为了帮助小学数学教师转变数学教育观念，提高对数学思想方法的理解和运用水*，进而提高数学专业素养，本书主编王永春于出版了专著《小学数学与数学思想方法》，该书一经出版，便受到广大小学数学教师的欢迎，参与学*活动的老师们把自己的读书心得写出来，在教学中去实践自己的学*收获，主编王永春把这些鲜活的学*体会和宝贵的教学经验案例结集出版，形成了本书，让更多的老师分享通俗而深刻的理论解读和接地气的实践经验。
本书作者王永春，作为人民教育出版社小学数学编辑室主任，长期从事小学数学教材的编写工作，致力于课程、教材的研究，对小学数学思想方法有深入的思考和探索。基于对提高教育质量、落实教育目标的强烈责任感，作者撰写了系列文章，就有关数学思想方法在小学教学中的应用作了专门的论述。在此基础上，形成了本书。
本书是《小学数学与数学思想方法》一书的读后感，是一线教师对数学思想方法的解读和教学案例的研究。因此本书的内容结构和目录与《小学数学与数学思想方法》的内容结构和目录是基本相对应的，其中第1章到第五章的目录与《小学数学与数学思想方法》相对应，第六章教学案例部分，考虑到各年级案例分布不均，没有按照册数分节，把一、二年级分为第1节，三、四年级分为第二节，五年级分为第三节，六年级分为第四节。对学生来说，数学思想方法不同于一般的概念和技能，概念与技能通常可以通过短期的训练便能掌握，而数学思想方法则需要通过教师长期的渗透和影响才能够形成。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的.训练便能掌握，而数学思想方法需要通过在教学中长期地渗透和影响才能够形成。古语云“泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。”教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。希望数学思想方法的教学能够像春雨一样，滋润着学生的心田。
为什么我看这个数学思维方法几页就觉得很受益，有触动。因为以前自己数学能学好感觉只是天然的选择，下意识的动作，在这里能找到原理，让你的行为有理论依据，更加明晰思维方法的重要性。自己就是受益于这些思维方法，但却没意识到，看了书才恍然大悟。很多*以为常，想当然的事情明白了这样设计的道理了。比如为啥设计小学五年级六年级。为什么三四年级、初中一年级会是槛。区别主要是抽象能力的发展不同。思维在低年级作用不是特别大。差距显现不出来。从作者的言外之意也可以看到数学思维方法是最重要的东西，但却不是课堂教学的常态目标，只是教学的附属品，渗透出来的，有人悟性高，捕获的多，发展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出来了。
但不管从数学教育从业者还是我们个人的经历来说，数学思维方法都是最基本的。属于对数学本质的认识，理性的认识。
奥数就是为了训练数学思维方法啊。但是真假奥数不一样，假奥数就是教给你套路，记住就好。
我自己数学学*也是原发性的。没人指导，没人培训。不过有人指点肯定会更轻松，或者能更进一步。
我们常说语文学*，词汇是理解力的基础。在数学中，概念是数学学*的基础，是抽象思维的基础和基本形式。概念大概等同于中文阅读里的抽象词汇，不过概念是有相关系统的东西。说这个是为了说明我们*时说的打好基础再拓展。到底什么是基础。基础就是概念与概念之间的关系构成的知识结构。
所以也自然明白日常我们说的“拓展”是什么。拓展就是在理解概念之间关系的知识结构基础上，利用思想方法、模型思想、推理思想等学*数学，解决问题。
读王永春所著的《小学数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的认识，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。23年的教学经历，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。
全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是讲述义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。全书的阅览，我更加觉得培养思维能力才是数学教学的核心目标。只有数学思想方法的教学才可以很好的培养学生的思维能力，并提高学生的解决问题的能力。
书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了详细的讲解。极限思想是用无限逼*的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辨证思维的一种体现，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也体现了有限与无限的辩证关系。我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数、有限小数和循环小数。整数和有限小数化成分数是学生非常熟悉的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。下面我们再用极限的方法来解决。案例：把循环小数0.999…化成分数。分析：0.999…是一个循环小数，也就是说，它的小数部分的位数有限多个。对于小学生来说，能够接受的方法就是数形结合思想和极限思想的共同应用和渗透，通过构造一个直观地几何图形来描述极限思想。先看下面的数列0.9，0.09，0.009，…用数形结合的思想，把这个数列用线段构造如下：把一条长度是1的线段，先*均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再*均分成10份，取其中的9份……所有取走的线段的长度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此无限的取下去，剩下的线段长度趋向于0，取走的长度趋向于1，根据极限思想，可得0.999…=1。对于教师而言，光有极限思想的渗透是不够的，还需要进一步理解如何用极限方法来解决。这是一个无穷比递缩数列的求和问题，根据公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1，所以0.999…=1。
总之，在自己教学实践的过程中联系学过的理论知识，用这些理论知识指导我们的教学。
——《小学数学与数学思想方法》读后感 (菁华3篇)
为了帮助小学数学教师转变数学教育观念，提高对数学思想方法的理解和运用水*，进而提高数学专业素养，本书主编王永春于出版了专著《小学数学与数学思想方法》，该书一经出版，便受到广大小学数学教师的欢迎，参与学*活动的老师们把自己的读书心得写出来，在教学中去实践自己的学*收获，主编王永春把这些鲜活的学*体会和宝贵的教学经验案例结集出版，形成了本书，让更多的`老师分享通俗而深刻的理论解读和接地气的实践经验。
本书作者王永春，作为人民教育出版社小学数学编辑室主任，长期从事小学数学教材的编写工作，致力于课程、教材的研究，对小学数学思想方法有深入的思考和探索。基于对提高教育质量、落实教育目标的强烈责任感，作者撰写了系列文章，就有关数学思想方法在小学教学中的应用作了专门的论述。在此基础上，形成了本书。
本书是《小学数学与数学思想方法》一书的读后感，是一线教师对数学思想方法的解读和教学案例的研究。因此本书的内容结构和目录与《小学数学与数学思想方法》的内容结构和目录是基本相对应的，其中第1章到第五章的目录与《小学数学与数学思想方法》相对应，第六章教学案例部分，考虑到各年级案例分布不均，没有按照册数分节，把一、二年级分为第1节，三、四年级分为第二节，五年级分为第三节，六年级分为第四节。对学生来说，数学思想方法不同于一般的概念和技能，概念与技能通常可以通过短期的训练便能掌握，而数学思想方法则需要通过教师长期的渗透和影响才能够形成。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，而数学思想方法需要通过在教学中长期地渗透和影响才能够形成。古语云“泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。”教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。希望数学思想方法的教学能够像春雨一样，滋润着学生的心田。
《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学*，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这句话对于我们新教师来已经是烂熟于心，但对于这句话真正理解的少之又少，读了王永春老师的《小学数学思想与数学思想方法》之后，对这句话才有了真正的认识。“授人以鱼不如授人以渔”，对于学生而言，数学知识在其次，数学方法才是最重要的，在这本书中，王老师为我们总结了小学数学知识中蕴含的数学思想，这让我们在日常教学中可以结合所教知识很清楚地知道这些知识中蕴含了哪些数学思想方法，为我们的教学提供了指导和帮助。
这学期我任三年级数学，三年级上册中的主要思想有：第3单元“测量”中学*的长度单位：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）是符号化思想的应用；第7单元“长方形和正方形”中有些*题如本书中第25页的“案例2”应用了分类思想；第9单元“数学广角——集合”中学*的重复问题是集合思想的应用；第8单元“分数的初步认识”中学生用一张正方形白纸可以折出不同的形状表示它的1/4。在学生充分展示后，我们可以引导学生发现虽然形状、大小不同，但都是把一张正方形白纸*均成4份，每份是它的1/4。这个教学过程中有变中有不变的思想的应用。第8单元“分数的初步认识”中把一个圆形*均分，分的份数越多，分数越小，如果一直分下去，可以对应写出无限多个分数。
生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学现象。指导学生运用数学知识写日记，能促使学生主动地用数学的眼光去观察生活，去思考生活问题，让生活问题数学化。在教学中注重培养孩子运用数学的意识，增强学生运用知识解决实际问题的能力。由此可见，数学并不是靠老师教会的，而是在教师的指导下，靠学生自己学会的。在教学中教师要给学生创造情景、提供机会，给学生充足的时间和空间，让学生主动探究新知，在探究中发现规律、归纳规律。因此，我们在课堂教学中，多留些时间给学生，让他们动手操作；多留些时间给学生，自己的意见；多留些时间给学生，让他们质疑问难。保证充分的时间和空间，让学生再课内交流、讨论、质疑。
这本书教给了我们一种教学理念，教会了我们一种教学方法。读书更是一种好的学*手段，它将带领我们不断更新、与时俱进，成为一名学生喜欢的、有专业素养的好老师。
其实，这本书搁置在书架上已经许久了，因为里面概念性的东西比较多，所以读起来并不是那么趣味十足，之前读了几页，便没有再读下去。
之所以重读这本书，缘于这几天和学生一起收看《名师同步课堂》，在电视上做六年级数学直播课的是经验丰富的鲁向前老师，我发现他在讲课的时候，特别注重数学思想方法的渗透，在这方面正是我所欠缺的。
鲁老师在讲解求体积的解决问题时，提到了把一个体积转化成另一个体积，正方体熔铸成圆柱体，小石子放入水中水面升高等等，体现了恒等变形的思想。
鲁老师特别提到一种数学思想方法，由圆柱体积的求法猜想并实验证明圆锥体积的求法，体现了类比的思想方法。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
经常说教方法比教知识重要，作为一名数学老师，需要系统的了解数学思想方法。所以我便想到了书架上的这本书。说实话，读这本书是有些枯燥的，而且如果你不动脑子去思考书中的问题的话，那你可能仅仅读的就是字了。
在《小学数学与数学思想方法》这本书的封皮上写着：
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
这本书分上下两篇，上篇介绍各类思想方法，下篇介绍各类思想方法在每一册教材中的体现，这本书可以当成我们的一本工具书，在我们备课的时候，方便我们查阅。比如，在总结十以内的加减法或者乘法口诀的推导过程中，都体现了函数思想，作为老师的我们，不必让学生明确知道什么是函数思想，但是我们应该明白这里面体现了函数思想，并且有意识地向学生渗透思想方法，让学生在以后面对类似的问题，能够联想到这种思想方法去解决问题。
仅仅花费两三天的时间，匆匆读完了这本书，书中的一些思想方法或者内容，有些地方还不是太懂，需要慢慢去领悟，但是我知道，在以后备课，做教学设计时，一定要思考一个问题：这节课体现了哪些思想方法？我们应该向学生渗透哪些思想方法？为学生考虑的再长远一些。
——《什么是数学》读后感 (菁华3篇)
《什么是数学》——“对思想和方法的基本研究”是由美国R·柯朗、H·罗宾合著。
在序言里有这样两段话：一是数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间，它的意义不在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中;对于喜欢数理概念的哲学家，这可能是个问题，但确是数学的巨大力量所在——我们称它为所谓的“非现实的现实性”。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。
二是有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报纸杂志，但不像某些报纸杂志，它的故事必须是真实的，最好的数学就应该像文学作品，故事来源于你眼前活生生的生活，这使你把精力与感情投入投于其中。
由这两段话，我就联想到了我们正在研究的“生活课堂”。我们企图让我们的课堂与现实的生活世界相沟通，让课堂的内容与学生的已有生活经历相融通。这样无疑就让我们的课堂更加的具有生命的底色和生活的发展力。如果我们的数学课仅仅是解题课，仅仅是空洞的演算和推理，它是没有很强的生命力的。如果脱离了与现实世界的关联，这样的数学只是一门工具，是冰冷的没有温度的，没有生命力的。
而如何实现这两个关联和融通，这是我们所有老师尤其是数学老师要思考和解决的问题。我希冀从这本书中找到一些答案。
文章第五页有这样一段话:幸运的是，创造性的思维不过某些教条的哲学信仰而继续发展着，而如果思维屈从于这种信仰就会阻碍出现建设性的成就。不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答什么是数学这个问题的不是哲学，而是数学本身中的活生生的经验。
由此可见，数学来源于生活并高于生活，数学是对现实生活的抽象和高度的概括，数学是对生活中的一些现象和规律所进行的归纳和统整。因此而言，生活就是土地，而数学是在这片土地的滋养下开出的一株鲜花，或长出的一棵参天大树。数学的发展必须需要现实生活的滋养，才能获得源源不断的养料。所以说生活就是数学的源头活水，我们的“生活课堂”研究必须要认真地联系生活，与现实社会的发展紧密相关，我们的课堂才真正的具有生命力和不断的活力。这也是我们今后研究和努力的方向。
由柯朗与罗宾合著的《什么是数学》是一本世界数学名著。初版已过60年，曾有中译本由两家出版社在约20年前出版过。可喜的是，1996年牛津大学出版社又出了增订版，*期复旦大学出版社推出了该版的中文译本。
作为20世纪的杰出数学家，柯朗曾在当时的数学圣地———德国格丁根大学师从希尔伯特等数学巨匠。纳粹上台后，他来到美国，创办了举世闻名的柯朗研究所。关于柯朗，瑞德有一本传记《一位数学家的双城记》在我国翻译出版，里头有柯朗和同时代数学家的许多故事。单单翻翻书中的照片，当时优秀知识分子的集体形象伴随着如雷贯耳的名字跃入眼帘，足以令我们这些后辈学子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的数学泰斗们，都写过精彩的数学普及读物，如希尔伯特的《直观几何》、克莱因的《高观点下的初等数学》、外尔的《对称》以及柯朗的《什么是数学》。这些作品的共同特点是高屋建瓴、厚积薄发。
阿贝尔曾经说过，要向大师学*，而不是向大师的门徒学*。因为大师们可以引领你快速地进入正道。
《什么是数学》一出版就得到了各方面的高度评价。爱因斯坦认为，这本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻而清晰的阐述”。外尔和莫尔斯等数学大师也对之赞誉有加。《*》也肯花版面予以介绍。
单单从书名来看，这本书的内容、体裁有多种选择（选择太宽，有时既是自由也是难题），比方说，这本书既可以写成低幼读物，也可以是大块头的专著（类似闻名遐迩的布尔巴基《数学原本》之类）。柯朗选择的体裁大致就是今天所说的“高级科普”。高级科普的创作难度不在于知识的专深，而在于如何保持作者与广大读者之间必要的亲和力。它既要充分体现作者自身的想法，又要兼顾那些并非专家的读者。这方面失败和成功的例子都很多。而流传几十年而不衰、今天还要请数学科普名家斯图尔特增订这一事实，就已经证明了《什么是数学》注定是一本成功的经典名著。也许将来还会有个斯图尔特2来增订哩！写到这里，笔者在想，论文的价值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修订或增订版呢？也许这是一个不错的指标。
除了体裁，柯朗还要面对另一个难题。20世纪的数学已经发展到了让人望洋兴叹的地步，如何在一本可以带出去郊游时随便翻翻的作品中，把这门异常发达的学科的面貌体现在读者面前呢？柯朗的做法是搜集很多数学上的“珍品”，每个方面的讲述并非深不见底，但也不是蜻蜓点水。适当地深入，然后在该结束的时候结束。这种既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以让普通读者也能粗略领悟到数学无比精巧的结构之美。这大概也是遵从了希尔伯特所倡导的数学作为一个有机整体的思想。
柯朗为这本书煞有其事地添加了副标题———“对思想和方法的基本研究”。所谓“研究”何以谈起呢？斯图尔特为我们作了揭示。原来，在相对浅显的字里行间，渗透着这样的思想骨架，即数学的`学科性。这种学科性并非某些人的自由创造，为抽象而抽象;但也不是完全从实物出发，尽管数学在现实生活中用途广泛。数学就跟植物学或天文学一样，学科性固有的“节律”促使它向前发展，而我们的职责是履行这种学科性。比如植物学家发现一个新物种、天文学家发现一颗新的恒星，就要记录下来，不记录才是不称职。如果碰巧这一新物种对人类战胜癌魔具有重大意义，那么这个植物学家保不定会得诺贝尔奖;如果这种植物对于人类没什么用处，植物学家可能顶多在百科全书中简略提及。而一开始就质问这种知识到底有没有实用价值，那就背离了学科固有的原则，乃是彻头彻尾的无知和错误。什么是有价值的，什么是价值不大的，什么该淘汰，这应由历史而不是人为决定。希尔伯特尽管谨慎地提出了23个问题，但他也同时警告说，预先去判断一个问题的价值往往是不可能的。现在看来，这些问题中有一部分之价值在数学发展史上确实没有当初想像的那么大。庞加莱说过，“要想预见数学的未来，适当的途径是研究它的历史与现状。”《什么是数学》选择了一些有价值的领域，这些领域都是发展成熟的，并且也是引人入胜的。
《什么是数学》的内容错落有致，层次分明。数学的三大版块———代数、几何和分析按章依次加以阐述。作者也注意到不同章节适当的衔接。全书从自然数谈起，然后引申到数论和数系的扩充，直到集合这个最一般的客体。第三章又转入几何作图，并与数域代数联系在一起。接下来的两章，作者从射影几何、非欧几何一直谈到拓扑学。最后三章重点阐述微积分及其应用。
数学或相关学科的重大问题，一直是发展数学理论的源泉和刺激。问题的重要性不在于难易程度，也不在于是否“高等”。通过穿插书中的一个个问题，我们可以看出活生生的数学研究过程。就拿解代数方程来说吧。由于提升了次数，便与几何作图联系起来，最终的发现是丰厚的：一是复数和代数基本定理的提出;二是群论的发明。另一方面，提升方程的元数，则导致矩阵、线性空间的概念，最终与群也有关系。单单一个解方程就搞出那么多名堂！
微积分是一个与代数方程有较大差异的领域，亦始终由一些有趣问题而触发。这些问题更多地来自物理，最著名的是最速降线、三体问题和关于肥皂膜张成极小曲面的普拉托问题;也有纯数学问题，如四色问题。这些表面上看起来毫不相干的问题，使得数学家将微积分拓展到微分方程、变分法、拓扑学和微分动力系统等重要分支。作者还加入了不少著名的“初等极值问题”，如等周问题、光路三角形、最短网络等。不仅增加了可读性，而且强调了这些历史名题对数学发展不可磨灭的功勋。
问题的提出是为了解决问题和提出新问题，最终目的不是炫耀自己的解题本领，而是强化理论武器，达到更高的境界和更广的视野。所以数学家不是工程师，整部数学史是数学家找问题，而不是问题找数学家。工程师、医师总希望问题少点好，而数学家恰恰相反。书中对问题背后新概念的把握可谓丝丝入扣，读来经常有得到“提升”的感觉。几个世纪以来，数学家把零零碎碎的问题在根子上寻找统一的努力，无疑树立了人类理性的伟大里程碑。
当然，柯朗没有看到数学的一些激动人心的新进展，如费马大定理、四色问题的证明，以及素数问题、纽结、分形和连续统假设等。这一切都由斯图尔特在第9章“最新进展”中做了精要而出色的介绍。
本书的参考文献也做得相当好，推荐阅读书目肯定花费了作者很多心思。这也是一本好的科普书的特征。
好作品要让读者常读常新。例如《西游记》，比起那些佛教典籍，太容易读懂了，但好玩的故事和浅显的文字背后，其思想上的玄妙实在不是一语、一人可以道破、穷尽的，故而历来评论绵绵不断;即便是普通读者，碰到一些社会现象，与小说中的情节做些类比，也有新的感悟。那么科学著作能否也达到同样的功效呢？至少，《什么是数学》这本书是做到了。
今天，我们将从一系列公理开始，从自然数的产生一直说到实数理论的完善。你或许会对数学的“科学性”有一个新的认识。注意，本文的很大一部分内容并非直接来源《什么是数学》，这篇文章可以看作是《什么是数学》中有关章节的一个扩展。
自然数是数学界中最自然的数，它用来描述物体的个数，再抽象一些就是集合的元素个数。在人类文明的最早期，人们就已经很自然地用到了自然数。可以说，自然数是天然产生的，其余的一切都是从自然数出发慢慢扩展演变出来的。数学家Kronecker曾说过，上帝创造了自然数，其余的一切皆是人的劳作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)
随着一些数学理论的发展，我们迫切地希望对自然数本身有一个数学描述。从逻辑上看，到底什么是自然数呢?历史上对自然数的数学描述有过很多的尝试。数学家Giuseppe Peano提出了一系列用于构造自然数算术体系的公理，称为Peano公理。Peano公理认为，自然数是一堆满足以下五个条件的符号：
1. 0是一个自然数;
2.每个自然数a都有一个后继自然数，记作S(a);
3.不存在后继为0的自然数;
4.不同的自然数有不同的后继。即若a≠b，则S(a)≠S(b);
5.如果一个自然数集合S包含0，并且集合中每一个数的后继仍在集合S中，则所有自然数都在集合S中。(这保证了数学归纳法的正确性)
形象地说，这五条公理规定了自然数是一个以0开头的单向有序链表。
自然数的加法和乘法可以简单地使用递归的方法来定义，即对任意一个自然数a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它运算可以借助加法和乘法来定义。例如，减法就是加法的逆运算，除法就是乘法的逆运算，“a≤b”的意思就是存在一个自然数c使得a+c=b。交换律、结合率和分配率这几个基本性质也可以从上面的定义出发推导出来。
Peano公理提出后，多数人认为这足以定义出自然数的运算，但Poincaré等人却开始质疑Peano算术体系的相容性：是否有可能从这些定义出发，经过一系列严格的数学推导，最后得出0=1之类的荒谬结论?如果一系列公理可以推导出两个互相矛盾的命题，我们就说这个公理体系是不相容的。Hilbert的23个问题中的第二个问题就是问，能否证明Peano算术体系是相容的。这个问题至今仍有争议。
在数学发展史上，引进负数的概念是一个重大的突破。我们希望当a
(a-b) + (c-d) = (a+c) – (b+d)
(a-b) · (c-d) = (ac + bd) – (ad + bc)
我们可以非常自然地把上面的规则扩展到a=b，符号(a-b)描述的是一个自然数;如果a
生活中遇到的另一个问题就是“不够分”、“不够除”一类的情况。三个人分六个饼，一个人两个饼;但要是三个人分五个饼咋办?此时，一种存在于两个相邻整数之间的数不可避免的产生了。为了更好地表述这种问题，我们用一个符号a/b来表示b个单位的消费者均分a个单位的物资。真正对数学发展起到决定性作用的一个步骤是把由两个数构成的符号a/b当成一个数来看待，并且定义一套它所服从的运算规则。借助“分饼”这类生活经验，我们可以看出，对于整数a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。为了让新的数能够用于度量长度、体积、质量，这种定义是必要的。但在数学历史上，数学家们经过了很长的时间才意识到：从逻辑上看，新的符号的运算规则只是我们的定义，它是不能被“证明”的，没有任何理由要求我们必须这么做。正如我们定义0的阶乘是1一样，这么做仅仅是为了让排列数A(n,n)仍然有意义并且符合原有的运算法则，但我们绝对不能“证明”出0!=1来。事实上，我们完全可以定义(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然满足基本的算术规律;虽然在我们看来，这种定义所导出的结果非常之荒谬，但没有任何规定强制我们不能这么定义。只要与原来的公理和定义没有冲突，这种定义也是允许的，它不过是一个不适用于度量这个世界的绝大多数物理量的、不被我们熟知和使用的、另一种新的算术体系罢了。
我们称所有形如a/b的数叫做有理数。有理数的出现让整个数系变得更加完整，四则运算在有理数的范围内是“封闭”的了，也就是说有理数与有理数之间加、减、乘、除的结果还是有理数，可以没有限制地进行下去。从这一角度来看，我们似乎不大可能再得到一个“在有理数之外”的数了。
当我们的数系扩展到有理数时，整个数系还出现了一个本质上的变化，这使我们更加相信数系的扩展已经到头了。我们说，有理数在数轴上是“稠密”的，任何两个有理数之间都有其它的有理数(比如它们俩的算术*均值)。事实上，在数轴上不管多么小的一段区间内，我们总能找到一个有理数(分母m足够大时，总有一个时刻1/m要比区间长度小，此时该区间内至少会出现一个分母为m的有理数)。这就使得人们会理所当然地认为，有理数已经完整地覆盖了整个数轴，所有的数都可以表示成a/b的形式。
难以置信的是，这样的数竟然不能覆盖整个数轴;除了形如a/b的数以外，数轴上竟然还有其它的数!这是早期希腊数学最重要的发现之一。那时，古希腊人证明了，不存在一个数a/b，使得其*方恰好等于2。*方之后等于2的数不是没有(可以用二分法找出这个数)，只是它不能表示成两个整数之比罢了。用现在的话说就是，根号2不是有理数。你可以在这里看到至少5种证明根号2不能表示成整数与整数之比的方法。根号2这种数并不是凭空想象出来的没有实际意义的数，从几何上看它等于单位正方形的对角线长。我们现有的数竟然无法表达出单位正方形的对角线长这样一个简单的物理量!因此，我们有必要把我们的数系再次进行扩展，使其能够包含所有可能出现的量。我们把所有能写成整数或整数之比的数叫做“有理数”，而数轴上其它的数就叫做“无理数”。它们合在一起就是“实数”，代表了数轴上的每一个点。
其实，构造一个无理数远没有那么复杂。我们可以非常轻易地构造出一个无理数，从而说明无理数的存在性。把所有自然数串起来写在一起所得到的Champernowne常数0.12345678910111213141516…显然是个无理数。考虑用试除法把有理数展开成小数形式的过程，由于余数的值只有有限多种情况，某个时刻除出来的余数必然会与前面重复，因此其结果必然是一个循环小数;而Champernowne常数显然不是一个循环小数(不管你宣称它的循环节是什么，我都可以构造一个充分长的数字串，使得你的循环节中的某个数字根本没在串中出现，并且显然这个串将在Champernowne常数中出现无穷多次)。这个例子说明，数轴上还存在有大量的无理数，带根号的数只占无理数中微不足道的一部分。这个例子还告诉我们，不是所有的无理数都像pi一样可以用来测试人的记忆力和Geek程度。
在定义无理数的运算法则中，我们再次遇到了本文开头介绍自然数时所面临的问题：究竟什么是无理数?无理数的运算该如何定义?长期以来，数学家们一直受到这个问题的困惑。19世纪中期，德国数学家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定义了无理数的运算，使实数理论得到了进一步的完善。
在此之前，我们一直是用有序数对来定义一种新的数，并定义出有序数对之间的等价关系和运算法则。但Champernowne常数这种让人无语的无理数的存在使得这种方法能继续用于无理数的定义的希望变得相当渺茫。Dedekind不是用两个或多个有理数的数组来定义无理数，而是用全体有理数的一个分割来定义无理数。我们把全体有理数分成两个集合A和B，使得A中的每一个元素都比B中的所有元素小。显然，满足这个条件的有理数分割有且仅有以下三种情况：
1. A中有一个最大的元素a。例如，定义A是所有小于等于1的有理数，B是所有大于1的有理数。
2. B中有一个最小的元素b。例如，定义A是所有小于1的有理数，B是所有大于等于1的有理数。
3. A中没有最大的元素，且B中没有最小的元素。例如，A由0、所有负有理数和所有*方后小于2的正有理数组成，B由所有*方后大于2的正有理数组成。每一次出现这种情况，我们就说这个分割描述了一个无理数。
注意，“A中有最大元素a且B中有最小元素b”这一情况是不可能出现的，这将违背有理数的稠密性。a和b都是有理数，它们之间一定存在其它的有理数，而这些有理数既不属于集合A，也不属于集合B，因此不是一个分割。
为什么每一种情况3都描述了一个确定的无理数呢?其实这非常的形象。由于A里面没有最大的元素，因此我们可以永不停息地从A里面取出越来越大的数;同样地，我们也可以不断从B里面取出越来越小的数。这两边的数将越来越靠*，它们中间夹着的那段区间将越来越小，其极限就是数轴上的一个确定的点，这个点大于所有A里的数且小于所有B里的数。但集合A和B已经包含了所有的有理数，因此这个极限一定是一个无理数。因此从本质上看，Dedekind分割的实质就是用一系列的有理数来逼*某个无理数。
你也许想到了，现在我们可以很自然地定义出无理数的运算。我们把一个无理数所对应的Dedekind分割记作(A,B)，则两个无理数(A,B)和(C,D)相加的结果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每个元素与C中的每个元素相加而得到，余下的有理数则都属于集合Q。我们也可以用类似的办法定义出无理数的乘法。另外，我们能够很快地验证，引入无理数后我们的运算仍然满足交换律、结合率等基本规律，这里就不再多讲了。
——《儿童学*心理与小学数学教学》读后感 (菁华3篇)
暑假读了张兴华老师的《儿童学*心理与小学数学教学》一书，这本书贴*我们教师的教学实际，让我受到不小的启发，对自己的教学工作有不小的帮助。
张老师认为：教学要能顺应儿童的心理特点才能成功。了解儿童的心理特点与认知规律，本身并不是眉的。只有在准确解读和把握儿童学*心理的基础上，努力调适数学教学，使其尽可能地顺应儿童的学*心理，才能真正创造出最适合儿童的数学教学，并发挥数学教学的最大效益。实际上，好的数学教学须指向儿童的学*，并建立在儿童的学*心理之上。所以，教师对教学内容和方法的设计，必须适合儿童的心理特点，以利他们能动地进行“新旧知识的相互作用”，获得新知意义。
儿童思维偏重感性，抽象思维并不发达，但能凭借具体材料进行逻辑推理。于是我提出，教师要为儿童提供充分的感性材料，让他们经历“选择性知觉——短时记忆——编码——长时记忆”的认知过程，获得数学知识和方法，并建构起相应的数学理解。此外，儿童的概括思维比较弱，学*抽象的数学概念，需要熟悉广泛、众多的具体材料。教师除了提供一般的具体材料，还要注意提供变式材料，提高概念的概括程度；提供反例材料，以反激正，提高辨别程度。儿童具有好玩、好动、好胜、好奇等心理品质，那我们的数学教学就要努力创造生动活泼的数学活动，用喜闻乐见的小游戏让学生“玩”起来，用丰富多样的操作活动让学生“动”起来，用充满激励的小比赛让学生“比”起来，用多姿多彩的小故事、小悬念、小谜语等让他们“好奇”起来。而一旦学生的这些个性心理倾向在数学教学中获得极大满足，他们对于数学本身便建立起了良好的学*兴趣与愿望，有效的数学学*活动便由此得以确立。
张老师认为：符合儿童心理特点的数学教学必然是精致的。
教学是一项极富创造性的活动，其所表现出的主观能动性与独特个性不亚于其他任何的艺术门类。然而，这种主观能动性与独特个性却又不是教师个人教学艺术与见解的无限度自由发挥。因为，我们的教学对象，儿童，他们的心理特点与认知规律，恰是我们展开数学教学所必须要遵循的。由此，教学的这种外在约束便也成就了其内在规定性，并最终在教学语境下展现出其精致而细腻的一面，符合儿童心理特点的数学教学必然是灵动的。顺应不只表现为对儿童学*心理的迁就，更重要的是，它要求我们的数学教学能够与儿童内在的学*心理之间实现无缝对接。从而，教师外在的教与儿童内在的学在教学的现实语境中达成一种和谐共振的最佳状态。在这一过程中，教师的教学思维和着学生的学*思维，教师教学活动的外部节奏与学生内部的精神生命节奏之间达成一种动态的*衡。这样的教学活动，无论是教师抑或学生，其思维与精神世界无疑是灵动的，并处于一种积极互动的关系之中。
当然，具体来说，精致与灵动的教学首先表现在教学语言上。语言是教学活动的重要媒介。符合儿童心理特点的数学教学，其语言必然会呈现出精致与灵动的风貌。这种语言应该是清晰、准确的，能够有效传递丰富的数学信息，表达教师对数学的准确理解与把握。这种语言应该是活泼、灵动的，机智与幽默是其重要的外部特征。这种语言还应该是极富感染力的，轻重缓急之下、抑扬顿挫之间、疏密虚实之外，展现出的是教师对数学内容的精确理解，更是对儿童思维的精致引导。
其次，精致与灵动的教学表现在教学活动中。教学过程是由一个个数学活动连缀而成的。基于儿童学*心理的数学教学，每一个活动的设计都应符合儿童的心理特点与认知规律。要想符合，数学活动首先应是精致的。活动的设计意图应精准指向童的思维兴趣与数学理解，活动的具体展开必然处处考虑儿童的实际感受与可能水*，活动的最终效果也必须以儿童的内部发展为评判。一句话，我们不能为活动而活动；所有活动都应最终符合儿童的实际需求，并最终促进儿童的思维发展。要想符合，数学活动还应是灵动的。活动应最大限度地调动儿童的好奇心和求知欲，让他们在问题的驱动下主动地观察、体验、思考，从而在生动活泼的活动过程中发展起自身的数学思维。
书中在讲到建立表象和提取表象这个问题中，张老师讲的教例就很有启发性。表象是客观事物经过主体感知以后再头脑中留下的形象。表象具有直观性和抽象概括性双重特点，利用这个特点，我觉得我们在教学一些长度单位、面积单位、体积单位时都可以用到。比如我在教学认识厘米的时候，让学生先看直尺上1厘米的长度，然后闭上眼睛，脑子里想一下1厘米的长度，然后睁开眼睛用两个手来比划下1厘米的长度。这里的教学就是充分应用了这个特点，先让学生初步感知1厘米，闭上眼睛想象一下，这是帮助学生形成表象。接着让学生用手比划，不仅深化表象，而且还将刚建立的表象提取和外化出来，借此还可以检验学生脑中的长度单位的表象是否正确，做出了及时的评价。同样，这为后面的根据不同事物填长度单位，面积单位，体积单位，都打下了良好的基础。
在唤起和提取表象中，张老师讲到了一个一年级的问题：小朋友排队，从前数起或者从后数起，小明都排在第6位，这队小朋友共有多少人？这里老师用代表小明，用代表○排在小明前面的小朋友，同样也用这样的方法排一排小明后面的小朋友，学生都可以顺利的排出○○○○○○○○○○，这样就可以列出5+1+5=11的解答。通过这个例子，我想到了教学上车下车列式的问题，还有小鸭子过河的问题都可以用这个办法来解决。题目是这样的：鸭妈妈和15指小鸭过河，第一次只过去了8只，还有几只小鸭在岸边？这里就可以用不同的符号表示鸭妈妈和小鸭，一共就是16只鸭子，过去了8只，应该还有8只在岸边，这样孩子就不会遗漏掉。再比如小鸟飞走的问题，这些都是可以让学生先画张图来看看，唤起脑中既有的表象，使之外化成具体的形象，帮助解决数学抽象问题。
心理学对于我来说是一个熟悉又陌生的词语。说它熟悉，因为在上学时就已经接触过这门学科，而且感觉在工作中也一直用着它。说它陌生，虽然一直在用，但又觉得掌握的不透彻。暑假中再次重温了《儿童学*心理与小学数学教学》，让我再次体会到特级教师张新华的教学魅力。张兴华，著名特级教师。他长期从事小学教学实践，并在实践中进行数学教学心理研究，逐步形成了基于儿童学*心理的数学教学流派。
曾经，有人认为，小学的数学嘛，应该没有什么高深的理论，也没有多大的科学道理可依，真正进行了数学教学之后我才发现，数学教学并不如他人想象中那么简单，而真正要教好数学更是需要付出一番努力。阅读了张老师的《儿童学*心理学与小学数学教学》，现在我真正地感到“小学数学教学”是一门专业性很强的学科，其中有太多的专业知识值得我们学*、钻研，有时觉得很简单的事物越是值得我们去研究！
这本书张老师从《知识的形成和*惯》、《知识的巩固和深化》、《技能的形成与培养》、《智能的发展》、《解决问题》、《学生学*积极性的激发和培养》六个方面进行阐述，每一章节张老师都结合了具体生动的课堂教学案例，细致分析了小学生学*数学的心理规律，并对如何改进教学和提高教学效率，给出了切实可行的建议，读后收获良多。
刘墉先生在《*学生的通病》一文里面提到：*学生“好奇但不爱发问”“有问题往往拿去问同学，却不去问老师，因为他们怕自己的问题幼稚，惹得同学笑话；又怕问的东西简单，显得自己浅薄；还怕问得太多，让人觉得爱表现”。想想说得还很有道理，学生比较喜欢“老师发问他思考”。在高年级，甚至有个别学生喜欢“别人发问，别人思考，别人回答，我听听”的情况。那这些学生没有主动思考的*惯，喜欢被别人牵着走。在《儿童学*心理与小学数学教学》中，张老师说“发现问题更重要”。因为对“开发学生的智力，发展学生的思维，推动实施实施教育起着积极的作用”。
培养学生的问题意识是课堂教学的一项重要任务。问题的提出是求知者调动自己原有的知识储蓄，主动地、新颖的'、独特的、个性感知的展示。美国衡量教育标准之一：把“没有问题”的学生教的“有问题”。若把老师问住就算成功。布鲁纳认为：“学*者不应是新信息的被动接受者，而是知识获取过程中的主动参与者。”爱因斯坦也认为：提出问题比解决问题更重要。因此，教师应该培养学生发现问题的能力。
学生从会发现问题到发现有质量的问题是一个逐步前行的过程，是需要进行长期指导，反复训练的。
1、提供发现问题的示范。
学生是从模仿开始的，如果教师善于提认知水*高的问题，学生会以教师为榜样，发现的问题质量也较高。因此，教师要言传身教，不仅要鼓励学生发现问题，还要站在学生的角度，为学生的发现问题做出示范。长此以往，在教师的熏陶下，学生潜移默化，发现的问题自然不会表面化、肤浅化。
2、要发现得有价值。
问题的发现要“准”、要“精”。对认真思考能解决的问题就不需要提问，要鼓励学生对一些查阅资料也未能解决的问题进行多提问。在学生发现了有价值的问题时，教师不仅要及时的表扬，还要让学生将发现问题的过程与其他同学分享，让更多是学生能发现有价值的问题。
3、教师要起到好的指导作用。
学生发现的问题可能在表述上不够准确，在把握上可能也不够精准。此时，教师要进行适时地点拨，指导学生把握关键。在学生闪烁思维火花，却是“雾里看花”时，教师的启发会带来令人意想不到的效果。课堂中，教师要善于捕捉学生思维中闪亮的火花，积极引导，把这些有价值的问题应用于课堂教学，为促进课堂更精彩的生成服务。
书好似读完、看完，但我仍有意犹未尽的感觉。书中谈到的每一个知识点都值得我们再次回味，再次思考。惟有反复不断的阅读，细细体会，用理论联系实际，用理论指导实践，才能更多地理解儿童，走*儿童，走进儿童的心理。
当我终于手捧着张兴华老师的《儿童学*心理与小学数学教学》这本书时，内心异常激动。从20xx年在海门举办的张兴华老师和弟子们的活动中，我对张兴华老师的儿童心理学就充满了兴趣，记得当时托朋友买张老师的《儿童学*心理学》，可是网上根本买不到。读不到张老师纯正的关于儿童学*心理的观点，我的心忍不住一直在痒痒，终于，在朱玉茹老师的关爱下，我们团队中的每一位老师有幸收获了这本好书，于我而言，犹如有了一次亲*美丽河流的体验。
读过此书，感觉书中的每一处，都值得我结合实际教学进行深深反思，现记录一二，贻笑大方。
一、教师语言，链接学生心理的一条丝带
本书中有不少教学实录，我边读，其中思考投射最多的是实录中教师那精彩的语言。记得上半年6月份张老师来实小的时候，我就问了他一个问题，是不是研究学生学*心理，老师的语言非常重要。张老师意味深长地表示，老师的语言在走进学生心理的过程中，有着举足轻重的作用。
比如第7页，《循环小数》的教学这一章，当学生用竖式尝试计算并进行表达后，老师立刻送出一份鼓励和肯定“大家能边算边观察边思考，真好！”一下子把学**惯的主旋律成功定位，我想接下来的学*活动中，学生肯定会把学*注意力不仅放在算上，更放在观察思考上，从而获得思维真正的发展。一句语言，不仅评价了学生，而且，站在了解学生学*心理的角度，走进学生学**惯中，给予指导，为学生主动探究提供了方法保障。
再比如，第30页《认识分数》教学片段中，当学生通过折、涂、涂出了各种不同的形状的二分之一。老师的语言指向学生深入的数学思考：这些涂色部分的形状各不相同，为什么都是这张纸的二分之一呢？这样的问题，能够让学生从动手做中跳出来，整体地看待眼前的问题，并加以理性思考，运用抽象思维能力，给予解决。从而，分数的意义，也逐渐凸显出来。一句语言，没有拖沓的字字句句，简简单单，却已经充分把握儿童学*心理，建立在儿童建立充分表象的基础上，把学生引向深入，引进知识本质，让学生主动走进数学本来面目，感受数学本身魅力。
二、专业知识，剖析学生心理的必备工具
在这本书中，最让我叹为观止的是关于心理学的那么多专业知识。当网络上不少文章对学*心理学有关概念有点泛滥引用的时候，书中对于心理学术语等深入浅出的解释，让我们一线老师真正搞清楚了一些术语的本来意义，明白了心理学理论与我们实践息息相关的方方面面。
比如，关于变式这一术语，别看这些个名词常见于一些文章，但是不少人是用错这些概念的，源于对概念理解的偏差。所谓变式，就是变换肯定例证的非本质属性，使学生在事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性，从而对概念的理解更深刻、更概括、更易于迁移。
学*中引用变式，能够让学生全面的把握问题本质，从而抽象出事物的本质属性。
有了这些认识，在一次执教《*面图形面积》的过程中，我引入一组变式题，给课堂增色不少。这三道题目，都是求一个正方形中一个圆的面积，不过情境有所变换，学生如果善于利用画图策略，加以变换想象，就会发现问题的本质所在。
本书中还有不少地方值得我学*深思，这是一本值得一读再读，反复阅读的好书。
——《快乐数学》读后感 (菁华3篇)
我从今年订阅了《快乐数学》杂志，这套杂志特别好看，特别有趣！特别是书里的“漫画乐园”和“幽默卡通车”这两部分！
我最*所看的漫画内容讲的是“空中飞人”，说的是高伯利金教授发明了飞行丸，让太阳村的人飞上了蓝天，但是教授也让动物飞了起来，这给人类的生活造成了很大的麻烦。教授决定解决这个麻烦，于是发明了药粉来溶解飞行丸的药性，在杰米的帮助下让太阳村的人和动物吃下药粉，溶解了他们胃里的飞行丸，于是他们就都飞不起来了！
但是新的问题又出现了，太阳村的人们由于无法再飞行，变得有气无力。这个时候高伯利金教授和杰米决定再去帮助太阳村的人，他们打算去发明新的飞行丸，发明一种不仅能够解决人们困扰而又使人们飞行的飞行丸。但是当他们要去研制新的飞行丸的时候，发现原来的飞行丸配方已经被老鼠咬碎了，没有了原来的配方就无法研制飞行丸了，从此太阳村的`人再也无法飞行了。
看完这一期漫画，我明白了不能随意改变人类和动物的生存法则。曾经英国有位科学家想知道人类与动物能否离开生存的大自然，而独立生活在一个指定范围内。于是他划分十公顷的土地，将动植物养在这十公顷地里，又邀请五个家庭加入他的计划，刚开始动物、植物、人们和谐相处，但是逐渐有的家庭成员患病，有的动物死亡，有的植物枯萎。这位科学家由此明白，人类、植物、动物、无论哪一物种都离不开赖以生存的大自然！
因此人类作为最高等的生物，不能随意改变我们赖以生存的环境，更不能破坏大自然！我喜欢看这套杂志，它愉悦我身心的同时，又让我学到了知识！
生活是数学学*的重要资源。著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之需，无处不用数学。”读《快乐数学》我总结了一下几点：
一、教学课堂因游戏而“活”。
传统的教育方法显然不能培养幼儿的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性。教育学认为：快乐教育活动强调的是孩子的主体实践和亲身体验，要求的是孩子主动参与、自主活动，气氛充满活力，让孩子在快乐中学会学*，学会生活。激发幼儿的想象力和思维力，多采用启发、引导、积极参与等方法，指导幼儿勇敢大胆地探究问题。培养幼儿发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力，应从幼儿园实际出发，根据数学教学中的不同内容、不同教学目标、幼儿的个性差异，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，灵活多变。
二、努力寻找幼儿生活中的数学教育现象，作为数学教育的题材。
例如，老师、小朋友身上服饰的颜色、图案，周围物体的形状、大小、多少，人与人之间的高矮，手指的长短、粗细等都能潜移默化孩子的感性认识，并通过活动上升为理性的认识。又如在幼儿用书《快乐数字》中寻找幼儿生活中所熟悉的日历、时钟、邮票、图书、衣服、电话机、遥控器、针筒等物品，让幼儿在找找、玩玩、说说中发现生活中有趣的数字现象，并通过想象讲述，如果生活中没有数字会怎么样？让幼儿带着问题寻找生活中的数字，说说它的用途，从而使幼儿在生活中常用一双会发现的眼睛，去不断获得新的经验。
三、把数学教育内容生活化、游戏化。
1、将数学渗透在生活中
让幼儿在生活中学*，在学*中生活，让学*服务生活、提高生活质量。我在小班开展《认识图形》的系列活动中就充分挖掘周围存在的各种颜色、图形，墙上的各种图形及图形组合，通过让幼儿用不同颜色、不同形状的“砖头”辅路，用各种颜色、形状的亮光纸装饰墙壁，给小动物喂饼干等游戏化的活动形式，让幼儿在轻松愉快的气氛中主动学*，巩固对图形及图形组合的认识。又如《按物体的长短、大小排列》的活动，让幼儿在愉快吃点心的过程中，自然地比较饼干的长短，并按长短进行排序；布置“小鱼吹泡泡”的墙饰，让幼儿喝完一杯水，就在自己做的小鱼嘴边有规律地贴上一个“图片”，今天喝了几杯水，小鱼嘴边就多几个泡泡。以前孩子在园都懒得喝水，家长和老师都很担心这种炎热的天气不喝水是不行的。
通过该活动，不爱喝水的小朋友都争先恐后地自觉饮水，离园前都很开心地拉着家长的手一起数着小鱼所吐的泡泡数，家长和孩子一起学数数，一起按各种规律排序，家长们都很满意。这个活动在真实的生活中自然地渗透数学教育，这样能使幼儿在一具比较长的时间内，在一个宽松的环境中积累各种经验，教师也能更充分地观察、了解幼儿操作学*的情况和学*难点，准确地把握幼儿不同的发展水*。
2、将数学融入到游戏中
好奇心和想象力是幼儿主动学*的动力，为了引发他们强烈的学*动机，利用玩具和游戏寓教于乐，是幼儿最容易接受、最乐于参与的一种学*模式，而幼儿每一次玩，可能都有不同的玩法、不同的点子，无形中就培养了灵活的想象力和创造力。
为孩子们“学中有乐，乐中会学”带来了一股清新的空气，耕耘出一片希望的`田野，张扬起一叶走向成功的风帆。现代教育就是生活、生长和经验的改造，离开生活和经验就没有生长，也就没有教育。教师的任务就是创设教学情境，激发幼儿的学*兴趣，诱导幼儿投入到丰富多彩、充满活力的数学学*活动中去，让幼儿亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维活动过程，经历一个实践和创新的过程，从中体验探索数学知识的乐趣，使幼儿获得数学学*的乐趣和信心，认识到数学的意义和价值，使幼儿不仅“喜欢数学”，而且“会做数学”、“会用数学”，促进每个幼儿在不同水*上的提高，真正使幼儿在情感、能力、知识等方面获得全面发展，使他们在快乐数学中快乐地成长。
生活是数学学*的重要资源。著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之需，无处不用数学。”读《快乐数学》我总结了一下几点：
一、教学课堂因游戏而“活”。
传统的教育方法显然不能培养幼儿的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性。教育学认为：快乐教育活动强调的是孩子的主体实践和亲身体验，要求的是孩子主动参与、自主活动，气氛充满活力，让孩子在快乐中学会学*，学会生活。激发幼儿的想象力和思维力，多采用启发、引导、积极参与等方法，指导幼儿勇敢大胆地探究问题。
培养幼儿发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力，应从幼儿园实际出发，根据数学教学中的不同内容、不同教学目标、幼儿的个性差异，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，灵活多变。
二、努力寻找幼儿生活中的数学教育现象，作为数学教育的题材。
例如，老师、小朋友身上服饰的颜色、图案，周围物体的形状、大小、多少，人与人之间的高矮，手指的长短、粗细等都能潜移默化孩子的感性认识，并通过活动上升为理性的认识。
又如在幼儿用书《快乐数字》中寻找幼儿生活中所熟悉的日历、时钟、邮票、图书、衣服、电话机、遥控器、针筒等物品，让幼儿在找找、玩玩、说说中发现生活中有趣的'数字现象，并通过想象讲述，如果生活中没有数字会怎么样？让幼儿带着问题寻找生活中的数字，说说它的用途，从而使幼儿在生活中常用一双会发现的眼睛，去不断获得新的经验。
三、把数学教育内容生活化、游戏化。
1、将数学渗透在生活中
让幼儿在生活中学*，在学*中生活，让学*服务生活、提高生活质量。我在小班开展《认识图形》的系列活动中就充分挖掘周围存在的各种颜色、图形，墙上的各种图形及图形组合，通过让幼儿用不同颜色、不同形状的“砖头”辅路，用各种颜色、形状的亮光纸装饰墙壁，给小动物喂饼干等游戏化的活动形式，让幼儿在轻松愉快的气氛中主动学*，巩固对图形及图形组合的认识。
又如《按物体的长短、大小排列》的活动，让幼儿在愉快吃点心的过程中，自然地比较饼干的长短，并按长短进行排序；布置“小鱼吹泡泡”的墙饰，让幼儿喝完一杯水，就在自己做的小鱼嘴边有规律地贴上一个“图片”，今天喝了几杯水，小鱼嘴边就多几个泡泡。以前孩子在园都懒得喝水，家长和老师都很担心这种炎热的天气不喝水是不行的。通过该活动，不爱喝水的小朋友都争先恐后地自觉饮水，离园前都很开心地拉着家长的手一起数着小鱼所吐的泡泡数，家长和孩子一起学数数，一起按各种规律排序，家长们都很满意。
这个活动在真实的生活中自然地渗透数学教育，这样能使幼儿在一具比较长的时间内，在一个宽松的环境中积累各种经验，教师也能更充分地观察、了解幼儿操作学*的情况和学*难点，准确地把握幼儿不同的发展水*。
2、将数学融入到游戏中
好奇心和想象力是幼儿主动学*的动力，为了引发他们强烈的学*动机，利用玩具和游戏寓教于乐，是幼儿最容易接受、最乐于参与的一种学*模式，而幼儿每一次玩，可能都有不同的玩法、不同的点子，无形中就培养了灵活的想象力和创造力。
为孩子们“学中有乐，乐中会学”带来了一股清新的空气，耕耘出一片希望的田野，张扬起一叶走向成功的风帆。现代教育就是生活、生长和经验的改造，离开生活和经验就没有生长，也就没有教育。教师的任务就是创设教学情境，激发幼儿的学*兴趣，诱导幼儿投入到丰富多彩、充满活力的数学学*活动中去，让幼儿亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维活动过程。
经历一个实践和创新的过程，从中体验探索数学知识的乐趣，使幼儿获得数学学*的乐趣和信心，认识到数学的意义和价值，使幼儿不仅“喜欢数学”，而且“会做数学”、“会用数学”，促进每个幼儿在不同水*上的提高，真正使幼儿在情感、能力、知识等方面获得全面发展，使他们在快乐数学中快乐地成长。
——《儿童学*心理与小学数学教学》读后感 (菁华3篇)
暑假读了张兴华老师的《儿童学*心理与小学数学教学》一书，这本书贴*我们教师的教学实际，让我受到不小的启发，对自己的教学工作有不小的帮助。
张老师认为：教学要能顺应儿童的心理特点才能成功。了解儿童的心理特点与认知规律，本身并不是眉的。只有在准确解读和把握儿童学*心理的基础上，努力调适数学教学，使其尽可能地顺应儿童的学*心理，才能真正创造出最适合儿童的数学教学，并发挥数学教学的最大效益。实际上，好的数学教学须指向儿童的学*，并建立在儿童的学*心理之上。所以，教师对教学内容和方法的设计，必须适合儿童的心理特点，以利他们能动地进行“新旧知识的相互作用”，获得新知意义。
儿童思维偏重感性，抽象思维并不发达，但能凭借具体材料进行逻辑推理。于是我提出，教师要为儿童提供充分的感性材料，让他们经历“选择性知觉——短时记忆——编码——长时记忆”的认知过程，获得数学知识和方法，并建构起相应的数学理解。此外，儿童的概括思维比较弱，学*抽象的数学概念，需要熟悉广泛、众多的具体材料。教师除了提供一般的具体材料，还要注意提供变式材料，提高概念的概括程度；提供反例材料，以反激正，提高辨别程度。儿童具有好玩、好动、好胜、好奇等心理品质，那我们的数学教学就要努力创造生动活泼的数学活动，用喜闻乐见的小游戏让学生“玩”起来，用丰富多样的操作活动让学生“动”起来，用充满激励的小比赛让学生“比”起来，用多姿多彩的小故事、小悬念、小谜语等让他们“好奇”起来。而一旦学生的这些个性心理倾向在数学教学中获得极大满足，他们对于数学本身便建立起了良好的学*兴趣与愿望，有效的数学学*活动便由此得以确立。
张老师认为：符合儿童心理特点的数学教学必然是精致的。
教学是一项极富创造性的活动，其所表现出的主观能动性与独特个性不亚于其他任何的艺术门类。然而，这种主观能动性与独特个性却又不是教师个人教学艺术与见解的无限度自由发挥。因为，我们的教学对象，儿童，他们的心理特点与认知规律，恰是我们展开数学教学所必须要遵循的。由此，教学的这种外在约束便也成就了其内在规定性，并最终在教学语境下展现出其精致而细腻的一面，符合儿童心理特点的数学教学必然是灵动的。顺应不只表现为对儿童学*心理的迁就，更重要的是，它要求我们的数学教学能够与儿童内在的学*心理之间实现无缝对接。从而，教师外在的教与儿童内在的学在教学的现实语境中达成一种和谐共振的最佳状态。在这一过程中，教师的教学思维和着学生的学*思维，教师教学活动的外部节奏与学生内部的精神生命节奏之间达成一种动态的*衡。这样的教学活动，无论是教师抑或学生，其思维与精神世界无疑是灵动的，并处于一种积极互动的关系之中。
当然，具体来说，精致与灵动的教学首先表现在教学语言上。语言是教学活动的重要媒介。符合儿童心理特点的数学教学，其语言必然会呈现出精致与灵动的风貌。这种语言应该是清晰、准确的，能够有效传递丰富的数学信息，表达教师对数学的准确理解与把握。这种语言应该是活泼、灵动的，机智与幽默是其重要的外部特征。这种语言还应该是极富感染力的，轻重缓急之下、抑扬顿挫之间、疏密虚实之外，展现出的是教师对数学内容的精确理解，更是对儿童思维的精致引导。
其次，精致与灵动的教学表现在教学活动中。教学过程是由一个个数学活动连缀而成的。基于儿童学*心理的数学教学，每一个活动的设计都应符合儿童的心理特点与认知规律。要想符合，数学活动首先应是精致的。活动的设计意图应精准指向童的思维兴趣与数学理解，活动的具体展开必然处处考虑儿童的实际感受与可能水*，活动的最终效果也必须以儿童的内部发展为评判。一句话，我们不能为活动而活动；所有活动都应最终符合儿童的实际需求，并最终促进儿童的思维发展。要想符合，数学活动还应是灵动的。活动应最大限度地调动儿童的好奇心和求知欲，让他们在问题的驱动下主动地观察、体验、思考，从而在生动活泼的活动过程中发展起自身的数学思维。
书中在讲到建立表象和提取表象这个问题中，张老师讲的教例就很有启发性。表象是客观事物经过主体感知以后再头脑中留下的形象。表象具有直观性和抽象概括性双重特点，利用这个特点，我觉得我们在教学一些长度单位、面积单位、体积单位时都可以用到。比如我在教学认识厘米的时候，让学生先看直尺上1厘米的长度，然后闭上眼睛，脑子里想一下1厘米的长度，然后睁开眼睛用两个手来比划下1厘米的长度。这里的教学就是充分应用了这个特点，先让学生初步感知1厘米，闭上眼睛想象一下，这是帮助学生形成表象。接着让学生用手比划，不仅深化表象，而且还将刚建立的表象提取和外化出来，借此还可以检验学生脑中的长度单位的表象是否正确，做出了及时的评价。同样，这为后面的根据不同事物填长度单位，面积单位，体积单位，都打下了良好的基础。
在唤起和提取表象中，张老师讲到了一个一年级的问题：小朋友排队，从前数起或者从后数起，小明都排在第6位，这队小朋友共有多少人？这里老师用代表小明，用代表○排在小明前面的小朋友，同样也用这样的方法排一排小明后面的小朋友，学生都可以顺利的排出○○○○○○○○○○，这样就可以列出5+1+5=11的解答。通过这个例子，我想到了教学上车下车列式的问题，还有小鸭子过河的问题都可以用这个办法来解决。题目是这样的：鸭妈妈和15指小鸭过河，第一次只过去了8只，还有几只小鸭在岸边？这里就可以用不同的符号表示鸭妈妈和小鸭，一共就是16只鸭子，过去了8只，应该还有8只在岸边，这样孩子就不会遗漏掉。再比如小鸟飞走的问题，这些都是可以让学生先画张图来看看，唤起脑中既有的表象，使之外化成具体的形象，帮助解决数学抽象问题。
心理学对于我来说是一个熟悉又陌生的词语。说它熟悉，因为在上学时就已经接触过这门学科，而且感觉在工作中也一直用着它。说它陌生，虽然一直在用，但又觉得掌握的不透彻。暑假中再次重温了《儿童学*心理与小学数学教学》，让我再次体会到特级教师张新华的教学魅力。张兴华，著名特级教师。他长期从事小学教学实践，并在实践中进行数学教学心理研究，逐步形成了基于儿童学*心理的数学教学流派。
曾经，有人认为，小学的数学嘛，应该没有什么高深的理论，也没有多大的科学道理可依，真正进行了数学教学之后我才发现，数学教学并不如他人想象中那么简单，而真正要教好数学更是需要付出一番努力。阅读了张老师的《儿童学*心理学与小学数学教学》，现在我真正地感到“小学数学教学”是一门专业性很强的学科，其中有太多的专业知识值得我们学*、钻研，有时觉得很简单的事物越是值得我们去研究！
这本书张老师从《知识的形成和*惯》、《知识的巩固和深化》、《技能的形成与培养》、《智能的发展》、《解决问题》、《学生学*积极性的激发和培养》六个方面进行阐述，每一章节张老师都结合了具体生动的课堂教学案例，细致分析了小学生学*数学的心理规律，并对如何改进教学和提高教学效率，给出了切实可行的建议，读后收获良多。
刘墉先生在《*学生的通病》一文里面提到：*学生“好奇但不爱发问”“有问题往往拿去问同学，却不去问老师，因为他们怕自己的问题幼稚，惹得同学笑话；又怕问的东西简单，显得自己浅薄；还怕问得太多，让人觉得爱表现”。想想说得还很有道理，学生比较喜欢“老师发问他思考”。在高年级，甚至有个别学生喜欢“别人发问，别人思考，别人回答，我听听”的情况。那这些学生没有主动思考的*惯，喜欢被别人牵着走。在《儿童学*心理与小学数学教学》中，张老师说“发现问题更重要”。因为对“开发学生的智力，发展学生的思维，推动实施实施教育起着积极的作用”。
培养学生的问题意识是课堂教学的一项重要任务。问题的提出是求知者调动自己原有的知识储蓄，主动地、新颖的'、独特的、个性感知的展示。美国衡量教育标准之一：把“没有问题”的学生教的“有问题”。若把老师问住就算成功。布鲁纳认为：“学*者不应是新信息的被动接受者，而是知识获取过程中的主动参与者。”爱因斯坦也认为：提出问题比解决问题更重要。因此，教师应该培养学生发现问题的能力。
学生从会发现问题到发现有质量的问题是一个逐步前行的过程，是需要进行长期指导，反复训练的。
1、提供发现问题的示范。
学生是从模仿开始的，如果教师善于提认知水*高的问题，学生会以教师为榜样，发现的问题质量也较高。因此，教师要言传身教，不仅要鼓励学生发现问题，还要站在学生的角度，为学生的发现问题做出示范。长此以往，在教师的熏陶下，学生潜移默化，发现的问题自然不会表面化、肤浅化。
2、要发现得有价值。
问题的发现要“准”、要“精”。对认真思考能解决的问题就不需要提问，要鼓励学生对一些查阅资料也未能解决的问题进行多提问。在学生发现了有价值的问题时，教师不仅要及时的表扬，还要让学生将发现问题的过程与其他同学分享，让更多是学生能发现有价值的问题。
3、教师要起到好的指导作用。
学生发现的问题可能在表述上不够准确，在把握上可能也不够精准。此时，教师要进行适时地点拨，指导学生把握关键。在学生闪烁思维火花，却是“雾里看花”时，教师的启发会带来令人意想不到的效果。课堂中，教师要善于捕捉学生思维中闪亮的火花，积极引导，把这些有价值的问题应用于课堂教学，为促进课堂更精彩的生成服务。
书好似读完、看完，但我仍有意犹未尽的感觉。书中谈到的每一个知识点都值得我们再次回味，再次思考。惟有反复不断的阅读，细细体会，用理论联系实际，用理论指导实践，才能更多地理解儿童，走*儿童，走进儿童的心理。
暑假里认真研读了“朱玉如工作室”推荐并赠送给大家的著名特级教师张兴华的著作《儿童学*心理与小学数学教学》一书。记得刚读师范的时候，张兴华老师编的这本书就作为选修教材，那时就感叹教学的每一个成功的教学环节都与枯燥的心理学理论相契合。工作后，数学教学心理学却淡出人们的视线，不少教师由于缺失数学教学心理常识，出现误读误用心理学概念等现象，重申了数学教学心理的重要性。张老师认为，课程标准要求”课程设计要充分考虑学生数学学*的特点，符合学生的认知规律和心理特点，激发学生学*兴趣”,学生的学*特点究竟怎样？学生的认知规律是怎样的？儿童的心理特点有哪些？怎样按照认知规律和心理特点来组织教学？……这些正是小学数学教学心理所要回答的问题。许多优秀教师的教学之所以富有成效，多半是自觉或不自觉地运用了心理学的原理、规律与实践的结果；经典的、引人注目的教学设计，在其背后往往都能找到数学教学心理学的内核。因此，深刻理解并正确利用数学学*心理显得十分必要。
张老师还结合具体的教学案例，对“表象、变式与反例、迁移、建构”等常见的心理学概念及教学策略作了精彩的阐述，使我充实了教学心理学的理论知识，又有鲜活的案例帮助内化理解，深刻体会了“读懂学生”的重要性，感受到教学有效性需要建立在充分的学生学*心理的研究上。深入浅出的分析，生动贴切的举例，随手拈来、举重若轻，使晦涩难懂的专业术语变得鲜活贴切，使原本混淆不清的心理学概念变得清晰明朗。同时也为我们打开了一扇通往儿童数学学*世界的窗口，引领我们走*儿童心理、探究儿童数学学*的密码。
——《小学数学教师》读后感 (菁华3篇)
《做一个优秀的小学数学教师》一书由华应龙主编，里面一共收录了16个特级教师的专业成长案例。每个成长案例都是由档案、成长、随笔、我最爱读的书、推荐给小学数学老师的书这五个部分组成，全面展示了16位名师的专业成长路径，我们可以从中探寻名师们成长的轨迹。
成长贯穿于我们的整个人生，每个人都需要成长，生命的每个时段都需要成长，只有成长才能让我们的生命开出幸福之花。书里记录着16位名师的成长故事。读着他们的故事，品味着他们的人生智慧，并时时反观自己的轨迹，才发现，要学还很多，要下的工夫也很多。
仔细品味每一位教育家的成长故事，无不都透露着一个美丽的字“爱”。书中的名师都爱学生，爱自己的教育事业，爱是成就他们事业的根基。正因为心中充满着对学生的爱，他们才会视学生如己出，才会尊重每一个孩子，*等对待每一个学生，不但关注学生的学*状态更关注学生的生命状态。因为对教育事业的一腔热爱，他们才会甘于清苦，埋头苦干，更有激情去努力探索;因为热爱，才会把工作当做一种愉快的带薪学*;才会觉的工作着才是美丽的;才会把讲台当作自己解不开的情怀;钱守旺老师说：朋友，不管是事业选择了你，还是你选择了自己的事业，我们都应当无怨无悔。当我们用爱心呵护自己的事业时，你会发现*凡的工作中蕴藏着无穷的乐趣!当我们用辛勤的汗水浇灌自己的事业时，你会看到生命之树绽放出绚丽的花朵!当我们像经营自己的家一样经营自己的学校时，你会发现身边的一切都是那样富有魅力!
硕果累累的名师们，在教育的道路上，仍在努力的探索着、前进着，在他们眼中对教育的追求永无止境。名师们尚且如此，而作为普通一线教师的我们，在如今有着这样先进的学*环境和学*条件下，我们有什么理由不努力，有什么理由不进步，有什么理由不成长呢!
爱，人世间最美好的.字眼，人世间最动人的字眼，人世间最伟大的字眼，它的存在，给我们的生活带来无限的生机和希望。一个人生命中不能没有爱，没有爱的生命是悲哀的。诠释生命的教育中不能没有爱，没有爱的教育是苍白的。所以，我们要付出真心爱学生，这样学生才会爱我们，听我们的。
读《教学大道——写给小学数学教师》这本书的感受。在自己*日的听课过程中，面对一节好课，总是不由自主的赞叹：特别是去年去永嘉实验小学听一年级数学老师的课，她们怎么能想到如此精妙的设计，学生怎能学得如此“自然”……，而自己在*时的教学总是那么*淡，说不上有什么效率，就算把名师的教学设计搬入自己的课堂，却还是感到课堂无起色、学生无激情，是为了完成任务而教，缺了自然而然的知识生成。读了这本书，我体会到：一节好课在于教师对教学内容独到的解读，在于对学生精准的理解和对教育理念的深刻把握。
《教学大道——写给小学数学教师》这本书，给我们指出了在数学这条道路上，必须思考的一些问题：数学是什么、应当思考的几个数学问题、应当有怎样的专业素养、应当关注什么。书中用鲜活的实例，从不同的角度阐述对数学的思考，其中提到的问题正是我们在日常教学中经常遇到并也在不断思考，讨论的话题。数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现。在*时教学中可能会非常强化对学生进行技能技巧的训练，而简化甚至忽略一些过程性的东西，直接给出答案、方法，学生反复练*，机械掌握……所以在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，不必给学生讲这是集合，这是函数等概念，但老师首先要有函数等数学思想，在教学过程中进行渗透，潜移默化，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学*和发展。
对于学*有困难的学生，教师总是想方设法地帮助他们，但收效甚微，我们也在不断思考，他们为什么学不好数学，存在什么样的问题，怎样的帮助才是有效的？在读了俞正强老师对学困生问题的思考与感悟之后，自己也似找到了新的方向。有的学困生，面对某个知识点，无论你怎样教，总是掌握不好，但过一段时间后，会突然发现这个知识点他也掌握了，自己也会感到奇怪，原来这是学生的“成熟”。有些学*困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，等一等，不要着急，给他成熟的时间，自然他就会了，这也是对生命的等候。对于学困生，如果自己不能改变他的学*状态，使他进步，那我不能伤害他，要给他持之以恒的关怀与守侯，让他处于一种等待的状态，等着可以改变他的人出现。
这个月我认真阅读了《小学数学教师》2005第10期，张述霞老师写的《小学阶段的计算教学情况分析》、叶土木老师写的《由计算36+35想到的“临界点”》、高月琴老师写的《计算教学需要情景吗？》这几篇文章对我印象特别深刻。
计算存在于数学学*的每一个环节之中，学生的数学学*离不开计算，而这重要的一环，恰恰是老师们最为头疼的地方，也偏偏是学生们最不愿意学*的知识。学生明明会算，也非常清楚应该注意什么，可就是错误不断。其实，即便老师不烦，学生自己也烦了，老师和学生都处在一种焦虑状态之中。在教学一线的老师都是深有体会的，尤其是我们在教的《现代小学数学》更体现了这一现象，2+4=8、20—8=18的现象比比皆是，久而久之，就会出现谈“计算”而色变的情况，还没开始，就已经被自己吓倒了。有人也认为现在计算机发达了，不需要计算了，但我读了叶土木老师的文章，觉得很有道理，要正确处理计算器与计算技的关系。
计算器是外在的工具，计算技是内在的能力。掌握了计算器，你只能掌握了按哪几个键会得到什么数字，而掌握了计算技，你就明白了“怎么样”去计算，“为什么”要那样计算。对少部分学数学的人来说，学*计算技，那是终身遨游数字王国的事，对大部分的人来说，尽管长大后可能并不用得着高深的数学知识，但弄通“怎么样”和“为什么”的过程，既是了解事物间或事物内在微妙联系的过程，也是培养逻辑思维，提高解决问题的能力过程。从中我觉得要注意以下几点：
1、计算教学必须与解决实际问题结合。
这一个新课标下的实验教材已经实现了，它完全打破了以往的格局，把应用题打散，并且和计算教学相结合，利用解决问题的方式来解决应用题以及计算的教学，一方面可以让学生在这方面获得感受，体验、认识运算的实际意义，并利用问题的现实背景经历、体会探索算法的过程；另一方面，又可以让学生用所学的计算解决现实的问题，体会计算的作用和价值。这一个编排方式的好处在张述霞老师写的《小学阶段的计算教学情况分析》中已从教与学的角度分别加以比较，说明是比较可行的，充分说明计算教学也能利用学生的知识经验和生活经验大踏步前进。
2、计算教学必须鼓励算法多样化。
在面对一个计算问题时，解决计算结果的策略可以是多样的，它只要求思维的方法和过程是合理的、合乎逻辑的。而传统的计算教学，一般都是教师按教材的设计机械地、程序化地叙述算理、示范算法，学生模仿、记忆和强化算法，使计算教学成了学生的机械接受和反复操练的过程。根据新的教学理念，“数学教学是数学活动的教学”，它要求学生在数学化过程的活动中自主建构数学知识，自己去探索、“创造 ”和发现。同时，由于学生的生活背景不同，所受教育的影响不同，面对同一个数学问题时，解决的策略和思维方法必然会不一样。因此，计算教学就必须依据数学课程的新理念，从学生的学*出发，引导学生调动计算方面的已有知识和生活经验，自主探索、交流和发现算法，实现算法多样化。但同时也要正确处理好多样化和优化的关系。
3、计算教学需要情景。
并且是有价值的情景，有价值的数学情景应该是与学生的现实生活和以往的知识体系有密切关系的，能让学生“触景生思”，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想，比较容易呼唤起学生内部正在休眠的已有的知识、经验、策略、模式、感受和兴趣的情景。如果教师呈现给学生的一个数学情景，学生只是停留在情景的表面，不能进入数学实质性的'领域，感觉不到今天的数学问题的存在，或者无法挖掘与所学知识相关的数学问题，那么这种数学情景至少在相关数学教学中价值不大，甚至是毫无意义的。
新的教学理念对计算教学提出了新的要求，我们需要不断思考，重新认识计算教学的功能，切实改革计算教学，让学生在掌握计算基础知识和基本技能的同时，体会数学与生活的联系，感受数学的价值，促进数学思考，逐步形成数学意识，产生对数学的兴趣和学*数学的自信心，发展积极的情感、态度和价值观。
——《小学数学新课程标准》读后感 (菁华3篇)
课程改革已经经历了好几个年头，从最初的学*《课程标准》到后来的课堂教学实践。感受着新课改给我们带来的各种愉快。教研活动月期间，我认真学*了《小学数学新课程标准》，通过学*，我对如何让学生学好数学有了进一步的认识。
小学数学新课程标准》中提到了四大数学内容。即数与代数、空间与圆形、统计与概率、实践活动和解决问题。读完了这本书，我觉得有2点很重要：一是教育人要有自己的一个新的理念，二是在教学活动上要有好的、新的方法。
首先教育人要有自己的一个新的理念。
我认为教学活动是在知识，情感两条主线相互制约下完成的，在教学中既要关注学生数学学*的水*，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。现在情感、温暖与理解是学生们最为缺乏的“稀有品”。如果，老师能用爱心、耐心、宽容心、满腔热情地引导和教育学生，让学生感受到老师的关心，感受到老师对他热烈而积极的期待，那他们就会对你产生亲切感、信任感，并且接受你，接受你的教学。简单来说，师生间的关系，需要有情感作为基础，而爱，是情感的基础与表现。只有对学生播撒爱的雨露，才能让学生满怀热情地去学*。
其次，在教学活动上要有好的、新的方法。
1、改变过去的教学模式，课堂不再是教师唱独角戏的舞台，而是一个给学生提供动手实践机会的课堂，上课由“听”转变为“做”。学生不再是一个被动的学*者，而是数学学*的主人，教师也由指导者转变为组织者、参与者与合作伙伴。让每一个学生通过动手操作对所学知识产生深刻的体验，理解新知识的形成与发展，并且体会数学学*的过程与方法。这样学生会喜欢学，并且主动去学
2、培养他们独立思考、合作交流的*惯。数学是一门思考性极强的学科，教师在数学教学中应该创设与学生生活密切相关的情境激发学生的求知欲，使学生由被动学变为我要学、我想学。然后教师引导学生把动手和动脑有机的结合起来，使学生积极开动脑筋、乐于思考、勤于思考、善于思考，逐步养成独立思考并与同伴交流的*惯。那么在一次次的动手实践中、在一次次的探索与交流中，学生会越来越活泼、越来越可爱，我们将一同感受着知识的滋养。
3、灵活运用现代信息技术进行辅助教学。在课堂上，我们可以使用多媒体教学，把那些难点的知识通过动画的形式展示出来，这样有利于提高教学效果。
有一句是这样说的：你说什么，希望什么，期待什么，想要什么都不重要，只有你做了什么才算数。所以我们应该把学和做结合起来，由理论到实践，多看、多读、多写、多做。在以后的工作中，我将会随着年龄的增长把经验积累，并且用脑思考，用心体会，把经验凝成自己的血肉。
《小学数学课程标准》是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施教学、评价、教材编写等提出建议的一种教学提纲。
《小学数学课程标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《小学数学课程标准》的要求，充分考虑学生发展和在学*过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，
《小学数学课程标准》设计理念是要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学*的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学*兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。
《小学数学课程标准》基本理念是数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴*学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学*需求。
数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学*的主体，教师是数学学*的组织者与引导者。
为促进课题研究工作更好的开展，我又系统的学*了《小学数学新课程标准》，通过学*，使我的教学理念发生了变化，对于如何让学生学好数学有了进一步的认识。
一、教学应从学生实际出发，让每个学生都得到不同的发展
《小学数学新课程标准》中明确指出，小学教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，要让数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
从学生实际生活经验入手。培养学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活中的实际问题。能让学生感受到数学就在身边，生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学*中。如《厘米的认识》教学中让学生通过度量、在自己的身上找一找感受并认识厘米，建立1厘米的概念。
教学中要培养学生独立思考、合作交流的*惯。数学是一门思考性极强的学科，教师在数学教学中应该创设与学生生活密切相关的情境来激发学生的求知欲，使学生由被动学变为我要学、我想学。然后教师引导学生通过动手和动脑的结合，使学生积极开动脑筋、乐于思考、勤于思考、善于思考，逐步养成独立思考并与同伴交流的*惯。教师要对课堂上学生的表现、学生对知识的理解状况做到心中有数。对每一个学生我们都应做到公*对待，从他们的性格特点出发，使学生人人都受到应有的数学教育，让他在原有的基础上得到提高。
二、教学活动注重实效
1、要想教学活动开展的有效，首先教学活动必须是学生的自主活动。让学生自主的参与到教学活动中去，体会活动中的数学成分。如教学《分数乘法》一课教师利用教材提供的学*材料让学生自学，通过让学生自己说想法、自己提问题、自己解答问题这种方式，学生不再是被动的学，而是主动的、创造性的学。这种调动学生自身的积极性，利于学生潜能的开发，更有利于知识的掌握和巩固。
2、教学时要把握学科的特点，注重实效性。数学教学要注重学生数学素养的培养，数学思想方法的渗透，要正确处理因材施教与自主学*的关系，要让学生获得良好的数学教育；教师作为学*活动的组织者，在学*中对学生提供合适的经验和帮助，做好组织协调工作，同时应当关注学生个体的表现，并给予学生适当的建议，更重要的是教会学生如何有效地进行学*，分析在学*中可能遇到的问题和困难，教学中的合作与交流要增强学生的自我意识，促进学生自我反思，培养学生的合作意识与合作精神，初步学会基本的合作方法。合作的出现要恰到好处，要在学生愤悱时出现。对数学教材中的一些概念、法则、定义可以不让学生探究，但对法则、定义的推导，教师要注意其过程的优化，要遵循艾宾浩斯遗忘曲线的规律，对概念、法则、定义进行强化训练，降低遗忘速度；小学生的口算、计算能力在数学教学中要予以加强，巩固练*的时间在数学课堂中要占有一定的比重；数学教学要注重学生的发展，要根据学生的特点和个性差异，因材施教，采用分层教学的方法，始终把握好教学的度，使不同的人在数学学*过程中有不同的发展；数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
如果说以生为本的教育思想使学生学会了学*，那么《小学数学新课程标准》的出台则给我们小学数学教师指明了方向，提供了理论支撑，我们将认真研读《小学数学新课程标准》，让自己的数学课堂成为学生乐学的土壤。
——《我教小学数学》读后感 (菁华3篇)
读了李烈老师的《我教小学数学》，对于小学数学提高课堂教学效益又又了些想法。
李烈老师在文中指出，我们要把可用时间变为有效时间。要想提高小学数学的课堂效果，关键就是提高数学课堂的有效性，减少时间浪费，使课堂更加的高效、有序。何为课堂教学的有效性？
有效性指在教学活动中，教师能使用恰当的教学措施，利用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。具体来说，教学的有效性包含三种含义：速度，学*特定内容所花费的时间要少；结果，发生的变化、获得的进步或取得的成绩要显著；体验，所伴随或生发的心理感受要深刻。通俗地说，课堂教学有效性是指通过课堂教学活动，使学生能够在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；情感上，从不感兴趣到感兴趣，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。
如何使课堂高效运作具有一定的难度，经过教学实践，我有这样的几点感触：
1、课堂必须要让孩子感到有趣。
2、孩子在课堂上都能自主积极的探索。
3、让数学变得有趣起来。
4、让孩子在课堂上感到学*的快乐。
当然，这四点是需要教师花费大量的时间去坚持，去培养，并不是简单的一天就能形成，需要我们能踏踏实实上好每节课，让每节课都能做到这几点，那么是否做到这几点就是有效了？也不仅仅是，我们每节课必须还要有明确的目标和知识体系，让学生都知道这节课要学什么，要干什么。另外，还要注意课堂环节的优化设计，要充分考虑好每个环节，学生会出现什么样的问题？你如何来解决？而这些都是我们在课下要精心准备好的。这就要求我们要牢固确立三维目标的意识，为每一节课制定切合实际的学*目标，并准确地加以描述，使每一节课都有明确清晰的教学方向，这是提升教学有效性的前提。二要依据数学学科特点和学生认知水*，实施对应的教学措施，同时还要能够抓住教学重点，突破教学难点。三要真正确立学生主体地位，认真发挥教师主导作用，即要注重调动学生学*的主动性和积极性，又要引导学生进行都能够深入的进行思考和小组间的相互交流讨论。四要在学生的行为*惯养成下功夫，注重发挥学生的独立性，培养学生的独立学*能力以及学*自信心，不断提升教学的层次和水*，使教学走在发展的前面。五要把预设与生成有机的结合起来，即能产生一个注重高水*的预设，又要注重在动态环境下的有效生成，使我们最终达到知识学*高效进行，还培养了学生自主创新的能力。
具体实施起来就是：
一是创设情景，激发兴趣，给学生提供一个自我探索的场。
所谓的创设情景，就是将课本上枯燥的知识搬到生活实际中来，让学生能够将所学应所用，这样知识不在单调枯燥，而是变得生动鲜活起来，也给学生提供一个可以实际操作，能够激发孩子自己探索的场。
二是设置问题，激发主动学*
通过问题的设置，实际上这是在激发孩子去主动探求，自我解决问题的过程，如何设置，就是需要我们的教师能够渗透到教材中，巧妙设计每个知识点的问题，孩子们的自主性和积极性提高了，自然课堂的效率也提高了。
三是培养孩子的自信心
在这个过程中，要通过一系列的活动，通过对孩子的鼓励，激发，通过只是的从简到难，一点一滴培养孩子学*的自信心，充分吸引孩子自发的投入到学*活动中，使学生能变得好学、乐学、愿学。
四是要形成小组合作
小组合作可以培养学生相互合作的意识，但要注意明确组内人员的分工，这样，才能调动每一个孩子的学*积极性，同时通过共同参与和积极合作，也培养了孩子之间的协作能力。
总之，教学的有效性，是教师引导孩子共同完成，教学是否真正有效起来，是需要坚持和不懈的努力来不断完善的。
读了李烈老师的《我教小学数学》，对于小学数学提高课堂教学效益又又了些想法。
李烈老师在文中指出，我们要把可用时间变为有效时间。要想提高小学数学的课堂效果，关键就是提高数学课堂的有效性，减少时间浪费，使课堂更加的高效、有序。何为课堂教学的有效性？
有效性指在教学活动中，教师能使用恰当的教学措施，利用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。具体来说，教学的有效性包含三种含义：速度，学*特定内容所花费的时间要少；结果，发生的变化、获得的进步或取得的成绩要显著；体验，所伴随或生发的心理感受要深刻。通俗地说，课堂教学有效性是指通过课堂教学活动，使学生能够在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；情感上，从不感兴趣到感兴趣，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。
如何使课堂高效运作具有一定的难度，经过教学实践，我有这样的几点感触：
1、课堂必须要让孩子感到有趣。
2、孩子在课堂上都能自主积极的探索。
3、让数学变得有趣起来。
4、让孩子在课堂上感到学*的快乐。
当然，这四点是需要教师花费大量的时间去坚持，去培养，并不是简单的一天就能形成，需要我们能踏踏实实上好每节课，让每节课都能做到这几点，那么是否做到这几点就是有效了？也不仅仅是，我们每节课必须还要有明确的目标和知识体系，让学生都知道这节课要学什么，要干什么。另外，还要注意课堂环节的优化设计，要充分考虑好每个环节，学生会出现什么样的问题？你如何来解决？而这些都是我们在课下要精心准备好的。这就要求我们要牢固确立三维目标的意识，为每一节课制定切合实际的学*目标，并准确地加以描述，使每一节课都有明确清晰的教学方向，这是提升教学有效性的前提。二要依据数学学科特点和学生认知水*，实施对应的教学措施，同时还要能够抓住教学重点，突破教学难点。三要真正确立学生主体地位，认真发挥教师主导作用，即要注重调动学生学*的主动性和积极性，又要引导学生进行都能够深入的进行思考和小组间的相互交流讨论。四要在学生的行为*惯养成下功夫，注重发挥学生的独立性，培养学生的独立学*能力以及学*自信心，不断提升教学的层次和水*，使教学走在发展的前面。五要把预设与生成有机的结合起来，即能产生一个注重高水*的预设，又要注重在动态环境下的有效生成，使我们最终达到知识学*高效进行，还培养了学生自主创新的能力。
具体实施起来就是：
一是创设情景，激发兴趣，给学生提供一个自我探索的场。
所谓的创设情景，就是将课本上枯燥的知识搬到生活实际中来，让学生能够将所学应所用，这样知识不在单调枯燥，而是变得生动鲜活起来，也给学生提供一个可以实际操作，能够激发孩子自己探索的场。
二是设置问题，激发主动学*
通过问题的设置，实际上这是在激发孩子去主动探求，自我解决问题的过程，如何设置，就是需要我们的教师能够渗透到教材中，巧妙设计每个知识点的问题，孩子们的自主性和积极性提高了，自然课堂的效率也提高了。
三是培养孩子的自信心
在这个过程中，要通过一系列的活动，通过对孩子的鼓励，激发，通过只是的从简到难，一点一滴培养孩子学*的自信心，充分吸引孩子自发的投入到学*活动中，使学生能变得好学、乐学、愿学。
四是要形成小组合作
小组合作可以培养学生相互合作的意识，但要注意明确组内人员的分工，这样，才能调动每一个孩子的学*积极性，同时通过共同参与和积极合作，也培养了孩子之间的协作能力。
总之，教学的有效性，是教师引导孩子共同完成，教学是否真正有效起来，是需要坚持和不懈的努力来不断完善的。
《我教小学数学》是李烈老师二十多年来教育教学实验研究的结晶。书中全面论述了小学数学教学改革的具体做法和理性思考，提出了具有时代气息的、符合现代教育思想的、值得深思的问题，也深刻体现了我国当前基础教育课程改革的核心理念：“一切为了孩子的发展”。书中那一个个源于教学实践的真实而令人折服的故事，那一行行铺满了*凡而又闪烁着智慧之光的创新足迹，更让我深深地佩服李烈老师的敬业精神，佩服她细致的教学艺术，更佩服她睿智的头脑与眼光。特别是书中讲述的“以爱育爱”和“以会教会”的教育教学观让我受益匪浅。
这本书贯穿“以爱育爱”的教育观念，在课堂教学中创设一种民主、*等、良好的.氛围，关注每一个孩子的发展，充分发挥学生的主题作用，引导学生积极参与学*过程，朋友般地与学生交流，促进学生在知识技能、过程方法、情感态度各方面得到健康发展。而在长期的教学过程中，我过多的重视了知识目标的落实和学生学*技能的培养，往往忽略了在课堂上与学生情感的交流，正是缺少了这点，所以我的教学尽管很努力但总觉得缺少了什么，看了这本书后我才明白，教师的教学应该以与学生的情感交流作为主线，伴随着教学的始终。所以，“以人为本”“以爱育爱”不仅是教师对学生真挚、神圣的爱，而且体现在教师对学生的理解、尊重、赏识、接纳和宽容上。充分相信学生、信任学生，承认学生之间的差异，以学论教，因材施教。真是因为具有这样的儿童观，使得李烈老师的教学能以学生的发展为核心，积极培养学生的学*兴趣，关注学生的情感体验，创设学生成长的宽松环境，尊重学生的个体发展差异等，从而真正使数学学*过程成为学生愉悦的生命体验过程。读了这本书，我才更加明白：爱不是空口号，而是发自内心真诚的行动，爱中融汇着教师的责任和技巧。向李烈老师学*，让自己的学生处于一个充满爱意的宽松和谐的环境中，让爱滋润每一个孩子。
“以会教会”是李烈老师从“以爱育爱”和以人为本的教育观出发，立足数学课堂教学活动本身，研究课堂教学活动，反思自身的教育、教育教学活动而提出的富有特色的教学观。以会教会的核心是教师的会，这就是要求教师只有不断地自觉提高自己的水*，只有发自内心地想方设法教好每一个学生，才能真正做到使学生学会。
而我认为，教师的一言一行以及知识水*和教育素养等，都会对每一个孩子起到潜移默化的作用，教师的点点滴滴也都会成为学生的表率，因此，我们的工作便显得非同小可，来不得半点虚伪与马虎。什么样的老师教出什么样的学生，同样，学生怎样也可略知学生的老师如何。正因为学生的会就像一面明镜，可以反映出一个教师的全部或者某个方面，为此，我们都必须先达到“会”。而这个“会”不仅仅是指文化知识和各种学*能力，还包括着生活、做人做事等的方方面面。只有这样才能使学生从小打好做人的基础，使他们成为真正对国家、对人民有用的人。
在这本书中，李烈老师从数学课堂教学的细微处入手，揭示了作为一名数学教师，如何在教学中学*、实践、研究、反思、总结，以自身的“会”引导学生“会”，提出了许多符合小学生认知规律、心理活动特点、以及符合数学学科特点的教学方法，体现了她深厚的课堂教学功底和扎实细致的实践作风。
书中的这些教育观、教学观都是通过一个个生动实在的事例来体现的，有血有肉，亲切自然。我想：这就是具体，这就是细节，细微处才能看出老师对教育、对学生的情有多深。从中可以看出李烈老师那一丝不苟的敬业精神，将爱与严格要求相结合。正如李烈老师所说：“这是严格要求也是爱”。是啊，爱学生就是要对学生负责。因此，我将进一步把自己对教育事业、对孩子的爱，化做具体的行动，以高度的责任心对待自己的工作，在如何深钻教材、如何以新课程理念设计教学活动的思考中，以人为本，因材施教；在抓好细节，落实要求，提高自己的教育教学艺术上不断学*实践，努力做一个有思想的行动者。
