八年级上册数学知识点 (菁华5篇)

八年级上册数学知识点1

　　1 全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　9 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　　21 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　22 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　29 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　31 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　　38定理 四边形的内角和等于360°

八年级上册数学知识点2

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，*分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（*分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角*分线

　　1、等腰三角形顶角*分线垂直*分底边；

　　2、等腰三角形两底角*分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的顶角*分线垂直于这个角的对边（*分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的*分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高*分顶角、*分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高*分这条边（*分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

八年级上册数学知识点3

　　因式分解

　　1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式： ， ;

　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为 .注意：0的算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性： .

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：(1)*似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图) 几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

八年级上册数学知识点4

　　函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　数据的收集、整理与描述

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、

　　2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、

　　3、总体：要考察的全体对象称为总体、

　　4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、

　　5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、

　　6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、

　　7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、

　　8、频率：频数与数据总数的比为频率、

　　9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、

　　四边形

　　*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　*行四边形的性质：*行四边形的对边相等；*行四边形的对角相等。*行四边形的对角线互相*分。

　　*行四边形的判定

　　1、两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　2、对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　3、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　4、一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。

　　矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线*分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2、对角线相等的*行四边形是矩形。

　　3、有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的定义：邻边相等的*行四边形。

　　菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一组邻边相等的*行四边形是菱形。

　　2、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。

　　3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、邻边相等的矩形是正方形。

　　2、有一个角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形问题常用的辅助线：如图

　　线段的重心就是线段的中点。*行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是—1（约为0、618）的矩形叫做黄金矩形。

　　如何提高解答数学题的能力

　　数学的解答能力，主要通过实际的练*来提高。数学练*应注意以下几点：

　　（1）、端正态度，充分认识到数学练*的重要性。实际练*不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练*中出现。

　　（2）、要有自信心与意志力。数学练*常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的*惯。

　　（3）、要养成先思考，后解答，再检查的良好*惯，遇到一个题，不能盲目地进行练*，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。

　　多项式定义

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

八年级上册数学知识点5

　　算术*方根的双重非负性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术*方根产生根号(即算术*方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

　　算术*方根举例

　　9的*方根为±3 ;9的算术*方根为3，正数的*方根都是前面加±，算术*方根全部都是正数。

　　算术*方根辨析

　　算术*方根和*方根是大家学*实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术*方根和*方根到底有哪些区别与联系呢?

　　一、 两者区别

　　1、定义不同：

　　⑴一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术*方根(arithmetic square root)。

　　⑵一般地，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的*方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的`算术*方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　　⑵a的*方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的*方根要在其算术*方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术*方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的*方根。零只有一个*方根

　　二、 两者联系

　　1、前提条件相同：算术*方根和*方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术*方根和*方根”。

　　2、存在包容关系：*方根包含了算术*方根，因为一个正数的算术*方根只是其两个*方根中的一个。

　　3、0的算术*方根和*方根相同，都是0。

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)扩展阅读

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展1）

——八年级上册数学知识点 (菁华9篇)

八年级上册数学知识点1

　　1、提公共因式法

　　※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

　　※3、易错点点评：

　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

　　（2）公因式是否提“干净”；

　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　2、运用公式法

　　※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　※2、主要公式：

　　（1）*方差公式：

　　（2）完全*方公式：

　　¤3、易错点点评：

　　因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

　　※4、运用公式法：

　　（1）*方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式；

　　②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的*方；

　　③二项是异号。

　　（2）完全*方公式：

　　①应是三项式；

　　②其中两项同号，且各为一整式的*方；

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

　　3、因式分解的思路与解题步骤：

　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

　　（2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　4、分组分解法：

　　※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

　　※3、注意：分组时要注意符号的变化。

　　5、十字相乘法：

　　※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

　　如：

　　※2、二次三项式的分解：

　　※3、规律内涵：

　　（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

　　（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

　　※4、易错点点评：

　　（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

　　（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

　　人教版八年级上册数学学*方法

　　歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

　　规律记忆

　　即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

　　人教版八年级上册数学学*技巧

　　养成良好的'学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学*模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

八年级上册数学知识点2

　　一、轴对称图形

　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的'部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4、轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直*分线

　　1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。

　　2、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

　　2、三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形）知识点回顾

　　1、等腰三角形的性质

　　①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　①、等腰三角形的性质

　　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

　　推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　②、等腰三角形的其他性质：

　　（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

　　（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　（4）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　③、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　④、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

　　（2）要会区别三角形中线与中位线。

　　三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线*行。

　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。

　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

八年级上册数学知识点3

　　数学重要知识点八年级上册汇集

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.

　　⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　　⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　　⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　　4.角*分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等.

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上.

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　　⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直*分线.

　　②对称的图形都全等.

　　⑵线段垂直*分线的性质：

　　①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上.

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

　　②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等.

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

　　③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直*分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线.

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

　　八年级上册数学知识点总结

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全*方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为.注意：0的算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：(1)*似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

八年级上册数学知识点4

　　1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　3 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　　4 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　5 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　6 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　7 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　8 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　9 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　10 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　11定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

八年级上册数学知识点5

　　1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　2、三角形的分类

　　三角形按边的关系分类如下：

　　三角形 底和腰不相等的等腰三角形

　　等边三角形 三角形按角的关系分类如下：

　　三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)

　　钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 3、三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段

　　(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接

　　4、三角形的三边关系定理及推论

　　(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

　　推论：三角形的两边之差小于第三边。

　　(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时，可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。

　　5、三角形的内角和定理及推论

　　三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。三角形外角的和等于360°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　6、三角形中的主要线段

　　(1)三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角*分线。

　　(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的'对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

八年级上册数学知识点6

　　三角形的外角：

　　三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的外角特征：

　　①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；

　　②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；

　　③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

　　性质：

　　①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。

　　②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　④. 三角形的外角和等于360°。

　　设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

　　定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

　　定理：三角形的三个内角和为180度。

八年级上册数学知识点7

　　I线段的垂直*分线

　　①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线

　　②性质：

　　a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;

　　b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;

　　c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

　　II角*分线的性质

　　①角*分线上的点到已知角两边的距离相等

　　②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上

　　③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。

八年级上册数学知识点8

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像:

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k不等于0)中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

　　从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

　　经常复*反思作用

　　在初中数学学*过程中，要有一个清醒的复*意识，逐渐养成良好的复**惯，从而逐步学会学*。数学复*应是一个反思性学*过程。要反思对所学*的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学*中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复*，才能牢固掌握知识点，复*是一个重要而又有效的学*方法。

　　数学的意义与价值

　　数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。

　　数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

　　数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

八年级上册数学知识点9

　　1、*均数

　　①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。

　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数

　　2、中位数与众数

　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数

　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

　　③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

　　④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

　　3、从统计图分析数据的集中趋势

　　4、数据的离散程度

　　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量

　　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

　　数学的方法和技巧

　　狠抓“双基”训练

　　“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

　　解决疑难

　　这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复*强化，作适当的重复性练*，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　初中数学二元一次方程组知识点

　　(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程组的解法

　　(1)代入法

　　由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

　　(3)配方法

　　将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。

　　(4)韦达定理法

　　通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

　　(5)消常数项法

　　当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

　　③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数

　　④其中是x1，x2.....xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根

　　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展2）

——八年级上册数学知识点 (菁华6篇)

八年级上册数学知识点1

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像:

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k不等于0)中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

　　从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

　　经常复*反思作用

　　在初中数学学*过程中，要有一个清醒的复*意识，逐渐养成良好的复**惯，从而逐步学会学*。数学复*应是一个反思性学*过程。要反思对所学*的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学*中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复*，才能牢固掌握知识点，复*是一个重要而又有效的学*方法。

　　数学的意义与价值

　　数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。

　　数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

　　数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

八年级上册数学知识点2

　　全等三角形

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章轴对称

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章实数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章一次函数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的.增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一.知识概念

　　1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3.整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3).多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4.*方差公式:

　　5.完全*方公式:

　　6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八年级上册数学知识点3

　　(3) 几何表达式举例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)在角*分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

　　(2)到角的两边距离相等的点在角*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC*分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角*分线

　　13.线段垂直*分线的定义：

　　垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵EF垂直*分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直*分线

　　14.线段垂直*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

　　(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵MN是线段AB的垂直*分线

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴点P在线段AB的垂直*分线上

　　15.等腰三角形的性质定理及推论：

　　(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

　　(2)等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

　　(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

　　(1) (2) (3) 几何表达式举例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等边三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推论：

　　(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

　　(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

　　(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

　　(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.关于轴对称的定理

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2;(如图)

　　(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

　　(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中点

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

　　一 基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二 常识：

　　1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.

　　2.三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.

　　3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

　　5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.

　　6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13.几何*题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

　　14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的*分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的*行线.

　　15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

　　※18.几何重要图形和辅助线：

　　(1)选取和作辅助线的原则：

　　① 构造特殊图形，使可用的定理增加;

　　② 一举多得;

　　③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

　　④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

　　(2)已知角*分线.(若BD是角*分线)

　　① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

　　② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .

　　(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

　　① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;

　　② 延长AD到E，使DE=AD

　　连结CE构造全等，转移线段和角;

　　③ ∵AD是中线

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面积)

　　(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

　　(顶角的*分线或底边的高)构造全

　　等三角形;

　　② 作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　① 作等边三角形ABC

　　一边 的*行线DE，构造新的等边三角形;

　　② 作CE‖AB，转移角;

　　③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

　　④ 多边形转化为三角形;

　　⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

　　⑥ 若a‖b,AC,BC是角*

　　分线,则∠C=90°.

　　学好数学的方法有哪些

　　1学好初中数学课前预*是重点

　　数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学*效率和提前预*。只有提前预*才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学*，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复*，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。

　　2独立完成初中数学作业

　　在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学*阶段，都要学会进行整理和归纳。

　　建立数学思维方式

　　到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学*几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的`深刻理解。

八年级上册数学知识点4

　　数学重要知识点八年级上册汇集

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.

　　⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　　⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　　⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　　4.角*分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等.

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上.

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　　⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直*分线.

　　②对称的图形都全等.

　　⑵线段垂直*分线的性质：

　　①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上.

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

　　②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等.

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

　　③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直*分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线.

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

　　八年级上册数学知识点总结

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全*方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为.注意：0的.算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：(1)*似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

八年级上册数学知识点5

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7、多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

　　13、公式与性质：

　　(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　(2)三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

　　(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

　　提高数学成绩的方法

　　1、要提高初中生对数学学*的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。

　　2、初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。

　　3、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数*算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练*。

　　初中数学整式的知识点

　　(一)整式

　　1、整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　2、整式的乘法

　　(1)同底数幂的乘法

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　(2)幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　(3)积的乘方

　　积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　3、因式分解

　　(1)待定系数法

　　①确定所求问题含待定系数的一般解析式;

　　②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;

　　③解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

　　(2)十字相乘法

　　①把二次项系数和常数项分别分解因数;

　　②尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

　　③确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

　　④检验。

八年级上册数学知识点6

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：

　　(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;

　　(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展3）

——八年级下册数学知识点归纳总结 (菁华3篇)

八年级下册数学知识点归纳总结1

　　四边形

　　*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　*行四边形的性质：*行四边形的对边相等;

　　*行四边形的对角相等。

　　*行四边形的对角线互相*分。

　　*行四边形的判定

　　1.两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　2.对角线互相*分的四边形是*行四边形;

　　3.两组对角分别相等的四边形是*行四边形;

　　4.一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。

　　矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线*分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1.有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2.对角线相等的*行四边形是矩形。

　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的定义 ：邻边相等的*行四边形。

　　菱形的性质：菱形的四条边都相等;

　　菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一组邻边相等的*行四边形是菱形。

　　2.对角线互相垂直的*行四边形是菱形。

　　3.四条边相等的四边形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

　　正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.邻边相等的矩形是正方形。

　　2.有一个角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定义： 一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;

　　等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级下册数学知识点归纳总结2

　　数据的分析

　　1.算术*均数：

　　2.加权*均数：加权*均数的计算公式。

　　权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

　　而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权*均数的方法。

　　3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。

　　4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

　　5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

　　6.　方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

　　数据的收集与整理的步骤：

　　1.收集数据

　　2.整理数据

　　3.描述数据

　　4.分析数据

　　5.撰写调查报告

　　6.交流

　　7. *均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

八年级下册数学知识点归纳总结3

　　第十一章 全等三角形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3、三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

　　①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。

　　②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。

　　③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章 轴对称

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2、质：

　　(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4、等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6、等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章 实数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2、*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3、正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章 一次函数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2、正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4、已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一、知识概念

　　1、同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2、幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3、整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、*方差公式:

　　5、完全*方公式:

　　6、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2。50=1),则00无意义。

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　分解因式的一般方法：

　　1、提公共因式法

　　2、运用公式法

　　3、十字相乘法

　　分解因式的步骤：

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展4）

——八年级数学知识点归纳 (菁华3篇)

八年级数学知识点归纳1

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的'分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；

　　有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、*方根、算数*方根和立方根

　　①算术*方根

　　一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。

　　②*方根

　　一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

　　开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作 3 √a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。

　　5、算术*方根有关计算（二次根式）

　　①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律 a+b= b+a

　　加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )

　　乘法交换律 ab= ba

　　乘法结合律 （ab）c = a( bc )

　　乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年级数学知识点归纳2

　　一

　　1全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2

　　27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　28定理四边形的内角和等于360°

　　29四边形的外角和等于360°

　　30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　31推论任意多边的外角和等于360°

　　32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等

　　33*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等

　　34推论夹在两条*行线间的*行线段相等

　　35*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分

　　36*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　37*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　38*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　39*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　41矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　43矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形

　　44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

　　47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　48菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　51定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　55等腰梯形的两条对角线相等

　　56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　57对角线相等的梯形是等腰梯形

　　58*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　59推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　60推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　61三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　62梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

　　二

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直*分线

　　1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。

　　2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

　　2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、(等腰三角形)知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

　　②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

　　五、(等边三角形)知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　①、等腰三角形的性质

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　②、等腰三角形的其他性质：

　　(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　③、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　④、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

　　(2)要会区别三角形中线与中位线。

　　三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线*行。

　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。

　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　三

　　1.提公共因式法

　　※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

　　(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

　　※3.易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提“干净”;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

　　2.运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)*方差公式:

　　(2)完全*方公式:

　　¤3.易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4.运用公式法:

　　(1)*方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全*方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号,且各为一整式的*方;

　　③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　3.因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　4.分组分解法:

　　※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3.注意:分组时要注意符号的变化.

　　5.十字相乘法:

　　※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

　　如:

　　※2.二次三项式的分解:

　　※3.规律内涵:

　　(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

　　(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

　　※4.易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

　　八年级数学学*方法

　　1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

　　2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练*掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练*掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解，他们可以通过课外练*巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

　　八年级数学学*技巧

　　敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。

　　学会看题

　　高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学*的知识，扩大我们所学的知识是学*的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学*。

　　有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练*一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学*的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。

八年级数学知识点归纳3

　　1.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有______件不合格.

　　2.下列调查工作需采用普查方式的是()

　　A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

　　B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

　　C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

　　D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

　　3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：

　　据此估计该校九年级学生每天的*均睡眠时间大约是______小时.

　　4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.则这100条鱼的总质量约为______kg.

　　【考点归纳】

　　1.总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________.

　　2.样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大.

　　3.频数是指________________________;频率是___________________________.

　　4.得到频数分布直方图的步骤_________________________________________.

　　5.数据的统计方法有____________________________________________.

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展5）

——八年级数学知识点归纳 (菁华3篇)

八年级数学知识点归纳1

　　一、等腰三角形

　　1、等腰三角形的性质：①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角);②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)。

　　推论：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)。

　　二、等边三角形

　　1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　三、三角形中的中位线

　　1、轴对称图形的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　2、三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

　　3、三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线*行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

八年级数学知识点归纳2

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的'分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；

　　有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、*方根、算数*方根和立方根

　　①算术*方根

　　一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。

　　②*方根

　　一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

　　开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作 3 √a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。

　　5、算术*方根有关计算（二次根式）

　　①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律 a+b= b+a

　　加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )

　　乘法交换律 ab= ba

　　乘法结合律 （ab）c = a( bc )

　　乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年级数学知识点归纳3

　　1.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有______件不合格.

　　2.下列调查工作需采用普查方式的是()

　　A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

　　B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

　　C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

　　D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

　　3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：

　　据此估计该校九年级学生每天的*均睡眠时间大约是______小时.

　　4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.则这100条鱼的总质量约为______kg.

　　【考点归纳】

　　1.总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________.

　　2.样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大.

　　3.频数是指________________________;频率是___________________________.

　　4.得到频数分布直方图的步骤_________________________________________.

　　5.数据的统计方法有____________________________________________.

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展6）

——八年级下册数学知识点 (菁华5篇)

八年级下册数学知识点1

　　勾股定理

　　内容：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方;

　　表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

　　勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的*方和等于斜边的*方。

　　勾股定理的证明

　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　　用拼图的`方法验证勾股定理的思路是

　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

　　勾股定理的适用范围

　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

　　②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形

　　质数和合数应用

　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

　　数学的方法技巧整理

　　预*的方法

　　上课之前一定要抽时间进行预*，有时预*比做作业更重要，因为通过预*我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

　　听懂课的*惯

　　注意听教师每节课强调的学*重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　不断练*

　　不断练*是指多做数学练*题。希望学好数学，多做练*是必不可少的。做练*的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水*;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

　　及时小结，温故知新

　　一要进行复*小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将*时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复*时参考。

八年级下册数学知识点2

　　分解因式

　　一、分解因式

　　※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

　　因式分解与整式乘法的区别和联系:

　　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

　　二、提公共因式法

　　※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2、概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是"积";

　　(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

　　※3、易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提"干净";

　　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

　　三、运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)*方差公式:

　　(2)完全*方公式:

　　¤3.易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4、运用公式法:

　　(1)*方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全*方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号,且各为一整式的*方;

　　③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　※5、因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　四、分组分解法:

　　※1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　如:

　　※2、概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3、注意:分组时要注意符号的变化.

　　五、十字相乘法:

　　※1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

　　如:

　　※2、二次三项式的分解:

　　※3、规律内涵:

　　(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

　　(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

　　※4、易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

八年级下册数学知识点3

　　二次根式

　　1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。

　　2.二次根式的加减法

　　(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

　　3.二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

　　20xx中考八年级数学学*方法

　　养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

　　20xx中考八年级数学学*技巧

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

八年级下册数学知识点4

　　1、分式：

　　(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

　　(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。

　　(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。

　　注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

　　(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

　　● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

　　● 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　● 如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　(6)分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

　　约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

　　注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

　　◆(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

　　◆(2)找公因式的方法：

　　① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

　　2、分式方程

　　(1)分式方程的概念

　　◆ a、分式方程的重要特征：

　　①是等式;

　　②方程里含有分母;

　　③分母中含有未知数.

　　◆ b、分式方程和整式方程的区别：在于分母中是否有未知数。

　　(2)分式方程的解法

　　解分式方程的一般步骤：

　　a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母);

　　b、解整式方程，求出整式方程的解;

　　c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。

　　注意：解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。

　　运算知识点

　　分式的四则运算

　　◆ 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　◆ 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　◆ 乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整数)

　　◆ 加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

　　注意

　　(1)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;

　　(2)运算时顺序合理、步骤清晰;

　　(3)运算结果必须化成最简分式或整式。

　　数学有理数比大小知识点

　　(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(2)正数大于一切负数;

　　(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

　　(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接*标准。

　　数学线段的性质

　　(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

　　(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。

　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

八年级下册数学知识点5

　　一. 不等关系

　　※1. 一般地，用符号(或)， (或)连接的式子叫做不等式.

　　※2. 准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.

　　非负数：大于等于0(0) 、0和正数、不小于0

　　非正数：小于等于0(0) 、0和负数、不大于0

　　二. 不等式的基本性质

　　※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

　　(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，

　　即：如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c.

　　(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

　　即如果ab，并且c0，那么acbc， .

　　(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

　　即：如果ab，并且c0，那么ac

　　※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

　　一般地：

　　如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a

　　如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

　　如果a

　　即：

　　ab，则a-b0

　　a=b，则a-b=0

　　a

　　(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

　　三. 不等式的解集：

　　※1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　※2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.

　　※3. 不等式的解集在数轴上的表示：

　　用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

　　①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

　　②方向：大向右，小向左

　　四. 一元一次不等式：

　　※1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.

　　※3. 解一元一次不等式的步骤：

　　①去分母;

　　②去括号;

　　③移项;

　　④合并同类项;

　　⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)

　　※4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

　　①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;

　　②设：设出适当的未知数;

　　③列：根据题中的不等关系，列出不等式;

　　④解：解出所列的不等式的解集;

　　⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意.

　　五. 一元一次不等式与一次函数

　　六. 一元一次不等式组

　　※1. 定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

　　※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.

　　如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.

　　几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.

　　※3. 解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，

　　(3)写出这个不等式组的解集.

　　两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a

　　(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)

　　第二章 分解因式

　　一. 分解因式

　　※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;

　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

　　二. 提公共因式法

　　※1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　※2. 概念内涵：

　　(1)因式分解的最后结果应当是积

　　(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab +ac=a(b+c)

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提彻底;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.

　　三. 运用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2. 主要公式：

　　(1)*方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全*方公式：

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号，且各为一整式的*方;

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　※5. 因式分解的思路与解题步骤：

　　(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;

　　(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　第三章 分式

　　一. 分式

　　※1. 两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.

　　整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么称 为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.

　　※2. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

　　※3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.

　　※4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

　　二. 分式的乘除法法则

　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)

　　三. 分式的加减法

　　※1. 分式与分数类似，也可以通分.

　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　※2. 分式的加减法：

　　分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

　　(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;

　　※3. 概念内涵：

　　通分的关键是确定最简分母，其方法如下：

　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

　　(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，

　　(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.

　　四. 分式方程

　　※1. 解分式方程的一般步骤：

　　①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

　　②解这个整式方程;

　　③把整式方程的根代入原方程检验.

　　※2. 列分式方程解应用题的一般步骤：

　　①审清题意;

　　②设未知数;

　　③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;

　　④解方程，并验根;

　　⑤写出答案.

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展7）

——六年级上册数学知识点 (菁华5篇)

六年级上册数学知识点1

　　一、学*目标：

　　1.使学生能在方格纸上用数对确定位置;

　　2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;

　　3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

　　4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;

　　5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;

　　6.使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的*似值。

　　7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　二、学*难点：

　　1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

　　2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

　　3.掌握求倒数的方法;

　　4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程;

　　5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

　　6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

　　7.理解比的意义。

　　三、知识点概念总结：

　　1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

　　2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8.小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

　　15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　17.比和比例的区别：

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

　　18.比和比例的意义：

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!

　　19.比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　20.圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

　　22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的*似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　26.圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　27.周长计算公式：

　　(1)已知直径：C=πd

　　(2)已知半径：C=2πr

　　(3)已知周长：D=c/π

　　(4)圆周长的一半：1/2周长(曲线)

　　(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

　　28.面积计算公式：

　　(1)已知半径：S=πr2

　　(2)已知直径：S=π(d/2)2

　　(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

　　29.百分数与分数的区别：

　　(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

　　(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

　　而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

　　(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

　　30.百分数应用：

　　百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。

　　31.百分数的意义：

　　百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

　　32.日常应用：

　　每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

　　知识点扩展

　　1.圆的定义：

　　几何说：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　轨迹说：*面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

　　7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

　　8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

　　六年级上册数学学*方法

　　养成良好的学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学*模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　六年级上册数学学*技巧

　　1.“方程”思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系。初中阶段最重要的数量关系是*等关系，其次是不*等关系。最常见的等价关系是“方程”。例如，在等速运动中，距离、速度和时间之间存在等价关系，可以建立相关方程：速度时间=距离。在这样的方程中，通常会有已知的量和未知量。含有这种未知量的方程是“方程”，它可以从方程中已知的量导出。未知量的过程是求解方程的过程。我们在小学时接触过简单的方程，而在初中第一年，我们系统地学*解一变量的第一个方程，并总结出解一变量的第一个方程的五个步骤。如果我们学*并掌握这五个步骤，任何一个等式都能顺利地解决。在2年级和3年级，我们还将学*解决二次方程、二次方程和简单三角方程。在高中，我们还学*指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。求解这些方程的思想几乎是相同的。通过一些方法，将它们转化为一元一阶方程或一元二次方程的形式，然后通过求解一元一阶方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化学中的化学*衡方程以及大量实际应用都需要建立方程和求解方程才能得到结果。因此，学生必须学会如何解一维一阶方程和一维二阶方程，然后才能学好其他形式的方程。

　　所谓的“方程”思想是数学问题,特别是未知现实见面和已知数量的复杂关系,善于利用“方程”的观点建立相关方程,然后利用求解方程的方法来解决这个问题。

　　2.“数与形相结合”的思想

　　数字和形状在世界各地随处可见。任何东西，除去它的定性方面，都是留给数学研究的，只有形状和尺寸的属性。代数和几何是初中数学的两个分支。然而，代数的研究依赖于“形式”，而几何学则依赖于“数”，而“数与形的结合”则是一种趋势。我们学得越多，“数字”和“形状”就越不可分割，在高

　　中时，“数字”和“形状”是密不可分的。有一门关于用代数方法研究几何问题的课程，叫做“分析几何”。第三年，*面笛卡尔坐标系建立后，函数的研究就离不开图像。通过图像的帮助，很容易找到问题的关键点，解决问题。在今后的数学学*中，应重视“数与形相结合”的思维训练。只要任何问题都与“形状”有关，就应该根据主题的含义起草一个草图来分析它。这样做不仅是直观的，而且是全面的。诚信强，容易找到切入点，对解决问题有很大的益处。品尝甜味的人会逐渐养成“数形结合”的好*惯。

六年级上册数学知识点2

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　5、比和除法、分数的区别：

　　除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

　　分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数

　　比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

　　附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）

　　2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）甲是乙的几分之几？

　　甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）

　　乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）

　　几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的.几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）

　　（2）甲比乙多（少）几分之几？

　　A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）

　　B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）

　　C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）

　　E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）

　　（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

　　方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

　　方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

　　方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

　　方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35

　　方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35

　　5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。

　　（3）找等量关系。

　　（4）列方程。

　　注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识点3

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20，读作：12比20

　　区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　6、比和除法、分数的区别：

　　除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。

　　分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。

　　比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系。

　　商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　分数除法和比的应用：

　　1、已知单位“1”的量用乘法。

　　2、未知单位“1”的量用除法。

　　3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

　　(1)甲是乙的几分之几?

　　甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙

　　(2)甲比乙多(少)几分之几?

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　(2)分析数量关系。

　　(3)找等量关系。

　　(4)列方程。

　　两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识点4

　　一、百分数的意义和写法

　　(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　(二)、百分数和分数的主要联系与区别：

　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：

　　①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

　　二、百分数和分数、小数的互化

　　(一)百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

　　(二)百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

　　(三)常见分数小数百分数之间的互化;

　　三、用百分数解决问题

　　(一)一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

　　2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

　　例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

　　列式是：15÷20=15/20=75%

　　3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

　　(2百分率前是“多或少”的数量关系：

　　单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

　　4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

　　解法：

　　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

　　5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

　　百分率前是“多或少”的关系式：

　　(比少)：具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

　　例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。

　　列式是：50÷(1-50%)

　　(比多)：具体量÷ (1+百分率)=单位“1”的量

　　例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%，原计划做多少个?

　　列式是：110÷(1+10%)

　　6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

　　用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

　　即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙(建议用)

　　方法B，甲÷乙-100%

　　例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?

　　列式是：(50-40)÷40=0.25=25%，②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

　　方法B，100%-乙÷甲

　　例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?

　　(100-90)÷100=0.1=10%

　　说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

　　7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)。

　　8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与*面的基本图形，图形的性质和分类;图形的*移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学*活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学分数加减法知识点

　　四、分数的意义

　　1、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

　　五、分数与除法的关系，真分数和假分数

　　1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

　　2、真分数和假分数：

　　①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

　　②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

　　③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

　　3、假分数与带分数的互化：

　　①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

　　②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

　　六、分数的基本质

　　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

　　七、分数的大小比较

　　①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

　　②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

　　③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

　　八、约分(最简分数)

　　1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

　　注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

　　九、分数和小数的互化：

　　1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

　　2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

　　如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

　　十、分数的加法和减法

　　1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

　　2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

　　3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

六年级上册数学知识点5

　　一、与圆有关的概念

　　1、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

　　2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

　　3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

　　4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

　　5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　　6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

　　我们在计算时,一般保留两位小数,取它的*似值3.14。π>3.14

　　7、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

　　8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

　　几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

　　(如图)略

　　9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

　　10、常用的3.14的倍数：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

　　3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　11、常用的*方数：

　　11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

　　18?=324 19?=361 20?=400

　　二、圆的周长公式

　　1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

　　2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

　　3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

　　4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

　　5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

　　6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r

　　C半圆= πd÷2+d

　　7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

　　8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

　　首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

　　例题：

　　1、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

　　2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

　　三、圆面积公式

　　圆所占*面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接**行四边形或长方形。拼成的*行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

　　1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

　　2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

　　3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

　　4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

　　5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

　　6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

　　例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

　　7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

　　8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

　　二、分数混合运算

　　(一)分数混合运算

　　1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

　　2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

　　3、加法交换律：a+b=b+a

　　4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　5、乘法交换律：a×b=b×a

　　6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

　　7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

　　8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

　　9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

　　连除等于除以两个除数的积

　　三、观察物体

　　1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越*,观察的范围越小。

　　2.*广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

　　四、分数及百分数的应用

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

　　2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

　　3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

　　4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

　　5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

　　“是”字前面的数÷“是”字后面的数

　　6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

　　(大数-小数)÷“比”字后面的数

　　7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

　　8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

　　9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

　　10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

　　11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

　　12、生活中的百分率：

　　出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、*视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

　　达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

　　出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

　　出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

　　出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

　　命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

　　有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

　　一、解分数,百分数应用题

　　二、找单位1的方法

　　1、部分数和总数

　　在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

　　例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

　　再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

　　解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

　　2、两种数量比较

　　分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

　　例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

　　3、原数量与现数量

　　有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

　　例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

　　用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

　　三、如何根据分率句来写等量关系

　　四、百分数题型分类及解题方法

　　百分数应用题三种类型

　　第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

　　1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

　　2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

　　3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

　　例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

　　(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

　　(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

　　第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

　　1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

　　2.求比一个数多百分之几的数是多少

　　单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

　　单位1×(1-分率)

　　例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

　　(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

　　第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　已知量÷分率=单位1

　　2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1+多的分率)=单位1

　　3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1-少的分率)=单位1

　　例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

　　(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

　　四、比的认识

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

　　3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

　　例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：略

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：略

　　5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　6、路程一定,速度比和时间比成反比。

　　(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

　　工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

　　(三)和比的应用题有关的概念

　　1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

　　2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2

　　3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

　　(四)比的应用

　　知识体系

　　1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

　　按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

　　例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

　　例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

　　五、常用的数量关系

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　4、工作效率×工作时间=工作总量

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展8）

——八年级上册数学知识点总结菁选

八年级上册数学知识点总结

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。那么你知道总结如何写吗？以下是小编精心整理的八年级上册数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学知识点总结1

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7，3 √2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /？+8等；

　　有特定结构的数，如0.1010010001…等；

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的.距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0.0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、*方根、算数*方根和立方根

　　①算术*方根

　　一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。

　　②*方根

　　一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

　　开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意√a的双重非负性：√a≥0；a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3 √a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b 。

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　*方法：设a、b是两负实数，则a2＞b2a＜b 。

　　5、算术*方根有关计算（二次根式）

　　①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律a+b= b+a

　　加法结合律（a+b）+c= a+（b+c）

　　乘法交换律ab= ba

　　乘法结合律（ab）c = a（bc）

　　乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac

八年级上册数学知识点总结2

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角*分线的性质：角*分线*分这个角，角*分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　3、角*分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术*方根。

　　※*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　※正数有两个*方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个*方根，就是它本身；负数没有*方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的`相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用*滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、*方差公式

　　¤1、*方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的*方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方之差。

　　5、完全*方公式

　　¤1、完全*方公式：两数和（或差）的*方，等于它们的*方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首*方，尾*方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全*方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的*方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全*方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

八年级上册数学知识点总结3

　　一、*移

　　1、定义

　　在*面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。2、性质

　　*移前后两个图形是全等图形，对应点连线*行且相等，对应线段*行且相等，对应角相等。

　　二、旋转

　　1、定义

　　在*面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

　　三、四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一*面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

　　n(n3)2条。从n边形的一个顶点出

　　发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

　　四．*行四边形

　　1、*行四边形的定义

　　两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。2、*行四边形的性质

　　（1）*行四边形的对边*行且相等。

　　（2）*行四边形相邻的角互补，对角相等

　　（3）*行四边形的对角线互相*分。

　　（4）*行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：（1）若一直线过*行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此*行四边形的面积。

　　（2）推论：夹在两条*行线间的*行线段相等。

　　3、*行四边形的判定

　　（1）定义：两组对边分别*行的四边形是*行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是*行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是*行四边形（4）定理3：对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　（5）定理4：一组对边*行且相等的四边形是*行四边形

　　4、两条*行线的距离

　　两条*行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条*行线的距离。

　　*行线间的距离处处相等。5、*行四边形的面积

　　S*行四边形=底边长×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定义

　　有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　（1）矩形的对边*行且相等

　　（2）矩形的四个角都是直角

　　（3）矩形的对角线相等且互相*分

　　（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　（1）定义：有一个角是直角的*行四边形是矩形

　　（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　（3）定理2：对角线相等的*行四边形是矩形

　　4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定义

　　有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　（1）菱形的四条边相等，对边*行

　　（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

　　（3）菱形的对角线互相垂直*分，并且每一条对角线*分一组对角

　　（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　（1）定义：有一组邻边相等的*行四边形是菱形

　　（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　（3）定理2：对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　七．正方形

　　1、正方形的定义

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　（1）正方形四条边都相等，对边*行

　　（2）正方形的四个角都是直角

　　（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角

　　（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。

　　4、正方形的面积

　　设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　　（一）1、梯形的相关概念

　　一组对边*行而另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　梯形中*行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不*行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　　（1）定义：一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形。

　　（2）一组对边*行且不相等的四边形是梯形。

　　（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　　（三）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　（1）等腰梯形的两腰相等，两底*行。

　　（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　（3）等腰梯形的对角线相等。

　　（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直*分线。3、等腰梯形的判定

　　（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

　　（四）梯形的面积

　　（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有关图形的面积：

　　①SABDSBAC；

　　②SAODSBOC；

　　③SADCSBCD八、中心对称图形

　　1、定义

　　在*面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2、性质

　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。

　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段*行（或在同一直线上）且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　第四章数量、位置的变化

　　一、在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、*面直角坐标系及有关概念

　　1、*面直角坐标系

　　在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。

　　2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的'坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　*面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征（

　　1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0

　　点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

　　（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

　　三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴*移a个单位沿x轴*移a个单位，再沿y轴*移a个单第五章一次函数

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　k的符号b的符号函数图像yb>00xyb0xyb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k（1）*均数：一般地，对于n个数x1,x2,,xn,我们把个数的算术*均数，简称*均数，记为x。

　　（2）加权*均数：

　　1n(x1x2xn)叫做这n

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。

八年级上册数学知识点总结4

　　(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

　　一般地，如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。

　　特别地，我们规定0的算术*方根是0。

　　一般地，如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根(也叫二次方根)

　　一个正数有两个*方根;0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。

　　求一个数a的*方根的运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　实数知识点

　　*方根：

　　①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。

　　②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。

　　③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。

　　④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　打好基础

　　数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。

　　注意新旧知识之间的联系

　　数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中复*这部分知识，同时学*新知识。新知识的学*通常是通过旧知识或以前学*知识的延续来引入的'。因此，在学*数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。

　　善于总结和整理

　　要想把数学学好的话，我们在学*之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　高中数学学*方法

　　1怎么才能提高高考数学成绩

　　一、看课本补基础

　　基础很差，那就不要总想着有什么捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复*的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后*题需要做么?我觉得应该没有那么多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。

　　二、跟着老师步骤去看课本补基础

　　在第一轮复*的时候，很多同学会觉得很多知识点都不懂并且还会有不知从哪里去看课本好，这时老师复*节奏很重要，你就不要自己计划今天要复*课本哪里，第一轮复*可以跟着老师步骤，老师讲到哪，就去看这部分知识点的内容，具体按照上一步骤。

　　2提高高考数学成绩的技巧

　　背例题

　　这个是一个比较冷门但是效果奇好的提高数学成绩的方法。这个办法就是，遇到你不会的题目，如果怎么都做不出来，你就不用花时间弄懂它了，把它背下来，但是不要什么题都背，要背那种中等难度的题，高难的题一般以后也用不上，简单的你自己就会做。这样做一段时间，你会发现你节省了很多时间，遇到不会的题你也会往里面“套答案”了。

　　课后复*

　　高中数学一定要注意的一点就是时效性，一定要在课后及时复*，这样做的原因就是如果你隔几天在看，你会发现你的知识点已经忘记的差不多了，这个时候你在复*，就产不多相当于又重新在学一次，所以“趁热打铁”这个成语同样适用于高中数学的学*。其次，我们复*过得知识也不是一劳永逸的，每周、每个月都最好总结一下。这样有利于形成我们的知识网络，更加方便记忆。

　　3提高高考数学成绩的窍门

　　仔细研读教材

　　对于高考的数学来说，高考的出题一直是源自教材的，所以在高三学生复*的过程中，需要认真阅读数学的教材，并且将教材中的知识、概念、例题、等知识点加以分析，在数学的知识点中，有很多知识点网络的交汇处是历年高考的高频考点，想要考好数学的学生可以将数学课本中的知识串成串，连成线，汇成面，并且将高考中出现的各个知识点加以练*并相互结合。

　　找到适合自己学*数学的方式

　　每个高三学生的学*情况都不一样，所以针对于他们的训练方式也不同。但是对于训练的目标有很多相同之处。所以在高三学生学*数学备考的时候应该合理安排训练。首先就需要高三学生弄清楚自己的需要，无论是数学的试卷还是专题，都需要自己一点一点来做。

　　并且弄清楚自己那些知识点存在着问题，就要多做一些此类知识点。其次就是要制定一个合理的目标，学*要为了自己的成绩而学，不是为了老师和家长而学*，在做题之前首先要制定一个目标，通过一些训练的方式来提高自己的数学做题的准确率。

八年级上册数学知识点总结5

　　1．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

　　2．实数

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；π

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　5、估算

　　三、*方根、算数*方根和立方根

　　1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　表示方法：记作“a”，读作根号a。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。

　　2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

　　表示方法：正数a的*方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。a0注意a的双重非负性：a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　四、实数大小的比较

　　1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

　　2、实数大小比较的几种常用方法

　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　（2）求差比较：设a、b是实数，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab

　　（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

　　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

　　（5）*方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术*方根有关计算（二次根式）

　　1、含有二次根号“2、性质：

　　2（1）(a)a(a0)

　　22”；被开方数a必须是非负数。

　　a(a0)

　　（2）a2aa(a0)

　　第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

　　（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

　　(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出

　　3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：

　　（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　六、实数的运算

　　（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

　　（2）实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　（3）运算律

　　加法交换律abba

　　加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba

　　乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　3．图形的*移与旋转

　　一、*移

　　1、定义

　　在*面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。

　　2、性质

　　*移前后两个图形是全等图形，对应点连线*行且相等，对应线段*行且相等，对应角相等。

　　二、旋转

　　1、定义

　　在*面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

　　4．四边形性质探索

　　一、四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一*面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

　　发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

　　二、*行四边形

　　1、*行四边形的定义

　　两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　2、*行四边形的性质

　　（1）*行四边形的对边*行且相等。

　　（2）*行四边形相邻的角互补，对角相等

　　（3）*行四边形的对角线互相*分。

　　（4）*行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：

　　（1）若一直线过*行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此*行四边形的面积。

　　（2）推论：夹在两条*行线间的*行线段相等。

　　3、*行四边形的判定

　　（1）定义：两组对边分别*行的四边形是*行四边形

　　（2）定理

　　1：两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　（4）定理3：对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　（5）定理4：一组对边*行且相等的四边形是*行四边形

　　4、两条*行线的距离

　　两条*行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条*行线的距离。

　　*行线间的距离处处相等。

　　5、*行四边形的面积S*行四边形=底边长×高=ah

　　三、矩形

　　1、矩形的定义

　　有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　（1）矩形的对边*行且相等

　　（2）矩形的四个角都是直角

　　（3）矩形的对角线相等且互相*分

　　（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　（1）定义：有一个角是直角的*行四边形是矩形

　　（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　（3）定理2：对角线相等的*行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形

　　第2页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

　　2、菱形的性质

　　（1）菱形的四条边相等，对边*行

　　（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

　　（3）菱形的对角线互相垂直*分，并且每一条对角线*分一组对角

　　（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　（1）定义：有一组邻边相等的*行四边形是菱形

　　（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　（3）定理2：对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　五、正方形（3~10分）

　　1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　（1）正方形四条边都相等，对边*行

　　（2）正方形的四个角都是直角

　　（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角

　　（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。

　　4、正方形的面积

　　设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2

　　（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　（1）等腰梯形的两腰相等，两底*行。

　　（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　（3）等腰梯形的对角线相等。

　　（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直*分线。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

　　（四）梯形的面积

　　（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有关图形的面积：

　　①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

　　七、有关中点四边形问题的`知识点：

　　（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是*行四边形；

　　（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

　　（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

　　（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

　　（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

　　（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

　　（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

　　八、中心对称图形

　　1、定义

　　在*面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2、性质

　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。

　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段*行（或在同一直线上）且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

　　b22

　　六、梯形

　　（一）1、梯形的相关概念

　　一组对边*行而另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　梯形中*行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不*行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定

　　（1）定义：一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形。

　　（2）一组对边*行且不相等的四边形是梯形。

　　（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

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　　5．位置的确定

　　一、在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、*面直角坐标系及有关概念1、*面直角坐标系

　　在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。

　　2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　*面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　（1）、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限x0,y0

　　点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

　　（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

　　图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴*移a个单位沿x轴*移a个单位，再沿y轴*移a个单6．一次函数

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

　　k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K

八年级上册数学知识点总结6

　　一、*面直角坐标系：

　　在*面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了*面直角坐标系。

　　二、知识点与题型总结：

　　1、由点找坐标：

　　A点的坐标记作A（2，1），规定：横坐标在前，纵坐标在后。

　　2、由坐标找点：例找点B（3，-2）？

　　由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

　　各象限点坐标的符号：

　　①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0；

　　②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0；

　　③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0；

　　④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。

　　典型例题：

　　例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

　　例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。

　　例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2)，则点A在第四象限。

　　4、坐标轴上点的坐标符号：

　　坐标轴上的点不属于任何象限。

　　① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

　　② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

　　③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

　　例4、点P（x,y）满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 。

　　5、与坐标轴*行的两点连线：

　　①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同；

　　②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。

　　例5、已知点A（10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A）

　　A、与x轴*行B、与y轴*行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交，但不垂直

　　6、象限角*分线上的点：

　　①若点P在第一、三象限角的*分线上，则P（m, m）；

　　②若点P在第二、四象限角的*分线上，则P（m, -m）。

　　例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的*分线上，试求A的坐标。

　　解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的*分线上，试求M的坐标。

　　解：当在一、三象限角*分线上时，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　当在二、四象限角*分线上时，a+1+（3a-5）=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)

　　7、关于坐标轴、原点的对称点：

　　①点（a, b）关于X轴的对称点是（a，-b）；

　　②点（a, b）关于Y轴的对称点是（-a，b）；

　　③点（a, b）关于原点的对称点是（-a，-b）。

　　例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的*分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

　　解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

　　8、点到坐标轴的距离：

　　①点（x, y）到x轴的距离是∣y∣；

　　②点（x, y）到x轴的距离是∣x∣。

　　例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为？

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知识拓展与提高：

　　例10、在*面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA + PB的.最小值是多少？

　　解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A(0，-1)，连接AB与x轴交于点P，

　　则AB路径最短，即PA + PB最小。

　　根据勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何学好初中数学的方法

　　多做练*题

　　要想学好初中数学，必须多做练*，我们所说的“多做练*”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练*”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看*题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的*题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学有理数知识点

　　1、有理数的加法运算

　　同号两数来相加，绝对值加不变号。

　　异号相加大减小，大数决定和符号。

　　互为相反数求和，结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2、有理数的减法运算

　　减正等于加负，减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负，一项为零积是零。

　　3、有理数混合运算的四种运算技巧

　　转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

　　凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

　　分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

　　巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

八年级上册数学知识点总结7

　　第十一章三角形

　　一、知识框架：

　　知识概念：

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7、多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面，

　　13、公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：

　　①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

　　②边形共有条对角线。

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1、基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2、基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边（）：三边对应相等的.两个三角形全等。

　　⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4、角*分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等。

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上。

　　5、证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证。（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1、基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2、基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直*分线的性质：

　　①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

八年级上册数学知识点总结8

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数中的b=0时（即)(k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的`图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　第七章知识点

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　4、二元一次方程组的解

　　二元一次方程组中各个方程的。公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方程组的解法

　　（1）代入（消元）法(2)加减（消元）法

　　第八章知识点

　　1、刻画数据的集中趋势（*均水*）的量：*均数、众数、中位数

　　2、*均数

　　（2）加权*均数：

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。

八年级上册数学知识点总结9

　　一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

　　②一个三角形经过*移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：

　　①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

　　②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角*分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

　　角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

　　角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

　　斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

　　二、角的*分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的*分线。

　　1、性质：角的*分线上的点到角的两边的距离相等.

　　2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上。三、学*全等三角形应注意以下几个问题：

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

　　（5）截长补短法证三角形全等。

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3.轴对称与轴对称图形的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　二、线段的垂直*分线

　　1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。

　　2.性质：线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在*面直角坐标系中

　　①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;

　　②关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等;

　　③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

　　④与X轴或Y轴*行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

　　⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_（x，-y）_____.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x，y）___.

　　2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、勾股定理：B直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。

　　c数学式子：a

　　∠C=900a2b2c2

　　ACb

　　2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

　　222

　　如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：

　　a2b2c2∠C=900

　　满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。

　　3.一般的，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根，也叫做二次方根。

　　一个正数的*方根有两个，他们互为相反数。

　　0只有一个*方根，它是0本身。负数没有*方根。

　　22

　　一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的.立方根是0.无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。常见的无理数有：

　　⑴无限不循环小数：如0.010010001……

　　⑵开不尽的根号：如3、5、34、37等

　　⑶圆周率：如-3.14、4、*似数的认识：

　　实际生产生活中的许多数据都是*似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是*似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的*似值.请说说生活中应用*似数的例子。

　　取一个数的*似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的*似数时，四舍五入到哪一位，就说这个*似数精确到哪一位。

　　例如，圆周率π=3.1415926…

　　取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

　　取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

　　5、有效数字：

　　对一个*似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个*似数的有效数字。

　　例如：上面圆周率π的*似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

　　3.142有4个有效数字3，1，4，2.等。

　　3第四章数量、位置的变化

　　数量、位置的变化、*面直角坐标系

　　1、数量的变化：

　　⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

　　⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

　　2、位置的变化：

　　现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

　　3、*面直角坐标系：

　　⑴有关概念：*面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成*面直角坐标系，简称直角坐标系。水*方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。

　　⑵确定点的位置（点坐标）

　　①若*面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

　　（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）

　　②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？

　　（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）

　　4、点坐标的特征：

　　⑴四个象限内点坐标的特征：

　　两条坐标轴将*面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

　　⑵数轴上点坐标的特征：

　　x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

　　⑶象限角*分线上点坐标的特征：

　　第一、三象限角*分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

　　第二、四象限角*分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

　　⑷对称点坐标的特征：

　　P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

　　第五章一次函数

　　一.常量、变量：

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标*面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　五、用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用*滑的曲线连接起来）。

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法

　　（2）图像法

　　（3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k

八年级上册数学知识点总结10

　　第一章轴对称图形

　　轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的性质等腰梯形轴对称的应用轴对称设计轴对称图案第二章勾股定理与*方根

　　一．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即abc

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股数：满足abc的三个正整数，称为勾股数。

　　二、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数负无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数值，如sin60等

　　o

　　π3+8等；

　　三、*方根、算数*方根和立方根

　　1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　表示方法：记作“a”，读作根号a。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。

　　2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的'*方根（或二次方根）。

　　表示方法：正数a的*方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

　　2

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

　　开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意a的双重非负性：

　　a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　a0

　　四、实数大小的比较

　　1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

　　2、实数大小比较的几种常用方法

　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

　　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）*方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

　　五、实数的运算

　　（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

　　（2）实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律

　　加法交换律abba

　　加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

八年级上册数学知识点总结11

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，*分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（*分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角*分线

　　1、等腰三角形顶角*分线垂直*分底边；

　　2、等腰三角形两底角*分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的.顶角*分线垂直于这个角的对边（*分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的*分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高*分顶角、*分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高*分这条边（*分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

八年级上册数学知识点 (菁华5篇)（扩展9）

——中考八年级上册数学知识点实用5份

　　中考八年级上册数学知识点 1

　　算术*方根的双重非负性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术*方根产生根号(即算术*方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

　　算术*方根举例

　　9的*方根为±3 ;9的算术*方根为3，正数的*方根都是前面加±，算术*方根全部都是正数。

　　算术*方根辨析

　　算术*方根和*方根是大家学*实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术*方根和*方根到底有哪些区别与联系呢?

　　一、 两者区别

　　1、定义不同：

　　⑴一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术*方根(arithmetic square root)。

　　⑵一般地，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的*方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术*方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　　⑵a的*方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的*方根要在其算术*方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术*方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的*方根。零只有一个*方根

　　二、 两者联系

　　1、前提条件相同：算术*方根和*方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术*方根和*方根”。

　　2、存在包容关系：*方根包含了算术*方根，因为一个正数的算术*方根只是其两个*方根中的一个。

　　3、0的算术*方根和*方根相同，都是0。

　　中考八年级上册数学知识点 2

　　全等三角形

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章轴对称

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章实数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章一次函数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一.知识概念

　　1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3.整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3).多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4.*方差公式:

　　5.完全*方公式:

　　6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

　　中考八年级上册数学知识点 3

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的`等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　第七章知识点

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　4、二元一次方程组的解

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方程组的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

　　第八章知识点

　　1、刻画数据的集中趋势(*均水*)的量：*均数、众数、中位数

　　2、*均数

　　(2)加权*均数：

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数。

　　中考八年级上册数学知识点 4

　　全等三角形

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章轴对称

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的.基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章实数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章一次函数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一.知识概念

　　1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3.整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3).多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4.*方差公式:

　　5.完全*方公式:

　　6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

　　中考八年级上册数学知识点 5

　　1.提公共因式法

　　※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

　　(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

　　※3.易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提“干净”;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

　　2.运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)*方差公式:

　　(2)完全*方公式:

　　¤3.易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4.运用公式法:

　　(1)*方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全*方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号,且各为一整式的'*方;

　　③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　3.因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　4.分组分解法:

　　※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3.注意:分组时要注意符号的变化.

　　5.十字相乘法:

　　※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

　　如:

　　※2.二次三项式的分解:

　　※3.规律内涵:

　　(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

　　(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

　　※4.易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.