1、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
2、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
3、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
4、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
5、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
6、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
7、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
8、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
9、单独的一个非零常数的`次数是0。
10、单项式的系数包括它前面的符号。
11、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
12、多项式的每一项都包括项前面的符号。
13、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
14、整式不一定是多项式。
15、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
16、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
17、底数相同的幂叫做同底数幂。
18、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
19、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
20、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
21、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
22、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
23、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。
24、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
25、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
26、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
27、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
28、运算结果中有同类项的要合并同类项。
29、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
30、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。
——七年级下册数学知识点 30句菁华
1、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
2、单项式或多项式都是整式。
3、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
4、几个整式相加减的一般步骤：
5、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
6、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
7、不同点：
8、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
9、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
10、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
11、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
12、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。
13、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
14、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
15、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
16、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
17、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
18、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。
19、（1）等腰三角形：对称轴，性质
20、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
21、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
22、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补
23、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
24、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
25、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
26、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
27、两条直线被第三条直线所截：
28、垂线段最短。
29、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
30、*方根
——七年级下册数学教学总结 (菁华3篇)
本学期以来，我担任八年级（6）的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导，不断提高自己的业务水*，严格要求学生。尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，学有所用，从而不断提高自己的教学水*，并顺利完成教育教学任务。现对这一年的教学工作作出以下总结，希望能总结经验，汲取教训，为以后教学工作奠定良好基础。
一、坚持认真备课。
备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。
二、努力提高我的上课技能。
使讲解清晰化，条理化，准确化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主导作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，让学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑不同层次的学生学*需求和学*能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、与同事交流，虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。在各个章节的教学上都积极征求其他老师的意见，学*他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学*别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、完善批改作业。
布置作业做到有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练*都起到最大的效果。同时对学生的作业及时批改、认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学*知识性的辅导，更重要的是学*的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学*的重要性和必要性，使之对学*萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学*并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学*中去。使学*成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学*的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学*的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
七、工作中存在的问题：教材挖掘不深入。
教法不灵活，不能吸引学生学*，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学*不深入。对学生的自主学*，合作学*，缺乏理论指导。差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学*态度、思维能力不太清楚。上课和复*时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。
八、今后努力的方向：加强学*，学*新课标下新的教学思想。
学*新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学*同科目教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。
走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。
在这学期即将结束之际，本人将本学期在教学方面的工作总结如下：
一、教学任务
本学期我依旧担任我校八年级89班和90班的数学教学工作，所使用的教材为人教版（20_版）八年级下册，本册由第十六章开始，到第二十章结束，共五章。其中第十六章“分式”和第十七章“反比例函数”均属代数部分，第十八章“勾股定理”和第十九章“四边形”均属几何部分，第二十章“数据分析”属于统计初步部分。
二、教学进展
按照学期初的学期工作计划，本人要在结束本学期的大纲安排内容之外完成一章九年级上册的内容，并且在本学期第十六周之前结束新课，第十七周开始进入复*备考阶段。尽管在开展教学工作的过程中，遇到了一些诸如学校有特殊情况需要做出人事上的临时调整或有上级要求需要被派遣人员外出培训学*等均设计本人参与，但这并未影响本人的教学工作，无论是教学进度还是教学任务，都能够按照计划开展并如期完成。
三、教学成效
89班和90班的数学教学工作自初一伊始就由我来担任，到目前为止，与这两个班的孩子打交道已经快满两年了，我认为他们对我已经有了一定的了解，对于我的教学方式方法以及教学模式和风格，都不应该存在适应之说。所以，本学期在进度上我有所加快，当然，这也是因为出于本学期是他们特殊时期的考虑。由于本学期他们面临着生物、地理以及信息技术的学业水*考试，考虑到后期他们的压力。我在以往的基础上，把教学进度提高了不少。这一提高不要紧，学生可能确实有些吃不消，在复*的过程中，大部分学生的反映比过去三个学期的期末复*备考状态都反常，很多基础性的知识都还没有掌握。
从过去三个周的复*情况来看，这个学期的结局一定会很糟糕！不用说与其他学校相比，就是与本校的其他两个班一比较，落差都特别大！记得过去我所带的89班和90班的数学成绩一直是四个班的佼佼者，两个班的分差基本都能够控制在两分以内，且与其他两个班保持着五分左右的优势，但是本学期却曾被92班赶超！
更出乎意料的是，本学期的期末考试在第十九周末就开始，这相对以往也足足提前了一个周，可我似乎还有好多内容没来得及跟学生讲呢！这不，我这心里更是没底了！
以上种种不利因素致使我深深的感到自责，特别作为本校数学组的负责人，自己没有成绩，何以要求别人提高教学质量，提高我校数学成绩？
四、教学反思
回顾这个学期的教学工作，问题还是存在不少。甚至可以用老问题未改，新问题不断来形容！曾经存在的为题还未来得及解决，新问题却一个接一个的找上门来。总的来说，问题比较突出的有以下几个：
1、急功*利，忽视学生的现状。我校学生的基础本来就特别薄弱，经过一年半的努力，好不容易将自己接手的这届学生的数学成绩从全县倒数第一名提到了倒数第二名，但是由于我的急功*利，不顾学生的感受，忽视学生的实际情况，一改以往耐心细致的教学风范，以填鸭式的传统教学模式灌输予学生，导致在复*过程中学生一问三不知。
2、经验不足，与新老教师交流甚少。少于寡言是一个内向人的一大特征之一，我也不例外。在教学工作上，我的教龄充其量也就是两年，谈经验，那就是打肿脸来充胖子了！但是，作为一个学科组的负责人，其实是向老教师请教经验和方法，向新教师学*交流新思想的最佳*台，但我却没有把握好这个*台，除了在会议上进行一些教学交流之外，却很少主动与他人探讨。
3、与学生的关系渐行渐远。作为班主任，应该来说是与学生接触得最多，对学生最了解，也是学生最信任得过的老师亦是朋友。但是，由于我的性格问题，与学生之间的关系还是不够亲*，甚至有着渐行渐远的不乐观势态。
4、教育教学研究工作不够深入。作为教育工作者，除了认真备好课和上好课之外，更应该做的就是教育教学研究了。但是回顾本学期本人的教育教学工作，无论是备课的力度和深度，上课的'优化性和高效性，特别是教育教学的研究工作都没有得到实质性的解决。
五、改进措施
结合本学期的教学工作的反思，针对本学期在教育教学工作方面存在的问题，本人特别制定以下改进措施：
1、坚持打好长久战。作为教育工作者，提高教学质量是每位教育工作者的目标追求之一，但是教育工作是一个长期的过程，提高教学质量也不可能一蹴而就，必须坚持不懈，必须做好打硬仗、恶战的心理准备和打长久战的心理准备。
2、主动请教，虚心学*。学*并不单纯的只属于学生，作为人类社会中的一份子，特别是作为生活知识大爆炸、消息日益更新下的教师而言，活到老，学到老更是亘古不变的道理。
3、正确处理好自身与学生的关系。良好的师生关系是学生学好知识和老师提高教学质量的基本保障。师生关系紧张，只会导致学生厌学，老师无心教学的恶果。
4、加强教育教学研究。加强对教育教学工作中遇到的问题与案例研究分析，在积累经验的同时深入了解学生，针对不同的学生采取不同的教育方式，将成功的案例与同行分享，为他人的成功提供样本与举措，促进教育教学的和谐发展。
本学期，我适应新课程教学工作的要求，积极参加政治业务学*，从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，兢兢业业，出满勤，干满点，身先士卒，为人师表。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，以发扬优点，克服不足，总结教训，促进教育教学工作更上一层楼。
一、积极参加每周一的备课组说课活动。
发挥集体智慧，弥补自己的不足，认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，积极创设各种教学情景，提高课堂教学效率。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课的知识要点考点，易错点。
二、认真创设教学情景，提高课堂教学效率。
努力上好每一节课，课前认真作好组织教学工作，积极创设教学情景调动学生的积极性，把课堂交给学生，作为师生合作的学堂，课堂上教师把解决问题的思路、方法、切入点、上堂演板、解决问题的过程都交给学生，学生能说的教师不说，学生会做的教师不讲。让学生自主学*、合作交流，加强师生交流，充分体发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上对学生存在的共性问题和易混点、、易错点老师做必要的点播，讲得尽量少、尽量精。同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学*需求和学*能力，特别要关注学困生的学*要求，实行班级内分层教学。从学*目标，教学过程，课堂评价，布置作业进行分层。让各个层次的学生都得到提高。
三、学*与指导相结合，共同提高业务素质。
提高课堂教学艺术，是一件无止境的事情，为共同提高数学组的教学质量，本学期七年级数学组每两周举行一次组内研讨课，每周一个主题，周一说课时围绕主题进行研讨，共同备课，讲课时全体教师共同听课，课后全体教师认真进行评课，看是否达到本周的主题，本期研讨的主题有：课堂教学中学生如何自主学*合作探究;课堂教学中如何惜时增效;如何当堂解决问题;课堂教学中如何实施分层教学;通过本期的10余节研讨课，既对年轻教师的课堂教学进行了指导，也从中学到许多好的教学方法。同时，抽出课余时间走出校门虚心向校外同行学*，对自己的课堂教学促进很大。
四、加强批改作业，认真进行纠错。
布置作业做到有针对性，有层次性。为了精选作业，对手头各种辅助资料进行筛选，力求每一次练*都起到最大的效果。同时对学生的作业格式作出具体的要求：格式规范，书写认真，步骤完整，答案准确。尤其强调书写的规范，书写干净，不乱涂乱画。养成良好的规范作业的*惯。最大限度的减少考试因不规范而影响成绩。对作业全批全改，及时批改，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。还在同学中间开展作业“全星奖”活动，每周五次作业全对的同学即被评为“全星奖”比一比每学期谁获得的“全星奖”最多，对学生养成好的作业*惯有很大的促进作用。为了落实好纠错的效果，每个学生都建立纠错本，对*时作业，考试中出现的错误，要求弄清错误原因，认真补错。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学*知识性的辅导，更重要的是学*的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们思想问题，让他们意识到学*的重要性和必要性，没有知识将来到社会上就无法生存，使之对学*萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学*并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学*中去。这样，后进生的转化，就由原来的.简单粗暴、强制学*转化到自觉的求知上来。使学*成为他们自己的需要。在此基础上，再教给他们学*的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学*的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。为了把学困难生转化进一步搞好落实，在班级内部开展“一帮一”同进步活动，班级前30名同学帮助对应的后30名同学，比一比通过半学期的努力，谁和自己帮助的同学进步幅度大。还教育优秀同学，不要认为帮助后进生影响自己的学*，其实可以进一步促进和巩固自己的学*，使自己学的更深刻理解得更透彻，使优生帮助差生更加积极主动。同时对后进生的转化还要坚持“多表扬，少批评”的原则，发现他们的闪光点要及时进行表扬和鼓励，使他们增加自信，产生前进的动力，逐渐摆脱后进，进入学优生的行列。
六、积极推进周清实验和周练，搞好知识落实。
本期在总结上期周清的基础上继续开展周清实验，首先任课教师统一了认识，达成了共识。周清是帮助每位教师落实知识的有效手段，每一位教师利用周清检查和反思自己一周的课堂教学，及时进行调整和补充。以达到落实知识的目的。其次，确定周清的命题原则是瞄准中下等学生，以学生必须掌握的基础知识、基本技能，和基本方法。每周一说课时确定本周的考试范围及命题教师，周五下午由教务处进行组织考试。全体教师牺牲周五晚上休息时间，认真批改周清试卷，经常忙到10点多，毫无怨言。第二天进行试卷讲评和补错，特别是对于出现错误的题，一定不能放过，改在补错本上，写清出错的原因，以备期末复*。
七、狠抓思想教育和学法执导，为学*提供持久的动力。
本期以来，经常利用课前及课余、自*时间个别谈心对学生进行理想前途及学*目的教育，教育学生树立远大的理想和抱负，使学生有一个较为端正的学*态度和较大的学*动力。因此数学课学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。对少数学*困难的学生，给予特别的关注，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学*数学的重要性，跟他们讲一些有趣的故事，提高他们的兴趣;有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学*目标，时时督促他们，帮助他们;一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学*方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在*时多读多练，多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都养成了勤学苦练的*惯，形成了良好的学风。另外，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高同学的学*积极性，开展了学*竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学*风气。学*成绩进步较大。
八、一份耕耘，一份收获，本期的教育取得了较好的成绩。
存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，个别差生成绩仍然教差，学生学*知识学得有点死。在下期的教育教学工作中，一定要认真总结经验，克服存在的不足，争取下期的教育教学工作取得更大的进步。
——七年级下册数学教学反思 (菁华6篇)
《*移》这节课的主要内容是结合生活经验和事例，让学生感知*移现象，并会判断*移及能在方格纸上画出一个简单图形沿水*方向、竖直方向*移竖直方向*移后的图形，从而培养学生的空间观念。本课设计建立在学生已有的生活经验基础上，通过对生活中的*移现象感知归纳*移，在头脑中初步形成*移运动的表象。
首先，在教学时我充分考虑学生的认知水*，寻找新知识与学生已有经验的联系，选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例——升降电梯、观光缆车、推拉窗导入*移。让学生感知*移，让学生初步理解*移的特点。在教学中，老师应培养学生的归纳总结能力，把问题抛出来：“这三种移动：上下移动、前后移动、左右移动，有什么共同特点？学生能总结出来，那么就说明他们对*移认识明了。如果学生不能一次归纳，老师就应引导学生用手势、动作表示*移，充分调动学生头、脑、手、口等多种感观直接参与学*活动，来加深理解。而本节课*移的特点是我直接讲出来的，这是不足的一点。
教学*移距离，是本节课的重点，也是难点，学生很难想到要数一个图形*移的格数，只要去数某个点移动的格数。这一部分的教学主要由我自己讲授，没有考虑学生自己的方法。在讲授时，没有能充分考虑学生的差异性，方法的讲授没有很详细、清楚，因此，学生数方格纸上图形的*移格数，以及画简单图形的*移，掌握得不是很好。
本节课我有很深的体会：老师的提问应考虑孩子到孩子的知识掌握能力，他们能不能够回答得出来。老师应充分相信自己的学生，在学生不能很好的回答你的问题时，应耐心的，有针对性的指导。课堂上不是几个孩子掌握好了就行了，课堂是孩子学*的主体。低年级的孩子动手能力和*惯都应加强，画图一定要用铅笔和直尺，教师必须严格要求。
我上的“三角形”这节课，研究三角形按边的特征认识三角形并进行分类。整堂课的设计体现以教师为主导，学生为主体，使学生在教师的引导下动手操作，积极思考，与同学之间交流，展示自我的过程，是让学生用内心创造与体验学*数学。
教学三角形这节课，探究新知阶段我认为处理得比较好。我主要采用“实验操作法”。为使学生学会有目的、有规律地探究，采用“引——扶——放”教学手段，让学生在师生互动，生生互动，合作探究中体验感悟三角形围成的过程，并感受到学会用科学的数学思维进行有规律地探究，能围出尽可能多的不同种类的三角形，大大激发了学生的学*兴趣，培养了学生思维的有序性和探究能力。再通过小组讨论、交流、归纳出三角形按边分类及三角形按边特征命名，真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与获取知识的过程，学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学*动力与信心。
最后让学生在猜想中探究、生成。本节课中学生用三根小棒围出了尽可能多的不同种类的三角形，为防止知识的负迁移，我提出了猜想的话题：任意三根小棒都能围成三角形吗？然后让学生带着对问题结论的不同猜想和对正确结果的渴望，再次实验操作，得出不是任意三条边都能围成三角形的，催发学生生成了对三角形三边长度之间关系正确而又具有个性的认识，使学生意识到三角形中还藏着好多知识，正等待我们去探究。
存在的问题：交流的时间不充分，忽略未成功的学生及弱势群体学生按边分时，交流的时间少，特别是三种三角形之间的关系没有上学生先说一说，教师再作补充完善。
通过这节课的公开教学，加深了我对“教学有法，教无定法，贵在得法”这句话的理解：作为教师，应倾心于每一节课，每一篇教案，每一个教学环节…...
一、成功之处：
这堂课三个活动的设计，层层深入，使每个学生都参与到活动中去，投入到学*中来，使学*的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学*、勤于思考和勇于探究，形成良好的学*品质。由于这堂课实属巩固和复*课，没有多少新的知识点，所以大多数学生不会有大的困难；活动三有关节水问题的探讨与同学生活密切相关，很多后进生表现出难得的兴趣，当然也获得一些成功的体验。利用多媒体直观、快捷的给学生呈现大量有关节水图片信息，极大的调动了学*兴趣，也利于教学目标的达成；利用小组活动，使学生之间相互帮助，也相互竞争，强化了学生对自己学*的责任感和对自己同伴学*进展的关心，达到共同进步；在小结归纳时，让学生各抒己见，更好地培养了学生反思*惯及理性思维；课后作业的设计旨在让学生通过观察、模仿、撰写这样的一个过程体会科学研究的方式方法，为以后的科学研究打下基础。
二、不足之处：
当然，本课也存在许多不足之处。比如：抽样调查没有真正实施，因为这需要学校和全校所有学生的配合，操作起来不太方便，当然主要是惧难心理的作用；有关节水的信息收集不应完全由老师完成，所有同学都应该去体验一下信息的收集过程，当然这节课如果设计成网络课，教学效果会非常好。
三、再教设计：
努力提高自己的计算机技术，将本课设计成一节精彩的网络课，让学生体验数据的收集、整理、描述、分析的全过程，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的活动过程中去，体现自主探索与合作交流，独立思考与集体讨论相结合，给每个学生动手实践的机会，让每一个学生都得到发展。
上完这节课，感觉还可以，但由于学生探究的时间有点长，练*的就少，*题没有处理完。本节课先复*了三角形的内角和定理，然后让学生说出长方形、正方形的内角和是多少度，接下来问：任意四边形的内角和是多少度呢？让学生自己去探索。然后类比刚才的探究方法，去探究五边形、六边形的内角和。在巡视的过程中，发现大多数的同*用了课本上的方法得出了多边形的内角和公式。在本节课中，有一个意想不到：就是当我问同学们还有没有其他方法时，竟然有两个同学高高的举起了手，这两个同学属于那种特别调皮、不听话、有时捣乱的学生。让这两个同学到讲台上讲一下他们的方法，没想到他们讲的头头是道，思路很清晰，下面的同学也都能听懂。于是，我抓住时机，让同学们给以热烈的掌声，表示鼓励。这两种方法，就是那些优秀的同学也没有想到。这确实是我意想不到的，下课后我就想：这些孩子应该很聪明，就是不愿学*，怎样让这部分孩子想学*，把玩心收回来放在学*上，需要我们老师认真地去思考。
同样一节课，同样的内容，教师选择不同的教学方式，就有不同的教学效果。总的来看，这节课学生学*积极性教高，大多数学生能参与到活动中，会把多边形转化成三角形，体会到转化思想是是数学中的基本思想方法。少数同学参与意识淡薄，我也曾激励他们参与，效果不明显。在今后的教学中，要把学生推到主动的位置，放手让学生自己去学*，尽可能让学生在活动中学。
本节课我对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对*行线的判定进行了灵活的运用。注重学生自己分析，启发学生用不同方法解决问题，探索直线*行的条件。
反思这节课，我感觉讲解基本到位，练*难度适中，并基本达到练*的目的。在课程设计中，我注重了以下几个方面：
1、突出学生是学*的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课，教师作为学*的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作，除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练*题的讲解尽可能让学生自己完成。
2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；
3、在巩固练*中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练*题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。
4、有意识地对学生渗透“转化”思想；引导学生将数学学*与生活实际联系起来。
当然，还存在很多不足，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学*引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果能处理好这几方面的问题，效果会更好。
一、注意反馈矫正的及时性。课堂教学中应注意引导学生上课集中精力，勤于思考，积极动口、动手。可利用提问或板演等多种方式得到学生的反馈信息，一般我们应把提问、解答、讲评、改错紧密的结合为一体，注意辅导其学*方法，并针对其学*上的缺漏予以辅导纠正，作业及时批改，当天问题当天解决，及时的做好信息反馈。
做好月考及模拟考试中成绩不理想的学生知识缺漏情况的统计及分析，进行针对性的评讲，要求学生做好纠错记录，准备专门的纠错本，便于学生把易错的题型准确的纠正，并不易忘记。针对性的进行跟踪训练及检查。同时不要把讲评和改错拖得太长。最好当堂问题当堂解决，及时反馈在当日为好。
二、注意反馈矫正的准确性。在教学中我们必须经常深入到学生中去了解他们的困难和要求，积极热情地帮他们答疑解难，使他们体会到师长的温暖，尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而尝到学*进步的甜头。从而主动与老师配合及时矫正作业及考试中的问题。
三、注意反馈矫正的灵活性。我们在教学中可采用灵活多样的反馈矫正形式。可提前设计矫正方案，也可预测学生容易出错的地方，让学生少走一些弯路。在获取信息后，认真分析其问题的实质，产生问题的原因，然后有针对性地实施矫正方案。避免学生再次出现同样的错误，在作业的检查过程中，要求进一步落实学生是否存在抄作业现象，是否认真订正作业。总之，反馈矫正一定要落在实处。
我们要主动辅导，及时令其矫正。进一步培养学生的主动性和自觉性，当然，如果我们只强调学生的主动和自觉，而不注意自身的主动和自觉，结果也会不尽人意。
总之，反馈与矫正在教学中总是循环往复的，不断加强反馈与矫正，对于我们的教与学生的学必将起到一定的推动作用。因此，我们在*时的教学中应注重反馈与矫正。
——七年级下册数学教案 (菁华6篇)
【知识讲解】
一、本讲主要学*内容
1、代数式的意义
2、列代数式的注意点
3、代数式值的意义
其中列代数式是重点，也是难点。
下面讲述一下这三点知识的主要内容。
1、代数式的意义
用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代数式的注意点
⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。
⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
二、典型例题
例1 填空
①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。
②温度由t°c下降2°c后是___°c。
③产量由m千克增长10%,就达到___千克。
④a和b 的倒数和是___。
⑤a和b的和的倒数是___。
解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。
⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。
例2、用代数式表示
⑴被4整除得 m的数
⑵被2除商为 a余1的数
⑶两数的*均数
⑷a和b两数的*方差与这两数*方和的商
⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的*均速度。
⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则*均数为 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析说明：
⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。
⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。
⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。
⑷题⑷中的a,b两数的*方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。
⑸题⑸中甲乙两人的`工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
⑹*均速度=
所以*均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。
题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
例3说出下列代数式的意义。
⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。
①不含括号的代数式*惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;
②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;
③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。
解：(1)a的3倍与2的和;
(2)a与2的和的3倍;
(3)a与b的差除以c的商;
(4)a与b除以c的差;
(5)a与b的差的*方;
(6)a、b的*方差。
例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。
【一周一练】
1、选择题
(1)下列各式中，属于代数式的有( )个。
， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代数式，书写正确的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是( )
a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数
c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数
2、判断题
⑴n除m用代数式可表示成 ( )
⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2( )
⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )
3、填空题
⑴每本练*本是0.3元，买a本练*本需__元。
⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。
⑶被3整除得n 的数是__。
⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。
⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲*均每天加工零件__个。
⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%， b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。
⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多1，这个长方形的周长是__
⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。
4.求下列代数式的值。
⑴ 其中a=2
⑵当 时，求代数式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。
学*目标
1. 理解有序数对的应用意义，了解*面上确定点的常用方法
2. 培养用数学的意识，激发学*兴趣.
学*重点: 理解有序数对的意义和作用
学*难点: 用有序数对表示点的位置
学*过程
一.问题导入
1．一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°，东经125.7°"。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2．教材40页练*
三.方法归类
常见的确定*面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将*面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练*]
1． 如图是某城市市区的一部分示意图，对市*来说：
北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？火车站与学校分别位于市*的什么方向，怎样确定他们的位置？
结合实际问题归纳方法
学生尝试描述位置
2． 如图，马所处的位置为（2，3）.
（1） 你能表示出象的位置吗？
（2） 写出马的下一步可以到达的位置。
[小结]
1. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2. 几种常用的表示点位置的方法.
[作业]
必做题:教科书44页:1题
一、教学目标
知识与技能
了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
过程与方法
通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
情感、态度与价值观
在数与形结合的过程中，体会数学学*的乐趣。
二、教学重难点
教学重点
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
教学难点
数形结合的思想方法。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：通过实例温度计上数字的`意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学*的数轴。
(二)探索新知
学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：
提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?
师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练*
如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：
课后练*题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学**惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练*巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练*：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练*：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练*：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的`概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学*提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练*的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学*做好铺垫。
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学**惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练*巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练*：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的`解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练*：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练*：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学*提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练*的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学*做好铺垫。
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学**惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练*巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练*：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练*：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练*：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的.解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学*提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练*的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学*做好铺垫。
——七年级下册数学教案 (菁华5篇)
一、教材分析
十个单元：数一数、比一比、1————5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6—————10的认识和加减法、11—————20的认识、认识钟表、20以内的进位加法及总复*
数学活动：数学乐园和我们的校园。
本册的教学重点是20以内的进位加法和10以内的加减法，难点是进位加法，这两部分知识和20以内的退位减法是学生学*认数和计算的基础，同时它又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学*与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。本册教材是义务教育的实验教材，是在新课程标准的指导下进行的实验课本，本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学**惯、合作与交流的能力等方面的培养，让学生对数学产生浓厚的学*兴趣，同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学*自己有用的知识，对学生进行有效地思想品德教育，初步了解一定的学*方法、思考方式。
教材重、难点：教学内容是10以内的加减法和20以内进位加法。
二、教学目标
1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0――20各数。
2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4、认识符号“=”“<”“>”，会使用这些符号表示数的大小。
5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。
7、初步了解钟表，会认识整时和半时。
8、体会学*数学的乐趣，提高学*数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、认真作业、书写整洁的良好*惯。
10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
三、教学措施
1、深入细致的备好每一节课。在备课中，认真研究教材认真备课。不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，要对教学过程的程序及时间安排都详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具，课后及时对该课做出总结，力求准确把握难重点，难点、注重参阅各种杂志，制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。教案编写要认真，不断归纳总结提高教学水*
2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥，发散学生的思维，增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。注重综合能力的培养，有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性，在教学中提高学生的思维素质、保证每一节课的质量、
3、认真及时批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的'放矢。注意听取学生的意见，及时了解学生的学*情况，并有目的的对学生进行辅导。
学*目标
1. 理解有序数对的应用意义，了解*面上确定点的常用方法
2. 培养用数学的意识，激发学*兴趣.
学*重点: 理解有序数对的意义和作用
学*难点: 用有序数对表示点的位置
学*过程
一.问题导入
1．一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°，东经125.7°"。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2．教材40页练*
三.方法归类
常见的确定*面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将*面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练*]
1． 如图是某城市市区的一部分示意图，对市*来说：
北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？火车站与学校分别位于市*的什么方向，怎样确定他们的位置？
结合实际问题归纳方法
学生尝试描述位置
2． 如图，马所处的位置为（2，3）.
（1） 你能表示出象的位置吗？
（2） 写出马的下一步可以到达的位置。
[小结]
1. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2. 几种常用的表示点位置的方法.
[作业]
必做题:教科书44页:1题
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学**惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练*巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练*：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练*：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练*：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的`解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学*提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练*的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学*做好铺垫。
第一章 一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组
第1教案
教学目标
1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点
1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
一、 引入课题：
1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、 探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、 抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
学*目标(学*重点)：
1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的*惯;
2.运用菱形的识别方法进行有关推理.
补充例题：
例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角*分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.
例2.如图，*行四边形ABCD的对 角线AC的垂直*分线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形吗?说明理由.
例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点
(1)试说明四边形AECG是*行四边形;
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长;
(3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形.
课后续助：
一、填空题
1.如果四边形ABCD是*行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形
2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，
且DE∥BA，DF∥ CA
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________
(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________
二、解答题
1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。
2.如图 ,*行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直吗?为什么?
(2) 四边形ABCD是菱形 吗?
3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的*分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。
4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
⑴求证：ABF≌
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.
