1、王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出 00元，找回32.5元，每只小足球多少元？
2、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？
3、师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
4、王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
5、五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少 2本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？
6、山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？
7、商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，*均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)
8、一块梯形麦田，面积是540*方米，高 8米，上底是20米，下底是多少米？
9、甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
10、两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面 3.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？
*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
互余角的三角函数间的关系：
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
1.和差问题：
（和 差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数
2.和倍问题：
和÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或者 和-小数=大数）
3.差倍问题：
差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或 小数 差=大数）
4.植树问题：
（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么
株数=段数 1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数 1）
株距=全长÷（株数 1）
（2） 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
5.盈亏问题：
（盈 亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
6.相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
7.追及问题：
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
8.流水问题：
顺流速度=静水速度 水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度 逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
9.浓度问题：
溶质的重量 溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
10.利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
11.时间单位换算：
1世纪=100年，1年=12月；
大月（31天）有 135781012月，小月（30天）的有46911月；
*年2月28天，闰年2月29天，*年全年365天，闰年全年366天；
1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒
——数学整理复*资料 (菁华5篇)
直线与角
-------------4.1几何图形
形状：方的、圆的等
(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等
位置：相交、垂直、*行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形：圆柱(一曲面二*面)、圆椎(一曲面一*面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个*面内，在一个*面内就是*面图形。)
④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。
(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图
(从上面看)。
----------4.2直线、射线、线段
1.特点与表示方法：
①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大
写字母或小字字母表示;
②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意
一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。
③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。
4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)
------------4.3线段的长短比较
①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。
②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。
③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
-----------4.4角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1*角=180度;直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。
4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60-----------4.5角的比较与补(余)角
①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。
②角的*分线：角*分线把一个角分成两个相等的角，角*分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。
④如果两个角的和等于180度(*角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。
⑤等角(同角)的.补角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数
⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o--------------4.6用尺规作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、*行四边形 （s：面积 a：底 h：高） ：面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝*均数
12、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
13、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
14、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1*方千米=100公顷 1公顷=10000*方米 1*方米=100*方分米
1*方分米=100*方厘米 1*方厘米=100*方毫米 1*方公里 ＝100 公顷 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升 1升=1立方米
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911 *年2月28天, 闰年2月29天 *年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a
*行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=∏ nr/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
【相似三角形】
1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比.
5、相似三角形周长的比等于相似比.
6、相似三角形面积的比等于相似比的*方.
【统计】
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：
①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
*似数字和有效数字：
①测量的结果都是*似的。
②利用四舍五入法取一个数的*似数时，四舍五入到哪一位，就说这个*似数精确到哪一位。
③对于一个*似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
*均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术*均数，记为X(上边一横)。
加权*均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的*均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权*均数。
中位数与众数：
①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：*均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：
①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：
①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
第一单元 位置与方向
1、东与西相对，南与北相对。
（东南西北）相对，（西南东北）相对
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、判断位置方向时的两种句式：在字型和的字型
在字型的以在字后的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。
的字型的以的字前的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。
4、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。如：从学校向南走500米到新校区。注意公交路线走几站的容易出错，记得起始站不算一站。
第二单元 除数是一位数的除法
1、除数是一位数的计算法则：
（1）除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，
（2）除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。
（3）除到被除数的哪一位不够商1，用0占位。
（4）每一次除得的余数必须比除数小。
2、0乘任何数都得0。0除以（任何不是0的）数都得0。
（注：在除法算式中，0不能做除数）
3、笔算除法：
（1） 余数一定要比除数小。
（2）除法验算：用乘法
① 没有余数：商除数=被除数；
② 有余数：商除数+余数=被除数
4、判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
第三单元 统 计
1、*均数： ①*均数 = 总数量总份数。
②总数量 = *均数总份数
③总份数 = 总数量 *均数
2、（*均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。
第四单元 年 月 日
1、 一年有12个月；一年有4个季度。
1、2、3月第一季度 90天（*年）91天（闰年）
4、5、6月第二季度 91天
7、8、9月第三季度 92天
10、11、12月 第四季度 92天
2、记大小月的方法：
一、三、五、七、八、十、腊，
31天永不差；
四、六、九、冬，30天，
只有2月有变化。
3、① *年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。
② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。
③ 每年下半年都是（184）天。
4、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、20xx、2400等是闰年。
① 一般的公历年份4，没有余数，就是闰年；
② 公历年份是整百的400，没有余数，就是闰年。
5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。
6、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
7、普通计时法与24小时计时法的区分：时间前没有标记上午下午等字样的是24小时计时法
8、普通计时法与24小时计时法的互相转换：
第一圈（0点到12点）：
由24时制化到普通时制，数字不变，只要添上早上上午等
由普通时制化到24时制，数字不变，只要去掉早上上午等
第二圈（12点到24点）
由24时制化到普通时制，小时数减去12，且要添上早上上午等
由普通时制化到24时制，小时数加上12，且要去掉早上上午等
9、经过的天数的计算：
公式 结束时间开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）
10、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间
如果时间跨过两天，要分为第一天与第二天两段来计算，最后再加起来
11、计算周年的方法是用（现在的年份-原来的年份=周年）。如：到20xx年10月1日，是*成立（59）周年。用20xx-1949=59周年
第五单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数
（1）、先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。
（2）、再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。
（3）、然后把两次乘得的积加起来。
2、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成*似数，也可以把两个因数都同时看成*似数。）
第六单元 面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、常用的面积单位有*方厘米，*方分米、*方米。
边长（1厘米）的正方形面积是1*方厘米。
边长（1分米）的正方形面积是1*方分米。
边长（1米）的正方形面积是1*方米。
边长（100米）的正方形面积是1公顷（10000*方米）。
边长1千米（1000米）的正方形面积是1*方千米。
4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、*方千米。（如：公园、学校的面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面积用*方千米作单位）。
100 10000 100 100
*方千米 公顷 *方米 *方分米 *方厘米
1*方米=100*方分米 1*方分米=100*方厘米
1公顷=10000*方米 1*方千米=100公顷
⑴相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
⑵相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
5、长方形的面积=长宽 长 = 面积宽 宽 = 面积 长
正方形的面积=边长边长
长方形的周长=(长+宽)2 长 = 周长2－宽 、宽 = 周长2－长
正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4
6、 注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
第七单元 小数的初步认识
1、小数的组成：整数部分、小数部分和小数点
小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），．读作点，小数部分依次读出数字
小数的'写法：先写整数部分（按照整数的写法），点写作．，小数部分依次写出数字
2、写小数的类型与方法（写小数不够位时，只需在前面补够0）
（1）分数与小数
分母是10的分数写成一位小数（0.1）
分母是100的分数写成两位小数（0.01）
分母是1000的分数写成两位小数（0.001）
（2）单名数的改写（由小单位名改写成大单位名）
进率是10的写成一位小数
进率是100的写成两位小数
进率是1000的写成三位小数
（3）复名数改写成单名数
同名部分作整数部分，小单位部分作小数部分
2、比较两个小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数相同的再比较百分位上的数
3、小数加减法计算：
相同数位对齐 ，也就是小数点对齐。
要从低位开始算起，位数不够用0补齐。
在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。
4、小数不一定比整数小
1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
3、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
4、一个数的因数的个数是有限的。
5、像6、28、496、8128这样的数叫做完全数
6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数
7、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
8、个位上是0或5的数，是5的倍数。
9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)
11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
12、质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
13、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
14、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
15、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
16、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
17、正方形可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
18、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
19、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
20、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm/3，dm/3，和m/3。
21、长方体或正方体底面的.面积叫做底面积。
22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
23、计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
24、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里量长、宽、高。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。
25、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
26、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
27、a÷b=a/b(被除数÷除数=被除数/除数)
28、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
29、分子比分母大或分子比分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
30、像1 1/2，1 3/4...这样的数叫做带分数。
31、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
32、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。
33、它们最大共有的因数，叫做它们的最大公因数。
34、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
35、4/3的分子和分母只有公因数1，(分子和分母是互质数)像这样的分数叫做最简分数。
36、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
37、6、12、18是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
38、把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四五入”法保留几位小数。
39、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
40、一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。
41、众数能够反映一组数据的集中情况。
42、在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
43、复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
——小学数学复*资料优选【5】篇
小学数学复*资料之必备公式大全
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
1、正方形
C周长S面积a边长
周长=边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2、正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的*似数
1、求*似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取*似值。
注意：表示*似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
一、数的意义：
1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有的整数，自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有的自然数。
3、小数：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：
(1)纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。
(2)有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5)纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、计数单位：个、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是计数单位。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”)，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：
9、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
(2)分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1
10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。
11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系)，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。
12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
(不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能;所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。
2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。
(一)、小数的读法与写法：
读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
(二)、分数的读法与写法：
读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法：“分之”)，
写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。
(三)、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
(四)、数的大小比较：
1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大;如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大;
2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。
3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大;(因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。
4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。
5、两个负数相比较：如果a>b(a、b均为正数)，则-a<-b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。
三、数的性质：
1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化)
2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。(注意：小数的位数有变化，精确度有变化。)
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍???;小数点每向左移动一位、两位、三位，该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000???。
四、数的改写：
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
(1)直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
(2)省略尾数改写成*似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是*似数，中间用“≈”连接。
2、求小数的*似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。
3、小数、分数、百分数的互化：
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。
小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。
4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、数的整除：
1、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。(也可以说b能整除a)。
2、因数和倍数：如果a×b=c(a、b、c都是非0整数)那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有的倍数。
3、公因数和公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中的一个叫做这几个数的公因数。
4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。
5、求两个数的公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中的那个数就是这两个数公因数。也可以采用短除法。
短除法求公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的公因数。
如果两个数是互质数，则它们的公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
9、2、5、3的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。 1既不是质数也不数合数。
11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法：(1)根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。(2)根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。
六、数的运算：
1、加法的意义：把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：(1)一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几???是多少?
(3)一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
5、计算方法：
1、加法的计算方法。
(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。(2)分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。
2、减法的计算方法：
(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
(2)分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。(分子之差做分子)异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法：
⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母(能约分的要先约分)。
⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。
⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
七、四则运算的验算方法：
1、加法的验算方法(1)用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。
(2)用减法验算：和—一个加数=另一个加数。
2、减法的验算方法：(1)用加法验算：差+减数=被减数。
(2)用减法验算：被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法：(1)用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。
(2)用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。
4、除法的验算方法：(1)用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。
(2)用除法验算：被除数÷商=除数或(被除数-余数)÷商=除数
八、0与1在四则运算中特性：
a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a
a-a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除数时a≠0)
九、运算定律：
1、加法的交换律：a+b=b+a 2、加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律：a×b=b×a 4、乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)
5、乘法的分配率：(a+b)×c = a×c+b×c
十、运算性质：
1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质(除数不为0)：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
十一、运算顺序：
1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
十二、解决问题：
1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题;其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;最后进行检验，写出答案。
3、几种常见的数量关系：
(1)路程=速度×时间(2)总价=单价×数量(3)工作总量=工效×时间
(4)总产量=单产量×数量(5)收入--支出=结余(6)利息=本金×利息×时间
十三、式与方程：
1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用：
(1)用字母代表任何数。(2)用字母表示常见的数量关系。(3)用字母表示运算定律。(4)用字母表示计算公式。
3、(1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“?”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质：(1)等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
(3)根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤：(1)找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。
(3)解方程，求未知数的值。
(4)检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率：
(一)意义：(1)物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。(2)把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
(二)常用的计量单位及其进率。
(1)货币单位及其进率：1元=10角1角=10分
(2)长度单位及其进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
(3)面积单位及其进率：
1*方千米=1000000*方米1*方千米=100公顷
1公顷=10000*方米1*方米=100*方分米
1*方分米=100*方厘米1*方厘米=1000*方毫米
质量单位及其进率：1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位及其进率：(1)1年有12个月*年有365天，闰年有366天。
(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天;4、6、9、11月是小月，每月有30天;二月既不是大约也不是小月，*年二月28天，闰年二月有29天。(3)按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
(4)每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，*年8天
(5)1星期=7日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1世纪=100年
(6)*年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是*年。
(三)计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数;带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8*方米20*方分米5*方厘米。
2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000???是也可以把小数点向右(左)移动一位，两位、三位???。位数不足时，用零补足。
十五、比和比例：
(1)比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
( 2)比和分数、除法的关系
(3)求比值和化简比
意义方法结果
求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项一个商(整数、小数或分数)
化简比把两个数的比化成最简单的整数比比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除外);也可以根据求比值的方法，用前项除以后项。
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的*似数
1、求*似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取*似值。
注意：表示*似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的'简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
——初中物理基本复*资料 (菁华3篇)
①定义：根据小磁针在磁场中的排列情况，用一些带箭头的曲线画出来。磁感线不是客观存在的。是为了描述磁场人为假想的一种磁场。任何一点的曲线方向都跟放在该点的磁针北极所指的方向一致。
②方向：磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来，回到磁体的南极。
③典型磁感线：
④说明：
A、磁感线是为了直观、形象地描述磁场而引入的带方向的`曲线，不是客观存在的。但磁场客观存在。
B、用磁感线描述磁场的方法叫建立理想模型法。
C、磁感线是封闭的曲线。
D、磁感线立体的分布在磁体周围，而不是*面的。
E、磁感线不相交。
F、磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α：F、s间的夹角} W=FS
2.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}
3.电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb}
4.电功：W=UIt(普适式) {U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)}
5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)}
6.汽车牵引力的功率：P=Fv;P*=Fv* {P:瞬时功率，P*：*均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)
8.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)}
9.焦耳定律：Q=I^2Rt {Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)}
10.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U^2/R=I^2R;Q=W=UIt=U^2t/R=I^2Rt
11.动能：Ek=mv^2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)}
12.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)}
13.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)}
14.动能定理(对物体做正功，物体的动能增加)：W合=mvt^2/2-mv0方/2或W合=ΔEK
{W合：外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt^2/2-mvo^2/2)}
15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv1^2/2+mgh1=mv2^2/2+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP
注：
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;
(2)O0≤α<90O 做正功;90O<α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);
(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少 。
(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2.3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;*(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
基本性质：磁场对放入其中的磁体产生力的作用。磁极间的相互作用是通过磁场而发生的。
方向规定：在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点磁场的方向。
——中考复*资料 40句菁华
1、红色固体：铜，氧化铁2、绿色固体：碱式碳酸铜
2、白色沉淀(6种)：碳酸钙，碳酸钡，碳酸银;氢氧化镁;硫酸钡，氯化银。
3、溶液的酸碱度常用pH表示，测定pH最简单的方法是使用pH试纸。
4、原子都是由质子、中子、电子三种基本粒子构成，但氢原子核中无中子。
5、碱溶液中一定含有OH-，其溶液一定呈碱性;呈碱性的溶液中一定含有OH-，但其溶液不一定是碱溶液。如：Na2CO3、K2CO3的水溶液呈碱性.但它们都不是碱，是由CO32-与水反应导致的。
6、用向下排空气法收集H2.经检验H2不纯需要再收集时.应先用拇指堵住试管口一会儿。再收集H2，检验其纯度。(防止试管内末熄灭的H2火焰点燃H2发生器里尚混有空气的H2而发生爆炸。)
7、金属制品在电镀或焊接前.应先用稀盐酸或稀硫酸清除表面的锈，再进行电镀或焊接。(因为铁锈易溶解在稀盐酸或稀硫酸中.使金属制品表面变得洁净。)
8、稀释浓硫酸时，应先向烧杯中加入适量的水，再沿烧杯壁慢慢注入浓硫酸(因水的密度小，浮在硫酸的上面.溶解时放出的热会使水立即沸腾.使硫酸液滴向四周飞溅而发生危险。)
9、酸碱指示剂变状况
10、春望(杜甫)
11、电流表的使用规则:①电流表要串联在电路中;②电流要从"+"接线柱流入,从"-"接线柱流出;③被测电流不要超过电流表的量程;④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上.
12、电压表的使用规则:①电压表要并联在电路中;②电流要从"+"接线柱流入,从"-"接线柱流出;③被测电压不要超过电压表的量程;
13、电功率(P):表示电流做功的快慢的物理量.国际单位:瓦特(W);常用:千瓦(KW)公式:P=W/t=UI
14、沉淀(即不溶于水的盐和碱):①盐:白色↓:caco3、baco3(溶于酸) agcl、baso4(也不溶于稀hno3) 等②碱:蓝色沉淀:cu(oh)2 ;红褐色沉淀:fe(oh)3,白色沉淀:其余碱。
15、盐的溶解性
16、板书：二、自然景观遭到人为破坏阅读材料，思考：我们如何认识自然景观遭到人为破坏的情况?自己还知道哪些自然景观遭到人为破坏的事例?说出来与大家交流。
17、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液
18、黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液
19、无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体。
20、铁离子：滴加氢氧化钠溶液，若产生红褐色沉淀则是铁离子
21、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。
22、燃烧发白光的物质：镁条，木炭，蜡烛（二氧化碳和水）。
23、铁的三种氧化物：氧化亚铁，三氧化二铁，四氧化三铁。
24、固体配溶液的三个步骤：计算，称量，溶解。
25、**取用的三不原则：不能用手接触**，不要把鼻孔凑到容器口闻**的气味，不得尝任何**的味道。 30、液体过滤操作中的三靠：（1）倾倒滤液时烧杯口紧靠玻璃棒，（2）玻璃棒轻靠在三层滤纸的一端，（3）漏斗下端
26、木炭/焦炭/炭黑/活性炭：（C）
27、碳酸钠(Na2CO3) ： 纯碱，苏打，口碱
28、碳酸氢钠（NaHCO3）：小苏打
29、CO2（CO）：把气体通过灼热的氧化铜，
30、CO2（水蒸气）：通过浓硫酸。
31、未来最理想的燃料是 H2 。
32、相对分子质量最小的物质是 H2 。
33、学会阅读世界年*均等温线图。
34、导体和绝缘体的主要区别是：导体内有大量自由移动的电荷，而绝缘体内几乎没有自由移动的电荷，但导体和绝缘体是没有绝对的界限，在一定条件下可以互相转化。
35、声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。
36、新航路开辟与*的郑和下西洋作比较
37、实数大小比较的几种常用方法
38、乘法交换律ab?ba
39、因式分解的一般步骤：
40、直接开*方法
——中考复*资料 60句菁华
1、黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，(碳黑，活性炭)
2、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，
3、蓝色溶液：含有Cu2+的溶液硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液
4、质子数和电子数都分别相等的粒子，不一定是同种元素的原子。
5、中和反应属于复分解反应，但复分解反应不一定是中和反应。如：BaCl2+H2SO4=BaSO4+2HCl
6、属能导电.但能导电的不一定是金属。如：NaCl的水溶液。
7、稀释浓硫酸时，应先向烧杯中加入适量的水，再沿烧杯壁慢慢注入浓硫酸(因水的密度小，浮在硫酸的上面.溶解时放出的热会使水立即沸腾.使硫酸液滴向四周飞溅而发生危险。)
8、根据专题做一些相关的练*，进一步巩固之前的复*，在基础复*过后做综合性的练*效果比较好
9、学生要学会积累。可以把*时得分高的文章和一些看到过的范文收集起来，并适当作些记忆。看一些有深度的文章，并进行一下背诵很有必要。当然，背的过程中用不着一字不差，关键是体会其中的语境、语感。还需要在作文结构上进行训练，特别是开头和结尾的训练，这有助于学生理清思路。因为在作文时间里，学生要写出有新意的文章存在着难度，所以首先要做到规范。
10、重视首尾呼应。判断文章体裁，预测文章主旨和大意。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向，对理解全文起重要作用。
11、进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项，那么逻辑分析就显得尤为重要，同学们在*时的训练中要注意逻辑的严密性。
12、春望(杜甫)
13、适当地给自己增加一些中考模拟题的练*，但在做题的过程中应避免偏题和怪题。完型填空和阅读理解每天坚持做1—2篇，在规定时间内完成。良好的语感的养成对英语解题是很有用的。
14、作者：王安石(1021-1086)字介甫，晚号半山，小字獾郎，封荆国公，又称王荆公，世称临川先生。抚州临川人(现为抚州东乡县上池里洋村)，北宋杰出的政治家、思想家、文学家、改革家，唐宋八大家之一，死后谥号“文”。
15、“士之所以不至”的原因是什么?夫鸡鸣狗盗之出其门，此士之所以不至也。
16、电路：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。
17、有持续电流的条件:必须有电源和电路闭合.
18、电阻(R):表示导体对电流的阻碍作用.国际单位:欧姆(Ω);
19、电能表是测量一段时间内消耗的电能多少的仪器。A、“220V”是指这个电能表应该在220V的电路中使用;B、“10(20)A”指这个电能表长时间工作允许通过的最大电流为10安，在短时间内最大电流不超过20安;C、“50Hz”指这个电能表在50赫兹的交流电路中使用;D、“600revs/KWh”指这个电能表的每消耗一千瓦时的电能，转盘转过600转。
20、额定电压(U0):用电器正常工作的电压.
21、大部分酸及酸性氧化物能溶于水,(酸性氧化物+水→酸)大部分碱性氧化物不溶于水,能溶的有:氧化钡、氧化钾、氧化钙、氧化钠(碱性氧化物+水→碱)。有一句口诀可帮助同学们记忆这些东西:钾钠铵硝皆可溶、盐酸盐不溶银亚汞;硫酸盐不溶钡和铅、碳磷酸盐多不溶;多数酸溶碱少溶、只有钾钠铵钡溶。
22、名篇欣赏，朗读〈〈海上日出〉〉。
23、行动起来，调查当地的环境状况。
24、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁
25、显酸性的溶液：酸溶液和某些盐溶液（硫酸氢钠、硫酸氢钾等）
26、检验生石灰中是否含有石灰石：滴加稀盐酸，若产生气泡则含有石灰石
27、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。
28、不带电的三种微粒：分子，原子，中子。
29、铁的三种氧化物：氧化亚铁，三氧化二铁，四氧化三铁。
30、固体配溶液的三个步骤：计算，称量，溶解。
31、浓配稀的三个仪器：烧杯，量筒，玻璃棒。
32、三种遇水放热的物质：浓硫酸，氢氧化钠，生石灰。
33、过滤两次滤液仍浑浊的原因：滤纸破损，仪器不干净，液面高于滤纸边缘。
34、影响溶解度的三个因素：溶质的性质，溶剂的性质，温度。
35、空气：氮气（N2）和氧气（O2）
36、木炭/焦炭/炭黑/活性炭：（C）
37、二氧化碳固体(CO2)：干冰
38、甲烷 (CH4)：沼气
39、过氧化氢(H2O2)：双氧水
40、CuO(C):在空气中（在氧气流中）灼烧混合物
41、Cu(CuO):加入足量的稀硫酸
42、NaCl(NaOH):加入足量的盐酸
43、相对分子质量最小的物质是 H2 。
44、地壳中含量最多的金属元素是 铝 。
45、世界人口最多的国家：20xx年第五次人口普查我国人口12.95亿，占世界人口15以上，我国人口增长较快，两次人口增长高峰(1858年和1949年)。我国的人口政策是：计划生育(控制人口增长、提高人口素质)
46、摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电。
47、摩擦起电的原因：在摩擦过程中，电子会从一个物体转移到另一物体，得到电子的物体因有多余的电子带上负电荷，失去电子的物体因缺少电子而带上等量的正电荷。
48、电源：能提供持续电流(或电压)的装置。
49、配制一定溶质质量分数的溶液。
50、《诗经》是我国第一部诗歌总集，本来称《诗》或《诗三百》，后被儒家奉为经典，称之为《诗经》。共305篇，根据曲调分“风、雅、颂”三大类，主要表现手法是赋、比、兴。形式以四言为主。是我国诗歌现实主义文学传统的源头。我们读过的篇目有《关雎》 《蒹葭》等。《诗经》与《书经》、《礼经》、《易经》、《春秋》合称“五经”，为我国儒家经典作品。
51、《岳阳楼记》选自《范文正公集》，作者范仲淹，字希文，谥号文正，宋朝文学家。文章借景抒情，运用写景、抒情、议论相结合的表达方式，表达作者“不以物喜，不以己悲”的宽阔胸襟和“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负。
52、声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。
53、利用回声可测距离：S=1/2vt
54、乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。
55、对文艺复兴运动的认识：
56、新航路开辟与*的郑和下西洋作比较
57、科学记数法
58、二次根式式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
59、一元二次方程
60、分式方程的一般方法
