学*目标
1、学会用*方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学*重难点重点：
用*方差公式进行因式法分解.
难点：
因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
*方差公式：
*方差公式的逆运用：
做一做：
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算：3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________
预*展示一：
1、下列多项式能否用*方差公式分解因式?
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高：
若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。
【过程与方法】
通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用*方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
（一）引入新课
我们学*了因式分解的`定义，还学*了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？
大家先观察下列式子：
（1）（x 5）（x―5）=，（2）（3x y）（3x―y）=，（3）（1 3a）（1―13a）=
他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？
（二）探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：
①有两项组成
②两项的符号相反
③两项都可以写成数或式的*方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系、
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用、
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值、
重、难点与关键
1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用、
2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系、
3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解、
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法、
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的`想法、
问题2：当a=102，b=98时，求a2―b2的值、
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1、ma mb mc=（）（）；
2、x2―4=（）（）；
3、x2―2xy y2=（）2、
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式、
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x 1）（x―1）=x2―1；
②a2―1 b2=（a 1）（a―1）b2；
③7x―7=7（x―1）、
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立、
①9x2（______）y2=（3x y）（_______）；
②x2―4xy（_______）=（x―_______）2、
四、随堂练*，巩固深化
课本练*、
【探研时空】计算：993―99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1、什么叫因式分解？
2、因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业、
板书设计
教学目标
1.知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用*方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解.
*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
教学目标:
1、 理解运用*方差公式分解因式的方法。
2、 掌握提公因式法和*方差公式分解因式的综合运用。
3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用*方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化，提公因式法，*方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的*方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?
2、下列多项式能用*方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?
①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2
④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4
3、试总结运用*方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用*方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)
生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用*方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用*方差公式必须化为两个数或整式的*方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好，运用*方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的*方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用*方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练*很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:
(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预*后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:
下列多项式能用*方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水*，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排*题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、*题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练*时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练*量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练*时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练*做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练*……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预*时不会，上课又没时间，还有几位同学练*题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学*有困难的学生有机会释疑，练*不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。
确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……
——初中数学因式分解教案 (菁华3篇)
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的*方差.
②完全*方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的*方等于这两个数的*方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的`构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的*方差.
②完全*方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的*方等于这两个数的*方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。*题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练*：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
——初中数学因式分解教案 (菁华3篇)
教学目标
1、知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：利用*方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；
（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。
（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。
【教师活动】引导学生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同时，导出课题：用*方差公式因式分解。
*方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；
（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；
（2）16x4—y4=（4x2+y2）（4x2—y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x—y）；
（3）12a2x2—27b2y2=3（4a2x2—9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax—3by）；
（4）（x+2y）2—（x—3y）2=[（x+2y）+（x—3y）][（x+2y）—（x—3y）]=5y（2x—y）；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）
=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。
【过程与方法】
通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用*方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
（一）引入新课
我们学*了因式分解的定义，还学*了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？
大家先观察下列式子：
（1）（x+5）（x—5）=，（2）（3x+y）（3x—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=
他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？
（二）探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的*方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？
教学目标
1、知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的`应用价值。
重、难点与关键
1、重点：利用*方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；
（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。
（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。
【教师活动】引导学生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同时，导出课题：用*方差公式因式分解。
*方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；
（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；
（2）16x4—y4=（4x2+y2）（4x2—y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x—y）；
（3）12a2x2—27b2y2=3（4a2x2—9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax—3by）；
（4）（x+2y）2—（x—3y）2=[（x+2y）+（x—3y）][（x+2y）—（x—3y）]=5y（2x—y）；
（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）
=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。
——初中数学因式分解教案范本10份
教学目标
1.知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用*方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的.方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解.
*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
重、难点与关键
1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。
2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。
3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。
问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1、ma+mb+mc=（）（）；
2、x2—4=（）（）；
3、x2—2xy+y2=（）2。
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x—1）=x2—1；
②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；
③7x—7=7（x—1）。
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。
四、随堂练*，巩固深化
课本练*。
【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1、什么叫因式分解？
2、因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业。
板书设计
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。*题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的.积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练*：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的*方差.
②完全*方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的*方等于这两个数的*方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
教学目标
1.知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用*方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的'规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解.
*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
教学目标
1、知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：利用*方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的.教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
(1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;
(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25;2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。
(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。
【教师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解。
*方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)。
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;
(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;
(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y);
(2)16x4—y4=(4x2+y2)(4x2—y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x—y);
(3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2—9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax—3by);
(4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)—(x—3y)]=5y(2x—y);
(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)
=(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m+n)(m—n)。
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
重、难点与关键
1、重点：了解因式分解的.意义，感受其作用。
2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。
3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法。
问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗?
1、ma+mb+mc=()();
2、x2—4=()();
3、x2—2xy+y2=()2。
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①(x+1)(x—1)=x2—1;
②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;
③7x—7=7(x—1)。
(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。
①9x2(xxxxxx)+y2=(3x+y)(xxxxxxx);
②x2—4xy+(xxxxxxx)=(x—xxxxxxx)2。
四、随堂练*，巩固深化
课本练*。
【探研时空】计算：993—99能被100整除吗?
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1、什么叫因式分解?
2、因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业，专题突破
选用补充作业。
板书设计
教学目标
1、知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：利用*方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
(1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;
(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25;2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。
(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。
【教师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解。
*方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)。
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;
(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;
(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y);
(2)16x4—y4=(4x2+y2)(4x2—y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x—y);
(3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2—9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax—3by);
(4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)—(x—3y)]=5y(2x—y);
(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)
=(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m+n)(m—n)。
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。
【过程与方法】
通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的.应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用*方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
(一)引入新课
我们学*了因式分解的定义，还学*了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?
(二)探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的*方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。*题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的'积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练*：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
——因式分解教案 (菁华10篇)
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的`概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练*2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻*同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的*行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把*行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练*，巩固深化
课本练*．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练*：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复*交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学*，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练*，巩固深化
课本P167练*第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170*题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练*：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用*方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的'牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用*方差公式因式分解．
*方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练*，巩固深化
课本P168练*第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的*方差能被一个奇数整除．连续偶数的*方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用*方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用*方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171*题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、*方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练*：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全*方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全*方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全*方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的.方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。*题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练*：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
教学目标
1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、 会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点：
教学重点
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程
（一）引入新课
1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用*方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全*方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）师生互动，讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练*：课本P162课内练*
合作学*
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2
等练*：课本P162课内练*2
做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？
教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：
（1）运用因式分解进行多项式除法
（2）运用因式分解解简单的方程
（四）布置课后作业
作业本6、42、课本P163作业题（选做）
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做
（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法与分解因式的`联系和区别
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
Ⅲ、课堂练*
P40随堂练*
Ⅳ、课时小结
本节课学*了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学*了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做
（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
Ⅲ、课时小结
本节课学*了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学*了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
学*目标：
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力。
学*重点：
同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
学*过程：
一、创设情境引入新课
复*乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.
乘方的结果叫a叫做，n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知：
探一探：
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)55×54=_________=5( );
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)( );
(4)a6a7=________________=a( ).
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)
三、范例学*：
【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.计算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、学以致用：
1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴a2a3=a6( );⑵a2a3=a5( );⑶a2+a3=a5( );
⑷aa7=a0+7=a7( );⑸a5a5=2a10( );⑹25×32=67( )。
3.计算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答题：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。
【过程与方法】
通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用*方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
(一)引入新课
我们学*了因式分解的定义，还学*了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?
(二)探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的*方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?
一、运用*方差公式分解因式
教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解*方差公式的意义，弄清*方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用*方差公式分解因式的方法，能正确运用*方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
重点运用*方差公式分解因式
难点灵活运用*方差公式分解因式
教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)
新课讲解：
从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
首先我们来做下面两题：(投影)
1.计算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面请你根据上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
请同学们对比以上两题，你发现什么呢?
事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例题1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清*方差公式的形式和特点并会运用)
例题2：如图，求圆环形绿化区的'面积
练*：第87页练一练第1、2、3题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?
教学素材：
A组题：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解计算：=。
2、下列多项式中能用*方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B组题：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;
3若26+28+2n是一个完全*方数，则n=.
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.
学生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
学生回答:*方差公式
学生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
学生轻松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
学生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
学生上台板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
这个绿化区的面积是
1000πm2
学生归纳总结
第*因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学*中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学*因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学*和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学*过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学*方法。
教学过程：
一、创设情境，复*提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复*“练*引入”也不失为一种好方法，既先复*因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练*计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作学*
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学*，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学*兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练*，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学*过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学*方法。
——因式分解教案 (菁华5篇)
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学*了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究*方差公式和运用*方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点： 灵活运用*方差公式进行分解因式。
难点：*方差公式的`推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、*方差公式）的综合运用。
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练*2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的.值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻*同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的*行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把*行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练*，巩固深化
课本练*．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练*：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复*交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学*，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练*，巩固深化
课本P167练*第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170*题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练*：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的*惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用*方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的'牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用*方差公式因式分解．
*方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学*，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练*，巩固深化
课本P168练*第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的*方差能被一个奇数整除．连续偶数的*方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用*方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用*方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171*题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、*方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练*：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全*方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全*方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全*方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
教学目标：
1、掌握用*方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，*方差公式法分解因式综合应用；能利用*方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究*方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用*方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程：
一、复*准备 导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 学*新知
(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________
(三)练一练：
1、下列多项式能否用*方差公式来分解因式？为什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）试一试：
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练* 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1） ，一课一练
（九）教学反思：
——分解因式的教学反思通用五篇
一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的.乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.
《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学*了整式乘除中的*方差公式和完全*方公式的`基础上提出来的，实际上是逆用*方差公式和完全*方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用*方差公式和完全*方公式分解因式。
因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学*中虽然已经掌握*方差公式和完全*方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：*方差公式是 ，完全*方公式是 ，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学*能力较弱的学生，难度就更大一些。在练*中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。
这部分内容出现在“观察与猜想”栏目中，属于补充内容。但鉴于在分式部分应用较多，故拿出一节课专门讲解。
结合着前面课后练*中出现的等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，指出
x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
另外，还可以
x2+（p+q）x+pq
=x2+px+qx+pq
=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
例分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-5x+6（3）x2-2x-8
分析：（1）二次项系数为1，常数项2=1*2，一次项系数3=1+2.
（2）二次项系数为1，常数项6=-2*（-3），一次项系数-5=-2+（-3）
（3）二次项系数为1，常数项8=-4*2，一次项系数-2=-4+2
解：（1）x2+3x+2=（x+1）（x+2）（2）x2-5x+6=（x-2）（x-3）
（3）x2-2x-8=（x-4）（x+2）
练*：按照x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）将下列多项式分解因式
（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8
（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18
用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，关键在于能找到常数项的2
个恰当的`因式，使得这2个因式之和等于一次项系数。
本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考 归纳 猜想 论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识来分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。
总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴*学生实际的，经过这节课的学*，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的.练*情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。
但本节课也有许多不足之处，如：
1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让课堂小结更充分些。
2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上。
3、模仿练*的题目应该把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。
在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。
在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全*方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练*的巩固让学生逐步掌握了运用完全*方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:
1、突显特点。
这节课的重点是运用完全*方公式分解因式，而完全*方式的判定是关键。所以我比较重视完全*方式特点分析，应用。尤其强调完全*方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。
2、自主训练。
我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练*题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。
3、及时归纳。
根据初二学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全*方式特点形象概括(口诀记忆法，结构的对称美)，因式分解步骤概括(一提二套三查)，以及换元思想，配方法的'提出。
4、重视动态生成。
教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。
5、根据学生的心理特点和实践认知水*，努力为他们创造成功的条件。
在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合，师生互动，总而言之，努力营造出*等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予帮助、鼓励、提高学生学数学，用数学的信心。
不足之处：
1、探索用于因式分解的完全*方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。
2、课堂预设没有完成，根据学生特点，我设计了这样一个教学环节：根据完全*方式特点，请学生构造一个完全*方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。由于时间没把握好，导致本环节没有完成。
3、语言不够简练，说得太多，没有注意纠正学生书写错误。学生作业过程中有两处出错，我没发现。
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。
以上是我上这节课的一些教学反思，在以后的教学中我会更多的结合学生的学*情况，多发现学生在学*方面的优势和不足，因材施教，更好的提高课堂效率。
