1、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
※2、概念内涵：
（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
※3、易错点点评：
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；
（2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
2、运用公式法
※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※2、主要公式：
（1）*方差公式：
（2）完全*方公式：
¤3、易错点点评：
因式分解要分解到底。如就没有分解到底。
※4、运用公式法：
（1）*方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的*方；
③二项是异号。
（2）完全*方公式：
①应是三项式；
②其中两项同号，且各为一整式的*方；
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
3、因式分解的思路与解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
4、分组分解法：
※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如：
※2、概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
※3、注意：分组时要注意符号的变化。
5、十字相乘法：
※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。
如：
※2、二次三项式的分解：
※3、规律内涵：
（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
※4、易错点点评：
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；
（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
人教版八年级上册数学学*方法
歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
规律记忆
即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
人教版八年级上册数学学*技巧
养成良好的'学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的'部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1、等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
（4）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
数学重要知识点八年级上册汇集
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角*分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直*分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直*分线的性质：
①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直*分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
八年级上册数学知识点总结
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全*方式? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式与分式统称有理式;即.
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则：.
8.分式的乘方：.
9.负整指数计算法则：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则：.
13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2.*方根的性质：
(1)正数的*方根是一对相反数;
(2)0的*方根还是0;
(3)负数没有*方根.
3.*方根的表示方法：a的*方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为.注意：0的算术*方根还是0.
5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6.两个重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.
8.立方根的性质：
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性：.
10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数：有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类：(1) (2) .
13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的*似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无*似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有*似要求，则结果应该用无理数的*似值表示.注意：(1)*似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.
三角形
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角*分线定义：
三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图)几何表达式举例：
(1) ∵AD*分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角*分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
3 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
4 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半
5 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
6 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
7 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
8 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
9 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
10 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
11定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 3、三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接
4、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时，可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。
5、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。三角形外角的和等于360°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的'对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。
I线段的垂直*分线
①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角*分线的性质
①角*分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上
③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k不等于0)中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
经常复*反思作用
在初中数学学*过程中，要有一个清醒的复*意识，逐渐养成良好的复**惯，从而逐步学会学*。数学复*应是一个反思性学*过程。要反思对所学*的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学*中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复*，才能牢固掌握知识点，复*是一个重要而又有效的学*方法。
数学的意义与价值
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。
数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
数学的方法和技巧
狠抓“双基”训练
“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。
解决疑难
这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复*强化，作适当的重复性练*，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
初中数学二元一次方程组知识点
(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程组的解法
(1)代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。
(4)韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1，x2.....xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
——八年级上册数学知识点 (菁华9篇)
(3) 几何表达式举例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角*分线的性质定理及逆定理：
(1)在角*分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角*分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1)∵OC*分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角*分线
13.线段垂直*分线的定义：
垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵EF垂直*分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直*分线
14.线段垂直*分线的性质定理及逆定理：
(1)线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵MN是线段AB的垂直*分线
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴点P在线段AB的垂直*分线上
15.等腰三角形的性质定理及推论：
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
(2)等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)
(1) (2) (3) 几何表达式举例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推论：
(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)
(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等边三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等边三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理：
(1)直角三角形的两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2;(如图)
(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：
(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)
(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中点
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
一 基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
二 常识：
1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.
2.三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.
5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .
8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
10.等边三角形是特殊的等腰三角形.
11.几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.
12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13.几何*题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.
14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的*分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的*行线.
15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.
※18.几何重要图形和辅助线：
(1)选取和作辅助线的原则：
① 构造特殊图形，使可用的定理增加;
② 一举多得;
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;
④ 作辅助线必须符合几何基本作图.
(2)已知角*分线.(若BD是角*分线)
① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;
② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .
(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)
① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;
② 延长AD到E，使DE=AD
连结CE构造全等，转移线段和角;
③ ∵AD是中线
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面积)
(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
① 作等腰三角形ABC底边的中线AD
(顶角的*分线或底边的高)构造全
等三角形;
② 作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造
新的等腰三角形.
(5)其它
① 作等边三角形ABC
一边 的*行线DE，构造新的等边三角形;
② 作CE‖AB，转移角;
③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;
④ 多边形转化为三角形;
⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;
⑥ 若a‖b,AC,BC是角*
分线,则∠C=90°.
学好数学的方法有哪些
1学好初中数学课前预*是重点
数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学*效率和提前预*。只有提前预*才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学*，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复*，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。
2独立完成初中数学作业
在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学*阶段，都要学会进行整理和归纳。
建立数学思维方式
到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学*几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的'线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。
I线段的垂直*分线
①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角*分线的性质
①角*分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上
③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数的图象及性质
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（—b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx*移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上*移；当b<0时，向下*移）
（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）
（2）必过点：（0，b）和（—b/k，0）
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；
k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；
b<0，图象经过第三、四象限
k>0，b>0；<=>直线经过第一、二、三象限
K<0，b>0；<=>直线经过第一、二、四象限
K<0，b<0；<=>直线经过第二、三、四象限
6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第十五章整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方与积的乘方
※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。
※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3、整式的乘法
※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、*方差公式
¤1、*方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的*方差，
※即。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的*方差，即相同项的*方与相反项的'*方之差。
5、完全*方公式
¤1、完全*方公式：两数和（或差）的*方，等于它们的*方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
¤即；
¤口决：首*方，尾*方，2倍乘积在中央；
¤2、结构特征：
①公式左边是二项式的完全*方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的*方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3、在运用完全*方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
6、同底数幂的除法
※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。
※2、在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。
③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，
④运算要注意运算顺序。
7、整式的除法
¤1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8、分解因式
※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1、等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的.其他性质：
（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
（4）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
(3) 几何表达式举例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角*分线的性质定理及逆定理：
(1)在角*分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角*分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1)∵OC*分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角*分线
13.线段垂直*分线的定义：
垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵EF垂直*分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直*分线
14.线段垂直*分线的性质定理及逆定理：
(1)线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵MN是线段AB的垂直*分线
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴点P在线段AB的垂直*分线上
15.等腰三角形的性质定理及推论：
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
(2)等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)
(1) (2) (3) 几何表达式举例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推论：
(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)
(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等边三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等边三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理：
(1)直角三角形的两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2;(如图)
(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：
(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)
(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中点
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
一 基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
二 常识：
1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.
2.三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.
3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.
5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.
6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .
8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
10.等边三角形是特殊的等腰三角形.
11.几何*题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.
12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13.几何*题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.
14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的*分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的*行线.
15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.
※18.几何重要图形和辅助线：
(1)选取和作辅助线的原则：
① 构造特殊图形，使可用的定理增加;
② 一举多得;
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;
④ 作辅助线必须符合几何基本作图.
(2)已知角*分线.(若BD是角*分线)
① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;
② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .
(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)
① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;
② 延长AD到E，使DE=AD
连结CE构造全等，转移线段和角;
③ ∵AD是中线
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面积)
(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
① 作等腰三角形ABC底边的中线AD
(顶角的*分线或底边的高)构造全
等三角形;
② 作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造
新的等腰三角形.
(5)其它
① 作等边三角形ABC
一边 的*行线DE，构造新的等边三角形;
② 作CE‖AB，转移角;
③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;
④ 多边形转化为三角形;
⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;
⑥ 若a‖b,AC,BC是角*
分线,则∠C=90°.
学好数学的方法有哪些
1学好初中数学课前预*是重点
数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学*效率和提前预*。只有提前预*才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学*，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复*，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。
2独立完成初中数学作业
在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学*阶段，都要学会进行整理和归纳。
建立数学思维方式
到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学*几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的`深刻理解。
第一章 勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）
一般地，如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，我们规定0的算术*方根是0。
一般地，如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根（也叫二次方根）一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根。求一个数a的*方根的运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章 图形的*移与旋转
定义：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。*移不改变图形的形状和大小。
经过*移，对应点所连的线段*行也相等；对应线段*行且相等，对应角相等。
在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章 四边形性质探索
定义：若两条直线互相*行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为*行线之间的距离。
*行四边形：两组对边分别*行的四边形。对边相等，对角相等，对角线互相*分。两组对边分别*行的四边形是*行四边形，两组对边分别相等的四边形是*行四边形，两条对角线互相*分的四边形是*行四边形，一组对边*行且相等的四边形是*行四边形
菱形：一组邻边相等的*行四边形（*行四边形的性质）。四条边都相等，两条对角线互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角。一组邻边相等的*行四边形是菱形，对角线互相垂直的*行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：有一个内角是直角的*行四边形（*行四边形的性质）。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的*行四边形是矩形，对角线相等的*行四边形是矩形。
正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形：一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形。
等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，
同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在*面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于（n-2）180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在*面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心*分。
第五章 位置的确定
位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度
定义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成*面直角坐标系。
通常，两条数轴分别至于水*位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
图形随坐标变化：向上/下/左/右*移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称
第六章 一次函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数y=kx+b中，
当k0时，的值随值的增大而增大；当k0时，的值随值的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。
第八章 数据的代表
定义：一般地，对于n个数X1,X2,Xn，我们把1／n（X1+X2++Xn）叫做这个数的算术*均数，简称*均数，记为X。
为A的三项测试成绩的加权*均数。
一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
1、确定位置
在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、*面直角坐标系及有关概念
①*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0
点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0
点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0
点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0
b、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
c、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线（直线y=x）上 → x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上 → x与y互为相反数
d、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征
位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣
点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣
点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2
3、坐标变化与图形变化的规律
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的'范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
——八年级数学知识点归纳 (菁华3篇)
1、实数的概念及分类
①实数的'分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；
有特定结构的数，如0.1010010001…等;
某些三角函数值，如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、*方根、算数*方根和立方根
①算术*方根
一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。
②*方根
一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。
开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作 3 √a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。
*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。
5、算术*方根有关计算（二次根式）
①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。
②性质：
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 （ab）c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
一
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
33*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等
34推论夹在两条*行线间的*行线段相等
35*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
36*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
37*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
38*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
39*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2矩形的对角线相等
42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
44菱形性质定理1菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
51定理1关于中心对称的两个图形是全等的
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
59推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
60推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
61三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
二
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4.易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
八年级数学学*方法
1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。
2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练*掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练*掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解，他们可以通过课外练*巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。
八年级数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
学会看题
高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学*的知识，扩大我们所学的知识是学*的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学*。
有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练*一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学*的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。
1.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有______件不合格.
2.下列调查工作需采用普查方式的是()
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
据此估计该校九年级学生每天的*均睡眠时间大约是______小时.
4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.则这100条鱼的总质量约为______kg.
【考点归纳】
1.总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________.
2.样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大.
3.频数是指________________________;频率是___________________________.
4.得到频数分布直方图的步骤_________________________________________.
5.数据的统计方法有____________________________________________.
——八年级下册数学知识点归纳总结 (菁华3篇)
四边形
*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
*行四边形的性质：*行四边形的对边相等;
*行四边形的对角相等。
*行四边形的对角线互相*分。
*行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是*行四边形
2.对角线互相*分的四边形是*行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
4.一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线*分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的*行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的*行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的*行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的*行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
第一章 勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 （有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）
一般地，如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。 特别地，我们规定0的算术*方根是0。
一般地，如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根（也叫二次方根） 一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根。 求一个数a的*方根的运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章 图形的*移与旋转
定义：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。*移不改变图形的形状和大小。
经过*移，对应点所连的线段*行也相等；对应线段*行且相等，对应角相等。
在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章 四边形性质探索
定义：若两条直线互相*行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为*行线之间的距离。
*行四边形： 两组对边分别*行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相*分。 两组对边分别*行的四边形是*行四边形，两组对边分别相等的四边形是*行四边形，两条对角线互相*分的四边形是*行四边形，一组对边*行且相等的四边形是*行四边形
菱形 ：一组邻边相等的*行四边形 （*行四边形的性质）。四条边都相等，两条对角线互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角。 一组邻边相等的*行四边形是菱形，对角线互相垂直的*行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形： 有一个内角是直角的*行四边形 （*行四边形的性质）。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的*行四边形是矩形，对角线相等的*行四边形是矩形。
正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形： 一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。 一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形，
同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 。
直角梯形 ：一条腰和底垂直的梯形。 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在*面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于（n-2）180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在*面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心*分。
第五章 位置的确定
位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度
定义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成*面直角坐标系。
通常，两条数轴分别至于水*位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
图形随坐标变化：向上/下/左/右*移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称
第六章 一次函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的'值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 在一次函数y=kx+b中，
当k0时，的值随值的增大而增大； 当k0时，的值随值的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。
第八章 数据的代表
定义：一般地，对于n个数X1,X2,Xn，我们把1／n（X1+X2++Xn）叫做这个数的算术*均数，简称*均数，记为X。
为A的三项测试成绩的加权*均数。
一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
1、无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如√7 ， 3 √2等；
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，
如π/61+8等；
某些三角函数值，如sin60 0等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、*方根、算数*方根和立方根
①算术*方根
一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
表示方法：记作“ ”，读作根号a。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。
②*方根
一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的*方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。
开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意√a的双重非负性：√a≥0 ； a ≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3 √ a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：— 3 √ a= 3 √— a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数a—b>062 a > b ； a—b=062 a =b a—b<062 a < b
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a ∣ > ∣b ∣ 62 a < b 。
*方法：设a、b是两负实数，则a 2 > b 2 62 a < b 。
5、算术*方根有关计算（二次根式）
①含有二次根号“ √ ”；
②被开方数a必须是非负数。
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足
被开方数的因数是整数，因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律a+b=b+a
加法结合律（ a+b）+c =a+（ b+c）
乘法交换律ab=ba
乘法结合律（ab）c =a（ bc）
乘法对加法的分配律a（ b+c） = ab +ac
初中数学垂直*分线定理
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
数学学*思维方法
1、逻辑法
逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
2、逆向思维法
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
3、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
——八年级数学知识点归纳通用5篇
一
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
33*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等
34推论夹在两条*行线间的*行线段相等
35*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
36*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
37*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
38*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
39*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2矩形的对角线相等
42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
44菱形性质定理1菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
51定理1关于中心对称的两个图形是全等的
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
59推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
60推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
61三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
二
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4.易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
八年级数学学*方法
1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的.知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。
2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练*掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练*掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解，他们可以通过课外练*巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。
八年级数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
学会看题
高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学*的知识，扩大我们所学的知识是学*的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学*。
有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练*一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学*的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数；
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数；(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线；
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得；(当b>0，向上*移；当b<0，向下*移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值；
(11)画一次函数的图像：已知两点；
一
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
33*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等
34推论夹在两条*行线间的*行线段相等
35*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
36*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
37*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
38*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
39*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2矩形的对角线相等
42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
44菱形性质定理1菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
51定理1关于中心对称的两个图形是全等的
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
59推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
60推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
61三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
二
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°―2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4.易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
八年级数学学*方法
1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。
2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练*掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练*掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解，他们可以通过课外练*巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。
八年级数学学*技巧
敢于表达自己的想法。在高中数学学*中，学生会遇到很多解决问题的技巧。也许这个方法对别人来说不是很熟悉，你知道。那么你需要学生敢于表达自己的想法，这样你才能掌握更多的技能。它也可以激发学生的学*兴趣，如果一个班是满的。是老师在说话，课堂气氛很沉闷，学生的学*效率也很低。
学会看题
高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学*的知识，扩大我们所学的知识是学*的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学*。
有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练*一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学*的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。
初二上册数学第一章知识点
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.*移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角*分线的性质：角的*分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角*分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上.
八年级上册期末数学知识点归纳
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
八年级上册数学知识点
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。
1.算术*均数：
2.加权*均数：加权*均数的计算公式。
权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权*均数的方法
3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。
4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
6.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
7. *均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
——八年级上册数学知识点总结通用5篇
1．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
2．实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、*方根、算数*方根和立方根
1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。
2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的*方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。a0注意a的双重非负性：a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）*方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术*方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“2、性质：
2（1）(a)a(a0)
22”；被开方数a必须是非负数。
a(a0)
（2）a2aa(a0)
第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！
（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律abba
加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba
乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac
3．图形的*移与旋转
一、*移
1、定义
在*面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。
2、性质
*移前后两个图形是全等图形，对应点连线*行且相等，对应线段*行且相等，对应角相等。
二、旋转
1、定义
在*面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
4．四边形性质探索
一、四边形的相关概念
1、四边形
在同一*面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。
二、*行四边形
1、*行四边形的定义
两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
2、*行四边形的性质
（1）*行四边形的对边*行且相等。
（2）*行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）*行四边形的对角线互相*分。
（4）*行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：
（1）若一直线过*行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此*行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条*行线间的*行线段相等。
3、*行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别*行的四边形是*行四边形
（2）定理
1：两组对角分别相等的四边形是*行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是*行四边形
（4）定理3：对角线互相*分的四边形是*行四边形
（5）定理4：一组对边*行且相等的四边形是*行四边形
4、两条*行线的距离
两条*行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条*行线的距离。
*行线间的距离处处相等。
5、*行四边形的面积S*行四边形=底边长×高=ah
三、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）矩形的对边*行且相等
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等且互相*分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的*行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的*行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形
1、菱形的定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形
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2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边*行
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直*分，并且每一条对角线*分一组对角
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的*行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的*行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边*行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2
（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底*行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直*分线。
3、等腰梯形的判定
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）
（四）梯形的面积
（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有关图形的面积：
①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有关中点四边形问题的`知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是*行四边形；
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；
（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；
（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；
八、中心对称图形
1、定义
在*面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段*行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。
九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
b22
六、梯形
（一）1、梯形的相关概念
一组对边*行而另一组对边不*行的四边形叫做梯形。
梯形中*行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不*行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定
（1）定义：一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形。
（2）一组对边*行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
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5．位置的确定
一、在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、*面直角坐标系及有关概念1、*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限x0,y0
点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴*移a个单位沿x轴*移a个单位，再沿y轴*移a个单6．一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！
k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K
一、轴对称
1.轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2.线段的垂直*分线 ：经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线
3.轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线. )
4.线段垂直*分线的性质：线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上)。
二、作轴对称图形
1.归纳1：由一个*面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直*分。
2.归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
轴对称变换 ：由一个*面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
3.用坐标表示轴对称：(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x，-y);(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的'坐标为P″(-x，y)。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001„等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a≥0，则|a|=a;若a<0，则|a|=-a。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
实数
一、算术*方根
1.算术*方根：如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术*方根，记作√a。0的算术*方根为0;
2.*方根：如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根(或二次方根)。
3.开*方：求一个数a的*方根的运算(与*方互为逆运算)
4.*方根性质：正数有2个*方根(一正一负)，它们是互为相反数;负数没有*方根。
二、立方根
1.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2.开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质：正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0的立方根是0;
三、实数
1.无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3
*方根、算数*方根和立方根
1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。
2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的*方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;零的*方根是零;负数没有*方根。 开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。
注意a a0
具有非负性的式子：0, a0 20, 0;
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较：设a、b是实数，
ab0ab, ab0ab, ab0ab
(3)求商比较法：设a、b是两正实数，苏教版八年级上册数学知识点总结1ab;1ab;1ab; bbb
(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
(5)*方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
