一、教学目标:
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育.
二、教学重点、难点:
重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程.
三、教学方法与教学手段:
通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学*”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
四、教学过程:
1.情景导入:
新闻链接:桐乡70岁以上老人可领取生活补助,
得到方程:80a+150b=902 880.
2.新课教学:
引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?
得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做:
(1)根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ;
②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程: .
(2)课本P80练*2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作学*:
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.
团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法.
3.合作学*:
给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值,女同学马上给出对应的x的值; 接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问:给出x的值,计算y的值时,y的系数为多少时,计算y最为简便?
出示例题:已知二元一次方程 x+2y=8.
(1)用关于y的代数式表示x;
(2)用关于x的代数式表示y;
(3)求当x= 2,0,-3时,对应的y的值,并写出方程x+2y=8的三个解.
(当用含x的一次式来表示y后,再请同学做游戏,让同学体会一下计算的速度是否要快)
4.课堂练*:
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;
(2)二元一次方程2x-y=3中,方程可变形为y= 当x=2时,y= ;
5.你能解决吗?
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案.
6.课堂小结:
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
7.布置作业:(1)教材P82; (2)作业本.
教学设计意图:
依照课程标准,通过分析教材中教学情境设计和例*题安排的意图,在此基础上依据学生实际,制订了本堂课的'教学目标,教学重点和难点,课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上,根据学生实际,从学生的已有经验出发,创设了教学情境:关心老人,突出情感主线,并贯穿整个教学. 并对教学
内容进行适当的重组、补充和加工等,创造性地使用了教材. 所选择的例*题都体现实际问题数学化的思想,让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课,把知识内容和情感体验自然连贯起来.
其次,在教学过程设计中,体现了让学生展示解决问题的思维过程,通过几个合作学*,激发学生主动去接触问题,从而达到解决问题的目的. 重视学生学*过程中的自我评价和生生间的相互评价,关注学生对解题思路回顾能力的培养.
二元一次方程概念的教学中,通过与一元一次方程的类比的方法,使得学生加深印象. 在突破难点的设计上,通过游戏的形式激发学生的学*兴趣,并在选题时,通过降低例题的难度,使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法,体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.
一、内容简介
本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全*方公式的两种形式。
关键信息:
1、以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学*态度和方法。
二、学*者分析:
1、在学*本课之前应具备的基本知识和技能:
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学*者对即将学*的内容已经具备的水*:
在学*完全*方公式之前,学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系,总结出公式的应用方法。
三、教学/学*目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索完全*方公式的过程,进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全*方公式,并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算,(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同
角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(五)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式:
1、教师是学生学*的组织者、促进者、合作者:学生是学*的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学*,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式:
(1)通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3)通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的
教学效果。
五、教学媒体:多媒体
六、教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、提出问题
[引入]同学们,前面我们学*了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,通过运算下列四个小题,你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?
(2m+3n)2=_______________,(—2m—3n)2=______________,
(2m—3n)2=_______________,(—2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(—2m—3n)2=4m2+12mn+9n2,
(2m—3n)2=4m2—12mn+9n2,(—2m+3n)2=4m2—12mn+9n2。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全*方公式的语言描述:
两数和的*方,等于它们*方的和,加上它们乘积的两倍;
两数差的*方,等于它们*方的和,减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全*方公式的数学表达式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a—b)2=a2—2ab+b2。
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学*积极性)
(m+n)2=____________,(m—n)2=_______________,
(—m+n)2=____________,(—m—n)2=______________,
(a+3)2=______________,(—c+5)2=______________,
(—7—a)2=______________,(0。5—a)2=______________。
2、判断:
()①(a—2b)2=a2—2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(—n—3m)2=n2—6mn+9m2
()④(5a+0。2b)2=25a2+5ab+0。4b2
()⑤(5a—0。2b)2=5a2—5ab+0。04b2
()⑥(—a—2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a—4b)2=(4a—2b)2
()⑧(—5m+n)2=(—n+5m)2
3、小试牛刀
①(x+y)2=______________;②(—y—x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a—2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x—5y)2=______________;
⑦(0。5m+n)2=___________;⑧(a—0。6b)2=_____________。
〈四〉、[学生小结]
你认为完全*方公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1)公式右边共有3项。
(2)两个*方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛:
(1)(—3a+2b)2=________________________________
(2)(—7—2m)2=__________________________________
(3)(—0。5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/5a—1/2b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b—0。2)2=_________________________________
(7)(2xy2—3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3—3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结]通过本节课的学*,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了完全*方公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]P34随堂练*P36*题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点,但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度。授课过程中,应注重让学生总结公式的等号两边的特点,让学生用语言表达公式的内容,让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练*,巩固完全*方公式两种形式的应用。为完全*方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备
教材分析:
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系,以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析:
1.学生已学*用求根公式法解一元二次方程。
2.本课的教学对象是九年级学生,学生对事物的认
识多是直观、形象的,他们所注意的.多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3.在教学初始,出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西,结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标:
1、知识目标:要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与*方数,两根之差。
2、能力目标:通过韦达定理的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标:通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学*数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造,体验数学活动中的成功感,建立自信心。
教学重难点:
1、重点:一元二次方程根与系数的关系。
2、难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述,以及由一个已知方程求作新方程,使新方程的根与已知的方程的根有某种关系,比较抽象,学生真正掌握有一定的难度,是教学的难点。
教学过程:
板书设计:
一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0(a≠0)的两根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=。
问题6。在方程ax+bx+c=0(a≠0)中,a、b、c的作用吗?①二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程;②当a≠0时,b=0,a、c异号,方程两根互为相反数;③当a≠0时,△=b—4ac可判定根的情况;④当a≠0,b—4ac≥0时,x1+x2=,x1x2=。⑤当a≠0,c=0时,方程必有一根为0。
学生学*活动评价设计:
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思:
1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索的精神,借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3.一元二次方程的根与系数的关系,在中考中多以填空,选择,解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合考查,是考试的热点,它是方程理论的重要组成部分。
4.使学生体会解题方法的多样性,开阔解题思路,优化解题方法,增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学*,获得数学活动经验,教师应注意引导。
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的*移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点:
重点:初步构建比较系统的函数知识体系。
难点:对直线的*移法则的理解,体会数形结合思想。
三、教学过程:
1、一次函数与正比例函数的定义:
一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数。
正比例函数:对于 y=kx+b,当b=0, k≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系:
(1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx
*行的一条直线。
基础训练:
1、写出一个图象经过点(1,— 3)的函数解析式为:
2、直线y=—2X—2不经过第 象限,y随x的增大而。
3、如果P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是:
4、已知正比例函数 y =(3k—1)x,,若y随x的增大而增大,则k是:
5、过点(0,2)且与直线y=3x*行的直线是:
6、若正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是:
7、若y—2与x—2成正比例,当x=—2时,y=4,则x= 时,y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点,则b的值为 。
9、已知圆O的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆O于点B,交y轴于点C。
(1)求线段AB的长。
(2)求直线AC的解析式。
课题
正比例函数
一 教学目标
1.通过案例理解正比例函数,能列出正比例函数关系式 2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力
二 教学重点
理解正比例函数的概念
三 教学难点
利用正比例函数解决生活实际问题
四 教学过程
【提出问题】
《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈,假设他从德州到加州行进了21000千米,耗费了他150天时间。
(1) 阿甘大约*均每天跑步多少千米?
(2) 阿甘的行程y(km)与时间x(天)之间有什么关系?
(3) 阿甘一个月(30天)的行程是多少千米?
【生】 列算式回答 【师】 点评总结
2.写出下列变量间的函数表达式
(1) 正方形的周长l和半径r之间的关系
【进一步抽象问题让学生思考】
(2) 大米每千克四元,则售价y元与数量x(kg)的函数关系式是什么?
(3) 下列函数关系式有什么共同点?(小组合作)
【分析共同点和不同点,找出规律】 (1) y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答,师点评】 【引入新课】
1.正比例函数的概念:
一般地,形如y=kx (k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.【板书概念,引导学生分析正比例函数的定义】
2 【例题讲解】
例1 在同一坐标系里,画出下列函数的图像: y=0.5x y=x y=3x 解: 【略】
【掌握函数图像的画法:列表,描点,连线】 3.练*
(1)已知正比例函数y=kx.当 x=3 时 y=6 。求 k的值
(2) 一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的? 当销售金额为360元时,则售出了多少本这种笔记本?
四 小结
五 课外作业
【反思】
由于函数的概念比较抽象,学生不容易理解。而理解函数的概念是教学的重点。这节课首先通过实例,回顾函数的概念,其次抽象提出正比例函数关系式,由学生观察得到特点,然后引出正比例函数的概念和特点,再通过练*加以巩固,最后通过小组讨论利用正比例函数解决生活中的问题。
一、内容简介
本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全*方公式的两种形式。
关键信息:
1、以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学*态度和方法。
二、学*者分析:
1、在学*本课之前应具备的基本知识和技能:
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学*者对即将学*的内容已经具备的水*:
在学*完全*方公式之前,学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系,总结出公式的应用方法。
三、教学/学*目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索完全*方公式的过程,进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全*方公式,并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算,(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(五)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式:
1、教师是学生学*的组织者、促进者、合作者:学生是学*的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学*,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式:
(1)通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3)通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。
五、教学媒体:多媒体
六、教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、提出问题
[引入]同学们,前面我们学*了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,通过运算下列四个小题,你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?
(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,
(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2,
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全*方公式的语言描述:
两数和的*方,等于它们*方的和,加上它们乘积的两倍;
两数差的*方,等于它们*方的和,减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全*方公式的数学表达式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学*积极性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判断:
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全*方公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1)公式右边共有3项。
(2)两个*方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛:
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结]通过本节课的学*,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了完全*方公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]P34随堂练*P36*题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点,但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度。授课过程中,应注重让学生总结公式的等号两边的特点,让学生用语言表达公式的内容,让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练*,巩固完全*方公式两种形式的应用。为完全*方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备
(一)创设情境导入新课
不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
设计目的:能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
(二)合作交流探究新知
(活动一)探究角*分仪的原理。具体过程如下:
播放美访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图,使学生认清其中的边角关系-----引出角*分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示,让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角*分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据,说明这个仪器的制作原理。
设计目的:用生活中的实例感知。以最*大事作引入点,以最常见的事物为载体,让学生感受到生活中处处都有数学,认识到数学的价值。其中设计制作角*分仪,可培养学生的创造力和成就感以及学*数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。
(活动二)通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的*分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.
分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性。
讨论结果展示:教师根据学生的叙述,利用多媒体课件演示作已知角的*分线的方法:
已知:∠AO B.
求作:∠AOB的*分线.
作法:
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.
(2)分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.
(3)作射线OC,射线OC即为所求.
设计目的:使学生能更直观地理解画法,提高学*数学的兴趣。
议一议:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?
2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
设计这两个问题的目的在于加深对角的*分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学**惯。
学生讨论结果总结:
1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的*分线.
2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的*分线了.
3.角的*分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.
4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.
(活动三)探究角*分线的性质
思考:已知一角及其角*分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对?
这样设计的目的是加深对全等的认识。
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的*移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点:
重点:初步构建比较系统的函数知识体系。
难点:对直线的*移法则的理解,体会数形结合思想。
三、教学过程:
1、一次函数与正比例函数的定义:
一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数。
正比例函数:对于 y=kx+b,当b=0, k≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系:
(1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx
*行的一条直线。
基础训练:
1、写出一个图象经过点(1,— 3)的函数解析式为:
2、直线y=—2X—2不经过第 象限,y随x的增大而。
3、如果P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是:
4、已知正比例函数 y =(3k—1)x,,若y随x的增大而增大,则k是:
5、过点(0,2)且与直线y=3x*行的直线是:
6、若正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是:
7、若y—2与x—2成正比例,当x=—2时,y=4,则x= 时,y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点,则b的值为 。
9、已知圆O的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆O于点B,交y轴于点C。
(1)求线段AB的长。
(2)求直线AC的解析式。
新学期已到来,我们又要投入到紧张、繁忙而有序地教育教学工作中,使自己今后的教学工作中能有效地、有序地贯彻新的教育精神,围绕我校新学期的工作计划要求制定初中一年级数学教学设计方案:
一、教材分析:
本学期是本年级学生初中学*阶段的第二学期、新授课程主要有相交线与*行线、*面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发,乘坐观察、思考、探究、讨论、归纳之舟,去探索、发现数学的奥妙,用学到的本领去解决复*巩固、综合运用、拓展探索等不同层次的问题、教师在灵活选用现有教材的基础上,应适度引用新例,把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化,激励学生自主、合作、探究学*,培养学*兴趣和*惯品质、
二、教学目标:
本学期的数学教学要从学生的实际问题出发,积极引导学生观察、思考、探究、讨论、归纳数学问题,要鼓励学生去探索、发现数学的奥妙,用学到的本领去解决复*巩固、综合运用、拓展探索等不同层次的问题、教学中既要注意知识的覆盖面,关注中考的重点、热点和难点,又要突出数学知识在社会、科技中的运用,让学生在学*、练*中熟记知识要点、考试内容,掌握应试技巧和数学思想方法,提高综合素质,培养创新意识和探索能力、在期末考试中力争生均分87分左右,及格率75%以上,并将低分率控制到10%以下,综合成绩县前五。
三、教学措施:
1、认真钻研教材,积极捕捉课改信息,尽力倡导自主、合作、探究学*,努力培养学生的学*兴趣和个性品质、
2、把握学生思想动态,及时与学生沟通,搞好师生关系、
3、充分利用课堂教学时间,帮助学生理解教学重难点,训练考点、热点,强化记忆,形成能力,提高成绩、
4、改进教学方法,用挂图,实物创设情景进行教学,力求课堂的多样化、生活化和开放化,力争有更多的师生互动、生生互动的机会、
5、精讲多练,在教学新知识的同时,注重旧知识的复*,使所学知识系统化,条理化,让学生在练*、测试中巩固提高,减少遗忘、
6、开辟第二课堂,在不加重学生负担的前提下,积极引导学生阅读课外书,促进学生自主、合作,探究学*,培养兴趣,提高能力、
7、加强培优补中促差生的个别辅导,因材施教,培养学生的个性特长、特别要多鼓励后进生,提高他们的学*兴趣,培养他们良好的学**惯:(1)课前预**惯;(2)积极思考,主动发言*惯;(3)自主作业*惯;(4)课后复**惯。
——初中数学教学设计 (菁华9篇)
新课程标准指出:“问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量,是生长新知识、新方法的种子。”有问题才有探究,有探究才有发展、有创新。学生思维的过程受情境的影响。良好的思维情境会激发思维动机,唤起求知欲望;不好的思维情境会抑制学生的思维热情。因此,创设良好的思维情境在数学教学中就显得十分重要。教师通过自己的教学活动,有意识地培养学生善于在好的问题情景下主动建构新知识,积极参与交流和讨论,不断提高学*能力,发展创新意识。
一、联系学生的生活实际,创设问题情境
生活离不开数学,数学也离不开生活。实践证明:联系学生已有的生活经验和学生熟悉的事物入手展开教学,有利于学生更好的掌握数学知识。
例如在教学菱形性质时,导入时是这样设计的:
1、我们大家在日常生活中见过哪些菱形图案?(看谁说的多)学生争先恐后地说:
(1)吃过的菱形形状的食物
(2)春节时门上贴的剪纸花
(3)居室装饰地板砖
(4)*结
(5)菱形衣帽架等。
2、为什么把这些图案设计成菱形呢?
3、菱形到底有哪些特殊的性质和运用呢?(板书课题) 通过本节课的学*之后大家可以总结出来。
然后通过画图和电脑显示,让学生去猜想,去探究,去发现,去论证。从而弄清了菱形的定义、性质、面积公式及简单运用,
然后让学生思考日常生活中还有哪些菱形性质方面的应用。
这样通过创设问题情境,让学生产生一种好奇,一种对知识的渴望,为探究活动创造了良好的条件,为本节课的成功创造了条件。同时让学生感受到了数学问题来源于生活。让学生多留意身边的事物转化成数学问题。但教学中要注意从实际出发,创设学生所熟悉的喜闻乐见的东西。同时不是为情趣而情趣,要注意增加情趣的内涵。注意经常引导学生用数学的眼光看待周围的事物,培养学生数学问题意识。
二、变更表述形式,创设问题情境
在数学教学中教师可以运用直观形象的具体材料,创设问题情境,设障布疑,激发学生思维的积极性和求知需要的一种教学方法——有时可通过变更问题的表述形式,引发学生兴趣。 例如:“等腰三角形的判定定理”的教学,为引出等腰三角形的判定定理,通常提出问题:“如图(1),△ABC要判定它是等腰三角形
BC A 有哪些方法呢?”这样出示问题显得单调又乏味。为了同样的教图(1)学目的(引导学生获得判定定理),教师若能根据“性质定理”与“判定定理”的内在联系,在引导学生性质定理后,提出这样一个实际问题“如图(2),△ABC是等腰三角形,AB=AC,因不小心,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C,试问能否把原来的△ABC重新画出来?”不仅引发了生动活泼的讨论形式,而且也收到良好的引发效果,(有的先度量∠C度数,再以BC为边作∠B=∠C;有的取BC中点D,过D作BC的垂线等)。由此可见,在定理或概念性较强的性质的教学中,应尽力创设问题情境,使学生认识到所学内容的意义,使他们产生学*需要,形成学*的内驱力,诱发学生积极思维,在教师的指导下,让学生主动去探索解决问题的办法,在实践中培养学生的创造能力。
三、猜想验证法,创设问题情境
在数学教学中,利用猜想验证的课堂教学模式创设问题情境,可以积极的促进学生有效的参与课堂教学,学生兴趣高涨,主动的进行猜想验证。
例如,在教学“三角形的内角和”时,我先请同学们试先量一量自己准备好的三角形的每一个内角的度数,然后告诉我其中两个内角的度数,我迅速的说出第三个内角的度数。同学们都感到很惊讶!为什么老师能很快的说出第三个内角的度数呢?通过观察他们发现:每个三角形的内角和都是180度。我问他们是不是任何一个三角形的内角和都是180度呢?他们的回答是肯定的。我说这只不过是你们的一个猜想,下面就请同学们利用你手中的学具来验证你的猜想。于是,同学们立刻想到了手中的三角板,积极的行动起来证明自己的猜想。
总之,创设问题情境,培养学生问题意识,一方面能激发学生学*动机、培养创新思维,是新课程理念下数学教学的重要环节。另一方面有助于学生积极地建构数学知识,在情境中自主的参与探究和相互交流,从而达到意义建构的目的,提高课堂教学的有效性。当然教学没有最好,只有更好,让我们在今后的教学过程中不断探索,不断创新,争取更打的进步。
(一)提出问题,导入新课
1、解二元一次方程组
问题
1、母亲26岁结婚,第二年生个儿子,若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍,此时母亲的年龄为几岁?
解法一:设经过x年后,母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得
26+x=3x 解法二:设母亲的年龄为x岁。 由题意得
x=3(x-26)
(二)精选讲例,探求新知
例
2、某班有45位学生,共有班费2400元钱,准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年,《科学报》的订费为50元/年,则订阅两种报纸各多少人?
巩固练* 小明和小李两人进行投篮比赛,规则:小明投3分球,小李投2分球,两人共投中20次,经计算两人得分相等,问小李和小明各投中几个球。
(三)变式训练,激活学生思维
问题
3、小明和小李两人进行投篮比赛,小明投3分球,小李投2分球,两人共投中100次,小明投中率为40%,小明投中率为40%,经计算两人得分相等,问小李和小明各投中几个球。 问题
4、已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑,其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台,我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案:她认为可以购进A型和B型电脑,请你判断小红提出的方案是否合理,并通过计算说明。
(四)课堂练*,巩固新知
1、A、B两地相距36千米,甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地,两人同时出发,4小时候相遇。若6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求甲乙两人的速度。
2、某班借来一批图书,分借给同学阅览,如果每人借6本,那么会有一个同学没书可借,如果每人借5本,那么还剩5本书没人借,问该班有多少人,有多少书。
(五)拓展
1、变题训练问题2中,若学校要购买A、B、C3种型号的电脑,有如何安排?
2、某中学新建一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进、出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
⑴问*均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。
⑵检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生,问建造的这4道门是否符合安全规定。
一、教学设计:
1 学*方式:
对于全等三角形的研究,实际是*面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学*后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、*行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主**置。
2 学*任务分析:
充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析:
学生通过前面的学*已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 教学目标:
(1) 学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2) 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。
(3) 培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
5 教学的重点与难点:
重点:三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。
6 教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
教学媒体(资源)和教学方式
复*过渡
引入新知
创设情景
提出问题
建立模型
探索发现
归纳总结
得出新知巩固运用
及其推广
反思小结
提炼规律
电脑显示,带领学生复*全等三角定义及其性质。
电脑显示,小明画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?我们知道全等三角形三条边
分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
在初中的数学教学过程中,函数教学是比较难的章节,我们该如何设计我们的教学过程呢?下面我来谈谈我的一些很浅的看法:首先函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中,学生常常觉得函数抽象深奥,高不可攀,老师也觉得函数难讲,讲了学生也理解不了,理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗?下面我谈谈在教学设计方面一些方法和实践。
一、注重类比教学
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法,利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为类比教学。在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学*方法的传授,达到对后续知识的学*产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由学会到会学,真正实现教是为了不教的目的。有经验的老师都会发现,初中学*的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。
首先是正比例函数,它是一次函数特例,也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视。匆匆给出概念,然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心,学生接受起来概念模糊,性质混乱,解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用,我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究经典流程完整呈现,正所谓麻雀虽小,五脏俱全。再学*其他函数时,在此基础上类比学*,循序渐进,螺旋上升。例如:
《正比例函数》教学流程
(一)环节一:概念的建立
通过对问题的处理用函数y=200x来反映汽车的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问,共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的`描述定义及解析式特点。
(二)环节二:函数图象
这个环节是教学的重点,由学生先动手按列表——描点——连线的过程画函数y=2x和y=-2x的图象,相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。
(三)环节三:探究函数性质
让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质,这个环节是本课的难点,教师要引导学生从图象的形状,从左往右的升降情况,经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳,最终得出正比例函数的性质。
(四)环节四:概念的归纳
将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。
二、注重数形结合的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中,我们需要注意以下几点原则:
(1)让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先,对于函数图象的意义,只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程,才能知道函数图象的由来,才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系,为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次,对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识,学生通过亲身画图,自己发现函数图象的形状、变化趋势,感悟不同函数图象之间的关系,为发现函数图象间的规律,探索函数的性质做好准备。
(2)切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先,在探索具体函数形状时,不能取得点太少,否则学生无法发现点分布的规律,从而猜想出图象的形状;其次,教师过早强调图象的简单画法,追求方法的最优化,缩短了学生知识探索的经历过程。所以,在教新知识时,教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态。
(3)注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象:一是有特殊到一般的归纳法,二是控制参数法。
函数是一个整体,各个具体函数是函数的特例,研究方法应是相同的,通过类比和数形结合的方法,对比性质的差异性,将具体函数逐步纳入到整个函数学*中去,这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难,水到渠成。
关于待定系数法,首先要让学生理解感受到待定系数法的本质:对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用,不论是正、反比例函数,还是一次函数、二次函数,确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来,等到了反比例函数和二次函数及综合情况,学生已能形成能力,自如使用此方法,这时就是技巧的点拨。
在初中的数学教学过程中,函数教学是比较难的章节,我们该如何设计我们的教学过程呢?下面我来谈谈我的一些很浅的看法:首先函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中,学生常常觉得函数抽象深奥,高不可攀,老师也觉得函数难讲,讲了学生也理解不了,理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗?下面我谈谈在教学设计方面一些方法和实践。
一、注重类比教学
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法,利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为类比教学.在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学*方法的传授,达到对后续知识的学*产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由学会到会学,真正实现教是为了不教的目的有经验的老师都会发现,初中学*的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。
首先是正比例函数,它是一次函数特例,也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视。匆匆给出概念,然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心,学生接受起来概念模糊,性质混乱,解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用,我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究经典流程完整呈现,正所谓麻雀虽小,五脏俱全。再学*其他函数时,在此基础上类比学*,循序渐进,螺旋上升。例如:
《正比例函数》教学流程
(一)环节一:概念的建立
通过对问题的处理用函数y=200x来反映汽车的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问,共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。
(二)环节二:函数图象
这个环节是教学的重点,由学生先动手按列表——描点——连线的过程画函数y=2x和y=-2x的图象,相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。
(三)环节三:探究函数性质
让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质,这个环节是本课的难点,教师要引导学生从图象的形状,从左往右的升降情况,经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳,最终得出正比例函数的性质。
(四)环节四:概念的归纳
将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。
二、注重数形结合的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中,我们需要注意以下几点原则:
(1)让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先,对于函数图象的意义,只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程,才能知道函数图象的由来,才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系,为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次,对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识,学生通过亲身画图,自己发现函数图象的形状、变化趋势,感悟不同函数图象之间的关系,为发现函数图象间的规律,探索函数的性质做好准备。
(2)切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先,在探索具体函数形状时,不能取得点太少,否则学生无法发现点分布的规律,从而猜想出图象的形状;其次,教师过早强调图象的简单画法,追求方法的化,缩短了学生知识探索的经历过程。所以,在教新知识时,教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起,渐渐过渡到方法的掌握,达到认识上的状态。
(3)注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象:一是有特殊到一般的归纳法,二是控制参数法。
函数是一个整体,各个具体函数是函数的特例,研究方法应是相同的,通过类比和数形结合的方法,对比性质的差异性,将具体函数逐步纳入到整个函数学*中去,这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难,水到渠成。
关于待定系数法,首先要让学生理解感受到待定系数法的本质:对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用,不论是正、反比例函数,还是一次函数、二次函数,确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来,等到了反比例函数和二次函数及综合情况,学生已能形成能力,自如使用此方法,这时就是技巧的点拨。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1、要求学生学会用移项解方程的方法。
2、使学生掌握移项变号的基本原则。
(二)能力训练点
由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
(三)德育渗透点
用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。
(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美。
二、学法引导
1、教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛。
2、学生学法:练*→移项法制→练*。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点:移项法则的掌握。
2、难点:移项法解一元一次方程的步骤。
3、疑点:移项变号的掌握。
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练*题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练*,学生以多种形式完成。
七、教学步骤
(一)创设情境,复*导入
师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题。
(出示投影1)
利用等式的性质解方程
(1)xx;(2)xxx;
解:方程的两边都加7,解:方程的两边都减去x,
得x,xx 得x,
即x 、 合并同类项得x。
【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础。
提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?
(二)探索新知,讲授新课
投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识。
(出示投影2)
师提出问题:
1、上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
2、改变的项有什么变化?
学生活动:分学*小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,分四组,这样节省时间。
师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号。
【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础。
师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项、这里应注意移项要改变符号。
(三)尝试反馈,巩固练*
师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。
学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式。
对比练*:(出示投影3)
解方程:(1);(2);
(3);(4)、
学生活动:把学生分四组练*此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解。
师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验、)
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则。
巩固练*:(出示投影4)
通过移项解下列方程,并写出检验。
(1);(2);
(3);(4)、
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成。
(四)变式训练,培养能力
(出示投影5)
口答:
1、下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)从,得到;
(2)从,得到;
(3)从,得到;
2、小明在解方程时,是这样写的解题过程:
(1)小明这样写对不对?为什么?
(2)应该怎样写?
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”、要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。
(出示投影6)
用移项解方程:
(1);(2);
(3);(4)、
【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目。
学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学*委员记分。
(出示投影7)
解下列方程:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)、
【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识。
(五)归纳小结
师:今天我们学*了解方程的变形方法,通过学*我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点、②检验要把所得未知数的值代入原方程。
教学目标
1、知识与技能:
(1)理解一元一次不等式组及其解集的意义;
(2)掌握一元一次不等式组的解法。
2、过程与方法:
(1)经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。
(2)经历一元一次不等式组解集的探究过程,培养学生的观察能力和数形结合的思想方法,渗透类比和化归思想。
3、情感、态度与价值观:
(1)感受数形结合思想在数学学*中的作用,养成自主探究的良好学**惯。
(2)学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。
学情分析
本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起,就得到一元一次不等式组。从组成成员上看,一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念;从组成形式上看,一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处,都是同时满足几个数量关系,所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此,在本节教学中应注意前面的基础,让学生借助对已学知识的认识学*新知识。
另外,本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*,是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,是后续学*一元二次方程、函数的重要基础,具有承前启后的重要作用。另外,在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用,处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。
重点难点
1、教学重点:对一元一次不等式组解集的认识及其解法。
2、教学难点:对一元一次不等式组解集的认识及确定。
3、教学关键:利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
4、教学过程
4.1第一学时教学活动活动
1【导入】温故知新
教师提问:
1、什么是一元一次不等式?
2、什么是一元一次不等式的解集?
3、如何求一元一次不等式的解集?
针对性练*:
(设计意图:检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念,为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调:①解不等式中,系数化为1时不等号的方向是否要改变;②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择;③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。)
活动2【讲授】创设问题情景,探索新知
1、问题(课本第127页):用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水
超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
(设计意图:结合生活实例,让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,即经历知识的拓展过程,让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。)
2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系:
超过1200t和不足1500t。
3、问题1:如何用数学式子表示这两个不等关系?
1)引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型:
满足一个不等关系我们可列一个不等式,满足两个不等关系可以列出两个不等式。
设用xmin将污水抽完,则x需同时满足以下两个不等式:
30x>1200,①
30x<1500②
2)教师归纳一元一次不等式组的意义:
由于未知数x需同时满足上述两个不等式,那么类似于方程组,我们把这样两个不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组。
(设计意图:把实际问题转换为数学模型,同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念,渗透类比和化归思想。)
4、问题2:怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围?
1)教师分析:对于一元一次不等式组来说,组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数,
运用前面解一元一次不等式的知识,我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。
2)得到解不等式组的第一个步骤:分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解:
由不等式①,解得x>40
由不等式②,解得x<50
3)教师引导学生根据题意,容易得到:在这两个解集中,由于未知数x既要满足x>40,也要同时满足x<50,因此x>40和x<50这两个解集的公共部分,就是不等式组中x可以取值的范围。
(设计意图:让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法,养成自主探究的良好学**惯。)
5、问题3:如何求得这两个解集的公共部分?
学生活动:将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。
(设计意图:启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。)
教师活动:利用多媒体课件,用三种不同形式表示这两个解集,帮助学生求得这个公共部分。
(设计意图:结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式,突破本节课的难点,培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。)
形式一:用两种不同颜色表示这两个解集
1)通过设置以下几个问题,要求学生通过观察、分组讨论、取值验证,自主得出结论。
(1)这两种颜色把数轴分成几个部分?
(2)每一个部分分别表示哪些数?
(3)请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数,分别代入两个不等式中,同时思考:哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②?
2)学生通过自主探究、合作交流,得到这3个问题的正确答案。
3)得出结论:
只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此,红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。
4)教师提问:两个不等式解集的界点:即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分?教师引导学生利用学过的验证法进行验证,并得出结论:两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。
(设计意图:让学生对一系列的问题进行自主分析和解答,充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中,利用不同颜色的直观性,目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。)
形式二:利用画斜线的方式:用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。
类似地,引导学生得出结论:两个解集的公共部分,就是图中两种不同方向斜线重叠的部分,从而得出结论。
形式三:结合课本,利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。
(设计意图:介绍不同的形式,让学生再一次鲜明、直观地体会:x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分;进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。)
6、问题4:如何表示这个可取值范围?
教师分析:在数轴上,未知数x落在实数40和50之间。而我们知道,数轴上的实数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。因此,我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来,再用小于号依次进行连接,记为40
7、小结并解决课本问题:原不等式组中x的取值范围为40 (设计意图:首尾呼应,完成了实际问题的研究,通过这个研究过程,让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。) 8、同时,类比一元一次不等式解集的几何意义,教师再次进行归纳: 在数轴上,若在40 一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 9、结合上述学*过程,让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把这些解集分别在同一条数轴上表示出来; (3)确定各个不等式解集的公共部分; (4)写出不等式组的解集。 (设计意图:及时进行小结,使学生对所学知识更加的系统化。) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1、要求学生学会用移项解方程的方法。 2、使学生掌握移项变号的基本原则。 (二)能力训练点 由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。 (三)德育渗透点 用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。 (四)美育渗透点 用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美。 二、学法引导 1、教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛。 2、学生学法:练*→移项法制→练*。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点:移项法则的掌握。 2、难点:移项法解一元一次方程的步骤。 3、疑点:移项变号的掌握。 四、课时安排 3课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练*题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练*,学生以多种形式完成。 七、教学步骤 (一)创设情境,复*导入 师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题。 (出示投影1) 利用等式的性质解方程 (1)xx;(2)xxx; 解:方程的两边都加7,解:方程的两边都减去x, 得x,xx得x, 即x、合并同类项得x。 【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础。 提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么? (二)探索新知,讲授新课 投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识。 (出示投影2) 师提出问题: 1、上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的? 2、改变的项有什么变化? 学生活动:分学*小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,分四组,这样节省时间。 师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号。 【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础。 师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项、这里应注意移项要改变符号。 (三)尝试反馈,巩固练* 师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。 学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。 【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式。 对比练*:(出示投影3) 解方程:(1);(2); (3);(4)、 学生活动:把学生分四组练*此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解。 师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验、) 【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则。 巩固练*:(出示投影4) 通过移项解下列方程,并写出检验。 (1);(2); (3);(4)、 【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成。 (四)变式训练,培养能力 (出示投影5) 口答: 1、下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正? (1)从,得到; (2)从,得到; (3)从,得到; 2、小明在解方程时,是这样写的解题过程: (1)小明这样写对不对?为什么? (2)应该怎样写? 【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”、要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。 (出示投影6) 用移项解方程: (1);(2); (3);(4)、 【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目。 学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学*委员记分。 (出示投影7) 解下列方程: (1);(2);(3); (4);(5);(6)、 【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识。 (五)归纳小结 师:今天我们学*了解方程的变形方法,通过学*我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点、②检验要把所得未知数的值代入原方程。 一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义. 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质; 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系. 4、掌握直线的*移法则简单应用. 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点: 重点:初步构建比较系统的函数知识体系。 难点:对直线的*移法则的理解,体会数形结合思想。 三、教学过程: 1、一次函数与正比例函数的定义: 一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数 正比例函数:对于y=kx+b,当b=0,k≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。 2.一次函数与正比例函数的区别与联系: (1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。 (2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx *行的一条直线。 基础训练: 1.写出一个图象经过点(1,-3)的函数解析式为:。 2.直线y=-2X-2不经过第象限,y随x的增大而。 3.如果P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是:。 4.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k是:。 5、过点(0,2)且与直线y=3x*行的直线是:。 6、若正比例函数y=(1-2m)x的图像过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是:。 7、若y-2与x-2成正比例,当x=-2时,y=4,则x=时,y=-4。 8、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点,则b的值为。 9、已知圆O的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆O于点B,交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。 四、教学反思: 教师认真备课,查阅资料,搜集有针对性的训练题,学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行,似乎有一定的刺激性,但缺少后续的刺激活动,学生没有保持住持久的紧张状态。 课前先把所有的复*任务都交给学生完成,教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法,并收集与每个知识点相关的有针对性的问题,也可以自己编题,同时要把每一个问 题的答案做出来,尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编,在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台,在这个舞台上学生是主角,在这个舞台上学生可以成果共享,在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角,台下他们也是主角。 从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义,不单指减少学生课后学*的时间,更重要的是提高学生学*的质量、效率,我的这节课失败之处就是过分的注重了前者,而忽略了实效性。那么在今后的复*课教学中我要多思多想、多问多听(问问老师、听听学生的想法),力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。 ——初中数学教学反思 (菁华9篇) 一学期的工作又结束了,能够说紧张忙碌而收获多多。回顾这学期的工作,我执教701、702班的数学学科,工作中有收获和快乐,也有不尽如人意的地方,为了更好地总结经验,吸取教训,使以后的工作能够有效、有序地进行,现将一学期的教学工作总结如下: 一、热爱教师工作,思想进步,团结同志 每一天来的不算早但走得很迟,无私奉献,严格要求自己,认真完成学校交给的任务和工作,严格遵守学校的各项规章制度,做到不迟到,不早退,不请病、事假,脚踏实地地执行学校的各项要求。 二、用心参加各类学*培训,发奋提高自己的教育教学水* 结合自身特点制定了业务学*计划,本学期我严格按照学*计划,有序有效地进行了学*,我觉得自己的业务水*又上了一个新的台阶,个性是我又认真学*了几本教育教学丛书,我觉得自己有了很大的提升。在*时我阅读了《蔡林深与洋思教育》等书,领悟其中的教学艺术,发奋提高自己的教育教学水*,并能在日常教学工作中很好的应用。 三、教学工作和科研工作 在教学工作方面,在备课过程中认真钻研教材,深刻明白教材,灵活运用教材,根据教材的特点及学生的实际状况设计教案,认真地上好每一节课。备课深入细致。*时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入明白教材,准确把握难重点。在制定教学目的时,十分注意学生的实际状况。教案编写认真,并不断归纳总结经验教训。教学中,我重视学生的思维潜质、自学潜质的培养,一面自觉学*先进教育思想方法、优秀教学方法等,一面继续进行“课堂教学”的分层教学研究,着力点放在激发兴趣———教给方法———养成*惯———培养潜质———构成品格上,改革教学方法、手段,增大课堂容量,提高学*兴趣,实现“后进生转化,中等生优化,优秀生提高,各类学生都得到应有发展”的目标。对于班级的学困生,给予特殊的关照,课堂上多提问,多巡视,多辅导,在课堂上对他们的点滴进步给予适当的表扬,课后多找他们谈心,使他们树立起他们的信心和激发他们学*数学的兴趣,并发动班上的优等生做学困生们的辅导老师,组成"一帮二"小组,根据各自的状况给学困生定出目标,让他们双方都朝着那个目标前进。常思考,常研究,常总结,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新潜质”,以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点,发奋实现教学高质量,课堂高效率。继续探索数学知识之间的数学思想的运用和数学问题的思路方法、分析规律等;作完初中数学各章的知识树和初中数学的分类知识树;撰写多篇教学经验类等论文。 四、认真参与班级管理,发奋构成良好班风 透过班会、晨会对学生进行的思想教育。培养班干部,主动与家长沟通,虚心理解家长的见意,并从家长的角度去思考问题,争取与家长的教育思想达成一致。我不但注重学生的学*成绩,而且更注重学*态度、方法和*惯;不但重视学生的品德养成,而且更重视学生的思维潜质、自学潜质的培养,我虚心学*、大胆创新,跟班紧、认真负责、指导到位,并充分发挥学生的自主管理作用,使班级真正构成“团结向上,纪律严明,环境整洁,学*刻苦”的良好班气。 五、工作中存在的问题 1、教材挖掘不深入。 2、教法不灵活,不能吸引学生学*,对学生的引导、启发不足。 3、新课标下新的教学思想学*不深入。对学生的自主学*,合作学*,缺乏理论指导。 4、差生末抓在手。由于对学生的了解不够,对学生的学*态度、思维潜质不太清楚。上课和复*时该讲的都讲了,学生掌握的状况怎样,教师心中无数。导致了教学中的盲目性。 5、教学反思不够。 六、今后发奋的方向 1、加强学*,学*新课标下新的教学思想。 2、学*新课标,挖掘教材,进一步把握知识点和考点。 3、多听课,学*同科目教师先进的教学方法的教学理念。 4、加强转差培优力度。 5、加强教学反思,加大教学投入。 教师的工作周而复始,我将好好反思一学期来我工作中的经验和不足,立足本职岗位把以后的工作做好,请各位领导和老师给予我帮忙和批评,让我的工作更加有声有色。一份耕耘,一份收获。教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好。 在新课改、新教材的要求下,如何搞好数学课堂教学,提高学生成绩开发学生的潜能,提高学生的学*数学的.兴趣,培养学生的创新精神和创新本事已成为教改的重要课题。经过我对新课程的教学和学*,结合我*常的教学工作,谈谈我对数学课堂教学的一些体会。 一、要激发学生学*的兴趣。 “兴趣是最好的教师”,当学生对某件事很感兴趣的时候,他就会自觉主动地去探求研究,会不断学*,进取进取。如果学生在学*数学时有很大的兴趣,那么我们在教学时就会简便很多,也会有事倍功半的效果。学生的学*动力来自学*兴趣。枯燥、无味的学*环境和教师的满堂灌的教法只会使学生更加的趣味索然,教师如何有意识地去激发学生的学*兴趣,激发学生的学*欲望,是我们每一个教师注意的问题。强烈的好奇心,是引发兴趣的重要来源,它将紧紧抓住人的注意力,使其在迫不及待的情绪中去进取探索事情的前因后果及其内涵。所以,在数学教学之中,教师应巧设问题,诱发学生的好奇心。 我在讲解“一元二次方程根的判别式”时,让学生对一些方程进行求解时,我只看一眼,就和学生谈到方程的解的情景,而学生却仅有做过之后,才明白。学生就好奇了,他们想教师为什么没有做,就明白了方程解的情景,议论纷纷。这时候再讲一元二次方程根的判别式的作用,学生就有了极大的兴趣。在讲有的几何题目时,角*分线的性质、垂直*分线的性质学*后,能够不证明全等三角形就得到线段相等,同时再分情景讲解在不一样的条件用不一样的方法证明线段相等。讲“圆的有关性质”时先引入有关圆的实际例子,车轮为什么是圆的?如果是正方形会是怎样样?诱发他们好奇心讨论。以及有关“圆的切线”的性质学*后,解决有关问题也简单了。同时教师也要有必须的功底异常是在解题方面用不一样的方法让学生佩服。 二、在教师深刻领会教学思想的同时,还应当做好学生的思想工作。 首先向学生说明人具有巨大的自主的学*潜能,使他们相信自我的本事;其次,让学生明确自主学*是时代的要求,能使自我成为学*的主人,能提高自我的独立学*、独立思考等各种本事,仅有学会学*,才能在将来竞争激烈的社会上求得生存。但学生的思想工作不是靠生硬的说教能左右的,还应当让学生在教学中去感受,明确的学*目标,从而调动学生的学*进取性和主动性,到达提高课堂教学效果的作用,开发学生的潜能,促进学生产生自学课本的欲望。要求他们多动脑,敢想敢做。尽可能的去营造学*一种氛围,愿意进取地学*。 三、培养学生的合作精神,学会学*的方法 新课程倡导的是学生的合作与学*,有许多问题需要学生共同合来完成,我们在让学生独立的情景下,也要注意合作的重要。况且在当今社会上,有很多工作不是一个人能完成的,需要的是一种合作。为此结合课本知识与生活,组织学生进行讨论。同时在学*时,有时也要独立完成,当遇到困难时,应当多看看题目,是不是漏掉了条件或是没有把条件用完就在做题,养成好的*惯学会学*。当他们做题遇到困难时问我,我首先问他们题目的意思弄清了吗?读几遍?学会从题目中找问题,而不是问教师。让他们明白教师也是从题目中回答你的。让他们学会从题目中找自我的疑问。另外重视数学知识在实际生活中的应用。我们的数学知识来源于生活,但也要应用到我们的生活中去。由于是新课程改革的要求,会解决一些生活中的实际问题。增加学生对学*数学的兴趣和对数学的认识,学*有用得数学,所以教学时就结合我们生活中的问题来讲。 如“二次函数的应用”中有关实际问题,“有一河面上有座桥的桥面是抛物线的拱形桥,桥洞离水面的最大高度为4米,跨度为10米,一艘宽4米,高3.5米的船要经过此桥,问能不能经过?”激起他们学*数学的兴趣。 四、培养学生的创新精神和创新本事,与课程改革的发展要求相适应 初中学生刚刚进入少年期,机械记忆力较强,分析本事仍然较差。鉴此,要提高初一年级数学应用题教学效果,务必要提高学生的分析本事。这是每一个初中数学教师值得认真探索的问题。经过我对新课程这几年的研究,结合我*常的教学工作,有了以下几点工作体会: 1、总体把握教学要点,如该学年,该学期有哪些知识点,重点是什么,难点是什么,这样在*常教学中才有目标。 2、注意和学生一齐探索各种题型,我发现学生都有探求未知的特点,只要勾起他们的求知欲与兴趣,学*劲头就上来了,如每节课后如有时间,我都出几题有新意,又不难的相关题型,与学生一齐研究。 3、每节新课后注意反馈,主要作业与小测中发现学生掌握知识的不足之处,及时加以订正。 4、要进行必须数量的练*,我反对题海战术,但用相当数量题目进行练*却是必要的,练*时要有目的,抓基础与重难点,渗透数学思维,强调一点是教师在练*要注重学生数学思维的构成与锻炼,有了必须的思维本事与打好基础,能够做到用一把钥匙开多道门。 5、就是考前复*中要认真研究与整理出考试要考的知识点,重难点,要重点复*的题目类型,难度,深度。这样复*时才有的放矢,复*中什么要多抓多练,什么可暂时忽略,这一点很重要,会直接影响复*效果与成绩。当然,要做到这一点,并把握得准,必须要有相当长时间的经验积累与总结,甚至挫折,否则不行。而我仍在不断摸索中,但我相信,只要肯下功夫,就会有所领悟。 6、抓好后进生工作,后进生会影响全班成绩与*均分,所以要花力气使大部分有期望的后进生跟得上。例如,在课后,只要有时间,我一般会留部分成绩不足的学生再进行一次复*讲解或小测,时间不要太多,十几或二十分钟,但一学期下来,就积少成多,对提高成绩会有帮忙,但要注意两点,一是其它科任教师协调好时间,二是被留下的学生的思想工作要过关,以免因被留下产生抵触情绪,就会影响复*效果。 以上的看法仅有根据自身与本班实际情景综合运用,有机结合,才可能有必须效果。教与学是双长的,教的技巧怎样高,也需要学的配合,农村学生学*基础差,学**惯差,怎样让他们以更好的学来配合教师的教,需要不断地探索前行。 总之,在新课程改革下,我们的课堂就是学生的课堂,要把学生的学*兴趣激发出来,学生潜能开发出来,教会学*的方法,提升学力。学生是学*的主人,教师是学生学*的组织者、引导者与合作者。向学生供给充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,培养学生利用数学知识分析问题和解决问题的本事。教师要能多思考,多探索,多创新,上好每一堂课,讲好每一道题。仅有这样才能走好教改之路,才能提高自我的教学成绩。适应新形式的教学要求。 《列举法求概率》这一章主要教学目标是通过学生猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果等活动来了解必然事件,不可能事件和不确定事件发生的可能性,了解事件发生的等可能性及游戏规则的公*性,会对古典概型和几何概型发生地概率进行简单的计算。通过课堂教学我有以下感受: 一、学生能够通过观看演示试验来了解三种事件发生的可能性,能通过试验了解游戏规则的公*性和对两种概型进行简单的计算。 二、通过演示试验及课件大大激发了学生学*的积极性,提高课堂效率。 三、教学方式的开放: 利用小组合作学*的方式,让学生之间建立了相互依存的形式.在小组合作学*的过程中,学生各自发表了自己的见解,互相评价,互相完善,在自主探索中发现概念的形成过程,提升学生的整体认识水*。 存在的问题 教具的缺乏导致学生不能亲自动手试验,由于没有与教材配套的教具,我只能自制教具,导致“转盘游戏”只能有我演示,学生观看得出结论,使得学生对不确定性体会不深,且由于本人自制教具的能力有限,并不能完全保证转盘能正常工作,使得学生对“转盘”游戏的理解大大降低,为此,我不得不通过口述在加课件演示重复讲解,使学生加深印象。在“掷硬币”游戏中,由于要求试验次数较多,并需统计,学生对此游戏的兴趣不浓,并由于课堂教学时间的限制,在对全班同学试验结果统计并完成折线统计图后剩余时间不多,不得对“做一做”这个游戏压缩时间,让学生不做试验去思考得出结论。在“摸到红球的概率”这个游戏中,由于事前准备的乒乓球数量有限,在分组中每个小组的人数较多,而学生的好奇性很大,导致课堂比较的“乱”,但是效果还是不错。“二次函数y=ax2+k、y=a(x—h)2的图象和性质”教学反思 本节课先从复*二次函数y=ax2入手,通过检测学生对于二次函数y=ax2的性质掌握较好。然后结合图象让学生理解二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,通过观察图象学生很容易地理解了二者之间的关系,在做对应练*时效果也较好。 反思这一节课整个过程中的成功和不足之处,我觉得需要改进的有如下几点: 1、灵活处理教材。教材上是一节课学*两种类型的函数,但是根据学生作图的速度和理解能力,一节课完成两种类型的函数有一定的困难。虽然也想过适当处理,但是想到教材是一节课完成两种函数,所以还是决定两种函数在一节课完成,事实证明一节课完成两种函数效果不是很好。由此可见有时教材上的安排不一定是科学的,所以要根据学生的实际情况进行灵活处理。 2、认真考虑每一个细节。考虑到一节课上学*两种类型的函数时间有些紧张,所以我让学生提前画好了图象,这样在课堂上可以节省时间,由于默认学生已经画好了图象,所以我也没有在黑板上再画出图象,这样让学生在看图象时,有的学生没有画出,有的同学画错了,这样就给学*新知识带来了困难,这是我没有想到的。所以以后要充分考虑到每一个细节,要想到学生可能会出现什么情况。 3、小组评价要掌握好度。在课堂上我运用了小组评价,学生回答问题非常积极,可是我感到小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题后加分比较耽误时间,在以后的教学中我觉得应该更灵活把握好度,使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。 我觉得要想提高自己的教学水*,就要及时反思自己教学中存在的不足,在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节,想好对应的措施,不断提高自己的教学水*。 一元二次方程是学生学*了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程,所以对于的它的概念,学生很容易理解。这里我通过两个实际问题,一个是求长方形的面积问题,另一个增长率问题,让学生经历了二次项的产生过程,之后让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数;②未知数的最高次数是2次③方程两边都是整式。那么针对一元二次方程概念的练*,如若关于x的方程(m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值,学生的出错率也不低;如果再问m为何值时这个方程是一元一次方程,正确率就会很低,所以可以说学生对此类考察方程概念的题型掌握得还不是很好。本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式,学生在理解起来是比较容易的,但在练*中也会有不少学生会把二次项和一次项位置写反掉,或是在写系数时没有带上符号。本节的第三个知识点就是一元二次方程根的概念,课件上关于这个知识点设置了两个练*:练*1:判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根? 练*2:已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值。对于这两个练*学生在课堂上都回答得很快,但在课后的作业中发现了一个非常严重的问题,就是学生他知道要用“代入检验法”来判断一个值是不是方程的根,但对于如何书写这个判断过程却没有任何思绪,以致于在作业中很多的同学或是直接下结论或是在判断时都没有分开“左边=”“右边=”,这块书写的过程是我教学的一个疏忽,所以很多学生没有掌握。此外,对于“一元二次方程的根”这个知识还有一类这样的提高题,如:已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若满足a+b+c=0,4a-2b+c=0你能通过观察知道这个方程的根吗?实际上这类题目中有着一种逆向的思维,所以学生不是很容易理解和掌握。 所谓“有效教学”,不可以简单的理解为教学目标的达成情况,也不可以凭教师完成教学任务的多少来衡量教学是否“有效”初中数学教学随笔。所谓“有效”,主要是指通过教师在一段时间的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。所谓“教学”,是指教师引起、维持或促进学生学*的所有行为。凡是能够有效地促进学生的发展,有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称之为“有效教学”。下面结合《一次函数》谈谈我对教学有效性的几点思考。 初中数学教学随笔:初中数学教学中如何实施有效课堂教学? 一、认真钻研教材,提高备课的有效性初中数学教学随笔。 有效的备课应是备而有用的,应有利于教师落实地教、巧妙地教,促进学生学得快、学得扎实。有效备课重要的根据学生个体,教师的钻研、思考,采用合适的教学方式及手段。在教学中,我力争这样备课: 一、确定目标:这节课从不同角度来诠释一次函数中主要的面积问题。 二、确定教材:要教什么内容,教学重点是什么初中数学教学随笔; 三、关注学生:教到什么程度,教学难点是什么,用什么方法教,要让每个学生上了这节课后,至少知道这节课是学数学,学了数学的哪些知识。如果教师一味地追求难度、深度、广度,而一部分学生却跟不上来,势必他们就会把精力转移到与上课无关的事中去(开小差); 四、教学反思:“精炼提升",根据课堂的实际情况写出课后反思,调整自己的教学策略,不断提升自己的教学艺术.可见备学生是提高有效课堂教学的一个重要方面。 二、实施有效提问,提高教学效率初中数学教学随笔。 一节课是由若干个问题贯穿起来的初中数学教学随笔,学生掌握如何与教师在教学过程中提问的质量有直接的关系。在教学过程中要设计符合学生认知水*富有启发性的问题,才能使学生在新旧知识之间发生激烈的冲突,唤醒学生知觉,激发探究兴趣,明确探究目标,确定思维方式,并产生强烈的探究欲望。多设计一些让学生组织表述型的问题,少让学生直接用“是”或“不是”来答题。 1、提问要有针对性。 教师所提的问题,既要针对学生的年龄特征,知识水*和学*能力,又要针对教材的重点和难点。而且,教师发问时要心中有数,用不同的方式提出不同类型,不同层次的问题。教师提出的问题无论是预设的还是即兴生成的,都要有针对性,都应有联系性和层次性,只有这样,才能激发学生对问题的兴趣。如:求直线y=x+3与两条坐标轴围成的面积。问学生一条直线与两条坐标轴围城的图形是什么?学生回答是直角三角形后,再问若要求其面积,应该先求什么?这样学生就容易得出通过点的坐标来得到直角边的长度。 2、提高问题的思维容量。 教师的提问应该能激发学生思考,促进学生思维发展,培养和提高学生的探究能力。学生回答问题后,只要无原则性错误,老师就不能否定,应该抓住思维的闪光点。学生回答出面积后,那么斜边AB上的高怎么求?然后再通过多媒体向学生展示问题:求直线y=2x+3、Y=-2x-1及Y轴围成的三角形的面积。这样就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。 3、提高提问的技能。 课堂教学效果如何与教师的提问方式、提问契机的把握、提问的语气、提问的质量等有很大的关系。一句话,教师在课堂教学中所提问题要培养学生的兴趣,调动学生的积极性,让学生成为课堂的主体、学*的主人。 三、实施有效倾听有效教学。 有效地倾听本身就是一种教育,充满真诚、耐心的倾听,即使你没有给予对方帮助,也会因为爱心的存在,使他的心灵获得十分丰厚的精神馈赠。 对于学生的每一次回答问题,教师如慈祥的长者始终微笑着面对,带着赏识的目光看着他们,耐心听他们把问题说完。学生会感觉到来自教师的理解、宽容、尊重、关爱,体验可贵的心灵满足,真正从心底涌起被人欣赏(特别是被教师欣赏)的幸福。这样做的意义远远超过仅仅给了学生一次表达的机会,从更深层次上看,它给学生带来的是人格的关爱,点燃的是思维的火花,铸就的是价值的追求。学生也会从教师身上读懂倾听的态度、倾听的*惯,并潜移默化地受到影响。 四、课堂教学结构,实行分层次教学。 课堂教学结构的安排切实抓好五个环节: 1、明确教学目标,创设问题情境,把问题作为教学的出发点; 2、指导学生开展尝试活动,启发他们发现问题,提出问题,分析问题和解决问题; 3、围绕教学目标,组织变试训练,注重一题多解,以提高训练效率; 4、及时评价,实现多途径、多方位、多形式的反馈矫正; 5、总结归纳,深化目标,引导学生概括所学知识、方法,并联系已有的知识形成新的知识结构。教学中可采取“低起点,多层次”的教学方法,即适当放低教学起点,适当增加教学层次,尽可能提高课堂教学效益。例如, (1)已知直线y=ax+1分别与x轴和y轴交于B、C两点,直线y=-x+b与x轴交于点A,并且两直线交点P为(2,2)求两直线解析式; (2)求四边形AOBP的面积 把这个问题分成两个小问题,适当降低难度,并且第一个小问题学生基本能够完成。在尝试到成功的喜悦之后,学生继续解决第二个问题。让学生先观察图形,从图形中获得什么信息,该四边形的面积没有公式可求,利用前面所学的知识怎么求。以学生为主体,让学生自己完成。教师点思路,讲方法,形成思路。最后由学生讲自己的解题思路,让选择适合自己的解题方法。从而归纳归纳出解题方法:在直角坐标系中求面积问题,往往化归到有一条边在坐标轴上的三角形(规则图形)的面积。实行分层教学,调整课堂结构,实施有效教学,起到了巩固“双基”和培优的作用。 五、提高学生课堂的参与度,促进有效教学。 提高学生课堂的参与度促使学生积极参与学*是课堂教学永恒的追求,是有效教学的核心。没有参与就没有教学,因而在教学中必须充分调动学生学*的积极性、主动性和创造性,使学生在课堂上精神饱满,通过动手、动眼、动口,最大限度地提高学生参与到学*过程当中。初中数学教学设计8
初中数学教学设计9
初中数学教学设计 (菁华9篇)(扩展2)
初中数学教学反思1
初中数学教学反思2
初中数学教学反思3
初中数学教学反思4
初中数学教学反思5