多项式的乘法
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算.难点是理解并掌握公式.本节内容是进一步学*乘法公式及后续知识的基础.
1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.计算
时，先把
看成一个单项式，
是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到
然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：
2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到;积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到;积的常数项等于两个因式中常数项的积.如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用
、
分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有
3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如
积的项数应是
，即六项：
当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.
4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例如，
，可先用第一个多项式中的第一项“
”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“
”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即
.
5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.
6.注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
三、教法建议
教学时，应注意以下几点：
(1)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.如
，积的项数应是
，即四项
当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.
(2)要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
(3)例2的第(1)小题是乘法的*方差公式，例2的第(2)小题是两数和的完全*方公式.实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的.然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学*乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力.当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.
(4)例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系.总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果.如对于练*第1题中的
，
等等，能够直接写出结果.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.
3.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.
4.通过反馈练*，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.
5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：讨论法、讲练结合法.
2.学生学法：本节主要学*了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学*时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是
的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.
三、重点、难点及解决办法
(一)重点
多项式乘法法则.
(二)难点
利用单项式与多项式相乘的'法则推导本节法则.
(三)解决办法
在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.
六、师生互动活动设计
1.设计一组练*，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.
2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：
(1)把
看成一单项式时，
. (2)把
看成一单项式时，
. (3)利用面积法
3.在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律.
4.通过举例，教师的示范，学生的尝试练*，不断巩固新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学*多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用.
(二)整体感知
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理
(三)教学过程
1.创设情境，复*导入
(1)回忆单项式与多项式的乘法法则.
(2)计算：
①
②
③
④
学生活动：学生在练*本上完成，然后回答结果.
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复*引起学生回忆，为本节学*提供铺垫和思想基础.
2.探索新知，讲授新课
今天，我们在以前学*的基础上，学*多项式的乘法.
多项式的乘法就是形如
的计算. 这里
都表示单项式，因此
表示多项式相乘，那么如何对
进行计算呢?若把
看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢?请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.
学生活动：同桌讨论，并试着计算(教师适当引导)，学生回答结论.
|
【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将
看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学*.
3.总结规律，揭示法则
对于
的计算过程可以表示为：
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
如计算
：
看成公式中的
;-1看成公式中的
;
看成公式中的
;3看成公式中的
.运用法则
中的每一项分别去乘
中的每一项，计算可得：
.
学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则.
【教法说明】借助算式图，指出
的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程.可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解;二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号.
这个法则还可利用一个图形明显地表示出来.
(1)这个长方形的面积用代数式表示为_____________.
(2)Ⅰ的面积为________;Ⅱ的面积为________;Ⅲ的面积为________;Ⅳ的面积为_______.
结论：即
.
学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.
【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力.
4.运用知识，尝试解题
例1 计算：
(1)
(2)
(3)
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则.完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考.
例2 计算：
(1)
(2)
学生活动：在教师引导下，说出解题过程.
解：(1)原式
(2)原式
【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学*做准备.
5.强化训练，巩固知识
(1)计算：
①
②
③
④
⑤
⑥
(2)计算：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
学生活动：学生在练*本上完成.
【教法说明】本组练*的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算.②训练学生计算的准确性，培养计算能力.③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学*打下基础.
(四)总结、扩展
这节课我们学*了多项式乘法法则，请同学们回答问题：
1.叙述多项式乘法法则.
2.谈谈这节课你的学*体会.
学生活动：学生分别回答上述问题.
【教法说明】通过让学生自己谈学*体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力.
八、布置作业
P120 A组 1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).
参考答案
1.(1)原式
(3)原式
(5)原式
(7)原式
2.(2)原式
(3)原式
3.(1)原式
(3)原式
(8)原式
一、教材内容及设置依据
【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学*包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。
【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水*、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。
二、教材的地位和作用
本节内容是在学*了有理数的加法、有理数的减法的基础上学*的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学*的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，
特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学*提供了
类比依据。也为后面学*代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。
三、对重点、难点的处理
【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练*”和“*题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。
【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）
四、关于教学方法的选用
根据本节课的内容和学生的实际水*，本节课可采用的方法：
1、情境体验：通过教师创设贴*学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。
2、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学*的主动性。
3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学*共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。
五、关于学法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学*方法，让他们“会学*”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。
六、课时安排：1课时
教学程序：
一、复*铺垫：
首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。
1、45＋（－23）2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13）＋0
5、（－29）＋（－31）6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。
通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学*的内在动力，激发了学*的兴趣。
然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练*，学生已在不知不觉中复*了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学*有理数的加减混合运算奠定了基础。
二、新知探索：
1、出示引例1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作
上升4.5千米＋4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米＋1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少米？
让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法：
①4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4
＝1千米＝1千米
教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。通过小组合作，探究讨论，让每一个学
一、教学目的
【知识与技能】
了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】
通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】
在数与形结合的过程中，体会数学学*的乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】
数形结合的思想方法。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学*的数轴。
(二)探索新知
学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：
提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?
师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练*
如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：
课后练*题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?
学*目标：
1.理解*行线的意义两条直线的两种位置关系；
2.理解并掌握*行公理及其推论的内容；
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画*行线；
学*重点：
探索和掌握*行公理及其推论.
学*难点：
对*行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、学*过程：预*提问
两条直线相交有几个交点？
*面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
（一）画*行线
1、工具：直尺、三角板
2、方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"画"。
3、请你根据此方法练*画*行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的*行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的*行线,它与过点B的*行线*行吗?
（二）*行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的*行线，能画条；
②过点C画直线a的*行线，能画条；
③你画的直线有什么位置关系？。
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB*行,则EF与AB*行吗?为什么?
二、自我检测：
（一）选择题:
1、下列推理正确的是（）
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d
C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
2.在同一*面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线*行,则它们交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
（二）填空题:
1、在同一*面内，与已知直线L*行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L*行的直线有且只有条。
2、在同一*面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2。
3、在同一*面内，一个角的两边与另一个角的两边分别*行，那么这两个角的大小关系是。
4、*面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°。
一、教学目的：
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1、教学重点：菱形的两个判定方法．
2、教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1、复*
（1）菱形的定义：一组邻边相等的*行四边形；
（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相*分，并且每条对角线*分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的*行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个*行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．
五、例*题分析
例1（教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直*分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是*行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是*行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的*行四边形是菱形)．
※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE*分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练*
1、填空：
（1）对角线互相*分的四边形是；
（2）对角线互相垂直*分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相*分的四边形是________；
（4）两组对边分别*行，且对角线的四边形是菱形．
2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练*
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直*分
2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3、做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
一、教学目标
知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的;
过程与方法：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量;
情感与态度：在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
二、教学重点和难点
负数的引入和意义
三、教学过程
创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海*面8848米，吐鲁番盆地低于海*面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海*面8848米，记作+8848米;低于海*面155米，记作—155米;
运进纲物吨，记作+;运出货物吨，记作—。
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数。
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
（三）、运用举例变式练*
例1所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7，，，—8，12，—;
正数集合负数集合
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负）数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合
课堂练*
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{…｝，
负数集合：{…｝
四、课堂小结
由于实际生活中存着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、作业布置
1、北京一月份的日*均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度
2、在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着—392，这表明死海的湖面与海*面相比的高度是怎样的？
3、在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
—16，0，004，+，—，，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4、如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5、河道中的水位比正常水位低0。2米记作—0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什？
6、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么？
7、一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？
（2）“记作8米”表明什么？
——初中数学优秀教案 (菁华5篇)
一、内容特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学*的基础。
内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）*方根的概念；会用根号表示数的（算术）*方根，会求*方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路
整体设计思路：
无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的`始终。
学*对象——实数概念及其运算；学*过程——通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学*方式——操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：
首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入*方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼*的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：*方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术*方根、*方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的*似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求*方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议
1.注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
2.鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。
3.注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4.淡化二次根式的概念。
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复*
（1）菱形的定义：一组邻边相等的*行四边形；
（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相*分，并且每条对角线*分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的*行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个*行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．
五、例*题分析
例1（教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直*分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是*行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是*行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的*行四边形是菱形)．
※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE*分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练*
1．填空：
（1）对角线互相*分的四边形是；
（2）对角线互相垂直*分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相*分的四边形是________；
（4）两组对边分别*行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练*
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直*分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
一、教学目的：
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1、教学重点：菱形的两个判定方法．
2、教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1、复*
（1）菱形的定义：一组邻边相等的*行四边形；
（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相*分，并且每条对角线*分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的*行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个*行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．
五、例*题分析
例1（教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直*分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是*行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是*行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的*行四边形是菱形)．
※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE*分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练*
1、填空：
（1）对角线互相*分的四边形是；
（2）对角线互相垂直*分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相*分的四边形是________；
（4）两组对边分别*行，且对角线的四边形是菱形．
2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练*
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直*分
2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3、做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
一、教学目标
知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
过程与方法：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量；
情感与态度：在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
二、教学重点和难点
负数的引入和意义
三、教学过程
创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海*面8848米，吐鲁番盆地低于海*面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海*面8848米，记作+8848米；低于海*面155米，记作—155米；
运进纲物吨，记作+；运出货物吨，记作—。
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数。
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
（三）、运用举例变式练*
例1所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7，，，—8，12，—；
正数集合负数集合
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负）数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合
课堂练*
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{…｝，
负数集合：{…｝
四、课堂小结
由于实际生活中存着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、作业布置
1、北京一月份的日*均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度
2、在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着—392，这表明死海的湖面与海*面相比的高度是怎样的？
3、在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
—16，0，004，+，—，，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4、如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5、河道中的水位比正常水位低0。2米记作—0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什？
6、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么？
7、一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？
（2）“记作8米”表明什么？
一、教学目标
1、了解二次根式的意义；
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；
4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：
（1）二次根的意义；
（2）二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
（一）复*提问
1、什么叫*方根、算术*方根？
2、说出下列各式的意义，并计算
（二）引入新课
新课：二次根式
定义：式子叫做二次根式。
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。
例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的.条件：
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。
——初中数学几何教案 (菁华3篇)
教学目标：
1、使学生理解切割线定理及其推论；
2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论。
3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；
4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力。在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系。
教学重点：
使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学*中经常用到的重要定理。
教学难点：
学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难。
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段。
二、新课讲解：
现在请同学们在练*本上画⊙O，在⊙O外一点P引⊙O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练*本，按要求作⊙O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下。
学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示。
最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论。
1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
关系式：PT=PA·PB
2、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线。这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
数量关系式：PA·PB=PC·PB。
切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学*中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难。
练*一，P128中
1、选择题：如图7-86，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]
A、PC·CA=PB·BD
B、CE·AE=BE·ED
C、CE·CD=BE·BA
D、PB·PD=PC·PA
答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择。
练*二，P128中
2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长。
此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知。容易证出BC切⊙O于C，于是产生切割线定理，BD可求。
练*三，P128中3。如图7-88，线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F。
求证：AE=BF。
本题可直接运用切割线定理。
例3P127，如图7-89，已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。
求⊙O的半径。
此题要通过计算得到⊙O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径。必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可。
解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D。
(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正数解)
答：⊙O的半径为5.9。
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的*惯，让学生看教材P127—P128。总结出本课主要内容：
1、切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系。需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论。切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理。
2、通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律。
四、布置作业：
1、教材P132中10；
2、P132中11。
一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义
要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学*等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，
其中“顶角的*分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD*分∠BAC
显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“的任一个。
二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言
几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。
由于三种语言
AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。
我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。的点到角的两边的距离相等”这一定理时。
(即文字语言)，然后
例如在教学“角*分线上首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角*分线”和“角*分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢呢?(如图)，
?结论中的“相等”，又如何用符号表示
题设中的“两点”可以这样用符号表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，结论中的“相等”可表示为：CD=CE
如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE
三、理清思路，做到层次分明
我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，
才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。
求证：四边形OBEC是菱形。
针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形
OBEC为*行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。
四、掌握几何证明题常用的分析方法
几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，
另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。
五、多鼓励学生
刚刚学*几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。
总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过
怎样学好数学，是刚步入初中的同学面临的共同问题。大家在小学学*数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学*方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从“四多”谈一谈我的建议。
一、多看
主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个*惯，把课本当成练*册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：
1.课前预*阅读。预*课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
2.课堂阅读。预*时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预*时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预*中的疑难问题。
3.课后复*阅读。课后复*是课堂学*的延伸，既可解决在预*和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学*内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
二、多想
主要是指养成思考的*惯，学会思考的方法。独立思考是学*数学必须具备的能力，同学们在学*时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
三、多做
主要是指做*题，学数学一定要做*题，并且应该适当地多做些。做*题的目的首先是熟练和巩固学*的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做*题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练*加深对知识的理解。
四、多问
是指在学*过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学*是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学*的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？
第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；
第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学*的人，才有可能成为真正的学*上的强者。
学*方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学*方法，是你学*能力不断提高的表现。
——初中数学的教案 (菁华3篇)
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学*热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：
（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个*角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：
（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：练*册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学*的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
教学目标
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。
教学重点、难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.
教学过程
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作学*：
给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
4.课堂练*：
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_
5.课堂总结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
作业布置
本章的课后的方程式巩固提高练*。
教学目标：
1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：归纳一元次方程的概念
教学难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗?
只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.
问：你的年龄乘以2加3等于多少?
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?
学生讨论并回答
二、知识探究:
1、方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.
大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
2、 判断下列式子是不是方程？
（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）
（3）3M－6（不是）（4）1+2＝3（不是）
（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2X–5=21
40+15X=100
X（1+153.94﹪）=3611
2[X+(X+12)]=200
2[Y+(Y–12)]=200
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
问：大家刚才都已经自己列出了方程,那个同学能够说一下你是怎样列出方程的,列方程应该分为那几步呢?
生：分组讨论,回答列方程的步骤
（1）找等量关系
（2）设未知数
（3）列方程
四、随堂练*
1、投影趣味*题,
2、做一做
下面有两道题，请选做一题。
（1）、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。
（2）、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。
五、课堂小节
1、这节课你学到了什么?
2、这节课给你印象最深的是什么？
六、作业：分组布置
数学教案－你今年几岁了搜集整理
——初中语文优秀教案模板 (菁华6篇)
教学目标
【知识和能力】
能够疏通文意，有感情朗读、背诵课文。
【过程与方法】
通过阅读文章，学*本文托物言志的手法。
【情感态度与价值观】
学*莲花高洁的品质，培养“出淤泥而不染”的良好的道德品质。
教学重难点
【重点】学*本文托物言志的手法。
【难点】理解文章的主旨，品味文章语言，提高文学鉴赏能力。
教学过程
(一)生活导入，激发兴趣
导入语：同学们喜欢花草吗?你最喜欢哪一种花草?请说出理由。
结合学生回答，引出莲花。
过渡语：莲花，也是我国历代文人墨客的钟爱之物。“荷风送香气,竹露滴清响”，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，“水中仙子并红腮，一点芳心两处开”等等，这些诗句可谓写尽了六月莲花盛开之态。而今天，我们要接触的这位宋代文人周敦颐，更是对莲花情有独钟!在夏秋之交，莲花盛开之际，微风吹过，朵朵鲜花颔首，田田荷叶轻摇，阵阵清香悠远，作者触景生情，爱莲之洁白，感宦海之混沌，写下这篇千古佳作——《爱莲说》。今天，我们就来品读这篇文章。
(二)通读课文，整体感知
1、介绍本文的作者、写作背景及体裁。
周敦颐(1017-1073)，字茂叔，北宋哲学家。任职南康郡时，曾率属下在府署东侧开辟莲池，池中建“赏莲亭”，南北曲桥连岸。夏秋之交，莲花盛开，清香扑鼻。作者触景生情，写下《爱莲说》，借花述志。“说”是古代的一种文体，属议论文的范畴，可以直接说明事物或论述道理,也可以借人借事或借物的记载来论述道理。
2、朗读课文
(1)读准字音，根据注解疏通文意;
(2)教师范读;
(3)学生齐读，感情充沛，声音响亮，精神饱满;
(三)研读课文，深入体会
1、作者从哪些方面描写莲花的?作者把莲花比作什么?并赋予了莲花哪些品格?
师总结：从生长环境、体态、香气、风度描写莲花的。他把莲花比做君子，赋予了莲高洁、质朴(洁身自好)、品行端正(正直、通情达理)、美名远扬、端庄令人敬重(仪态庄重)等品格。
2、作者借花喻人，抒情言志。那么他把菊花比作什么?把牡丹比作什么?写菊、写牡丹的目的是什么?
师总结：菊是隐逸者，就像那些不肯与世俗同流合污而离群索居、隐遁山林的逸民高士。牡丹是富贵者，贪图享乐。它雍容华贵，绚丽多姿，就像达官显贵和攀附富贵的庸碌之辈。以“菊、牡丹、莲”喻三种人，以三种爱象征三种生活态度。既婉曲地批判当时趋炎附势、追求富贵的世风。又通过菊的正面衬托和牡丹的反面衬托突出自己在污浊的社会洁身自好，保持正直坚贞节操的生活态度。
3、文章的主旨句是哪一句?说说这篇短文表达了作者怎样的思想感情?
“莲，花之君子者也”
作者把莲比作花中的君子，他是要赞美君子形象，这句话是全文的核心。借赞花来赞人，这种写法就叫借物喻人或托物言志。
归纳主题：表达了作者洁身自好、不与世俗同流合污、不慕名利的高尚品格，批判了当时趋炎附势、追逐富贵的世风。
4、本文运用了哪几种修辞方法?
师总结：对偶，排比，比喻，拟人。
(四)迁移拓展
1、请欣赏几幅莲花的图片。学生再读课文，同学们，我们学完了课文后有哪些收获呢?在写法上，《爱莲说》具有“说”这一文体的共同特点，即托物言志。文章从“出淤泥而不染”起，以浓墨重彩描绘了莲的气度、莲的风节，寄予了作者对理想人格的肯定和追求，也反射出作者鄙弃贪图富贵、追名逐利的世态的心理和其追求洁身自好的美好情操。在写作中可以运用这样的写作手法，通过对客观事物的描写或刻划，间接表现出作者的志向、意愿。采用托物言志，关键是志与物要有某种相同点或相似点，使物能达意而志为物核。
2、积累古诗文中描写莲花的诗句，尝试背诵课文。
(五)作业小结
1、有感情的朗读课文
2、作业：任选一种自己喜爱植物，采用多种修辞方法，写一篇托物言志的散文
板书设计
菊 莲 牡丹
隐逸者 君子 富贵者
清高避世 不慕名利 追求富贵
修辞手法：托物言志
教学目标：
1．能独立学会不认识的字；能运用各种方法理解“仰慕、憨厚、赏识、志存高远、驰骋”等词语，并积累这些词语。
2．能有感情朗读课文中的重点段落；能理解“君子必自重，人始重之”的意思；能通过对重点句段的研读对齐白石的人品有所了解感受。
3．能在简要说出课文记叙的两件事的基础上概括课文的主要内容。
教学重点：
能通过对重点句段的研读对齐白石的人品有所了解感受。
教学过程：
一．补充了解齐白石、李苦禅，揭示课题
1．师：今天，我们一起来了解两位国画大师之间发生的事情。
板书课题：齐白石与李苦禅（齐读）
2．观看齐白石、李苦禅的国画，阅读有关文字介绍（幻灯片播放）。
师：先来欣赏几幅画，在欣赏的同时请大家留意画面上的文字介绍。
师：从刚才的欣赏和阅读中，你了解到了些什么？
（齐白石与李苦禅都是国画大师，齐白石诗、书、画、印无所不精，作品具有纯真的民间气息，李苦禅原名李英杰，是齐白石的徒弟，擅长画鹰）。
二．初读文章，理清文脉
1．根据预*要求小组内进行交流反馈。
师：昨天请大家预*课文（同时出示预*的要求），通过预*，你知道课文讲述了齐白石与李苦禅之间发生的哪两件事？四人一组交流。
2、集体反馈
指名交流师徒间发生的两件事：
（李英杰仰慕齐白石的人品、画品诚心拜师学画；齐白石教育李英杰正确对待拉洋车，李英杰从中悟出了做人的道理。）
三．抓住关键语段学*课文，深入感悟，指导朗读
（一）学*第一件事：收徒拜师
1．理解“人品、画品”这两个词。
出示句子：因为仰慕先生的人品和画品，特来拜师。
引读：当时李英杰正是因为……（同时“仰慕、人品、画品”变红）
师：对于“人品、画品”这两个词，你是怎样理解的。（指名学生回答）
师：李英杰仰慕齐白石高尚的品格和独特的作画格调，满怀诚意特来拜师学画。
同时出示板书：拜师
人品画品
2．感受李英杰拜师学艺的诚意，指导有感情朗读。
出示句子：“俺俩是国立艺专的学生，他叫王雪涛，俺叫李英杰。俺们都是从乡下来的穷孩子，因为仰慕先生的人品和画品，特来拜师的。请您收下俺们吧……”
师：带着仰慕的心情，来读好李英杰的这段话。
3．理解齐白石为何“紧闭了一下双眼，两颗泪珠顺着眼角滚落下来”
出示句子：齐白石看着眼前这两个憨厚可爱的青年，不禁回想起自己学画时的艰难历程。他紧闭了一下双眼，两颗泪珠顺着眼角滚落下来：“好，我收下……”
（1）引读：显然齐白石被他俩的诚意所打动，看着眼前这两个憨厚可爱的青年，不禁回想起自己学画时的……
（2）师：其实，齐白石能成为一位国画大师是十分不容易的，他经历了种种坎坷，备受冷落。让我们了解他早年的那段艰难历程，感受一下。
出示补充材料：简介齐白石的艰难经历.
学生自由散读有关资料。师引读：出身贫寒的齐白石，在早年学画的历程中备受冷落。15岁开始学雕花木匠，27岁才拜师学画。由于白天要干活，只能利用晚上的时间读书学画。那时他生活穷困，饥饿时常常只能饮水充饥。无钱买灯油，便点松火做灯。40岁之后，齐白石才在朋友的鼓励与资助下，远游南北各地，祖国的壮美山河和多姿的风土人情，开阔了他的胸襟，提升了他的描绘境界。
（3）师：看着眼前这两个憨厚可爱、热爱艺术青年，此时此刻，自己年轻时放牛、木匠的生涯、伴着松油学画的艰难历程仿佛又浮现在齐白石的脑海中。他被两位青年的真诚所打动，他不想让这两位青年失望，他打心眼里地喜欢，他要尽力培养他俩，想到这，……（读句）他紧闭了一下双眼，两颗泪珠顺着眼角滚落下来：“好，我收下……”
师：就这样，齐白石收下了这两位出身贫寒、诚心学画的年轻人。
板书：收徒
（二）学*第二件事：教徒悟理
1．板书：教徒悟理
师：齐白石教作画更教人，风雪之夜发生的“拉洋车”的事情让李英杰悟出了做人的道理。现在我们就来重点了解师徒之间发生的第二件事情。
随即板书：教徒悟理
2．了解课文的第二件事主要写齐白石的人品。
师：课文讲述的这第二件事，主要是要介绍齐白石的人品还是画品？
———是让我们感受到的是齐白石老人高尚的人品。（板书点出）
3．过渡
出示句子：李英杰是山东高唐人氏，出生寒苦，考入艺专之后，不仅没钱交学费，甚至连穿衣吃饭的钱都没有，他下决心拉洋车，赚钱学画。
师引读：当时的李英杰，生活十分窘迫，考入艺专后，不仅……，甚至……，但是对画画的热爱，让他始终不曾放弃，于是他……（“不仅、甚至”变红）
4．指名一人读10—17节。
师：事由凑巧，在一个风雪之夜，发生了这样一件事。（学生个别读课文）
5．师引读，出示三句句子
师：就在李英杰拉着洋车往前走时，却见白石老人站在面前，李英杰……
出示：李英杰当时急出一身冷汗，想调头就走。
师：尽管冬季里天黑得早，但是齐白石还是认出了自己的弟子，他要求李英杰拉他回家，无奈之下，李英杰只得……
出示：那青年把白石扶上洋车，李英杰低着头端起车把向前跑去……
师：白石老人执意要求李英杰收下车钱，从那以后……
出示：从那以后，李英杰好几天没敢登齐家的门，可是心里又感觉空荡荡的。他终于硬着头皮走进了白石的画室。
6．联系上下文，理解李英杰此时的心理感受。
师：一个人的心里想法会通过他的言行表现出来，李英杰当时会怎样
想？请你联系上下文，注意描写李英杰动作、语言的句子，选择其中的一句句子，想象他当时的内心想法。（同时将“急出一身冷汗、调头；低着头、跑；没敢、空荡荡、硬着头皮”点红）
四人一组根据提示交流学*
出示：李英杰当时急出一身冷汗，心想：_____________________________，于是他想调头走开。
那青年把白石扶上洋车，李英杰低着头端起车把向前跑去，____________________________________________。
从那以后，李英杰好几天没敢登齐家的门，可是心里又感觉空荡荡的。他的心里十分矛盾：去吧________________________，不去吧，_______________________________________________。他终于硬着头皮走进了白石的画室。
组织交流（教师注意引导学生联系上下文进行想象）
小结：就像你们刚才所写的那样，被师傅撞见自己在拉洋车，李英杰是十分得局促不安，所以他会对师傅说……（读句）
7．理解“君子必自重，人始重之”的意思，感受齐白石的人品。
（1）师：可对于这件事，齐白石又是怎么说的呢？（个别读）
出示：“你胡说……”白石停下手中的笔，目光直射英杰，随后他语气和缓了下来，“拉洋车是为了求学，自食其力，堂堂正正，有什么可丢人的？老夫幼时当过木匠，还特纂刻了一枚‘木人’印章揿在画幅之上！古人云‘君子必自重，人始重之’。拉洋车有什么不好！”
（2）轻声读齐白石说的这段话，想想从中你读懂了什么？
组织交流（适时引导到齐白石早年的苦难经历）适时理解“君子必自重，人始重之”的意思（君子必须先尊重自己，才能得到别人的敬重。）。（这句话在文中变红）
（3）有感情朗读这一节。
自由读。
引读：齐白石深知在困苦的时候，唯有自尊自爱才能走出困境，这样才能磨练出人的品性，使之成为一个受人敬重的人。齐白石就是这样做的，所以当李英杰觉得拉洋车很丢脸，齐白石生气地说……，白石停下手中的笔，目光直射英杰，随后他语气和缓了下来，语重心长地说……
（4）总结
师：堂堂正正地做人，做个自尊自爱的人，这不仅是齐白石在教育李英杰，这更是齐白石人品的体现呀。板书：自尊自爱
师:李英杰将师傅的教诲牢牢记在心中，白石也越发喜爱这志存高远，意趣不凡的年轻人。出示：志存高远，意趣不凡。志：志向存：心里怀着意趣：意味和兴趣
师：读读注释，你理解这两个词了吗？读好词语
8．补充拓展，理解“驰骋”在文中的意思。
师：李英杰的志存高远，意趣不凡正是齐白石所赏识的。白石老人曾这样盛赞李英杰……（齐读）出示补充材料：门下弟子数百人，英杰是最了解我心意的人，他的人品、画品堪称一绝，日后必将超过我的成就，驰名画坛。
师：白石老人还曾特意画一幅《不倒翁》送给他，鼓励他要……
师：从师傅身上学到的自尊自爱的品格让他受益匪浅。这位李英杰便是……
出示：这位李英杰便是日后驰骋画坛的大画家李苦禅。（“驰骋”两字红色）
师：“驰骋”原来指骑马奔驰，课文中的意思是……（指名回答）
9．了解“李苦禅”名字的含义。
师：李英杰学作画、学做人，为了牢记师傅的教诲，在好友的提议下，他将李英杰改名为“李苦禅”，“苦”意味苦难的历程，“禅”古称写意画为禅宗画，写意画正是他的擅长。
出示：李苦禅：苦——苦难历程；禅——古称写意画为禅宗画
师：李苦禅继承了齐白石的人品与画品，摸索出自己的画风，同时他更悟出人品即画品的含义。于是，便有了他的这句话……
出示：必先有人格，才有画格
指导朗读这句话。
四．欣赏李苦禅的作品
师：李苦禅自尊自爱的人格影响着他的画风，最后让我们伴着悠悠的古琴声来欣赏李苦禅独具风格的国画作品。
板书：
齐白石与李苦禅
收徒 拜师
人品 画品
（自尊自爱）
教徒 悟理
学*目标：
1、了解《庄子》及庄子生*、思想。
2、积累常用的文言词语培养学生阅读文言文的自学能力。领略故事
的旨趣。感知两个人物的性格。
3、拓宽学生的阅读视野，增加他们对传统文化经典的了解。
教学重点：积累常用的文言词语，培养学生阅读赏析文言文的自学能力。
教学难点：领略故事中的旨趣。
教学过程：
预*导学
资料助读：
(一)关于庄子
庄子(约前369—前286年)，名周，宋国蒙(今河南省商丘县东北)人，*著名哲学家、思想家、文学家，辩论家。是继老子之后，战国时期道家学派的代表人物，二人并称“老庄”，他们的哲学思想体系，被思想学术界尊为“老庄哲学”。代表作品为《庄子》，文章具有浓厚的浪漫色彩，对后世文学有深远影响。名篇有《逍遥游》、《齐物论》等，庄子主张“天人合一”和“清静无为”。通过掌握运用自然规律达到长生，这就是所谓“天人合一”;漠视物质利益，不为世间的虚名微利而操劳，这就是所谓“清静无为”。
相传，庄子自幼聪明好学，与惠施为同学、挚友，曾南游楚越，探访古风，率性认真，崇尚自然，非毁礼法，傲视王侯。楚威王曾以厚礼聘其为相，被他拒绝，从此终身不仕，退隐江湖，以编草鞋为生。生活贫穷困顿，却鄙弃荣华富贵、权势名利，力图在乱世保持独立的人格，追求逍遥无恃的精神自由。
(二)关于《庄子》
1、《庄子》共33篇，分内篇、外篇、杂篇。内篇7篇为庄子所作外篇15篇和杂篇11篇一般认为是其门人和后学者的伪作。其文汪洋恣肆，想象丰富，气势壮阔。庄子的想象力极为丰富，语言运用自如，灵活多变，能把一些微妙难言的哲理说得引人入胜。他的作品被人称之为“文学的哲学，哲学的文学”。
2、《庄子》散文的艺术特色：第一，想象奇幻;第二，构思巧妙;第三，善用寓言故事和比喻;第四，文笔汪洋恣肆，具有浪漫主义风格。其散文对后世的影响很大。
自学课文，完成下列要求：①阅读《资料助读》，摘录重点文学常识并旁批在文中。②借助课下注释和工具书独立试译课文，按照“直译为主，意译为辅”的原则，力求每个文言实词都能找到相应的现代汉语。③完成预*题，小组互助交流，准备在班上展示。
1、文学常识填空：
庄子是(朝代)人，名，他继承并发扬了老子思想，是
家学派的重要的代表人物，世并称二人为“”。《庄子》是所著。其中名篇有《》、《》等，庄子主张“”和“”。
2、读一读，并给加点字注音：
惠子相()梁鹓鶵()()醴()泉鸱()
吓!()今子欲以子之梁国而吓()我邪()
3、解释加点词的意思。
惠子相梁()或谓惠子()搜于国中()
子知之乎()发于南海()非梧桐不止()
于是鸱得腐鼠()鸱()以子之梁国而吓我邪()()
3、翻译句子，注意特殊句式。
(1)(省略句)惠子相梁{惠子相(于)梁}：
(2)(倒装句)于是惠子恐，搜于国中{于国中(搜)}三日三夜：
(3)今子欲以子之梁国而吓我邪
一 、学*研讨
朗读课文疏通文意，并思考：
1、庄子讲鹓鶵故事中“鹓鶵”“鸱”“腐鼠”各比喻什么故事的用意是什么
2、感知庄子与惠子两个人物不同的性格特点。
二、拓展阅读
庄子钓于濮(pú)水，楚王使大夫二人往先焉，曰：“愿以境内累矣!”庄子持竿不顾，曰：“吾闻楚有神龟，死已三千岁矣，王巾笥(sì)而藏之庙堂之上。此龟者，宁其死为留骨而贵乎，宁其生而曳尾于涂(tú)中乎”二大夫曰：“宁生而曳尾涂中。”庄子曰：“往矣，吾将曳尾于涂中。”
译文：一天，庄子正在涡水垂钓。楚王委派的二位大夫前来聘请他道：“吾王久闻先生贤名，欲以国事相累。深望先生欣然出山，上以为君王分忧，下以为黎民谋福。”庄子持竿不顾，淡然说道：“我听说楚国有只神龟，被杀死时已三千岁了。楚王珍藏之以竹箱，覆之以锦缎，供奉在庙堂之上。请问二大夫，此龟是宁愿死后留骨而贵，还是宁愿生时在泥水中潜行曳尾呢”二大夫道：“自然是愿活着在泥水中摇尾而行啦。”庄子说：“二位大夫请回去吧我也愿在泥水中曳尾而行哩。”
探讨：庄子说话技巧给了我们今天人际交往有什么启示
三、积累成语
鹏程万里扶摇直上越俎代庖望洋兴叹朝三暮四东施效颦无中生有呆若木鸡每况愈下邯郸学步大相径庭昭然若揭似是而非学富五车栉风沐雨螳螂捕蝉，黄雀在后螳臂当车涸辙之鲋沉鱼落雁相濡以沫
【教学目标】
1、领会小说所表现的强烈爱国主义感情。
2、分析故事的主要情节，把握人物的思想感情。
3、品味人物的表现手法与语言的深刻内涵。
【教学重点】
1、品味人物的表现手法与语言的深刻内涵。
2、分析小说中细节描写及其作用。
【课时安排】
两课时。
【课前准备】
学生：查阅作者及小说的时代背景等有关资料，以备课堂交流。
教师：准备好朗读全文。
第一课时
〖教学内容
了解故事的主要情节，了解主要人物的形象极其意义。
〖教学设计
一、导入新课
同学们，当*申奥成功、足球圆梦、加入世贸那一刻到来的时候，所有的华夏儿女无不热泪盈眶，欢呼雀跃。为什么?因为我们流淌着一样的民族热血，拥有着一样的民族感情，热爱拥有着同一个名字的祖国。爱国主义包含着荣誉感、自豪感、捍卫民族尊严与领土完整等情感。可你们是否知道，热爱祖国语言文字也是爱国的表现，特别是在*遭侵犯、国土遭践踏的时候，这种感觉才最强烈。让我们来看看小弗郎士的体会吧。今天我们一起来学*法国作家都德的短篇小说《最后一课》。
板书课题。
二、感知内容
1、教师有感情的朗读课文，要求学生边听边看，可根据时间、地点的变化，记住故事的情节，并在脑海中出现人物的形象。
2、学生收集了和课文有关的资料，请他们结合材料认识来说说小说为什么取名为最后一课。
(此为题解，学生之间或师生之间可互相补充)
请一位学生复述故事情节(不许看书，用第一人称或第三人称都可以)。其他同学在注意听的过程中看是否有遗漏的地方，然后加以补充或更正。然后教师可提示可按照时间、地点的变化来划分故事情节。
(老师板书：上学路上──上课之前──上课之中──宣布下课)
三、感悟形象
1、自由朗读，要求朗读过程中在脑海里勾勒人物的形象。
(视像出现很有益于对人物的分析)
2、学生谈谈脑海中再现的人物形象，包括外部形象的想象。
(由学生自由发言，提示从人物在情景中的各种表现去了解人物形象。可互相补充)
⑴ 韩麦尔先生：
大概四五十岁，*时穿着随便，上最后一节法语课时，他穿上漂亮的绿色礼服，系上打着皱边领结，戴着绣边的小黑丝帽。这位老师*时对自己要求不严格，常常让学生丢下功课去帮他浇花，他去钓鱼的时候，干脆就放学生一天假。但是他有很强的爱国主义情感，也有较高的教学水*，在最后一课的时候他恨不得把自己知道的都教给学生，而且很讲究教学方法，他带着深沉的爱国情感，用最形象、最有说服力的语言激发了学生的爱国情怀，成为学生最难忘的一课。
⑵ 小弗郎士：
不是个很用功的孩子，他*时贪玩、幼稚，不大懂事，上课也不能专心听讲，可是最后的法语课上他却特别认真、专心，而且对老师的教导领悟得很好，说明他很聪明，在幼小的心灵中也有难得的爱国情感。他在小说中是一个变化、成长中的儿童形象。
⑶ 人物形象的意义：
表现了法国人民通过热爱祖国的语言来表达爱国的强烈思想感情。
四、布置作业
再读课文，用笔勾画并记住你印象最深或让你深受感动的地方，并思考为什么。
第二课时
〖教学内容
感受语言的深刻含义，人物描写的方法
〖教学设计
一、研读赏析
让学生自由交流印象最深的情节或细节，包括语言，通过朗读来欣赏。(这个过程，预期让学生找出最后一课中最能体现人物思想感情的语句，引导分析出人物描写的方法。假如学生没有能达到预期目标，可设计以下问题和语言品味。)
1、问题研究：
⑴ 小弗郎士上课途中见到、听到、想到什么?文中为什么不直接从上课写起?
(交代故事的背景)
⑵ 这最后一课上课前与往日不同的原因是什么?最后一课有什么特殊意义?
(场景描写起烘托课堂气氛、暗示最后一课不*常的作用。注意细节描写的作用)
⑶ 听到老师说今天是最后一堂法语课了小弗郎士明白了什么?他的思想感情有哪些变化?从文中找出有关语句。
(心理、细节描写)
⑷ 为什么小弗郎士这一节课特别用心听?而且都能听明白?
⑸ 小弗郎士以怎样的心情观察老师，联想到了什么?
(联想的细节很有意义)
⑹ 为什么小弗郎士永远忘不了这最后一课?
⑺ 从小弗郎士所见所闻所感中，韩麦尔先生与往日有哪些不同?为什么?
(提示从外貌、语言、动作、神态、细节等等来分析)
2、讨论探究，交流归纳：
⑴ 小弗郎士的形象主要通过心理、行动、细节描写来表现。韩麦尔先生的形象主要通过外貌、语言、动作、细节描写来刻画。
⑵ 人物的几种方法：
把人物放在一个大环境里写，表现出特定环境下人物特有的感情。
把景物描写和心理描写结合起来，使所见所闻所感融为一体。
把行动描写和心理描写结合起来。
把细节描写和心理描写结合起来。注意细节描写(极细微的动作，表情、衣饰，等等叫细节)。本文如小黑丝帽，郝叟的书和大眼镜，操练的军号声，金龟子。
(用来烘托气氛，刻画人物性格，提示主题)
注意场景描写。
3、语言品味：
请同学们谈谈文章中留给你印象最深的语言是哪些，并说说为什么。假如学生没有谈及，教师可提供一些。如：
⑴ 又出了什么事啦?的又可否删去?
⑵ 亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言有什么深刻含义?用了什么修辞手法?
⑶ 我的朋友们，我──我──补出老师未说出的话。揣摩人物的心理活动。
(关于语言的内涵，只要是学生提出来的问题，均可放手学生充分的交流后进行总结)
二、朗读全文
全班有感情的朗读一遍文章，加深感悟。
三、布置作业
搜集爱国故事和以爱国为主题的名人名言，看看谁找得最多。
一、 教学设计说明
1、 教材分析：
《我了解的老舍先生》是冀教版六年级下册第三单元老舍文化单元的一篇略读课文，介绍了老舍先生的一桩桩生活小事，使我们走进了他的生活，从而了解了老舍先生的情趣及为人，让我们看到了一个富有生活情趣、自然、文雅的人民艺术家。
2、 学情分析：
学生在学*过老舍先生坚强善良的《我的母亲》，诗意盎然的写景散文《济南的冬天》富有社会洞察力的《祥子买车》，以及富有情趣的《养花》合《母鸡》之后，非常好奇老舍先生到底在生活中是一个什么样的人，此刻再来学*本课就会激发起学生的浓厚兴趣，使学生对老舍先生有了一个全面的认识，让学生与老舍先生的距离拉*了。
3、 教学目标：
知识与技能目标：
1、 自读课文，了解课文中写了老舍先生的那些事，从中体会老舍先生的性情及为人。
2、 以课文为依托，结合本单元课文以及课外资料，进行口语交际，在交流中加深对老舍先生的了解，提高综合语文素质
3、 积累语感，提高语言文字的概括、理解总结、表达能力，以及阅读长篇作品的能力。
过程与方法
1、 课前充分预*，调动学生自主学*的积极性，提高搜集、整理资料的能力。
2、 通过小组合作探究的学*方法，提高学*效率。
情感态度价值观
激发学生更加喜爱这位“人民艺术家”，激起阅读老舍先生文章的热情。
教学重点难点
自读课文，了解课文中写了老舍先生的那些事，从中体会老舍先生的性情及为人。
二、 教学准备：
1、查找有关老舍的资料，阅读更多老舍的文章
2、布置好预*作业：
A、理清文章脉络，大致了解故事的内容
B、搜集名人对老舍的评价以及相关故事资料
三、教学步骤
一、回忆引入
师：同学们，本单元为我们只介绍了一位作家，他的名字就是——老舍。大家回忆一下我们都学*了老舍先生的哪几篇文章?
生：《我的母亲》、《济南的冬天》、《祥子买车》、《养花》和《母鸡》。
师：我相信这些文章肯定给你留下了许多深刻的印象，谁愿意谈一谈哪篇文章给你留下的印象最深刻?说说理由。
师：从老舍先生的文章中让我们看到了一个语言幽默，感情真挚，塑造人物鲜活的文学大师。那么在现实中的老舍又是怎样一个人呢?大家肯定充满了好奇。今天我们就一起读一读汪曾祺先生写的《我了解的老舍先生》。
设计意图：从本单元所学的老舍文章入手，让学生重温老舍先生的文学粉彩，再引入本课的学*，使得水到渠成。
二、 小组学*，了解课文内容
师：请大家自读课文，作者再文中主要写了老舍先生的哪些事?请用小标题的形式来将事情概括出来，小组进行讨论。
设计意图：本文段落虽多，但文章语言*时，内容浅显，完全可以让学生自学，进一步锻炼学生的自学能力，让学生列小标题，帮助学生理清脉络，培养学生的概括能力。
生：指名回答。
师板书：为花操劳、摆杏闻香、交友聚会、为盲艺人谋划生计，解决芝麻酱供应问题
师：归纳一下这些时间都是从哪几方面来描写老舍先生的?
指名回答
师板书：生活、工作
设计意图：让学生归纳老舍先生的两个方面，培养学生的归纳能力。
三、 再读课文，走进人物内心
1、帯问题写感受
师：在这一桩桩小事肿，你对老舍先生有了怎样的了解?哪里让你感触最深?在书的旁边把你的感触写一写。
设计意图：通过这个问题，让学生再次深入阅读课文，从中找出有关语句，让学生在字里行间体会作家老舍的可亲、可爱、可敬。
2、全班交流
师：通过读课文，相信大家对老舍先生有了全新的了解，可以结合课文谈谈你的感受
预设点：
A、 在*淡的生活中做出情趣和美感，是一个懂得生活情趣的人
(1)为花操劳(第一自然段)
在老舍的院中花更像是主人，到处是花，都长得很精神，老舍夫妇倒像是仆人，亲身侍弄，倒痴迷成性的地步
(2)摆杏闻香(第二自然段)
在条案上放一大盘香白杏，钻谋为了蚊香而摆设，将生活的细节都考虑进去，表现了他文人文雅的一面
(3)收藏画作(第四自然段)
藏画甚多，多为精品，让等候的客人一边闻杏香，一边欣赏画中精品，他让等候成为一种享受。
(4)交友聚会(第五、六自然段)
每天下午，来访客人不断，作家、画家……在每年赏菊时节和生日之时都会邀请大家来家中做客，是一个好客之人。
B、 老舍先生身上有淳朴的“*民化”的气息
(1) 待人很亲切(第二自然段)
握手是轻轻的，在客人未来之前，先为客人沏好茶，亲自为客人倒茶，是一个尊重客人的人
(2)待客豪爽
在聚会中，酒是敞开供应，菜亲自掂配，最崇尚老北京风味，将熬白菜视为好东西，从中看出老舍与普通老百姓的待人处世是一样的，拉*了学生与老舍之间的距离，让人感到作家的可亲。
C、 在工作中、生活中为人处事的态度是可敬的
(1) 为客人亲自倒茶
(2) 为盲艺人的生计谋划(第八自然段)
组织盲艺人在市文联演唱，并亲自主持，引起各方面的重视
(3) 关心百姓生活(第九自然段)
北京芝麻酱缺货，提案解决芝麻酱的供应问题。
师总结：在*淡的生活中营造情趣和美感，身为大作家却又淳朴的*民气息，在工作、生活中够可敬的出示态度，这位可爱的老舍先生真不亏是人民的艺术家。
设计意图：以一个问题，统领全课。课堂上，教师把全部时间留给学生，促进了学生的阅读、探究、感悟。学生在思考和感悟文章的过程中，体会老舍先生的为人性情。
四、 拓展延伸
1、课下我看见大家都搜集了不少老舍先生的资料，你能结合你的感受来谈谈老舍
设计意图：在学生的交流中让他们更有广度和深度的去了解老舍，体会老舍
2、 冰心对老舍的评价
3、 作业
本单元共学*了六篇有关老舍先生的文章，我相信在你的心中一定留下了对他的独特印象。课下请大家以“我心中的老舍先生”为题，写出自己的感受。老舍先生一声削除了很多优秀的文章，课下有机会，大家可以搜集来看看。
设计意图：加深对老舍先生印象，引领学生去探索更多有关老舍先生的文章和材料。
五、板书设计：
我了解的老舍先生
生活：为花操劳
摆杏闻香
交友聚会 可亲、可爱、可敬
工作：为盲艺人谋划生计
关心百姓生活
一、译文
天地是万物的旅舍，时光是百代的过客，，人生漂浮无常，好似梦幻，欢乐的口子能有多少呢?古人拿着蜡烛，在夜间游乐，确实是有原因的!何况清明温和的春天以秀美的 景色来召引我们，大自然又给我们展现锦绣风光。现在聚会在桃花芬芳的花园里，畅谈兄弟间的乐事。诸弟聪明过人，都有谢惠连的才华；大家咏诗歌唱，唯独我不能和谢康乐相比而感到惭愧。静静地欣赏春夜的景色还没有完，纵情的谈论又转向清雅。摆出荣华的筵*，坐在花丛中间；酒杯频传，醉倒在月光之下。没有好的诗篇，怎能抒发高雅的情怀?如作诗不成的，按照金谷园的先例，罚酒三杯。
二、教学设计
教学目标：
1．疏通文意，理解关键字词；
2．理解文中“浮生若梦，为欢几何”流露出来的热爱生活、热爱生命的豪情逸兴；
3．比较阅读同类“宴序”文章，理解本序与古人作的“宴序”一类文章的不同之处，领悟李白飘逸潇洒、豪情纵情的诗意。
教学重点：
通过文章理解，体会文中流露出来的热爱生活、热爱生命的豪情逸兴。
教学难点：
通过比较同类文章，领悟李白独特的文情诗意。
教学课时：一课时
教学过程：
一、导入
朗读李白《将进酒》。置酒会友，乃人生快事，又恰值“怀才不遇”之际，于是乎借酒抒情，挥洒个淋漓尽致。饮酒赋诗，自古是文人一大乐事。 这篇散文，洋溢着诗情画意，像一首优美的诗，长期以来，脍炙人口。明代大画家仇英还把它转化为视觉形象，绘成图画，流传至今。
二、破题
题目点出了时间（春夜）、地点（桃李园）、人物（李白和诸从弟）、事件（聚宴）。 看题目就知道文 章的基本内容： 李白于某个春夜在桃李园宴请各位堂弟所作的序文。
三、文体常识
序：文体的一种。有书序、赠序、宴集序。
宴集序，是指古人宴集时，常同赋诗，诗成后公推一人作序，如王羲之的《兰亭集序》。
四、朗读全文整体感知
五、自读，不明白之处、重点字词梳理
六、比较阅读。文章最后四句，《古文观止》的编者说：“末数语，写一觞一咏之乐，与世俗浪游者迥别。”请结合所给课外阅读材料，谈谈李白的文章与同类作品相比，有何不同。
提示：注意文中粗体字所表达的情感
《金谷诗序》：“感性命之不永，惧凋落之无期”，情调很悲凉；
《兰亭集序》前文虽说“仰观天地之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也”，结尾却“临文嗟悼，不能喻之于怀”，发出“悲夫”的慨叹；
《三月三日兰亭诗序》“乐与时去，悲亦系之”，与王羲之序如出一辙；
《游斜川诗序》“悲日月之既往，悼吾年之不留”，调子是低沉的。
最*学过的《滕王 阁序》“呜呼！胜地不常，盛筵难再；兰亭已矣，梓泽丘墟”。
古人作的宴集序多有“兴尽悲来”的情绪转换，开始写乐，继而写悲，成了一个套子。 李白同样写游宴，却完全摆脱了“既喜而复悲”的陈套，给人以乐观情绪的感染。全文充满着春天的生机，洋溢着健康的欢乐，意境高雅，格调明朗，虽有“浮生若梦”一句，但不会因这一句而生出消极情绪。
七、简单探讨作者性格与文风
李白性格豪放不羁，他的思想驳杂而矛盾。在儒家“达则兼济”的思想影响下，李白有强烈的建功立业的抱负；在道家思想影响下，他蔑视权贵，追求个性自由、愤世疾俗的叛逆精神，有道家尤其是庄子思想的鲜明印记。入世和出世、积极和消极的矛盾都统一在李白“功成身退”的思想之中，他希望辅时济世，建功立业，然后啸傲山林，浪迹五湖，全身远祸。
将进酒 李白
君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回！
君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。
天生我材必有用，千金散尽还复来。
烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。
岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
与君歌一曲，请君为我倾耳听。
钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
古来圣贤皆寂寞，唯有饮者留其名。
陈王昔时宴*乐，斗酒十千恣欢谑。
主人何为言少钱，径须沽取对君酌。
五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，
与尔同销万古愁。
游斜川诗序 作者： 陶渊明
——辛酉正月五日，天气澄和，风物闲美。与二三邻曲，同游斜川。临长流，望曾城，鲂鲤跃鳞于将夕，水鸥乘和以翻飞。彼南阜者，名实旧矣，不复乃为嗟叹。若夫曾城，傍无依接，独秀中皋，遥想灵山，有爱嘉名。欣对不足，率共赋诗。悲日月之遂往，悼吾年之不留。各疏年记乡里，以记其时日。
后人评：文章短小优美，点明出游的日期和地点，以游览斜川、观赏山水为题旨，着意刻画了*观远眺之佳景，突出赞美了独秀于泽畔的障山，抒发了对山水美景的浓厚情趣和爱恋，并由此引发出“悲日月之遂往，悼吾年之不留”的慨叹。
兰亭集序 作者：东晋 王羲之
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右。引以为流觞曲水，列坐其次，虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天朗气清，惠风和畅。仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世。或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托 ，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，曾不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣 。向之所欣，俯仰之间已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣！”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭、殇为妄作。后之视今，亦由今之视昔，悲夫！故列叙时人，录其所述。虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
金谷诗序 〔晋〕石崇
余以元康六年，从太仆卿出为使持节监青、徐诸军事、征虏将军。有别庐在河南县界金谷涧中，去城十里，或高或下，有清泉茂林，众果竹柏、药草之属。金田十顷，羊二百口， 鸡猪鹅鸭之类，莫不毕备。又有水碓、鱼池、土窟，其为娱目欢心之物备矣。
时征西大将军祭酒王诩当还长安，余与众贤共送往涧中。昼夜游宴，屡迁其坐。或登高临下，或列坐水滨。时琴瑟笙筑，合载车中，道路并作。及住，令与鼓吹递奏。遂各赋诗，以叙中怀。或不能者，罚酒三斗。感性命之不永，惧凋落之无期。故具列时人官号、姓名、年纪，又写诗著后。后之好事者，其览之哉!
凡三十人，吴王师、议郎、关中侯、始*武功苏绍，字世嗣，年五十，为首。
《三月三日兰亭诗序》 孙绰
古人以水喻性，有旨哉斯谈！非以停之则清 ，混之则浊邪？情因所*而迁移，物触所遇而兴感，故振辔于朝市，则充屈之心生；闲步于林野，则辽落之志兴。仰瞻羲唐，邈已远矣，*咏 台阁，顾深增怀。为复于暧昧之中，思萦拂之道，屡借山水，以化其郁结，永一日之足，当百年之溢。 以暮春之始，禊于南涧之滨，高岭千寻，长湖万顷，隆屈澄汪之势，可为壮矣。乃*芳草，镜清流，览卉木，观鱼鸟，具物同荣，资生咸畅。于是和以醇醪，齐以达观，决然兀矣，焉复觉鹏逯二物哉！耀灵纵辔，急景西迈，乐与时去，悲亦系之。往复推移，新 故相换，今 日之迹，明复陈矣。原诗人之致 兴，谅歌咏之有由。
——幼儿园大班数学优秀教案 (菁华6篇)
教学理论依据：
幼儿园数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，有着自身的特点和规律，新《纲要》提出“数学教育必须要让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；教师要引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学*用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”由此可见生活化、游戏化已经成为构建数学课程最基本的原则。因此，在今天的活动中，我为幼儿设置一定的情景，使幼儿参与到活动中来，尽量让抽象的数的逻辑概念在具体的事物中理解，让幼儿在游戏中获得知识。在学*相邻数的过程中，让幼儿自主寻找数字的相邻数，理解相邻数的关系，为幼儿提供主动探索的机会。
实施策略：
（1）设置角色游戏的情景，通过情趣化、有趣化的游戏使幼儿参与到活动中来。数量充足、有趣的数学操作材料能最大限度地激发幼儿主动探索的愿望，更有利于幼儿掌握知识，完成教学的目标。让幼儿真正意义上做到“玩中学，学中乐”，从而达到“寓教于乐，寓教于生活”的目的。
（2）为了突出重点，突破难点，我在本活动中还采用了猜测法、模仿法、游戏法、操作法、验证法等教学方法；提问方式也将采用个别提问和集体提问等多种提问方式。让幼儿在听听、猜猜、说说、玩玩的过程中融入学*，获得知识和经验。
（3）在活动的过程中，帮助幼儿理解“邻居关系”、复*数的排列、数与数的关系，为幼儿后面理解“相邻数”的概念，理解相邻数之间的关系打下基础，遵循了幼儿数学学*由易到难、由简单到复杂的循序渐进的规律。其中，学*2的相邻数是个重要的过程，在这个过程中理解什么是相邻数，及相邻数的关系，从而为探索3、4、5的相邻数作铺垫。在整个过程中，让幼儿处于主动探索状态，引导幼儿自己得出结论。
教学目标：
1、用设置情景的形式激发幼儿对数学的兴趣。
2、知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
3、理解并说出多1或少1的关系。
4、发展幼儿的比较的能力和思维的灵活性。
教学准备：背景图两幅，课件，小羊服饰及头饰，数字卡片，操作材料，卡通汽车一辆等。
教学重点：知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
教学难点：理解并能说出相邻数间多1或少1的关系。教学过程：复*6以内的数。
师：“小朋友们，今天我给大家带来了几只小动物，它们要到我们班级来做客，和大家交朋友，你们欢迎吗？我们来一起看看他们是谁呢？”教师依次出示几种小动物的的图片，请幼儿说出他们的名字。幼：“小猫、小狗、小兔、大象、小鹿、小猴。”
师：“嗯。不错。今天我还给这些小动物们建了房子了，小动物们可高兴了，你想让它们住在那所房子里呢？”（幼儿将动物随意贴到相应的房子里。）
师：“哦，现在，所有的小动物都有了自己的房子了。我们知道，我们自己的房子都是有门牌号的，可小动物们的房子还没有门牌号呢，他们的朋友们来找他们玩，认错门可不好。怎么办呢？”幼：“给他们的房子上贴上门牌号。”
师：“好吧。那我来试试。”（老师将1—6的数字随意贴到房子上。）幼：“老师，不对，3在2的后面，你怎么贴到4后面了呢？”师：“哦。是么？我贴的不对么？为什么3要在2的后面？”幼：“3就应该在2的后面，在4的前面。数数的时候就是这样数的，先数2再数3，然后数4。”
师：“哦，你的意思是3的好朋友是2和4喽。”幼：“对。”
师：“哦，我明白了。我改正。那现在我贴的对吧？”幼：“对了。”师：“看我把1的位置贴的对不对？”幼：“对。”
师：“看我把4的位置贴的对不对？”幼：“不对。”师：“为什么不对？”幼：“4应该贴到3的后面。”
请一个幼儿上来贴到正确的位置，并请幼儿说说4的好朋友是谁。师：“那5的位置贴的对吗？”幼：“对。”
师：“5的好朋友是谁呢？”
幼：“是4和6。”
师：“重新确认一下1—6的位置，正确以后请幼儿说说2、3、4、5、的好朋友都是谁。”
2、学*1—5的相邻数，进一步理解相邻数的含义。
师：“那现在我们来看看小动物们都住在几号房子里吧。”（小猫1号、小狗2号、小兔3号、大象4号、小鹿5号、小猴6号）师：“嗯，那我们再试着找找他们的邻居都是谁呢？”
幼：“小狗的邻居是小猫、小兔；小兔的邻居是小狗、大象？？”师：“小朋友们还真是聪明。小狗的邻居是小猫、小兔，那小狗住在几号房子里呢？”幼：“2号。”
师：“那2的邻居应该是谁呢？”幼：“1和3呗。”师：“那3的邻居呢？”幼：“2和4。”师：“那4的邻居呢？”幼儿：“是3和5。”师：“5号的邻居呢？”
幼儿：“是4和6。”请多个幼儿起来说，进一步巩固相邻数。
4、进行纸张练*，巩固知识。
师：“你们可真聪明。我一说就会了。现在呢，我要考考你们了，我给大家准备了几道题目，你们可要认真做哦。”
教师出示题纸作业：在一张纸上画了一些圆点，先请幼儿说说他们的相邻数是几，并在空格里填上相应的圆点。（幼儿做练*，教师指导。）
5、*题展示，鼓励幼儿。
6、延伸活动：
师：“小朋友刚才做的真好，老师很高兴。现在我请小朋友一起来做个好玩的游戏，游戏的名字是《数字娃娃》。”
目标：
1、体验合作游戏的快乐
2、复*1—5以内的相邻数。准备：
1、1—5的塑料立体数字5套
2、1—5的“数字娃娃”图片5个
7、教师先教会幼儿学说儿歌，多数幼儿掌握以后，向幼儿交代游戏的玩法。
幼儿分组进行游戏，在背诵儿歌的同时传递“数字娃娃”，儿歌结束时“数字娃娃”落在谁手里，谁就从“数字娃娃”的兜里抽一张数字卡，抽出的数字卡就是他的幸运数字，然后他便从摸箱里为自己的幸运数找到朋友。
提醒幼儿传递“数字娃娃”时，要匀速、稳拿，避免忽快忽慢。
8、教师小结，结束活动。
活动目标
1、让幼儿知道每一个数字都有相邻数的概念，掌握10以内整数的相邻数。
2、通过游戏的方式培养幼儿对数学活动的兴趣，在游戏互动中学*数学。
3、使幼儿在活动中体验合作游戏的快乐。
活动准备
1、1—10的数字卡片。
2、动物房子图片，小动物图片（小狗、小猫、兔子、猴子、狐狸）
3、空纸箱。
活动过程
一、谈话导入
1、在风景优美的树林里，一条小河缓缓地流着，小树林旁边有一栋漂亮的楼房，里面住着许多小动物，我们来看一看里面都住着谁，好不好？
2、教师出示有小动物楼房的图片
分别是：小狗（一楼）、小猫（二楼）、兔子（三楼）、猴子（四楼）、狐狸（五楼）
谁能说出这些小动物的邻居是谁？
3、小朋友都知道了小动物的邻居是谁了，那请你们看看你们的左右邻居是谁？
幼儿互动，教师观察。
4、教师：我们小朋友都有邻居，数字宝宝它也想找邻居，你们想不想去帮帮他呢，我们一起去看看它们的邻居吧！
5、教师出示1—————10数字卡片
让幼儿知道任意数都有相邻的关系（多1和少1）
6、老师拿出10以内任意三个相邻的数字卡片，请幼儿为三个数字排队，引导幼儿按顺序排。
二、游戏
1、游戏一：找朋友
幼儿身上带好1——10的数字卡片按顺序排好队后，老师带着幼儿说儿歌：
宝宝宝宝转一圈，宝宝宝宝瞧一瞧，
左瞧瞧，右瞧瞧，瞧见的朋友真不少，
你的朋友是几和几？请你快来告诉我。
幼儿大声告诉对方，自己的朋友是几和几？
幼儿可以交换数字卡片，反复玩几次，进一步理解相邻数之间的排列关系。
2、游戏二：摸彩票
幼儿在一个装有1—9的数字卡片的箱子里摸，摸出一个数字，并说出它的相邻数，正确的即可获奖。（奖励一个笑脸娃娃）大家一起玩。
3、游戏三：找朋友
发给每位幼儿1到10的数字卡片，摆在桌子上，老师拿出任意一个数字，请小朋友把它的相邻数找出来，看一看哪个小朋友反应最快。
活动延伸
在科学区投放1到10的数字卡片及不同颜色的小球，让幼儿进一步探索10以内各数的相邻数。
【活动目标】
1、初步理解年、月、日的概念，感知年月日之间的关系；了解一年有12个月，一个月有30（31）天，一年共有365天。
2、通过游戏，知道日历等是记录或查看日期的工具；学*查看它们的方法。
3、培养观察和想象能力，发展幼儿的交往能力。
4、探索、发现生活中的多样性及特征。
【活动准备】
1、字卡（年、月、日）各一份、自制外型似房子关的1月—12月的月历（大月、小月、2月房子大小有区分）；年历、台历和挂历各一份；
2、小字卡（年、月、日）和数字卡片（12、28、30、31、365）铅笔、人手一份；
3、20xx年年历人手一张。
【活动过程】
一、以到朋友家做客的形式，引导幼儿观察十二座“房子”，引起兴趣。
1、说一说，你发现了什么？
2、哪几座房子大，哪几座房子小，最小的是哪一座房子？
二、以“年妈妈”赠礼物的方式，出示数学卡：12、28、30、31、365，猜猜与“房子”有什么联系，明确探索任务。
1、幼儿摆弄数字卡并认读。
2、师：你认为数字与房子有什么关系？（鼓励幼儿大胆想象）
三、讲述故事，帮助幼儿理解年、月、日的概念，了解数字之间的关系。
1、教师利用大字卡（逐一出示）讲述故事，在讲述过程中，设置问题，引导幼儿发现大、小“房子”里日娃娃数量的差异和联系。
2、幼儿操作小字卡、数字卡来回答问题：
——年妈妈的孩子叫什么名字？年妈妈共有多少个日娃娃？
——年妈妈为日娃娃盖了多少座房子？妈给房子起了什么名字？
——大月房子有哪几座？为什么这些房子比较大？
——小月房子有哪几座？为什么这些房子比较小？
——最小的月是几月？为什么二月房子是最小的？
四、学*查看年历的方法。
1、认识日历、台历和挂历。
2、学*查看年历的方法：认识年份、生肖、月份
3、幼儿尝试在年历上找节日和自己的生日（五？一、六？一）。
附故事《年妈妈的娃娃们》
年妈妈的孩子真多呀！她给孩子起了一个奇怪的名字叫做“日”。年妈妈到底有多少个“日”娃娃呢？数呀数呀，一共有365个日娃娃。
这365个日娃娃住在一起吗？不不，那么多的日娃娃挤在一起怎么能行呢？于是，年妈妈就为它们盖了12座小房子，让所有的日娃娃分别住到这12座房子里，并且给这些房子起名：一月，二月，三月……十二月。
咦？这些房子怎么看起来有的大，有的小？而且还有一座顶小顶小的房子，这究竟是怎么回事啊？原来，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月房子住的娃娃多一些每座有31个日娃娃。四月、六月、九月、十一月房子里住的日娃娃少上点儿，每座有30个娃娃。那座顶小的二月房子里只住了28个日娃娃。
年妈妈是那么地疼爱自己的孩子，它常常担心她的孩子因贪玩而找不到家。于是，房子盖好了以后，年妈妈就人一月房子开始数着自己的孩子的名字：一月、二月、三月……从早数到晚。当它数到第十二个月里的最后一个娃娃时，就要带她的所有孩子到很远很远的地方再也不回来了。到那个时候就会有一位新的年妈妈，带着她自己的孩子又住进这十二座漂亮的月房子里，重复过着同样的生活……
活动反思
在今天的活动中，小朋友表现得特别棒，从整个活动的效果来看，幼儿兴趣浓，参与的积极性高，较好的实现了本次活动的教学目标。活动中，通过幼儿喜欢的孙悟空导入活动，激发了幼儿的学*兴趣。让幼儿在探究活动中感受、体验数学推理带来的快乐，幼儿能在我的引导下自主完成练*
活动目标：
1、会商量确定水果的价格，并制作价目标签。
2、初步感知5以内数的组成，初步理解加减法运算。
3、培养幼儿积极参与活动的兴趣。
4、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。
5、了解多与少的相对性。
活动准备：
1、已参观过水果店、超市。
2、几种水果玩具（数量为幼儿4倍）、货架、代币券（数字1---5）。
活动过程：
1、教师和幼儿共同布置“水果店”。
让幼儿确定水果的品种，货架的摆放位置。
2、幼儿分组商议水果价格，并给每个水果制作价目标签。
3、参观超市并购物。
（1）教师带领幼儿参观超市，引导幼儿观察水果上的价目表。
（2）商量分成两组，轮流扮演收银员和顾客。
（3）扮演顾客的幼儿每人领1张5元的代币券开始购物。
“每个幼儿只能买5元钱以内的水果”。
“如果让你用5元钱买两样水果，你可以买哪两样？”
请幼儿把自己买的两样水果在记录表上圈出来。
教师小结：共同讨论用5元钱买水果有几种买法？引导幼儿找出5的组成的规律。
“如果让你用5元钱买三样水果，你可以买哪三样？”
幼儿继续在水果记录表上圈出自己买的三样水果。
（4）规则：买的水果价格合起来正好是代币券上的数字。
4、购物游戏可反复进行，并延伸到区域游戏活动中。
附记录表：
5元=苹果梨子草莓橘子
1元2元3元4元
5元=橘子草莓梨子苹果
4元3元2元1元
活动反思：
数学来源与现实，存在于现实，并且应用与现实，数学过程应该是帮助幼儿把现实问题转化为数学问题的过程。教育活动的内容选择应既贴*幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。
教学理论依据：
幼儿园数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，有着自身的特点和规律，新《纲要》提出“数学教育必须要让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；教师要引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学*用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”由此可见生活化、游戏化已经成为构建数学课程最基本的原则。因此，在今天的活动中，我为幼儿设置一定的情景，使幼儿参与到活动中来，尽量让抽象的数的逻辑概念在具体的事物中理解，让幼儿在游戏中获得知识。在学*相邻数的过程中，让幼儿自主寻找数字的相邻数，理解相邻数的关系，为幼儿提供主动探索的机会。
实施策略：
（1）设置角色游戏的情景，通过情趣化、有趣化的游戏使幼儿参与到活动中来。数量充足、有趣的数学操作材料能最大限度地激发幼儿主动探索的愿望，更有利于幼儿掌握知识，完成教学的目标。让幼儿真正意义上做到“玩中学，学中乐”，从而达到“寓教于乐，寓教于生活”的目的。
（2）为了突出重点，突破难点，我在本活动中还采用了猜测法、模仿法、游戏法、操作法、验证法等教学方法；提问方式也将采用个别提问和集体提问等多种提问方式。让幼儿在听听、猜猜、说说、玩玩的过程中融入学*，获得知识和经验。
（3）在活动的过程中，帮助幼儿理解“邻居关系”、复*数的排列、数与数的关系，为幼儿后面理解“相邻数”的概念，理解相邻数之间的关系打下基础，遵循了幼儿数学学*由易到难、由简单到复杂的循序渐进的规律。其中，学*2的相邻数是个重要的过程，在这个过程中理解什么是相邻数，及相邻数的关系，从而为探索3、4、5的相邻数作铺垫。在整个过程中，让幼儿处于主动探索状态，引导幼儿自己得出结论。
教学目标：
1、用设置情景的形式激发幼儿对数学的兴趣。
2、知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
3、理解并说出多1或少1的关系。
4、发展幼儿的比较的能力和思维的灵活性。
教学准备：背景图两幅，课件，小羊服饰及头饰，数字卡片，操作材料，卡通汽车一辆等。
教学重点：知道相邻数的概念，掌握5以内各数的相邻数。
教学难点：理解并能说出相邻数间多1或少1的关系。教学过程：复*6以内的数。
师：“小朋友们，今天我给大家带来了几只小动物，它们要到我们班级来做客，和大家交朋友，你们欢迎吗？我们来一起看看他们是谁呢？”教师依次出示几种小动物的的图片，请幼儿说出他们的名字。幼：“小猫、小狗、小兔、大象、小鹿、小猴。”
师：“嗯。不错。今天我还给这些小动物们建了房子了，小动物们可高兴了，你想让它们住在那所房子里呢？”（幼儿将动物随意贴到相应的房子里。）
师：“哦，现在，所有的小动物都有了自己的房子了。我们知道，我们自己的房子都是有门牌号的，可小动物们的房子还没有门牌号呢，他们的朋友们来找他们玩，认错门可不好。怎么办呢？”幼：“给他们的房子上贴上门牌号。”
师：“好吧。那我来试试。”（老师将1—6的数字随意贴到房子上。）幼：“老师，不对，3在2的后面，你怎么贴到4后面了呢？”师：“哦。是么？我贴的不对么？为什么3要在2的后面？”幼：“3就应该在2的后面，在4的前面。数数的时候就是这样数的，先数2再数3，然后数4。”
师：“哦，你的意思是3的好朋友是2和4喽。”幼：“对。”
师：“哦，我明白了。我改正。那现在我贴的对吧？”幼：“对了。”师：“看我把1的位置贴的对不对？”幼：“对。”
师：“看我把4的位置贴的对不对？”幼：“不对。”师：“为什么不对？”幼：“4应该贴到3的'后面。”
请一个幼儿上来贴到正确的位置，并请幼儿说说4的好朋友是谁。师：“那5的位置贴的对吗？”幼：“对。”
师：“5的好朋友是谁呢？”
幼：“是4和6。”
师：“重新确认一下1—6的位置，正确以后请幼儿说说2、3、4、5、的好朋友都是谁。”
2、学*1—5的相邻数，进一步理解相邻数的含义。
师：“那现在我们来看看小动物们都住在几号房子里吧。”（小猫1号、小狗2号、小兔3号、大象4号、小鹿5号、小猴6号）师：“嗯，那我们再试着找找他们的邻居都是谁呢？”
幼：“小狗的邻居是小猫、小兔；小兔的邻居是小狗、大象？？”师：“小朋友们还真是聪明。小狗的邻居是小猫、小兔，那小狗住在几号房子里呢？”幼：“2号。”
师：“那2的邻居应该是谁呢？”幼：“1和3呗。”师：“那3的邻居呢？”幼：“2和4。”师：“那4的邻居呢？”幼儿：“是3和5。”师：“5号的邻居呢？”
幼儿：“是4和6。”请多个幼儿起来说，进一步巩固相邻数。
4、进行纸张练*，巩固知识。
师：“你们可真聪明。我一说就会了。现在呢，我要考考你们了，我给大家准备了几道题目，你们可要认真做哦。”
教师出示题纸作业：在一张纸上画了一些圆点，先请幼儿说说他们的相邻数是几，并在空格里填上相应的圆点。（幼儿做练*，教师指导。）
5、*题展示，鼓励幼儿。
6、延伸活动：
师：“小朋友刚才做的真好，老师很高兴。现在我请小朋友一起来做个好玩的游戏，游戏的名字是《数字娃娃》。”
目标：
1、体验合作游戏的快乐
2、复*1—5以内的相邻数。准备：
1、1—5的塑料立体数字5套
2、1—5的“数字娃娃”图片5个
7、教师先教会幼儿学说儿歌，多数幼儿掌握以后，向幼儿交代游戏的玩法。
幼儿分组进行游戏，在背诵儿歌的同时传递“数字娃娃”，儿歌结束时“数字娃娃”落在谁手里，谁就从“数字娃娃”的兜里抽一张数字卡，抽出的数字卡就是他的幸运数字，然后他便从摸箱里为自己的幸运数找到朋友。
提醒幼儿传递“数字娃娃”时，要匀速、稳拿，避免忽快忽慢。
8、教师小结，结束活动。
幼儿区别和理解10以内数的单双数，一般要经过以下过程：第一对单和双的概念的了解，即知道一个物体为单，如人身上的嘴是单个的。两个物体是双，如一双手，一双眼睛。第二形成区别一组物体是成双的还是成单的技能。即知道一组物体如果两个数为一对，数到最后正好数完的是双数，数到最后还剩一个的是单数，并能进行实际操作。第三运用上面的技能区别10以内数的单双数。
区分10以内数的单双数是大班初期孩子的基本要求，传统的数教学方法比较枯燥。我就想如何将枯燥的数学活动与孩子的游戏相结合，并利用农村的一些乡土资源材料配合教学，激发孩子对数学活动的兴趣。因此我设计了这个“谁是单数谁是双数”的数活动，让孩子在玩竹签、两个、两个数竹签、找图片上的竹签数等游戏来感受单双数的概念，并区分10以内的单双数。
活动目标：
1、运用已有的数经验探索区分单双数。
2、能运用单双数的知识解决生活中遇到的问题，感受同伴间相互交流的乐趣。
活动准备：竹签、数卡、房子2幢、图卡若干
活动过程：
一、你争我夺（在巩固幼儿已有数知识经验的基础上发现单双数）
1、 幼儿两人一组玩竹签，用数卡纪录每次游戏结果。
2、 幼儿交流：你和谁玩的？你们玩了几次？谁赢了？赢了几根竹签？
3、你们刚才上用什么方法知道自己赢了几根竹签的？还有什么其他的方法吗？
4、请幼儿用两个、两个数的方法借助竹签，数手中赢取的数卡，把能两个、两个数完的数字送到红家，把不能两个、两个数完数字送到蓝家。
5、和幼儿一起检查送的数字是否正确。
6、师小结：能2个、2个数完的数字有一个共同的名字叫双数，2个、2个数到最后还剩下孤单1个的数字叫单数。
7、除了这些数字你还知道哪些数字是单数或双数？
二、分辨单双（联系操作材料进一步区分单双数）
出示图片，让幼儿判断图上的物体是成双的还是成单的。
三、寻单觅双（在生活中分辨和运用单双数）
1、请幼儿寻找自己身上或教室里的单双数。
2、看PPT，寻找生活中的单双数。
——高中数学优秀教案 (菁华6篇)
教学目标：
1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。
2、会求一些简单函数的反函数。
3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。
4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。
教学重点：
求反函数的方法。
教学难点：
反函数的概念。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、复*提问
①函数的概念
②y=f（x）中各变量的意义
2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学*的内容。
3、板书课题
由实际问题引入新课，激发了学生学*兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学*这一概念的必要性。
二、实例分析，组织探究
1、问题组一：
（用投影给出函数与；与（）的图象）
（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）
（2）由，已知y能否求x？
（3）是否是一个函数？它与有何关系？
（4）与有何联系？
2、问题组二：
（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？
（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？
（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？
3、渗透反函数的概念。
（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）
从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。
通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最*发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。
三、师生互动，归纳定义
1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）
函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的*惯，将中的x与y对调写成。
2、引导分析：
1）反函数也是函数；
2）对应法则为互逆运算；
3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；
4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；
5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；
6）要理解好符号f；
7）交换变量x、y的原因。
3、两次转换x、y的对应关系
（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）
4、函数与其反函数的关系
函数y=f（x）
函数
定义域
A
C
值域
C
A
四、应用解题，总结步骤
1、（投影例题）
【例1】求下列函数的反函数
（1）y=3x—1（2）y=x1
【例2】求函数的反函数。
（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）
2、总结求函数反函数的步骤：
1°由y=f（x）反解出x=f（y）。
2°把x=f（y）中x与y互换得。
3°写出反函数的定义域。
（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】
（1）有没有反函数？
（2）的反函数是________。
（3）（x<0）的反函数是__________。
在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。
通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。
通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的*惯，以及归纳总结的能力。
题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练*，师生共同分析纠正。
五、巩固强化，评价反馈
1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）
（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）
（3）y=（xR，且x）
2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。
五、反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。
（让学生谈一下本节课的学*体会，教师适时点拨）
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学*目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。
六、作业
*题2.4第1题，第2题
进一步巩固所学的知识。
教学目标：
1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法．
教学难点：
分层抽样的步骤．
教学过程：
一、问题情境
1．复*简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．
（3）确定各层应抽取的样本容量．
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．
四、数*用
1．例题．
例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．
对这三件事，合适的抽样方法为（）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取*似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其*似值．
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．
五、要点归纳与方法小结
本节课学*了以下内容：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练*
练*：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练*：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练*P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
教学目标：
1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法。
教学难点：
分层抽样的步骤。
教学过程：
一、问题情境
1、复*简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。
三、建构数学
1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
2、三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
四、数*用
1、例题。
例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。
对这三件事，合适的抽样方法为
A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B、系统抽样，系统抽样,简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取*似值得各层人数分别是12，23，20，5。
然后在各层用简单随机抽样方法抽取。
答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12，23，20，5。
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其*似值。
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
五、要点归纳与方法小结
本节课学*了以下内容：
1、分层抽样的概念与特征；
2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。
1.课题
填写课题名称（高中代数类课题）
2.教学目标
(1)知识与技能：
通过本节课的学*，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；
(2)过程与方法：
通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；
(3)情感态度与价值观：
通过本节课的学*，增强学生的学*兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学*的乐趣。
3.教学重难点
(1)教学重点：本节课的知识重点
(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点
4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）
(1)讨论法
(2)情景教学法
(3)问答法
(4)发现法
(5)讲授法
5.教学过程
(1)导入
简单叙述导入课题的方式和方法（例：复*、类比、情境导出本节课的课题）
(2)新授课程（一般分为三个小步骤）
①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。
②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。
③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
（在新授课里面一定要表下出讲课的`大体流程，但是不必太过详细。）
(3)课堂小结
教师提问，学生回答本节课的收获。
(4)作业提高
布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。
6.教学板书
2.高中数学教案格式
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复*课）
四．课时（说明属第几课时）
五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学*时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）
七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维
八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）
十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）
十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）
3.高中数学教案范文
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学*、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学*兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好*惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(*行班学生)，经过一年的高中数学学*，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学*数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
【设计思路】
1、教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2、学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学*探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二、观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三、举一反三，巩固定义
1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四、利用定义，导出通项
1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五、应用通项，解决问题
1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六、反馈练*：教材13页练*1
七、归纳总结：
1、一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2、一个公式：
等差数列的通项公式
3、二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学*的主动性，增强学生学*数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.
教学目标：
1。通过生活中优化问题的学*，体会导数在解决实际问题中的作用，促进
学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。
教学重点：
如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。
教学过程：
一、问题情境
问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？
问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？
问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？
二、新课引入
导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。
1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。
2。物理方面的应用（功和功率等最值）。
3。经济学方面的应用（利润方面最值）。
三、知识建构
例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。
说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极
值及端点值比较即可。
例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才
能使所用的材料最省？
变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。
说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：
S1列：列出函数关系式。
S2求：求函数的导数。
S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。
例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为
多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？
说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。
例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的*方成反比）。
例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。
（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？
（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？
四、课堂练*
1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。
2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。
3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？
4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的**和下底边长b。
五、回顾反思
（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。
（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。
（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。
六、课外作业
课本第38页第1，2，3，4题。
——初中数学因式分解教案优秀优选【5】份
学*目标
1、学会用*方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学*重难点重点：
用*方差公式进行因式法分解.
难点：
因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
*方差公式：
*方差公式的逆运用：
做一做：
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算：3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
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预*展示一：
1、下列多项式能否用*方差公式分解因式?
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高：
若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。
【过程与方法】
通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用*方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
（一）引入新课
我们学*了因式分解的`定义，还学*了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？
大家先观察下列式子：
（1）（x 5）（x―5）=，（2）（3x y）（3x―y）=，（3）（1 3a）（1―13a）=
他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？
（二）探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：
①有两项组成
②两项的符号相反
③两项都可以写成数或式的*方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系、
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用、
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值、
重、难点与关键
1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用、
2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系、
3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解、
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法、
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的`想法、
问题2：当a=102，b=98时，求a2―b2的值、
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1、ma mb mc=（）（）；
2、x2―4=（）（）；
3、x2―2xy y2=（）2、
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式、
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x 1）（x―1）=x2―1；
②a2―1 b2=（a 1）（a―1）b2；
③7x―7=7（x―1）、
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立、
①9x2（______）y2=（3x y）（_______）；
②x2―4xy（_______）=（x―_______）2、
四、随堂练*，巩固深化
课本练*、
【探研时空】计算：993―99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1、什么叫因式分解？
2、因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业、
板书设计
教学目标
1.知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用*方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解.
*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
教学目标:
1、 理解运用*方差公式分解因式的方法。
2、 掌握提公因式法和*方差公式分解因式的综合运用。
3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用*方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化，提公因式法，*方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的*方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?
2、下列多项式能用*方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?
①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2
④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4
3、试总结运用*方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用*方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)
生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用*方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用*方差公式必须化为两个数或整式的*方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好，运用*方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的*方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用*方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练*很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:
(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预*后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:
下列多项式能用*方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水*，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排*题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、*题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练*时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练*量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练*时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练*做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练*……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预*时不会，上课又没时间，还有几位同学练*题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学*有困难的学生有机会释疑，练*不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。
确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……
