教学目标:
1、知道体积、容积的意义,以及它们之间的联系与区别。
2、知道常用的'体积单位及其所占空间的大小。
3、会进行体积单位和体积单位,体积单位和容积单位之间的改写。
4、知道物体中所含有的体积单位就是它的体积。
教学重点:理解体积的含义,认识常用的体积单位。
教学难点:理解体积与容积之间的联系与区别。
教学过程
一、故事引入
师:今天,老师给同学们带来了一个小故事,故事里蕴藏着我们这节课要研究的数学知识,请仔细听。
课件出示:智慧爷爷让淘气和笑笑比赛做口算题,获得第一名可以拿大的水果,奖品是苹果或鸭梨(两个水果的大小差不多),结果淘气获胜,可不知拿苹果还是鸭梨?
师:淘气为难了,拿苹果还是拿鸭梨呢?这节课我们帮淘气想个办法,让他分辨出大小。
二、实验探究
(一)认识体积
1、说一说。
师:(出示一个苹果)苹果有的个头大,有的个头小,说明所占的空间有大有小,像这个苹果所占的空间,就叫苹果的体积。 (板书:体积)篮球所占空间的大小,叫做篮球的体积。你能说说什么是数学书的体积吗?
生:……
师:谁能联系身边的物体,也像这样说说看。
生:纸箱所占空间大小叫纸箱的体积。
师:你能概括一下,究竟什么是物体的体积吗?
生:物体所占空间的大小,叫体积。
(教师小结并板书:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。)
2、比一比。
师:老师请你们准备的物品,都带来了吗?那就把你的物品和同桌的物品比比,谁的体积大?谁的体积小?
生1:我的苹果体积大,他的橘子体积小。
生2:我的铅笔盒体积小,他的铅笔盒体积大。
师:刚才我们用眼睛看,比较出了物体体积的大小,老师这有两样东西,(出示红薯和土豆)它们的体积谁大谁小?
(有的学生说红薯体积大,有的学生说土豆体积大,还有的没有发表意见。)
师:看来,用眼睛看,我们无法准确地分辨出谁的体积大,谁的体积小,你能想一个办法来解决这个问题吗?
(学生独立思考,然后同桌交流。)
师:谁愿意先说?
生1:掂一掂哪个重,那个的体积就大。
生2:放进盛有一样多水的杯子里,谁水面上升的高谁的体积就大。
生3:把土豆和红薯放到同样大的杯子里,再各倒入200毫升的水,谁的水面高谁的体积就大。
师:把无法用观察的方法比出体积大小的物体放入水中做实验,可以知道它们的体积大小。下面,咱们就分四人小组,利用桌面上的工具,进行实验。
生1:我们实验的步骤是把土豆、红薯放到同样大的两个烧杯里,然后每个杯子里都倒入200毫升的水,结果放红薯的烧杯水面上升到370毫升,放土豆的上升到360毫升,我们组认为红薯的体积大。
生2:我们组先把两个烧杯各放入150毫升的水,再把土豆红薯分别放到烧杯里,观察水面升高情况,得出也是红薯体积大。
生3:我们组用一个烧杯做的实验,首先在烧杯里放200毫升的水,把土豆放进去,看到水面停在360毫升刻度上,拿出土豆再放红薯,水面停在370毫升。说明红薯体积只比土豆大一点点。
师:电脑博士也做了这个实验,看看它和你们想的一样吗?实验的结果怎样?你有什么发现?(课件展示实验过程。)
生:……
(二)认识容积
1、认识容器。
师:同学们已经掌握了比较物体体积大小的方法。下面这三个物体,你能根据它们的体积,按照由大到小的顺序重新排列吗?
(教师出示500毫升可乐瓶,200毫升茶叶盒,50毫升墨水瓶,学生上台操作。)
师:排的对吗?可乐瓶能用来做什么?
生:盛可乐、盛水、盛色拉油……
师:茶叶盒呢?
生:装茶叶。
师:像这类可以用来盛放东西的物体,我们称之为容器。 (板书:容器)
2、感知容积。
师:如果可乐瓶装满了水,水的体积就是它的容积。这个茶叶盒,它所能容纳茶叶的体积,就是它的容积。谁来说说什么是墨水瓶的容积?
生:……
师:你能从生活中举例,也像这样说一说吗?
生1:塑料桶装满水,水的体积就是桶的容积。
生2:茶杯里盛满水,水的体积就是这个茶杯的容积。
师:谁能总结一下,什么是容器的容积?
生1:杯子里水的体积就是杯子的容积。
生2:容器里所盛物体的体积就是他的容积。
(教师小结并板书:容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。)
师:请同学们看这儿,(出示一个烧杯,里面装有一半水)我说现在水的体积就是这个烧杯的容积,你同意吗?为什么?
生:不同意,因为水没装满。
师:这三样物品(500毫升、可乐瓶,200毫升的茶叶盒,50毫升纯蓝墨水瓶)它们谁的容积大?谁的容积小?
生:可乐瓶容积大,墨水瓶容积小。
师:你还能找出生活中的两个容器,并说出哪个容器容积大,哪个容器容积小吗?
生:教室里的纯净水桶容积大,我喝水的瓶子容积小。
3、比较容积相*的容器的大小。
(出示标有1号、2、号标签的两个瓶子:一个是果粒橙瓶子,一个是康师傅绿茶瓶子,商标都已撕去。)。
师:它们谁的容积大?谁的容积小?你能设计一个实验来解决这个问题吗?下面咱们分小组解决这个问题。
生1:如果有商标就好了,上面有容积,一看就知道,可是现在没有商标,我们组把l号瓶里装满水,再把水慢慢倒进2号瓶,倒满后1号瓶还有剩余,说明1号瓶容积大。
生2:瓶口太小倒水不方便,我认为把两个瓶子都装满水,倒进同样大的两个烧杯里,看水面的高度就可知道他们的容积大小。
师:你认为哪一组设计的方法最简便,最容易操作?那就请你们上台来演示。
(学生实验。)
三、综合应用
师:刚才,我们一起研究了物体的体积和容积,还掌握了比较它们大小的方法。下面我们来轻松一下,做个闯关游戏。
第一关:课件出示教材第42页插图。
师:请看清图意,他们都是用同样大小的立方体搭成的,你能判断出谁搭的长方体体积大吗?
生:……
师:他们的说法你同意吗?
说说你的想法。
生:……
第二关:,课件出示教材第42页练一练第1题。
师:一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大?为什么?
师:你能想出结果吗?如有困难可用实验方法亲自捏捏看。有结果了吗?
生:我认为一样大,因为一块橡皮泥不管捏成什么样,还是它自己。
第三关:课件出示教材第42页练一练第2题。
师:谁愿意先说?
生:……
第四关:(课件出示)小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了3杯,而小红倒了2杯。你认为有可能吗?为什么?
生:有可能,小明的杯子小可以多倒几杯,小红杯子大就要少倒几杯。
师:说得很有道理。
教学理念：
数学来源于生活，又回归于生活 。课堂创设动手活动，积累学生的感性认知 。
教学目标：
1、使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3、感受升和毫升的实际意义，能应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：
理解容积意义；掌握容积和体积的联系与区别。
教学难点：
理解容积意义；感受升和毫升的实际意义
教学准备：
教师：1L量杯，一次性纸杯24个（每组3个），1cm3的自制的小正方体容器，8个1升量杯， 10ml钙铁锌口服液，5ml注射器8支
学生：2瓶自己带瓶装水，贴有商标的各种饮料瓶，药水瓶，家用油壶，牛奶袋，果汁盒等。
教学过程：
一、导课
师：老师想送朋友一个生日礼物？（出示长方体礼盒）大家想知道是什么礼物吗？
生：想
师：是一个生日蛋糕
师：如果老师告诉你这个礼盒长3分米，宽3分米，高1分米，这个礼盒的体积是多少？
生：9立方米
师：猜猜，这个长方体礼盒所容纳蛋糕的体积是多少？
生：9立方米，8立方米，7.5立方米等（学生很快否定9立方米）
师：（打开纸盒，露出蛋糕）是你所预料到的吗？如果你过生日收到这样的生日礼物会有何感想？
生：（试说）太小了
师：我买了这么大个礼物还小？
学生：盒子里面太小了
师： 盒子里面太小了，说的真到位。盒子里所容纳的蛋糕的体积叫盒子的容积。今天我们来学*容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
（设计意图）：学生通过求长方体的体积，并估算出长方体里所能容纳面包的体积，当老师打开礼品后，学生会发现与自己所估算的差别太大，突出容积的表象认知）
二、理解容积的意义
1、举例，感知容积意义
出示墨水瓶：指出墨水瓶所能容纳墨水的体积叫做墨水瓶的容积。
出示茶叶筒：茶叶筒所能容纳茶叶的体积叫做茶叶筒的容积
2、理解容积的意义
利用你准备的学具来说说，什么是它们的容积
【出示课件（第2张幻灯片）】：集装箱、油漆桶（指名说出他们的容积）
3、归纳概括容积意义
像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。（学生齐读，老师板书）
（设计意图：学生在充分的感性实例中积累容积的本质内涵，丰富的积累为学生归纳总结容积意义打下扎实基础）
4、容积和体积的区别与联系。
①区别两者数据给出的不同
师：同学们，我们继续来看这个长方体礼盒。礼盒放在空间，自身有什么？
生：体积
师：打开礼盒，礼盒里面又有什么？
生：容积
师：已知礼盒的长、宽、高，能求出礼盒的容积吗？
生：不能
师：想求出礼盒的容积，必须要知道（老师边比划边问学生）什么？
生：礼盒里面空间的长、宽、高
师：如果老师告诉你礼盒里面的空间是一个棱长为1分米的正方体，你能求出蛋糕的体积吗？
生：能，1立方分米
师：蛋糕的体积就是礼盒的容积
（设计意图：通过学生对直观长方体礼盒的体积与容积的计算，突破求容积需要已知容器里面的数据这一难点）
②区别两者本质的不同
师：【出示课件（第3张幻灯片）】：一个较小的实心长方体；一个较大的空心长方体）问题：谁的体积大；谁有容积？
学生：指名回答
③小组讨论，交流汇报两者异同点（课件出示第4、5张幻灯片）
师：同学们，体积与容积一字之差，他们有什么区别与联系呢？（小组讨论，交流汇报）
联系：求的都是物体的体积。
区别：体积求的是物体占空间的大小。（外部）
容积求的是物体所能容纳空间的大小。（内部）
（设计意图：多角度的区分容积与体积的不同，从而使学生较为全面的理解容积的意义，突破容积意义这一教学难点）
三、教学容积单位
1、计量容积一般用体积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米（学生边说，老师边板书）
2、认识升和毫升。
①观察学具，看看你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？（小组交流汇报：发现它们的单位都是L 、 ml而且这些饮料瓶里装的是液体。）
②在计量液体的体积时，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。（板书）
3、感知1L
①介绍量杯，观察1L的刻度线，
②组长负责，将桌面上的瓶装水倒入1L的量杯中水，其他人仔细观察
③生活中，我们常用杯子喝水，组长负责将1L倒入纸杯大小，观察1升水大约几纸杯
④ 谈谈，对1L水你有什么感受？
⑤生活中那些物品用升做容积单位？（生：油桶、水桶、大瓶饮料瓶的容积）
4、感知1ml
（整队纪律，老师将在每组中找一名最快坐好的同学，负责下一个活动。给每组发一个5ml注射器）
① 桌面上有一杯有颜色的水，组长负责，用针管吸入1ml水，让大家看看
② 再将这1ml水注入一个空纸杯，再让大家看看
③ 谈谈，你对1ml水有什么感受？
④ 你准备的学具中那些标有毫升，是多少毫升？（举例：眼药水5ml、钙口服液10ml等）
（设计意图：学生通过吸入1ml带蓝色的水，在注入纸杯的过程中感受1ml的多少，突破学生对1ml由感性认知到理性认知的突破）
5、1L与1ml的关系
师：通过前面几个活动，大家了解了1L 、1ml。那么1L 与1ml有怎样的关系呢？仔细观察桌面上的量杯，你就能找到答案
生：齐答1L =1000ml（板书）
6、升与立方分米、毫升与立方厘米的关系
师：计量容积，一般用体积单位，但计量液体的体积时，常用的体积单位是升与毫升。这两者之间有没有关系呢？老师想请一位同学和老师一起做个实验。
（拿出准备1立方分米的透明正方体，1升有颜色水）
师：老师会做好你的助手，拿稳盒子，你放心大胆的到，开始！（此个环节老师要装作很神秘，学生在整个过程中很兴奋）
生：（全场一片惊讶）得出：1升=1立方分米
师：看来他们之间真有联系，谁能用黑板上的关系推算出1毫升等于多少？
生：观察得出： 1毫升=1立方厘米
（设计意图：学生通过这个活动，突破1升=1立方分米的教学难点）
四、小结
通过前面有趣的动手操作，闭上眼睛体会：升一般用于计量油桶、水桶、大瓶饮料瓶等的容积；毫升一般用于计量眼药水、药水、小瓶饮料瓶等的容积；而计量、集装箱容积；蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。
五、练*巩固【课件出示（第6、7、8张幻灯片）练*题】
1、填一填
一瓶钢笔水的容积是60（ ） 摩托车油箱的容积是8（ ）一瓶矿泉水的容积是600（ ）
运货集装箱的容积约是40（ ）微波炉的容积是45（ ）
（集体订正、纠错。）
2、填出合适的数
4L =（ ）ml4800 ml =（ ）L2.4 L =（ ）ml785 ml=（ ）L752cm3=（ ）dm37.5 L=（ ）ml36 dm3=（ ）cm38.04 dm3=（ ）cm32750ml =（ ）L
（引导学生说出每道题是怎么换算的思路）
3、联系实际【课件出示（第6、7、8张幻灯片）】
出示生活中用到本节知识的图片（喝水、潜水艇、献血等图片）
（设计意图：练*有层次，有代表性。由知识题型过度到生活实际，使学生理解数学来源于生活又应用于生活）
六、结课
今天我们所学的知识与生活联系非常紧密，大家下去后在生活中找找与我们这节课有关的内容，下节课我们将进一步学*容积的知识。
板书设计：
容 积 和 容 积 单 位
像墨水瓶、粉笔盒、教室等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
一般用体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）
计量液体：升（L）、毫升（ml）、立方米（m3）
它们间的关系：1L= 1dm3
1 ml=1 cm3
1L=1000 ml
教学内容：容积
教学目标：
１、知道容积的意义。
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
３、会计算物体的容积。
教学重点：
１、容积的概念。
２、容积与体积的关系。
教学难点：
容积与体积的关系。
教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程：
一、复*检查：
说出长正方体体积计算公式。
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口*），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是x。
三、新授：
１、认识容积及容积单位：
（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。
①1升（L）=1000毫升（mL）
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升（L）=1立方分米（dm3）
②1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升（mL）=1立方厘米（cm3）
练一练：
1。8L=（）mL3500mL=（）L15000cm3=（）mL=（）L
1。5dm3=（）L
（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2=40（立方分米）40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1。4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
小结：计算容积的步骤是什么？
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？
出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：
四、巩固练*：
１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2。5分米，它的容积是多少升？
２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
４、提高题：p55、16
五、作业：（略）
教学目标
通过练*，进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，进一步体会体积和容积的意义。
在观察中操作活动中，发展动手能力和空间观念。
教学重点
熟练掌握体积计算方法。
教学难点
理解体积和容积的意义。
教具准备
教师指导与教学过程
学生学*活动过程
设计意图
一、揭示课题
师板书课题
二、进行练*
1、求图形的体积
请学生看书上的图然后回答：如何计算长方体和正方体的体积。
2、用体积单位的进率单位换算知识未判断。
3、填上适当的体积单位
一块橡皮约10
一本词典约900
一个文具盒约0.35
一个用品约0.6
学生打开书，观察第1题的两个长方体和1个正方体的长、宽、高分别是多少？
指否回答否，再让学生计算
学生先找一找，再让学生交流思考的方法。
根据自己的判断填上适当的单位。
学生先说一说计算方法，
然后进行计算。
集体订正
学生仔细观察图，理解题意后，独立完成。
然后进行全班交流。
通过让学生独立计算，巩固长方体和正方体的计算方法。
让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。
教师指导与教学过程
学生学*活动过程
设计意图
4、解决实际问题
引导学生说一说表面积和体积的不同计算方法。
5、让学生理解两个图形所占的空间就是两个图形的体积；
三、布置作业
让学生独立在课堂本上完成第2、6、8、9、10题。
可以结合实物，指一指。
第一个图形：4×3×1=12cm；
第二个图形的体积的策略可以多样化，可以移下面两个侧面，从而转化为一个长方体。
通过让学生说说计算方法，体会虽然结要相同，但表面积和体积是两个不同的概念。
发展学生的空间观念。
板书设计：
教学理念：
数学来源于生活，又回归于生活 。课堂创设动手活动，积累学生的感性认知 。
教学目标：
1、使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3、感受升和毫升的实际意义，能应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：
理解容积意义；掌握容积和体积的联系与区别。
教学难点：
理解容积意义；感受升和毫升的实际意义
教学准备：
教师：1L量杯，一次性纸杯24个（每组3个），1cm3的自制的小正方体容器，8个1升量杯， 10ml钙铁锌口服液，5ml注射器8支
学生：2瓶自己带瓶装水，贴有商标的各种饮料瓶，药水瓶，家用油壶，牛奶袋，果汁盒等。
教学过程：
一、导课
师：老师想送朋友一个生日礼物？（出示长方体礼盒）大家想知道是什么礼物吗？
生：想
师：是一个生日蛋糕
师：如果老师告诉你这个礼盒长3分米，宽3分米，高1分米，这个礼盒的体积是多少？
生：9立方米
师：猜猜，这个长方体礼盒所容纳蛋糕的体积是多少？
生：9立方米，8立方米，7.5立方米等（学生很快否定9立方米）
师：（打开纸盒，露出蛋糕）是你所预料到的吗？如果你过生日收到这样的生日礼物会有何感想？
生：（试说）太小了
师：我买了这么大个礼物还小？
学生：盒子里面太小了
师： 盒子里面太小了，说的真到位。盒子里所容纳的蛋糕的体积叫盒子的容积。今天我们来学*容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
（设计意图）：学生通过求长方体的体积，并估算出长方体里所能容纳面包的体积，当老师打开礼品后，学生会发现与自己所估算的差别太大，突出容积的表象认知）
二、理解容积的意义
1、举例，感知容积意义
出示墨水瓶：指出墨水瓶所能容纳墨水的体积叫做墨水瓶的容积。
出示茶叶筒：茶叶筒所能容纳茶叶的体积叫做茶叶筒的容积
2、理解容积的意义
利用你准备的学具来说说，什么是它们的容积
【出示课件（第2张幻灯片）】：集装箱、油漆桶（指名说出他们的容积）
3、归纳概括容积意义
像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。（学生齐读，老师板书）
（设计意图：学生在充分的感性实例中积累容积的本质内涵，丰富的积累为学生归纳总结容积意义打下扎实基础）
4、容积和体积的区别与联系。
①区别两者数据给出的不同
师：同学们，我们继续来看这个长方体礼盒。礼盒放在空间，自身有什么？
生：体积
师：打开礼盒，礼盒里面又有什么？
生：容积
师：已知礼盒的长、宽、高，能求出礼盒的容积吗？
生：不能
师：想求出礼盒的容积，必须要知道（老师边比划边问学生）什么？
生：礼盒里面空间的长、宽、高
师：如果老师告诉你礼盒里面的空间是一个棱长为1分米的正方体，你能求出蛋糕的体积吗？
生：能，1立方分米
师：蛋糕的体积就是礼盒的容积
（设计意图：通过学生对直观长方体礼盒的体积与容积的计算，突破求容积需要已知容器里面的数据这一难点）
②区别两者本质的不同
师：【出示课件（第3张幻灯片）】：一个较小的实心长方体；一个较大的空心长方体）问题：谁的体积大；谁有容积？
学生：指名回答
③小组讨论，交流汇报两者异同点（课件出示第4、5张幻灯片）
师：同学们，体积与容积一字之差，他们有什么区别与联系呢？（小组讨论，交流汇报）
联系：求的都是物体的体积。
区别：体积求的是物体占空间的大小。（外部）
容积求的是物体所能容纳空间的大小。（内部）
（设计意图：多角度的`区分容积与体积的不同，从而使学生较为全面的理解容积的意义，突破容积意义这一教学难点）
三、教学容积单位
1、计量容积一般用体积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米（学生边说，老师边板书）
2、认识升和毫升。
①观察学具，看看你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？（小组交流汇报：发现它们的单位都是L 、 ml而且这些饮料瓶里装的是液体。）
②在计量液体的体积时，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。（板书）
3、感知1L
①介绍量杯，观察1L的刻度线，
②组长负责，将桌面上的瓶装水倒入1L的量杯中水，其他人仔细观察
③生活中，我们常用杯子喝水，组长负责将1L倒入纸杯大小，观察1升水大约几纸杯
④ 谈谈，对1L水你有什么感受？
⑤生活中那些物品用升做容积单位？（生：油桶、水桶、大瓶饮料瓶的容积）
4、感知1ml
（整队纪律，老师将在每组中找一名最快坐好的同学，负责下一个活动。给每组发一个5ml注射器）
① 桌面上有一杯有颜色的水，组长负责，用针管吸入1ml水，让大家看看
② 再将这1ml水注入一个空纸杯，再让大家看看
③ 谈谈，你对1ml水有什么感受？
④ 你准备的学具中那些标有毫升，是多少毫升？（举例：眼药水5ml、钙口服液10ml等）
（设计意图：学生通过吸入1ml带蓝色的水，在注入纸杯的过程中感受1ml的多少，突破学生对1ml由感性认知到理性认知的突破）
5、1L与1ml的关系
师：通过前面几个活动，大家了解了1L 、1ml。那么1L 与1ml有怎样的关系呢？仔细观察桌面上的量杯，你就能找到答案
生：齐答1L =1000ml（板书）
6、升与立方分米、毫升与立方厘米的关系
师：计量容积，一般用体积单位，但计量液体的体积时，常用的体积单位是升与毫升。这两者之间有没有关系呢？老师想请一位同学和老师一起做个实验。
（拿出准备1立方分米的透明正方体，1升有颜色水）
师：老师会做好你的助手，拿稳盒子，你放心大胆的到，开始！（此个环节老师要装作很神秘，学生在整个过程中很兴奋）
生：（全场一片惊讶）得出：1升=1立方分米
师：看来他们之间真有联系，谁能用黑板上的关系推算出1毫升等于多少？
生：观察得出： 1毫升=1立方厘米
（设计意图：学生通过这个活动，突破1升=1立方分米的教学难点）
四、小结
通过前面有趣的动手操作，闭上眼睛体会：升一般用于计量油桶、水桶、大瓶饮料瓶等的容积；毫升一般用于计量眼药水、药水、小瓶饮料瓶等的容积；而计量、集装箱容积；蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。
五、练*巩固【课件出示（第6、7、8张幻灯片）练*题】
1、填一填
一瓶钢笔水的容积是60（ ） 摩托车油箱的容积是8（ ）一瓶矿泉水的容积是600（ ）
运货集装箱的容积约是40（ ）微波炉的容积是45（ ）
（集体订正、纠错。）
2、填出合适的数
4L =（ ）ml4800 ml =（ ）L2.4 L =（ ）ml785 ml=（ ）L752cm3=（ ）dm37.5 L=（ ）ml36 dm3=（ ）cm38.04 dm3=（ ）cm32750ml =（ ）L
（引导学生说出每道题是怎么换算的思路）
3、联系实际【课件出示（第6、7、8张幻灯片）】
出示生活中用到本节知识的图片（喝水、潜水艇、献血等图片）
（设计意图：练*有层次，有代表性。由知识题型过度到生活实际，使学生理解数学来源于生活又应用于生活）
六、结课
今天我们所学的知识与生活联系非常紧密，大家下去后在生活中找找与我们这节课有关的内容，下节课我们将进一步学*容积的知识。
板书设计：
容 积 和 容 积 单 位
像墨水瓶、粉笔盒、教室等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
一般用体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）
计量液体：升（L）、毫升（ml）、立方米（m3）
它们间的关系：1L= 1dm3
1 ml=1 cm3
1L=1000 ml
教学目标
1、使学生理解容积的意义，掌握容积的计算方法，并能正确地计算物体的容积。
2、使学生认识常用的容积单位升和毫升，掌握单位之间的进率，明确容积和体积的联系与区别。
3、使学生在探索未知、研讨成果的过成中品味学*的乐趣，培养学生积极、主动探究问题的学*。
重难点：
建立容积和容积单位的观念是重点；理解容积的意义、感知升与毫升的实际大小是难点。
教学过程
一、认识容积、引起兴趣
（一）复*体积
1、师：我们已经学*了体积，谁愿意说说什么是物体的体积？（生：物体所占空间的大小叫做物体的体积）
2、老师拿出一个长方体塑料盒（每个小组一个）说：“谁能说说这个长方体的体积指的是哪？（生：用手比一比）师：这个长方体塑料盒的长是15厘米、宽是10厘米、高是5厘米，你能计算出它的体积吗？”（由学生计算并说明方法）
（二）教学容积的概念。
（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？
师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例。
①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）
（3）容积的计算方法。
师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
师：这是为什么？（出示一个木盒）
（三）比较容积与体积
1、老师指着长方体塑料盒说：“刚才我们算出这个长方体塑料盒体积是750立方厘米，我说它能容纳750立方厘米的东西，你们同意吗？
2、老师往长方体塑料盒里倒入半盒水，师说：“我认为盒里水的
体积就是这个长方体塑料盒的容积，你们同意吗？
二、探究计算容积的方法
教学过程
备 注
1、你们还想了解有关容积的哪些知识？
2、怎样计算容积呢？师拿着刚才那个长方体塑料盒说：“请每个小组拿出这个盒子，我特别想知道这个盒子的容积，你们能帮我想办法计算出这个盒子的容积吗？请同学们先想一想，然后把你的好主意告诉给组里的同学。（独立思考后小组交流）
3、集体交流（演示操作）
4、说说怎样求物体的容积？与求体积一样吗？为什么？（计算方法相同、容积的长、宽、高从里面量，体积从外面量）
三、动手操作了解容积单位
1、计算容积就要用到单位，你们知道那些容积单位？怎么知道的？
2、关于容积单位书上有较详细的介绍，请同学们自学23页，我们为每个小组准备了量杯等学具，同学们可以在学*中使用。
3、汇报（生：学会什么？还有什么不懂的问题？）学生边汇报老师边板书。
4、根据学生提出的问题集体探讨：
（1）1升和1毫升的实际多少和它们之间的关系
a、谁能告诉同学们1升或1毫升的水有多少？（往1升的量杯里倒入水，就知道1升的多少）
b、请各组量出1升的水，看一看、掂一掂并想象2升、3升的水有多少。
c、毫升方法同上
d、刚才有同学问为什么1升=1000毫升，谁能解答这个问题？（实验证明）
e、出示事物：饮料包装盒让学生估计能容纳多少饮料？
（2）探讨1升、1毫升与1立方分米、1立方厘米之间的关系
谁能证明1升=1立方分米：1毫升=1立方厘米
5、练*：单位换算
四、运用知识解决问题
1、计算油箱的容积
例5：一个长方体油箱，里面长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？
（1）学生尝试练*
（2）小组讨论，探索解题思路
（3）反馈
2、试一试：一个立方体水箱，从里面量高0.8米，这个水箱能装多少升水？
五、巩固提高
1、练一练（1）在括号里填上适当的数。
2、练一练（2）把调查的结果填在括号中。
3、练一练的3、4、5、6
——五年级数学《容积》教案 (菁华5篇)
一、说教材
《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学*了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学*体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学*，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学*作好铺垫。
三、说学法：
学生自主探索、发现，小组交流
四、说教学目标：
1.知识与技能
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2过程与方法.
在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
3.情感、态度与价值观
增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
五、说教学重点、难点
重点：初步理解体积和容积的`概念，以及它们的联系和区别。
难点：建立体积和容积的表象。
突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。
六、说教具
两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。
七、说教学过程
（一）质疑导入
出示课件乌鸦喝水动画视频。
师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？
根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。
（二）探究新知
1、初步感知，物体所占空间有大小。
师: 我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子说一说吗？(同桌互说)
（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。）
2、提出问题，讨论解决方法。
出示两块形状不同的石块，（一块扁状，一块球形的）谁占的空间大呢？，（1）学生观察并独立思考。
（2）指名说说看法。
师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？
（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学*的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）
3、观察实验，感知体积的意义。
演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。
师：说说你有什么发现？
生口答后，师追问：
师：水面为什么会升高呢？上升的高度一样吗？说明了什么问题？
学生自由发表意见
引导生理解：两块石块在量杯中都会占一定的空间。所占的空间大，水面上升的就高；所占空间小，水面上升的就少。
从而揭示课题：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（同时出示课件）
现在你能用“体积”这个词来分别说说课桌、墨水瓶、教室和黑板擦吗？如：课桌墨水瓶比，课桌的体积大，墨水瓶的体积小。。。。。。
(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)
4、认识容积。
师：今天老师带来了这么多的物品，都可以用来装东西。如：可乐瓶，茶叶罐，水杯，胶水瓶，
像量杯、纸箱、可乐瓶，茶叶罐这样能装其它东西的物体叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？(学生例举生活中的容器。)
出示两个大小不同的装满水的水杯，问：哪个水杯装的水多？
引导学生认识：两个杯子所能容纳物体的大小是不同的。
揭示：容器所容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。
师：杯子里装满水，水的体积就是这个杯子的容积，茶叶罐装满茶叶，茶叶的体积就是这罐子的容积。
5、区别体积和容积。
出示:用来装小正方体的塑料盒和正方体教具。
师：谁能指出这两个物体的体积和容积呢？
交流中使学生明白：这两物体体积相同，但正方体教具没有容积。只有能够装东西的物体，才具有容积。引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。
。
出示课件：体积与容积的区别
（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）
（三）解决问题，巩固应用
1、试一试（P42）
出示两个相同小正方体让学生比较大小，然后用4个相同的小正方体，摆出形状不同的物体，让学生判断它们体积的大小。
师：通过观察，你们发现什么规律？
引导学生得出结论：体积的大小与物体所占空间的大小有关，与物体的形状无关。（同时出示课件）
2、课件出示：（第42页“练一练”的第4题）
（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练*打下基础。）
3、说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）
（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说出理由。）
4、想一想。（第42页“练一练”的第3题）
（设计意图：练*的设计体现了层次性、科学性和趣味性。学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）
（四）评价体验
今天这节课我们学*了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？你对自己这节课的表现满意吗？
教学内容：
容积
教学目标：
１、知道容积的意义。
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
３、会计算物体的容积。
教学重点：
１、容积的概念。
２、容积与体积的关系。
教学难点：
容积与体积的关系。
教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程：
一、复*检查：
说出长正方体体积计算公式。
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口*），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是x。
三、新授：
１、认识容积及容积单位：
（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。
①1升（L）=1000毫升（mL）
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升（L）=1立方分米（dm3）
②1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升（mL）=1立方厘米（cm3）
练一练：
1.8L=（）mL3500mL=（）L15000cm3=（）mL=（）L
1.5dm3=（）L
（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2=40（立方分米）40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
小结：计算容积的步骤是什么？
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？
出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：
四、巩固练*：
１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升？
２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
４、提高题：p55、16
五、作业：（略）
教学目标
通过练*，进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，进一步体会体积和容积的意义。
在观察中操作活动中，发展动手能力和空间观念。
教学重点
熟练掌握体积计算方法。
教学难点
理解体积和容积的意义。
教具准备
教师指导与教学过程
学生学*活动过程
设计意图
一、揭示课题
师板书课题
二、进行练*
1、求图形的体积
请学生看书上的图然后回答：如何计算长方体和正方体的体积。
2、用体积单位的进率单位换算知识未判断。
3、填上适当的体积单位
一块橡皮约10
一本词典约900
一个文具盒约0.35
一个用品约0.6
学生打开书，观察第1题的两个长方体和1个正方体的长、宽、高分别是多少？
指否回答否，再让学生计算
学生先找一找，再让学生交流思考的方法。
根据自己的判断填上适当的单位。
学生先说一说计算方法，
然后进行计算。
集体订正
学生仔细观察图，理解题意后，独立完成。
然后进行全班交流。
通过让学生独立计算，巩固长方体和正方体的计算方法。
让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。
教师指导与教学过程
学生学*活动过程
设计意图
4、解决实际问题
引导学生说一说表面积和体积的不同计算方法。
5、让学生理解两个图形所占的空间就是两个图形的体积；
三、布置作业
让学生独立在课堂本上完成第2、6、8、9、10题。
可以结合实物，指一指。
第一个图形：4×3×1=12cm；
第二个图形的体积的策略可以多样化，可以移下面两个侧面，从而转化为一个长方体。
通过让学生说说计算方法，体会虽然结要相同，但表面积和体积是两个不同的概念。
发展学生的空间观念。
板书设计：略
教学目标:
1、知道体积、容积的意义,以及它们之间的联系与区别。
2、知道常用的体积单位及其所占空间的大小。
3、会进行体积单位和体积单位,体积单位和容积单位之间的改写。
4、知道物体中所含有的体积单位就是它的体积。
教学重点:理解体积的含义,认识常用的体积单位。
教学难点:理解体积与容积之间的联系与区别。
教学过程
一、故事引入
师:今天,老师给同学们带来了一个小故事,故事里蕴藏着我们这节课要研究的数学知识,请仔细听。
课件出示:智慧爷爷让淘气和笑笑比赛做口算题,获得第一名可以拿大的水果,奖品是苹果或鸭梨(两个水果的大小差不多),结果淘气获胜,可不知拿苹果还是鸭梨?
师:淘气为难了,拿苹果还是拿鸭梨呢?这节课我们帮淘气想个办法,让他分辨出大小。
二、实验探究
(一)认识体积
1、说一说。
师:(出示一个苹果)苹果有的个头大,有的个头小,说明所占的空间有大有小,像这个苹果所占的空间,就叫苹果的体积。 (板书:体积)篮球所占空间的大小,叫做篮球的体积。你能说说什么是数学书的体积吗?
生:……
师:谁能联系身边的物体,也像这样说说看。
生:纸箱所占空间大小叫纸箱的体积。
师:你能概括一下,究竟什么是物体的体积吗?
生:物体所占空间的大小,叫体积。
(教师小结并板书:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。)
2、比一比。
师:老师请你们准备的物品,都带来了吗?那就把你的物品和同桌的物品比比,谁的体积大?谁的体积小?
生1:我的苹果体积大,他的橘子体积小。
生2:我的铅笔盒体积小,他的铅笔盒体积大。
师:刚才我们用眼睛看,比较出了物体体积的大小,老师这有两样东西,(出示红薯和土豆)它们的体积谁大谁小?
(有的学生说红薯体积大,有的学生说土豆体积大,还有的没有发表意见。)
师:看来,用眼睛看,我们无法准确地分辨出谁的体积大,谁的体积小,你能想一个办法来解决这个问题吗?
(学生独立思考,然后同桌交流。)
师:谁愿意先说?
生1:掂一掂哪个重,那个的体积就大。
生2:放进盛有一样多水的杯子里,谁水面上升的高谁的体积就大。
生3:把土豆和红薯放到同样大的杯子里,再各倒入200毫升的水,谁的水面高谁的体积就大。
师:把无法用观察的方法比出体积大小的物体放入水中做实验,可以知道它们的体积大小。下面,咱们就分四人小组,利用桌面上的工具,进行实验。
生1:我们实验的步骤是把土豆、红薯放到同样大的两个烧杯里,然后每个杯子里都倒入200毫升的水,结果放红薯的烧杯水面上升到370毫升,放土豆的上升到360毫升,我们组认为红薯的体积大。
生2:我们组先把两个烧杯各放入150毫升的水,再把土豆红薯分别放到烧杯里,观察水面升高情况,得出也是红薯体积大。
生3:我们组用一个烧杯做的实验,首先在烧杯里放200毫升的水,把土豆放进去,看到水面停在360毫升刻度上,拿出土豆再放红薯,水面停在370毫升。说明红薯体积只比土豆大一点点。
师:电脑博士也做了这个实验,看看它和你们想的一样吗?实验的结果怎样?你有什么发现?(课件展示实验过程。)
生:……
(二)认识容积
1、认识容器。
师:同学们已经掌握了比较物体体积大小的方法。下面这三个物体,你能根据它们的体积,按照由大到小的顺序重新排列吗?
(教师出示500毫升可乐瓶,200毫升茶叶盒,50毫升墨水瓶,学生上台操作。)
师:排的对吗?可乐瓶能用来做什么?
生:盛可乐、盛水、盛色拉油……
师:茶叶盒呢?
生:装茶叶。
师:像这类可以用来盛放东西的物体,我们称之为容器。 (板书:容器)
2、感知容积。
师:如果可乐瓶装满了水,水的体积就是它的容积。这个茶叶盒,它所能容纳茶叶的体积,就是它的容积。谁来说说什么是墨水瓶的容积?
生:……
师:你能从生活中举例,也像这样说一说吗?
生1:塑料桶装满水,水的体积就是桶的容积。
生2:茶杯里盛满水,水的体积就是这个茶杯的容积。
师:谁能总结一下,什么是容器的容积?
生1:杯子里水的体积就是杯子的容积。
生2:容器里所盛物体的体积就是他的容积。
(教师小结并板书:容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。)
师:请同学们看这儿,(出示一个烧杯,里面装有一半水)我说现在水的体积就是这个烧杯的容积,你同意吗?为什么?
生:不同意,因为水没装满。
师:这三样物品(500毫升、可乐瓶,200毫升的茶叶盒,50毫升纯蓝墨水瓶)它们谁的容积大?谁的容积小?
生:可乐瓶容积大,墨水瓶容积小。
师:你还能找出生活中的两个容器,并说出哪个容器容积大,哪个容器容积小吗?
生:教室里的纯净水桶容积大,我喝水的瓶子容积小。
3、比较容积相*的容器的大小。
(出示标有1号、2、号标签的两个瓶子:一个是果粒橙瓶子,一个是康师傅绿茶瓶子,商标都已撕去。)。
师:它们谁的容积大?谁的容积小?你能设计一个实验来解决这个问题吗?下面咱们分小组解决这个问题。
生1:如果有商标就好了,上面有容积,一看就知道,可是现在没有商标,我们组把l号瓶里装满水,再把水慢慢倒进2号瓶,倒满后1号瓶还有剩余,说明1号瓶容积大。
生2:瓶口太小倒水不方便,我认为把两个瓶子都装满水,倒进同样大的两个烧杯里,看水面的高度就可知道他们的容积大小。
师:你认为哪一组设计的方法最简便,最容易操作?那就请你们上台来演示。
(学生实验。)
三、综合应用
师:刚才,我们一起研究了物体的体积和容积,还掌握了比较它们大小的方法。下面我们来轻松一下,做个闯关游戏。
第一关:课件出示教材第42页插图。
师:请看清图意,他们都是用同样大小的立方体搭成的,你能判断出谁搭的长方体体积大吗?
生:……
师:他们的说法你同意吗?
说说你的想法。
生:……
第二关:,课件出示教材第42页练一练第1题。
师:一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大?为什么?
师:你能想出结果吗?如有困难可用实验方法亲自捏捏看。有结果了吗?
生:我认为一样大,因为一块橡皮泥不管捏成什么样,还是它自己。
第三关:课件出示教材第42页练一练第2题。
师:谁愿意先说?
生:……
第四关:(课件出示)小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了3杯,而小红倒了2杯。你认为有可能吗?为什么?
生:有可能,小明的杯子小可以多倒几杯,小红杯子大就要少倒几杯。
师:说得很有道理。
教学目标：
知识与技能：会用量具测量不规则物体的体积。
过程与方法：通过对不规则物体体积计算方法的探讨，拓展学生的思维。
情感与态度：促使学生在活动中积极探索，和谐配合，进一步激发学生对周围事物规律的探究。
教学重点：
探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：
知道不规则物体的体积就是排开水的体积。
教学准备：
量杯、水、沙子、橡皮泥、不规则物体（石块、石块）、乒乓球。
教学过程：
一、导入阶段
师：大家最*都在求物体的体积。这些物体，我们一起来看一看。（有各类形状的盒子（长方体和正方体），水）。
师：小胖想问问你们这些物体的体积你们会求吗？怎么求？
1、长方体和正方体形状的物体，我们会求，先测量出它们的长、宽、高各是多少，然后利用长方体和正方体的体积公式就能计算出来。
2、a、可以把水倒入长方体容器内，水的长、宽与容器内部的长、宽相等，再测量一下水的高度，根据这三个条件，水的体积就可以求出来了。
b、把容器内的水倒在量杯内，就能测出水的体积。
师：那现在有一块石头，那么这块石头的体积怎么求呢？今天，我们就要研究这个问题。
（出示课题：用量具测体积）
二、新授
师：我们首先来观看大屏幕。（视频）
师：请大家交流一下，你看到了什么？
生：将石块放入一个装满水的容器内时，容器内的水面高度会上升。
师：大家再看一下……
师：大家想一下，为什么将石块放入一个装满水的容器内时，容器内的水面高度会上升？
师：因为石块本身是有体积的，将石块放入一个装满水的容器内时，原本下面容器内的水就会被石块所“排开”了，这样就导致了容器内的水面高度会上升。
师：那想一下，如果现在我把这石块从容器内取出的话，容器内水面高度又会发生怎样的变化？
生：容器内水面高度会下降。
师：再将石块放入容器内呢？容器内的水面高度又会XXXX？
师：那你能否来判断一下，容器内的水面高度的上升与下降和石块的体积，两者之间究竟有怎样的联系？（大家小组讨论一下）
生：水面升高的那部分水的体积就是石块的体积
师：接下来，大家再来看一段视频，你试试看能否用刚才我们所学的这个知识来计算出罐头的体积？
实验告诉我们是如何测量罐头的体积？罐头的体积是多少？
（原来水的体积是200ml，现在把罐头放入量杯全部浸没在水中，水面就升高了，现在的体积是400ml，升高部分水的体积就是200ml，水面升高的那部分水的体积就是罐头的体积。）
师：通过实验，我们知道：水面升高的那部分水的体积就是罐头的体积
师：刚才我们交流了很多，谁能简单概括一下测量石块体积的方法？
1、观察原来水的体积。
2、放入石块。
3、观察变化后的体积。
4、求两个体积的差。
师：a、现在老师想用你们刚才的方法测量这个石块的体积（将石块放入水中），观察一下，你有什么想说的？（石块没有被浸没）
师：石块没有被完全浸没，但是水面却升高了，那么石块的体积是否就是水面升高的这部分水的体积？
（不是，水面升高的这部分水的体积其实是石块浸在水里的这部分的体积，而不是整个石块的体积。）
师：只有将石块整个都浸在水里面，水面升高那部分的水的体积就是石块的体积。
师：通过两次实验，我们可以确定：物体排开水的体积就是物体的体积。（板书）
师：通过刚才一系列的实验讨论，我们得出了这个结论，你们真聪明，有一只乌鸦也非常聪明，相信大家都学过“乌鸦喝水”的故事，我们一起来回顾一下。
师：请同学们说一说乌鸦为什么会喝到水？
（把石块投入到杯子中，石块就把水排开了，水面就升高了。石块投的越多，水面升高的越快，当水面升高到杯口时，乌鸦就能喝到水了。）
师：乌鸦用这种方法喝到了水，非常聪明，希望同学们在生活中，如果遇到困难，也应该多角度，多方位的去思考，找到解决问题的好方法。
师：接下去请同学们把书翻到67页，独立完成书上的第二题。
师：谁能说说这幅图你看懂了什么，这个苹果的体积又是多少？
（原来量杯中水的体积是600ml，把苹果完全浸没在水中后，水面上升到了800ml。
上升部分水的体积就是苹果的体积：800－600=200ml=200cm3
师：一起来看第三题，两只形状、大小相同的量杯盛有同样多的水，放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相同吗？
（相同，因为两个量杯的形状、大小是相同的，水面上升的又是一样高，虽然它们的形状不同，但是它们的体积是相同的。）
A
一个长方体水缸，长是7分米，宽是5分米，水深3分米，把一个钢球浸没在水里，水面上升0。2分米，这个钢球的体积是多少立方分米？（水缸的厚度不计）
B
一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽4分米，水深5分米，如果将一块体积是14。4立方分米的石块全部放入水中，水面会上升多少分米？
讨论题：
有一只长方体水箱，长20分米，宽5分米，水箱里放入一个长方体钢块后，水面上升了0。6分米，已知钢块的长和宽都是4分米，求钢块的高是多少分米？（水箱的厚度不计）
判断题
1。把一个铁球沉没在长1。5分米，宽1。2分米的长方体容器里，水面由4。5分米上升到6分米，你能求出这个铁球的体积吗？
（容器的厚度不计）
A、
1.5×1。2×4。5
B、
1.5×1.2×6
C、
1.5×1.2×（6—4.5）
D、
1.5×1.2×（4.5+6）
2。有一只长方体玻璃水缸，长10分米，宽4分米，水箱里放入一个长方体铜块后，水面上升了0。5分米，已知铜块的长是3分米，高是4分米，求铜块的宽是多少分米？（水缸的厚度不计）
A、
10×4÷（3×4）
B、
10×4×0.5÷4
C、
3×4×0.5÷（10×4）
D、
10×4×0.5÷（3×4）
深化练*：
从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入4.4升水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是1.5分米，这个苹果的体积是多少？（玻璃容器的厚度不计）
H独立练*：
1、水倒入一个棱长为10厘米的正方体容器内，水高3厘米，然后放入许多小石子，这时水升高到5厘米，求这些小石子的体积。（容器的厚度不计）
2、一个底面积为16*方分米长方体鱼缸，蓄水深20cm，现将一块小假山完全放入水中，此时水面上升了2cm，求这个小假山的体积。（鱼缸的厚度不计）
三、小结
师：通过今天的学*，你有什么收获？
——五年级数学下册教案 (菁华9篇)
第一单元
方程
教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等*惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重难点：
寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。
课时安排：
等式与方程，等式的性质和解方程（1）（课本P1～6）
3课时
等式的性质和解方程（2），列方程解决简单的实际问题（课本P7～11）3课时
整理与复*（课本P12～14）
2课时
第二单元
确定位置
教学目标：
1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和*面图形的认识，进一步发展空间观念。
3、使学生积极参与学*活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学*兴趣。
教学重点与难点：
1.初步理解数对的含义。
2.会用数对表示具体情境中物体的位置。
3.掌握用数对确定位置的方法。
课时安排：3课时
第三单元
公倍数和公因数
教学目标：
1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
3、使学生在参与学*活动的过程中，培养主动与他人合
单元教学目标：
1．结合具体情境与直观操作，体验分数产生的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2．认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3．探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4．能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。
5．体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6．能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性与挑战性。
分数的再认识
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册34---35分数的再认识。
教学目标：
1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。3、体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
教学难点：
结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
教具准备：
22支铅笔、多媒体课件（或1个红苹果、3个青苹果、6个白色圆片、2个红色圆片、34页“画一画”的三种画法图）
教学过程：
一、了解起点，引入新课（3分钟）
1、师：我们三年级的时候认识了分数，能说几个你熟悉的分数吗？（生：，......）
2、师：你能选择一个分数说说这个分数的含义吗？（指2人说，同桌说一次。）
3、简单做一总结：就是把一个物体或者一个图形*均分成2份，其中的1份就是，今天我们来继续认识一下分数。（板书课题：分数的再认识。）
二、结合具体情境，深化理解分数的意义
1、活动一：（5分钟）
呈现4个不同颜色的水果（1个红苹果3青苹果。）
师：你能从这些水果中看出分数吗？
生1：红苹果是
师：谁的？
生1：红苹果是整体水果的（是四个苹果的）
生2：青苹果是整体水果的。
师：刚才这个同学说的很好，他说整体水果，你怎么理解呢？
生：就是把1个红苹果和3个青苹果看成一个整体。（板书：一个整体）
师：大家也是这样理解的吗？（是）假如我再给你们一个更为强大的队伍，你还能找到分数吗？
出示6个白色圆片2个红色圆片，让学生观察，写下自己找到的分数，然后指名汇报，要求解释自己所写分数的意义。学生可能出现：、、、、（红、白两色圆片占整体圆片的，师：假如老师拿走八分之八的圆片，其实就是拿走了多少？生：拿走了整体“1”。）
师：原来我们不但可以把一个物体或者图形中的一部分用分数表示出来，而且还可以把几个物品或者图形看成一个整体，然后用分数表示其中的一部分。
2、活动二：（10分钟）
出示三个盒子，分别装有8、6、8支铅笔。
师：这里有三盒铅笔，你能不能从每一盒铅笔中分别拿出整体的？请注意观察，你发现了什么？
请三名学生到前面准备拿铅笔
师：请先说说你打算怎么拿？
生1：我准备把全部铅笔*均分成2份，拿出其中的一份。
生2：我准备用铅笔的总支数除以2，看看得几就拿出几支。
现场组织活动：（请三位同学分别从一堆铅笔中拿出。结果三位学生的结果不一样多，两位学生拿出的是4支，另一位学生拿出的是3支）
师：你发现了什么现象？你有什么疑问？想提什么问题呢？
生：他们拿出的支数有的一样多，有的不一样多，为什么呢？
师：他们都是拿出全部铅笔的，可是拿出来的铅笔却有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。
学生交流后全班反馈。
生1：我认为三盒的铅笔总数不一样多。
生2：可能是数错了。
师：请你上来帮助数一数，看看是不是数错了呢？
让学生上来数一数，证实数对了。
师：现在大家的意见都认为是铅笔的总支数不一样，也就是整体“1”不一样了？
学生都表示同意。
师：现在请台上的三位同学把所有的铅笔都拿出来，告诉大家每个盒子里铅笔的总支数到底是多少支？
生1：我这个盒子里全部的铅笔是8支，全部铅笔的是4支。
生2：我这个盒子里全部的铅笔是6支，全部铅笔的是3支。
生3：我这个盒子里全部的铅笔也是8支，全部铅笔的是4支。
师生一起小结：哦~~原来是盒子里的铅笔数量不同造成的！一盒铅笔的表示的是把这盒铅笔*均分成两份，其中的一份就是这个整体的。但由于分数所对应的整体不同（也就是铅笔的总支数不一样多），所以表示的具体数量也不一样多。
师：喔，原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？（是）
3、说一说（2分钟）
出示教材P34的说一说情境图。
师：根据你对分数新的认识，请你帮助判断一下这两个小朋友看的页数一样多吗？为什么？
指名学生说一说，重点是关注学生的思维过程，以及判断的依据。
4、画一画（5分钟）
师：机灵狗也想和大家一起来学*，可是被一道题目难住了，你们愿意帮助它吗？（课件出示题目）
师：看懂题目了吗？你觉得这三个小朋友画的对吗？为什么？
生：我觉得他们画的对，因为一个图形的是□，就说明这个图形有4个□，而这三个小朋友画的都是4个□，所以都是对的。（一个学生说不完整，可以由其他同学补充说明。）
师：哦，原来这个图形只要是4个□就可以了，形状可以不同。你们还有其他画法吗？在作业本上试一试。
学生独立画一画，然后交流展示。注意让学生判断画的是否正确。
三、巩固练*
完成教材P35练一练中的题目。
1、第1题（3分钟）
先让学生独立填一填，在组织学生交流。重点让学生说一说第1、2、3、6个图形的思考过程，进一步加深对分数的认识。（图1是把一个正六边形*均分成六份，取其中的4份，可以用或表示；图2是把一个正方形*均分成8份，其中有两份没有分开，但分数表示的时候要注意应是；图3是12个小圆圈组成的一个整体，蓝色部分占整体的，也可以用表示；图6则是需要旋转，把内圆和外圆组合起来看，用分数或表示。）
2、第2题（2分钟）
让学生独立涂一涂，并说想法，让学生体会涂法的多样性。
3、第3题（4分钟）
学生画一画，并说一说画法，体现画法的多样性，用展示台展示学生作品。然后判断这些图形的大小一样吗？进一步让学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
4、第4题（3分钟）
结合“捐零花钱”的实际问题，进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。学生读题后，让学生说说自己的想法，关键是让学生解释理由。
四、你知道吗？（1分钟）
学生自己阅读，感受分数的历史悠久和中华民族的聪明才智
五、课堂小结（2分钟）
1、今天你有什么收获？对自己的评价怎么样？
2、学过今天的知识，你想到哪些分数？你是怎么想的？
教学目标：
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学*数学的兴趣。
3、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学*数学的兴趣。
教学重点：
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点：
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学准备：
1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。
2、把附页1中的图形剪下来。
前置作业：
1、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴）
2、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴）
3、做一做
（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？
（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？
教学过程：
课前3分钟内容
一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。
1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。
师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。
学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。
由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。
师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。
2、体会展开图与长方体、正方体的联系。
教科书第16页做一做第1、2题
引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。
二、练一练
1、教科书第17页练一练第1题。
先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
2、教科书第17页练一练第2题。
先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
板书设计：
展开与折叠
教学内容：
二期教材四年级第一学期课本P22—23
教材分析：
本节内容主要是对常用的面积单位进行一个梳理，一方面进一步借助学生的低阶面积单位的表象累积形成*方千米的表象，另一方面，使学生熟悉*方厘米、*方分米、*方米、*方千米之间的进率关系，能够进行简单的换算。
教学目标：
（一）知识与技能
1、初步学会根据实际需要，选用适当的面积单位，丰富面积单位的量感。
2、借助问题情景，合作探究*方米与*方千米之间的进率，进一步丰富1*方千米的量感。
（二）过程与方法
经历常用的面积单位的梳理过程，自主建构面积单位的换算方法，初步提高整理归纳能力。
（三）情感与态度
逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学的价值。
重点难点：
1、丰富1*方千米的量感，掌握常用面积单位间的换算方法。
2、理解常用面积单位间进率的推算方法。
教学过程：
一、引入阶段
1、感受*方千米
同学们，你们觉得我们学校大吗？我们泗泾镇大吗？那么松江区呢？这些区域用我们新学的面积单位k㎡来表示，是多少呢？请看大屏幕：（出示）
我们美丽的校园占地面积约0.03*方千米。
我们家园——泗泾镇占地面积约24.2*方千米。
我们的松江区总面积约604*方千米。
你得到了什么信息？有什么感受？你觉得*方千米常用在什么样的区域？（对比，交流）
小结：*方千米常用来表示面积大的区域。
（从学生所处的生活环境展开，通过“区域大”但表示的“数字小”这一强烈对比，丰富*方千米的量感）
2、感知常用的小面积单位
我们还学过哪些常用的面积单位？谁能从大到小说出来呢？它们之间的进率是多少呢？让我们用手势来比划一下它们的大小吧！1k㎡能用手势来表示吗？（不能）为什么？（1k㎡太大）
3、感知练*
同学们对面积单位的.量感不错，就让我们打开课本P23页，完成第三题，比比看，谁填的有快又准
在下面（）中填入适当的面积单位（课本23页）。
一张邮票的面积约9（）
一张乒乓球台面约410（）㎡
一间教室的面积约63（）
一张软盘的面积约1（）
一个排球场占地约162（）
上海野生动物园占地约2（）
（在前面面积单位的充分感知铺垫下，通过填写适当的单位，促使学生将熟悉实物的某个面或某块区域与面积单位建立起联系，既诊断学生已学知识的掌握情况，又激活他们已有单位面积的量感。）
二、探究阶段
1、情景设疑：通过刚才的单位填写，同学们对面积单位的都很熟悉了，接着让我们来解决前面学*中留下的问题：（出示）如果1㎡可以挤下17人，那么1k㎡能不能挤得下整个上海的人？（上海总人口为16737700人）
要想解决这个问题，我们需要知道什么？同桌交流：需要知道1k㎡等于多少㎡，即k㎡与㎡之间的进率，就可以求出1k㎡可以挤多少人，最终把问题解决。
2、合作探究：我们知道1k㎡就是边长为1km的正方形的面积，（出示边长为1km的正方形图形）。
那么k㎡与㎡之间的进率是多少呢？你们能从1k㎡的定义来找出它们之间的进率吗？请小组合作完成。
（1）组内尝试解决，师巡视指导。
（2）全班交流解法：（板书）
1km×1km=1k㎡
1000m×1000m=1000000㎡
1k㎡=1000000㎡
（3）再次交流：通过在1k㎡定义的关系式中把km转换成m，我们很容易就找到了它们之间的关系。现在让我们同桌之间再把这个过程互相交流一下。
3、问题解决：知道了1k㎡=1000000㎡，那么1k㎡能不能挤得下整个上海的人呢？谁来说说看？指名交流。这个结果让你有什么想说的吗？
4、完善面积单位进率：现在我们已经把所学的面积单位之间的进率都找到了，请同学们把P22的面积单位的关系填写完整。（媒体演示课本23页单位面积的累积过程）
1k㎡=（）㎡1㎡=（）d㎡1d㎡=（）c㎡
（通过问题设疑，激发学生的求知欲，让学生主动去探究k㎡和㎡的进率。为了使学生形成清晰的量感，启发学生从定义去推理，把学生的思维引入深处，从而让学生在合作的尝试计算中直观获得1k㎡=1000000㎡。其实学生以前在*方米，*方分米，*方厘米间的进率时已经经历了这样一个推理过程，在这里学生运用以往的经验解决今天所学的新问题，体现了知识的迁移。通过*方米和*方千米间关系的探究，对学生进一步理解单位面积的含义和进率的由来，促进学生表象记忆的形成都有好处，也激发了学生的求知_和解决问题的兴趣，为以下单位换算提供了一个良好的情知背景。）
三、运用阶段
1、分层练*：（说出思考过程）
（1）25㎡=（）dm23k㎡=（）㎡
（2）3400d㎡=（）㎡9000000㎡=（）k㎡580c㎡=（）d㎡
（3）70000000㎡—7k㎡=（）k㎡
（学生在三年级时已经积累了一些重量、长度、面积单位换算的经验，并且会用小数表示单位之间的转换。这里先安排两组“从高到低”与“从低到高”的单位转换练*，就想让学生通过尝试找到换算的一般方法：高级单位化成低级单位时乘进率，低级单位聚成高级单位时除以进率。从而在思考方法上予以归纳提升，建构单位换算的基本策略。接着出示带有不同单位的计算题，提高学生的综合运用能力。同时借助学生思考过程的表达，便于检测学生对方法的理解，发展他们的演绎思维。）
2、拓展练*（同桌讨论）
判断下列各题是否正确，错的请改正。
（1）一个铅笔盒表面的宽度约5c㎡
（2）教室的面积约30d㎡
（3）一个粉笔盒的表面约0.75c㎡
（4）上海市的总面积约6341000000k㎡
（在实际应用中，学生往往对长度单位和面积单位容易混淆，并且在选用面积单位时不善于实际问题的需要。通过判断纠错练*，一方面强化长度单位和面积单位的区别，另一方面想从“数”与“量”两个维度探索修改的方法（修正数据或计量单位），既巩固了单位面积的大小观念，又渗透小数点位置移动引起数的大小变化的思想，拓展了学生的思维。）
3、生活应用：（小组合作）
出示：为了扩大我国的绿化面积，人们要在长3km，宽2km的一块长方形的高原上植树，如果每*方米栽1棵树，运来60万棵树苗够吗？
解决这个问题我们要先算出什么？需要注意什么？写出你们的解题过程。交流探讨并板书解题过程。
（通过问题解决，再现本节课的重点新知“*方千米与*方米的转化”，同时让学生通过层层问题的分析，理清问题解决的思路，拓展思维，感受数学在生活问题解决中的应用价值。）
四、总结
这节课我们一起整理了“从*方厘米到*方千米”（板书）的面积单位，谁来谈谈这节课中你的收获？
教学内容：
北师大五年级下册第64页—65页的《百分数的认识》。
教学目标：
（1）知识与技能：让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读写百分数。
（2）过程与方法：让学生经历材料收集与，比较、分析、交流、表达的过程，促进学生个性化的数学理解和表达。
（3）情感态度与价值观：让学生在具体情境中理解百分数的含义，体会百分数与生活的密切联系及在生活中的广泛运用。
教学重点、难点：
理解百分数的意义，会正确读写百分数。
教学过程：
一、激趣导入，揭示课题：
1、同学们，姚明是大家非常熟悉的篮球巨星，篮球打得相当棒；我发现我们班的韦江华同学投篮也很不错，我统计了一下他投中的个数和姚明在一场球赛中投中的个数（出示投球比赛记录）
姓名
投进球数
韦江华
17
姚明
14
韦江华投进了17个，而姚明只进了14个，我认为韦江华比姚明还厉害，你认为呢？为什么？（关键要看投球总数）
师：好，我们来看一下投球总数（出示投球总数）
姓名
投进球数
投球总数
投进球数占投球总数的几分之几
命中率
韦江华
17
50
姚明
13
20
问：有了这些数据，你可以怎样判断出两人投球谁厉害？
韦江华和姚明投球命中率各是多少？
（四人小组讨论，汇报）
引导学生写出表示命中率的分数并通分，从而比较出命中率的高低。
师：看来姚明确实比韦江华厉害，不过我相信韦江华如果能得到专业的训练，也会有不错的成绩。
老师这里还有一个问题，不过这次有难度了，有信心吗？
2、出示：科技小组所做的黄豆种子发芽的实验记录表
问：你认为哪个品种的发芽情况最好？
（四人小组讨论，并完成填空）
让学生讨论如何比较出发芽率的高低，并进行汇总，把表示发芽率的分数通过通分都写成分母是100的分数。
师：刚才我们把分数都写成了分母是100的形式，这种分数还有一种更简洁的方式，就是我们今天将要学*的百分数。（板书课题）
二、探索交流，获取新知：
1、认识百分数
像刚才同学们说的这些数，还可以分别：25%、28%、22%，分别读作：百分之二十五、百分之二十八、百分之二十二。
像25%、28%、22%、117.5%……这样的数叫作百分数。
2、认识百分数的读写方法
示范书写：我们在书写百分数时，一定要规范，先写分子，然后在右上角画上一个小圆圈，接着画上斜线，最后画上另一个小圆圈，这个符号叫做百分号。
3、读写练*
（1）出示百分数，要求学生读一读，先读给同桌听，再全班齐读。
25%12.5%0.25%121.5%
180%0.12%500%10.1%
（2）老师读，学生写出来。（写在草稿本上）
百分之五百分之八十三百分之二十三点五
百分之一百八十七百分之三点一二
百分之三十点二五
4、探究百分数的意义
师：我们已经明确了百分数的读法和写法，那么，百分数表示什么意思呢？
我们再来看前面解决的两个问题。
（1）分析第一题（投篮）中百分数的意义
这两个百分数表示什么意思呢？独立思考，交流。你能用一句话概括出这两个百分数的意义吗？
：投中球数占投球总数的百分之几。
（2）分析第二题（发芽率）中百分数的意义
提问：你能也用一句话概括出这三个百分数表示的意义吗？
：发芽的种子数占实验的种子数的百分之几
（3）概括百分数的意义
提问：通过我们大家对前面的，那到底百分数表示什么意思呢？请你先自己想一想，然后同桌交流一下。谁能说一说？
板书：百分数表示一个数是另一个数的百分之几
（4）师：百分数指的是两个数的比率关系。所以百分数还有两个名字（百分比，百分率）
四、练*巩固：
1、课本65页“读一读，说一说”。
2、找找生活中的百分数，并说明百分数的意义。
五、妙解成语：
请你根据成语，说出百分数，看谁说得又对又快。
半壁江山百里挑一百发百中十拿九稳
六、本课：
有一位伟大发明家，他有0多项发明，你们知道他是谁吗？老师送你们一句爱迪生的名言：天才=99%的汗水+1%的灵感，课后请同学们思考一下，这里的百分数表示什么意思。
设计说明
1.重视学生的实践操作。
动手实践是学生学*数学的主要方式之一，它能加深学生对抽象的数学知识的理解。在本设计中，教师为学生提供充分的动手操作的机会，学生通过分一分、算一算等活动，进一步体会分数乘整数的意义，同时还可以进一步体会“分数乘整数时，分子和整数相乘，分母不变”的道理。
2.实现数学学*的个性化。
本设计充分挖掘学生潜力，留给学生充足的时间和空间，放手让学生联系已有知识经验，自主探究计算方法，极大程度地发挥了学生学*的主体性和主动性。学生在自主探究中产生了多种算法，让学生通过尝试、感悟、体验、探索，总结出“能约分的先约分，再计算比较简便”这一最优的计算方法。学生自主构建知识，充分体现了“不同的人学*不同的数学”的理念。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 彩色纸 剪贴画 长方形纸条
教学过程
第1课时 分数乘整数的意义及其计算方法
⊙复*引入，提出问题
1.把8＋8＋8＋8＋8改成乘法算式。(8×5)
2.把0.5＋0.5＋0.5改成乘法算式。(0.5×3)
3.列式计算。
(1)5个12是多少？(12×5)
(2)12个1.5是多少？(1.5×12)
4.提出问题。
师：3个是多少，能不能用算式×3来表示呢？今天，我们就一起来学*分数乘法。
(板书课题：分数乘整数的意义及其计算方法)
设计意图：通过复*整数乘法和小数乘法，引出分数乘法问题，不仅自然地过渡到下一个环节，而且激发了学生探究新知的欲望。
⊙合作交流，探究新知
1.探究分数乘整数的意义，初步感知分数乘整数的计算方法。
课件出示问题：1个
占整张纸条的，3个
占整张纸条的几分之几？
(1)引导学生分析问题。
你们打算用什么方法来解决这个问题？怎样获得最后的计算结果？
(2)小组内讨论、交流。
(3)全班汇报。
预设
①图示法计算。
把一个长方形纸条看作单位“1”，把它*均分成5份，其中的一份就是一个
，是，3份就是3个，如下图：
3个是。
②加法计算。
求3个
占整张纸条的几分之几，就是求3个相加的和是多少。
列式：＋＋＝＝。
③乘法计算。
通过尝试计算，发现结果和其他算法的结果相同，说明几个相同分数相加也可以用乘法计算。
×3＝＋＋＝＝＝
(教师在学生汇报的过程中，适时提问，引导学生完整表述计算过程)
师：同学们真厉害！这就是我们今天要学*的新知识——分数乘整数。
教学目标和要求
利用表面积等有关知识，通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
教学重点
探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学难点
通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
教学准备
计算机课件
教学时数
1课时
教学过程
一、创设情境引出问题
1．结合生活中有关包装的问题（电脑显示各种包装）
提问：
包装时需要考虑哪些因素（如：节约美观便于携带等）
2．引导学生围绕节约展开讨论引入教材中的问题
教师板书（包装的学问）
二．探索方法
1．提问：两盒糖果有几种排列方式（三种）
2．组织学生对三种方案进行比较分析
分组讨论汇报结果
方案1的表面积：20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300（*方厘米）
方案2的表面积：20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700（*方厘米）
方案3的表面积：20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750（*方厘米）
通过比较得出方案1最节约纸
三、练*
a)引导学生讨论比较得出结果
b)组织学生反思为什么方案1最节约纸
四、教学“实践活动”
1．让学生明白所要解决的问题是什么？（最节约地包装磁带）
必须先知道什么？（它的表面积）
2．分组讨论罗列方法完成课本中的表
五、小结
你学到了包装的什么知识？
一、教学目标
1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法
2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。
3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学*数学的兴趣，并让学生在学*活动中获得积极的、成功的情感体验。
二、教学重、难点
1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。
三、教学设计
（一）动手操作，明确目标
1、谈话导入，开门见山板书课题：
异分母分数加减法，出示学*目标，生齐读
（1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的
加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折
纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？
2、请看要求
①折一折：*均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？
3、动手操作
师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。）
4、学生汇报展示。
师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？（学生汇报，老师将学生的折纸和涂**况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数）
5、提出问题，明确目标
师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）
想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）
还记得如何计算同分母分数加减法吗？谁来说说？（齐读同分母分数加减数的计算方法。同时将同分母分数加法让学生进行练*，口算出每道题的结果。）
师：从学生汇报的异分母加法算式中任意选择一道问：异分母分数如何加减呢？下面我们就来探索分母不同的分数相加减的计算方法。
（二）自主探索，理解算理
1、自主探索进行算理探究。
师：出示生自编算式（1／2）+（1／4），请大家猜猜看，这道题的结果会是几呢？独立尝试，汇报各自的计算过程与结果。预设：可能出现的情况如下：
结论1：（1／2+1／4＝1／6）
结论2：（二分之一加上四分之一等于四分之三）
结论3：（二分之一加上四分之一等于六分之二）
2、讨论验证
师：为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？到底谁对谁错呢？
生：在全班范围内展开讨论，充分发表各自的意见。
3、理解算理。
师：刚才有人说结果是（---），有人说是（---），还有人说是0.75，到底谁对谁错呢？送给大家一句话“实践是检验真理的唯一标准”，请同学们用手中的纸折一折，一起来验证一下到底谁对谁错。开始。
注意通过展示学生的折纸过程，引导学生观察算式（）+（）的通分过程，明确（）+（）=（）=（）是错误的，感受异分母分数加减法不能将分子分母直接相加减。
师：在做异分母分数加减法，为什么不能直接将分子、分母直接相加或相减呢？
出示小数加法算式“4.21+5.3”，提问:“可不可以将百分位上的1加上十分位上的3”感受为什么异分母分数加减法不能直接将分子、分母相加。
师：可不可以将百分位上的1加上十分位上的3？
生1：不可以。因为相同的数位没有对齐。
生2：小数点没对齐。
师：小数点没对齐也就是什么没对齐？——数位没对齐
师：数位不同也就是什么不同？（计数单位）
师：也就是说当单位不同时不能直接相加减。我们在来看这道分数题，他们的什么不同？（分母），分母不同，也就是??（分数单位不同），可以直接相加减吗？（生：不可以。）
师：通过大家的交流，现在大家明白在做异分母分数加减时为什么不能直接将分子、分母相加、减的原因了吗？
4、小结算理
谁来说究竟该怎样计算异分母分数的加法呢？
生汇报：先要通分，(也就是统一分数单位)，把异分母的分数变成分母相同的分数，再计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
（三）迁移应用，巩固提高
1、迁移应用，解决减法问题：
1／2-1／4=
2、完成“试一试”
出示试一试的+与－，再次为学生提供尝试机会。
（学生练*后全班回馈交流，并规范书写格式。）
四、总结规律，内化提升
师：通过刚才的学*，你发现异分母分数加减法应怎样计算？
生：异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数加减法，再加减。（随着学生汇报教师板书）：异分母分数通分转化同分母分数
五、作业布置
单元教学目标：
1、结合具体情境与直观操作，体验分数产生的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。
5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性与挑战性。
分数的再认识
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册34---35分数的再认识。
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。
2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
3、体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
教学难点：
结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
教具准备：
22支铅笔、多媒体课件（或1个红苹果、3个青苹果、6个白色圆片、2个红色圆片、34页“画一画”的三种画法图）
教学过程：
一、了解起点，引入新课（3分钟）
1、师：我们三年级的时候认识了分数，能说几个你熟悉的分数吗？（生：，......）
2、师：你能选择一个分数说说这个分数的含义吗？（指2人说，同桌说一次。）
3、简单做一总结：就是把一个物体或者一个图形*均分成2份，其中的1份就是，今天我们来继续认识一下分数。（板书课题：分数的再认识。）
二、结合具体情境，深化理解分数的意义
1、活动一：（5分钟）
呈现4个不同颜色的水果（1个红苹果3青苹果。）
师：你能从这些水果中看出分数吗？
生1：红苹果是
师：谁的？
生1：红苹果是整体水果的（是四个苹果的）
生2：青苹果是整体水果的。
师：刚才这个同学说的很好，他说整体水果，你怎么理解呢？
生：就是把1个红苹果和3个青苹果看成一个整体。（板书：一个整体）
师：大家也是这样理解的吗？（是）假如我再给你们一个更为强大的队伍，你还能找到分数吗？
出示6个白色圆片2个红色圆片，让学生观察，写下自己找到的分数，然后指名汇报，要求解释自己所写分数的意义。学生可能出现：（红、白两色圆片占整体圆片的，师：假如老师拿走八分之八的圆片，其实就是拿走了多少？生：拿走了整体“1”。）
师：原来我们不但可以把一个物体或者图形中的一部分用分数表示出来，而且还可以把几个物品或者图形看成一个整体，然后用分数表示其中的一部分。
2、活动二：（10分钟）
出示三个盒子，分别装有8、6、8支铅笔。
师：这里有三盒铅笔，你能不能从每一盒铅笔中分别拿出整体的？请注意观察，你发现了什么？
请三名学生到前面准备拿铅笔
师：请先说说你打算怎么拿？
生1：我准备把全部铅笔*均分成2份，拿出其中的一份。
生2：我准备用铅笔的总支数除以2，看看得几就拿出几支。
现场组织活动：（请三位同学分别从一堆铅笔中拿出。结果三位学生的结果不一样多，两位学生拿出的是4支，另一位学生拿出的是3支）
师：你发现了什么现象？你有什么疑问？想提什么问题呢？
生：他们拿出的支数有的一样多，有的不一样多，为什么呢？
师：他们都是拿出全部铅笔的，可是拿出来的铅笔却有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。
学生交流后全班反馈。
生1：我认为三盒的铅笔总数不一样多。
生2：可能是数错了。
师：请你上来帮助数一数，看看是不是数错了呢？
让学生上来数一数，证实数对了。
师：现在大家的意见都认为是铅笔的总支数不一样，也就是整体“1”不一样了？
学生都表示同意。
师：现在请台上的三位同学把所有的铅笔都拿出来，告诉大家每个盒子里铅笔的总支数到底是多少支？
生1：我这个盒子里全部的铅笔是8支，全部铅笔的是4支。
生2：我这个盒子里全部的铅笔是6支，全部铅笔的是3支。
生3：我这个盒子里全部的铅笔也是8支，全部铅笔的是4支。
师生一起小结：哦~~原来是盒子里的铅笔数量不同造成的！一盒铅笔的表示的是把这盒铅笔*均分成两份，其中的一份就是这个整体的。但由于分数所对应的整体不同（也就是铅笔的总支数不一样多），所以表示的具体数量也不一样多。
师：喔，原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？（是）
3、说一说（2分钟）
出示教材P34的说一说情境图。
师：根据你对分数新的认识，请你帮助判断一下这两个小朋友看的页数一样多吗？为什么？
指名学生说一说，重点是关注学生的思维过程，以及判断的依据。
4、画一画（5分钟）
师：机灵狗也想和大家一起来学*，可是被一道题目难住了，你们愿意帮助它吗？（课件出示题目）
师：看懂题目了吗？你觉得这三个小朋友画的对吗？为什么？
生：我觉得他们画的对，因为一个图形的是□，就说明这个图形有4个□，而这三个小朋友画的都是4个□，所以都是对的。（一个学生说不完整，可以由其他同学补充说明。）
师：哦，原来这个图形只要是4个□就可以了，形状可以不同。你们还有其他画法吗？在作业本上试一试。
学生独立画一画，然后交流展示。注意让学生判断画的是否正确。
三、巩固练*
完成教材P35练一练中的题目。
1、第1题（3分钟）
先让学生独立填一填，在组织学生交流。重点让学生说一说第1、2、3、6个图形的思考过程，进一步加深对分数的认识。（图1是把一个正六边形*均分成六份，取其中的4份，可以用或表示；图2是把一个正方形*均分成8份，其中有两份没有分开，但分数表示的时候要注意应是；图3是12个小圆圈组成的一个整体，蓝色部分占整体的，也可以用表示；图6则是需要旋转，把内圆和外圆组合起来看，用分数或表示。）
2、第2题（2分钟）
让学生独立涂一涂，并说想法，让学生体会涂法的多样性。
3、第3题（4分钟）
学生画一画，并说一说画法，体现画法的多样性，用展示台展示学生作品。然后判断这些图形的大小一样吗？进一步让学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
4、第4题（3分钟）
结合“捐零花钱”的实际问题，进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。学生读题后，让学生说说自己的想法，关键是让学生解释理由。
四、你知道吗？（1分钟）
学生自己阅读，感受分数的历史悠久和中华民族的聪明才智
五、课堂小结（2分钟）
1、今天你有什么收获？对自己的评价怎么样？
2、学过今天的知识，你想到哪些分数？你是怎么想的？
——《容积和容积单位》五年级数学教学反思 (菁华3篇)
本节课是在学*了长方体和正方体的'体积和体积单位之后，进一步学*容积和容积单位。
容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。这节课的教学目标之一是：通过具体的实验活动，了解容积的实际含义，初步理解容积的概念。
在教学容积单位：“升”和“毫升”时，为了让学生的感受深刻，课前让学生准备了一些生活用品，观察他们的容积多少，在同学互相介绍的过程中，了解1升和1毫升的大小。
接下来教学容积的计算方法：对于规则物体如：长方体和正方体容积的计算方法和体积的计算方法下相同，但不同点是，计算体积的数据需要从外面量，计算容积的数据需要从里面量。采用教师教授，学生练*巩固的方式。
不足之处：
在计量容积的单位时，可以用体积单位，但表示液体一般用“升”和“毫升”。部分学生在实际表述物体的容积时，不能很好地灵活运用。
学生对升和毫升的大小还不能很好的理解，应该让学生小组之内活动，自己实践一下，加深学生的理解。
“容积和容积单位”这一课是在学生学*了长方体正方体的体积和体积单位的进率之后学*的，是建立在学生对“体积和体积单位”的理解和掌握的基础上进行教学的。上课之前，学生根本不知道上什么内容，当我捧着水槽、量筒等教具走进教室的时候，还有学生问我“老师，你上科学课啊？”所以，我觉得，学生的疑惑的表情是非常正常和真实的。通过操作演示，让学生直观感知“升”与“毫升”的区别和联系后，理解了“1升=l000毫升”。
通过教后反思认为有以下教学注意点：
1、根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位。
2、做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积-原有水的体积=珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。
两天的教学也并非一帆风顺，主要有以下一些困惑：
1、升（l）与毫升（mL）这样表示对吗？
教材明确将升用大写字母“L”表示，而毫升却用小写字母“ml”表示。这与以往千克（Kg）与克（g）明显不同。有学生质疑“升用小写字母l表示行吗？”、“毫升（mL）这样写对吗？”通过查阅相关资料：升（l）与毫升（mL）这样表示都对。
2、容积与体积单位的使用范围不明。
由于本课重点是认识容积，对升和毫升强化较多，因此教材第3题填“航天飞船返回舱的容积”时，许多学生还局限在液体容积单位的选择中，没能正确选择合适的容积单位填空。当我以教材50页“计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升”向学生解释时，他们例举书上*题反问我。
生1：第10题是求微波炉的容积，微波炉一般是用来热食物的，又不是用来装水的，为什么问题是容积是多少升呢？”
师：微波炉可以用来热汤、加热液体，所以它的容积用升作单位。
生2：那微波炉还不是可以用来加热饭、馒头。返回舱里还不是可以放水。
……
虽然，我出示1立方分米的教具帮助学生通过逻辑推理得出航天飞船返回舱的容积是6升（即6立方分米）太小，不符合生活实际。说明当容积太大，无法用“升”或“毫升”表示时，可选用体积单位“立方米”。但是在具体应用中，学生仍旧反映除液体外，他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升，什么时候该填体积单位或容积单位。如53页第5题求冰柜的体积，如果题目没写明容积是多少升，学生就很可能只算到立方厘米就结束了。在课堂作业中要学生填单位名称：一个游泳池的容积是1500（ ）。很多学生看到是水池，就填写了“升”。
体积与容积的学*是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学*体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。我在进行教学设计时，本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则，对教材进行了处理；教学过程中关注学生的发展，在学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义，从而发展学生的空间观念。反思本节课的教学主要体现了以下几点：
一、借助情境，初步感知体积
课的开始，创设了学生喜闻乐见的情境---观看动画片《乌鸦喝水》，从中提出蕴含的数学问题---乌鸦为什么能喝到水？学生在观察中初步感知乌鸦喝到水的原因――石子挤压了水的位置，水面升高了；同时还大大激发了学生的学*兴趣。接着我让学生比较两个容易分清的物体所占空间的大小，“在教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小？”进一步把“占空间”、“大小”这些词与学生的日常生活经验联系起来，唤起学生对日常所见事物的表象和感受。最后比较两个难以分清的物体所占空间大小。
二、在观察、操作、比较活动中，促进学生对体积概念的理解
体积是比较抽象的概念，借助操作把抽象的概念形象化。新课教学中我设计了两个操作活动。一是让学生在观察、操作中进一步感知物体是占有一定的空间。如让学生猜想：把一个土豆放入装满水的杯中会有什么现象发生？然后让学生明白为了验证猜想，必须得验证，培养学生对科学严谨的态度。通过验证得出，土豆也占有一定的空间。二是通过“水面升高了”来体验“土豆也占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。师生在实验操作过程中，边观察、边思考、边表达，逐步建立起体积的概念，发展学生的空间概念。
在巩固练*中让学生利用小正方体按要求“搭一搭”，让学生在操作中加深了对物体的体积的理解。
三、观察比较，促进学生对容积概念的理解
对容积概念的教学，我还是采用观察的方法，在观察中让学生认识什么是“容器”，明确了什么是容器后，让学生明白什么是“所能容纳”，这时我利用水杯中装有一些水的例子来说明，帮助学生建立正确的观念。容积与体积的意义有什么区别是本节课的难点，我为了能让学生区别体积与容积意义的不同，我做了一个实验：用两个瓶子，一个瓶子里装满水，一个瓶子里装了一些水，让学生说说哪个瓶子里水的体积就是瓶子的容积。我还让学生结合课件说说冰箱的体积与容积分别指什么；我又找了两个外形一样大小，但容积相差很大的盒子，让学生知道体积一样大，容积不一定一样大，让学生在辨别中区别体积与容积的意义。
四、设计有针对性的练*，提升概念
我安排了玩一玩：一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪个体积大？为什么？学生通过动手实验，对橡皮泥任意变形，深化对“形状改变，体积未变” 这个比较抽象内容的认识。
为了加深学生对体积与容积的深层次理解，设计了“判断题和选择题”这一教学环节，2个*题非常有针对性，进一步理解体积与容积的意义，选择题将“物体的表面积、体积、容积”三者融为一体，让学生在似乎探险的历程中，进一步感受表面积、体积、容积三个概念各自不同的内涵，再次激起了学生思维的火花。
但这节课也有一点遗憾：1.教学体积、容积的概念时，没有考虑到学生的自主学*，由教师把概念直接拿出，没有很好的培养学生的自主学*能力。2.教师的提问欠缺有效性，导致学生难以回答。
——五年级数学下册《体积与容积》教学反思 (菁华3篇)
（一）提供生活化的学*材料设置问题情境
《数学课程标准》指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。小学数学教学当中，学生认知的构建与知识的获取之间往往有一道不可逾越的鸿沟，如何跨越这道鸿沟？我认为多创设贴*学生生活实际的、具体形象的问题情境，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受，获得对数学事实和经验的理性认知。在导入教学中，教师首先利用学生一年级学过的《乌鸦喝水》故事引入，美丽的动画紧紧吸引着学生的眼球，熟悉的情节在耳边响起，石子投进水后水面的变化清晰可见，一下子就把学生带入学*的情境，并且学生很自然地运用了空间一词回答为什么水面会升高。而在这一个环节中，有些学生可能会肤浅地认为物体要占液体的空间，还不能体会到任何物体放在任何地方都要占一定的空间。于是老师紧接着提供了一些生活化的学*材料：米、木块、纸巾，杯子。让学生在老师创设的一系列生活情境、问题情境中感悟物体并不是在水中才会占空间。最精彩之处还是老师让学生想象杯子不断变大，变得教室一样大时有哪些物体占据空间。使学生们关注到自己教室里所有的物体都占据了一定的空间，突破了任何物体都要占空间这一难点。
（二）突出探究活动，亲历做数学
学*方式的转变，是课程改革的一个重要目标。《数学课程标准》指出：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。因此《数学课程标准》在空间与图形的内容中，十分强调数学学*活动的情境设置和学生的主动参与。教学中，教师先出示大小相差很大的两个物体让学生辨别哪一个物体的体积大。再出示两个大小差不多的物体让学生比较，引起学生思考：这该怎么办？而教师课始简短的动画导入为学生自学探究做了铺垫，课堂上学生想出了两个可行的办法.有了办法，接下来学生就会迫不及待地、主动地进入探究阶段。实践的方法是学生说出的,实践的过程是学生亲自参与的,自始至终老师都只是承担组织者的作用。是学生在做数学中明白物体占空间有大有小，并学会比较两个相差不大的物体大小的方法。
（三）激**感体验，学而有兴、学而不累
与其他数学内容相比，空间与图形的教学更容易激起学生对数学的情感体验。在练*中，当老师让学生用１２个正方体搭建不同物体时，学生非常兴奋，创造欲望极强。每个同学都能积极参与数学学*活动。特别是搭好后全班交流参观时，同学们的脸上露出了满足、骄傲的表情。在数学学*活动中获得成功的体验，建立自信心。学生从自己的数学现实出发，通过操作、观察，类比、分析、归纳得出体积大小与形状的变化无关。这一原理的获得学生是学得轻松、学得愉快。
（四）在教学中也有一点不足之处，当学生想出用两种方法证明自己的猜测时，教师只给学生提供了第一种方法的实验材料，让学生集中用第一种方法进行操作。没有照顾到想到第二种方法的同学实验需求。
这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：
(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。
(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。
(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。
我在课上，在教授体积和容积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”，先让他们初步感受一下，然后让学生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的概念。在教授容积的概念时，我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比一比哪个容器容纳的体积多，之后引出容积概念。当时我是针对本班学生的特点，想让他们能够更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这些抽象的东西形象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每一个学生得到发展。
儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。而直观演示就是学生直接感知的过程，这一过程是学生概念理解的重要环节。在帮助学生认识体积概念时，老师动手做了一个实验，就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面升高来理解西红柿占有空间，通过两杯水，水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有小，这样的过程，学生就非常容易的理解了体积的概念。
体积与容积的学*是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学*体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。我在进行教学设计时，本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则，对教材进行了处理;教学过程中关注学生的发展，在学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义，从而发展学生的空间观念。反思本节课的教学主要体现了以下几点：
一、借助情境，初步感知体积
课的开始，创设了学生喜闻乐见的情境———观看动画片《乌鸦喝水》，从中提出蕴含的数学问题———乌鸦为什么能喝到水？学生在观察中初步感知乌鸦喝到水的原因――石子挤压了水的位置，水面升高了;同时还大大激发了学生的学*兴趣。接着我让学生比较两个容易分清的物体所占空间的大小，“在教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小？”进一步把“占空间”、“大小”这些词与学生的日常生活经验联系起来，唤起学生对日常所见事物的表象和感受。最后比较两个难以分清的物体所占空间大小。
二、在观察、操作、比较活动中，促进学生对体积概念的理解
体积是比较抽象的概念，借助操作把抽象的概念形象化。新课教学中我设计了两个操作活动。一是让学生在观察、操作中进一步感知物体是占有一定的空间。如让学生猜想：把一个土豆放入装满水的杯中会有什么现象发生？然后让学生明白为了验证猜想，必须得验证，培养学生对科学严谨的态度。通过验证得出，土豆也占有一定的空间。二是通过“水面升高了”来体验“土豆也占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。师生在实验操作过程中，边观察、边思考、边表达，逐步建立起体积的概念，发展学生的空间概念。
在巩固练*中让学生利用小正方体按要求“搭一搭”，让学生在操作中加深了对物体的体积的理解。
三、观察比较，促进学生对容积概念的理解
对容积概念的教学，我还是采用观察的方法，在观察中让学生认识什么是“容器”，明确了什么是容器后，让学生明白什么是“所能容纳”，这时我利用水杯中装有一些水的例子来说明，帮助学生建立正确的观念。容积与体积的意义有什么区别是本节课的难点，我为了能让学生区别体积与容积意义的不同，我做了一个实验：用两个瓶子，一个瓶子里装满水，一个瓶子里装了一些水，让学生说说哪个瓶子里水的体积就是瓶子的容积。我还让学生结合课件说说冰箱的体积与容积分别指什么;我又找了两个外形一样大小，但容积相差很大的盒子，让学生知道体积一样大，容积不一定一样大，让学生在辨别中区别体积与容积的意义。
——五年级数学下册教案 (菁华6篇)
一 教学内容
众数
教材第122 、123 页的内容及第124 、125 页练*二十四的第1-3题。
二 教学目标
1 ．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学*目的，培养学*的兴趣。
三 重点难点
1 ．重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2 ．弄清*均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
提问：在统计中，我们已学*过哪些统计量？（学生回忆）指出：前面，我们已经对*均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。
（二）教学实施
1 ．出示教材第122 页的例1 。
提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？
学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。
学生会出现以下几种结论：
( l ）算出*均数是1 . 475 ，认为身高接*1 . 475m的比较合适。
( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接*1 .485m比较合适。
( 3 ）身高是1 .52m的人最多，所以身高是1 .52m左右比较合适。
2 ．老师指出：上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
3 ．提问：*均数、中位数和众数有什么联系与区别？
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。
老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用*均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
4 ．指导学生完成教材第123 页的“做一做”。
学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。
5 ．完成教材第124 页练*二十四的第1 、2 、3 题。
学生独立计算*均数、中位数和众数，集体交流。
（三）思维训练
小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。
住户
1 号
2 号
3 号
4 号
5 号
6 号
7 号
8 号
数量／个
l5
29
l6
2O
22
16
18
16
( 1 ）计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的*均数、中位数和众数。（可以使用计算器）
( 2 ）根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民（共72 户）一个月内使用塑料袋的数量作出预测。
第二课时
一 教学内容
众数
教材第125 页练*二十四的第5、6 题。
二 教学目标
1 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学*目的，培养学*的兴趣。
三 重点难点
1 ．重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2 ．弄清*均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
四 教具准备
投影。
五 练*过程
（一）完成教材第125 页练*二十四的第4 题。
学生先独立完成，说一说你发现了什么？
指出：五（1 ）班参赛选手的成绩有两个众数，88 和87 ，意味着在这次竞赛中得88 分和87 分的人同样多。而五（2 ）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集中的分数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
（二）完成教材第125 页练*二十四的第5 题。
学生先独立计算出*均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水*比较合适？为什么？
8 ．完成教材第125 页练*二十四的第6 题。
学生以小组为单位，合作完成。先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。
（三）课堂作业新设计
1 ．小明对本班15 名同学拥有课外书的情况进行了调查，结果如下：拥有2 本的有1 人，拥有3 本的有2 人，拥有4 本的有4 人，拥有5 本的有3 人，拥有6 本的有5 人。根据以上调查的情况，把下面的统计表填写完整。
小明的同学拥有课外书的情况统计表
20xx 年9 月人数
人数
*均每人拥有本数
( 1 ）估算一下，这15 名同学*均拥有课外读物大约有几本？你估算的理由是什么？
( 2 ）估算出这15 名同学拥有课外读物的*均数、中位数和众数。
2 ．小力对本单元10 户居民订报刊情况进行了调查，结果如下：没订任何报刊的有2 户，订1 份的有3 户，订2 份的有4 户，订3 份的有1 户。根据以上调查情况，把下面的统计表填写完整。
本单元居民订报刊情况统计表20xx 年5 月
户数
每户订报刊份数
( 1 ）想一想，*均每户订报份数是在1 ? 2 之间吗？为什么？
( 2 ）计算出这10 户居民订报刊份数的*均数、中位数和众数。
（五）课堂小结
通过本节课的学*，我们认识了众数这一统计量，并且通过练*理解了*均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分析数据的不同需要，可以正确选择合适的统计量。
第一单元
方程
教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等*惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重难点：
寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。
课时安排：
等式与方程，等式的性质和解方程（1）（课本P1～6）
3课时
等式的性质和解方程（2），列方程解决简单的实际问题（课本P7～11）3课时
整理与复*（课本P12～14）
2课时
第二单元
确定位置
教学目标：
1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和*面图形的认识，进一步发展空间观念。
3、使学生积极参与学*活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学*兴趣。
教学重点与难点：
1.初步理解数对的含义。
2.会用数对表示具体情境中物体的位置。
3.掌握用数对确定位置的方法。
课时安排：3课时
第三单元
公倍数和公因数
教学目标：
1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
3、使学生在参与学*活动的过程中，培养主动与他人合
【教学内容】
教材第20页内容。
【教学目标】
1．通过观察、操作，认识正方体的特征，形成正方体的概念。
2．通过观察、比较，明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3．经历正方体的认识过程，初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4．体验数学知识与实际生活的密切联系，培养学生的空间观念，渗透学*目的性的教育。
【教学重点】
掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
【教学难点】
理解长方体和正方体之间的关系。
一、情境导入
1．回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2．操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
师：今天这节课，我们继续学*一种特殊的立体图形。(板书课题：正方体)
二、探究新知
1．观察正方体模型，组织学生展开交流，讨论。
师：正方体具有哪些特征呢？长方体和正方体有什么关系呢？
2．小组汇报学*结果。
组1：我们组发现正方体所有的面完全相同；长方体相对的面完全相同。而且正方体12条棱的长度都相等；长方体相对的4条棱的长度相等。
组2：我们组还要补充很重要的一点，正方体的长、宽、高都相等，长方体的长、宽、高不会出现都相等的情况。
师：长方体和正方体有什么关系呢？
组3：我们组发现正方体和长方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
组4：我们组发现正方体相对的面也完全相同，正方体相对的4条棱长度也相等。因此，我们组认为：正方体也是长方体，只不过它是特殊的长方体。
3．小结。
(1)师：同学们的研讨交流非常好，的确像同学们所发现的，正方体完全符合长方体的特征，它是一种长宽、高都相等的特殊的长方体。谁能完整地概括一下正方体的特征呢？
生1：正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：正方体有6个面，每个面都是正方形且完全相同，有12条棱且长度都相等，有8个顶点。
(2)师：正如同学们所说，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它是一种长、宽、高都相等的长方体。那么正方体和长方体之间有哪些相同点和不同点呢？
生1：它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：正方体的棱长度都相等，长方体相对的棱长度相等。
三、巩固练*
1．教材第20页“做一做”。
2．教材第21～22页练*五第4、5、8、9题。
四、课堂小结
想一想，我们这节课都研究了什么？是用什么方法研究的？你学到了什么？
【板书设计】
正方体
6个面 12条棱 8个顶点
6个面都是正方形，6个面完全相同
12条棱长度相等
正方体是特殊的长方体。
【教后思考】
正方体特征的研究是以长方体特征的研究为基础的，在教学中把两者联系起来，通过长方体特征的研究方法的迁移，使学生自主进行正方体特征的研究，学生运用实物、抽象的几何图形，在小组合作学*中，通过动手操作、观察比较，认识了正方体的特征，并明确了长方体和正方体的关系，发展了空间观念，也使学生获得了探究知识成功的体验，增强了学*的信心，这是这节课做得较好的地方。
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第二单元第5第6页《因数与倍数》
教材分析：
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
学情分析：
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的`含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
教学目标：
1.学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数。
3.培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、自主探索
1、出示书上主题图,学生列出乘法算式
2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）
2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
学生口答，巩固因数和倍数的含义？
3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？
学生发表自己的见解。
总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。
4、你还能找出12的其他因数吗？
学生独立完成，集体订正。
总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
5.小结引出课题。
师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。（教师板书）
6.例题学*
出示例题：18的因数有哪几个？
学生独立试做，集体订正
（1）想谁和谁相乘是18？
18=1×1818=2×918=3×6
所以18的因数是1，2，3，6，9，18。
（2）列出被除数是18的除法算式
18÷1=1818÷2=918÷3=6
18÷6=318÷9=218÷18=1
分析：18最小的因数是哪一个？1还是哪些数的因数？18最大的因数是那一个
7.出示做一做：
30的因数有哪些？36呢？学生独立练*，并口述方法，
由此你发现了什么？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
8.小结：用字母表示数的知识表述因数和倍数的关系
M÷N=PM、N、P都是非0的自然数，N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B=CA、B、C都是非0的自然数，A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
二、巩固练*
1.（出示主题图）下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和2426和1375和2581和9
2.课本练*
三、总结反思：
由学生回忆本节课所学内容。
一、说教材
《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学*了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学*体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作，让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学*，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学*作好铺垫。
三、说学法：
学生自主探索、发现，小组交流
四、说教学目标：
1.知识与技能
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2过程与方法.
在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
3.情感、态度与价值观
增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
五、说教学重点、难点
重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联系和区别。
难点：建立体积和容积的表象。
突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。
六、说教具
两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。
七、说教学过程
（一）质疑导入
出示课件乌鸦喝水动画视频。
师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？
根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。
（二）探究新知
1、初步感知，物体所占空间有大小。
师: 我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子说一说吗？(同桌互说)
（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。）
2、提出问题，讨论解决方法。
出示两块形状不同的石块，（一块扁状，一块球形的）谁占的空间大呢？，（1）学生观察并独立思考。
（2）指名说说看法。
师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？
（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学*的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）
3、观察实验，感知体积的意义。
演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。
师：说说你有什么发现？
生口答后，师追问：
师：水面为什么会升高呢？上升的高度一样吗？说明了什么问题？
学生自由发表意见
引导生理解：两块石块在量杯中都会占一定的空间。所占的空间大，水面上升的就高；所占空间小，水面上升的就少。
从而揭示课题：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（同时出示课件）
现在你能用“体积”这个词来分别说说课桌、墨水瓶、教室和黑板擦吗？如：课桌墨水瓶比，课桌的体积大，墨水瓶的体积小。。。。。。
(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)
4、认识容积。
师：今天老师带来了这么多的物品，都可以用来装东西。如：可乐瓶，茶叶罐，水杯，胶水瓶，
像量杯、纸箱、可乐瓶，茶叶罐这样能装其它东西的物体叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？(学生例举生活中的容器。)
出示两个大小不同的装满水的水杯，问：哪个水杯装的水多？
引导学生认识：两个杯子所能容纳物体的大小是不同的。
揭示：容器所容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。
师：杯子里装满水，水的体积就是这个杯子的容积，茶叶罐装满茶叶，茶叶的体积就是这罐子的容积。
5、区别体积和容积。
出示:用来装小正方体的塑料盒和正方体教具。
师：谁能指出这两个物体的体积和容积呢？
交流中使学生明白：这两物体体积相同，但正方体教具没有容积。只有能够装东西的物体，才具有容积。引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。
。
出示课件：体积与容积的区别
（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）
（三）解决问题，巩固应用
1、试一试（P42）
出示两个相同小正方体让学生比较大小，然后用4个相同的小正方体，摆出形状不同的物体，让学生判断它们体积的大小。
师：通过观察，你们发现什么规律？
引导学生得出结论：体积的大小与物体所占空间的大小有关，与物体的形状无关。（同时出示课件）
2、课件出示：（第42页“练一练”的第4题）
（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练*打下基础。）
3、说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）
（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说出理由。）
4、想一想。（第42页“练一练”的第3题）
（设计意图：练*的设计体现了层次性、科学性和趣味性。学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）
（四）评价体验
今天这节课我们学*了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？你对自己这节课的表现满意吗？
教学目标：
1、结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
2、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
3、使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学*数学的良好兴趣。
重点难点：
能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
教学方法：
师生共同归纳和推理。
教学准备：
长方体纸盒
教学过程：
一、复*导入
教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成6个面并观察这6个面有什么特点？
学生举手回答问题。（长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面的面积相等）
二、讲授新课
教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表面积？
学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。学生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。
教师提问学生如何求长方体的表面积。
学生回答：（分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。）
教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？
组成长方体表面积的6个面，等于（长宽+长高+高宽）2=长方体的表面积
教师让学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少？
学生列式：（75+73+53）2
教师让学生思考正方体的表面积如何求？
学生同桌之间进行交流，教师提问学生。（正方体的表面积=边长边长6）
三、课堂小结
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
长方体的表面积
长方体的表面积=（长宽+长高+高宽）2
正方体的表面积=边长边长6
——五年级数学下册教案 (菁华5篇)
教学目标
1、通过学生参与画图活动，认识图形面积的含义。
2、经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。
3、在活动中培养学生的动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。
教材分析
这部分内容是在学生已经认识*面图形，了解*面图形的特征，并会计算长方形、正方形周长的基础上进行教学的。为了让学生更直观地理解面积的含义，教材安排了三个不同层次的实践活动：一是结合四个具体实例，通过“比一比”初步感知面积的含义；二是通过比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性；三是在方格纸上画图，进一步认识面积的含义，并体验到面积相同的图形，可以有不同的形状。
教学活动过程
一、活动一：
比一比，直观感受面积的含义
1、比较数学书和练*本
质疑：数学书和练*本比，哪个大？你是怎样比较的？比较它们哪一部分的大小呢？
2、比较教师的手和学生的手
教师与学生对掌相击。
质疑：你发现了什么？
3、比较小正方形和大正方形谁大谁小？
小结：大家刚才比较的这些面的大小在数学上有一个名字叫作面积。根据我们刚才比较的过程，谁来说说面积指的是什么呢？
（学生用自己的语言表达对面积的理解，教师帮助学生逐步理解和完善概念。）
（板书后请学生说说自己怎么理解并记住这句话：物体表面或*面图形的大小叫做它们的面积。）
二、活动二：
比一比，体验比较策略的多样性
（学生拿出附页2中已剪好的图5，观察这两个图形的面积，猜猜哪个图形的面积大。）
提示：这还只是你们的猜测，如何准确地比较这两个图形面积的大小呢？你能想出什么好办法？动手试试吧！可以借助你带来的工具哦！
（学生自己探索比较的方法，然后在小组和班级内交流自己比较的策略，如用硬币摆、画格子、剪拼等，并通过师生评价、生生评价，使学生从中学到比较的方法，得到解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好*惯。）
三、活动三：
创意大比拼，体验面积相同的图形可以有不同的形状
创作要求：在方格纸上画3个面积等于7个方格的图形，比一比，谁画得准确而有创意。
（作品展示，交流评价。）
活动思考：通过这次活动，你发现了什么？有什么感受呢？
（体验面积相同的图形，形状各异。）
四、小结：
1、安排图形面积与周长的区别的问题讨论，加强学生于对图形面积的理解。
2、通过学*，你对面积有了哪些认识？你还想知道哪些有关面积的知识？
五、作业：
教材第44页第1，2，3，4题。
【教学目标】
1、使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4、让学生在学*活动中体验到学*数学的乐趣，培养学*数学的兴趣。
【重点难点】
质数、合数的意义。
教学过程：
【复*导入】
1、什么叫因数？
2、自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学*这种分类方法。
【新课讲授】
1、学*质数、合数的概念。
（1）写出1 ~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板写，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。
（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2、教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3、出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
教学内容：分数与除法
教学目标：
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。
教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解分数商a/b(b≠0)的意义。
教学具准备：教学课件及3张完全相同的圆和剪刀。
教学过程：
一、设置疑问，揭示课题
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6 = 6 4÷5=0.8 80÷5=16
3÷7= 5÷10=0.5 4÷9=
然后引导学生归纳分类：
36÷6 = 6和80÷5=16的商为整数；
4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数；
3÷7=和4÷9=的商为循环小数。
2、师指出：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学*这部分内容：分数与除法（板书：分数与除法）
二、创设情境，引导探索
1、创设情境，引入关系
师：“六一”儿童节就要到了，今年的儿童节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天我同班主任刘老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗？
生：愿意！
师：好！那我们大家就一起来吧！
师：请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称食品数量班级人数*均每人分的数量
苹果40个47 40÷47
饮料39瓶47 39÷47
花生8千克47 8÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用其它的形式，比如分数来表示呢？等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。
2.层层深入，感知关系
师：我想调查一下，最*谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？
师：同学们愿意帮xxx同学分一分蛋糕吗？
生：愿意！
师：出示例题：把一个蛋糕*均分给3个人，*均每人能分得多少？师：这时，应该把什么看作单位“1”？
要把蛋糕*均分成几份？
怎样列式？（指名口述算式）
1÷3=
师：大家拿出练*本来计算这个商是多少？（用小数表示）
生：0.333…或
课件显示：1÷3=0.333…或
师：这个商用小数表示太麻烦了，能不能用分数来表示呢？
请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？
生：
师：对了！那么上面的算式1÷3的商可以用分数表示了，即：1÷3=（个）
（2）现在小组讨论：1÷3=中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，教师出示课件：被除数÷除数=
（4）师：现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得数用分数表示吗？
生：会！
师出示：40÷47=？39÷47=？8÷47=？
3.，巩固关系
师：“六一”联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任刘老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗？
生：想！
师：大家看问题：我想把这3张饼*均分给我们4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？（让同学们充分考虑好后，说说自己的想法）
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：3÷4=（张）
答：每人分得张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：a÷b= (b≠0)
师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
生：不可以，因为这里的b≠0
师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
师：讨论完后，教师用红色粉笔标上：b≠0
（引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）
三、总结提升，归纳关系（师生共同完成）
1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
（最后教师总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数）
四、拓展延伸，发展能力
1、填空：7÷13= =（）÷（）
（）÷9= （）÷26=
2、用分数表示下面各式的商。
3÷4= 7÷12= 16÷49= 25÷24= 12÷25= 36÷57= 30÷37= 33÷78=
7÷13= 74÷14= 77÷13= 78÷97
3、一个4*方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少*方米？（用分数表示）
4、“六一”联欢的时候，大家都会带好多自己爱吃的食品，你们愿意与同学们共同品尝吗？如果愿意的话，请说说你的打算，并编一道符合这节课学*内容的题目说给大家听听好吗？
五、情感教育，教书育人
同学们，我刚才听了大家的各种打算，感到很欣慰，同学们都打算把自己的好吃的分给大家一起享用，我都盼望着过“六一”儿童节了，到那时，我也会准备一些好吃的礼物与大家一起分享好吗？但愿我们同学在共同的学*和生活中，能互相关心，团结友爱，亲如兄妹，让我们的班级成为一个温暖的班级体！
板书设计：
分数与除法
a÷b= (b≠0)
3÷4=（张）
答：每人分得张饼。
设计说明
复*课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练*课那样有“成就感”，还担负着查缺补漏、系统整理和巩固发展的任务。为了让每个学生都积极参与复*，在组织教学时，应该营造一个轻松、*等、和谐的学*氛围。让学生在独立思考、合作交流的过程中“温故而知新”。
1、创造性地使用教材。
在教学设计中，灵活地运用教材，既不要夸大它的作用，又不要削弱它的功能，要创造性地发挥它应有的功能。作为复*课，设计要有新意，要创造性地使用教材，因此本节课的教学设计进行了适当的处理，这样更符合本地区学生的实际需求。
2、重视对学生解决问题能力的培养。
教学中，把所学的知识进行回顾，然后利用这些知识来解决问题，结合教材*题逐一练*。通过练*，将学生所学的知识整理成知识网络，提高学生解决问题的能力。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙导入新课
1、同学们，这节课我们结合教材*题，复*分数加减法这一单元的内容。想一想，这一单元我们都学*了哪些内容？
2、学生独立思考后，在小组内交流。
(异分母分数加减法的计算方法、分数加减混合运算的运算顺序及简算、分数与小数的互化三部分内容)
3、小组汇报，全班交流，互相评价，呈现知识结构图。
分数加减法
设计意图：引导学生回顾分数加减法的相关知识，复*本节课中的知识点，在教师的引导下画出知识结构图，帮助学生建立这部分知识内容的知识网络，便于学生整理和记忆相关知识。
⊙整理复*
1、复*异分母分数加减法的计算方法。
(1)复*异分母分数加减法应注意什么？结合具体实例说一说。
(2)先想一想异分母分数加减法应该怎样计算，再计算下面各题。
＋ －
结合上面的算式复*异分母分数加减法的计算方法：①异分母分数相加减：先通分，然后按同分母分数加减法的计算方法进行计算；②分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。
(3)完成教材94页1题前两个小题的计算。
＋ －
解答： ＋ －
＝＋＝－
＝＝
＝
2、复*分数加减混合运算的运算顺序。
(1)先想一想分数加减混合运算应该怎样计算，再计算下面各题。
＋－ －＋
1－－ 1－
①复*分数加减混合运算的计算方法。
在计算分数加减混合算式时，主要有以下两种方法：一是先将所有的分数全部通分，再进行计算；二是先通分需要进行通分的部分，再进行计算。
②复*分数加减混合运算的运算顺序。
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，要按照从左到右的顺序依次进行计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
③学生在小组内讨论、计算后交流结果。
(2)完成教材94页3题最后一竖排两个小题。
＋－ －
＝＋－＝－
＝－ ＝－
＝＝ ＝
①引导学生观察第2个小题，课件出示学生的不同解法。
－－
＝－－ ＝－－
＝－ ＝－
＝ ＝－
＝－
＝
②从上面的解法中，你发现了什么？
学生讨论、交流后小结：整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。
3、复*分数与小数的互化。
先想一想分数、小数是怎样互化的，再计算下面各题。
0、75＝( ) ＝( )
2、12＝( ) 4＝( )
一、情境创设引人入胜。
*移和旋转这一概念对于三年级学生来讲比较抽象，不易理解。数学来源于生活，其实*移和旋转的现象在生活中能经常看到，同学们也曾亲身经历过。周老师以学生生活中熟悉的游乐场为切入点，分别出示了缆车、摩天轮、旋转木马、滑梯和升降梯的图片，让学生感受到数学就在我们身边。在此基础上，引导学生观察运动方式、比画运动轨迹、讨论运动特征、比较两者异同，使学生在轻松愉悦的数学活动中感知*移和旋转的含义，初步建立两种运动方式的数学模型。
二、教学设计层层递进。
本节课的难点是准确描述*移的方向和距离。三年级学生的思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。周老师以童趣的小蚂蚁搬运食物为模型，依次呈现小蚂蚁运豆子、小蚂蚁运薯条和小蚂蚁运三角形饼干的场景，对应数学中点的*移、线段的*移和图形的*移。巧妙的设计使孩子们在愉快的情境中学*，知识结构也在不知不觉中得到完善和提升。周老师将本节课的难点分层攻破，并在每一层次中加以相应的练*。其中周老师选取的松树图、蘑菇图、电脑图和小船图的*移描述，给了孩子们充足的时间去独立研究和展示交流，在交流时强调先要找出一对对应点，再数一数格数，轻松解决难点。在此环节中充分体现了“独立探究、讲授、踊跃展示”的十二字精神，让孩子成为学*的主人，也使孩子们及时内化了新知。
三、合理运用多媒体辅助教学
本节课内容是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，如果本课教学时，没有动态素材的呈现，是很难达到教学目标的。研究*移距离时，课件上动态演示了点的*移、线段的*移和三角形的*移，以此验证之前的探究结果，突破了教学难点;综合应用时，动态呈现了富有情趣的练*，提高了练*的乐趣。
周老师从学生的知识基础出发，通过自主探索和合作交流，学生对图形在方格纸上*移的方向和距离有了丰富的表象积累，在获得知识技能的同时，也获得了积极的情感体验，体现了教学的有效与快乐。
教学是一门遗憾的艺术，没有一节课是完美的。对于这节课我也有一些个人的想法。本节课按照教材安排还有一个环节，画出*移后的图形，这个部分周老师把它作为了课后练*，没来得及讲。讲授，踊跃交流的结果必然导致课堂时间不足，不知道在教学时该如何把握?作为一节公开课，我很想看到所学内容的实际应用价值，在本节课中似乎没有呈现。在课的结尾，是不是可以设计一个*移的实际问题去解决，让孩子体会到数学的应用价值?或者可以让孩子们欣赏一些*移的花边等，让孩子感受数学的生活美。可能我的观点还比较肤浅，我将把握每次的学*机会，不断思考，不断进步。
——五年级数学《扇形》教案(五)份
教学目标：
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。，
教学重点：
认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：
认识扇形以及圆心角和弧。
教学准备：
教师准备两把折扇（其中一把圆形扇）、画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。
教学过程：
一、导入新课
师：（用折扇作为导入新课的道具）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
像折扇打开形状（教师打开折扇演示）的*面图形，在数学上，我们称之为“扇形”。（出示课题：认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？
学生自由讨论，指名交流汇报。
教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、探究新知
师：请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1．认识圆心角。
出示例3图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫作圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是 、 、 、 的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度不同，扇面的大小就不同。
2．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线A、B两点间的部分。（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解）
师：请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
师：圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB"。
然后让学生将么1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的颜色表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
3．认识扇形。
师：通过刚才的学*，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
小结：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
（l）让学生观察屏幕上出现彩色的OA、0B两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
（2）教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。
（3）让学生继续在练*本上画出扇形。（连接圆心O和弧AB的两个端点A.B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线）
让学生试着画扇形，通过操作清楚地认识扇形。
（4）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？
生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
4．比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、巩固练*
1．完成“练一练”第1题。
指名学生回答扇形的定义和特征。
学生独立完成练*。
请学生汇报答案并给出理由。
2．完成“练一练”第3题。
学生先观察图中的三个部分。
提问：如何比较扇形的大小？
四、课堂小结
师：通过这节课的学*，同学们有什么收货呢？同桌交流一下吧！
板书设计：
认识扇形
顶点在圆心的角叫作圆心角。
教学目标：
1、在复*巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；
2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；
3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．
教学重点：扇形面积公式的导出及应用．
教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．
教学活动设计：
（一）概念与认识
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．
（二）弓形的面积
提出问题：怎样求弓形的面积呢？
学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：
（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；
（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；
（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．
理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．
（三）应用与反思
练*：
(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；
(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．
（学生独立完成，巩固新知识）
例3、水*放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)
教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：
（1）“水*放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？
（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？
（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？
学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．
反思：
①要注重题目的信息，处理信息；
②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；
③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．
例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作 ．求 与 围成的新月牙形ACED的面积S．
解：∵ ，
有∵ ，
， ，
∴ ．
组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．
（四）总结
1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；
2、应用弓形面积解决实际问题；
3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．
（五）作业 教材P183练*2；P188中12．
教学目标
1、知识与技能：
认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。
2、过程与方法：
学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。
3、情感态度与价值观：
在学*过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。
教学重难点
1、教学重点
认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。
2、教学难点
学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1.创设情境，激趣导入。
【师】同学们好!，今天老师将和大家一起开始学*第七单元《统计》。
【师】请看屏幕——(出示主题图)
【师】看同学们一个个精神抖擞，生龙活虎的样子，老师就知道你们一定是一群喜欢课外活动的孩子。老师原来的班六(1)班的那群孩子也十分喜欢课外活动，他们有的喜欢打乒乓球，有的喜欢踢足球，有的喜欢跳绳、踢毽子……真是各式各样，为了知道喜欢各种项目的具体的学生人数，老师还专门进行了一次调查，今天我还特意带来了调查结果。
大家请看(出示小黑板：表格出示数据)：
2.探究新知
2.1制作条形统计图
【师】你能根据需要制成相应的统计图吗?
【生】学生小组代表上台展示绘制好的统计图。(条形统计图)
【师】从统计图中，大家能获得哪些信息呢?
【生】学生自由发言。(各种数量、哪种数量最多哪种数量最少、各种数量之间相差多少、总数量等)
【师】小结：对，条形统计图的特点就是可以让我们一目了然地看到各种数量的多少。
老师为了更进一步地了解到喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比，还特意仔细地算了下，我们一起来看看结果吧。
小黑板出示：(出示表格第三行数据)
【师】大家看看，第三行的数据我们的条形统计图能很直观地表示出来吗?(不能)
2.2认识扇形统计图
【师】今天老师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图(出示扇形统计图)，它的名字叫——扇形统计图。(板题)这节课我们就一起来学*这种新的统计图——扇形统计图，这个扇形统计图就是根据黑板上的数据绘制成的。
【师】接下来我们进入今天学*活动的第二个环节：我观察，我发现。大家仔细观察这个扇形统计图，说说自己的发现。
【生】扇形有大有小，扇形越大，所占的百分比越大;……
【生】橙色扇形表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比，绿色扇形表示喜欢足球的人数占总人数的百分比，……
【生】喜欢乒乓球的人数占总人数的30%;喜欢足球的人数占总人数的20%;……
【师】同学们都有一双明亮的慧眼，是一群善于观察和发现的孩子。
【师】整个圆、每个小扇形分别表示什么?
【生】答：整个圆表示六(1)班同学的人数，粉色的扇形表示喜欢足球的人数占全班人数的20%;蓝色的扇形表示喜欢跳绳的人数占全班人数的12.5%;……
【师】喜欢踢毽的人数占总人数的百分之几?乒乓球的呢?
【生】答：喜欢踢毽的人数占总人数的15%;喜欢乒乓球的人数占总人数的30%。
【师】各个扇形的大小与什么有关系?
【生】答：各个扇形的大小与班中喜欢某项运动的人数占全班人数的百分之几有关系。
【师】用这样的统计图有什么好处?
【生】答：可以清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几。
2.3比较扇形统计图和条形统计图
【师】通过刚才的学*，我们已经初步了解了扇形统计图，并且还能够从统计图中获得相应的数学信息。那现在我们把条形统计图和扇形统计图综合起来比较一下，你能说说它们的优缺点吗?
(条形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数。但不能直观地显示出各部分数量与总数量之间的百分比;
扇形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分比，但是不清楚地显示各部分的具体人数。)
【师】那能不能根据扇形统计图所提供的数学信息，计算出各部分的具体数量呢?老师想提一个问题：六(1)班喜欢乒乓球的有多少人呢?大家能解决吗?(40×30%=12人，喜欢乒乓球的有12人。)
【师】看来我们能算出各部分的数量来，那同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢?(喜欢足球的有多少人?喜欢跳绳的有多少人?……)
【师】现在就请同学们“再显身手”，选择一个自己感兴趣的问题，在自己的练*本上先提出这个问题，再列出算式解决它，好吗?(学生在练*本上解决问题。抽生板演，集体订正。)
3.巩固、运用。
【师】学会了新知识是件值得庆贺的事，不过新知识也要“学以致用”才能够算是真正地掌握。现在我们来轻松一下，老师给大家讲个生活小知识。要想保持身体健康，体育运动是必不可少的，同时，饮食也是一个重要的因素。我们每天都有一日三餐，西方人在饮食上比我们要注意得更好，他们每天早上都要喝上一杯牛奶，这是为什么呢?大家请看(出示做一做扇形统计图)，大家看了这个就会明白了。
【师】你能从这个扇形统计图得到一些什么信息呢?(学生自由发言。)
【师】如果每天喝一袋250克的牛奶，能补充营养成分各多少克呢?请大家任意选择其中的两种营养成分算一算。(学生练*，集体交流。)
【生】水分：250×87%=217.5(g)
蛋白质：250×3.3%=8.25(g)
脂肪：250×4%=10(g)
乳糖：250×5%=12.5(g)
其他：250×0.7%=1.75(g)
【师】一回生，两回熟。第三次碰到的话，就能算是老朋友了。请大家翻到书100页，我们一起来看一看第1题。(学生看题，集体交流。不要求算出结果，只要求说出获得的信息、提问并列式。)
【生】(1)24×8% =1.92小时李明每天花1.92小时做作业;花4.08小时上课;花3.12小时活动;……
(2)合理
【师】3、观察下图，并回答下面的几个问题：
(1)全世界共有几大洲?哪个洲面积最大?
(2)哪两个洲的面积之和最接*地球陆地总面积的一半?
(3)所有百分比之和是多少?
(4)你能从统计图中知道地球陆地总面积是多少吗?
【生】答：(1)全世界共有7大洲，亚洲面积最大。
(2)亚洲和非洲的面积之和最接*地球陆地总面积的一半。
(3)所有百分比之和是1
(4)不能
【师】4、提问：男生人数占60%，没有标出的扇形，表示什么意思，它所占的百分比是多少?
【生】答：没有标出的扇形表示女生人数，占40%
【师】5、右图是某班体育成绩统计图,你能算出及格的人数吗?(提示：及格人数占全班总人数的百分之几?你能求出不及格的人数占全班总人数的百分之几吗?)
【生】答：2÷(1- 25%-30%-40%)=40(人) 40× 25%=10(人)
课后小结
【师】同学们，通过这节课的学*，你都有些什么收获呢?现在就让我们一起来谈谈“我的收获”吧。(学生自由发言。)
【师】小结：扇形统计图的作用是很多的，在我们生活中还有很多问题都要用到扇形统计图来进行统计，我希望同学们能够灵活地运用各种统计图来帮我们解决生活中的问题。
【生】扇形统计图就是用整个圆的面积表示总数,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。扇形统计图的优点是能够准确的反应出各组数据所占的百分比,各个部分数量与总数之间的关系
【生】扇形统计图的步骤：
1)求各部分比例
2)计算各部分圆心角度数
3)画图
4)根据度数画扇形
5)填写部分名称，填写百分率
课后*题
第100页练*二十一，第2题。
布置作业
第101页练*二十一，第3题、第4题。
作业本第66页扇形统计图扇形统计图的认识
教学内容：
冀教版《数学》六年级上册第84、85页。
教学目标：
1．经历读统计图、交流信息、讨论图的特征等认识扇形统计图的过程。
2．了解扇形统计图的特征，能解释扇形统计图中的数据，能根据统计图回答有关问题。
3．体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用，激发学*新知识的兴趣。
教学过程：
一、问题情境
天我们来学*一种新的统计图《扇形统计图》，说到统计图我们还学过哪些统计图，它们都有哪些特点？（学生自由说）那么我们今天要学*的扇形统计图又有什么特点呢？和他们有什么不同呢/ 二、认识扇形图
1.让学生看课件中的扇形统计图。（或课本84页）
师：，书上有其他学校六⑴班40名同学四个方面调查结果的扇形统计图。自己读一读。自由说一说你得到了哪些数学信息
2.交流得到的信息。
3.仔细观察统计图，你能用已知的数学信息，提出哪些有用的数学问题呢？（先独立思考，然后小组交流）教师巡视，派代表分别展示出小组交流的结果。
小组展示提出的问题，让对抗组来解答。通过补充质疑同学们基本能把有价值的数学问题挖出来。
注：学生提出的问题基本都是针对每一个统计图中的问题。
4.同学们真是善于观察，善于思考，提出了这么多有价值的数学问题，那么同学们再观察一下这四个统计图有什么共同的特点呢？
生1：它们都是一个圆，这个圆表示一个整体，也就是六一班的全体学生
生2：每个圆都分成了大小不同的扇形，这些扇形表示的是部分。
生3：每个扇形占整个圆的多少都是用百分比表示出来的。
生4：圆中每个扇形的百分比相加的和都是100%
5.同学们说的真好，把最关键的问题都给说出来了。我们说了这么多那同学们现在知道什么是扇形统计图了吗？
试着总结：（可以小组交流一下再说）用圆来表示一个整体，用扇形表示其中的一部分，用百分比来表示部分占整体的多少的统计图叫做扇形统计图。（板书）
6.扇形统计图有什么特点呢？
生：扇形统计图可以很清楚地表示部分和整体之间的关系。师补充：但是呢它也有不足，它不能表示每一部分数量的多少！
7.设情境：让学生选择合适的统计图
（1）想知道奥城小学每个年级的学生人数应该用（）统计图。
（2）想知道奥城小学每个年级的学生人数的增减情况用（）统计图
（3）想知道每个年级的人数占全校的多少应该用（）
总结：所以我们要根据不同的需要采用不同的统计图
二、堂清练*
用多媒体展示三个层次的问题，让学生，独立思考汇报，然后全班交流
学生可能会说出很多不同的问题，在这里注重学法的指导。
三、总结概括，拓展应用。
同学们，这节课我们主要学*了什么？你有什么收获？
统计在我们生活中的应用非常广泛，例如我们可以调查一下我们班60个人的完成作业情况制成统计图，还可以调查一下我们班的同学在家是否主动做家务制成统计图等等，只要我们善于观察，留心生活就能把我们学过的很多数学知识运用到我们的实际生活当中去，都能成为一个小小的数学家！
教学内容：
教科书P88例3，练一练和练*十三第11－13题及动手做
教学目标：
1、学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。
2、在学*过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3、进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学*热情，培养学生的自主意识。
教学重点：
扇形的特征
教学难点：
同一个圆里扇形的大小与圆心角的关系
教学过程：
一、复*
1、什么样的图形叫做圆？圆有哪些特征？
2、画一个半径为3厘米的圆。
二、自主先学
出示导学单
1、什么样的图形是扇形？用自己的语言说一说
2、扇形各部分的名称分别是什么？
3、同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
三、小组讨论
四、交流展示
1、（1）认真观察例3的3个圆中的图形，说说每个圆中涂色部分的共同特点。
提问：每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？每个图色部分都有几个角？这些角的顶点都处于什么位置？
（2）展示、汇报、交流。
（3）认识弧和圆心角
（4）依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。
2、讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
课件演示，学生回答。
五、检测反馈
1、完成练一练第1题。
引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。启发学生认识到：半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。
2、完成练一练第2题。
说出圆心角是多少度，是什么角
交流：你是怎样知道角的度数的？
3、完成练一练第3题。
重点认识：图中的绿色部分也是扇形，不过圆心角已经超过了180度。
4、完成练*十三第11题
让生说说分针分别指向数字几
生在书上画出扇形
5、完成练*十三第12题
问：如何求出每个扇形占圆的几分之几？（圆心角的度数360）
生列式计算
6、完成练*十三第13题。
说说是如何想的
7、完成动手做
生按步骤等分、画圆、涂色，画出图案
六、反思总结
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
