中考数学知识点总结(15篇)
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，快快来写一份总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编精心整理的中考数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定。
（1）决定抛物线的开口方向
①开口向上。
②开口向下。
（2）决定抛物线与y轴交点的位置。
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
（4）顶点坐标。
（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a<0时，抛物线有点，函数有值。
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0；
1的两侧判，左同右异中为0；
—1两侧判，左异右同中为0。
（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；
②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的.图象关于y轴对称；
③二次函数（经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：（，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、*方根、算数*方根和立方根（310分）
1、*方根
如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（或二次方跟）。一个数有两个*方根，他们互为相反数；零的.*方根是零；负数没有*方根。正数a的*方根记做“。a”
π+8等；
2、算术*方根
正数a的正的*方根叫做a的算术*方根，记作“a”。正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的双重非负性：
-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律abba
2、加法结合律(ab)ca(bc)
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律(ab)ca(bc)
5、乘法对加法的分配律a(bc)abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
*行线与相交线
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，
则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及*行线的性质
7，同一*面内两条直线的位置关系是：相交或*行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．*行线的性质与判定
9，*行线的定义：在同一*面内，不相交的两条直线是*行线.
10，*行线的性质：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线*行.
12，两条*行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条*行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线互相*行.
14，*行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果内错角相等．那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（*行）的，因此能否找到两直线*行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线*行的结论：
（1）两条*行线被第三条直线所截，一组同位角的角*分线*行；
（2）两条*行线被第三条直线所截，一组内错角的角*分线互相*行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的.一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学*方法与技巧：
一、*时的数学学*：
1、课前认真预*。预*的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预*，掌握度要达到百分之八十。带着预*中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预*还可以使听课的整体效率提高。具体的预*方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练*册做完。
2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的'题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3、课后及时复*。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。
4、单元测验是为了检测*期的学*情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复*”。
二、期中期末数学复*：
要将*时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。
三、数学考试技巧：
如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。
最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学*数学的快乐。
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的`两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的'最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全*方式? ”.
1、解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）
敬老院以老为荣，（同大就要取较大）
军营里没老没少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用*方差公式因式分解
异号两个*方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全*方公式因式分解
两*方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差*方相反数。
一*方又一*方，底积2倍在中路。
三正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差*方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再*方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练*。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全*方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
2、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
3、正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
4、一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
5、反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐*线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
6、二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，*移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，*移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点*移两条路。
提取配方定顶点，*移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要*移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
在日常的练*、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学*的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！
错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。
一、错题收集和存档：
这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括*时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学*轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。
在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复*时就有比较强的针对性。
二、错题改正：
收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：
这道题目错在什么地方？
这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）
这道题目正确的做法是什么？
这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？
错题改正这个过程其实就是学生再学*、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学*的能力。一般意义上，任何学*都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。
整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学*有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的*惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温*，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量*题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学*资料，比任何一本参考书、*题集都有用，有价值。
三、错题分享：
在现行的学*体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学*资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的'错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学*方式，增强了学*数学的积极性。
四、错题应用：
将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练*解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。
错题管理有助于学生的数学学*。但是，错题管理并不是学*的目的，而是帮助学生进行有效学*的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学*的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学*和有效教学的终极目标。
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
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B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的.两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的.数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高
(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的*分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的*分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直*分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角*分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边*方和等于底边的一半*方与该边中线*方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的`判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的*方+b的*方=c的*方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角*分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直*分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半。
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙半径r弧--⌒直径d
扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的`圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2
1圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重点是整式的`乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
*方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
*方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x的.增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=
一、代数式
1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的.一部分，一起移动。
三、整式的运算
1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：
5. 整式的乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 整式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式
——中考数学知识点总结菁选
中考数学知识点总结18篇
总结是指对某一阶段的工作、学*或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学*和工作情况，不如我们来制定一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编精心整理的中考数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。
2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。
3.问题反映了现有水*与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：
（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。
4.练*型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。
5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：
（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。
（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。
（3）问题解决是一个学*目的。“学*数学的主要目的在于问题解决”。因而，学*怎样解决问题就成为学*数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的.具体内容。
（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学*生存的本领。
6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。
7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。
8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。
9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。
10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括：
（1）掌握解题的科学程序；
（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；
（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；
（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最*的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟：
11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”。
12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合（它从反面向我们提供有效的有序组合）。成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。
13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。
14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学*产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。
考点1：确定事件和随机事件
考核要求：
〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；
〔 2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；
〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；
〔 2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
考核要求
〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
〔3〕形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规那么公*性与决策合理性等简单概率问题。
〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；
〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点4：数据整理与统计图表
考核要求：
〔1〕知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；
〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点5：统计的含义
考核要求：
〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；
〔2〕认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点6：*均数、加权*均数的概念和计算
考核要求：
〔1〕理解*均数、加权*均数的概念；
〔2〕掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
〔 1〕知道中位数、众数、方差、标准差的概念；
〔 2〕会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
〔1〕当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；
〔2〕求中位数之前必须先将数据排序。
考点8：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求：
〔 1〕理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；
〔2〕会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的.是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。
考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用考核要求：
〔1〕了解基本统计量〔*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率〕的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；
〔2〕正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；
〔3〕能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕 ?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。
这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
韩非子也有云：“今有不才之子?…师长教之弗为变〃其“师长〃当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
1、解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）
敬老院以老为荣，（同大就要取较大）
军营里没老没少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用*方差公式因式分解
异号两个*方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全*方公式因式分解
两*方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差*方相反数。
一*方又一*方，底积2倍在中路。
三正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差*方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再*方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练*。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全*方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
2、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
3、正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
4、一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
5、反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐*线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
6、二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，*移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，*移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点*移两条路。
提取配方定顶点，*移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要*移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的.特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
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B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的.公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙半径r弧--⌒直径d
扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的`离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2
1圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
*方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
*方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的`两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定。
（1）决定抛物线的开口方向
①开口向上。
②开口向下。
（2）决定抛物线与y轴交点的位置。
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
（4）顶点坐标。
（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a<0时，抛物线有点，函数有值。
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0；
1的两侧判，左同右异中为0；
—1两侧判，左异右同中为0。
（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；
②二次函数（的`顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；
③二次函数（经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：（，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
一、代数式
1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算
1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：
5. 整式的乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的'每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 整式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的.中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
中考数学知识点复*口诀
有理数的加法运算
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简。
中考数学知识点归纳：*面直角坐标系
*面直角坐标系
1、*面直角坐标系
在*面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了*面直角坐标系。
其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
在日常的练*、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学*的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！
错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。
一、错题收集和存档：
这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括*时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学*轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。
在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复*时就有比较强的针对性。
二、错题改正：
收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：
这道题目错在什么地方？
这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）
这道题目正确的做法是什么？
这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？
错题改正这个过程其实就是学生再学*、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学*的能力。一般意义上，任何学*都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。
整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学*有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的*惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温*，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量*题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学*资料，比任何一本参考书、*题集都有用，有价值。
三、错题分享：
在现行的学*体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学*资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的`是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学*方式，增强了学*数学的积极性。
四、错题应用：
将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练*解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。
错题管理有助于学生的数学学*。但是，错题管理并不是学*的目的，而是帮助学生进行有效学*的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学*的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学*和有效教学的终极目标。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的'加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的`最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的'特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、*方根、算数*方根和立方根（310分）
1、*方根
如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（或二次方跟）。一个数有两个*方根，他们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。正数a的*方根记做“。a”
π+8等；
2、算术*方根
正数a的正的*方根叫做a的算术*方根，记作“a”。正数和零的'算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的双重非负性：
-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律abba
2、加法结合律(ab)ca(bc)
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律(ab)ca(bc)
5、乘法对加法的分配律a(bc)abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
*行线与相交线
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，
则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及*行线的性质
7，同一*面内两条直线的位置关系是：相交或*行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．*行线的性质与判定
9，*行线的定义：在同一*面内，不相交的两条直线是*行线.
10，*行线的性质：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线*行.
12，两条*行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条*行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线互相*行.
14，*行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果内错角相等．那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（*行）的，因此能否找到两直线*行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线*行的结论：
（1）两条*行线被第三条直线所截，一组同位角的角*分线*行；
（2）两条*行线被第三条直线所截，一组内错角的角*分线互相*行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
一、目标与要求
1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
二、重点
1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.判定一个数是否是方程的根;
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.运用开*方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。
5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.
三、难点
1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的'概念。
3.用公式法解一元二次方程时的讨论。
4.通过根据*方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据*方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
7.知识框架
四、知识点、概念总结
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点：
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数次数最高次数是2;
(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的`取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的`一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全*方式? ”.
——中考数学知识点总结菁选
中考数学知识点总结集合15篇
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们好好写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的中考数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
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B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的.两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高
(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的*分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的*分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的'垂直*分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角*分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边*方和等于底边的一半*方与该边中线*方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的*方+b的*方=c的*方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角*分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直*分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半。
有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的'分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的.首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全*方式? ”.
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的`切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙半径r弧--⌒直径d
扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2
1圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
函数
①位置的确定与*面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
*面直角坐标系内点的特征
*面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的'定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的*移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学*方法与技巧：
一、*时的数学学*：
1、课前认真预*。预*的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预*，掌握度要达到百分之八十。带着预*中不明白的`问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预*还可以使听课的整体效率提高。具体的预*方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练*册做完。
2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3、课后及时复*。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。
4、单元测验是为了检测*期的学*情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复*”。
二、期中期末数学复*：
要将*时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。
三、数学考试技巧：
如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。
最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学*数学的快乐。
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、*方根、算数*方根和立方根（310分）
1、*方根
如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（或二次方跟）。一个数有两个*方根，他们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。正数a的*方根记做“。a”
π+8等；
2、算术*方根
正数a的正的*方根叫做a的算术*方根，记作“a”。正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的双重非负性：
-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律abba
2、加法结合律(ab)ca(bc)
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律(ab)ca(bc)
5、乘法对加法的分配律a(bc)abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的`顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
*行线与相交线
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，
则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及*行线的性质
7，同一*面内两条直线的位置关系是：相交或*行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．*行线的性质与判定
9，*行线的定义：在同一*面内，不相交的两条直线是*行线.
10，*行线的性质：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线*行.
12，两条*行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条*行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线互相*行.
14，*行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果内错角相等．那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（*行）的，因此能否找到两直线*行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线*行的结论：
（1）两条*行线被第三条直线所截，一组同位角的角*分线*行；
（2）两条*行线被第三条直线所截，一组内错角的角*分线互相*行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的.对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的`对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
中考数学知识点复*口诀
有理数的加法运算
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的`跑;绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简。
中考数学知识点归纳：*面直角坐标系
*面直角坐标系
1、*面直角坐标系
在*面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了*面直角坐标系。
其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
中考数学知识点：分式混合运算法则
分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.
分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
中考数学二次根式的加减法知识点总结
二次根式的加减法
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的'因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法
合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则
二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序
运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别
乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
中考数学知识点：直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.
2.特殊角的三角函数值：
0°30°45°60°90°
sinα
cosα
tgα/
ctgα/
3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定。
（1）决定抛物线的开口方向
①开口向上。
②开口向下。
（2）决定抛物线与y轴交点的位置。
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
（4）顶点坐标。
（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a<0时，抛物线有点，函数有值。
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0；
1的两侧判，左同右异中为0；
—1两侧判，左异右同中为0。
（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；
②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的'图象关于y轴对称；
③二次函数（经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：（，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
一、 重要概念
1。数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3。倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。
4。相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。
5。数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。
6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7。绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的'距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
1、解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）
敬老院以老为荣，（同大就要取较大）
军营里没老没少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用*方差公式因式分解
异号两个*方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全*方公式因式分解
两*方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差*方相反数。
一*方又一*方，底积2倍在中路。
三正两底和*方，全负和方相反数。
分成两底差*方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差*方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再*方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练*。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全*方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
2、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
3、正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
4、一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
5、反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐*线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
6、二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，*移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，*移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点*移两条路。
提取配方定顶点，*移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要*移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
——中考数学知识点总结菁选
中考数学知识点总结
总结是对过去一定时期的工作、学*或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的中考数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
函数
①位置的确定与*面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
*面直角坐标系内点的特征
*面直角坐标系内点坐标的`符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的*移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的'梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的`三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学*方法与技巧：
一、*时的数学学*：
1、课前认真预*。预*的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预*，掌握度要达到百分之八十。带着预*中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预*还可以使听课的'整体效率提高。具体的预*方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练*册做完。
2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3、课后及时复*。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。
4、单元测验是为了检测*期的学*情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复*”。
二、期中期末数学复*：
要将*时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。
三、数学考试技巧：
如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。
最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学*数学的快乐。
中考数学知识点：分式混合运算法则
分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.
分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
中考数学二次根式的加减法知识点总结
二次根式的加减法
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法
合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的.系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则
二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序
运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别
乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
中考数学知识点：直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.
2.特殊角的三角函数值：
0°30°45°60°90°
sinα
cosα
tgα/
ctgα/
3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的'分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
考点1：确定事件和随机事件
考核要求：
〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；
〔 2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；
〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；
〔 2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
考核要求
〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
〔3〕形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规那么公*性与决策合理性等简单概率问题。
〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；
〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点4：数据整理与统计图表
考核要求：
〔1〕知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；
〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的.方法，并能通过图表获取有关信息。
考点5：统计的含义
考核要求：
〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；
〔2〕认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点6：*均数、加权*均数的概念和计算
考核要求：
〔1〕理解*均数、加权*均数的概念；
〔2〕掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
〔 1〕知道中位数、众数、方差、标准差的概念；
〔 2〕会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
〔1〕当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；
〔2〕求中位数之前必须先将数据排序。
考点8：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求：
〔 1〕理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；
〔2〕会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。
考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用考核要求：
〔1〕了解基本统计量〔*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率〕的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；
〔2〕正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；
〔3〕能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕 ?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。
这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
韩非子也有云：“今有不才之子?…师长教之弗为变〃其“师长〃当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的.内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
中考数学知识点复*口诀
有理数的加法运算
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简。
中考数学知识点归纳：*面直角坐标系
*面直角坐标系
1、*面直角坐标系
在*面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了*面直角坐标系。
其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重点是整式的'乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的`特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
一、 重要概念
1。数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3。倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。
4。相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。
5。数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。
6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7。绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的.距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高
(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的*分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的*分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直*分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角*分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的.*方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边*方和等于底边的一半*方与该边中线*方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的*方+b的*方=c的*方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角*分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直*分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半。
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
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B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的'方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的.两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
——初中数学知识点总结 (菁华9篇)
一、圆
1、圆的有关性质
在一个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
1、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。
推理1：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对两条弧。
弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧。
*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条*行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的'坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
1.有理数：
（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
（2）有理数的分类：① ②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
10.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。
13.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.*似数的精确位：
一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学*数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学*数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学*的主体性地位。
数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学*和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
常用数学公式：
1、乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解：
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a（注：韦达定理）
4、判别式：
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根；
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根；
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根。
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x，=│x│等。
4、实数的运算
1）运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）
3）运算顺序：A、高级运算到低级运算；B、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）；C、（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
1、有理数
（1）凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）
（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
（3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。
2、数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
（3）相反数的`和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。
4、绝对值
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
（2）绝对值可表示为|a|。
（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
5、有理数比大小
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。
6、互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数；若a、b≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7、有理数加减法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加减的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a。
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9、有理数乘法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。
10、有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同零相乘都得零。
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11、有理数乘法的运算律
（1）乘法的交换律：ab=ba。
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13、有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。
14、乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。
（4）底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位。
15、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16、*似数的精确度
一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。
17、有效数字
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。
18、混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19、特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
1、多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互*行，其余各面都是*行四边形，每相邻两个四边形的公共边*行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
(3)棱台可由*行于底面的*面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。
2、旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由*行于底面的*面截圆锥得到。
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。
3、空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用*行投影得到，这种投影下，与投影面*行的*面图形留下的影子，与*面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高*齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中*行于x轴、y轴的线段，在直观图中*行于x′轴、y′轴。已知图形中*行于x轴的线段，在直观图中长度不变，*行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy*面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′*面，已知图形中*行于z轴的线段，在直观图中仍*行于z′轴且长度不变。
——小学数学知识点总结 (菁华9篇)
角：
（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的'射线叫做角的终边
角的符号：∠
角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
乘法：
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
乘法算式中各数的名称：
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）
*行：
在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。
垂直：
两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
*行四边形：
在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
梯形：
梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。
*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
除法：
除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
第一章————除法
1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；
2、应用题中，除数和余数的单位不一样；
商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；
3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。
第二章————方向与位置（认识方向）
1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；
辨认方向时要画方向标。
2、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。
3、太阳早上从东边升起，西边落下；
指南针一头指着（），一头指着（）。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）
4、当吹东南风时，红旗往（）飘；
吹西北风时，红旗往（）飘。
第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）
1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。
2、一个四位数最高位是（）位，它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。
3、在8536中，8在（）位上，表示（）。5在（）位上，表示（）。3在（）位上，表示（）。6在（）位上，表示（）。
4、由三个千，五个一组成的数是（），由9个一，两个百和一个千组成的数是（）。
5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；
末尾不管有几个“0”，都不读；
写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。
6、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（）。10000里面有（）个百,1000里面有（）个十。
7、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；
位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。
第四章————测量
1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位之间的进率是“10”；
2、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1千米；
3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；
4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把相同的单位进行加减。
第五章————加与减
1、口算整百加减整百时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同。
2、计算时要注意：
（1）、相同数位要对齐，从个位算起。
（2）、计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一”。
（3）、计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位时要减1；
3、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；
如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；
4、加数+加数=和一个加数=和-另一个加数如：（）+156=368（用368-156计算）280+（）=760（用760-280计算）
5、被减数－减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差如：（）-156=368（用156+368计算）
980-（）=760（用980-760计算）
6、加法的验算方法：
（1）交换加数的位置，看和是否相同；
（2）用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数；
7、减法的验算方法：
（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；
（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。
第六章————认识角
1、每个角都是由1个顶点和2条边组成；
2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直角都相等，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。要知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。
3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；
4、正方形有四个直角，四条边都相等；
长方形有四条边，四个直角，长方形的对边相等；
5、*行四边形有四条边，有2个锐角，2个钝角，对边相等，对角相等。
第七章————时、分、秒
1、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格；
2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；
3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，也就是1小时；
4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；
5、时、分、秒相邻单位的进率是60；
1时=60分1分=60秒
6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小。
7、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；
第八章————统计
记录并学会计算，谁多，谁少。
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，
②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克
万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的*似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。
的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。
的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数—差
加数=和—另一个加数
差=被减数—减数
符号/是什么意思数学
/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
(一)数与计算
(1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
(二)量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
(三)几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）
(五)实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
角：
（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
角的符号：∠
角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
乘法：
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
乘法算式中各数的名称：
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
*行：
在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。
垂直：
两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
*行四边形：
在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
梯形：
梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。
*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的.高。
除法：
除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
第一章————除法
1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；
2、应用题中，除数和余数的单位不一样；
商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；
3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。
第二章————方向与位置（认识方向）
1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；
辨认方向时要画方向标。
2、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。
3、太阳早上从东边升起，西边落下；
指南针一头指着（），一头指着（）。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）
4、当吹东南风时，红旗往（）飘；
吹西北风时，红旗往（）飘。
第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）
1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。
2、一个四位数最高位是（）位，它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。
3、在8536中，8在（）位上，表示（）。5在（）位上，表示（）。3在（）位上，表示（）。6在（）位上，表示（）。
4、由三个千，五个一组成的数是（），由9个一，两个百和一个千组成的数是（）。
5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；
末尾不管有几个“0”，都不读；
写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。
6、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（）。10000里面有（）个百,1000里面有（）个十。
7、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；
位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。
第四章————测量
1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位之间的进率是“10”；
2、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1千米；
3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；
4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把相同的单位进行加减。
第五章————加与减
1、口算整百加减整百时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同。
2、计算时要注意：
（1）相同数位要对齐，从个位算起。
（2）计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一”。
（3）计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位时要减1；
3、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；
4、加数+加数=和一个加数=和-另一个加数如：（）+156=368（用368-156计算）280+（）=760（用760-280计算）
5、被减数－减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差如：（）-156=368（用156+368计算）
980-（）=760（用980-760计算）
6、加法的验算方法：
（1）交换加数的位置，看和是否相同，
（2）用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数；
7、减法的验算方法：
（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数，
（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。
第六章————认识角
1、每个角都是由1个顶点和2条边组成；
2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直角都相等，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。要知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。
3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；
4、正方形有四个直角，四条边都相等；
长方形有四条边，四个直角，长方形的对边相等；
5、*行四边形有四条边，有2个锐角，2个钝角，对边相等，对角相等。
第七章————时、分、秒
1、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格；
2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；
3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，也就是1小时；
4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；
5、时、分、秒相邻单位的进率是60；1时=60分1分=60秒
6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小。
7、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；
第八章————统计
1、记录并学会计算，谁多，谁少。
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
1.奇偶性
问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学生奥数知识点
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数几何知识点整理
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠*B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
1.如果是谁拿到最后一个谁就赢，那么公式就是：
总数÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第1题。
如果是谁拿到最后一个谁就输，那么公式就是
2.(总数-1)÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第2题
练*
1.箱子里装了16个球，乐乐和聪聪轮流从中拿1个球或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜?如果聪聪先拿，第一次应该拿几个球才能确保获胜?每人轮流从中拿1个或者2个，那么作为聪聪就要首先保证他和乐乐拿的球数的和是2+1=3，也就是乐乐拿一个聪聪就拿2个，乐乐拿2个，聪聪拿1个，16÷(2+1)=5…… 1，所以聪聪先拿走剩下的一个，那么剩下的无论乐乐拿1个还是2个，聪聪只要保证和他的和是3个就可以了。
2.试卷：54张扑克牌，甲乙两人轮流拿，每人每次只拿1---4张，谁拿到最后一张谁就输，若甲先拿牌，怎样拿牌保证甲获胜
问题关键：是保证获胜，因此我们用的方法必须确保甲一定获胜。
要想保证甲获胜，首先得保证甲拿到的是第53张牌，那么乙肯定拿到是第54张牌，乙肯定就输了，而每人轮流是拿1-4张，那么为了确保获胜，必须保证甲和乙拿的牌数的和是5，也就是如果乙拿1张，甲就拿4张，乙拿2张，甲就拿3张，乙拿3张，甲就拿2张，乙拿4张，甲就拿1张，和是5,53里边有几个5呢?(54-1)÷(1+4)=10…… 3，所以甲先把多余的3张先拿走，剩下的无论乙怎么拿，只要每次保证每次拿的张数的和是5就可以了。
分数乘法意义
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
世界最大的数和最小的数
最大的数,从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它,这个数就是10的100次方,也叫“古戈尔”(gogul的译音)。
目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的100次方次。
没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。
——数学知识点总结 (菁华5篇)
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
数学旋转的知识点
旋转的特征：
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。
②已知三个整数a、b、如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d)，读作a同余于b模。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(d);
②对称性：若a≡b(d)，则b≡a(d);
③传递性：若a≡b(d)，b≡c(d)，则a≡c(d);
④和差性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a+c≡b+d(d)，a-c≡b-d(d);
⑤相乘性：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a×c≡b×d(d);
⑥乘方性：若a≡b(d)，则an≡bn(d);
⑦同倍性：若a≡b(d)，整数c，则a×c≡b×c(d×c);
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d9)或(d3);
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d11);
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(dp)。
竖式除法
1、能正确掌握除法竖式的书写格式，掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
2、进一步体会除法的意义。
有余数的除法
1、体会有余数除法的意义。
2、积累正确的试商方法。
4、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
5、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
分苹果（竖式除法）
知识点：
1、掌握表内除法竖式的书写格式。
2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
分橘子（有余数的除法（一））
知识点：
1、体会有余数除法的意义。
2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。
分草莓（有余数的除法（二））
知识点：
1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接*被除数，而又比被除数小。
2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
租船（有余数除法的应用（一））
知识点：
灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
派车（有余数除法的应用（二））
知识点：
灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
——中考数学知识点 (菁华6篇)
有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊。
最简根式的条件
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征
坐标*面点(x，y)，横在前来纵在后；
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后；
x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的*分线
象限角的*分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。
*行某轴的直线
*行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线*行x轴，纵坐标相等横不同；
直线*行于y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反，y轴对称x相反；
原点对称记，横纵坐标全变号。
自变量的取值范围
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律
若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，
二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，
则可用下面的口诀
“左右*移在括号，上下*移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.
一次函数图象与性质口诀
一次函数是直线，图象经过三象限；
正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反；
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象现；
开口、大小由a断，c与y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，y轴作为参考线；
左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要，一般式配方它就现；
横标即为对称轴，纵标函数最值见.
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀
反比例函数有特点，双曲线相背离得远；
k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；
图在一、三函数减，两个分支分别减.
图在二、四正相反，两个分支分别增；
线越长越*轴，永远与轴不沾边。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
三角函数的增减性：正增余减
*行四边形的判定
要证*行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都*行，
一组对边也可以，必须相等且*行.
对角线，是个宝，互相*分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
*行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有*行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线，怎么添?找出规律是关键.
题中若有角(*)分线，可向两边作垂线；
线段垂直*分线，引向两端把线连；
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直*分弦；
直径是圆弦，直圆周角立上边，
它若垂直*分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
代数式求值
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
3.题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简;
②已知条件化简，所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简。
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿**行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。
第三、在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。
以下几点是需要大家注意分类讨论的
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、*方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。
由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在*时做题的时候多多积累。
对某些知识点概念理解不清，很容易造成做题时拿不定主意，模棱两可而造成错误。在中考数学的复*中怎么有效改善这种问题呢?
自己应该先分析自己。自己对自己最了解，知道自己的学*中哪个环节最薄弱最需要帮助，只要把这个环节打通了剩下的工作就可事半功倍了。
其次，制定学*计划。包括时间计划、学*内容和形式等等。因为中学生已经经过了多年的学*过程，有些问题累积的过多，需要系统的来解决，不能只是头疼医头脚疼医脚，只是解决了表面问题，真到综合训练和考试的时候，问题依然会存在。
最后，要从思想上下定决心，努力实施。解决自己沉积的问题，不是一朝一夕的事情，需要有恒心、耐心，切忌耍小聪明，敷衍了事。无论采取什么方案，都要扎扎实实的去做。
重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.*分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的'圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1.行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：;
2.配料问题：溶质=溶液浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：
4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
——中考数学知识点 40句菁华
1、当x=2时，函数=的值为1.
2、当x=-1时，函数=的值为1.
3、函数是反比例函数。
4、数据3,4,2,4,4的众数是4.
5、半圆或直径所对的圆周角是直角。
6、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
7、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
8、圆的切线垂直于过切点的半径。
9、运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
10、算术*方根
11、算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
12、样本*均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接*较整的常数a);⑶加权*均数：;⑷*均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本*均数去估计总体*均数，样本容量越大，估计越准确。
13、定义、命题、命题的组成
14、一般性质(角)
15、方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
16、a=b←→ac=bc (c≠0)
17、常用等式：
18、简单的二元二次方程组
19、配料问题：溶质=溶液×浓度
20、找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来
21、添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
22、切线长定理
23、三角形的外接圆、内切圆及性质
24、正多边形及计算
25、圆周长公式
26、见弦往往作弦心距
27、见直径往往作直径上的圆周角
28、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
29、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
30、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2
31、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。
32、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
33、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
34、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
35、等底等高的*行四边形面积相等;
36、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
37、身份证码： 18 位
38、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
39、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
40、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
——数学知识点总结 40句菁华
1、用导数研究函数的最值
2、生活中常见的函数优化问题
3、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
5、1.1
6、直线与*面有三种位置关系：
7、2.直线、*面*行的判定及其性质
8、3.2*面与*面垂直的判定
9、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半*面所组成的图形
10、Venn图:
11、集合的分类：
12、“包含”关系—子集
13、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
14、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
15、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线
16、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
17、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
18、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
19、推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等
20、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
21、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
22、①直线L和⊙O相交d﹤r
23、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
24、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
25、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
26、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
27、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
28、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距
29、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
30、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学*这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
31、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)
32、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
33、并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
34、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.
35、圆的方程
36、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
37、向量夹角范围不清致误
38、不等式性质应用不当致误
39、忽视三视图中的实、虚线致误
40、面积体积计算转化不灵活致误
