、24、30

　　他们共同休息日12、24

　　最早的休息日12

　　【设计意图】

　　以故事的形式提出问题，让学生通过解决这个生动有趣的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验。学生在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。这样，不仅激发了学生学*的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到数学源于生活又高于生活的特点。

　　（二）加深理解总结方法

　　1、公倍数和最小公倍数的概念教学

　　从“巴依老爷的休息日”、“账房先生的休息日”、“他们共同休息日”、“最早的休息日”引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”）。教师完成板书

　　巴依老爷的休息日（4的倍数）4、8、12、16、20、24、28账房先生的休息日（6的倍数）6、12、18、24、30？？他们共同休息日（4和6的公倍数）12、24

　　最早的休息日（4和6的最小公倍数）12

　　【设计意图】

　　怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学*需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。

　　2、用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。首先让学生用数学上的集合圈的形式表示4的倍数和6的倍数。（课件出示集合圈）。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，相交的这一部分表示什么呢？（课件出示集合圈的动态过程）

　　【设计意图】

　　根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。

　　（三）巩固运用

　　再求新法（本环节为两个数的最小公倍数的算理和方法引探是教学难点）

　　出示同学排队的题目：六（1）班同学在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。这些学生至少有几人？”问题出示后，给学生独立思考的时间，学生很快用列举法求出6和8的最小公倍数。然后我预设让学生寻找更简便的大数翻倍法，以及进一步探索用分解质因数的方法求最小公倍数，先把6和8分解质因数，观察质因数之间的'关系，发现2是它们公有的质因数，而3和4是它们各自独有的质因数，从而突破难点。使学生理解用分解质因数求最小公倍数就是全部公有质因数和各自质因数的乘积。而短除法实际就是分解质因数的简便算法，并且引导学生发现，短除号左边的数就是它们的公有质因数，下面的数就是相对应数各自独有的质因数。在学生交流各自的方法后。我们可以把这些数在数轴上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8的倍数。所圈重合的点是6和8的公倍数。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）

　　【设计意图】用富有生活问题的情境，激发学*兴趣。探究学*是新一轮基础教育课程改革所倡导的学*方式。在教学中，创设一种情境，通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多样化，个性化。

　　（四）解决问题深化理解

　　在列举法的基础上，发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律。由一道生活问题结束本课。（课件出示一道生活情境题）

　　【设计意图】数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问题中去。

　　最小公倍数教案 4

　　教学要求：

　　学会用短除法求两个数的最小公倍数

　　掌握求最大公因数和求最小公倍数的区别

　　教学重点：

　　学会用短除法求两个数的最小公倍数

　　掌握求最大公因数和求最小公倍数的区别

　　课前准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、复*

　　（1） 写出3组互质数

　　（2） 找出每组数的最小公倍数

　　6和9 25和10

　　二、学*用短除法求最小公倍数

　　3 6 9 5 25 10

　　2 3 5 2

　　还能再除下去吗？

　　6 和9的最小公倍数是：3×2×3=18

　　25和10的最小公倍数是：5×5×2=50

　　练*：求每组数的最小公倍数

　　12和30 36和54 7的'14

　　24和36 14和56

　　三、比较用短除法求最大公因数与最小公倍的区别

　　分别求30和45的最大公因数和最小公倍数

　　比较：用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的什么相同点？不同点？

　　小结：相同点：用短除法，除到互质数为止

　　不同点：最大公因数是把所有的除数相乘；最小公倍数是把除数和商相乘。

　　四、教学求两个数的最小公倍数的两种特殊情况

　　两个数成倍数关系

　　15和30 12和36 8和4

　　求这两个数的最小公倍数？

　　说说你的发现？

　　五、观察

　　两个数是什么关系？

　　最小公倍数与这两个数的什么关系？最大公 因数与这两数有什么关系？

　　1．两个数互质

　　拿出复*中同学们写出的互质数

　　小组合作讨论研究

　　如果两个数是互质数，它们的最小公倍数与最大公因数有什么特点呢？

　　2.练*

　　直接说出每组数的最小公倍数与最大公因数

　　3和7 8和9 11和4

　　4和28 4 和25 33和11

　　7和63 48和12 42和56

　　3.作业：求每组数的最小公倍数与最大

　　公因数

　　15和20 7和5 12和16

　　5和35 28和14 34和51

　　最小公倍数教案 5

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的.最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：

　　1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。

　　3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。

　　4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题第三题第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业练*十五第二题后4题

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展7）

——公倍数和公因数教案（精选5篇）

　　公倍数和公因数教案 1

　　一、教学内容

　　教材分两段：

　　例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

　　例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

　　安排了实践与综合应用“数字与信息”。

　　二、教材编写特点和教学建议

　　1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

　　以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。

　　这样安排有两点好处：

　　一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；

　　二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。

　　以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：

　　第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。

　　第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。

　　第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。

　　第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。

　　第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

　　为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练*中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

　　2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

　　课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，二是只要求在1～100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。

　　不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：

　　一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；

　　二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学*负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

　　在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

　　对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练*中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

　　为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

　　3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

　　教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。

　　课前调查的内容有：

　　（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；

　　（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；

　　（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；

　　（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；

　　（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：

　　（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；

　　（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

　　在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

　　教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。

　　公倍数和公因数教案 2

　　教学内容：教科书第25页，练*四第5～8题。

　　教学目标：

　　1、通过练*与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

　　2、通过练*，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。

　　3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

　　教学过程：

　　一、基本训练

　　1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。

　　（板书课题：公倍数和最小公倍数练*）

　　2、填空。

　　5的倍数有：（ ）

　　7的倍数有：（ ）

　　5和7的公倍数有：（ ）

　　5和7的最小公倍数是：（ ）

　　3、完成练*四第5题。

　　（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。

　　（2）汇报结果，集体评讲。

　　（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？

　　（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）

　　在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

　　4、完成练*四第6题。

　　你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？

　　交流，汇报。

　　说说你是怎么想的？

　　二、提高训练

　　1、完成练*四第7题。

　　（1）理解题意，独立完成填表。

　　（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？

　　你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）

　　2、完成练*四第8题。

　　（1）理解题意。

　　（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？

　　你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）

　　你是怎样知道的？

　　要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）

　　三、课堂小结

　　通过练*，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

　　在小组中互相说说自己本节课的收获。

　　公倍数和公因数教案 3

　　在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练*五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练*里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练*四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

　　例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练*编排与教学公倍数相似，这里不再重复。

　　2?突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练*四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3?运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作己的选择。

　　例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练*五编排第3题的意图就在于此。

　　练*四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练*五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。

　　公倍数和公因数教案 4

　　在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练*五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练*里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练*四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

　　例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练*编排与教学公倍数相似，这里不再重复。

　　2?突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的'公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练*四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3?运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作己的选择。

　　例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练*五编排第3题的意图就在于此。

　　练*四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练*五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。

　　公倍数和公因数教案 5

　　刘浩中心小学许夏敏

　　教学目标：1进一步加深学生对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简单实际问题中数量关系，并能根据等量关系解决实际问题。

　　2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。

　　3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。

　　教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。

　　教学难点：理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。

　　教学实施：一、疏通概念

　　1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行与复*。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程

　　公倍数与公因数

　　认识分数

　　分数的基本性质

　　分数的加减法

　　2、揭题

　　今天这节课我们先来复*方程，公倍数与公因数（出示课题）

　　3、讨论与思考：本学期学*了方程的哪些知识？

　　什么是公倍数与公因数？

　　怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

　　二、专项练*

　　1、方程的复*

　　⑴与练*第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

　　等式

　　方程

　　X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

　　⑵与复*第2题

　　提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

　　出示练一练，找出括号中方程的解

　　①3x=1.5（x=0.5x=2）

　　②x-210=30(x=240x=180)

　　③x÷5=120(x=24x=600)

　　⑶列方程解决实际问题

　　？米11.7*方米？米

　　2.7米

　　6.9米3.9米

　　学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？

　　教师，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。

　　⑷与复*第4题学生读题后独立用方程解决。

　　2、公倍数和公因数的复*

　　对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

　　出示练*①写出每组数的最小公倍数

　　6和94和82和3

　　②写出每组数的最大公因数

　　18和2415和602和3

　　请做得快的同学介绍经验

　　三、全课

　　今天我们复*了什么，你有哪些收获？

　　四、课堂作业

　　与复*第3题、第5题、第6题。

　　教学反思

　　这是一堂复*课，主要复*方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的`回顾与还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。

　　在列方程解决实际问题时，正确掌握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时，因为没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象能力还不够完善，分析问题的能力还不够仔细，深入，有待进一步的发展。

　　在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练*。