教学内容:
教科书P13例9 、P14练一练、P16练*三第1~3题。
教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.掌握根据题意找出数量间相等关系的方法,养成根据等量关系列方程的*惯。
教学重点:
掌握列方程解应用题的'基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点:
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程:
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学*新知
1.P13例9
(1)指名读题 ,分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗?
学生尝试画图,集体交流。
根据线段图得到:水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发:这大题目中有两个未知数,我们设谁为x呢?
(2)列方程并解方程
指名学生列出方程,鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积呢?
追问:这道题可以怎样检验?
检验:A、72.5+72.53=290(公顷) B、217.572.5=3
(3)观察我们今天学*的方程,与前面的有什么不同?
小结:像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
(4)学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练*
1.P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积2.4-陆地面积=2.1
2.解方程
2x+3x=60
3.6x-2.8x=12
100x-x=198
师:这几道方程以例题中的方程有什么共同特点,解这一类方程时要先做什么?依据是什么?
3.根据线段图列出方程
4.解决实际问题:(列方程解)
(1)柏树松数共有750棵,柏树的棵数是松树的1.5倍,两种树各多少棵? 为什么选择松树的数量设为x呢?
(2)一块梯形田的面积是90*方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
在做这道题时你认为应注意什么呢?
四、全课小结
这节课学*了列方程解决问题?
在解答这一类应用题时应注意什么?
五、课堂作业
P16练*三第2-3题
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复*了用字母表示数、解方程,这节课我们复*列方程解决实际问题。(板书课题:列方程解决实际问题)
⊙回顾与整理
1.列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
(2)找出题中数量之间的相等关系;
(3)列方程,解方程;
(4)检验,并写出答语。
2.列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
(1)列方程解应用题的`关键是什么?
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列方程并解答。
(2)你知道哪些找等量关系的方法?
预设
生1:根据关键词语找等量关系。
生2:根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3:根据常见的数量关系找等量关系。
生4:根据计算公式找等量关系。
⊙典型例题解析
1.课件出示例1。
某校有若干间学生寄宿的宿舍,如果每间宿舍住6人,则多出36人;如果每间宿舍住8人,则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人?宿舍有多少间?
分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力,应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。
解答 解:设宿舍有x间。
6x+36=8x-3×8
x=30
6×30+36=216(人)或8×30-3×8=216(人)
答:寄宿的学生有216人,宿舍有30间。
2.课件出示例2。
父子两人现在的年龄和是53岁,8年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。
分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系,假设现在儿子是x岁,则8年后儿子是(x+8)岁,父亲是(53-x+8)岁。
解答 解:设现在儿子是x岁,则8年后父亲是(53-x+8)岁。
53-x+8=(x+8)×2
53-x+8=2x+16
3x=61-16
x=15
53-15=38(岁)
答:父亲现在的年龄是38岁,儿子现在的年龄是15岁。
教学内容:
教学目标:
1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法,会列方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等*惯。
教学重点:
进一步掌握列方程解应用题的方法
教学难点:
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程:
一、基础训练
1.列方程,不计算。
(1)每支钢笔x元,购买4支钢笔要60元.
(2)小明有x张邮票,小军邮票的张数比小明的3倍还少5张,小军有邮票55张.
(3)修路队x天修2.4千米的公路,*均每天修0.6千米.
(4)商店运来苹果a千克,运来的橘子是苹果的'5倍,运来橘子200千克.
2.我当包公,判一判.
(1)0.5是方程3x+0.7=1.6解
(2)方程一定是等式,等式也一定是方程
(3)方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同
(4)X+2=2+x是方程
3.择优录取,选一选
(1)方程4x-2=10的解是( )
A.x=2
B.x=3
C.x=32
D.x=48
(2)甲乙两地间的铁路长480千米,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知客车每小时行65千米,货车每小时行x千米.不正确的方程是( )
A.654+4x=480
B.4x=480-65
C.65+x=4804
D.(65+x)4=480
(3)六(1)班植树68棵,比六(2)班植树棵数2倍少8棵,六(2)班植树多少棵?解:设六(2)班植数x棵,下列方程错误的是( )
A.2x-8=68
B.2x=68+8
C.68=2x+8
(4)张强今年a岁,李东今年(a-7)岁,再过c年,他们的年龄相差( )岁.
A.7
B.c
C.c+7
(5)x=1.5不是方程( )的解。
A.5x+6x=165
B.105-6x=41
C.3x-1.8=2.7
二、综合训练
1.P12第9题解方程下面3条
2.解决问题,我能行
学生说一说数量关系式,列方程,独立解方程
(1)P12第11-12题
小瓶容量3=1.5
大瓶单价-3.2=1.8
此题出现了两个未知数,怎么办?
学生说一说:一个用x表示,另一个用y表示
学生独立列方程,并解方程
(2)p12第14题
学生说一说数量关系式列方程,解方程
12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1
(3)P12第15题
读题理解华氏温度=摄氏温度1.8+32
三、课堂小结
今天这节课我们学*了什么内容?你有哪些收获?
四、课堂作业
1.P12第9题上面3条。第10题。第13题.
一、教材分析:
本节课是在五年级下册初步认识方程,并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学时,教师注意以数量甲比数量乙的几倍多(少)几的问题为载体,引导学生在解决问题的过程中,逐步掌握相关方程的几解法,积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。
二、教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考,主动与他人合作交流、自觉检验等*惯。
教学难点:
重点:使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
难点:理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题
三、教学过程
(一)教学例1
1.谈话引入:西安是我国有名的历史文化名城,有很多著名的古代建筑,其中
包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔,(出示相应图片)这节课,我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。(小黑板出示例1的文字部分)
2.提问:题目中告诉我们哪些条件?要我们求什么问题?
启发:你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗?题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系?(根据学生回答,教师在题目中相关文字下作出标志,并要求学生进行完整地表述)
提出要求:你能不能用不同的等量关系式将单眼塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来?
交流板书学生想到的等量关系式
:①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度;
②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;
③小雁塔的高度×2-大雁塔的'高度=22。
3.引导学生观察第一个等量关系式,提问:在这个等量关系式中,哪个数量是
已知的?哪个数量是要我们去求的?
【评析:这只解决问题的关键一步,因为找到数量之间的相等关系,才能把实际问题转化为数学问题,也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考,促使学生透彻地理解“大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”从而灵活地解决问题。】
追问:我们可以用什么方法来解决这个问题?
明确方法,揭示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学*列方程解决实际问题。(板书课题:列方程解决实际问题)
4.谈话:我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤?
让学生先自主尝试设未知数,并根据第一个等量关系列出方程。
5.提问:这样的方程,你以前解过没有?运用以前学过的知识,你能解出这个方程吗?
交流明确:首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为:“2x=?”,再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例呈现的第一步继续解出这个方程,组织交流解方程的完整过程,核对求出的解,并提示学生进行检验后再写上答句。
【评析:以解决问题为载体,引导学生在解决问题的过程中,逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】
6.提问:还可以怎样列方程?(学生自己列出方程后,在小组内交流并说说怎样求出方程的解。
引导小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题,你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?
引导学生关注:①要根据题目中的条件寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系;②分清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;③解出方程后,要即使进行检验。
【引导学生从不同角度分析题中的数量关系,并根据不同的等量关系列出不同的方程,体会列方程解决实际问题的灵活性,感受方程的优点和价值。】
(二)、巩固练*
1.做“练一练”先让学生读题,并设想解决这一问题的方法和步骤,然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系,根据等量关系列出了怎样的方程,是怎样解列出的方程的,对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案,检查自己的解题过程。
启发思考:这个一与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?
2.做练*一第1题。
先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做,依据是什么?然后让学生独立完成。反馈时,要在关注结果是否正确的同时,了解学生是否进行了检验。
3.做练*一的第2题。
学生独立完成后,再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量,是怎样想到写这样的式子的。
4.做练*一的第3题。
生独立完成后,指名说说自己的思考过程,进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。
【通过练*,有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法,进一步熟悉此类问题中的数量关系。】
(三)、全课总结
今天这节课我们学*了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?
(四)、课堂作业
1.做练*一的第4题和第5题。
2.补充与*题相应练*。
一、复*
根据关键句找单位“1”,并说数量关系。
1、女生是全班人数的4/5
2、一条路,已经修好了2/3
3、妈妈买回两种水果,苹果的重量是橘子的4/3
二、导入
出示例题5的图,小瓶标注600ml,大瓶标注?ml
启发:这两瓶果汁,从图中你知道了什么?
学生口答后,追问:根据图中的已知条件,你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗?为什么?
提出要求:如果让你补充一个条件表示这两瓶果汁数量关系,你打算怎么样补充条件?
学生可能补充:大瓶的果汁比小瓶多300毫升,大瓶是小瓶的3/2等等,教师参与学生的交流并出示:小瓶里果汁是大瓶的2/3
引导:根据老师补充的这个条件,你能求“一大瓶果汁有多少ML吗?
三、探究
1、教学例题5
提问:小瓶里的果汁是大瓶的2/3,这个条件中的2/3是哪两个数量比较的结果?
提问:把哪个数量看做单位1,单位1的2/3是哪个数量?
提出要求:你能根据上面的讨论,找出题目中的数量之间的相等的关系吗?
先请学生互相说,再请全班说。
板书:大瓶果汁量×2/3=小瓶果汁的'量
启发:现在你准备如何来进行解决?
在学生回答:可以列方程后,追问:可以怎么样列方程?
根据学生的回答,板书:
解:设:一大瓶果汁有x毫升。
X×2/3=600
学生完成课本上的解方程,并指名板演
启发:x=900是不是正确的解呢?你会进行检验吗?
让学生进行检验,并交流检验的方法
2、教学试一试
学生读题后,提问:你能根据题目意思说出两个分数之间的含意吗?在讨论中明确:1/2表示已经喝的是一盒的1/2;而2/5L表示已喝的牛奶升数。
启发:根据对题意的理解,你能先把数量关系补充完整吗,再解答吗?
学生解答以后,再让学生说说怎么想的?
四、练*
1.做“练一练”。
各自独立解答后,进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练*十二第1题。
(1)读题,画出题目中的关键句。
(2)让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思?
(3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。
(4)独立解答,并指名板演。
(5)集体评议并校正。
五、小结
今天这节课,你学到了什么内容?
教学内容:
教科书P17第9~15题。思考题。
教学目标:
1.通过练*,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列方程解决问题的能力。
2.在练*中,使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值,获得成功的体验,进一步树立学好数学的自信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点:
根据情境,学生自己提出问题、解决问题。
教学过程:
一、 基本练*
1.先设要求的.数为X,再列出方程。(口答且不解答)
(1)一个数的12倍是84,求这个数。
(2)2.9比什么数少1.5?
(3)什么数与2.4和是6?
2.根据题意说出等量关系式并列方程
(1)果园里有124棵梨树和桃树,梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵?
(2)书架上层有36本书,比下层少8本。书架下层有多少本书?
提问:每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的?
师生交流。
二、指导练*
1.P17第9题
(1)引导学生说一说数量关系式。
天鹅只数+丹顶鹤只数=960
(2)根据关系式列方程
X+2.2x=960
(3)解方程
2.P17第10题
(1)引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数-五年级植树棵树=24
(2)根据关系式列方程
1.5x-x=24
(3)解方程
3.P17第13题
(1)引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
(2)根据关系式列方程
7x+124=83
(3)解方程
三、综合练*
1.P17第11~12题
(1)学生先说一说数量关系式。
(2)根据关系式列方程
(4)解方程
(5)集体评讲
四、思考题
(1)引导学生说一说等量关系式
速度差追击时间=路程差
甲路程-乙路程=路程差
(2)列方程
(280-240)x=400
280x-240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课是练*课,有谁来简单总结一下呢?还有什么问题吗?
板书设计:
列方程解决实际问题练*课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数-五年级植树棵树=24
X+2.2x=960 1.5x-x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差追击时间=路程差 甲路程-乙路程=路程差
7x+124=83 (280-240)x=400 280x-240x=400
导学内容:
教材第8~11页,例7及相应的试一试,练一练,练*二第4~7题
导学目标:
使学生掌握列方程解决简单的实际问题。
导学重点:
使学生掌握列方程解决简单的实际问题。
导学难点:
使学生掌握列方程解决简单的实际问题。
预*学案:
1、说一说等式的性质
2、解方程
12x=96x÷40=14x÷2.5=5
导学案:
教学例7
1、出示教学挂图,指导学生仔细观察题目,明确题意。
2、题目中已知什么,要求什么?这些量之间有什么关系?板书:小军的成绩-小刚的成绩=0.06米
3、小军的成绩我们知道吗?不知道可以用什么来表示?
4、接下来,请你用列方程的方法来解决这道问题。(生独立解决,师巡视)指名上黑板。
5、集体核对,(指算式)这道算式表示什么意思?
6、计算完结果后,你是怎样检验的?
教学例7
1、出示教学挂图,指导学生仔细观察题目,明确题意。
2、题目中已知什么,要求什么?这些量之间有什么关系?板书:小军的成绩-小刚的成绩=0.06米
3、小军的成绩我们知道吗?不知道可以用什么来表示?
4、接下来,请你用列方程的.方法来解决这道问题。(生独立解决,师巡视)指名上黑板。
5、集体核对,(指算式)这道算式表示什么意思?
6、计算完结果后,你是怎样检验的?
课堂检测:
根据应用题的题意,在空格处列出方程
1.有两个工程队,第一队有46人,第二队有28人,从第一队调x人到第二队使两队人数相等
列方程得:___________________________________
2.一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成
列方程得:________________________________________
3.某汽车厂今年生产汽车16000辆,去年生产x辆,今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆
列方程得:________________________________________
板书设计:
小军的成绩-小刚的成绩=0.06米
教学内容:
教科书P14~P15例10、练一练P16第4~7题
教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中,进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点:
正确地寻找数量之间的`相等关系
教学难点:
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程:
一、复*导入
1.在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程 (甲速+乙速)相遇时间=路程
2.一辆客车和一辆货车从两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米?
第一种解法:用两车的速度和相遇时间:(95+85)3
第二种解法:把两车相遇时各自走的路程加起来:953+853
师:画出线段图,并板书出两种解法
3.揭示课题:如果我们把复*准备中的第2题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度,求另一辆车的速度,要求用方程解,又该怎样解答呢?这节课我们就来学*列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1.出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是多少?
(1)指名读题,找出已知所求,引导学生根据复*题的线段图画出线段图。
(2)根据线段图学生找出数量间的相等关系
甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程
(甲速+乙速)相遇时间=路程
(1)列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解:设货车的速度是为x千米/时。
953+3x=540 (95+x)3=540
285+3x=1463 95+x=5403
3x=540-285 95+x=180
3x= 255 x=180-95
x=2553 x=85
x=85
答:货车的速度是为85千米/时。
(4)检验
三、拓展应用
1.P15练一练
(1)先画线段图整理条件和问题
(2)找出数量间的相等关系
(3)列方程并解方程
2.P16第4题
1.5x-x=1
4x-85=20
0.22+0.4x=5
3.看图列式
(1)求路程
(2)求相遇时间
(3) 求乙汽车速度
4.P16练*三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学*了什么内容?你有哪些收获?
五、课堂作业
P16练*三第5、6题
教学内容:
教科书P13例9 、P14练一练、P16练*三第1~3题。
教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.掌握根据题意找出数量间相等关系的方法,养成根据等量关系列方程的*惯。
教学重点:
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点:
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程:
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学*新知
1.P13例9
(1)指名读题 ,分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗?
学生尝试画图,集体交流。
根据线段图得到:水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发:这大题目中有两个未知数,我们设谁为x呢?
(2)列方程并解方程
指名学生列出方程,鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积呢?
追问:这道题可以怎样检验?
检验:A、72.5+72.53=290(公顷) B、217.572.5=3
(3)观察我们今天学*的方程,与前面的有什么不同?
小结:像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
(4)学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练*
1.P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积2.4-陆地面积=2.1
2.解方程
2x+3x=60
3.6x-2.8x=12
100x-x=198
师:这几道方程以例题中的方程有什么共同特点,解这一类方程时要先做什么?依据是什么?
3.根据线段图列出方程
4.解决实际问题:(列方程解)
(1)柏树松数共有750棵,柏树的`棵数是松树的1.5倍,两种树各多少棵? 为什么选择松树的数量设为x呢?
(2)一块梯形田的面积是90*方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
在做这道题时你认为应注意什么呢?
四、全课小结
这节课学*了列方程解决问题?
在解答这一类应用题时应注意什么?
五、课堂作业
P16练*三第2-3题
教学内容:
教科书P17第9~15题。思考题。
教学目标:
1.通过练*,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列方程解决问题的能力。
2.在练*中,使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值,获得成功的体验,进一步树立学好数学的自信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点:
根据情境,学生自己提出问题、解决问题。
教学过程:
一、 基本练*
1.先设要求的数为X,再列出方程。(口答且不解答)
(1)一个数的12倍是84,求这个数。
(2)2.9比什么数少1.5?
(3)什么数与2.4和是6?
2.根据题意说出等量关系式并列方程
(1)果园里有124棵梨树和桃树,梨树是桃树棵数的'3倍。桃树梨树各有多少棵?
(2)书架上层有36本书,比下层少8本。书架下层有多少本书?
提问:每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的?
师生交流。
二、指导练*
1.P17第9题
(1)引导学生说一说数量关系式。
天鹅只数+丹顶鹤只数=960
(2)根据关系式列方程
X+2.2x=960
(3)解方程
2.P17第10题
(1)引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数-五年级植树棵树=24
(2)根据关系式列方程
1.5x-x=24
(3)解方程
3.P17第13题
(1)引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
(2)根据关系式列方程
7x+124=83
(3)解方程
三、综合练*
1.P17第11~12题
(1)学生先说一说数量关系式。
(2)根据关系式列方程
(4)解方程
(5)集体评讲
四、思考题
(1)引导学生说一说等量关系式
速度差追击时间=路程差
甲路程-乙路程=路程差
(2)列方程
(280-240)x=400
280x-240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课是练*课,有谁来简单总结一下呢?还有什么问题吗?
板书设计:
列方程解决实际问题练*课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数-五年级植树棵树=24
X+2.2x=960 1.5x-x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差追击时间=路程差 甲路程-乙路程=路程差
7x+124=83 (280-240)x=400 280x-240x=400
——《列方程解决实际问题》教学反思 (菁华6篇)
列方程解决简单实际问题,是在五年级(上册)初步认识方程,会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是一种解决逆思维的解题方法。通过我的教学实践,我觉得学生在学*这个单元的过程中,还要抓好以下几个方面的问题:
一.重视标准量分析训练。
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题,找出题目中的标准量,根据标准量找出题目中直接的等量关系,然后列出方程,解答问题。接着通过练*和思考,学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住标准量来分析与思考,就能很快提高解题能力。
二.重视学生的语言训练。
在分析标准量的同时,我们要通过找出标准量、用语言分析标准量,提高学生的思维能力,例如:在“妈妈的年龄是桐桐的4倍,妈妈比桐桐大24岁。妈妈和桐桐的年龄各是多少?”这一题中,我先让学生说单位“1”的量(即标准量)以及怎样设。再找出数量间的相等关系。学生在小组交流相互补充,多次通过语言表达训练,学生分析标准量、列出相等关系的口头表达能力也提高了,也掌握了探究知识的方法。
三.重视学生的综合训练。
在学生学会找准标准量、分析标准量的基础上,还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来,学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练:苹果是香蕉的1。5倍,如果香蕉是x千克,那么苹果和香蕉一共有xx千克,苹果比香蕉多xx千克,香蕉比苹果少xx千克……,类似这样的题目,让学生弄清每一个式子所表示的意义,经过一段时间的训练,学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此,还通过适当的变式题目,训练学生的综合思维,提高学生的解题难度,促进学生的思维不断得到提高。
最后跟孩子们一起回顾列方程解决实际问题的整个过程,并总结出了六步曲:找数量关系式——解设——列方程——解方程——写答语——检验。教学中我反复训练,让学生在学*、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维,从中感受到学*的乐趣,增强学*数学的信心,学*效果很好,达到了预期的目的。
虽然是第四年教学列方程解决实际问题,但教完第一课时仍觉迷惘,想想我对本单元的'认识真是非常功利,认为本单元只要让学生学会两点,
一、会解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程;
二、列方程解答两、三步计算的实际问题。
总之,一切以“解”为出发点,注重的是解决问题的结果。经过学*,我知道其实更深意义的教学应当另有所求:即以“学解”为出发点,注重的是解决问题的过程,也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。这一单元的价值在通过学*,增强学生用方程解决实际问题的意识和能力,进一步丰富解决问题的策略,帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。
回顾我第一课时的教学,成功之处在于较好地培养了学生的思维。首先我设置了这样一个导入题:西安小雁塔高43米,(师述:大概14、15层楼高)而大雁塔的高度是它的2倍少22米,大雁塔有多高?然后由导入题引出关键句,标准量,数量关系式三个名词概念(为将来的学*作一铺垫)。再将导入题与例1进行比较异同,在对比中明确例1为什么要用方程来解比较合宜,从而体现了用方程解作为一种顺思维它存在的价值,让学生较轻松的构建方程模型。
失败之一:
由于高估了学生的已有能力,解方程过程教学过于放松,没有强调书写规范,更甚者对4X=36÷4这样的错误没有预见,以致于课堂作业很不中看,不过这些问题课后用十分钟和同学们讨论,同学们都能认识到错误,顺利过关。然而,追求尽善尽美的我们还是应当引以为戒。
失败之二:
没给出点时间让学生探寻其他解法。其实我私自认为将这一过程放在第一课时,有点难为我的学生。我应当先给他们建一个完整的方程模型,然后再是模型之上的升华。
我准备在下一课时会补上这一环节。庆幸矣,我能及时领悟到列方程解决实际问题的教学精髓,下面的教学,该是我想方设法来实践了。
《列方程解决简单实际问题》教学反思列方程解决简单实际问题,是在四年级下册初步认识方程,会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是一种解决逆思维的解题方法。本周教研活动我们四年级组内听刘淑萍老师的课,对刘老师的课堂给予很高的评价,
一赞刘老师课堂敢于放手,把主动权教给学生;
二赞小组合作交流分工明确,真实高效;
三赞刘老师*时注重*惯的培养。课后评课我们都羡慕这样的课堂,都迫不及待的让刘老师传经送宝,之后我也在课堂上采用同样的方式进行教学。通过我的教学实践,和刘老师的课堂进行对比,反思自己的课堂还要抓好以下几个方面的问题:
一、重视等量关系式分析训练解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题,找出题目中等量关系,然后列出方程,解答问题。接着通过练*和思考,学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住等量关系来分析与思考,就能很快提高解题能力。
二、重视学生的语言训练。在解决问题时刘老师采用以三人小组交流的方式分析解决问题。如:1号同学讲,2号、3号听;或是3号、1号分析题意,2号书写等,分工合作,共同完成。小组内交流人人参与,人人思考,人人表达,因此刘老师的课就是思维的课堂,知识的火花在交流中碰撞、升华。同时小组交流的一大好处就是带动后进生,带动跑神的学生,让他参与到课堂中,带动他们一起进步!与刘老师的课堂相比,我需要加强学生的语言表达能力,就像刘老师所说,刚开始不能急,要慢节奏,教给孩子怎样说,怎样小组交流,正如磨刀不误砍柴工,练上一个月,一个学期,你就会有不一样的收获。
三、重视学生解决问题思路训练回顾列方程解决实际问题的整个过程,刘老师让学生总结出了七步:读(读清题意)--找(找数量关系式)——解设(未知数x)——列(列方程)——解(解方程)——检(口答检验)--答(写答案)。方法的引领比获得的知识更重要,告诉学生以后碰到类似的问题如何解决。教学中刘老师一节课教学内容我用了两节课时间训练让学生在学*、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维,从中感受到小组学*的乐趣,增强学*数学的信心,学*效果很好,初步达到了预期的目的。课堂属于学生,课堂的精彩不在于老师多么优秀,在于学生的出彩,在以后的教学中,我要慢慢践行放手小组合作交流学*,给学生更多的思考时间,更大的展示空间,让我的数学课堂更有魅力。
今天教学列方程解决实际问题,这个内容是在学生已经认识等式与方程,并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题,需要引导学生在解决问题的过程中,进一步掌握相关方程的解法,积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验,进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。
因为之前我们学*的是列方程并解答,今天这是解决实际问题,我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系,所以在教学之前我板书了2题应用题,专门和学生一起来分析数量关系,待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学,就容易了一些。
出示本课例题后,我让学生认真读题审题并表述题意,请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重+2.5=今年的体重”,还有学生找出“今年的体重-去年的体重=2.5”。关于如何解设的,我是先让学生看书自学,然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句,以示范书写格式。列出方程后,我鼓励学生通过独立思考,求出所列方程的解,最后要求学生写出答句。“今年的体重-去年的体重=2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36-2.5=Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点,所以一般不要这样列。
一节课下来,整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了,但是对于题中的等量关系还有些生疏,列方程解答已经没有问题了。下节课要重点练*找应用题中的等量关系,因为只有会找题中的等量关系,才能列出正确的方程,加强练*,争取使学生能熟练解答此类应用题。
列方程解决简单实际问题,是在五年级(上册)初步认识方程,会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是一种解决逆思维的解题方法。通过我的教学实践,我觉得学生在学*这个单元的过程中,还要抓好以下几个方面的问题:
一.重视标准量分析训练。
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题,找出题目中的标准量,根据标准量找出题目中直接的等量关系,然后列出方程,解答问题。接着通过练*和思考,学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住标准量来分析与思考,就能很快提高解题能力。
二.重视学生的语言训练。
在分析标准量的同时,我们要通过找出标准量、用语言分析标准量,提高学生的思维能力,例如:在“妈妈的年龄是桐桐的4倍,妈妈比桐桐大24岁。妈妈和桐桐的年龄各是多少?”这一题中,我先让学生说单位“1”的量(即标准量)以及怎样设。再找出数量间的相等关系。学生在小组交流相互补充,多次通过语言表达训练,学生分析标准量、列出相等关系的口头表达能力也提高了,也掌握了探究知识的方法。
三.重视学生的综合训练。
在学生学会找准标准量、分析标准量的基础上,还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来,学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练:苹果是香蕉的1.5倍,如果香蕉是x千克,那么苹果和香蕉一共有xx千克,苹果比香蕉多xx千克,香蕉比苹果少xx千克……,类似这样的题目,让学生弄清每一个式子所表示的意义,经过一段时间的训练,学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此,还通过适当的变式题目,训练学生的综合思维,提高学生的解题难度,促进学生的思维不断得到提高。
最后跟孩子们一起回顾列方程解决实际问题的整个过程,并总结出了六步曲:找数量关系式——解设——列方程——解方程——写答语——检验。教学中我反复训练,让学生在学*、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维,从中感受到学*的乐趣,增强学*数学的信心,学*效果很好,达到了预期的目的。
本课的教学内容是一个数(已知)是另一个数的几倍多(或少)几,求另一个数。教学注重的是解决问题的过程,也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学*,增强学生用方程解决实际问题的意识和能力,进一步丰富解决问题的策略,帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。
反思这一节课,做得好的方面是:一是从学生的认知水*出发,循序渐进,通过“句——式——方程”的思维过程,让学生感受方程解题的基本方法:即找到了等量关系,方程就自然而然,水到渠成了。 二是练*形式多样,练*有层次。由简到难,有坡度,但目的只有一样,就是让学生通过这些练*能很快找到等量关系,正确列出方程。
不足的方面是:练*的重点在于找准数量关系式。课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么,并进行了专项训练,但在进行列方程解应用题时,只满足了让学生说出数量关系式是什么,应该让中下学生再再说说关键句是什么,是根据哪句话找出来的,分析题时可先用铅笔画出来,分清已知量和未知量,用相应的未知数和具体数字表示出来,转化成等式,从而把实际问题转化成数学问题,再利用已有知识解决问题。
——《列方程解决实际问题》教学反思 (菁华5篇)
本课是在学生认识了方程,学会解只含有一步计算的方程的基础上,运用等量关系列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略,又是十分重要的数学思想方法,对以后的数学乃至其他一些学科的学*发挥着基础作用。例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题,教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤,其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题,让学生感受列方程方法的多样性。 我认为本课的关键是教会学生会根据题意找出数量关系,并列出相应的方程。
因此要做到:
1.现在学生相对的分析说明能力比较薄弱,针对这一点,我让学生多观察以及及时的分析说明,可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。
2.等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的,针对它的重要性,我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法,并要求学生每一题都要说一说数量关系。既加深了学生对于学*方程时对数量关系的重视,也在间接的培养学生的解题能力。
3.列方程解决实际问题是学生第一次接触,一般的步骤是必须要遵守的,老师可以让学生模仿老师的书写格式,虽然是模仿,但也算是有接受的学*,一方面让学生自主探索,一方面也让学生有计划的记忆。在解题以及展示过程的过程中,尽量让学生多说,要让学生充分发挥主动性,真正发挥学*的主体作用。
4.强调了算术方法与方程的区分。通过例题与试一试的练*,让学生发现每道题实际上都可以找出三个数量关系,根据这三个等量关系式,可以列出三个方程,但是,其中有一种方程是x单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边,这种情形要避免,因为,这种列方程实际上是在用算术方法解题,而不是方程的方法,这样就和算术解法差不多了,方程也就失去了它的意义。
这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。这看似简单的一幅图,却难住了我的学生。看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来,真是急啊!课后反思了一下,觉得有以下原因:
1、从小不重视
线段图是四年级才教的解决问题的,但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前,此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。不应该等到要用了才开始学,那已经来不及了。所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务,殊不知在中低年级就应该着手培养了。
2、空间观念不强
空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容,而且数和形是不可分开的。因此,学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法,偏重于抽象逻辑思维的训练,造成了人的'智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验,都提出使学生和谐发展,这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。
3、指导力度不够
教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学*画线段图,不知道从那下手,如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。首先,教师可以指导学生跟教师一步一步来画,找数量关系。也可以教师示范画出以后,让学生仿照重画一遍,即使是把老师画的图照抄一边,也是有收获的。其次,学生可边画边讲,或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。最后,学生掌握了一定的技能后,教师可以放手让学生自己去画,教师给以适时的点拨,要注意让学生讲清这样画图的道理,可自己讲,也可分组合作讲。
本课的教学内容是一个数(已知)是另一个数的几倍多(或少)几,求另一个数。教学注重的是解决问题的过程,也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学*,增强学生用方程解决实际问题的意识和能力,进一步丰富解决问题的策略,帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。
反思这一节课,做得好的方面是:一是从学生的认知水*出发,循序渐进,通过“句——式——方程”的思维过程,让学生感受方程解题的基本方法:即找到了等量关系,方程就自然而然,水到渠成了。 二是练*形式多样,练*有层次。由简到难,有坡度,但目的只有一样,就是让学生通过这些练*能很快找到等量关系,正确列出方程。
不足的方面是:练*的重点在于找准数量关系式。课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么,并进行了专项训练,但在进行列方程解应用题时,只满足了让学生说出数量关系式是什么,应该让中下学生再再说说关键句是什么,是根据哪句话找出来的,分析题时可先用铅笔画出来,分清已知量和未知量,用相应的未知数和具体数字表示出来,转化成等式,从而把实际问题转化成数学问题,再利用已有知识解决问题。
列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系,区别在于思考方法不同,列方程解决实际问题时,把未知数用字母表示和已知数一同参与列式,运用顺向思维列出方程,在解决某些实际问题时有着明显的优势。如:“已知一个数的几倍多(少)几,求这个数”的问题若用算术法解,需逆向思考,思维难度大,用方程解决,思考是顺向的,学生容易理解。
列方程解决问题的难点是找等量关系,在教学中先让学生学会找等量关系,可从以下几个方面训练。
1、引导学生先找出题中的关键句。如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍少4块”,引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言),很容易写出等量关系:白色皮的块数=黑色皮的块数×2-4。
2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如:速度×时间=路程,单价×数量=总价,工作效率×时间=工作总量。
3、根据几何公式建立等量关系。
总之,列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系,再列方程就可以了,等量关系式变化多,因此方法也多,从不同的角度找出不同的数量关系式,可以列出不同的方程。对于理解水*较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了,而是要让学生真正认识到用方程解题的优势,并且要养成良好的检验*
例6是这个单元比较难的内容,它集中了单位“1”未知和多(或少)百分之几两大知识点在内,上学期求单位“1”的方程,只学了单位“1”未知时求多(或少)多少的一步方程。所以这一知识点还是有难度的,难在找数量关系式。学生不太*惯从“比九月份节约20%”这样的条件中找数量关系式,虽然这一条件上学期已经常分析,但是主要是应用“九月份用水量×20%=十月份比九月份节约的用水量”,而本例题确要利用这一关系句和线段图找出“九月分用水量-十月份比九月份节约的用水量=十月分用水量”,因而这是此例的难点所在。
今天教学了这一课的内容,从学生的学*情况来看,找单位“1”的量学生是没问题的,主要是数量关系式有一部分学生还是掌握得不好。
练*四的第6、8、9两题我是让学生在课堂上完成的,第六题形同例题,仅有3个孩子解答不正确。第八题正如我所料,错的学生不少。先让学生自己独立完成,再集体交流。单位“1”的量是已知的,用乘法;单位“1”的量是未知的,用解方程或除法。第9题的第(1)个问题学生错的较多,尽管在例题和做练一练的时候已经强调多的量或少的量,但做这题的时候有一部分学生还是不会把10%X与节约的量对应起来,学得不够灵活。
——《实际问题与方程》教学设计 (菁华3篇)
一、活动内容:
课本第110页111页 活动1和活动3
二、活动目标:
1、知识与技能:
运用一元一次方程解决现实生活中的问题,进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法:
(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系,通过分析问题中的数量关系,进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析,演练、合作探究,体会数学知识在社会活动中的运用,提高应用知识的能力和社会实践能力。
3、情感态度与价值观:
通过数学活动,激发学生学*数学兴趣,增强自信心,进一步发展学生合作交流的意识和能力,体会数学与现实的联系,培养学生求真的科学态度。
三、重难点与关键
1、重点:经历探索具体情境的数量关系,体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。
2、难点:以上重点也是难点
3、关键:明确问题中的已知量与未知量间的关系,寻找等量关系。
四、教具准备:
投影仪,每人一根质地均匀的直尺,一些相同的棋了和一个支架。
五、教学过程:
(一)、活动1
一种商品售价为2.2元件,如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件,某人买这种商品n件,讨论下面问题:
这个人买了n件商品需要多少元?
教师活动:
(1)把学生每四人分成一组,进行合作学*,并参入学生中一起探究。
(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。 学生活动:
(1)分组后对活动一的问题展开讨论,探究解决问题的方法。
(2)学生派代表上黑板板演,并发表解法。
解: 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
问题转换:
一种商品售价为2.2元/件,如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件,某人买这种商品共花了n元,讨论下面的问题:
(1)这个人买这种商品多少件?
(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n,那么n的值是多少?
教师活动:同上 学生活动:同上
解:(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活动2:
本活动课前布置学生做好活动前的准备工作:
1、准备一根质地均匀的直尺,一些相同的棋子和一个支架。
2、分组:(4人一组)
开始做下面的实验:
(1)把直尺的中点放在支点上,使直尺左右*衡。
(2)在直尺两端各放一枚棋子,这时直尺还是保持*衡吗?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子,移动支点的位置,使两边*衡,然后记下支点到两端距离a 和b,(不妨设较长的一边为a)
(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的`位置,使两边*衡,再记下支点到两端的距离a和b。
(5)在棋子多的一端继续加棋子,并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?
以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上
实验次数 棋子数 ab值 a与b的关系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根据记录下的a、b值,探索a 与b的关系,由于目测可能有点误差。
根据实验得出a、b之间关系,猜想当第n次实验的a 和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)
如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,直尺的长为L,支点应在直尺的哪个位置?(提示:用一元一次方程解)
此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解,教师加以指正。
解:设支点离n枚棋子的距离为 x得:
x+nx=L x= 答:略
(三)、小结,由学生谈本节课的收获。
(四)、作业
1、课后了解实际生活中的类似活动问题,并举出几个例子。
2、课本,第110页活动2。
【教学内容】
教材第73页例1、“做一做”和练*十六的第2~4题。
【教学目标】
1、使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。
2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程并解答。
3、培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。
【重点难点】
1、根据等量关系正确地列出方程并解答。
2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程。
【教学准备】
多媒体课件。
【复*导入】
1、用方程表示下列各题的数量关系,并填在横线上:
(1)x的2倍与3、5的和是7、3:
(2)从30里减去x的1、5倍,差是18:
(3)一个数的6倍减去35,差是13:
学生先讨论后尝试找出题中的数量关系,列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。
2、解方程。
x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5
三名学生板演,并交流解答过程。
3、导入新课:出示学校运动会跳远比赛的情景图片,大家能提出什么有价值的问题呢?
学生自由讨论后汇报交流。
那么这节课我们一起来学*利用方程解决实际问题。
出示课题,引入新课并板书。
【新课讲授】
1、教学例1。
(1)出示例1情景图。
这是一次学校运动会的情景,小明进行跳远比赛的场景,大家看:小明的跳远成绩是4、21m,超过学校的原纪录0、06m,学校原跳远纪录是多少米?
(2)找等量关系。
课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。
提问:你能根据演示说明,说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的关系吗?
根据学生回答,板书:
A、小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录
B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩
(3)探究方法。
提问:你能试着用自己想到的方法解答吗?
学生汇报算术方法:4、21-0、06=4、15(m)
师:谁还能用其他的方法来解答这道题?如果设学校原跳远纪录为x米,那么根据上面分析得出的等量关系,怎样列方程?
学生尝试解答,并请学生汇报自己的解答过程。
教师板书:
解:设学校原跳远纪录为x米,
由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
学生解答后,验证解答方法是否正确。
教师小结:根据不同的等量关系,可以列出不同的方程,一般来说,同一等量关系,用加法比用减法表示更容易思考。
(4)师生共同小结:用方程解决实际问题的步骤。
师:用方程解决实际问题需要注意什么?
小组交流并汇报,教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。
①审清题意,找出未知数,用x表示;
②找出等量关系,并列出方程;
③解方程;
④验算。
2、典例讲析。
例:修一条长240km的高速铁路,还剩42km没有修,已经修了多少千米?
分析:此题要求修一条长240km的高速铁路,现在还剩42km没有修,求已经修了多少千米,它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米,再依关系式列方程。
解:设已经修了x千米。
x+42=240
x=198
检验:把x=198代入原方程,方程左边=198+42=240=方程右边
所以x=198是原方程的解。
答:已经修了198km。
【课堂作业】
完成课本第73页“做一做”。
让学生先说出题目的等量关系,再列方程解答。
分析:(1)要求去年的身高是多少,已知今年的身高是1、53m,比去年长高了200px,它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。
(2)每分钟的滴水量、半小时(即30分钟)及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为:每分钟滴水量×30=半小时滴水量。
答案:(1)解:设小明去年身高xm。
200px=0、08m
x+0、08=1、53
x+0、08-0、08=1、53-0、08
x=1、46
经检验x=1、46是原方程的解。
答:小明去年身高是1、46米。
(2)解:设水龙头每分钟浪费水x克。
1、8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=60
提问:应该怎样验算?
学生口述验算过程。
答:水龙头每分钟浪费水60克。
【课堂小结】
提问:同学们,通过这节课的学*,你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗?还有什么疑惑?
小结:用方程解决实际问题的步骤:
①审清题意,找出已知与未知数,未知数用x表示;
②找出题中的等量关系,并列出方程;
③解方程;
④检验并写出答案。
【课后作业】
1、完成教材第75页练*十六第2~4题。
第7课时实际问题与方程(1)
例1:
等量关系:
A、小明跳远的成绩—超过的成绩=学校原跳远纪录
B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩
列方程解答:
解:设学校原跳远纪录为x米。
由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
答:学校原跳远纪录为4、15米。
用方程解决实际问题的步骤:
①审清题意,找出已知与未知数,未知数用x表示;
②找出题中的等量关系,并列出方程;
③解方程;
④检验并写出答案。
一、活动内容:
课本第110页111页 活动1和活动3
二、活动目标:
1、知识与技能:
运用一元一次方程解决现实生活中的问题,进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法:
(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系,通过分析问题中的数量关系,进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析,演练、合作探究,体会数学知识在社会活动中的运用,提高应用知识的能力和社会实践能力。
3、情感态度与价值观:
通过数学活动,激发学生学*数学兴趣,增强自信心,进一步发展学生合作交流的意识和能力,体会数学与现实的联系,培养学生求真的科学态度。
三、重难点与关键
1、重点:经历探索具体情境的数量关系,体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。
2、难点:以上重点也是难点
3、关键:明确问题中的已知量与未知量间的关系,寻找等量关系。
四、教具准备:
投影仪,每人一根质地均匀的直尺,一些相同的棋了和一个支架。
五、教学过程:
(一)、活动1
一种商品售价为2.2元件,如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件,某人买这种商品n件,讨论下面问题:
这个人买了n件商品需要多少元?
教师活动:
(1)把学生每四人分成一组,进行合作学*,并参入学生中一起探究。
(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。 学生活动:
(1)分组后对活动一的问题展开讨论,探究解决问题的方法。
(2)学生派代表上黑板板演,并发表解法。
解: 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
问题转换:
一种商品售价为2.2元/件,如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件,某人买这种商品共花了n元,讨论下面的问题:
(1)这个人买这种商品多少件?
(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n,那么n的值是多少?
教师活动:同上 学生活动:同上
解:(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活动2:
本活动课前布置学生做好活动前的准备工作:
1、准备一根质地均匀的直尺,一些相同的棋子和一个支架。
2、分组:(4人一组)
开始做下面的实验:
(1)把直尺的中点放在支点上,使直尺左右*衡。
(2)在直尺两端各放一枚棋子,这时直尺还是保持*衡吗?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子,移动支点的位置,使两边*衡,然后记下支点到两端距离a 和b,(不妨设较长的一边为a)
(4)在有两枚棋子的.一端面加一枚棋子移动支点的位置,使两边*衡,再记下支点到两端的距离a和b。
(5)在棋子多的一端继续加棋子,并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?
以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上
实验次数 棋子数 ab值 a与b的关系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根据记录下的a、b值,探索a 与b的关系,由于目测可能有点误差。
根据实验得出a、b之间关系,猜想当第n次实验的a 和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)
如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,直尺的长为L,支点应在直尺的哪个位置?(提示:用一元一次方程解)
此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解,教师加以指正。
解:设支点离n枚棋子的距离为 x得:
x+nx=L x= 答:略
(三)、小结,由学生谈本节课的收获。
(四)、作业
1、课后了解实际生活中的类似活动问题,并举出几个例子。
2、课本,第110页活动2。
——实际问题与一元二次方程教学反思 (菁华5篇)
教学目标
知识技能:掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:通过探索球积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度:鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好*惯。
重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。
难点:把数学问题转化为数学问题。
关键:从积分表中找出等量关系。
教具:投影仪。
教法:探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学*是生活需要,引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察,思考:①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流,然后教师引导学生分析。
师:要解决问题①必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生:从最下面一行可以发现,负一场积1分。
师:胜一场呢?
生:2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师:若一个队胜a场,负多少场,又怎样积分?
生:负(14-a)场,胜场积分2a,负场积分14-a,总积分a+14.
师:问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论:不等。
师:你能用方程说明上述结论么?
生:老师,没有等量关系。
师:欸,就是,已知里没说,是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生:老师,能不能试着让它们相等?
师:伟大的发明都是在尝试中进行的,试试?
生:如果设一个队胜了x场,则负(14-x)场,让胜场总积分等负场总积分,方程为:2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师:x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生:x表示胜得场数,应该是一个整数,所以,x=4/3不符合实际意义,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师:此问题说明,利用方程不仅求出具体数值,而且还可以推理判断,是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时,不仅要注意方程解得是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分,如:一、三行。
教师引导学生设未知数,列方程。学生试说。
生:设胜一场积x分,则前进队胜场积分10x,负场积分(24-10x)分,它负了4场,所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5,从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,当x=2时,(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分,胜一场积2分。
三、巩固练*
已知某山区的*均气温与该山的海拔高度的关系见表:
海拔高度(单位:m)
100
200
300
400
*均气温(单位:℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区,请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意,思考,在练*本上完成,然后同桌小议,代表发言,教师点拨。
四、课堂小结:
让几个学生谈自己的收获,再让一个学生全面总结。
五、布置作业:
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上,本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些,问题情境与实际情况更接*。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动,进一步体验一元一次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴*实际,其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考。
用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段重难点,仍运用将实际问题转化为数学问题,从而抽象出数学模型——方程解决、验证实际问题这一重要的数学思想,而且,一元二次方程解法熟练灵活程度直接体现学生的基本解题素养,因此,学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而学生经四五年方程训练,已有运用方程解题的意识和技能,所缺的是分析问题、解决题解的自主思维能力、灵活的解题技能,所以也成了教学难点。
如何突出重点、突破难点?
(1)采用抓住关键条件即处于变化中的数量及其关系,进行具化——“物”化,假设联想,从而发现数量间变化关系,布列出方程。例如在讲*题:某京剧团准备在市歌舞剧院举行迎春演出活动,该剧院能容纳800人。经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完,门票价格每增加1元,售出的门票数目将减少10张。如果只想获得28000元的门票收入,那么票价应定为多少元.?
分析:“如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元”是指“(30+1)时人均旅游费用(800—10)元;(30+2)时人均旅游费用(800—10×2)元;(30+3)时人均旅游费用(800—10×3)元;(30+4)时人均旅游费用(800—10×4)元…自然增加X人,即(30+X)时人均旅游费用(800—10X)元。根据基本数量关系式,不难得到[800-10(x-30)]·x=28000或(800-10x)·(x+30)=28000。”
(2)反复提炼、对比优化思考过程,经过思、说、辩,从而内化为解题图式,学生因成功体验的累积产生解题自信心,有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境,拓展了学生的思维视野,同化了不同问题情境的题,增强了学生举一反三、融会贯通的解题技能,收到事半功倍的效果。
(3)解方程要因题而异,先化简再转化为一般形式的方程,不要匆匆地展开,展开时做一步验一步,最终结合实际情况取舍方程的解。
尽管细致引导,不激励,不让其自圆其说,学生自我矫正系统掌握还是比较困难的。把课件当作激励启思载体,教学案当作技能形成的砺石,是我教学主要风格,本节课充分体现这点。
新课改下,要求改变教师的课堂教学行为,发挥学生的主体作用,主张学生个性化学*。善思善想的学生得到几种不同的解答都有自己的道理。但是数学教学中虽提倡一题多解,可答案是确定的,并非灵活多变,对于上述类型题到底该如何确定答案,新课改实施后考题灵活多变,学生翻阅资料扩大知识面无可厚非。并且随着社会的发展,家长逐渐重视对孩子的教育,通过为孩子买各种各样的教辅资料来提高孩子的学*成绩。孰不知资料中对一些题的答案众说不一,到底谁是权位,我们师生又该如何面对。
新课程中教学活动是师生双边的活动,它是以教材为中心,教师教的活动和学生学的活动的相互作用,教师与学生要想发展,必须要将实践与探究融为一体,使之成为促进师生发展、能力不断提升的过程,而反思则是将二者有效结合。应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢?
1、要求做好课堂简要摘记。
当前,老师讲学生听已成了教学中最普遍的方法。而要学生对教学的内容进行反思,听是远远不够的。要反思,就要有内容。所以学生就要先进行课堂简要摘记。课堂简要摘记给学生提供了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好的体验课堂所学*的内容,学生的学*活动也成了有目标,有策略的主体行为,可促使老师和学生进行探索性,研究性的活动。有利于学生在学*活动中获得个人体验,提高个人的创造力,所以课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。
2、指导学生掌握反思的方法。
课堂教学是开展反思性学*的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学*。学生的实践反思,可以是对自身的认识进行反思,如,对日常生活中的事物及课堂中的内容,都可引导学生多问一些为什么?也可以是联系他人的实践,引发对自己的行为的比较反省,我们可以多引导学生进行同类比较,达到“会当凌绝顶,一览众山小”的境界;也可以是对生活中的一种现象,或是周围的一种思潮的分析评价,此外学生的反思还何以是阶段性的,如:一节课尾声时,让学生进行一下反思,想想自己这节课都有什么收获?还有哪些疑问?当天睡前,反思一下今天自己的感受;或是一周反思一下自己的进步和不足等等。
新课程要求培养学生应用数学的意识与能力,作为数学教师,我们要充分利用已有的生活经验,把所学的数学知识用到现实中去,体会数学在现实中应用价值。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用,以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花,活跃了课堂气氛。
1、本节课第一个例题是增长率问题,有一定难度,我在讲解时设置问题细化,从多方位多角度帮助学生解析这道题,这样的问题引导,既节省了课堂时间,又降低了解题难度。在学*方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考,能够体现新课标让学生主动获取知识的思想。在例1讲完之后,我随即设置了两个练*加以巩固。
2、在课堂上将更多教学时间留给学*小组,这样小组中,个人的成功会带来团体的成功,进而导致团体内其他成员的成功,因而学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学*态度,同时学生在学*中相互尊重、相互欣赏。
3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想。
4、课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。总之,通过各种启发、激励,以及组织小组合作学*,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。
由于怕完不成任务,给学生独立思考时间安排有些不合理,这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以位置为准,前后交流,这样层次不大合理,有待于课前做好思考与准备。
教学目标
知识技能:掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:通过探索球积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度:鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好*惯。
重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。
难点:把数学问题转化为数学问题。
关键:从积分表中找出等量关系。
教具:投影仪。
教法:探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学*是生活需要,引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察,思考:① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流,然后教师引导学生分析。
师:要解决问题①必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生:从最下面一行可以发现,负一场积1分。
师:胜一场呢?
生:2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师:若一个队胜a场,负多少场,又怎样积分?
生:负(14-a)场,胜场积分2a,负场积分14-a,总积分a+14.
师:问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论:不等。
师:你能用方程说明上述结论么?
生:老师,没有等量关系。
师:欸,就是,已知里没说,是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生:老师,能不能试着让它们相等?
师:伟大的发明都是在尝试中进行的,试试?
生:如果设一个队胜了x场,则负(14-x)场,让胜场总积分等负场总积分,方程为:2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师:x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生:x表示胜得场数,应该是一个整数,所以,x=4/3不符合实际意义,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师:此问题说明,利用方程不仅求出具体数值,而且还可以推理判断,是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时,不仅要注意方程解得是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分,如:一、三行。
教师引导学生设未知数,列方程。学生试说。
生:设胜一场积x分,则前进队胜场积分10x,负场积分(24-10x)分,它负了4场,所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5,从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,当x=2时,(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分,胜一场积2分。
三、巩固练*
已知某山区的*均气温与该山的海拔高度的关系见表:
海拔高度(单位:m)
100
200
300
400
*均气温(单位:℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区,请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意,思考,在练*本上完成,然后同桌小议,代表发言,教师点拨。
四、课堂小结:
让几个学生谈自己的收获,再让一个学生全面总结。
五、布置作业:
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上,本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些,问题情境与实际情况更接*。本节的重点是建立实际问题的'方程模型。通过探究活动,进一步体验一元一次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴*实际,其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考。
——《实际问题与方程》教学设计通用五篇
教学目标
知识技能:
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:
通过探索球积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度:
鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好*惯。
重点:
把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。
难点:
把数学问题转化为数学问题。
关键:
从积分表中找出等量关系。
教具:
投影仪。
教法:
探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学*是生活需要,引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察,思考:① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流,然后教师引导学生分析。
师:要解决问题①必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生:从最下面一行可以发现,负一场积1分。
师:胜一场呢?
生:2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师:若一个队胜a场,负多少场,又怎样积分?
生:负(14-a)场,胜场积分2a,负场积分14-a,总积分a+14.
师:问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论:不等。
师:你能用方程说明上述结论么?
生:老师,没有等量关系。
师:欸,就是,已知里没说,是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生:老师,能不能试着让它们相等?
师:伟大的发明都是在尝试中进行的,试试?
生:如果设一个队胜了x场,则负(14-x)场,让胜场总积分等负场总积分,方程为:2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师:x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生:x表示胜得场数,应该是一个整数,所以,x=4/3不符合实际意义,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师:此问题说明,利用方程不仅求出具体数值,而且还可以推理判断,是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时,不仅要注意方程解得是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分,如:一、三行。
教师引导学生设未知数,列方程。学生试说。
生:设胜一场积x分,则前进队胜场积分10x,负场积分(24-10x)分,它负了4场,所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5,从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,当x=2时,(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分,胜一场积2分。
三、巩固练*
已知某山区的*均气温与该山的海拔高度的关系见表:
海拔高度(单位:m)
100
200
300
400
*均气温(单位:℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区,请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意,思考,在练*本上完成,然后同桌小议,代表发言,教师点拨。
四、课堂小结:
让几个学生谈自己的收获,再让一个学生全面总结。
五、布置作业:
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上,本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些,问题情境与实际情况更接*。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动,进一步体验一元一次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴*实际,其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考。
教学目的和要求
1、使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考,主动与他人合作交流,自觉检验等*惯。
教学重点
及难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程,在过程中自主理解并掌握有关方程的解法,加深对列方程解决实际问题的体验。
正确寻找等量关系列方程解题
教学方法
及手段本课设计了一系列的问题,让学生自主探究,从中感悟出数学的规律,促进学生的思维,培养学生的解决实际问题的能力
学法指导
引导学生独立分析问题,找出题目中的等量关系。
集体备课个性化修改
教学环节设计
一、情境引入
西安是我国有名的历史文化名城,有很多著名的古代建筑,其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课,我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。(出示例1的文字部分)
二、探究新知
1、找出等量关系
题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系?
提问:题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题?
提出要求:你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来?
引导学生观察第一个等量关系式,提问:在这个等量关系式中,哪个数量是已知的?哪个数量是要我们去求的?
追问:我们可以用什么方法来解决这个问题?
2、列方程解题
板书课题:列方程解决实际问题
谈话:我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下,列方程解决问题一般要经过哪几个步骤?
提问:还可以怎样列方程?
学生列出方程后,要求他们在小组内交流各自列出的方程,并说说列方程的根据,以及可以怎样解列出的方程。
三、引导小结
刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?
作业练*一1——5题
板书设计等量关系式:
①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度;
②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;
③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
【教学内容】
教材第73页例1、“做一做”和练*十六的第2~4题。
【教学目标】
1、使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。
2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程并解答。
3、培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。
【重点难点】
1、根据等量关系正确地列出方程并解答。
2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程。
【教学准备】
多媒体课件。
【复*导入】
1、用方程表示下列各题的数量关系,并填在横线上:
(1)x的2倍与3、5的和是7、3:
(2)从30里减去x的1、5倍,差是18:
(3)一个数的6倍减去35,差是13:
学生先讨论后尝试找出题中的数量关系,列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。
2、解方程。
x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5
三名学生板演,并交流解答过程。
3、导入新课:出示学校运动会跳远比赛的情景图片,大家能提出什么有价值的问题呢?
学生自由讨论后汇报交流。
那么这节课我们一起来学*利用方程解决实际问题。
出示课题,引入新课并板书。
【新课讲授】
1、教学例1。
(1)出示例1情景图。
这是一次学校运动会的情景,小明进行跳远比赛的场景,大家看:小明的跳远成绩是4、21m,超过学校的原纪录0、06m,学校原跳远纪录是多少米?
(2)找等量关系。
课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。
提问:你能根据演示说明,说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的关系吗?
根据学生回答,板书:
A、小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录
B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩
(3)探究方法。
提问:你能试着用自己想到的方法解答吗?
学生汇报算术方法:4、21-0、06=4、15(m)
师:谁还能用其他的方法来解答这道题?如果设学校原跳远纪录为x米,那么根据上面分析得出的等量关系,怎样列方程?
学生尝试解答,并请学生汇报自己的解答过程。
教师板书:
解:设学校原跳远纪录为x米,
由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
学生解答后,验证解答方法是否正确。
教师小结:根据不同的等量关系,可以列出不同的方程,一般来说,同一等量关系,用加法比用减法表示更容易思考。
(4)师生共同小结:用方程解决实际问题的步骤。
师:用方程解决实际问题需要注意什么?
小组交流并汇报,教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。
①审清题意,找出未知数,用x表示;
②找出等量关系,并列出方程;
③解方程;
④验算。
2、典例讲析。
例:修一条长240km的高速铁路,还剩42km没有修,已经修了多少千米?
分析:此题要求修一条长240km的高速铁路,现在还剩42km没有修,求已经修了多少千米,它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米,再依关系式列方程。
解:设已经修了x千米。
x+42=240
x=198
检验:把x=198代入原方程,方程左边=198+42=240=方程右边
所以x=198是原方程的解。
答:已经修了198km。
【课堂作业】
完成课本第73页“做一做”。
让学生先说出题目的等量关系,再列方程解答。
分析:(1)要求去年的身高是多少,已知今年的身高是1、53m,比去年长高了200px,它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。
(2)每分钟的滴水量、半小时(即30分钟)及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为:每分钟滴水量×30=半小时滴水量。
答案:(1)解:设小明去年身高xm。
200px=0、08m
x+0、08=1、53
x+0、08-0、08=1、53-0、08
x=1、46
经检验x=1、46是原方程的解。
答:小明去年身高是1、46米。
(2)解:设水龙头每分钟浪费水x克。
1、8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=60
提问:应该怎样验算?
学生口述验算过程。
答:水龙头每分钟浪费水60克。
【课堂小结】
提问:同学们,通过这节课的学*,你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗?还有什么疑惑?
小结:用方程解决实际问题的步骤:
①审清题意,找出已知与未知数,未知数用x表示;
②找出题中的等量关系,并列出方程;
③解方程;
④检验并写出答案。
【课后作业】
1、完成教材第75页练*十六第2~4题。
教学内容:
书本74页例2
教学目标:
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,寻找等量关系式。
教学重难点:
找等量关系式列方程。
教学过程:
一、忆旧引新
说说下面各题的等量关系:
如:①、红花是黄花的3倍
②、红花比黄花的3倍多2朵。(等)
二、兴趣谈话引入新例(74页例2),后出示情景图。
1、让生说说从图中知道了哪些信息?要解决什么问题?
2、让生根据信息和问题列出题中的等量关系式,列出方程并解方程。
板书:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
解:设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x=20+4
2x =24
x=24÷2
x =12
答:-----------------。
3、引导生用不同方法列方程。
4、小结:列方程解决问题的主要步骤:①弄清题意,设未知量为x 。②分析题意,找等量关系。③根据等量关系列出方程。④解方程。⑤检验。
三、巩固拓展:
1.根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米,比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨? 根据( ),列方程:3x +12=72
根据( ),列方程:72-3x =12
2.先说说下列各题的数量关系,再列方程解决问题。
花布每米35元,比黄布的3倍少12元。黄布每米多少元?(提示取值)
四、作业:
书本第75~76页第5、6、9题。
教学反思:
本节课是用方程解稍复杂的应用题,是在学生已有知识经验的基础上进行学*的,都是抓住解题关键,即先找出题里的等量关系,再根据等量关系列出方程并解答,再而检验。学生知道了用方程解答应用题的步骤。只是部分学生未会找题里等量关系,所以仍需多练。
教学目标:
1、让学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
3、让学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等*惯。
教学重点:
正确分析题中数量间的相等关系,并列出方程,提高用方程解答实际问题的能力。
教学难点:
合理地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学过程:
一、联系生活,引出问题
1、谈话导入:同学们,上节课我们一起游览了我国有名的历史文化名城——西安,在那里了解了闻名遐迩的古代建筑——大雁塔和小雁塔。今天我们要去北京的颐和园游览。
(出示颐和园的图片)指出:这是颐和园,坐落在我国的首都北京,它是清代皇家的园林,为我国古典园林之首,也是世界著名园林之一。你知道它的占地面积是多少吗?(出示例2的文字部分:北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。)
2、提出问题:你从题目中知道了些什么?你还想知道些什么?
3、出示问题:颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?
颐和园的陆地比水面大约多多少公顷?
颐和园的水面比陆地大约少多少公顷?
指出:下面两个问题要在解决第一个问题的基础上才可以完成。下面我们就一起来探讨第一个问题。
二、探索交流,解决问题
(一)继续教学例题
1、学*用线段图分析数量关系
启发:颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系?为了看得更加直观和清楚,我们可以用什么样的方法来表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢?(引导学生用线段图的方法表示题中的数量关系)
提出要求:请同学们在课练本上试着画一画。(师巡视,注意辅导有困难的学生)
2、找出题中的等量关系
提问:根据题中的哪一句话可以找出数量间的相等关系?请同桌两个人互相说一说。
指名口答。
根据学生口答完成板书:
颐和园水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
3、尝试解答
提问:根据这个数量关系我们可以怎样列方程?请同学们试着列出方程。
板书:x+3x=290
观察:这个方程与我们前面所学*的方程有什么不同之处?同学们会解吗?请大家试试看。
交流:谁来说说你是怎样解的?(当学生说出首先计算“x+3x=4x”时追问:这样做有什么依据?)
小结:我们在解答这个方程时,利用乘法分配律,首先将方程化简,变成一般方程,然后再解。
4、进行检验
启发:如何知道我们求出的这个解是否正确呢?
你准备怎样检验呢?
学生口答,师板书检验过程:
72.5+217.5=290(公顷)
217.5÷72.5=3