解简易方程数学教案通用5篇

　　解简易方程数学教案 1

　　首先,我对本节教材进行一些分析:

　　一、教材分析：

　　教材所处的地位和作用：

　　本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。

　　从知识结构上看：本节课是在学生学*了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学*的关键。这为过渡到下节的学*起着铺垫作用。

　　从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学*代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

　　二、教育教学目标：

　　根据本节课的地位和作用，依据教学大纲，以及学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下目标：

　　（1）知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

　　（3）情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学*兴趣。帮助学生养成自觉检验的学**惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

　　这三个目标将为后面的教学起到一个导向作用。

　　三、重点与难点：

　　那么根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学*起着决定作用，所以我认为这节课的重点是：

　　（1）重点：理解方程的解和解方程的含义。

　　另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的，所以我认为这节课的难点是：

　　（2）难点：掌握解方程的方法。

　　五、教学过程：

　　下面，对于如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标，在教学过程中拟定计划进行如下操作：（1、复*铺垫；2、探究新知；3、例题解析；4、巩固练*；5、归纳小结；6、布置作业。）六个步骤

　　1.复*铺垫：

　　（1）抛出问题：

　　师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

　　生：含有未知数的等式叫方程。

　　提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复*的方法，激发学生的学*兴趣。

　　（2）判断下面哪些是方程：

　　师：你能判断下面哪些是方程吗？

　　(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12

　　(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

　　生：（1）（4（6）是方程。

　　师：你为什么说这三个是方程呢？

　　生：因为它含有未知数，而且是等式）

　　这样做的目的：在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

　　理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

　　2、探究新知

　　（1）、看图写方程

　　师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上57页天*图）从图中你知道了什么？

　　生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。

　　师：你能根据这幅图列出方程吗？

　　生：100＋X＝250.

　　这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性

　　质，让学生自主探索列出方程。

　　（2）、求方程中的未知数

　　师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）

　　生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150.

　　目的：这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。

　　（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

　　师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？

　　生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

　　师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们翻到课本57页，（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）勾上这两句话并齐读三遍。

　　这样做的目的：学生齐读的时候，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程两个概念

　　师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？

　　生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。

　　师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。

　　3、例题解析

　　师：前几天我们学*了等式的性质，今天我们又学*了请根据等式的性质完成填空吗？

　　（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（）

　　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

　　（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

　　（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

　　师：你是根据什么填空的？

　　生：等式的性质。

　　师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。

　　2、理解方程与等式的联系，引出课题。

　　师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程）

　　3、出示例1图，列出方程。

　　师：图上画的是什么？你能列出方程吗？

　　生：X＋3＝9

　　师：这个方程用天*怎么表示呢？

　　生：天*左边放X个和3个球，右边放9个球。（电脑显示）

　　4、引导学生思考怎样解方程。

　　师：我们解方程的目的是求X，怎样使天*一边只剩x呢？

　　生：天*两边同时减去3个球。（电脑显示）

　　师：天*两边还*衡吗？怎样反映在方程上呢？

　　生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

　　师：为什么同时减3而不是其它数呢？

　　生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

　　5、检验方程的解。

　　师：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　6、强调解方程的格式步骤

　　电脑显示：解方程要注意：

　　（1）先写“解”，等号要对齐。

　　（2）做完后要注意检验。

　　2.学情分析：

　　（1）学生特点分析：积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

　　（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学*本节课的知识障碍，知识学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。

　　（3）动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的`学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

　　三、教学程序及设想：

　　（1）引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。抛出问题，什么叫方程？什么是方程的性质？让学生回忆上节课内容，引出方的解、解方程的定义。揭示课题：这节课我们就利用等式的性质来解简易方程。

　　（2）由例题得出本课新的知识点：

　　解方程：X+6=7.8；X-6=7.8；6X=7.8；X÷6=7.8。

　　讲解例题。说明在方程的两边什么情况应该同时加，什么情况该同时减，什么情况该同时乘，什么情况该同时除？在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。

　　（3）接下来，我们用今天学*的知识解决实际问题。

　　出示情景图：

　　X元X元X元

　　18元

　　提问：从图中你知道了哪些信息？会列方程吗？然后说出图意并列出方程。

　　（4）能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

　　①列出方程并解答：每个福娃X元，买5个共花80元。

　　②看题回答：1.6X=***（要解这个方程，方程两边应同时？）

　　(看来解法掌握得不错,下面看谁的反应最快。)

　　①选择正确答案，说说你是怎样判断的？

　　X+8=30的解是（）A.X=22B.X=38

　　0.3X=0.21的解是（）A.X=7B.X=0.7

　　X=5是方程（）的解。A.15X=3B.6X=30

　　X=30是方程()的解。A.0.2X=6B.2X=15

　　（5）总结结论：知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。(这节课学*了什么？解简易方程的依据和方法是什么？)

　　*（6）变式延伸：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高进行重构，适当对题目进行引申，使教学的作用更加突出，有利于优等学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。（对有能力接受的学生）

　　（7）板书：略

　　（8）布置作业。P66第5—7题。

　　解简易方程数学教案 2

　　首先,我对本节教材进行一些分析:

　　一、教材分析：

　　教材所处的地位和作用：

　　本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。

　　从知识结构上看：本节课是在学生学*了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学*的关键。这为过渡到下节的学*起着铺垫作用。

　　从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学*代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

　　二、教育教学目标：

　　根据本节课的地位和作用，依据教学大纲，以及学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下目标：

　　（1）知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

　　（3）情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学*兴趣。帮助学生养成自觉检验的学**惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

　　这三个目标将为后面的教学起到一个导向作用。

　　三、重点与难点：

　　那么根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学*起着决定作用，所以我认为这节课的重点是：

　　（1）重点：理解方程的解和解方程的含义。

　　另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的，所以我认为这节课的难点是：

　　（2）难点：掌握解方程的方法。

　　五、教学过程：

　　下面，对于如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标，在教学过程中拟定计划进行如下操作：（1、复*铺垫；2、探究新知；3、例题解析；4、巩固练*；5、归纳小结；6、布置作业。）六个步骤

　　1.复*铺垫：

　　（1）抛出问题：

　　师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

　　生：含有未知数的等式叫方程。

　　提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复*的方法，激发学生的学*兴趣。

　　（2）判断下面哪些是方程：

　　师：你能判断下面哪些是方程吗？

　　(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12

　　(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

　　生：（1）（4（6）是方程。

　　师：你为什么说这三个是方程呢？

　　生：因为它含有未知数，而且是等式）

　　这样做的目的：在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

　　理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

　　2、探究新知

　　（1）、看图写方程

　　师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上57页天*图）从图中你知道了什么？

　　生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。

　　师：你能根据这幅图列出方程吗？

　　生：100＋X＝250.

　　这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性

　　质，让学生自主探索列出方程。

　　（2）、求方程中的未知数

　　师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）

　　生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150.

　　目的：这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。

　　（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

　　师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？

　　生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

　　师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们翻到课本57页，（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）勾上这两句话并齐读三遍。

　　这样做的目的：学生齐读的时候，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程两个概念

　　师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？

　　生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。

　　师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。

　　3、例题解析

　　师：前几天我们学*了等式的性质，今天我们又学*了请根据等式的性质完成填空吗？

　　（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（）

　　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

　　（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

　　（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

　　师：你是根据什么填空的？

　　生：等式的性质。

　　师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。

　　2、理解方程与等式的联系，引出课题。

　　师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程）

　　3、出示例1图，列出方程。

　　师：图上画的是什么？你能列出方程吗？

　　生：X＋3＝9

　　师：这个方程用天*怎么表示呢？

　　生：天*左边放X个和3个球，右边放9个球。（电脑显示）

　　4、引导学生思考怎样解方程。

　　师：我们解方程的目的是求X，怎样使天*一边只剩x呢？

　　生：天*两边同时减去3个球。（电脑显示）

　　师：天*两边还*衡吗？怎样反映在方程上呢？

　　生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

　　师：为什么同时减3而不是其它数呢？

　　生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

　　5、检验方程的解。

　　师：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　6、强调解方程的格式步骤

　　电脑显示：解方程要注意：

　　（1）先写“解”，等号要对齐。

　　（2）做完后要注意检验。

　　2.学情分析：

　　（1）学生特点分析：积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

　　（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学*本节课的知识障碍，知识学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。

　　（3）动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

　　三、教学程序及设想：

　　（1）引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。抛出问题，什么叫方程？什么是方程的性质？让学生回忆上节课内容，引出方的解、解方程的定义。揭示课题：这节课我们就利用等式的性质来解简易方程。

　　（2）由例题得出本课新的知识点：

　　解方程：X+6=7.8；X-6=7.8；6X=7.8；X÷6=7.8。

　　讲解例题。说明在方程的两边什么情况应该同时加，什么情况该同时减，什么情况该同时乘，什么情况该同时除？在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。

　　（3）接下来，我们用今天学*的知识解决实际问题。

　　出示情景图：

　　X元X元X元

　　18元

　　提问：从图中你知道了哪些信息？会列方程吗？然后说出图意并列出方程。

　　（4）能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

　　①列出方程并解答：每个福娃X元，买5个共花80元。

　　②看题回答：1.6X=***（要解这个方程，方程两边应同时？）

　　(看来解法掌握得不错,下面看谁的反应最快。)

　　①选择正确答案，说说你是怎样判断的？

　　X+8=30的解是（）A.X=22B.X=38

　　0.3X=0.21的解是（）A.X=7B.X=0.7

　　X=5是方程（）的解。A.15X=3B.6X=30

　　X=30是方程()的解。A.0.2X=6B.2X=15

　　（5）总结结论：知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。(这节课学*了什么？解简易方程的依据和方法是什么？)

　　*（6）变式延伸：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高进行重构，适当对题目进行引申，使教学的作用更加突出，有利于优等学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。（对有能力接受的学生）

　　（7）板书：略

　　（8）布置作业。P66第5—7题。

　　解简易方程数学教案 3

　　教材分析

　　1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如：用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。

　　2、这节课为后面学*解方程应用题做了准备，为后面学*分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。

　　学情分析

　　1、学生对本节课所学知识很感兴趣，这对开展有效的课堂教学奠定了良好的基础。

　　2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。

　　3、优秀学生与学*困难生对方程的理解在思维水*上有较大差异。

　　教学目标

　　1、结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。

　　2、掌握解方程的步骤和书写格式。

　　3、提高学生分析问题并用数学知识解决问题的能力。

　　4、培养学生进行数学探究的能力及合作意识。

　　教学重点和难点

　　1、本节课的重点是：根据等式的性质解方程。

　　2、本节课的难点是：理解等式的性质；掌握解方程的步骤和书写格式。

　　教学过程

　　一、复*导入：

　　1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 什么叫解方程？

　　2、前面，我们学*了两个等式保持不变的规律，等式的不变规律是什么？

　　等式这些规律在方程中同样适用吗？

　　今天我们就学*如何利用等式保持不变的规律来解方程。

　　二、探究新知：

　　1、电脑出示课件例1。

　　2、从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？

　　要求盒子中有多少个皮球，也就是求x等于什么，该怎样列方程？我们怎样解这个方程？

　　3、探究怎样解方程。

　　利用天*让学生进行探究，怎样才能使天*左边只剩下x，而且保持天**衡？

　　（让学生通过探究得出：从两边各拿走3个玻璃球，天*仍然*衡。）

　　4、知识迁移。

　　把刚才天*的做法用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？

　　（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）

　　板书+3—3=9—3

　　x=6

　　5、追问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

　　（因为方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程就是通过等式的变化，如何使方程的一边只剩下一个x即可。）

　　6、x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

　　7、x=6是不是正确的答案呢？怎么验算呢？同桌之间进行讨论并验算。（x=6是方程的解）

　　8、学生练*：解方程（X+21=32 X+41=50）

　　9、学生讨论交流：解X+a=b这类方程的思路是什么？

　　10、如果方程的两边同同时加上同一个数，左右两边还相等吗？为什么？

　　11、学生尝试解方程：X—3=9

　　12、学生讨论交流：解X—a=b这类方程的思路是什么？

　　13、小结：解X+a=b这类方程的思路。（根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。实际上是加了什么就减去什么，减了什么就加上什么，两边同时进行。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。）

　　三、巩固练*：

　　1、填一填（出示课件）。

　　使学生进一步加深理解和运用等式不变规律1解决问题实际问题。

　　2、书上“做一做”第1题（1）题

　　3、巩固尝试：解方程（出示课件）。

　　让学生独立完成会用等式不变规律1解方程，强调验算。

　　四、课堂总结：

　　通过这节课的学*，你都有哪些收获？

　　五、拓展活动：

　　利用课余时间小组内探究像32—X=10这类方程可以怎样解？

　　六、作业设计：

　　练*十一第5题一二行，第6题一行。

　　解简易方程数学教案 4

　　教学内容：

　　教材第7374页用字母表示数、解简易方程和练一练，练*十四第15题。

　　教学要求：

　　1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。

　　2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　我们在复*了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复*解简易方程，(板书课题)通过复*，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

　　二、复*用字母表示数

　　1、用含有字母的式子表示：

　　(1)求路程的数量关系。

　　(2)乘法交换律。

　　(3)长方形的面积计算公式。

　　让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?

　　2、做练一练第1题。

　　让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。

　　3、做练*十四第1题。

　　指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。

　　三、复*解简易方程

　　1、复*方程概念。

　　提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)

　　2、做练一练第2题。

　　小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?70．3＋x＝2．5里未知数x等于几?x=0．4是这个方程的什么?那么，什么叫做方程的解?(板书定义)它与解方程有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?

　　3、解简易方程。

　　(1)做练一练第3题第一组题。

　　指名两人板演，其余学生做在练*本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，解方程时有什么不同?指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来．不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除法之间的关系来进行的。(结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对?

　　(2)做练一练第3题后两组题。

　　指名两人板演，其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。

　　(3)做练一练第4题。

　　让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。

　　四、课堂小结

　　今天复*了哪些知识?你进一步明确了什么内容？

　　五、布置作业

　　课堂作业；完成练一练第4题解方程；练*十四第2题，第3题后三题，第4题。

　　家庭作业；练*十四第3题前三题、第5题

　　解简易方程数学教案 5

　　教学目标

　　1．使学生初步学会 这一类简易方程的解法．

　　2．知道计算这类方程的道理．

　　教学重点

　　掌握解 这一类方程的解法．

　　教学难点

　　理解这一类方程的算理．

　　教学过程

　　一、复*引入

　　（一）解下列方程

　　（二）乘法分配律的意义是什么？用字母怎样表示？

　　二、教学新授

　　（一）教学例5

　　例5．一个工地用汽车运土，每辆车运 吨，一天上午运了4车，下午运了3车．这一天共运土多少吨？

　　1．读题，理解题意．

　　2．出示图片：示意图

　　3．教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？

　　教师板书：

　　上午

　　下午

　　一天

　　4．教师说明：这个式子中含有两个未知数 ，这就是今天要学*的解简易方程．

　　板书课题：解简易方程．

　　5．学生分组讨论计算方法．

　　（1） 表示4个 ， 表示3个 ， 一共是（4＋3）个 ，也就是 ．

　　（2） 可以根据乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）个 ， ．

　　6．教师说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的．

　　教师板书：

　　＝（4＋3） ＝

　　答：这一天共运土 吨．

　　7．思考：上午比下午多运的吨数是多少？怎样列式？

　　教师提示：1个 ，可以写成 ．“1”可以省略不写．

　　8．教师小结

　　一个式子中如果含有两个 的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将 前面的因数相加或相减，再乘 ，计算出结果．

　　9．练*

　　（二）教学例6

　　例6．解方程

　　1．教师提问

　　（1）这个方程有什么特点？

　　（2）应该怎样解答？

　　2．学生独立解答．

　　教师板书：

　　解：

　　检验：把 代入原方程．

　　左边＝7×5＋9×5＝80，右边＝80，

　　左边＝右边

　　所以 是原方的解．

　　3．练*

　　解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要写出检验过程）

　　三、课堂小结

　　今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？

　　四、巩固练*

　　（一）填空．

　　1． 表示（ ）加（ ），一共是（ ）个 ，得（ ）．

　　2． 表示（ ）减（ ），是（ ）个 ，得（ ）．

　　3． （ ）．

　　（二）直接写得数．

　　（三）判断正误，对的画“√”，错的画“×”．

　　1． （ ）

　　2． （ ）

　　3． （ ）

　　（四）用线段把下面每个方程与它的解连起来．

　　＋13＝33

　　＝0

　　3 － ＝80

　　＝10

　　1.8 ＝54

　　＝20

　　6.7 －60.3＝6.7

　　＝30

　　9 ＋ ＝0

　　＝40

　　五、布置作业

　　（一）解方程．（第一行两小题要写出检验过程）

　　六、板书设计

　　解简易方程

解简易方程数学教案通用5篇扩展阅读

解简易方程数学教案通用5篇（扩展1）

——数学教案：简易方程优选【5】篇

　　数学教案：简易方程 1

　　教材分析

　　1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如：用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。

　　2、这节课为后面学*解方程应用题做了准备，为后面学*分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。

　　学情分析

　　1、学生对本节课所学知识很感兴趣，这对开展有效的课堂教学奠定了良好的基础。

　　2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。

　　3、优秀学生与学*困难生对方程的'理解在思维水*上有较大差异。

　　教学目标

　　1、结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。

　　2、掌握解方程的步骤和书写格式。

　　3、提高学生分析问题并用数学知识解决问题的能力。

　　4、培养学生进行数学探究的能力及合作意识。

　　教学重点和难点

　　1、本节课的重点是：根据等式的性质解方程。

　　2、本节课的难点是：理解等式的性质；掌握解方程的步骤和书写格式。

　　教学过程

　　一、复*导入：

　　1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 什么叫解方程？

　　2、前面，我们学*了两个等式保持不变的规律，等式的不变规律是什么？

　　等式这些规律在方程中同样适用吗？

　　今天我们就学*如何利用等式保持不变的规律来解方程。

　　二、探究新知：

　　1、电脑出示课件例1。

　　2、从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？

　　要求盒子中有多少个皮球，也就是求x等于什么，该怎样列方程？我们怎样解这个方程？

　　3、探究怎样解方程。

　　利用天*让学生进行探究，怎样才能使天*左边只剩下x，而且保持天**衡？

　　（让学生通过探究得出：从两边各拿走3个玻璃球，天*仍然*衡。）

　　4、知识迁移。

　　把刚才天*的做法用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？

　　（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）

　　板书+3—3=9—3

　　x=6

　　5、追问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

　　（因为方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程就是通过等式的变化，如何使方程的一边只剩下一个x即可。）

　　6、x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

　　7、x=6是不是正确的答案呢？怎么验算呢？同桌之间进行讨论并验算。（x=6是方程的解）

　　8、学生练*：解方程（X+21=32 X+41=50）

　　9、学生讨论交流：解X+a=b这类方程的思路是什么？

　　10、如果方程的两边同同时加上同一个数，左右两边还相等吗？为什么？

　　11、学生尝试解方程：X—3=9

　　12、学生讨论交流：解X—a=b这类方程的思路是什么？

　　13、小结：解X+a=b这类方程的思路。（根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。实际上是加了什么就减去什么，减了什么就加上什么，两边同时进行。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。）

　　三、巩固练*：

　　1、填一填（出示课件）。

　　使学生进一步加深理解和运用等式不变规律1解决问题实际问题。

　　2、书上“做一做”第1题（1）题

　　3、巩固尝试：解方程（出示课件）。

　　让学生独立完成会用等式不变规律1解方程，强调验算。

　　四、课堂总结：

　　通过这节课的学*，你都有哪些收获？

　　五、拓展活动：

　　利用课余时间小组内探究像32—X=10这类方程可以怎样解？

　　六、作业设计：

　　练*十一第5题一二行，第6题一行。

　　数学教案：简易方程 2

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2．掌握：代数解法解简易方程。

　　（二）能力训练点

　　1．通过代数解法解简易方程的学*使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2．学生学法：识记→练*反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：代数解法解简易方程。

　　2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3．疑点：代数解法解简易方程的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练*。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复*导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分**数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练*本上．

　　学生活动：解答问题，一个学生板演．

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

　　师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学*的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学*．当然，在开始学*方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．

　　[板书]1．5简易方程

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的`解的过程叫解方程，

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左边=右边，所以x=5是方程的解）

　　【教法说明】先复*小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练*

　　例1 解方程(x/2)-5=11

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答．（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　(x/2)-5+5=11+5

　　x/2=16

　　(x/2)*2=16*2

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验．

　　学生活动：练*本上检验并回答问题．（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．

　　学生活动：回答这两个问题．

　　数学教案：简易方程 3

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2．掌握：代数解法解简易方程。

　　（二）能力训练点

　　1．通过代数解法解简易方程的学*使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2．学生学法：识记→练*反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：代数解法解简易方程。

　　2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3．疑点：代数解法解简易方程的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练*。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复*导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分**数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练*本上．

　　学生活动：解答问题，一个学生板演．

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

　　师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学*的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的'越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学*．当然，在开始学*方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．

　　[板书]1．5简易方程

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左边=右边，所以x=5是方程的解）

　　【教法说明】先复*小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练*

　　例1 解方程(x/2)-5=11

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答．（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　(x/2)-5+5=11+5

　　x/2=16

　　(x/2)*2=16*2

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验．

　　学生活动：练*本上检验并回答问题．（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．

　　学生活动：回答这两个问题．

　　数学教案：简易方程 4

　　一、教学目标：

　　会把具体的数代入含有字母的式子求它的值。

　　教学重点：把具体数代入含有字母的式子求值。

　　教学难点：会用规范的格式书写求值过程,能化简的化简后再求值。

　　教学准备：

　　二、制定依据：

　　1．内容分析学生已经初步学会了化简，代入求值要求学生把原先用简便方法表示的字母式，省略的乘号写出来。

　　2．学生实际格式书写要做一定的辅导，有些学生再代入求值时，把原先的数字写在后面，其实应该让学生明白这根本没有必要。

　　教学过程时间教学环节教师活动学生活动设计意图复*与导入探究阶段巩固阶段课堂小结：

　　作业：

　　1、求值你会用一个式子表示下面的算法流程吗？课件演示。当我们输入的数分别时3、0、50、6.5…时，输出的数是多少？从表中抽一个表示x的数，求18x＋32的值先让学生独立计算，反馈后教师强调并示范书写格式：解：当x=36时，18x＋32 =18×36＋32 =648＋32 =680学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x＋32的值。反馈时，注意书写格式。小结书写格式注意点：

　　（1）写“解”；

　　（2）写明式子中字母的值；

　　（3）用递等式的'形式代入计算式子的值。

　　2、试一试：

　　当a＝3，b＝12时，求9a－2b的值。

　　观察，这一题与第一题有何区别？（有两个字母），思考一下，怎样书写？学生独立计算，反馈，板书：解：当a=3，b=12时，9a－2b =9×3－2×12 =27－24 =3当x＝17时，求4x+6x的值。

　　学生独立计算，反馈。注意：在求值的时候，能化简的先化简，再代入数字进行计算。

　　再次小结求含有字母式子的值的书写步骤，一般情况下，第一步写“解”，第二步写出字母等于几，第三步抄写题目，第四步能化简的要化简，第五步代入数值，第六步计算结果。小结：在求值的时候，能够先把算式化简的先化简，然后代入数字进行计算。

　　2、求值：

　　当b＝5时，求9b+3b－6b的值。

　　当m=5,n=3时，求8m-m+n2的值。

　　拓展在第一个10x+32流程图中，如果输出的数是98，那么输入的数是多少？这节课你有什么收获？学生讨论交流求值的格式，学生第一次接触，这里通过教师示范、学生模仿、反馈评价、小结格式等步骤，帮助学生掌握规范的书写格式小组合作解答学生小组讨论。

　　汇总反馈小组合作尝试解决后面两题。

　　汇报交流输入数从具体的数到抽象的字母，水到渠成的引出含有字母的式子。再让学生举例字母x表示的数，让学生在举例中感知字母x可以表示任何一个数，并为后面求值提供了来自学生自己的素材例题1提供的是含有一个字母的不需化简的式子，通过例题2提供求含有多个字母的和需化简的式子的值。

　　拓展，供思考反思重建：

　　板书：

　　化简与求值（2）当x=3时，10x+32的值例2当x=17时，求4x＋6x的值解:当x=3时，10x+32＝9×3－2×12＝27－24＝3。

　　数学教案：简易方程 5

　　首先,我对本节教材进行一些分析:

　　一、教材分析：

　　教材所处的地位和作用：

　　本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。

　　从知识结构上看：本节课是在学生学*了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学*的关键。这为过渡到下节的学*起着铺垫作用。

　　从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学*代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

　　二、教育教学目标：

　　根据本节课的地位和作用，依据教学大纲，以及学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下目标：

　　（1）知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

　　（3）情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学*兴趣。帮助学生养成自觉检验的学**惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

　　这三个目标将为后面的教学起到一个导向作用。

　　三、重点与难点：

　　那么根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学*起着决定作用，所以我认为这节课的重点是：

　　（1）重点：理解方程的解和解方程的含义。

　　另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的，所以我认为这节课的难点是：

　　（2）难点：掌握解方程的方法。

　　五、教学过程：

　　下面，对于如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标，在教学过程中拟定计划进行如下操作：（1、复*铺垫；2、探究新知；3、例题解析；4、巩固练*；5、归纳小结；6、布置作业。）六个步骤

　　1.复*铺垫：

　　（1）抛出问题：

　　师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

　　生：含有未知数的等式叫方程。

　　提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复*的方法，激发学生的学*兴趣。

　　（2）判断下面哪些是方程：

　　师：你能判断下面哪些是方程吗？

　　(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12

　　(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

　　生：（1）（4（6）是方程。

　　师：你为什么说这三个是方程呢？

　　生：因为它含有未知数，而且是等式）

　　这样做的目的：在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

　　理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

　　2、探究新知

　　（1）、看图写方程

　　师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上57页天*图）从图中你知道了什么？

　　生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。

　　师：你能根据这幅图列出方程吗？

　　生：100＋X＝250.

　　这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性

　　质，让学生自主探索列出方程。

　　（2）、求方程中的未知数

　　师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）

　　生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150.

　　目的：这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。

　　（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

　　师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？

　　生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

　　师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们翻到课本57页，（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）勾上这两句话并齐读三遍。

　　这样做的目的：学生齐读的时候，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程两个概念

　　师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？

　　生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。

　　师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。

　　3、例题解析

　　师：前几天我们学*了等式的性质，今天我们又学*了请根据等式的性质完成填空吗？

　　（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（）

　　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

　　（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

　　（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

　　师：你是根据什么填空的.？

　　生：等式的性质。

　　师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。

　　2、理解方程与等式的联系，引出课题。

　　师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程）

　　3、出示例1图，列出方程。

　　师：图上画的是什么？你能列出方程吗？

　　生：X＋3＝9

　　师：这个方程用天*怎么表示呢？

　　生：天*左边放X个和3个球，右边放9个球。（电脑显示）

　　4、引导学生思考怎样解方程。

　　师：我们解方程的目的是求X，怎样使天*一边只剩x呢？

　　生：天*两边同时减去3个球。（电脑显示）

　　师：天*两边还*衡吗？怎样反映在方程上呢？

　　生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

　　师：为什么同时减3而不是其它数呢？

　　生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

　　5、检验方程的解。

　　师：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　6、强调解方程的格式步骤

　　电脑显示：解方程要注意：

　　（1）先写“解”，等号要对齐。

　　（2）做完后要注意检验。

　　2.学情分析：

　　（1）学生特点分析：积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

　　（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学*本节课的知识障碍，知识学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。

　　（3）动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

　　三、教学程序及设想：

　　（1）引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。抛出问题，什么叫方程？什么是方程的性质？让学生回忆上节课内容，引出方的解、解方程的定义。揭示课题：这节课我们就利用等式的性质来解简易方程。

　　（2）由例题得出本课新的知识点：

　　解方程：X+6=7.8；X-6=7.8；6X=7.8；X÷6=7.8。

　　讲解例题。说明在方程的两边什么情况应该同时加，什么情况该同时减，什么情况该同时乘，什么情况该同时除？在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。

　　（3）接下来，我们用今天学*的知识解决实际问题。

　　出示情景图：

　　X元X元X元

　　18元

　　提问：从图中你知道了哪些信息？会列方程吗？然后说出图意并列出方程。

　　（4）能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

　　①列出方程并解答：每个福娃X元，买5个共花80元。

　　②看题回答：1.6X=***（要解这个方程，方程两边应同时？）

　　(看来解法掌握得不错,下面看谁的反应最快。)

　　①选择正确答案，说说你是怎样判断的？

　　X+8=30的解是（）A.X=22B.X=38

　　0.3X=0.21的解是（）A.X=7B.X=0.7

　　X=5是方程（）的解。A.15X=3B.6X=30

　　X=30是方程()的解。A.0.2X=6B.2X=15

　　（5）总结结论：知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。(这节课学*了什么？解简易方程的依据和方法是什么？)

　　*（6）变式延伸：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高进行重构，适当对题目进行引申，使教学的作用更加突出，有利于优等学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。（对有能力接受的学生）

　　（7）板书：略

　　（8）布置作业。P66第5—7题。

解简易方程数学教案通用5篇（扩展2）

——数学解简易方程教学反思实用五份

　　数学解简易方程教学反思 1

《解简易方程》教学反思数学课程标准（实验稿）》改变了小学阶段解方程方法的教学要求，采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下：

　　老方法：

　　x + 4 ＝ 20

　　x ＝ 20－4

　　依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。

　　新方法：

　　x + 4 ＝ 20

　　x + 4－4＝20－4

　　依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

　　改革的原因（摘自教学参考书）：

　　新教材编写者如此说明：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

　　从这我们不难看出，为了和中学教学解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。

　　那么，小学生学这样的方法，实际操作中会出现什么样的情况？这样的改革有没有什么问题？ 在我的教学过程中真的出现了问题 。

　　1．无法解如a-x=b和ax=b此类的方程

　　新教材认为，利用等式基本性质解方程后，解象x+a=b与x-a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时减去（加上）a；解如ax=b与xa=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时除以（乘上）a。这就是所谓相比原来方法，思路更为统一的优越性。然而，它有一个相应的调整措施值得我们注意，那就是它把形如a-x=b和ax=b的方程回避掉了。原因是小学生还没有学*正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及算理解释比较麻烦；而ax=b的方程，因为其本质是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，也不适合在小学阶段学*。

　　我认为为了要运用等式基本性质，却回避掉了两类方程，这似乎不妥。更重要的是，回避这两类方程，新教材认为并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或ax=b的方程时，总是要求学生根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我认为，这样的处理方法，有时更会无法避免地直接和方程思想发生矛盾。

　　如3千克梨比5千克桃子贵0.5元。梨每千克2.5元，桃子每千克多少元？

　　合理的做法应是设桃子每千克X元，从顺向思考，列出方程为2.53－5X＝0.5。然而，按新教材的编排，因为学生现在不会解这样的方程，所以要根据数量关系，转列成5X＋0.5＝2.53之类的方程。又如：课本第62页中的爸爸比小明大28岁，小明Х岁，爸爸40岁。很多学生根据爸爸比小明大28岁列出40-Х=28，可是无法求解，所以又转成Х+28=40。

　　很明显，第二个方程是和方程思想的基本理念相违背的。我们知道，方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，使考虑问题更加直接自然。为实现这个目标，很重要的一点，就是列式时应尽量顺向思考，以降低思考的难度。这是体现方程方法的优越性必然要求。事实上，如果学生能够列成5X＋0.5＝2.53 Х+28=40那就说明他已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？我们又怎谈引导学生认识方程的优越性呢？

　　我们不难看出，根据现实情境列方程解决问题，X当作减数、当作除数，应当是很常见、很必要的现象。要学生学会解这些方程，是正常的教学要求，这是不应该回避的，否则，我们的教学就会显得片面和狭隘。

　　2.解方程的书写过程太繁琐

　　教材要求，在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略。这样的要求，在实际操作中，带来了书写上的繁琐。

　　因为用等式基本性质解方程，每两步才能完成一次方程的变形。这相对于简单的方程，尚没什么，但对一些稍复杂的方程，其解的过程就显得太繁琐了

　　从这两个方面来看，小学里学*等式的基本性质，并运用它来解方程，在实际操作中，也存在许多的现实问题。那么，如果说用算术思路解方程对初中学*有负迁移，需要改革，现在改成用等式基本性质解方程，同样出现问题，那我们又如何是好呢？

　　数学解简易方程教学反思 2

　　人教版五年级上册《解简易方程》这个单元中，教材是通过等式的基本性质来解方程，这个方法虽然说使得小学的知识与初中的知识更加的接轨，让方程的解法更加的简单。从教材的编排上，整体难度下降，对学生以后的发展是有利的。但是教材中故意避开了减数和除数为未知数的方程，如：a-x=b或a÷x=b，要求学生根据实际问题的数量关系，列成如x+b=a或bx=a的方程。这样的处理方法，有时也会无法避免地直接和方程思想发生矛盾。例如“爸爸比小明大28岁，小明Х岁，爸爸40岁。”很多学生列出了这样的方程：40-Х=28，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？允不允许学生用四则运算各部分的关系来解方程？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学*“未知数是减数和除数的方程”时，学生的思维不就又和现在冲突了吗？现在学*的节方程中，学生很容易看见加法就减，看见减法就加，看见乘法就除，看见除法就乘，如把30÷Ⅹ=15的解法教给学生，能熟练掌握并运用的学生很少，对大部分学生来说越教越是糊涂，把本来刚建构的解方程方法打破了。如果不安排，那么每次在出现的时故意回避吗？

　　在教学列方程解加减乘除解决问题第一课时，我是这样处理的。先出示做一做的题目，这题更接*学生的实际，学生也能更好理解数量关系。小明今年身高152厘米，比去年长高了8厘米。小明去年身高多少？先让学生读题理解题目中有哪几个量？引导学生进行概括，去年的身高、今年的身高、相差数。追问:这三个量之间有怎样的相等关系呢？

　　去年的身高＋长高的8cm=今年的身高

　　今年的身高－去年的身高=长高的8cm

　　今年的身高－长高的8cm=去年的身高

　　你能根据这三个数量关系列出方程吗？学生尝试列方程。几乎全班学生都是正确的。

　　X＋8=152 152－x=8 152－8=x

　　追问学生你对哪个方程有想法？学生一致认为对第三个方程有想法？生1：这个根本没有必要写x，因为直接可以计算了。生2：x不写，就是一个算式，直接可以算了。我肯定到：列算式解决实际问题时，未知数始终作为一个“解决的目标”不参加列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，所以这样的x就没有必要。接着让学生解这两个方程X＋8=152 、152－x=8方程。学生发现152－x=8解出来的解是不正确的。告诉学生减数为未知数的方程我们小学阶段不作要求，所以你们就无法解答了。接着，我再引导学生观察这三个数量关系，他们之间有联系吗？其实减法是加法的逆运算，是有加法转变过来。因此，我们在思考数量关系时，只要思考加法的数量关系，这是顺向思维，解题思路更加直截了当，降低了思考的难度。接着只要把未知数以一个字母（如x）为代表和已知数一起参加列式运算x+b=a，体会列方程解决问题的优越性。这就是我们今天学*的一种新的解决问题的方法――列方程解决问题。

　　接着用同样的教学方法探究bx=a的解决问题。

　　我这样的教学不知道是否合理？其实小学生在学*加减法、乘除法时，早就对四则运算之间的关系有所感知，并积累了比较丰富的感性经验。要不要运用等式的性质对学生再加以概括呢？

　　数学解简易方程教学反思 3

　　新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天*的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天*的*衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式不变进行解方程的 新教材如果能把天*的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天*实物以及课件让学生深入地理解天*的*衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。

　　为新课奠定了基础。在突破重难点时，我设计借助天*理解解方程的过程，当学生根据例1图意列出方程X+3=9时，我把皮球换成方格出现在大屏幕上时，问学生：“要得出X的值，在天*上应如何操作？”由于问题提的不符合学生实际学*情况，学生一时不知如何回答。我连忙纠正问道：“天*左边有一个X和一个3，怎么让方程左边就剩下X呢？”学生马上回答：“减去3。”师：“天*右边也应该怎么办？”生：“也减去3.”师：“为什么？”生：“天*的两边同时减去相同的数，天*仍然保持*衡。”我因势利导地使学生学*解方程的方法及书写格式。课堂练*时间也不充裕，致使扩展思维题学生没时间去思考，没有达到预想的课堂效果。一节课虽然结束了，却给我留下了难忘的印象，它将永远警示着我认真钻研教材，备好每一节课。

　　数学解简易方程教学反思 4

　　学生经历由天*上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质（天**衡的道理）列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。

　　比如:x＋4=7学生能够很快说出x=3，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写*惯的形成。对于稍复杂的方程要放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。

　　不难看出，学生经历了把运算符号＋看错成了－，又自行改正的过程，在这一过程中学生体验到了紧张、焦急、期待，成功的感觉，这时的数学学*已进入了学生的内心，并成为学生生命成长的过程，真正落实了《数学课程标准》中在数学学*活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心的目标，在这个思维过程中，学生获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会。老师以人为本，充分尊重学生，也体现在耐心的等待，热切的期待的教学行为上，老师的教学行为充满了人文关怀的气息，微笑的脸庞、期待的眼神、鼓励的话语，无时无刻不使学生感到这不仅是数学学*的过程，更是一种生命交往的过程，学生有了很安全的.心理空间，不然，他怎么会对老师说老师，我太紧张了，这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表现。反思我们的教学行为，如果在课堂中多一些耐心和期待，就会有更多的爱洒向更多的学生，学生的人生历程中就会多一份信心，多一份勇气，多一份灵气。

　　数学解简易方程教学反思 5

　　新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天*的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天*的*衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式不变进行解方程的 新教材如果能把天*的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天*实物以及课件让学生深入地理解天*的*衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的`现象了。

　　为新课奠定了基础。在突破重难点时，我设计借助天*理解解方程的过程，当学生根据例1图意列出方程X+3=9时，我把皮球换成方格出现在大屏幕上时，问学生：“要得出X的值，在天*上应如何操作？”由于问题提的不符合学生实际学*情况，学生一时不知如何回答。我连忙纠正问道：“天*左边有一个X和一个3，怎么让方程左边就剩下X呢？”学生马上回答：“减去3。”师：“天*右边也应该怎么办？”生：“也减去3.”师：“为什么？”生：“天*的两边同时减去相同的数，天*仍然保持*衡。”我因势利导地使学生学*解方程的方法及书写格式。课堂练*时间也不充裕，致使扩展思维题学生没时间去思考，没有达到预想的课堂效果。一节课虽然结束了，却给我留下了难忘的印象，它将永远警示着我认真钻研教材，备好每一节课。

解简易方程数学教案通用5篇（扩展3）

——解简易方程说课稿实用5份

　　解简易方程说课稿 1

　　今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学五年级上册的内容。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、过程分析等四个方面进行说课。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学*的四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识的基础上进行教学。而今天学*的内容又为后面学*解方程和列方程解应用题做准备。

　　2、教学目标的确定

　　根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的目标：

　　⑴知识与技能：使学生初步理解方程、方程解和解方程的意义，了解方程解和解方程的区别。

　　⑵过程与方法：理解方程与等式的关系，掌握解方程的一般步骤。

　　⑶情感态度价值观：培养学生的观察、抽象、概括能力。

　　3、教学重点、难点：帮助学生从形象的*衡中认识抽象的等量，结合具体例子加深学生对概念的理解。

　　二、教学方法

　　本节课的教学对象是五年级学生，他们形象思维较好，但抽象思维还需要一个慢慢的训练过程，所以本节课我使用直观演示、观察、比较、启发引导，讲解与学生练*相结合的教学方法，在一连串的环节中充分地调动学生学*的主动性，培养学生良好的学**惯。为了帮助学生理解，我准备使用天*、挂图等手段进行辅助教学。

　　三、学法指导

　　在教学中，我采用从直观到抽象，从一般到特殊的方式组织教学，让学生在观察、比较中学*，培养学生观察、抽象、概括能力，和善于思考、善于学*的良好*惯。

　　四、过程分析

　　本节课我准备按以下几个环节进行教学：

　　1、加强直观操作，使学生理解方程的含义。

　　一开始上课，我就直接通过天*演示，使学生利用*衡这一认知基础去认识等式，理解等式的实质意义，并在此基础上通过操作、演示，让学生用含有未知数的式子表示天**衡关系，从而认识了含有未知数的等式。再出示篮球图，学生在观察图的基础上，充分利用已有知识，自主用含有未知数的等式表示篮球个数、单价、总价间的关系，有效地丰富了学生对含有未知数的等式的认识和理解。通过对等式的比较，让学生自主概括出方程的含义

　　2、结合实例进行比较，渗透集合思想

　　在等式与方程的关系的教学中，充分利用黑板上板书的等式和方程，让学生在认识等式和方程的基础上，引导学生自主画图，用图来

　　形象直观地表示等式与方程的关系，从而深化学生对方程本质含义的把握，自然地渗透集合思想。

　　3、让学生在感性认识的基础上，培养学生的概括能力。

　　在讲解方程的解和解方程的意义时，我结合具体的实例，让学生在感性认识的基础上引导学生概括它们的含义，有效地促进学生抽象概念能力的培养。

　　4、范例讲解

　　讲解例1解方程时，是根据四则运算各部分之间的关系来求解，这样充分利用了学生已有的知识基础，又可以加深对加、减法之间、乘除法之间相互关系的理解，学生容易接受。教学时，我让学生自己说出推想过程，一边板书，一边指出解题步骤和书写格式，然后着重讲解检验的方法及书写格式，并根据课本上的“注意”强调说明虽然不要求每题都写出检验，但都要口算进行检验，使学生养成良好的学**惯。

　　5、巩固练*

　　本节课我准备安排两次巩固练*。当学生了解了方程的意义和方程与等式的关系后，我让学生完成第“做一做”，目的是通过判断进一步加深学生对方程意义的理解。教学例1后，我让学生分组完成例1后面“做一做”，其目的是通过练*，巩固新知，掌握好书写格式以及检验方法。

　　6、小结

　　小结的目的是强化重点，巩固新知，培养学生良好的学**惯。

　　解简易方程说课稿 2

　　一 、说教材

　　1。说课内容

　　《解简易方程》是九年义务教育人教版小学数学第九册第四单元第二节的教学内容。

　　2。教学内容的地位、作用和意义 本节课的主要内容是方程的定义和应用等式性质解方程，它起着承前启后的作用。从知识结构上看，本节课是在学生学*了一定的算术知识和已具有初步的代数知识的基础上进行教学，教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力，也是培养学生抽象概括能力的过程，为以后学*解稍复杂的方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

　　3。教学目标

　　结合教材特点和学生实际，我制定了本课的教学目标：

　　⑴知识与技能：初步理解“方程的解”和“解方程”的意义，并能进行辨析，并会应用等式性质解答简易方程。

　　⑵过程与方法：通过讨论和辨析，帮助学生理解方程的解和解方程的意义，进一步提高学生比较、分析和概括的能力。

　　⑶情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

　　4。教学重点、难点 （1）比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 （2）掌握解方程的方法。

　　二 、说教法

　　这节课，我主要采用 “ 直观教学法 ” 、 “ 演示操作法 ” 、 “ 观察法 ” 等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学，*等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：

　　1 、用直观的操作和演示，让每位学生在动手操作的过程中理解和归纳出结论。

　　2 、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实现。

　　3 、充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。

　　三 、说学法

　　为了使学生获取 “解方程” 这部分的知识，在课堂教学中，我注重学生学*知识的过程，给学生充分的时间和空间，在特定的数学活动中自主探究、合作交流，激发学生的学*积极性，增强学生学*知识的自信心。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

　　四 、说教学过程

　　课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求为实施教学计划突破教学的重、难点，我将教学过程分为以下四个步骤。 （一）激趣导入，动手操作

　　针对 “解方程” 这节课的特点以及结合小学生的年龄特征，上课开始，我借助多媒体，激发学生的学*兴趣。出示天*，杯子，水，然后提问学生：利用这些工具，你能称出一杯水的重量吗？分组讨论后，点名让学生说说他的想法并展示操作的过程，我再借助课件出示学生说的方法，紧接着让学生利用上节课学*的“天*保持*衡的规律”列方程，从复*天*保持*衡的道理入手，引出课题，引导学生质疑，有利于激发学生主动探究、深入学*的积极性。

　　（二）探究新知，理解归纳

　　1、概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念

　　让学生分组讨论猜一猜x的值是多少，然后我随着学生的回答演示课件。根据学生的回答和课件的演示引出概念————方程的解和解方程，同时出示这两个概念的含义。接着抛出问题让学生独立思考，再组内交流：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？根据学生的回答总结出：“方程的解”的解，它是一个数值；“解方程”的解，它是一个演变过程。这样的设计目的在于通过自主学*、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。

　　2、教学例1

　　借助课件出示例1，然后让学生独立思考该怎么根据题意列方程，之后分组讨论，汇报求解的过程，我再借助多媒体演示，同时根据学生的回答补充、强调一些细节问题，比如解方程的格式、要验算等等。我的设计意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。

　　3、拓展延伸

　　课件显示：解方程 x—2=15， 提示学生这是一个减法的方程，能根据我们学*的加法方程的步骤来解吗？指名学生到黑板上做，然后我再点评，补充强调细节问题。通过这道例题，学生对解简易方程就有一个比较全面的认识。

　　4、归纳小结 解方程的步骤： （1）先写“解：”。

　　（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数（0除外），使方程左边只剩X，方程左右两边相等。 （3）求出X的值。 （4）验算。 （三）巩固深化，拓展思维

　　1 、基础性练*： P57“做一做” 2 、综合练*： 练*十一第2题

　　安排这两层练*，目的是让学生掌握方程的解和解方程这两个概念的不同以及解方程的方法，同时教师也能及时反馈学生的信息，给予当堂指导。 （四）归纳总结，布置作业 1、归纳总结

　　这节课，你学懂了什么知识？还有什么疑问？这样的设计概括了整节课的主要知识点，而且体现了教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学*方法，为今后学*解方程和列方程解答应用题作好铺垫。 2、布置作业

　　用x 30 60 18自己设计一道方程，并且求方程的解。

　　布置这题作业，目的是让学生自主设计练*，进行再创造，发展学生思维、培养学生的创造能力。

　　解简易方程说课稿 3

　　一、说教材

　　1、教材内容：人教版小学数学第十册《解简易方程》及练*二十六1～5题。

　　2、教材简析：

　　本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学*的。通过学*使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学*列方程解应用题解决实际问题打下基础。

　　3、教学目标：

　　（1）使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。

　　（2）掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的*惯，提高计算能力。

　　（3）结合教学，培养学生事实求是的学*态度，求真务实的科学精神，养成良好的学**惯。渗透一一对应的数学思想。

　　4、教学重点及难点：理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。

　　教具：天*一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。

　　二、说教法学法

　　(一)创设情境，自主体验

　　本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学*情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知*衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的*衡现象，还是天*称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

　　(二)突出重点，自主探索

　　理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

　　(三)自学思考，获取新知

　　在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题（1）什么叫方程的解？请举例说明。（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

　　正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

　　(四)使用交流，注重评价

　　要探索知识的未知领域，合作学*不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学*的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水*的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学*态度，掌握科学的学*方法，促进良好的学**惯的形成。

　　解简易方程说课稿 4

　　今天我说课的内容是解简易方程。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、过程分析等四个方面进行说课。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学*的四则运算及四则运算各部分间的关系和等式的性质的基础上进行教学。而今天学*的内容又为后面学*解方程和列方程解应用题做准备。今后学*分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容时都要直接运用。所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。

　　2、教学目标的确定

　　根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的目标：

　　（1）?知道解方程的意义和基本思路。

　　（2）?会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。

　　（3）?会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。

　　（4）?会独立地解答一、二步方程。

　　（5）?能够验算方程的解的正确性。

　　3、教学重点、难点、关键点

　　根据教材内容和教学目标，我认为本节课的重难点是解方程的两种方法及检验，解决重难点的关键是帮助学生确立解方程的一般思路。

　　二、说教法

　　1．演示操作法

　　借助媒体，激发学生的学*兴趣

　　2. 观察法

　　为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，通过四人合作、交流，自主探寻发现通过等量关系来列方程。

　　这些教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学，

　　三、说学法

　　1、合作学*法

　　采用小组合作学*的形式，让学生经历一个观察、比较、交流、分析等过程，鼓励学生把发现的规律都说出来，有利于学生口语交际和解决问题能力的发展，这样既培养学生的合作意识，又能使学生在发现规律的同时获得成功的体验。

　　2、自主学*法

　　以学生自主学*为主，注重探索过程的教学，充分发挥学生的主观能动性，变被动听为自主学，学生积极动脑去思考、动口去表达。通过交流、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，突破难点，提高效率。

　　四、过程分析

　　本节课我准备按以下几个环节进行教学：

　　（一）复*铺垫

　　巩固方程及等式的性质，为下面的学*做好铺垫。

　　（二）走进新课

　　1?汇集问题，寻找出路

　　用问题来提高学生的学*兴趣、探究的热情。

　　2?解决问题，形成方法（例1教学）

　　先通过学生仔细观察，回答下面的问题，把学生推向主**置：

　　①你发现了哪些数学信息？

　　②能根据数学信息说出等量关系吗？

　　③请大家根据等量关系列出方程。

　　④这个方程的解是多少？你是根据什么得到的？

　　然后组内交流，班内展示，统一方法与答案。

　　① 解方程的格式（先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。）；

　　② 解方程的依据（等式的性质或四则运算各部分间的关系）；

　　③自觉检验。

　　尝试练*：写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。

　　出示：20+x=30。

　　3?类比推广，深化探究。教学例2

　　学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程

　　方法一： 解3y－8＝13 方法二：解 3y－8＝13 方法三：解3y－8＝13

　　3y＝13＋8 3y－8-8＝13-8 3y－8＋8＝13＋8

　　3y＝21 3y＝5 3y＝21

　　y＝21÷3 3y×3＝5×3 3y÷3＝21÷3

　　y＝7 y＝15 y＝7

　　验算3×7－8＝21 验算3×7－8＝21

　　通过学生的自主探究，在学*方法的同时辨析渗透检验的重要性，培养学生自觉检验的*惯。

　　（三）练*巩固

　　强化重点，巩固新知，培养学生良好的学**惯。

　　（四）回顾总结

　　梳理知识形成完整知识体系

　　（五）课堂检测

　　对所学知识进行检测，查缺补漏。

　　（六）布置作业

　　解简易方程说课稿 5

　　一、 说教材

　　1、教材内容：小学数学第十册《解简易方程》及练*二十六1～5题。

　　2、教材简析：

　　本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学*的。通过学*使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学*列方程解应用题解决实际问题打下基础。

　　3、教学目标：

　　（1）使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。

　　（2）掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的*惯，提高计算能力。

　　（3）结合教学，培养学生事实求是的学*态度，求真务实的科学精神，养成良好的学**惯。渗透一一对应的数学思想。

　　4、教学重点及难点：理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。

　　教具：天*一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。

　　二 、说教法学法

　　（一） 创设情境，自主体验

　　本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学*情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知*衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中（cn―teacher。com）有趣的*衡现象，还是天*称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

　　（二） 突出重点，自主探索

　　理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

　　（三） 自学思考，获取新知

　　在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题

　　（1）什么叫方程的解？请举例说明。

　　（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

　　正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

　　（四） 使用交流，注重评价

　　要探索知识的未知领域，合作学*不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学*的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的'领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水*的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学*态度，掌握科学的学*方法，促进良好的学**惯的形成。

解简易方程数学教案通用5篇（扩展4）

——《列方程解应用题》教案 (菁华3篇)

《列方程解应用题》教案1

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复*

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的.工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练*

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1 填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2 列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1。教学设计中，对于例

　　1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例

　　2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

　　例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

　　列分式方程解应用题

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复*

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练*

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1。填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2。列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

《列方程解应用题》教案2

　　教学目标：

　　1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

　　2、 培养学生分析解决实际问题的能力。

　　复*引入：

　　1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

　　（1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人们常规定工程问题中的工作总量为______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

　　讲授新课：

　　1、例题讲解：

　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

　　（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

　　（2）引导

　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？

　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

　　（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

　　2、练*：

　　有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

　　此题的处理方法：

　　Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

　　Ⅱ：然后由两名学生板演；

　　3、变式练*：

　　丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

　　4、继续讲解例题

　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

　　（1） 先由学生阅读题目

　　（2） 引导：

　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？

　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

　　（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

　　5、练*：

　　（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

　　（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

　　以上两题的处理方法：

　　Ⅰ：先由两名学生阅读题目；

　　Ⅱ：然后由两名学生板演；

　　Ⅲ：其他学生任选一题完成。

　　Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

　　Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

　　6、编应用题：

　　（1） 根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。

　　（2） 事由：打一份稿件。

　　条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

　　要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。

　　处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。

　　课堂总结：工程问题中的三个量的关系。

　　课堂作业：见作业本

　　选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

《列方程解应用题》教案3

　　一、 教学目标

　　1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

　　3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

　　二、 教学重难点

　　教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

　　教学难点：例2涉及比例、*均增长率与多年的增长量之间的关系.

　　三、 教学过程

　　（一）引入新课

　　设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

　　（由学生自己设未知数，列出方程）.

　　问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.

　　（二）新课教学

　　1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

　　135，整理得：

　　这是一个关于x的一元二次方程.下面先复*一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

　　（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；

　　（2） 用字母的一次式表示有关的量；

　　（3） 根据等量关系列出方程；

　　（4） 解方程，求出未知数的值；

　　（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

　　列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　2、例题讲解

　　例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.

　　分析：

　　(1)复*有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

　　三角形；圆.

　　(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30

　　(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .

　　注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.

　　例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求*均每年增长的百分率.

　　分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

　　增长率=

　　何谓*均每年增长率？*均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的*均数)

　　有关增长率的基本等量关系有:

　　①增长后的量=原来的量 (1+增长率),

　　减少后的量=原来的量 (1--减少率),

　　②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;

　　连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .

　　(2)本例中如果设*均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么

　　1996年的社会总产值= ；

　　1997年的社会总产值= = .

　　根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:

　　3、巩固练*

　　p．152练*及想一想

　　补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定

　　为多少？这时应进货多少？

　　(三)课堂小结

　　善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.

解简易方程数学教案通用5篇（扩展5）

——一元二次方程数学教案 (菁华3篇)

一元二次方程数学教案1

　　课题：一元二次方程实数根错例剖析课

　　【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的'典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

　　【课前练*】

　　1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

　　【典型例题】

　　例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　错答： B

　　正解： C

　　错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

　　例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　错解 ：B

　　正解：D

　　错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

　　例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

　　错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2

　　错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

　　错解：由根与系数的关系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　　＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

　　＝2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

　　错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

　　错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

　　正解：m的取值范围是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

　　错解：∵方程有整数根，

　　∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

　　又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【练*】

　　练*1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

　　（1）求k的取值范围；

　　（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

　　解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。

　　（2）存在。

　　如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。

　　∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。

　　读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

　　解：上面解法错在如下两个方面：

　　（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

　　（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

　　练*2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?

　　解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

　　（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

　　又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

　　【小结】

　　以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

　　1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

　　2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

　　3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

　　【布置作业】

　　1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？

　　2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。

　　求证：关于x的方程

　　（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。

　　考题汇编

　　1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0

　　（1）若方程的一个根为1，求m的值。

　　（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。

　　3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的*方和比两根的积大33，求m的值。

　　4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元二次方程数学教案2

　　【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　 （一）创设情景，引入新课

　　 实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　 由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　 （二）新授

　　 1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　 　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　 任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　 3：讲解例子

　　 4：利用因式分解法解一元二次方程

　　 5：讲解例子

　　 6：一般步骤

　　　（三）小结

　　　（四）布置作业

一元二次方程数学教案3

　　教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学*数学的兴趣。

　　教学难点和难点:重点:

　　1．一元二次方程的有关概念

　　2．会把一元二次方程化成一般形式

　　难点:一元二次方程的含义.

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

　　3．强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本p6）

　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

　　课外作业：略

解简易方程数学教案通用5篇（扩展6）

——《列方程解应用题》教案 (菁华3篇)

《列方程解应用题》教案1

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复*

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的.工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练*

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1 填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2 列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1。教学设计中，对于例

　　1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例

　　2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

　　例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

　　列分式方程解应用题

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复*

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练*

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1。填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2。列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

《列方程解应用题》教案2

　　一、 教学目标

　　1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

　　3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

　　二、 教学重难点

　　教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

　　教学难点：例2涉及比例、*均增长率与多年的增长量之间的关系.

　　三、 教学过程

　　（一）引入新课

　　设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

　　（由学生自己设未知数，列出方程）.

　　问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.

　　（二）新课教学

　　1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

　　135，整理得：

　　这是一个关于x的一元二次方程.下面先复*一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

　　（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；

　　（2） 用字母的一次式表示有关的量；

　　（3） 根据等量关系列出方程；

　　（4） 解方程，求出未知数的值；

　　（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

　　列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　2、例题讲解

　　例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.

　　分析：

　　(1)复*有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

　　三角形；圆.

　　(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30

　　(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .

　　注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.

　　例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求*均每年增长的百分率.

　　分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

　　增长率=

　　何谓*均每年增长率？*均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的*均数)

　　有关增长率的基本等量关系有:

　　①增长后的量=原来的量 (1+增长率),

　　减少后的量=原来的量 (1--减少率),

　　②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;

　　连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .

　　(2)本例中如果设*均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么

　　1996年的社会总产值= ；

　　1997年的社会总产值= = .

　　根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:

　　3、巩固练*

　　p．152练*及想一想

　　补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定

　　为多少？这时应进货多少？

　　(三)课堂小结

　　善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.

《列方程解应用题》教案3

　　教学目标：

　　1、通过复*

　　一、复*（学生回答后教师点评小结）

　　二、新授内容

　　1、教学例3

　　（1）一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

　　①、读题，学生试做。

　　②、学生汇报（可能情况）

　　（90+75）×4

　　提问：90+75求得是什么问题？再乘4求的是什么？

　　90×4+75×4

　　提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题？

　　（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。）

　　（2）、甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇？

　　（先用算术方法解，再用方程解）

　　①、660÷（90+75）=？

　　②方程

　　解：设经过x小时相遇，

　　（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660

　　让学生说出等量关系和解题的思路

　　教师小结（略）

　　（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时相遇。货车每小时行多少千米？

　　（先用算术方法解，再用方程解）

　　①、（660—90×4）÷4=？

　　②、方程

　　解：设货车每小时行x千米

　　90×4+4x=660或者（90+x）×4=660

　　让学生说出等量关系和解题的思路

　　教师小结（略）

　　让学生比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别？

　　比较用方程解和用算术方法解，有什么不同？

　　教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？

　　三、巩固反馈、（P109———1题）

　　1、根据题意把方程补充完整、

　　（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看x页，看了7天后，还剩53页没有看。

　　xxxxxxxxxxxxx=53

　　xxxxxxxxxxxxx=116

　　（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x千克毛线，每千克73.80元。一共用去139.5元。

　　xxxxxxxxxxxxx=139.5

　　xxxxxxxxxxxxx=9.6×3

　　（3）电工班架设一条全长x米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米。

　　xxxxxxxxxxxxx=280×3

　　2、（P110————4题）解应用题、

　　东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，*均每天烧煤1.2吨、剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

　　小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法。

　　3、思考题

　　甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港、客船开出12小时后与货船相遇、如果货船每小时行15千米、客船每小时行多少千米？

　　四、课堂总结

　　通过今天的复*

　　五、课后作业

　　（P110———5题）不抄题，只写题号。

　　板书设计：

　　列方程解应用题

　　等量关系具体问题具体分析

　　例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

解简易方程数学教案通用5篇（扩展7）

——小学数学教案《解方程》 (菁华5篇)

小学数学教案《解方程》1

　　知识网络

　　列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。

　　一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。

　　设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和是、与的差是等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。

　　重点难点

　　列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。

　　学法指导

　　（1）列方程解应用题的一般步骤是：

　　1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；

　　2）依题意确定等量关系，设未知数x；

　　3）根据等量关系列出方程；

　　4）解方程；

　　5）检验，写出答案。

　　（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的*惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。

　　（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。

　　经典例题

　　例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人*均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。

　　思路剖析

　　如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答

　　设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。

　　答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。

　　例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

　　思路剖析

　　这是以前接触过的牛吃草问题，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

　　设供25头牛可吃x天。

　　本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：每天牧草都匀速生长，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从供10头牛吃20天表达出生长速度，再从供15头牛吃10天表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

　　解 答

　　设供25头牛可吃x天。

　　由：草的总量=每头牛每天吃的草头数天数

　　=原有的草+新生长的草

　　原有的草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草

　　新生长的草=草的生长速度天数

　　考虑已知条件，有

　　原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

　　原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10

　　所以：原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20

　　原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

　　即：每头牛每天吃的草200-草的生长速度20

　　=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

　　每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

　　每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的草150

　　=草的生长速度20-草的生长速度10

　　每头牛每天吃的草（200-150）=草的生长速度（20-10）

　　所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10

　　每头牛每天吃的草5=草的生长速度

　　因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

　　由：原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x

　　原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

　　有：每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x

　　=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

　　所以：125x-5x=11020-520

　　解这个方程

　　25x-5x=1020-520

　　20x=100

　　x=5（天）

　　答：可供25头牛吃5天。

　　例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

　　解 答

　　设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

　　解法一：用直接设元法。

　　80x-40=(30x+40)2

　　80x-40=60x+80

　　20x=120

　　x=6（座）

　　解法二：用间接设元法。

　　设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。

　　（x-40）30=（2x+40）80

　　（x-40）80=（2x+40）30

　　80x-3200=60x+1200

　　20x=4400

　　x=220(米3)

　　由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。

　　同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练*。

　　答：计划修建住宅6座。

　　例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。

　　思路剖析

　　这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。

　　解 答

　　解法一：设较小的数为x，那么较大的数为x+8，根据题意它们的和是100，可以得到：

　　x+8+x=100

　　解这个方程：2x=100-8

　　所以 x=46

　　所以 较大的数是 46+8=54

　　也可以设较小的数为x，较大的数为100-x，根据它们的差是8列方程得：

　　100-x-x=8

　　所以 x=46

　　所以 较大的数为100-46=54

　　答：这两个数是46与54。

小学数学教案《解方程》2

　　设计说明

　　本节课的教学任务是使学生了解等式性质（二），并会用这个性质解方程。由于学生在探究等式性质（一）时已经具备了一定的学*经验，因此本节课的教学设计主要突出以下两点：

　　1、在操作实践中验证等式性质（二）。

　　在教学中，通过学生的亲身实践，边操作边观察边总结，使等式性质（二）顺利地生成，同时让学生对此有直观的理解，强化学*效果。

　　2、通过直观图理解解方程的过程。

　　在指导学生利用等式性质（二）解方程时，充分发挥了直观图的作用，加深学生对解方程的过程和依据的了解，提高学*效率。

　　课前准备

　　教师准备：

　　PPT课件

　　学生准备：

　　天*，若干个贴有标签的砝码

　　教学过程

　　猜想导入

　　师：谁能说出我们学过的等式性质？

　　[学生回顾上节课学*的内容，并汇报：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立]

　　引导学生猜想：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式是否仍然成立呢？思考并在小组内交流自己的想法，然后汇报。

　　设计意图：学生已经学过了等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。上课伊始，先复*所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课，直奔主题。

　　动手验证，探究规律

　　师：大家的猜想对不对呢？我们来验证一下。

　　1、（课件演示，学生操作）天*左侧的砝码重x克，右侧放5克的砝码，这时天*的指针指向正中央，说明了什么？你知道左侧的砝码重多少克吗？怎样用等式表示？（说明天**衡，左侧的砝码重5克，x＝5）

　　2、如果左侧再加上2个x克的砝码，右侧再加上2个5克的砝码，这时天*的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天**衡，3x＝3×5）

　　3、如果左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码，这时天*的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天**衡，2x＝20）

　　4、如果左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天*的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天**衡，2x÷2＝20÷2）

　　5、通过上面的游戏，你发现了什么？

　　小结：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

　　设计意图：利用课件的演示和动手操作，让学生体会天*两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。

　　解方程

　　1、（课件出示教材70页方程：4y＝2000）

　　师：你们能求出这个方程的解吗？

　　（学生先独立尝试，然后小组交流，并汇报）

　　预设

　　方法一：想？×4＝2000，直接得出答案。

　　方法二：用等式性质解方程，方程的两边都除以4，从而得出答案。

　　师：为什么方程的两边都除以4，依据是什么？

　　预设

　　生：依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

　　让学生说出用等式性质解方程的过程。

小学数学教案《解方程》3

　　教学内容

　　解方程：教材P69例4、例5。

　　教学目标

　　1．巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c与a（x±b）＝c类型的方程。

　　2．进一步掌握解方程的书写格式和写法。

　　3．在学*过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

　　教学重点

　　理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。

　　教学难点

　　理解解方程的方法。

　　教学过程

　　一、导入新课

　　我们上节课学*了解方程，这节课我们来继续学*。

　　二、新课教学

　　1．教学例4。

　　师：（出示教材第69页例4情境图）你看到了什么？

　　生：有3盒铅笔和4只铅笔，一盒铅笔盒中有x支铅笔。

　　师：你能根据图列一个方程吗？

　　生：3x＋4＝40。

　　师：你是怎么想的？

　　生：一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。据此，可列出方程。

　　师：说得好，你能解这个方程吗？

　　学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）

　　师：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？

　　生：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

　　师：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？我们可以先把“3x”看成一个整体。

　　让学生尝试继续解答，教师根据学生的回答，板书解题过程。也可以让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

　　2．教学例5。

　　师：（出示教材第69页例5）你能够解这个方程吗？

　　生1：我们可以参照例4的方法，先把x－16看作一个整体。

　　学生解方程得x＝20。

　　生2：我们也可以用运算定律来解。

　　师：2x－32＝8运用了什么运算定律？

　　生：运用了乘法分配律。然后把2x看作一个整体。

　　学生解方程得x＝20。

　　师：你的解法正确吗？你如何检验方程是否正确？

　　生：可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。

　　三、巩固练*

　　教材第69页“做一做”第1、2题。

　　第1题的形式、内容都与例4基本相同。第2题的4个方程在两道例题的基础上略有变化，使学生学会举一反三。

　　这两道练*要让学生独立完成，教师可提醒学生解一题，代入检验一题，以促进检验*惯的养成。

　　四、课堂小结

　　1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

　　2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

　　五、布置作业

　　教材第71页“练*十五”第6、8、9.题。

小学数学教案《解方程》4

　　教学目标：

　　1、通过天*游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。

　　2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。

　　3、经历了从生活情境的方程模型的建构过程。

　　4、通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学*数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　重点：通过天*游戏，帮助数学理解等式性质，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。并据此解简单的方程。

　　难点：推导等式性质（一）。

　　教学准备：

　　一架天*、课件及班班通

　　教学过程：

　　一、创设情境，以情激趣

　　师：同学们，你们玩过跷跷板吗？两只松鼠正玩着跷跷板。突然来了一只大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了。你们看有什么办法？

　　学生讨论纷纷。

　　师：说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天*上做游戏，看看我们从中有什么发现？

　　二、运用教具，探究新知

　　（一）等式两边都加上一个数

　　1、课件出示天*

　　怎样看出天**衡？如果天**衡，则说明什么？

　　学生回答。

　　2、出示摆有砝码的天*

　　操作、演示、讨论、板书：

　　5=5 5+2=5+2

　　X=10 X+5=15

　　观察等式，发现什么规律？

　　3、探索规律

　　初次感知：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。

　　再次感知：举例验证。

　　（二）等式两边都减去同一个数

　　观察课件，你又发现了什么？

　　学生汇报师板书：

　　X+2=10

　　X+2-2=10-2

　　X =8

　　（三）运用规律，解方程

　　三、巩固练*

　　1、完成课本68页“练一练”第2题

　　先说出数量关系，再列式解答。

　　2、小组合作完成69页“练一练”第3题。

　　完成后汇报，集体订正。

　　四、课堂小结

　　这节课你学到了什么？学生交流总结。

　　板书设计： 解方程（一）

　　X+2=10

　　解： X+2-2=10-2 （ 方程两边都减去2）

　　X =8

小学数学教案《解方程》5

　　教学内容：

　　数学书P58-P59及“做一做”，练*十一第5-7题。

　　教学目标：

　　1、 结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

　　2、 掌握解方程的格式和写法。

　　3、 进一步提高学生分析、迁移的能力。

　　教学重难点：

　　掌握解方程的方法。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　二、新知学*

　　（一） 教学例1

　　出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9

　　要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式

　　方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3

　　化简，即得： x=6

　　这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

　　左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

　　追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

　　要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

　　板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边

　　所以， x=6是方程的解。

　　小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

　　（二） 教学例2

　　利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

　　出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

　　抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

　　展示、订正。

　　通过，刚才的学*，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

　　（三） 反馈练*

　　1、 完成“做一做”的第1题。

　　2、 试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）

　　三、课堂小结。

　　这节课学*了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

　　四、作业：练*十一5—7题。

　　解方程教学反思

　　在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。

　　1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。

　　本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天*的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天*的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天*保持*衡，可以通过在天*的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，让学生来领悟算理，突显出本节课的重点。

　　2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。

　　在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的素材，力图把方程建构于天*之中，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。

　　3、困惑：纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天*的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天*原理来解方程已经十分理解，但他们还是不愿意用这种方法，主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天*原理的优越性，从而自愿的采用这种方法，没有好的策略？

解简易方程数学教案通用5篇（扩展8）

——五年级数学上册《简易方程》教案(五)份

　　五年级数学上册《简易方程》教案 1

　　教学要求：

　　1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

　　2、培养学生的迁移类推能力。

　　3、引导学生探索知识间的练*，渗透转化思想。

　　教学重点：

　　小数乘以整数的算理及计算方法。

　　教学难点：

　　确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

　　教学用具：

　　放大的复*题表格一张(投影)。

　　教学过程：

　　一、引入尝试：

　　孩子们喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。

　　1、小数乘以整数的意义及算理。

　　出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：

　　⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一算)

　　(2)汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的?(板书学生的汇报。)

　　用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

　　3.5元=3元5角3元x3=9元5角x3=15角9元+15角=10.5元

　　用乘法计算：3.5x3=10.5元

　　理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

　　⑶理解意义。为什么用3.5x3计算?3.5x3表示什么?(3个3.5或3.5的3倍.)

　　(4)初步理解算理。怎样算的`?

　　把3.5元看作35角

　　3.5元扩大10倍35角

　　x3x3

　　10.5元105角

　　缩小10倍

　　105角就等于10.5元

　　(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?

　　2、小数乘以整数的计算方法。

　　象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72x5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

　　⑴生算完后，小组讨论计算过程。

　　板书：0.72

　　x5

　　(2)强调依照整数乘法用竖式计算。

　　(3)示范：0.72扩大100倍72

　　x5x5

　　3.60360

　　缩小100倍

　　(4)回顾对于0.72x5，刚才是怎样进行计算的?

　　使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

　　●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

　　(5)专项练*

　　①下面各数去掉小数点有什么变化?

　　0.343.50.20xx.02

　　②把353缩小10倍是多少?缩小100倍呢?1000倍呢?

　　③判断

　　13.5

　　x2

　　2.70

　　(6)小结小数乘整数计算方法

　　计算7x40.7x425x72.5x7

　　观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同?

　　怎样计算小数乘以整数?

　　①先把小数扩大成整数;

　　②按整数乘法的法则算出积;

　　③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　专项练*练*一4

　　二、运用

　　1、填空。

　　4.5()0.74()

　　x3x3x2x2

　　()135()148

　　2、做一做书p32

　　三、体验：　(1)今天我们学*了什么?(板书课题)

　　(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

　　四、作业：练*一1、2、3

　　五、板书：小数乘整数1

　　3.5元35角

　　x3x3

　　10.5元105角

　　例2

　　0.72扩大到它的100倍72

　　x5x5

　　3.60360

　　缩小到它的1/100

　　六、课后反思：

　　五年级数学上册《简易方程》教案 2

　　教学目标

　　知识与能力

　　结合操作活动进一步理解方程的意义。

　　过程与方法

　　会用含有未知数的等式表示等量关系。

　　情感、态度与价值观

　　感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。

　　重点、难点

　　重点

　　理解方程的意义，会用含有未知数的等式表示等量关系。

　　难点

　　理解方程的意义。

　　教学准备

　　教师准备：

　　多媒体

　　学生准备：

　　练*本

　　教学过程

　　(一)新课导入：复*导入

　　1.出示：下面式子哪些是方程,并说明理由?

　　6+x=1436-7=2960+23>708+x

　　x+4<14÷18=33x-125x+2x=63

　　2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。进一步巩固理解方程的意义。

　　设计意图：整理上节课学*的知识，进一步巩固学生对方程意义的理解。

　　(二)探究新知：

　　1.联系实际，应用拓展

　　师：看来同学们理解了方程的.意义，掌握了方程的特征，其实方程就隐含在我们的生活中，人们发现在我们的衣食住行中，有很多问题都能用方程的方法来解决。试试看!(出示)

　　衣：妈妈带50元钱给我买了一件T恤后，还剩下26元。

　　食：小强去麦当劳，买了一袋薯条和一个l0元的汉堡，一共用了l5元。

　　住：同学们参加社会实践活动，3个人住一个房间，多少个房间能住102人?

　　行：公交车上有一些人到谢家湾站时，有13人下车，18人上车，车上还剩36人。

　　师：你想试哪一个?

　　生1：我想试“衣”。(生读题)

　　师：能用方程来表示吗?先写在练*本上，再想一想未知数代表的是什么?

　　生2：x+26=50

　　生3：50-x=26

　　师：这是方程。

　　生4：X代表T恤的价钱。

　　生5：我想试“食”。我是这样写的X+10=15，X代表的是一袋薯条的价钱。

　　生6：我想试试“行”。

　　师：你能直接口答吗?

　　生7：X-13+18=36，X代表的是车上原有的人数。

　　生7：我想说最后一个“住”。102÷3=X，X代表的是房间数。

　　师：*惯上都把未知数写在等号的左边。也可以这样表示3X=102

　　师：刚才我们用方程表达了日常生活中的衣食住行问题，同样，也可以用日常生活来描述方程。

　　2.(出示)结合生活中的事例解释方程。

　　①+19=54

　　②X-14=36

　　③Z-13十15=37

　　师：选择自己喜欢的来说。

　　生1：我想说第2个，我有一些钱，买学*用品花了14元，还剩36元。

　　师：真是个爱学*的好孩子。

　　生2：我想说第1个，我有一些零花钱，妈妈又给了我19元，一共有54元。

　　师：要学会合理使用零花钱。

　　生3：我想说第3个，公交车上有一些人到百货大楼站时，有10人下车，12人上车，车上还剩30人。

　　师：先下后上，文明乘车。

　　……

　　师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来学*了，很好!

　　设计意图：将数学知识与生活相联系，是学*数学的目的所在。也使学生学*数学的过程中形成技能。在教学中要保证每个学生参与学*活动，针对学*目标和教学重点，具有层次性和开放性，注重教学的实效性。

　　(三)巩固新知：

　　1.出示情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。

　　小丽背80首古诗，小芳背x首古诗，小芳说：你比我少背5首

　　学生能够列出：小芳背古诗首数-5=小丽背古诗首数

　　或：小芳背古诗首数-小丽背古诗首数=5

　　即：x-5=80

　　或：x-80=5

　　学生同桌交流，说说自己的想法，然后，全班订正。

　　2.出示自主练*3。

　　这是一个结合具体情境理解方程意义的题目。

　　先让学生独立填写等量关系式并列出方程，交流时，重点引导学生结合示意图说说数量关系。

　　设计意图：加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题。

　　(四)达标反馈

　　1.下列各式那些是等式?

　　①45+32=77②5÷X=12③3X-4=22④2x21=42

　　⑤a+b=90⑥÷6

　　2.按要求写一写。

　　五年级数学上册《简易方程》教案 3

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材五年级上册第24～25页例1、例2、例3及做一做，练*六第1～6题。

　　教学目标：

　　1.理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。

　　2.培养学生的分析能力和类推能力。

　　3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

　　教学重点：

　　理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

　　教学难点：

　　理解商的小数点定位问题。

　　教学准备：

　　将本课教学内容制成PPT课件。

　　教学过程：

　　一、复*引入

　　1.用竖式计算：2684、2244、2526、34515。

　　2.说一说：2244这道题是怎样计算的?(教师适时板书或演示PPT课件。)

　　3.引入新课：这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学*新的知识。

　　【设计意图】通过复*整数除法，唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆，为新知的教学打好基础。

　　二、探究新知

　　(一)教学例1

　　1.出示例1，引导理解题意。(PPT课件演示。)

　　(1)题目中告诉了我们什么?(坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4km。)

　　(2)题目中要我们求什么?(按计划他*均每周应跑多少千米?)

　　2.尝试列式，分析数量关系。

　　(1)要求他*均每周应跑多少千米，应该怎样列式?(学生口头列式，教师板书或PPT课件演示：22.44。)

　　(2)引导思考：为什么用22.44?(路程时间=速度)

　　3.揭示新课，感受学*价值。

　　(1)请同学们观察这道除法算式，和我们前面复*的除法计算有什么不同?(除数还是整数，但被除数是小数。)

　　(2)揭示课题：看来，在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题，小数除法还是数学四则运算中的重要组成部分。从今天开始，我们就学*一个新的单元——小数除法(板书单元课题：小数除法)，这节课我们先学*除数是整数的小数除法。(板书本节课课题：除数是整数的小数除法。)

　　4.提出问题，自主思考算法。

　　(1)提出问题：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢?

　　(2)学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。(教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，给予适当指导。)

　　5.教师引导，交流不同算法。

　　(1)我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下，怎样把小数变成整数呢?谁来说一说你的想法?

　　(2)指名学生回答。(教师适时板书或PPT课件演示。)

　　预设一：把被除数扩大到原来的10倍变成224，把除数也扩大到原来的10倍变成40，再来计算。(虽然变成了整数除以整数的形式，但在计算时仍然会遇到小数除法的问题，学生无法完成计算。)

　　预设二：把22.4km改写成22400m，再来计算。

　　(3)交流对想法二的感受：这样虽然可以算出结果，但是计算时你有什么感觉呢?

　　6.分步探讨，理解竖式算理。

　　(1)引导谈话：想法二虽然可以算出结果，但是计算过程比较麻烦;想法一虽然没有算下去，但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

　　(2)指导学生列出除法竖式。(教师板书或PPT课件演示。)

　　(3)引导学生计算，并适时提问：这个余下的2表示什么?(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书，或用PPT课件演示。)

　　(4)引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个24又表示什么呢?(教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书，或用PPT课件演示。)

　　(5)引导学生完成计算，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少?怎样在商上面表示6个十分之一?(教师适时板书或PPT课件演示。)

　　(6)引导学生比较列竖式计算和将22.4km改写成22400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相同吗?说明了什么?

　　7.观察对比，归纳计算方法。

　　(1)引导学生观察小数点的位置，提问：观察竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么?(PPT课件演示。)

　　(2)引导学生对比22.44和2244的竖式计算，提问：你发现它们在竖式计算中哪些地方相同?哪些地方不同?(教师用PPT课件呈现上面两题的竖式。)

　　(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法，提问：经过上面的探讨，你认为应该怎样计算除数是整数的小数除法?(①按照整数除法的方法去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐。)

　　8.及时巩固，形成计算能力。

　　(1)完成第24页做一做。(可以让学生任选一题计算。)

　　(2)展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的?

　　【设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在，通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，要理解商的小数点如何定位。在本环节的教学中，先让学生结合具体情境，在解决实际问题中引出计算问题，感受学*除数是整数的小数除法的必要性。在解决计算问题时，教师先放手学生自主探索计算方法，再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程，结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，理解除数是整数的小数除法的一般计算方法，为学生下一环节的学*做好充分的铺垫。

　　(二)教学例2

　　1.出示例2。(PPT课件演示。)

　　2.引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或PPT课件演示：2816)

　　3.学生尝试竖式计算，然后小组里相互交流。

　　(1)你是怎样用竖式计算的?

　　(2)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?

　　4.组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书或PPT课件演示。)

　　(1)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?

　　(2)除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除?

　　(3)除得的7为什么写在十分位上?

　　(4)除得的5为什么写在百分位上?

　　(三)教学例3

　　1.出示例3。(PPT课件演示。)

　　2.引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或PPT课件演示：5.67)

　　3.学生尝试竖式计算，然后同桌相互交流。

　　(1)你是怎样用竖式计算的?

　　(2)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?

　　4.组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书或PPT课件演示。)

　　(1)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?

　　(2)为什么商的个位要写0呢?

　　【设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况，例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除;例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试竖式计算，在尝试计算中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。

　　(四)小结和验算

　　1.引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。(PPT课件演示)

　　(1)按照整数除法的方法去除;

　　(2)商的`小数点要和被除数的小数点对齐;

　　(3)除到被除数的末尾仍有余数，就在末尾添0再继续除;

　　(4)整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。

　　2.引导学生自己尝试验算。

　　(1)引导：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办?

　　(2)学生自主验算：请同学们从三道例题中任选一题进行验算。

　　(3)组织学生交流验算方法。

　　【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算体会，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学*小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。通过引导学生自主验算，既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解，又强化学生验算的意识和*惯。

　　三、巩固练*

　　(一)基本练*

　　第25页做一做。

　　可以让学生从每组中各选择一题进行计算练*。

　　(二)提高练*

　　1.练*六第1题。

　　(1)指导学生按题组计算，在计算中比较每组的两题有什么相同，有什么不同。

　　(2)引导学生通过对比，理解它们的计算方法相同，不同的是商的小数点的处理。

　　2.练*六第6题。

　　(1)学生独立判断。

　　(2)组织学生交流错在哪里，并改正。

　　(三)解决问题

　　练*六第3题。

　　(1)引导学生理解题意。

　　(2)引导学生根据一共花的钱分钟数=每分钟花的钱的数量关系列式。

　　(3)学生列竖式计算，然后交流订正。

　　四、课堂总结

　　1.计算除数是整数的小数除法要注意什么?

　　2.阅读课本第24、25页，关于这节课的学*内容你还有什么疑问?

　　3.通过这节课的学*，把你感受最深的一点说给大家听一听!

　　【设计意图】通过回顾和梳理，再次强化重点，并质疑解惑。

　　五、作业练*

　　(一)课堂作业

　　1.练*六第4题(第一行)。

　　2.练*六第5题。

　　(二)课外作业

　　1.练*六第2题。

　　2.练*六第4题(第二行)。

　　五年级数学上册《简易方程》教案 4

　　【教学内容】

　　教材第62、63页的内容，练*十四的第1～3题。

　　【教学目标】

　　1.通过教学，使学生理解与掌握方程的意义和等式的基本性质。

　　2.培养学生观察、归纳和概括的能力。

　　3.培养学生仔细观察的良好*惯。

　　【重点难点】

　　理解方程的意义。

　　【教学准备】

　　多媒体课件，自制天*教具。

　　【情景导入】

　　在下面算式的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

　　3x6○19 7○1.8+5.2

　　2.5÷5○2x0.25 24+11○11+24

　　3.9-3○4÷5 15x8+2○120+2

　　小结：像7=1.8+5.2,2.5÷5=2x0.25,24+11=11+24,15x8+2=120+2这样的式子叫做等式。这节课我们就来研究有关等式的问题。

　　【新课讲授】

　　1.激趣导入。

　　师：同学们在游乐场玩过跷跷板的游戏吗？（多媒体出示小朋友玩跷跷板的画面）如果两端的小朋友重量一样，会出现什么情况呢？这就是*衡。

　　2.方程的意义。

　　（1）认识天*。

　　出示简易天*、砝码。

　　提问：同学们知道这是什么？它是用来干什么的？怎样用天*来称物品的重量呢？

　　师：这是一台天*，用来称量物体的重量。在天*的左盘内放置所称的物品，右盘内放置砝码，当天*的指针在标尺中间时，表示天**衡，也就是天*两端的重量相等，砝码上所标的重量就是所称物体的重量。

　　（2）实验演示，引出方程。

　　师：下面我来演示一下如何用天*称物品的重量。

　　演示实验一：称出一只空杯子重100克。

　　提问：天**衡了吗？这说明一只空杯子重多少克？

　　板书：一只空杯子=100克

　　演示实验二：往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水显示）。

　　提问：现在天*怎样？如果水重x克，杯子和水共重多少克？你能用一个式子来表示吗？

　　板书：100+x＞100

　　演示实验三：增加100克砝码。

　　提问：增加100克砝码，发现了什么？（杯子和水比200克重）

　　如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？

　　板书：100+x＞200

　　演示实验四：再增加100克砝码，天*往砝码这边倾斜。

　　提问：现在哪边重些？怎样用式子表示？

　　板书：100+x＜300

　　演示实验五：把100克砝码换成50克，天*出现*衡。

　　提问：现在天*怎样？你能用一个式子来表示天*是*衡的吗？

　　板书：100+x=250

　　（3）理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义。

　　出示多幅天*图。

　　提问：这些图你能用式子表示吗？

　　板书：40+x=100,2x+50＜180,80+70=100+50,3x=180,65+30＞80,100+2x=50x3。

　　教师指出：像2x+50＜180，65+30＞80这样用大于、小于号连成的式子，它们左右两边不相等，就叫做不等式。像40+x=100，80+70=100+50这样用等号连接成的式子，它们左右两边相等，就叫做等式。

　　师：观察以上有几个是等式，你能不能分类，也说一说你分类的标准？（同桌讨论）

　　可以分成两类：

　　第一类：80+70=100+50。

　　第二类：40+x=1003x=180100+2x=50x3

　　讲解：像第二类这样，含有未知数的.等式叫做方程。

　　提问：说一说什么叫方程？必须具备哪几个条件？

　　（一必须是等式，二必须含有未知数）

　　师：你能举例说明什么是方程吗？（根据学生发言，教师板书。）

　　老师再板书几个一般的等式，如：

　　20+80=100 3x78=234 13-8=5

　　引导学生观察、对比、思考：方程有什么特点？方程与等式之间有什么联系呢？

　　小组讨论，先在组内说一说，再全班说。

　　根据学生发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；方程都是等式，但等式不一定是方程。你能用图示表示出来吗？

　　板书：

　　【课堂作业】

　　1.完成课本第63页的“做一做”。

　　2.我是小法官，对错我来判。（对的在括号内打“√”,错的打“X”）

　　（1）含有未知数的式子都是方程。（）

　　（2）4m-9=0不是方程。（）

　　（3）方程是等式。（）

　　3.用方程表示下面的数量关系。

　　【课堂小结】

　　提问：这节课你学*了什么？有什么收获？

　　小结：这节课，我们学*了等式、不等式和方程。方程和等式既有区别又有联系，方程必须是含有未知数的等式，而等式只要等号两边数值相等即可，所以等式包括方程，但等式不一定是方程。

　　【课后作业】

　　完成教材练*十四的第1~3题。

　　五年级数学上册《简易方程》教案 5

　　【教学内容】

　　教材第69页例4、例5、“做一做”和练*十五的第8－14题。

　　【教学目标】

　　1.进一步掌握转化的思路，正确解答二步计算的方程。

　　2.在掌握ax±b＝c和a（x±b）=c的方程解法的基础上，学会找出等量关系，用列方程的方法解答二步计算的文字题。

　　3.养成分析的*惯，训练严谨的学*态度。 培养学生用不同的方法解决问题的思维方式。

　　【重点难点】

　　1.掌握ax±b＝c和a（x±b）=c的'方程解法。

　　2.看图找出等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题。

　　【教学准备】

　　多媒体课件。

　　【复*导入】

　　1.解下列各方程，并说明解题的思路与解法根据。

　　（1）3.8-x=2.9（2）5x=12.5

　　学生独立完成后相互交流。

　　小结：这两道题是最基础的解方程题目。根据等式的性质，就可以求解了。

　　2.出示例4的情景图，学生思考：怎样列方程呢？

　　学生相互讨论。

　　这道题与以前学过的解方程有什么不一样的呢？（学生回答）那这节课我们一起来继续学*解方程。

　　板书课题。

　　【新课讲授】

　　1.教学例4。

　　（1）出示例4情景图。

　　（2）如何列出方程呢？

　　学生讨论，汇报。

　　引导分析：先找出题中的已知与未知数量关系，列出等量关系式，再根据等量关系列出方程：

　　等量关系式：图中有3盒铅笔和4支铅笔一共是40支，3盒铅笔+4支铅笔=40支铅笔，已知每盒铅笔x支，三盒共3x支。

　　列方程为：3x+4=40

　　（3）追问：这种方程该怎么解呢？

　　学生尝试解题，然后说出解题思路。

　　引导学生小结：可以把3x看作一个整体，就是三盒铅笔的总数，再利用等式的性质，左右同时减去4，就将方程变成了我们学过的一般方程：3x=36，然后左右同时除以3，得x=12。

　　完整的解题过程：

　　解：3x+4=40

　　3x+4-4=40-4

　　3x=36

　　3x÷3=36÷3

　　x=12

　　答：每盒铅笔有12支。

　　学生写出检验过程。

　　（4）这样一类方程应该如何解呢？

　　学生讨论后汇报交流。

　　教师引导小结：先把含有未知数的那一项看作是一个整体，利用等式的性质把方程变成只有两项，再求解。

　　2.教学例5。

　　（1）出示例5：解方程2（x-16）=8。

　　（2）观察、讨论：这个方程能不能利用例4所学的方法解呢？

　　学生讨论后交流。

　　教师引导：可以把（x-16）看作是一个整体。

　　学生尝试解题，指定一名学生板演，集体讲评。

　　解方程2（x-16）=8。

　　解：2（x-16）÷2=8÷2把什么当作一个整体？

　　x-16=4

　　x-16+16=4+16

　　x=20

　　学生完成检验过程。

　　（3）想一想：还有没有其他的解法呢？

　　学生分组讨论，然后汇报。

　　引导小结：可以先把2（x-16）变成2x-32,及时提问：这一步运用什么定律？（学生回答：乘法分配律）那方程就变成了2x-32=8，再利用例4的方法解。

　　学生独立写出解答过程。

　　解方程2（x-16）=8。

　　解：2x-32=8运用了什么运算定律？

　　2x-32+32=8+32

　　2x=40

　　2x÷2=40÷2

　　x=20

　　检验：方程左边=2（20-16）

　　=40-32

　　=8=方程右边

　　所以，x=20是方程的解。

　　（4）引导学生小结：在解较复杂的方程时，可以先将一个式子当作一个整体，变成了一般方程再利用等式的性质求解，记住解完方程后要检验。

　　【课堂巩固】

　　完成课本第69页“做一做”。

　　学生独立思考，独立完成解答过程，然后师生共同分析、讲解。

　　【课堂小结】

　　提问：同学们，这一节课你又学会了哪些类型的方程？有什么收获呢？

　　小结：这节课，我们知道在解较复杂的方程时，可以先将一个式子当作一个整体，变成了一般方程再利用等式的性质求解，记住解完方程后要检验。

　　【课后作业】

　　1.完成教材第71~72页练*十五第8~14题。

解简易方程数学教案通用5篇（扩展9）

——反比例数学教案通用5篇

　　反比例数学教案 1

　　教学目标：

　　通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

　　教学过程：

　　一复*

　　判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

　　1、速度一定，路程和时间。

　　2、正方形的边长和它的面积。

　　3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

　　4、中国儿童报的订数和钱数。

　　二引导练*

　　这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

　　板书课题：正、反比例的比较

　　出示表格。

　　表一：

　　路程/千米408016020xx20

　　时间/时12458

　　表二

　　速度/每时行多少千米12090604030

　　时间/时346912

　　1、说一说。

　　提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的.？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

　　2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

　　师板书：速度时间=路程

　　师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

　　当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

　　3、比较正比例和反比例关系。

　　通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？

　　学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）

　　4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

　　作业

　　反比例数学教案 2

　　教学内容：成正比例的量

　　教学目标：

　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　教学过程：

　　一揭示课题

　　1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

　　2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学*成正比例的量。板书：成正比例的.量

　　二探索新知

　　1、教学例1

　　（1）出示例题情境图。

　　问：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　体积/㎝350100150200250300

　　底面积/㎝2

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

　　板书：

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2）说明正比例的意义。

　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一，两种相关联的量；

　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三，两个量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。如：

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　2、教学例2。

　　（1）出示表格（见书）

　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）

　　（3）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（4）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　生：175㎝3。

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

　　3、做一做。

　　过程要求：

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　比值表示每小时行驶多少千米。

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程随着时间的变化而变化；

　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　③种程和时间的比值（速度）一定。

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

　　（5）你还能提出什么问题？

　　4、课堂小结

　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

　　三巩固练*

　　完成课文练*七第1～5题。

　　反比例数学教案 3

　　教学要求：

　　1、使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

　　2、使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。

　　教学重点：

　　加深认识正比例关系和反比例关系的意义。

　　教学难点：

　　提高解答正、反比例应用题的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　在比例这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学*了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复*正、反比例。(板书课题)通过复*，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的.认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。

　　二、复*正、反比例的意义

　　1、做复*第4题。

　　让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。

　　2、整理正、反比例的意义。

　　提问：刚才是根据正、反比例的意义判断的。现在，谁来说一说正、反比例的意义各是什么

　　根据正比例和反比例的意义，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板书正比例和反比例的相同点和不同点)判断正、反比例的关键是什么

　　3、做复*第5题。

　　小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。

　　三、复*正、反比例应用题

　　1、整理解题思路。

　　(1)做复*第6题。

　　让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练*本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。

　　(2)提问：解答正、反比例应用题要怎样想在解题方法上有什么不同的地方

　　2、综合练*。

　　(1)做复*第8题。

　　让学生读题。提问：药粉和水的比是1：500你是怎样想的(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么让学生做在练*本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)

　　(2)做复*第l0题。

　　要求学生思考有哪些方法解答第一个问题、指名一人板演，其余学生做在练*本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。

　　四、课堂小结

　　这节课复*了哪些内容谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法

　　五、课堂作业

　　复*第7、9题，第10题第二个问题。

　　反比例数学教案 4

　　一、背景分析

　　1．对教材的分析

　　本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

　　本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

　　传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

　　（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　2、对学情的分析

　　九年级学生在前面学*了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育*台进行教学，比较形象，便于学生接受。

　　二、教学过程

　　一、忆一忆

　　师：同学们还记得我们在学*一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？

　　生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：

　　（1）列表

　　（2）描点

　　（3）连线。

　　生乙：一次函数的图象是一条直线。

　　师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？

　　生：反比例函数。

　　师：你们能作出它的图象吗？

　　生：可以。

　　点评：复*旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

　　二、作图象，试比较

　　师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

　　师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

　　（学生动手操作）

　　师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

　　（学生讨论交流，教师参与）

　　师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？

　　生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

　　生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

　　点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

　　三、细观察，找规律

　　师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

　　（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）

　　师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

　　生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

　　（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

　　（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。

　　（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的.增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？

　　（由学生在电脑上进行操作）

　　生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

　　师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

　　题目：

　　（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

　　师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

　　点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

　　四、用规律，练一练

　　1、课本137页随堂练*1

　　生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。

　　2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？

　　（1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　　（3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　五、想一想，谈收获

　　师：通过今天的学*，你有什么收获？

　　生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。

　　生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。

　　生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大

　　生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。

　　师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。

　　总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育*台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学*的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。

　　教学反思：

　　本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学*积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。

　　反比例数学教案 5

　　教学目标

　　1、进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律、

　　2、使学生能正确判断正、反比例、

　　教学重点

　　正、反比例的联系和区别、

　　教学难点

　　能正确判断正、反比例、

　　教学过程

　　一、复*准备

　　判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例、

　　1、单价一定，数量和总价、

　　2、路程一定，速度和时间、

　　3、正方形的边长和它的面积、

　　4、时间一定，工效和工作总量、

　　二、新授教学

　　（一）出示课题

　　教师明确：我们已经初步学*了判断两种量是不是成正比例或反比例的.关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点、

　　（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）

解简易方程数学教案通用5篇（扩展10）

——解一元一次方程教案通用5篇

　　解一元一次方程教案 1

　　3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

　　2、熟练掌握一元一次方程的解法。

　　过程与方法

　　培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

　　2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学*兴趣。

　　二、重点难点

　　重点

　　根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

　　难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

　　三、学情分析

　　学生在上一节课已经学*了一元一次方程的.解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

　　四、教学过程设计

　　教学

　　环节问题设计师生活动备注情境创设

　　讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

　　创设问题情境，引起学生学*的兴趣。

　　学生动手解方程

　　自主探究

　　问题一：

　　一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

　　问题二：

　　某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

　　问题三：

　　整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

　　解一元一次方程教案 2

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3、情感目标：通过主动探索，合作学*，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学*数学的兴趣。

　　二、教学的重点与难点：

　　1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三、教学方法：

　　1、教 法：讲课结合法

　　2、学 法：看中学，讲中学，做中学

　　3、教学活动：讲授

　　四、课 型：新授课

　　五、课 时：第一课时

　　六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七、教学过程

　　1、创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的`名字叫：猜猜你心中的“她”

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学*的内容——解一元一次方程。

　　2、探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如 3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

　　叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

　　方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3、例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2、解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

　　解：

　　提示

　　1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

　　2）、复*乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号

　　内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起

　　来回答。

　　4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

　　5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

　　6）、系数化为1，运用了等式的性质。

　　（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

　　方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

　　解一元一次方程的步骤：

　　去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　4、巩固练*

　　（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

　　（巩固练*，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学*了什么？

　　解一元一次方程

　　概念

　　含括号的一元一次方程的解法

　　作业：

　　1、P12 。1

　　2、预*下一节课的内容，

　　3、复*此节课的内容，并完成一下两道思考题。

　　思考：

　　（1） 解方程：

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括

　　号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　（2） 该怎么求解？

　　解一元一次方程教案 3

　　教学目标

　　1.掌握解一元一次方程的一般步骤。

　　2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。

　　教学重、难点

　　重点：掌握解一元一次方程的基本方法.

　　难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.

　　教学过程

　　一激情引趣，导入新课

　　1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

　　思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么?移项要注意什么?

　　2求下列各数的最少公倍数：(1)12，24，36(2)18，16，24

　　二合作交流，探究新知

　　1动脑筋：

　　一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?

　　(先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评)

　　通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤?

　　先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。

　　考考你：

　　下面各题中的去分母对吗?如不对，请改正。

　　(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6

　　(3)去分母得4(3x+1)+25x=80

　　2尝试练*(注意养成口算经验的.好*惯)

　　解方程：

　　3比一比，看谁算得准(注意养成口算经验的好*惯)

　　解方程：(1)，(2)

　　三应用迁移，巩固提高

　　1化繁为简

　　例1解方程：

　　2化为一元一次方程求解

　　例2若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是()

　　AB1CD0

　　3实践应用

　　例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

　　四冲刺奥赛，培养智力

　　例4解方程：

　　五课堂练*巩固提高解方程

　　六反思小结拓展提高

　　解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么?

　　作业：p1198，9

　　解一元一次方程教案 4

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判断下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　三、巩固练*

　　教科书第9页，练*，l、2、3。

　　四、小结

　　学*了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

　　五、作业

　　1．教科书第12页*题6．2，2第l题。

　　第二课时

　　教学目的

　　掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的'方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　重点、难点

　　1、重点：掌握去分母解方程的方法。

　　2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．去括号和添括号法则。

　　2．求几个数的最小公倍数的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（见课本）

　　解一元一次方程有哪些步骤?

　　一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

　　补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、巩固练*

　　教科书第10页，练*1、2。

　　四、小结

　　1．解一元一次方程有哪些步骤?

　　2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

　　五、作业

　　教科书第13页*题6.2，2第2题。

　　第三课时

　　教学目的

　　使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

　　重点、难点

　　1、重点：灵活应用解题步骤。

　　2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

　　教学过程 ：

　　一、 一、 复*

　　1、一元一次方程的解题步骤。

　　2、分数的基本性质。

　　二、新授

　　例1．解方程（见课本）

　　分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

　　例2．解方程（见课本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

　　三、巩固练*。

　　根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小结。

　　若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

　　五、作业 。

　　解一元一次方程教案 5

　　一、教学目标

　　(一).知识与技能

　　会利用合并同类项解一元一次方程.

　　(二).过程与方法

　　通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

　　(三).情感态度与价值观

　　开展探究性学*，发展学*能力.

　　二、重、难点与关键

　　(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

　　(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

　　(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

　　三、教学过程

　　(一)、复*提问

　　1.叙述等式的两条性质.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

　　x- =

　　两边都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

　　4x- =2

　　两边同加 ，得4x=

　　两边同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

　　问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

　　分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

　　题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解这个方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系数化为1

　　x=20

　　由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

　　上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

　　例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

　　分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

　　问：本题中相等关系是什么?

　　答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

　　解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系数化为1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

　　请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第89页练*.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

　　具体解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系数化为1，得x=

　　解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系数化为1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系数化为1，得x=-4

　　2.补充练*.

　　(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

　　(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

　　解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系数化为1，得 x=4

　　黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

　　(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

　　本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、课堂小结

　　初学用代数方法解应用题，感到不*惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

　　合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页*题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

　　2.选用课时作业设计.

　　合并同类项*题课(第2课时)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答题.

　　2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

　　3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

　　(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

　　(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

　　4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

　　5.一条环形跑道长400米，甲练*骑自行车，*均每分钟行驶550米;乙练*长跑，*均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

　　5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移项(第3课时)

　　一、教学内容

　　课本第89页至第91页.

　　二、教学目标

　　(一).知识与技能

　　理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

　　(二).情感态度与价值观

　　鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

　　三、重、难点与关键

　　(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

　　(二).难点：对立相等关系.

　　(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

　　四、教学过程 (一)、复*提问

　　1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

　　分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：这批书共有(3x+20)本.

　　根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

　　答：这批书共有(4x-25)本.

　　这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

　　这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

　　根据这一相等关系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本题还可以画示意图，帮助我们分析：

　　从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

　　这批书的总数=3x+30

　　这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

　　这批书的总数=4x-25

　　根据两种分法，这批书的总数是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

　　要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

　　像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的.项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

　　3x+20=4x-25

　　移项

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系数化为1

　　x=46

　　由此可知这个班共有45个学生.

　　思考：上面解方程中移项起了什么作用?

　　答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

　　在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

　　解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

　　如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

　　解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

　　这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

　　= (你会解这个方程吗?)

　　即 - = +

　　移项，得 - = +

　　合并，得 =

　　系数化为1，得x=155.

　　答：这批书共有155本.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第91页练*.

　　(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系数化为1，得x=1

　　(2)解：移项，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系数化为1，得x=-24

　　2.补充练*.

　　下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

　　(1)从3x+6=0得3x=6;

　　(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

　　(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

　　(3)正确.

　　四、课堂小结

　　1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

　　2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页至第94页*题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

　　2.选用课时作业设计.

　　移项*题课(第4课时)

　　一、填空题.

　　1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

　　2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判断题.(对的打，错的打)

　　4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

　　5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答题.

　　8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

　　9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

　　答案：

　　一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)