1、按定义分类：
2、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。
3、无理数的比较大小：
4、科学记数法：
5、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。
6、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
7、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。
8、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
10、*行线的性质：
11、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
12、实数与数轴上点的关系：
13、整数和分数统称为有理数(rational number)。
14、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
15、两个负数，绝对值大的反而小。
16、有理数减法法则
17、有理数除法法则
18、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
19、根据有理数的乘法法则可以得出
20、从一个数的'左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
21、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
22、几何体简称为体(solid)。
23、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。
24、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。
25、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角
26、相反数的求法
27、相反数的表示方法
28、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
29、同类项必须同时满足两个条件：
30、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
——七年级下册数学知识点 30句菁华
1、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
2、单项式或多项式都是整式。
3、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
4、几个整式相加减的一般步骤：
5、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
6、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
7、不同点：
8、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
9、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
10、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
11、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
12、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。
13、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
14、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
15、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
16、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
17、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
18、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。
19、（1）等腰三角形：对称轴，性质
20、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
21、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
22、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补
23、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
24、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
25、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
26、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
27、两条直线被第三条直线所截：
28、垂线段最短。
29、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
30、*方根
——七年级数学下册知识点总结 50句菁华
1、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
2、*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
3、*方根
4、立方根
5、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
6、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
7、除法
8、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐
9、*行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;*行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角*分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角*分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角*分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角*分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。
10、图形的*移可以转化为点的*移。坐标*移规律：①左右*移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下*移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(，)。
11、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
12、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
13、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
14、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
15、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
16、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
17、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
18、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
19、1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边
20、2.2三角形的外角
21、常见的几何体及其特点
22、正数：大于0的数。
23、分数：正分数、负分数。
24、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
25、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
26、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
27、a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
28、单独一个数或一个字母也是单项式。
29、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
30、几个单项式的和叫做多项式。
31、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
32、单项式和多项式统称为整式。
33、不同点：
34、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。
35、系数相乘时，注意符号。
36、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
37、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
38、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
39、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
40、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
41、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
42、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
43、1多边形
44、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的*方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全*方两个数*方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的*方.
45、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
46、不等式的解：
47、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
48、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
49、掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。
50、基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄*命题与定理的区别。
——七年级上册数学知识点总结 (菁华6篇)
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化
简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的.相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
第一章 有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba
4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方，再乘除，最后加减。
2．同级运算，从左到右进行。
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、*似数、有效数字。
第二章 整式
（一）整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7．常数项：不含字母的项叫做常数项。
8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
（二）等式的性质
1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。
1．去分母：把系数化成整数。
2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
4．合并同类项
5．系数化为1
第四章 图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2．*面图形：有些几何图形的各部分都在同一*面内，这样的`图形是*面图形。
3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一*面内，这样的图形是立体图形。
4．展开图：有些立体图形是由一些*面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图。
5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。
2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2．角的度量单位：度、分、秒。
3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②*角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。*角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③*分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
④工具：量角器、三角尺、经纬仪。
5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：
(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如*方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本*面图形
2、直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个*角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的*分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的`次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
⑴相反数是成对出现的;
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
——七年级下册数学知识点 (菁华5篇)
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学*的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am—n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的`结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
十三、*方差公式
1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。
2、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。
4、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
学数学的方法有哪些
1注重打好数学基础
对于学生来说，想要学好数学，那么一定从小打好基础，因为数学是一个非常注重基础，一环扣一环的学科，之前知识上的欠缺也会影响后续的学*，所以对于数学不好的学生来说首先应该做的就是打基础，把自己欠缺的基础都补上，才能更好的进行后续的学*。
2整理笔记
关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的（这个要好好记！做题的时候经常用到！没有公式做题简直是… ）另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到中考前我把这个错题本又全部重新做了一遍（当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 ）
怎么样才能打好初一数学基础
第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。
还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢？
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的*惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
（1）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==
2、单项式与单项式、多项式相乘的.法则。
3、整式的乘法公式（两条）。
*方差公式：（a+b）（a—b）=
完全*方公式：（a+b）2（a—b）2
常用公式：（x+m）（x+n）=
4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
5、互为余角和互为补角和
6、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
①相等，两直线*行；
②相等，两直线*行；
③互补，两直线*行。
7、*行线的性质：两直线*行。（线的*行
8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）
9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。
10、三角形
（1）三边关系：角的关系）
（2）内角关系：
（3）三角形的三条重要线段：
（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）
（5）全等三角形的性质：
（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：
（7）等边三角形：
11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）
12、常见的轴对称图形有：
13、（1）等腰三角形：对称轴，性质
（2）线段：对称轴，性质
（3）角：对称轴，性质
14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线
（4）作角的*分线（5）作三角形
15、事件的分类：，会求各种事件的概率
（1）摸球：P（摸某种球）=
（2）摸牌：P（摸某种牌）=
（3）转盘：P（指向某个区域）=
（4）抛骰子：P（抛出某个点数）=
（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=
16、必然事件不可能事件，不确定事件
17、方法归纳：（1）求边相等可以利用
（2）求角相等可以利用。
（3）计算简便可以利用。
18、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
一、知识点：
1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
3、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补
4、图形*移的性质：图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，则
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。
轴对称的性质
1、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
等腰三角形的轴对称性
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
*移
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做*移变换，简称*移。
2、性质
(1)*移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
(2)连接各组对应点的线段*行(或在同一直线上)且相等
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的*方sin2(A))
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全*人的集合，它的元素就是每一个*人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
*行线的判定第1课时
基础知识
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线*行
4、题目略
MNAB内错角相等，两直线*行
MNAB同位角相等，两直线*行
两直线*行于同一条直线，两直线*行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、证明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，两直线*行）
8、题目略
（1）DEBC
（2）∠F同位角相等，两直线*行
（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线*行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，两直线*行）
11、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行
12、*行，证明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（内错角相等，两直线*行）
探索研究
13、对，证明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD（内错角相等，两直线*行）
14、证明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形内角和为180°）且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°—65°—50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD（内错角相等，两直线*行）
——七年级下册数学知识点 40句菁华
1、单项式和多项式统称为整式。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、代数式求值的一般步骤：
4、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
5、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
6、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
7、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
8、系数相乘时，注意符号。
9、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
11、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。
12、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
13、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
14、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
15、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
16、单项式与单项式、多项式相乘的.法则。
17、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
18、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）
19、三角形
20、（1）等腰三角形：对称轴，性质
21、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线
22、必然事件不可能事件，不确定事件
23、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
24、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
25、图形*移的性质：图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。
26、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，则
27、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。
28、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
29、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
30、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
31、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
32、性质
33、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
34、两条直线被第三条直线所截：
35、*行线的判定：
36、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
37、*行线的性质：
38、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
39、命题：判断一件事情的语句叫命题。
40、倒数
——七年级下册数学知识点总结 40句菁华
1、绝对值|a|≥0。
2、*方根
3、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。
4、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。
5、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6、除法
7、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a，b) 。
8、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
9、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。
10、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
11、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
12、垂线段最短。
13、*行线的性质：
14、*移：
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
16、实数与数轴上点的关系：
17、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
18、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
19、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
20、两个负数，绝对值大的反而小。
21、有理数加法法则
22、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
23、有理数乘法法则
24、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
25、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
26、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
27、有理数除法法则
28、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
29、接*实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个*似数(approximate number)。
30、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
31、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
32、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
33、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。
34、几何体简称为体(solid)。
35、点动成面，面动成线，线动成体。
36、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。
37、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。
38、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
39、相反数的求法
40、相反数的表示方法
——中考七年级数学知识点 30句菁华
1、系数：单项式中的数字因数
2、次数：单项式中所有的字母的指数和
3、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
4、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
5、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
6、具有相反意义的量
7、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).
8、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
9、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
10、两个负数,绝对值大的反而小.
11、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
12、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
13、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
14、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
15、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
16、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.
17、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
18、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。
19、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
20、先看笔记后做作业。
21、科学的听课方式
22、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
23、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
24、命题：判断一件事情的语句叫命题。
25、相反数
26、*方根
27、方程是等式，等式不一定是方程。
28、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
29、把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。
